同济大学静定结构弯矩图百题练习
同济结构力学3-6章习题共14页文档
第 3 章 习 题3-1～3-3 3-2题3-3图3-4 要求所有支座弯矩和跨度中点的弯矩的绝对值都相等，试确定铰C 、D 、G 和H 的位置a 及伸臂长度b （设跨长l 为已知）。
3-4图 3-5～3-13 求作M 、V 、N 图。
3-5 3-6图3-8图3-10图图3-14～3-16AE2m6m2m 4m 2m B CD2m4m 2m 2m 2m 4m 2mB D E FG H 2m b B C D EF G Hla l -2a ala l -2aa A 3m10kN40kN 2kN C 2kN4kN A C 4kN D 1kN/m3m 8kN20kN题3-14图题3-15图3-17求图示三铰拱的支座反力。
题3-18图3-18求图示圆弧形三铰拱的支座反力及、剪力F Q D及轴力F N D。
3-19，试求截面D的弯矩M D、剪力F Q D及轴力F N D。
3-19图3-20D、F Q D、F N D及E点左、右截面的剪力3-21～3-22求合理拱轴。
3-23题3-24～3-29用图解法求指定各杆轴力。
)(42xlxlfy-=Q EF3m3m2m2m2m20kN/m4m4m100kN/m4m4mx8mq题3-243-30～试选用两种途径解求指定杆轴力。
题图 3-34～3-37～ 图3-39～试选定求解杆件轴力的合适步骤。
A C 4a A 4×A B C题3-39图题3-40图 题3-41图题3-42图 题3-43图3-44 分别指出桁架各弦杆、各腹杆中受拉、受压的最大值发生在何处。
题3-44图3-45～3-46 求解组合结构中链杆轴力和受弯杆弯矩图。
题3-45图 题3-46图 3-47～3-49 试确定各组合结构的计算步骤并求F N1。
题3-47图 题3-48图题3-49图 3-50～3-51 求作弯矩图及扭矩图。
题3-50图 题3-51图第 4 章 题4-1 试回答：影响线的含义是什么？它在某一位置的竖标代表什么物理意aDqC BAF Pq212d 2d 4×31 2 2 31d2 d 2dd1 235d213a 3a 2 14×10kN/m14a12a a 4aq 1义？4-2 试从图形自变量的含义、竖标的意义、量纲以及图形的范围等方面说出影响线与内力图之间的区别。
同济大学 结构力学课后习题及答案解析(完整版)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。 (a)
(b)
同济大学朱慈勉 结构力学 第 3 章习题答案 3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a) A
FP
B
C
FPa
D
E
F
a
a
a
a
a
(b) 2kN/m
10kN
A
2m
6m
B
C
2m
D
4m
2m
1
1
2a
1
2
2
M1
6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a)
6m
20kN/m
B
1.75EI
C
D
EI
A
6m
3m
解：基本结构为：
20kN/m
X1
6 1
M1
6 810
810
Mp
11X1 1p 0
M M1X1 M p
(b) E
2a
4a
C
D
q
EI=常数
A
B
4a
4a
解：基本结构为：
X1
计算 M 1 ，由对称性知，可考虑半结构。
(c)
15kN
20kN/m
A
B
C
D
E
F
2m 2m 3m
3m
3m
4m
(d)
6kN·m
4kN·m
A 3m
B
C
D
2m 2m
E 2m 2m
A
4kN
FG
H
2m 2m 2m
(完整word版)弯矩图100题练习新编及解答
作M图（M图画在受拉一侧）； 对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐 段求作M图（M图画在受拉一侧） 。
学会 “局部悬臂梁法 ”求截面弯矩）
观察检验M图的正确性
•铰心的弯矩一定为零；
•集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
•集中力作用点的弯矩有角；
•均布荷载作用段的M图是抛物线， 其凹凸方向与荷载方向 要符合“弓箭法则”；
结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。 （要熟练掌握 目测判断）
静定结构弯矩图百题练习
、悬臂梁
q
JLI4ii4i4i I
<
陆旺q ip=£
FtIJ IT
(5)
静定结构弯矩图
100题练习
结构力学课程组编
快速绘制
方法步骤
1.确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
•悬臂式刚架不必先求支反力；
•简支式刚架取整体为分离体求反力；
•求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体； •对于主从结构的复杂式刚架，注意 “先从后主 ”的计算顺序； •对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
同济大学 结构力学课后习题及答案解析(完整版)
R=2m
4m
A O
M ( ) 1 (R sin )2 1 2 R(1 cos ) 2
M ( ) 1
B
1 EI
2 1 [1 (R sin )2 1 2 R(1 cos )]Rd 02
= (8-3 ) -1.42 (逆时针)
EI
EI
(d) A q
R EI=常数
O
B
5-7 试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：（a） ΔyC ；（b） ΔyD ；（c） ΔxC ；（d） ΔxE ；（e） D ；（f） ΔyE 。 (a)
5-5 已知桁架各杆的 EA 相同，求 AB、BC 两杆之间的相对转角 ΔB 。 5-6 试用积分法计算图示结构的位移：（a） ΔyB ；（b） ΔyC ；（c） B ；（d） ΔxB 。
(a)
q2 q1
A
EI
B
l
以B点为原点，向左为正方向建立坐标。
q( x)
q2
l
q1
x
q1
M
p(x)
1 2
52.17
M
248.49
104.37 52.14
6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算 1、2 杆的内力。设各杆的 EA 均相同。
(a)
(b)
1
1
2
FP
FP
a
a
a
2m
题 6-6 图
6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出 M 图。
2
30kN 2m
(a)
a 1.5m
l
A
kθ=
12EI l
2 3
2 3
6 1 20 62 8
3 2
1 6180 3 2
同济大学结构力学练习题(附答案)
6- 37第 6 章 习 题6-1 试确定图示结构的超静定次数。
(a) (b)(c)(e)(g) 所有结点均为全铰结点(h)题6-1图6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a) (b)题6-3图6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)(b)题6-4图4a 2a4a4a3m6m6m2l 3l 3l2l 2 l2ll 26- 386-5 试用力法计算图示结构，并绘出M 图。
(b) (c) (d)题6-5图6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。
设各杆的EA 均相同。
(a)(b)题6-6图6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M 图。
(a) (b)题6-7图6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M 图。
6m6m3m3m6m6maaa1.5m6m3m6m3ml la aaa6- 39(a) (b) (c) (d)(e) (f)( BEH 杆弯曲刚度为2EI ，其余各杆为EI )(g) (h)题6-8图6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？ 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。
设各杆EI 相同。
(a)hll ll3m4m5m4m60kNA BC DEI=常数llAB CDEI=常数qqlllDEAB EI=常数qqC Faaa2a 2aaaaaa6m 6m 9m2l2l 2 l l6- 40(b)题6-10图6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M 图。
已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为α。
(a) (b)题6-11图6-12 图示平面链杆系各杆l 及EA 均相同，杆AB 的制作长度短了 ，现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。
题6-12图 题6-13图6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G = 0.4 E ，试作弯矩图和扭矩图。
同济本科结构力学试题及答案1
20 B
C
4、 试求图示连续梁的整体刚度矩阵，杆件的线刚度均为 i。（6 分）
解：对杆件和结点进行编码如图所示。
λ①
1 = 2
λ②
=
2 0
k①
= k②
=
4i 2i
2i 4i
集成整体刚度矩阵为K
=
4i 2i
2i
8i
11 2 20
Z1
2i 8i
4i
4i M1
B
C 2i
Z2
4i
8i 4i
26.7 2i
26.7
E
A
2
4i
A
MP
B
26.7 18.16
30.07 27.8
2.27
26.1
M图
9.08
1.14
3、用力矩分配法计算如下结构，并绘制弯矩图（12 分） 解：①求取转动刚度和分配系数
S BA = 4iBA = 2EI
S BC
《结构力学》课程试卷（一）
本试卷用于城建系土木工程专业本科学生 （时量：120 分钟满分：100 分）
注意：1、答案必须真写在答题纸上，填写在试卷上无效。 2、答案必须写明题目序号，并按题序号答题。 3、请保持行距，保持卷面整洁。
一、填空题（每空 1 分，共 15 分） 1、结构的计算简图，简化的内容包括：荷载、杆件、____、____四个部分。 2、几何不变体系是指略去了____，体系的几何形状、位置不变的结 构。 3、在竖向荷载作用下，相同跨度的三铰拱和简支梁比较，前者的弯矩值要小得 多，是由于三铰拱存在____。 4、支座移动引起静定结构的位移是____位移，结构不产生____。 5、力矩分配法仅适用于计算____的连续梁和刚架。 6、工程结构从几何角度可分为____结构、板壳结构和实体结构三类，结构力学 是以____结构为主要研究对象。 7、几何构造分析的主要目的是检查并设法保证结构的几何____，同时构造分析 又与____分析之间是密切相关的。 8、超静定拱用力法计算，由于杆轴曲线，力法方程中的系数、自由项计算不能 采用____，而要____计算。 9、单元刚度矩阵[k]e 的元素 kij；代表单元____时引起____。 二、分析：（每图 5 分，共计 15 分） 1、对图示体系进行几何组成分析，并得出结论：
结构力学 弯矩图练习
结构力学弯矩图练习设有静定与超静定杆件结构，二者除了支承情况不同外，其余情况完全相同，则在同样的荷载作用下超静定的比静定的变形要大。
A . MAB??ql/12 ; B . MAB?0 ;2（）图a 与图b 的内力除E 、F 点附近截面外，其它截面相同。
（）(ahh(b图示桁架，当杆C D 截面积A 增加一倍（其它杆截面积不变），则其应力就减小一倍。
（）PCD超静定结构中如果要降低某些杆截面弯矩10 %，可把该杆惯性矩增大10 % 。
（）若不考虑轴向变形，则欲求图示结构D 点有单位水平位移时产生的弯矩图，可以采用力矩分配法。
（）CDAB图示结构中，E I = 常数，EI1?? , 全长受均布荷载q ，则：C. M2AB??ql/8 ;D . M2AB??13ql/108 。
（）AEI1EIEI1B图示结构中，梁式杆EI = 常数，链杆C D 截面积为A ，且I?Aa2，则轴力NCD 等于：A . ?P ;B. ?P/2 ;C . 0 ;D . ?P/4 。
（）图a 和b 图结构的基本频率分别为?a 和?b ，则：A . ?a??b , 但不等于2?b ;B . ?b??a , 但不等于2?a ;C . ?a??b ;D . ?b?2?a 。
（）(a)(b)/2l/2图示结构，水平振动频率为?a ，垂直振动自振频率为?b ，则：A .?a??b ；B .?a??b ；C .?a??b ；D . 不定，取决于I1/I2 值。
（）1l图示刚架结点B 水平位移的方向为：A . 向右；B . 向左；C . 无水平位移；D . 向右向左取决于比值i1/i2 。
（）q图示刚架结点处C 截面的弯矩MC ，随各杆线刚度变化的情况是：A . 随i3 的增大而减小；B . 随i2 的增大而减小；C . 随i1 的增大而增加；D . 与各杆线刚度无关，即MC 不变。
（）l当温度均匀升高t℃时，图示两桁架的内力状态为：A . 桁架a 有温度内力，桁架b 温度内力为零；B . 桁架a 有温度内力，桁架b 也有温度内力；C . 桁架a 温度内力为零，桁架b 有温度内力；D . 桁架a 和桁架b 温度内力均为零。
弯矩图练习题
弯矩图练习题在力学中，弯矩图是一种图形表示方法，用于描述材料在受到外力作用下弯曲的情况。
通过解析力学的知识，我们可以根据给定的条件绘制出弯矩图，以帮助我们了解结构体在力的作用下的变形情况。
在本文中，我将介绍一些弯矩图的练习题，并解答它们。
1. 简支梁的考虑一个简支梁，其长度为L，受到均匀分布载荷q的作用。
为了绘制弯矩图，我们需要先计算出梁在各个点的剪力和弯矩。
首先，我们可以计算出梁的支反力。
由于梁是简支的，所以在两个端点的支反力大小相等。
根据平衡条件，我们可以得到：支反力R = qL/2接下来，我们可以计算出梁在任意位置x处的剪力V(x)和弯矩M(x)。
根据均布载荷的性质，我们可以得到：V(x) = R - qxM(x) = Rx - (q/2)x^2通过这些计算，我们可以绘制出梁的弯矩图。
在绘图时，我们将横轴表示位置x，纵轴表示弯矩M。
我们可以观察到，在简支梁上，弯矩图为一条抛物线形状，当x=L/2时，弯矩图达到最大值。
2. 悬臂梁的现在考虑一个悬臂梁，其长度为L，悬臂部分的长度为a。
该梁受到集中力F的作用。
对于悬臂梁，我们需要使用不同的方法来计算弯矩图。
首先，考虑梁的支反力。
由于悬臂梁只有一个支点，支反力大小与集中力F相等，方向相反。
支反力R = -F接下来，我们需要计算悬臂梁在不同位置x处的剪力V(x)和弯矩M(x)。
根据悬臂梁的几何特性和受力分析，我们可以得到：V(x) = -FM(x) = -Fx + Fx = 0从上述计算结果中可以看出，悬臂梁的弯矩图是一条直线，且弯矩始终为零。
这是因为在悬臂梁的支点处，不会出现弯矩。
3. 复杂结构的除了简支梁和悬臂梁，我们还可以考虑更加复杂的结构。
对于复杂结构，我们可以利用叠加原理来计算弯矩图。
以一个梁柱系统为例，梁的两端固定在墙上，悬臂部分受到集中力F的作用。
我们需要分别计算梁的弯矩图和柱的弯矩图，然后将它们叠加得到整个系统的弯矩图。
梁的弯矩图我们已经在第一题中计算过了，而柱的弯矩图可以通过悬臂梁的方法计算得到。
结构力学弯矩图练习
设 有 静 定 与 超 静 定 杆 件 结 构 ， 二 者 除 了 支 承 情 况 不 同 外 ， 其 余 情 况 完 全 相 同 ， 则 在 同 样 的 荷 载 作 用 下 超 静 定 的 比 静 定 的 变 形 要 大 。
（ ）图 a 与 图 b 的 内 力 除 E 、F 点 附 近 截 面 外 ， 其 它 截 面 相 同 。
（ ）(a llhh(b ll图 示 桁 架 ， 当 杆 C D 截 面 积 A 增 加 一 倍（ 其 它 杆 截 面 积 不 变 ）， 则 其 应 力 就 减 小 一 倍 。
（ ）PCD超 静 定 结 构 中 如 果 要 降 低 某 些 杆 截 面 弯 矩 10 %， 可 把 该 杆 惯 性 矩 增 大 10 % 。
（ ）若 不 考 虑 轴 向 变 形 ， 则 欲 求 图 示 结 构 D 点 有 单 位 水 平 位 移 时 产 生 的 弯 矩 图 ， 可 以 采 用 力 矩 分 配 法 。
（ ）A BCD图 示 结 构 中 ，E I = 常 数 ， EI 1=∞ , 全 长 受 均 布 荷 载 q ，则 ： A . M ql AB =-212/ ;B . M AB =0 ;C. M ql AB =-28/ ;D . M ql AB =-131082/ 。
（ ）EI ABEI 1l /3l /3l /3EI 1图 示 结 构 中 ，梁 式 杆 EI = 常 数 ，链 杆 C D 截 面 积 为 A ，且 I Aa =2， 则 轴 力 N CD 等 于 ：A . -P;B. -P /2 ; C . 0 ;D . -P /4 。
（ ）a a图 a 和 b 图 结 构 的 基 本 频 率 分 别 为 ωa 和ωb ， 则 ：A . ωωa b > , 但 不 等 于 2ωb ;B . ωωb a > , 但 不 等 于 2ωa ;C . ωωa b = ;D . ωωb a =2 。
弯矩图100题练习新编及解答
静定结构弯矩图100题练习
结构力学课程组编
快速绘制M图练习指导
一、方法步骤
1.确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2. 对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求
作M图（M图画在受拉一侧）；
对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
（学会“局部悬臂梁法”求截面弯矩）
二、观察检验M图的正确性
1.观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向
要符合“弓箭法则”；
2.结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3.结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
（要熟练掌握
目测判断）
静定结构弯矩图百题练习一、悬臂梁
二、简支梁
三、外伸梁
四、多跨梁
五、斜梁
六、悬臂式刚架
七、简支式刚架
八、三铰式刚架
九、复杂刚架。
静定结构弯矩图习题课
二、叠加法绘制弯矩图 •首先求出两杆端弯矩，连一虚线， •然后以该虚线为基线， •叠加上简支梁在跨间荷载作用下旳弯矩图。
注意： ①弯矩图叠加是竖标相加，不是图形旳拼合； ②要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下旳弯矩图； ③利用叠加法能够少求或不求反力，就可绘制弯矩图； ④利用叠加法能够少求控制截面旳弯矩； ⑤问题越复杂外力越多，叠加法旳优越性越突出。
P
10kN/m 3m
a
a P
P
N=－2P
Pa 2Pa
M图
2Pa
20kN.m
20kN
40
40 20
4m
2m
2m
40 80
M图（kN.m）
三、内力图形状特征
1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中图
斜直线
↓↓↓↓↓↓
＋ －
二次抛物线
凸向即q指向
发生突变
＋P －
出现尖点
尖点指向即P旳指向
无变化
发生突变
m
两直线平行
Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线 到达极值
集中力作用截 集中力偶作用面
面剪力无定义
40
40
40
20 40
M图（kN.m）
a
a
P
m
m Pa/2
m
Oa
a
m
m/2 m
m/2a
a
Pa/2
m
m/2a
m
a
m/2
m/2
m/2
0
m/2a
a
a m/2
a
a
P
2Pa Pa
2P
0
Pa
a
a
a
Pa