2013届高考复习物理第七章第2讲单摆、振动的能量、受迫振动与共振
二、单摆、受迫振动与共振
二、单摆、受迫振动与共振（一）单摆1．装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。
2．做简谐运动的条件：最大摆角θ<10°。
3．回复力：回复力由重力的切向分力来提供，大小为x lmg F -=，不能说成是重力和拉力的合力。
在平衡位置振子所受回复力是零，但合力不为零，方向指向悬点，作为圆运动的向心力。
4．单摆的周期：gl T π2=（与单摆的振幅、摆球的质量无关） 5．小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同，只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动，这时周期公式中的l 应该是圆弧半径R 。
（二）受迫振动与共振1．受迫振动：（1）含义：物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
（2）特点：物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
2．共振（1）共振曲线及特点①当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
②物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。
③产生某一振幅可能有两个不同的驱动力频率（2）共振的利用和防止①利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……②防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……1．等效单摆周期的求解在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8 m/s 2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题.（1）等效摆长：在振动平面内物体重心到旋转中心的距离.例1．求出下述两种情况的振动周期①在甲图中，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ，l 2、l 3与天花板的夹角α＜30°.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，其周期T 1= ．若摆球做垂直纸面的小角度摆动，其周期T 2= ．②如图乙所示，已知单摆摆长为L ，悬点正下方3L/4处有一个钉子。
7.2单摆 受迫振动、共振
第七章 机械振动 机械波
第2讲 单摆 受迫振动、共振 受迫振动、
考点阐释
一、单摆： 单摆：
1.结构：~ 结构： 结构 2.单摆的运动：在摆角 单摆的运动： 单摆的运动 在摆角θ<100时可看作简谐运动 3.单摆的周期： 单摆的周期： 单摆的周期
L T = 2π g
D.2小时
考点阐释
二、受迫振动、共振： 受迫振动、共振： 1.受迫振动： 受迫振动： 受迫振动 振动系统在周期性的外力(驱动力 驱动力)作用下的振动 振动系统在周期性的外力 驱动力 作用下的振动 叫做受迫振动. 叫做受迫振动 物体做受迫振动时， ※ ※物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动 力的频率，跟系统的固有频率无关. 力的频率，跟系统的固有频率无关 2.共振： 共振： 共振 定义：驱动力的频率接近受迫振动物体固有频率时， ⑴定义：驱动力的频率接近受迫振动物体固有频率时， 振幅逐渐变大；驱动力的频率等于系统的固有频率时， 振幅逐渐变大；驱动力的频率等于系统的固有频率时， 振幅最大，这种现象叫做共振. 振幅最大，这种现象叫做共振 共振的条件： ⑵共振的条件：驱动力的频率接近或等于系统的固有 频率. 频率
方法规律
一、单摆周期公式的应用： 单摆周期公式的应用：
2.摆钟走时快慢的分析 摆钟走时快慢的分析
T0 ∆t = ⋅ t0 − t0 T 其中： 其中： t 0 — 某一段真实时间 ∆t — 摆钟在 t 0 时间内走快或走慢的时 间 T0 — 摆钟走时准确时的周期 ，T0 = 2π L g T — 摆钟走时不准时的周期 ，T = 2π L′ ′ g
方法规律
一、单摆周期公式的应用： 单摆周期公式的应用：
2.摆钟走时快慢的分析 摆钟走时快慢的分析 例3：某摆钟的摆长为 ：某摆钟的摆长为l=30cm，一昼夜快 ，一昼夜快10min， ， 则应如何调整摆长，才能使摆钟走时准确？ 则应如何调整摆长，才能使摆钟走时准确？
第2讲：单摆、受迫振动、共振
第2讲：单摆、受迫振动、共振『知识归纳』 一.、单摆1．单摆：细线的 与小球相比可以忽略，小球的 与线的长度相比可以忽略，与小球受到重力和线的拉力相比，空气的 可以忽略，这样的装置叫单摆。
单摆是理想模型。
2．单摆振动的回复力是 ，在平衡位置振子所受回复力是______，但合力________________________。
3．当单摆的摆角很小时时，单摆做简谐振动（自己证明）其周期为T= ，与摆球质量、振幅________关。
其中l 为摆长，表示从_________到_______ 的距离，要区分摆长和摆线长。
秒摆：周期为2s 的单摆．其摆长约为lm4．等效单摆：小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。
只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。
若圆弧和小球半径分别为R 和r ，则T = 5．单摆的应用：①计时器②测定重力加速度g ，224TLg π= 二、外力作用下的振动 1．阻尼振动（1）振动系统不受外力作用的振动，叫固有振动，其振动频率叫 。
（2）振动系统受阻力作用时，振幅逐渐___________的振动叫做阻尼振动．2．受迫振动：物体在 （既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。
⑴物体做受迫振动的频率等于__________频率，与物体的固有频率 关。
⑵物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅________，两者相差越大受迫振动的振幅____________。
3．共振：当驱动力的频率 系统的固有频率时，受迫振动的振幅________，这种现象叫共振。
（1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千…… （2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢…… （3)共振曲线．如图所示．『典型例题』1.已知某摆长为1m 的单摆在竖直平面内做简谐运动，则： （1）该单摆的周期为 ；（2）若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度1／4倍的星球表面，则其振动周期为 ；（3）若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉，则该小球摆动的周期为 。
单摆与受迫振动的频率解析
单摆与受迫振动的频率解析摆动是一种物体在固定支点附近来回摆动的运动。
单摆是最简单的一种摆动，它由一个质点和一根轻细的线组成，质点在重力的作用下沿着线的方向摆动。
而受迫振动是在外力的作用下，物体做周期性振动的运动。
本文将探讨单摆和受迫振动的频率解析。
首先，我们来看单摆的频率。
单摆的频率与摆长有关，摆长是指线的长度。
根据简谐振动的公式，单摆的频率可以表示为：f = 1 / (2π) * √(g / L)其中，f表示频率，g表示重力加速度，L表示摆长。
从公式中可以看出，摆长越长，频率越低；而摆长越短，频率越高。
这是因为摆长的增加会增加质点受到的重力作用力，从而减小摆动的速度，导致频率降低。
接下来，我们来探讨受迫振动的频率。
受迫振动是在外力的作用下，物体做周期性振动的运动。
外力可以是周期性的，也可以是非周期性的。
在周期性外力的作用下，物体的振动频率与外力的频率相同。
而在非周期性外力的作用下，物体的振动频率会发生改变。
在周期性外力的作用下，物体的振动频率可以通过共振现象来解释。
共振是指当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体会发生共振现象，振幅会明显增大。
共振现象在很多领域都有应用，比如音乐中的共鸣、桥梁的共振等。
在共振现象中，物体的振动频率与外力的频率相等，可以用以下公式表示：f = 1 / (2π) * √(k / m)其中，f表示频率，k表示弹性系数，m表示物体的质量。
从公式中可以看出，物体的振动频率与物体的质量和弹性系数有关。
质量越大，频率越低；弹性系数越大，频率越高。
在非周期性外力的作用下，物体的振动频率会发生改变。
这是因为非周期性外力会引起物体的阻尼，使得物体的振动逐渐减弱，频率也会逐渐降低。
阻尼是指物体受到的摩擦力或阻力的作用，使得物体的振动逐渐减弱。
阻尼可以分为三种类型：无阻尼、欠阻尼和过阻尼。
无阻尼情况下，物体的振动会持续下去，频率不会改变；欠阻尼情况下，物体的振动会逐渐减弱，频率会略微降低；过阻尼情况下，物体的振动会非常迅速地减弱，频率会显著降低。
高考物理复习单摆振动的能量与共振
2012届高考物理复习：单摆、振动的能量与共振第二课时单摆、振动的能量与共振【教学要求】 1．了解单摆的周期与摆长的关系 2．了解受迫振动与共振。
【知识再现】一．单摆 1．在一条不易伸长的，忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，这样构成的装置叫单摆。
注意：单摆是一种理想化的物理模型。
2．单摆做简谐运动的条件：。
3．回复力重力沿切线方向的分力。
4．周期公式：；单摆的等时性是指周期与无关．思考：如何证明单摆在摆角小于100时，其振动为简谐摄动？二．外力作用下的振动 1．简谐运动的能量与有关，越大，振动能量越大。
2．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。
3．受迫振动：物体在作用下的振动叫受迫振动。
做受迫振动的物体，它的周期或频率等于的周期或频率，而与物体的无关。
4．共振：做受迫振动的物体，它的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到这就是共振现象．（1）共振曲线：如图所示。
（2）共振的防止和利用：利用共振，使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率。
防止共振，使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。
思考：有阻力的振动一定是阻尼振动吗？5．自由振动、受迫振动和共振的关系比较如下：知识点一单摆作简揩振动的受力分析关于合外力、回复力、向心力的关系。
最高点：向心力为零，回复力最大，合外力等于回复力。
最低点：向心力最大，回复力为零，合外力等于向心力。
在任意位置合外力沿半径方向的分力就是向心力，合外力沿切线方向上的分力就是回复力。
【应用1】一做简谐运动的单摆，在摆动过程中下列说法正确的有（） A.只有在平衡位置时，回复力等于重力与细绳拉力的合力 B.只有在小球摆至最高点时，回复力等于重力与细绳拉力的合力 C.小球在任意位置回复力都等于重力与细绳拉力的合力 D.小球在任意位置回复力都不等于重力与细绳拉力的合力导示:单摆摆到平衡位置时，回复力为零，而重力与绳的拉力的合力提供做圆周运动的向心力。
高中物理 单摆简谐运动的能量受迫振动和共振
单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动Ⅱ2、单摆周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率Ⅰ5、共振及其常见的应用Ⅰ二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。
要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。
单摆的回复力是摆球重力的切向分力。
在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。
单摆的周期公式为T=2πgl2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。
振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。
阻尼振动的振幅越来越小。
3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。
在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。
4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。
物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。
当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。
驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。
声波的共振现象叫做共鸣。
三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T驱=T固=0.6sT驱=vlV=6.05..12=21(m/s)〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。
当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。
例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（）A、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。
简谐运动的能量转化、受迫振动和共振
01
简谐运动是自发振动，不受外界力的作用，其振动频率和振幅 是恒定的。
02
受迫振动是振动物体受到外界周期性力的作用，其振动频率和
振幅会发生变化。
共振是受迫振动的一种特殊情况，此时振动物体的固有频率与
03
外界力的频率相同或相近，振幅达到最大值。
三者在物理学中的地位和作用
简谐运动是振动现象中最简单、 最基本的运动形式，是研究复
杂振动的基础。
受迫振动和共振在工程技术 和自然界中广泛存在，如机 械振动、声学、电磁学等领
域都有广泛应用。
了解受迫振动和共振的原理有 助于更好地理解和应用相关的 物理规律，为科学技术的发展
提供理论支持。
THANKS
感谢ห้องสมุดไป่ตู้看
02
当振动物体离开平衡位置时，势 能转化为动能；当振动物体靠近 平衡位置时，动能转化为势能。
简谐运动的能量转化实例
单摆
在摆动过程中，重力势能与动能之间 相互转化。
弹簧振子
在振动过程中，弹性势能与动能之间 相互转化。
02
受迫振动
受迫振动的定义
受迫振动是指物体在外部周期性力的作用下所发生的周期性振 动。这个外部力被称为“驱动力”或“强迫力”，它使物体产 生重复的位移、速度和加速度。
共振是物理学中的一个重要概念，在 机械、电磁、光学等领域都有广泛的 应用。
共振的条件
01
共振的条件是外力的频率与系统的固有频率相等或 接近。
02
当外力的频率与系统的固有频率相差较大时，系统 振幅较小，能量增加缓慢。
03
当外力的频率与系统的固有频率相等或接近时，系 统振幅显著增大，能量增加迅速。
共振的应用与危害
04
高考物理专题复习：阻尼振动、受迫振动与共振
高考物理专题复习：阻尼振动、受迫振动与共振一、单选题1．蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200Hz，下列说法正确的是（）A．“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大B．当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200Hz时，丝网不振动C．当“落网”昆虫翅膀振动的频率等于200Hz时，丝网的振幅最大D．昆虫“落网”时，丝网振动的频率由丝网的固有频率决定2．图示为一个单摆的共振曲线，则（取g=10m/s2）（）A．此单摆的摆长约为2mB．此单摆的周期约为0.5sC．若摆长增大，共振曲线的波峰将向左移动D．若摆长增大，共振曲线的波峰将向上移动3．共振现象是指一个物理系统在其自然的振动频率（所谓的共振频率）下趋于从周围环境吸收更多能量的趋势。
自然中有许多地方有共振的现象。
人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。
如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f 的关系），下列说法正确的是（）A．此单摆的固有周期为2sB．此单摆的摆长约为2mC．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将右移4．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是（）A．减轻对桥的压力，避免产生回声B．减少对桥、雪山的冲击力C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量5．关于受迫振动，下列说法正确的是（）A．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振B．鼓手随音乐敲击鼓面时鼓面的振动是自由振动C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振D．洗衣机工作时机壳的振动频率等于其固有频率6．如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，下列说法中正确的是（）A．A球、B球、C球的振动周期相等B．只有A球、C球振动周期相等C．C球和B球的振幅相等D．C球的振幅比B球小7．下列说法正确的是（）A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和逐渐减少C．弹簧振子做简谐振动时，弹簧的劲度系数越大，单摆做简谐振动的周期越大D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率8．如图所示的演示装置，一根张紧的水平绳上挂着五个单摆，其中A、E摆长相同，先使A摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现振动稳定后（）A．各摆的固有周期均相同B．各摆振动的周期均与A摆相同C．C摆振幅最大D．B摆振动周期最小二、多选题9．一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（）A．此单摆的周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长E.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振10．下列说法中错误的有（）A．阻尼振动的振幅不断减小B．物体做阻尼振动时，随着振幅的减小，频率也不断减小C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小D．阻尼过大时，系统将不能发生振动11．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子在做自由振动时，20 s内完成了10次全振动。
高三物理 一轮复习课件 单摆 受迫振动 共振
速度如何变化？最高点的高度如何变化？ (碰撞前雨滴的动能可忽略,碰撞中能量损失不计)
无阻尼振动：振幅不变的振动。
2、受迫振动：物体在周期性外力作用下的振动。
共 振：当驱动力频率等于物体固有频率时的振
动。(此时振幅最大)
{ 注意：
（1）、自由振动：f振动=f固有 （2）、受迫振动：f振动=f驱动 （与固有频率无关）
（3）、共振：f振动=f驱动=f固有
例1、一单摆的周期T0=2s ，则在下述情况下它的周期 会变为多大：
（2）、摆长：圆周的圆心到球心的距离， 如：
（3）、重力加速度g：g=Gm/r2 ①、不同高度、不同地方g的大小不一样 ②、超重时：g1 =g+a 失重时： g2 =g-a
二、简谐运动的能量
简谐运动中机械能守恒，振动的振幅越大能量越大。
三、阻尼振动 受迫振动 共振
1、阻尼振动：振幅越来越小的振动。
B、若mA < mB，下一次碰撞将 发生在平衡位置左側；
AB
C、无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能
在平，下一次碰撞都不可能
在平衡位置左側；
例3、如图，是演示简谐运动图象的装置。当纸带被匀速拉出时，
在纸上形成的曲线显示小球的位移随时间
变化规律,若拉动纸N1和N2 的速度分别为v1 、
v2 ，且v2 =2v1 ，则纸上曲线所代表的周期
T1 和T2 的关系为：
A、T2 =T1
B、T2 =2T1 C、T2 =4T1
甲 N1
D、T2 =T1 /2
N2
（2）、若上题中，纸上的曲 线如图，则纸带做什
第二讲单摆受迫振动共振
第二讲单摆受迫振动共振一.自主再现(一)单摆1．用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的_______和______可以忽略，线长又比球的直径___得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的_________的物理模型． 2．回复力为摆球重力沿________方向的分力．单摆做简谐运动的条件是最大摆角_____． 3．周期公式T=__________ ；单摆的等时性是指周期与_______无关．(二)简谐运动的能量1.振动过程是一个动能和势能不断转化的过程．在任意时刻动能和势能之和等于振动物体总的机械能．没有损耗时，振动过程中_________守恒．振动物体的总机械能的大小与振幅有关，_____越大，振动能量越大．做简谐运动的物体，振动的能量等于它振动时_____最大值或_________最大值．2．阻尼振动：振动物体受到阻力，振动过程中要不断克服阻力做功，机械能减少，振幅不断减小．(三)受迫振动与共振1．受迫振动：振动系统在______________作用下的振动．2．受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统的振动频率等于_________________，跟振动系统的固有频率没有关系．3．共振(1)条件：驱动力的频率跟振动物质的固有频率相等．即f驱=f固．(2)现象：振幅最大．(3)共振曲线：如下图所示(4)意义：要利用共振，需使f驱接近或等于f固；要防止共振，需使f驱远离f固．二.例题讲解例题1. (2002广东)有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度，已知该单摆在海平面处的周期是T0,当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h．(把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体)例题 2.有一秒摆，摆球带负电，在垂直纸面向里的匀强磁场中做简谐运动．则 ( )A．振动刷期T0=2sB．振动周期T0>2sC．振动周期T0<2sD．无法确定其周期大小例题3. (2006年·全国卷I)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图所3所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )A．由图线可知T0=4sB．由图线可知T0=8sC．当T在4s附近时，y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，y很小D．当T在8s附近时，y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，y很小三.当堂练习1. 一单摆在大山脚下时,一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在相同时问内振动了(N-1)次，则此高度约为地球半径的多少倍?思考与讨论:山项上与山脚下的重力加速度相同吗?(2)怎样求山项与山脚处的重力加速度?2.一单摆在重力场中的振动周期为T，若在空间中加一方向向上的匀强电场．且让小球带上正电荷，qE<mg．则小球的振动周期T′：A．T′>TB．T′=TC．T′<TD．不能确定思考:⑴若不加匀强电场E，而只是在悬点0固定另一带正电荷的小球,摆球的振动周期又如何变?⑵上述两种情况中,摆球受的回复力跟在重力场中相比，如何变化?四.训练题1.如下图所示，为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点0点，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经时间t与B发生正碰．碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道．当两球第二次相碰时 ( )A．相间隔的时间为4t B．相间隔的时间为2tC．将仍在0处相碰 D．可能在0点以外的其他地方相碰2．一只单摆在第一行星表面上的周期为T1，在第二行星表面上的周期为T 2，若这两个行星的质量之比M 1:M 2=4:1．半径之比R l :R 2=2:1，则 ( )A ．T l :T 2=1:1 B. T l :T 2=4:1 C ．T l :T 2=2:1 D ．T l :T 2=22:13.某人从电视屏幕上观察停泊在某星球上的宇宙飞船，看到飞船上摆长为0.5m 的单摆在30s 内往复摆动15次，该星球表面上的重力加速度是_________________．4.如图所示，三根细线于0点处打结，A 、B 两端固定在同一水平面上相距为L 的两点上，使AOB 成直角三角形，∠BAO=300，已知OC 线长是L ，下端C 点系着一个小球，下面说法正确的是 ( )A ．让小球在纸面内振动，周期T=2g L /B.让小球在垂直纸面方向振动，其周期T=2g L 2/3c.让小球在纸面内振动,周期T=2g L 2/3D.小球在垂直纸面内振动，周期为2g L /5.有一摆长为l 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片，如图所示(悬点和小钉未被摄入)．P 为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为( )A ．l /4B ．l /2C ．3l /4D ．无法确定6．细长轻绳下端拴小球构成单摆，在悬挂点正下方1/2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图所示．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速度地释放，对于以后的运动，下列说中不正确的是 ( )A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B ．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D ．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍7．任何物体都有一定的固有频率．如果把人作为一个振动系统，在水平方向的固有频率约为3Hz ～6Hz ，在竖直方向的固有频率约为4Hz ～8Hz 。
受迫振动和共振现象
受迫振动和共振现象当一个系统受到外力作用而偏离其平衡位置时，它将发生振动。
这种被外力强制性引起的振动被称为受迫振动。
受迫振动是自然界中常见的一种现象，它在物理学、工程学和生物学等领域都有广泛的应用。
受迫振动的特点是周期性和频率可调节。
当外力与系统的固有振动频率相等或接近时，共振现象就会发生。
共振是指当两个或多个振动系统的频率相同或几乎相同时，它们之间可能产生相互放大的现象。
共振现象在日常生活中有许多例子。
我们经常可以观察到各种共振现象，比如在演唱会上，当乐队演奏一支节拍强烈且频率相对固定的音乐时，观众们会感受到节奏的共振，不自觉地跟随着节拍摇摆。
另外，当我们在玩秋千时，用力推动秋千，我们会发现只有当推动频率与秋千的自然频率相同或接近时，我们才能达到最大的振幅，这就是共振现象的体现。
共振现象的原理可以通过弹簧振子的实验来演示。
在实验中，将一个重物悬挂在弹簧一端，当给定一个连续的周期性外力作用于振子时，振子将发生受迫振动。
如果外力的频率与振子的固有频率相同或非常接近，振子将会受到强制性的共振反应，振幅将达到峰值。
这是因为外力和振子达到相位同步，从而导致能量传递的最大化。
共振现象在工程学中也有广泛应用。
例如，在建筑物和桥梁设计中，需要考虑到共振对结构的影响。
如果外力的频率与结构的固有频率相同或接近，结构可能会发生严重的共振现象，导致结构的破坏。
因此，工程师需要合理设计结构以避免共振的发生。
在医学领域，共振现象也具有重要的应用价值。
共振成像（MRI）就是一种基于核磁共振而发展起来的技术。
在MRI中，磁场和射频脉冲被用来激发和探测人体内原子核的共振现象，从而得到影像图像，以诊断疾病。
总之，受迫振动和共振现象作为物理学的重要内容，不仅存在于自然界中的各种振动系统中，也有着广泛的应用。
通过理解和研究受迫振动和共振现象可以帮助我们更深入地理解物理定律，并为工程技术和医学科学的发展提供有益的指导。
高三物理单摆知识点
高三物理单摆知识点一、单摆的定义和基本原理单摆是由一个质点和一根轻、不可伸长的线组成的，质点沿着垂直于地面的平面做简谐振动的物体。
单摆的基本原理是受到重力的恢复力将摆动的物体拉回到平衡位置。
二、单摆的周期与频率1. 周期：单摆从一个极点摆动到另一个极点所需的时间。
设单摆长度为L，重力加速度为g，则单摆周期T与摆长L的关系为T = 2π√(L/g)。
2. 频率：单摆单位时间内摆动的次数。
频率f与周期T的关系为f = 1/T。
三、单摆的振动运动方程单摆的振动运动方程可以通过小角度近似求得。
设单摆摆长为L，摆角为θ，则单摆的运动方程为θ''(t) + (g/L)θ(t) = 0，其中θ''表示角加速度。
四、单摆的能量变化1. 势能：单摆在摆动过程中，由于高度的变化而具有势能。
当单摆位于最低点时，势能取得最小值；当单摆位于最高点时，势能取得最大值。
2. 动能：单摆在摆动过程中，由于速度的变化而具有动能。
当单摆通过平衡位置时，速度取得最大值；当单摆通过最大偏离位置时，速度取得最小值。
3. 能量守恒：在摆动过程中，单摆的总能量守恒。
势能和动能的变化互相转化，使得单摆的总能量保持不变。
五、单摆的影响因素1. 摆长：单摆的周期与摆长的平方根成正比。
摆长越大，周期越长；摆长越小，周期越短。
2. 重力加速度：单摆的周期与重力加速度的平方根成反比。
重力加速度越大，周期越短；重力加速度越小，周期越长。
六、单摆的应用1. 时间测量：利用单摆的周期性质，可以用作时间的测量工具。
2. 加速度测量：通过测量单摆振动的周期，可以求出重力加速度，进而用于加速度的测量。
3. 节拍器：单摆具有较为稳定的周期，可以作为节拍器用于音乐演奏或其他需要控制节奏的场合。
以上就是关于高三物理单摆知识点的介绍。
通过了解单摆的定义和基本原理、周期与频率、振动运动方程、能量变化、影响因素以及应用，可以更好地理解和应用单摆的相关知识。
高二物理竞赛课件：受迫振动和共振
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二、共振
A m
F0
(02
d2
)2
4
2 2 d
当驱动力的角频率等于 某个特定值时，位移振幅达到 最大值的现象称为位移共振 （displacement resonance）。
dA 0
d d
r 02 2 2
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vm m
d F0
(02
d2
)2
4
2 2 d
受迫振动速度在一定 条件下发生共振的的现象 称 为 速 度 共 振 （ velocity resonance）。
令 Acos A1 cos 1 A2 cos 2 1 Asin A1 sin 1 A2 sin 2 2
x Acos cos t Asin sin t
x Acos ( t )
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★ 结论：
(1) 同振向同频率谐振动的合成仍为谐振动。 (2) 合振动的频率与两分振动的频率相同。 (3) 合振动振幅和初相由下式决定：
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同一直线上、同频率谐振动的合成
x1 A1 cos ( t 1) , x2 A2 cos ( t 2 )
1. 数学分析法
x x1 x2 A1 cos ( t 1) A2cos ( t 2) ( A1cos1 A2 cos2 )cos t ( A1 sin1 A2 sin2 )sin t
①2 ②2 A A12 A22 2A1 A2 cos( 2 1 )
②①
arctan A1 sin1 A2 sin2 A1 cos1 A2 cos2
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d vm 0
d d
r 0
在阻尼很小的前提下，
速度共振和位移共振可以认
为等同。
单摆、振动中的能量
单摆、振动中的能量知识目标一、单摆1、单摆：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆．这是一种理想化的模型，一般情况下细线（杆）下接一个小球的装置都可作为单摆．2、单摆振动可看做简谐运动的条件是：在同一竖直面内摆动,摆角θ＜100．3、单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。
在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。
4、单摆的周期：当 l、g一定，则周期为定值 T=2πgl，与小球是否运动无关．与摆球质量m、振幅A都无关。
其中摆长l指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。
要区分摆长和摆线长。
5、小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。
只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。
这时周期公式中的l应该是圆弧半径R和小球半径r的差。
6、秒摆：周期为2s的单摆．其摆长约为lm.【例1】如图为一单摆及其振动图象，回答：（1）单摆的振幅为，频率为，摆长为，一周期内位移x（F回、a、E p）最大的时刻为．解析：由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3crn．横坐标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间．轴长度就是周期 T=2s，进而算出频率f=1/T=0.5Hz，算出摆长l=gT2/4π2=1m·从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0．5 s末和1．5s末．（2）若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的点．一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是。
势能增加且速度为正的时间范围是．解析：图象中O点位移为零，O到A的过程位移为正．且增大．A处最大，历时1/4周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G．A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C对应E、G、E、F点．摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程，在图象中为C到D的过程，时间范围是1．5—2．0s间摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从 E向G的过程．在图象中为从O到A，时间范围是0—0．5 s间．（3）单摆摆球多次通过同一位置时，下述物理量变化的是（）A ．位移；B ．速度；C ．加速度；D ．动量；E ．动能；F ．摆线张力解析：过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力mgcos α＋m v 2/L 也不变；由运动分析，相邻两次过同一点，速度方向改变，从而动量方向也改变，故选B 、D ．如果有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的？从（1）、（2）、（3）看出，解决此类问题的关键是把图象和实际的振动—一对应起来．（4）当在悬点正下方O /处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且E O /＝¼E O ．则单摆周期为 s ．比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力 ．解析：放钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆线长为lm ，所以T 左=πg l =1s ：钉右侧的半个周期T 右＝πg l 4=0．5s ，所以T ＝T 左十T 右=1．5s ． 由受力分析，张力T=mg ＋mv 2/L ，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球重力不变，挡后摆线长为挡前的1/4．所以挡后绳张力变大．（5）若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后球做什么运动？若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？解析：问题的关键要分析在线断的时间，摆球所处的运动状态和受力情况．在最大位移处线断，此时球速度为零，只受重力作用，所以球做自由落体运动．在平衡位置线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，所以做平抛运动．【例2】有一个单摆，其摆长l=1．02m ，摆球的质量m ＝0．1kg ，从和竖直方向成摆角θ= 40的位置无初速度开始运动（如图所示），问：（1）已知振动的次数n ＝30次，用了时间t ＝60．8 s ，重力加速度g 多大？（2）摆球的最大回复力多大？（3）摆球经过最低点时速度多大？（4）此时悬线拉力为多大？（5）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？为什么？（取sin40＝0．0698，cos40 ＝0．9976，π＝3．14）【解析】（1）θ＜50，单摆做简谐运动，其周期T=t/n=60．8/30 s ＝2·027 s ，根据T=2g L / 得，g=4×π×1．02/2．0272=9．791 m/s 2。
高三物理 单摆 简谐运动的能量 受迫振动和共振
高三物理单摆简谐运动的能量受迫振动和共振一、考点聚焦1、单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动Ⅱ2、单摆周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的频率Ⅰ5、共振及其常见的应用Ⅰ二、知识扫描1、单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆。
要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多。
单摆的回复力是摆球重力的切向分力。
在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。
单摆的周期公式为T=2πgl2、简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。
振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。
阻尼振动的振幅越来越小。
3、简谐运动的过程是系统的动能和势能相互转化的过程，转化过程中机械能的总量保持不变。
在平衡位置处，动能最大势能最小，在最大位移处，势能最大，动能为零。
4、受迫振动：物体在外界驱动力的作用下的运动叫做受迫振动。
物体做稳定的受迫振动时振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
5、共振：当驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫做共振。
当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大。
驱动力的频率与物体的固有频率相差越远，受迫振动的振幅越小。
声波的共振现象叫做共鸣。
三、好题精析例1 铁道上每根钢轨长12.5m，若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为0.6s，那么列车的速度为多大时，车厢振动得最厉害？〖解析〗车厢振动的最厉害是因为发生了共振，由共振条件可知T驱=T固=0.6sT驱=vlV=6.05..12=21(m/s)〖点评〗火车行驶时，每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击，该力即为驱动力。
当驱动力的频率与振动系统的固有频率相等时就发生了共振，车厢振动得最厉害。
例2 单摆做简谐运动时，下列说法正确的是（ ）A 、摆球质量越大、振幅越大，则单摆振动的能量越大B 、单摆振动能量与摆球质量无关，与振幅有关C 、摆球到达最高点时势能最大，摆线弹力最大D 、摆球通过平衡位置时动能最大，摆线弹力最大〖解析〗对于无阻尼单摆系统，机械能守恒，其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。
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试求：
(1)物体A振动的最大速度； (2)例题剖析
［解析］ kx1=mg (1)绳剪断前，弹簧伸长量为x1，
剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩x2，
kx2=3mg－2mg 由 于 x1=x2 ， 两 个 状 态 的 弹 性 势 能 相 等 ( 振 动 的 振 幅 d= x1+x2)；
［答案］ 67.8 s
典型例题剖析
例4 如图所示，一轻质弹簧下端 固定在水平地面上，上端与物体A连接，
物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻
绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B 的下面又挂着物体C，A、B、C均处于静
止状态.现剪断B和C之间的绳子，则A和
B将做简谐运动.已知物体A质量为3m，B 和C质量均为2m，A和B振动的振幅为d.
重点难点诠释
跟踪练习4 一个单摆在空气中振动，振幅逐渐变小，下
列说法中正确的是(
)
A.机械能逐渐转化为其他形式的能 B.T+Δt时刻的动能一定小于T时刻的动能 C.T+Δt时刻的势能一定小于T时刻的势能 D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 ［答案］ AD
典型例题剖析
例3 如图所示，有一长度为s=1.6 m的水平轨道AB，在B 点处与半径为250 m的光滑弧形轨道BC相切，A处为一竖直墙 壁.一质量为0.99 kg的木块静止于B处，现有一质量为10 g的子 弹以500 m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出.已知木块与 该水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1，木块与墙壁的碰撞无机械 能损失，g取10 m/s2，求：子弹射入木块后，木块需经多长时 间才能停下来？
［解析］ 运动时间由tBC和tAB组成，设在AB面上滑行了n T t BC (n 1) ，而tAB可由动量定理求出,n则可由动 个来回，则 2 能定理求出.
典型例题剖析
mv0=(m+M)v
v=5 m/s
μ(m+M)gtAB=(m+M)v tAB=5 s 1 (m M )v 2 (m M ) gs 2n 2 解得n＜4，取3，所以，木块在圆弧轨道上跑了4个来回 T R t BC (n 1) 4 π 62 .8 s 2 g 所以t=tAB+tBC=67.8 s.
［解析］ 汽车每经过一个减速带时，减速带都给汽车一 个向上的力，这个力使汽车上下颠簸，当这个力的频率等于 汽车的固有频率1.25 Hz时，汽车发生共振，振动最厉害.所以 v x ，v=xf=10×12.5=12.5 m/s . 有 f
［答案］ 12.5，共振
重点难点诠释
跟踪练习3 如图所示，在一根张紧的水 平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，让 a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸 面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动. 下列说法中正确的有( ) A.各摆的振动周期与a摆相同 B.各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大 C.各摆的振动周期不同，c摆的周期最长 D.各摆均做自由振动 ［解析］ a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周 期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同. c摆 与a摆的摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率 相等，这样c摆产生共振，故c摆的振幅最大. ［答案］ AB
＝2.4 m，lb＝4.0 m
＝4.0 m，lb＝2.4 m
［答案］ B
重点难点诠释
跟踪练习2 (2007· 上海)在接近收费口的道路上安装了若 干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为
10 m，当车辆经过减速带时会产生振动.若某汽车的固有频率
为1.25 Hz，则当该车以 m/s的速度行驶在此减速区时颠簸 . 得最厉害，我们把这种现象称为
第七章：
机械振动和机械波
重点难点诠释………………04
典型例题剖析………………08 适时仿真训练………………13
重点难点诠释
跟踪练习1 已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单
摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m.则两单摆摆长la与lb分
别为(
)
＝2.5 m，lb＝0.9 m ＝0.9 m，lb＝2.5 m
1 3mgd 2mgd 5mv 2 由机械能守恒定律，有： 2 2 v gd 解得 g
(2)B振动到最低点时拉力最大，为F1；
典型例题剖析
B在振动过程的最低点：对B有F1－2mg=2ma 对A有3mg+kx1－F1=3ma
解得：F1=2.8mg
振动到最高点时拉力最小为F2，据简谐运动的对称性可知： A与B的加速度大小仍为a 对B 2mg－F2=2ma 解得：F2=1.2mg
2 gd ［答案］ (1) 5
(2)2.8mg 1.2mg
适时仿真训练
1.［答案］ C
2.［答案］ C