七年级数学下册 3.1认识三角形学案(无答案) 新版北师大版

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南开区三中七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第1课时三角形的内角和教案新版北师大版

1认识三角形第1课时三角形的内角和【知识与技能】进一步认识三角形的有关概念及其根本要素，掌握三角形内角和定理和直角三角形中两锐角的关系。

【过程与方法】通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力;通过小组合作学习,培养集体协作学习的能力及概括能力。

【情感态度】让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信,激发学习数学的兴趣。

【教学重点】三角形的相关概念;内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳。

【教学难点】三角形角之间的关系的应用.一、情景导入，初步认知1。

如何表示线段、射线和直线?2。

如何表示一个角?【教学说明】复习与回忆学生以前学习的几何图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等知识,为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了根底。

二、思考探究，获取新知探究1：三角形的相关概念。

1。

能从下列图中找出4个不同的三角形吗？2.与同伴交流各自找到的三角形.3。

这些三角形有什么共同的特点？【归纳结论】三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.4.三角形包含哪些元素呢?这些元素如何表示呢？5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号。

那么三角形可以用什么样的符号表示呢？【归纳结论】三角形的三要素：边:〔如图〕三边AB、BC、AC,也可以用a、b、c来表示。

顶点：〔如图)三个顶点,顶点A，顶点B，顶点C.内角：(如图〕三个内角，∠A，∠B，∠C.6.三角形的表示法：“三角形"用符号“△"，如图的三角形记作：△ABC(或△BCA或△CBA等〕.注：顶点字母与顺序无关【教学说明】在提问学生的根底上，得出三角形的定义,培养学生的语言表达能力；在学生操作及交流的根底上，得出三角形的三要素及三角形的表示法。

探究2:三角形的内角和定理每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下,分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法?开展小组竞赛(看哪个小组发现多？说理清楚。

七年级数学下册认识三角形学案之二(无答案) 北师大版

40° 2 4 1 3 5.1认识三角形（第二课时）学案学习目标：1.通过实验活动的过程，得出三角形内角和定理。

2.能从三角形内角和定理中探索出直角三角形两锐角互余的性质。

3.能应用三角形内角和定理来解决一些简单的求三角形内角和问题。

4.会按角的大小关系对三角形分类，能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状。

重点：1.了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180度。

2.会将三角形分成三类。

3.能发现“直角三角形两个锐角互余。

”难点：证明三角形内角和等于180度。

应用三角形内角和定理解决实际问题。

学习过程：一、自学课本138～139页“做一做”内容，思考并回答下列问题：1.（1）你有什么办法可以得到三角形的内角和为多少度？（2）小明用______的方法得到三角形的内角和为________.（3)图5-7中，∠1= ∠____,因此直线a ∥________.延长线段BC,可得到∠4= ∠____,理由是________________. ∠1+ ∠2+ ∠___=180度，因此∠A+ ∠B +∠C=________度。

（4）△ABC 中，∠C=90度，可表示为Rt △ABC,斜边是____________, ∠A+ ∠B=___________.2.跟进联系，巩固应用。

（1）、在⊿ABC ，∠A=80°，∠B=60°，则∠C= 。

（2）、在直角三角形中，一个锐角等于25°，另一个锐角= 。

（3）、在⊿ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则∠C= 。

（4）、在⊿ABC 中，∠B=∠C=21∠A ，则∠A= ，∠B= ，∠C= 。

（5）、在⊿ABC 中，∠B-∠A-∠C=30°，则∠B= 。

（6）如图，∠1+∠2+∠3+∠4= 。

师生交流做法，积累解题经验。

二.自学课本139页“猜一猜”部分，回答下列问题；1.（1）小明所拿的三角形是_______三角形，被遮住的角是______角，小颖拿的三角形是_______，被遮住的角是_______角。

(完整版)新北师大版七年级数学下册全册教案

周次日期教学内容课时备注1 2.15---2.16 同底数幂的乘法 12 2.17---2.21 幂的乘方与积的乘方法—同底数幂的除 52015—2016 学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：3 2.24---2.28 整式的乘法—平方差公式 54 3.3—3.7 完全平方公式—回顾与思考 55 3.10---3.14 两条直线的位置关系—探索直线平 5行的条件6 3.17---3.21 探索直线平行的条件—平行线的性质 57 3.24—3.28 回顾与思考—认识三角形 58 3.31---4.4 图形的全等—探索三角形全等的条件 4 清明节9 4.7---4.11 探索三角形全等的条件—用尺规作三 5角形10 4.14---4.18 利用三角形全等测距离—回顾与思考 511 4.21—4.25 复习期中考试 312 4.28---5.2 用表格表示的变量间关系—用关系 4 劳动节式表示的变量间关系13 5.5---5.9 用图象表示的变量间关系—回顾与 5思考14 5.12---5.16 轴对称现象—探索轴对称的性质 515 5.19---5.23 简单的轴对称图形 516 5.26---5.30 利用轴对称进行设计—回顾与思考 517 6.2---6.6 感受可能性—概率的稳定性 518 6.9---6.13 等可能事件发生的概率—回顾与思考 519 6.16—6.20 总复习 520 6.23---6.27 期末考试 5本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。

过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

七年级数学下册 4.1 认识三角形学案(无答案)北师大版(2021年整理)

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4.1认识三角形课题 4.1认识三角形学习目标1、了解三角形的角平分线、中线及相关性质，并能画出这两条线段。

2、能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题。

重难点重点：三角形的角平分线、中线的定义和性质.难点：角平分线、中线的画法以及有关计算。

旧知识链接1、线段的中点:把一条线段分成的两条线段的点叫做线段的中点。

2、三角形按角可以分为什么？问题探究学习过程：1、在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做2、在三角形中，的线段,叫做这个三角形的中线。

例1 (1）如图1,D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15，那么S△ABC=(2）如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若0070,120,2C∠=∠=∠=那么D CBA21ED CBA（1) （2)DCBA达标测试例2 如图,已知在△AB C中，ABC ACB∠∠与的平分线交于点O,试说明:（101180()2BOC ABC ACB∠=-∠+∠（2)01902BOC A∠=+∠拓展:1、在△ABC中，AB=AC，中线B D把这个三角形的周长分成15和1 6两部分，求BC边的长。

北师大版七年级下册数学4.1.1认识三角形(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《认识三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过三角形形状的物体？”比如，自行车的三角架、房屋的屋顶等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的奥秘。
3.三角形的符号表示：用大写字母表示三角形，如△ABC；三角形的三个顶点分别为A、B、C，对应的边分别为a、b、c。
4.三角形的基本性质：三角形的内角和等于180°，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5.三角形的高、中线、角平分线：分别介绍这些重要线段的概念及性质。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念：通过认识三角形，使学生能够理解平面图形的构成，发展空间想象力，提高对几何图形的认识和把握。
-三角形内角和证明：理解并掌握如何证明三角形的内角和为180°，尤其是通过几何构造或数学推导来证明。
-三角形边长关系的实际应用：将边长关系应用于解决实际问题，如给定两边长度，求第三边的长度范围。
-几何作图的准确性：在作三角形的高、中线、角平分线时，学生需掌握准确的作图方法。
举例：对于三角形分类的难点，教师可以设计一些具体的图形，让学生判断并解释其分类依据。在证明三角形内角和为180°时，教师可以通过折叠、拼接等动手操作，让学生直观感受并理解这一难点。对于几何作图，教师应提供明确的步骤指导，并让学生反复练习，以提高作图的准确性。
北师大版七年级下册数学4.1.1认识三角形（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册数学第四章第一节的“4.1.1认识三角形”。教学内容主要包括以下方面：
1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

七年级数学下册 3.1 认识三角形(二)教学设计 (新版)北师大版

七年级数学下册 3.1 认识三角形（二）教学设计（新版）北师大版1认识三角形（第2课时）一．学生起点分析学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°.学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二. 教学任务分析本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此，本节课设计了如下的教学目标:(1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.(3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.三. 教学设计分析本节课设计了七个环节:现实情境引入、认识等腰三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测。

第一环节现实情境引入活动内容：活动一（1）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：锐角三角形直角三角形钝角三角形（2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？活动目的：本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏.实际教学效果：学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类，在复习上节课知识的基础上，类比想到第二问，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。

()七年级数学下册第四章三角形1认识三角形三角形认识讲义(无答案)(新版)北师大版

三角形的认识段【根底知识】从三角形的一个顶知识点1三角形的定义点向它的对边所在1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形的高线的直线作垂线,顶点表示：三角形可用符号“△〞表示，如右图和垂足之间的线段三角形记作：△ABC b CAc a三角形中,连结一个B 顶点和它对边中点2.一个三角形有三条边，三个角、三个顶点三角形的中线的线段如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c 三角形一个内角的知识点2三角形的性质平分线与它的对边1.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于三角形的角平分相交,这个角顶点与第三边。

线交点之间的线段3.4.三角形的内角关系：三角形内角和为1805.三角形的分类：三角形按内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角结论总结：三角形。

其中直角三角形的两个锐角互余知识点3三角形的中线、角平分线和高线三角形的重要线概念图形表示法AE是△ABC的AB上的高线.CE⊥AB∠AEC=∠BEC=90°.AD是△ABC的BC上的中线.BD=CD=?BC.AE是△ABC的∠ABC的平分线1∴∠1=∠2=2ABC-1-/12【典例剖析】例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？如果取一根长度为13cm的木棒呢？聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？例2.假设△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a.bc,如果b=4,问这样的三角形有几个?例3.一个三角形有两边相等，并且周长为56cm，两不等边之比为3︰2，求这个三角形各边的长。

锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线〔有几中线条，是否相交，交高线点在那〕例4.判断满足以下条件的VABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形；〔1〕A80o,B25o〔2〕A B30o,BC36oA11CB6〔3〕2例5.三角形ABC的一个内角度数为40o，且A B，求C的外角的度数。

北师大版七年级下册数学《认识三角形》三角形说课教学课件(第3课时)

D
C
∠1=∠2
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
探究点二轴对称的性质
如下图，△ABC与△DEF关于直线 l轴对称，点 (1)如果A (2)如果线段AB＝7cm，AC＝5cm，你能说出DE、DF的长吗？
为什么？ (3)由此，可以得出什么结论？
l
A
PD
B
Q
E
C
RF
探究点二轴对称的性质
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠__A_B_E=∠__C_B_E_= 1 ∠__A_B_C_
2
F
E
O
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠__B_C_F_
B
D
C
课堂小结
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？有什么需要同学们帮助解决的问题吗？
课后作业
习题4.3 第2、3题
你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．

七年级数学下册 4.1《认识三角形》教案 (新版)北师大版

《认识三角形》教学目标一、知识与技能1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；3．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；二、过程与方法1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2．经历探索三角形的中线、角平分线和高线，并能够对其进行简单的应用；三、情感态度和价值观1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线；2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；教学重点探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题；教学难点理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体学生准备练习本；课时安排3课时教学过程一、导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？二、新课观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点.“三角形”可以用符号“△”表示，如图 4-2 中顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC” ．2下面哪一幅图是三角形？△ABC的三边，有时也用a，b，c 来表示．如图 3-3 中，顶点A 所对的边BC用a表示，边AC、边AB 分别用b，c来表示．做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠ 1，∠ 2 和∠3.（2）将∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的顶点与∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．此时∠1 的另一条边b与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？3（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？归纳：三角形三个内角的和等于180° ．在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论议一议.（1）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由4通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC” ．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边．（图4-9）那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余.观察图4-11中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图 4-12..三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长5呢？说明你的理由．（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？三角形任意两边之和大于第三边做一做分别量出（图4-14）三个三角形的三边长度，并填入空格内．（1）a = ，（2）a = ，（3）a = ，b = ，b = ，b = ，c = ； c = ；c = .计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力.例有两根长度分别为 5 cm和 8 cm的木棒，用长度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13 cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5 =7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形．取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）．如图4-16，AE 是△ABC的BC边上的中线．6议一议（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的重心.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图 4-17，AD是△ABC 的一条角平分线．做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．三角形的三条角平分线交于同一点.如图4-18所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？7从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高（height）．如图 4-19，线段AF是△ABC的BC 边上的高．做一做每人准备一个锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．锐角三角形的三条高交于同一点.议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．8归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．三、习题1．下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正.四、拓展1.一块三角形的煎饼,要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知道三角形的定义、三角形的内角和，会对三角形进行分类；2.三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质.9。

北师大版七年级下册数学导学案设计：4.1.3认识三角形 (无答案)

第一节认识三角形（3）【学习目标】1理解三角形的中线、三角形的角平分线的概念。

2．掌握三角形的中线、三角形的角平分线的性质。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】相关概念性质的运用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？解：三角形的定义：角的关系：边的关系：2.什么是线段的中点？解：线段的中点：3.什么是角平分线？解：角平线：二、教材精读1.三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的(median).AE是BC边上的中线.2.（1）在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条？它们有怎样的位置关系?（2）钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________归纳：三角形的三条交于一点，这点成为三角形的。

3.三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。

（注意：“三角形的角平分线”是一条线段）例：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。

(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?归纳：三角形的三条角平分线线交于一点。

模块二合作探究1.在⊿ABC 中，∠A=36°，∠C=72°，BD 是⊿ABC 的角平分线，DE 平分∠BDC ，请问图中有几个角等于36°，有几个角等于72°？解：∵∠A=36°，∠C=72°（已知）∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°- - = 又∵BD 是⊿ABC 的角平分线（已知） ∴∠ABD= =21∠ABC= （角平分线定义） 2.在⊿ABC 中，AB=AC ，周长为16cm ，AD 为BC 边上的中线，且BD=3cm ，求AB.解：∵AD 为BC 边上的中线，且BD=3cm （）∴BC=2 = cm （中点性质）又∵AB=AC ，周长为16cm （已知）∴AB+AC+BC=∴ AB=16- =AB=模块三形成提升1.如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=40°，∠DAE=80°，那么∠ACD=（）A 、60°B 、80°C 、70°D 、50°2.在⊿ABC 中，AB=AC ，D 为AC 的中点，中线BD 把⊿ABC 的周长分成15cm 和6cm ，试求BC 的长。

北师大版七年级数学下册教学案：4.1认识三角形 (无答案)

4.1认识三角形导学案教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能用平行线的性质推出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；重难点：三角形内角和定理及其推理过程学习过程：一、自主探究：1、自学课本138-139页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码请你将拼合的结果贴出来：（2）请几位同学到黑板粘贴演示。

结论：（）（3）由拼合过程你能证明上面的结论吗？2、三角形内角和定理的应用判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）计算：在△ABC 中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；（2）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度；（3）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度。

推理过程及原因表述：如右图，在△ABC 中，∠A ＝x 3,∠B ＝x 2,∠C ＝x ,求三个内角的度数。

解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（）∴=++x x x 23x 2x 3x ABC∴x 6=∴x =从而，∠A= ，∠B= ，∠C=二、猜一猜：（小组讨论）一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）★ 按三角形内角的大小把三角形分为三类练习2：1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（）直角三角形（）钝角三角形（）2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60° （）三角形；（2）40°和70° （）三角形；（3）50°和30° （）三角形；（4）45°和45° （）三角形。

初中数学北师大版七年级下册3.1认识三角形1 学案

第三章三角形3.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。

学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计：（一）预习准备（1）预习书62-65页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。

（二）学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中，（1）=（2）= （3）在△ABC 中，的外角是120°，的度数是度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数12999. c o m变式训练：在△ABC 中（1）=(2)若=55°，,那么= ,= 0082,42,C A B ∠=∠=∠则5,A B C C ∠+∠=∠∠那么C ∠B ∠A ∠0078,25,B A C ∠=∠=∠则C ∠010B A ∠-∠=A ∠B ∠例3 已知△ABC 中，,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC 中，试判断此三角形是什么形状？例4 如图，在△ABC 中，,CD ⊥AB 于点D ，变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，B E 、CD 分别垂直AC 、AB ，若，求的度数。

::1:2:3A B C ∠∠∠=090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠090ACB ∠=1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢040A ∠=BHC ∠21D C A拓展：1、如图所示，求的度数。

2、如图在△ABC 中，已知的度数。

回顾小结：1、三角形的三个内角的和等于180°；2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形3、直角三角形的两个锐角互余新|课|标|第|一|网A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求H E D C B AHEDC B A21DC B A。

监利县第七中学七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线与角平分线教案新版北师大版

第3课时三角形的中线与角平分线【知识与技能】1。

通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程,认识三角形的角平分线、中线;2.会画出任意三角形的角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条三条角平分线、三条中线会交于一点。

【过程与方法】通过画、折等实践操作活动过程,开展学生的空间观念,推理能力及创新精神.学会用数学知识解决实际问题，开展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。

【情感态度】通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。

【教学重点】认识三角形的中线、角平分线.【教学难点】三角形的中线、角平分线的应用。

一、情景导入,初步认知用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？【教学说明】数学来源于生活、通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学。

二、思考探究，获取新知探究1:三角形的中线如图，△ABC中,有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段〔AD、AE、AF、AG……〕中,有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？[生甲］我观察到,有一条线段的端点是BC 的中点。

［生乙］在这些线段中，有一条线段平分∠BAC,即是∠BAC 的平分线。

［生丙］还有一条线段垂直边BC 。

［师］很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识三角形的中线。

1。

在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。

如图,点E 是BC 的中点，线段AE 是△ABC 的中线2。

由定义可知:如果AE 是△ABC 的中线，那么有：BE=EC=21BC 。

3。

在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画一画,议一议。

〔1〕在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线,它们有怎样的位置关系？〔2〕钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折,画一画，并与同伴交流.【归纳结论】一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心。

2015年春七年级数学下册《3.1 认识三角形》教案2 (新版)北师大版

认识三角形》一、教学目标（一）知识目标1.三角形的概念；2.三角形的三边关系.（二）能力目标1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力.2.结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系.（三）情感目标联系学生的生活环境、创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.二、教学重难点1．教学重点三角形三边关系的探究和归纳2．教学难点三角形三边关系的应用三、教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］看下列实物中，有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的建筑物）立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等.［生］线段、角、三角形、圆.［师］好，在生活中随处可见含有几何图形的物体，线段、角已系统地介绍过.圆将在以后的章节中介绍.从今天开始，我们来系统地研究第五章：三角形.三角形，它简单、有趣，也十分有用.既可以帮助我们更好地认识周围的世界，也可以帮助我们解决很多的实际问题.在本章里，我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结果解决一些实际问题.今天我们先来认识三角形.Ⅱ.讲授新课在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图，并回答以下问题：观察下面的屋顶框架图.图5－1 图5－2（1）你能从图5－1中找出4个不同的三角形吗？（2）与同伴交流各自找的三角形.（3）这些三角形有什么共同特点？［师］要找三角形，必须知道什么是三角形.［师生共析］由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.［生］我能找到4个不同的三角形.［师］好.与同伴交流一下.……［师］能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一行或隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那怎么样就可以表示清楚呢？［生］用符号表示.［师］对，这就需要用符号来表示三角形.“三角形”可以用符号“△”表示，如图5－3（1）中顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”读作“三角形AB”，∠A、∠B、∠C是三角形的角，线段AB、BC、CA是三角形的边.（1）（2）图5－3△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示.如图5－3（2）：顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b、c来表示.好.下面大家从图5－3（1）中找出6个不同的三角形，并用符号表示.［生甲］△ABD、△ADF、△ADE、△AGE、△BDF、△ADC.［生乙］还可以△AEC、△ECG、△ABC.［师］很好，大家看看这些三角形有什么共同特点呢？［生丙］由三条线段组成.［生丁］不行，必须是由三条线段顺次首尾相接，否则如图5－4，不是由线段AB、CD、EF 组成的三角形.图5－4［生戊］这三条线段不能在同一直线上，否则构不成三角形.［师生共析］由此可知三角形的本质特点：（1）不在同一直线上的三条线段.（2）这三条线段首尾顺次相连.［师］好，下面我们来议一议.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.图5－5（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？［生甲］装有黄色彩灯的电线长，我是通过测量得到的.［生乙］装有黄色彩灯的电线长.因为我们在上册书中学习过这样一个性质：两点之间的所有连线中，线段最短.所以把装有红色灯的电线两端当作两个点，这样它就最短.因此，装有黄色彩灯的电线长.［生丙］在一个三角形中，任意两边之和大于第三边.如图5－6：图5－6△ABC中，若把B、C这两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”，可以得到：AB+AC＞BC.同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：AB+BC＞AC若把顶点A、B看作定点，可以得到：BC+AC＞AB因此可以得：三角形的任意两边的和大于第三边.［师］同学们讨论得很好，尤其是第（2）个问题说得很透彻，由此得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边.注意：“任意”是没有任何条件的限制.下面同学们来画一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形.然后根据下列问题来做一做.分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内：（1）（2）（3）图5－7（1）a=___________，b=___________，c=___________（2）a=___________，b=___________，c=___________（3）a=___________，b=___________，c=___________计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？（学生画、量、计算）［生甲］这三个三角形的三边中，每两边的差都小于第三边.［生乙］通过计算，我们得到了：三角形任意两边之差小于第三边.［师］很好.这样我们又得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之差小于第三边.这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来.所以，任意三角形都满足：“任意两边之和大于第三边”，或者：“任意两边之差小于第三边”，二者相互制约.下面我们做练习来熟悉三角形的三边关系.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论. （1）7 cm、5 cm、11 cm（2）4 cm、3 cm、7 cm（3）5 cm、10 cm、4 cm［生甲］（1）7+5=12＞117+11=18＞511+5=16＞7所以由7 cm、5 cm、11 cm长的三根小木棒能摆成三角形.［生乙］老师，这样比较太麻烦，是不是可以只计算一组就行呢？［师］可以吗？［生丙］不可以.如（2）：7+3=10＞4，但进行拼摆时，这三根小木棒在同一直线上，说明由4 cm、3 cm、7 cm长的三根小木棒不能构成三角形.［生丁］我也觉得不行.如（3）：10+5=15＞4，但通过摆时，也发现这三根小木棒不能摆成三角形.［生戊］我觉得可以，只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，如果满足“两线段的和大于第三条线段”，则这三条线段就能构成三角形，否则就不行.［生子］也可以先求出两条较长线段的差，然后与最短的线段进行比较.若小于，则这三条线段就能构成三角形，若等于或大于，就不行.［师］噢，大家讨论得很激烈，戊同学和子同学说得对吗？同学们来试一试.［生］他们俩说得对.［师］很好，这样给你三条线段，问能否组成三角形，就不必一一去验证了，只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，或求出两条较长的线段的差与最短的线段进行比较即可.所以刚才的（2）：由于4+3=7.出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.（3）：由于4+5=9＜10，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.好，下面我们来看例题：［例1］有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？［师生共析］利用刚才讨论的方法去解.解：取长度为2 cm的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13 cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.［师］大家想一想：你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？［生甲］能.取一根4 cm长的木棒.［生乙］取5 cm、6 cm、7 cm、8 cm长的木棒都可以.［师］很好.实际上，若有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，那么第三根木棒的长度只需大于8－5=3 cm，而小于8+5=13 cm.即能摆成三角形.接下来我们做练习进一步巩固本节所学内容.Ⅲ：练习补充练习1.指出图5－8中有几个三角形，并用符号表示出来.图5－8图5－9答案：图中有12个三角形.如图5－9中标上字母时，这12个三角形分别为：△ADE、△BCF、△BCD、△BCE、△BCA、△DEF、△DEB、△DEC、△ABE、△ACD、△BDF、△CEF.a、b、c可以构成三角形，那么它们的长度的比有可能是（）A.2∶3∶4B.2∶2∶4C.2∶2∶5D.1∶2∶3答案：AⅣ.课时小结本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系.（1）从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边.（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c，b+c＞a，a+c＞ba是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边. Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究b=4，c=7，试确定第三边a的X围.当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？［过程］让学生讨论、归纳，进一步掌握三角形的三边关系.［结果］当一个三角形的两边b=4，c=7时，第三边a的X围为：7－4＜a＜7+4即：3＜a＜11.a=4或a=7时，这个三角形为等腰三角形.其各边长分别为:4、7、4；4、7、7.。