cankao

合集下载

中国城市经纬度参考表

中国城市经纬度参考表

国内主要城市经纬度表(参考表) 安徽省合肥的经纬度北纬31.52东经117.17安徽省安庆的经纬度北纬30.31东经117.02安徽省蚌埠的经纬度北纬32.56东经117.21安徽省亳州的经纬度北纬33.52东经115.47安徽省巢湖的经纬度北纬31.36东经117.52安徽省滁州的经纬度北纬32.18东经118.18安徽省阜阳的经纬度北纬32.54东经115.48安徽省贵池的经纬度北纬30.39东经117.28安徽省淮北的经纬度北纬33.57东经116.47安徽省淮南的经纬度北纬32.37东经116.58安徽省黄山的经纬度北纬29.43东经118.18安徽省界首的经纬度北纬33.15东经115.21安徽省六安的经纬度北纬31.44东经116.28安徽省马鞍山的经纬度北纬31.43东经118.28安徽省明光的经纬度北纬32.47东经117.58安徽省宿州的经纬度北纬33.38东经116.58安徽省天长的经纬度北纬32.41东经118.59安徽省铜陵的经纬度北纬30.56东经117.48安徽省芜湖的经纬度北纬31.19东经118.22安徽省宣州的经纬度北纬30.57东经118.44澳门澳门的经纬度北纬21.33东经115.07北京市北京的经纬度北纬39.55东经116.24福建省福州的经纬度北纬26.05东经119.18福建省长乐的经纬度北纬25.58东经119.31福建省福安的经纬度北纬27.06东经119.39福建省福清的经纬度北纬25.42东经119.23福建省建瓯的经纬度北纬27.03东经118.20福建省建阳的经纬度北纬27.21东经118.07福建省晋江的经纬度北纬24.49东经118.35福建省龙海的经纬度北纬24.26东经117.48福建省龙岩的经纬度北纬25.06东经117.01福建省南安的经纬度北纬24.57东经118.23福建省南平的经纬度北纬26.38东经118.10福建省宁德的经纬度北纬26.39东经119.31福建省莆田的经纬度北纬24.26东经119.01福建省泉州的经纬度北纬24.56东经118.36福建省三明的经纬度北纬26.13东经117.36福建省邵武的经纬度北纬27.20东经117.29福建省石狮的经纬度北纬24.44东经118.38福建省武夷山的经纬度北纬27.46东经118.02福建省厦门的经纬度北纬24.27东经118.06福建省永安的经纬度北纬25.58东经117.23福建省漳平的经纬度北纬25.17东经117.24福建省漳州的经纬度北纬24.31东经117.39甘肃省兰州的经纬度北纬36.04东经103.51甘肃省白银的经纬度北纬36.33东经104.12甘肃省敦煌的经纬度北纬40.08东经94.41甘肃省天水的经纬度北纬34.37东经105.42甘肃省武威的经纬度北纬37.56东经102.39甘肃省西峰的经纬度北纬35.45东经107.40甘肃省玉门的经纬度北纬39.49东经97.35甘肃省张掖的经纬度北纬38.56东经100.26广东省广州的经纬度北纬23.08东经113.14广东省潮阳的经纬度北纬23.16东经116.36广东省潮州的经纬度北纬23.40东经116.38广东省澄海的经纬度北纬23.28东经116.46广东省从化的经纬度北纬23.33东经113.33广东省东莞的经纬度北纬23.02东经113.45广东省恩平的经纬度北纬22.12东经112.19广东省佛山的经纬度北纬23.02东经113.06广东省高明的经纬度北纬22.53东经112.50广东省高要的经纬度北纬23.02东经112.26广东省高州的经纬度北纬21.54东经110.50广东省鹤山的经纬度北纬22.46东经112.57广东省河源的经纬度北纬23.43东经114.41广东省花都的经纬度北纬23.23东经113.12广东省化州的经纬度北纬21.39东经110.37广东省惠阳的经纬度北纬22.48东经114.28广东省惠州的经纬度北纬23.05东经114.22广东省江门的经纬度北纬22.35东经113.04广东省揭阳的经纬度北纬22.32东经116.21广东省开平的经纬度北纬22.22东经112.40广东省乐昌的经纬度北纬25.09东经113.21广东省雷州的经纬度北纬20.54东经110.04广东省廉江的经纬度北纬21.37东经110.17广东省连州的经纬度北纬24.48东经112.23广东省罗定的经纬度北纬22.46东经111.33广东省茂名的经纬度北纬21.40东经110.53广东省梅州的经纬度北纬24.19东经116.07广东省南海的经纬度北纬23.01东经113.09广东省番禺的经纬度北纬22.57东经113.22广东省普宁的经纬度北纬23.18东经116.10广东省清远的经纬度北纬23.42东经113.01广东省三水的经纬度北纬23.10东经112.52广东省汕头的经纬度北纬23.22东经116.41广东省汕尾的经纬度北纬22.47东经115.21广东省韶关的经纬度北纬24.48东经113.37广东省深圳的经纬度北纬22.33东经114.07广东省顺德的经纬度北纬22.50东经113.15广东省四会的经纬度北纬23.21东经112.41广东省台山的经纬度北纬22.15东经112.48广东省吴川的经纬度北纬21.26东经110.47广东省新会的经纬度北纬22.32东经113.01广东省增城的经纬度北纬23.18东经113.49广东省湛江的经纬度北纬21.11东经110.24广东省肇庆的经纬度北纬23.03东经112.27广东省中山的经纬度北纬22.31东经113.22广东省珠海的经纬度北纬22.17东经113.34广西自治区南宁的经纬度北纬22.48东经108.19广西自治区北海的经纬度北纬21.28东经109.07广西自治区北流的经纬度北纬22.42东经110.21广西自治区百色的经纬度北纬23.54东经106.36广西自治区防城港的经纬度北纬21.37东经108.20广西自治区贵港的经纬度北纬23.06东经109.36广西自治区桂林的经纬度北纬25.17东经110.17广西自治区桂平的经纬度北纬23.22东经110.04广西自治区河池的经纬度北纬24.42东经108.03广西自治区合山的经纬度北纬23.47东经108.52广西自治区柳州的经纬度北纬23.19东经109.24广西自治区赁祥的经纬度北纬22.07东经106.44广西自治区钦州的经纬度北纬21.57东经108.37广西自治区梧州的经纬度北纬23.29东经111.20广西自治区玉林的经纬度北纬22.38东经110.09广西自治区宜州的经纬度北纬24.28东经108.40贵州省贵阳的经纬度北纬26.35东经106.42贵州省安顺的经纬度北纬26.14东经105.55贵州省毕节的经纬度北纬27.18东经105.18贵州省赤水的经纬度北纬28.34东经105.42贵州省都匀的经纬度北纬26.15东经107.31贵州省凯里的经纬度北纬26.35东经107.58贵州省六盘水的经纬度北纬26.35东经104.50贵州省清镇的经纬度北纬26.33东经106.27贵州省铜仁的经纬度北纬27.43东经109.12贵州省兴义的经纬度北纬25.05东经104.53贵州省遵义的经纬度北纬27.42东经106.55海南省海口的经纬度北纬20.02东经110.20海南省儋州的经纬度北纬19.31东经109.34海南省琼海的经纬度北纬19.14东经110.28海南省琼山的经纬度北纬19.59东经110.21海南省三亚的经纬度北纬18.14东经109.31海南省通什的经纬度北纬18.46东经109.31河北省石家庄的经纬度北纬38.02东经114.30河北省安国的经纬度北纬38.24东经115.20河北省保定的经纬度北纬38.51东经115.30河北省霸州的经纬度北纬39.06东经116.24河北省泊头的经纬度北纬38.04东经116.34河北省沧州的经纬度北纬38.18东经116.52河北省承德的经纬度北纬40.59东经117.57河北省邯郸的经纬度北纬36.36东经114.28河北省河间的经纬度北纬38.26东经116.05河北省衡水的经纬度北纬37.44东经115.42河北省黄骅的经纬度北纬38.21东经117.21河北省晋州的经纬度北纬38.02东经115.02河北省冀州的经纬度北纬37.34东经115.33河北省廓坊的经纬度北纬39.31东经116.42河北省鹿泉的经纬度北纬38.04东经114.19河北省南宫的经纬度北纬37.22东经115.23河北省秦皇岛的经纬度北纬39.55东经119.35河北省任丘的经纬度北纬38.42东经116.07河北省三河的经纬度北纬39.58东经117.04河北省沙河的经纬度北纬36.51东经114.30河北省深州的经纬度北纬38.01东经115.32河北省唐山的经纬度北纬39.36东经118.11河北省武安的经纬度北纬36.42东经114.11河北省邢台的经纬度北纬37.04东经114.30河北省辛集的经纬度北纬37.54东经115.12河北省新乐的经纬度北纬38.20东经114.41河北省张家口的经纬度北纬40.48东经114.53河北省涿州的经纬度北纬39.29东经115.59河北省遵化的经纬度北纬40.11东经117.58河南省郑州的经纬度北纬34.46东经11340河南省安阳的经纬度北纬36.06东经114.21河南省长葛的经纬度北纬34.12东经113.47河南省登封的经纬度北纬34.27东经113.02河南省邓州的经纬度北纬32.42东经112.05河南省巩义的经纬度北纬34.46东经112.58河南省鹤壁的经纬度北纬35.54东经114.11河南省辉县的经纬度北纬35.27东经113.47河南省焦作的经纬度北纬35.14东经113.12河南省济源的经纬度北纬35.04东经112.35河南省开封的经纬度北纬34.47东经114.21河南省灵宝的经纬度北纬34.31东经110.52河南省林州的经纬度北纬36.03东经113.49河南省漯河的经纬度北纬33.33东经114.02河南省洛阳的经纬度北纬34.41东经112.27河南省南阳的经纬度北纬33.00东经112.32河南省平顶山的经纬度北纬33.44东经113.17河南省濮阳的经纬度北纬35.44东经115.01河南省沁阳的经纬度北纬35.05东经112.57河南省汝州的经纬度北纬34.09东经112.50河南省三门峡的经纬度北纬34.47东经111.12河南省商丘的经纬度北纬34.26东经115.38河南省卫辉的经纬度北纬35.24东经114.03河南省舞钢的经纬度北纬33.17东经113.30河南省项城的经纬度北纬33.26东经114.54河南省荥阳的经纬度北纬34.46东经113.21河南省偃师的经纬度北纬34.43东经112.47河南省义马的经纬度北纬34.43东经111.55河南省禹州的经纬度北纬34.09东经113.28河南省周口的经纬度北纬33.37东经114.38河南省驻马店的经纬度北纬32.58东经114.01黑龙江省哈尔滨的经纬度北纬45.44东经126.36黑龙江省阿城的经纬度北纬45.32东经126.58黑龙江省安达的经纬度北纬46.24东经125.18黑龙江省北安的经纬度北纬48.15东经126.31黑龙江省大庆的经纬度北纬46.36东经125.01黑龙江省富锦的经纬度北纬47.15东经132.02黑龙江省海林的经纬度北纬44.35东经129.21黑龙江省海伦的经纬度北纬47.28东经126.57黑龙江省鹤岗的经纬度北纬47.20东经130.16黑龙江省黑河的经纬度北纬50.14东经127.29黑龙江省佳木斯的经纬度北纬46.47东经130.22黑龙江省鸡西的经纬度北纬45.17东经130.57黑龙江省密山的经纬度北纬45.32东经131.50黑龙江省牡丹江的经纬度北纬44.35东经129.36黑龙江省讷河的经纬度北纬48.29东经124.51黑龙江省宁安的经纬度北纬44.21东经129.28黑龙江省齐齐哈尔的经纬度北纬47.20东经123.57黑龙江省七台河的经纬度北纬45.48东经130.49黑龙江省双城的经纬度北纬45.22东经126.15黑龙江省尚志的经纬度北纬45.14东经127.55黑龙江省双鸭山的经纬度北纬46.38东经131.11黑龙江省绥芬河的经纬度北纬44.25东经131.11黑龙江省绥化的经纬度北纬46.38东经126.59黑龙江省铁力的经纬度北纬46.59东经128.01黑龙江省同江的经纬度北纬47.39东经132.30黑龙江省五常的经纬度北纬44.55东经127.11黑龙江省五大连池的经纬度北纬48.38东经126.07黑龙江省伊春的经纬度北纬47.42东经128.56黑龙江省肇东的经纬度北纬46.04东经125.58湖北省武汉的经纬度北纬30.35东经114.17湖北省安陆的经纬度北纬31.15东经113.41湖北省当阳的经纬度北纬30.50东经111.47湖北省丹江口的经纬度北纬32.33东经108.30湖北省大冶的经纬度北纬30.06东经114.58湖北省恩施的经纬度北纬30.16东经109.29湖北省鄂州的经纬度北纬30.23东经114.52湖北省广水的经纬度北纬31.37东经113.48湖北省洪湖的经纬度北纬29.48东经113.27湖北省黄石的经纬度北纬30.12东经115.06湖北省黄州的经纬度北纬30.27东经114.52湖北省荆门的经纬度北纬31.02东经112.12湖北省潜江的经纬度北纬30.26东经112.53湖北省石首的经纬度北纬29.43东经112.24湖北省十堰的经纬度北纬32.40东经110.47湖北省随州的经纬度北纬31.42东经113.22湖北省天门的经纬度北纬60.39东经113.10湖北省武穴的经纬度北纬29.51东经115.33湖北省襄樊的经纬度北纬32.02东经112.08湖北省咸宁的经纬度北纬29.53东经114.17湖北省仙桃的经纬度北纬30.22东经113.27湖北省孝感的经纬度北纬30.56东经113.54湖北省宜昌的经纬度北纬30.42东经111.17湖北省宜城的经纬度北纬31.42东经112.15湖北省应城的经纬度北纬30.57东经113.33湖北省枣阳的经纬度北纬32.07东经112.44湖北省枝城的经纬度北纬30.23东经111.27湖北省钟祥的经纬度北纬31.10东经112.34湖南省长沙的经纬度北纬28.12东经112.59湖南省常德的经纬度北纬29.02东经111.51湖南省郴州的经纬度北纬25.46东经113.02湖南省衡阳的经纬度北纬26.53东经112.37湖南省洪江的经纬度北纬27.07东经109.59湖南省怀化的经纬度北纬27.33东经109.58湖南省津市的经纬度北纬29.38东经111.52湖南省吉首的经纬度北纬28.18东经109.43湖南省耒阳的经纬度北纬26.24东经112.51湖南省冷水江的经纬度北纬27.42东经111.26湖南省冷水滩的经纬度北纬26.26东经111.35湖南省涟源的经纬度北纬27.41东经111.41湖南省醴陵的经纬度北纬27.40东经113.30湖南省临湘的经纬度北纬29.29东经113.27湖南省浏阳的经纬度北纬28.09东经113.37湖南省娄底的经纬度北纬27.44东经111.59湖南省汨罗的经纬度北纬28.49东经113.03湖南省韶山的经纬度北纬27.54东经112.29湖南省邵阳的经纬度北纬27.14东经111.28湖南省武冈的经纬度北纬26.43东经110.37湖南省湘潭的经纬度北纬27.52东经112.53湖南省湘乡的经纬度北纬27.44东经112.31湖南省益阳的经纬度北纬28.36东经112.20湖南省永州的经纬度北纬26.13东经111.37湖南省沅江的经纬度北纬28.50东经112.22湖南省岳阳的经纬度北纬29.22东经113.06湖南省张家界的经纬度北纬29.08东经110.29湖南省株洲的经纬度北纬27.51东经113.09湖南省资兴的经纬度北纬25.58东经113.13吉林省长春的经纬度北纬43.54东经125.19吉林省白城的经纬度北纬45.38东经122.50吉林省白山的经纬度北纬41.56东经126.26吉林省桦甸的经纬度北纬42.58东经126.44吉林省珲春的经纬度北纬42.52东经130.22吉林省集安的经纬度北纬41.08东经126.11吉林省蛟河的经纬度北纬43.42东经127.21吉林省吉林的经纬度北纬43.52东经126.33吉林省九台的经纬度北纬44.09东经125.51吉林省辽源的经纬度北纬42.54东经125.09吉林省临江的经纬度北纬41.49东经126.53吉林省龙井的经纬度北纬42.46东经129.26吉林省梅河口的经纬度北纬42.32东经125.40吉林省舒兰的经纬度北纬44.24东经126.57吉林省四平的经纬度北纬43.10东经124.22吉林省松原的经纬度北纬45.11东经124.49吉林省洮南的经纬度北纬45.20东经122.47吉林省通化的经纬度北纬41.43东经125.56吉林省图们的经纬度北纬42.57东经129.51吉林省延吉的经纬度北纬42.54东经129.30吉林省愉树的经纬度北纬44.49东经126.32江苏省南京的经纬度北纬32.03东经118.46江苏省常熟的经纬度北纬31.39东经120.43江苏省常州的经纬度北纬31.47东经119.58江苏省丹阳的经纬度北纬32.00东经119.32江苏省东台的经纬度北纬32.51东经120.19江苏省高邮的经纬度北纬32.47东经119.27江苏省海门的经纬度北纬31.53东经121.09江苏省淮安的经纬度北纬33.30东经119.09江苏省淮阴的经纬度北纬33.36东经119.02江苏省江都的经纬度北纬32.26东经119.32江苏省姜堰的经纬度北纬32.34东经120.08江苏省江阴的经纬度北纬31.54东经120.17江苏省靖江的经纬度北纬32.02东经120.17江苏省金坛的经纬度北纬31.46东经119.33江苏省昆山的经纬度北纬31.23东经120.57江苏省连去港的经纬度北纬34.36东经119.10江苏省溧阳的经纬度北纬31.26东经119.29江苏省南通的经纬度北纬32.01东经120.51江苏省邳州的经纬度北纬34.19东经117.59江苏省启乐的经纬度北纬31.48东经121.39江苏省如皋的经纬度北纬32.23东经120.33江苏省宿迁的经纬度北纬33.58东经118.18江苏省苏州的经纬度北纬31.19东经120.37江苏省太仓的经纬度北纬31.27东经121.06江苏省泰兴的经纬度北纬32.10东经120.01江苏省泰州的经纬度北纬32.30东经119.54江苏省通州的经纬度北纬32.05东经121.03江苏省吴江的经纬度北纬31.10东经120.39江苏省扬中的经纬度北纬32.14东经119.49江苏省扬州的经纬度北纬32.23东经119.26江苏省宜兴的经纬度北纬31.21东经119.49江苏省仪征的经纬度北纬32.16东经119.10江苏省张家港的经纬度北纬31.52东经120.32江苏省镇江的经纬度北纬32.11东经119.27江西省南昌的经纬度北纬28.40东经115.55江西省德兴的经纬度北纬28.57东经117.35江西省丰城的经纬度北纬28.12东经115.48江西省赣州的经纬度北纬28.52东经114.56江西省高安的经纬度北纬28.25东经115.22江西省吉安的经纬度北纬27.07东经114.58江西省景德镇的经纬度北纬29.17东经117.13江西省井冈山的经纬度北纬26.34东经114.10江西省九江的经纬度北纬29.43东经115.58江西省乐平的经纬度北纬28.58东经117.08江西省临川的经纬度北纬27.59东经116.21江西省萍乡的经纬度北纬27.37东经113.50江西省瑞昌的经纬度北纬29.40东经115.38江西省瑞金的经纬度北纬25.53东经116.01江西省上饶的经纬度北纬25.27东经117.58江西省新余的经纬度北纬27.48东经114.56江西省宜春的经纬度北纬27.47东经114.23江西省鹰潭的经纬度北纬28.14东经117.03江西省樟树的经纬度北纬28.03东经115.32辽宁省沈阳的经纬度北纬41.48东经123.25辽宁省鞍山的经纬度北纬41.07东经123.00辽宁省北票的经纬度北纬41.48东经120.47辽宁省本溪的经纬度北纬41.18东经123.46辽宁省朝阳的经纬度北纬41.34东经120.27辽宁省大连的经纬度北纬38.55东经121.36辽宁省丹东的经纬度北纬40.08东经124.22辽宁省大石桥的经纬度北纬40.37东经122.31辽宁省东港的经纬度北纬39.53东经124.08辽宁省凤城的经纬度北纬40.28东经124.02辽宁省抚顺的经纬度北纬41.51东经123.54辽宁省阜新的经纬度北纬42.01东经121.39辽宁省盖州的经纬度北纬40.24东经122.21辽宁省海城的经纬度北纬40.51东经122.43辽宁省葫芦岛的经纬度北纬40.45东经120.51辽宁省锦州的经纬度北纬41.07东经121.09辽宁省开原的经纬度北纬42.32东经124.02辽宁省辽阳的经纬度北纬41.16东经123.12辽宁省凌海的经纬度北纬41.10东经121.21辽宁省凌源的经纬度北纬41.14东经119.22辽宁省盘锦的经纬度北纬41.07东经122.03辽宁省新民的经纬度北纬41.59东经122.49辽宁省营口的经纬度北纬40.39东经122.13辽宁省庄河的经纬度北纬39.41东经122.58内蒙古自治区呼和浩特的经纬度北纬40.48东经111.41内蒙古自治区包头的经纬度北纬40.39东经109.49内蒙古自治区赤峰的经纬度北纬42.17东经118.58内蒙古自治区东胜的经纬度北纬39.48东经109.59内蒙古自治区二连浩特的经纬度北纬43.38东经111.58内蒙古自治区额尔古纳的经纬度北纬50.13东经120.11内蒙古自治区丰镇的经纬度北纬40.27东经113.09内蒙古自治区根河的经纬度北纬50.48东经121.29内蒙古自治区海拉尔的经纬度北纬49.12东经119.39内蒙古自治区霍林郭勒的经纬度北纬45.32东经119.38内蒙古自治区集宁的经纬度北纬41.02东经113.06内蒙古自治区临河的经纬度北纬40.46东经107.22内蒙古自治区满洲里的经纬度北纬49.35东经117.23内蒙古自治区通辽的经纬度北纬43.37东经122.16内蒙古自治区乌兰浩特的经纬度北纬46.03东经122.03内蒙古自治区乌海的经纬度北纬39.40东经106.48内蒙古自治区锡林浩特的经纬度北纬43.57东经116.03内蒙古自治区牙克石的经纬度北纬49.17东经120.40内蒙古自治区扎兰屯的经纬度北纬48.00东经122.47宁夏自治区银川的经纬度北纬38.27东经106.16宁夏自治区青铜峡的经纬度北纬37.56东经105.59宁夏自治区石嘴山的经纬度北纬39.02东经106.22宁夏自治区吴忠的经纬度北纬37.59东经106.11青海省西宁的经纬度北纬36.38东经101.48青海省德令哈的经纬度北纬37.22东经97.23青海省格尔木的经纬度北纬36.26东经94.55山东省济南的经纬度北纬36.40东经117.00山东省安丘的经纬度北纬36.25东经119.12山东省滨州的经纬度北纬37.22东经118.02山东省昌邑的经纬度北纬39.52东经119.24山东省德州的经纬度北纬37.26东经116.17山东省东营的经纬度北纬37.27东经118.30山东省肥城的经纬度北纬36.14东经116.46山东省高密的经纬度北纬36.22东经119.44山东省菏泽的经纬度北纬35.14东经115.26山东省胶南的经纬度北纬35.53东经119.58山东省胶州的经纬度北纬36.17东经120.00山东省即墨的经纬度北纬36.22东经120.28山东省济宁的经纬度北纬35.23东经116.33山东省莱芜的经纬度北纬36.12东经117.40山东省莱西的经纬度北纬36.52东经120.31山东省莱阳的经纬度北纬36.58东经120.42山东省龙口的经纬度北纬37.39东经120.21山东省蓬莱的经纬度北纬37.48东经120.45山东省平度的经纬度北纬36.47东经119.58山东省青岛的经纬度北纬36.03东经120.18山东省青州的经纬度北纬36.42东经118.28山东省曲阜的经纬度北纬35.36东经116.58山东省日照的经纬度北纬35.23东经119.32山东省荣成的经纬度北纬37.10东经122.25山东省乳山的经纬度北纬36.54东经121.31山东省寿光的经纬度北纬36.53东经118.44山东省泰安的经纬度北纬36.11东经117.08山东省滕州的经纬度北纬35.06东经117.09山东省潍坊的经纬度北纬36.43东经119.06山东省威海的经纬度北纬37.31东经122.07山东省文登的经纬度北纬37.12东经122.03山东省新泰的经纬度北纬35.54东经117.45山东省烟台的经纬度北纬37.32东经121.24山东省兖州的经纬度北纬35.32东经116.49山东省禹城的经纬度北纬36.56东经116.39山东省枣庄的经纬度北纬34.52东经117.33山东省章丘的经纬度北纬36.43东经117.32山东省招远的经纬度北纬37.21东经120.23山东省诸城的经纬度北纬35.59东经119.24山东省淄博的经纬度北纬36.48东经118.03山东省邹城的经纬度北纬35.24东经116.58山西省太原的经纬度北纬37.54东经112.33山西省长治的经纬度北纬36.11东经113.06山西省大同的经纬度北纬40.06东经113.17山西省高平的经纬度北纬35.48东经112.55山西省古交的经纬度北纬37.54东经112.09山西省河津的经纬度北纬35.35东经110.41山西省侯马的经纬度北纬35.37东经111.21山西省霍州的经纬度北纬36.34东经111.42山西省介休的经纬度北纬37.02东经111.55山西省晋城的经纬度北纬35.30东经112.51山西省临汾的经纬度北纬36.05东经111.31山西省潞城的经纬度北纬36.21东经113.14山西省朔州的经纬度北纬39.19东经112.26山西省孝义的经纬度北纬37.08东经111.48山西省忻州的经纬度北纬38.24东经112.43山西省阳泉的经纬度北纬37.51东经113.34山西省永济的经纬度北纬34.52东经110.27山西省原平的经纬度北纬38.43东经112.42山西省榆次的经纬度北纬37.41东经112.43山西省运城的经纬度北纬35.02东经110.59陕西省安康的经纬度北纬32.41东经109.01陕西省宝鸡的经纬度北纬34.22东经107.09陕西省韩城的经纬度北纬35.28东经110.27陕西省汉中的经纬度北纬33.04东经107.01陕西省华阴的经纬度北纬34.34东经110.05陕西省商州的经纬度北纬33.52东经109.57陕西省铜川的经纬度北纬35.06东经109.07陕西省渭南的经纬度北纬34.30东经109.30陕西省咸阳的经纬度北纬34.20东经108.43陕西省兴平的经纬度北纬34.18东经108.29陕西省延安的经纬度北纬36.35东经109.28陕西省榆林的经纬度北纬38.18东经109.47上海市上海的经纬度北纬31.14东经121.29四川省成都的经纬度北纬30.40东经104.04四川省巴中的经纬度北纬31.51东经106.43四川省崇州的经纬度北纬30.39东经103.40四川省达川的经纬度北纬31.14东经107.29四川省德阳的经纬度北纬31.09东经104.22四川省都江堰的经纬度北纬31.01东经103.37四川省峨眉山的经纬度北纬29.36东经103.29四川省涪陵的经纬度北纬29.42东经107.22四川省广汉的经纬度北纬30.58东经104.15四川省广元的经纬度北纬32.28东经105.51四川省华蓥的经纬度北纬30.26东经106.44四川省简阳的经纬度北纬30.24东经104.32四川省江油的经纬度北纬31.48东经104.42四川省阆中的经纬度北纬31.36东经105.58四川省乐山的经纬度北纬29.36东经103.44四川省泸州的经纬度北纬28.54东经105.24四川省绵阳的经纬度北纬31.30东经104.42四川省南充的经纬度北纬30.49东经106.04四川省内江的经纬度北纬29.36东经105.02四川省攀枝花的经纬度北纬26.34东经101.43四川省彭州的经纬度北纬30.59东经103.57四川省邛崃的经纬度北纬30.26东经103.28四川省遂宁的经纬度北纬30.31东经105.33四川省万县的经纬度北纬30.50东经108.21四川省万源的经纬度北纬32.03东经108.03四川省西昌的经纬度北纬27.54东经102.16四川省雅安的经纬度北纬29.59东经102.59四川省宜宾的经纬度北纬28.47东经104.34四川省自贡的经纬度北纬29.23东经104.46四川省资阳的经纬度北纬30.09东经104.38台湾省台北的经纬度北纬25.03东经121.30天津市天津的经纬度北纬39.02东经117.12西藏自治区拉萨的经纬度北纬29.39东经91.08西藏自治区日喀则的经纬度北纬29.16东经88.51新疆自治区乌鲁木齐的经纬度北纬43.45东经87.36新疆自治区阿克苏的经纬度北纬41.09东经80.19新疆自治区阿勒泰的经纬度北纬47.50东经88.12新疆自治区阿图什的经纬度北纬39.42东经76.08新疆自治区博乐的经纬度北纬44.57东经82.08新疆自治区昌吉的经纬度北纬44.02东经87.18新疆自治区阜康的经纬度北纬44.09东经87.58新疆自治区哈密的经纬度北纬42.50东经93.28新疆自治区和田的经纬度北纬37.09东经79.55新疆自治区克拉玛依的经纬度北纬45.36东经84.51新疆自治区喀什的经纬度北纬39.30东经75.59新疆自治区库尔勒的经纬度北纬41.46东经86.07新疆自治区奎屯的经纬度北纬44.27东经84.56新疆自治区石河子的经纬度北纬44.18东经86.00新疆自治区塔城的经纬度北纬46.46东经82.59新疆自治区吐鲁番的经纬度北纬42.54东经89.11新疆自治区伊宁的经纬度北纬43.55东经81.20云南省昆明的经纬度北纬25.04东经102.42云南省保山的经纬度北纬25.08东经99.10云南省楚雄的经纬度北纬25.01东经101.32云南省大理的经纬度北纬25.34东经100.13云南省东川的经纬度北纬26.06东经103.12云南省个旧的经纬度北纬23.21东经103.09云南省景洪的经纬度北纬22.01东经100.48云南省开远的经纬度北纬23.43东经103.13云南省曲靖的经纬度北纬25.30东经103.48云南省瑞丽的经纬度北纬24.00东经97.50云南省思茅的经纬度北纬22.48东经100.58云南省畹町的经纬度北纬24.06东经98.04云南省宣威的经纬度北纬26.13东经104.06云南省玉溪的经纬度北纬24.22东经102.32云南省昭通的经纬度北纬27.20东经103.42浙江省杭州的经纬度北纬30.16东经120.10浙江省慈溪的经纬度北纬30.11东经121.15浙江省东阳的经纬度北纬29.16东经120.14浙江省奉化的经纬度北纬29.39东经121.24浙江省富阳的经纬度北纬30.03东经119.57浙江省海宁的经纬度北纬30.32东经120.42浙江省湖州的经纬度北纬30.52东经120.06浙江省建德的经纬度北纬29.29东经119.16浙江省江山的经纬度北纬28.45东经118.37浙江省嘉兴的经纬度北纬30.46东经120.45浙江省金华的经纬度北纬29.07东经119.39浙江省兰溪的经纬度北纬29.12东经119.28浙江省临海的经纬度北纬28.51东经121.08浙江省丽水的经纬度北纬28.27东经119.54浙江省龙泉的经纬度北纬28.04东经119.08浙江省宁波的经纬度北纬29.52东经121.33浙江省平湖的经纬度北纬30.42东经121.01。

惠州老中医参考

惠州老中医参考

惠州老中医参考地址:桥东菜园墩11号医生姓名:刘惠良(男,100多岁)治疗专长:杂症、肠胃提醒:看病人多需早早排队,晚了没号。

网友体验:只把脉,少问症,从不收诊金,患者自愿交付诊金的多少,一般收费40元左右,然后根据他给出药方,患者自行到药店抓药。

地址:中心医院中医门诊医生姓名:郑小陆(男)治疗专长:主治男性病、女性和小儿亦可提醒:他周二上午在分院,周四下午在总院,周五晚上在总院夜诊。

看病的人多,需早早排队。

网友体验:他很实在地说:“没必要的检查不做,没作用药的不吃。

”他开的药方非常便宜,一周的药也就60元左右。

见效慢,重在调理。

地址:下角中医院妇科医生姓名:李勇生(男)治疗专长:主治妇科、痛经提醒:看病的人多,需早早排队。

网友体验:收费贵,调理时间较久见效。

同事几年没怀孕,吃了几副药怀上了。

地址:下角菱湖三路一号中医院医生姓名:张金华治疗专长:肠胃网友体验:中西结合,一两月肠胃炎治愈。

地址:龙丰科肚附近陈奖文中医门诊医生姓名:陈奖文(男)治疗专长:小儿(打嗝胃病、咳嗽、内科,脾胃疾病等)网友体验:待人和蔼,喜欢小孩,收费不贵。

孩子的打嗝胃病拿了三次的中药,病就好了。

地址:水门东坡幼儿园对面医生姓名:邬天平治疗专长:小儿提醒:周六下午和周日不开门。

每天上午和下午各派110个号,看病的人多需早早排队。

网友体验:孩子得咳嗽,吃了三天中药就断根了。

药费便宜,从未超50元,效果显著。

地址:下埔北京同仁堂(百佳对面)医生姓名:解厚庆治疗专长:内科、儿科网友体验:收费有点小贵,一次病200多元。

孩子体质不好,经常感冒还干呕,不愿吃饭,吃了半个月一疗程的中药胃口大好,大概一个月后身体就好了。

地址:中心医院中医科医生姓名:李馥媛治疗专长:儿科、调理肠胃提醒:看病人多,需早早排队。

网友体验:开药不贵,效果不错,治疗儿科以及肠胃疗效好。

地址:麦地国医堂医生姓名:李秋波治疗专长:痛经、月经不调、感冒咳嗽支气管炎简介:经验丰富,收费偏高,但效果显著。

婴儿毛衣针数参考

婴儿毛衣针数参考

宝宝毛衣针织数一、0-3个月胸围 45cm衣长 24cm袖长 14cm二、1岁胸围 50cm衣长 33-35cm袖长 18-19cm袖宽上 15cm 下18-19cm三、2岁胸围 60cm衣长 37cm袖长 24cm袖宽上 17cm 下20cm针数:粗线:120针左右,150针左右,180针左右中粗线:140针左右,160针左右,200针左右细线:180针左右,200针左右,220针左右小孩的袖口(肩膀处)要相对大点,一般在5到6寸间最合适。

这样的尺寸基本上可以适合以上年龄阶段的小孩穿,还可以穿一年多。

初学的第一步。

正确的持针方式是很正确的,一个良好的习惯会影响终身。

大家可以根据自己的习惯去调整,哪种姿势更适合自己,更轻松,更省力。

4@Qq5kp k*编织毛衣比较容易受损的部位是手腕部,胳膊酸痛,颈部痛,肩膀胀痛,腰部酸痛。

一个好的坐姿,定时休息和活动手腕很重要。

特别是有些月子里的妈妈,实在是不提倡你打毛衣,对日后的身体伤害,后患无穷。

现在发大家看看正确的持针方式和应该学会的几种基础的东西。

p*'?(o:=看懂编织图是必须的,如果你不懂,但最基础的,上,下针,收针,加针是要必须学会的。

起针方式也有很多种,这里会给大家一一介 9!OpW:bR|选择什么毛线是比较重要的,首先,你要考虑好,给宝宝打件什么样的衣服。

X 3 >(K 1 婴儿期,打成套的毛衣比较多,如果宝宝出生的时间是比较热的季节,比如是4月-9月,在国内大部分地区都不需要穿很多毛衣,那你应该准备好的是:2套棉纱套装,1件薄毛衣,1件薄的背心。

这是最低限度的准备。

而尺码你要订在0-6个月以内穿着,打的太大,不贴身,而且不暖和,这是很关键的。

等宝宝明年,估计你打的稍大的衣服又穿小了,这是我的经验之谈。

i} YnJ就棉纱来说,一般起针140-160针之间,要根据你的手松紧来定。

裤子的针数也差不多。

一直宝宝衣都没有用尺量,所以我基本上是用自己的手去测量的。

referent 参照值 -回复

referent 参照值 -回复

referent 参照值-回复参照值,或称为参考价值,是指在进行判断、决策或评估时,所依据的标准或依据。

它是人们在各种情形下,对于衡量、比较和判断事物或行为的价值、功效、重要性等方面的一种参考。

参照值可以是个人主观的;可以是社会群体的共同认同的;也可以是一种客观存在的规范或标准。

无论参照值的来源如何,它在人们的思考和行为中扮演着重要的角色。

人们在面对各种情况和决策时,常常需要依据某种参照值进行判断,从而确定合适的策略或方案。

以下将以一家制造公司的生产决策为例,逐步分析参照值在判断中的应用过程。

首先,制造公司需要决定是否购买新的生产设备。

为了做出决策,他们需要参照值来评估购买设备的经济性和效益。

一个常见的参照值可能是设备的预计回报率,即设备能够带来的额外收入与投资成本的比值。

通过比较这个参照值与公司设定的目标回报率,决策者可以评估购买新设备是否值得。

其次,假设公司决定购买新设备,接下来他们需要选择合适的供应商。

这涉及到参照值的比较和评估。

公司可以将供应商的效率、质量和价格作为参照值,通过比较不同供应商的性能来做出最佳选择。

例如,公司可以将每个供应商的价格与他们提供的质量和服务进行对比,最终选择最符合预期的供应商。

然后,一旦新设备到位,公司需要决定如何安排生产流程以最大程度地利用新设备的潜力。

参照值在这个阶段的作用是帮助公司界定最佳生产工艺和效率指标。

公司可以通过参照过去的生产数据、类似公司的最佳实践和行业标准等,确定合理的参照值,并据此设定生产目标和工艺参数。

这样一来,公司就可以通过对实际生产情况与参照值的比较,来评估生产过程的效率和质量。

此外,参照值还可以在市场营销方面发挥重要作用。

一个公司在制定市场策略和定价时,需要参照市场上类似产品的价格和竞争对手的行动。

公司可以将竞争对手的定价和营销策略作为参照值,根据自身产品的特点和目标市场的需求来制定最符合情况的策略。

最后,参照值还可以帮助公司做出关于企业社会责任和可持续发展的判断。

参考文献标注格式要求

参考文献标注格式要求
单位,年份.
❖ f.专利文献,代号P, Patent
❖ [序号]专利所有者.专利题名[P].专利国别:专利号, 发布日期.
❖ g.国际、国家标准,代号S, Standard
❖ [序号]标准代号,标准名称[S].出版地:出版者,出 版年.
❖ h.报纸文章,代号N, Newspaper
❖ [序号] 主要责任者.文献题名[N].报纸名,出版日期 (版次).
❖ a.期刊文章,代号J, Journal ❖ [序号] 主要责任者.文献题名[J].刊名,出版年份,卷
号(期号):起止页码. ❖ b.专著,代号M, Monograph ❖ [序号] 主要责任者.文献题名[M].出版地:出版者,
出版年:起止页码.
❖ c.论文集,代号C,Collection; 论文集中析出文献, 代号A, Article

York: Harcourt Brace Jovanovich, 1921.
❖ [9] 陈宏薇.新编汉英翻译教程[M].上海:上海外语教育出版社,2004.
❖ [10]崔永禄.翻译的斡旋过程及影响这一过程的诸种因素[ J ] .天津外国语学

院学报 , 2001(2):25-29.
❖ [11]傅小松,任国瑞.中国楹联史[ M ] .北京 :中国文联出版社, 1999.
❖ 3. Yegidis B L. 社会工作研究方法[M]. 黄晨熹, 唐咏译. 上海:华东理工大学出版社,2004:178
❖ 4. 赵元任. 中国话的文法[M]. 丁邦新译. 香港: 香港中文大学出版社,1968.
❖ 5. Gibaldi J. MLA格式指南及学术出版准则[M]. 第二版. 上海:上海外语教育出版社,2001.102.

参照和参考的区别

参照和参考的区别

参照和参考的区别
参照所指的对象是可以直接看到的东西。

如:书、网站、资料等,在表示对照相关资料时使用。

参考所指的对象比较广泛,包括资料、意见、想法。

如果犹豫使用哪个,可以直接使用参考。

参照和参考都意为“参考”,用于表达“在发表见解或决定事情时,有助于判断的线索”。

扩展资料
参照出处
鲁迅《花边文学·汉字和拉丁化》:“先是不懂,硬着头皮看下去,参照记事,比较对话,后来就懂了。


巴金《家》三十:“他还把这个意见向老太爷报告,并且参照父亲的意思拟了一些具体的办法。


参考出处
《汉书·息夫躬传》:“唯陛下观览古戒,反覆参考,无以先入之语为主。


宋苏轼《申三省起请开湖六条状》:“ 轼寻以敦仁之策,参考众议,皆谓允当。


孙犁《耕堂读书记·<三国志·关羽传>》:“
司马迁参考《国语》、《战国策》等书,并加实地考察,成为一家之言的《史记》。

”。

理顺:参照物,参照点,参照空间,参考系,参考坐标系及观察者等诸概念

理顺:参照物,参照点,参照空间,参考系,参考坐标系及观察者等诸概念

理顺:参照物,参照点,参照空间,参考系,参考坐标系及观察者等诸概念邓晓明2018年9月1日摘要:尝试对参照物,参照点,参照空间,参考系及参考坐标系等概念进行定义. 指出参照物,参考系及参考坐标系是三个不同概念. 目前学界将三者冠以同一名词“参考系”,这导致在该逻辑体系中违反了同一律. 揭示狭义相对论时空观是导致参考系相关观念混乱的根源.关键词:惯性系,伽利略变换,洛伦兹变换,质点系质心运动定理,动量矩定理,狭义相对论时空观前言参考系是物理学首要的基础概念,不论怎么强调都不过分,不但所有物理定律及定理都在其框架中进行数学表达,从某种意义上讲,人类对客观世界认识的每一次里程碑式的进步,都伴随着对参考系认识的深化. 从认识论的高度上讲,参考系是人类通过科学实验和观测,用慧眼认识宇宙秩序的一个窗口. 以狭义相对论为代表的现代物理学更是毫不吝啬地将终极哲学命题——时空,赋予了参考系. 然而,就是这个我们从中学时代就开始接触,看似简单,又视而不见的参考系概念,依然存在许多盲点和疑点. 这不但给教学带来一定的困惑,而且也是笼罩在学界上空,挥之不去的一团疑云. 这些迷茫大致可分为两类,前一类不妨以英文维基百科的“参考系(Frame of reference)”[1]这一条目为线索进行介绍,第二类介绍邹方云老师[2]及其学生们在教学中所面临的困惑(具有普遍性质):第一类:J.D.Norton[1]疑惑:“…在狭义相对论体系内,只要参考系是在作惯性运动,惯性系与(由其引入的)坐标系之间并没有什么显著的差异. 即使还在狭义相对论体系内,一旦涉及加速参考系,这种看似完美的情形立刻消失…绕开爱因斯坦含糊不清的处理方法,参考系概念再一次显示,在结构上不同于坐标系.”;Brillouin[1]强调:“…数学坐标系与物理参考系必须要作出区别,忽略这种区别,是观念混乱的根源...”. 该两位学者似乎都认为,目前学界没有理清“物理参考系”与“数学坐标系”的关系;第二类:权威词典及教科书都认为:参照物就是参考系. 邹方云老师[2]质疑“...如果是这样,为什么要引入两个概念呢?”,并进一步指出:“…参照物与参考系是两个不同概念…”;凌瑞良在《物理概念辨析》[3]中也指出“...参考物体、参考系和坐标系这三个概念的内涵和外延是各不相同的,它们分别是三个不同的概念,使用时决不能混用!”【注1】.目前学界对参考系概念并没有形成统一和成熟的认识. 有时认为参考系是参照物;有时认为是由参照物,加上由其所延伸(或携带)的“空间”所构成的框架或系统;而更多时候则认为是与参照物固连的坐标系.追根溯源,参考系概念来源于以牛顿力学为代表的经典理论. 爱因斯坦于1905年提出的狭义相对论正是以牛顿参考系为背景,在经典牛顿力学及经典电动力学概念基础上直接引申的. 所以只有搞清楚牛顿参考系概念,才能进行相关问题的进一步探讨.【注1】:邹方云与凌瑞良并没有给出“坐标系”与“参考系”的定义及两者之间的关系. 笔者也不认同两者对参考系的描述.1.参照物,参照点,参照空间,参考系及参考坐标系的定义我国现行教科书初中物理[4]有这样的描述:“人们判断物体的运动和静止,总要选取某一物体作为标准……这个作为标准的物体叫参照物.”笔者认为有必要,对作为标准的物体(以下简称:参照物体)及参照物这两个概念作出区别. 我们知道,任何不变形的刚性物体(也可简称刚体),或彼此相对静止的物体系统,即可被选作参照物,又可作为(运动学或动力学)考察对象,但这两种角色是有本质区别的. 如选作动力学对象时,我们不但要保留其几何属性(如形状),也要考虑其力学属性(如质量);而被选作参照物时,则仅资用这个参照物体的几何属性(抽离掉,如色彩,材质及质量密度等其它一切属性). 在这种意义上有:1.1参照物是参照物体的几何属性(刚性几何实体).显然,通常所说的静止物体是相对参照物体静止的对象,而不是参照物的一部分. 因参照物体有时会对力学对象发生限制作用,如地面对力学对象有支撑作用等,所以说,参照物是一种不变形的三维刚性几何实体.在生存,科研及生产实践中具体应用的是:(1)附着在参照物体上的,可识别的自然特征点及人为标注的记号点(或这些点连成的纹理或几何图案);(2)相对参照物体静止的空间点位. 如可用仪器测定的,相对地面静止的,直升机预定要悬停的目标点位. 我们不妨统称两者为参照点,其定义为:1.2参照点是相对参照物体静止的点位.自然,参照点可分为两类:(1)附着参照点:附着在参照物体表面或内部的参照点. 利用现代测量仪器每一个参照物体内的附着参照点都会被高精度确定. 由定义1.1可推知:1.3所有附着参照点的集合就是参照物本身该集合记为A.(2)空间参照点:位于物理空间中的相对参照物体静止的参照点. 在生存和生产实践中,我们也会本能地有意无意地利用空间参照点进行定位及判断其它物体的运动状态. 例如,射击飞行物体时估算的提前量(相对地面静止的命中空间参照点);因汽车倒车进库时存在盲区,我们通常是利用周围参照物体上的附着参照点估算某些空间参照点,准确进入停车位的. 同理,利用现代测量仪器每一个空间参照点也会被高精度确定. 自然,在空间参照点概念基础上,我们可进一步给出参照空间的定义:1.4参照空间是所有空间参照点的集合(其充满所考察物理空间)该集合记为B .与定义1.1的情形相反,因为参照空间对力学对象没有任何限制作用,可称其为刚性几何虚体.需要注意的是,这里的“物理空间”与“参照空间”是两个完全不同的概念. “物理空间”是客观存在,有着丰富的物理内涵(尚存未被发现的属性),而“参照空间”则是在拓展参照物概念过程中经思维加工后,由定义1.4所确定的抽象概念. 爱因斯坦相对论时空观的混乱,正是缘于混淆了两者的区别.因为不论选择由附着参照点还是空间参照点,或者是两者混合,所构成的任意一组参照点,在描述对象时,都是等价的. 参见定义1.2,由此我们可以进一步定义参考系:1.5参考系是所有参照点的集合(其充满所考察物理空间)该集合记为C .参见定义1.3及1.4,也即,参考系C 是由参照物A 与参照空间B 的并所构成的集合: B A C ⋃=(全集) (1-1) 其中有关系: A A C B ==\(余集);自然有φ=⋂B A (空集).(1-1)式也可写成:A A C ⋃= (1-2) 当然,该式也可写为B BC ⋃=,两者是等价的.显然,参考系在整体上也是一种不变形的三维刚性几何体. 参照物与参照空间分别都是参考系的真子集. 因为参照物体可以是彼此相对静止的物体体系,故参照空间A B =内可以存在多个闭合的空心洞体(各个相对静止的物体所占据的体积),即可以是复杂的面复连域.Jean Salençon [1]等人早已意识到所谓的“空间”(就是笔者所定义的参照空间)具有刚体性质. 这是因为由定义1.2可推知,参照空间上任意两个空间参照点的距离不随时间而变化,这与运动学意义上的刚体性质类似. 与参照物(刚性几何实体)不同的是,参照空间对力学对象没有任何限制作用,若将其对应地看作是刚性几何虚体,也可为分析提供一种灵活的工具. 如任何参照物(刚性几何实体)都伴有延伸出的(确切地说是,相对参照物静止的)刚性几何虚体,其充满所考察的物理空间.m,若将其作为力学对象时(如左下参见图1上图,设在被考察物理空间中有一物体p图),我们不妨将与该物体固连的充满考察物理空间的零质量刚体与该物体一起称作等效刚体p. 所谓零质量刚体可看作是质量密度处处为零的刚体,其不参与真实刚体间的相互作用.m等效. 与参照物概念相对应,参考系所谓等效刚体p是指作为力学对象,其与物体原形p是等效刚体的几何属性;参照空间(刚性几何虚体)是零质量刚体的几何属性.参见图1右下图,各种类型的坐标系(如笛卡尔系,斜角系或球面系等)的坐标原点,不但可以固定在参考系上无穷多参照点中的任意一点,而且对参考系上的每一参照点来讲,也可以设立以该点为原点的,无穷多个坐标系. 因此,每一个参考系上,都存在无穷多个可供选择的,与其固连的坐标系.S,及参其中两个典型的实例如图2所示,坐标原点分别固定在参照物上任何位置的p照空间上任何位置的p S '. 从测量学角度上讲,在参考系上建立任意一个坐标系,都需要一组四个不共面的参照点,如确定坐标原点及三个坐标轴的取向. 显然,不论是附着参照点还是空间参照点,或者是两者混合,所构成的任意一组这样的参照点在描述对象时都是等价的.显然,参考系p 仅决定于参照物,而与固连坐标系p S 或p S '的选择无关,即与白色坐标网无关. 一个与参考系固连的坐标系一旦选定,如p S '(当然也可选p S ),此时参考系p 上每一参照点都分别与坐标系p S '的坐标点有一一对应关系,即参考系p 所有参照点的集合,与这个选定的坐标系p S '所有坐标点的集合构成双射. 我们不妨这样定义参考坐标系:1.6参考坐标系是,与参考系固连,并一一映射该参考系的坐标系.若设:}|){(R x x X i i ∈''='或 }|){(R x x X j j ∈= 分别表示p S '或p S 系所有坐标点的集合,其中R 为实数集;i ,j =1,2,3. 参见笔者之前文章[5]的讨论,对于运动学参考坐标系,i x '或j x 的取值范围可以是无限域【注2】;而对于动力学参考坐标系,受限于星体质点系(末端常规质点系)的分形层次结构,i x '或j x 的取值范围为有限域【注2】. 参见定义1.5,C 为参考系上所有参照点的集合,用数学符号则可写为:p S ':X C '→ 或 p S :X C →.可见,参考系与数学坐标系的切合堪称天作之合. 由此所形成的参考坐标系是我们默认及通常所使用的旧有“参考系”概念的终极实用形式. 参见图2,参考坐标系不但蕴含了参考系概念(对该参考系进行了进一步思维加工,使其坐标网格化),而且更为重要的是,为分析提供了数学工具.显然,通过本节的讨论及定义1.6,我们可进一步得到:命题1.1:所有参考系都对应存在无穷多个参考坐标系.参见图2,形象地说,每一个参考系都可被无穷多种白色坐标网格划分. 其中任意两个参考坐标系可通过与时间无关的,纯数学意义上的坐标平移,旋转或参数变换进行相互转换.在具体应用中就是,确定参考系后,参考坐标系的选择是任意的. 显然,“确定参考系”与“参考坐标系的选择”是两个不同概念,前者是以什么物体为参照物建立参考系,后者是选择什么数学坐标系对已确定的参考系进行一一映射,通俗讲是如何对已确定的参考系进行坐标网格划分. 例如,确定地面参考系后,地面参考坐标系的选择可根据解题方便而任意选取. 这与现行教材中的观念有本质区别.此外,笔者在之前的文章[5]中将参考系分为两大类:运动学参考系(此概念外延很大,如包括视觉所能分辨的所有相对运动等)及动力学参考系. 显然,本节的讨论对两者均适用. 需要注意的是,传统教材中的观念是:参考系的选取是任意的. 这只是针对运动学参考系成立,例如加速离开月台的车厢中的观察者,可以车厢为参照物建立运动学参考系,来判断(或测量)月台相对车厢的位移,速度及加速度,但不能以该参考系来考察月台的动力学性质;显然,动力学参考系的选取不是任意的,如第二定律成立的参考系必须是非加速系(或惯性系). 针对本例的动力学参考系只能是地面参考系或相对地面作匀速直线运动的参考系.因为本节诸定义的本质都是围绕,相对参照物体静止的参照点展开的,因此适用于一般情形,包括以转动刚体为参照物所建立的转动参考系及参考坐标系.【注2】:附着参照点的取值范围都是有限域;空间参照点的取值范围,对运动学参考系来讲可以是无限域,但对动力学参考系来讲则必须为有限域.2.显而易见的推论参见定义1.2,因参照点不能脱离客观存在的参照物体而独立存在,由定义1.5可知:推论2.1:任何参考系都不能脱离参照物体而独立存在.同理,由定义1.6有:推论2.2:任何参考坐标系都不能脱离参考系而独立存在.本来这是基本常识,但现有理论物理往往忽视这些推论(后文有专题讨论).3.参考框架与参考系的关系《物理学名词》[6]第1页中注明:中文参考系对应的两个英文名词分别是:reference frame 【注3】及reference system. 而前一英文名词的准确词义应该是“参考框架”;因后者的system 有“同类事物按一定的关系组成的整体”这样的词义,若果真如此,将reference system 译成“参考系”比较恰当,似乎也与笔者的定义1.5相对应.笔者认为中文的翻译结果似乎丢掉了“参考框架”这层意思. 若单纯以中文概念为基准进行讨论. 笔者发现确实存在与“参考框架”这一概念相匹配的对象.参见图3-(c)及(d)两图,我们称,刚性几何虚体构件1B ,2B …k B (是零质量刚体构件1,2…k ,的几何属性)与刚性几何实体(参照物)A 的并集为参考框架D :k B B B A D ⋃⋃⋃=...21 (3-1) 这里1B ,2B …k B 都是空间参照点的集合. 必须要满足的条件是,参考框架D 是参考系C 的真子集: C D ≠⊂. 此时,若将(3-1)式与(1-1)式比较,也可得到:刚性几何虚体构件的集合是参照空间的真子集:B B B B k ≠⊂⋃⋃)...(21. 显然,若所有刚性几何虚体构件1B ,2B …k B 的并等于参照空间Bk B B B B ⋃⋃=...21 (3-2) 此时其与参照物A 的并集构成参考系C . 将(3-2)式与(1-1)式比较,参考系也可写为:k B B B A C ⋃⋃⋃=...21. 因刚性几何虚体构件1B ,2B …k B 都是空间参照点的集合,对(力学)对象没有限制作用,可以任意选取,所以说参照物,参考框架或参考系在描述(力学)对象时都是等价的.所谓“零质量刚体”及其几何属性“刚性几何虚体”这两个概念都是我们思维中的一种辅助工具. 其中的“零质量刚体”概念并不是笔者在此首先提出的,其也时常出现于相关文献之中,如中国大百科全书的物理学Ⅱ中的,惯性参照系条目[7],其中有这样的描述“…要描写物体的运动,就得选取一个参照系,或坐标系。

妇产科中西医疾病诊断对照参考

妇产科中西医疾病诊断对照参考

BFC170 产后遗尿病 正常睡眠时小便不知不觉地自行排出。 BFC180 交肠病 产后抑郁 产后血劳
妇科瘤病类
BFL000 妇科瘤病
相当于妇科各种良性肿瘤疾病。
妇科癌病类
BFA000 妇科癌病
相当于妇科各种恶性肿瘤疾病。
妇科其他杂病类
BFZ010
BFZ020 BFZ030 BFZ040 BFZ050 BFZ060 BFZ070 BFZ080
BFY030 月经先后 无定期病 经行乳房 相当于西医的经前期综合症 胀痛病 BFY120 经行发热病 相当于西医的经前期综合症 BFY110 BFY130 经行头痛病 相当于西医的经前期综合症 BFY140 经行眩晕病 相当于西医的经前期综合症 BFY150 经行身痛病 相当于西医的经前期综合症 BFY160 经行口糜病 相当于西医的经前期综合症 经行风疹 BFY170 相当于西医的经前期综合症 块病 BFY180 经行吐衄病 相当于西医的经前期综合症 BFY190 经行泄泻病 相当于西医的经前期综合症 BFY200 经行浮肿病 相当于西医的经前期综合症 经行情志 BFY210 相当于西医的经前期综合症 异常病 BFY220 绝经前后 诸病
BFR030 胎漏病
BFR070 胎死不下病 相当于西医学的死胎、胎儿死亡综合症等
指妊娠期间出现抑郁不乐,或烦躁心悸易怒等症状者,又称“妊娠心烦”。常伴血压升 高,有时伴轻度浮肿。本病相当于西医妊娠高血压综合征的单纯高血压。对妊娠高血压要 及时控制,否则容易发展成先兆子病或子痛。 指妊娠中晚期,孕妇出现肢体面目肿胀者。可见妊娠合并严重贫血、妊高症、慢性肾炎、 BFR090 子肿病 糖尿病等及多胎妊娠。 BFR100 子满病 相当于西医学的羊水过多。 出现头晕目眩、视物模糊、恶心欲吐、头痛等症状,多为子痫先兆。病因多为妊娠合并严 BFR110 子晕病 重贫血、妊高症、慢性肾炎、糖尿病等及多胎妊娠、羊水过多。 指发生于妊娠晚期或临产及新产后,突然发生眩晕倒仆、昏不知人,两目上视、牙关紧 BFR120 子痫病 闭,四肢抽搐,全身强直,甚至昏迷不醒。相当于西医的妊娠高血压综合征。 BFR130 子悬病 指妊娠四、五个月后,出现,胸胁脘腹胀满或疼痛,呼吸迫促,烦躁不安,又称胎上逼心。 BFR140 子病 妊娠恶阻病 BFR150 子嗽病 指妊娠期间咳嗽不已。如:妊娠合并支气管炎、妊娠合并肺炎、妊娠合并肺结核等。 BFR160 子淋病 指妊娠期间出现尿频、尿急、淋漓涩痛等症。类似于妊娠合并泌尿系统感染。 指妊娠期间尤其晚期,因胎气下坠,压迫膀胱,而致小便不通、小腹胀急疼痛,心烦不得 BFR170 转胞病 卧,也称妊娠小便不通。 BFR180 难产病 指妊娠足月,临产分娩困难。相当于西医的产力异常,产道异常,胎儿、胎位异常。 BFR190 胞衣不下病 胎儿娩出后,经过较长时间胎盘不能娩出的现象。相当于西医的胎盘滞留。 BFR200 孕痈病 指妊娠期的腹内生痈。相当西医妊娠合并急性阑尾炎、妊娠合并急性腹膜炎等。 BFR201 鬼胎病 相当于西医的葡萄糖、侵袭性葡萄胎、胎儿畸形。 BFR202 异位妊娠病 与西医诊断同名。

参考文献的正确标注

参考文献的正确标注

示 例 1:Albert Einstein 著录为: EINSTEIN A 或 Einstein A 示 例 2:伏尔特 ·韦杰 著录为:韦杰 示 例 3:G. 昂温,P. S. 昂温 著录为:昂温 G,昂温 P S 示 例 4:F. W. Day, Jr. 著录为: DAYa F W, Jr
4) 中国著者姓名的汉语拼音按 GB/T 16159—1996 《汉语拼音正词法基本规则》[17]或1976年中国文字改革 委员会修订发布的《中国人名汉语拼音字母拼写法》[18] 的规定书写,名字不得缩写。
示例1:2005-08-10 示例2:1938(民国二十七年)
3) 版本的著录采用阿拉伯数字、序号缩略形式或其 他标志表示,第1版不著录,古籍的版本可著录“写 本”“抄本”“刻本”“活字本”等。
示 例1:第三版或第3版 著录为:3版 示 例2:Fifth edition 著录为:5th ed. 示 例3:Revised edition 著录为:Rev. ed. 示 例4:2005年版 著录为:2005版
8) 西文刊名参照 ISO 4:1984《文献工作——期 刊刊名缩写的国际规则》[16]的规定缩写。
a)刊名缩写词后的“.”是否保留? “.”可以全部省略, 缩写词之间留1个空格;也 可 以全部保留“.”, 并在其后留1个空格。
示例: Canadian Pharmacy Journal(加拿大药学杂志) 正确:Can Pharm J Can. Pharm. J.
3) 作为参考文献著录的应是作者亲自阅读过的 信息资料,包括公开出版物和没有保密等规定的内部 资料。目前不少论著中的注释绝大多数都可以作为参 考文献著录。 4) 每条文献的序号要加“[ ]”。 5) 每条文献必备的著录项目应齐全,特別是从期 刊中析出的文献其题名不能省略,也不要省略页码。 6) 书刊名称不加书名号,西文书刊名称也不必用 斜体字母。 7) 标志符号中的点号采用半角符,即占1/2字空。

参考文献的标注原则与方法

参考文献的标注原则与方法

参考⽂献的标注原则与⽅法参考⽂献的标注原则与⽅法 参考⽂献是论⽂的重要组成部分,它与正⽂⼀起构成⼀个严谨科学研究过程的完整表达形式,它不仅能为作者的论点提供有⼒的论据,也是⽂章学术内涵的进⼀步拓展与延伸。

以下是⼩编整理的参考⽂献的标注原则与⽅法,⼀起来看看吧。

⼀、参考⽂献著录的⼀般原则 1、所参考的⽂献资料是⽂章中最必要的和近年来最新的。

2、参考国内外公开发⾏的报刊或正式出版的图书,内部资料均不能作为参考⽂献著录。

3、采⽤规范的著录格式,将执⾏国标GB7714-2005《⽂后参考⽂献著录规则》进⾏著录。

⼆、参考⽂献的标注⽅法 国标GB7714-2005规定:“引⽤⽂献的标准⽅法可以采⽤‘顺序编码制’,也可采⽤‘著者⼀出版年制’”。

顺序编码制是按⽂章正⽂部分(包括图、表及其说明)引⽤的先后顺序连续编码。

在⽂中参考⽂献的序号均置于⽅括号内,并视具体情况把序号作为上⾓标,或者作为语句的组成部分。

应注意:凡不是句⼦组成部分的⽂献序号及其⽅括号,须作为右上⾓标处理。

引⽤多篇⽂献时,只须将各篇⽂献的序号在⽅括号内全部列出,各序号间⽤“,”,如遇连续序号,可在起⽌序号中间加“~”。

在⽂后参考⽂献表中,各条⽂献按序号排列,序号编码不再加⽅括号。

三、标注存在的问题 1、著录格式不规范。

2个以上作者仅列第1作者;容易漏掉标点符号或不按要求标注;特别值得注意的是摘录复制⽹上电⼦⽂档时应详细标注⽹址。

2、著录要素不全。

最常见缺少⽂题、杂志名称或出版社名称、出版地点、期卷号及页码等;引⽤参考他⼈⽂献未标注;未经核实即进⾏⼆次转录等。

3、参考的⽂献年代过于久远。

4、未阅读原⽂⽽盲⽬标注,导致所引⽤的论点与⽂章内容不符。

【拓展】参考⽂献格式 (1)期刊⽂章(⽂献类型标识:j)[序号] 主要责任者。

题名[j]。

刊名,年,卷(期):起⽌页码(任选)。

(2)专著(⽂献类型标识:m)[序号] 主要责任者。

题名[m]。

常见参考文献格式

常见参考文献格式

常见参考⽂献格式常见参考⽂献格式 参考⽂献是在学术研究过程中,对某⼀著作或论⽂的整体的参考或借鉴。

⼩编整理的参考⽂献格式,供参考! (1)期刊 [序号] 主要作者.⽂献题名[J].刊名,出版年份,卷号(期号):起⽌页码. 例如: [1] 袁庆龙,候⽂义.Ni-P 合⾦镀层组织形貌及显微硬度研究[J].太原理⼯⼤学学报,2001,32(1):51-53. (2)专著 [序号] 著者.书名[M].出版地:出版者,出版年:起⽌页码. 例如:[2] 刘国钧,王连成.图书馆史研究[M].北京:⾼等教育出版社,1979:15-18,31. (3)论⽂集 [序号] 著者.⽂献题名[C].编者.论⽂集名.出版地:出版者,出版年:起⽌页码. 例如:[3] 孙品⼀.⾼校学报编辑⼯作现代化特征[C].中国⾼等学校⾃然科学学报研究会.科技编辑学论⽂集(2).北京:北京师范⼤学出版社,1998:10-22. (4)学位论⽂ [序号] 作者.题名[D].保存地:保存单位,年份. 如:[4] 张和⽣.地质⼒学系统理论[D].太原:太原理⼯⼤学,1998. (5)报告 [序号] 作者.⽂献题名[R].报告地:报告会主办单位,年份. 例如:[5] 冯西桥.核反应堆压⼒容器的LBB 分析[R].北京:清华⼤学核能技术设计研究院,1997. (6)专利⽂献 [序号] 专利所有者.专利题名[P].专利国别:专利号,发布⽇期. 例如:[6] 姜锡洲.⼀种温热外敷药制备⽅案[P].中国专利:881056078,1983-08-12. (7)国际、国家标准 [序号] 标准代号,标准名称[S].出版地:出版者,出版年. 例如:[7] GB/T 16159—1996,汉语拼⾳正词法基本规则[S].北京:中国标准出版社,1996. (8)报纸⽂章 [序号] 作者.⽂献题名[N].报纸名,出版⽇期(版次). 例如:[8] 谢希德.创造学习的思路[N]. (9)电⼦⽂献 [序号] 作者.电⼦⽂献题名[⽂献类型/载体类型].电⼦⽂献的出版或可获得地址,发表或更新的期/引⽤⽇期(任选). 例如:[9] 王明亮.中国学术期刊标准化数据库系统⼯程的[EB/OL]. 参考⽂献的类型 根据GB3469-83《⽂献类型与⽂献载体代码》规定,以单字母标识: M——专著(含古籍中的史、志论著) C——论⽂集 N——报纸⽂章 J——期刊⽂章 D——学位论⽂ R——研究报告 S——标准 P——专利 A——专著、论⽂集中的析出⽂献 Z——其他未说明的⽂献类型 电⼦⽂献类型以双字母作为标识: DB——数据库 CP——计算机程序 EB——电⼦公告 ⾮纸张型载体电⼦⽂献,在参考⽂献标识中同时标明其载体类型: DB/OL——联机⽹上的数据库 DB/MT——磁带数据库 M/CD——光盘图书 CP/DK——磁盘软件 J/OL——⽹上期刊 EB/OL——⽹上电⼦公告 ⼀、参考⽂献著录格式 1 、期刊作者.题名〔J〕.刊名,出版年,卷(期)∶起⽌页码 2、专著作者.书名〔M〕.版本(第⼀版不著录).出版地∶出版者,出版年∶起⽌页码 3、论⽂集作者.题名〔C〕.编者.论⽂集名,出版地∶出版者,出版年∶起⽌页码 4 、学位论⽂作者.题名〔D〕.保存地点.保存单位.年份 5 、专利⽂献题名〔P〕.国别.专利⽂献种类.专利号.出版⽇期 6、标准编号.标准名称〔S〕 7、报纸作者.题名〔N〕.报纸名.出版⽇期(版次) 8 、报告作者.题名〔R〕.保存地点.年份 9 、电⼦⽂献作者.题名〔电⼦⽂献及载体类型标识〕.⽂献出处,⽇期 ⼆、⽂献类型及其标识 1、根据GB3469 规定,各类常⽤⽂献标识如下: ①期刊〔J〕 ②专著〔M〕 ③论⽂集〔C〕 ④学位论⽂〔D〕 ⑤专利〔P〕 ⑥标准〔S〕 ⑦报纸〔N〕 ⑧技术报告〔R〕 2、电⼦⽂献载体类型⽤双字母标识,具体如下: ①磁带〔MT〕 ②磁盘〔DK〕 ③光盘〔CD〕 ④联机⽹络〔OL〕 3、电⼦⽂献载体类型的参考⽂献类型标识⽅法为:〔⽂献类型标识/载体类型标识〕。

参考文献格式含义

参考文献格式含义

参考文献格式含义参考文献格式是指在论文或其他学术作品中的引用和参考文献的书写格式。

它是标准化的学术写作规范,被广泛应用于学术界。

正确的参考文献格式对于保证学术作品的准确性、可靠性和规范性具有至关重要的作用。

下面,将从步骤方面阐述参考文献格式的含义。

第一步:了解不同学科领域的引用文献格式要求。

不同学科领域对于参考文献格式有着不同的要求。

比如,不同的引文格式、常用的参考文献类型和书写方式等,这些要求一般是由各个学科领域的学术组织或期刊出版社发布的规范性文件来制定的。

所以,在进行学术写作之前,需要深入了解该领域的参考文献格式要求,以避免书写格式错误。

第二步:学会判断参考文献的可信度,这是保证学术作品的准确性和可靠性的重要步骤。

学术作品中的参考文献应该是最新、最权威、最有参考价值的,并且应该是通过严格的学术审稿程序推荐的文献。

在选择参考文献时,需要认真检查每个文献的作者、出版年份、出版社、数据来源、引用方式和内容,以确保其准确、可靠和完整。

第三步:掌握常见的引用文献方式。

在学术作品中,存在两种主要的引用文献方式:直接引用和间接引用。

直接引用是指作者直接将其他文献的具体内容摘抄到自己的作品中,并在所引用的内容后面标注出处。

间接引用是指作者使用自己的语言来对其他文献中的观点进行总结和概括,并同样应该在内容后面标记出处。

在进行引用时,需要准确复制文献中的信息,避免出现错误和遗漏。

第四步:熟练掌握不同类型文献的书写方式。

通常,参考文献可分为书籍、期刊、报告、网站等多种类型。

每种类型的文献都有其独特的书写格式和要求,需要认真阅读并遵循学术写作规范。

在书写参考文献时,需要注意标准的字体、字号、间距和书写格式等方面要求。

总之,正确的参考文献格式对于学术作品的准确性、可靠性和规范性起着至关重要的作用。

准确理解和熟练掌握参考文献格式是做好学术写作的重要前提和保障。

参考文献标准格式(15个)

参考文献标准格式(15个)

参考文献标准格式参考文献类型:专著[M],论文集[C],报纸文章[N],期刊文章[J],学位论文[D],报告[R],标准[S],专利[P],论文集中的析出文献[A]电子文献类型:数据库[DB],计算机[CP],电子公告[EB]电子文献的载体类型:互联网[OL],光盘[CD],磁带[MT],磁盘[D K]A:专著、论文集、学位论文、报告[序号]主要责任者.文献题名[文献类型标识].出版地:出版者,出版年.起止页码(可选)[1]刘国钧,陈绍业.图书馆目录[M].北京:高等教育出版社,1957.15 -18.B:期刊文章[序号]主要责任者.文献题名[J].刊名,年,卷(期):起止页码[1]何龄修.读南明史[J].中国史研究,1998,(3):167-173.[2]OU J P,SOONG T T,et al.Recent advance in research on appli cations of passive energy dissipation systems[J].Earthquack Eng,1997,38(3):358-361.C:论文集中的析出文献[序号]析出文献主要责任者.析出文献题名[A].原文献主要责任者(可选).原文献题名[C].出版地:出版者,出版年.起止页码[7]钟文发.非线性规划在可燃毒物配置中的应用[A].赵炜.运筹学的理论与应用——中国运筹学会第五届大会论文集[C].西安:西安电子科技大学出版社,1996.468.D:报纸文章[序号]主要责任者.文献题名[N].报纸名,出版日期(版次)[8]谢希德.创造学习的新思路[N].人民日报,1998-12-25(10).E:电子文献[文献类型/载体类型标识]:[J/OL]网上期刊、[EB/OL]网上电子公告、[M/CD]光盘图书、[DB/OL]网上数据库、[DB/MT]磁带数据库[序号]主要责任者.电子文献题名[电子文献及载体类型标识].电子文献的出版或获得地址,发表更新日期/引用日期[12]王明亮.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展[EB/OL]./pub/wml.html,1998-08-16/1998-10-01.[8]万锦.中国大学学报文摘(1983-1993).英文版[DB/CD].北京:中国大百科全书出版社,1996.。

参考文献格式(国标)

参考文献格式(国标)

参考文献B为本词条添加义项名?参考文献是在学术研究过程中,对某一著作或论文的整体的参考或借鉴。

征引过的文献在注释中已注明,不再出现于文后参考文献中。

按照字面的意思,参考文献是文章或著作等写作过程中参考过的文献。

目录基本介绍编辑本段参考文献是在学术研究过程中,对某一著作或论文的整体的参考或借鉴。

征引过的文献在注释中已注明,不再出现于文后参考文献中。

参考文献按照字面的意思,参考文献是文章或著作等写作过程中参考过的文献。

然而,按照GB/T 7714—2005《文后参考文献著录规则》的定义,文后参考文献是指:“为撰写或编辑论文和著作而引用的有关文献信息资源。

”根据《中国学术期刊(光盘版)检索与评价数据规范(试行)》和《中国高等学校社会科学学报编排规范(修订版)》的要求。

很多刊物将对参考文献和注释作出区分,将注释规定为“对正文中某一内容作进一步解释或补充说明的文字”,列于文末并与参考文献分列或置于当页脚地。

2007年8月20日在清华大学召开的“综合性人文社会科学学术期刊编排规范研讨会”决定,2008年起开始部分刊物开始执行新的规范“综合性期刊文献引证技术规范”。

该技术规范概括了文献引证的“注释”体例和“著者—出版年”体例。

不再使用“参考文献”的说法。

目前这两类文献著录或引证规范在我国影响较大,后者主要在层次较高的人文社会科学学术期刊中得到了应用。

(1)文后参考文献的著录规则为GB/T 7714—2005《文后参考文献著录规则》,适用于“著者和编辑编录的文后参考文献,而不能作为图书馆员、文献目录编制者以及索引编辑者使用的文献著录规则”。

(2)顺序编码制的具体编排方式。

参考文献按照其在正文中出现的先后以阿拉伯数字连续编码,序号置于方括号内。

一种文献被反复引用者,在正文中用同一序号标示。

一般来说,引用一次的文献的页码(或页码范围)在文后参考文献中列出。

格式为著作的“出版年”或期刊的“年,卷(期)”等+“:页码(或页码范围).”。

参考文献的排列

参考文献的排列

参考文献的排列
参考文献的排列可以根据不同的要求和标准进行。

以下是一些常见的参考文献排列方式:
1.按照作者姓氏的字母顺序排列:这是最常见的参考文献排列方式,按照作者姓氏的字母顺序排列,如果有多个作者,则按照第一作者的姓氏字母顺序排列。

2.按照出版年份的顺序排列:如果多篇参考文献的作者姓氏的字母顺序相同,则按照出版年份的顺序排列,先列出最早出版的文献,后列出最晚出版的文献。

3.按照文献类型的顺序排列:参考文献可以分为书籍、期刊文章、报纸文章、学位论文、报告等多种类型,按照文献类型的顺序排列,先列出书籍,后列出期刊文章、报纸文章、学位论文、报告等。

4.按照主题或领域分类排列:根据文献的主题或领域进行分类排列,将同一主题或领域的文献放在一起,方便读者查找和阅读。

5.按照引用次数的多少排列:根据文献被引用的次数进行排列,引用次数越多的文献排在越前面,这样可以方便读者快速找到最重要的文献。

总之,参考文献的排列应该根据具体需要和情况而定,以便于读者查找和使用。

高考两依据一参考专家解读

高考两依据一参考专家解读

“两依据、一参考”,只会读书,你的孩子就输了!2018年9月21日,广东省教育厅下发文件,明确我省新一轮高考改革将从2018年高一新生开始。

改革后,普通本科院校招生录取主要采取“两依据、一参考”的招生录取模式。

很多家长对这个高考新政不甚了解,现在杨老师就为您详细解读这六个字对我们的孩子意味着什么。

“两依据、一参考”主要指的是:普通本科院校招生录取主要依据统一高考成绩和普通高中学业水平考试成绩,参考综合素质评价。

关键词解读:两依据“两依据”主要指的是统一高考成绩和普通高中学业水平考试成绩。

统一高考:指语文、数学、外语三科高考科目。

高考改革后,外语有两次考试机会,取最高分计入高考成绩。

考试时间:语数不变。

外语考试时间未定。

普通高中学业水平考试:普通高中学业水平考试包括合格性考试和等级性考试。

合格性考试。

类似于改革前的学业水平测试,所有科目都要考试,报考次数不限,合格为止。

考试形式为笔试考试,机考,考察等。

成绩以“合格”或“不合格”呈现。

考试时间:高一第二学期开始参加,一年设置一次或者两次。

等级性考试。

由考生根据所报考高校的要求和自身特长,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物科目中选择三科进行考试。

成绩将以等级的方式呈现,由高到低依次设定A\B\C\D\E 共5个等级,其中E等级为不合格。

同时为高考选拔人才,各学科按人数比例设定水平区分度,占比依次为:A等15%,B 等30%,C等30%,D等、E等共25%。

考试时间:高三上学期期末。

图解“两依据”关键词解读:一参考根据教育部出台的《加强和改进普通高中学生综合素质评价意见》,今后各地中学将从思想品德、学业水平、身心健康、艺术素养及社会实践5个方面来客观记录学生的各项活动,为学生全面发展健康成长、为高考多元录取提供重要参考。

此为“一参考”。

1. 思想品德主要考察学生参与党团活动、有关社团活动、公益劳动、志愿服务等的次数、持续时间,如为孤寡老人、留守儿童、残疾人等弱势群体提供无偿帮助,到福利院、医院等公共场所、社会组织做无偿服务,为赛会保障、环境保护等活动做志愿者。

参考的作用和价值是什么

参考的作用和价值是什么

参考的作用和价值是什么参考是我们在进行学习、研究或者决策过程中所依据的信息源。

参考可以是书籍、文章、报告、研究论文、经验分享、调查数据等等,它们为我们提供了各种各样的知识和观点。

参考的作用和价值不可忽视,它为我们提供了以下几个方面的帮助:1. 提供知识和信息参考是我们获取知识和信息的重要途径。

通过阅读参考书籍、学术论文和各种报告,我们可以了解到前人的研究成果、实践经验和行业发展动态。

参考还可以为我们提供各种各样的信息,如数据、案例和调查结果等。

这些知识和信息可以丰富我们的认知,并为我们的学习和研究提供基础。

2. 拓宽思路和观点参考可以帮助我们拓宽思路和观点。

通过阅读不同领域或者不同观点的参考,我们可以了解到不同的思维方式和见解。

这有助于我们思考问题时能够更全面地考虑,从而避免陷入狭隘的思维局限。

参考还可以帮助我们认识到不同观点之间的联系和互补,促使我们形成更加全面、客观的判断。

3. 提升学术研究水平在学术研究中,参考的作用和价值尤为突出。

学术研究需要建立在前人研究的基础上,通过对参考的整理和分析,我们可以了解到前人的研究成果和观点,并在此基础上开展自己的研究工作。

参考还可以帮助我们了解当前研究热点和前沿问题,把握研究方向和方法,提升学术研究水平。

4. 辅助决策和解决问题参考在决策和问题解决中也发挥着重要作用。

无论是在个人生活中还是在组织管理中,我们常常需要面对各种各样的决策和问题。

通过参考相关的信息和经验,我们可以了解到类似问题的解决方案和经验教训,以此为依据,更加科学地做出决策或解决问题。

5. 增强自信心和背书参考还可以为我们提供支持和背书。

在面对新的任务或者挑战时,我们往往需要信心来克服困难。

通过参考相关的经验和成功案例,我们可以获得实例和证据,增强自己对于任务的信心。

同时,参考可以为我们的观点和决策提供可靠的支持和背书,增加说服力和影响力。

综上所述,参考的作用和价值不可忽视。

它为我们提供了知识和信息,拓宽思路和观点,提升学术研究水平,辅助决策和解决问题,并增强自信心和背书。

参考文献的体例类型

参考文献的体例类型

参考文献的体例类型正文中参考文献的标注大致可划分为3种基本的体例类型: 著者-出版年体系(name - year system)、顺序编码体系(citation - order system或citation - sequence system)和著者-数字(顺序编码)体系(alphabet - number system).不同学会或出版机构对引文体系的要求差异很大, 在生物医学期刊界具广泛影响的“生物医学期刊投稿的统一要求”积极倡导加入该联盟的期刊使用顺序编码体系; 然而, 在出版界久负盛名的《芝加哥出版手册》则强烈主张采用著者-出版年体系, 在其长达210余页的有关参考文献的详细指南中, 认为“按作者姓名的字序排列文献书目是最现实和最有用的方式” (The most practical and useful way to arrange entries in a bibliography is in alphabetical order, by author. P522).需要特别强调的是, 投稿前应仔细阅读拟投稿期刊的“作者须知”和期刊中的论文, 严格按要求准备文献, 以体现对期刊的尊重. 如果参考文献的格式与期刊的要求差距太大, 编辑和审稿人有可能会认为这是被其他期刊退稿后的转投稿, 或者作者缺乏最起码的细心.(1)著者-出版年体系又称作“作者-年制”或“哈佛(Harvard)体系”. 正文中文献的标注由著者姓氏与出版年构成, 文献书目中的各篇文献首先按文种分别集中, 然后按著者姓氏的字母顺序和出版年的先后来排列. 该体系最初由哈佛动物学实验室(Harvard’s Zoological Laboratory)主任Mark教授于1881年构建, 并被哈佛比较动物学博物馆(Harvard’s Museum of Comparative Zoology)的图书馆采用, 这也是“哈佛体系”的由来.著者-出版年体系的优点是对于作者很方便. 由于文献没有编号, 所以很容易增删. 无论文献被修改多少次, 文献的标注符号永远不变. 该体系的缺点是当需要引用大量文献时, 读者常常要跳越多行引文标注才能连接到下面的正文, 从而影响到注意力的连贯性和阅读速度; 并且, 该体系的文献标注需要占用更多的版面, 从而增加印刷成本.(2)顺序编码体系又称作“数字制(Number system)”或“温哥华(Vancouver)体系”. 正文引用的文献按其出现的先后顺序连续编码, 并将序号置于方括号“[ ]”或圆括号“( )”中. 引用多篇文献时, 只须将各篇文献的序号在括号内全部列出, 各序号间用“,” (连续序号可只标注起止序号). 文献书目中的各篇文献按其在正文出现的标注序号依次列出. 1978年1月有19种国际医学期刊的编辑为了统一及简化参考文献的编排而于加拿大温哥华(Vancouver)集会, 并制定向这些期刊投稿的“统一要求”, 其中对参考文献的要求是采用“顺序编码制”, 这也是“温哥华体系”的由来.顺序编码体系避免了著者-出版年体系的冗长, 同时也可根据正文中文献序号很快地找到文献书目中相应的文献. 该体系的不便之处是增删引文会导致引文序号的混乱.(3)著者-数字(顺序编码)体系该体系是指正文中文献标注采用“顺序编码体系”, 文献书目的著录则采用“著者-出版年体系”(即按著者姓名的字母顺序和出版年排列). 正文中用数字序号来标引文献可节省版面, 而按字母顺序排列文献书目可方便作者和读者(尤其是图书管理员)使用文献.著者-顺序编码体系因为吸取了著者-出版年体系和顺序编码体系的长处, 因而被一些出版机构和学术团体偏爱, 如美国微生物学会和法国科学院的系列期刊均采取这种体系. 但有些编辑和作者反对采用著者-顺序编码体系, 认为该体系的引证数字序号在正文中不按正常的顺序出现, 有可能会误导读者, 即:论著撰写中应该按实际论证的展开(即顺序编码制)或文献发表的时间(即著者-年制)来告诉读者被引文献的顺序.。

评价一个人的优点(参考8篇)

评价一个人的优点(参考8篇)

评价一个人的优点(参考8篇)评价一个人的优点评价一个人的优点(一):1、乐于助人,善于团结,吃苦耐劳,平易近人。

2、做事有恒心有毅力,处事有自己的见解,而不人云己云。

3、关心他人,用心主动独立工作潜力强,并有良好的交际技能,愿意在压力下工作,并具领导素质。

4、尊敬师长,团结同学,乐于助人,是老师的好帮手,同学的好朋友,学习勤奋,用心向上,喜欢和同学讨论并解决问题,用心参加班级校园组织的各种课内外活动。

5、学习上有自己的方法,学习新的的东西效率高,学习新的技能上手快。

缺点:工作经验较少还需要进一步锻炼。

6、心地善良,为人诚实,一心一意,精明能干,个性稳重,用心主动。

7、平时做事太注重于细节,有可能忽视了对整体的把握。

8、有用心的工作态度,勇于挑重担,愿意和能够在没有监督的状况下勤奋地工作;公正严明,上进心强,有良好的交际技能。

评价一个人的优点(二):1、好学,喜欢看不一样书籍。

湖南人大多好学,心系天下,并大多靠才取胜,我虽无才,但喜欢学习,或许是与湖南人有关吧。

2、能吃苦耐劳。

农村人大多很朴实并能吃苦耐劳,少年农村的经历,让我从小懂得吃苦耐劳对一个人的价值,有一种强烈的摆脱农村的危机意识,并不忘吃苦耐劳精神的珍贵。

3、有活力舍得付出。

我是一个从不乏激情的人,舍得花费时间和精力为自己的目标去不断奋斗与努力,一向遵从靠实力生存一份耕耘一份收获的原则,从不急功近利投机取巧。

4、有情有义讲究职责。

中国的大多数人都是很讲情义有职责的,我也不例外,奉行“滴水之恩当涌泉相报”。

5、有骨气能坚持原则。

我父亲是地地道道的农民,曾当过军人,个性有骨气讲原则,可能是遗传或受他的影响,我从小就很有骨气,并能坚持自己的想法和原则。

6、为人正直心地善良。

此点可能与生俱来,但每个人都认为自己正直善良,需更多让他人去评价。

在生活中我一向坚持“宁可人负我,不让我负人”。

评价一个人的优点(三):1、助人为乐:乐于助人,排忧解难,仗义执言,拔刀相助2、勤奋工作:兢兢业业,勤勤恳恳3、公正严明:铁面无私,执法如山,公私分明,大公无私4、有恒心,有毅力:锲而不舍,持之以恒,有始有终,绳锯木断5、关心他人:无微不至,体贴入微6、勤奋学习:十载寒窗,凿壁借光,囊萤映雪,手不释卷,7、勇敢:赴汤蹈火,冲锋陷阵,奋不顾身,视死如归评价一个人的优点(四):赞美人物品质的词语1、独立工作潜力强,良好的交际技能,上进心强,精力旺盛2、一视同仁,一清二白,大义灭亲,大公无私3、精明能干为人诚实,个性稳重雄心壮志,用心主动4、慷慨就义,大智大勇,仰不愧天5、气吞山河,正气凛然,龙骧虎步,百战百胜6、毅然决然,豁达大度,鞠躬尽瘁,死而后已7、刚正不阿,冰清玉洁,克己奉公,严于律己8、顶天立地,昂首挺胸,昂首阔步,赴汤蹈火9、斩钉截铁,忠心耿耿,忠贞不渝,贫贱不移10、高风亮节,涓滴归公,虚怀若谷,堂堂正正11、义无反顾,正气凛然,正直无私,执法如山12、冲锋陷阵,英姿焕发,奋不顾身,奋勇当先13、襟怀坦白,舍己为人,舍生忘死,舍生取义14、气冲牛斗,气冲霄汉,气壮山河,气宇轩昂15、吃苦耐劳,平易近人16、思想新潮,,开朗成熟,年轻聪明精力充沛,17、深明大义,童叟无欺,谦虚谨慎,廉洁奉公18、面不改色,勇冠三军,骁勇善战,镇定自若19、一马当先,一身正气,万夫不当,无所畏惧20、两袖清风,忍辱负重,奉公守法,表里如一21、挺身而出,战无不胜,临危不惧,威震天下22、果断热情勇敢孤僻激情,思想成熟评价一个人的优点(五):一、思想方面:我有热爱祖国,热爱党的优良传统,思想上用心要求上进,认真学习“三个代表”重要思想和“与时俱进”的时代特色,以一名新世纪团员的要求时刻鞭策自己。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

文题目:关于泰勒公式的应用1 课题研究意义在初等函数中,多项式是最简单的函数。

因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。

如果能将有理分式函数,特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替,而误差又能满足要求,显然,这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。

那么一个函数只有什么条件才能用多项式函数近似代替呢?这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢?用多项式函数近似代替这个函数误差又怎么样呢?通过对数学分析的学习,我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容,在函数值估测及近似计算,用多项式逼近函数,求函数的极限和定积分不等式、本论文由无忧论文网整理提供等式的证明等方面,泰勒公式是有用的工具.2 文献综述为了写好文章我着重查阅参考了以下文献:人民教育出版社出版江泽坚编写的《数学分析》,这本书给出了泰勒(Taylor)定理的具体定义,及其麦克劳林 (Maclaurin) 公式定义. 洛阳工业高等专科学校学报王素芳和陶荣写的《泰勒公式在计算及证明中的应用》,这篇文章阐述了泰勒公式在证明不等式中应用的具体方法,具体分为三个方面:有关一般不等式的证明、有关定积分不等式的证明、有关定积分等式证明的具体方法、步骤. 天津工业学院学报张励写的《泰勒公式的应用》,这篇文章中阐述了Taylor公式在计算极限中应用的几种方法.以及其他的一些书目报刊.3 主要内容我的毕业论文准备阐述泰勒(Taylor)公式和麦克劳林 (Maclaurin)公式在数学分析中几个重要的应用. 准备从这两方面写这篇文章: Taylor定理的应用.Taylor公式的应用1 Taylor公式在计算极限中的应用对于函数多项式或有理分式的极限问题的计算是十分简单的,因此,对一些较复杂的函数可以根据泰勒公式将原来较复杂的函数极限问题转化为类似多项式或有理分式的极限问题. 满足下列情况时可考虑用泰勒公式求极限:(1)用洛比达法则时,次数较多,且求导及化简过程较繁;(2)分子或分母中有无穷小的差,且此差不容易转化为等价无穷小替代形式;(3)所遇到的函数展开为泰勒公式不难.当确定了要用泰勒公式求极限时,关键是确定展开的阶数. 如果分母(或分子)是,就将分子(或分母)展开为阶麦克劳林公式. 如果分子,分母都需要展开,可分别展开到其同阶无穷小的阶数,即合并后的首个非零项的幂次的次数.2 Taylor公式在证明不等式中的应用有关一般不等式的证明针对类型:适用于题设中函数具有二阶和二阶以上的导数,且最高阶导数的大小或上下界可知的命题. 证明思路:(1)写出比最高阶导数低一阶的Taylor公式;(2)根据所给的最高阶导数的大小或上下界对展开式进行缩放.有关定积分不等式的证明针对类型:已知被积函数二阶和二阶以上可导,本论文由无忧论文网整理提供且又知最高阶导数的符号.证题思路:直接写出的Taylor展开式,然后根据题意对展开式进行缩放.有关定积分等式的证明针对类型:适用于被积函数具有二阶或二阶以上连续导数的命题.证明思路:作辅助函数,将在所需点处进行Taylor展开对Taylor余项作适当处理.3 Taylor公式在近似计算中的应用利用泰勒公式求极限时,宜将函数用带佩亚诺余项的泰勒公式表示;若用于近似计算,则应将余项以拉格朗日型表达,以便于误差的估计.4 研究方法为了写好论文我到中国期刊网、中国知识网和中国数字化期刊群查找相关论文的发表日期、刊名、作者,接下来要到图书馆四楼过刊室查找相关文献,到电子阅览室查找相关期刊文献. 从图书馆借阅相关书籍,仔细阅读,细心分析,通过自己的耐心总结、研究,老师的指导、改正,争取做好毕业论文工作. 具体采用了数学归纳法、分析法、反证法、演绎法等方法.5 进度计划为了有准备有计划的做好我的论文工作,我为自己安排了一个毕业论文进度计划,我会严格按照我的进度计划,及时完成我的毕业论文工作.2006年10月9日—10月20日论文选题.2006年10月28日—11月3日填写毕业论文任务书,填写选题报告.2006年11月4日—11月10日文献阅读,并撰写开题报告,开始写作.2006年11月11日—12月30日完成论文第一稿.2007年4月9日—5月6日完成论文第二稿,写作第三稿.2007年5月7日—5月20日提交规范的毕业论文,论文答辩.本论文由无忧论文网整理提供,如需转载,请注明出处。

泰勒公式英文名称泰勒公式:Taylor's formula泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项。

(注:f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘。

)证明:我们知道f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+α(根据拉格朗日中值定理导出的有限增量定理有limΔx→0 f(x.+Δx)-f(x.)=f'(x.)Δx),其中误差α是在limΔx→0 即limx→x.的前提下才趋向于0,所以在近似计算中往往不够精确;于是我们需要一个能够足够精确的且能估计出误差的多项式:P(x)=A0+A1(x-x.)+A2(x-x.)^2+……+An(x-x.)^n来近似地表示函数f(x)且要写出其误差f(x)-P(x)的具体表达式。

设函数P(x)满足P(x.)=f(x.),P'(x.)=f'(x.),P''(x.)=f''(x.),……,P(n)(x.)=f(n)(x.),于是可以依次求出A0、A1、A2、……、An。

显然,P(x.)=A0,所以A0=f(x.);P'(x.)=A1,A1=f'(x.);P''(x.)=2!A2,A2=f''(x.)/2!……P(n) (x.)=n!An,An=f(n)(x.)/n!。

至此,多项的各项系数都已求出,得:P(x)=f(x.)+f'(x.)(x- x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n.接下来就要求误差的具体表达式了。

设Rn(x)=f(x)-P(x),于是有Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0。

所以可以得出Rn(x.)=Rn'(x.)=Rn''(x.)=……=Rn(n)(x.)=0。

根据柯西中值定理可得Rn(x)/(x-x.)^(n+1)=Rn(x)-Rn(x.)/(x-x.)^(n+1)-0=Rn'(ξ1)/(n+1)(ξ1- x.)^n(注:(x.-x.)^(n+1)=0),这里ξ1在x和x.之间;继续使用柯西中值定理得Rn'(ξ1)-Rn'(x.)/(n+1) (ξ1-x.)^n-0=Rn''(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.)^(n-1)这里ξ2在ξ1与x.之间;连续使用n+1次后得出Rn(x) /(x-x.)^(n+1)=Rn(n+1)(ξ)/(n+1)!,这里ξ在x.和x之间。

但Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-P(n+1) (x),由于P(n)(x)=n!An,n!An是一个常数,故P(n+1)(x)=0,于是得Rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。

综上可得,余项Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1)。

一般来说展开函数时都是为了计算的需要,故x往往要取一个定值,此时也可把Rn(x)写为Rn。

麦克劳林展开式:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^2,+f'''(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x^n+Rn其中Rn=f(n+1)(θx)/(n+1)!•x^(n+1),这里0<θ<1。

证明:如果我们要用一个多项式P(x)=A0+A1x+A2x^2+……+Anx^n来近似表示函数f(x)且要获得其误差的具体表达式,就可以把泰勒公式改写为比较简单的形式即当x.=0时的特殊形式:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^2,+f'''(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x^n+f(n+1)(ξ)/(n+1)!•x^(n+1)由于ξ在0到x之间,故可写作θx,0<θ<1。

麦克劳林展开式的应用:1、展开三角函数y=sinx和y=cosx。

解:根据导数表得:f(x)=sinx , f'(x)=cosx , f''(x)=-sinx , f'''(x)=-cosx , f(4)(x)=sinx……于是得出了周期规律。

分别算出f(0)=0,f'(0)=1, f''(x)=0, f'''(0)=-1, f(4)=0……最后可得:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……(这里就写成无穷级数的形式了。

)类似地,可以展开y=cosx。

2、计算近似值e=lim x→∞ (1+1/x)^x。

解:对指数函数y=e^x运用麦克劳林展开式并舍弃余项:e^x≈1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!当x=1时,e≈1+1+1/2!+1/3!+……+1/n!取n=10,即可算出近似值e≈2.7182818。

3、欧拉公式:e^ix=cosx+isinx(i为-1的开方,即一个虚数单位)证明:这个公式把复数写为了幂指数形式,其实它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的。

过程具体不写了,就把思路讲一下:先展开指数函数e^z,然后把各项中的z写成ix。

由于i的幂周期性,可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起,剩余的项写在一起,刚好是cosx,sinx的展开式。

然后让sinx乘上提出的i,即可导出欧拉公式。

有兴趣的话可自行证明一下。

[编辑本段]泰勒展开式e的发现始于微分,当h 逐渐接近零时,计算之值,其结果无限接近一定值 2.71828...,这个定值就是e,最早发现此值的人是瑞士著名数学家欧拉,他以自己姓名的字头小写 e 来命名此无理数.计算对数函数的导数,得,当a=e 时, 的导数为,因而有理由使用以 e 为底的对数,这叫作自然对数.若将指数函数ex 作泰勒展开,则得以x=1 代入上式得此级数收敛迅速,e 近似到小数点后40 位的数值是将指数函数ex 扩大它的定义域到复数z=x+yi 时,由透过这个级数的计算,可得由此,De Moivre 定理,三角函数的和差角公式等等都可以轻易地导出.譬如说,z1=x1+y1i, z2=x2+y2i,另方面,所以,我们不仅可以证明 e 是无理数,而且它还是个超越数,即它不是任何一个整系数多项式的根,这个结果是Hermite 在1873年得到的.甲)差分.考虑一个离散函数(即数列) R,它在n 所取的值u(n) 记成un,通常我们就把这个函数书成或(un).数列u 的差分还是一个数列,它在n 所取的值以定义为以后我们干脆就把简记为(例):数列1, 4, 8, 7, 6, -2, ... 的差分数列为3, 4, -1, -1, -8 ...注:我们说「数列」是「定义在离散点上的函数」如果在高中,这样的说法就很恶劣.但在此地,却很恰当,因为这样才跟连续型的函数具有完全平行的类推.差分算子的性质(i) [合称线性](ii) (常数) [差分方程根本定理](iii)其中,而(n(k) 叫做排列数列.(iv) 叫做自然等比数列.(iv)' 一般的指数数列(几何数列)rn 之差分数列(即「导函数」)为rn(r-1)(乙).和分给一个数列(un).和分的问题就是要算和 . 怎么算呢我们有下面重要的结果:定理1 (差和分根本定理) 如果我们能够找到一个数列(vn),使得,则和分也具有线性的性质:甲)微分给一个函数f,若牛顿商(或差分商) 的极限存在,则我们就称此极限值为 f 为点x0 的导数,记为f'(x0) 或Df(x),亦即若 f 在定义区域上每一点导数都存在,则称 f 为可导微函数.我们称为 f 的导函数,而叫做微分算子.微分算子的性质:(i) [合称线性](ii) (常数) [差分方程根本定理](iii) Dxn=nxn-1(iv) Dex=ex(iv)' 一般的指数数列ax 之导函数为(乙)积分.设 f 为定义在[a,b] 上的函数,积分的问题就是要算阴影的面积.我们的办法是对[a,b] 作分割:;其次对每一小段[xi-1,xi] 取一个样本点;再求近似和;最后再取极限(让每一小段的长度都趋近于0).若这个极限值存在,我们就记为的几何意义就是阴影的面积.(事实上,连续性也「差不多」是积分存在的必要条件.)积分算子也具有线性的性质:定理 2 若 f 为一连续函数,则存在.(事实上,连续性也「差不多」是积分存在的必要条件.)定理3 (微积分根本定理) 设f 为定义在闭区间[a,b] 上的连续函数,我们欲求积分如果我们可以找到另一个函数g,使得g'=f,则注:(1)(2)两式虽是类推,但有一点点差异,即和分的上限要很小心!上面定理1及定理3基本上都表述着差分与和分,微分与积分,是两个互逆的操作,就好像加法与减法,乘法与除法是互逆的操作一样.我们都知道差分与微分的操作比和分与积分简单多了,而上面定理1及定理3告诉我们,要计算(un) 的和分及 f 的积分,只要去找另一个(vn) 及g 满足, g'=f (这是差分及微分的问题),那么对vn 及g 代入上下限就得到答案了.换句话说,我们可以用较简单的差分及微分操作来掌握较难的和分及积分操作,这就是"以简御繁"的精神.牛顿与莱布尼慈对微积分最大的贡献就在此.甲)Taylor展开公式这分别有离散与连续的类推.它是数学中「逼近」这个重要想法的一个特例.逼近想法的意思是这样的:给一个函数f,我们要研究 f 的行为,但f 本身可能很复杂而不易对付,于是我们就想法子去找一个较「简单」的函数g,使其跟f 很「靠近」,那么我们就用g 来取代f.这又是以简御繁的精神表现.由上述我们看出,要使用逼近想法,我们还需要澄清两个问题:即如何选取简单函数及逼近的尺度.(一) 对于连续世界的情形,Taylor 展式的逼近想法是选取多项函数作为简单函数,并且用局部的「切近」作为逼近尺度.说得更明白一点,给一个直到到n 阶都可导微的函数f,我们要找一个n 次多项函数g,使其跟f 在点x0 具有n 阶的「切近」,即,答案就是此式就叫做f 在点x0 的n 阶Taylor 展式.g 在x0 点附近跟 f 很靠近,于是我们就用g 局部地来取代 f.从而用g 来求得 f 的一些局部的定性行为.因此Taylor 展式只是局部的逼近.当f是足够好的一个函数,即是所谓解析的函数时,则f可展成Taylor 级数,而且这个Taylor 级数就等于f 自身.值得注意的是,一阶T aylor 展式的特殊情形,此时g(x)=f(x0+f'(x0)(x-x0)) 的图形正好是一条通过点(x0,f(x0)) 而且切于 f 的图形之直线.因此 f 在点x0 的一阶Taylor 展式的意义就是,我们用过点(x0,f(x0)) 的切线局部地来取代原来f 曲线.这种局部化「用平直取代弯曲」的精神,是微分学的精义所在.利用T alor 展式,可以帮忙我们做很多事情,比如判别函数的极大值与极小值,求积分的近似值,作函数表(如三角函数表,对数表等),这些都是意料中事.事实上,我们可以用逼近的想法将微积分「一以贯之」.复次我们注意到,我们选取多项函数作为逼近的简单函数,理由很简单:在众多初等函数中,如三角函数,指数函数,对数函数,多项函数等,从算术的观点来看,以多项函数最为简单,因为要计算多项函数的值,只牵涉到加减乘除四则运算,其它函数就没有这么简单.当然,从别的解析观点来看,在某些情形下还另有更有用更重要的简单函数.例如,三角多项式,再配合上某种逼近尺度,我们就得到Fourier 级数展开,这在应用数学上占有举足轻重的地位.(事实上,Fourier 级数展开是采用最小方差的逼近尺度,这在高等数学中经常出现,而且在统计学中也有应用.)注:取x0=0 的特例,此时Taylor 展式又叫做Maclaurin 展式.不过只要会做特例的展开,欲求一般的Taylor 展式,作一下平移(或变数代换)就好了.因此我们大可从头就只对x=0 点作Taylor 展式.(二) 对于离散的情形,Taylor 展开就是:给一个数列,我们要找一个n 次多项式数列(gt),使得gt 与ft 在t=0 点具有n 阶的「差近」.所谓在0 点具有n 阶差近是指:答案是此式就是离散情形的Maclaurin 公式.乙)分部积分公式与Abel分部和分公式的类推(一) 分部积分公式:设u(x),v(x) 在[a,b] 上连续,则(二) Abel分部和分公式:设(un),(v)为两个数列,令sn=u1+......+un,则上面两个公式分别是莱布尼慈导微公式D(uv)=(Du)v+u(Dv),及莱布尼慈差分公式的结论.注意到,这两个莱布尼慈公式,一个很对称,另一个则不然.(丁)复利与连续复利(这也分别是离散与连续之间的类推)(一) 复利的问题是这样的:有本金y0,年利率r,每年复利一次,要问n 年后的本利和yn= 显然这个数列满足差分方程yn+1=yn(1+r)根据(丙)之(二)得知yn=y0(1+r)n 这就是复利的公式.(二) 若考虑每年复利m 次,则t 年后的本利和应为令,就得到连续复利的概念,此时本利和为y(t)=y0ert换句话说,连续复利时,t 时刻的本利和y(t)=y0ert 就是微分方程y'=ry 的解答.由上述我们看出离散复利问题由差分方程来描述,而连续复利的问题由微分方程来描述.对于常系数线性的差分方程及微分方程,解方程式的整个要点就是叠合原理,因此求解的办法具有完全平行的类推.(戊)Fubini 重和分定理与Fubini 重积分定理(也是离散与连续之间的类推)(一) Fubini 重和分定理:给一个两重指标的数列(ars),我们要从r=1 到m,s=1到n, 对(ars) 作和,则这个和可以这样求得:光对r 作和再对s 作和(反过来亦然).亦即我们有(二)Fubini 重积分定理:设f(x,y) 为定义在上之可积分函数,则当然,变数再多几个也都一样.(己)Lebesgue 积分的概念(一) 离散的情形:给一个数列(an),我们要估计和,Lebesgue 的想法是,不管这堆数据指标的顺序,我们只按数值的大小来分堆,相同的分在一堆,再从每一堆中取一个数值,乘以该堆的个数,整个作和起来,这就得到总和.(二)连续的情形:给一个函数f,我们要定义曲线y=f(x) 跟X 轴从 a 到 b 所围出来的面积.Lebesgue 的想法是对f 的影域作分割:函数值介yi-1 到yi 之间的x 收集在一齐,令其为, 于是[a,b] 就相应分割成,取样本点,作近似和让影域的分割加细,上述近似和的极限若存在的话,就叫做 f 在[a,b] 上的Lebesgue 积分.泰勒公式的余项f(x)=f(a) + f'(a)(x-a)/1! + f''(a)(x-a)^2/2! + …… + f(n)(a)(x-a)^n/n! + Rn(x) [其中f(n)是f 的n阶导数]泰勒余项可以写成以下几种不同的形式:1.佩亚诺(Peano)余项:Rn(x) = o((x-a)^n)2.施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项:Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^(n+1-p)(x-a)^(n+1)/(n!p)[f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]3.拉格朗日(Lagrange)余项:Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(x-a)^(n+1)/(n+1)![f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]4.柯西(Cauchy)余项:Rn(x) = f(n+1)(a+θ(x-a))(1-θ)^n (x-a)^(n+1)/n![f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)]5.积分余项:Rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n![f(n+1)/view/3a73dcd4360cba1aa811da01.html是f的n+1阶导数]。

相关文档
最新文档