1高考数学文导学大一轮人教A广西专用课件：5 平面向量基本定理及向量的坐标表示

新人教版高考数学大一轮复习《平面向量的基本定理及向量坐标运算》

2.在平行四边形ABCD中,E和F分别是CD和BC的中点.若 AC AE AF，其中λ ,μ ∈R,则λ +μ =________.
【解析】选择 AB，AD 作为平面向量的一组基底,
则 AC AB AD，AE 1 AB AD，AF AB 1 AD，
2
2
又 AC AE AF (1 )AB ( 1 )AD，于是得
C.- 1 a- 5 b
3 12
B. 1 a- 13 b
3 12
D.- 1 a+ 13 b
3 12
【解析】选C. DE DC CE
1 BC 3 CA 34
1 (AC AB) 3 AC
3
4
1 AB 5 AC 1 a 5 b.
3 12
3 12
【一题多解微课】解决本题还可以采用以下方法: 选C.不妨设∠BAC=90°,取直角坐标系xOy,设A(0,0),B(1,0),C(0,1), 则a=(1,0),b=(0,1)，
【题组练透】 1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量 1 a- 3 b
22
=()
A.(-2,-1) C.(-1,0)
B.(-2,1) D.(-1,2)
【解析】选D.因为a=(1,1),b=(1,-1),所以 1 a- 3 b
22
=
1 2
(1,1)-
3 (1,-1)=
2
(1 , 1) (3 , 3) =(-1,2).
3
3
【解析】选B.因为a∥b,所以-2x-3(y-1)=0,化简得
2x+3y=3,又因为x,y均为正数,
所以 3 2 = ( 3 2) 1(2x+3y)

高三数学最新复习课件平面向量基本定理及向量坐标表示.ppt

【答案】 m＝－1 【误区警示】解答本题过程中，易将方程列成 (－1)×1＋2(m－1)＝0即x1x2＋y1y2＝0而出错，导致此种错误的原因是：没有准确记忆两个向量平行的充要条件，将其与向量垂直的条件混淆．
变式训练 2 已知点 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及 O→P ＝ O→A ＋t·A→B ，试问：
2．平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘的运算
向量 a
b
a＋b
a－b
λa
坐标 (x1，y1)
(x2，y2)
(x1＋x2， (x1－x2， y1＋y2) y1－y2)
(λx1， λy1)
(2)向量坐标的求法
已知
A(x1
，
y1)
，
B(x2
，
y2)
，
则
→ AB
＝
_(_x_2_－__x_1，__y_2_－__y_1)_________，即一个向量的坐标等于
3．两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用，一般地，如果已知两向量共线，求某些
参数的值，则利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2), 则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0”比较简捷．(如例3) 4．对于向量坐标的综合应用，关键是利用已知条件转化为方程或函数关系式解决．(如例4)
例3 (2019年高考陕西卷)已知向量a＝(2，－ 1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 【思路点拨】由向量平行的充要条件列出关于 m的方程，然后求解．【解析】 ∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)， ∴a＋b＝(1，m－1)． ∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)， ∴1×2－(－1)·(m－1)＝0， ∴m＝－1.

高中数学人教A版必修4PPT课件：平面向量的基本定理及坐标表示

的坐标.
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2020年12月27日星期日
解：1OP 1 2
OP1 OP2
x1
2
x2
,
y1
2
y2
，
所以点P的坐标为
x1
2
x2
,
y1
2
y2
.
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2 如果P1P
1 2
PP2，那么
OP
OP1
P1P
OP1
1 2
P1P2
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高中数学人教A版必修4PPT课件：平面向量的基本定理及坐标表示
向量的坐标表示
• 在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，则对于平面内的一个向量a，有且只有
一对实数x、y使得a=xi+yj，
• 把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标，y 叫做a在y轴上的坐标，显然， i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).
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练一练 • 已知O是坐标原点，点A在第 • 一象限，xOA 60 ,
| OA | 4 3 ，求向量 OA 的坐标.
解：设点A x, y ，则
x 4 3 cos 60 2 3, y 4 3 sin 60 6
即A 2 3, 6 ，所以OA 2 3, 6 .
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高中数学人教A版必修课件：平面向量的基本定理及坐标表示

高中数学人教A版必修4课件：2.3-平面向量的基本定理及坐标表示(共43 张PPT)
思考
• 与a相等的向量坐标是什么？ • 与a的坐标相等. • 向量与向量坐标间建立的对应关系是什么对应？ • 多对一的对应，因为相等向量对应的坐标相同.
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如图所示，分别求它们的坐标.
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• 把有序数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标，y 叫做a在y轴上的坐标，显然， i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).
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2020年12月5日星期六
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当向量起点被限制在原点时，作OA a，这时向量OA的坐标就是点A的坐标，点A的坐标也就是向量OA的坐标，二者之间建立的一一对应关系.
解： A
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e2
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【步步高】高考数学大一轮复习 5.2 平面向量基本定理及坐标表示配套课件理新人教A版

(1)求满足 a＝mb＋nc 的实数结合．
m，n；
(2)根据平行的条件建立方程求参数，
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数 k；是解决这类题目的常用方法，充分体现
(3)若 d 满足(d－c)∥(a＋b)，且了方程思想在向量中的应用． |d－c|＝ 5，求 d.
题型分类·深度剖析
变式训练 3 (2011·北京)已知向量 a＝( 3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，
题型分类·深度剖析
题型三
共线向量的坐标表示
【例 3】平面内给定三个向量 a 思维启迪解析探究提高
＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)， (1)向量相等对应坐标相等，列方程请解答下列问题：Fra bibliotek解之．
(1)求满足 a＝mb＋nc 的实数 (2)由两向量平行的条件列方程解之．
m，n；
(3)设出 d＝(x，y)，由平行关系列
2．平面向量的坐标运算
1.基底的不唯一性
(1)向量加法、减法、数乘向量及向量只要两个向量不共线，就
的模
设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝ (x1＋x2，y1＋y2) ， a－b＝ (x1－x2，y1－y2) ， λa＝ (λx1，λy1) ，|a|＝ x12＋y21 .
(2)向量坐标的求法
|d－c|＝ 5，求 d.
∵(a＋kc)∥(2b－a)，
∴2×(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0， ∴k＝－1163.
题型分类·深度剖析
题型三
共线向量的坐标表示
【例 3】平面内给定三个向量 a 思维启迪解析探究提高
＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)， (3)设 d＝(x，y)，d－c＝(x－4，

2020年高考一轮复习数学(文)教学课件第五章平面向量第二节平面向量基本定理及坐标表示

λa ＝ (λx1，λy1) ，|a |＝ x12＋y12 . (2)向量坐标的求法：
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
②设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则―A→B ＝ |―A→B |＝ x2－x12＋y2－y12 .
(x2－x1，y2－y1) ，
3．平面向量共线的坐标表示设 a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，其中 b ≠0，则 a ∥b ⇔x1y2－x2y1 ＝0. 当且仅当 x2y2≠0 时，a ∥b 与xx12＝yy12等价．即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．
2020年高考一轮复习数学（文）教学课件
第二节
平面向量基本定理及坐标表示
课前自修区
基础相对薄弱，一轮复习更需重视
基础知识的强化和落实
课堂讲练区
考点不宜整合太大，挖掘过深
否则会挫伤学习的积极性
课时跟踪检测
课前自修区
一、基础知识批注——理解深一点
1．平面向量基本定理 (1)定理：如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么
[题组训练] 1．已知向量 a ＝(1,2)，b ＝(－3,2)，若(ka ＋b )∥(a －3b )，则实
数 k 的取值为
A．－13
B．13
C．－3
D．3
解析：ka ＋b ＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)．
()
a －3b ＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，
则由(ka ＋b )∥(a －3b )得 (k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，所以 k＝－13. 答案：A
[解题技法] 1．平面向量共线的充要条件的 2 种形式
(1)若 a ＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则 a ∥b 的充要条件是

2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习课件：第五章第2讲平面向量基本定理及坐标表示

角度二利用两向量共线求参数
已知向量O→A＝(k，12)，O→B＝(4，5)，O→C＝(－k，10)，且 A，B，C 三点共线，
则 k 的值是
()
A．－23
4 B.3
1 C.2
D．13
【解析】 A→B＝O→B－O→A＝(4－k，－7)， A→C＝O→C－O→A＝(－2k，－2)．因为 A，B，C 三点共线，所以A→B，A→C共线，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得 k＝－23. 【答案】 A
(2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标； ②设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A→B＝___(x_2_－__x_1_，__y_2－__y_1_)_， |A→B|＝____（__x_2－___x_1）__2_＋__（__y_2－___y1_）__2____．
3．平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔_x_1_y_2_－__x_2y_1_＝__0_． [提醒] 当且仅当 x2y2≠0 时，a∥b 与xx12＝yy21等价．即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．
【答案】
(1)C
1 (2)2
运算遵法则基底定分解 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．一般将向量“放入”相关的三角形中，利用三角形法则列出向量间的关系． (2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该组基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．注意同一个向量在不同基底下的分解是不同的，但在每组基底下的分解都是唯一的．
常用结论 1．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且 a＝b，则 x1＝x2 且 y1＝y2. 2．已知 P 为线段 AB 的中点，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 P 点的坐标为x1＋2 x2，y1＋2 y2. 3．向量的坐标与表示向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关系．两个相等的向量，无论起点在什么位置，它们的坐标都是相同的．

高三数学一轮复习课件：第25讲平面向量基本定理及坐标表示

课堂考点探究
探究点二平面向量的坐标运算
例 2 (1)[2017·鹰潭一中期中] 已知平面向量
a=(1,1),b=(1,-1),则1a-3b= ( )
22
A.(-2,-1)
B.(-1,2)
C.(-1,0)
D.(-2,1)
(2)已知 M(-2,7),N(10,-2),点 P 是线段 MN 上的点,
且��=-2��,则点 P 的坐标为 ( )
(2)[2017·珠海二模] 已知 D 为△ABC 所在平面内
一点,且��=3��+4��,若点 E 为直线 BC 上一点,
且��=λ��,则 λ 的值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7
[思路点拨] (1)基底中的向量不能共线;(2)利用点 E 为直线 BC 上一点,设出�� =x�� ,然后结合条件利用向量相等得出系数的关系,从而解得系数的值.
平面向量的基本定理平面向量的坐标运算共线向量的坐标表示
考查方向基本定理的应用
考例
2017全国卷Ⅲ12
计算、求参数值等
2017全国卷Ⅱ12,2017全国卷Ⅲ12
判断共线、根据共线求参数值等
2014全国卷Ⅰ10
考查热度 ★☆☆ ★☆☆ ★☆☆
教学参考
真题再现
■ [2017－2013]课标全国真题再现
题组一常识题
1.[教材改编] 已知向量��=(-5,2),点 P(2,3),则点 Q 的
坐标为

《平面向量的基本定理及坐标表示》教用课件人教版1

思考1：如果向量a，b共线（其中b≠0），那么a，b满足什么关系？
a＝λb. 思考2：设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共线（其中b≠0），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？
向量a，b（b≠0）共线 x1y2x2y1
《平面向量的基本定理及坐标表示》教用课件人教版1
2.3 平面向量的坐标运算坐标表示
问题提出
1.平面向量的基本定理是什么？
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
2.用坐标表示向量的基本原理是什么？
设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝xi＋yj，则a＝(x，y).
《平面向量的基本定理及坐标表示》教用课件人教版1
思考3：如何用解析几何观点得出上述结论？
向量a，b（b≠0）共线 x1y2x2y1
y
C
B
b
a
D
A
kAB
kCD
O
x
《平面向量的基本定理及坐标表示》教用课件人教版1
《平面向量的基本定理及坐标表示》教用课件人教版1
思考4：已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若点P分别是线段P1P2的中点、三等分点，如何用向量方法求点P的坐标？
《平面向量的基本定理及坐标表示》教用课件人教版1
《平面向量的基本定理及坐标表示》教用课件人教版1
作业： P100练习：2，4. P101习题A组：1，3，4，5.
《平面向量的基本定理及坐标表示》教用课件人教版1
a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线
性运算性质，向量a＋b，a－b，λa （λ∈R）如何分别用基底i、j表示？