大学物理作业--电势二解答

Qd R 2 0 Rd
电势二
第五章 静电场
5. 如图，两个平行放置的均匀带电圆环，它们的半径 为R，电量分别为+q和-q，其间距为l,并有l<<R。1）求 两环的对称中心O为坐标原点时，垂直于环面的x轴上 的电势分布；（2）证明：当x>>R时，U ql 2 。 解: 由电势的叠加原理有，


We we dV
R=6370km
Rh

R
0E2
2
4r dr
2
2 3 2 3 0 E R h R 3 6.28104 kW h


电势二
第五章 静电场
2. 在一次典型的闪电中，两个放电点之间的电势差约 为109V，被迁移的电荷约为30C，如果释放出的能量都 用来使0℃的冰融化为0℃的水，则可融化的冰有 Kg. （冰的融化热L=3.34×105J· kg）
R
x DL
o
电势二
第五章 静电场
二、填空题
1．地球表面上晴空时，地球表面以上10km范围内的 电场强度都约为100V/m。此电场的能量密度为 ； 在该范围内电场所储存的能量共有 kw· h。
1 1 2 we 0 E 8.85 10 12 100 2 4.425 10 8 J/m 3 2 2
4. 电荷-Q均匀分布在半径为R、长为L的圆弧上，圆弧 的两端有一小空隙，空隙长为DL(DL<<R)，则圆弧中 心O点的电场强度和电势分别是 [ ]
QDL Q i, (A) 2 4 0 R L 4 0 R
QDL Q i, (B) 2 3 8 0 R L 4 0 R
电势二
第五章 静电场
一、选择题
1. 如图，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l．在DC延 长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点 电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点, 则电场力所作的功等于：
5 1 (A) U 40l 5 l q
3 1 (C) U 40l 3 q
qi i E ds 0 r R , 4 0 r 2 E 0 rQ E 4 R 3 0

(球面) (球体)
R
we 0 E 2 2
We we dV
0
0E2
2
4r 2 dr
电势二
第五章 静电场


R O
m、q R


电势二
第五章 静电场
5．图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分 别放置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电 荷为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处， 则外力需作功A＝_______________________． 由电势的叠加原理有，
q 2q 3q 6q U o U1 U 2 U 3 4 0 d 4 0 a




1 1 q 2 2 2 2 l R U x R x lx 2 R x lx 2 4 0 1 1 q 2 2 R x U x x lx 2 x lx 2 4 0

U1 Edr
R
Q
2 4 r 0 R
dr
Q 4 0 R
1.63107 V
rQ 3 Q 7 U 2 Edr dr dr 2 . 44 10 V 2 3 4 0 r 4 0 R 2 4 0 R 0 R 0

电势二
第五章 静电场
!4．一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷Q，水平 放置．在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为m、 带电荷为q的小球．当小球从静止下落到圆心位置时， 它的速度为u ＝ ___________________． 由电势的叠加原理有， U o U i
i
dq 4 0 R
1 5 (B) U 40l 5 q 5 1 U (D) 40l 5 q
D l C l l -q B l E F
A +q 1-1 题图
W qUCF U CF
qq q q UC U F 4 l 4 l 4 5l 0 0 0
-
l1 ln Rc ln Rb 3-3 题图 l2 ln Rb ln Ra
电势二
第五章 静电场
4．图示两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带 电，电荷分别为+Q和-Q，两球心相距为d (d>>2R).求两 球心间的电势差． +Q -Q
R R 解: 由电势叠加原理有, O1 O2 Q Q U1 U Q1 U Q1 4 0 R 4 0 d d Q Q U 2 U Q 2 U Q 2 3-4 题图 4 0 d 4 0 R Q Q Q Q U12 U1 U 2 4 0 R 4 0 d 4 0 d 4 0 R
3 3Qq Ae Q E dl QUo Aex 2 0 a
q
o
3 3q 3 2 0 a
3q a O a 2q a
电势二
第五章 静电场
三、计算题
1. 金原子核可视为均匀带电球体，总电量为79e，半径 为7.0×10-15m。求：1）金核表面的电势；2）金核中心 的电势。 Q E qi 2 r R, 解: 4 r 0 i E ds 0 rQ r R, E 3 4 R R 0
2 2
]
电势二
Ux q 4 0 [ 1 l 2 R x 2
2
第五章 静电场

1 l 2 R x 2
2
]
1 1 q 2 2 2 2 2 2 R x lx l 4 2 R x lx l 4 2 4 0
Байду номын сангаас
电势二
第五章 静电场
!2．已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到 一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几 点结论，其中哪点是正确的？ (A) 电场强度EM＜EN． (B) 电势UM＜UN． (C) 电势能WM＜WN． (D) 电场力的功A＞0． 电场线密处,电场强度大. 电场线由高电位指向低电位.

Q 4 0 R
UR
Q 4 2 0 R
Ae qURO
Qq 1 qU R U O 1 4 0 R 2
1 Qq 2 1 2 DEk mu WG Ae mgh 2 80 R
Qq 2 1 u 2 gh 4m0 R
U x U i
i
4 0 x
q
4 0
l R x 2
2
2
U x 4 0
q l R x 2
2 2
-q
R z l
+q
U x U x U x
x

q 4 0
[
1 l R x 2
2 2

1 l R x 2
q
M max qEl 2 10
M与正方向相反
0
2
3
N m
p
A Md qEl sin d
2
F
l
q

F
E
qEl 2 103 W
电势二
第五章 静电场
3．如图，三个“无限长”的同轴导体圆柱面 A、B和C， 半径分别为Ra、Rb、Rc．圆柱面B上带电荷，A和C都接 地．求Ｂ的内表面上电荷线密度l1和外表面上电荷线密 度l2之比值l1/l2． 解:
l1 Rb E R r R qi b a 2 r 0 i Rc E ds 0 E l2 R r R l2 l1 Ra c b + 2 r + - A BC 0
Ra Ra
Rb l1 l1 dr ln U B Edr 2 0 r 2 0 Ra Rb Rb Rc Rc Rc l2 l2 U B Edr 2 r dr 2 ln R 0 0 b Rb Rb
-q M 1-2 题图 N
EM EN ,
UM U N ,
U MN 0
Wp qU p
A qUMN 0
电势二
第五章 静电场
!√3．真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球面， 如果它们的半径和所带的总电量都相等，则 Q2 W面 （A）球体的静电能等于球面的静电能. 8 0 R （B）球体的静电能大于球面的静电能. 6 Q2 W体 （C）球体的静电能小于球面的静电能. 5 8 0 R Q （D）不能确定. r R, E
QDL QDL i, (D) 2 4 0 R L 4 0 RL
(C)
QDL Q i, 2 4 0 R L 4 0 R
E缺 E完整 E空隙
DL Q 0 i 2 40 R L
-Q
L DL Q Q U 40 R L 40 R







-q R z l
+q

x
l l l x U x 1 1 4 0 x 2 x 2 x ql 4 0 x 2 q
qU 30109 4 W qU m L m 8 . 98 10 kg 5 L 3.3410 !3. 一电子和一质子相距2×10-10m (两者静止)，将此两 粒子分开到无穷远距离(两者仍静止)所需要的最小能量 是__________eV． (质子电荷e =1.60×10-19C，1 eV=1.60×10-19 J ) e 1.601019 eV W eU e 7.19eV 12 10 4 0 d 4 8.8510 2 10

Q
R
电势二
第五章 静电场
2．一电偶极子由电荷q=1.0×10-6 C的两个异号点电荷 组成，两电荷相距l=2.0 cm．把这电偶极子放在场强大 小为E=1.0×105 N/C的均匀电场中．试求：1) 电场作用 于电偶极子的最大力矩．2) 电偶极子从受最大力矩的位 置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 解: M l F M l qE sin x