2013届人教A版理科数学课时试题及解析(4)函数及其表示

合集下载

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(8)指数函数、对数函数、幂函数

2013届人教A 版理科数学课时试题及解析(8)指数函数、对数函数、幂函数课时作业 (八) [第 8 讲指数函数、对数函数、幂函数 ][时间： 45 分钟分值： 100 分]基础热身1．会合 A ＝ {( x ， y)|y ＝ a} ，会合 B ＝ {( x ， y)|y ＝ b x ＋1， b>0，b ≠ 1} ，若会合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是 ( )A ． (－∞， 1)B ． (－∞， 1]C ．(1，＋∞ )D ． R2．以下说法中，正确的选项是 ()x；③ y ＝ ( 3)x是增函数；①任取 x ∈ R 都有 3x >2x ；②当 a>1 时，任取－－x ∈R 都有 a x >a④y ＝ 2|x|的最小值为 1；⑤在同一坐标系中， y ＝ 2x 与 y ＝2 －x的图象对称于 y 轴．A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤xa x3．函数 y ＝ |x| (0< a<1) 的图象的大概形状是()图 K8－14．若函数 y ＝2|1－x|＋ m 的图象与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是 () A ． m ≤－ 1 B ．－ 1≤m ＜ 0C ．m ≥1D ．0＜ m ≤ 1 能力提高5．log 3x ， x>0，则 f f1 ＝ ( )已知函数 f(x)＝2x， x ≤ 0，91 A ． 4B.41C ．－ 4D ．－ 46．在同向来角坐标系中，函数 y ＝ g(x)的图象与 y ＝ e x的图象对于直线 y ＝ x 对称，而函数 y ＝ f(x)的图象与 y ＝g(x) 的图象对于 y 轴对称，若 f(m)＝－ 1，则 m 的值为 ()1A ．－ eB ．－ e1 C ．eD. e7．已知 f(x)是定义在 (－∞，＋∞ ) 上的偶函数，且在 (－∞，0]上是增函数，设 a ＝ f(log 47)，b ＝ f log 13 ， c ＝ f(0.2 －0.6 )，则 a ， b ，c 的大小关系是 ()2 A ． c<a<b B ． c<b<aC ．b<c<aD ． a<b<cg(x) ＝a x＋ b8．已知函数 f(x) ＝(x －a)(x －b)(此中 a>b)的图象如图K8 － 2 所示，则函数的图象是 ( )图 K8－2图 K8－39．设 0＜ a ＜1，函数 f(x)＝ log a ( a 2x －2a x － 2)，则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是 ()A ． (－∞， 0)B ． (0，＋∞ )C ．( －∞， log a 3)D ．(log a 3，＋∞ ) 10．很难想象假如城市污水不经过办理我们的生活会变为什么样．污水经过污水办理厂的“污水办理池”过滤一次，能过滤出有害物质的 34.若过滤 n 次后，流出的水中有害物质在本来的 1%以下，则 n 的最小值为 ________(参照数据 lg2 ≈0.301 0)．11．a a ≤b ， 1 对于随意实数 a ， b ，定义运算 “ *如”下： a* b ＝则函数 f(x)＝ log (3xb a>b ，2－ 2)*log 2x 的值域为 ________．12．若函数 f(x)＝ a x －x － a(a>0 且 a ≠ 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 ________．13．函数 y ＝lg(3 － 4x ＋x 2)的定义域为 M ，当 x ∈M 时，则 f(x)＝ 2x ＋ 2－ 3× 4x 的最大值为________．1－x14． (10 分) 已知函数 f(x)＝－ x ＋log 21＋x .1 ＋ f － 1 的值；(1)求 f 2 013 2 013(2)当 x ∈ (－ a ， a] ，此中 a ∈(0,1] ， a 是常数，函数 f(x)能否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明原因．e x a 15． (13 分)设 a>0， f(x)＝ a ＋e x 是 R 上的偶函数 (此中 e ≈ 2.718 28)． (1)求 a 的值；(2)证明： f(x)在(0，＋∞ )上是增函数．难点打破16．(12 分 )定义在R上的单一函数f(x)知足 f(3)＝ log 23，且对随意x，y∈R都有 f(x＋ y)＝f(x)＋ f( y)．(1)求证 f(x)为奇函数；(2)若 f(k·3x)＋ f(3x－ 9x－ 2)<0 对随意 x∈R恒建立，务实数k 的取值范围．课时作业 ( 八)【基础热身】1． B [ 分析 ] ∵ y ＝b x＋ 1>1，假如 A ∩ B 只有一个子集，则 A ∩ B ＝ ?，∴ a ≤ 1. 2． B [ 分析 ] 利用指数函数的性质判断． 3． D [ 分析 ] x>0 时， y ＝ a x ； x<0 时， y ＝－ a x .即把函数 y ＝ a x(0<a<1， x ≠ 0)的图象在x>0 时不变，在 x<0 时，沿 x 轴对称．|1－x|4． A [ 分析 ] ∵ |1－x|≥ 0，∴ 2 ≥1.∵ y ＝ 2|1－x|＋m ≥ 1＋m ，∴要使函数 y ＝ 2|1－x|＋ m 的图象与 x 轴有公共点，则 1＋m ≤ 0，即 m ≤－ 1. 【能力提高】5．B [ 分析 ] 依据分段函数可得f 1＝log 31＝－ 2，则 ff 1＝ f( －2) ＝2－2＝1，所以 B 正确．99 9 4 6．B [ 分析 ] 由于点 (m ，－ 1)在函数 y ＝ f(x)的图象上，点 (m ，－1)对于 y 轴对称的点 (－m ，－ 1)必在函数 y ＝ g(x)的图象上，点 (－ m ，－ 1)对于直线 y ＝ x 对称的点 (－ 1，－ m) 必在 yx的图象上，所以－－ 1 1 ＝e m ＝ e ，∴ m ＝－ .应选 B.e1 17．B [分析 ] log 23＝－ log 2 3＝－ log 49，b ＝ f log 23 ＝ f(－ log 49)＝ f(log 49)，log 47<log 49,0.2－0.6＝ 1 － 3＝ 53＝ 5 125> 5 32＝ 2>log 49.5 5 5又 f(x) 是定义在 (－∞，＋∞ ) 上的偶函数，且在 (－∞， 0]上是增函数，故 f(x) 在(0，＋∞ ) 上单一递减，∴ f(0.2 －0.61)<f log 23 <f(log 4 7)，即 c<b<a ，选 B.8． A [ 分析 ] 由图形可知 b<－1,0<a<1，所以函数 g(x)＝ a x＋ b 在定义域上单一递减，且与 x 轴负半轴订交，所以选 A.9． C [ 分析 ] f(x)<0? log a (a 2x －2a x － 2)<0? log a (a 2x －2a x－ 2)<log a 1，由于 0<a<1，所以a 2x － 2a x －2>1 ，即 (a x )2－2a x ＋ 1>4? (a x － 1)2>4? a x － 1>2 或 a x － 1<－ 2，所以 a x >3 或 a x <－1(舍去 )，所以 x<log a 3，应选 C.10．4 [ 分析 ] 设原有的有害物质为 a ，则过滤 n 次后有害物质还有 1 n a ，令 1 n＜ 1%， 4 4则 n ＞ 1 ，即 n ≥ 4，所以 n 的最小值为4.lg2111．(－∞，0] [分析 ] 在同向来角坐标系中画出函数y ＝ log 2(3x － 2)和 y ＝ log 2x 的图象，log 2 x 0<x ≤ 1 ，由图象可得 f(x)＝1值域为 (－∞， 0]．log 2 3x － 2 x>1 ，12．a>1 [ 分析 ] 设函数 y ＝ a x (a>0 ，且 a ≠ 1)和函数 y ＝x ＋ a ，则函数 f(x)＝ a x － x － a(a>0且 a ≠1)有两个零点，就是函数y ＝ a x (a>0，且 a ≠ 1)与函数 y ＝ x ＋ a 有两个交点．由图象可知，当 0<a<1 时，两函数只有一个交点，不切合；当 xa>1 时，由于函数 y ＝ a ( a>1) 的图象过点(0,1) ，而直线 y ＝ x ＋ a 所过的点必定在点 (0,1)的上方，所以必定有两个交点．所以实数a 的取值范围是 a>1.25[ 分析 ] 由 3－ 4x ＋x 2＞ 0，得 x ＞3 或 x ＜ 1， 13.12∴ M ＝ { x|x ＞ 3 或 x ＜ 1} ．f(x)＝－ 3× (2x )2＋ 2x ＋2＝－ 3 2x － 1 2＋ 25.6 12∵ x ＞ 3 或 x ＜ 1，∴ 2x ＞ 8 或 0＜ 2x ＜ 2，∴当 2x ＝ 1，即 x ＝ log 21时， f(x)最大，最大值为 6 61－x14． [分析 ] (1) 由 1＋x >0，得 (x ＋ 1)(x － 1)<0 ，解得－ 1<x<1.∴函数 f(x)的定义域为 (－ 1,1)．2512.又∵ f(－ x)＝ x ＋ log 21＋ x ＝ x －log 2 1－x＝－ f(x)．1－ x 1＋x ∴函数 f(x)为奇函数，即 f(－ x)＋ f( x)＝ 0，1 － 1∴ f 2 013 ＋f 2 013 ＝0.1－ x 2(2)存在最小值，任取 x 1、 x 2∈ (－ 1,1)且设 x 1<x 2，则 f(x 2)－ f(x 1)＝ (x 1 －x 2 )＋ log 21＋ x 2－1－ x 1log 21＋ x 1，易知 f(x 2)－ f(x 1)<0，∴函数 f(x)为 (－ 1,1)上的减函数，又 x ∈ (－ a ， a]且 a ∈ (0,1] ，1－ a .∴ f(x)min ＝ f(a)＝－ a ＋ log 21＋ a e x ＋ a x15． [解答 ] (1) 依题意，对全部 1 x x ，x ∈ R 有 f( x)＝ f(－ x)，即 a e ＝ ae ＋ ae1 x － 1所以 a － a e e x ＝ 0 对全部 x ∈R 建立．由此获得 a － 1＝ 0，即 a 2＝ 1.a又由于 a>0，所以 a ＝ 1. (2)证明：设 0<x 1<x 2，1 1f(x 1)－ f(x 2)＝ ex 1－ ex 2＋ ex 1－ ex 21＝ (ex 2－ ex 1) ex 1＋ x 2－ 11－ ex 2 ＋x 1＝ ex 1(ex 2－x 1－1) ·ex 2 ＋x 1 由 x 1>0， x 2>0， x 2－ x 1>0 ，得 x 1＋ x 2>0， ex 2－ x 1－ 1>0,1－ ex 2＋ x 1<0，∴ f(x 1)－ f(x 2)<0 ，即 f(x)在 (0，＋∞ )上是增函数．【难点打破】16． [解答 ] (1) 证明：由 f(x ＋ y)＝ f(x)＋ f(y)，令 x ＝ y ＝0，得 f(0)＝ 0.令 y ＝－ x ，得 f(0) ＝f(x)＋ f(－ x)，又 f(0) ＝0，则有 f(x)＋ f( －x)＝ 0，即 f(－ x)＝－ f(x)对随意 x ∈ R 建立，所以 f(x)是奇函数．(2)f(3) ＝ log 23>0，即 f(3)> f(0) ，又 f(x)是 R 上的单一函数，所以 f(x)在 R 上是增函数．又由 (1)知 f(x)是奇函数．xx － xx x xxx － 3 x ＋ 2，即 (3 x 2 x＋ 2>0f(k ·3 )＋ f(3 9 － 2)<0?f(k ·3 )<f(9 －3 ＋2)?k ·3 <9 ) － (1＋ k)3 对随意 x ∈ R 恒建立．令 t ＝ 3x >0 ，问题等价于 t 2－ (1＋ k)t ＋2>0 对随意 t>0 恒建立．令 g(t) ＝t 2－ (1＋ k)t ＋ 2，其对称轴为 t ＝1＋ k ，21＋ k 当 t ＝ 2 ≤ 0，即 k ≤－ 1 时， g(0) ＝ 2>0，切合题意；当 t ＝1＋ k1＋ k2 >0，即 k>－ 1 时，则需知足 g2 >0，解得－ 1< k<－ 1＋ 2 2.综上所述，当 k<－1＋ 2 2时， f(k ·3x )＋ f(3x － 9x－ 2)<0 对随意 x ∈ R 恒建立．此题还有更简捷的解法：分别系数由 k<3x＋2x －1，令 u ＝3x＋2x － 1， u 的最小值为 22－ 1，33x2则要使对随意 x ∈R 不等式 k<3 ＋3x － 1 恒建立，只需使k<2 2－ 1.。

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(10)函数与方程

课时作业(十) [第10讲函数与方程][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋3a 没有零点，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜13B ．a ＞13C ．a ≤13D ．a ≥132．已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，g (x )＝[x ]为取整函数，x 0是函数f (x )＝ln x －2x的零点，则g (x 0)等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．设f (x )＝x 3＋bx ＋c (b >0)(－1≤x ≤1)，且f ⎝⎛⎭⎫－12·f ⎝⎛⎭⎫12<0，则方程f (x )＝0在[－1,1]内( )A ．可能有3个实数根B ．可能有2个实数根C ．有唯一的实数根D ．没有实数根4．已知二次函数f (x )＝x 2－(m －1)x ＋2m 在[0,1]上有且只有一个零点，则实数m 的取值范围为( )A ．(－2,0)B ．(－1,0)C ．[－2,0]D ．(－2，－1) 能力提升5．已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <a <b6．设a ，b ，k 是实数，二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 满足：f (k －1)与f (k )异号，f (k ＋1)与f (k )异号．在以下关于f (x )的零点的命题中，真命题是( )A ．该二次函数的零点都小于kB ．该二次函数的零点都大于kC ．该二次函数的两个零点之差一定大于2D ．该二次函数的零点均在区间(k －1，k ＋1)内7．在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( )A.⎝⎛⎭⎫－14，0B.⎝⎛⎭⎫0，14C.⎝⎛⎭⎫14，12D.⎝⎛⎭⎫12，348．若函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈(－1,1]时，f (x )＝1－x 2，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg|x |(x ≠0)，1(x ＝0)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,10]内零点的个数为( ) A ．12 B ．14 C ．13 D ．89．已知函数f (x )＝|lg x |－⎝⎛⎭⎫12x有两个零点x 1，x 2，则有( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝1C ．x 1x 2>1D ．0<x 1x 2<110．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x >0，－x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (0)＝－2，f (－1)＝1，则函数g (x )＝f (x )＋x 的零点的个数为________．11．利用二分法求方程f (x )＝0在[0,1]上的近似解时，经计算f (0.625)<0，f (0.725)>0，f (0.687 5)<0，则可得到方程精确度为0.1的一个近似解是________．12．已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．13．已知函数f (x )＝－x 2－2x ，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋14x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若方程g [f (x )]－a ＝0的实数根的个数有4个，则a 的取值范围是________．14．(10分)已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．15．(13分)已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )在[－2,2]的图象如图K10－1所示，求：(1)方程f [g (x )]＝0实根的个数； (2)方程g [f (x )]＝0实根的个数； (3)方程f [f (x )]＝0实根的个数； (4)方程g [g (x )]＝0实根的个数．图难点突破16．(12分) 若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数的解析式；(2)若关于x 的方程f (x )＝k 有三个零点，求实数k 的取值范围．课时作业(十)【基础热身】1．B [解析] 由题意，函数f (x )＝x 2＋2x ＋3a 没有零点，即方程x 2＋2x ＋3a ＝0无解，即方程的判别式小于零，解不等式Δ＝22－4×3a ＜0，得a ＞13.2．B [解析] 因为f (2)＝ln2－1<0，f (3)＝ln3－23>0，故x 0∈(2,3)，g (x 0)＝[x 0]＝2.3．C [解析] ∵f (x )＝x 3＋bx ＋c (b >0)，∴f ′(x )＝3x 2＋b >0，∴f (x )在[－1,1]上为增函数，又∵f ⎝⎛⎭⎫－12·f ⎝⎛⎭⎫12<0，∴f (x )在[－1,1]上有实数根且只有一个．4．C [解析] (1)当方程x 2－(m －1)x ＋2m ＝0在[0,1]上有两个相等实根时，Δ＝(m －1)2－8m ＝0且0≤m －12≤1，此时无解．(2)当方程x 2－(m －1)x ＋2m ＝0有两个不相等的实根时，①有且只有一根在(0,1)上时，有f (0)f (1)<0，即2m (m ＋2)<0，解得－2<m <0；②当f (0)＝0时，m ＝0，f (x )＝x 2＋x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－1，符合题意；③当f (1)＝0时，m ＝－2，方程可化为x 2＋3x －4＝0，解得x 1＝1，x 2＝－4，符合题意．综上所述，实数m 的取值范围为[－2,0]．【能力提升】5．B [解析] 由于f (－1)＝12－1＝－12<0，f (0)＝1>0，故f (x )＝2x ＋x 的零点a ∈(－1,0)；因为g (2)＝0，故g (x )的零点b ＝2；因为h ⎝⎛⎭⎫12＝－1＋12＝－12<0，h (1)＝1>0，故h (x )的零点c ∈⎝⎛⎭⎫12，1，因此a <c <b .6．D [解析] 由题意f (k －1)·f (k )<0，f (k )·f (k ＋1)<0，由零点的存在性判定定理可知区间(k －1，k )，(k ，k ＋1)内各有一个零点，零点可能是区间内的任何一个值，故选项D 正确．7．C [解析] ∵f (x )是R 上的增函数且图象是连续的，又f ⎝⎛⎭⎫14＝e 14＋4×14－3＝e 14－2<0，f ⎝⎛⎭⎫12＝e 12＋4×12－3＝e 12－1>0， f ⎝⎛⎭⎫－14＝14e－4<0，f (0)＝－2<0，f ⎝⎛⎭⎫12＝e －1>0，f ⎝⎛⎭⎫34＝e 34>0， ∴f (x )定在⎝⎛⎭⎫14，12内存在唯一零点．8．B [解析] 如图，当x ∈[0,5]时，结合图象知f (x )与g (x )共有5个交点，故在区间[－5,0]上共有5个交点；当x ∈(0,10]时结合图象知共有9个交点．故函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,10]上共有14个零点．9．D [解析] (0,1)，(1，＋∞)．去掉绝对值符号后，再根据函数的性质寻找其中的关系．根据分析，不妨设0<x 1<1，x 2>1，根据函数零点的概念则有|lg x 1|－⎝⎛⎭⎫12x 1＝0，|lg x 2|－⎝⎛⎭⎫12x 2＝0，即－lg x 1＝⎝⎛⎭⎫12x 1，lg x 2＝⎝⎛⎭⎫12x 2，后面的方程减去前面的方程得lg(x 1x 2)＝⎝⎛⎭⎫12x 2－⎝⎛⎭⎫12x 1.由于x 2>x 1，根据指数函数的性质，⎝⎛⎭⎫12x 2－⎝⎛⎭⎫12x 1<0，所以lg(x 1x 2)<0，即0<x 1x 2<1.正确选项为D.10．3 [解析] f (0)＝－2，即－02＋b ·0＋c ＝－2，c ＝－2；f (－1)＝1，即－(－1)2＋b ·(－1)＋c ＝1，故b ＝－4.故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x >0，－x 2－4x －2，x ≤0，g (x )＝f (x )＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2＋x ，x >0，－x 2－3x －2，x ≤0，令g (x )＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧－2＋x ＝0，x >0或⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－3x －2＝0，x ≤0，解得x ＝2或－2或－1，故有3个零点． 11．0.7 [解析] ∵|0.725－0.687 5|<0.1，∴精确度为0.1的一个近似解是0.7.12．(－∞，2ln2－2] [解析] 由于f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，即e x －2x ＋a ＝0有解，所以a ＝－e x ＋2x .令g (x )＝－e x ＋2x ，由g ′(x )＝－e x ＋2＝0得x ＝ln2. 当x ∈(－∞，ln2)时，g ′(x )＝－e x ＋2>0，此时g (x )为增函数；当x ∈(ln2，＋∞)时，g ′(x )＝－e x＋2<0，此时g (x )为减函数．所以，当x ＝ln2时，函数g (x )＝－e x ＋2x 有最大值2ln2－2，即g (x )＝－e x ＋2x 的值域为(－∞，2ln2－2]，所以a ∈(－∞，2ln2－2]．13.⎣⎡⎭⎫1，54 [解析] 由于函数f (x )＝－x 2－2x ＝－(x ＋1)2＋1≤1，只有f (x )＝t ，t <1时，方程f (x )＝t 才有两个不同的实根，这样问题就等价于方程g (t )＝a 有两个小于1的不等实根，画出函数g (x )的图象如图，数形结合得1≤a <54.14．[解答] ∵f (x )＝4x＋m ·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x )2＋m ·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t (t >0)，则t 2＋mt ＋1＝0. 当Δ＝0，即m 2－4＝0时，m ＝－2时，t ＝1；m ＝2时，t ＝－1，不合题意，舍去， ∴2x ＝1，x ＝0，符合题意．当Δ>0，即m >2或m <－2时， t 2＋mt ＋1＝0应有一正一负两根，即t 1t 2<0，这与t 1t 2＝1>0矛盾． ∴这种情况不可能．综上可知：m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0.15．[解答] (1)满足f (x )＝0的x 值在区间[－2,2]上有三个，把这三个看做g (x )对应的y 值，则g (x )等于这三个值的每个x 都有两个，故方程f [g (x )]＝0有且仅有6个根．(2)满足g (x )＝0的x 值有两个，一个在区间(－2，－1)上，一个在区间(0,1)上，把这两个看做f (x )对应的y 值，f (x )等于这两个x 值时，在区间(－2，－1)上只有一个x 与之对应，在区间(0,1)上有三个x 与之对应，故方程g [f (x )]＝0有且只有4个根．(3)满足f (x )＝0的x 值在区间[－2,2]上有三个，把这三个再看做f (x )对应的y 值，在区间(－2，－1)上只有一个x 值，在区间(1,2)上也只有一个x 值，而f (x )＝0所对应的x 值有三个，故方程f [f (x )]＝0有且仅有5个根．(4)同样的方法可知方程g [g (x )]＝0有且仅有4个根．【难点突破】16．[解答] (1)由题意可知f ′(x )＝3ax 2－b ，于是⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(2)＝12a －b ＝0，f (2)＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4. 故所求的解析式为f (x )＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可知f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x )＝0，得x ＝2或x ＝－2.当x 变化时f ′(x )、f (x )的变化情况如下表所示：因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283；当x ＝2时，f (x )有极小值－43.所以函数的大致图象如图．故实数k 的取值范围是－43＜k ＜283.。

2013年高考真题理科数学分类汇编(解析版)：函数及答案

2013年高考真题理科数学分类汇编（解析版）函数1、（2013年高考（安徽卷））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是（A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3【答案】B【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B 2、（2013年高考（北京卷））函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )= A.1ex + B. 1ex - C. 1ex -+ D. 1ex --3、（2013年高考（广东卷））定义域为R 的四个函数3y x =,2xy =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．4、（2013年高考（全国（广西）卷））已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为（A ）()1,1- （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意可知 1210,x -<+<，则112x -<<-。

故选B5、（2013年高考（全国（广西）卷））函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x - （A ）()1021x x >- （B ）()1021xx ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 【答案】A【解析】由题意知1112(0)21y y x y x +=⇒=<-，因此，故选A6、（2013年高考（全国（广西）卷））若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是（A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1，（C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+7、（2013年高考（湖南卷））函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。

2013年高考理科数学试题汇总解析--4数列

2013年高考理科数学试题汇总解析4、数列1.新课标1、7、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若,3,0,211==-=+-m m m s s s 则m= (A) 3 (B)4 (C)5 (D)6解：,3,2111=-==-=++-m m m m m m s s a s s a 则公差1=d ，021=⨯+=m a a s mm m m a a a a -=⇒=+⇒110，)1(2)1(21111+⨯+-=+⨯+=+++m a a m a a s m m m m 3)1(21=+⨯=m ，5=∴m 选C 2.新课标1、12、设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为n s ， ,3,2,1=n .若111112,a c b c b =+>，2,11n n n n n a c b a a +==++，21nn n a b c +=+，则 (A){}n s 为递减数列 (B){}n s 为递增数列 (C) {}12-n s 为递增数列， {}n s 2为递减数列 (D) {}12-n s 为递减数列， {}n s 2为递增数列解：取特殊值，以111C B A Δ的边111,,c a b 顺序设边长分别是：2.5，2，1.5；则第二个三角形三边是：1.75，2，2.25；则第三个三角形三边是：2.15，2，1.875；……周长为定值4，形状越来越接近正三角形，也就是面积越来越大.选B.另解：设a a =1，则a c b 211=+，a a n =.由已知可得n nn n n a b c c b ++=+++211 当1=n 时，a a b c c b 2211122=++=+，当2=n 时，a a bc c b 2222233=++=+当3=n 时，,,2233344 a a b c c b =++=+即 a c b n n 2=+则n n n C B A ∆顶点n A 在以)(1n B B 也就是和)(1n C C 也就是为焦点，a 2为长轴的椭圆M 上，有因为n n n n c b c b -=-++2111，即11121c b c b n n n -⎪⎭⎫ ⎝⎛=--，n b 和n c 两边的差值越来越小，顶点n A 越来越靠近椭圆M 的上（或下）顶点，n n n C B A ∆边n n C B 上高越来越大，底边n n C B 长为定值a ，所以面积越来越大.选B. 3.新课标1、14、若数列{}n a 的前n 项和3132+=n n a s ，则{}n a 的通项公式是n a . 解：1113132a a s =+=，所以11=a ，13132222+=+=a a s ，所以22-=a1>n 时，113232---=-=n n n n n a a s s a ， 12--=∴n n a a 1)2(--=∴n n a4.新课标2、（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知12310a a s += ，a 5 = 9，则a 1=（A ）31 （B ）-31 （C ） 91 （D ）91- 解：12321310a a a a a s +=++= 99213=⇒=⇒q a a 又919811141=⇒==a a q a ，选C. 5.新课标2、（16）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15 =25，则nS n 的最小值为________. 解：由S 10=0，S 15 =25，则09201101=+⇒=+d a a a ；5213251518=+⇒=d a a32,31=-=∴d a ，n n n n n d n n na s n 31031)1(313)1(2121-=-+-=-+= 2331031)(n n ns n f n -==，320,00320)(2==⇒=-='n n n n n f )(n f 在6≤n 时为递减，在7≥n 时为递增，所以 486310631)6(23-=-=f ,497310731)7(23-=-=f ,n ns 的最小值是-49. 6.安徽14、如图，互不-相同的点 n A A A A ,,,321和12,,,n B B B 分别在角O 的两条边上，所有n nA B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等。

2013年全国高考理科数学试题及答案详解

绝密*启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30 的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯= （8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =；则C 的实轴长为（）()A ()B()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A-(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

2013年高考真题理科数学分类汇编(解析版)：函数及答案

2013年高考真题理科数学分类汇编（解析版）函数1，（2013年高考（安徽卷））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是（A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3【答案】B【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B 2，（2013年高考（北京卷））函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )= A.1ex + B. 1ex - C. 1ex -+ D. 1ex --3，（2013年高考（广东卷））定义域为R 的四个函数3y x =,2xy =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．4，（2013年高考（全国（广西）卷））已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为（A ）()1,1- （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意可知 1210,x -<+<，则112x -<<-。

故选B5，（2013年高考（全国（广西）卷））函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x - （A ）()1021x x >- （B ）()1021xx ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 【答案】A【解析】由题意知1112(0)21y y x y x +=⇒=<-，因此，故选A6，（2013年高考（全国（广西）卷））若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是（A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1，（C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+7，（2013年高考（湖南卷））函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。

2013年高考全国卷理科数学高清解析版

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。

2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。

3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R ,函数()f x M , 则C M R 为(A) [－1,1](B) (－1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞-(D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-【答案】D【解析】()f x 的定义域为M=[-1,1],故2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 61【答案】C【解析】故选择C3. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 【答案】B【解析】由题设可知区间[481，720]长度为240，落在区间内的人数为12人。

5. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是(A)14π-(B)12π-(C) 22π-(D) 4π【答案】A【解析】由题设可知矩形ABCD 面积为2，曲边形DEBF 的面积为22124ππ-=-，选A.6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 (A) 若12||0z z -=, 则12z z = 2z =(C) 若12||z z =, 则2112··z z z z =(D) 若12||||z z =, 则2122z z =【答案】D【解析】设12,,z a bi z c di =+=+若12||0z z -=，则12||()()z z a c b d i -=-+-，12z z =，则,a c b d ==-，所以12z z =，故22c d =+，所以1122..z z z z =，故C 项正确；a ,b ,c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定【答案】B【解析】因为cos cos sin b C c B a A +=，所以由正弦定理得2sin cos sin cos sin B C C B A +=，所以2sin()sin B C A +=，所以2sin sin A A =,所以sin 1A =，所以△ABC 是直角三角形。

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)4：数列含解析

2013高考试题解析分类汇编（理数）4：数列一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理)WORD 版含答案（已校对））已知数列{}na 满足12430,3n n aa a ++==-,则{}n a 的前10项和等于(A)()10613--- (B)()101139-- （C ）()10313-- （D)()1031+3-C所以3a n+1+a n =0 所以所以数列{a n ｝是以﹣为公比的等比数列因为所以a 1=4由等比数列的求和公式可得，s 10==3（1﹣3﹣10)故选C2 ．(2013年高考新课标1（理）)设nnnA B C ∆的三边长分别为,,nnna b c ，nnnA B C∆的面积为nS ，1,2,3,n =,若11111,2b c b ca >+=，111,,22n n nnn n n n c a b a a a b c +++++===，则（）A 。

{S n }为递减数列 B.{S n ｝为递增数列C 。

{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列 D.{S 2n —1｝为递减数列，{S 2n }为递增数列B因为a n+1=a n ,，,所以a n =a 1，所以b n+1+c n+1=a n +=a 1+，所以b n+1+c n+1﹣2a 1=，又b 1+c 1=2a 1,所以b n +c n =2a 1,于是，在△A n B n C n 中，边长B n C n =a 1为定值，另两边A n C n 、A n B n 的长度之和b n +c n =2a 1为定值，因为b n+1﹣c n+1==，所以b n ﹣c n =，当n→+∞时，有b n ﹣c n →0，即b n →c n ，于是△A n B n C n 的边B n C n 的高h n 随着n 的增大而增大, 所以其面积=为递增数列，故选B ．3 ．(2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理）试题(纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,nx x x 使得1212()()()==,nnf x f x f x x x x 则n 的取值范围是（A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D ）{}2,3 B由题知,过原点的直线y = x 与曲线=()y f x 相交的个数即n 的取值。

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(9)函数图象及性质的综合应用

课时作业(九) [第9讲函数图象及性质的综合应用][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．若函数f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,3)，B (3，－1)，则不等式|f (x ＋1)－1|<2的解集是( )A ．{x |0<x ≤2}B ．{x |0≤x <2}C ．{x |－1<x <0}D ．{x |－1<x <2}2．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )图K9－13．已知方程2x ＋x ＝0的实根为a ，log 2x ＝2－x 的实根为b ，log 12x ＝x 的实根为c ，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b >c >aB ．c >b >aC ．a >b >cD ．b >a >c4．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π2个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )A ．4B ．6C ．8D ．12 能力提升5．已知图K9－2①是函数y ＝f (x )的图象，则图K9－2②中的图象对应的函数可能是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (－|x |)6．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图K9－3，则b 的取值范围为( )A ．b <0B ．b >0C ．b ≤0D ．b ≥07．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图象如图K9－4所示，则函数g (x )＝a x＋b 的图象是( )－8．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9．已知定义域为R 的函数f (x )在[2，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，则( )A ．f (－1)<f (0)<f (2)<f (3)B ．f (－1)<f (3)<f (0)<f (2)C ．f (－1)<f (0)<f (3)<f (2)D ．f (2)<f (3)<f (0)<f (－1)10．如图K9－6，正方形ABCD 的顶点A ⎝⎛⎭⎫0，22，B ⎝⎛⎭⎫22，0，顶点C 、D 位于第一象限，直线l ：x ＝t (0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f (t )，则函数S ＝f (t )的图象大致是图K9－11．已知定义在[0，＋∞)上的函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象如图K9－8所示，则不等式f (x )·g (x )>0的解集是________．图K9－812．从今年的x (x ∈[1,8)年内起，小李的年薪y (单位万元)与年数x 的关系是y ＝2＋0.2x ，小马的年薪与年数x 的关系是y ＝0.5＋1.2x ，大约经过________年，小马的年薪超过小李．13．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是________．14．(10分)如图K9－9，在第一象限内，矩形ABCD 三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22x ，y ＝x 12，y ＝－18x 2＋58x 的图象上，且矩形的相邻的边分别与两坐标轴平行．若A点的纵坐标是2，求顶点D 的坐标．15．(13分)设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x .(1)求f (π)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f (x )的单调增(或减)区间，f (x )的解析式(不必写推导过程)．难点突破16．(12分)已知二次函数y ＝g (x )的导函数的图象与直线y ＝2x 平行，且y ＝g (x )在x ＝－1处取得最小值m －1(m ≠0)．设函数f (x )＝g (x )x.(1)若曲线y ＝f (x )上的点P 到点Q (0,2)的距离的最小值为2，求m 的值； (2)k (k ∈R )如何取值时，函数y ＝f (x )－kx 存在零点，并求出零点．课时作业(九)【基础热身】1．D [解析] 化简原不等式得－1<f (x ＋1)<3，又∵f (x )的图象经过A (0,3)，B (3，－1)，∴f (0)＝3，f (3)＝－1，∴f (3)<f (x ＋1)<f (0)，∵函数f (x )为减函数，∴0<x ＋1<3，－1<x <2.2．A [解析] 设f (x )＝2x －x 2，f (－1)＝－12<0，f (0)＝1>0，f (3)＝－1<0，f (5)＝7>0，故函数y ＝2x －x 2至少在区间(－1,0)，(0,3)，(3,5)内有三个变号零点，综合各个选项可知只有选项A 符合这个性质．故选A.3．A [解析] 利用图象确定函数交点．4．B [解析] 函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π2个单位得到f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋ωπ2＋φ＝sin(ωx ＋φ)的图象，与原图象重合，故ωπ2＝2k π，k ∈Z ，故ω不可能是6.【能力提升】5．C [解析] 由题图②知，图象对应的函数是偶函数，且当x <0时，对应的函数是y ＝f (x )，故选C.对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．6．A [解析] 解法一：观察f (x )的图象，可知函数f (x )的图象过原点，即f (0)＝0，得d ＝0，又f (x )的图象过点(1,0)，∴a ＋b ＋c ＝0①，又有f (－1)＜0，即－a ＋b －c ＜0②，①＋②得b ＜0.解法二：由图象知f (x )＝0有三根0,1,2，∴f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ＝ax (x －1)(x －2)＝ax 3－3ax 2＋2ax ，∴b ＝－3a ，∵a >0，∴b ＜0.7．A [解析] 设f (x )的零点为a ，b ，由图可知0<a <1，b <－1，则g (x )是一个减函数，可排除C 、D ，再根据g (0)＝1＋b <0，可排除B ，故正确选项为A.8．C [解析] 变换函数的解析式为y ＝lg(x ＋3)－1，只要把函数y ＝lg x 的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度即可．答案为C.9．C [解析] 函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，图象关于y 轴对称，把这个函数图象向右平移2个单位即得到函数y ＝f (x )的图象，即函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称．由函数f (x )在[2，＋∞)上为减函数，则函数f (x )在(－∞，2]上为增函数．由f (3)＝f (4－3)＝f (1)，故f (－1)<f (0)<f (3)<f (2)，正确选项为C.10．③ [解析] 当0<t ≤22时，f (t )＝12·t ·2t ＝t 2，当22<t ≤2时，f (t )＝1－12·(2－t )·2(2－t )＝－t 2＋22t －1，即函数f (t )在⎝⎛⎦⎤0，22上是开口向上的抛物线，在⎝⎛⎭⎫22，2上是开口向下的抛物线，故填③.11.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <12或1<x <2或x >2 [解析] 由题图可知，当0<x <12时，f (x )>0，g (x )>0；当12<x <1时，f (x )>0，g (x )<0；当1<x <2时，f (x )<0，g (x )<0；当x >2时，f (x )>0，g (x )>0.因此f (x )·g (x )>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <12或1<x <2或x >2. 12．6 [解析] 画出函数图象，从图象上观察知道在这8年内先是小马的年薪低，中间超过了小李．令函数f (x )＝2＋0.2x －0.5－1.2x ＝1.5＋0.2x －1.2x ，则f (5)＝2.5－2.48832>0，f (6)＝2.7－1.26＝2.7－2.98598<0，根据函数的零点定理，存在x 0∈(5,6)，当x >x 0时，0.5＋1.2x >2＋0.2x ，由于x 是正整数，故在第6年小马的年薪超过小李的年薪．13.12≤a <1或1<a ≤2 [解析] 由题意可知a x >x 2－12在(－1,1)上恒成立，令y 1＝a x ，y 2＝x 2－12，由图象知：⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥(－1)2－12，a 1≥1－12，a >0且a ≠1，∴12≤a <1或1<a ≤2. 14．[解答] 显然，D 点的横坐标与A 点的横坐标相等，纵坐标与C 点的纵坐标相等．由于A 点在y ＝log 22x 的图象上，其纵坐标为2，所以横坐标为x ＝⎝⎛⎭⎫222＝12.要求C 点的纵坐标，需要求其横坐标，而它的横坐标等于B 点的横坐标．因为B 点的纵坐标y B ＝y A ＝2，所以x C ＝x B ＝4，从而y D ＝y C ＝12，故D ⎝⎛⎭⎫12，12. 15．[解答] (1)由f (x ＋2)＝－f (x )，得 f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以f (x )是以4为周期的周期函数，从而得 f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π) ＝－(4－π)＝π－4.(2)由f (x )是奇函数且f (x ＋2)＝－f (x )，得f [(x －1)＋2]＝－f (x －1)＝f [－(x －1)]，即f (1＋x )＝f (1－x )，故知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )的图象如图所示．当－4≤x ≤4时，设f (x )的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝⎛⎭⎫12×2×1＝4.(3)函数f (x )的单调递增区间为[4k －1,4k ＋1](k ∈Z )，单调递减区间为[4k ＋1,4k ＋3](k ∈Z )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4k (4k －1<x ≤4k ＋1)，2＋4k －x (4k ＋1<x ≤4k ＋3)＝1－|x －(4k ＋1)|(4k －1<x ≤4k ＋3，k ∈Z )．【难点突破】16．[解答] (1)设g (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则g ′(x )＝2ax ＋b ，又g ′(x )的图象与直线y ＝2x 平行， ∴2a ＝2，a ＝1.又g (x )在x ＝－1处取最小值，∴－b2＝－1，b ＝2.∴g (－1)＝a －b ＋c ＝1－2＋c ＝m －1，c ＝m .f (x )＝g (x )x ＝x ＋m x＋2，设P (x 0，y 0)，则|PQ |2＝x 20＋(y 0－2)2＝x 20＋⎝⎛⎭⎫x 0＋m x 02＝2x 20＋m 2x 20＋2m ≥22m 2＋2m ，∴22m 2＋2m ＝2，∴m ＝－1±2.(2)由y ＝f (x )－kx ＝(1－k )x ＋mx＋2＝0，得(1－k )x 2＋2x ＋m ＝0，(*)当k ＝1时，方程(*)有一解x ＝－m 2，函数y ＝f (x )－kx 有一个零点x ＝－m2；当k ≠1时，方程(*)有两解⇔Δ＝4－4m (1－k )>0，若m >0，k >1－1m，函数y ＝f (x )－kx 有两个零点x ＝－2±4－4m (1－k )2(1－k )＝1±1－m (1－k )k －1；若m <0，k <1－1m，函数y ＝f (x )－kx 有两个零点x ＝－2±4－4m (1－k )2(1－k )＝1±1－m (1－k )k －1；当k ≠1时，方程(*)有一解⇔Δ＝4－4m (1－k )＝0，k ＝1－1m，函数y ＝f (x )－kx 有一个零点x ＝1k －1.。

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(57)排列、组合A

作 (五十七 )A [第 57摆列、合][： 35 分分：80分]基身1． a∈N*，且 a<20 ， (27－ a)(28－ a)⋯ (34－ a)等于 ()827－ a78A ． A 27－aB ．A 34－a C． A 34－a D． A34－a2．从 20 名男同学， 10 名女同学中任 3 名参加体能，到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不一样法的种数()A．1 260B．4 060C．1 140D．2 8003．某位有 7 个在一同的位，有 3 不一样型的需停放，假如要求节余的 4 个位在一同，不一样的停放方法的种数()A．16B． 18 C． 24 D ．324．一天有文、数学、英、物理、化学、生物、体育七，体育不在第一上，数学不在第六、七上，天表的不一样排法种数()7525A．A7－A5B．A4A5C．A 51A 61A 55D． A 66＋ A 41A 51A 55能力提高5．用 1、2、3、4、 5、6 成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、 5 有且只有两个相，不一样的排法种数()A．18 B．108C． 216D． 4326．从 10 名大学生中 3 个人担当村助理，甲、乙起码有 1 人入，而丙没有入的不一样法的种数()A．85B． 56 C． 49 D ．287．用 0到910个数字，能够成没有重复数字的三位偶数的个数()A ． 324 B． 328C． 360D． 6488．研究性学小有 4 名同学要在同一天上、下午到室做A，B， C，D， E 五个操作，每个同学上、下午各做一个，且不重复，若上午不可以做 D ，下午不可以做 E ，不一样的安排方式共有()A．144 种B．192 种C．216 种D．264 种9． 2010 年上海世博会某国将展出 5 件作品，此中不一样法作品 2 件、不一样画作品 2 件、志性建筑 1 件，在展台大将 5 件作品排成一排，要求 2 件法作品必相， 2 件画作品不可以相，国展出5件作品不一样的方案有________种(用数字作答) ．10．从 5 名男医生、 4 名女医生中 3 名医生成一个医小分，要求男、女医生都有，不一样的方案共有 ________种 (数字回答 )．11．由 0,1,2，⋯， 9 十个数字成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的等于 8 的个数 ________个．12． (13 分)有六名同学按以下方法和要求分，各有不一样的分方法多少种？(1)分红三个，各人数分1、 2、 3；(2)分红三个去参加三不一样的，各人数分1、 2、 3；(3)分红三个，各人数分2、 2、 2；(4)分红三个去参加三不一样的，各人数分2、 2、 2；(5)分红四个，各人数分1,1,2,2；(6)分红四个去参加四不一样的活，各人数分1、 1、 2、 2.难点打破13． (12分 )从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10 名作“夺冠之路”的励志报告．(1)若每个大项中起码选派两人，则名额分派有几种状况？(2)若将 10 名冠军分派到11 个院校中的9 个院校作报告，每个院校起码一名冠军，则有多少种不一样的分派方法？作 (五十七 )A【基身】1． D[ 分析 ] A 348－a＝ (27－ a)(28－ a)⋯ (34－a)．2．D[分析 ]基本领件数是C303，此中不切合要求的基本领件个数是C203＋ C103，故所求的种数 C3－ (C3＋ C3＝ 2 800.3020103 的全摆列，即 4× A 33＝ 24.3． C[分析 ]四个位在一同有四种可能，再乘以4．D[分析]若数学在第一，有排法 A 66种；若数学不在第一，数学排法有 A11A5115 4，体育排法有 A5，其他排法有5，依据乘法原理此的排法是 A 4A 5A5.依据加法原理，的排法种数 A 66＋A 41A51 A 55.【能力提高】C32A 22种方法；第二步，将5． D[分析 ]第一步，先将1、3、 5 分红两，共2、4、6排成一排，共 A 33种方法；第三步：将两奇数插入三个偶数形成的四个空位，共 A 42种方法．由乘法原理，共有 C32A 22A 33A 42＝ 3× 2× 6× 12＝ 432 种排法．6． C[分析 ]方法1：由条件可分两：一是甲、乙两人只有一个入，法有C21·C72＝ 42；另一是甲、乙都入，法有C22·C71＝ 7.因此共有 42＋7＝ 49 种法．故C.方法 2：甲、乙均不入的有C3种，数是 C3，故甲、乙起码一人入的方法数是C3－C73＝799 84－ 35＝ 49.A 92＝ 9× 8＝ 72 个； 0 不排在个位，有 A 41·A81·A 81＝7．B[分析]当 0 排在个位，有4× 8× 8＝ 256 个．由分数原理，得切合意的偶数共有72＋ 256＝ 328 个．故 B.8．D[分析 ]依据意得，上午要做的是A，B，C，E，下午要做的是 A，B，C，D ，且上午做了A，B，C 的同学下午不再做同样的．先安排上午，从 4 位同学中任一人做 E ，其他三人分做A， B， C ，有 C41·A 33＝ 24 种安排方式．再安排下午，分两：①上午就 E 的同学下午 D ，另三位同学A， B，C 位摆列，有 2 种方法，不一样的安排方式有N1＝ 1× 2＝ 2 种；②上午 E 的同学下午A，B，C 之一，此外三位从剩下的两和 D 一共三中，但必与上午的目开，有 3种方法，不一样的安排方式有N2＝C31·3＝ 9 种．于是，不一样的安排方式共有N＝ 24× (2＋9) ＝ 264 种．故 D.9．24[分析 ]把需要相的两个元素看做一个整体，而后与不相的元素外的元素行摆列，在隔出的空位上安排需要不相的元素.2 件法作做看作一个整体，方法数是 A 22＝2，把个整体与志性建筑作品摆列，有A22种摆列方法，此中分开了三个空位，在此中插入 2 件画作品，有方法数 A 32＝ 6.依据乘法原理，共有方法数2×2× 6＝ 24(种) ．10．70[分析 ] 分 1 名男医生 2 名女医生、 2 名男医生 1 名女医生两种状况，或许用接法．直接法： C51C42＋C52C41＝ 70.接法： C93－ C53－ C43＝ 70.2211．210[分析 ] 假如个位数和百位数是0,8，方法数是 A2A 8＝ 112；假如个位数和百位数是 1,9，因为首位不可以排 0，方法数是 A 22C71C71＝ 98.故数是 112＋ 98＝ 210.12． [解答123] (1) 即 C6C5C3＝ 60.(2)即 C61C52 C33A 33＝ 60× 6＝ 360.222C6C4C2＝15.(3)即3A 3222(4)即 C6C4 C2＝ 90.1122C6C5C4C2(5)即 A 22·A22＝ 45.1122(6)C 6C5C4C2＝ 180.【点打破】13． [解答 ] (1) 名分派只与人数相关，与不一样的人没关．每大中派两人，节余两个名，C41＝ 4 种，当节余两人出自同一大，名分派状况有当节余两人出自不一样大，名分派状况有C2＝ 6 种．4∴有 C14＋ C24＝10 种．929(2)从 11 个院校中选9 个，再从 10 个冠军中任取 2 个组合，再进行摆列，有 C11C10A 9＝898 128 000.。

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(4)函数及其表示

课时作业 (四 ) [第 4 讲函数及其表示 ][时间： 45 分钟分值： 100 分]基础热身1．以下各组函数中表示同样函数的是( )552A ． y ＝ x 与 y ＝ xx － 1x ＋3C ．y ＝与 y ＝ x ＋ 31D ． y ＝ x 与 y ＝ x 02．已知 f ：x →sinx 是会合 A(A? [0,2π]) 到会合 B ＝0，1的一个映照，则会合A 中的元2素最多有 ( )A ．4个B ．5 个C ．6 个D ．7 个2111x3．已知 f(x)＝ 1＋x 2，那么 f(1) ＋f(2)＋ f 2 ＋ f(3) ＋f 3 ＋ f(4) ＋ f 4＝()7 9 A ． 3 B.2 C ．4 D. 24．某学校展开研究性学习活动，一组同学获取了下边的一组实验数据：x 1.99 3 4 5.1 6.12y 1.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用以下四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，此中最靠近的一个是 ()A ． y ＝ 2x － 2B ． y ＝1 x2 C ．y ＝ log 2x D ．y ＝ 12(x 2－1)能力提高15．函数 y ＝log 2 3x －2 的定义域是 ()A ． [1，＋∞ )2，＋∞B. 32 2 C. 3，1 D.3， 126．函数 f( x)＝ 2x － 2的值域是 ()A ． (－∞，－ 1)B ． (－ 1,0)∪ (0，＋∞ )C ．( －1，＋∞ )D ． (－∞，－ 1)∪ (0，＋∞ )x 2＋ 2x － 1， x ≥ 0， 7．已知函数 f(x)＝则对随意 x 1，x 2∈ R ，若 0<|x 1|<|x 2|，以下不等x 2－ 2x － 1， x<0 ，式恒建立的是 ( )A ． f(x 1)－ f(x 2)>0B ． f( x 1)－ f(x 2 )<0C ．f(x 1)＋ f(x 2)<0D ． f( x 1)＋ f(x 2 )>08．定义在实数集上的函数 f(x)，假如存在函数 g(x)＝ Ax ＋ B(A ，B 为常数 )，使得 f( x)≥ g(x)对于一确实数 x 都建立，那么称 g(x)为函数 f( x)的一个承托函数．给出以下命题：①对给定的函数 f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R 的函数 f(x)不存在承托函数；x12的一个承托函数．④ g(x)＝ x 为函数 f( x)＝ x2( )此中，正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ． 39．图 K4 － 1 中的图象所表示的函数的分析式为( )图 K4－13A ． y ＝ 2|x － 1|(0≤ x ≤2)B ．y ＝ 332 － |x －1|(0≤x ≤ 2)2C ．y ＝ 3－ |x －1|(0≤x ≤2)2D ． y ＝ 1－ |x －1|(0≤x ≤ 2)10．已知 f2＋ 1＝ lgx ，则 f(x)＝ ________. x－ log 3 x ＋ 1 x>6 ，8，11．设 f(x)＝ 3x －6－ 1 x ≤ 6 知足 f(n)＝－， 9则 f(n ＋ 4)＝ ________.12．设 f(x)的定义域为 D ，若 f(x)知足下边两个条件，则称 f(x)为闭函数．① f(x)在 D 内是单一函数；②存在 [a ，b]? D ，使 f(x)在 [a ， b]上的值域为 [ a ，b]．假如 f(x)＝ 2x ＋1＋ k 为闭函数，那么 k 的取值范围是 ________．13．已知函数 f(x)＝ x 2， g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f[g(x)] ＝4x 2－ 20x ＋ 25，则函数 g(x)＝ ________.14．(10 分 )已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和－ 2，且 f(x)最小值是－ 1，函数 g(x)与 f(x)的图象对于原点对称．(1) 求 f(x)和 g(x)的分析式；(2) 若 h(x)＝f(x)－ λg (x)在区间 [ － 1,1]上是增函数，务实数 λ的取值范围．15． (13 分)解答以下问题：(1)若 f(x ＋ 1)＝2x 2＋1，求 f(x)；(2)若 2f( x)－ f(－ x)＝ x ＋ 1，求 f(x)；x(3)若函数 f(x)＝， f(2)＝ 1，且方程 f(x)＝ x 有独一解，求 f(x)．ax ＋ b难点打破16． (12 分 )设 f( x)＝ax2＋ bx，则能否存在实数a，使得起码有一个正实数b，使函数f(x)的定义域和值域同样？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明原因．课时作业 ( 四)【基础热身】1． D [ 分析 ] 对于 A ，两函数的对应法例不一样；对于 B ，两函数的定义域不一样；对于 C ，两函数的定义域不一样；对于 D ，两函数的定义域都为{ x|x ∈ R ， x ≠ 0} ，对应法例都可化为 y ＝ 1(x ≠ 0)．2． B [ 分析 ] 当 sinx ＝ 0 时， x ＝ 0， π， 2π；1 π 5π 当 sinx ＝ 2时， x ＝ 6， 6 .所以，会合 A 中的元素最多有5 个．x 21 ＝ 1 3． B [分析 ] 2可得 f x 2，由 f(x) ＝1＋ x1＋ x 1 1所以 f(x)＋ f x＝ 1，又∵ f(1) ＝ 2，f(2) ＋ f 1＝1，2f(3) ＋ f 1 ＝1， f(4)＋ f 1＝ 1，3 4∴ f(1) ＋ f(2)＋ f 1 ＋ f(3) ＋f 1 ＋ f(4) ＋ f 1 ＝7.2 3 4 21 x是单一递减的，也不4．D [分析 ] 直线是平均的，应选项 A 不是；指数函数 y ＝ 2 切合要求；对数函数 y ＝ log 2x 的增加是迟缓的，也不切合要求；将表中数据代当选项D 中，基本切合要求．【能力提高】115．D [分析 ]由题知 log 2(3x － 2)≥ 0＝log 21，又知对数函数的真数大于零，所以0<3x－ 2≤ 1，解得 2<x ≤ 1.31 x －1－ 1>－ 1，联合反比率函数的图象可知f(x)∈ (－∞，－ 1)∪ (0， 6． D [分析 ] f x ＝ 2＋∞ )，应选 D. x 2＋ 2x －1， x ≥ 0，7．B[ 分析 ] f(x)＝为偶函数，在区间 (0，＋∞ )上单一递加，所以x 2 －2x － 1， x<0，f(x 1)－f(x 2)<0.8． C [分析 ] ①正确，②错误；③正确；④错误． 9． B [分析 ] 从图象上看出 x ＝0 时 y ＝ 0，代入各个选项就能够清除 A 、 C ，x ＝ 1 时 y＝ 3，代当选项， D 就能够清除． 222＋ 1＝ t(t ＞ 1)，则 x ＝ 2 ，10． lg x － 1(x ＞1)[ 分析 ] 令 x t － 1∴ f(t)＝ lg 2，即 f(x)＝ lg 2(x ＞ 1)．t － 1x － 111．－ 2 [分析 ]因为 x>6 时函数的值域为 (－∞，－ log 37)，－ 8不在 (－∞，－ log 37)内，9n －68所以 n ≤ 6，由 3－1＝－，解得 n ＝ 4，所以 f(n ＋ 4)＝ f(8)＝－ 2.1 92x ＋ 1＋ k 为－ 1，＋∞ 上的增函数，又[分析 ] f(x)＝ f(x)在 [a ， b]12．－ 1<k ≤－ 2 2上的值域为 [a ，b]，∴ f a ＝ a ，2x ＋ 1＝即 f(x)＝ x 在－1，＋∞ 上有两个不等实根，即f b ＝ b ， 2x －k 在－ 1，＋∞ 上有两个不等实根．21，＋∞方法一：问题可化为 y ＝ 2x ＋ 1和 y ＝x － k 的图象在－上有两个不一样交点．对2于临界直线 m ，应有－ k ≥ 1，即 k ≤－ 1 .对于临界直线n ， y ′＝ ( 2x ＋ 1)′＝1 ，令2 22x ＋ 11＝1，得切点 P 横坐标为 0，∴ P(0,1)．2x ＋ 1∴直线 n ： y ＝ x ＋1，令 x ＝ 0，得 y ＝ 1，1∴－ k ＜ 1，即 k>－1.综上，－ 1< k ≤－.方法二：化简方程2x ＋1＝ x － k ，得 x 2－ (2k ＋ 2)x ＋ k 2－ 1＝ 0.g －1≥ 0，2令 g(x) ＝ x 2－ (2k＋ 2)x ＋ k 2－ 1 ，则由根的分布可得1 ，即k ＋ 1>－2>0，1 2≥0，k ＋ 2 k>－ 3， 2 k>－ 1，解得 k>－1.又 2x ＋ 1＝ x －k ，∴ x ≥ k ，∴ k ≤－112.综上，－ 1<k ≤－ .213． 2x － 5 [分析 ] 由 g(x)为一次函数，设 g(x)＝ax ＋ b(a>0)．因为 f[g(x)] ＝ 4x 2 － 20x ＋ 25，所以 (ax ＋ b)2＝ 4x 2－ 20x ＋ 25，2 222即 a x ＋ 2abx ＋ b ＝ 4x － 20x ＋ 25，解得 a ＝ 2， b ＝－ 5，故 g(x)＝ 2x － 5.214． [解答 ] (1) 依题意，设 f(x)＝ ax(x ＋ 2)＝ ax ＋ 2ax(a>0)．∴ f(－ 1)＝－ 1，即 a － 2a ＝－ 1，得 a ＝ 1.∴ f(x)＝x 2＋ 2x.由函数 g(x)的图象与 f(x)的图象对于原点对称，∴ g(x)＝－ f(－ x)＝－ x 2＋ 2x.(2)由 (1) 得 h( x)＝x 2 ＋ 2x － λ(－ x 2＋ 2x)＝ (λ＋ 1)x 2＋ 2(1－λ)x. ①当 λ＝－ 1 时， h(x)＝4x 知足在区间 [ － 1,1] 上是增函数；②当 λ<－ 1 时， h( x)图象的对称轴是 x ＝ λ－ 1，λ＋ 1 λ－ 1则≥ 1，又 λ<－ 1，解得 λ<－1；λ－ 1③当 λ>－ 1 时，同理则需 ≤－ 1，又 λ>－ 1，解得－ 1< λ≤ 0.综上，知足条件的实数 λ的取值范围是 (－∞， 0] ．15． [解答 ] (1) 令 t ＝ x ＋ 1，则 x ＝ t － 1，22所以 f(t)＝ 2(t － 1) ＋ 1＝ 2t － 4t ＋ 3.(2)因为 2f(x)－ f(－ x)＝ x ＋ 1，用－ x 去替代等式中的 x ，得 2f(－ x)－ f(x)＝－ x ＋ 1，2f x － f － x ＝ x ＋ 1，即有2f － x －f x ＝－ x ＋ 1，解方程组消去f(－ x)，得 f(x)＝ x3＋ 1.2＝1，即 2a ＋ b ＝ 2.(3)由 f(2)＝ 1 得 2a ＋ bx11－ b由 f(x) ＝x 得 ax ＋ b ＝x ，变形得 xax ＋ b － 1 ＝ 0，解此方程得： x ＝ 0 或 x ＝ a .又因为方程有独一解，所以 1－ b＝ 0，解得 b ＝ 1， a代入 2a ＋ b ＝ 2 得 a ＝ 1，2所以所求分析式为f(x)＝ 2x.x ＋ 2【难点打破】16． [解答 ] 要使分析式 f(x)＝ ax 2 ＋bx 存心义，则 ax 2＋ bx ＝x(ax ＋ b)≥ 0.当 a>0 时，函数的定义域为－∞，－b∪ [0，＋∞ )，因为函数的值域为非负数，所以a a>0 不切合题意；当 a ＝0 时， f(x)＝ bx ，此时函数的定义域为 [0，＋∞ )，函数的值域也为 [0 ，＋∞ )，切合题意；bb222 b当 a<0 时，函数的定义域为0，－ a ，又 f(x)＝ax ＋ bx ＝a x ＋2a－ 4a ，∵ 0<－ b <－ b ，∴当 x ＝－ b时，函数 f(x)有最大值－ b 2，由题意有－b 2＝－b2，2aa2a4a4aa即 a 2＝－ 4a ，解得 a ＝－ 4.综上，存在切合题意的实数 a ， a 的值为 0 或－ 4.。

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(57)排列、组合A

课时作业(五十七)A[第57讲排列、组合][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．a∈N*，且a<20，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于()C．A734－a D．A834－aA．A827－a B．A27－a34－a2．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法的种数为()A．1 260 B．4 060C．1 140 D．2 8003．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A．16 B．18 C．24 D．324．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上，数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为()A．A77－A55B．A24A55C．A15A16A55D．A66＋A14A15A55能力提升5．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为()A．18 B．108 C．216 D．4326．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85 B．56 C．49 D．287．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324 B．328 C．360 D．6488．研究性学习小组有4名同学要在同一天上、下午到实验室做A，B，C，D，E五个操作实验，每个同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做D实验，下午不能做E实验，则不同的安排方式共有()A．144种B．192种C．216种D．264种9．2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种(用数字作答)．10．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种(数字回答)．11．由0,1,2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为________个．12．(13分)有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？(1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3；(3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2；(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2；(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.难点突破13．(12分)从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．(1)若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？(2)若将10名冠军分配到11个院校中的9个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？课时作业(五十七)A【基础热身】1．D[解析] A834－a＝(27－a)(28－a)…(34－a)．2．D[解析] 基本事件总数是C330，其中不符合要求的基本事件个数是C320＋C310，故所求的种数为C330－(C320＋C310＝2 800.3．C[解析] 四个车位连在一起有四种可能，再乘以3的全排列，即4×A33＝24.4．D[解析] 若数学课在第一节，则有排法A66种；若数学不在第一节，则数学课排法有A14，体育课排法有A15，其余课排法有A55，根据乘法原理此时的排法是A14A15A55.根据加法原理，总的排法种数为A66＋A14A15A55.【能力提升】5．D[解析] 第一步，先将1、3、5分成两组，共C23A22种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A33种方法；第三步：将两组奇数插入三个偶数形成的四个空位，共A24种方法．由乘法原理，共有C23A22A33A24＝3×2×6×12＝432种排法．6．C[解析] 方法1：由条件可分为两类：一类是甲、乙两人只有一个入选，选法有C12·C27＝42；另一类是甲、乙都入选，选法有C22·C17＝7.所以共有42＋7＝49种选法．故选C.方法2：甲、乙均不入选的有C37种，总数是C39，故甲、乙至少一人入选的方法数是C39－C37＝84－35＝49.7．B[解析] 当0排在个位时，有A29＝9×8＝72个；0不排在个位时，有A14·A18·A18＝4×8×8＝256个．由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72＋256＝328个．故选B.8．D[解析] 根据题意得，上午要做的实验是A，B，C，E，下午要做的实验是A，B，C，D，且上午做了A，B，C实验的同学下午不再做相同的实验．先安排上午，从4位同学中任选一人做E实验，其余三人分别做A，B，C实验，有C14·A33＝24种安排方式．再安排下午，分两类：①上午就选E实验的同学下午选D实验，另三位同学对A，B，C实验错位排列，有2种方法，则不同的安排方式有N1＝1×2＝2种；②上午选E实验的同学下午选A，B，C实验之一，另外三位从剩下的两项和D一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有3种方法，则不同的安排方式有N2＝C13·3＝9种．于是，不同的安排方式共有N＝24×(2＋9)＝264种．故选D.9．24[解析] 把需要相邻的两个元素看做一个整体，然后与不相邻的元素外的元素进行排列，在隔出的空位上安排需要不相邻的元素.2件书法作做看作一个整体，方法数是A22＝2，把这个整体与标志性建筑作品排列，有A22种排列方法，其中隔开了三个空位，在其中插入2件绘画作品，有方法数A23＝6.根据乘法原理，共有方法数2×2×6＝24(种)．10．70[解析] 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．直接法：C15C24＋C25C14＝70.间接法：C39－C35－C34＝70.11．210[解析] 如果个位数和百位数是0,8，则方法数是A22A28＝112；如果个位数和百位数是1,9，则由于首位不能排0，则方法数是A22C17C17＝98.故总数是112＋98＝210.12．[解答] (1)即C16C25C33＝60.(2)即C16C25C33A33＝60×6＝360.(3)即C26C24C22A33＝15.(4)即C26C24C22＝90.(5)即C16C15A22·C24C22A22＝45.(6)C16C15C24C22＝180.【难点突破】13．[解答] (1)名额分配只与人数有关，与不同的人无关．每大项中选派两人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有C14＝4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有C24＝6种．∴有C14＋C24＝10种．(2)从11个院校中选9个，再从10个冠军中任取2个组合，再进行排列，有C911C210A99＝898 128 000.。

2013年理科全国各省市高考真题——函数(解答题带答案)

2013年全国各省市理科数学—函数1、2013大纲理T22．（本小题满分12分）已知函数()()()1=ln 1.1x x f x x xλ++-+（I ）若0x ≥时，()0f x ≤，求λ的最小值；（II ）设数列{}211111,ln 2.234n n n n a a a a n n=+++⋅⋅⋅+-+>的通项证明：2、2013新课标I 理T21.（本小题满分12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)()(d cx e x g x+=若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ，且在点P 处有相同的切线24+=x y . （Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值；（Ⅱ）若x ≥－2时，)()(x kg x f ≤，求k 的取值范围.3、2013新课标Ⅱ理T21.（本小题满分12分）已知函数)ln()(m x e x f x +-=。

（Ⅰ）设0=x 是)(x f 的极值点，求m 并讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）当2≤m 时，证明)(x f ＞0。

4、2013辽宁理T21．（本小题满分12分）已知函数()()()[]321,12cos .0,12e xx f x x g x ax x x x -=+=+++∈当时，（I ）求证：()11-;1x f x x≤≤+ （II ）若()()f x g x ≥恒成立，a 求实数的取值范围.5、2013山东理T21.（本小题满分13分）（1）求()f x 的单调区间，最大值；（2）讨论关于x 的方程|ln |()x f x =根的个数.6、2013山东理T22.（本小题满分13分）（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1、PF 2,设∠F 1PF 2的角平分线PM 交C 的长轴于点M （m ，0），求m 的取值范围；7、2013北京理T18. (本小题共13分)设l 为曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线. (I)求l 的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C 在直线l 的下方8、2013重庆理T17.设()()256ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6。

2013年高考数学(理)--函数及详细解析

2013高考数学（理）解析：函数一、选择题1 ．（2013年高考江西卷（理））函数的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]B 考查函数的定义域。

要使函数有意义，则010x x ≥⎧⎨->⎩，即01x x ≥⎧⎨<⎩，解得01x ≤<，选B.2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内A【命题立意】本题考查二次函数的图像与性质以及函数零点的判断。

因为()()()f a a b a c =--，()()()f b b c b a =--，()()()f c c a c b =--，又a b c <<，所以()0,()0,()0f a f b f c ><>，即函数()f x 的两个零点分别在(),a b 和(),b c 内，选A.3 ．（2013年高考四川卷（理））设函数()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A)[1,]e (B)1[,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1[-1,1]e e -+ A 曲线y=sinx 上存在点（x 0，y 0）使得f （f （y 0））=y 0，则y 0∈[﹣1，1]考查四个选项，B ，D 两个选项中参数值都可取0，C ，D 两个选项中参数都可取e+1，A ，B ，C ，D 四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项当a=0时，，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y 0∈[0，1]时f（f （y 0））=y 0是否成立由于是一个增函数，可得出f （y 0）≥f （0）=1，而f （1）=＞1，故a=0不合题意，由此知B ，D 两个选项不正确当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f （0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C ，D 两个选项不正确综上讨论知，可确定B ，C ，D 三个选项不正确，故A 选项正确4 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]-D.[2,0]- D由题意可作出函数y=|f （x ）|的图象，和函数y=ax 的图象，由图象可知：函数y=ax 的图象为过原点的直线，当直线介于l 和x 轴之间符合题意，直线l 为曲线的切线，且此时函数y=|f （x ）|在第二象限的部分解析式为y=x 2﹣2x ，求其导数可得y ′=2x ﹣2，因为x ≤0，故y ′≤﹣2，故直线l 的斜率为﹣2，故只需直线y=ax 的斜率a 介于﹣2与0之间即可，即a ∈[﹣2，0]。

2013年高考理科数学试卷及答案---全国卷(新课标版)word版A3版

2013年全国卷新课标数学（理）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合}5,4,3,2,1{=A ，},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则B 中所含元素的个数为A. 3B. 6C. 8D. 102. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种3. 下面是关于复数iz +-=12的四个命题： :1P 2||=z:2P i z 22= :3P z 的共轭复数为i +1:4P z 的虚部为1-其中的真命题为A. 2P ，3PB. 1P ，2PC. 2P ，4PD. 3P ，4P4. 设21,F F 是椭圆:E 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23ax =上的一点，12PF F △是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为A.21B.32 C.43 D.54 5. 已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a aA.7B. 5C.5-D. 7-6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N )2(≥N 和实数N a a a ,,,21 ，输出A ，B ，则A. B A +为N a a a ,,,21 的和B.2BA +为N a a a ,,,21 的算术平均数 C. A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最大的数和最小的数D. A 和B 分别是N a a a ,,,21 中最小的数和最大的数7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12D. 188. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于A ，B ，两点，34||=AB ，则的实轴长为A.2B. 22C. 4D. 89. 已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是A. ]45,21[B. ]43,21[C. ]21,0(D. ]2,0(10. 已知函数xx x f -+=)1ln(1)(，则)(x f y =的图像大致为11. 已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2=SC ，则此棱锥的体积为A.62 B.63 C.32 D.22 12. 设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为A. 2ln 1-B.)2ln 1(2- C. 2ln 1+D.)2ln 1(2+二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量a ，b 夹角为︒45，且1=||a ，102=-||b a ，则=||b.14. 设y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-0031y x y x y x 则y x Z 2-=的取值范围为 .15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布)50,1000(2N ，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .16. 数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n nn ，则}{n a 的前60项和为 .三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，0sin 3cos =--+c b C a C a . (Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若2=a ，ABC △的面积为3，求b ，c .18. （本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式； (以（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1 (Ⅰ) 证明：BC DC ⊥1(Ⅱ) 求二面角11C BD A --的大小.20. （本小题满分12分）设抛物线:C py x 22=)0(>p 的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B 、D 两点(Ⅰ) 若90BFD ∠=︒，ABD △面积为24，求p 的值及圆F 的方程；(Ⅱ)若A 、B 、F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 的距离的比值.21. （本小题满分12分）已知函数121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+.(Ⅰ) 求)(x f 的解析式及单调区间； (Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分，作答时请写清题号. 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC △边AB ，AC 的中点，直线DE 交ABC △的外接圆于F ，G 两点.若AB CF //，证明： (Ⅰ) BC CD =；(Ⅱ) GBD BCD ∽△△.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ.正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3,2(π. (Ⅰ)点A ，B ，C ，D 的直角坐标；(Ⅱ) 设P 为1C 上任意一点，求2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|2|||)(-++=x a x x f .(Ⅰ) 当3a =-时，求不等式3)(≥x f 的解集； (Ⅱ) |4|)(-≤x x f 的解集包含]2,1[，求a 的取值范围.参考答案1-12：DACCD CBCAB AB 13、 14、[]3,3-. 15、3816、1830. 17、解：(Ⅰ)由cos sin 0a C C b c +--=及正弦定理可得sin cos sin sin sin 0A C A C B C --=,()sin cos sin sin sin 0A C A C A C C -+-=,sin cos sin sin 0A C A C C --=,sin 0C >,cos 10A A --=,2sin 106A π⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭,1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,0A π<<，5666A πππ∴-<-<， 66A ππ∴-=3A π∴=(Ⅱ)ABC S =△，1sin 2bc A ∴==4bc ∴=， 2,3a A π==， 222222cos 4a b c bc A b c bc ∴=+-=+-=， 228b c ∴+=.解得2b c ==.18、解：(Ⅰ) ()()1080,1580,16 n n y n -≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩（n N ∈）； (Ⅱ) （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 的分布列为X 的数学期望()E X =60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X 的方差()D X =(60-762)×0.1+(70-762)×0.2+(80-762)×0.7=44.（ⅱ）若花店计划一天购进17X 的数学期望()E X =55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因为76.4>76，所以应购进17枝玫瑰花. 19、(Ⅰ) 证明：设112AC BC AA a ===，直三棱柱111C B A ABC -， 1DC DC ∴==， 12CC a =，22211DC DC CC ∴+=，1DC DC ∴⊥.又1DC BD ⊥，1DC DC D=，1DC ∴⊥平面BDC .BC ⊂平面BDC ,1DC BC ∴⊥.(Ⅱ)由 (Ⅰ)知，1DC =，1BC =，又已知BD DC ⊥1，BD ∴=.在Rt ABD △中，,,90BD AD a DAB ==∠=， AB ∴=.222AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥.取11A B 的中点E ，则易证1C E ⊥平面1BDA ，连结DE ，则1C E ⊥BD ，已知BD DC ⊥1，BD ∴⊥平面1DC E ，BD ∴⊥DE ，1C DE ∴∠是二面角11C BD A --平面角.在1Rt C DE △中，1111sin 2C EC DE C D∠===，130C DE ∴∠=.即二面角11C BD A --的大小为30.20、解: (Ⅰ)由对称性可知,BFD △为等腰直角三角形,斜边上的高为p ,斜边长2BD p =.点A 到准线l 的距离d FB FD ==. 由ABD S =△,11222BD d p ⨯⨯=⨯=2p ∴=.圆F 的方程为()2218x y +-=.(Ⅱ)由对称性,不妨设点(),A A A x y在第一象限,由已知得线段AB 是圆F 的在直径,90o ADB ∠=,2BD p∴=,32A y p ∴=,代入抛物线:C py x 22=得A x . 直线m的斜率为AF k ==.直线m的方程为02x +=. 由py x 22= 得22x y p =,xy p'=.由3x y p '==得, x p =.故直线n 与抛物线C 的切点坐标为,36p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,直线n的方程为06x -=. 所以坐标原点到m ，n3=.21、解: (Ⅰ) 1()(1)(0)x f x f ef x -''=-+,令1x =得,(0)1f =,再由121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+,令0x =得()1f e '=.所以)(x f 的解析式为21()2xf x e x x =-+.()1x f x e x '=-+,易知()1x f x e x '=-+是R 上的增函数,且(0)0f '=.所以()00,()00,f x x f x x ''>⇔><⇔< 所以函数)(x f 的增区间为()0,+∞,减区间为(),0-∞.(Ⅱ) 若b ax x x f ++≥221)(恒成立, 即()()21()102xh x f x x ax b e a x b =---=-+-≥恒成立，()()1x h x e a '=-+,(1)当10a +<时,()0h x '>恒成立, ()h x 为R 上的增函数,且当x →-∞时, ()h x →-∞,不合题意; (2)当10a +=时,()0h x >恒成立, 则0b ≤,(1)0a b +=;(3)当10a +>时, ()()1xh x e a '=-+为增函数,由()0h x '=得()ln 1x a =+,故()()()0ln 1,()0ln 1,f x x a f x x a ''>⇔>+<⇔<+当()ln 1x a =+时, ()h x 取最小值()()()()ln 111ln 1h a a a a b +=+-++-. 依题意有()()()()ln 111ln 10h a a a a b +=+-++-≥, 即()()11ln 1b a a a ≤+-++,10a +>,()()()()22111ln 1a b a a a ∴+≤+-++,令()()22ln 0 u x x x x x =->,则()()22ln 12ln u x x x x x x x '=--=-,()00()0u x x u x x ''>⇔<<<⇔>所以当x =, ()u x取最大值2e u=.故当1a b +==时, ()1a b +取最大值2e . 综上, 若b ax x xf ++≥221)(，则 b a )1(+的最大值为2e . 22、证明：(Ⅰ) ∵D ，E 分别为ABC △边AB ，AC 的中点， ∴//DE BC .//CF AB ,//DF BC ,CFBD ∴且 =CF BD ，又∵D 为AB 的中点，CFAD ∴且 =CF AD ，CD AF ∴=.//CF AB ，BC AF ∴=.CD BC ∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BCGF ，GB CF BD ∴==， BGD BDG DBC BDC ∠=∠=∠=∠BCD GBD ∴△∽△.23、解：(Ⅰ)依题意，点A ，B ，C ，D 的极坐标分别为.所以点A ，B ，C ，D的直角坐标分别为、(、(1,-、1)-； (Ⅱ) 设()2cos ,3sin P ϕϕ，则 2222||||||||PD PC PB PA +++())2212cos 3sin ϕϕ=-+()()222cos 13sin ϕϕ++-()()2212cos 3sin ϕϕ+--+)()222cos 13sin ϕϕ++--2216cos 36sin 16ϕϕ=++[]23220sin 32,52ϕ=+∈.所以2222||||||||PD PC PB PA +++的取值范围为[]32,52.24、解：(Ⅰ) 当3a =-时，不等式3)(≥x f ⇔ |3||2|3x x -+-≥⇔ ()()2323x x x ≤⎧⎪⎨----≥⎪⎩或()()23323x x x <<⎧⎪⎨-++-≥⎪⎩或()()3323x x x ≥⎧⎪⎨-+-≥⎪⎩⇔或4x ≥.所以当3a =-时，不等式3)(≥x f 的解集为{1x x ≤或}4x ≥. (Ⅱ) ()|4|f x x ≤-的解集包含]2,1[，即|||2||4|x a x x ++-≤-对[]1,2x ∈恒成立，即||2x a +≤对[]1,2x ∈恒成立，即22a x a --≤≤-对[]1,2x ∈恒成立，所以2122a a --≤⎧⎨-≥⎩，即30a -≤≤.所以a 的取值范围为[]3,0-.。

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(5)函数的性质

课时作业 (五) [第 5 讲函数的性质 ][时间： 45 分钟分值： 100 分]基础热身1．以下函数中，既是偶函数又在(0，＋∞ )上单一递加的是 ()A ． y ＝ x 3B ． y ＝ ln|x|1C ．y ＝ x 2D ． y ＝ cosx2．已知 f( x)是定义在 R 上的偶函数，对随意的x ∈ R 都有 f(x ＋ 6)＝ f(x)＋ 2f(3) ，f(－1)＝ 2，则 f(2011) ＝( )A ．1B ．2C ．3D ． 42x 在 [1,2] 的最大值和最小值分别是 ()3．函数 f(x)＝ x ＋ 1A.4，1B ． 1,0 C.4，2D ．1， 233 3 34．若函数 f(x)＝ x为奇函数，则 a ＝ ()1 2 3 2x ＋ 1 x －aA. 2B. 3C.4 D ． 1能力提高a － 3 x ＋5 x ≤ 1 ，5．已知函数 f(x)＝ 2ax>1 是 (－∞，＋∞ )上的减函数，则 a 的取值范x 围是 ()A ． (0,3)B ． (0,3]C ．(0,2)D ． (0,2]6．函数 y ＝ f(x)与 y ＝ g(x)有同样的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何2f x ＋ f(x)的奇偶x ，有 f(x)＋ f(－ x)＝0， g(x) ·g(－ x)＝ 1，且当 x ≠0 时， g(x)≠ 1，则 F(x)＝ g x － 1性为 ( )A ．奇函数非偶函数B ．偶函数非奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数7．已知函数 f(x)＝ a x ＋ log a x(a ＞0 且 a ≠ 1)在[1,2] 上的最大值与最小值之和为log a 2＋ 6，则 a 的值为 ( )11A. 2B. 4 C ．2 D ．48．已知对于 x 的函数 y ＝ log a (2－ ax)在 [0,1] 上是减函数，则 a 的取值范围是 ()A ． (0,1)B ． (1,2)C ．(0,2)D ． [2，＋∞ )sin x π0≤ x ≤ 1 ， 9．已知函数 f(x) ＝若 a ，b ，c 互不相等，且 f(a)＝ f(b)＝ f(c)，则 alog 2 010x x>1 ，＋b ＋ c 的取值范围是 ()A ． (1,2 010)B ． (1,2 011)C ．(2,2 011)D ． [2,2 011]1，若 f(1) ＝－ 5，则 f[f(5)] ＝ ________.10．函数 f(x) 对于随意实数 x 知足条件 f(x ＋2) ＝f x11．f(x)是连续的偶函数，且当x>0 时 f(x)是单一函数，则知足x＋3的全部 x 之f(x)＝ f x＋4和为 ________．12．函数 f(x)的定义域为 D ，若对于随意的 x1，x2∈ D，当 x1<x2时，都有 f( x1 )≤ f(x2)，则称函数 f(x)为定义域 D 上的非减函数．设函数f(x)在 [0,1] 上为非减函数，且知足以下三个条件：① f(0) ＝ 0，② f(1－ x)＋ f(x)＝ 1，③ f x11＋ f5的值为 ________．3＝ f(x)，则 f312213．已知函数 y＝ f(x)的定义域为R，且对随意的正数d，都有 f( x＋ d)<f(x)，则知足 f(1－a)< f(a－ 1)的 a 的取值范围是 ________．－ 2x＋ b14． (10 分) 已知定义域为R 的函数f(x)＝2x＋1＋a是奇函数．(1)求 a， b 的值；(2)若对随意的t∈R，不等式f(t2－ 2t)＋ f(2t 2－ k)<0 恒建立，求k 的取值范围．15．(13 分 )已知函数f(x)在定义域 (0，＋∞ )上为增函数，且知足f(xy)＝ f(x)＋ f(y)，f(3)＝1.(1)求 f(9)， f(27)的值；(2)解不等式： f(x)＋ f(x－ 8)<2.难点打破16．(12 分 )已知函数 f(x) 的定义域为 { x|x≠ kπ， k∈Z } ，且对于定义域内的任何x、y，有f x·fy＋1建立，且 f(a)＝ 1(a 为正常数 )，当 0<x<2a 时， f(x)>0.f(x－ y)＝f y－f x(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)证明 f(x)为周期函数；(3)求 f(x)在 [2a,3a] 上的最小值和最大值．课时作业 ( 五)【基础热身】1． B [ 分析 ] y ＝ x3不是偶函数； y ＝ x 12在 (0，＋∞ )上单一递减； y ＝ cosx 在(0 ，＋∞ )上有增有减．2． B [ 分析 ] 令 x ＝－ 3，则 f(－ 3＋6)＝ f( － 3)＋ 2f(3)，因为 f(x) 是偶函数，所以 f( －3)＝ f (3)，所以 f(3)＝ 0，所以 f(x ＋6)＝ f(x)， 2011＝ 6× 335＋ 1，所以 f(2011)＝ f(1) ＝ f(－ 1)＝ 2.3． A [ 分析 ] ∵ f(x)＝ 2x ＝2 x ＋1 －2＝ 2－ 2，x ＋ 1 x ＋ 1 x ＋ 1又 f(x) 在[1,2] 上为增函数，∴ f(x) min ＝ f(1) ＝ 1， f(x)max ＝ f(2)＝ 43，应选 A.4．A [ 分析 ] 法一：由已知得f( x)＝ x定义域对于原点对称，因为该函数定2x ＋1 x － a义域为 x x ≠－ 1 且 x ≠ a ，知 a ＝ 1，应选 A.2 2 法二：∵ f(x)是奇函数，∴ f(－ x)＝－ f(x)，又 f(x) ＝2x x2＋ 1－ 2a x － a ，－ x －x 则 2x 2－ 1－ 2a x －a ＝2x 2＋ 1－2a x －a 在函数的定义域内恒建立，可得【能力提高】5． D [ 分析 ] ∵ f(x)为 (－∞，＋∞ )上的减函数，1a ＝2.a － 3<0 ，∴ 2a>0，解得 0<a ≤ 2.a －3 × 1＋ 5≥ 2a ，16． B [ 分析 ] ∵ f(x) ＋f(－ x)＝ 0，∴ f(－ x)＝－ f( x)．又∵ g(x) ·g(－ x)＝ 1，∴ g(－x)＝ 1g x ∵ F(x)＝ 2f x ＋ f(x)＝ f(x)2 g x － 1g x － 1 g x ＋ 1 ＝ f(x) ·.g x － 1g － x ＋ 1 ∴ F(－x) ＝ f(－ x) ·g － x － 11 ＋ 11＋ g x g x g x＝－ f(x) ·＝－ f(x) ·1 － 1 1－ g x g x g xg x ＋ 1＝ f(x) ·＝ F( x)．g x － 1∴ F(x)为偶函数．.＋ 17．C [分析 ] ∵函数 f(x)＝ a x ＋log a x(a ＞ 0 且 a ≠ 1)在 [1,2] 上拥有单一性，所以最大值与最小值之和为 a ＋ a 2＋ log a 2＝ log a 2＋ 6，解得 a ＝ 2，应选 C.8． B [ 分析 ] 依题意 a ＞ 0 且 a ≠ 1，所以 2－ ax 在 [0,1] 上递减，a>1，所以2－ a>0，解得 1＜ a＜ 2，应选 B.9．C [ 分析 ] 因为函数 f(x)＝ sin πx(0 ≤x≤ 1)的图象对于直线x＝1对称，不如令 a<b<c，2由 f(a)＝ f(b)可得a＋b＝1，即 a＋ b＝ 1，又因为 0≤ sin πx≤ 1，所以 0<log 2 010c<1，解得 1<c<22 2010，所以 2<a＋ b＋c<2 011，应选 C.1[分析 ] ∵ f(5)＝ 1 ＝1＝ f(1) ＝－ 5，10．－5 f 31f 1∴ f[f(5)]＝ f(－ 5)＝ f(－ 1)＝1＝－1 .f － 1＋ 2511．－ 8[分析 ] 依题意当知足x＋ 3时，即① x＝x＋3时，得 x2＋ 3x－3＝ 0，此f(x)＝ f x＋4x＋ 4时 x1＋x2＝－ 3.②－ x＝x＋3时，得 x2＋ 5x＋3＝ 0，∴ x3＋ x4＝－ 5.∴知足 f( x)＝ f x＋ 3的全部x＋ 4x＋ 4x之和为－ 3＋ (－ 5)＝－ 8.12．1[分析 ]由 f(0)＝ 0，f(1－ x)＋ f(x)＝1，f x＝1f(x)，得 f(1) ＝1，f1＝1，f2＝1，152532153232因为152≤ f1<12< ，所以 f≤ f，所以 f＝，所以 f＋f＝ 1. 33312312231213． (－∞， 1)[分析 ] 因为 d>0 时， f(x＋d)< f(x)，所以函数y＝ f( x)是减函数，所以由f(1－ a)<f(a－ 1)得 1－ a>a－ 1，解得 a<1，所以 a 的取值范围是 (－∞， 1)．14． [解答 ] (1) 因为 f(x)是定义在R 上的奇函数，－1＋ b所以 f(0) ＝ 0，即＝0，2＋ a－2x＋ 1解得 b＝ 1，进而有 f(x)＝2x＋1＋a.又由 f(1) ＝－ f(－ 1)知－2＋1－1＋12＝－，4＋ a1＋a解得 a＝ 2.－ 2x＋ 1(2)由 (1) 知 f(x)＝x＋1＝－1＋x1，2＋ 2 2 2＋1由上式易知 f(x)在( －∞，＋∞ )上为减函数．由 f(x)为奇函数，得不等式f(t2－2t)＋ f(2t2－ k)<0 等价于 f(t2－ 2t)< －f(2t2－ k)＝ f(－ 2t2＋k)，又 f(x) 为减函数，由上式推得t2－ 2t>－ 2t2＋ k，即对全部 t∈R有 3t2－ 2t－k>0，1进而鉴别式＝ 4＋12k<0，解得 k<－ .15． [解答 ] (1) f(9) ＝ f(3)＋ f(3) ＝2，f(27) ＝f(9) ＋ f(3) ＝ 3.(2)∵ f(x)＋ f(x－ 8)＝ f[x(x－ 8)]< f(9) ，又函数 f(x)在定义域 (0，＋∞ )上为增函数，x>0， ∴ x － 8>0，解得 8<x<9.x x － 8 <9，即原不等式的解集为{ x|8<x<9} ．【难点打破】16． [解答 ] (1) ∵定义域 { x|x ≠ k π， k ∈ Z } 对于原点对称，又 f(－ x)＝ f[(a － x)－ a] ＝f a － x ·fa ＋ 1fa －f a － x＝1＋ f a － x1－ f a － xf a ·fx ＋ 11＋f x － f a＝f a ·fx ＋ 11－f x － f af x ＋ 1 1＋f x － 1＝1＋ f x1－f x － 1＝ 2f －x2 ＝－ f(x)，对于定义域内的每个 x 值都建立， ∴ f(x)为奇函数．f x ＋ 1(2)证明：∵ f(x － a)＝ 1－f x ，f x ＋ 1 ∴ f(x － 2a) ＝ f x － a ＋ 1＝1＋1－ f x ＝－ 1 ，1－ f x － af x ＋ 1 f x1－1－ f x∴ f(x － 4a) ＝－1＝1＝ f(x)，f x － 2a1f x∴函数 f(x)为周期函数．(3)设 2a<x<3a ，则 0<x －2a<a ，1∴由 (2)知 f(x － 2a)＝－>0 ，∴ f(x)<0 ，设 2a<x 1<x 2<3 a ，则 0<x 2－ x 1<a ，∴ f(x 1)<0 ， f(x 2)<0， f(x 2－ x 1)>0 ，f x 1 ·fx 2 ＋ 1∴ f(x 1)－ f(x 2) ＝ f x 2－ x 1 >0，∴ f(x 1)>f(x 2)，∴ f(x)在[2 a,3a] 上单一递减，又 f(2a)＝ f(a ＋a) ＝f[a － (－a)] ＝f a·f － a ＋ 1＝1－ f 2 a＝ 0，f(3a)＝ f(2a ＋ a)＝ f[2a － (－－2f af －a －faf 2a ·f － a ＋ 1 ＝ 1 ＝－ 1.a)] ＝－ f af － a － f 2a∴ f(x)在[2 a,3a] 上的最小值为－ 1，最大值为 0.。

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(29)等比数列A

作 (二十九 )A [ 第 29等比数列][： 35 分分： 80分]基身1．数列 {( －1) n} 的前 n 和 S n，随意正整数n， S n＝ ()A.n[ － 1 n－ 1]－ 1 n－1＋ 12 B.2C.－1 n＋ 1－ 1 n－ 12 D.22．等比数列 { a n} 中， a2＝ 3， a7·a10＝36， a15＝ ()A．12 B．－ 12C．6 D．－63．等比数列 { a n} 的公比 q＝2，前 n 和 S n，S4的 ()151577a3A. 4B. 2C.4D.24．已知 { a n} 是增等比数列，a2＝ 2， a4－ a3＝ 4，此数列的公比q＝ ________.能力提高5．已知等比数列 { a n} 中， a3＝ 2，其前 n 的 T n＝ a1 a2⋯ a n， T5等于 () A．8 B．10 C．16 D．326．数列 { a n} 是公差不 0 的等差数列， a1＝2，且 a1，a5，a13成等比数列，数列{ a n} 的前 n 和 S n＝ ()22A.n ＋ 7nB.n＋5n4433C.n2＋3n D． n2＋ n247．甲、乙两工厂的月在2012 年元月份同样，甲此后每个月比前一个月增添相同的，乙此后每个月比前一个月增添的百分比同样．到 2012 年 11 月份两工厂的月又同样．比甲、乙两工厂2012 年 6 月份的月大小，有 () A．甲的小于乙的B．甲的等于乙的C．甲的大于乙的D．不可以确立8．已知各均数的数列{ a n } 等比数列，且足a1＋ a2＝ 12， a2a4＝ 1， a1＝()A．9 或1 B.1或 16C.1或1169D．9 或 169169．S n等比数列 { a n} 的前 n 和， 8a2－ a5＝ 0，S4＝ ________.S210．在等比数列 { a n } 中，若 a1＝1，a4＝－ 4，公比 q＝ ________；|a1|＋ |a2 |＋⋯＋ |a n| 2＝________.11．在等比数列 { a n} 中，若 a1＋ a2＋⋯＋ a5＝31，a3＝1，1 ＋1 ＋⋯＋1＝ ________. 164a1a2a512． (13 分 ) 数列 { a n} 是一等差数列，数列2{ b n } 的前 n 和 S n＝ (b n－ 1)，若 a2＝3b1， a5＝b2.(1)求数列 { a n} 的通公式；(2)求数列 { b n} 的前 n 和 S n.难点打破13． (12 分) 在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这n＋ 2 个数组成递加的等比数列，将这 n＋ 2 个数的乘积记作 T n，再令 a n＝ lgT n， n≥1.(1)求数列 { a n} 的通项公式；(2)设 b n＝ tana n·tana n＋1，求数列 { b n} 的前 n 项和 S n.作 (二十九 )A【基身】由已知，数列 {( －1) n} 是首与公比均－ 11．D [分析 ] 的等比数列，其前 n 和S n ＝－ 1 [1－－ 1 n ] ＝－ 1 n－ 11－－1 ，故 D.22． A[分析 ] 由等比数列的性，有a 2·a 15＝ a 7·a 10＝ 36， a 15＝36＝ 12，故 A.1－ 24a 23． A[分析 ] 在等比数列 {a n } 中， S 4＝a 1＝ 15a 1， a 3 ＝ a 1·22＝ 4a 1， S 4＝ 15，故1－ 2 a 3 4A.a 4－ a 3＝ a 2q 2－ a 2q ＝ 4，即 2q 2－ 2q ＝ 4，4． 2[分析 ] 因 {a n } 等比数列，所以所以 q 2－q － 2＝ 0，解得 q ＝－ 1 或 q ＝2，又 {a n } 是增等比数列，所以q ＝2.【能力提高】由 a 3＝ 2，得 T 5 ＝a 1 a 2a 3a 4a 5＝a 35＝25＝ 32，故 D . 5． D [分析 ] 6． A [分析 ] 等差数列 {a n } 的公差 d ，a 5＝ a 1＋ 4d ， a 13＝ a 1＋ 12d ，由 a 1， a 5， a 13 成等比数列，得 a 25＝ a 1a 13，即 (a 1＋ 4d)2＝ a 1(a 1＋ 12d)，化，得 4d 2－ a 1d ＝ 0， ∵ a 1＝ 2， d ≠ 0，1 n n －11 n 27n∴ d ＝2， S n ＝ 2n ＋ 2 × 2＝ 4 ＋4 ，故 A.7．C [分析] 甲各个月份的数列{a n } ，乙各个月份的数列 {b n } ，数列{a n } 等差数列、数列 {b n } 等比数列，且a 1＝b 1，a 11＝b 11，故 a 6＝ a 1＋ a 112 ≥ a 1a 11＝ b 1b 11＝ b 62＝ b 6.因为等差数列 {a n } 的公差不等于0，故 a 1 ≠a 11，上边的等不可以建立，故 a 6>b 6.2a 3 a 3 8． D [分析 ] 由已知得 a 3＝ 1，所以 a 3＝ 1 或 a 3＝－ 1，公比 q ，有 q 2＋ q ＝12，当 a ＝ 1 ，解得 q ＝ 1或 q ＝－ 1，此 a ＝9 或 16；3 3 41－ 1 － 1 ＝ 12 无解，故 D.当 a ＝－ 1 ， 23q＋q8a 2－ a 5＝ 0，得 8a 1q ＝ a 1q 4，即 q3＝ 8，即 q ＝ 2.9． 5[分析 ] 由已知条件24， S 4＝ 1＋ q 2＝ 5.又 S ＝ a 1 1－ q ， S ＝ a 1 1－ q2 1－ q 4 1－ q S 21 110．－ 2 n －1 － 332 2 [分析 ] 由 a 4＝ a 1q ＝ q ＝－ 4，可得 q ＝－ 2；所以，数列 {|a n |} 是首2 1n1 2 的等比数列，所以 |a 1|＋ |a 22 1－ 2 2 n － 1 － 1 .，公比 |＋⋯＋ |a n |＝＝22 1－ 211． 31[分析 ] 等比数列 {a n } 的公比 q ，由 a 1＋ a 2＋⋯＋ a 5 ＝31，得16431a 1(1＋ q ＋⋯＋ q )＝16，由 a 3＝ 14，得 a 1q 2＝ 14， a 12q 4＝ 161，111 11＋⋯＋1a 1 1＋ q ＋⋯＋ q 4∴ a 1 ＋a 2＋⋯＋ a 5＝a 1 1＋ q q 4＝a 12q 4＝ 31.212． [解答 ] (1) ∵ S 1 ＝3(b 1 －1)＝ b 1，∴ b 1＝－ 2.2又 S 2＝ 3(b 2－ 1)＝b 1＋b 2＝－ 2＋ b 2， ∴ b 2＝ 4，∴ a 2＝－ 2， a 5＝ 4.a 5－a 2 6∵ {a n } 一等差数列，∴公差 d ＝ 3 ＝ 3＝ 2，即 a n ＝－ 2＋ (n － 2) ·2＝ 2n － 6.2 2②，(2)∵ S n ＋ 1＝(b n ＋ 1－ 1)①， S n ＝ (b n －1) 332①－②得 S n ＋ 1 －S n ＝ 3(b n ＋1 － b n )＝ b n ＋ 1，∴ b n ＋ 1＝－ 2b n ，∴数列 {b n } 是一等比数列，公比 q ＝－ 2， b 1＝－ 2，即 b n ＝ (－ 2)n .2 n ∴ S n ＝ 3[( － 2) － 1]．【点打破】13． [思路 ] 本考等比和等差数列，数和指数的运算，两角差的正切公式等基本知，考灵巧运用基本知解决的能力，合运算求解能力和新思能力．[解答 ] (1) t 1， t 2，⋯， t n ＋ 2 组成等比数列，此中 t 1 ＝1， t n ＋ 2＝ 100， T n ＝ t 1·t 2·⋯ ·t n ＋ 1·t n ＋ 2，①T n ＝ t n ＋ 2 ·t n ＋ 1·⋯ ·t 2·t 1，②①×②并利用 t i t n ＋ 3－ i ＝ t 1t n ＋ 2＝102(1 ≤i ≤ n ＋ 2)，得T 2＝ (t t ＋ ) ·(t t ＋ ) ·⋯·(t ＋ t ) ·(t ＋ t )＝ 102(n ＋ 2) ．n 1 n 2 2 n 1 n 1 2 n 2 1∴ a n ＝ lgT n ＝ n ＋2， n ∈ N * . (2)由意和 (1)中算果，知b n ＝ tan(n ＋ 2) ·tan(n ＋ 3)， n ≥ 1，另一方面，利用tan k ＋ 1 － tanktan1＝ tan[( k ＋ 1) －k] ＝，得 tan(k ＋ 1) ·tank ＝tan k ＋ 1－tank－1.tan1nn ＋2所以 S n ＝b k ＝tan(k ＋1) ·tankk ＝1k ＝3＝ n ＋2 tan k ＋ 1 － tank － 1k ＝ 3tan1＝t an n ＋ 3 － tan3－ n.tan1。

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(4)函数及其表示

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(8)指数函数、对数函数、幂函数

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(10)函数与方程

2013年高考真题理科数学分类汇编(解析版)：函数及答案

2013年高考理科数学试题汇总解析--4数列

2013年全国高考理科数学试题及答案详解

2013年高考真题理科数学分类汇编(解析版)：函数及答案

2013年高考全国卷理科数学高清解析版

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)4：数列 含解析

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(9)函数图象及性质的综合应用

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(57)排列、组合A

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(4)函数及其表示

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(57)排列、组合A

2013年理科全国各省市高考真题——函数(解答题带答案)

2013年高考数学(理)--函数及详细解析

2013年高考理科数学试卷及答案---全国卷(新课标版)word版A3版

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(5)函数的性质

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(29)等比数列A

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)4：数列含解析