2018届黑龙江哈尔滨市第三十二中学高三上学期期末考试数学(文)试题

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黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

哈尔滨三中2018—2019学年度上学期高三学年期末考试数学（文）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，，则（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：，即..故B 正确.考点：集合间的关系.2.已知向量，，且，则实数的值为A. 1B.C.D. 2【答案】C 【解析】【分析】直接利用向量共线的坐标表示列方程求解即可.【详解】因为，，且，所以，解得，故选C.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答. 3.“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件。

考点：本题考查充分必要充要条件；三角函数求值。

点评：熟练掌握充分必要充要条件的判断。

此题为基础题型。

4.已知数列为等差数列，且，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，利用等差数列的性质可得，根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】因为数列为等差数列，且，所以，，所以，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及诱导公式的应用，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）.5.已知变量满足约束条件，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.阅读下面的程序框图，输出结果的值为（其中为虚数单位，）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值,利用虚数单位的乘方运算化简可得结果. 【详解】阅读、并执行程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，根据虚数单位的乘方运算法则可得，，故选D .【点睛】算法的交汇性问题已成为高考的一大亮点，这类问题常常与函数、数列、不等式、复数、三角函数等自然交汇，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方法：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7.在正方体中，是正方形的中心，则异面直线与所成角为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先证明，从而是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线与所成角.【详解】在正方体中，所以，可得是矩形，，是异面直线与所成角（或所成角的补角），设正方体中棱长为2，则，，，异面直线与所成角为，故选D.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.8.如果双曲线的两个焦点分别为、, 一条渐近线方程为, 那么经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由焦点坐标求得,根据和渐线方程，联立求得和,可得双曲线方程，将代入双曲线方程，进而可得结果.【详解】因为双曲线的两个焦点分别，—条渐近线方程为，，解得，双曲线的方程为，由所以经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为，故选A.【点睛】本题主要考查利用双曲线的方程与简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.9.若某几何体的三视图如下所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三视图，以正方体为载体还原几何体的直观图为四棱锥（如图），利用分割法，将四棱锥分解成棱柱的体积减去两个小棱锥计算体积.【详解】由三视图可知，几何体为不规则放置的四棱锥，是正方体的一部分，如图，因为正视图与侧视图都是边长为2的正方形，所以图中正方体的棱长为2，四棱锥可以看作是棱柱去掉两个三棱锥的几何体，所以几何体的体积，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10.已知椭圆的离心率，为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用椭圆的离心率求出，然后利用椭圆的参数方程设出，根据两点间距离公式，利用配方法求最值即可得结果. 【详解】椭圆的离心率，可得，解得，椭圆方程为，设，则与定点连线距离为，当时，取得最大值，故选C.【点睛】本题主要考查椭圆参数方程的应用及圆锥曲线求最值，属于中档题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.11.已知点在同一个球面上，，若四面体体积的最大值为 10，则这个球的表面积是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三个边长利用勾股定理可知垂直，可知球心的位置在过中点与面垂直的直线上，作出图形，因为面积为定值，所以高最大时体积最大，根据球的几何性质可得，当过球心时体积最大，利用勾股定理列出关于半径的方程，即可得解.【详解】由，可知，则球心在过中点与面垂直的直线上，因为面积为定值，所以高最大时体积最大，根据球的几何性质可得，当过球心时体积最大，因为四面体的最大体积为10，所以，可得，在中，，，得，球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②可以转化为长方体的外接球；③特殊几何体可以直接找出球心和半径；④设球心（在过底面多边形外接圆圆心与底面垂直的直线上），利用待定系数法求半径.12.已知函数，则函数的零点个数为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设,则，求得，根据数形结合可得的图象有一个交点；的图象与三个交点；的图象有一个交点，从而可得结果.【详解】函数的零点个数就是方程的根的个数，设,则，函数的大致图象如下：由或，可得有三个解，，的图象有一个交点；的图象与三个交点；的图象有一个交点，即分别由1，3，1个解，方程的根的个数为5，函数的零点个数为5，故选C.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_______.【答案】【解析】【分析】由椭圆与双曲线有共同的焦点，利用双曲线的离心率为2，可得到的关系式，求解，即可得到双曲线方程.【详解】因为椭圆与双曲线有共同的焦点，由，可得，即，因为双曲线的离心率为，，则，所以双曲线的方程为，故答案为.【点睛】用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.14.已知函数在区间上单调递减，且为偶函数，则满足的的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】根据函数在区间上单调递减，结合奇偶性可得等价于，从而可得结果.【详解】根据题意，函数在区间上单调递减,且为偶函数，则，，解可得或或，即的取值范围为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据函数单调性列不等式求解.15.过点作直线，与圆交于两点, 若，则直线的方程为______________.【答案】或【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程,确定圆心与半径，当斜率存在时，设斜率为，方程，利用垂径定理，结合勾股定理, 可求得的值，再验证当斜率不存在时是否满足题意即可得结果.【详解】圆化为，圆心，半径，点在圆内，当斜率存在时，设斜率为，方程，即，圆心到直线距离为，，的方程当斜率不存在时，直线也满足，的方程或，故答案为或.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.16.设数列的前项和为，， 2，且，则的最大值为___________ .【答案】63【解析】【分析】先证明数列是以为公比，以为首项的等比数列可得的通项公式，求得,当为偶数时，不合题意，当为奇数时，由，可得，利用2，得,从而可得关于的不等式，进而可得结果.【详解】数列是以为公比，以为首项的等比数列，数列的前项和为,,当为偶数时，，无解；当为奇数时，由，可得，由可得，，因为2，所以,即，结合，可得，所以，使得的的最大值为，故答案为 .【点睛】本题主要考查等比数列的定义、等差数列的求和公式以及已知数列的递推公式求通项，属于综合题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成的形式，再根据等比数例求出的通项，进而得出的通项公式.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.在中，三个内角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.（其中）【答案】（1）；（2）4，6【解析】【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作①，把的度数代入求出的值,记作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相应的值代入，开方求出的值,由②③可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据大于，可得出，的值.【详解】（1）已知等式，利用正弦定理化简得，整理得，即，，则.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，将及①代入得，，，③由②③可知与为一个一元二次方程的两个根，解此方程，并由大于，可得.【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18.数列的前项和为, 且, ().（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若, 求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）两式相减，可得，从而可求得，结合等比数列求和公式可得结果；（2）结合（1），，利用等差数列求和公式可得结果.【详解】（1），①-②将，，故此数列为，，时，因为也适合，故，，所以数列为等比数列.（2）.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，以及等差数列与等比数列的求和公式，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.19.如图，四边形是边长为的正方形，为等腰三角形，，平面平面，动点在棱上，无论点运动到何处时，总有.（1）试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论；（2）若点为中点，求三棱锥的体积.【答案】（1）存在，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质先证明平面，从而平面，由此能证明平面平面；（2）到平面的距离等于到平面距离的一半，而到平面的距离等于到平面距离，可得，利用，即可得结果.【详解】（1）平面与平面垂直，证明如下：四边形是边长为2的正方形，所以，因为平面平面，平面，动点在棱上，无论点运动到何处时，总有，又平面，平面平面平面.（2）点为中点，到平面的距离等于到平面距离的一半，而到平面的距离等于到平面距离，由平面，可得，由平面，可得，所以平面，为等腰直角三角形，到平面的距离等于，，三棱锥的体积.【点睛】本题主要考查三棱锥的体积的求法，以及空间线线、线面、面面间的位置关系，是中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.在圆上取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段中点的轨迹为.（1）求的方程；（2）试问在上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）设，则点，将代入圆，可得的方程；（2）可判断直线存在斜率，设直线的方程为，联立，消去并整理得，设，利用根与系数可得，依题意，可得，即，化为，由的中点在直线上，可得，代入化简解出即可. 【详解】（1）设，则点，将代入圆，可得的方程为.（2）显然，直线存在斜率，设直线的方程为，联立，消去并整理得，,化为，设，则，依题意，可得，，又，，，解得，由的中点在直线上，，，化为，把代入化为，解得（舍去）或，，解得，满足，即满足，在上存在两点关于直线对称,且以为直径的圆恰好经过坐标原点，直线的方程为.【点睛】本题主要考查的轨迹方程的求解方法、直线与椭圆的位置关系、向量垂直与数量积的关系，化归与转化思想方法的应用，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.21.已知函数.（1）当时，求的最大值；（2）若对任意大于1的实数都成立，求的取值范围；（3）证明：不等式对任意正整数均成立. （其中为自然对数的底数）【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）时，，利用单调性求出极值，可得最大值；（2）求得，讨论时，，时三种情况，分别利用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数最值，即筛选出的取值范围；（3）令，利用导数研究其单调性可证明，令，可得，可得，因此，进而可证明结论.【详解】（1）时，，，在上递减，在上递增，在时取得极大值即最大值.（2）由函数可得，，因为，所以，时，在上递减，，不合题意；，在上递增，，合题意；时，在上递减，此时，，不合题意；综上可得，解得.（3）证明，令，则，在内单调递减，，，令，则，可得，，，，.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、利用导数证明不等式，考查了推理能力与计算能力，属于难题. 不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.22.在直角坐标系中，曲线的方程为，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有四个公共点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，代入曲线的极坐标方程可求出曲线的直角坐标方程；（2）将曲线的方程表示为分段函数的形式，可得得直线与直线与曲线都相交，然后利用圆心到直线的距离小于半径，列不等式即可求出的值.【详解】（1）由，代入曲线的极坐标方程可得，因此，曲线的普通方程为.（2）将曲线的方程可化为，由于曲线与曲线有四个公共点，由圆的方程可知,所以,直线与曲线相交且直线与曲线相交，则有，化简得，，，化简得，，综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查曲线的极坐标方程，考查极坐标方程与普通方程之间的转化，同时考查了直线与圆的位置关系,属于中等题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.23.已知关于的不等式.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有实数解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)代入的值，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；(2 )根据绝对值三角不等式求得的最小值为，得到,解不等式即可得结果.【详解】（1）时，故或或，解得，故不等式的解集是.（2）因为，所以，要使不等式有实数解，则，即解得，即的范围是.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题,考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，属于中档题.绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

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A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
8．（5 分）如果双曲线的两个焦点分别为 F1（﹣3，0）、F2（3，0），一条渐近线方程为 y＝
x，那么经过双曲线焦点且垂直于 x 轴的弦的长度为（）
A．4
B．2
C．2
D．1
9．（5 分）若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正方形，则
A．
B．
）＝
，则函数 g（x）＝f[f（x）]﹣ 的零点个
数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上）
13．（5 分）已知椭圆
＝1 与双曲线
＝1 有共同的焦点，且双曲线的离心
第 2 页（共 15 页）
该几何体的体积是（）
A．
B．
C．2
D．
10．（5 分）已知椭圆 +x2＝l（a＞1）的离心率 e＝，P 为椭圆上的一个动点，则 P
与定点 B（﹣1，0）连线距离的最大值为（）
A．
B．2
C．
D．3
11．（5 分）已知点 M，N、P，Q 在同一个球面上，且 MN＝3，NP＝4，MP＝5，若四面体 MNPQ 体积的最大值为 10，则该球的表面积是（）
2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（文
科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．（5 分）设 P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则（）

2017-2018届黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高三上学期

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2017-2018届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1.在ABC ∆中，a=3，b=5，sinA=31，则sinB 等于 ( )A 51 B 95 C35 D 12.已知向量)2,1(+=λa，)2,1(-=b .若a 与b 共线，则实数λ的值为( )A 3B 2C -2D -3 3.在等差数列{}n a 中，已知13,2321=+=a a a ，则654a a a ++等于 ( )A 40B 42C 43D 454.函数()xxx f lg 2-=的定义域是（）A ()2,0B ()()2,11,0C (]2,0D ()(]2,11,0 5.若3tan =α，的值为 ( )A21 B 1 C -1 D -36.已知()⎪⎭⎫⎝⎛+-=-θπθπ2sin 23sin ，则θ2tan 等于( )A34 B34-C 56 D56-αααcos sin cos 2+7.在ABC ∆中，若B A C sin cos 2sin =，则此三角形是（） A 等腰三角形 B 正三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形8.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin πx y 的图像的一条对称轴的方程是（）A 2π-=x B 4π-=x C 8π=x D π=x9.已知平面向量a ，b 的夹角为6π，且3,3==⋅a b a，则b等于（） A3B 32 C332 D 210.设函数()x f 定义在实数集上，它的图像关于直线1=x 对称，且当1≥x 时，()13-=x x f ，则有（）A ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛322331f f f B ⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛312332f f fC ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233132f f f D ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛313223f f f 11.ABC∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知4,6,2ππ===C B b ，则ABC ∆的面积为（）A 232+B 13+C 232-D 13-12.在矩形ABCD 中，AB=2，BC=2，点E 为BC 的中点，点F在边CD 上，若2=⋅,则⋅的值是（）A2B 0C 1D 2二、填空题（每空5分，共20分）13.若曲线x kx y ln +=在点()k ,1处的切线平行于x 轴，则k= 14.函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为15.已知()()(),1,2,2,2,0,2===CA OC OB 则与夹角的正弦值为= 16.在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知15101,20S S a ==，则当n= 时，n S 取得最大值.哈三十二中学2017-2018～2017-2018学年度上学期期中考试数学答题卡（文科）（考试范围：函数导数,三角函数，向量，等差数列。

【100所名校】2018届黑龙江省哈尔滨三中高三三模考试数学(文科)试题(解析版)

【详解】
画出约束条件表示的平面区域，如图所示；
由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时z最小；由，解得，此时，的最小值为．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．
5．D
【解析】
从茎叶图的数据可以看出甲种树苗的平均高度为27，乙种树苗的平均高度为30，因此乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．又从茎叶图分析知道，甲种树苗的高度集中在20到30之间，因此长势更集中．
本题考查利用函数的周期性和奇偶性等基础知识求函数值的求法，考查函数与方程思想，是基础题．
15．
【解析】
【分析】
求出直线PF2的垂直经过F2的直线方程，利用点到直线的距离公式以及椭圆的定义，转化求解椭圆方程即可．
【详解】
点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为，可得．
与直线的垂直经过的直线方程：，，
【详解】
：第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
最后：，输出的值，故选A。
【点睛】
：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式。
9．A
【解析】
【分析】
“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．即可判断出结论．
【详解】
“好货” “不便宜”，反之不成立． “好货”是“不便宜”的充分不必要条件．
因为，故，．
因，故，所以，．
因，故，所以．
综上，，故选B ．
点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．

黑龙江省2018界高三上学期期末联考数学(文)试题+Word版含答案

2017-2018学年度上学期期末联合考试高三数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合(1,)M =+∞，{|ln(4)}N x y x ==-，则()R M C N = （） A ．(4,)+∞ B ．(,1]-∞ C ．(1,4] D ．(2,4)2.复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z -=（） A ． 12i -+ B ．12i - C ．-1 D ．12i +3.已知条件2:230p x x +-≤，条件:||3q x >，则“p ”是“非q ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设实数,x y 满足不等式1,1,0,y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则12y x -的最小值是（）A ．-1B ．12-C. 2 D5.已知8m n =-，0m >，0n >，则mn 的最大值为（） A ．4 B ．8 C.16 D ．326.已知平面向量a ，b 满足||1a = ，||2b = ，a 与b 的夹角为3π，以,a b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为（） A ．2 B．127.已知公差不为零的等差数列{}n a 中，有2258220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，55b a =，则37b b =（）A ．16B ．8 C.4 D ．2 8.在一次实验中，测得,x y 的值如下表：则y 与x 之间的回归直线方程为A ．3y x =+B ．22y x =+ C. 31y x =+ D ．43y x =- 9.已知函数2()2cos sin 21f x x x =--，则以下判断中正确的是（）A ．函数()f x的图象可由函数y x =的图象向左平移8π而得到 B ．函数()f x的图象可由函数y x =的图象向左平移4π而得到C. 函数()f x的图象可由函数2y x 的图象向右平移8π3而得到D ．函数()f x的图象可由函数2y x 的图象向左平移4π3而得到10.设32a e =，3log 4b =，2c e -=，e 为自然对数的底数，则（）A ．c a b >>B ．a c b >> C. a b c >> D ．b c a >> 11.已知函数323,[0,),()(3)1,(,0)x x f x x a a x a x -∈+∞⎧=⎨+-+-∈-∞⎩在定义域内是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[4,)+∞B ．[3,)+∞ C.[0,3] D ．(,1][3,)-∞+∞12.已知抛物线2:4C y x =的焦点F ，直线l 与C 交于A B 、两点，且2BF FA =，则直线l 的斜率可能为（）A．．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，____________1612T T 成等比数列.14.如图所示是一个中国古代的铜钱，直径为3.6cm ，中间是边长为0.6cm 的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为．15.若双曲线2216x y m -=的焦距等于6，则m = ． 16.若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1，则半径r 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3c o s c o s 5a B b A c -=，求ta n ta n A B的值.18. 如图，ABC ∆内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，2AB =，1BC =，设EAB θ∠=，且tan θ=，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC .（1）求三棱锥C ABE -的体积；（2）在CD 上是否存在一点M ，使得//MO 平面ADE ？证明你的结论. 19. 通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率.20.实轴长为1F ，2F 在x 轴上，抛物线的顶点在原点O ，对称轴为y 轴，两曲线在第一象限内相交于点A ，且12AF AF ⊥，12AF F ∆的面积为3.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）过点A 作直线l 分别与抛物线和椭圆交于B ，C ，若2AC AB =，求直线l 的斜率k .21. 已知函数1()ln ·sin g x x x θ=+在[1,)+∞上为增函数，且(0,)θπ∈，12()ln m ef x mx x x-+=--，R m ∈，e 为自然对数的底数.（1）求θ的值；（2）若在[1,]e 上至少存在一个0x ，使得00()()f x g x >成立，求m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为cos 2sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（θ为参数，0r >），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2C 的极坐标方程为cos()14πρθ-=.（1）若r =（2）若曲线1C 上的点到曲线2C 的最大距离为3，求r 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a a =-+.（1）若不等式()2f x ≤的解集为{|12}x x ≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围.2017-2018学年度上学期期末联合考试·高三数学（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CDABC 6-10: BACAC 11、12：AA 二、填空题 13.84T T 128T T 14.19π 15. 3 16.(4,6)三、解答题17.解：由正弦定理得sin sin c A a C =，sin sin c Bb C =， cos cos a B b A -=sin sin (cos cos )sin sin A BB A cC C-sin cos sin cos ·c sin()A B B AA B -=+sin cos cos sin 3=sin cos cos sin 5A B A B c c A B A B -⋅=+.∴5sin cos 5cos sin A B A B -=3sin cos 3cos sin A B A B +， ∴2sin cos 8cos sin A B A B =， ∴2tan 8tan A B =， ∴tan 4tan AB=. 18.解：（1）∵四边形DCBE 为平行四边形，∴//CD BE . ∵DC ⊥平面ABC ，∴BE ⊥平面ABC . 在Rt ABE ∆中，由tan BE AB θ==2AB =得BE =∵AB 是圆O 的直径，∴BC AC ⊥，∴AC ==∴12ABC S AC BC ∆=⋅= ∴C ABE E ABC V V --==13ABC S BE ∆=11322⨯=. （2）在CD 上存在点M ，使得//MO 平面ADE ，该点M 为DC 的中点. 证明如下：如图，取BE 的中点N ，连,,MO MN NO ， ∵,,M N O 分别为CD BE AB 、、的中点， ∴//MN DE .∵DE ⊂平面ADE ，MN ⊄平面ADE ， ∴//MN 平面ADE . 同理可得//NO 平面ADE . ∵MN NO N = ， ∴平面//MNO 平面ADE . ∵MO ⊂平面MNO ， ∴//MO 平面ADE .19.解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客有530350⨯=名，样本中不满意的女游客有520250⨯=名. （2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客为123,,a a a ，对景区的服务不满意的2名女游客为12,b b ，从这5名女游客中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件为：12(,)a a ；13(,)a a ；11(,)a b ；12(,)a b ；23(,)a a ；21(,)a b ；22(,)a b ；31(,)a b ；32(,)a b ；12(,)b b .其中事件A “选到满意与不满意的女游客各一名”包含了6个基本事件：11(,)a b ；12(,)a b ；21(,)a b ；22(,)a b ；31(,)a b ；32(,)a b .所以所求的概率为63()105P A ==. 20.解：（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，1AF m =，2AF n =，由题意知22246m n c m n mn ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，解得29c =，∴21293b =-=.椭圆的方程为221123x y +=. ∵3A y c ⨯=，∴1A y =，代入椭圆的方程得A x =，将点A 坐标代入得抛物线方程为28x y =.（2）设直线l的方程为1(y k x -=-，11(,)B x y ，22(,)C x y ，由2AC AB =，得212(x x -=-，化简得122x x -=.联立直线与抛物线的方程21(8y k x x ⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得2880x kx -+-=，∴18x k +=.①联立直线与椭圆的方程221(412y k x x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩，得2222(14)(8)3280k x k x k ++-+--=，∴222814kx k-+=+.②∴1222(8x x k -=-+=整理得：(160k -=，∴k =，所以直线l. 21.解：（1）由已知211'()0sin g x x x θ=-+≥ 在[1,)+∞上恒成立，即2sin 10sin x xθθ-≥ ， ∵(0,)θπ∈，∴sin 0θ>，故sin 10x θ-≥ 在[1,)+∞上恒成立，只需sin 110θ-≥，即sin 1θ≥，∴sin 1θ=，由(0,)θπ∈知2πθ=.（2）令()()()F x f x g x =-22ln m emx x x+=--，当0m ≤时，由[1,]x e ∈有0mmx x-≤，且22ln 0e x x --<， ∴此时不存在0[1,]x e ∈，使得00()()f x g x >成立.当0m >时，222'()m e F x m x x +=+-2222mx x m ex-++=， ∵[1,]x e ∈，∴220e x -≥，又20mx m +>， ∴'()0F x >在[1,]e 上恒成立，故()F x 在[1,]e 上单调递增，∴max ()()4mF x F e me e==--，令40m me e -->，则241e m e >-，故所求m 的取值范围是24(,)1ee +∞-. 22.解：由已知得曲线1C的普通方程为222(((0)x y r r ++=>，表示圆；曲线2C的普通方程为x y +=.（1）若r =|2d --==<.（2）由圆心到直线的距离|2d ==，得最大距离为d r +，∴3d r +=，1r =.23.解：（1）||2x a a -+≤，222a x -≤≤，即得221a -=，得32a =. （2）∵()()f n m f n ≤--，∴()()m f n f n ≥+-33||||322n n =-+++. ∵min 33(||||322n n -++=），且存在实数n 使()()f n m f n ≤--， ∴6m ≥.。

黑龙江哈尔滨市第三十二中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题含答案

哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题(考试范围：必修1，必修4 适用班级：高一学年）一、选择题（每小题4分，共48分）1。

设集合{}2,1,0=A ，{}3.2.1=B ,则=B A —-———-—-----——--—--—--( ）A.{}3,2,1 B 。

{}3,2,2,1,1,0 C.{}3,2,1,0 D 。

{}2,1 2.函数)62sin()(π-=x x f 的最小正周期为———-—-------—-—--—-—---—（）A.π4 B 。

π2 C.π D.2π3。

已知向量→a ，则=+→→a a 2--—--——-——-—————------—-———-—-——-———-( ）A.→a 4 B.→a 3 C 。

→a 2D.→a4。

函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间为---———----——-——--—----（）A.)0,(-∞B.)1,(-∞ C 。

),1(+∞ D.),2(+∞ 5.下列函数定义域是),0(+∞的是-——-——-——--——-----—-——-—--——-—--（ )A.x y 5log = B.xy 1= C 。

x y =D 。

xey =6.函数52)(-=x x f 的零点所在的区间为-—-————---—--——--—--—-——-（）A.)2,1( B 。

)32(， C 。

)43(， D 。

)54(， 7.=︒+︒-15tan 115tan 1-——---——-—-—-———--——----—-——--—-—-----—-———-———（） A.33 B 。

3 C 。

1 D 。

218.将函数x y sin =的图像向左平移6π个单位长度后,所得图像对应的函数是-———————---————-———-—-————-—--—---—-—--——-—---——-—-—--—-——（） A ． )6sin(π-=x yB ．)62sin(π-=x yC ．)62sin(π+=x y D ．)6sin(π+=x y9。

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2015届高三上学期期末考试数学(文)试题

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题一．选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为（）A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. 2．已知i 为虚数单位，复数121iz i +=-，则复数z 的虚部是A ．i 23B ．23C ．i 21-D ．21-3．下列命题中正确的是A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”C ．“21sin =α”是“6πα=”的充分不必要条件D ．命题“,20xx R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈≤”4．已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与a b -平行，则实数x 的值是A ．－2B ．0C ．1D ．25．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是 ( ) A ．若//l α，m αβ=，则//l m ； B ．若//l α，//m α，则//l m ；C ．若l α⊥，//l β，则αβ⊥；D ．若//l α，l m ⊥，则m α⊥．6．曲线31y ax bx =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为,y x b a =-则=( )A ．3-B ．2C ．3D ．47．已知抛物线2(0)x ay a =>的焦点恰好为双曲线228y x -=的焦点，则a=( )A ．1B ．4C ．8D ．168．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是( )A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(9．已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和100,那么615a a ⋅最大值是( )A ．25B ．50C ．100D ．不存在10．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为A ．π12B ．π34C ．π3D ．π31211．给出下列四个命题：侧视图①)42sin()(π-=x x f 的对称轴为;,832Z k k x ∈+=ππ ②函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值为2； ③函数()sin cos 1f x x x =⋅-的周期为;2π ④函数()sin(2[0,]42f x x ππ=+在上的值域为22[-．其中正确命题的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()x f x a g x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③()()()()f x g x f x g x ''⋅>⋅．若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则a 等于 ( )A ．21B ．2C ．45D ．2或21 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．实数,x y 满足不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩函数2z x y =+的最小值是__________． 14．已知函数2,3()1,3xx f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f 15则输出的S 为．16. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P . 若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是_______________.哈三十二中学2014～2015学年度高三上学期期末考试数学答题卡（文科,体育）13. _____________________14． _____________________15. _____________________16. _____________________三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．(70分）17. 已知函数2()22cos 1.f x x x =++ （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且c =()3f C =,若2sin sin A B =,求,a b 的值．18.在等差数列{}n a 中，42,113262321-+==+a a a a a ，其前n 项和为n S . ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设数列{}n b 满足1n n b S n=+，求数列}{n b 的前n 项和n T .E PD CBA19．已知A 、B 、C 三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出1个球．（Ⅰ）若用数组(,,)x y z 中的,,x y z 分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(,,)x y z 的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由。

2018年高三最新哈尔滨市第三中学(数学文) 精品

哈尔滨市第三中学2018—2018学年度高三年级上学期月考数学试题（文）考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷试题答案均涂在机读卡上，第Ⅱ卷试题答案写在试卷上；（3）交机读卡和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合B A x x x B x x A 则集合},1121|{},2|{<+-=≤=为（）A ．}121|{<<-x x B ．}221|{≤<-x xC ．}212|{-<<-x xD ．}21,21|{-≠<<-x x x 且2．设p ：x <－1或x > 1，q ：x <－2或x > 1，则﹁q 是﹁p 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．曲线122+=x y 在点P （－1，3）处的切线方程为（）A ．y = －4x －1B ．y =－4x －7C ．y = 4x －1D ．y =－4x + 7 4．函数542322--++=x x x x y 的值域为（） A ．RB ．),1()1,61()61,(+∞⋃-⋃--∞C ．),1()1,(+∞⋃-∞D ．),1()1,(+∞-⋃--∞5．若不等式x x ax ax 424222+<-+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[)+∞--∞,2)2,( B ．（－2，2）C ．(]2,2-D ．(]2,∞-6．函数)(x f 为R 上偶函数，且对任意的x ，等式)(1)3(x f x f -=+都成立，又当23-≤≤-x时，x x f 2)(-=，则=)5.113(f（）A ．51 B ．－51 C ．72-D ．72 7．若函数1)(++=x ax x f ，当),0(+∞∈x 时，f (x )单调递增，则实数a 的范围是（）A ．a <0B ．a > 0C ．a < 1D ．a > 18．已知定义在R 上的函数y = f (x )不恒为0，且对任意的实数x ，y ，等式f (x +y ) = f (x )f (y )成立，又当x > 0时，f (x ) >1，那么当x < 0时，一定有（）A ．f (x ) <－1B ．－1<f (x ) < 0C ．f (x ) >1D ．0 < f (x ) <19．函数f (x ) = 2x + 1，其反函数为)(1x f y -=，又函数)(x g y =的图象与函数)1(1+=-x f y 的图象关于直线y = x 对称，则g (0) = （）A ．23-B ．1C ．0D ．－110．设函数2)(3-+=ax x x f 在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[)+∞,3B ．[)+∞-,3C ．),3(+∞-D ．)3,(--∞11．已知实数0≠a ，函数)()2()(2R x x ax x f ∈-=，有极大值32，则a 等于（）A ．2B ．32C ．27D ．2812．设函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 时取极大值，当)2,1(∈x 时取极小值，则12--a b 的取值范围是（）A ．（1，4）B ．)1,21(C ．)21,41(D ．)1,41(第Ⅱ卷（非选择题，共90分）13．已知a x x f +=2log )(的反函数为)(1x f -，若)(1x f y -=的图象过点（3,1），则a = .14．若不等式b ax <+|2|的解集为（－1，2），则实数a 的值为 .15．函数)0(1))((,11)(22≠-=+-=x xx x g f x x x g 函数，则f (－2) = . 16．定义在R 上奇函数f (x )满足：)()1(x f x f -=+，且在]0,21[-上为增函数，下面是关于f (x )的判断：（1）f (x )是周期函数；（2）f (x )的图象关于x = 1对称；（3）f (x )在[0，1]上是增函数；（4）f (x )在]23,21[上是减函数；（5）f (0) = f (2).其中正确的判断是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解关于x 的不等式).(11R a a x x∈-<-18．（本小题满分12分）已知}0|{},13|{2≤++=≤+=q px x x B x ax A ，且R B A = ， }40|{≤≤=x x B A ，求实数a ，p ，q 的值.19．（本小题满分12分）已知函数54)(23+++=bx ax x x f 的图象在x = 1处的切线方程为y =－12x ，（1）求函数f (x )的解析式；（2）求函数f (x )在[－3，1]上的最大、最小值.20．（本小题满分12分）已知R a ∈，二次函数a x ax x f 44)(2--=，设不等式0)(>x f 的解集为A ，又知集合}42|{<<=x x B ，若φ≠⋂B A ，求a 的取值范围. 21．（本小题满分12分）从边长为2a 的正方形铁片的四个角各截一个边长为x 的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x 与底面正方形边长的比不超过正常数t ，（1）把铁盒的体积V 表示为x 的函数，并指出其定义域；（2）x 为何值时，容积V 有最大值.22．（本小题满分14分）已知函数),(22)(1R b a a bx f x x ∈-+=+为奇函数，（1）求a ，b 的值；（2）若对于任意的R x ∈，不等式0)2()2(22<-+-k x f x x f 恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案一、选择题：1．B 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B 11．C 12．D 二、填空题：13．3 14．－4 15．8 16．1，4，5 三、解答题：17．当}11|{0a a x x x a -><<或时；当}1|{0<=x x a 时；当a > 0时}.11|{<<-x aa x 18．a = 3，p =－1，q = 1219．（1）51834)(23+--=x x x x f ；（2）16)(,76)(max min =-=x f x f 20．.34>a 21．（1）x a ax x V 223484+-=； }.1220|{a t tx x +≤< （2）当122,410+=≤<t at x t 时有最大值；当3,41ax t =>时有最大值.22．（1）.1212⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==b a b a 或（2）.31-<k。

【数学】黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题含解析

哈尔滨市第三十二中学校2017-2018学年度上学期高三理科期中考试考试范围：高三一轮复习；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（共9道，每题5分）1. 集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A. （﹣3，1）B. （﹣3，﹣2）C. RD. （﹣3，﹣2）∪（0，1）【答案】D【解析】解+2x>0得：或解+2x3<0得：所以易知A∩B=(3,2)∪(0，1)故选D2. 已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D3. 已知平面向量，且，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4. 设命题,则为A. B.C. D.【答案】C【解析】∵命题∴为：故选：C5. 将写为根式，则正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】将写为根式，结果应是2次根下5的立方，所以故选D．6. 函数y＝log a x的图象如图所示，则实数a的可能取值是( )A. 5B.C.D.【答案】A【解析】如图可知，对数函数y＝log a x单增，所以有.故选A.7. 如图，当输入的x值为5时，则输出的结果（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D...............所以.故选D.8. 等于( )A. －1B. 1C.D.【答案】D【解析】，故选D.点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1）利用微积分基本定理求原函数；（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0.9. 若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)＝x,则函数y＝f(x)-log3|x|的零点个数是A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】因为f(x＋2)＝f(x),所以f(x)的周期为2;而f(x)为偶函数,所以f(x＋2)＝f(x) =f(-x),即f(x)的对称轴为y轴;结合x∈[0,1]时,f(x)＝x,画出函数f(x)的草图,及y=log3|x|的图像(如图所示);由图像可得:y=log3|x|与y=f(x)的图像有4个交点,所以函数y ＝f(x)-log3|x|的零点个数是4.本题选择C选项.第II卷（非选择题）二、填空题（共4道，每题5分）10. 曲线在点处切线的斜率为_________________.【答案】2e【解析】.时有：.即曲线在点处切线的斜率为.11. 等比数列的前项和为，，，则=___________.【答案】510【解析】由题.12. 已知，，与的夹角为．则__________．【答案】【解析】因为，所以。

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高三上学期期末考试数学

一．选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1、集合, ,若,则的值为（）A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.2．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是A ．B ．C ．D ．3．下列命题中正确的是A ．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“”的否定是“”4．已知向量若与平行，则实数的值是A ．－2B ．0C ．1D ．25．关于直线，及平面，，下列命题中正确的是 ( )A ．若，，则；B ．若，，则；C ．若，，则；D ．若，，则．6．曲线在点处的切线方程为=( )A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的焦点，则a=( )A ．1B ．4C ．8D ．168．设函数与的图像的交点为，则所在的区间是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是( )A ．B ．C ．D ．不存在10．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为 A ． B ． C ． D ．11．给出下列四个命题：①的对称轴为 ②函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值为2；③函数的周期为 ④函数()sin(2)[0,]42f x x ππ=+在上的值域为．其中正确命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：①；②；③()()()()f x g x f x g x ''⋅>⋅．若，则等于 ( )A ．B ．2C ．D ．2或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．实数满足不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么目标函数的最小值是__________．14．已知函数,则= .15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S 为．16. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P. 若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是_______________.哈三十二中学2014～2015学年度高三上学期期末考试数学答题卡（文科,体育）13. _____________________14． _____________________15. _____________________16. _____________________三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．(70分）17. 已知函数2()22cos 1.f x x x =++（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设的内角对边分别为，且, ,若,求的值．18.在等差数列中，42,113262321-+==+a a a a a ，其前n 项和为.⑴求数列的通项公式；⑵设数列满足，求数列的前n 项和.19．已知A 、B 、C 三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A 、B 、C 三个箱子中各摸出1个球．（Ⅰ）若用数组中的分别表示从A 、B 、C 三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由。

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高三数学上学期期末考试试题文

① ；② ；③ ．
若，则等于( )
A． B．2C． D．2或
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．实数满足不等式组，那么目标
函数的最小值是__________．
14．已知函数 ,则 =.
15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，
则输出的S为．
16.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P. 若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是_______________.
哈三十二中学2014～2015学年度高三上学期期末考试
数学答题卡（文科,体育）
一．选择题：（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9101112 Nhomakorabea二.填空题：（每空5分，共20分）
13. _____________________14． _____________________
（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由。
20．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点．
（1）求证：；
（2）求证：平面；
21．已知椭圆E： =1（a＞b＞o）的离心率e= ，且经过点（ ,1），O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
B．命题“若，则 ”的否命题为：“若，则 ”
C．“ ”是“ ”的充分不必要条件
D．命题“ ”的否定是“ ”
4．已知向量若与平行，则实数的值是
A．－2B．0C．1D．2
5．关于直线，及平面，，下列命题中正确的是( )

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高三数学上学期期末考试试题理

数学（理）试题一、选择题（每题5分，共计60分）1、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为（）A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. 2．已知i 为虚数单位，复数121iz i +=-，则复数z 的虚部是（）A ．i 23B ．23C ．i 21-D ．21- 3．下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”C ．“21sin =α”是“6πα=”的充分不必要条件D ．命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈≤”4．已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与a b -平行，则实数x 的值是（）A ．－2B ．0C ．1D ．25． = ( )A ． 0B ．C ．D ．6．曲线31y ax bx =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为,y x b a =-则=( )A ．3-B ．2C ．3D ．47．已知 ,, ,则( )A ．aB ．C ．D ．8．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是( )A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(9．已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和100,那么615a a ⋅最大值是( )A ．25B ．50C ．100D ．不存在10．已知，，，D 为边的中点，则( )A ．6B ．5C ．4D ．311．将函数()3sin(4)6f x x π=+图像上所有点的横坐标伸长到原的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则()y g x =图像的一条对称轴是（）A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．23x π=12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()x f x a g x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③()()()()f x g x f x g x ''⋅>⋅．若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则a 等于 ( )A ．21B ．2C ．45D ．2或21 二、填空题（每题5分，共计20分） 13．集合, ,则__________．14．设奇函数()f x 在上是增函数，,则不等式的解集为 . 15．若- ，则 .16. 若向量,满足,,且和的夹角为，则 . 一．选择题：二.填空题：13. _____________________ 14． _____________________15. _____________________ 16. _____________________哈32中2014～2015学年度上学期期末考试高三数学理科答题卡三、解答题（共计70分）17．已知向量1(sin ,1),(3cos ,)2a xb x =-=-,函数()()2f x a b a =+⋅-，a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边, 其中A 为锐角,4a c ==,且()1f A =,求,A b 和ABC ∆的面积S 。

黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题(含答案)

哈三十二中学2017～2018学年度上学期期中考试数学试题（文科）（适用班级：高三文科，体育班）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分） 1、已知集合错误！未找到引用源。

（）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2、设错误！未找到引用源。

（） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件3、已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是（） A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数4、下列函数中，在区间（-1,1）上为减函数的是（） A. 错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5、函数错误！未找到引用源。

的单调递增区间是（） A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

6、已知向量错误！未找到引用源。

,其中x ＞0，若 (a →－2b →)//(2a →＋b →)，则x 的值为 ( ) A.4B.8C.0D. 27、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若错误！未找到引用源。

，则△ABC 的形状为( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定8、已知a为函数错误！未找到引用源。

的极小值点，则a= （）A.-4B.-2C.2D.49、若错误！未找到引用源。

( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

10、下列函数中最小正周期为错误！未找到引用源。

的奇函数是（）A.错误！未找到引用源。

黑龙江省哈尔滨市2018届高三数学上学期(10月)第二次验收考试试题文

黑龙江省哈尔滨市2018届高三数学上学期（10月）第二次验收考试试题文考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分,考试时间为120分钟．（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 38sinπ的值等于 A.23 B. 23- C. 21 D. 21-2. 设函数24x y -=的定义域为A , 函数)1ln(x y -=的定义域为B ,则=⋂B AA.()2,1 B. [)1,2- C.()1,2- D. (]2,13. 下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0上单调递增的是A. 1+=x yB. 3x y = C.12+-=x y D.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=214. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2cosA.54-B. 54C.53D. 53- 5. 函数5932)(+-⋅=xxx f 的最大值为A.4B.5C.6D.76. 设5.021⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，5.03=b ，2.0log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是 A. c a b << B.c b a << C. b c a << D. b a c <<7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.6B.1C.26D.66 8. 已知314tan ,21)tan(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+πββα，则=⎪⎭⎫⎝⎛-4tan πα A.51 B. 71 C. 61 D. 76 9. 设函数)(x f 是定义在R 上奇函数，且⎩⎨⎧<≥+=0),(0),1(log )(3x x g x x x f ，则[]=-)8(f gA.1-B.2-C.1D.210. 已知函数123)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且在），（∞+0上为增函数，若,,R b a ∈且0,0<>+ab b a ，则()()f a f b +的值A. 恒等于0B. 恒小于0C. 恒大于0D. 无法判断 11. 设函数)(x f y =在区间),(b a 上的导函数为)(x f '，)(x f '在区间),(b a 上的导函数为)(x f ''.若区间),(b a 上0)(>''x f ，则称函数)(x f 在区间),(b a 上为“凹函数”.已知2452121201)(x mx x x f --=在区间()3,1上为“凹函数”，则实数m 的取值范围是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-931,B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,931 C.(]3,-∞- D. ()5,∞- 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，满足⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x f x f 2323，当⎪⎭⎫⎝⎛∈23,0x 时， )1ln()(2+-=x x x f ，则函数)(x f 在区间[]6,0上的零点个数是A.3B.5C.7D.9第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上) 13. 已知3tan =α，则=+-ααααcos 3sin 2cos 4sin 3________14. 函数)82ln()(2--=x x x f 的单调递增区间是________15. 已知定义在R 上的函数x x g xx++=-22)(，则满足)3()12(g x g <-的x 的取值范围为_______16．对于函数[]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈=,,2),2(21,2,0,sin )(x x f x x x f π现有下列结论：①任取[)+∞∈,2,21x x ，都有1)()(21≤-x f x f②函数)(x f y =在[]5,4上单调递增 ③函数)1ln()(--=x x f y 有3个零点④若关于x 的方程)0()(<=m m x f 有且只有两个不同的实根21,x x ，则321=+x x 其中正确结论的序号为_______（写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知锐角α的终边经过点)21(，P ，锐角β的终边过点)31(，Q （1）求)cos(βα-的值；（2）求βα+的值．18．已知函数()211f x x x =-++．（1）解不等式()4f x <；（2）若不等式t x f 2log )(>对任意R x ∈恒成立，求实数t 的取值范围．19．如图，在四棱锥ABCD P -中， ,,2,//AD CD BA CD CD BA ⊥=平面⊥PAD 平面ABCD ，APD ∆为等腰直角三角形， 2==PD PA .（1）证明： PD PB ⊥；（2）若BPD ∆的面积为3，求三棱锥PCD B -的体积.20. 设函数()()b x a x x f ++=1log 2log 2222，且当21=x 时()x f 有最小值8-. （1）求a 与b 的值；（2）设(){}|0A x f x =>，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤-=R x t x x B ,21，且φ=B A I ，求实数t 的取值范围.21．已知函数()22af x x a x=++-（R a ∈）. （1）若()f x 是奇函数，且在区间()0,+∞上是增函数，求a 的值；（2）若关于x 的方程0)1()1(log 22=+-+f a x 在区间()1,1-内有两个不同的实根n m ,，求a 的取值范围，并求11m n+的值.22.已知函数）（01)(>--=a ax e e x f xx⑴讨论函数()f x 的单调性；⑵如果()f x 有两个极值点12,x x ，记过点11(,()),A x f x 22(,())B x f x 的直线斜率为k , 那么是否存在a 使0<k ，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.高三学年第二次验收考试数学（文）答案一、选择题二、填空题 13.9514. ),4(+∞ 15. )2,1(- 16. ①③ 三、解答题 17. （1）1027；（2）43π18. （1）)34,34(- （2）)22,0( 19. （1）略（2）34 20. （1）6,2-=-=b a （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-23,8521, 21. （1）2-=a （2）)1,0( ,1-=+n m22. （1）()∞+∞≤<，时-20a 单调递增 )24ln ,(22---∞>a a a 时单调递增)24ln ,24(ln 22-+--a a a a 单调递减),24(ln 2+∞-+a a 单调递增（2）不存在。

2018-2019学年黑龙江哈尔滨市第三十二中学高一上学期期末考试数学试题

黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.设集合{}2,1,0=A ，{}3.2.1=B ,则=B A （）A.{}3,2,1B.{}3,2,2,1,1,0C.{}3,2,1,0D.{}2,12.函数π()sin(2)6f x x =-的最小正周期为（）A.4πB.2πC.πD.π2 3.已知向量→a ，则=+→→a a 2（）A.→a 4B.→a 3C. →a 2D.→a4.函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间为（）A.)0,(-∞B.)1,(-∞C.),1(+∞D.),2(+∞5.下列函数定义域是),0(+∞的是（）A.x y 5log =B.xy 1= C.x y = D. 6.函数52)(-=x x f 的零点所在的区间为( )A.)2,1(B.)32(，C.)43(，D.)54(， 7.=︒+︒-15tan 115tan 1（） A.33 B.3C.1 D.21 8.将函数x y sin =的图像向左平移π6个单位长度后，所得图像对应的函数是（） A ．πsin()6y x =- B ．πsin(2)6y x =- C ．πsin(2)6y x =+ D ．πsin()6y x =+ 9.函数πsin()3y x ω=+的最小正周期是π，且0ω>，则ω=（）A ．1B ．2C ．3D ．410.=︒︒+︒︒20sin 70cos 20cos 70sin （）A ．0B ．-1C ．1D ．︒50sin11.=︒+︒60cos 210sin （）A ．0B ．1C ．-1D ．212.已知在ABC ∆中，角A 是三角形一内角，21sin =A ,则角A =（） A ．︒30 B ．︒60 C ．︒150 D ．︒30或︒150二、填空题13. 函数x x x f cos sin 2)(+=的最小值为.14. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当)0,(-∞∈x 时，1)(+=x x f ，则=)2(f .15. =︒︒15cos 15sin .16. =︒015cos .三、解答题17.画出函数π2sin()6y x =-在一个周期内的简图：18.求函数x x y 2cos 32sin -=的最小正周期，最大值以及取最大值时x 的集合.19.已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=.①求函数)(x f 的最小值以及取最小值时x 的集合； ②求函数)(x f 的单调递增区间.20.已知函数π())12f x x =-，x ∈R . ①求π()3f 的值. ②若54sin =θ，π02θ∈（，），求π()6f θ-.【参考答案】1-12 CCBD ABAD BCAD 13. 5- 14. -1 15. 41 16. 23- 17.略18.π5π|π,12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z19.①21-ππ,8x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ； ②π3ππ,π,88k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z .20.①1；②51.。

2018届黑龙江哈尔滨市第三十二高三上学期期末考试数学(文)试题

2018届黑龙江哈尔滨市第三十二高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分） 1、设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = （） A ．{|12}x x -<<B ．{|31}x x -<<-C ．{|14}x x <<-D ．{|21}x x -<<2、下列说法错误的是 ( ) A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0” B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“∃x ∈R 使得x 2＋x ＋1＜0”，则非p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0” 3、函数0.51log (43)y x =-的定义域为 ( )A.(34,1) B ．(34,+∞) C ．（1，+∞） D. (34,1)∪（1， +∞） 4、函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（）A ．（-2,-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）5、设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（）A ．12B ． 10C ．8D ． 26、已知a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(2,-1)．若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k 的值是（）．A.8B.-8C.16D.-167、等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4＝( )A ．7B ．8C ．15D ．168、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 ( )．第8题A. 2B. 3C. 4D. 69、若过点A (4，sin α)和B (5，cos α)的直线与直线x －y ＋c ＝0平行，则|AB |的值为( )A ．6 B. 2 C ．2 D ．2 210、已知cos α－cos β＝12，sin α－sin β＝13，则cos(α－β)＝ ( )A. 5972 B ．－5972 C. 56 D . 1611、右图是函数()sin y A x ωϕ=+()x ∈R 在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin y x =()x ∈R 的图象上的所有的点（）．Ａ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变Ｂ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变Ｃ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变Ｄ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12. 设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且x ∀∈R ，()(4)f x f x =+．当(2,0)x ∈-时，()2xf x =，则(2015)(2013)f f -的值为（）（A ）12-（B ）0 （C ）12（D ）1 哈三十二2017～2018学年度上学期期末考试答题卡数学试题（文科）（适用班级：高三文科）一．选择题：（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分） 12345678910111213、复数212ii +-的共轭复数是______14、直线l 经过点(－2，1)，且与直线2x －3y ＋5＝0垂直，则l 的方程是__________________15、已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋3n ，则a n ＝________.．16、m ，n 是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m ⊥α，n ∥β，α∥β⇒m ⊥n ； ②m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ∥β； ③m ⊥n ，α∥β，m ∥α⇒n ⊥β； ④m ⊥α，m ∥n ，α∥β⇒n ⊥β.其中真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．三、解答题：（共70分）17、已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π2(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)求函数f (x )在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的取值范围．18、设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C b c B c b A a sin )32(sin )32(sin 2-+-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积．19、已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？20、已知等差数列{a n }满足：a 2＝5，a 4＋a 6＝22.{a n }的前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .21、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点。

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