博弈案例

5. 行动：局中人在特定条件下的行为
6. 支付 ( Pay-off ) ：博弈结束时，各方得到的收
益。
7. 策略均衡：参与者之间稳定的、可预测的互动行 为模式，就是策略均衡。
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纳什均衡
纳什均衡是指在对手策略既定的情况下， 各自对局者所选择的策略都是最好的。
给定你的策略，我所选择的是最好的；给定我的策 略，你所选择的是最好的。
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君子和而不同，小人同而不和
《论语.子路第十三》
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2 博弈的策略
如果一个博弈中每个博弈方的策略都是 有限的，则称为“有限博弈” 如果一个博弈方的策略是无限多个，则 称为“无限博弈”
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3 博弈中的得益（支付）
得益即参加博弈的各个博弈方从博弈中所获得的利 益。 1）零和博弈： 即一方的得益必定是另一方的损失。 指的是所有博弈方的得益总和为零，各种赌博就属 于零和博弈。例如4个人参与一场赌博，其中3个人输 了总共1000元，那么另外一个人必然赢了1000元。期 货交易市场的参与者之间的关系也属于零和博弈。人 们平常所说的“损人利己”实际上也包含有零和博弈 的意思。 例如：石头、剪子、步
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小偷甲的选择：招或不招 小偷乙的选择：招或不招
甲或乙可以作出的选择被称为“策略”， 如“招”或“不招”都是策略。
2 两小偷的最后选择是什么？
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3 博弈的表达 表1 囚徒困境博弈 乙
甲
招 不招
招 -8,-8
不招 0,-10
-10,0
-1,-1
（问题1：甲、乙如何选择？）
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尽管甲不知乙是否招供，但他认为自己选
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二、基本概念
1. 局中人或参与者（Players）
2. 规则（rules）：规定博弈各方的行动顺序、
方式、以及最终的结果等。 3. 策略（Strategy）:一整套的行动方案，规定 了各种情况下的行动。比如：敌进我退，敌 退我追，敌驻我扰，敌疲我打。
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二、基本概念
4. 相机策略（ contingent strategy ）：仅在不确 定事件发生时才会采取的策略。如：人不犯我， 我不犯人；人若犯我，我必犯人。
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甲和乙是参与博弈的人，称为“局中 人”或“参与人”。表1中每一个小方格 内的数字被称为局中人的支付或“得 益”，其中左边的数字代表甲的支付， 右边的是乙的支付。表1中的双变量矩阵 称为博弈支付矩阵或“得益”矩阵。
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局中人所选择的策略构成的组合（招 , 招）被称为博弈均衡。这个组合中前后 两个策略分别表示甲和乙所选择的策略。
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当时，国家有关部门还未出台相关的 反垄断法律，对于这种在发达国家明显 属于违法行为的所谓“自律联盟”，国 家在法律上暂时还是无能为力的。寡头 厂商在光天化日之下进行价格合谋，并 且还通过媒体大肆炒作，这在发达国家 是不可思议的。
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但是，尽管政府当时无力制止这种事情， 公众也不必担心彩电价格会上涨。这是因为， “彩电厂商自律联盟”只不过是一种“囚徒困 境”，彩电价格不会上涨。在高峰会议之后不 到二周，国内彩电价格不是上涨而是一路下跌。 这是因为厂商们都有这样一种心态：无论其他 厂商是否降价，我自己降价是有利于自己的市 场份额扩 大的。
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博弈方的个体理性和集体理性 以个体利益最大为目标被称为“个体理 性” 存在以集体（团体）利益为目标，追求 集体利益最大化称为“集体理性” 囚徒的困境揭示了个体理性和集体理性 之间的矛盾。
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一般情况，集体利益最大化本身不是 博弈方的根本目标，人们在博弈中的行 为准则是个体理性而不是集体理性。 如果在博弈中存在“有约束力的协 议”，使得博弈方采取符合集体利益最 大化而不符合个体利益最大化的行为时， 能够得到有效的补偿，从而使博弈方按 照集体理性决策和行动成为可能。
其次，“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，在现实中 非合作的情况要比合作情况普遍。
所以“纳什均衡”是对冯· 诺依曼和摩根斯特恩的合作 博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场革命。
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一个博弈需要设定下列四个方面： 1 博弈的参加者：是博弈的决策主体。 是指博弈中独立决策、独立承担后果， 以自身利益最大化来选择行动的主体 （可以是个人，团体如厂家、政府、国 家）。局中人以实现自身利益的最大化 为目标。都可以作为博弈中的参加者。
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一农户在杀鸡前的晚上喂鸡，不经意地说： 快吃吧，这是你最后一顿！ 第二日，见鸡已躺倒并留遗书：爷已吃老鼠药， 你们别想吃爷了，爷也不是好惹的。 点评： 当对手知道了你的决定之后，就能做出对自己 最有利的决定——纳什均衡理论 所以保密、信息安全很重要
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纳什均衡的意义
合作是有利的“利己策略”。但它必须符合以下黄金律： 按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同 样方式行事才行。也就是中国人说的“己所不欲勿施于 人”。但前提是人所不欲勿施于我。
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判断博弈参与者的根本标志是他是否是博 弈的利害关系者。只有在博弈中存在利害关系 的决策主体才被看作是博弈的参与者。 那些不作决策或虽做决策但不直接承担决策 后果的被动主体不是参与人，而只能当做环境 参数来处理。如指手划脚的看牌人、看棋人， 企业的顾问等。 天塌下来关我啥事
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2 各博弈方各自可选择的全部策略或行 为的集合。 可以是有限的，也可以是无限的
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2）常和博弈： 所谓常和博弈，又叫非零和博弈，是指各博弈方的得 益之和是一个非零的常数。它区别于零和博弈。 在这种状况时，自己的所得并不与他人的所失的大小 相等，连自己的幸福也未必建立在他人的痛苦之上， 即使伤害他人也可能“损人不利己”，所以博弈双方 存在“双赢”的可能，进而合作。 譬如，在恋爱中一方受伤的时候，对方并不是一定得 到满足。也有可能双方一起能得精神的满足。也有可 能双方一起受伤。通常，彼此精神的损益不是零和的。 目前的中美关系，就并非“非此即彼”，而是可以合 作双赢。
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我门将允许存在有约 束力协议的博弈方称 为“合作博弈” 不允许存在有约束 力协议的博弈则称为 “非合作博弈”
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合作的 基础 ：
（1）存有共同的利益 （2）必要的信息交流，消 除各方的参与者的信息不对 称，才 能使参与者对 合作 有一个较为稳定的预期。 （3）自愿、平等和互利 （4）强制性的契约 所以，合作博弈论允许博 弈各方通过谈判与沟通来树 立合作意识
“招”最好，因而甲会选择“招”，乙也同样 会选择“招”，结果各判 8 年；但若两人都不
招，结果是两人只被判 1 年，但这种结果是不
会出现的。 我们可以运用“剔除劣策 略”的方法来获得这样的结果。
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对甲来说 ，尽管他不知道乙是选择了 “招”还是“不招”，他发现他自己选择“招” 都是比选择“不招”为好的。因此，“不招” 是相对于“招”的劣战略，他不会选择劣战略。 所以，甲会选择“招”。 同样，根据对称性，乙也会选择“招”， 结果是甲乙两人都“招”。
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例子：长途汽车上的劫匪众人抢劫，若 是众人一哄而上肯定能降伏劫匪，但是 问题就在于如何一哄而上，首先联合他 人或挺身而出或者是首先报警的人必然 受到劫匪的剧烈打击，这是他一个人所 承受不了的负担。结果就造成了没人愿 意第一个站出来。即人质困境。
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问题：烟草商为何不反对禁止烟草广告
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通过上面的例子，我们对博弈的概念重 新理解一下： 博弈即一些个人、团体或其他组织，面 对一定的环境条件，在一定的规则下， 同时或先后，一次或多次，从各自允许 选择的行为或策略中进行选择并加以实 施，各自取得相应结果的过程。
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甲和乙都不会选择劣策略“不招”， 称为“剔除劣策略的占优策略均衡”。 其中“招”是占优于(优于)“不招”的占 优战略。
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通过追求个人的自身利益，他常常会 比其实际想要做的那样更有效地初进了 社会利益 ——亚当· 斯密所著的《国富论》
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囚徒的困境通常被看着个人理性和集体 理性的经典情形。 合作是有利的“利己策略”但它必须符 合以下的黄金律：按照你愿意别人对你 的方式来对别人，但只有他们也按同样 的方式来行事才行。 这就是“己所不欲施于人”，前提是 “人所不欲施于我”
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我们可以利用这个道理来分析日常生活 中的许多不合作现象。 例子1 商家价格战 出售同类产品的商家之间本来可以通 过共同将价格维持在高位而获利，但实 际上却是相互杀价，结果都赚不到钱
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当一些商家共谋将价格抬高，消费者实际上 不用着急，因为商家联合维持高价的垄断行为 一般不会持久，可以等待垄断的自身崩溃，价 格就会掉下来。 譬如，2000年我国几家生产彩电的大厂商合谋 将彩电价格维持高位，他们搞了一个“彩电厂 家价格自律联盟”，并在深圳举行了由多家彩 电厂商首脑参加的“彩电厂商自律联盟高峰会 议”。
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“囚徒的困境”的内在根源是在个体之间存在 行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理 性和个体选择为基础的分散决策方式无法有效 地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益 共同的最优。简单地说，“囚徒的困境”问题 都是个体理性与集体理性矛盾引起的。 现实中“囚徒的困境”类型的问题是很多的。 例如厂商之间的价格战、恶性的广告竞争，初 等、中等教育中的应试教育等，其实都是“囚 徒的困境”博弈的表现形式。
博弈经典案例
一、囚徒困境 二、智猪博弈
三、斗鸡博弈
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一、囚徒困境
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一、博弈论：从“囚徒困境”谈起
人类的自私天性，使他们陷入“囚徒 困境”难以自拔。社会生活和商业竞争 中的许多逻辑都与这一困境密切相关。 合作是可能的吗 下面看看“囚徒困境”的故事
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1 问题： 两个小偷甲和乙联手作案，被警方逮住但 未获证据。警方将两人分别置于两间房间分开 审讯，政策是若一人招供但另一人未招，则招 者立即被释放，未招者判入狱10年；若二人都 招则两人各判刑 8年;若两人都不招则未获证据 但会以较轻的罪名各判1年。
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3）变和博弈： 变和博弈也称非常和博弈，则是指随着博弈参 与者选择的策略不同，各方的得益总和也不同。 即所有博弈方的得益为不确定的变量，而非某 个确定的常数。 比如，同一个股票市场，面对同样的大盘走势， 伴随着投资者的投资策略不同，有可能大部分 人赚钱而小部分人亏钱，也有可能小部分人赚 而大部分人亏，甚至还有可能所有人都赚或都 亏。在这个博弈中，博弈各方的得益是不确定 的变量，无法用确定的常数表示出来。。
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（2）动态博弈 动态博弈则是指博弈方的选择和行 动有先后之分，后行者可以根据先行者 的策略选择来决定自己的策略。 如A企业降价后，B企业也跟着降价； 足球比赛中，一方换上一名攻击性前卫 后，另一方针对性地换上一名后卫；如 此等等。
பைடு நூலகம்51
（3）重复博弈： 实际上就是同一个博弈反复进行所构成的博弈过程。 如果你去菜场买菜，当你对某种菜的质量、口味 等有疑虑时，卖菜的阿姨常会讲： “你放心，我一直在这儿卖呢！”这句朴实的话中其 实包含了华丽的“博弈论”思想：我卖与你们买是一 个次数无限的重复博弈，我今天骗了你，你们今后就 不会再来我这儿买了，所以我不会骗你的，菜的质量、 口味肯定没问题。而你在听了阿姨的上述一句话后， 常常也会打消疑虑，买菜回家。 地摊、车站、旅游点，这些流动性大的地方，不但 商品服务质量最差，而且假货横行，因为商家和顾客 之间没有明天。
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4 博弈的过程
（1）静态博弈 博弈的参与者同时作出决策(或者虽然决 策有先后，但是没有人在决策之前看到了其他 参与者的决策行为)，一旦决策做出之后，就 只能等待结果，对博弈的发展再也不能产生任 何影响，这种博弈叫做静态博弈。 譬如，在投标活动中，投标人投出标书一 般虽有先后，但因为所有投标人在开标前都不 知道其他投标人的标价，因此可看作同时选择 策略，采取行动。体育竞赛中，双方出场阵容 的选择也属于静态博弈。
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人质困境：多个人的囚徒困境
老鼠们意识到，假如可以在猫脖子上系一 个铃铛，那么，他们的安全就会有保障。问题 在于，谁会愿意冒赔上小命的风险给猫系上铃 铛呢？老鼠所面临的这个问题同样摆在人类面 前：人们在直接面对威胁或损失时，也面临同 样的心理困境。 在一群人面对威胁或损失时，“第一个采 取行动”的决定是很难做出的，因为它意味着 将付出惨重代价。这个困境便就叫做人质困境。
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谈到博弈策略问题，可以说在我国传统文 化中，包含有许多精妙的博弈策略。许多成语 及成语典故，就是对博弈策略的令人叫绝的运 用和归纳。如围魏救赵、背水一战、暗渡陈仓、 釜底抽薪、狡兔三窟、先发制人、借鸡生蛋等 等。 当然，博弈策略的成功运用须依赖一定的环 境、条件，在一定的博弈框架中进行。
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3 进行博弈的次序 4 博弈方的得益或支付 对应于各个博弈方的每一组可能的决策 选择，都应有一个结果表示该策略组合 下各博弈方的所得或所失。 如：利润、损失、个人效用和社会福利、 经济福利等