六年级数学简单数的平方值
六上数学简便脱式计算
六上数学简便脱式计算数学中的简便脱式计算是指通过巧妙的运算方法将复杂的计算简化为简单的步骤，从而提高计算效率并减少错误的可能性。
在六年级数学中，有一些常见的简便脱式计算方法，下面将分别介绍。
1.快速计算相邻数字之和或之差：在加减法中，如果两个数相邻，我们可以通过求其中一个数比另一个数多几个单位来实现快速计算。
例如，要计算46+47，在计算机能力限制的最初版本中，人们可能首先计算6+7=13的和，然后再考虑进位。
然而，可以简化计算，46和47之间差1，所以最终结果必定是93，而不需要进位。
2.移位相消法：这种方法适用于具有相同的数位数的加减法。
首先，将所有的同位数进行计算相加或相减，然后根据个位、十位、百位等位置进行移位。
例如，计算1009+1043，可以先计算个位数9+3=12，然后十位数0+4+1（包含个位数的进位）=5，最后百位数1+0+1=2、按照从右向左的顺序排列数位，所以最终结果是20421.交换律和结合律：在乘法中，使用交换律和结合律可以简化计算。
例如，计算4×7×5，可以将4和7相乘得到28，然后再乘以5，结果为140。
可以按照任意顺序进行计算，而不会影响结果。
2.规律性计算：在乘法中，有一些常见的规律可以简化计算。
例如，计算100×25，可以将100看作10的平方，即10×10，然后再乘以25，结果为2500。
又例如，计算18×16，可以将18看作9的平方乘以2，即9×9×2，结果为162、对于能够进行因式分解的复杂乘法式子，通过找到乘法规律，可以大大简化计算过程。
1.估算法：对于长除法中的除数和被除数，我们可以先估算它们的大小，然后通过近似值进行计算。
例如，计算431÷12，可以先估算431大约是12×30，然后再计算30÷12得到商2，所以最终结果在30的基础上加2得到322.平均数法：对于被除数是连续自然数的情况，通过使用平均数法可以简化计算。
小学五年级六年级数学公式大全
一、四则运算公式1.加法运算：a+b=c例子：2+3=52.减法运算：a-b=c例子：5-2=33.乘法运算：a×b=c例子：3×4=124.除法运算：a÷b=c例子：12÷3=4二、面积和周长公式1.矩形的面积：面积=长×宽例子：一个长为5米，宽为3米的矩形的面积是15平方米。
2.矩形的周长：周长=（长+宽）×2例子：一个长为5米，宽为3米的矩形的周长是16米。
3.正方形的面积：面积=边长×边长例子：一个边长为4米的正方形的面积是16平方米。
4.正方形的周长：周长=边长×4例子：一个边长为4米的正方形的周长是16米。
5.三角形的面积：面积=底边长×高÷2例子：一个底边长为6米，高为3米的三角形的面积是9平方米。
6.圆的面积：面积=π×半径×半径（其中，π是一个近似值，约等于3.14）例子：一个半径为5米的圆的面积约为78.5平方米。
7.圆的周长（也叫圆的周长）：周长=2×π×半径例子：一个半径为5米的圆的周长约为31.4米。
三、比例公式1.比例的例子：a：b=c：d例子：2：3=4：6，其中2与4比例相等，3与6比例相等。
2.等比数列的通项公式：an = a1 × r^(n-1)（其中，n表示第n项，a1表示首项，r表示公比）例子：等比数列1，2，4，8，16...的第5项为16四、平均数公式1.n个数的平均数：平均数=总和÷n例子：1，2，3，4，5的平均数是32.等差数列的前n项和公式：S=（首项+末项）×n÷2例子：等差数列1，3，5，7，9的前5项和为25以上是小学五年级到六年级数学公式的一部分，这些公式都是我们在数学学习中常常用到的基础公式。
掌握了这些公式，我们就可以更轻松地解决数学问题了。
希望这些公式对你的数学学习有所帮助！。
六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第十三讲 关于个位数字与完全平方数
第十三讲 关于个位数字与完全平方数在整数的各种问题中,确定个位数字是十分重要的.下面我们专门讨论整数乘方的个位数字.一、整数乘方的个位数字整数的个位数字只有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十种.下面我们列出表格,看一看经过不同次数的乘方之后,个位数字如何变化.a 01 2 3 4 5 6 7 8 9a 2 a 3 a 4 a 5 …………从表中可以看出：（1）平方数的个位数字只可能是 0,1,4,5,6,9,而不可能是 2,3,7,8.（2）三次方的个位数字从 0,1 到 9 都有可能.（3）四次方的个位数字只可能是 0,1,6,5,不可能是 2,3,4,7,8,9.（4）五次方的个位数字与一次方的个位数字完全相同.于是,六次方的个位数字与0 1 4 9 6 5 6 9 4 10 1 8 7 4 5 6 3 2 90 1 6 1 6 5 6 1 6 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9二次方的个位数字完全相同；七次方的个位数字与三次方的个位数字完全相同；八次方的个位数字与四次方的个位数字完全相同.不难看出：a1,a5,a9,……的个位数字相同；a2,a6,a10,……的个位数字相同；a3,a7,a11,……的个位数字相同；a4,a8,a12,……的个位数字相同.（5）个位为0,1,5,6 的数无论多少次乘方,其个位数字保持不变.例1 求31993＋41995＋51995 的末位数字分析：只要分别求出31993,41994,51995的个位数字,再相加即可求出31993＋41994＋51995的个位数学解：∵51995 的个位数字为5,从各个数字乘方后的个位数字表中可以看到,4 的奇次方的个位数字为4,偶次方的个位数字为 6,∴41994 的个位数字为6；又34k＋1 的个位数字为3,34k＋2 的个位数字为9,34k＋3 的个位数字为7,34k 的个位数字为1,而1993＝4×498＋1,∴31993 的个位数字与31 的个位数字相同.故31993＋41994 ＋51995 的个位数字与3＋6＋5＝14 的个位数字相同,即31993＋41994＋51995 的个位数字为4.例2 从1,1,3,3,5,5,7,7,9,9 中取出5 个数,其中至少有三个数不重复,且它们的乘积的个位数字是1.问这5 个数的和应是多少？分析与解：要求取出的5 个数乘积的个位数字是1,显然所取的5 个数中不能有数字5,只能从1,3,7,9 中取,由于要求至少有三个数不重复,那么只能有一个数重复取两次.即只可能有1×1×3×7×9,1×3×3×7×9,1×3×7×7×9,1×3×7×9×9 四种情形.经检验上述四个乘积的个位数字分别为9,7,3,l.故所取的五个数为1,3,7,9,9.这五个数的和为29.例3 我们把从1 开始若干个自然数的连乘积用简单的符号表示,如1×2×3×4×5 记作5！,读作5 的阶乘；1×2×3×……×100 记作100！,读作100 的阶乘；1×2×3×……×n,1 记作n！,读作n 的阶乘.求N＝1！＋2！＋3！＋……＋1992！＋1993！的个位数字.分析：只要将1！,2！,3！,……,1992！,1993！的个位数字一一求出后相加,就可得出各个阶乘的和的个位数字.但要求出各个阶乘的个位数字,需计算1993 项,且每一项几乎都是一大串数字之积,工作量是否会太大？解：∵1！＝1,2！＝1×2＝2,3！＝1×2×3＝6,4！＝1×2×3×4＝24,5！＝1×2×3×4×5＝120,可以看出6！直至1993！的个位数字都是0.因此,N＝1！＋2！＋3！＋4！＋5！＋……＋1993！的个位数字就是1＋2＋6＋24＋0＋……＋0 的个位数字.即N 的个位数字为3.例4 求14＋24＋34＋……＋19924＋19934 的个位数字.分析与解：1,2,3,……,1992,1993,这些数的个位数字不过是1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.其四次方的个位数字依次为1,6,1,6,5,6,1,6,1,0,…….前十个数字和为 1＋6＋1＋6＋5＋6＋1＋6＋1＋0＝33,个位数字为3.这样就可将14＋24＋34＋44＋……＋19924＋19934 分为十项一组,每组的个位数字均为3.即（14＋24＋34＋……＋104）＋（114＋124＋134＋…＋204）＋…＋（19814＋19824＋19834＋…＋19904）＋19914＋19924＋19934.前 1990 项的和的个位数字与3×199 的个位数字相同,即为 7.而 19914 的个位数字为1,19924 的个位数字为6,19934 的个位数字为1.所以14＋24＋……＋19924＋19934 的个位数字与7＋1＋6＋1＝15 的个位数字相同,即为5.下面我们来研究两个相邻的自然数乘积的个位数字.二、相邻自然数乘积的个位数字由于仅考虑个位数字,相邻的自然数之积1×2＝2,2×3＝6,3×4＝12,4×5＝20,5×6＝30,6×7＝42,7×8＝56,8×9＝72,9×10＝90,10×11＝110的个位数字只可能是0,2,6 三种.因此,若一个自然数的个位数字不是0,2,6,那么,这个自然数不可能是两个相邻自然数的乘积.例5 是否存在自然数n,使得n2＋n＋7 是35 的倍数？分析与解：分别取n＝1,2,3,4,5,依次得到n2＋n＋7 的值为9,13,19,27,37,显然它们都不是35 的倍数.但是这样一个个试下去,即使试到n＝100,n2＋n＋7 都不是 35 的倍数,也不能说不存在自然数 n,使得 n2＋n＋7 为 35 的倍数.因为自然数有无穷多个,不可能每个都试到.注意到n2＋n＝n×（n＋1）是两个相邻自然数的乘积,n2＋n＝n×（n＋1）的个位数字只可能是0,2,6,所以n2＋n＋7 的个位数字只可能是7,9,3.由于个位数字是7,9,3 的自然数不可能是5 的倍数,当然更不可能是35 的倍数.例6不论n是怎么样的自然数,3×（5n＋1）都不可能是两个连续自然数的乘积.解：由于5 的任何次方的个位数字总是5,5n＋1 的个位数字为 6,3×（5n＋1）的个位数字是8.而相邻的两个自然数的乘积的个位数字只能是0,2,6.故3×（5n＋1）不可能是两个连续自然数的乘积.例7 若n！＋4 是两个相邻自然数的乘积,你能找出所有这种自然数n 吗？分析：要想成为两个相邻自然数的乘积,至少其个位数字应为0,2,6 之一.我们已经知道5！＝120,个位数字为0,当 n 大于 5 时,n！的个位数字都是0,此时 n！＋4 的个位数字为 4,故这时n！＋4 不可能是相邻自然数的乘积.于是只要对n≤4 的自然数分别讨论n！＋4 即可.当n＝1 时,11＋4＝5；当n＝2 时,2！＋4＝6；当n＝3 时,3！＋4＝10；当n＝4 时,4！＋4＝28.由于10,28 都无法表为两个相邻自然数的乘积.而 6＝2×3,所以,只有当n＝2 时,n！＋4 是两个相邻自然数的乘积.三、关于完全平方数我们已经知道,个位数字为2,3,7,8 的自然数不可能是完全平方数.其实,一个整数是否为完全平方数,还可以用其它方法来判断.例如,我们可以将完全平方数逐个列出：1,4,9,16,25,36,49,64,81, 100,121,……10000,……在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数.即如果 n2＜a＜（n＋1）2,那么a 不是完全平方数,下面将给出完全平方数应满足的条件,若这些条件之一不满足,则决不可能是完全平方数.1．任何偶数的平方必为4 的倍数,可表为4k 形式；任何奇数的平方必为4 的倍数加1,可表为4k＋1 形式；任何整数被4 除,只有四种可能性,即余数为0,1,2,3.或者说整数只有4k,4k＋1,4k＋2,4k＋3 四种形式.显然形如4k＋2,4k＋3 的整数不是完全平方数.2．（k 为整数）任何整数被3 除,只有三种可能性,即余数为0,1,2.或者说整数只有3k,3k＋1,3k＋2 三种形式.形如3k 的整数平方后仍是3 的倍数；形如3k＋1 的整数平方后仍是3 的倍数加1；形如3k＋2 的整数平方后必为3 的倍数加1.即任何整数平方后只可能是3n 或 3n＋1 的形式.因此,形如 3n＋2 的数不可能是完全平方数.3．（n,k 为整数）任何整数被5 除的余数有0,1,2,3,4 共五种情形.形如5k的整数平方后仍是5 的倍数；形如5k＋1 和5k＋4 的整数平方后必为5 的倍数加1；形如5k＋2,5k＋3 的整数,平方后必为5 的倍数加4.所以任何整数平方后只可能是5n,5n＋1,5n＋4 的形式.即形如5n＋2,5n＋3 的数,不可能是完全平方数.（这就是说完全平方数个位数字不可能是2,3, 7,8）.同理可知,形如8n＋2,8n＋3,8n＋5,8n＋6,8n＋7 的数不是完全平方数；形如9n＋2,9n＋3,9n＋5,9n＋6,9n＋8 的数不是完全平方数.4．（n,足为整数）考察完全平方数的个位和十位上的数字.由42＝16,62＝36,82＝64,102＝100,122＝144,52＝25,72＝49,92＝81,112＝121,132＝169,可以发现：完全平方数个位数字是奇数时,其十位上的数字必为偶数.完全平方数的个位数字为6 时,其十位数字必为奇数（证明从略）.例8 用300 个2 和若干个0 组成的整数有没有可能是完全平方数？分析：由 300 个 2 和若干个 0 组成的整数,其位数至少是301 位,除首位为 2 外, 各数位上都有可能是2 和0.但不可能逐个检查.由于各数位上的数字和为600（这是所有由300 个 2 和若干个 0 组成的数的共同特性）,所以组成的整数一定能被3 整除.但600 并非32＝9 的倍数.解：设由300 个2 和若干个0 组成的数为A,则其数字和为600.∵3｜600, ∴3｜A.即A 中只有3 这个约数,而无32＝9 作为约数,所以A 不是完全平方数.150151 却是奇数 1.我们知道,奇数的平方必为 4 的倍数加 1,即 4k ＋1 的形式. 但 4k ＋3 形式的数不是完全平方数.从其个位为 1 可知,它必为 10k ＋1 或 10k ＋9 形式的数平方而得.（1）式两边同除以 10 得显然,此式左边为偶数,右边为奇数,两边不相等.152（2）式两边同除以 10 得：显然,此式左边为偶数,右边为奇数,两边不相等.习题十三1．求 71993＋81994＋91995 的个位数字.2．求 1111990 ×1121991×1131992×1141993 的个位数字.3．求 110＋210＋310＋410＋510＋610＋710＋810＋910＋1010 的个位数字.4．一箱水果,如果将它们每五个（一份）分装在小圆盒内,最后还剩下两个. 问这箱水果的总个数是否可能是完全平方数？5．求 1！＋2！＋……＋100！的个位数字.6．对于任何自然数 n,n （n ＋1）都不可能是完全平方数.7．证明不能被 3 整除的数的平方与 1 的差能被 3 整除.8．若a 不能被5 整除,则a4－1 能被5 整除.9．求一个四位数,使它的前两位数字相同,后两位数字相同,且这个四位数为完全平方数.10．证明 6,66,666,……这串数中,没有完全平方数.。
六年级数学一到八单元知识梳理
六年级数学一到八单元知识梳理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：六年级数学是学生学习数学的一个重要阶段，涵盖了多个单元的内容，包括从一到八单元的知识。
本文将对这些知识进行梳理，帮助学生更好地理解和掌握六年级数学的知识点。
一、一单元：数的认识在一单元中，学生将开始学习有关数的基本概念，包括自然数、整数、分数等。
学生需要掌握数字的大小比较、数的读写和数的写法等基本技能。
学生还要学会进行简单的加减乘除运算，培养对数的感觉和直观认识。
在六单元中，学生将学习有关平面图形的相关知识，包括正方形、长方形、三角形、圆等。
学生需要掌握平面图形的性质和特点，如面积、周长、直角三角形的性质等，培养对平面图形的感觉和直观认识。
八、八单元：数据的处理六年级数学的学习内容涵盖了从一到八单元的知识点，包括数的认识、小数的认识、分数的认识、有理数的认识、代数式的认识、平面图形的认识、立体图形的认识和数据的处理等多个方面。
通过系统的学习和实践，学生可以更好地掌握这些知识，提高数学素养，为进一步学习和发展打下坚实基础。
希望本文对学生学习六年级数学有所帮助。
第二篇示例：六年级数学是小学阶段数学学习的最后一个阶段，充满了挑战和机遇。
在这一年级，学生将学习更加复杂和抽象的数学知识，包括各种运算、分数、小数、百分数、图形、代数等内容。
为了帮助学生更好地掌握这些知识，以下将对六年级数学的一到八单元知识进行梳理，希望能够帮助学生系统地复习和巩固所学内容。
第一单元：整数运算整数是数学中的基本概念之一，是负数、零和正数的统称。
在这一单元中，学生将学习整数的加法、减法、乘法和除法运算规则，包括同号数运算和异号数运算的规则。
学生还将学习整数的绝对值概念和求整数的相反数等内容。
第四单元：百分数百分数是数学中表示比例关系的一种方式，通常用百分号“%”表示。
在这一单元中，学生将学习百分数的基本概念、百分数的加减乘除运算、百分数和分数、小数之间的转化等内容。
六年级数学公式与概念
小学六年级数学总复习的公式与概念第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：(2+4)×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
除以任何不是O 的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有x的算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
六年级奥数数论平方数奇偶性位置原理ABC级学生版
平方数、奇偶性、位值原理知识框架一、完全平方数常用性质特征1.。
，7，86，9。
不可能是2，3，1.完全平方数的尾数只能是01，4，5，在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
2. 完全平方数的约数个数是奇数，约数个数为奇数的自然数是完全平方数。
3.2整除。
，则p4.若质数p整除完全平方数能被aa 性质2.，9．，14，5，6性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，，16除的余数一定是完全平方数．，4，5，8性质2：完全平方数被3因为完全平方数的质因数分解中每个质自然数N约数的个数为奇数．3：自然数N为完全平方数性质?1n?2，是自然数，N是完全平方数，且因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p是质数，nNp|n2则．Np| 6它的十位是奇数．性质4：完全平方数的个位是?的个数一定是偶数．如果一个完全平方数05：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的性质中的一个．，2，6的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0 ：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数．性质6 一些重要的推论3.的数一2或38）除余1.即被4除余41.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被（或定不是完全平方数。
2的数一定不是完全平方数。
或1.即被3除余32.一个完全平方数被除的余数是0，29，4984，25，09，，，，，，自然数的平方末两位只有：3.00，0121，4161，8104，2444，64 。
76，96，，，6989，1636，56 ）时，其十位上的数字必为偶数。
914.完全平方数个位数字是奇数（，5，4）时，其十位上的数字必为偶数。
，完全平方数个位数字是偶数（5.0 时，其十位数字必为奇数。
6完全平方数的个位数字为6.7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
冀教版六年级上册数学单元知识点归纳 四圆的周长和面积
四 圆的周长和面积一、圆的周长的认识1.车轮滚动一周走的距离就是车轮的周长。
车轮每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数2.圆一周的长度就是圆的周长。
3.测量硬币的周长的方法有滚动法和绕绳法。
这两种方法体现了数学的“化曲为直”思想。
4.任何一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些,这个倍数是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。
约2000年前的中国古代《周髀算经》有“周三径一”的说法;约1500年前,数学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
5.任何一个圆的圆周率,都不随圆的大小而变化。
二、圆的周长计算公式(圆的周长和直径的关系)1.如果用C 表示圆的周长,则C=πd 或C=2πr 。
例1:已知圆的半径是1厘米,则根据C=2πr 求出周长: 2×3.14×1=6.28(厘米)例2:已知圆的直径是1厘米,则根据C=πd 求出周长: 3.14×1=3.14(厘米)2.已知圆的周长,则圆的直径:d=C ÷π,半径:r=C ÷π÷2。
例:已知圆的周长是6.28厘米,求圆的直径和半径。
直径: 6.28÷3.14=2(厘米) 半径:6.28÷3.14÷2=1(厘米) 3.半圆的周长计算方法:C 半圆=πd2+d=πr+2r例1:已知半圆的直径是2厘米,求半圆的周长是多少厘米。
3.14×2÷2+2=5.14(厘米) 答:半圆的周长是5.14厘米。
例2:已知半圆的半径是1厘米,求半圆的周长。
3.14×1+2×1=5.14(厘米) 答:半圆的周长是5.14厘米。
4.体会转化思想以及乘法分配律在圆的周长中的应用。
例:下面的两个小圆的周长的和与大圆的周长相比,哪个长?(单位:厘米) 。
3.14×6+3.14×10=3.14×(6+10),所以同样长。
2022六年级数学下册第六章整式的乘除6.7完全平方公式第1课时完全平方公式习题课件鲁教版五四制
(2)【中考·大庆】已知a＋b＝3，ab＝2，求式子a3b＋ 2a2b2＋ab3的值．
解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ ab(a＋b)2＝2×32＝18.
19．若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.求： (1)xy的值；
解：(x＋2)(y＋2)＝xy＋2(x＋y)＋4＝12. 因为x＋y＝3， 所以xy＋2×3＋4＝12. 所以xy＝2.
(2)x2＋3xy＋y2的值．
解：因为x＋y＝3，xy＝2， 所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9－4＝5. 所以x2＋3xy＋y2＝5＋3×2＝11.
20．若 m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求nm2的值． 解：因为 m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， 所以(m＋n)2＋(n－3)2＝0. 所以 n＝3，m＝－3. 所以nm2＝－323＝－13.
16．利用完全平方公式计算： (1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2；
＝x2＋2xy＋y2－4(x2－y2)＋4(x2－2xy＋y2) ＝x2－6xy＋9y2.
(2)606102；
＝60＋6102
＝602＋2×60×610＋6102
＝3
600＋2＋3
6100＝3
6023
1 600.
6．计算(－a－b)2等于( C )
A．a2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2
7．【中考·台州】下列计算正确的是( D ) A．(a＋2)(a－2)＝a2－2 B．(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2 C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
4．下列计算中，错误的是( A ) ①(b－4c)2＝b2－16c2； ②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2； ③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2； ④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2. A．①②③ B．①②④ C．①③④
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第八单元《数学广角—数与形》(人教版含解析)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第八单元数学广角—数与形知识点：数与形1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
考点01：算术中的规律1．（2022•漳平市校级模拟）根据你发现的规律，算式1234567×8+7的得数是（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543【思路引导】根据题意，1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，发现：第二个因数都是8，加号右边的数与等号右边个位上的数之和＝10，第一个因数与等号右边数的各个位上的数的和是10，进而完成选择。
【解答】解：1+9＝2+8＝3+7＝4+6＝5+5＝6+4＝7+3，算式1234567×8+7＝9876543。
故选：D。
2．（2020秋•阳原县期末）如图所示，照这样的规律算下去，算式+++…的结果是（）A．B．1 C．【思路引导】在算式中把提出来，将其转化为×（1++++…），再根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算。
【解答】解：+++…＝×（1++++…）＝×（1+1﹣+﹣++…）＝＝故选：C。
3．有一棵奇妙的树，原来只有一个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有（）个树枝？A．16 B．20 C．30 D．32【思路引导】第一年这棵树上一共有2个树枝，第二年一共有（2×2）个树枝，第三年一共有（2×2×2）个树枝。
据此解答。
【解答】解：2×2×2×2×2＝32（个）答：第五年这棵树上一共有32个树枝。
小学六年级数学教案-简单数的平方值整理
一个数的平方是多少？
一个数的平方是多少？
在数学中，一个数的平方是指将该数自乘得到的结果。
例如，
数值5的平方为25，即5乘以5等于25。
数的平方可以用数学符号表示。
假设我们有一个数x，那么x
的平方可以表示为x^2，读作“x的平方”。
计算一个数的平方非常简单。
只需要将该数与自己相乘即可。
具体来说，要计算一个数x的平方，可以使用以下公式：
x^2 = x * x
举例来说，如果我们要计算数值3的平方，可以将3与自己相乘，即：
3^2 = 3 * 3 = 9
同样地，如果我们要计算数值-2的平方，可以将-2与自己相乘，在计算过程中保留负号，即：
(-2)^2 = -2 * -2 = 4
从上面的例子可以看出，不论一个数是正数还是负数，计算其平方的方法都相同。
需要注意的是，平方运算只适用于实数。
对于复数，其平方的计算需要使用复数运算规则。
总结起来，一个数的平方是将该数与自己相乘的结果。
计算数的平方非常简单，只需要将该数与自己相乘即可。
无论一个数是正数还是负数，计算其平方的方法都相同。
希望以上内容能够帮助您理解一个数的平方是多少。
小学六年级下册认识二次根式
小学六年级下册认识二次根式在小学六年级下册数学课上，我们将要学习一种新的数学概念，那就是二次根式。
二次根式是数学中的一个重要概念，它将帮助我们更深入地理解数学运算和解决实际问题。
二次根式是什么呢？简单来说，二次根式是一个数与根号的组合，其中根号表示平方根，也就是一个数的正平方根。
在二次根式中，我们将会遇到一些特殊的符号和用法。
首先，我们来看一个简单的例子：√9。
这个二次根式表示的是9的正平方根，也就是一个数乘以自己等于9的数。
显然，这个数是3，因为3 × 3 = 9。
所以，√9 = 3。
接下来，我们来看一些其他的例子。
比如，求解√16。
16的平方根是多少呢？我们可以找一个数，使得它的平方等于16。
很明显，这个数是4，因为4 × 4 = 16。
所以，√16 = 4。
同样地，我们可以求解√25。
很容易看出25的平方根是5，因为5 ×5 = 25。
所以，√25 = 5。
那么，对于其他的数如何求解其平方根呢？我们可以使用近似值或者计算器来找到一个接近的答案。
比如，√2的近似值约等于1.414。
在二次根式的运算中，我们还会遇到一些基本的运算规律。
首先是二次根式的相加与相减。
当两个二次根式相加或相减时，我们可以先将它们化简为最简形式，然后再进行运算。
比如，√9 + √16 = 3 + 4 = 7。
同样地，√25 - √16 = 5 - 4 = 1。
此外，还有二次根式的乘法运算。
当我们需要计算两个二次根式相乘时，可以将它们分别化简为最简形式，然后再相乘。
例如，√9 × √16 = 3 × 4 = 12。
最后，还有二次根式的除法运算。
当我们需要计算两个二次根式相除时，可以将它们分别化简为最简形式，然后再相除。
例如，√25/√16= 5/4。
除了简单的运算规律外，我们还可以将二次根式运用到一些实际问题的解决中。
比如，一个正方形的面积为16平方厘米，求边长。
我们可以设正方形的边长为x厘米，则面积可以表示为x²平方厘米。
六年级数学上册中哪些知识点需要特别注意
六年级数学上册中哪些知识点需要特别注意六年级是小学阶段的重要时期，数学上册的学习内容也在逐渐加深和拓展。
在这个阶段，有一些知识点对于学生的理解和掌握来说具有一定的挑战性，需要特别注意。
一、分数乘法分数乘法是六年级数学上册的重点内容之一。
在学习分数乘法时，要理解分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少。
例如，“2/3的 1/2 是多少”，就要用 2/3 乘以 1/2 。
同时，要掌握分数乘法的计算方法，分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分。
但在约分过程中要特别注意，不能把分子和分母约掉，否则就会得出错误的结果。
在解决实际问题时，要能正确找出单位“1”。
如果单位“1”已知，用乘法计算；如果单位“1”未知，用除法计算或列方程解答。
比如，“一本书120 页，看了1/3，看了多少页？”这里的单位“1”是这本书的总页数，已知总页数为 120 页，所以用乘法计算，即 120×1/3 ＝ 40 页。
二、位置与方向位置与方向这一知识点要求学生能够根据方向和距离来确定物体的位置。
在学习过程中，要先确定观测点，然后根据“上北下南，左西右东”的原则来确定方向，再根据给定的距离来确定物体的具体位置。
比如，“小明家在学校东偏北 30°方向 500 米处”，这里的观测点是学校，以学校为中心，画出东偏北 30°的方向线，再根据 500 米的距离确定小明家的位置。
在实际应用中，还可能会出现多个物体的位置关系描述，这就需要学生有较强的空间想象力和逻辑思维能力，能够清晰地分析出各个物体之间的相对位置。
三、分数除法分数除法是分数乘法的逆运算。
在学习分数除法时，要理解除以一个数等于乘以这个数的倒数。
例如，计算 2/3 ÷ 1/2 ，就等于 2/3 × 2 ＝4/3 。
在解决问题时，同样要先确定单位“1”。
如果单位“1”已知，求部分量用乘法；如果单位“1”未知，求单位“1”用除法或列方程。
鲁教五四学制版六年级下册数学《平方差公式的探索与简单应用》课件
第六章第六节整式的乘除
平方差公式(1)
1. 掌握平方差公式的结构特征，能运 用公式进行简单的运算； 2.经历平方差公式的探索过程，进一步 发展符号感和推理能力、归纳能力； 3.通过小组交流，发展合作探究的能力.
1、单项式乘单项式的法则； 2、单项式乘多项式的法则； 3、多项式乘多项式的法则。
根据多项式乘以多项式的法则计算下列各题：
(1) (x+2)(x-2) =x²-4 (2) (1+3a)(1-3a) =1-9a² (3) (x+5y)(x-5y) =x²-25y²
(4) (2y+3z)(2y-3z) =4y²-9z²
(1) (x+2)(x-2)=x²-4 (2) (1+3a)(1-3a)=1-9a² (3) (x+5y)(x-5y)=x²-25y² (4) (2y+3z)(2y-3z)=4y²-9z²
（4）4x²-y²
B组：
1、a²-2ab+b²-c²
1
2、解：（x+y）（x+y）·2 ×2
=y²-x²（平方米）
必做：课后习题 第1题、第2题
选做：自编3道能运用平方差公式计算的题 目，同位之间交换练习.
分析：应先观察是哪两个数的和与哪两个数的差
(5a 2b)(5a 2b) (2b)2 (5a)2 4b2 25a2
平方差公式
a b (a+b)(a-b) 2 2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
（见学案）
A组：
1、D
2、D
3、（1）y²-9z²
（2）4a²-b²
（3）x²-4y²
(1)（5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)（-m+n)(-m-n）
六年级数学灵活运用平方差公式和完全平方公式、整式的
六年级数学灵活运用平方差公式和完全平方公式、整式的除法人教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容灵活运用平方差公式和完全平方公式二. 教学目的和要求1. 会用语言叙述每一个公式，掌握各个公式的结构特征。
2. 理解公式中字母的广泛含义，能灵活运用公式进行计算。
三. 教学重难点1. 重点：掌握公式的结构特征2. 难点：公式的灵活运用四. 知识要点1. 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-2. 了解公式的结构特征：（1）在平方差公式中，左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是完全相同项的平方减去符号相反项的平方。
（2）在完全平方公式中，左边都是一个二项式的完全平方，二者仅一个“符号”不同，右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，第三项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅一个“符号”不同。
3. 注意公式的应用条件，弄清公式的变化形式：（1）字母a 、b 既可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，在应用平方差公式时，要紧扣“相同项”与“互为相反项”这两点。
（2）A. 平方差公式有八种变化形式：① 位置变化 ② 符号变化 ③ 系数变化 ④ 指数变化⑤ 增项变化 ⑥ 增因式变化 ⑦ 连用公式变化 ⑧ 逆用公式变化B. 完全平方公式的推广：ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++完全平方公式的变式：)(2)()(2222b a b a b a +=-++ ab b a b a 4)()(22=--+ ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+4. 灵活运用公式解题：（1）巧妙结合：)221)(221(c b a c b a +--+（2）巧妙分组：)12)(121)(12)(121(+--+x x x x （3）巧妙逆用：22)())((2)(y x y x y x y x -+-+-+（4）巧妙拆项：)532)(132(+----y x y x（5）巧添因式：1)12)(12)(12)(12)(12(16842++++++ （6）巧妙变用：已知9=+y x ，14=xy ，求22y x +（答题时间：45分钟）一. 填空1. （ ）2294)23(x y y x -=-2. )(n m y x +（ ）n m y x22-= 3. ++=++22)1(52x x x4. +-2)(b a 2)(b a += 5. )(b a --（ ）22b a -=二. 选择1. 乘积等于22n m -的式子是（ ）A. 2)(n m -B. ))((n m n m ---C. ))((m n n m ---D. ))((n m n m +-+ 2. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）A. )2)(2(x y y x +-B. )2)(2(y x x y +--C. )2)(2(y x y x ---D. )2)(2(y x x y --- 3. 代数式2222)()()()(a b b a b a b a ----++--的值是（ ）A. 2244b a +B. 0C. ab 8D. 22342b ab a +-4. 如果42++ax x 是一个完全平方式，则=a （ ）A. 4B. 2C. 4或4-D. 2或2-三. 计算1. ))((d c b a d c b a ----++2. )32)(12(+----y x y x3. )812)(212)(41(2++-a a a4. ))()()()((884422n n n n n n n n n n b a b a b a b a b a +-+++四. 解答题1. 解方程：2229)31)(13()12()3(4x x x x x +-+=+--2. 已知：40)(2=+b a ，60)(2=-b a ，求22b a +和ab 的值。