土力学 第5章 土的抗剪强度

第三章作业问题39 3-9砂层中的承压水 砂层中的承压水：h=3.0 0砂γ = 16.5kN / m 3；γ sat = 18.8kN / m 3粉质黏土γ sat = 17.3kN / m 3承压砂层顶部：a-a5 1.5 1.5砂 粉质 黏土 a 砂 b 承压砂层底部：b-bσ a − a = 1.5 × 16.5 + 1.5 ×18.8 + 3.0 ×17.3= 104.85kPa ua − a = (3.0 + 1.5 + 1.5 + 3.0) × 10a3.0= 90kPa ′ − a = σ a − a − u = 104.85 − 90 = 14.85kPa σaub −b = 90 + 3 × 10 = 120kPa3.0bσ b −b = σ a − a + 3.0 × 18.8 = 161.25kPa kP ′ −b = σ b −b − ub −b = 161.25 − 120 = 41.25kPa σb第五章土的抗剪强度第 5 章土的抗剪强度四川大学水电学院 省岩土工程重点实验室第五章土的抗剪强度作 业5-19 5 19 5 20 5-20 5 24 5-24 5 26 5-26 5-28第五章土的抗剪强度： 内容§5.1 概述§5.2 土的抗剪强度理论 §5.3 土中一点的应力极限平衡条件 §5.4 抗剪强度试验 §5.5 三轴压缩试验中的孔隙压力系数 §5 6 应力路径的概念及其在强度理论中的应用 §5.6 §5.7 三轴试验中土的剪切性状 §5.8 土的屈服与破坏 §5 9 土的本构模型 §5.9第五章5.1： 概述土工结构物或地基土ƒ渗透问题 ƒ变形问题 变 ƒ强度问题ƒ渗透特性 ƒ变形特性 ƒ强度特性与土体强度有关的工程问题：填方或挖方边坡、挡土墙土压 力和建筑物地基稳定性等； 力和建筑物地基稳定性等 土体强度表现为：一部分土体相对与另一部分土体的滑动， 滑动面上剪应力超过了极限抵抗能力(抗剪强度)； 滑动面上剪应力超过了极限抵抗能力(抗剪强度) 土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限 抵抗能力。

第五章5.1： 概述挡土结构物的破坏美国某桥头挡土墙破坏（2003年9月10日） 年第五章5.1： 概述挡土结构物的破坏广州京光广场基坑塌方使基坑旁办公室 民 使基坑旁办公室、民 工宿舍和仓库倒塌， 死3人，伤17人。

第五章5.1： 概述挡土结构物的破坏滑裂面挡土墙基坑支护第五章5.1： 概述各种类型的滑坡2000年西藏易贡巨型滑坡第五章5.1： 概述各种类型的滑坡2000年西藏易贡巨型滑坡5530高程（m）立面示意图 坡高 3330 m 堆积体宽 约2500m 总方量 约3亿方40002200020004000 滑距（m）60008000第五章5.1： 概述各种类型的滑坡2000年西藏易贡巨型滑坡 平面示意图5520m2210m2264m滑 滑坡堆积体 坡堆积区2340m 2165m第五章5.1： 概述各种类型的滑坡2000年西藏易贡巨型滑坡 湖水每天上涨 50cm ? 天然坝 坝高290 m 滑坡堰塞湖 库容15亿方 10个月后溃坝第五章5.1： 概述各种类型的滑坡滑裂面边坡第五章5.1： 概述地基的破坏粘土地基上的某谷仓地基破坏第五章5.1： 概述地基的破坏p滑裂面地基第五章5.1： 概述‡土压力 边坡稳定 地基承载力‹挡土结构物破坏 各种类型的滑坡 地基的破坏‡‹‡‹核心 强度理论第五章5.1： 概述在外荷载的作用下，土体中任 在外荷载的作用下 土体中任一截面将同时产生法向应力和 截面将同时产生法向应力和 剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，而剪应力作 用可使土体发生剪切变形; 当土中一点某一截面上由外力所产生的剪应力达到土的抗剪 强度时，它将沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发 生剪 破 生剪切破坏; 土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。

特土的强度特点1.碎散性：强度不是颗粒矿物本身的强度，而是颗粒间相互作 用—主要是抗剪强度（剪切破坏），颗粒间粘聚力与摩擦 ， 力； 2. 三相体系：三相承受与传递荷载—有效应力原理； 3 自然变异性：土的强度的结构性与复杂性。

3. 自然变异性 土的强度的结构性与复杂性第五章5.2：土的抗剪强度理论§5.1 概述§5 2 土的抗剪强度理论 §5.2§5 3 土中 §5.3 土中一点的应力极限平衡条件 点的应力极限平衡条件 §5.4 抗剪强度试验 §5.5 三轴压缩试验中的孔隙压力系数 §5.6 应力路径的概念 § 应力路径的概念及其在强度理论中的应用 其在强度 中的应用 §5.7 三轴试验中土的剪切性状 § 土的屈服与破坏 §5.8 的 破 §5.9 土的本构模型第五章5.2：土的抗剪强度理论一、库伦公式及抗剪强度指标 、库伦公式及抗剪强度指标库伦 (Coulomb, 1773) 根据砂土的试验，将土的抗剪强度τf ， 表达为 滑动面上法向总应力σ的函数，即ττ f = σ tan t ϕPσ = 300KPa σ = 200KPaσ = 100KPaASτ φ σT SO摩擦强度第五章5.2：土的抗剪强度理论一、库伦公式及抗剪强度指标 、库伦公式及抗剪强度指标 以后又提出了适合粘性土的更普 遍的表达式： 式τσ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPaτ f = c + σ tan φ式中： 式中 c －土的粘聚力(内聚力)，kPa； ϕ －土的内摩擦角，度； 土的内摩擦角 度 式 (5-1) 和 (5-2) 统称为库伦公式， 或库伦定律； c c 、 ϕ 称为抗剪强度指标 (抗剪强 O 度参数 ) 。

Sτ φσ摩擦强度+ 粘聚强度一、库伦公式及抗剪强度指标、库伦公式及抗剪强度指标土的强度机理——摩擦强度＋粘聚强度τ（1）滑动摩擦摩擦强度σtg φN T = NtgφuT滑动摩擦σ由颗粒之间发生滑动时30°φu粗粉细砂中砂粗砂颗粒接触面粗糙不平所引起，与颗粒大小，矿°摩擦角物组成等因素有关0.02 0.06 0.2 0.6 220颗粒直径(mm)滑动一、库伦公式及抗剪强度指标、库伦公式及抗剪强度指标土的强度机理——摩擦强度＋粘聚强度（2）咬合摩擦摩擦强度σtg φCA CA剪切面BB•是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用;•当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A 必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处被剪断（C），才能移动;•土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量。

一、库伦公式及抗剪强度指标、库伦公式及抗剪强度指标土的强度机理——摩擦强度＋粘聚强度摩擦强度σtgφ影响土的摩擦强度的主要因素：•密度（e, γ,ρ) e φ粒（u,c）u φ•粒径级配（C, C C u•颗粒的矿物成分对于φ：砂土>粘性土；高岭石>伊里石>蒙特石•粒径的形状（颗粒的棱角与长宽比）在其他条件相同时：一般，对于粗粒土，颗粒的棱角提高了内摩擦角φ一、库伦公式及抗剪强度指标、库伦公式及抗剪强度指标黏聚强度粘聚强度机理静电引力（库仑力） 粘聚强度影响因素 地质历史范德华力 粘土颗粒矿物成分颗粒间胶结假粘聚力（毛细力等）密度离子价与离子浓度--+ --一、库伦公式及抗剪强度指标、库伦公式及抗剪强度指标土的抗剪强度有两种表达方法，一种是以总应力表示剪切破坏面上的法向应力抗剪强度表达式即为库伦公式称为抗剪强面上的法向应力，抗剪强度表达式即为库伦公式，称为抗剪强度总应力法，相应的c 、φ称为总应力强度指标(参数)；另种则有效应力表剪切破坏上的法向应力称为抗剪另一种则以有效应力表示剪切破坏面上的法向应力，称为抗剪强度有效应力法，c ’、φ’称为有效应力强度指标(参数)。

试验研究表明，土的抗剪强度取决于土粒间的有效应力，然而，由库伦公式建立的概念在应用上方便，许多土工问题的分析方法都还建立在这种概念的基础上，故在工程上沿用至今。

''tan φστ=f 抗剪强度有效应力表达式：砂土'''tan φστ+=c f 粘性土二莫尔库伦强度理论二、莫尔-库伦强度理论1.土单元的某一个平面上的抗剪强度τf 是该面上作用的法向应力σ的单值函数数,τf =f(σ)（莫尔：1900年）；在定的应力范围内2.在一定的应力范围内，可以用线性函数近似：τf =c +σtg φ；3.某土单元的任一个平面上4以库伦公式作为抗剪强度公式τ= τf ，该单元就达到了极限平衡应力状态。

4.以库伦公式作为抗剪强度公式，根据剪应力是否达到抗剪强度作为破坏准则的理论就称为摩尔-库为破坏准则的理论就称为摩尔库伦强度理论。

§5.1 概述§5.2 土的抗剪强度理论§52土的抗剪强度理论§5.3 土中一点的应力极限平衡条件§5.4 抗剪强度试验§5.5 三轴压缩试验中的孔隙压力系数§55轴压缩试验中的孔隙压力系数§5.6 应力路径的概念及其在强度理论中的应用§5.7 三轴试验中土的剪切性状§5.8 土的屈服与破坏§58土的屈服与破坏§5.9 土的本构模型一、摩尔应力圆摩尔应力圆莫尔圆应力分析符号规定zσzxτ+正应力剪应力材料力学σ-拉为正顺时针为正xxzτ压为负逆时针为负zσzxτ+压为正逆时针为正σ-土力学拉为负顺时针为负xxzτ一、摩尔应力圆摩尔应力圆τ1σσσ2ατσ33σσOσx τασ3O ’σ1σ1由材料力学知识已知大小主应力可以求得与大主应力作用由材料力学知识，已知大小主应力，可以求得与大主应力作用平面成α角的平面上的法向应力和剪应力。

土单元应力状态的轨迹是一个圆。

圆心离圆点距离13()/2σσ+−圆半径13()/2σσ一、摩尔应力圆对于般应力状态即不知道大小主应力摩尔应力圆对于一般应力状态，即不知道大、小主应力τ+ττ+z σσO σzxσ2ασσrσzxσ1z -τxzx13xxzτ-αp()/2x z p σσ=+圆心：[]22()/2x z xz r σστ=−+1p rσ=+大主应力：圆半径：σz 按顺时针方向旋转α3p rσ=−小主应力:σx 按顺时针方向旋转α莫尔圆：代表一个土单元的应力状态；圆上一点：代表一个面上的两个应力圆上点：代表个面上的两个应力σ与τ13()/2q rσσ=−=13()/2p σσ=+第五章5.3土中一点的应力极限平衡条件一、摩尔应力圆 摩尔应力圆极点的概念 极点（Pole）的定义：过M点的 无数平面上的应力分量均可以 应力圆上对应的点来表示，过 这些点作M点的对应平面的平行 线，必交与一点，为极点。