几何证明选讲习题附答案

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高二数学几何选讲试题答案及解析

1.如图，在梯形中，，若，，，则梯形与梯形

的面积比是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】延长，相交于，由相似三角形知识，则有

，设，，（），则梯形的面积，梯形的面积，所以梯形与梯形的面积比是，故选择D.

【考点】平面几何中的相似三角形.

2.如图⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于点N，过点N的切线交CA的延长线于P.

（1）求证：;

（2）若⊙O的半径为，OA=OM,求MN的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）2．

【解析】

解题思路：（1）利用等腰三角形与切割线定理进行证明；（2）利用三角形的相似性进行求解. 规律总结：直线与圆的位置关系，是平面几何问题的常见题型，常考知识由：圆内接四边形、切割线定理、相似三角形、全等三角形等.

试题解析：（1）连结ON，则ON⊥PN，且△OBN为等腰三角形，

则∠OBN=∠ONB，∵∠PMN=∠OMB=900-∠OBN，∠PNM=900-∠ONB

∴∠PMN=∠PNM, ∴PM=PN

由条件，根据切割线定理，有

所以

（2）OM=2，在Rt△BOM中，

延长BO交⊙O于点D，连接DN

由条件易知△BOM∽△BND，于是

即，得BN=6

所以MN=BN-BM=6-4=2.

【考点】1.切割线定理；2.相似三角形.

3.如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于

(1)求证：△ABE≌△ACD；

(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

【答案】（1）见解析；（2）.

高中数学-几何证明选讲知识点汇总与练习(内含答案)

高中数学-《几何证明选讲》知识点归纳与练习（含答案）

一、相似三角形的判定及有关性质

平行线等分线段定理

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

推理1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

推理2 :经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

平分线分线段成比例定理

平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

相似三角形的判定及性质

相似三角形的判定：

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似

系数）。

由于从定义岀发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给岀过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

（1 ）两角对应相等，两三角形相似；

（2 ）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；

（3 ）三边对应成比例，两三角形相似。

预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。

判定定理1 :对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三

角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。

判定定理2 :对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，

那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

高考数学(简单版)-1几何证明选讲 - 简单难度 - 习题

几何证明选讲

一、选择题（共12小题；共60分）

1. 平面与圆锥的母线平行，那么它们交线的离心率是

A. B. C. D. 无法确定

2. 圆锥的顶角为，截面与母线所成的角为，则截面所截得的截线是

A. 圆

B. 椭圆

C. 双曲线

D. 抛物线

3. 已知中，角，，，以为直径的圆交于，则的长为

A. B. C. D.

4. 如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线

，垂足为，则

A. B. C. D.

5. 如图所示，，，，分别交于点，，则图中的相似三角形共有

A. 对

B. 对

C. 对

D. 对

6. 如图，，，分别与圆切于点，，，延长与圆交于另一点，给出下列三

个结论：

①；

②；

③～ .

其中正确结论的序号是

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ①②③

7. 已知，如图，在梯形中，，，，点，分别是对角线，的

中点，则

A. B. C. D.

8. 如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，，点在圆上，与交于点．若，，，则等于

A. B. C. D.

9. 如图，与圆相切于点C，直线交圆于，两点，弦垂直于．则下面结论

中，错误的结论是

A. B.

C. D.

10. 已知四边形是圆内接四边形，下列结论中正确的有

①如果，则

②如果，则四边形是等腰梯形

③的外角与的外角互补

④的比可以是

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

11. 在中，于点，下列不能判定为直角三角形的是

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D. ，，

12. 如图，用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为

A. B. C. D. 非上述结论

二、填空题（共5小题；共25分）

高考必做20道几何证明答案

几何证明专题

一、解答题

1 ．如图,∠BAC 的平分线与BC 和外接圆分别相交于D 和E,延长AC 交过D 、E 、C 三点的圆

于点F.

(Ⅰ)求证:EA ED EF 2∙=;

(Ⅱ)若3EF ,6AE ==,求AC AF ∙的值.

3 ．如图,已知0和M 相交于A、B两点,AD 为M 的直径,直线BD 交O 于点C,点G 为弧BD 中点,连结 AG

分别交0、BD 于点E 、F,连结CE.

EF =

4．如图,已知C、F是以AB为直径的半圆O上的两点,且CF=CB,过C作CD⊥AF交AF的延长线与点D.

(1)证明:CD为圆O的切线;

(2)若AD=3,AB=4,求AC的长.

=, 5．如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P.E为⊙O上一点,AC AE DE交AB于点F.

(I)证明:DF·EF=OF·FP;

(II)当AB=2BP时,证明:OF=BF.

6．如图,⊙O1与⊙O2相交于点A,B,⊙O1的切线AC交⊙O2于另一点C,⊙O2的切线AD交⊙O1于另一点D,DB的延长线交⊙O2于点E.

(Ⅰ)求证:AB2=BC·BD;

(Ⅱ)若AB =1,AC =2,AD=2,求BE.

7．已知PA 与圆O 相切于点A ,经过点O 的割线PBC 交圆O 于点C B 、,APC ∠的平分线

分别交AC AB 、于点E D 、.

(1)证明:ADE AED ∠=∠; (2)若AP AC =,求PC PA

的值

8．如图,半圆O 的直径AB 的长为4,点C 平分弧AE ,过C 作AB 的垂线交AB 于D ,交AE 于F .

高中数学几何证明选讲详解

，
【答案】
3．（2010·北京高考理科·Ｔ１2）如图，的弦ED，CB的延长线
交于点A。若BD AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,
则DE＝；CE＝。
【命题立意】本题考查几何证明的知识。
运用割线定理wk.baidu.com解决本题的突破口。
【思路点拨】本题可由相交弦定理求出DE，再利用三个直角三角形中求CE。
【规范解答】由割线定理得，，即，得。。连接BE，因为，所以BE为直径，所以。在中，。
【解析】连结 ,易证
∵ ∴ ,从而
又为与的公共角,
从而 ,∴ ∴
又 ,∴ ,命题得证.
21.(本小题满分12分)
如图, 是以为直径的上一点, 于点 ,
过点作的切线,与的延长线相交于点是
的中点,连结并延长与相交于点 ,
延长与的延长线相交于点 .
(1)求证: ；
(2)求证: 是的切线；
A. B. C. D.
【解析】设半径为 ,则 ,由得 ,从而 ,故 ,选A.
7.在中, 分别为上的点,且 , 的面积是 ,梯形的面积为 ,则的值为( )
A. B. C. D.
【解析】 ,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.
8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.

高二数学几何选讲试题答案及解析

1.如图，已知⊙与⊙外切于点，是两圆的外公切线，，为切点，与的延长线相交于点，延长交⊙于点，点在延长线上．

（1）求证：是直角三角形；

（2）若，试判断与能否一定垂直？并说明理由．

（3）在（2）的条件下，若，，求的值．

【答案】(1)证明略；（2）；（3）

【解析】（1）从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角；（2）判断三角形相似：一是平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似；二是如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似；三是如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似；四是如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；五是对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角；（3）切割线定理：切割线定理，是圆幂定理的一种，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.

试题解析：解：（1）证明：过点作两圆公切线交于，由切线长定理得

，∴为直角三角形 3分

（2）

证明：∵，

∴，又，

∴∽

∴即． 6分

（3）由切割线定理，，

∴

∴． 9分

【考点】（1）切线长定理；（2）相似三角形的应用；（3）切割线定理的应用.

2.如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线，为圆直径，若∠=，则∠

=( )

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】连接OC,则,,;在中，

考点:圆的切线.

3.如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

几何证明选讲训练

几何证明选讲专题

1．如图所示，在四边形ABCD 中，//,//EF BC FG AD ，则

EF FG

BC AD

1 由平行线分线段成比例可知

,EF AF FG FC BC AC AD AC ==，所以1EF FG AF FC

BC AD AC

++==

2．在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且:1:2,AE EB DE =与AC 交于点F ，若

AEF ∆的面积为6cm 2，则ABC ∆的面积为 cm 2

72 不妨设,AEF ABC ∆∆,AE AB 边上的高分别为12,h h ，因为四边形ABCD 为平行四边形，:1:2,AE EB =，所以12:1:3,:1:3,:1:4AE AB EF FD h h ===，所以

:1:12AEF ABC S S ∆∆=，从而ABC ∆的面积为72 cm 2

3．如图，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，4,8CD BD ==，则圆O 的半径等于

5 由直角三角形射影定理2

CD BD DA =⋅可知2DA =，10AB =，即半径为5 4．如图，从圆O 外一点P 作圆O 的割线,,PAB PCD AB 是圆O 的直径，若

4,5,3PA PC CD ===，则CBD ∠=

30 由割线定理知PA PB PC PD ⋅=⋅，即4(4)5(53)AB ⨯+=⨯+，得6AB =

即圆O 的半径为3，因为弦3CD =，所以60COD ∠=

，从而1

302

CBD COD ∠=

∠= 5．已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2,PA AC =是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，

几何证明选讲

．
3、如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形ABCD中∠A 度数为．
4、如图，已知DE∥BC， 2 △ADE的面积是2cm ，梯形 DBCE的面积为6cm2，则DE： BC的值是．
5、如图，在四边形ABCD中， EF//BC，FG//AD，则
几何证明选讲
1、AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD= 2 5，则线段AC的长度 C
B
为
．
D A
2、PT是圆O的切线，切点为T，直线PA与圆O交于A、 B两点，∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，已知PT=2，PB= 3 ，
来自百度文库则PA=
TE ， AD
EF FG BC AD
．

北师大版高中数学选修4-1专题练习(含答案)

《几何证明选讲》习题一考试大纲说明的具体要求：

1.了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.

2会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.

3.会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.

4.了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；

会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).

5.了解下面定理：

定理在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，

其夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线

的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β(π与l平行，

记β＝0)，则：

①β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；

②β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线；

③β<α，平面π与圆锥的交线为双曲线.

一、基础知识填空：

1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在

其他直线上截得的线段_________.

推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________.

推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________________.

2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的________________成比例.

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段___________. 3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于______；相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_________________；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________；

高二数学几何选讲试题答案及解析

于点，过点作两

1.如图，已知⊙与⊙相交于、两点，过点A作⊙的切线交⊙O

圆的割线，分别交⊙、⊙于点、，与相交于点.

（1）求证：；

（2）若是⊙的切线，且，，求的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】（1）圆的切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径，推论1经过圆心且垂直于切

线的直线必过切点，推论2经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；（2）圆的切线的性质定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直径是圆的切线；若已知条件中直线与圆的公共点不明确，则应过圆心作直线的垂线，得到垂线段，设法证明这条垂线段的长等于圆的半径；（3）掌握与

圆有关的比例线段，如相交弦定理，割线定理，切割线定理，切线长定理.

试题解析：解：（I）∵AC是⊙O

的切线，∴∠BAC＝∠D，

又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC. 5分

（II）设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，

∴＝12 ①

∵AD∥EC，∴，∴②

由①、②解得（∵x>0，y>0）

∴DE＝9＋x＋y＝16，

∵AD是⊙O

的切线，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12. 11分

【考点】（1）证明直线与直线平行；（2）求切线长.

2.如图，在△ABC中，AB=8，AC=7，BC=6，D是AB的中点，∠ADE=∠ACB，则DE=

_________．

【答案】.

【解析】首先由知，∽，所以.然后因为AB=8，D是AB的

中点，所以.又AC=7，BC=6，所以，即.

【考点】相似三角形的性质.

3.如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=，OM=1，则MN=

高三数学几何选讲试题答案及解析

1.如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点

(1)求证：AT2＝BT·AD；

(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.

【答案】(1)见解析；(2)45°

【解析】(1)利用圆的切割线定理，寻求相关线段的关系；(2)充分利用弦切角等于同弧所对圆心角求解∠A.

试题解析：(Ⅰ)证明：

因为∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，

所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.

又AT 2＝AB×AD，所以AT 2＝BT×AD． 4分

(Ⅱ)取BC中点M，连接DM，TM．

由(Ⅰ)知TC＝TB，所以TM⊥BC．

因为DE＝DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．

所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．

所以∠ABT＝∠DBT＝90°.

所以∠A＝∠ATB＝45°. 10分

考点:平面几何证明

2.如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，

垂足为.若，，则半圆的面积为．

【答案】

【解析】设半圆O的半径为r,则AB=2r,因为是半圆上异于的点，∴，∴==（2r-2）×2r，∴，解得r=3，所以半圆的面积为

考点: 射影定理；圆周角定理；圆的面积公式

3.如图所示，是等腰三角形，是底边延长线上一点，

且，，则腰长= .

【答案】

【解析】以为圆心，以为半径作圆，则圆经过点，即，设与圆交于点

且延长交圆与点，由切割线定理知，即，得，所以.

【考点】切割线定理.

4.如图，已知，是的两条弦，，，，则的半径等于

________.

【答案】

【解析】设线段交于点D延长交圆与另外一点,因为且为圆半径,

几何证明选讲知识点汇总与练习（内含答案）

⼏何证明选讲知识点汇总与练习（内含答案）

《⼏何证明选讲》知识点归纳与练习(含答案)

⼀、相似三⾓形的判定及有关性质

平⾏线等分线段定理

平⾏线等分线段定理：如果⼀组平⾏线在⼀条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1：经过三⾓形⼀边的中点与另⼀边平⾏的直线必平分第三边。

推理2：经过梯形⼀腰的中点，且与底边平⾏的直线平分另⼀腰。

平分线分线段成⽐例定理

平分线分线段成⽐例定理：三条平⾏线截两条直线，所得的对应线段成⽐例。

推论：平⾏于三⾓形⼀边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成⽐例。

相似三⾓形的判定及性质

相似三⾓形的判定：

定义：对应⾓相等，对应边成⽐例的两个三⾓形叫做相似三⾓形。相似三⾓形对应边的⽐值叫做相似⽐（或相似系数）。

由于从定义出发判断两个三⾓形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应⾓是否分别相等，三组对应边是否分别成⽐例，显然⽐较⿇烦。所以我们曾经给出过如下⼏个判定两个三⾓形相似的简单⽅法：

（1）两⾓对应相等，两三⾓形相似；

（2）两边对应成⽐例且夹⾓相等，两三⾓形相似；

（3）三边对应成⽐例，两三⾓形相似。

预备定理：平⾏于三⾓形⼀边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三⾓形与三⾓形相似。

判定定理1：对于任意两个三⾓形，如果⼀个三⾓形的两个⾓与另⼀个三⾓形的两个⾓对应相等，那么这两个三⾓形相似。简述为：两⾓对应相等，两三⾓形相似。

判定定理2：对于任意两个三⾓形，如果⼀个三⾓形的两边和另⼀个三⾓形的两边对应成⽐例，并且夹⾓相等，那么这两个三⾓形相似。简述为：两边对应成⽐例且夹⾓相等，两三⾓形相似。

「精选」人教版最新高中数学高考总复习几何证明选讲习题及详解及参考答案-精选文档

高中数学高考总复习几何证明选讲习题

(附参考答案)

一、选择题

1．已知矩形ABCD ，R 、P 分别在边CD 、BC 上，E 、F 分别为AP 、PR 的中点，当P 在BC 上由B 向C 运动时，点R 在CD 上固定不变，设BP ＝x ，EF ＝y ，那么下列结论中正确的是( )

A ．y 是x 的增函数

B ．y 是x 的减函数

C ．y 随x 的增大先增大再减小

D ．无论x 怎样变化，y 为常数 [答案] D

[解析] ∵E 、F 分别为AP 、PR 中点，∴EF 是△P AR 的中位线，∴EF ＝1

2AR ，∵R 固

定，∴AR 是常数，即y 为常数．

2．(2010·湖南考试院)如图，四边形ABCD 中，DF ⊥AB ，垂足为F ，DF ＝3，AF ＝2FB ＝2，延长FB 到E ，使BE ＝FB ，连结BD ，EC .若BD ∥EC ，则四边形ABCD 的面积为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 [答案] C

[解析] 由条件知AF ＝2，BF ＝BE ＝1， ∴S △ADE ＝12AE ×DF ＝1

×4×3＝6，

∵CE ∥DB ，∴S △DBC ＝S △DBE ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE ＝6.

3．(2010·广东中山)如图，⊙O 与⊙O ′相交于A 和B ，PQ 切⊙O 于P ，交⊙O ′于Q 和M ，交AB 的延长线于N ，MN ＝3，NQ ＝15，则PN ＝( )

A ．3 B.15 C ．3 2 D ．3 5 [答案] D

[解析] 由切割线定理知：

PN 2＝NB ·NA ＝MN ·NQ ＝3×15＝45， ∴PN ＝3 5.

(整理版)几何证明

几何证明

1．〔·陕西高考理科·Ｔ１5〕如图,Rt ABC ∆的两条直角边AC,BC 的长分别为3cm,4cm,以AC 为直径的圆与AB 交于点D, 那么

= . 此题考查几何证明选做题的解法，属送分题

【思路点拨】条件⇒AD AC

Rt ADC Rt ADC Rt ACB AD BD AC AB

∆⇒∆≅∆⇒

=⇒⇒⇒结论【标准解答】因为以AC 为直径的圆与AB 交于点D,所以090,ADC ∠=ADC Rt ADC ∆∆为，

29916,,,5555

AD AC AC Rt ADC Rt ACB AD BD AB AD AC AB AB ∴∆≅∆∴====-=-=，

BD DA ∴

=16

【答案】

169

2．〔·陕西高考文科·Ｔ１5〕如图，Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，那么BD ＝ cm. 此题考查几何证明选做题的解法，属送分题

【思路点拨】条件⇒AD AC

Rt ADC Rt ADC Rt ACB AD BD AC AB

∆⇒∆≅∆⇒

=⇒⇒ 【标准解答】因为以AC 为直径的圆与AB 交于点D,所以0

90,ADC ∠=ADC Rt ADC ∆∆为，

29916,,,5555

AD AC AC Rt ADC Rt ACB AD BD AB AD AC AB AB ∴∆≅∆∴====-=-=，

【答案】16

3．〔·北京高考理科·Ｔ１2〕如图，O 的弦E D ，CB 的延长线交于点A 。假设BD ⊥AE ，AB ＝4, B C ＝2, AD ＝3, 那么DE ＝；CE ＝。此题考查几何证明的知识。

备战高考数学(精讲+精练+精析)专题13.1几何证明选讲试题文(含解析)

专题1 几何证明选讲（文科）

【三年高考】

1. 【2016高考天津】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

【答案】

2.【2016高考新课标1卷】如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.

(I)证明：直线AB与O相切；

(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.

【解析】（Ⅰ）设是的中点,连结,因为,所以

,．在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙相切．

（Ⅱ）因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,

作直线．由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以．同理可证,．所以．

3．【2016高考新课标2】如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为．

(Ⅰ) 证明：四点共圆；

(Ⅱ)若，为的中点，求四边形的面积．

4．【2016高考新课标3】如图，中的中点为，弦分别交于两点．

（I）若，求的大小；

（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明．

【解析】（Ⅰ）连结，则.因为，所以，又，所以.又

，所以，因此.

（Ⅱ）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在

的垂直平分线上，又也在的垂直平分线上，因此．

5.【2015高考新课标2，】如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、

两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若等于的半径，且，求四边形的面积．

高三数学解析几何试题答案及解析

1.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图,是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆

相交于点、（不与、重合），与圆相切于点，连结，，

．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求．

【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）证明目标可看做线段成比例，即证明思路确定为证明三角形相似：利用切割线定

理得：，又由与相似，得；所以（Ⅱ）由（1）知，，与相似，则，所以

试题解析：（1）连接，,,

为等边三角形，则，

可证与相似，得；

又，则

（2）由（1）知，

，与相似，则

因为，所以

【考点】三角形相似，切割线定理

2.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，

轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；

（Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．

【答案】（Ⅰ）的普通方程为，圆心；（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）消去参数即可将的参数方程化为普通方程，在直角坐标系下求出圆心的坐标，

化为极坐标即可；（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，由勾股定理求弦长即可.

试题解析：（Ⅰ）由的参数方程消去参数得普通方程为 2分

圆的直角坐标方程, 4分

所以圆心的直角坐标为，因此圆心的一个极坐标为. 6分

(答案不唯一，只要符合要求就给分)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心到直线的距离, 8分

所以. 10分

【考点】1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标与直角坐标的互化.

：的焦点，且抛物线3.（本题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C