2011B1BP神经网络莱斯利人口模型灰色预测 GM(1,1) 人口红利

合集下载

灰色理论GM(1,1)模型在农民人均收入预测中的应用

２１第１００３期总第３４２
பைடு நூலகம்
灰色理论Ｇ（，）型在农民人均收入预测中的应用Ｍ１１模
赵艳妮，郭华磊
（．西职业技术学院计算机科学系，西西安７００；２西安通信学院，陕西西安１陕陕１１０．
（．ｅａｔｔｆｍｐｔｒＳｉｎｅｈａｌｉｃｔｎｌＴｅｈｉａＣｉｇ，Ｘｉｎ７０（，Ｃｉａ．Ｘｉａｏ１ＤｐｒｍｅｉｏｔＣｏｕｅｃｅｃ，Ｓａ，ｘＶｏａｉａ＆ｏｃｎｃ１ｏｌｅｅａ１１）０ｈｎ；２ ’ ｎＣｍｍｕｉａｉｎＣｉｇ，Ｘ ’ ｎ７００，Ｃｔｎ）ｎｃｔｏｌｅ０ｅｉａ１１６ａｉ
有效的参考依据
关键词：色理论；灰ＧＭ（，）型；均收入；测１１模人预中图分类号：Ｐ８Ｔ１文献标识码：Ａ，文章编号：０４３３２１）３０３ — ２１０ — ７Ｘ（００１ — １１０
０引言
色预测和决策，灰色数列预测模型是对时间序列变量其的预测。ＧＭ（，）型是最常用的一种灰色模型，１１模由
一
近年来随着中央对 “ 三农 ” 的重视，村的补贴力度农
不断加强，民的收入不断增加，民种粮的积极性不农农
Ａｂｔｃ：Ｔｈｅ－ａｉｎｏｆａｍｅｓａｌｍｐｒａｔｔｃｎｌｇｎｅｉｈｉｔｅｍｅｓｒｄｌｖｌｆｇｕｔｒｅｓｒｔａｅｐｒｃｐｔｉｃｍｅｏｒｒｉｒｉｏｔｎｅｈｏｏｙｉｄｘｗｈｃｓｈａｕｅｅｅｄｃｌｕｅｄ — ａｆｏａｖｌｐｎｎｈｔｔｓｏａｍｅｓｌｅＦｒｃｓｉｇｔｅｆｒｒｐｒｃｐｔｎｏｎｔｅｆｔｒｅｒｉｈｉａｅｎｅｏｍｅｔａｄｔｅｓａｕｆｆｒｒｉ．ｏｅａｔｎｈａｍｅｅ－ａｉｉｃｍｅｉｈｕｕｅｙａｓｗｈｃｓｂｓｄｏｆａｆｒｒｐｒｃｐｔｎｏｅｏｎｏｎＨｅａｒｖｎｅｆｏｔｅｙａ０１ｔ０８ｂｅｎｆｇａｈｏｙＧＭ（１ａｍｅｓｅ－ａｉｉｃｍｆｏｅｔｗｎｉｎｎｐｏｉｃｒｍｈｅｒ２０ｏ２０ｙｍａｓｏｒｙｔｅｒａ１，）

GM(1_1)模型,灰色预测

小额贷款远程智能预警系统人数预测算法的设计一、灰色系统的引入：灰色系统是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小样本”,“贫信息”的不确定性系统,它通过对“部分”已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述. 灰色系统模型的特点：对试验观测数据及其分布没有特殊的要求和限制，是一种十分简便的新理论，具有十分宽广的应用领域。

目前，灰色系统已经成为社会、经济、科教、技术等很多领域进行预测、决策、评估、规划、控制、系统分析和建模的重要方法之一。

特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的建模与分析，具有独特的功效。

灰色模型的优点（一）不需要大量的样本。

（二）样本不需要有规律性分布。

（三）计算工作量小。

（四）定量分析结果与定性分析结果不会不一致。

（五）可用于近期、短期，和中长期预测。

（六）灰色预测精准度高。

二、GM （1,1）模型（grey model 一阶一个变量的灰微分方程模型）灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。

灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。

同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。

因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。

GM （1,1）的具体模型计算式设非负原始序列()()(){}n x x x X )0()0()0()0(,...,2,1=对)0(X作一次累加()()∑==ki i x k x1)0()1( ;k=1,2,…,n得到生成数列为()()(){}n x x x X )1()1()1()1(,...,2,1=于是()k x)0(的GM （1,1）白化微分方程为u ax dtdx =+)1()1( (1—1)其中a,u 为待定参数，将上式离散化，即得()()()()u k x az k x =+++∆11)1()1()1(（1—2）其中()()1)1()1(+∆k x 为)1(x在（k+1）时刻的累减生成序列，()()()[]()[])1()()1(11)0()1()1()()0()1()0()1()1(+=-+=∆-+∆=+∆k x k x k x k x k x k x r（1—3）()()1)1(+k x z 为在（k+1）时刻的背景值（即该时刻对应的x 的取值）()()()()()k x k x k x z )1()1()1(1211++=+ （1—4）将（1—3）和（1—4）带入（1—2）得()()()()u k x k x a k x +++-=+]121[1)1()1()0( （1—5）将（1—5）式展开得()()()()()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡u a n x n x x x x x n x x x 1:11121:32212121:32)1()1()1()1()1()1()0()0()0( （1—6）令()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x x Y )0()0()0(:32，()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=1:11121:32212121)1()1()1()1()1()1(n x n x x x x x B ，[]Tu a =Φ 为待辨识参数向量，则（1—6）可以写成Φ=B Y （1—7）参数向量Φ可用最小二乘法求取，即[]()Y B B B u a T T T 1ˆ,ˆˆ-==Φ（1—8）把求取的参数带入（2—16）式，并求出其离散解为()()a u e a u x k xk a ˆˆˆˆ11ˆ)1()1(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+- （1—9）还原到原始数据得()()()()()ka a e a u x e k x k x k x ˆ)1(ˆ)1()1()0(ˆˆ11ˆ1ˆ1ˆ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-+=+ （1—10）（1—9）、（1—10）式称为GM （1,1）模型的时间相应函数模型，它是GM （1,1）模型灰色预测的具体计算公式。

2011B1BP神经网络莱斯利人口模型灰色预测 GM(1,1) 人口红利

人口结构摘要近年来，中国的人口结构发生了较大的变化，出现了人口老龄化、高素质劳动力资源缺失等方面的问题，这将对我国的经济、军事、政治以及道德文化等多个方面产生较大的影响。

为了找出未来经济发展与人口结构之间的关系，本文主要对以下几个问题进行分析。

针对问题一，本文选取影响经济发展的常见的14个不同因素，建立PB神经网络模型来综合分析各因素对经济发展的影响。

通过灵敏度分析可以得到不同因素对经济发展的贡献率，其中，主要的影响因素为进出口、能源、金融以及税收。

人口结构对经济增长的贡献度则为18.6937%。

该结论与社会科学院研究员通过经济学中的人口红利得到的结论吻合较好，可见模型有很强的实用性。

针对问题二，首先采用灰色模型GM（1，1）对未来的出生率进行预测。

然后，建立人口变化的莱斯利模型。

利用不同年龄阶段不同年份人口之间的关系，借助于MATLAB编程即可得到未来30年的人口结构。

结果发现，保持人口政策不变时，我国的老龄化程度将越来越严重。

到2042年，我国人口的平均年龄将达到46岁，老龄人口抚养比将达到0.35，城镇人口达到80%。

针对问题三，本文通过分析过去的人口数据，得到计划生育政策实施前后人口结构的变换规律，从而得到计划生育政策对出生率的影响。

通过逆向思维可以推测出放宽计划生育后人口出生率的变化规律。

结合改进后的莱斯利模型，即可预测出放宽一胎政策后人口结构的变化。

根据计算结果，老龄化程度将逐渐减小。

到2042年时，人口结构变为增长型，平均年龄为37岁。

问题四要定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响。

根据问题二、三对未来人口的预测和问题一中人口结构与经济增长关系的分析，本文得到不同人口政策和是否延迟退休年龄对于未来经济增长的影响。

结果发现延迟退休年龄对经济增长有提升作用，但是效果不大。

人口政策对经济增长变化有很大程度的影响。

最后，综合前四问的分析和所得的结论，提出了关于养老、教育、生育以及经济政策四个方面的建议。

基于BP神经网络和GM(1-1)灰色模型的中国人口预测分析

基于BP神经网络和GM(1,1)灰色模型的中国人口预测分析黄俸强李晶邓健萍摘要人口预测对国民经济的发展有着非常重要的作用. 如何用操作性强, 可信度高的方法来预测人口的变化, 这是一个值得探讨的问题.本文主要根据《中国人口统计年鉴》上收集到的2001年到2005年部分数据, 在灰色预测的基础上, 引入BP神经网络模型, 建立了中国人口增长的GM(1,1)和BP神经网络组合模型, 并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测.我们通过输入原始数据资料, 应用灰色模型进行预测, 得到预测数列, 然后将预测值作为输入量, 原始数据作为期望值, 对BP神经网络进行训练, 得到相应的权值和阀值, 最后输入预测年份, 即可得到具有较高精度的预测量. 由此可以知道, 中国人口增长的中短期和长期趋势为：人口总量在中短期内继续增长, 增速较为平稳, 每年以0.11亿人口数增长. 人口总量在未来30年还将净增2亿人左右, 总人口将于2010年, 2020年分别达到13.63亿人和14.67亿人, 2033年前后达到峰值15.01亿人, 之后人口总量缓慢下降.我国育龄妇女( 15-49岁) 人数在短期内持续增加, 在2014年达到顶峰, 之后开始缓慢下降, 到2033年左右, 下降速度加快；我国生育旺盛期育龄妇女( 20-29岁) 人数在短期内持续下降, 在2015年达到低谷, 之后开始缓慢回升, 但是一段时期后, 又开始缓慢下降, 如此波动变化.全国人口死亡率继续保持较低水平( 维持在7‟以下) , 并缓慢下降, 从1990年的6.67‟下降到2050年的5.66‟, 减少了1.01个千分点；我国男性人口死亡率高于女性人口死亡率, 乡人口死亡率高于城镇人口死亡率.我国人口城镇化速度在未来20年里每年增长1.10-1.50个百分点, 之后人口城镇化开始放慢增长速度, 2021-2050年间仅增加11.41个百分点. 到本世纪中叶, 城镇化水平在75%左右.2005年我国老年人口已超过1亿人, 到2020年, 65岁以上老年人口将达到1.74亿人, 比重从2005年的8.09%增长到12.02%. 预计2050年, 65岁以上老年人口达3.38亿多人, 比重达23.23%. 老龄化进程加速. 老年人口数量多, 老龄化速度快, 高龄趋势明显.出生人口性别比总体呈上升趋势. 中短期变化不大, 都在初始值附近波动；从2010年到2050年平均每年增长了0.75.此组合模型兼有灰色预测和BP神经网络预测的优点, 既利用灰色系统理论具有所需要的样本数据少, 原理简单, 运算方便, 短期预测精度高, 可检验等优点, 也发挥神经网络并行计算, 容错能力强, 自适应能力强等优点, 模型既克服了原始数据少, 数据波动性大对预测精度的影响, 也增强了预测的自适应性.关键词：BP神经网络 GM(1,1)灰色预测模型人口预测一, 问题重述1.1, 问题背景中国自古以来是一个人口大国. 新中国成立后, 我国人口进入飞速发展阶段. 1949年到1957年8年时间, 人口增长了1亿；1964年总人口超过7亿,1969年总人口超过8亿, 1974年总人口超过9亿. 这一时期每增长１亿人时间间隔为5年. 中国人口净增长率波动比较剧烈. 80年代以后, 由于我国实行了计划生育, 人口膨胀得到了有效的控制. 实行近30年来, 使我国少生了4亿多人, 为中国现代化建设, 全面实现小康社会打下了坚实的基础, 同时也为世界人口控制做出了杰出贡献. 但是由于中国人口基数大, 人口增长问题依然十分严峻.在我国现代化进程中必须实现人口与经济, 社会, 资源, 环境协调发展和可持续发展, 而人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一. 要发展, 必须进一步控制人口数量, 提高人口质量, 改善人口结构. 对中国未来人口的准确预测, 能够为中国经济和社会发展的重大决策提供科学依据, 这对加速推进我国现代化建设有着极为重要的现实意义. 因此, 根据已有数据, 运用数学建模的方法, 对中国人口做出分析和预测是一个重要问题.1.2, 问题提出近年来中国的人口发展出现了一些新的特点, 例如, 老龄化进程加速, 出生人口性别比持续升高, 以及乡村人口城镇化等因素, 这些都影响着中国人口的增长. 2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析.关于中国人口问题已有多方面的研究, 并积累了大量数据资料. 现在得到了《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据(见附录2). 其中包含2001至2005年的市, 镇和乡人口不同性别的人在该类人口中所占的百分比, 死亡率, 生育率, 每年人口抽样调查的样本容量( 人数) 数据. 1994至2005年的市, 镇和乡男女出生比例. 1995至2005年的市, 镇和乡育龄妇女生育率的千分比( ‰) .根据已知数据( 或搜索相关文献和补充新的数据) , 解决以下的问题：从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发, 建立中国人口增长的数学模型, 并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测.二, 问题的分析一个国家人口的准确预测, 是制定相应宏观经济政策的重要依据, 对我国经济的发展有着巨大的作用. 预测是控制和规划的基础, 预测的精度是控制和规划成功的前提, 而选择预测的方法是提高预测精度的关键. 传统的人口预测方法主要有逻辑方法, 常微分方程方法和动态预测方法等. 这些方法在人口预测领域起到了一定的作用, 但采用这些方法时都要对数据进行模型假设. 由于真实模型往往是非线性的, 如果在一些简单的模型假设下就进行数据模拟, 常常不能达到较好的模拟效果. 神经网络对复杂非线性系统具有曲线拟合能力, 基于BP神经网络和GM(1,1)模型的组合模型进行动态预测. 既利用灰色预测的需要数据资料少的优点, 又吸收了BP神经网络容错能力, 自适应能力强的优点. 由于神经网络的功能之强大, 型式之多样, 若能将其它网络形式同灰色模型相结合, 则有可能进一步提高预测精度.三, 模型的假设与符号说明3.1, 模型假设与约定( 1) 未来人口的死亡模式保持不变；( 2) 所研究的人口为封闭人口；( 3) 农村人口一旦迁入城镇或者城镇化, 其人口行为和特征即与城镇人口相同, 即忽略城镇人口与迁入城镇人口或城镇化人口的差别.( 4) 人口数据质量高, 无误报和漏报等.( 5) 在分析老年人口问题时, 是以65岁作为老年人口的起点年龄；3.2, 名词定义主要统计指标解释人口数指一定时点, 一定地区范围内有生命的个人总和.出生率指在一定时期内( 通常为一年) 一定地区的出生人数与同期内平均人数( 或期中人数) 之比, 用千分率表示. 其计算公式为：0001000=⨯年出生人数出生率年平均人数死亡率指在一定时期内( 通常为一年) 一定地区的死亡人数与同期内平均人数( 或期中人数) 之比, 用千分率表示. 其计算公式为：0001000=⨯年死亡人数死亡率年平均人数人口自然增长率是指在一定时期内( 通常为一年) 人口自然增加数( 出生人数减死亡人数) 与该时期内平均人数( 或期中人数) 之比, 用千分率表示. 计算公式为：000=1000⨯年出生人数-本年死亡人数人口自然增长率=人口出生率-人口死亡率年平均人数预测时期短期( <10年) , 中期( 10-25年) , 长期( >25年) ；出生人口性别比是活产男婴数与活产女婴数的比值, 通常用女婴数量为100时所对应的男婴数来表示. 正常情况下, 出生性别比是由生物学规律决定的, 保持在103～107之间.人口抚养比指人口总体中处于供养年龄( 一般指15岁以下和64岁以上) 的人口与处于“经济活动”年龄( 15-64岁) 人口的比率. 用百分铝表示. 计算公式为：001564100+⨯岁以下人口岁以上人口人口抚养比=15-64岁人口总和生育率：一定时期( 如某一年) 各年龄组妇女生育率的合计数, 说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期, 平均可能生育的子女数, 是衡量生育水平最常用的指标之一.四, 模型的建立和求解4.1, GM(1,1)预测模型的基本原理( 1) GM(1,1)灰色系统[1]所谓灰色系统是指既含有已知信息, 又含有未知信息的系统, 是由邓聚龙教授在1986年提出的. 灰色理论自诞生以来, 发展很快, 由于它所需因素少, 模型简单, 特别是对于因素空间难以穷尽, 运行机制尚不明确, 又缺乏建立确定关系的信息系统, 灰色系统理论及方法为解决此类问题提供了新的思路和有益的尝试.灰色预测方法是根据过去及现在已知的或非确知的信息, 建立一个从过去引申到将来的GM 模型, 从而确定系统在未来发展变化的趋势, 为规划决策提供依据. 在灰色预测模型中, 对时间序列进行数量大小的预测, 随机性被弱化了, 确定性增强了. 此时在生成层次上求解得到生成函数, 据此建立被求序列的数列预测, 其预测模型为一阶微分方程, 即只有一个变量的灰色模型, 记为GM(1,1)模型.灰色GM(1,1)预测模型在计算过程中主要是以矩阵为主, 它和MATLAB 的结合可以有效的解决了灰色系统理论在矩阵计算中的问题, 为灰色系统理论的应用提供了一种新的方法.( 2) GM(1,1)预测模型的基本原理GM(1,1)模型是灰色预测的核心, 它是一个单个变量预测的一阶微分方程模型, 其离散时间响应函数近似呈指数规律. 建立GM(1,1)模型的方法是：设()()(){}(0)(0)(0)(0)1,2,,X X X X n =为原始非负时间序列, ()(1)X t 为累加生成序列, 即()()(1)(0)1,1,2,,i m X t X m t n ===∑ ( 1)GM(1,1)模型的白化微分方程为：(1)(1)dX aX u dt+= ( 2) 式( 2) 中, a 为待辨识参数, 亦称发展系数；u 为待辨识内生变量,亦称灰作用量. 设待辨识向量ˆa a u ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 按最小二乘法求得1ˆ()T T a B B B y -=式中 ()()()()()()()()()(1)(1)(1)(1)(1)(1)11212123121112X X X X B X n X n -+-+=--+ ()()()(0)(0)(0)23X X y X n =于是可得到灰色预测的离散时间响应函数为：()()(1)(0)11at u u X t X e a a -⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭ ( 3) ()(1)1X t +为所得的累加的预测值, 将预测值还原即为：()()()()(0)(1)(1)ˆˆˆ11,1,2,3Xt X t X t t n +=+-= ( 4)( 3) GM(1,1)预测模型的MATLAB 程序根据上述GM(1,1)模型的数学思想, 结合MATLAB 语言的特点编制了一套可读性强, 容易理解的预测程序. 该程序操作简单灵活, 稳定性好, 直接面向用户.4.2, BP 神经网络模型的基本原理( 1) 神经网络的定义简介[2]神经网络是由多个神经元组成的广泛互连的神经网络, 能够模拟生物神经系统真实世界及物体之间所做出的交互反应. 人工神经网络处理信息是通过信息样本对神经网络的训练, 使其具有人的大脑的记忆, 辨识能力, 完成名种信息处理功能. 它不需要任何先验公式, 就能从已有数据中自动地归纳规则, 获得这些数据的内在规律, 具有良好的自学习, 自适应, 联想记忆, 并行处理和非线性形转换的能力, 特别适合于因果关系复杂的非确定性推理, 判断, 识别和分类等问题. 对于任意一组随机的, 正态的数据, 都可以利用人工神经网络算法进行统计分析, 做出拟合和预测.基于误差反向传播(Back propagation)算法的多层前馈网络(Multiple-layerfeedforward network, 简记为BP 网络), 是目前应用最成功和广泛的人工神经网络. ( 2) BP 模型的基本原理[3]学习过程中由信号的正向传播与误差的逆向传播两个过程组成. 正向传播时, 模式作用于输入层, 经隐层处理后, 传入误差的逆向传播阶段, 将输出误差按某种子形式, 通过隐层向输入层逐层返回, 并“分摊”给各层的所有单元, 从而获得各层单元的参考误差或称误差信号, 以作为修改各单元权值的依据. 权值不断修改的过程, 也就是网络学习过程. 此过程一直进行到网络输出的误差准逐渐减少到可接受的程度或达到设定的学习次数为止. BP 网络模型包括其输入输出模型, 作用函数模型, 误差计算模型和自学习模型.BP 网络由输入层, 输出层以及一个或多个隐层节点互连而成的一种多层网, 这种结构使多层前馈网络可在输入和输出间建立合适的线性或非线性关系, 又不致使网络输出限制在-1和1之间. 见图( 1) .O 1 O 2 O i O m( 大于等于一层) W (1)…W( 3) BP 神经网络的训练BP 算法通过“训练”这一事件来得到这种输入, 输出间合适的线性或非线性关系. “训练”的过程可以分为向前传输和向后传输两个阶段：输入层输出层隐含层图1 BP 网络模型。

基于灰色预测和神经网络的人口预测

基于灰色预测和神经网络的人口预测人口预测是一项重要的社会和经济发展任务，对于政策制定、城市规划、资源分配等方面具有深远的影响。

本文将介绍灰色预测和神经网络在人口预测中的应用，并分析其结果和未来发展趋势。

灰色预测是一种基于灰色系统理论的数据分析方法。

灰色系统理论是由邓聚龙教授提出的一门新兴学科，主要研究不确定信息系统的数学模型构建和优化。

灰色预测通过分析时间序列数据的变化规律和趋势，运用一定的数学模型进行预测。

在灰色预测中，我们通常采用GM(1,1)模型进行数据拟合和预测。

该模型是由一个只包含一个变量的一阶微分方程组成，具有简单易用、精度高等优点。

具体步骤包括：收集并整理历史人口数据，确保数据具有准确性和完整性。

对数据进行预处理，如缺失值填充、异常值处理等。

将数据分为训练集和测试集，训练集用于模型拟合，测试集用于验证模型预测效果。

构建GM(1,1)模型，根据训练数据进行参数估计和方程构建。

利用测试集对模型进行验证，分析预测结果的准确性和误差。

除了灰色预测，神经网络也是一种广泛应用于人口预测的方法。

神经网络是一种模拟人脑神经元结构的计算模型，具有自学习、自组织和适应性等特点。

在人口预测中，神经网络可以通过对历史数据的拟合，找出数据背后的规律和趋势，并对其进行预测。

在神经网络预测中，我们通常采用深度学习框架进行模型构建和训练。

具体步骤包括：收集并整理历史人口数据，确保数据具有准确性和完整性。

对数据进行预处理，如缺失值填充、异常值处理等。

将数据分为训练集和测试集，训练集用于模型拟合，测试集用于验证模型预测效果。

构建神经网络模型，确定网络结构、激活函数、优化器等参数。

利用训练集对模型进行训练，通过反向传播算法调整网络权重和偏置。

利用测试集对模型进行验证，分析预测结果的准确性和误差。

对于灰色预测和神经网络预测的结果分析，我们主要模型的预测精度、稳定性和可靠性等方面。

通常采用平均绝对误差、均方误差、最大绝对误差等指标对预测结果进行评估。

灰色预测GM(1,1)模型分析

SPSS分析SPSS教程SPSSAU 灰色预测模型GM11 灰色模型灰色预测GM(1,1)模型分析Contents1背景 (2)2理论 (2)3操作 (3)4 SPSSAU输出结果 (3)5文字分析 (4)6剖析 (5)灰色预测模型可针对数量非常少（比如仅4个），数据完整性和可靠性较低的数据序列进行有效预测，其利用微分方程来充分挖掘数据的本质，建模所需信息少，精度较高，运算简便，易于检验，也不用考虑分布规律或变化趋势等。

但灰色预测模型一般只适用于短期预测，只适合指数增长的预测，比如人口数量，航班数量，用水量预测，工业产值预测等。

灰色预测模型有很多，GM(1,1)模型使用最为广泛，第1个数字表示进行一阶微分，第2个数字1表示只包含1个数据序列。

特别提示：GM(1,1)模型仅适用于中短期预测，不建议进行长期预测；GM(1,1)模型适用于数量少(比如20个以内)时使用，大量数据时不适合。

灰色预测模型案例Contents1背景 (2)2理论 (2)3操作 (3)4 SPSSAU输出结果 (3)5文字分析 (4)6剖析 (5)1背景当前某城市1986~1992共7年的道路交通噪声平均声级数据，现希望预测出往后一期器械声平均声级数据。

数据如下：年份城市交通噪声/dB(A)198671.10198772.40198872.40198972.10199071.40199172.00199271.602理论灰色预测GM(1,1)模型一般针对数据量少，有一定指数增长趋势的数据。

在进行模型构建时，通常包括以下步骤：第一步：级比值检验；此步骤目的在于数据序列是否有着适合的规律性，是否可得到满意的模型等，该步骤仅为初步检验，意义相对较小。

级比值=当期值/上一期值。

一般情况下级比值介于[0.982,1.0098]之间则说明很可能会得到满意的模型，但并不绝对。

第二步：后验差比检验；在进行模型构建后，会得到后验差比C值，该值为残差方差/ 数据方差；其用于衡量模型的拟合精度情况，C值越小越好，一般小于0.65即可。

基于灰色和bp神经网络的人口预测问题

A题:中国人口增长预测摘要近几年中国的人口增长出现了新特点，与时俱进的对人口增长进行预测将有利于国家的经济发展。

本文结合这些新特点，建立了队列要素预测模型对中国人口进行了长期的预测，并结合有机灰色神经网络模型对其进行了短期的预测。

在建立短期人口预测模型——有机灰色神经网络模型时，本文结合灰色系统中的灰色预测模型GM(1,1)、残差灰色预测模型CGM(1,1)、“对数函数—幂函数变换”灰色预测模型SGM(1,1)和BP神经网络模型，将一维序列通过其中三个灰色模型得到的三组模拟值作为输入模式，原始序列作为输出模式，训练得到最佳神经网络结构，将三个灰色模型的预测值带入神经网络结构仿真，得到最终预测值。

最后根据附录数据预测了未来十年的中国人口情况年份2006 2007 2008 2009 2010 人口（亿人）13.1037 13.2463 13.4466 13.6489 13.7653 年份2011 2012 2013 2014 2015 人口（亿人）13.8147 13.8327 13.8388 13.8404 13.8406 在建立长期人口预测模型型——队列要素预测模型时，本文在考虑近几年中国人口增长的新特点：出生性别比持续升高、乡村人口城镇化的基础上同时结合一些影响人口的重要因素：不同年龄的妇女生育率、死亡率，对人口增长的预测进行了研究。

最后得到了中国人口变化与影响人口变化主要因素之间的关系，由此建立了队列要素预测模型，并对未来中国50的人口变化进行了预测年份2010 2015 2020 2025 2030 人口（亿人）13.4985 13.9456 14.2484 14.393 14.4155 年份2035 2040 2045 2050人口（亿人）14.386 14.3103 14.129 13.8279 最后本文根据有机灰色神经网络模型开发了一个短期人口预测软件，使得本文的价值在现实生活中得到了实现。

灰色GM(1,1)预测模型在中国人口增长预测中的应用

两种模型在中国人口增长预测中的应用【摘要】统计了1991~2005年的中国人口数据，运用灰色GM(1,1)模型对之后5年的人口数量进行了预测。

运用灰色关联度分析说明出生人口性别比等因素对于人口增长有不同程度的影响，在此基础上建立状态转移递推模型，将出生人口性别比作为参数引入，预测2010~2050年的中国人口数量。

【关键词】人口增长灰色模型态转移递推模型1 引言中国是世界第一人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

因此，合理准确地预测我国人口增长趋势对于我国社会经济的发展有着十分重大的意义。

由于影响人口增长的因素很多，且与其关系并不完全明确，故不能用一具体的函数关系进行描述。

灰色系统理论根据具体灰色系统的行为特征数据，采用离散型数据建立一个按时间做逐段分析的模型，对客观系统的发展作短期分析。

但是随着时间的推移，将会不断地有一些随机扰动或驱动因素进入灰色系统，使系统的发展相继的受其影响，旧数据的信息意义将逐步降低，不适宜用来进行长期预测。

所以，我们分别采用GM(1,1)模型和状态转移递推模型对人口增长进行短期和长期的预测。

2 灰色GM（1,1）预测模型我们从历年的中国统计年鉴中收集数据，将之归纳整理，具体见表1。

表1 1991~2005年我国人口数量汇总表（略）2.1 模型建立2.1.1 GM(1,1)模型的建立步骤设X（0）1=（X（0）1（1），X（0）1（2），…，X（0）1（t)) 为系统特征数据序列，X（1）1 为X（0）1 的1-AGO序列，Z（0）1 为X（1）1 的紧邻均值生成序列，建立白化形式的微分方程：d X（1）1 dt+aX（1）1=u（1）参数列ǎ=(a,u)T 的最小二乘估计为ǎ=(BTB)-1BTY其中：B=-Z（1）1(2) 1-Z（1）1(3) 1……-Z（1）1(t) 1 ，Y=-X（0）1(2)-X（0）1(3) …-X（0）1(t)解得，方程（1）的解为：X（1）1(k+1)=X（0）1(1)-u ae-ak+u a累减还原为相应变量的原序列预测值：（0）1(t+1)=（1）1(t+1)-（1）1(t) (t=2,3,…,n)2.1.2 GM(1,1)模型的检验方法及精度标准①残差及相对误差：e(t)=x（0）1(t)-（0）1(t) Δ(t)=|e(t)|x（0）1(t)×100% 式中（0）1(t) 和x（0）1(t) 分别为序列的预测值和实际值。

GM(1,1)灰度模型预测方法

GM(1,1)灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。

灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。

同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

1．GM(1,1)模型预测方法已知参考数据列()(0)(0)(0)(0)(1),(2),,()x x x x n =⋅⋅⋅,1次累加生成序列(1AGO)- ()()(1)(1)(1)(1)(0)(0)(0)(0)(0)(1),(2),,()(1),(1)(2),,(1)()x x x x n x x x x x n =⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+其中：(1)(0)1()(),1,2,,ki x k x i k n ===⋅⋅⋅∑。

(1)x 的均值生成序列 ()(1)(1)(1)(1)(2),(3),,()z z z z n =⋅⋅⋅其中：(1)(1)(1)()0.5()0.5(1),2,3,,z k x k x k k n =+-=⋅⋅⋅。

建立灰微分方程(0)(1)()(),2,3,,,x k az k b k n +==⋅⋅⋅相应的白化微分方程为(1)(1)()dx ax t b dt+= 记T [,]u a b =，T (0)(0)(0)(2),(3),,()Y x x x n ⎡⎤=⋅⋅⋅⎣⎦，(1)(1)(1)(2)1(3)1()1z z B z n ⎡⎤-⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,则由最小二乘法，求得使T ()()()J u Y Bu Y Bu =--达到最小值的u 的估计值为()T1T T ˆˆˆ,u a b B B B Y -⎡⎤==⎣⎦于是求解其白化微分方程得ˆ(1)(0)ˆˆ(1)(1),0,1,,1,ˆˆak b b x k x e k n a a -⎛⎫+=-+=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭2. GM(1,1)模型预测步骤（1）数据的检验与处理首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列作必要的检验处理。

灰色预测模型GM

灰色预测模型GM (1,1)§1 预备知识灰色预测是就灰色系统所做的预测。

所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰箱系统。

一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。

例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。

灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。

尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。

平面上有数据序列()()(){}n n y x y x y x ,,,,,,2211Λ，大致分布在一条直线上。

设回归直线为：b ax y +=，要使所有点到直线的距离之和最小（最小二乘），即使误差平方和()∑=--=ni i i b ax y J 12最小。

J 是关于a , b 的二元函数。

由则得使J 取极小的必要条件为： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⋅∑∑∑∑∑=i iii n i i i y nb x a y x x b x a 12（*）()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑22222i i i i i i i ii i i i i x x n y x x x y b x x n y x y x n a(1)以上是我们熟悉的最小二乘计算过程。

下面提一种观点，上述算法，本质上是用实际观测数据i x 、i y 去表示a 与b ，使得误差平方和J 取最小值，即从近似方程中形式上解出a 与b 。

把上式写成矩阵方程。

令 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y Y M21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴b a x xx Y n 11121M M 令 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11121n x xx B M M ，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a B Y 左乘T B 得x注意到B T B 是二阶方阵，且其行列式不为零，故其逆阵(B T B )-1存在，所以上式左乘()1-B B T得[]Y B B B b a T T1-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）可以具体验算按最小二乘法求得的结果（1）与（2）式完全相同，下面把两种算法统一一下：由最小二乘得结果：方程（*） ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⋅∑∑∑∑∑=i iii n i i i y nb x a y x x b x a 12方程组改写为：令：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=11121n x x x B M M ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y Y M 21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a a ˆ （*）化为所以以后，只要数据列(){}()n j y x j j ,,2,1,Λ=大致成直线，既有近似表达式当令：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n y y y Y M 21，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11121n x xx B M M ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b a a ˆ 则有 aB Y ˆ= ()y B B B aT T ⋅⋅=-1ˆ （2）（2）式就是最小二乘结果，即按最小二乘法求出的回归直线b ax y +=的回归系数a 与b 。

基于灰色GM(1,1)模型的城市人口数量预测

基于灰色GM（1，1）模型的城市人口数量预测【摘要】本文主要研究未来几年内人口数量组成变化的相关问题。

对于该问题，我们在灰色GM（1，1）模型的基础上对部分算法进行了优化，考虑到常住人口和流动人口等类型，结合已有的连续5～10年的人口数量，最终给出了人口数量的预测结果。

经检验证明，改进的灰色GM（1，1）模型能够有效解决人口数量预测问题。

【关键词】灰色GM模型；城市人口；人口数量预测1.引言近年来，人口问题逐步成为制约我国经济发展等方面的重要问题，尤其对于较为发达的城市来说，人口膨胀现象尤为严重。

那么，对城市中人口的数量和组成结构进行预测就显得尤为重要，不仅有利于制定城市的经济发展规划，也有利于合理分配和控制城市资源，从而进一步改善人们的生活质量。

本文以深圳人口为例，应用了改进的灰色GM（1，1）模型及算法解决了以上问题，实践证明，上述方法在人口预测中效果明显。

2.灰色GM（1，1）模型[1]定义灰色系统分析是我国邓聚龙教授于20世纪80年代前期提出的用于控制和预测的新理论。

与数理统计学中利用时间序列的几何特征和统计规律进行预测的方法不同，灰色数列预测是一种现实的和动态的分析与预测。

它不是利用时间序数据直接建模，而是将序列数据作一次累加生成后，再建立微分方程。

灰色系统适用于小样本预测，对样本的最小需求量为4，即通过4个样本数据即可进行预测。

设为n个元素的数列的AGO生成数列为，其中：定义的灰导数为的d（k）==-，令为数列的紧邻均值数列。

则，于是定义GM（1，1）的灰微分方程模型为：d（k）+a=b，即+a=b其中，a称为发展系数，b称为灰作用量。

将时刻k=2，3，...，n代入（1）式中有：令Y=（）T，u=（a，b）TB=，称Y为数据向量，B为参数矩阵，u为参数向量，则GM（1，1）模型可以表示为矩阵方程Y=Bu。

由最小二乘法可以求得=（）T=（BTB）-1BTY。

3.人口数量预测问题的解决（1）灰色GM（1，1）模型建立1）数据检验设参考数据为计算数列的级比，k=2，3，……，n如果所有的级比都落在可容覆盖内，则数列可作为模型GM（1，1）的数据进行灰色预测。

灰色模型预测GM（1,1）MATLAB程序代码

灰色模型预测GM（1,1）MATLAB程序代码版权所有引用请注明出处function gmcal=gm1(x)%% 二次拟合预测GM(1,1)模型%x = [5999,5903,5848,5700,7884];sizexd2 = size(x,2);%求数组长度k=0;for y1=xk=k+1;if k>1x1(k)=x1(k-1)+x(k);%累加生成z1(k-1)=-0.5*(x1(k)+x1(k-1));%z1维数减1，用于计算Byn1(k-1)=x(k);elsex1(k)=x(k);endend%x1,z1,k,yn1sizez1=size(z1,2);%size(yn1);z2 = z1';z3 = ones(1,sizez1)';YN = yn1'; %转置B=[z2 z3];au0=inv(B'*B)*B'*YN;au = au0';afor = au(1);ufor = au(2);ua = au(2)./au(1);constant1 = x(1)-ua;afor1 = -afor;x1t1 = 'x1(t+1)';estr = 'exp';tstr = 't';leftbra = '(';rightbra = ')';strcat(x1t1,'=',num2str(constant1),estr,leftbra,num2str(afor1 ),tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str(ua),rightbra) %输出时间响应方程k2 = 0;for y2 = x1k2 = k2 + 1;if k2 > kelseze1(k2) = exp(-(k2-1)*afor);endendsizeze1 = size(ze1,2);z4 = ones(1,sizeze1)';G=[ze1' z4];X1 = x1';au20=inv(G'*G)*G'*X1;au2 = au20';Aval = au2(1);Bval = au2(2);strcat(x1t1,'=',num2str(Aval),estr,leftbra,num2str(afor1),tstr,ri ghtbra,'+',leftbra,num2str(Bval),rightbra) %输出时间响应方程nfinal = sizexd2-1 + 1; %决定预测的步骤数5 这个步骤可以通过函数传入%nfinal = sizexd2 - 1 + 1;%预测的步骤数 1for k3=1:nfinalx3fcast(k3) = constant1*exp(afor1*k3)+ua;end%一次拟合累加值for k31=nfinal:-1:0if k31>1x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x3fcast(k31-1);elseif k31>0x31fcast(k31+1) = x3fcast(k31)-x(1);elsex31fcast(k31+1) = x(1);endendendx31fcast%一次拟合预测值for k4=1:nfinalx4fcast(k4) = Aval*exp(afor1*k4)+Bval;end%x4fcastfor k41=nfinal:-1:0if k41>1x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x4fcast(k41-1);elseif k41>0x41fcast(k41+1) = x4fcast(k41)-x(1);elsex41fcast(k41+1) = x(1);endendendx41fcast,x%二次拟合预测值%***精度检验p C************////////////////////////////////// k5 = 0;for y5 = xk5 = k5 + 1;if k5 > sizexd2elseerr1(k5) = x(k5) - x41fcast(k5);endend%err1%绝对误差xavg = mean(x);%xavg%x平均值err1avg = mean(err1);%err1avg%err1平均值k5 = 0;s1total = 0 ;for y5 = xk5 = k5 + 1;if k5 > sizexd2elses1total = s1total + (x(k5) - xavg)^2;endends1suqare = s1total ./ sizexd2;s1sqrt = sqrt(s1suqare);%s1suqare,s1sqrt%s1suqare 残差数列x的方差 s1sqrt 为x方差的平方根S1k5 = 0;s2total = 0 ;for y5 = xk5 = k5 + 1;if k5 > sizexd2elses2total = s2total + (err1(k5) - err1avg)^2; endends2suqare = s2total ./ sizexd2;%s2suqare 残差数列err1的方差S2Cval = sqrt(s2suqare ./ s1suqare);Cval%nnn = 0.6745 * s1sqrt%Cval C检验值k5 = 0;pnum = 0 ;for y5 = xk5 = k5 + 1;if abs( err1(k5) - err1avg ) < 0.6745 * s1sqrt pnum = pnum + 1;%ppp = abs( err1(k5) - err1avg )elseendendpval = pnum ./ sizexd2;pval%p检验值%arr1 = x41fcast(1:6)%预测结果为区间范围预测步长和数据长度可调整程序参数进行改进。

《灰色GM(1,1)模型的优化及其应用》范文

《灰色GM（1,1）模型的优化及其应用》篇一摘要：本文着重讨论了灰色GM（1,1）模型的优化方法及其在多个领域的应用。

首先，对灰色GM（1,1）模型的基本原理和现有问题进行概述，然后提出优化策略，并通过实例分析展示了其在实际问题中的有效应用。

一、引言灰色系统理论是处理不完全信息、不完全规律性问题的有效工具。

其中，灰色GM（1,1）模型是一种常用于小样本、非线性和不稳定数据序列的预测模型。

随着实际应用中需求的增加，对GM（1,1）模型的优化与提高其预测精度的需求变得更为迫切。

二、灰色GM（1,1）模型概述灰色GM（1,1）模型是一种基于一阶微分方程的灰色预测模型，它通过对原始数据进行累加生成序列来构建微分方程模型，进而进行预测。

该模型适用于数据量少、信息不完全的场景，但原始模型在处理复杂问题时可能存在精度不高、稳定性不足等问题。

三、GM（1,1）模型现有问题及优化方向目前，GM（1,1）模型在应用中存在一些问题，如对噪声数据的敏感度较高、模型稳定性不足等。

为了解决这些问题，需要从模型参数优化、数据处理方法等方面进行改进。

本文将重点讨论模型的优化方向和策略。

四、GM（1,1）模型的优化策略（一）参数优化通过对模型参数进行优化，可以提高模型的预测精度和稳定性。

这包括对初始值、灰度系数等进行优化，使其更符合实际数据特征。

（二）数据处理方法改进在数据预处理阶段，采用更先进的数据处理方法，如数据平滑、去噪等，以提高数据的可靠性和准确性。

此外，还可以通过构建多变量灰色模型，引入其他相关因素来提高预测精度。

（三）模型结构改进对GM（1,1）模型的微分方程结构进行改进，以更好地反映数据的动态变化规律。

例如，引入时间滞后项、非线性项等，使模型更加贴近实际。

五、应用实例分析以某城市交通流量预测为例，通过对原始GM（1,1）模型进行优化，包括参数优化、数据处理方法改进和模型结构改进等方面。

经过优化后的模型在预测精度和稳定性方面均有显著提高，能够更好地反映交通流量的动态变化规律，为城市交通管理和规划提供了有力支持。

灰色预测GM（1，1）方法

灰色预测法一、相关知识1、灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。

2、灰数简介：（1）灰数的定义：是指未明确指定的数，即处在某一范围内的数，灰数是区间数的一种推广。

灰数实际上指在某一个区间或某个一般的数集内取值的不确定数，通常用记号“⊗”表示灰数。

（2）灰数的分类：(Ⅰ)有下界而无上界的灰数[)∞∈⊗,a 或()a ⊗，如大树的重量必大于零，但不可能用一般手段知道其准确的重量,所以其重量为灰数[)∞∈⊗,0。

(Ⅱ)有上界而无下界的灰数(,]a ⊗∈-∞或()a ⊗，如一项投资工程，要有个最高投资限额，一件电器设备要有个承受电压或通过电流的最高临界值。

(Ⅲ)既有下界a 又有上界a 的灰数称为区间灰数，记为[]a a ,∈⊗。

如海豹的重量在20--25公斤之间，某人的身高在1.8-1.9米之间，可分别记为[]25,201∈⊗，[]9.1,8.12∈⊗(Ⅳ)黑数：当()∞∞-∈⊗,或()21,⊗⊗∈⊗，即当⊗的上、下界皆为无穷或上、下界都是灰数时，称⊗为黑数。

(Ⅴ)白数：当[,]a a ⊗∈且a a =时，称⊗为白数。

(3)本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数，比如一般的事前预测值、宇宙的总能量、准确到秒或微妙的“年龄”等都是本征灰数。

非本征灰数是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。

我们称此白数为相应灰数的白化值，记为⊗~，并用()a ⊗表示以a 为白化值的灰数。

如托人代买一件价格100元左右的衣服，可将100作为预购衣服价格()100⊗的白化数，记为()100100~=⊗。

例：（1）气温不超过36℃，[]36,0∈⊗。

（2）预计某地区今年夏粮产量在100万吨以上，[)∞∈⊗,100；（3）估计某储蓄所年底居民存款总额将达7000万到9000万，[]9000,7000∈⊗；（4）如某人希望至少获得1万元科研经费，并且越多越好，[)∞∈⊗,10000；（5）有的数，从系统的高层次，即宏观层次、整体层次或认识的概括层次上看是白的，可到低层次上，即到系统的微观层次、分部层次或认识的深化层次则可能是灰的。

灰色预测GM(1,1)模型实现过程.docx

1⑹Y n = (X (0)(2), X (0)(3)，…,X °)( n ))T⑺灰色系统预测模型GM(1,1)实现过程灰色系统预测模型 GM(1,1) 1. GM(1,1)的一般形式设有变量X (0) = {X (0) (i) , i=l,2 , ..., n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对 X (0)进行一次累加(1 — AGO, Acumulated Generating Operator) 生成一次累加序列:X (1) = {X (1)(k), k = 1 , 2 ,…,n}其中kX ⑴(k)= X (0)(i)i =4X (1)(k) = (X (0)(1) — u )e 」(k ‘) a式中：k 为时间序列，可取年、季或月。

2. 辩识算法记参数序列为a , a = [a,u]T ,a 可用下式求解：T -1 T ”a = (B B) B Y n式中:B —数据阵；Y n —数据列1 (1) , (1)卜 2(X (1) +X (2))—1 (X (1) (2) +X (1) (3)) 2 —2(X (1)(n -1) +X (1)(n))=X ⑴(k —1)+ X (°)(k)对X (1)可建立下述白化形式的微分方程dX(1)dt十 aX (1) = u即GM(1,1)模型。

上述白化微分方程的解为(离散响应)：(1)(0)U _ak , U X ()(k+1) = (X ()(1) — )e +a a (1)⑵⑶3. 预测值的还原由于GM 模型得到的是一次累加量， k ・{n+1,n+2,…}寸刻的预测值，必须将GM 模型所得数据X ⑴(k+1)(或X ⑴(k))经过逆生成即累减生成(I — AGO)还原为X(0)(k+1)(或X (0)(k))，即：kX ⑴(k)八 X (0)(i)i 4 k J八 X (0)(i) + X (0)(k)i 4、r k /、X (0)(k) = X (1)(k)_ 7 X (0)(i)i 二X (0)(i)，所以 X (0)(k)= X ⑴(k) - X (1)(k -1)。

基于灰色和bp神经网络的人口预测问题

A题:中国人口增长预测摘要近几年中国的人口增长出现了新特点，与时俱进的对人口增长进行预测将有利于国家的经济发展。

本文结合这些新特点，建立了队列要素预测模型对中国人口进行了长期的预测，并结合有机灰色神经网络模型对其进行了短期的预测。

2011B1BP神经网络 莱斯利人口模型 灰色预测 GM(1,1) 人口红利

灰色理论GM(1,1)模型在农民人均收入预测中的应用

GM(1_1)模型,灰色预测

2011B1BP神经网络 莱斯利人口模型 灰色预测 GM(1,1) 人口红利

基于BP神经网络和GM(1-1)灰色模型的中国人口预测分析

基于灰色预测和神经网络的人口预测

灰色预测GM(1,1)模型分析

基于灰色和bp神经网络的人口预测问题

灰色GM(1,1)预测模型在中国人口增长预测中的应用

GM(1,1)灰度模型预测方法

灰色预测模型GM

基于灰色GM(1,1)模型的城市人口数量预测

灰色模型预测GM（1,1）MATLAB程序代码

《灰色GM(1,1)模型的优化及其应用》范文

灰色预测GM（1，1）方法

灰色预测GM(1,1)模型实现过程.docx

基于灰色和bp神经网络的人口预测问题

2011B1BP神经网络莱斯利人口模型灰色预测 GM(1,1) 人口红利

2011B1BP神经网络莱斯利人口模型灰色预测 GM(1,1) 人口红利