医药数理统计方法假设检验
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8.医学统计学-假设检验(2学时)
假设检验 是统计推断的重要内容之一， 亦称显著性检验。
于抽样误差的存在，样本均数未必等于 72，造成山区 健康成年男子的脉搏样本均数与一般人不同的原因有: ①抽样误差 ②环境因素的影响
要回答这一问题就需要假设检验
2
2018/4/11
例
检验方法： 带概率性质的反证法 原则：
这里有两个盒子，各装有100个球。
…99个
小概率事件在一次试验中基本
个红球 99个白球 一个白球 一个红球
上不会发生。
一盒中的白球和红球数 另一盒中的白球和红球数
现从两盒中随机取出一个盒子，问这个
盒子里是白球99个还是红球99个？ 假设：这个盒子里有99个白球。 从中随机摸出一个： p=1/100 是小概率事件
一般的反证法要求在原假设成立的条件
称 H0为原假设（零假设、无效假设）； 称 H1为备择假设（对立假设）。
3
2018/4/11
x
X
μ0
μ0
μ
假设有一前提条件 H0：μ = μ0成立
假设检验方法
P＞α
假设有一前提条件 H0：μ = μ0成立
假设检验方法
P<α
不拒绝
对立条件 对立条件
拒绝
H1：μ μ0 拒绝
H1：μ μ0 不拒绝
S
（n<50）
医药数理统计方法
医药数理统计方法
医药数理统计方法是应用数学和统计学的方法来分析、评估和解释医药领域中的实验数据和研究结果的一种方法。以下是常见的医药数理统计方法：
1. 描述统计分析：该方法用于将数据汇总和整理，并从中计算出常见的统计指标，例如平均值、中位数、标准差和百分位数。
2. 探索性数据分析：该方法用于通过绘制图表和图形来探索数据中的模式和趋势，以及确定是否存在异常值或异常数据。
3. 假设检验：该方法用于确定两个或多个总体之间是否存在显著差异，并确定由随机误差导致的变化是否足以解释观察到的差异。
4. 方差分析：该方法用于确定两个或多个组之间是否存在差异，并分析这种差异是否由于因素（例如治疗或干预）导致而不是随机误差导致的。
5. 相关分析：该方法用于确定两个变量之间的相关性，以及该相关性是否在统计上显著。
6. 多元分析：该方法用于同时考虑多个变量之间的相关性，并确定它们与特定结果之间的独立和联合影响。
7. 生存分析：该方法用于确定某个事件发生的概率，并分析影响该事件发生的因素（例如疾病或死亡）。
8. 回归分析：该方法用于分析两个或多个变量之间的关系，并确定其中一个变量对另一个变量的影响程度。
医学统计学：5假设检验
0 25, X 31
1、建立检验假设，确立检验水准
H0 : 0 25 H1 : 25 0.05
2、计算统计量：
Z X 0 31 25 1.2
0
25
3、确定P值，做出统计推断
按ν=∞查t临界值表：(单侧) Z0.10, ∞ =1.2816 Z < Z0.10，得P>0.10 按α=0.05水准不拒绝H0，故可认为该地区达到了预
n P X
n
检验假设为：
H0 : 0 H1 : 0
当H0成立时，检验统计量为：
Z
X n 0
n 0 1 0
~
N 0,1
Z
p 0
0 1 0
~
N 0,1
n
当n不太大时，需作连续性校正：
Z
X n 0 0.5
n 0 1 0
~
N
0,1
Z
p 0
0.5 n
0 1 0
~
N 0,1
0.8 0.2
60
3、确定P值，做出统计推断
按ν=∞查t临界值表： （单侧）t0.10,∞ =1.2816 Z < Z0.10，得P>0.10
按α=0.05水准不拒绝H0，故可认为该医院宣 称的有效率尚属客观。
四、单组Possion分布资料的假设检验 （自学） 直接计算概率法
检验假设为：
1、建立检验假设，确立检验水准
H0 : 0 25 H1 : 25 0.05
2、计算统计量：
Z X 0 31 25 1.2
0
25
3、确定P值，做出统计推断
按ν=∞查t临界值表：(单侧) Z0.10, ∞ =1.2816 Z < Z0.10，得P>0.10 按α=0.05水准不拒绝H0，故可认为该地区达到了预
n P X
n
检验假设为：
H0 : 0 H1 : 0
当H0成立时，检验统计量为：
Z
X n 0
n 0 1 0
~
N 0,1
Z
p 0
0 1 0
~
N 0,1
n
当n不太大时，需作连续性校正：
Z
X n 0 0.5
n 0 1 0
~
N
0,1
Z
p 0
0.5 n
0 1 0
~
N 0,1
0.8 0.2
60
3、确定P值，做出统计推断
按ν=∞查t临界值表： （单侧）t0.10,∞ =1.2816 Z < Z0.10，得P>0.10
按α=0.05水准不拒绝H0，故可认为该医院宣 称的有效率尚属客观。
四、单组Possion分布资料的假设检验 （自学） 直接计算概率法
检验假设为：
中南民族大学医药数理统计第六章和第七章 假设检验.
第六章假设检验假设检验是推断性统计学中的一项重要内容它是先对研究总体的参数作出某种假设然后通过样本的观察来决定假设是否成立假设检验是推断性统计学中的一项重要内容它是先对研究总体的参数作出某种假设然后通过样本的观察来决定假设是否成立参数假设参数假设样本观察样本观察假设检验假设检验具体的统计方法具体的统计方法第六章假设检验假设检验的基本思想前提
第六章 假设检验
¾假设检验解决那类问题？ ¾假设检验的基本思想是什么？ ¾参数假设检验与非参数假设检验的区别是什么？ ¾区间估计与假设检验解决问题不同点在什么地方？ ¾区间估计与假设检验机理的相同点是什么？
第六章
假设检验
第一节 假设检验的基本概念和方法
一、假设检验(Hypothesis Testing)问题的提出 有许多实际问题，需要通过部分信息量，对某种看法 进行判定或估计。 引例1、某企业生产一种零件，以往的资料显示零件平 均长度为4cm，标准差为0.1cm。工艺改革后，抽查100个零件 发现其平均长度为3.94cm。问：工艺改革后零件长度是否发 生了显著变化？ 引例2某厂有一日共生产了200件产品，按国家标准， 次品率不得超过3%才能出厂。现从该批产品中随机抽取10 件，发现其中有2件次品，问这批产品能否出厂？
第六章
假设检验
这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判断： 例1要判明工艺改革后零件平 进行这种判断 均长度是否仍为4cm； 的信息来自 例2要判明该批产品的次品率 所抽取的样本 是否低于3%。 所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分 布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否 有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设 假设检验分两类：（1）参数假设检验； （2）非参数检验。
第六章 假设检验
¾假设检验解决那类问题？ ¾假设检验的基本思想是什么？ ¾参数假设检验与非参数假设检验的区别是什么？ ¾区间估计与假设检验解决问题不同点在什么地方？ ¾区间估计与假设检验机理的相同点是什么？
第六章
假设检验
第一节 假设检验的基本概念和方法
一、假设检验(Hypothesis Testing)问题的提出 有许多实际问题，需要通过部分信息量，对某种看法 进行判定或估计。 引例1、某企业生产一种零件，以往的资料显示零件平 均长度为4cm，标准差为0.1cm。工艺改革后，抽查100个零件 发现其平均长度为3.94cm。问：工艺改革后零件长度是否发 生了显著变化？ 引例2某厂有一日共生产了200件产品，按国家标准， 次品率不得超过3%才能出厂。现从该批产品中随机抽取10 件，发现其中有2件次品，问这批产品能否出厂？
第六章
假设检验
这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判断： 例1要判明工艺改革后零件平 进行这种判断 均长度是否仍为4cm； 的信息来自 例2要判明该批产品的次品率 所抽取的样本 是否低于3%。 所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分 布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否 有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设 假设检验分两类：（1）参数假设检验； （2）非参数检验。
卫生统计学-假设检验
0
0
＝ 0
§4 假设检验应注意的事项
1.应有严密的研究设计
总体中的每个研究个体应具有同质性 样本的获取必须遵循随机化原则
比较的组间应具有可比性。
2.正确理解 水准和 P 值的意义
是人为预先设定的一个概率值，可有多个 P 是假定 H 0 成立，得到实际观测数据的可能
图7-2 Ⅰ型错误与Ⅱ型错误示意图
检验效能（power of a test） ： 若两总体确有差别，按照α水准 能够发现这种差别的能力。 它的大
小用（1-β）表示。 （计算详见第十七章）
检验效能的影响因素
容许误差
总体标准差 Ⅰ型错误
样本含量
n
§3 单侧检验与双侧检验
例7-1中，该医生无法事先判断该地的环境因 素如何影响1岁婴儿的血红蛋白浓度，建立的 检验假设：
若 P ，则按 水准,不拒绝 H 0，差异无统计学意义（ no statistical significance），尚不能认为……不同或不等
图7-1 由t 分布确定 P值的示意图
t t0.05 2,24 ， P 0.05 ，故按 本例中 t0.05 2,24 2.064 ，
性的大小 ，一个样本按某一方法只能得出一个
3.正确理解结论的统计学意义
拒绝 H 0
医学统计学假设检验模版及相关总结
4.单向有序且为指标变量有序的两独立 样本秩和检验
假设检验同两独立样本
秩和检验
5.双向无序多个独立样本H检验 H0：n者总体中位数相等 H1：n者总体中位数不全等
6.单向有序且指标变量有序的多个独立 样本H检验
H0：n者总体分布位置相同 H1：n者总体分布位置不全相同
单样本秩和检验
配对样本秩和检验
两独立样本秩和检验
单向有序且指标变量有序两独立 样本H检验
多样本H检验
单向有序且指标变量有序多个独 立样本H检验
卡方检验与秩和检验区别点
若表为双向无序 卡方检验或秩和检验
若表为单向有序且分组有序 卡方检验
若表为单向有序且指标有序 秩和检验
2.配对样本四格表资料卡方检验 H0：B=C，H1：B≠C，α=0.05
R*C表数据
1.双向无序：
多个样本率or构成比比较，使用行*列表资料的卡方 检验
分析两个分类变量有无关联性及关系密切程度，使 用行*列表卡方检验&Pearson列联系数分析
2.单向有序
分组变量有序，指标变量无序，使用行*列表资料的 卡方检验
ຫໍສະໝຸດ Baidu差分析
1.完全随机设计资料&随机区组设计资 料方差分析
H0：μ1=μ2=…μn，H1：（n≥2）n个总体 均数不全等，α=0.05
2.协方差分析 H0：n个修正均数相等，H1：（n≥2）n
假设检验同两独立样本
秩和检验
5.双向无序多个独立样本H检验 H0：n者总体中位数相等 H1：n者总体中位数不全等
6.单向有序且指标变量有序的多个独立 样本H检验
H0：n者总体分布位置相同 H1：n者总体分布位置不全相同
单样本秩和检验
配对样本秩和检验
两独立样本秩和检验
单向有序且指标变量有序两独立 样本H检验
多样本H检验
单向有序且指标变量有序多个独 立样本H检验
卡方检验与秩和检验区别点
若表为双向无序 卡方检验或秩和检验
若表为单向有序且分组有序 卡方检验
若表为单向有序且指标有序 秩和检验
2.配对样本四格表资料卡方检验 H0：B=C，H1：B≠C，α=0.05
R*C表数据
1.双向无序：
多个样本率or构成比比较，使用行*列表资料的卡方 检验
分析两个分类变量有无关联性及关系密切程度，使 用行*列表卡方检验&Pearson列联系数分析
2.单向有序
分组变量有序，指标变量无序，使用行*列表资料的 卡方检验
ຫໍສະໝຸດ Baidu差分析
1.完全随机设计资料&随机区组设计资 料方差分析
H0：μ1=μ2=…μn，H1：（n≥2）n个总体 均数不全等，α=0.05
2.协方差分析 H0：n个修正均数相等，H1：（n≥2）n
非正态总体参数的检验
u0.01 2.326
(4)统计判断：
u 34.48 u0.01 2.326
所以,拒绝H0，接受H1；
医药数理统计方法
例6-13.某地随机抽取正常成年男子和正常成年女子 各150名,测定其红细胞计数(单位:1012L),男性均值 为4.71,方差为0.502;女性均值为4.22，方差为0.552。
医药数理统计方法
例6-15.某医生为比较槟榔煎剂和阿的平的驱虫效果， 用槟榔煎剂治疗了54例绦虫患者，有效率为81.48%； 用阿的平治疗了36例绦虫患者，有效率为66.67%。
问：两种药物驱虫效果有无显著差异？( =0.05 )
分析:
n1 54, p1 0.8148, n2 36, p2 0.6667 p n1 p1 n2 p2 0.7556
主要内容
一、非正态大样本总体均值的假设检验 二、总体率的假设检验
医药数理统计方法
一、非正态大样本总体均值的假设检验
(一)单个总体均值的假设检验 检验目的: H0 : 0 H1 : 0 检验统计量:
(1)总体方差已知: u x 0 ~ N(0,1) / n
(2)总体方差未知: u x 0 ~ N(0,1)
<4>统计判断: u 1.158 u0.05 1.645
所以接受H0，拒绝H1.
2.两个总体率的比较检验
医药数理统计方法
(4)统计判断：
u 34.48 u0.01 2.326
所以,拒绝H0，接受H1；
医药数理统计方法
例6-13.某地随机抽取正常成年男子和正常成年女子 各150名,测定其红细胞计数(单位:1012L),男性均值 为4.71,方差为0.502;女性均值为4.22，方差为0.552。
医药数理统计方法
例6-15.某医生为比较槟榔煎剂和阿的平的驱虫效果， 用槟榔煎剂治疗了54例绦虫患者，有效率为81.48%； 用阿的平治疗了36例绦虫患者，有效率为66.67%。
问：两种药物驱虫效果有无显著差异？( =0.05 )
分析:
n1 54, p1 0.8148, n2 36, p2 0.6667 p n1 p1 n2 p2 0.7556
主要内容
一、非正态大样本总体均值的假设检验 二、总体率的假设检验
医药数理统计方法
一、非正态大样本总体均值的假设检验
(一)单个总体均值的假设检验 检验目的: H0 : 0 H1 : 0 检验统计量:
(1)总体方差已知: u x 0 ~ N(0,1) / n
(2)总体方差未知: u x 0 ~ N(0,1)
<4>统计判断: u 1.158 u0.05 1.645
所以接受H0，拒绝H1.
2.两个总体率的比较检验
医药数理统计方法
医药数理统计方法假设检验
《医药数理统计方法》
§6.3
建立H0:μ=0, H1:μ≠0 若H0成立，则
样本值
2
D T t (10 1) Sd n 1.18 0 t 4.930 0.7569/ 10
t 0.001 (9) 4.781 t 4.930 P ( T 4.930) P ( T 4.781) 即 P( T 4.930) 0.001
《医药数理统计方法》
§6.1
注：分类 1)参数检验(parametric test) 已知总体分布类型,对其未知参数的假 设作假设检验，称为参数检验。 2)非参数检验(nonparametric test) 对未知总体分布类型的总体假设作假设 检验，称为非参数检验。
《医药数理统计方法》
§6.1
2、小概率原理 一个概率很小的事件（即小概率事件）， 在一次试验中一般是不应该发生的。 那么，若在所作假设成立的条件下，某 事件为小概率事件。然而，它在一次试验 中竟然发生了，便有理由认为它不是小概 率事件，而推理过程并无差错，因此只能 认为假设不正确，从而拒绝该假设。这就 是小概率原理。 小概率事件的概率常用α表示，一般 α≤0.05，尤其多取α=0.05和α=0.01。
2 (n1 1) s12 (n2 1) s2 9 2.00222 9 1.6467 2 s 3.3602 n1 n2 2 10 10 2
卫生统计学课件_第六章_假设检验
26
例题： p. 30, 例5
已知：
(1)一个样本: 均数37.6, 标准差22.5 (mg/100ml);
另一个样本:均数38.8, 标准差25.8 (mg/100ml);
(2) n1=375; n2=367
27
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：正常男/女新生儿血中甘油三 脂均数相同； 备择假设 ：正常男/女新生儿血中甘油三脂 均数不同； ▲ 确定显著性水平（ ）：0.05
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
已知：难产婴儿出生体重 (1) 一个总体均数：3.20kg ; (2) 一个样本均数：3.42kg ; (3) 可计算出样本标准误：0.42/ 5 (4) n =25 < 100;
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：难产儿平均出生体重与一般婴儿平均出 生体重相同；
备择假设 ：难产儿平均出生体重与一般婴儿平均出 生体重不同； ▲ 确定显著性水平（ ）：0.05
医学统计学-假设检验概述
P>：不拒绝H0 ,还不能认为差异有统计学意义… P：拒绝H0，接受H1 ,差异有统计学意义…
第二节 假设检验的两类错 误和注意事项
一、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
1. Ⅰ型错误： 当拒绝H0时，可能拒绝了实际上成立的H0，这
类错误称为Ⅰ类错误(“弃真”)，其概率大小用α 表示。常称之为检验水准 2. Ⅱ型错误：
第三节 正态性检验与数据转换
t检验的应用条件： 样本例数n较小、样本来自正态或近似正态总体，两样本
均数比较时还要求相应的两总体方差齐同。
配对t 检验：每对数据差值的总体为正态总体。 u检验的应用条件：
大样本资料，样本例数n较小但总体标准差已知，样本来 自对称或正态总体。
第六节 正态性检验和两样本方差比较的F检验
3.灵活确定α水准
根据研究目的与分析要求，在研究设计时就确定的，不宜 在统计分析时随意变动。
如新老疗法的疗效比较，研究者期望得到阳性的结果，此
时的目的在于控制假阳性(α)，取α＝0.05水准比较合适；
对于组间方差齐性检验或资料的正态性检验，研究者期望
得到阴性结果，此时为了减少假阴性结果的概率(β)，由 于α与β呈反比关系，α取0.10.0.20或更大的值较为适宜。
.75
期
望
累 积
.50
概
率
.25
0.00 0.00
.25
第二节 假设检验的两类错 误和注意事项
一、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
1. Ⅰ型错误： 当拒绝H0时，可能拒绝了实际上成立的H0，这
类错误称为Ⅰ类错误(“弃真”)，其概率大小用α 表示。常称之为检验水准 2. Ⅱ型错误：
第三节 正态性检验与数据转换
t检验的应用条件： 样本例数n较小、样本来自正态或近似正态总体，两样本
均数比较时还要求相应的两总体方差齐同。
配对t 检验：每对数据差值的总体为正态总体。 u检验的应用条件：
大样本资料，样本例数n较小但总体标准差已知，样本来 自对称或正态总体。
第六节 正态性检验和两样本方差比较的F检验
3.灵活确定α水准
根据研究目的与分析要求，在研究设计时就确定的，不宜 在统计分析时随意变动。
如新老疗法的疗效比较，研究者期望得到阳性的结果，此
时的目的在于控制假阳性(α)，取α＝0.05水准比较合适；
对于组间方差齐性检验或资料的正态性检验，研究者期望
得到阴性结果，此时为了减少假阴性结果的概率(β)，由 于α与β呈反比关系，α取0.10.0.20或更大的值较为适宜。
.75
期
望
累 积
.50
概
率
.25
0.00 0.00
.25
医药卫生医学统计学假设检验
第五章 假设检验
参数？
随机抽样
（ 、、）
总体
统计量
（x、s、p）
样本
统计推断
通过样本统计量推断总体参数之间是否 存在差异，其推断过程称为假设检验。
教学目的与要求
掌握：
假设检验原理 单样本正态资料的假设检验 两样本正态资料的假设检验 二项分布与Poisson分布资料的Z检验 假设检验应注意的问题
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当H0 为真时，允许错误地拒绝H0的概率。
双侧与单侧检验界值比较
(2) 选定适当的检验方法，计算检验
统计量值 t 检验 Z 检验
设计类型 资料的类型和分布 统计推断的目的 n的大小 如完全随机设计实验中，已知样本均数
与总体均数比较，n又不大，可用t检验， 计算统计量t值。
假阴性错误 漏诊
不拒绝H0 存伪
用β 表示
两均数的假设检验
样本均数与总体均数的比较 成对资料均数的 t 检验 成组资料两样本均数的比较 方差不齐时两小样本均数的比较
第二节 单样本正态资料的假设检验
一、正态总体均数的假设检验 思路
大样本 不满足 正态性 不满足 变量替换
满足
zu 检验
2
4 0.08822 0.0482
13.5056
查统计用表6得单侧概率P<0.01。以＝0.01水准
参数？
随机抽样
（ 、、）
总体
统计量
（x、s、p）
样本
统计推断
通过样本统计量推断总体参数之间是否 存在差异，其推断过程称为假设检验。
教学目的与要求
掌握：
假设检验原理 单样本正态资料的假设检验 两样本正态资料的假设检验 二项分布与Poisson分布资料的Z检验 假设检验应注意的问题
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当H0 为真时，允许错误地拒绝H0的概率。
双侧与单侧检验界值比较
(2) 选定适当的检验方法，计算检验
统计量值 t 检验 Z 检验
设计类型 资料的类型和分布 统计推断的目的 n的大小 如完全随机设计实验中，已知样本均数
与总体均数比较，n又不大，可用t检验， 计算统计量t值。
假阴性错误 漏诊
不拒绝H0 存伪
用β 表示
两均数的假设检验
样本均数与总体均数的比较 成对资料均数的 t 检验 成组资料两样本均数的比较 方差不齐时两小样本均数的比较
第二节 单样本正态资料的假设检验
一、正态总体均数的假设检验 思路
大样本 不满足 正态性 不满足 变量替换
满足
zu 检验
2
4 0.08822 0.0482
13.5056
查统计用表6得单侧概率P<0.01。以＝0.01水准
医药数理统计方法6-2假设检验的常用方法
医药数理统计方法6-2假设检验的常 用方法
数理统计
一、置信区间法 二、临界值法 三、P 值法
06-02-02
数理统计
06-02-03
例 有作用强烈的某种药物，按规定
每片的有效成分含量为0.5mg。今随 机 抽 取 某 厂 生 产 的 这 种 药 品 12 片 ， 测得片平均有效成分含量为 0.4938mg 。 假 定 药 片 有 效 成 分 含 量 服 从 标 准 差 为 0.01mg 的 正 态 分 布 。 问这个厂家的产品是否符合要求？
数理统计
小结：置信区间法 临界值法 P 值法
06-02-10
测得片平均有效成分含量为 0.4938mg 。 假 定 药 片 有 效 成 分 含 量 服 从 标 准 差 为 0.01mg 的 正 态 分 布 。 问这个厂家的产品是否符合要求？
数理统计
06-02-09
例 有作用强烈的某种药物，按规定
每片的有效成分含量为0.5mg。今随 机 抽 取 某 厂 生 产 的 这 种 药 品 12 片 ， 测得片平均有效成分含量为 0.4938mg 。 假 定 药 片 有 效 成 分 含 量 服 从 标 准 差 为 0.01mg 的 正 态 分 布 。 问这个厂家生产的药片每片的有效 成分含量是否低于规定标准0.5mg？
(=0.05)
数理统计
06-02-04
数理统计
一、置信区间法 二、临界值法 三、P 值法
06-02-02
数理统计
06-02-03
例 有作用强烈的某种药物，按规定
每片的有效成分含量为0.5mg。今随 机 抽 取 某 厂 生 产 的 这 种 药 品 12 片 ， 测得片平均有效成分含量为 0.4938mg 。 假 定 药 片 有 效 成 分 含 量 服 从 标 准 差 为 0.01mg 的 正 态 分 布 。 问这个厂家的产品是否符合要求？
数理统计
小结：置信区间法 临界值法 P 值法
06-02-10
测得片平均有效成分含量为 0.4938mg 。 假 定 药 片 有 效 成 分 含 量 服 从 标 准 差 为 0.01mg 的 正 态 分 布 。 问这个厂家的产品是否符合要求？
数理统计
06-02-09
例 有作用强烈的某种药物，按规定
每片的有效成分含量为0.5mg。今随 机 抽 取 某 厂 生 产 的 这 种 药 品 12 片 ， 测得片平均有效成分含量为 0.4938mg 。 假 定 药 片 有 效 成 分 含 量 服 从 标 准 差 为 0.01mg 的 正 态 分 布 。 问这个厂家生产的药片每片的有效 成分含量是否低于规定标准0.5mg？
(=0.05)
数理统计
06-02-04
医学统计学-假设检验
（4）作结论：按检验水准0.05，拒绝H0 ，
差别有统计学意义，可以认为脑缺氧可造成钙 泵含量的降低。
3.3 成组设计计量资料比较的t检验
➢例5 某医生研究转铁蛋白对病毒性肝炎诊 断的临床意义，测得12名正常人和13名病 毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量(g/dl)， 结果如下
➢正常组 均数 273.18 标准差 9.77
假设检验的基本思想：女士和奶
➢ 女士说她可以辨认出加奶和水的顺序 ➢ 事先假设：她在耍我们，每次她都在瞎猜 ➢ 现在给她对十杯牛奶做出判断 ➢ 如果她是瞎猜的，却全部正确，几率为0.510≈0.001 ➢ 0.001是小概率，认为不会发生（即10次全猜对是
不可能的） ➢ 现在试验的结果是十杯全部说对了 ➢ 故断定假设不成立
➢即与统计量t值对应的概率 ； ➢即在H0成立的前提下，获得现有这么大的标准t
离差以及更大离差 | t | ≥2.841的可能性 ➢查自由度为24的t界值表
P=P(| t | ≥2.841)<0.05
假设检验的步骤 V
➢ 步骤5：结论
➢当P≤ 时，拒绝H0，接受H1 ➢当P＞ 时，不拒绝H0
➢ 假设H0： ＝0是正确的
乳猪号 1 2 3 4 5 6 7
合计
对照组 0.3550 0.2000 0.3130 0.3630 0.3544 0.3450 0.3050
差别有统计学意义，可以认为脑缺氧可造成钙 泵含量的降低。
3.3 成组设计计量资料比较的t检验
➢例5 某医生研究转铁蛋白对病毒性肝炎诊 断的临床意义，测得12名正常人和13名病 毒性肝炎患者血清转铁蛋白含量(g/dl)， 结果如下
➢正常组 均数 273.18 标准差 9.77
假设检验的基本思想：女士和奶
➢ 女士说她可以辨认出加奶和水的顺序 ➢ 事先假设：她在耍我们，每次她都在瞎猜 ➢ 现在给她对十杯牛奶做出判断 ➢ 如果她是瞎猜的，却全部正确，几率为0.510≈0.001 ➢ 0.001是小概率，认为不会发生（即10次全猜对是
不可能的） ➢ 现在试验的结果是十杯全部说对了 ➢ 故断定假设不成立
➢即与统计量t值对应的概率 ； ➢即在H0成立的前提下，获得现有这么大的标准t
离差以及更大离差 | t | ≥2.841的可能性 ➢查自由度为24的t界值表
P=P(| t | ≥2.841)<0.05
假设检验的步骤 V
➢ 步骤5：结论
➢当P≤ 时，拒绝H0，接受H1 ➢当P＞ 时，不拒绝H0
➢ 假设H0： ＝0是正确的
乳猪号 1 2 3 4 5 6 7
合计
对照组 0.3550 0.2000 0.3130 0.3630 0.3544 0.3450 0.3050
医药数理统计方法第六版习题答案
医药数理统计方法第六版习题答案
第六版医药数理统计方法习题试题及答案：
1.在哪种研究中，我们可以用t检验来确定两组的时间和数量的组合？
A.单因素分析
B.双因素分析
C.重复测量分析
D.相关分析
答案：C.重复测量分析。
2.下面哪种情况可以用t检验来考察？
A.两个样本的平均数
B.一组数据的中值
C.一组数据的总和
D.两组数据的比例
答案：A.两个样本的平均数。
3.假设检验是用来：
A.检查两组样本是否相等
B.检查一组样本是否具有特定的统计特性
C.确定一组样本的平均数
D.比较一组样本的总和
答案：B.检查一组样本是否具有特定的统计特性。
4.假定检验的目的之一是检查双重限制假设，下列哪种假设是错误的：
A.样本的平均数是不变的
B.样本之间的方差是不变的
C.样本的数量是不变的
D.样本的总和是不变的
答案：D.样本的总和是不变的。
5.下列哪种类型的试验可以用卡方分析来检验？
A.实验室实验
B.研究对照组
C.双因素研究
D.观察法
答案：D.观察法。
6.下列哪种研究不能用卡方分析来检验？
A.对照研究
B.双因素实验
C.回归分析
D.实验室实验
答案：C.回归分析。
7.如何使用非参数统计？
医药数理统计第六章习题(检验假设和t检验)
第四章抽样误差与假设检验
练习题
一、单项选择题
1. 样本均数的标准误越小说明
A. 观察个体的变异越小
B. 观察个体的变异越大
C. 抽样误差越大
D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小
E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大
2. 抽样误差产生的原因是
A. 样本不是随机抽取
B. 测量不准确
C. 资料不是正态分布
D. 个体差异
E. 统计指标选择不当
3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为
A. 正偏态分布
B. 负偏态分布
C. 正态分布
D. t分布
E. 标准正态分布
4. 假设检验的目的是
A. 检验参数估计的准确度
B. 检验样本统计量是否不同
C. 检验样本统计量与总体参数是否不同
D. 检验总体参数是否不同
E. 检验样本的P值是否为小概率
5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～
9.1×109/L，其含义是
A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内
B. 总体均数在该区间的概率为95%
C. 样本中有95%的观察值在此范围内
D. 该区间包含样本均数的可能性为95%
E. 该区间包含总体均数的可能性为95%
答案：E D C D E
二、计算与分析
1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。
[参考答案]
样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。
101.4
X=， 1.5
S=，450
医学统计学——假设检验
以及更极端差异（ ＞ 9次/分）的概率。
2020/9/23
15
4、推断结论：
据假设检验的原理：
小概率事件在一次实验中不可能出现。 ❖ 若P > α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝 H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的。
❖ 如果P≤α,结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接 受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致,
2020/9/23
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
第一节 假设检验的概念与原理
假设检验是抽样研究的主要目的之二。
一、概念：
亦称差异的显著性检验。 首先对总体的特征（参数、分布）作出某种
假设（H0），然后根据样本资料对所作的假设（H0） 进行检验，通过抽样研究的统计推理，对此假设应 该被拒绝还是接受作出结论。
2020/9/23
2
样本均数 x = 65次/分；
x 代表经常参加体育锻炼的男生总体，其总体
均数是未知的，用 表示 。
2020/9/23
8
当所比较的两个或几个样本指标（均数或率）、或样本指 标（均数或率）与已知总体指标（均数或率）有差异时，应考虑到
造成这种差别的原因只有以下两种可能：
⑴这两个或几个样本均数（或率）是来自同一总体的， 其差别仅仅由于抽样误差（即偶然性所造成）；
✓ H1 ：备择假设(alternative hypothesis )
2020/9/23
15
4、推断结论：
据假设检验的原理：
小概率事件在一次实验中不可能出现。 ❖ 若P > α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝 H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的。
❖ 如果P≤α,结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接 受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致,
2020/9/23
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1
第一节 假设检验的概念与原理
假设检验是抽样研究的主要目的之二。
一、概念：
亦称差异的显著性检验。 首先对总体的特征（参数、分布）作出某种
假设（H0），然后根据样本资料对所作的假设（H0） 进行检验，通过抽样研究的统计推理，对此假设应 该被拒绝还是接受作出结论。
2020/9/23
2
样本均数 x = 65次/分；
x 代表经常参加体育锻炼的男生总体，其总体
均数是未知的，用 表示 。
2020/9/23
8
当所比较的两个或几个样本指标（均数或率）、或样本指 标（均数或率）与已知总体指标（均数或率）有差异时，应考虑到
造成这种差别的原因只有以下两种可能：
⑴这两个或几个样本均数（或率）是来自同一总体的， 其差别仅仅由于抽样误差（即偶然性所造成）；
✓ H1 ：备择假设(alternative hypothesis )
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《医药数理统计方法》
§6.1
Ch6 假设检验
§6.1 假设检验的基本思想
一、假设检验的概念 二、两类错误 三、假设检验的一般步骤
《医药数理统计方法》
§6.1
一、假设检验的概念
在实际问题中，经常会遇到根据样本所提供 的信息，判断总体是否具有某种指定的特征。 如 1)总体分布是否服从某一类型？ 2)总体的某个参数与某个定值是否有实质性 差异？ 3)同类型的两个总体的某个参数是否相同？ ……
§6.2
例6.1 有作用强烈的某种药物，按规定 每片的有效成分含量为0.5mg。今随机抽 取某厂生产的这种药品12片，测得药片的 平均有效成分含量为0.4938mg。假定药片 有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态 分布。问这个厂家的产品是否符合要求？
《医药数理统计方法》
§6.1
解(一)：设药片有效成分含量为X(mg), 则X～N(μ,σ2), μ未知，σ2已知。 建立H0:μ=0.5, H1:μ≠0.5 若H0成立，则
U X
N (0,1)
样本值
n 0.4938 0.5 u 2.1477 0.01 12
《医药数理统计方法》
§6.2
u 0.04 2.0537 u 2.1477 2.1701 u
2
0.03 2
P( U 2.1701) P( U 2.1477) P( U 2.0537) 即 0.03 P( U 2.1477) 0.04
U X
N (0,1)
样本值
n 0.4938 0.5 u 2.1477 0.01 12
2
P( U 1.96) P( U u 0.05 ) 0.05
∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。
《医药数理统计方法》
§6.1
解(二)：设药片有效成分含量为X(mg), 则X～N(μ,σ2), μ未知，σ2已知。 建立H0:μ=0.5, H1:μ≠0.5 若H0成立，则
《医药数理统计方法》
§6.3
§6.3 正态总体均值的检验
一、方差已知条件下的u检验 二、方差未知条件下的t检验
《医药数理统计方法》
§6.3
一、方差已知条件下的u检验
这些都是假设检验问题。
《医药数理统计方法》
§6.1
1、假设检验 根据某种实际需要，预先对未知总体作 出一些假设，然后再根据实测样本的信息去 检验假设的合理性，以最后决定对该假设的 取舍。这种关于总体的种种假设称为统计假 设，处理假设的统计方法称为统计假设检验， 简称假设检验(hypothesis testing)，也称 显著性检验(significance test)。
∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。
《医药数理统计方法》
§6.2
注：1)解(一)为临界值法---事先给定α，用 临界值去表示拒绝域。 2)解(二)为P值法---根据统计量的样本 值去反查临界值表求出对应的小概率事件的 概率值，记作P。只要P≤0.05，就拒绝原假 设H0。 由于受到临界值表的限制，求精确值不 方便时，要注明P值尽可能准确的范围。 近年来报刊杂志等文献资料上多采用P 值法。
《医药数理统计方法》
§6.1
例6.1 有作用强烈的某种药物，按规定 每片的有效成分含量为0.5mg。今随机抽 取某厂生产的这种药品12片，测得药片的 平均有效成分含量为0.4938mg。假定药片 有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态 分布。问这个厂家的产品是否符合要求？
《医药数理统计方法》
∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。
《医药数理统计方法》
§6.1
注：1)拒绝“μ=0.5”，正确的说法是“μ与 0.5有显著性差异”，或者说“μ与0.5有统 计学意义。” 2) “拒绝”一个假设，我们有100(1α)%的把握，作出的结论是相当有力的。而 “不拒绝”，则是软弱无力的。 P( U 2.58) P( U u 0.01 ) 0.01 3)例6.1若给出 2 我们的结论是不拒绝H0，即认为这个厂家的 产品符合要求。 α的大小还直接决定着检验结论的性质， 故把α称为检验的信度或检验的显著性水平。
wk.baidu.com
《医药数理统计方法》
§6.1
三、假设检验的一般步骤 1、建立原假设和备择假设； 2、在原假设成立条件下，构造一个与本问 题密切相关且分布已知的统计量； 3、做出检验结论，并给以专业解释。
《医药数理统计方法》
§6.2
§6.2 假设检验的常用方法
一、置信区间法 二、临界值法 三、P值法
《医药数理统计方法》
§6.1
解：设药片有效成分含量为X(mg), 则X～N(μ,σ2), μ未知，σ2已知。 建立H0:μ=0.5, H1:μ≠0.5 若H0成立，则
U X
N (0,1)
样本值
n 0.4938 0.5 u 2.1477 0.01 12
2
P( U 1.96) P( U u 0.05 ) 0.05
《医药数理统计方法》
§6.1
注：分类 1)参数检验(parametric test) 已知总体分布类型,对其未知参数的假 设作假设检验，称为参数检验。 2)非参数检验(nonparametric test) 对未知总体分布类型的总体假设作假设 检验，称为非参数检验。
《医药数理统计方法》
§6.1
2、小概率原理 一个概率很小的事件（即小概率事件）， 在一次试验中一般是不应该发生的。 那么，若在所作假设成立的条件下，某 事件为小概率事件。然而，它在一次试验 中竟然发生了，便有理由认为它不是小概 率事件，而推理过程并无差错，因此只能 认为假设不正确，从而拒绝该假设。这就 是小概率原理。 小概率事件的概率常用α表示，一般 α≤0.05，尤其多取α=0.05和α=0.01。
《医药数理统计方法》
§6.1
二、两类错误 1、分类： 1)第一类错误：H0正确，被检验拒绝； 2)第二类错误：H0不正确，没有被拒绝。 注：一个假设检验犯第一类错误的概率就是 显著性水平α。 2、奈曼和皮尔逊提出：从理论上讲，一个 好的检验总是在保证犯第一类错误的概率α 不超过给定数值的前提下，使犯第二类错误 的概率降低到最小。
§6.1
Ch6 假设检验
§6.1 假设检验的基本思想
一、假设检验的概念 二、两类错误 三、假设检验的一般步骤
《医药数理统计方法》
§6.1
一、假设检验的概念
在实际问题中，经常会遇到根据样本所提供 的信息，判断总体是否具有某种指定的特征。 如 1)总体分布是否服从某一类型？ 2)总体的某个参数与某个定值是否有实质性 差异？ 3)同类型的两个总体的某个参数是否相同？ ……
§6.2
例6.1 有作用强烈的某种药物，按规定 每片的有效成分含量为0.5mg。今随机抽 取某厂生产的这种药品12片，测得药片的 平均有效成分含量为0.4938mg。假定药片 有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态 分布。问这个厂家的产品是否符合要求？
《医药数理统计方法》
§6.1
解(一)：设药片有效成分含量为X(mg), 则X～N(μ,σ2), μ未知，σ2已知。 建立H0:μ=0.5, H1:μ≠0.5 若H0成立，则
U X
N (0,1)
样本值
n 0.4938 0.5 u 2.1477 0.01 12
《医药数理统计方法》
§6.2
u 0.04 2.0537 u 2.1477 2.1701 u
2
0.03 2
P( U 2.1701) P( U 2.1477) P( U 2.0537) 即 0.03 P( U 2.1477) 0.04
U X
N (0,1)
样本值
n 0.4938 0.5 u 2.1477 0.01 12
2
P( U 1.96) P( U u 0.05 ) 0.05
∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。
《医药数理统计方法》
§6.1
解(二)：设药片有效成分含量为X(mg), 则X～N(μ,σ2), μ未知，σ2已知。 建立H0:μ=0.5, H1:μ≠0.5 若H0成立，则
《医药数理统计方法》
§6.3
§6.3 正态总体均值的检验
一、方差已知条件下的u检验 二、方差未知条件下的t检验
《医药数理统计方法》
§6.3
一、方差已知条件下的u检验
这些都是假设检验问题。
《医药数理统计方法》
§6.1
1、假设检验 根据某种实际需要，预先对未知总体作 出一些假设，然后再根据实测样本的信息去 检验假设的合理性，以最后决定对该假设的 取舍。这种关于总体的种种假设称为统计假 设，处理假设的统计方法称为统计假设检验， 简称假设检验(hypothesis testing)，也称 显著性检验(significance test)。
∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。
《医药数理统计方法》
§6.2
注：1)解(一)为临界值法---事先给定α，用 临界值去表示拒绝域。 2)解(二)为P值法---根据统计量的样本 值去反查临界值表求出对应的小概率事件的 概率值，记作P。只要P≤0.05，就拒绝原假 设H0。 由于受到临界值表的限制，求精确值不 方便时，要注明P值尽可能准确的范围。 近年来报刊杂志等文献资料上多采用P 值法。
《医药数理统计方法》
§6.1
例6.1 有作用强烈的某种药物，按规定 每片的有效成分含量为0.5mg。今随机抽 取某厂生产的这种药品12片，测得药片的 平均有效成分含量为0.4938mg。假定药片 有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态 分布。问这个厂家的产品是否符合要求？
《医药数理统计方法》
∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。
《医药数理统计方法》
§6.1
注：1)拒绝“μ=0.5”，正确的说法是“μ与 0.5有显著性差异”，或者说“μ与0.5有统 计学意义。” 2) “拒绝”一个假设，我们有100(1α)%的把握，作出的结论是相当有力的。而 “不拒绝”，则是软弱无力的。 P( U 2.58) P( U u 0.01 ) 0.01 3)例6.1若给出 2 我们的结论是不拒绝H0，即认为这个厂家的 产品符合要求。 α的大小还直接决定着检验结论的性质， 故把α称为检验的信度或检验的显著性水平。
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《医药数理统计方法》
§6.1
三、假设检验的一般步骤 1、建立原假设和备择假设； 2、在原假设成立条件下，构造一个与本问 题密切相关且分布已知的统计量； 3、做出检验结论，并给以专业解释。
《医药数理统计方法》
§6.2
§6.2 假设检验的常用方法
一、置信区间法 二、临界值法 三、P值法
《医药数理统计方法》
§6.1
解：设药片有效成分含量为X(mg), 则X～N(μ,σ2), μ未知，σ2已知。 建立H0:μ=0.5, H1:μ≠0.5 若H0成立，则
U X
N (0,1)
样本值
n 0.4938 0.5 u 2.1477 0.01 12
2
P( U 1.96) P( U u 0.05 ) 0.05
《医药数理统计方法》
§6.1
注：分类 1)参数检验(parametric test) 已知总体分布类型,对其未知参数的假 设作假设检验，称为参数检验。 2)非参数检验(nonparametric test) 对未知总体分布类型的总体假设作假设 检验，称为非参数检验。
《医药数理统计方法》
§6.1
2、小概率原理 一个概率很小的事件（即小概率事件）， 在一次试验中一般是不应该发生的。 那么，若在所作假设成立的条件下，某 事件为小概率事件。然而，它在一次试验 中竟然发生了，便有理由认为它不是小概 率事件，而推理过程并无差错，因此只能 认为假设不正确，从而拒绝该假设。这就 是小概率原理。 小概率事件的概率常用α表示，一般 α≤0.05，尤其多取α=0.05和α=0.01。
《医药数理统计方法》
§6.1
二、两类错误 1、分类： 1)第一类错误：H0正确，被检验拒绝； 2)第二类错误：H0不正确，没有被拒绝。 注：一个假设检验犯第一类错误的概率就是 显著性水平α。 2、奈曼和皮尔逊提出：从理论上讲，一个 好的检验总是在保证犯第一类错误的概率α 不超过给定数值的前提下，使犯第二类错误 的概率降低到最小。