第一章 常用逻辑用语复习课件
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常用逻辑用语课件
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基于逻辑的决策方法
逻辑决策方法
逻辑决策方法是指基于逻辑推理和数学分析的决策方 法，如概率决策、统计决策、线性规划等。这些方法 通过建立数学模型和逻辑关系，对各种可行方案进行 分析、比较和选择，从而得出最优方案。
逻辑决策方法的优点
逻辑决策方法具有客观性、准确性和可靠性等优点， 能够避免主观臆断和经验主义的错误，提高决策的科 学性和准确性。
直接论证
总结词
直接论证是通过直接陈述前提与结论之间的 联系来进行推理的逻辑用语。
详细描述
直接论证是一种常见的论证方式，它通过直 接陈述前提与结论之间的联系来进行推理。 在直接论证中，前提和结论之间的关系是明 确的，不需要引入其他概念或判断。例如， “所有人都会死亡，苏格拉底是人，因此苏 格拉底会死亡。”这个论证就是直接论证的 例子。
常用逻辑用语课件
目录
• 逻辑用语的基本概念 • 常用逻辑用语介绍 • 逻辑用语的基本规则 • 逻辑用语在推理中的应用 • 逻辑用语在论证中的应用 • 逻辑用语在决策中的应用
逻辑用语的基本概念
01
什么是逻辑用语
01
逻辑用语是指用于表达逻辑关系、 推理规则和论证结构的语言或符 号系统。
02
它包括各种命题、量词、联结词、 推理规则等基本概念，以及各种 逻辑公式和定理。
谓词逻辑
总结词
研究个体与谓词之间关系的逻辑。
详细描述
谓词逻辑是命题逻辑的扩展，它不仅研究命题之间的关系，还研究个体与谓词之 间的关系。谓词逻辑可以用来表达和推理关于个体的性质和关系。
量词逻辑
总结词
研究量化表达式之间关系的逻辑。
详细描述
量词逻辑是谓词逻辑的扩展，它引入了量词来表示全称和存在量词，从而可以表达和推理关于个体的全称和存在 命题。量词逻辑在数学、计算机科学和哲学等领域有广泛应用。
常用逻辑用语课件PPT
解析答案
12345
5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
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题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
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5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要条件，求m的取值范围. 解 由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1， 由已知条件，知{x|x<m} {x|x>2或x<1}. ∴m≤1.
解析答案
课堂小结
1.充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否 命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系， 然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
答案
思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 充分条件. (2)性质定理给出了结论成立的什么条件？ 答案 必要条件.
答案
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题型探究
题型一 充分条件、必要条件 例1 给出下列四组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； 解 ∵两个三角形相似⇏两个三角形全等， 但两个三角形全等⇒两个三角形相似， ∴p是q的必要不充分条件. (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； 解 ∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q⇏p. ∴p是q的充分不必要条件.
知识梳理
自主学习
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们 就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件 . (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法 不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条 件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇏q”，则p不是q的充分条件，q不 是p的必要条件.
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模态逻辑的应用
哲学领域
模态逻辑被广泛应用于哲学推理和论证，特别是关于必然性和可 能性的问题。
人工智能领域
模态逻辑在人工智能领域也有广泛的应用，用于表示和推理不确定 性，例如在专家系统和决策支持系统中。
法律领域
模态逻辑在法律领域的应用主要涉及法律论证和法律解释，例如在 法律推理和法律解释中需要考虑必然性和可能性等问题。
危害
导致思维混乱、判断失误、决策失误 等。
如何避免逻辑错误
01
02
03
04
明确概念
准确理解概念的含义，避免混 淆和偷换概念。
全面分析
对问题进行分析时，要全面考 虑各种可能性，避免以偏概全
。
充分论证
在进行推断时要充分论证，避 免基于不充分的信息做出错误
判断。
客观分析
对信息进行客观分析，不带有 个人偏见和情感色彩。
模态推理规则
必然推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的。例如：如果明天必然下雨，那么明天不可能不下雨 。
可能推理规则
如果p是可能的，那么¬p是不确定的。例如：如果明天可能下雨，那么明天不确定不下雨 。
互为对偶的模态命题推理规则
如果p是必然的，那么¬p是不可能的；如果p是不可能的，那么¬p是必然的。例如：如果 明天必然下雨，那么明天不可能不下雨；如果明天不可能不下雨，那么明天必然下雨。
归纳方法及其应用
01
02
归纳方法：包括简单枚 举归纳、排除归纳、概 率归纳等。
归纳方法的应用
03
04
05
科学发现：科学家通过 观察实验数据，运用归 纳方法得出科学规律。
数据分析：在商业、社 会科学等领域，归纳方 法用于分析数据，发现 潜在规律。
第1单元-集合与常用逻辑用语(130张PPT)-
表示法 _N___ N*_或___N＋ __Z__
__Q__
__R__
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第1讲 集合及其运算
双
向
4. 集合有三种表示法：_列__举__法___，_描__述__法___，
固 基
_图__示__法___．
础
5. 集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分
为__有__限__集__、__无__限__集__、__空__集____．
2012年湖南T1(A)
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频
分析2012年课标地区真题情况．
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第1讲 集合及其运算
► 探究点一 集合的基本概念的理解
例 1 (1)已知 A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若 1∈A，
点 则实数 a 构成的集合 B 的元素个数是( )
面 讲
＝{0，1}＝N.
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第1讲 集合及其运算
考点统计
题型(考频)
题型示例(难度)
点
1.集合的基本概念
填空(1) 解答(1)
2009年天津T9(A)
面 讲 考
2.集合间基本关系
选择(3)
2012年课标T1(A)， 2012年福建T2(A)
向
2012年广东T2(A)，
3.集合的基本运算
选择(9)
2012年北京T1(A)， 2012年浙江T1(A)，
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第1讲 集合及其运算
双
向
—— 知 识 梳 理 ——
固 基
一、元素与集合
础
1．集合中的元素有三个性质：确定性 ， 互异性 ，
无序性．
2．集合中元素与集合的关系分为属__于__和 不属于 两
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变式训练 3 (2010·辽宁)为了比较注射 A，B 两种 药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做 试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B.表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结 果．(疱疹面积单位：mm2)
所以 p⇒q 但 q⇒p，故 p 是 q 的充分不必要条件．
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11
题型分类 深度剖析
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 例 1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、
“綈 p”形式的复合命题，并判断真假． (1)p：1 是质数；q：1 是方程 x2＋2x－3＝0 的根； (2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对 角线互相垂直； (3)p：5≤5；q：27 不是质数．
解析 若 r>0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y
也相应增大，故①正确；r<0，表示两个变量负相关，
x 增大时，y 相应减小，故②错误；|r|越接近 1，表示
两个变量相关性越高，|r|＝1 表示两个变量有确定的关
系(即函数关系)，故③正确．
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题型分类 深度剖析
题型一 线性回归分析 例 1 假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的维修
➢ 难点
（1）2的意义及推导；
（2）相关系数r的意义。
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§10.4 统计案例
基础知识 自主学习
要点梳理
1．回归分析 (1)定义：对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析
的一种常用方法．
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)，其回归直线 y＝bx＋a 的斜率和截距的最小
人教版选修1-1常用逻辑用语复习课件
原命题 若p,则q
互 否
否命题 若 p,则 q
互逆 互为逆否
同真同假 互逆
逆命题 若q,则p
互 否
逆否命题 若 q,则 p
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
2.充要条件、必要条件的判定
对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断
(1)从概念的角度去理解． ①若pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． ②若pq，则p是q的充要条件． ⑧若p q，且q ⇏ p，则称p是q的充分不必要条件． ④若p⇏ q，且q p，则称p是q的必要不充分条件． ⑤若p⇏ q，且q⇏ p，则称p是q的既不充分也不必要条件
A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(4) D.(2)(3)
3.指出下列命题的真假: (1)不等式x2+2≤0没有实数解;
(2)-1是偶数或奇数. (1)真命题(2)真命题
4.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其 真假. (1)对数函数都是单调函数; (2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除.
题型3 全称命题、特称命题及其否定
(1)要判定全称命题是真命题，需对集合 M 中的每个元素 x，证 明 p(x)成立．如果在集合 M 中找到一个元素 x0，使得 p(x0)不成 立，那么这个命题就是假命题． (2)要判定特称命题是真命题，只要在限定集合 M 中，找到一个 元素 x0，使 p(x0)成立即可，否则这个命题就是假命题． 常见题型：(1)区别判断全称命题、特称命题；(2)写出全称命题、 特称命题的否定；(3)全称命题、特称命题及其否定的真假判断； (4)全称命题、特称命题的应用．
例 5 已知：p：|x－4|≤6，q：x2＋3x≥0，若命题“p 且 q”和 “非 p”都为假，求 x 的取值范围．
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概念与规律总结
• （6）反证法是间接证法的一种 • 假设为真，即不成立，并根据有关公理、
定理、公式进行逻辑推理，得出矛盾．
• 因为公理、定理、公式正确，推理过程也
正确，产生矛盾的原因只能是“假设为 真”，由此假设不成立，即“为真”．
例题选讲
1、分别写出由下列各种命题构成的“p或 q”“p且q”“非p”形式的复合命题：
条件。
例9．判断下列命题是全称命题，还 是存在性命题
• （1）线段的垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离相等
• （2）负数的平方是正数 • （3）有些三角形不是等腰三角形 • （4）有些菱形是正方形
例10．用量词符号“”，“”表达下 列问题
• （１）凸n边形的外角和等于２π； • （２）不等式的解集为A，则A R； • （３）有的向量方向不定； • （４）至少有一个实数不能取对数；
2}
例4．把下列改写成“若p则q”的形
式，并判断它们的真假：
• （１）实数的平方是非负数。 • （２）等底等高的两个三角形是全等三角形。 • （３）被6整除的数既被3整除又被2整除。 • （４）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所
对的弧。
例5．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并分别判断真假：
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
常用逻辑用语 课件
[例 6] 判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出命 题的否定，并判断其真假：
(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0； (2)p：所有的正方形都是矩形； (3)p：∃x0∈R，x20＋2x0＋8≤0； (4)p：至少有一个实数 x0，使 x30＋1＝0.
[解析] (1)是全称命题，綈 p：∃x0∈R，x02－x0＋14<0.因 为对于任意的 x，x2－x＋14＝(x－12)2≥0，所以綈 p 为假命题．
[例 5] 已知直线 y＝2x 上一点 P 的横坐标为 a，有两个
点 A(－1,1)，B(3,3)，那么使向量P→A与P→B的夹角为钝角的一个
充分不必要条件是( )
A．－1<a<2
B．0<a<1
C．－
2 2 <a<
2 2
D．0<a<2
[答案] B
[解析] 由题设条件知 P(a,2a)， ∵P→A与P→B的夹角为钝角，∴P→A·P→B<0， ∵P→A＝(－1－a,1－2a)，P→B＝(3－a,3－2a)， ∴(－1－a)(3－a)＋(1－2a)(3－2a)<0， 解得 0<a<2， 又∵P→A与P→B方向相反时，a＝1， ∴0<a<1 或 1<a<2，故选 B.
(6)奇数的平方仍是奇数； (7)好人一生平安！ (8)解方程 3x＋1＝0； (9)方程 3x＋1＝0 只有一个解； (10)3x＋1＝0.
[解析] (1)(2)(3)(4)(6)(9)都是命题，其中(1)(4)(6)(9)为真命 题．
[点评] (5)是疑问句，(7)是感叹句，(8)是祈使句都不是 命题，(10)中由于 x 的值未给，故无法判断此句的真假，因而 不是命题．
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解析答案
课堂小结
1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称 量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉 及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立； 若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题. 3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可； 若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假 命题.
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
自主学习
知识点一 全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做_全__称_ 量词 ，并用符号“ ∀”表示. (2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意 一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M， 有p(x)成立”.
答案
思考 (1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？ 答案 在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以 省略. (2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？ 答案 元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形， 相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素 满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N， x≥0”.
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第一章 § 1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
学习 目标
1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义， 熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示 含有量词的命题及判断其命题的真假性.
常用逻辑用语课件ppt
解析答案
易错点 含有一个量词的命题的否定
例4 写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)正方形都是菱形；
(2)∃x0∈R，x20－4x0－3＞0. 分析 (1)是省略了全称量词的全称命题，其否定是特称命题.
(2)是特称命题，其否定是全称命题.
解 (1)有的正方形不是菱形.假命题.
(2)∀x∈R，x2－4x－3≤0恒成立.假命题.
自主学习
答案
思考 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？ 答案 不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是 “并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是 平行四边形”. (2)对省略量词的命题怎样否定？ 答案 对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命 题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或 “对任意”，它的否定是特称命题.反之，亦然.
解析答案
(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围. 解 不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)， 若存在一个实数x0， 使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min. 又f(x)＝(x－1)2＋4， ∴f(x)min＝4，∴m>4. ∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞).
答案
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题型探究
重点突破
题型一 全称命题的否定 例1 写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； 解 其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行. (2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数； 解 其否定为：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数. (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解； 解 其否定为：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在. (4)可以被5整除的整数，末位是0. 解 其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.
易错点 含有一个量词的命题的否定
例4 写出下列命题的否定，并判断其真假.
(1)正方形都是菱形；
(2)∃x0∈R，x20－4x0－3＞0. 分析 (1)是省略了全称量词的全称命题，其否定是特称命题.
(2)是特称命题，其否定是全称命题.
解 (1)有的正方形不是菱形.假命题.
(2)∀x∈R，x2－4x－3≤0恒成立.假命题.
自主学习
答案
思考 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗？ 答案 不惟一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是 “并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是 平行四边形”. (2)对省略量词的命题怎样否定？ 答案 对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命 题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或 “对任意”，它的否定是特称命题.反之，亦然.
解析答案
(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求实数m的取值范围. 解 不等式m－f(x0)>0可化为m>f(x0)， 若存在一个实数x0， 使不等式m>f(x0)成立，只需m>f(x)min. 又f(x)＝(x－1)2＋4， ∴f(x)min＝4，∴m>4. ∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞).
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重点突破
题型一 全称命题的否定 例1 写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； 解 其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行. (2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数； 解 其否定为：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数. (3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解； 解 其否定为：∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在. (4)可以被5整除的整数，末位是0. 解 其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.
高中数学常用逻辑用语 PPT课件 图文
全真为真,有假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命
题q联结起来.就得到一个新命题,记p作 q
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题. p
q
p 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个
新命题,记作
读作”非p”或”p的否定 “非””命题对常见的几个正面词语的否定.
充要条件定义:
如 果 既 有 p q ， 又 有 q p 就 记 做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
结论：
(1)原命题与逆否命题同真假。
(2)原命题的逆命题与否命题同真假。
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
归谬
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
结论
1.写出命题“当c＞0时，若a＞b， 则ac＞bc“的逆命题，否命题 与逆否命题，并分别判断他们的真假
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
互为 逆否 否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命
题q联结起来.就得到一个新命题,记p作 q
规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, p q 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, p q 是假命题. p
q
p 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个
新命题,记作
读作”非p”或”p的否定 “非””命题对常见的几个正面词语的否定.
充要条件定义:
如 果 既 有 p q ， 又 有 q p 就 记 做 p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)
各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
结论：
(1)原命题与逆否命题同真假。
(2)原命题的逆命题与否命题同真假。
反证法
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 反设 设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾；
归谬
(3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
结论
1.写出命题“当c＞0时，若a＞b， 则ac＞bc“的逆命题，否命题 与逆否命题，并分别判断他们的真假
题关键是分清命题的题设和结论（即
把原命题写成“若p则q”的形式）
注意：三种命题中最难写 的是否命题。
三、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
互为 逆否 否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课件a选修21a高二选修21数学课件
√C.∀x∈R，ex－x－1>0 D.∀x∈R，ex－x－1≥0
解析 根据全称(quán chēnɡ)命题与特称命题的否定关系，可得命题p的否定为 “∀x∈R，ex－x－1>0”，故选C.
12/9/2021
第二十二页，共三十页。
解析 答案
达标 检测 (dá biāo)
12/9/2021
第二十三页，共三十页。
12/9/2021
1234 5
第二十五页，共三十页。
解析 答案(dá
3.已知命题(mìng tí)“∃x0∈R，使2x20 ＋(a－1)x0＋12 ≤0”是假命题，则实数a的取值范
围是
A.(－∞，－1) C.(－3，＋∞)
√B.(－1,3)
D.(－3,1)
解析 原命题的否定为∀x∈R,2x2＋(a－1)x＋12＞0，由题意知，其为真命 题，即 Δ＝(a－1)2－4×2×12＜0，
12/9/2021
第十六页，共三十页。
跟踪(gēnzōng)训练2 下列命题中的真命题是
A.∃x0∈R，使得sin x0＋cos x0＝
3 2
√B.∀x∈R，－1≤sin x≤1
C.∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0
D.∀x∈(0，π)，sin x>cos x
12/9/2021
第十七页，共三十页。
1.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
√C.必要(bìyào)不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析 x＞y⇏x＞|y|(如x＝1，y＝－2)， 但当x＞|y|时，能有x＞y. ∴“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件.
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解析 根据全称(quán chēnɡ)命题与特称命题的否定关系，可得命题p的否定为 “∀x∈R，ex－x－1>0”，故选C.
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解析 答案
达标 检测 (dá biāo)
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解析 答案(dá
3.已知命题(mìng tí)“∃x0∈R，使2x20 ＋(a－1)x0＋12 ≤0”是假命题，则实数a的取值范
围是
A.(－∞，－1) C.(－3，＋∞)
√B.(－1,3)
D.(－3,1)
解析 原命题的否定为∀x∈R,2x2＋(a－1)x＋12＞0，由题意知，其为真命 题，即 Δ＝(a－1)2－4×2×12＜0，
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跟踪(gēnzōng)训练2 下列命题中的真命题是
A.∃x0∈R，使得sin x0＋cos x0＝
3 2
√B.∀x∈R，－1≤sin x≤1
C.∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0
D.∀x∈(0，π)，sin x>cos x
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1.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
√C.必要(bìyào)不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解析 x＞y⇏x＞|y|(如x＝1，y＝－2)， 但当x＞|y|时，能有x＞y. ∴“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件.
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全称命题 p : x M,p(x)
它的否定 p : x M,p(x)
特称命题 p : x M,p(x) 它的否定
人 教 A 版 数 学
p : x M,p(x)
第一章
常用逻辑用语
注;命题的否定与否命题不同
命题的否定只否定结论，而否命题既否定条件又否定结论
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试问，哪家中了头奖？
第一章
常用逻辑用语
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第一章
常用逻辑用语
逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。基本的逻辑 知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化 素质的组成部分。常用逻辑用语知识是进行数学推理和思维 必不可少的基本知识.常用逻辑用语知识的学习，有助于我 们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内 容。我们要充分品味逻辑用语的严谨性、准确性和其中蕴含 的思维规律，但又不要刻意追求那些形式化又无实际意义的 东西的推敲，贵在思维的熏陶。
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第一章
常用逻辑用语
请问：王二智斗“铁公鸡”三招中，蕴含着哪些逻辑原理?
聪明的王二，智斗"铁公鸡"三招全胜，这里的每一招都 包含着一个充要条件假言推理的肯定前件式或否定前件 式：第一招的推理是：当、仅当扒掉屋顶上的瓦，才能 晒屋里的地；现扒掉屋顶上的瓦；所以，能晒屋里的地。 第二招的推理是：当、仅当把大坛子摔成碎片，才能 把大坛子装进小坛子里；现把大坛子摔成碎片；所以， 能把大坛子装进小坛子里。 第三招的推理是：当、仅当把你的脑袋割下来称一称， 才能知道我说得对不对；你不把脑袋割下来称一称及； 所以你不能说我讲的二斤七两不对。 这三个充要条件假言推理，帮助王二实现了整治"铁公 鸡"的预望。
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第一章
常用逻辑用语
什么叫充分条件，必要条件，充要条件?
(1)若 p q 且 q p ，则称p是q的充分不必要条件。 人 (2)若p q 且q p ，则称p是q的必要不充分条件。
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(3)若 p q 且 q p ，则称p是q的充分必要条件，简称 充要条件。 记为 p q
小故事 从前有个财主，为人尖刻吝啬，大家背地里叫他"铁公鸡"— —一毛不拔。他每年招长工总是笑眯眯地对新长工说："在我 这里干活管住，到年底还给30斤白面。不过，一年之中要达 到我三个条件，一个达不到扣10斤，三个达不到，工钱就扣 人 教 A 完。"很多人干了一年，得不到一个工钱。 版 有个聪明强壮的小伙子叫王二，他想治治"铁公鸡"，就到 数 学 他家当长工。 春天刚过，到了梅雨季节。一天刚放晴，“铁公鸡”就叫： “王小二啊！把我房子里的地面晒一晒吧！"王二知道这是刁 难他，但王二没有被难住。他说："行啊！" 搬来梯子，拿着 抓钩上房顶扒起瓦来。 “铁公鸡”急了：“让你晒屋，你怎么扒房？我要扣你的 工钱！”王二在房顶上大笑道：“不扒掉屋顶上的瓦，又怎 么晒屋里的地？不然你试试！""铁公鸡"瞪了瞪眼珠子，无话 可说。
第一章
常用逻辑用语
如何判断一个命题的真假？
试一试能否判断下列命题的真假？ (1)函数y＝2x＋1是单调增函数； (2)若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4。
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(3)任意实数的平方都是非负数。
(4)存在一个四边形，他的对角线互相垂直 (5) 1是奇数且是素数。 (6) 27是7的倍数或是9的倍数
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第一章
常用逻辑用语
(1)0 x 5是不等式 x 2 4成立的( A)
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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(2)“P或q为真命题”是“P且q为真命题”的（ ） B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
第一章
常用逻辑用语
第一章《常用逻辑用语》 复习
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第一章
常用逻辑用语
如何判断一个语句是否是命题？
命题的概念:能够判断真假的陈述句叫命题。
判断下列语句是否是命题。
(1)方程x2－2x＝0的根是自然数；
(2)非典型肺炎是怎样传染的？ (3)好人一生平安！ (4) 3x＋1＝0.
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(4)若 p q 且 q p ，则称p是q的既不充分也不必要条 件。
第一章
常用逻辑用语
练习:
(1)"a b是偶数"是"a与b都是偶数"的(
.
)
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A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件． (2)
" x 1"是" x2 x "的(
第一章
常用逻辑用语
实际应用 从逻辑学角度分析下列命题是否正确： “如果没有钱，就不能出国旅游；他从来没有出国旅游， 可见，他肯定没有钱。”
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第一章
常用逻辑用语
小赵家住四合院里。院里除住着赵家外，还住 有钱家、孙家、李家。这一天小赵放学回家，还 未进大院门，就听路人说：“市工商银行有奖储 蓄开奖了，他们大院有家人家中了头奖。”小赵 急忙跑回家问爸爸，爸爸说：“是钱家中了头 奖！”他又去问钱伯伯，钱说：“是李家中了头 奖！”但李家又说：“钱家方才中了头奖！”最 后，小赵问孙家，孙爷爷说：“我不知道，反正 我们家没有中头奖！”后来查证：只有一家说了 真话。
注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.
第一章
常用逻辑用语
复合命题判断真假 有真即真, 全假为假
p ∧q 真 p∨q 真
﹁p
全真为 真,有假 即假.
p 真 q 真
真假 相反
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假
真
假 假
假
真 假
假
假 假
真
真 假
பைடு நூலகம்
假
真 真
第一章
常用逻辑用语
第一章
常用逻辑用语
过了一段时间 ，"铁公鸡"指着院子里的两只坛子，对王 二说："你把大坛子装到小坛子里去。"王二一听，二话没 说，把大坛子摔碎，然后把碎片装直了小坛子。 "铁公鸡"心疼地说："你怎么摔破了我的大坛子？我要 扣你工钱！"王二嘲笑地说："不这样装又怎么装？你来试 试！""铁公鸡"又被将了一军。 转眼快到了年关，马上就要发工钱。一天，"铁公鸡"指 指自己肥胖的脑袋问王二："你说我的脑袋有几斤？"王二 挺有把握地回答："二斤七两" "铁公鸡"摇摇头说："不对， 二斤八两"王二立刻跑进厨房拿出一把锋利的菜刀和一杆 秤，对"铁公鸡"说："我说二斤七两，你说二斤八两，到 底谁说得对？今天咱把你这颗脑袋割下来称一称吧！"说 着，扬扬菜刀，就要动手。 "铁公鸡"吓得忙用手把自己肥胖的脑袋护住，连声求饶， 并答应付给王二全部工钱。
)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件． 从集合的角度去理解． 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即 A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则 若AB，则p是q的 充分条件 ．
第一章
常用逻辑用语
什么叫全称命题，特称命题？他们的代表符号分别 是什么？如何写出这两种命题的否定？
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( x 1)2 ( y 2)2 13 上 (7)点(3,1)不在圆 合作探究：判断命题真假的方法有哪些？
第一章
常用逻辑用语
四种命题形式及其关系
原命题 若p,则q 互 否 否命题 若 p,则 q 互逆 互为逆否 逆命题 若q,则p 互 否 逆否命题 若 q,则 p
同真同假
互逆
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写出下列命题的否定与否命题。 (1)函数y＝2x＋1是单调增函数； (2)若a＋b≠7，则a≠3，且b≠4。 (3)任意实数的平方都是非负数。 (4)存在一个四边形，他的对角线互相垂直 (5) 1是奇数且是素数。 (6) 27是7的倍数或是9的倍数 (7)点(3,1)不在圆 ( x 1)2 ( y 2)2 13 上
3 2 (3)命题 " 对任意的x R, x x 1 0"的否定是（ C） A.不存在x R, x 3 x2 1 0" B.存在x R, x 3 x2 1 0"
C.存在x R, x x 1 0"
3 2
D.任意的x R, x 3 x2 1 0"