第一章 常用逻辑用语复习课件
合集下载
常用逻辑用语课件

谢谢聆听
基于逻辑的决策方法
逻辑决策方法
逻辑决策方法是指基于逻辑推理和数学分析的决策方 法,如概率决策、统计决策、线性规划等。这些方法 通过建立数学模型和逻辑关系,对各种可行方案进行 分析、比较和选择,从而得出最优方案。
逻辑决策方法的优点
逻辑决策方法具有客观性、准确性和可靠性等优点, 能够避免主观臆断和经验主义的错误,提高决策的科 学性和准确性。
直接论证
总结词
直接论证是通过直接陈述前提与结论之间的 联系来进行推理的逻辑用语。
详细描述
直接论证是一种常见的论证方式,它通过直 接陈述前提与结论之间的联系来进行推理。 在直接论证中,前提和结论之间的关系是明 确的,不需要引入其他概念或判断。例如, “所有人都会死亡,苏格拉底是人,因此苏 格拉底会死亡。”这个论证就是直接论证的 例子。
常用逻辑用语课件
目录
• 逻辑用语的基本概念 • 常用逻辑用语介绍 • 逻辑用语的基本规则 • 逻辑用语在推理中的应用 • 逻辑用语在论证中的应用 • 逻辑用语在决策中的应用
逻辑用语的基本概念
01
什么是逻辑用语
01
逻辑用语是指用于表达逻辑关系、 推理规则和论证结构的语言或符 号系统。
02
它包括各种命题、量词、联结词、 推理规则等基本概念,以及各种 逻辑公式和定理。
谓词逻辑
总结词
研究个体与谓词之间关系的逻辑。
详细描述
谓词逻辑是命题逻辑的扩展,它不仅研究命题之间的关系,还研究个体与谓词之 间的关系。谓词逻辑可以用来表达和推理关于个体的性质和关系。
量词逻辑
总结词
研究量化表达式之间关系的逻辑。
详细描述
量词逻辑是谓词逻辑的扩展,它引入了量词来表示全称和存在量词,从而可以表达和推理关于个体的全称和存在 命题。量词逻辑在数学、计算机科学和哲学等领域有广泛应用。
常用逻辑用语课件PPT

解析答案
12345
5.若“x<m”是“(x-1)(x-2)>0”的充分不必要条件,求m的取值范围. 解 由(x-1)(x-2)>0可得x>2或x<1, 由已知条件,知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法: (1)定义法:直接利用定义进行判断. (2)等价法:利用逆否命题的等价性判断,即要证p⇒q,只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可;同理要证q⇒p,只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时,主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系,将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系, 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件? 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件? 答案 必要条件.
答案
返回
题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题: (1)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等; 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等, 但两个三角形全等⇒两个三角形相似, ∴p是q的必要不充分条件. (2)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等; 解 ∵矩形的对角线相等,∴p⇒q, 而对角线相等的四边形不一定是矩形,∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们 就说,由p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的 充分条件,q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系,只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q,与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式:①p⇒q;②p是q的充分条件;③q的充分条 件是p;④q是p的必要条件;⑤p的必要条件是q. (3)“若p,则q”为假命题时,记作“p⇏q”,则p不是q的充分条件,q不 是p的必要条件.
12345
5.若“x<m”是“(x-1)(x-2)>0”的充分不必要条件,求m的取值范围. 解 由(x-1)(x-2)>0可得x>2或x<1, 由已知条件,知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法: (1)定义法:直接利用定义进行判断. (2)等价法:利用逆否命题的等价性判断,即要证p⇒q,只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可;同理要证q⇒p,只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时,主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系,将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系, 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件? 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件? 答案 必要条件.
答案
返回
题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题: (1)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等; 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等, 但两个三角形全等⇒两个三角形相似, ∴p是q的必要不充分条件. (2)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等; 解 ∵矩形的对角线相等,∴p⇒q, 而对角线相等的四边形不一定是矩形,∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们 就说,由p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的 充分条件,q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系,只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q,与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式:①p⇒q;②p是q的充分条件;③q的充分条 件是p;④q是p的必要条件;⑤p的必要条件是q. (3)“若p,则q”为假命题时,记作“p⇏q”,则p不是q的充分条件,q不 是p的必要条件.
常用逻辑用语课件

模态逻辑的应用
哲学领域
模态逻辑被广泛应用于哲学推理和论证,特别是关于必然性和可 能性的问题。
人工智能领域
模态逻辑在人工智能领域也有广泛的应用,用于表示和推理不确定 性,例如在专家系统和决策支持系统中。
法律领域
模态逻辑在法律领域的应用主要涉及法律论证和法律解释,例如在 法律推理和法律解释中需要考虑必然性和可能性等问题。
危害
导致思维混乱、判断失误、决策失误 等。
如何避免逻辑错误
01
02
03
04
明确概念
准确理解概念的含义,避免混 淆和偷换概念。
全面分析
对问题进行分析时,要全面考 虑各种可能性,避免以偏概全
。
充分论证
在进行推断时要充分论证,避 免基于不充分的信息做出错误
判断。
客观分析
对信息进行客观分析,不带有 个人偏见和情感色彩。
模态推理规则
必然推理规则
如果p是必然的,那么¬p是不可能的。例如:如果明天必然下雨,那么明天不可能不下雨 。
可能推理规则
如果p是可能的,那么¬p是不确定的。例如:如果明天可能下雨,那么明天不确定不下雨 。
互为对偶的模态命题推理规则
如果p是必然的,那么¬p是不可能的;如果p是不可能的,那么¬p是必然的。例如:如果 明天必然下雨,那么明天不可能不下雨;如果明天不可能不下雨,那么明天必然下雨。
归纳方法及其应用
01
02
归纳方法:包括简单枚 举归纳、排除归纳、概 率归纳等。
归纳方法的应用
03
04
05
科学发现:科学家通过 观察实验数据,运用归 纳方法得出科学规律。
数据分析:在商业、社 会科学等领域,归纳方 法用于分析数据,发现 潜在规律。
第1单元-集合与常用逻辑用语(130张PPT)-

表示法 _N___ N*_或___N+ __Z__
__Q__
__R__
返回目录
第1讲 集合及其运算
双
向
4. 集合有三种表示法:_列__举__法___,_描__述__法___,
固 基
_图__示__法___.
础
5. 集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分
为__有__限__集__、__无__限__集__、__空__集____.
2012年湖南T1(A)
说明:A表示简单题,B表示中等题,C表示难题,考频
分析2012年课标地区真题情况.
返回目录
第1讲 集合及其运算
► 探究点一 集合的基本概念的理解
例 1 (1)已知 A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若 1∈A,
点 则实数 a 构成的集合 B 的元素个数是( )
面 讲
={0,1}=N.
返回目录
第1讲 集合及其运算
考点统计
题型(考频)
题型示例(难度)
点
1.集合的基本概念
填空(1) 解答(1)
2009年天津T9(A)
面 讲 考
2.集合间基本关系
选择(3)
2012年课标T1(A), 2012年福建T2(A)
向
2012年广东T2(A),
3.集合的基本运算
选择(9)
2012年北京T1(A), 2012年浙江T1(A),
返回目录
第1讲 集合及其运算
双
向
—— 知 识 梳 理 ——
固 基
一、元素与集合
础
1.集合中的元素有三个性质:确定性 , 互异性 ,
无序性.
2.集合中元素与集合的关系分为属__于__和 不属于 两
常用逻辑用语ppt课件

最新课件
28
变式训练 3 (2010·辽宁)为了比较注射 A,B 两种 药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做 试验,将这 200 只家兔随机地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结 果.(疱疹面积单位:mm2)
所以 p⇒q 但 q⇒p,故 p 是 q 的充分不必要条件.
最新课件
11
题型分类 深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、
“綈 p”形式的复合命题,并判断真假. (1)p:1 是质数;q:1 是方程 x2+2x-3=0 的根; (2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对 角线互相垂直; (3)p:5≤5;q:27 不是质数.
解析 若 r>0,表示两个相关变量正相关,x 增大时,y
也相应增大,故①正确;r<0,表示两个变量负相关,
x 增大时,y 相应减小,故②错误;|r|越接近 1,表示
两个变量相关性越高,|r|=1 表示两个变量有确定的关
系(即函数关系),故③正确.
最新课件
24
题型分类 深度剖析
题型一 线性回归分析 例 1 假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的维修
➢ 难点
(1)2的意义及推导;
(2)相关系数r的意义。
最新课件
15
§10.4 统计案例
基础知识 自主学习
要点梳理
1.回归分析 (1)定义:对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析
的一种常用方法.
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…, (xn,yn),其回归直线 y=bx+a 的斜率和截距的最小
人教版选修1-1常用逻辑用语复习课件

原命题 若p,则q
互 否
否命题 若 p,则 q
互逆 互为逆否
同真同假 互逆
逆命题 若q,则p
互 否
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
2.充要条件、必要条件的判定
对于充分条件和必要条件,要能够正确地理解和判断
(1)从概念的角度去理解. ①若pq,则称p是q的充分条件,q是p的必要条件. ②若pq,则p是q的充要条件. ⑧若p q,且q ⇏ p,则称p是q的充分不必要条件. ④若p⇏ q,且q p,则称p是q的必要不充分条件. ⑤若p⇏ q,且q⇏ p,则称p是q的既不充分也不必要条件
A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(4) D.(2)(3)
3.指出下列命题的真假: (1)不等式x2+2≤0没有实数解;
(2)-1是偶数或奇数. (1)真命题(2)真命题
4.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其 真假. (1)对数函数都是单调函数; (2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除.
题型3 全称命题、特称命题及其否定
(1)要判定全称命题是真命题,需对集合 M 中的每个元素 x,证 明 p(x)成立.如果在集合 M 中找到一个元素 x0,使得 p(x0)不成 立,那么这个命题就是假命题. (2)要判定特称命题是真命题,只要在限定集合 M 中,找到一个 元素 x0,使 p(x0)成立即可,否则这个命题就是假命题. 常见题型:(1)区别判断全称命题、特称命题;(2)写出全称命题、 特称命题的否定;(3)全称命题、特称命题及其否定的真假判断; (4)全称命题、特称命题的应用.
例 5 已知:p:|x-4|≤6,q:x2+3x≥0,若命题“p 且 q”和 “非 p”都为假,求 x 的取值范围.
常用逻辑用语复习课ppt课件(自制)

概念与规律总结
• (6)反证法是间接证法的一种 • 假设为真,即不成立,并根据有关公理、
定理、公式进行逻辑推理,得出矛盾.
• 因为公理、定理、公式正确,推理过程也
正确,产生矛盾的原因只能是“假设为 真”,由此假设不成立,即“为真”.
例题选讲
1、分别写出由下列各种命题构成的“p或 q”“p且q”“非p”形式的复合命题:
条件。
例9.判断下列命题是全称命题,还 是存在性命题
• (1)线段的垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离相等
• (2)负数的平方是正数 • (3)有些三角形不是等腰三角形 • (4)有些菱形是正方形
例10.用量词符号“”,“”表达下 列问题
• (1)凸n边形的外角和等于2π; • (2)不等式的解集为A,则A R; • (3)有的向量方向不定; • (4)至少有一个实数不能取对数;
2}
例4.把下列改写成“若p则q”的形
式,并判断它们的真假:
• (1)实数的平方是非负数。 • (2)等底等高的两个三角形是全等三角形。 • (3)被6整除的数既被3整除又被2整除。 • (4)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所
对的弧。
例5.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题, 并分别判断真假:
19、上天不会亏待努力的人,也不会 同情假 勤奋的 人,你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力, 知道低 调谦逊 ,学会 强大自 己,在 每一个 值得珍 惜的日 子里, 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的,都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌,吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来, 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时,我看着切石 工人在 他的石 头上, 敲击了 上百次 ,而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时, 石头被 劈成两 半。我 体会到 ,并非 那一击 ,而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
常用逻辑用语 课件

[例 6] 判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出命 题的否定,并判断其真假:
(1)p:∀x∈R,x2-x+14≥0; (2)p:所有的正方形都是矩形; (3)p:∃x0∈R,x20+2x0+8≤0; (4)p:至少有一个实数 x0,使 x30+1=0.
[解析] (1)是全称命题,綈 p:∃x0∈R,x02-x0+14<0.因 为对于任意的 x,x2-x+14=(x-12)2≥0,所以綈 p 为假命题.
[例 5] 已知直线 y=2x 上一点 P 的横坐标为 a,有两个
点 A(-1,1),B(3,3),那么使向量P→A与P→B的夹角为钝角的一个
充分不必要条件是( )
A.-1<a<2
B.0<a<1
C.-
2 2 <a<
2 2
D.0<a<2
[答案] B
[解析] 由题设条件知 P(a,2a), ∵P→A与P→B的夹角为钝角,∴P→A·P→B<0, ∵P→A=(-1-a,1-2a),P→B=(3-a,3-2a), ∴(-1-a)(3-a)+(1-2a)(3-2a)<0, 解得 0<a<2, 又∵P→A与P→B方向相反时,a=1, ∴0<a<1 或 1<a<2,故选 B.
(6)奇数的平方仍是奇数; (7)好人一生平安! (8)解方程 3x+1=0; (9)方程 3x+1=0 只有一个解; (10)3x+1=0.
[解析] (1)(2)(3)(4)(6)(9)都是命题,其中(1)(4)(6)(9)为真命 题.
[点评] (5)是疑问句,(7)是感叹句,(8)是祈使句都不是 命题,(10)中由于 x 的值未给,故无法判断此句的真假,因而 不是命题.
常用逻辑用语课件ppt

解析答案
课堂小结
1.判断命题是全称命题还是特称命题,主要是看命题中是否含有全称 量词或存在量词,有些全称命题虽然不含全称量词,可以根据命题涉 及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立; 若能举出一个反例说明命题不成立,则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即可; 若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立,则该特称命题是假 命题.
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一 全称量词和全称命题 (1)全称量词:短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_全__称_ 量词 ,并用符号“ ∀”表示. (2)全称命题:含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意 一个x,有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M, 有p(x)成立”.
答案
思考 (1)在全称命题和特称命题中,量词是否可以省略? 答案 在特称命题中,量词不可以省略;在有些全称命题中,量词可以 省略. (2)全称命题中的“x,M与p(x)”表达的含义分别是什么? 答案 元素x可以表示实数、方程、函数、不等式,也可以表示几何图形, 相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素 满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”,可以表示为“∀x∈N, x≥0”.
返回
第一章 § 1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
学习 目标
1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义, 熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示 含有量词的命题及判断其命题的真假性.
常用逻辑用语课件ppt

解析答案
易错点 含有一个量词的命题的否定
例4 写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)正方形都是菱形;
(2)∃x0∈R,x20-4x0-3>0. 分析 (1)是省略了全称量词的全称命题,其否定是特称命题.
(2)是特称命题,其否定是全称命题.
解 (1)有的正方形不是菱形.假命题.
(2)∀x∈R,x2-4x-3≤0恒成立.假命题.
自主学习
答案
思考 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗? 答案 不惟一,如“所有的菱形都是平行四边形”,它的否定是 “并不是所有的菱形都是平行四边形”,也可以是“有些菱形不是 平行四边形”. (2)对省略量词的命题怎样否定? 答案 对于含有一个量词的命题,容易知道它是全称命题或特称命 题.一般地,省略了量词的命题是全称命题,可加上“所有的”或 “对任意”,它的否定是特称命题.反之,亦然.
解析答案
(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围. 解 不等式m-f(x0)>0可化为m>f(x0), 若存在一个实数x0, 使不等式m>f(x0)成立,只需m>f(x)min. 又f(x)=(x-1)2+4, ∴f(x)min=4,∴m>4. ∴所求实数m的取值范围是(4,+∞).
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 全称命题的否定 例1 写出下列全称命题的否定: (1)任何一个平行四边形的对边都平行; 解 其否定为:存在一个平行四边形,它的对边不都平行. (2)数列:1,2,3,4,5中的每一项都是偶数; 解 其否定为:数列:1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数. (3)∀a,b∈R,方程ax=b都有惟一解; 解 其否定为:∃a,b∈R,使方程ax=b的解不惟一或不存在. (4)可以被5整除的整数,末位是0. 解 其否定为:存在被5整除的整数,末位不是0.
易错点 含有一个量词的命题的否定
例4 写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)正方形都是菱形;
(2)∃x0∈R,x20-4x0-3>0. 分析 (1)是省略了全称量词的全称命题,其否定是特称命题.
(2)是特称命题,其否定是全称命题.
解 (1)有的正方形不是菱形.假命题.
(2)∀x∈R,x2-4x-3≤0恒成立.假命题.
自主学习
答案
思考 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗? 答案 不惟一,如“所有的菱形都是平行四边形”,它的否定是 “并不是所有的菱形都是平行四边形”,也可以是“有些菱形不是 平行四边形”. (2)对省略量词的命题怎样否定? 答案 对于含有一个量词的命题,容易知道它是全称命题或特称命 题.一般地,省略了量词的命题是全称命题,可加上“所有的”或 “对任意”,它的否定是特称命题.反之,亦然.
解析答案
(2)若存在一个实数x0,使不等式m-f(x0)>0成立,求实数m的取值范围. 解 不等式m-f(x0)>0可化为m>f(x0), 若存在一个实数x0, 使不等式m>f(x0)成立,只需m>f(x)min. 又f(x)=(x-1)2+4, ∴f(x)min=4,∴m>4. ∴所求实数m的取值范围是(4,+∞).
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 全称命题的否定 例1 写出下列全称命题的否定: (1)任何一个平行四边形的对边都平行; 解 其否定为:存在一个平行四边形,它的对边不都平行. (2)数列:1,2,3,4,5中的每一项都是偶数; 解 其否定为:数列:1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数. (3)∀a,b∈R,方程ax=b都有惟一解; 解 其否定为:∃a,b∈R,使方程ax=b的解不惟一或不存在. (4)可以被5整除的整数,末位是0. 解 其否定为:存在被5整除的整数,末位不是0.
高中数学常用逻辑用语 PPT课件 图文

全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命
题q联结起来.就得到一个新命题,记p作 q
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题. p
q
p 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个
新命题,记作
读作”非p”或”p的否定 “非””命题对常见的几个正面词语的否定.
充要条件定义:
如 果 既 有 p q , 又 有 q p 就 记 做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
结论:
(1)原命题与逆否命题同真假。
(2)原命题的逆命题与否命题同真假。
反证法
反证法的一般步骤:
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立;
(2)从这个假设出发,经过推理 论证,得出矛盾;
归谬
(3) 由矛盾判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确。
结论
1.写出命题“当c>0时,若a>b, 则ac>bc“的逆命题,否命题 与逆否命题,并分别判断他们的真假
题关键是分清命题的题设和结论(即
把原命题写成“若p则q”的形式)
注意:三种命题中最难写 的是否命题。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
互为 逆否 否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命
题q联结起来.就得到一个新命题,记p作 q
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题. p
q
p 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个
新命题,记作
读作”非p”或”p的否定 “非””命题对常见的几个正面词语的否定.
充要条件定义:
如 果 既 有 p q , 又 有 q p 就 记 做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
结论:
(1)原命题与逆否命题同真假。
(2)原命题的逆命题与否命题同真假。
反证法
反证法的一般步骤:
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立;
(2)从这个假设出发,经过推理 论证,得出矛盾;
归谬
(3) 由矛盾判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确。
结论
1.写出命题“当c>0时,若a>b, 则ac>bc“的逆命题,否命题 与逆否命题,并分别判断他们的真假
题关键是分清命题的题设和结论(即
把原命题写成“若p则q”的形式)
注意:三种命题中最难写 的是否命题。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
互为 逆否 否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课件a选修21a高二选修21数学课件

√C.∀x∈R,ex-x-1>0 D.∀x∈R,ex-x-1≥0
解析 根据全称(quán chēnɡ)命题与特称命题的否定关系,可得命题p的否定为 “∀x∈R,ex-x-1>0”,故选C.
12/9/2021
第二十二页,共三十页。
解析 答案
达标 检测 (dá biāo)
12/9/2021
第二十三页,共三十页。
12/9/2021
1234 5
第二十五页,共三十页。
解析 答案(dá
3.已知命题(mìng tí)“∃x0∈R,使2x20 +(a-1)x0+12 ≤0”是假命题,则实数a的取值范
围是
A.(-∞,-1) C.(-3,+∞)
√B.(-1,3)
D.(-3,1)
解析 原命题的否定为∀x∈R,2x2+(a-1)x+12>0,由题意知,其为真命 题,即 Δ=(a-1)2-4×2×12<0,
12/9/2021
第十六页,共三十页。
跟踪(gēnzōng)训练2 下列命题中的真命题是
A.∃x0∈R,使得sin x0+cos x0=
3 2
√B.∀x∈R,-1≤sin x≤1
C.∃x0∈(-∞,0),2x0<3x0
D.∀x∈(0,π),sin x>cos x
12/9/2021
第十七页,共三十页。
1.设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
√C.必要(bìyào)不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析 x>y⇏x>|y|(如x=1,y=-2), 但当x>|y|时,能有x>y. ∴“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件.
12/9/2021
解析 根据全称(quán chēnɡ)命题与特称命题的否定关系,可得命题p的否定为 “∀x∈R,ex-x-1>0”,故选C.
12/9/2021
第二十二页,共三十页。
解析 答案
达标 检测 (dá biāo)
12/9/2021
第二十三页,共三十页。
12/9/2021
1234 5
第二十五页,共三十页。
解析 答案(dá
3.已知命题(mìng tí)“∃x0∈R,使2x20 +(a-1)x0+12 ≤0”是假命题,则实数a的取值范
围是
A.(-∞,-1) C.(-3,+∞)
√B.(-1,3)
D.(-3,1)
解析 原命题的否定为∀x∈R,2x2+(a-1)x+12>0,由题意知,其为真命 题,即 Δ=(a-1)2-4×2×12<0,
12/9/2021
第十六页,共三十页。
跟踪(gēnzōng)训练2 下列命题中的真命题是
A.∃x0∈R,使得sin x0+cos x0=
3 2
√B.∀x∈R,-1≤sin x≤1
C.∃x0∈(-∞,0),2x0<3x0
D.∀x∈(0,π),sin x>cos x
12/9/2021
第十七页,共三十页。
1.设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
√C.必要(bìyào)不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析 x>y⇏x>|y|(如x=1,y=-2), 但当x>|y|时,能有x>y. ∴“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件.
12/9/2021
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
全称命题 p : x M,p(x)
它的否定 p : x M,p(x)
特称命题 p : x M,p(x) 它的否定
人 教 A 版 数 学
p : x M,p(x)
第一章
常用逻辑用语
注;命题的否定与否命题不同
命题的否定只否定结论,而否命题既否定条件又否定结论
人 教 A 版 数 学
人 教 A 版 数 学
试问,哪家中了头奖?
第一章
常用逻辑用语
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。基本的逻辑 知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具,是人们文化 素质的组成部分。常用逻辑用语知识是进行数学推理和思维 必不可少的基本知识.常用逻辑用语知识的学习,有助于我 们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内 容。我们要充分品味逻辑用语的严谨性、准确性和其中蕴含 的思维规律,但又不要刻意追求那些形式化又无实际意义的 东西的推敲,贵在思维的熏陶。
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
请问:王二智斗“铁公鸡”三招中,蕴含着哪些逻辑原理?
聪明的王二,智斗"铁公鸡"三招全胜,这里的每一招都 包含着一个充要条件假言推理的肯定前件式或否定前件 式:第一招的推理是:当、仅当扒掉屋顶上的瓦,才能 晒屋里的地;现扒掉屋顶上的瓦;所以,能晒屋里的地。 第二招的推理是:当、仅当把大坛子摔成碎片,才能 把大坛子装进小坛子里;现把大坛子摔成碎片;所以, 能把大坛子装进小坛子里。 第三招的推理是:当、仅当把你的脑袋割下来称一称, 才能知道我说得对不对;你不把脑袋割下来称一称及; 所以你不能说我讲的二斤七两不对。 这三个充要条件假言推理,帮助王二实现了整治"铁公 鸡"的预望。
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
什么叫充分条件,必要条件,充要条件?
(1)若 p q 且 q p ,则称p是q的充分不必要条件。 人 (2)若p q 且q p ,则称p是q的必要不充分条件。
教 A 版 数 学
(3)若 p q 且 q p ,则称p是q的充分必要条件,简称 充要条件。 记为 p q
小故事 从前有个财主,为人尖刻吝啬,大家背地里叫他"铁公鸡"— —一毛不拔。他每年招长工总是笑眯眯地对新长工说:"在我 这里干活管住,到年底还给30斤白面。不过,一年之中要达 到我三个条件,一个达不到扣10斤,三个达不到,工钱就扣 人 教 A 完。"很多人干了一年,得不到一个工钱。 版 有个聪明强壮的小伙子叫王二,他想治治"铁公鸡",就到 数 学 他家当长工。 春天刚过,到了梅雨季节。一天刚放晴,“铁公鸡”就叫: “王小二啊!把我房子里的地面晒一晒吧!"王二知道这是刁 难他,但王二没有被难住。他说:"行啊!" 搬来梯子,拿着 抓钩上房顶扒起瓦来。 “铁公鸡”急了:“让你晒屋,你怎么扒房?我要扣你的 工钱!”王二在房顶上大笑道:“不扒掉屋顶上的瓦,又怎 么晒屋里的地?不然你试试!""铁公鸡"瞪了瞪眼珠子,无话 可说。
第一章
常用逻辑用语
如何判断一个命题的真假?
试一试能否判断下列命题的真假? (1)函数y=2x+1是单调增函数; (2)若a+b≠7,则a≠3,且b≠4。
人 教 A 版 数 学
(3)任意实数的平方都是非负数。
(4)存在一个四边形,他的对角线互相垂直 (5) 1是奇数且是素数。 (6) 27是7的倍数或是9的倍数
课堂检测
第一章
常用逻辑用语
(1)0 x 5是不等式 x 2 4成立的( A)
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
人 教 A 版 数 学
(2)“P或q为真命题”是“P且q为真命题”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
第一章
常用逻辑用语
第一章《常用逻辑用语》 复习
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
如何判断一个语句是否是命题?
命题的概念:能够判断真假的陈述句叫命题。
判断下列语句是否是命题。
(1)方程x2-2x=0的根是自然数;
(2)非典型肺炎是怎样传染的? (3)好人一生平安! (4) 3x+1=0.
人 教 A 版 数 学
(4)若 p q 且 q p ,则称p是q的既不充分也不必要条 件。
第一章
常用逻辑用语
练习:
(1)"a b是偶数"是"a与b都是偶数"的(
.
)
人 教 A 版 数 学
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件. (2)
" x 1"是" x2 x "的(
第一章
常用逻辑用语
实际应用 从逻辑学角度分析下列命题是否正确: “如果没有钱,就不能出国旅游;他从来没有出国旅游, 可见,他肯定没有钱。”
人 教 A 版 数 学
第一章
常用逻辑用语
小赵家住四合院里。院里除住着赵家外,还住 有钱家、孙家、李家。这一天小赵放学回家,还 未进大院门,就听路人说:“市工商银行有奖储 蓄开奖了,他们大院有家人家中了头奖。”小赵 急忙跑回家问爸爸,爸爸说:“是钱家中了头 奖!”他又去问钱伯伯,钱说:“是李家中了头 奖!”但李家又说:“钱家方才中了头奖!”最 后,小赵问孙家,孙爷爷说:“我不知道,反正 我们家没有中头奖!”后来查证:只有一家说了 真话。
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
第一章
常用逻辑用语
复合命题判断真假 有真即真, 全假为假
p ∧q 真 p∨q 真
﹁p
全真为 真,有假 即假.
p 真 q 真
真假 相反
人 教 A 版 数 学
假
真
假 假
假
真 假
假
假 假
真
真 假
பைடு நூலகம்
假
真 真
第一章
常用逻辑用语
第一章
常用逻辑用语
过了一段时间 ,"铁公鸡"指着院子里的两只坛子,对王 二说:"你把大坛子装到小坛子里去。"王二一听,二话没 说,把大坛子摔碎,然后把碎片装直了小坛子。 "铁公鸡"心疼地说:"你怎么摔破了我的大坛子?我要 扣你工钱!"王二嘲笑地说:"不这样装又怎么装?你来试 试!""铁公鸡"又被将了一军。 转眼快到了年关,马上就要发工钱。一天,"铁公鸡"指 指自己肥胖的脑袋问王二:"你说我的脑袋有几斤?"王二 挺有把握地回答:"二斤七两" "铁公鸡"摇摇头说:"不对, 二斤八两"王二立刻跑进厨房拿出一把锋利的菜刀和一杆 秤,对"铁公鸡"说:"我说二斤七两,你说二斤八两,到 底谁说得对?今天咱把你这颗脑袋割下来称一称吧!"说 着,扬扬菜刀,就要动手。 "铁公鸡"吓得忙用手把自己肥胖的脑袋护住,连声求饶, 并答应付给王二全部工钱。
)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件. 从集合的角度去理解. 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即 A={x|p(x)},B={x|q(x)),则 若AB,则p是q的 充分条件 .
第一章
常用逻辑用语
什么叫全称命题,特称命题?他们的代表符号分别 是什么?如何写出这两种命题的否定?
人 教 A 版 数 学
( x 1)2 ( y 2)2 13 上 (7)点(3,1)不在圆 合作探究:判断命题真假的方法有哪些?
第一章
常用逻辑用语
四种命题形式及其关系
原命题 若p,则q 互 否 否命题 若 p,则 q 互逆 互为逆否 逆命题 若q,则p 互 否 逆否命题 若 q,则 p
同真同假
互逆
人 教 A 版 数 学
写出下列命题的否定与否命题。 (1)函数y=2x+1是单调增函数; (2)若a+b≠7,则a≠3,且b≠4。 (3)任意实数的平方都是非负数。 (4)存在一个四边形,他的对角线互相垂直 (5) 1是奇数且是素数。 (6) 27是7的倍数或是9的倍数 (7)点(3,1)不在圆 ( x 1)2 ( y 2)2 13 上
3 2 (3)命题 " 对任意的x R, x x 1 0"的否定是( C) A.不存在x R, x 3 x2 1 0" B.存在x R, x 3 x2 1 0"
C.存在x R, x x 1 0"
3 2
D.任意的x R, x 3 x2 1 0"