苏科版九年级上册 2.7弧长及扇形的面积 课件
合集下载
2.7《弧长及扇形的面积》课件苏科版九年级数学上册
想一想：扇形的这个面积公式与什么公式类似？
练习2
（1）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，
则扇形的面积为 3π cm2 .
（2）已知扇形面积为
1 3
，圆心角为60°，则这个
扇形的半径R=
2.
（3）已知扇形的半径为2，弧长为π，则扇形的
面积为
π.
（4）一个弧长与面积都是 4 的扇形，它的半径为2 .
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
2.怎样计算圆心角是n0的扇形面积？ 请同学们小组交流.
归纳结论
如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数 ，R表示圆半径，那么扇形面积的计算公式为：
S扇形＝3n60 S圆＝ 3n60πR2
A
B O
注 意公意式:在中应n的用意扇义形．的n面表积示公1°式圆S扇心形角= 3的n60倍πR数2 ，它是不带进单行位计的算． 时，要注
180 360 90 360
45 360
n 360
所对弧长是
180 2R
360
90 2R
360
45 2R
360
归纳结论
如果圆的半径为R，圆心角度数为n，
弧长为l，那么弧长的计算公式为：
R
l弧=
n 360
·C圆
注意：在应用弧长公式l
nR 180
进行计算时，要注意公式中
n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
结论总结： 谈谈本节课的收获
比较弧长公式与扇形面积公式的区别
A
O
B
A
B O
l弧
＝n
180
苏科版九年级上册 2.7弧长及扇形的面积 课件PPT
这两个公式有何共性？有何不同？
1 S扇 2 lR
1.已知一扇形的半径为1cm，其面积为 2 cm2 ，
3
则这个扇形的弧长=
4 cm 3
。
2.一个弧长与面积都是 2 的扇形， 3
它的半径R= 2 。
练一练
3.扇形的圆心角为60°，半径为5cm,则这个
扇形的弧长为__5___c__m, 这个扇形的面积为
2_6_5___c_m. 2
3
4.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形 的面积为 300π ．
例1如图，△ABC是⊙O的内接三角形，
∠BAC=60°，设⊙O的半径为2． （1）求弧BC的长； （2）求弦BC的长； （2）求劣弧BC与弦BC围成的图形面积（结果 保留π）
例2：如图，折扇完全打开后，OA、OB的 夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长 为20cm，求图中阴影部分的面积S．
1°的弧
l
n R 180
注:公式中的n表示的是1°的圆心角的倍数
点拨提升
l
n R
180
60°30＇的 圆心角
例1.已知圆的半径R=10cm，求60°的圆心角
所对的弧长 l
l 601010 （cm)
180 3
30°的 圆周角
求弧长的关键是确定这条弧长所在圆的半径和它 所对的圆心角的度数
合作研学
检测反馈 1、2、3、4题，
练一练 1.如图,矩形ABCD的边长AB=1,AD= 3 ,若 矩
形ABCD以B为中心,按顺时针方向旋转到 A1B1C1D1(点A1落在对角线BD上),则对角线 BD所扫过的面积为__2_____ .
3
D
C D1
A1
苏科版九年级数学上册弧长及扇形的面积(课件)
弧长、扇形面积公式
l n r , s n r2
180 360
比较两个公式，说出它们的相同点和不同点？
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式,你能用 弧长和半径来表示扇形的面积吗？请与同学交流.
S扇＝
1 2
lR
练习
①已知圆弧的半径为3cm，所对的圆心角为60°，它的 弧长为＿π＿＿＿ 。
②已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°， 则此弧所在圆的半径为＿9＿。
课堂反馈
例2、如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、 BO、2、CO为3，圆求心O︵，1O2a2、为 O︵2O半3、径O︵的3O1圆围两成两的相图切形于的点面O积1、S （图中阴影部分）。
A
O1
O3
B
O2 C
课堂反馈 例3、如图，半圆的直径AB=40,C、D是这个 半圆的三等分点.求AC、AD和C︵D围成的图 形的面积.
之间的关系：
l n 2πR nπR
360
180
活学活用一
1．已知⊙O的半径为2，则周长为___4_π_____，1°圆心角所对的
π
π
弧长是____9_0____，30°圆心角所对的弧长是______3_____。
2．已知⊙O的半径为10，则周长为_2_0_π___，1°圆心角所对的弧
长是
π 18
2.7 弧长及扇形的面积
探究活动一
在半径为R的圆中 1.圆周长为___2_π_R___；
2. 1800 的圆心角所对的弧长为__π_R_； 3. 600 的圆心角所对的弧长为 13πR；
4. 10 的圆心角所对的弧长为＿181＿0π；R 5. n0 的圆心角所对的弧长为＿18n0＿π。R
苏科版数学九年级上册弧长及扇形的面积课件(1)
解:∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的
则铁轨长是
图 23.3.1
问题探究：
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若 圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为 1800、900、450、n0所对的弧长。
图 23.3.2
圆心角占整个周角的
图 23.3.2
180 360
n 360
所对扇形面积是
180 r 2
360
90 r 2
360
45 r 2
360
.2
结论：如果扇形面积为s，圆心角度数为n，
圆半径是r，那么扇形面积计算公式为
Q
l
扇形面积S
n° Or
nr r 1 lr
180 2 2
例题解析
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．
解：连接OB，OC，
BAC 60
BOC 120
lBC
120 • 2
180
4
3
练一练：
1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求
此圆弧的长度。
2、已知圆弧的半径为25厘米，圆弧的长度为 求此圆心角的度数。
25 6
，
3、已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°， 则这条弧的半径为多少？
90图 23.3.2 360
45 图 23.3.2 360 n 360
图 23.3.2
所对弧长是
180 2r
360
90 2r
360
45 2r
360
结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的
半径为r，那么，弧长的计算公式为：
∴铁轨长度是圆周长的
则铁轨长是
图 23.3.1
问题探究：
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若 圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：请同学们计算半径为 r，圆心角分别为 1800、900、450、n0所对的弧长。
图 23.3.2
圆心角占整个周角的
图 23.3.2
180 360
n 360
所对扇形面积是
180 r 2
360
90 r 2
360
45 r 2
360
.2
结论：如果扇形面积为s，圆心角度数为n，
圆半径是r，那么扇形面积计算公式为
Q
l
扇形面积S
n° Or
nr r 1 lr
180 2 2
例题解析
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为 10厘米，求这个扇形的面积和周长．
解：连接OB，OC，
BAC 60
BOC 120
lBC
120 • 2
180
4
3
练一练：
1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求
此圆弧的长度。
2、已知圆弧的半径为25厘米，圆弧的长度为 求此圆心角的度数。
25 6
，
3、已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°， 则这条弧的半径为多少？
90图 23.3.2 360
45 图 23.3.2 360 n 360
图 23.3.2
所对弧长是
180 2r
360
90 2r
360
45 2r
360
结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的
半径为r，那么，弧长的计算公式为：
2.7 弧长及扇形的面积 苏科版九年级数学上册课件
×
∵S扇形OAB=
=
×
S扇形OCD=
∴ S= −
=
=
拓展与延伸
如图2-61，半圆的直径
C
D
AB=40，C、D是半圆的3等
分点，求弦AC、AD与弧
CD围成的阴影部分的面积
●
A
O
B
如图所示,连接 CD,OC,OD.
习题
1.已知75°的圆心角所对的弧长为5，求这条弧所在圆
的半径。
解:由弧长公式l= ,知
5π=
解得 R=12
习题
2.已知扇形的面积为6 ，半径为4，求这个扇形的弧长。
解:由扇形的面积计算公式
6π= l×4,解得l=3
S= lR
知，
习题
3.如图，OA、OB是⊙O的
间有如下关系:S扇形= πR2
思考与探索
这个公式揭示了S与n、R之间的数量关系。试探索S与l、
R之间的数量关系.
2
由S扇形= πR l=
可得S扇形= ·
·R，
于是S扇形=
·l·R
例1
A
如图2-59，△ABC是⊙O的
内接三角形，∠BAC=60°
设⊙O的半径为2，求弧BC
两条半径，以OA为直径的
O
⊙O交OB于吗?为什么?
●
B
O1
A
习题
解:弧AB与弧AC的长相等
连接 O1C(图略).设⊙O1的半径为r，∠BOA=n°，
∵S扇形OAB=
=
×
S扇形OCD=
∴ S= −
=
=
拓展与延伸
如图2-61，半圆的直径
C
D
AB=40，C、D是半圆的3等
分点，求弦AC、AD与弧
CD围成的阴影部分的面积
●
A
O
B
如图所示,连接 CD,OC,OD.
习题
1.已知75°的圆心角所对的弧长为5，求这条弧所在圆
的半径。
解:由弧长公式l= ,知
5π=
解得 R=12
习题
2.已知扇形的面积为6 ，半径为4，求这个扇形的弧长。
解:由扇形的面积计算公式
6π= l×4,解得l=3
S= lR
知，
习题
3.如图，OA、OB是⊙O的
间有如下关系:S扇形= πR2
思考与探索
这个公式揭示了S与n、R之间的数量关系。试探索S与l、
R之间的数量关系.
2
由S扇形= πR l=
可得S扇形= ·
·R，
于是S扇形=
·l·R
例1
A
如图2-59，△ABC是⊙O的
内接三角形，∠BAC=60°
设⊙O的半径为2，求弧BC
两条半径，以OA为直径的
O
⊙O交OB于吗?为什么?
●
B
O1
A
习题
解:弧AB与弧AC的长相等
连接 O1C(图略).设⊙O1的半径为r，∠BOA=n°，
苏科版九年级上册数学课件：弧长及扇形的面积(共26张)
4、已知扇形的圆心角为270°，弧长为 12 π 。则扇形的面积为_____4_8 π
1.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们 的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形 ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之 和是___________.
●
● ●
●
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=900， AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作
l弧＝
n 360
C圆
＝n
360
.πd
＝n
180
πr
-= S扇形＝
n 360
S圆
＝n
360
πr2
1 2 rl
弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的
面积有关。因此，计算弧长是
n 360
C圆；
而计算扇形的面积时是
n
360 S圆
。
小试牛刀： 1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的 面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；
1. 扇形面积大小（ C）
(A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关
2. 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那
么n等于（ B ）
(A) 360S
πr
(B)
360S πr2
(C) 180S
πr
(D)
180S πr2
3.
如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的弧长。
图 23.3.2
圆心角占整个周角的
1800
180
360
900
90
初中数学苏科版九年级上册2.7 弧长及扇形的面积
个扇形的弧长为_______, 这个扇形的面积为
______. （3）已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，
扇形的面积为 长为 ． ． （4）已知扇形的面积为6π,半径为4，扇形的弧
2.7 弧长及扇形的面积
典型例题
例1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，
⌒ 的 ∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 BC
请你想一想
圆心角是1°的扇形面积是多少？
1 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 360
圆心角为n°的扇形面积是多少?
n 圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 360
如果用字母S表示扇形的面积，n表示 圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇 形面积的计算公式是： n n 2 ＝ π r S扇形＝ 360 S圆 360
1 1 2 R R 360 180
O
·
1°
n°
R
n°的圆心角所对的弧长
n R l 180
已知⊙O半径为R，则n°圆心角所对弧长．
l
请你练一练
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为
60°，它的弧长为__________.
（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心
角为240°，则此弧所在圆的半径为_________． (3)已知扇形的弧长为240π，半径为180.则这个扇形 的圆心角的度数( ).
初中数学 九年级(上册)
弧长及扇形的面积
什么是扇形？.
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形．
B 弧 O 圆心角 O A
B
扇形
A
1. 你还记得圆周长的计算公式吗？
2. 1°的圆心角所对弧长是多少？
3. n°的圆心角呢？ 半径为R圆的周长为 2πR 1°的圆心角所对弧长是
______. （3）已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，
扇形的面积为 长为 ． ． （4）已知扇形的面积为6π,半径为4，扇形的弧
2.7 弧长及扇形的面积
典型例题
例1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，
⌒ 的 ∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 BC
请你想一想
圆心角是1°的扇形面积是多少？
1 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 360
圆心角为n°的扇形面积是多少?
n 圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 360
如果用字母S表示扇形的面积，n表示 圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇 形面积的计算公式是： n n 2 ＝ π r S扇形＝ 360 S圆 360
1 1 2 R R 360 180
O
·
1°
n°
R
n°的圆心角所对的弧长
n R l 180
已知⊙O半径为R，则n°圆心角所对弧长．
l
请你练一练
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为
60°，它的弧长为__________.
（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心
角为240°，则此弧所在圆的半径为_________． (3)已知扇形的弧长为240π，半径为180.则这个扇形 的圆心角的度数( ).
初中数学 九年级(上册)
弧长及扇形的面积
什么是扇形？.
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形．
B 弧 O 圆心角 O A
B
扇形
A
1. 你还记得圆周长的计算公式吗？
2. 1°的圆心角所对弧长是多少？
3. n°的圆心角呢？ 半径为R圆的周长为 2πR 1°的圆心角所对弧长是
苏科版数学九年级上册§2.7 弧长及扇形的面积 课件(共23张PPT)
2.7 弧长及扇形的面积
1、在半径为R的圆中,周长 C= 2πR;
2、在半径为R的圆中,
180°所对的弧长L= πR;
90°所对的弧长 L=
R 2
;
1°所对的弧长L=
2R 360
=
R 180
;
n°所对的弧长 L=
nR 180
;
n 1
R
2.7 弧长及扇形的面积
1、在半径为18的圆中,120°的
2.7 弧长及扇形的面积
如图、扇形半径都是1cm，求图中阴 影部分的面积（或面积和）
A o 60°
B
C
2.7 弧长及扇形的面积
如图、扇形半径都是1cm，求图中阴 影部分的面积（或面积和）
A
A
B
C
B
C
2.7 弧长及扇形的面积
如图、扇形半径都是1cm，求图中阴 影部分的面积（或面积和）
A
A
B
C
B
C
1、已知扇形的半径为3cm,
圆心角为 120°，则扇形的面
积为
cm2（结果保留π）
2.7 弧长及扇形的面积
2.如图，A、B、C三点 A
是⊙O上的点，若扇形OBC
O
的面积为6π,∠BAC=30°，
则半径为
。
B
C
3、已知扇形Βιβλιοθήκη 半径为6，弧长为2π，则扇形的面积是
。
2.7 弧长及扇形的面积
扇形面积的另一计算公式：
(1)求∠AOC 的度数； (2)若弦 BC＝6 cm，求图中阴影部分的面积．
2.7 弧长及扇形的面积
[归纳总结] 由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形，弓形的面积可 以看作是扇形面积和三角形面积的分解或组合，实际应用时，可根 据具体图形选用下列公式： (1)如图 2－7－6①，弓形 AmB 的面积小于圆面积的一半，这时 S 弓形＝S 扇形 OAB－S△OAB； (2)如图 2－7－6②，弓形 AmB 的面积大于圆面积的一半，这时 S 弓形＝S 扇形 OACB＋S△OAB； (3)如图 2－7－6③，弓形 AmB 的面积等于圆面积的一半，这时 S 弓形＝12S 圆．
1、在半径为R的圆中,周长 C= 2πR;
2、在半径为R的圆中,
180°所对的弧长L= πR;
90°所对的弧长 L=
R 2
;
1°所对的弧长L=
2R 360
=
R 180
;
n°所对的弧长 L=
nR 180
;
n 1
R
2.7 弧长及扇形的面积
1、在半径为18的圆中,120°的
2.7 弧长及扇形的面积
如图、扇形半径都是1cm，求图中阴 影部分的面积（或面积和）
A o 60°
B
C
2.7 弧长及扇形的面积
如图、扇形半径都是1cm，求图中阴 影部分的面积（或面积和）
A
A
B
C
B
C
2.7 弧长及扇形的面积
如图、扇形半径都是1cm，求图中阴 影部分的面积（或面积和）
A
A
B
C
B
C
1、已知扇形的半径为3cm,
圆心角为 120°，则扇形的面
积为
cm2（结果保留π）
2.7 弧长及扇形的面积
2.如图，A、B、C三点 A
是⊙O上的点，若扇形OBC
O
的面积为6π,∠BAC=30°，
则半径为
。
B
C
3、已知扇形Βιβλιοθήκη 半径为6，弧长为2π，则扇形的面积是
。
2.7 弧长及扇形的面积
扇形面积的另一计算公式：
(1)求∠AOC 的度数； (2)若弦 BC＝6 cm，求图中阴影部分的面积．
2.7 弧长及扇形的面积
[归纳总结] 由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形，弓形的面积可 以看作是扇形面积和三角形面积的分解或组合，实际应用时，可根 据具体图形选用下列公式： (1)如图 2－7－6①，弓形 AmB 的面积小于圆面积的一半，这时 S 弓形＝S 扇形 OAB－S△OAB； (2)如图 2－7－6②，弓形 AmB 的面积大于圆面积的一半，这时 S 弓形＝S 扇形 OACB＋S△OAB； (3)如图 2－7－6③，弓形 AmB 的面积等于圆面积的一半，这时 S 弓形＝12S 圆．
苏教科版初中数学九年上册-2.7弧长及扇形的面积PPT课件
4、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、⊙D两两不相交， 且半径都是2，则图中阴影 部分的面积＿＿＿.
作业
《全品》47页
初中数学 九年级(上册)
2.7 弧长及扇形的 面积
复习：
1、圆周长公式为＿＿ ＿； 2、圆面积公式为＿＿＿＿； 3、如图，两同心圆的外圆周长为250cm，内 圆周长为150cm，则圆环的宽度为＿＿＿（ 保留π）
n° 1° O
2.7 弧长及扇形的面积
简单应用：
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为 60°，它的弧长为__________. （2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心 角为240°，则此弧所在圆的半径为_________．
2.7 弧长及扇形的面积
典型例题
例1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC ＝60°．设⊙O的半径为2，求 的长．
2.7 弧长及扇形的面积
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对
的弧围成的图形是扇形．
B
半径
B
弧 圆心角 O 半径 A
扇形
O
A
2.7 弧长及扇形的面积
典型例题
例2 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹 角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm， 求图中阴影部分的面积S．
2.7 弧长及扇形的面积
练：
（1）扇形的圆心角为60°，半径为5cm,则这个扇形 的弧长为_______, 这个扇形的面积为______.
（2）已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形
的面积为
．
（3）一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇 形的面积为_______.
思考：如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上， ∠BAC=45°，求图中阴影部分的面积
作业
《全品》47页
初中数学 九年级(上册)
2.7 弧长及扇形的 面积
复习：
1、圆周长公式为＿＿ ＿； 2、圆面积公式为＿＿＿＿； 3、如图，两同心圆的外圆周长为250cm，内 圆周长为150cm，则圆环的宽度为＿＿＿（ 保留π）
n° 1° O
2.7 弧长及扇形的面积
简单应用：
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为 60°，它的弧长为__________. （2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心 角为240°，则此弧所在圆的半径为_________．
2.7 弧长及扇形的面积
典型例题
例1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC ＝60°．设⊙O的半径为2，求 的长．
2.7 弧长及扇形的面积
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对
的弧围成的图形是扇形．
B
半径
B
弧 圆心角 O 半径 A
扇形
O
A
2.7 弧长及扇形的面积
典型例题
例2 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹 角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm， 求图中阴影部分的面积S．
2.7 弧长及扇形的面积
练：
（1）扇形的圆心角为60°，半径为5cm,则这个扇形 的弧长为_______, 这个扇形的面积为______.
（2）已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形
的面积为
．
（3）一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇 形的面积为_______.
思考：如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上， ∠BAC=45°，求图中阴影部分的面积
初中数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》PPT课件 (1)
活动一：
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角
所对的弧？ 360° （3）1°圆心角所对弧长是多少？
2R R
360 180
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆
心角所对的弧长的多少倍？ n 倍
（5） n°圆心角所对弧长是多少？
n°
nR
o
180
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长
学情检查
1、圆周长公式为＿＿ ＿； 2、圆面积公式为＿＿＿＿； 3、如图，两同心圆的外圆周长为 250cm，内圆周长为150cm，则圆 环的宽度为＿＿＿（ 保留π）;
1、在田径二百米跑比赛中，每位运动 员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路 的展直长度相同吗？
2、一把美丽的扇子你会计算当中纸片 的面积吗？
两不相交，且半径都是2cm， 求 D
C
图中阴影部分的面积。
2、矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现
将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向
右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类
似开始的位置时（如图所示），则
顶点A所经过的路线长是
8.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直
线到上△3，A2按B顺2C时2 的针位方置向上在A，上2 设转B动C两＝次1，，A使C它＝转 ， 则顶点A运动到 的位置时，点A经过的路
切于点O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1 围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
A
O1
O3
B O2 C
当堂测试
1、已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，
它的弧长为＿＿＿＿ .
2、已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇
最新苏科版数学九年级上册《2.7 弧长及扇形的面积》精品课堂教学课件 (2)
n 360
如果用字母S表示扇形的面积，n表示
圆心角的度数，r 表示圆半径，那么
扇形面积的计算公式是：Fra bibliotekS扇形＝3n60
S
＝
n 360
πr2
2.7 弧长及扇形的面积
请你想一想
扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
l nR
180
S扇形
nR 2
360
l
比你较能S这用扇两l和形个R公来式表12，示 lSR扇吗？
拓展提升
如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆 的3等分点．求弦AC、AD与 ⌒ CD 围成的阴 影部分的面积．
2.7 弧长及扇形的面积
课堂总结
1．弧长、扇形面积公式； 2．不规则图形的面积的求法：用规则的图 形的面积来表示； 3．数学思想转化的应用： ①转化思想；②整体思想．
2.7 弧长及扇形的面积
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
2.7 弧长及扇形的面积
2.7 弧长及扇形的面积
请你想一想
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置 相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
2.7 弧长及扇形的面积
请你算一算
1．如果圆形跑道的半径是36米，圆心角 是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？
2.7 弧长及扇形的面积
请你想一想
什么是扇形？请画图说明.
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形．
B
B
弧 圆心角 O
A
扇形
O A
2.7 弧长及扇形的面积
请你想一想
最新苏科版九年级数学上册精品课件-2.7弧长及扇形的面积
水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
• 单击此处编辑母版文本样式
讨论•：第(•1二)第截级三面级上有水部分的面积是指图
上哪一部分？• 第四级 • 第五级
O.
A
B
阴影部分.
C (1)
2019/8/31
16
单击此处编母版标题样式
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应
C
• 第四级 • 第五级
B
A
D
2019/8/31
22
单击此处编母版标题样式
4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面
半• 径单是击0.此6cm处，编其辑中母水版面文高0本.9c样m式，求截面上有水部分的面积.
解：S•弓第形•=二第S级扇三形级 S△OAB
240•第0四•.6级第2 五级1 0.3 0.6
• 第三90级
90 360
，因此它所对的弧长
是圆周长的_• _36第_0_四_级_____.
• 第五级
(3) 圆心角是45°，占整个周角的 45 ，因此它所对的弧长
45
360
是圆周长的__36_0_______.
(4) 圆心角是n°，占整个周角的 n ，因此它所对的弧长是
n
360
圆周长的___3_6_0_____.
A1
A.
7 3
7 8
C.
3
B．
4 3
7 8
3
D. 4 3 3
H
A
O
C
O1 H1
B
C1
2019/8/31
21
单击此处编母版标题样式
2最新江苏科技版初中数学九年级上册精品课件.7 弧长及扇形面积
①已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧 长为＿＿＿＿ . ②已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°， 则此弧所在圆的半径为＿＿. ③已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积 为＿ ＿ .
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6， C 求弧AB的长。分）.A NhomakorabeaO1
O3
B O2 C
巩固训练
1.若正三角形的边长为6，则它的内切圆的周长为＿＿＿＿. 2.△ABC的外接圆半径为2,∠BAC＝60°，则弧BC的长为 ＿＿＿＿＿.
3、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、⊙D两两不相交， 且半径都是2cm， 求图中阴影部分的面积。
B A
D
C
4.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个 三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于 。
5.已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相 邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所 得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）．
小结
1、弧长、扇形面积公式； 2、不规则图形的面积的求法：用规则的图形 的面积来表示； 3、数学思想转化的应用：
①转化思想；②整体思想。
成的图形是扇形。
B
B
弧 圆心角 O
A
扇形 O
A
推理
1
圆心角是10的扇形面积是圆面积的__3_6_0_。 n
圆心角是n0的扇形面积是圆面积的_3_6_0__。
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角
的度数，R 表示扇形所在圆的半径，那么扇形
面积的计算公式是：
B
nR 2
R
S扇形 360
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为 圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6， C 求弧AB的长。分）.A NhomakorabeaO1
O3
B O2 C
巩固训练
1.若正三角形的边长为6，则它的内切圆的周长为＿＿＿＿. 2.△ABC的外接圆半径为2,∠BAC＝60°，则弧BC的长为 ＿＿＿＿＿.
3、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、⊙D两两不相交， 且半径都是2cm， 求图中阴影部分的面积。
B A
D
C
4.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个 三等分点，AB是直径，则阴影部分的面积等于 。
5.已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相 邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所 得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）．
小结
1、弧长、扇形面积公式； 2、不规则图形的面积的求法：用规则的图形 的面积来表示； 3、数学思想转化的应用：
①转化思想；②整体思想。
成的图形是扇形。
B
B
弧 圆心角 O
A
扇形 O
A
推理
1
圆心角是10的扇形面积是圆面积的__3_6_0_。 n
圆心角是n0的扇形面积是圆面积的_3_6_0__。
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角
的度数，R 表示扇形所在圆的半径，那么扇形
面积的计算公式是：
B
nR 2
R
S扇形 360
2.7 弧长及扇形的面积 苏科版数学九年级上册教学课件
C
S扇形OCD
120π 102 360
100 π(cm2), 3
S 300π - 100 π= 800 π(cm2).
3
3
B
D O
课程讲授
2 扇形面积公式及应用
练一练：在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6
cm,则扇形AOB的面积是（ C ）
A.6π cm2 B.8π cm2 C.12π cm2 D.24π cm2
形的弧长为（D ）
A. π 2
B.π C. π
6 D. π
3
课程讲授
2 扇形面积公式及应用
问题1.1：如何计算圆的面积？圆的面积可以看作是多 少度的圆心角所对扇形的面积？
O R
半径为R的圆,面积是 S=πR2
圆的面积可以看作是_3_6_0_°_的圆心 角所对的扇形面积.
课程讲授
2 扇形面积公式及应用
=
90 360
π·52-
1 2
×5×5
= 25π-50 (cm2). 4
课堂小结
弧长公式及 应用
弧长和扇 形面积
n°的圆心角所对的弧长l=
nπR 180
扇形面积公 式及应用
n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=
nπR2 360
两条半径所围成的图形叫作扇形.
课程讲授
1 弧长公式及应用
问题2.1：如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧长？
O R
半径为R的圆,周长是 C=2πR
圆的周长可以看作是_3_6_0_°_的圆心 角所对的弧长
课程讲授
1 弧长公式及应用
问题2.2：1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心 角所对的弧长是多少？
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
38.时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 5、愉快只是幸福的伴随现象，愉快如果不伴随以劳动，那么它不仅会迅速地失去价值，而且也会迅速地使人们的心灵堕落下来。——乌申斯 基
19、一辈子留在此地，陪伴这位长眠黑土地、再也不能还乡的战友。 —— 陈健 13.你没有摘到的，只是春天里的一朵花，整个春天还是你的。 73.每当疲惫的时候，那就停下脚步，遥想追逐的远方，恢复力量再上路。 19、礼貌可能意味着疏远，礼貌可能意味着距离，而谢谢可能在表达您的无意识观点。实际上，您不知道此人想要的不是谢谢，而是自己独 特的亲密感。
2.7弧长及扇形的面积
自主学习
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位 置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
合作探究
回忆：什么叫1°的弧？
圆周长C=2πR
想一想：
1°的圆心角所对的弧长怎样求？
2
1°的圆心角所对的弧长=
R
R
360 180
那么n °的圆心角所对弧长 l 呢？
O● 1° n°
l
是 １°，
1
面积应是圆面积的 3 6 0 ，
则圆心角１°的扇形的面积
应等于
s1扇形
R2
360
.
那么圆心角为ｎ°扇形的面积为
s扇3n60R2
1° O● n°
l
圆心角 1°的扇 形的面积
探索活动二：扇形面积公式
l nR
180
合作探究
nR2
S扇形 360
S扇
1 2
lR
l
比你较能S这用扇两l和形 个R来公表式12示，lSR扇吗？
O
6
60°
A
D
B
C
拓展提高:
3.已知正方形ABCD内接于⊙O,BC=2 2 ,则 B C
的长为
.
A
D
O
B
C
4.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以C
为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,且AC=6,
则 AD 的长度是 .
AD
C
B
5.如图,把Rt△ABC斜边AB放在定直线m上,按
1°的弧
l
n R 180
注:公式中的n表示的是1°的圆心角的倍数
点拨提升
l
n R
180
60°30＇的 圆心角
例1.已知圆的半径R=10cm，求60°的圆心角
所对的弧长 l
l 601010 （cm)
180 3ຫໍສະໝຸດ 30°的 圆周角求弧长的关键是确定这条弧长所在圆的半径和它 所对的圆心角的度数
合作研学
拓展延伸
1.如图：半圆的直径AB＝４０，C、D是这个 半圆的三等分点,求图中阴影部分的面积S.
D
C
A
O
B
归拓纳展拓延学伸
2.如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形
OCD叠放在一起，连结AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
3
（2）若图中阴影部分的面积是
cm2 ，
OA=2cm，求OC的长．
4
【检测评学】伴你学P41
检测反馈 1、2、3、4题，
练一练 1.如图,矩形ABCD的边长AB=1,AD= 3 ,若 矩
形ABCD以B为中心,按顺时针方向旋转到 A1B1C1D1(点A1落在对角线BD上),则对角线 BD所扫过的面积为__2_____ .
3
D
C D1
A1
C1
A
B
练一练
2.如图， ⊙O 的半径为6, 弦AB垂直平分 OC于点D ， 求阴影部分的面积S.
51.强中更有强中手，莫向人前自夸口。满足现在的成就，就窒息了未来。 22、我们一直喜欢利用自然的方式来改变人生的棘手道路，但很少承认，现实的本性实际上并不是我们力所能及的，而是两只手无所作为。 84.优点一天比一天多，缺点一天比一天少。 22、我们一直喜欢利用自然的方式来改变人生的棘手道路，但很少承认，现实的本性实际上并不是我们力所能及的，而是两只手无所作为。 5、愉快只是幸福的伴随现象，愉快如果不伴随以劳动，那么它不仅会迅速地失去价值，而且也会迅速地使人们的心灵堕落下来。——乌申斯 基
38.时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 2、美好的思想，没有美好的品德来陪伴，它不过是泡影。 —— 摩索姆达 95.忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
这两个公式有何共性？有何不同？
1 S扇 2 lR
1.已知一扇形的半径为1cm，其面积为 2 cm2 ，
3
则这个扇形的弧长=
4 cm 3
。
2.一个弧长与面积都是 2 的扇形， 3
它的半径R= 2 。
练一练
3.扇形的圆心角为60°，半径为5cm,则这个
扇形的弧长为__5___c__m, 这个扇形的面积为
顺时针方向在m上转动两次,使它转到△A"B"C"
的位置.设BC=1,AB=2.则顶点A运动到点A"的 位置时,点A所经过的路径的长为 (4 .3 )
32
A'
C
B"
1
A 2 B C"
A"m
这节课的收获是……
63.世界上最富有的人，是跌倒最多的人。世界上最勇敢的人，是每次跌倒都能爬起来的人！ 1.痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 18、人们最大的对手通常不是别人，而是他们自己的懒惰。不要指望运气大，运气不可能永远在你身上，你必须随时依靠自己的饮食能力。 您必须尽最大的努力才能获得厄运。
2_6_5___c_m. 2
3
4.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形 的面积为 300π ．
例1如图，△ABC是⊙O的内接三角形，
∠BAC=60°，设⊙O的半径为2． （1）求弧BC的长； （2）求弦BC的长； （2）求劣弧BC与弦BC围成的图形面积（结果 保留π）
例2：如图，折扇完全打开后，OA、OB的 夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长 为20cm，求图中阴影部分的面积S．
1.在半径为1cm的圆中,120°的圆心角所对的弧 长是 2 c m .
3
2.在⊙O中,若120°的圆心角所对的弧长是 4 ,
3
则⊙O的半径是 2 .
3.如果⊙O的半径3cm,其中一弧长2πcm,则这
弧所对的圆心角度数是 120°.
合作探究
将360°的圆心角分成360等份，则圆被分割
成360个相等的扇形，每个扇形的圆心角
19、一辈子留在此地，陪伴这位长眠黑土地、再也不能还乡的战友。 —— 陈健 13.你没有摘到的，只是春天里的一朵花，整个春天还是你的。 73.每当疲惫的时候，那就停下脚步，遥想追逐的远方，恢复力量再上路。 19、礼貌可能意味着疏远，礼貌可能意味着距离，而谢谢可能在表达您的无意识观点。实际上，您不知道此人想要的不是谢谢，而是自己独 特的亲密感。
2.7弧长及扇形的面积
自主学习
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位 置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
合作探究
回忆：什么叫1°的弧？
圆周长C=2πR
想一想：
1°的圆心角所对的弧长怎样求？
2
1°的圆心角所对的弧长=
R
R
360 180
那么n °的圆心角所对弧长 l 呢？
O● 1° n°
l
是 １°，
1
面积应是圆面积的 3 6 0 ，
则圆心角１°的扇形的面积
应等于
s1扇形
R2
360
.
那么圆心角为ｎ°扇形的面积为
s扇3n60R2
1° O● n°
l
圆心角 1°的扇 形的面积
探索活动二：扇形面积公式
l nR
180
合作探究
nR2
S扇形 360
S扇
1 2
lR
l
比你较能S这用扇两l和形 个R来公表式12示，lSR扇吗？
O
6
60°
A
D
B
C
拓展提高:
3.已知正方形ABCD内接于⊙O,BC=2 2 ,则 B C
的长为
.
A
D
O
B
C
4.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以C
为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,且AC=6,
则 AD 的长度是 .
AD
C
B
5.如图,把Rt△ABC斜边AB放在定直线m上,按
1°的弧
l
n R 180
注:公式中的n表示的是1°的圆心角的倍数
点拨提升
l
n R
180
60°30＇的 圆心角
例1.已知圆的半径R=10cm，求60°的圆心角
所对的弧长 l
l 601010 （cm)
180 3ຫໍສະໝຸດ 30°的 圆周角求弧长的关键是确定这条弧长所在圆的半径和它 所对的圆心角的度数
合作研学
拓展延伸
1.如图：半圆的直径AB＝４０，C、D是这个 半圆的三等分点,求图中阴影部分的面积S.
D
C
A
O
B
归拓纳展拓延学伸
2.如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形
OCD叠放在一起，连结AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
3
（2）若图中阴影部分的面积是
cm2 ，
OA=2cm，求OC的长．
4
【检测评学】伴你学P41
检测反馈 1、2、3、4题，
练一练 1.如图,矩形ABCD的边长AB=1,AD= 3 ,若 矩
形ABCD以B为中心,按顺时针方向旋转到 A1B1C1D1(点A1落在对角线BD上),则对角线 BD所扫过的面积为__2_____ .
3
D
C D1
A1
C1
A
B
练一练
2.如图， ⊙O 的半径为6, 弦AB垂直平分 OC于点D ， 求阴影部分的面积S.
51.强中更有强中手，莫向人前自夸口。满足现在的成就，就窒息了未来。 22、我们一直喜欢利用自然的方式来改变人生的棘手道路，但很少承认，现实的本性实际上并不是我们力所能及的，而是两只手无所作为。 84.优点一天比一天多，缺点一天比一天少。 22、我们一直喜欢利用自然的方式来改变人生的棘手道路，但很少承认，现实的本性实际上并不是我们力所能及的，而是两只手无所作为。 5、愉快只是幸福的伴随现象，愉快如果不伴随以劳动，那么它不仅会迅速地失去价值，而且也会迅速地使人们的心灵堕落下来。——乌申斯 基
38.时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 2、美好的思想，没有美好的品德来陪伴，它不过是泡影。 —— 摩索姆达 95.忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。
这两个公式有何共性？有何不同？
1 S扇 2 lR
1.已知一扇形的半径为1cm，其面积为 2 cm2 ，
3
则这个扇形的弧长=
4 cm 3
。
2.一个弧长与面积都是 2 的扇形， 3
它的半径R= 2 。
练一练
3.扇形的圆心角为60°，半径为5cm,则这个
扇形的弧长为__5___c__m, 这个扇形的面积为
顺时针方向在m上转动两次,使它转到△A"B"C"
的位置.设BC=1,AB=2.则顶点A运动到点A"的 位置时,点A所经过的路径的长为 (4 .3 )
32
A'
C
B"
1
A 2 B C"
A"m
这节课的收获是……
63.世界上最富有的人，是跌倒最多的人。世界上最勇敢的人，是每次跌倒都能爬起来的人！ 1.痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 18、人们最大的对手通常不是别人，而是他们自己的懒惰。不要指望运气大，运气不可能永远在你身上，你必须随时依靠自己的饮食能力。 您必须尽最大的努力才能获得厄运。
2_6_5___c_m. 2
3
4.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形 的面积为 300π ．
例1如图，△ABC是⊙O的内接三角形，
∠BAC=60°，设⊙O的半径为2． （1）求弧BC的长； （2）求弦BC的长； （2）求劣弧BC与弦BC围成的图形面积（结果 保留π）
例2：如图，折扇完全打开后，OA、OB的 夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长 为20cm，求图中阴影部分的面积S．
1.在半径为1cm的圆中,120°的圆心角所对的弧 长是 2 c m .
3
2.在⊙O中,若120°的圆心角所对的弧长是 4 ,
3
则⊙O的半径是 2 .
3.如果⊙O的半径3cm,其中一弧长2πcm,则这
弧所对的圆心角度数是 120°.
合作探究
将360°的圆心角分成360等份，则圆被分割
成360个相等的扇形，每个扇形的圆心角