2016年秋季学期新版北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定导学案1

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7.3平行线的判定_导学案_北师大_八上

八年级数学上导学案------§7.3平行线的判定编写人：王丽卿审核领导：许永红学习目标：1.认识证明的基本步骤和书写格式.2.会根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”，并能简单应用这些结论.学习重点：证明的基本步骤和书写格式。

学习难点：平行线几个判定的综合应用。

自主学习：复习回顾：回忆七年级下册第二章相交线与平行线第二节内容探索两直线平行的条件。

1．指出右图中哪些是同位角？内错角？同旁内角？2.平行线的定义是什么？同一平面内，是平行线。

3.填空：（1）同位角，两直线平行。

（2内错角，两直线平行。

（3）同旁内角，两直线平行。

4.学生预习课本第172---174页内容。

（1）填空：在3中，是基本事实。

和是定理。

（2）在1中，利用“同位角相等两直线平行”这一基本事实，请说出当∠=∠，∠=∠，∠=∠，∠=∠时a∥b。

（3）通过阅读课本发现今天所学内容与以往有何不同？书写格式上有哪些特点？（4）填空：已给的、和以后都可以作为，用来新的结论。

合作交流：借助“同位角相等，两直线平行”这一基本事实，你还能证明哪些熟悉的结论呢？1. 平行线的判定定理：两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．（简记为：）已知：如右图所示，∠1和∠2是直线a,b 被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2（利用平行线判定基本事实）求证：a ∥b2、平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．（简记为：）已知，如图，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. （利用平行线判定基本事实或判定定理）求证：a ∥b. 证明：123abc3.完成173页想一想。

4.完成173页随堂练习。

5.课本第173页知识技能第1题。

巩固拓展1.已知:如下图，直线a ⊥c ,b ⊥c .求证：a ∥b.2.解决174页问题解决4 课堂检测选择1.如图1，可以得到DE ∥BC 的条件是()A.∠ACB =∠BACB.∠ABC +∠BAE =180°C.∠ACB +∠BAD =180°D.∠ACB =∠BAD图1图2图32.如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2，(2)∠3=∠6，(3)∠4+∠7=180°，(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是( )A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)3.如图3，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.∠3=∠4D.∠A=∠C挑战一下：已知：如右图所示，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°求证：a∥b （你有几种证明方法？请至少选择其中两种方法来证明）小结：1.证明过程书写应注意什么？2.证明两直线平行一共有几种方法？课堂感悟：五、记一记：证明命题的一般步骤：(1)根据题意画出图形（若已给出图形，则可省略）(2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；(3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程；(4)检查证明过程是否正确完善。

北师大版八年级数学上册：7.3 平行线判定学案1

同学们可要记得几何题型的作图便于做题哦！
同学们认真看一下作几何的文字题的过程，一定要写出已知、求证、证明及其作图的相关过程。
【教师了吗！！！
方案预设六：
问题解决。
重点识记
1．同位角相等，两直线平行———公理
2.内错角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，两直线平行
4.两条直线都
和第三条直线平行，则这两条直线互相平行
2.在同一平面
内，不相交的两条直线叫做平行线。
例题导析
1．证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
2．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
平行线的判定
【学习目标】
1．熟练掌握平行线的判定公理及定理。
2．能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中
【学习过程】
学法指导
内容特别是定理的推理过程，学着课本书写定理的数学转化、比如已知、求证、证明等。
思考一下，我们来感受一下：
1．公理、定理的区别？（导学员引导大家破解）。
2．两条直线在什么情况下互相平行呢？
全班互动型展示
方案预设一：
分析“想一想”学会用刚才的知识加以解决？写出已知、求证、证明、作图的过程，试试看。
方案预设二：
①分析随堂联系
②分析知识技能第一题纠错题，总结解决这一类型题的注意点。
方案预设三：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。
方案预设四：
分析数学理解第二题。
方案预设五：
数学理解第三题。

北师大八年级数学7.3平行线的判定导学稿p

八年级数学§7.3平行线的判定教学设计学科数学年级/班级八年级教材版本北师大版课题名称《平行线的判定》学习目标（1）知识与技能：能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这个两个判定定理；初步了解证明的基本步骤和书写格式。

（2）过程与方法：经历探究证明定理的思路和证题过程，合作交流，进一步理解证明的步骤、格式和方法。

（3）情感态度价值观：感受几何中推理的严谨、结论的确定，发展初步的演绎推理能力。

通过对知识形成过程进行反思，获得发现问题、解决问题的经验，发展数学问题意识和创新意识；在探索的过程中学会与他人合作，并深深体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

教学重难点及解决措施重点：判定定理的得出及其应用；难点：定理证明的思考方法以及书写方法。

教学过程学习活动学生活动一、创设情景：前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：1、平行线的定义是什么？2、两条直线在什么情况下可以互相平行呢？你能写出几种判定方法？①_________, 两直线平行.②_________, 两直线平行.③_________, 两直线平行.我们知道：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的两个真命题如何证明呢？这节课我们就来探讨第三节：平行线的判定定理。

学生回顾思考平行线的定义及两直线平行的三种判定方法.二、自主预习、合作探究：探究（一）“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行”是平行线的判定.将上面判定改写成如果……那么……的形式条件是：，结论是：。

下面我们来用规范的语言书写这个真命题已知、求证，并写出它的证明过程.已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b理解。

探究（二）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行. 1.指出这个命题的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。

2.说说你的证明思路，试着写出证明过程。

八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册7.3平行线的判定教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册7.3平行线的判定》这一节内容主要让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质，并能运用这些方法解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索平行线的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已具备了一定的数学基础，如掌握了直线、射线、线段的性质，具备了一定的观察和分析能力。

但部分学生对于平行线的概念和判定方法可能还较为模糊，因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过具体实例和操作，帮助他们理解和掌握平行线的判定方法。

三. 教学目标1.让学生掌握平行线的判定方法，理解平行线的性质。

2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.平行线的判定方法。

2.平行线性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索平行线的判定方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示实例和操作过程，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

4.注重个体差异，针对不同学生提供个性化的指导。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。

2.准备实例和练习题。

3.准备教学用具，如直尺、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平行线现象，如楼梯、轨道等，引导学生关注平行线，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解平行线的定义和性质，通过实例和动画演示，让学生直观地理解平行线的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试找出判定两条直线平行的方法。

教师巡回指导，给予个别学生必要的帮助。

4.巩固（10分钟）出示一些判断题和练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对平行线判定方法的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，平行线有哪些应用？如何运用平行线的性质解决实际问题？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平行线的判定方法和性质，提醒学生注意在实际问题中的应用。

八年级数学上册第七章 7.3 平行线的判定导学案(无答

平行线的判定学习目标： 1、掌握直线平行的条件，并会进行简单的应用。

2、领悟归纳和转化的数学思想方法。

学习重点: 运用平行线的判定方法判断两直线平行学习难点: 运用平行线的判定方法进行简单的推理。

一、复习回顾：1、证明几何命题的步骤是什么呢？2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线______。

（简记为：同位角相等，两直线________。

）二、探索新知：（1）平行线判定定理一证明：平行线的判定定理一：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（简记为：内错角相等，两直线平行。

1、指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。

已知：求证：证明：（2）平行线判定定理二证明：平行线判定定理二：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

（简记为：同旁内角互补，两直线平行。

）1、指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。

已知：求证：证明：三、应用新知：1、如图，填空：（1）∠A 与_________互补，则AB ∥_______（）（2）∠A 与_________互补，则AD ∥_______（）2、如图：∠5=∠CDA=∠ABC, ∠1=∠4, ∠2=∠3, ∠BAD+∠CDA=180°,填空：∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）∴_____∥_____（ , ）∵∠5=∠CDA （已知）, ∠5+∠BCD=180°( ), 621ADE∠CDA+∠______=180°( )∴∠BCD＝∠6 ( )∴_____∥_____（ , ）3、已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°（）∴_____∥_____（ , ）四、课堂练习：1、请你说说用直尺和平移三角尺画出两条直线平行的理由。

xx秋八年级数学上7-3平行线的判定导学案(北师大版)

xx秋八年级数学上7-3平行线的判定导学案（北师大版）XX秋八年级数学上7-3平行线的判定导学案（北师大版）年级八年级编号日期:审批：比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！课题：平行线的判定设计者：八年级备课组自研展示【学习目标】1.熟练掌握平行线的判定公理及定理。

能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中【定向导学•互动展示•当堂反馈】自研自探环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导展示方案随堂笔记【学法指导】自研教材P172的内容特别是定理的推理过程，学着课本书写定理的数学转化、比如已知、求证、证明等。

思考一下，我们来感受一下：公理、定理的区别？。

两条直线在什么情况下互相平行呢？全班互动型展示方案预设一：分析教材P172的“想一想”学会用刚才的知识加以解决？写出已知、求证、证明、作图的过程，试试看。

方案预设二：①分析教材P173随堂联系②分析P173的知识技能题纠错题，总结解决这一类型题的注意点。

方案预设三：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。

方案预设四：分析P174数学理解第二题。

方案预设五：分析P174数学理解第三题。

方案预设六：分析P174问题解决。

【重点识记】同位角相等，两直线平行———公理内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．【例题导析】证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．同学们可要记得几何题型的作图便于做题哦！！同学们认真看一下作几何的文字题的过程，一定要写出已知、求证、证明及其作图的相关过程。

北师大版八年级上册第7章精品导学案

八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案7.3 平行线的判定一、学习目标：(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；(2)了解简单的逻辑推理过程.二、学习重点：判定两条直线平行方法的应用三、学习难点：简单的逻辑推理过程.。

四、学习过程：（一）自主预习：预习课本P13172—P15173页并完成以下练习）（二）预习检测：1、判定两条直线平行的方法有哪些？判定方法1：__________________________判定方法2：__________________________判定方法3：__________________________ 2、如图(1)（1）如果∠1=∠4，根据_______________，可得AB∥CD；（2）∠1=∠2，根据_______________，可得AB∥CD；（3）果∠1+∠3=1800，根据__________，可得AB∥CD .如图(2)（1）如果∠1=∠D，那么______∥_______；（2）如果∠1=∠B，那么______∥_______；（3）如果∠A+∠B=1800，那么_____∥____（4）如果∠A+∠D=1800，那么____∥____；3、如图3，⑴直线AD与BC被直线AB所截，∠1和∠2是，∠2和∠DAB 是，⑵∠5和∠6是直线和直线被直线所截而形成的内错角；4、如图4，⑴∠1和∠2是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的，⑵∠EDC和∠DAB是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的；（二）合作交流：合作探究一: （一）结合以下习题考虑判断两直线平行有哪些方法。

1、如图10，,如果∠3=∠7,或______,那么___//___,理由是____________;如果∠5=∠3,或_______,那么____//___,理由是______________;如果∠2+ ∠5= ___ 或者_____,那___//__理由是__________.3、如图11(1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定__//___,其理由是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定CDE1223456A D图2A BC DEF12 34图1图3图5图11___∥___,其理由是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.4、如图12,若∠2=∠6,则______∥____ 如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°那么__∥__, 如果∠9=_____,那么AD∥BC;5、如图13，在下列结论给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（）A 、∠2＋∠A = 180°B 、∠3 = ∠AC 、∠1 = ∠4D 、∠1 = ∠合作探究二: 1、在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?2、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。

北师大版初二数学上册7.3平行线的判断教学设计

CAC 2016学年第一学期八年级数学学科导学案编制人：王祝容审核人：数学科组班级：二（）小组：姓名：学号：评价：课题《7.3平行线的判定》【学习核心目标】掌握用平行线的判定公理证明两个判定定理，并能对平行线的判定定理进行灵活运用.★★自主学习课本P172~P174，完成下列内容 1.已探索过的平行线的判定方法：定义：在同一平面内，不______的两条直线平行公理：________________,两直线平行定理1：________________,两直线平行定理2：________________,两直线平行2.如图1，已知直线a ，b 被直线c 所截，请完成下列问题：①②③ 3.4.如图3，下列推理中正确的有（）①因为∠1＝∠2，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD+∠ADC=180°，所以BC∥AD；④因为∠BCD+∠ABC=180°，所以BC∥AD． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.已知，如图4，点D ，E 分别在AB 和AC 上，CD 平分∠ACB ，∠DCB=40°,∠AED=80°,求证：DE ∥BC.图4图31.证明平行线的判定定理1：定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.已知：___________________________________________________________ ___________________________________________________________求证：_____________证明：________ _______ _______ 2.证明平行线的判定定理2定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.已知：___________________________________________________________ ___________________________________________________________求证：_____________证明：①命题的证明的方法步骤是什么？我们体会了哪些数学思想方法？___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ②证明的语言要规范化，推理过程要有做到有根有据.新课学习知识方法迁移知识方法点拨l 1l 2b a b1.如图5，填空：（1）∠A 与∠CDF 相等，则AB ∥DC （）（2）∠ADC 与∠DCG 相等，则AD ∥BC （）2. 如图6，已知∠1＋∠2＝180°，填空:∵∠1＋∠2＝180° （） ∠2＝∠3 （） ∴∠1＋∠3＝180°（）∴ ____∥ ______（） 3. 如图7，下列条件中，不能判定直线21l l ∥的是（）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠4＝∠5D ．∠2＋∠4＝ 180°4. 如图8，能判定AB ∥CE 的是（） A ．∠B ＝∠ACE B ．∠A ＝∠ECD C ．∠B ＝∠ACB D ．∠A ＝∠ACE5.已知，如图9，直线a ，b 被直线c 所截，且∠1+∠2=180°，求证a ∥b. 你有几种证明方法？课内训练图5 图6图7 图8 图9FE D C BA DGE21D C BAb【基础训练】 1.在图10中，∠1=55°，则∠3=（）时，a ∥b(A) 55° (B) 110° (C)90° (D) 125°2. 如图11，一个合格的变形管道ABCD 需要AB 边与CD 边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角∠BCD=_______时，这个管道符合要求．2．如图12，点E 在CD 上，点F 在BA 上，G 是AD 延长线上一点．(1)若∠A=∠1，则_______∥_______，依据是 ___________________________． (2)若∠1=∠_______，则可判断AG ∥BC ，依据是_________________________． (3)若∠2+∠______=180°，则可判断CD ∥AB ，依据是____________________ .3.如图13，AB ∥EF ，∠ECD=∠E ，则CD ∥AB ．说理如下: ∵∠ECD ＝∠E （）∴CD ∥EF ( )又AB ∥EF （）∴CD ∥AB( )4.如图14，已知:AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1=∠2，AE 与BF 平行吗？请说明理由.【拓展提高】1.如图15，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（） A ．21° B ．48° C ．58° D ．30°2.如图16，若MN ⊥AB,∠ABC=130°，且∠FCB=40°，试判断直线MN 与EF 的位置关系，课后反馈图11 图12图13 15 图16图10。

北师大版数学八年级上册导学案：7.3.1平行线的判定

7.3.1平行线的判定【学习目标】1、会通过平行线的判定公理证明平行线的判定定理。

2、会灵活应用平行线的判定公理和定理证明直线平行问题。

【学习重点】会证明两直线平行的问题，掌握规范的推理论证格式。

【学法指导】预习课本172—173页内容，根据导学案的引导，完成导学案指定内容，注意将自己不清楚或不会的知识点用红笔标记，在对群学、大展示中解决。

【知识链接】1、你还记得用移动三角尺的方法画两条平行线吗？请过已知直线外一点，画出它的平行线，并说说其中蕴含的道理？2、要证明两条直线平行，你有几种证明方法？和同桌讨论，并把它写出来。

3、阅读平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）【新课探究】探究一:证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（简述为：内错角相等，两直线平行）请用上方平行线的判定公理进行证明。

·探究二：证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

（简述为：同旁内角互补，两直线平行）【活学活用】1、证明：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

2、已知：如图，直线l1，l2，l3被直线l所截，∠1= 65°，∠2=115°，∠3 =65°，求证： l1//l2,l2//l3.思考：l1与l3平行吗？你又想到了什么？【课堂小结】1、你学到了哪些判定两直线平行的方法？2、完成证明题目的过程中要注意什么？个性笔记l1ll2l3123。

北师大版八年级数学上册7.3平行线的判定导学案

7.3 平行线的判定学习目标：1.经历学习的过程，探索归纳出平行线判定的方法，并能熟练运用。

2.通过对平行线判定的探究，获得参与数学活动的体验，增强学习热情。

学习重点：平行线的判定及其运用。

学习难点：用数学语言表达简单的说理过程。

学习方法：自主学习+合作探究。

课前延伸学案1、如图，在同一平面内两条直线a、b被第三条直线c所截，形成几个角？其中“同位角”“内错角”“同旁内角”有哪些？2、“若两条直线a、b不相交它们就是平行线”这句话对吗？为什么？3、上图中，若直线a∥b,你能得到那些相等或互补的角？说出你的理由。

课内探究学案【自主学习】1、如果有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？2、按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线a的平行线b。

21C 43b aP ●a【合作探究】能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，始终保持什么角相等？由此你能猜想两条直线平行的依据吗？平行线判定公理：简称：你能用符号语言表述平行线判定公理吗？∵ （） ∴ （）【小试牛刀】1、如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。

【合作交流】1、两条直线被第三条直线所截形成“三线八角”，同时得到同位角、内错角和同21a bc3 4E21DCBA21MGA BC DEFHN旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？2、如图2(1) ∠1=∠2时,a与b是什么关系?(2) ∠2与∠3是什么位置关系的角?(3)当∠2=∠3时,a与b平行么?(4)当∠2+∠4=180°时,a与b平行么?通过以上你能总结出什么结论？平行线判定方法2：简称：平行线判定方法3：简称：【知识运用】完成推理，写出依据1、如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。

北师大版八年级上册数学 7.3 平行线的判定教案1

7．3 平行线的判定1．了解并掌握平行线的判定公理和定理；(重点)2．了解证明的一般步骤．(重点)一、情境导入我们知道，光线从空气中进入水中会发生折射现象，光线从水中进入空气中，同样也会发生折射现象．如图为光线从空气中进入水中，再从水中进入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么你能说明光线c 与d 平行吗？二、合作探究探究点一：平行线的判定【类型一】平行线的判定公理如图，直线l 1、l 2、l 3、l 4两两相交，且∠1＝∠2＝∠3.求证：l 1∥l 2，l3∥l 4.解析：∠1和∠2是直线l 1、l 2被直线l 3所截得的同位角，∠2和∠3是直线l 3、l 4被直线l 2所截得的同位角，所以由∠1＝∠2可以判定l 1∥l 2，由∠2＝∠3可以判定l 3∥l 4.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∴l 1∥l 2(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3(已知)，∴l 3∥l 4(同位角相等，两直线平行)．方法总结：利用平行线的判定公理进行推理证明的关键是分清同位角是哪两条直线被第三条直线所截构成的．【类型二】平行线的判定定理1如图，已知AB ，CD 与直线EF 分别相交于点B ，C ，且∠ABE＝∠DCF.求证：AB∥CD.解析：由等角的补角相等可知∠ABC ＝∠BCD.再由平行线的判定定理1即可得到结论．证明：因为∠ABC ＋∠ABE ＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)，∠ABE ＝∠DCF(已知)，所以∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：要证明两条直线平行，主要是指出图形中两条直线被第三条直线所截的角，观察是否有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或由角的数量关系推得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．【类型三】平行线的判定定理2如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解析：由题意可知∠1＝∠AOD＝70°，又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°，故AB∥CD.解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：(1)本题运用数形结合思想，平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．(2)若题中的结论能用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明．探究点二：平行线的判定公理、定理的综合应用如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？解析：结合图形以及已知条件，能证明DE∥BF，DF∥BE和AD∥BC.解：DE∥BF，DF∥BE，AD∥BC.理由如下：(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．(2)DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC(已知)，∴∠3＝12∠ADC，∠2＝12∠ABC(角平分线定义)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)，∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE平分∠ADC(已知)，∴∠ADE＝∠3(角平分线定义)，∠ADE＝∠1(等量代换)．∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC＝180°－∠ABC(三角形内角和为180°及等量代换)，即∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：解此类题应首先结合图形猜测结论，然后证明．证明两条直线平行，一般先找它们的截线，再求同位角相等(或内错角相等，同旁内角互补)来说明两直线平行．若没有公共截线，则需作出两直线的截线辅助证明．三、板书设计平行线,的判定)⎩⎪⎨⎪⎧判定公理：同位角相等，两直线平行判定定理⎩⎪⎨⎪⎧内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行本节课通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．。

数学北师大版八年级上册平行线的判定学案

§7.3 平行线的判定学习目标：1、初步了解证明的基本步骤和书写格式；2、根据“同位角相等，两直线平行”等基本事实，证明两个判定定理；3、能简单应用三个平行线的判定，并发展初步的演绎推理能力。

学习重点：巩固掌握命题证明的一般步骤，以及平行线的判定的简单应用。

学习难点：在命题证明的过程中，以哪些理论作为依据。

学习过程：一、复习与导入数学源于生活。

你会选择测量哪些角，说明图中标记的线段平行呢？二、平行线判定定理的证明1、请证明命题“内错角相等，两直线平行”已知：求证：证明：2、请证明命题“同旁内角互补，两直线平行”已知：求证：证明：三、平行线的判定的简单应用应用1：如图，直线1l 、2l 、3l 、4l 相交成“#”形，构成了∠1，∠2……∠8。

请回答问题： 1）有对同位角可以得到直线平行？例如：∵∠ =∠ （已知）∴ （） 2）有对内错角可以得到直线平行？例如：∵∠ =∠ （已知）∴ （） 3）有对同旁内角可以得到直线平行？例如：∵∠ +∠ =1800（已知）∴ （）4）还有什么条件可以使得3l //4l ?请写出一个，并详细证明！已知：如图，求证：3l //4l 证明：应用2：你和同桌手上共有两套尺。

请问，你们能利用这些尺子画出平行线吗？看谁能想出不同的画法，并说出理论依据！课后练习：1、如图，完成填空：（1）∵∠1=∠A (已知)∴ ∥ ( ) （2）∵∠3=∠4 (已知)∴ ∥ ( ) （3）∵∠2=∠5 (已知)∴ ∥ ( ) （4）∵∠C+∠ADC=180° (已知)∴ ∥ ( ) 2、如图，已知∠1=∠2，且BD 平分∠ABC ，求证：AB ∥CD .13245AB CD12DCBA。

最新北师大版初中数学八年级上册《7.3平行线的判定》精品教案 (1)

平行线的判定教学设计一、教学内容解析本节课是人教版七年级下册第五章（相交线与平行线）中第二节（平行线及其判定）的第二小节（平行线的判定）的第一课时.主要内容是平行线的判定方法，这是本章的重点内容之一.本节首先通过平行线的画法等实例让学生在画图、观察、实验、归纳的基础上发现并认可“同位角相等，两直线平行”的判定方法.在此基础上再通过探索并证明得到“内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行”的判定方法.这部分内容是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，同时它又是空间与图形领域的基础知识，学好它会为后面继续学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础.平行线还是学习其它有关学科，如物理等的重要数学基础.是人们在日常生活中经常接触到的一种图形，能使人们更好的认识与平行线有关的实际事物.在本节的学习中，还渗透了在解决问题以及推理论证中最常用的“转化”的数学思想方法，即由未知转化为已知，转化为已解决的问题.同时在探究的过程中也体现了“由特殊到一般”的数学思想方法．以上都说明这部分内容在本节、本章乃至整个初中数学中都有着十分重要的地位和作用.教学重点：平行线的三个判定方法.教学难点：本节课的教学难点有两个，一个是判定方法1的得出；另一个是得出判定方法2、3的“简单推理”的过程.二、教学目标设置1．知识与技能（1）掌握“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”这一基本事实；探索并证明“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行”；（2）会用平行线的判定方法判定两条直线平行，初步学会用文字语言及符号语言进行简单的推理和表述.2．过程与方法在探索图形的过程中，通过观察、操作、交流、说理等方式，有条理的思考和表达自己的探索过程和结果，体会发现和得到几何结论的一般方法，从而进一步培养学生动手操作、主动探究、合作交流以及语言表达的能力.同时体会“转化”及“特殊到一般”的数学思想方法.3．情感态度与价值观让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度.三、学生学情分析从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本的几何图形有一定的认识.学生已经学习了平行线的定义、画法、平行公理等知识，具备了探究平行线的判定方法的条件和基础.特别是已经知道平移三角尺画平行线的方法以及“平移”过去是平行的事实．但在逻辑思维、几何语言以及合作交流的意识等方面发展不够均衡，同时通过“说理”、“简单推理”等言之有据的解答问题的习惯和能力还很薄弱.四、教学策略分析1．在本节内容的呈现上注意充分体现学生的认知过程，给学生提供充足的探索与交流的时间和空间.特别是在判定方法1的得出过程中，要让学生通过画图、观察、交流、猜想、验证等去主动发现结论，并承认结论的正确性，同时培养他们的直觉思维和创造性思维，体现“实验几何”的特点．2．注意突出本节课的重点内容.因为本节课有三个判定方法，内容较多，所以在教学中，还应重点突出判定方法1的教学，课堂活动也主要围绕着它进行，这也是因为判定2、3都是在判定1的基础上得到的，所以要给学生充足的思考、探究的时间．但实际上先有哪个判定方法都可以得到另外两个，这一点如果学生想到并提出的话要予以适当说明.3．因为本章的教学是“推理”的入门阶段，所以在识图、画图、几何语言的训练上只是从“说理”过渡到“简单推理”.在判定2、3的学习中用说理的方式展示推理的过程，强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续.尽管只是入门阶段，但对学生来说是一个难点，因此教师要有规范的示范，同时注意循序渐进、因材施教，不能作统一要求或要求过高.4．为了体现通过“做数学”来学习数学这一特点，本节通过生活中的实例，及学生画图、观察、交流、验证、归纳等活动，探索发现平行线的三个判定方法，然后再对它们进行说明、解释或论证，也体现了由“实验几何”到“论证几何”的过渡. 在发现问题、探究结论、解决问题的过程中，呈现具体----抽象----具体的过程．5．本节课的教法主要是引导----操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法相结合.学法主要是学生动手实践、自主探索与合作交流相结合.五、教学过程教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1：通过实例引出新课活动2：探究判定方法1活动3：应用判定方法1解决（实际）问题活动4：在解决问题中探究判定方法2和3 活动5：巩固练习（例题）活动6：小结，布置作业介绍角尺、演示木工用角尺画平行线的过程，引起学生兴趣、为后面出现的应用问题做铺垫.从用直尺和三角尺画平行线开始，设计问题串，引导学生探究并认可“同位角相等，两直线平行” .首先明确判定1是画法的依据，进而解决引课中的问题，并通过一个直接应用问题巩固判定方法1.让学生熟悉和应用判定1.通过“小明的画板问题”探究得到判定方法2，并经过简单推理予以证明.再让学生类比以上过程独立说明判定方法3的正确性.通过解决问题巩固和加深对三个判定方法的理解和掌握.引导学生总结回顾本节知识点，培养学生的概括表达能力并巩固知识、灵活应用.通过补充作业题，满足部分学生的需求.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】同学们看过木工师傅工作吗？展示和介绍角尺的结构、用途，并演示画图.教师请一名学生帮助演示木工用角尺在木板上画平行线.学生观察、思考，引出活动1来源于生活实际，用角尺演示木工画图过程容易激发学生的学习兴趣；教材本节课题. 中提到了这个实例，但学生很少见到角尺的实物，为了“启后”，故在此展示；这个实例又可以作为判定方法1的直接应用.【活动2】探究本节课的问题，从画平行线开始入手.如何在图形中反映出画图的过程？∠1和∠2有着怎样的数量关系？多少度？又有着怎样的位置关系？在画图中，三角板起着怎样的作用？可以用一个角代替三角板吗？用量角器能实现这一过程吗？师生一起用直尺和三角板画平行线.教师演示课件，引导学生得到上面两个图形，并让学生把自己的画图过程也如此反映出来.通过问题串引导学生发现“画法中画的就是一对相等的同位角”这一事实.引导学生理解和承认结论的正确性，从而得到判定方法1，并明确其用法.一方面是复习，更重要的是利用此画法探究得到判定方法1.这个过程比较重要，学生画图只可以看到两条平行线，没有这个图形是较难发现结论的.层层递进的问题串体现了思维和探究过程的连续性，学生在教师的引导下发现自己确实是利用三角板画了两个相等的同位角.用任意角代替三角板画平行线是对一般情况的证明，学生是可以理解的，可以发展学生的逻辑思维能力和想象力等.用量角器画平行线，既是对结论正确性的一种补充，同时为后续的“数学活动”提供了一种画平行线的方法.以上让学生经历发现、探究结论的全过程，在操作、思考中学生的体验会更加深刻，过程中也渗透了由特殊到一般的思维过程和研究问题的方法.【活动3】用直尺和三角板画平行线的依据是什么呢？木工用角尺画平行线的数学道理是什么？教师再次提出这两个实际问题，学生思考并解答问题.引导学生说出这两种画法的依据正是判定方法1；利用这两个实际问题去发现、得到判定方法1，再反过来应用其解决实际问题，明确依据，体现数学学习中的具体----抽象----具体这一过程.如图，已知∠1＝52°，当∠2＝时，AB ∥CD ，理由是 .此问题让学生思考、回答，引导学生明确截线与被截线，准确说明理由.应用和熟悉判定方法1，说明问题时要有理有据.【活动4】小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段；小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，让我们来看看他是怎样做的. 如何说明结论的正确性？同桌小丽还有另外一种度量方法，也可以吗？请大家仿照判定方法2，画图进行说明．以“小明的小画板问题”提出问题，让学生思考、交流其方法正确与否，并说明理由.为说明结论成立的一般性，引导学生一起画图，明确条件和结论，教师讲解和示范规范的推理过程，得到判定方法2.通过小丽的方法说明正确的理由后，让学生仿照判定方法2独立完成画图，明确条件、结论以及说理的过程，得到判定方法3.这时，教师及时对三个判定方法及其探究过程进行总结，向学生说明其中的数学思想方法等. 此问题由教材习题 5.2的第5题改编，应该比较吸引学生，引起学生思考和解决问题的愿望.通过问题引出判定方法2和3是对教材的引出方式的一个改变，可以起到更好的效果，在学生解决问题的过程中，很自然的得到了另外两个判定方法.通过对这两个判定方法的推理论证，让学生知道数学中的结论是需要证明其正确性的，而不仅仅是通过实验、探究得出.两个判定方法的不同处理既给学生起到了示范，同时又让学生得到了训练，当然这时还不易要求过高.【活动5】例1 如图所示：（1）如果已知∠1=∠3，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；（2）如果已知∠4+∠5=180°，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；（3）如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；（4）如果已知∠5+∠教师用大屏幕依次展示例1、例2，学生思考、回答，同时进行适当的引导，反复、准确的应用判定方法的条件和结论，同时纠正学生在表述中出现的问题.注意关注学生能否准确的思考和表述，逻辑性是否正确.特别是例2的三种方法，是否准确的说清楚理由.例3要求学生能准确书通过前两个问题，让学生正确应用判定方法，熟悉判定方法的内容，能够准确表述，培养分析、思考、解决问题的能力.以填空的形式出现，符合学生现有的认知水平，重点培养学生的理解和应用能力、准确表述思维过程的能力.根据教学过程的进程，例3可以作为备选内容，如果本节课处理，目的是让学生初步2=180°，那么根据对顶角相等，有∠2=_____，因此可知∠4+∠5=______，所以可判定_____∥_____，其理由是_________________．例2 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由．例3 如图，已知b ⊥a ，c ⊥a ，那么b 与c 平行吗？为什么？写推理过程，关注学生对图形的处理以及理由是否书写正确，找学生用实物投影展示、说明其解答过程.掌握“简单推理”过程，严谨、准确的解答问题.时间不允许的情况下，可以放在下一课时解决.例3同时也是判定直线平行的一个方法，无论本节课是否处理，都可以在下一课时一起归纳总结平行线的所有判定方法.【活动6】说说今天你学了哪些平行线的判定方法.你能说一说我们得到这三个判定方法的过程吗？除此之外我们还有哪些收获呢？1．判定直线平行的三个方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直教师引导学生回顾、总结本节课所学内容，学生回答，教师进行适当补充. 对本节课所学知识进行及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力.线平行.2．我们知道了“转化”的数学思想方法.3．我们要学会用“推理”的方式解决数学问题．布置作业：教材第16页习题5.2，第1、2、4、7题．补充题：已知:如图，直线AB、CD、EF被MN所截，∠1=∠2，∠3+∠1=180°，试说明CD∥EF.（考虑多种证法）教师布置作业，学生记录作业.补充题有多种证法，属于一题多解，鼓励学有余力的学生积极思考，提高能力，树立信心，调动学生学习的积极性.。

北师大版初中数学八年级(上)7-3 平行线的判定(学案+练习)

3平行线的判定学习目标1.了解平行线的三种判定方式.(重点)2.能根据平行线的判定进行灵活运用.(难点)自主学习学习任务平行线的判定定理定理1：同位角，两直线 .如图1，∠1＝80°，∠2 ＝80°，则AB与CD的位置关系为.判断依据是，.图1 图2定理2：内错角，两直线 .如图2，已知∠1和∠2是直线a，b被直线c所截出的内错角，且∠1＝∠2，求证：a∥b.证明：∵∠1＝∠2()，∠1＝∠3()，∴∠3＝∠2()，∴a∥b().例：如图3，∠1＝100°，∠2＝100°，则AB与CD的位置关系为.判断依据是，.图3图4定理3：同旁内角，两直线.如图4，已知∠1和∠2是直线a，b被直线c所截出的同旁内角，且∠1和∠2互补.求证：a∥b.证明：∵∠1与∠2互补()，∴∠1+∠2＝(互补的定义)，∴∠1＝180°-∠2().∵∠3+∠2＝(平角的定义)，∴∠3＝(等式的性质)，∴∠1＝∠3()，∴a∥b().例：如图5，∠1＝60°，∠2＝120°，则a与b的位置关系为.判断依据是，.合作探究1.通过“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？2.用图6所示的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？图6例如图7所示，已知∠OEB＝130°，OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，AB∥CD吗？试说明.图7当堂达标1.如图8，能判定EB∥AC的条件是()A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠＝∠ABE图82.如图9，下列条件：①∠1＝∠3，②∠2+∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2+∠3中能判定直线l1∥l2的有()A.2个B.3个C.4个D.53.如图10，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC＝72°，则另一个拐角∠BCD＝时，这个管道符合要求.4.如图11，∠1 ＝∠2 ，∠3 ＝∠45.如图12，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1＝∠2，那么DC∥AB吗？说出你的理由.图12课后提升(1)如图13①，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)如图13②所示，在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB.通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N的位置关系，并说明理由.①②图13反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.D2.C3.108°4.解：由∠1＝∠2，得AB∥DC.由∠3＝∠4，得AD∥BC.5.解：DC∥AB.理由：∵BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠3＝12∠ADC，∠2＝∠CBF＝12∠ABC.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DC∥AB.课后提升解：(1)AB∥CD.理由：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴AB∥CD(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行).(2)OM∥O′N.理由：如图14，延长NO′交AB于点P.图14∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F，∴∠EOM＝∠FO′N＝45°.∵∠FO′N＝∠EO′P，∴∠EOM＝∠EO′P＝45°，∴OM∥O′N(同位角相等，两直线平行).。