义乌中学高三阶段性考试数学(理科)试卷(2012.3)
义乌高考数学试卷答案解析
一、选择题1. 答案：A解析：本题考查了三角函数的周期性。
由于正弦函数的周期为2π，故选A。
2. 答案：C解析：本题考查了数列的通项公式。
根据数列的定义，可得an = 3n - 2，故选C。
3. 答案：D解析：本题考查了复数的运算。
将复数z = 2 + 3i写成a + bi的形式，可得z = 2 + 3i = 2 + 3i，故选D。
4. 答案：B解析：本题考查了向量的数量积。
由于向量a与向量b的夹角为90度，故它们的数量积为0，故选B。
5. 答案：C解析：本题考查了二次函数的性质。
由于二次函数的开口向上，且对称轴为x = 1，故当x = 1时，函数取得最小值，故选C。
二、填空题6. 答案：x = 2解析：本题考查了一元二次方程的解法。
将方程x^2 - 5x + 6 = 0因式分解，得(x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2或x = 3，故答案为x = 2。
7. 答案：-1解析：本题考查了数列的求和。
根据数列的定义，可得S_n = 1 + 1/2 + 1/3+ ... + 1/n，当n = 2时，S_2 = 1 + 1/2 = 3/2，故答案为-1。
8. 答案：y = 4x - 3解析：本题考查了线性函数的解析式。
由于直线过点(1, 1)和(2, 3)，根据两点式可得斜率k = (3 - 1) / (2 - 1) = 2，代入点斜式y - y1 = k(x - x1)，得y - 1 = 2(x - 1)，整理得y = 4x - 3，故答案为y = 4x - 3。
9. 答案：π解析：本题考查了圆的周长公式。
由于圆的半径为r，周长C = 2πr，代入r = 1，得C = 2π，故答案为π。
10. 答案：a = 3解析：本题考查了抛物线的标准方程。
由于抛物线的顶点为(1, 0)，开口向右，故标准方程为(x - h)^2 = 4p(y - k)，代入顶点坐标得(x - 1)^2 = 4p(y - 0)，由于抛物线过点(2, 1)，代入得(2 - 1)^2 = 4p(1 - 0)，解得p = 1/4，代入方程得(x - 1)^2 = 4(1/4)(y - 0)，整理得y = x^2 - 1，故答案为a = 3。
2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学参考答案
绝密★启用前 试卷类型： A2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．0 12．1 13．1214．2012 15．25616．43 17．12k -三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本小题满分14分） （Ⅰ）//p q 12cos 2(1sin )2sin 7A A A ∴=-⋅， 26(12sin )7sin (1sin )A A A ∴-=-，25sin 7sin 60A A +-=，3sin . (sin 2)5A A ∴==-舍…………7分（Ⅱ）由1sin 3,22ABC S bc A b ∆===，得5c =，又4cos 5A ==±，2222cos 425225cos 2920cos a b c bc A A A ∴=+-=+-⨯⨯=-，当4cos 5A =时，213, a a =11分 当4cos 5A =-时，245, a a ==…………14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由(p – 1)S n = p 2 – a n (n ∈N *) ① 由(p – 1)S n – 1 = p 2 – a n – 1②① – ②得p a a n n 11=-(n ≥2)∵a n > 0 (n ∈N *)又(p – 1)S 1 = p 2 – a 1，∴a 1 = p{a n }是以p 为首项，p1为公比的等比数列a n = p n n p p --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211b n = 2log p a n = 2log p p 2 – n∴b n = 4 – 2n ………… 4分 证明：由条件p =21得a n = 2n – 2∴T n =232012242624222022---++-+-+-++n n① 14320224262422202221--++-+-+-++=n n nT②① – ②得1232102242222222222421-----++-+-+-+-+=n n n n T = 4 – 2 ×1222242121211----⎪⎭⎫ ⎝⎛++++n n n= 4 – 2 ×11224211211-----⎪⎭⎫⎝⎛-n n n∴T n =022431>=--n n nn ………… 8分 T n – T n – 1 =34322212----=--n n n nn n当n > 2时，T n – T n – 1< 0所以，当n > 2时，0 < T n ≤T 3 = 3又T 1 = T 2 = 4，∴0 < T n ≤4．…………10分（Ⅱ）解：若要使a n > 1恒成立，则需分p > 1和0 < p < 1两种情况讨论 当p > 1时，2 – n > 0，n < 2 当0 < p < 1时，2 – n < 0，n > 2 ∴当0 < p < 1时，存在M = 2 当n > M 时，a n > 1恒成立．………… 14分20．（本小题满分14分） 证明：（Ⅰ）当E 为AB 的中点时,ME ∥平面11ADD A .证明：取1DD 的中点N ，连结MN 、AN 、ME ， MN ∥CD 21，AE ∥CD 21， ∴ 四边形MNAE 为平行四边形，可知 ME ∥ANAN 在平面1AD 内∴ME ∥平面1AD . …………5分MNFH方法二）延长CE 交DA 延长线于N ，连结1D N .AN ∥BC NE EC ∴=，又M 为1D C 的中点,∴ME ∥1D N 1D N ⊂平面1AD ∴ME ∥平面1AD .………… 5分（Ⅱ）当E 为AB 的中点时，DE CE =,又2CD =,可知090DEC ∠=,所以DE CE ⊥,平面1CED ⊥平面1DD E ,所以二面角C E D D --1的大小为2π；.………… 8分 又二面角C E D A --1的大小为二面角D E D A --1与二面角C E D D --1大小的和， 只需求二面角D E D A --1的大小即可；.………… 10分 过A 点作DE AF ⊥交DE 于F ，则⊥AF 平面E DD 1,22=AF ， 过F 作E D FH 1⊥于H ，连结AH ，则∠AHF 即为二面角D E D A --1的平面角， ………… 12分11AD AE E D AH ⋅=⋅，630=∴AH ，515sin =∠∴AHF ， 所以二面角C E D A --1的大小为515arcsin2+π．………… 14分 21．（本小题满分15分）（Ⅰ）由2C ：y x 42=知1F （0，1），设)0)((00,0<x y x M ，因M 在抛物线2C 上，故0204y x = ① 又351=MF ，则3510=+y ②， 由①②解得32,36200=-=y x ………………4分 椭圆1C 的两个焦点1F （0，1），)1,0(2-F ，点M 在椭圆上， 有椭圆定义可得212MF MF a +=+-+--=22)132()0362(22)132()0362(++-- 4=∴,2=a 又1=c ，∴3222=-=c a b ，椭圆1C 的方程为：13422=+x y 。
义乌高三数学期中考试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + b，其中a，b是常数。
若f(x)的图象关于直线x = a对称，则下列选项中正确的是：A. a = 0，b = 0B. a = 1，b = 0C. a = 2，b = 0D. a = 3，b = 02. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 3，b = 4，c = 5。
则sinA + sinB + sinC的值为：A. 6B. 8C. 10D. 123. 下列命题中正确的是：A. 对于任意的实数x，x^2 + 1 > 0B. 函数y = log2x在定义域内是单调递减的C. 对于任意的实数x，x^3 + x > 0D. 函数y = e^x在定义域内是单调递增的4. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 3，公差d = 2。
则数列{an^2}的前n项和S_n为：A. n^3 + 3n^2 + 3nB. n^3 + 3n^2 + 3n + 1C. n^3 + 3n^2 + 3n - 1D. n^3 + 3n^2 + 3n + 25. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，B(-1, 2)，C(0, 0)。
则三角形ABC的面积S为：A. 2B. 3C. 4D. 56. 设复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面内的对应点的轨迹是：A. 实轴B. 虚轴C. 单位圆D. 线段[1, -1]7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的极值点为：A. x = -1，x = 1B. x = -1，x = 0C. x = 0，x = 1D. x = -2，x = 28. 下列不等式中，正确的是：A. |x| > xB. |x| < xC. |x| ≥ xD. |x| ≤ x9. 设集合A = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}，B = {x | x^2 - 6x + 9 = 0}，则集合A∩B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3。
2012年高考数学(理科)试卷浙江卷(含答案)最完美最高清word版
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．选择题部分(共50分)参考公式：球的表面积公式S＝4πR2球的体积公式V＝43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V＝13Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V＝Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V＝13h(S112S S＋S2)其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积．h表示台体的高如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率P n(k)＝C knP k(1－P)n－k(k＝0,1,2，…，n)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(C U Q)＝()A．{1,2,3,4,6} B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5} D．{1,2}2．已知i是虚数单位，则3i1i+-()A．1－2i B．2－i C．2＋i D．1＋2i3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()5．设a，b是两个非零向量，()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|6．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种7．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列8．如图，F1，F2分别是双曲线C：22221x ya b-=(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()A．33B．62C2D39．设a＞0，b＞0，()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b10．已知矩形ABCD，AB＝1，2BC=ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，()A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于__________ cm 3．12若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________．13．设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3a 2＋2，S 4＝3a 4＋2，则q ＝__________． 14．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝__________．15．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB AC ⋅=__________．16．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2＋a 到直线l ：y ＝x 的距离等于曲线C 2：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝__________．17．设a ∈R ，若x ＞0时均有［(a －1)x －1］(x 2－ax －1)≥0，则a ＝__________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos 3A =，sinB 5C ． (1)求tan C 的值；(2)若2a =ABC 的面积．19．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出此3球所得分数之和．(1)求X 的分布列；(2)求X 的数学期望E (X )．20．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为23∠BAD ＝120°，且P A ⊥平面ABCD ，6PA =M ，N 分别为PB ，PD 的中点．(1)证明：MN ∥平面ABCD ；(2)过点A 作AQ ⊥PC ，垂足为点Q ，求二面角A －MN －Q 的平面角的余弦值．21．如图，椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P (2,1)10．．．．O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．(1)求椭圆C 的方程；(2)求△ABP 面积取最大值时直线l 的方程．22．已知a ＞0，b ∈R ，函数f (x )＝4ax 3－2bx －a ＋b ． (1)证明：当0≤x ≤1时，①函数f (x )的最大值为|2a －b |＋a ； ②f (x )＋|2a －b |＋a ≥0；(2)若－1≤f (x )≤1对x ∈［0,1］恒成立，求a ＋b 的取值范围．【自选模块】3．“数学史与不等式选讲”模块(10分)已知a ∈R ，设关于x 的不等式|2x －a |＋|x ＋3|≥2x ＋4的解集为A ． (1)若a ＝1，求A ；(2)若A ＝R ，求a 的取值范围．4．“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：2cos 3sin x t y t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋，＝＋(t 为参数)与曲线C ：2cos sin x y θθ⎧⎨⎩＝，＝(θ为参数)相交于不同两点A ，B ．(1)若π3α=，求线段AB 中点M 的坐标； (2)若|P A |·|PB |＝|OP |2，其中P (23，求直线l 的斜率．1． B 由已知得，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |－1≤x ≤3}，所以R B ＝{x |x ＜－1，或x ＞3}．所以A ∩(R B )＝{x |3＜x ＜4}．2．D ∵23i (3i)(1i)3+3i+i+i 24i12i 1i (1i)(1i)22++++====+--+， ∴选D ．3． A l 1与l 2平行的充要条件为a (a ＋1)＝2×1且a ×4≠1×(－1)，可解得a ＝1或a ＝－2，故a ＝1是l 1∥l 2的充分不必要条件．4． A y ＝cos2x ＋1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y 1＝cos x ＋1，再向左平移1个单位长度得y 2＝cos(x ＋1)＋1，再向下平移1个单位长度得y 3＝cos(x ＋1)，故相应的图象为A 项．5． C由|a ＋b |＝|a |－|b |两边平方可得，|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝|a |2－2|a ||b |＋|b |2，即a ·b ＝－|a ||b |，所以cos 〈a ，b 〉＝－1，即a 与b 反向，根据向量共线定理，知存在实数λ，使得b ＝λa ．6． D 和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有44C 1＝(种)，取2奇数2偶数的取法有2245C C 60⋅=(种)，取4个数均为奇数的取法有45C 5=(种)，故不同的取法共有1＋60＋5＝66(种)．7． C 若{S n }为递增数列，则当n ≥2时，S n －S n －1＝a n ＞0，即n ≥2时，a n 均为正数，而a 1是正数、负数或是零均有可能，故对任意n ∈N *，不一定S n 始终大于0．8． B 由题意知F 1(－c,0)，B (0，b )，所以1F B b k c =，直线F 1B 的方程为by x b c=+， 双曲线的渐近线方程为by x a=±．由,b y x b c b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得Q (ac c a -，bc c a -)由,b y x b c b y xa ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得P (ac a c -+，bc a c +)设PQ 中点坐标N (x 0，y 0)，则2021()2ac ac a cx c a a c b=-=-+ 201()2bc bc c y c a a c b =+=-+．即N (22a c b ，2c b)又因MN ⊥F 1B ，∴11MN F B ck k b=-=-．所以直线MN 的方程为：222()c c a c y x b b b-=-- 令y ＝0得32c x b=．由|MF 2|＝|F 1F 2|得：32c b－c ＝2c ，即c 2＝3b 2．故a 2＝c 2－b 2＝2b 2，22232c e a ==，所以6e =． 9． A 考查函数y ＝2x ＋2x 为单调递增函数，若2a ＋2a ＝2b ＋2b ，则a ＝b ，若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＞b ． 10． B 当AC ＝1时，由DC ＝1，2AD =∠ACD 为直角，DC ⊥AC ，又因为DC ⊥BC ，所以DC ⊥面ABC ． 所以DC ⊥AB ．11．答案：1解析：由图可知三棱锥底面积131322S =⨯⨯=(cm 2)，三棱锥的高h ＝2 cm ，根据三棱锥体积公式，11321332V Sh ==⨯⨯=(cm 3)．12．答案：1120解析：当i ＝1时，T ＝11＝1，当i ＝2时，12T =，当i ＝3时，11236T ==，当i ＝4时，116424T ==，当i ＝5时，11245120T ==，当i ＝6时，结束循环，输出1120T =．13．答案：32解析：由已知S 4－S 2＝3a 4－3a 2，即a 4＋a 3＝3a 4－3a 2，即2a 4－a 3－3a 2＝0，两边同除以a 2得，2q 2－q －3＝0，即32q =或q ＝－1(舍)． 14．答案：10解析：x 5＝［(1＋x )－1］5，故a 3为［(1＋x )－1］5的展开式中(1＋x )3的系数，由二项展开式的通项公式得T r ＋1＝5C r(1＋x )r ·(－1)5－r令r ＝3，得T 4＝35C (1＋x )3·(－1)2＝10(1＋x )3．故a 3＝10． 15．答案：－16解析：AB ·AC ＝(AM ＋MB )·(AM ＋MC )＝2AM ＋AM ·MC ＋AM ·MB ＋MB ·MC ＝|AM |2＋(MB ＋MC )·AM ＋|MB ||MC |cosπ＝9－25＝－16．16．答案：94解析：x 2＋(y ＋4)2＝2到直线y ＝x 的距离为222-=，所以y ＝x 2＋a 到y ＝x 的距离为2，而与y ＝x 平行且距离为2的直线有两条，分别是y ＝x ＋2与y ＝x －2，而抛物线y ＝x 2＋a 开口向上，所以y ＝x 2＋a 与y＝x ＋2相切，可求得94a =．17．答案：32解析：因为x ＞0， 所以由不等式可得：(a －1－1x )(x －a －1x)≥0 即［a －(1＋1x )］［a －(x －1x )］≤0设f (x )＝1＋1x ．g (x )＝x －1x ，则上式为(a －f (x ))(a －g (x ))≤0．(*)因g ′(x )＝1＋21x ＞0，f ′(x )＝－21x＜0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调减，g (x )在(0，＋∞)上单调增． 令f (x )＝g (x )，即1＋1x ＝x －1x， 也就是x 2－x －2＝0，解得x ＝－1(舍)，x ＝2即当0＜x ＜2时，f (x )＞g (x )，不等式(*)的解为g (x )≤a ≤f (x ) 当x ≥2时，f (x )≤g (x )不等式(*)的解为f (x )≤a ≤g (x )． 要使不等式恒成立，则a ＝f (z )＝g (2)＝32． 18．解：(1)因为0＜A ＜π，cos A ＝23，得25sin 1cos 3A A =-=，又5cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝52cos sin 3C C +． 所以tan 5C =．(2)由tan 5C =，得5sin 6C =，cos 6C =．于是5sin 5cos 6B C ==．由2a =及正弦定理sin sin a c A C=，得3c =． 设△ABC 的面积为S ，则15csin 22S a B ==． 19．解：(1)由题意得X 取3,4,5,6，且P (X ＝3)＝3539C 5C 42=， P (X ＝4)＝124539C C 10C 21⋅=， P (X ＝5)＝214539C C 5C 14⋅=， P (X ＝6)＝3439C 1C 21=．所以X 的分布列为X 3456P542 1021 514121 (2)由(1)知E (X )＝3·P (X ＝3)＋4·P (X ＝4)＋5·P (X ＝5)＋6·P (X ＝6)＝3．20． (1)证明：因为M ，N 分别是PB ，PD 的中点， 所以MN 是△PBD 的中位线． 所以MN ∥BD ． 又因为MN平面ABCD ，所以MN ∥平面ABCD ．(2)解：方法一：连结AC 交BD 于O ，以O 为原点，OC ，OD 所在直线为x ，y 轴，建立空间直角坐标系O －xyz ，如图所示．在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，得AC ＝AB ＝2336BD ==． 又因为P A ⊥平面ABCD ， 所以P A ⊥AC ．在直角△P AC 中，23AC =6PA =AQ ⊥PC ，得QC ＝2，PQ ＝4， 由此知各点坐标如下，A (3-0,0)，B (0，－3,0)，C 30,0)，D (0,3,0)，P (3，0,6)，M (332-6)，N (33 26)，Q(33，0，263)．设m＝(x ，y，z)为平面AMN的法向量．由33(6)22AM=-，，33(6)22AN=，，，知336023360.2x y zx y z⎧-+=⎪⎨⎪+=⎪，取z＝－1，得m＝(220，－1)．设n＝(x，y，z)为平面QMN的法向量．由5336()623QM=--，，5336()623QN=-，，知53360,62353360.2x y zx y z⎧--+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩取z＝5，得n＝(220,5)．于是cos〈m，n〉＝33||||33⋅=⋅m nm n．所以二面角A-MN-Q33．方法二：在菱形ABCD中，∠BAD=120°，得AC=AB=BC=CD=DA，BD= AB．又因为P A⊥平面ABCD，所以P A⊥AB，P A⊥AC，P A⊥AD．所以PB=PC=PD．所以△PBC≌△PDC．而M，N分别是PB，PD的中点，所以MQ=NQ，且AM=12PB=12PD=AN．取线段MN的中点E，连结AE，EQ，则AE⊥MN，QE⊥MN，所以∠AEQ为二面角A－MN－Q的平面角．由23AB=6PA=故在△AMN中，AM=AN=3，MN=12BD=3，得33AE=．在直角△P AC中，AQ⊥PC，得2AQ=QC=2，PQ=4，在△PBC中，2225cos26PB PC BCBPCPB PC+-∠==⋅，得222cos5MQ PM PQ PM PQ BPC=+-⋅∠=在等腰△MQN中，MQ=NQ5，MN=3，得22112QE MQ ME=-=．在△AEQ中，332AE=，112QE=，2AQ=22233cos2AE QE AQAEQAE QE+-∠==⋅．所以二面角A－MN－Q的平面角的余弦值为3333．21．解：(1)设椭圆左焦点为F(－c,0)，则由题意得2(2)110,1,2cca⎧++=⎪=⎪⎩得1,2,ca=⎧⎨=⎩所以椭圆方程为22143x y+=．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M．当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x＝0，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线AB的方程为y＝kx＋m(m≠0)，由22,3412y kx mx y=+⎧⎨+=⎩消去y，整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，①则∆＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＞0，12221228,34412.34km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩所以线段AB 的中点M (2434km k -+，2334mk +)， 因为M 在直线OP 上，所以22323434m kmk k -=++， 得m ＝0(舍去)或32k =-．此时方程①为3x 2－3mx ＋m 2－3＝0，则∆＝3(12－m 2)＞0，12212,3.3x x m m x x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩所以|AB |21k +|x 1－x 2|23912m - 设点P 到直线AB 距离为d ，则221332d ==+．设△ABP 的面积为S ，则2213||(4)(12)2S AB d m m =⋅=--，其中m ∈(23-0)∪(0,23．令u (m )＝(12－m 2)(m －4)2，m ∈［23-，3，u ′(m )＝－4(m －4)(m 2－2m －6)＝－4(m －4)·(m －17m －17)． 所以当且仅当m ＝17，u (m )取到最大值． 故当且仅当m ＝17，S 取到最大值． 综上，所求直线l 方程为3x ＋2y ＋272＝0． 22． (1)证明：①f ′(x )＝12ax 2－2b ＝12a (x 2－6ba)． 当b ≤0时，有f ′(x )≥0，此时f (x )在［0，＋∞)上单调递增．当b ＞0时，f ′(x )＝12a (x ＋6b a )(x －6ba)，此时f (x )在［0，6b a ］上单调递减，在［6ba，＋∞)上单调递增．所以当0≤x ≤1时，f (x )max ＝max{f (0)，f (1)}＝max{－a ＋b,3a －b }＝3,2,,2a b b a a b b a-≤⎧⎨-+>⎩＝|2a －b |＋a ．②由于0≤x ≤1，故当b ≤2a 时，f (x )＋|2a －b |＋a ＝f (x )＋3a －b ＝4ax 3－2bx ＋2a ≥4ax 3－4ax ＋2a ＝2a (2x 3－2x ＋1)． 当b ＞2a 时，f (x )＋|2a －b |＋a ＝f (x )－a ＋b ＝4ax 3＋2b (1－x )－2a ＞4ax 3＋4a (1－x )－2a ＝2a (2x 3－2x ＋1)． 设g (x )＝2x 3－2x ＋1,0≤x ≤1，则 g ′(x )＝6x 2－2＝6(x －33)(x ＋33)， 于是x 0 (0，33) 33(33，1) 1 g ′(x )－ 0 ＋ g (x )1减极小值增1所以，g (x )min ＝g (33)＝1－439＞0， 所以，当0≤x ≤1时，2x 3－2x ＋1＞0， 故f (x )＋|2a －b |＋a ≥2a (2x 3－2x ＋1)≥0． (2)由①知，当0≤x ≤1时，f (x )max ＝|2a －b |＋a ， 所以|2a －b |＋a ≤1．若|2a －b |＋a ≤1，则由②知f (x )≥－(|2a －b |＋a )≥－1．所以－1≤f (x )≤1对任意0≤x ≤1恒成立的充要条件是|2|1,0,a b a a -+≤⎧⎨>⎩即20,31,0a b a b a -≥⎧⎪-≤⎨⎪>⎩或20,1,0.a b b a a -<⎧⎪-≤⎨⎪>⎩在直角坐标系aOb 中，不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段BC ．作一组平行直线a +b =t (t ∈R )， 得－1＜a +b ≤3，所以a +b 的取值范围是(－1,3］．【自选模块】3．解：(1)当x ≤－3时，原不等式化为－3x －2≥2x ＋4，得x ≤－3． 当－3＜x ≤12时，原不等式化为4－x ≥2x ＋4，得－3＜x ≤0．当12x >时，原不等式化为3x ＋2≥2x ＋4，得x ≥2． 综上，A ＝{x |x ≤0或x ≥2}(2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立． 当x ＞－2时，|2x －a |＋x ＋3＝|2x －a |＋|x ＋3|≥2x ＋4， 得x ≥a ＋1或13a x -≤， 所以a ＋1≤－2或113a a -+≤，得a ≤－2． 综上，a 的取值范围为a ≤－2．4．解：设直线l 上的点A ，B 对应参数分别为t 1，t 2．将曲线C 的参数方程化为普通方程24x ＋y 2＝1．(1)当π3α=时，设点M 对应参数为t 0．直线l 方程为12,233x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，代入曲线C 的普通方程24x ＋y 2＝1，得13t 2＋56t ＋48＝0，则12028213t t t +==-，所以，点M 的坐标为(1213，313-)．(2)将=2+cos 3sin x t y t αα⎧⎪⎨⎪⎩，+代入曲线C 的普通方程24x ＋y 2＝1，得(cos 2α＋4sin 2α)t 2＋(3α＋4cos α)t ＋12＝0，因为|P A |·|PB |＝|t 1t 2|＝2212cos 4sin αα+，|OP |2＝7，所以22127cos α=+，得25tan 16α=． 由于∆＝32cos α(23α－cos α)＞0，故5tan 4α=． 所以直线l 的斜率为54．。
2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学
绝密★启用前 试卷类型：A2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理 科 数 学本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集是实数集R ，{}{}0,037222<+=≤+-=a x x B x x x A ，若B B A C R = )(，则实数a 的取值范围是 ( ▲ )A B C D 2．当21i -=z 时， 150100++z z的值等于 ( ▲ )A ．1B ．– 1C ．iD ．–i3．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 ( ▲ ) A ．4π B ．2π C ．3π D ．3π24．α、β为两个确定的相交平面，a 、b 为一对异面直线，下列条件中能使a 、b 所成的角为定值的有 ( ▲ ) （1）a ∥α，b ⊂β（2）a ⊥α，b ∥β（3）a ⊥α，b ⊥β（4）a ∥α，b ∥β，且a 与α的距离等于b 与β的距离 A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个5．函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义域是 ( ▲ ) A ．322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ B ．522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C ．,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ D ．3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭6．设n a a a ,,,21 是n ,,2,1 的一个排列，把排在i a 的左边．．且比i a 小．的数的个数称为i a 的顺序数（n i ,,2,1 =）．如：在排列6，4，5， 3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为 ( ▲ ) A ．48 B ．96 C ．144 D ．192 7．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且n a S n n +=2，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。
义乌高考学科数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(2) = 7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 1答案：B2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/3D. 无理数答案：C3. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = （）A. 17B. 19C. 21D. 23答案：D4. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 所有等腰三角形的底角相等C. 等边三角形的边长都相等D. 直角三角形的两个锐角都是30°答案：C5. 若log2x + log2y = log2(x + y)，则（）A. x = yB. xy = 1C. x + y = 2D. x - y = 0答案：B6. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2^x答案：C7. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则cosA的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/4D. 5/3答案：A8. 已知复数z = 3 + 4i，其共轭复数是（）A. 3 - 4iB. 4 + 3iC. -3 - 4iD. -4 - 3i答案：A9. 下列各函数中，有界函数是（）A. y = x^2B. y = sinxC. y = e^xD. y = ln(x + 1)答案：B10. 下列各方程中，无解的是（）A. x^2 - 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 4 = 0答案：B二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）11. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = _______。
浙江省2012届高三调研理科数学测试卷详细解析
一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称（A, B) 为一个“ 有序集合对” （当A B时
（A, B) 和（B, A) 为不同的有序集合对），那么M中“ 有序集合对” ( A, B) 的个数是
A. 50 B. 54 C. 58 D. 60
此题主要考查了阅读理解内力和学生的分类讨论能力，很易出错，属于难题
5 已知直线l A平面，P , 那么过点P且平行于直线l的直线
A. 只有一条，不在平面内 B. 有无数条，不一定在平面内 C. 只有一条，且在平面内 C. 有无数条，一定在平面内 本题主要考查了空间中的点、线、面的位置关系，同时考查了空间想象能力和逻辑推理能力， 属于容易题 解：易知选C
本题主要考查余弦定理、基本不等式、不等式的解法等知识，属于难题
解：设OD=m, OE=n,m、n[ 0, 1] 则
结束 (第 3 题)
解：读图易得：输出的p的值是30
第1页
4 若a，b都是实数，则“ a b 0"是“ a2 b2 0"的
本题主要考查不等式的性质及充要条件的判定属于容易题 解： a2－b2＞0 (a b)(a b) 0 a b 0且a b 0或a b 0且a b 0 “a b 0"是“ a2 b2 0"既不充分也不必要条件 选D
第3页
若A中只含有两个元素则可分为如下情形： A {A O1, A O2}对应的B有1 A {A O1, A O3}对应的B有1 A {A O1, A O4}对应的B有22 1 3 A {A O1, A O5}对应的B有1 A {A O1, A O6}对应的B有0 A {A O2 , A O3}对应的B有1 A {A O2 , A O4}对应的B有1 A {A O2 , A O5}对应的B有0 A {A O2 , A O6}对应的B有1 A {A O3, A O4}对应的B有0 A {A O3, A O5}对应的B有1 A {A O3, A O6}对应的B有3 A {A O4 , A O5}对应的B有1 A {A O4 , A O6}对应的B有1 A {A O5, A O6}对应的B有1
2012届高三第三阶段考数学理
2011-2012学年第一学期第三阶段考试题数 学（理科）第I 卷 选择题 （共60分）24、选择题（本大题共12小题，满分60分。
每小题5分；每小题给出四个选项中，只有一个正确）1．设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ） A ．-1-i B ．-1+iC ．1-iD ．1+i 2．"0)3(""2|1|"<-<-x x x 是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条3．已知tan 2α=，则2cos 2(sin cos )ααα-的值为（ ）A ．3-B ．3C ．2-D ．24、函数()1,1,1x y lnx x +=∈+∞-的反函数为 （ ） A ．()1,0,1x x e y x e -=∈+∞+ B ．()1,0,1x x e y x e +=∈+∞-C ．()1,,01x x e y x e -=∈-∞+D ．()1,,01x x e y x e +=∈-∞-5．若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）A ．222a b ab +>B ．a b +≥C ．11a b +>D ．2b a a b+≥6.设2lg ,(lg ),a e b e c === （ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. c b a >> 7．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 （ ） A ．30B ．45C ．90D ．1868．若点P 在曲线73+-=x x y 上，则该曲线在点P 处的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）A ．),0[πB ．),43[)2,0(πππ⋃C ．]43,2()2,0[πππ⋃D ．),43[)2,0[πππ⋃9.将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点原点中对称，则向量α的坐标可能为（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π10.若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为 （ ） A .12- B . 1C .2 D.211．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90S >，100S <，则12a ，222a ， ，992a 中最大的是 （ ）A ．12aB ．552aC ．662aD ．992a12．锐角三角形ABC 中，若2A B =，则下列叙述正确的是：①sin 3sin 2B C =；②3tan tan 122B C =；③64B ππ<<；④ab∈． ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④第II 卷（非选择题共90分）二．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）13．已知向量(1,2),(,1a b x ==，若向量a b + 与向量a b - 平行，则实数x= 。
2012年高考理科数学浙江卷(含答案解析)
绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至6页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式：如果事件A ，B 互斥 ，那么 柱体体积公式 ()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()C (1)(0,1,2,,)kk n kn nP k p p k n -=-= 球体的面积公式台体的体积公式24πS R =121()3V h S S =球的体积公式其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|14}A x x =＜＜，集合2{|230}B x x x =--≤, 则R A B =ð（ ）A. (1,4)B. (3,4)C. (1,3)D. (1,2)(3,4)2. 已知i 是虚数单位，则3i1i+=-（ ） A. 12i - B. 2i - C. 2i +D. 12i +3. 设a ∈R ，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 把函数cos21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）A.B.C.D. 5. 设a ，b 是两个非零向量（ ）A. 若+=-|a b ||a ||b |，则⊥a bB. 若⊥a b ，则+=-|a b ||a ||b |C. 若+=-|a b ||a ||b |，则存在实数λ，使得λ=b aD. 若存在实数λ，使得λ=b a ，则+=-|a b ||a ||b |6. 若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 （ ）A. 60种B. 63种C. 65种D. 66种7. 设n S 是公差为0d d ≠（）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误．．的是 （ ） A. 若0d <，则列数n {}S 有最大项 B. 若数列n {}S 有最大项，则0d <C. 若数列n {}S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有n 0S > D. 若对任意*n ∈N 均有n 0S >，则数列n {}S 是递增数列8. 如图，1F ，2F 分别是双曲线C ：22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =，则C 的离心率是（ ）A.B.C.D.9. 设0a >，0b >.（ ）A. 若2223a b a b =++，则a b >B. 若2223a b a b =++，则a b <C. 若2223a b a b =--，则a b >D. 若2223a b a b =--，则a b <10. 已知矩形ABCD ，1AB =，BC =。
2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题理科数学参考答案
试卷类型： A
2012届浙江省部分重点中学高三第二学期3月联考试题
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 C
D
D
B
D
C
A
B
C
A
二、填空题（本大题共 7 小题，每小题４分，共 28 分）
11． 0
12．1
15．
25 6
8分
Tn –
Tn – 1
=
n 2 n 3
n 1 2 n4
2n 2
当 n > 2 时，Tn – Tn – 1< 0 n3 所以，当 n > 2 时，0 < Tn≤T 3= 3 又 T1 = T2 = 4，∴0 < T n≤4．…………10 分 （Ⅱ）解：若要使 an > 1 恒成立，则需分 p > 1 和 0 < p < 1 两种情况讨论 当 p > 1 时，2 – n > 0，n < 2
所以： x1x2 (x1 x2 ) 4 ………………15 分
5
当 cos
A
4 5
时， a2
13,
a
13 ；…………11 分
当 cos
A
4 5
时，
a2
45,
a3
5 . …………14 分
19．（本小题满分 14 分）
（Ⅰ）解：由(p – 1)Sn = p2 – an (n∈N*)
①
由(p – 1)Sn – 1 = p2 – an – 1
2012高考浙江理科数学试题及答案(高清版)
2012高考浙江理科数学试题及答案(高清版)2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类(浙江卷)本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．选择题部分(共50分)参考公式：球的表面积公式S＝4πR2球的体积公式πR3V＝43其中R表示球的半径锥体的体积公式ShV＝13其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V＝Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式h(S1＋S2)V＝1其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积．h表示台体的高如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率P n (k )＝C k n P k (1－P )n －k(k ＝0,1,2，…，n )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{3,4,5}，则P ∩(U Q )＝( )A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}2．已知i 是虚数单位，则3i 1i +-( ) A ．1－2i B ．2－i C ．2＋iD ．1＋2i3．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．把函数y ＝cos2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )5．设a，b是两个非零向量，()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|6．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种7．设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是() A．若d＜0，则数列{S n}有最大项B．若数列{S n}有最大项，则d＜0C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列8．如图，F1，F2分别是双曲线C：22221x ya b-=(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B 与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()AB C D9．设a＞0，b＞0，()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC=ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，()A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD 垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD 垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC 垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于__________ cm3．12若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________．13．设公比为q(q＞0)的等比数列{a n}的前n 项和为S n，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝__________．14．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝__________．15．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB AC⋅=__________．16．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a ＝__________．17．设a∈R，若x＞0时均有［(a－1)x－1］(x2－ax－1)≥0，则a＝__________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2A=，sin B C．cos3(1)求tan C的值；(2)若a=ABC的面积．19．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)．20．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是BAD＝120°，且PA⊥平面边长为ABCD，PA=，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN ∥平面ABCD ；(2)过点A 作AQ ⊥PC ，垂足为点Q ，求二面角A －MN －Q 的平面角的余弦值．21．如图，椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P (2,1)．．原点．．O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．(1)求椭圆C 的方程；(2)求△ABP 面积取最大值时直线l 的方程．22．已知a ＞0，b ∈R ，函数f (x )＝4ax 3－2bx －a ＋b ．(1)证明：当0≤x ≤1时，①函数f (x )的最大值为|2a －b |＋a ；②f (x )＋|2a －b |＋a ≥0；(2)若－1≤f (x )≤1对x ∈［0,1］恒成立，求a ＋b 的取值范围．【自选模块】3．“数学史与不等式选讲”模块(10分) 已知a ∈R ，设关于x 的不等式|2x －a |＋|x ＋3|≥2x ＋4的解集为A ．(1)若a ＝1，求A ；(2)若A ＝R ，求a 的取值范围．4．“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：2cos3sin x t y t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋，＝＋(t 为参数)与曲线C ：2cos sin x y θθ⎧⎨⎩＝，＝(θ为参数)相交于不同两点A ，B ．(1)若π3α=，求线段AB 中点M 的坐标； (2)若|PA |·|PB |＝|OP |2，其中P (2，3)，求直线l 的斜率．1． B 由已知得，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |－1≤x ≤3}，所以R B ＝{x |x ＜－1，或x ＞3}．所以A ∩(R B )＝{x |3＜x ＜4}．2．D ∵23i (3i)(1i)3+3i+i+i 24i 12i 1i (1i)(1i)22++++====+--+， ∴选D ．3． A l 1与l 2平行的充要条件为a (a ＋1)＝2×1且a ×4≠1×(－1)，可解得a ＝1或a ＝－2，故a ＝1是l 1∥l 2的充分不必要条件．4． A y ＝cos2x ＋1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y 1＝cos x ＋1，再向左平移1个单位长度得y 2＝cos(x ＋1)＋1，再向下平移1个单位长度得y 3＝cos(x ＋1)，故相应的图象为A 项．5． C 由|a ＋b |＝|a |－|b |两边平方可得，|a |2＋2a ·b ＋|b |2＝|a |2－2|a ||b |＋|b |2，即a ·b ＝－|a ||b |，所以cos 〈a ，b 〉＝－1，即a 与b 反向，根据向量共线定理，知存在实数λ，使得b ＝λa ．6． D 和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有44C 1＝(种)，取2奇数2偶数的取法有2245C C 60⋅=(种)，取4个数均为奇数的取法有45C 5=(种)，故不同的取法共有1＋60＋5＝66(种)．7． C 若{S n }为递增数列，则当n ≥2时，S n －S n －1＝a n ＞0，即n ≥2时，a n 均为正数，而a 1是正数、负数或是零均有可能，故对任意n ∈N *，不一定S n 始终大于0．8． B 由题意知F 1(－c,0)，B (0，b )， 所以1F Bb kc =，直线F 1B 的方程为b y x b c =+， 双曲线的渐近线方程为b y x a=±． 由,b y x b c b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得Q (ac c a -，bc c a -) 由,b y x b c b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得P (ac a c -+，bc a c+) 设PQ 中点坐标N (x 0，y 0)，则2021()2ac ac a c x c a a c b =-=-+ 201()2bc bc c y c a a c b =+=-+． 即N (22a c b ，2c b )又因MN ⊥F 1B ，∴11MNF B c k k b=-=-．所以直线MN 的方程为：222()c c a c y x b b b-=--令y ＝0得32c x b=．由|MF 2|＝|F 1F 2|得：32c b －c ＝2c ，即c 2＝3b 2． 故a 2＝c 2－b 2＝2b 2，22232c e a ==，所以e =．9． A 考查函数y ＝2x ＋2x 为单调递增函数，若2a ＋2a ＝2b ＋2b ，则a ＝b ，若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＞b ．10． B 当AC ＝1时，由DC ＝1，AD =，得∠ACD 为直角，DC ⊥AC ，又因为DC ⊥BC ，所以DC ⊥面ABC ． 所以DC ⊥AB ． 11．答案：1解析：由图可知三棱锥底面积131322S =⨯⨯=(cm 2)，三棱锥的高h ＝2 cm ，根据三棱锥体积公式，11321332V Sh ==⨯⨯=(cm 3)． 12．答案：1120解析：当i ＝1时，T ＝11＝1，当i ＝2时，12T =，当i ＝3时，11236T ==，当i ＝4时，116424T ==，当i ＝5时，11245120T ==，当i ＝6时，结束循环，输出1120T =．13．答案：32解析：由已知S 4－S 2＝3a 4－3a 2，即a 4＋a 3＝3a4－3a2，即2a4－a3－3a2＝0，两边同除以a2得，2q2－q－3＝0，即32q=或q＝－1(舍)．14．答案：10解析：x5＝［(1＋x)－1］5，故a3为［(1＋x)－1］5的展开式中(1＋x)3的系数，由二项展开式的通项公式得T r＋1＝5C r(1＋x)r·(－1)5－r令r＝3，得T4＝35C(1＋x)3·(－1)2＝10(1＋x)3．故a3＝10．15．答案：－16解析：AB·AC＝(AM＋MB)·(AM＋MC)＝2AM＋AM·MC＋AM·MB＋MB·MC＝|AM|2＋(MB＋MC)·AM＋|MB||MC|cosπ＝9－25＝－16．16．答案：94解析：x2＋(y＋4)2＝2到直线y＝x的距离为=y＝x2＋a到y＝x，而与y＝x的直线有两条，分别是y＝x＋2与y＝x－2，而抛物线y＝x2＋a开口向上，所以y＝x2＋a与y＝x＋2相切，可求得94a=．17．答案：32解析：因为x＞0，所以由不等式可得：(a－1－1x )(x－a－1x)≥0即［a－(1＋1x )］［a－(x－1x)］≤0设f(x)＝1＋1x ．g(x)＝x－1x，则上式为(a－f (x ))(a －g (x ))≤0．(*)因g ′(x )＝1＋21x ＞0，f ′(x )＝－21x ＜0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调减，g (x )在(0，＋∞)上单调增．令f (x )＝g (x )，即1＋1x ＝x －1x， 也就是x 2－x －2＝0，解得x ＝－1(舍)，x ＝2即当0＜x ＜2时，f (x )＞g (x )，不等式(*)的解为g (x )≤a ≤f (x )当x ≥2时，f (x )≤g (x )不等式(*)的解为f (x )≤a ≤g (x )．要使不等式恒成立，则a ＝f (z )＝g (2)＝32． 18．解：(1)因为0＜A ＜π，cos A ＝23，得sin 3A ==，又cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C2sin 3C C +． 所以tan C =(2)由tan C =sinC =，cos C =．于是sinB C ==．由a =sin sin a cA C =，得c =设△ABC 的面积为S ，则1csin 2S a B ==．19．解：(1)由题意得X 取3,4,5,6，且P (X ＝3)＝3539C 5C 42=， P (X ＝4)＝124539C C 10C 21⋅=， P (X ＝5)＝214539C C 5C 14⋅=，P (X ＝6)＝3439C 1C 21=．所以X 的分布列为X 3 4 5 6P 542 1021 514 121(2)由(1)知E (X )＝3·P (X ＝3)＋4·P (X ＝4)＋5·P (X ＝5)＋6·P (X ＝6)＝133． 20． (1)证明：因为M ，N 分别是PB ，PD 的中点，所以MN 是△PBD 的中位线． 所以MN ∥BD ．又因为MN 平面ABCD ， 所以MN ∥平面ABCD ．(2)解：方法一：连结AC 交BD 于O ，以O 为原点，OC ，OD 所在直线为x ，y 轴，建立空间直角坐标系O －xyz ，如图所示．在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，得AC ＝AB ＝2336BD AB ==．又因为PA ⊥平面ABCD ， 所以PA ⊥AC ．在直角△PAC中，AC =PA =，AQ ⊥PC ，得QC ＝2，PQ ＝4，由此知各点坐标如下， A(0,0)，B (0，－3,0)，C，0,0)，D (0,3,0)，P(0,)，M(32-)，N(，32)，Q)．设m＝(x ，y ，z )为平面AMN 的法向量．由33(2AM =-，33(2AN =，，知302230.22x y x y -+=⎪⎪⎪+=⎪⎩，取z ＝－1，得m ＝(0，－1)．设n ＝(x ，y ，z )为平面QMN 的法向量．由3(2QM =-，3(2QN =，知30,230.2x y zx y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩取z ＝5，得n ＝(0,5)．于是cos 〈m ，n 〉＝||||⋅=⋅m n m n ． 所以二面角A -MN -Q 的平面角的余弦值为33． 方法二：在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，得AC=AB=BC=CD=DA ，BD= AB ．又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，PA ⊥AD ． 所以PB =PC =PD ． 所以△PBC ≌△PDC ．而M ，N 分别是PB ，PD 的中点，所以MQ =NQ ，且AM =12PB =12PD =AN ． 取线段MN 的中点E ，连结AE ，EQ ， 则AE ⊥MN ，QE ⊥MN ，所以∠AEQ 为二面角A －MN －Q 的平面角．由AB =PA =故在△AMN 中，AM =AN =3，MN =12BD =3，得AE =．在直角△PAC 中，AQ ⊥PC ，得AQ =，QC =2，PQ =4，在△PBC 中，2225cos 26PB PC BC BPC PB PC +-∠==⋅，得MQ ==在等腰△MQN 中，MQ =NQMN =3，得2QE==．在△AEQ中，2AE=，2QE=，AQ=222cos2AE QE AQAEQAE QE+-∠==⋅．所以二面角A－MN－Q的平面角的余弦值为33．21．解：(1)设椭圆左焦点为F(－c,0)，则由题意得1,2ca==⎪⎩得1,2,ca=⎧⎨=⎩所以椭圆方程为22143x y+=．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M．当直线AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x＝0，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线AB的方程为y＝kx＋m(m≠0)，由22,3412y kx mx y=+⎧⎨+=⎩消去y，整理得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，①则∆＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＞0，12221228,34412.34kmx xkmx xk⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩所以线段AB的中点M(2434kmk-+，2334mk+)，因为M在直线OP上，所以22323434m kmk k-=++，得m＝0(舍去)或32k=-．此时方程①为3x 2－3mx ＋m 2－3＝0，则∆＝3(12－m 2)＞0，12212,3.3x x m m x x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩所以|AB |＝·|x 1－x 2|＝6设点P 到直线AB 距离为d ，则d ==．设△ABP 的面积为S ，则1||2S AB d =⋅= 其中m ∈(-，0)∪(0,．令u (m )＝(12－m 2)(m －4)2，m ∈［-，u ′(m )＝－4(m －4)(m 2－2m －6)＝－4(m －4)·(m －1)(m －1)．所以当且仅当m ＝1，u (m )取到最大值． 故当且仅当m ＝1，S 取到最大值． 综上，所求直线l 方程为3x ＋2y＋－2＝0．22． (1)证明：①f ′(x )＝12ax 2－2b ＝12a (x 2－6b a )．当b ≤0时，有f ′(x )≥0，此时f (x )在［0，＋∞)上单调递增．当b ＞0时，f ′(x )＝12a (x ＋6b a )(x －6b a )，此时f (x )在［0，6b a ］上单调递减，在［6b a ，＋∞)上单调递增．所以当0≤x ≤1时，f (x )max ＝max{f (0)，f (1)}＝max{－a ＋b,3a －b }＝3,2,,2a b b a a b b a-≤⎧⎨-+>⎩＝|2a －b |＋a ． ②由于0≤x ≤1，故 当b ≤2a 时，f (x )＋|2a －b |＋a ＝f (x )＋3a －b ＝4ax 3－2bx ＋2a ≥4ax 3－4ax ＋2a ＝2a (2x 3－2x ＋1)．当b ＞2a 时，f (x )＋|2a －b |＋a ＝f (x )－a ＋b ＝4ax 3＋2b (1－x )－2a ＞4ax 3＋4a (1－x )－2a ＝2a (2x 3－2x ＋1)．设g (x )＝2x 3－2x ＋1,0≤x ≤1，则g ′(x )＝6x 2－2＝6(x －3)(x ＋3)，于是39所以，当0≤x ≤1时，2x 3－2x ＋1＞0， 故f (x )＋|2a －b |＋a ≥2a (2x 3－2x ＋1)≥0． (2)由①知，当0≤x ≤1时，f (x )max ＝|2a －b |＋a ，所以|2a －b |＋a ≤1．若|2a －b |＋a ≤1，则由②知f (x )≥－(|2a －b |＋a )≥－1．所以－1≤f (x )≤1对任意0≤x ≤1恒成立的充要条件是|2|1,0,a b a a -+≤⎧⎨>⎩即20,31,0a b a b a -≥⎧⎪-≤⎨⎪>⎩或20,1,0.a b b a a -<⎧⎪-≤⎨⎪>⎩在直角坐标系aOb 中，不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段BC ．作一组平行直线a +b =t (t ∈R)， 得－1＜a +b ≤3，所以a +b 的取值范围是(－1,3］．【自选模块】3．解：(1)当x ≤－3时，原不等式化为－3x －2≥2x ＋4，得x ≤－3．当－3＜x ≤12时，原不等式化为4－x ≥2x ＋4，得－3＜x ≤0． 当12x >时，原不等式化为3x ＋2≥2x ＋4，得x ≥2．综上，A ＝{x |x ≤0或x ≥2} (2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立．当x ＞－2时，|2x －a |＋x ＋3＝|2x －a |＋|x ＋3|≥2x ＋4，得x ≥a ＋1或13a x -≤，所以a ＋1≤－2或113a a -+≤，得a ≤－2．综上，a 的取值范围为a ≤－2．4．解：设直线l 上的点A ，B 对应参数分别为t 1，t 2．将曲线C 的参数方程化为普通方程24x ＋y 2＝1．(1)当π3α=时，设点M 对应参数为t 0． 直线l方程为12,22x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，代入曲线C 的普通方程24x ＋y 2＝1，得13t 2＋56t ＋48＝0，则1228213t t t +==-，所以，点M 的坐标为(1213，13-． (2)将=2+cos sin x t y t αα⎧⎪⎨⎪⎩，代入曲线C 的普通方程24x ＋y 2＝1，得(cos 2α＋4sin 2α)t 2＋(sin α＋4cos α)t ＋12＝0，因为|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝2212cos 4sin αα+，|OP |2＝7，所以22127cos 4sin αα=+，得25tan 16α=． 由于∆＝32cos α(α－cos α)＞0，故tan 4α=．．所以直线l的斜率为4。
浙江省2012届高三数学调研测试卷 理
浙江省2012年高三调研理科数学测试卷选择题部分 (共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设P＝{y | y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y | y＝2x，x∈R}，则(A) P⊆Q(B) Q⊆P(C) R P⊆Q(D)Q⊆R P(2) 已知i是虚数单位，则12i1i++＝(A) 3i2-(B)3+i2(C) 3－i (D) 3＋i(3) 若某程序框图如图所示，则输出的p的值是(A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55(4) 若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(5) 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(A) 只有一条，不在平面α内 (B) 有无数条，不一定在平面α内(C) 只有一条，且在平面α内 (D) 有无数条，一定在平面α内(第3题)(6) 若实数x，y满足不等式组240,230,0,x yx yx y+-≥--≥-≥⎧⎪⎨⎪⎩则x＋y的最小值是(A) 43(B) 3 (C) 4 (D) 6(7) 若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a1＋a3＋a5＝(A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244(8) 袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是(A)914(B)3756(C) 3956(D)57(9) 如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则AO·BC的值是(A) －8 (B) －1 (C) 1 (D) 8(10) 如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．记集合M＝{⊙O i｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B) 的个数是(A) 50 (B) 54 (C) 58 (D) 60(第10题) (第9题)非选择题部分 (共100分) 二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。
义乌市第三中学第二次适应性考试数学理科
义乌三中第二次适应性测试数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：如果事件A ,B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )= P (A )+ P (B ) V =Sh如果事件A ,B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )= P (A )·P (B ) 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 V =13Shn 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高P n (k )=C k n p k (1-p )n -k,(k =0,1,2,…,n ) 球的表面积公式台体的体积公式 S =4πR 2 V =13h (S 1+S 1S 2+S 2)球的体积公式 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积， V =43πR 3 h 表示台体的高其中R 表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若}|{},2|||{a x x B x x A <=≤=，A B A = ,则实数a 的取值范围是（▲ A ）A. 2≥aB. 2>aC. 2-<aD. 2-≤a2．已知m a 、都是实数，且0a ≠，则“{,}m a a ∈-”是“||m a =”的（▲B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列正确的是(▲ D ) A ．若m ∥,n α∥α，则m ∥n B ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥β C ．若m ∥,n α∥β，则α∥β D ． 若,m n αα⊥⊥，则m ∥n4．甲从正方形4个顶点中任意选择2个顶点连成直线，乙从该正方形4个顶点中任意选择2个顶点连成直线，则所得的2条直线相互垂直的概率是（ B ▲ ）A.61 B. 92 C. 185 D. 315．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为 （A ▲ ） A . (,)43ππ B . (,)44ππ- C . (0,)3π D . (,0)3π- 7．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为( ▲ )A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤8．已知F 1、F 2分别是双曲线2221(0)4x y b b-=>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若12120F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是 （ D ▲ ） A． B． C． D． 9．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11y s x +=+的取值范围是（D ▲ ）A ．3[1,]2B ．1[,1]2C ．[1,2]D ．1[,2]210．已知点A （5，0）和⊙B ：36)5(22=++y x ，P 是⊙B 上的动点，直线BP 与线段AP 的垂直平分线交于点Q ，则点Q （x ，y ）所满足的轨迹方程为（ C ▲ ）A.116922=+y x B. 191622=+y x C . 116922=-y x D. 191622=-y x 二．填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分） 11．已知复数12z =-+,满足210az bz ++=(a,b 为实数),则a b += 2 ▲ . 12.设向量,a b满足||1,||()0a a b a a b =-=⋅-= ，则|2|a b +＝13.已知如下等式：()22134347-=-， ()223313344347-⨯+=+，()3223441334344347-⨯+⨯-=-，()43223455133434344347-⨯+⨯-⨯+=+，则由上述等式可归纳得到()1223343414nn n n n ---⨯+⨯-+-=])4(3[7111++--n n ▲（*N n ∈）14．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y x -+-=2ξ．ξ的数学期望 914 ▲ ．15.下图是一个几何体三视图，根据图中数据，计算该几何体的体积 π254+▲ ．16．已知关于x 的方程22||90x a x a ++-=只有一个实数解，则实数a 的值为 3 ▲ .17.由3个数字1,2,3组成的五位数中，1,2,3都至少出现一次，这样的五位数共有▲ 150 个.三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。
浙江省义乌中学高三数学(理)阶段性测试卷
浙江省义乌中学高三数学（理）阶段性测试卷2008.12一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 把答案涂在答题卡上）1．已知集合{}6,5,4=P ，{}3,2,1=Q ，定义{}Q q P p q p x x Q P ∈∈-==⊕,,|，则集合Q P ⊕的所有真子集的个数为（ ）A.32B.31C.30D.以上都不对2. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-xB ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x3. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D 的中点，N 是A 1B 1上的动点，则直线NO 、AM 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面垂直D ．异面不垂直4. 某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类 产品抽取的总数为100件，则甲类产品总共有（ ）A. 100件B. 200件C. 300件D. 400件 5. 设数列{}n a 的前n 项和S n ，且12+-=n a n ，则数列}{nS n的前11项的和为（ ） A ．-45B ．-50C ．-55D ．-666. 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为１，２，３的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 （ ） Ａ．15 Ｂ．18Ｃ．30 Ｄ．367．已知函数)20,0)(sin()(πϕωϕω≤<>+=x x f ，且此函数的图象如图所示，则点),(ϕωP 的坐标是（ ） A.)2,2(πB.)4,2(πC.)2,4(πD.)4,4(π8．命题:p 不等式0]1)1(lg[>+-x x 的解集为{}10|<<x x ；命题:q 在ABC ∆中，B A >是)42(cos )42(cos 22ππ+<+B A 成立的必要不充分条件.则 （ ）A.p 真q 假B.p 且q 为真C.p 或q 为假D.p 假q 真 9. 对任意的实数a 、b ，记{}()max ,()a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩．若{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数y =f (x )在x =l 时有极小值-2，y =g (x )是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数y=g (x)的图象如图所示．则下列关于函数()y F x =的说法中，正确的是（ ） A ．()y F x =为奇函数B ．()y F x =有极大值F （-1）且有极小值F （0）C ．()y F x =的最小值为-2且最大值为2oy X 22-2D ．()y F x =在（-3，0）上为增函数10. 已知：2{(,)|}4y x y y x≥⎧⎪Ω=⎨≤-⎪⎩，直线2y mx m =+和曲线24y x =-有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2()[,1]2P M ππ-∈，则实数m 的取值范围为（ ）A ．1[,1]2B ．3[0,]3 C ．3[,1]3D ． [0,1] 二、填空题（本大题共7小题，共28分，把答案填写在答题卷的相应位置上） 11．若复数z 满足方程1-=⋅i i z ，则z= ▲12．已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆1222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是 ▲13. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ▲14. 已知抛物线)0(22>-=p px y 的焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x 的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F ，则该椭圆的离心率为 ▲15. 已知()()[]432,0,1f x a x b a x =-+-∈，若()2f x ≤恒成立，则t a b =+的最大值为 ▲16. 设a ＝0(sin cos )x x dx π+⎰，则二项式61()a x x-展开式中含2x 项的系数是 ▲17．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，给出下列四个命题： ①点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥PC D A 1-的体积不变； ②点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变；③点P 在直线1BC 上运动时，二面角C AD P --1的大小不变； ④点M 是平面1111D C B A 上到点D 和1C 距离相等的点，则点M 的轨迹是过1D 点的直线.其中真命题的编号是 ▲ .（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共5大题，共72分，要求写出推理和运算的过程）18.（本小题满分14分）已知角C B A ,,为ABC ∆的三个内角，其对边分别为c b a ,,，若)2sin ,2cos (A A -=m ，)2sin ,2(cos A A =n ，且21=⋅n m ．（1）若32=a ，ABC ∆的面积3=S ，求c b +的值．（2）若ABC ∆的外接圆半径为34，试求c b +的取值范围.19．（本小题满分14分）现有分别写有数字1，2，3，4，5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片.每次试验抽一张卡片，并定义随机变量x ，y 如下： 若是白色，则0=x ， 若是黄色，则1=x ， 若是红色，则2=x ， 若卡片数字是)5,4,3,2,1(=n n ，则n y =. （1）求概率)3(=+y x P ；（2）求数学期望)(y x E +. 20．（本小题满分15分）如图，在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为4的正三角形，平面⊥SAC 平面ABC ，32==SC SA ，M 、N 分别为AB 、SB 的中点. （1）求证：SB AC ⊥；（2）求二面角B CM N --的余弦值； （3）求点B 到平面CMN 的距离. 21．（本小题满分15分）已知函数∈-=a x a x x f (ln 21)(2R ).（1）若)(x f 在2=x 时取得极值，求a 的值；（2）求)(x f 的单调区间；（3）求证：当1>x 时，3232ln 21x x x <+.22．（本小题满分14分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为33，直线l :2y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（3）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0,QR RS ⋅=求QS 的取值范围.高三数学（理）阶段性测试卷答题纸一、选择题答案请涂在机读卡上二、填空题（本大题共7小题，共28分）………………………O OO OOO OOO OOO OOO OOO OOO OOO OOO OOO OOOOOO OOO11．12．13．14．15．16．17．三、解答题（本大题共5大题，共72分，要求写出推理和运算的过程）18．(本小题满分14分)19．(本小题满分14分)20．(本小题满分15分)21．(本小题满分15分) 22．(本小题满分14分)高三阶段性考试数学（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 把答案涂在答题卡上）1．B 由所定义的运算可知{}5,4,3,2,1=⊕Q P ，Q P ⊕∴的所有真子集的个数为31125=-.故选B.2. D3. C4.B 设甲、乙、丙、丁四类产品分别抽取4321,,,a a a a 件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以4321,,,a a a a 也成等比数列，设此等比数列的公比为q ，由⎩⎨⎧=+=+,100,504231a a a a 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.100)1(,50)1(2121q q a q a 解得⎩⎨⎧==.2,101q a 即甲类产品抽取10件，则甲类产品的数量为200300015010=（件）.故选B.5.D6. C7．B 由图象可得函数的周期ωππππ2)8387(2==-⨯=T ，得2=ω.将)0,83(π代入)2sin()(ϕ+=x x f 可得0)43sin(=+ϕπ，由20πϕ≤<可得4πϕ=.∴点),(ϕωP 的坐标是)4,2(π.故选B.8．A 解不等式可知p 为真；对于命题q 进行三角变换，降次切入，由⇔++<++⇔+<+2)2cos(12)2cos(1)42(cos )42(cos 22ππππB A B A BA sin sin -<-B A b a B A >⇔>⇔>⇔sin sin .由此可见B A >是)42(cos )42(cos 22ππ+<+B A 成立的充要条件，∴命题q 为假命题.故选A. 9. B 在图形种勾画出y ＝F(x)的图象，易知选B 10. D 已知直线2y mx m =+过半圆y =，当()1P M =时，直线与ｘ轴重合，这时ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如图可求得当2()2P M ππ-=，故选D.二、填空题（本大题共7小题，共28分，把答案填写在答题卷的相应位置上） 11.1－i 12. 1 13.2550 14.12-15.174。
义乌中学高考数学试卷答案
一、选择题1. 下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = log2(x+1)D. y = |x|答案：D解析：A选项的定义域为x≠0；B选项的定义域为x≥0；C选项的定义域为x>-1；D选项的定义域为实数集。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10等于（）A. 105B. 110C. 115D. 120答案：B解析：根据等差数列的前n项和公式，S10 = (a1 + a10) 10 / 2 = (3 + (3 + 9d)) 10 / 2 = (3 + (3 + 18)) 10 / 2 = 110。
3. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| < 2B. x^2 > 4C. √x < 1D. 1/x < 1答案：A解析：A选项表示x在-2到2之间，符合不等式的定义；B选项表示x的绝对值大于2，不符合；C选项表示x小于1，不符合；D选项表示x大于1或x小于0，不符合。
4. 若复数z满足z^2 + 2z + 1 = 0，则|z|等于（）A. 1B. √2C. 2D. √3答案：A解析：由复数的性质，若z^2 + 2z + 1 = 0，则(z+1)^2 = 0，所以z = -1，|z| = |-1| = 1。
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)在x=0处的导数f'(0)等于（）A. 0B. 1C. -1D. -3答案：A解析：由导数的定义，f'(0) = lim(x→0) [f(x) - f(0)] / x = lim(x→0) [x^3 - 3x - 0] / x = lim(x→0) (x^2 - 3) = 0。
二、填空题6. 若log2(3x - 1) = 3，则x等于（）答案：8解析：由对数的定义，2^3 = 3x - 1，解得x = 8。
7. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）答案：75°解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
义乌数学高三试卷及答案
义乌市高三数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且对称轴方程为x = -1，则下列说法正确的是：A. a > 0，b < 0B. a > 0，b > 0C. a < 0，b < 0D. a < 0，b > 02. 已知复数z = 2 + 3i，那么|z|^2的值为：A. 13B. 5C. 13iD. 5i3. 下列各数中，是等差数列的是：A. 1, 3, 6, 10, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 3, 6, 9, 12, ...4. 若log2x + log4x = 3，则x的值为：A. 8B. 4C. 2D. 15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S5 = 30，则a1的值为：A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = x^2B. y = 2x - 1C. y = -x^2D. y = 2x + 17. 若向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则|a + b|^2的值为：A. 13B. 5C. 9D. 48. 已知数列{an}的通项公式为an = 3^n - 2^n，则数列{an}的前n项和Tn的值为：A. 2 3^n - 3^n + 2B. 2 3^n - 3^n - 2C. 2 3^n + 3^n - 2D. 2 3^n + 3^n + 29. 若sinα + cosα = √2/2，则sinαcosα的值为：A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/1610. 下列各函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = 2x - 1C. y = -x^2D. y = 2x + 111. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的几何意义是：A. z在复平面上的轨迹是一条直线B. z在复平面上的轨迹是一个圆C. z在复平面上的轨迹是一个点D. z在复平面上的轨迹是一个线段12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是：A. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)B. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)C. (-∞, 0] ∪ [0, +∞)D. (-∞, 0) ∪ [0, +∞)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1的极值点为______。
数学(理科)试卷
2012届浙江六校高三联考数学(理)试卷2012.2本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{}|lg A y y x ==，{|B x y ==，则A ∩B 为 （ ▲ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,)+∞ D ．(,1]-∞2．复数11ii-+等于 （ ▲ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i3．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是 （ ▲ ）A ．1a b >-B ．1a b >+C ．||||a b >D ．22a b>4．已知锐角α的终边上一点P （sin 40︒，1cos 40+︒），则α等于 （ ▲ ） A ．010 B ．020 C ． 070 D ．5．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体 的顶点，则在原来的正方体中（ ▲ ）A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CDD ．AB 与CD 所成的角为60°6．如图，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落， 而可能导致电路不通，如今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ ▲ ）A ．10B ．12C ．13D ．15 （第6题图）7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 （ ▲ ）A ．22145x y -=B ．22154x y -=C ．22136x y -=D ．22163x y -=8．已知实数,x y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y =+的最大值为6，最小值为1，其中0,cb b≠则的值为 （ ▲ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9. 若关于x 的方程22kx x x =+有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围为 （ ▲ ）A ．(0，1)B ．(21，1)C ．(21，+∞) D ．(1，+∞) 10．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线． 给定下列三条曲线：① 3(03)y x x =-+≤≤； ②(0)y x =≤；③ 1(0)y x x=->．其中，Γ型曲线的个数是 （ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（第12题图）11．若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是 ▲ ．12．如右上图，如果执行它的程序框图，输入正整数48==m n 、，那么输出的p 等于 ▲ ．14．已知函数3()3'(2)f x x f x =-+，令'(2)n f =，则二项式n xx )2(+展开式中常数项是第 ▲ 项.15．四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、3，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个 小球，它们所标有的数字分别为y 、x ，记y +=x ξ，则随机变量ξ的数学期望为 ▲ ．16．已知平面向量)(,≠2=，且与-的夹角为120°，t R ∈，则t +-)1(的取值范围是 ▲ ． 17. 已知函数xx y 1-=的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P 、Q ，则线段PQ 长的最小值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本小题满分14分）在钝角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,2(C c b m -=，)cos ,(A a n =，且m ∥n .（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数22sin cos(2)3y B B π=+-的值域．侧视图正视图（第11题图）19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 是递增数列，且满足352616,10.a a a a ⋅=+= （Ⅰ）若{}n a 是等差数列，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中{}n a ，令32)7(nn n a b ⋅+= ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥P-ABCD 中， 底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC =90°， 平面P AD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是 棱PC 上的点，P A =PD =2，BC =21AD =1，CD =3. （Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面P AD ；（Ⅱ）设PM=t MC ，若二面角M-BQ-C 的平面角的 大小为30°，试确定t 的值.（第20题图）21. （本小题满分15分）如图，过点(0,2)D -作抛物线22(0)x py p =>的切线l ，切点A 在第二象限.(Ⅰ)求切点A 的纵坐标;(Ⅱ)若离心率为23的椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 恰好经过切点A ，设切线l 交椭圆的另一点为B ，记切线l ，OA ，OB 的斜率分别为k k k k k k 42,,,2121=+若，求椭圆方程．22.（本小题满分14分）已知函数2()()x f x ax bx c e -=++(0)a ≠的图像过点(0,2)-，且在该点的切线方程为420x y --=.（Ⅰ）若)(x f 在),2[+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()()F x f x m =-恰好有一个零点，求实数m 的取值范围.PABCD Q M2012届浙江六校高三联考数学(理)答卷2012.2试场号座位号一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
义乌高考数学试卷真题答案
---义乌市2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$的对称中心为：A. $(0, 2)$B. $(0, -2)$C. $(1, 2)$D. $(1, -2)$答案：A2. 若$a, b, c$是等差数列，且$a + b + c = 12$，$ab + bc + ca = 24$，则$abc$的值为：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B3. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$x + y = 5$的对称点为：A. $(-1, -2)$B. $(1, 4)$C. $(-3, -2)$D. $(3, 4)$答案：B4. 已知等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1 = 2$，公比$q = 3$，则$a_7 + a_9 + a_{11}$的值为：A. 26B. 27C. 28D. 29答案：D5. 设函数$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2}$，则$f(x)$的定义域为：A. $\{x | x \neq 2\}$B. $\{x | x > 2\}$C. $\{x | x < 2\}$D. $\{x | x \geq 2\}$答案：A6. 若$\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\alpha\cos\alpha$的值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D. $\frac{1}{4}$答案：B7. 在$\triangle ABC$中，$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$，则$\cos B$的值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{3}{4}$C. $\frac{4}{5}$D. $\frac{5}{6}$答案：C8. 若$|x - 1| + |x + 1| = 4$，则$x$的取值范围是：A. $x \leq -1$或$x \geq 1$B. $-1 \leq x \leq 1$C. $x \leq -1$或$x \geq 3$D. $-3 \leq x \leq 1$答案：A9. 函数$f(x) = \ln x + \sqrt{x}$在区间$(0, +\infty)$上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：A10. 已知$V = \frac{4}{3}\pi r^3$，若$V$增加$20\%$，则$r$增加：A. $20\%$B. $40\%$C. $60\%$D. $80\%$答案：C11. 若$A$，$B$，$C$，$D$是平面内四点，且$\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OD}$，则四点$A$，$B$，$C$，$D$的形状为：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形答案：A12. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，则$f(x)$的极值点为：A. $x = 1$B. $x = 2$C. $x = -1$D. $x = 3$答案：A二、填空题（本大题共6小题，每小题10分，共60分。
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义乌中学高三阶段性考试数学（理科）试卷2012.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在复平面内，复数ii21--对应的点位于（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B 等于（ ▲ ） A ．{|01}x x <≤ B ．{|01}x x ≤< C ．{|12}x x <≤ D ． {|12}x x ≤< 3．已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，下列命题中假命题．．．是（ ▲ ） A ．若m ∥n ,m α⊥, 则n α⊥ B ．若m α⊥,m β⊥, 则α∥β C ．若m ∥α,n αβ= , 则m ∥n D ．若m α⊥,m β⊂, 则α⊥β4．“1a >”是“对任意的正数x ，不等式21ax x+≥成立”的（ ▲ ） 条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．将函数2cos21y x x +-的图象向右平移π6个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ▲ ）A ．（0，-1）B ．π(,0)3C ．π(,0)12 D ．5π(,1)12-- 6．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为（ ▲ ）A ．252(41)3-B ．262(41)3- C ．5021- D ． 5121-7．已知21,F F 是双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两个焦点，若双曲线上存在一点P ，使得1PF ，a 2，2PF 成等差数列，则双曲线离心率的取 值范围是（ ▲ ）A ．()2,1B ．(]2,1C ．[)+∞,2D ．()+∞,28．直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点（其中b a ,是实数），且0OA OB ⋅> (O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为（ ▲ ）A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞ C．1(2 D．11(,22+正视图侧视图俯视图9．已知O是锐角△ABC的外心，AB=6，AC=10．若A O xA B yA C=+，且2x+10y=5，则cos∠BAC= （▲）A．14B．13-C．14-D．1310．对于任意实数x，][x表示不超过x的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-. 定义在R上的函数()[2][4][8]f x x x x=++，若{}(),01A y y f x x==≤≤，则A中所有元素的和为（▲）A．65 B．63 C．58 D．55二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．若函数⎩⎨⎧≥<+=)2(,log)2(),2()(2xxxxfxf，则)4(-f= ▲ .12．从编号为1,2,3,4,5的五个大小完全相同的小球中随机取出3个，用ξ表示其中编号为奇数的小球的个数，则=ξE▲ ．13．在3333)31()21()21(xxx-+-+-的展开式中，x的系数为▲．（用数字作答）14．一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是▲ cm3．15．已知实数0p>，直线3420x y p-+=与抛物线22x py=和圆222()24p px y+-=从左到右的交点依次为,A B C D、、、则ABCD的值为▲．16．设0λ>，不等式组2,0,20xx yx yλλ≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩所表示的平面区域是W．给出下列三个结论：①当1λ=时，W的面积为3；②0λ∃>，使W是直角三角形区域；③设点(,)P x y,对于P W∀∈有4yxλ+≤．其中，所有正确结论的序号是___▲___．17．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。
那么在所有的三位数中，奇和数有____▲____个．高三阶段性考试数学（理科）试卷答题纸一、选择题（答案请涂在机读卡上） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos 4B =． （Ⅰ）求2sin 2cos 2A C B ++的值；（Ⅱ）若b =ABC ∆面积的最大值.座位号___________ 班级___________ 姓名____________ 考号…………………………………………………………………………………………………………………………………O OO OOOOOO OOOOOO OOOOOO OOOOOO OOO OOOOOO OOO OOOOOO OOO OOOOOO OOO OOOOOO OOO OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOO OOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOO OOO OOOOOOOOOOOO OOO OOOOOOOOOOOO OOO OOOOOOOOOOOO OOO OOOOOOOOOOOOOOOBEDCBA19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足411=a ，()),2(2111N ∈≥--=--n n a a a n n n n ． （Ⅰ）试判断数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a 11是否为等比数列，并说明理由； （Ⅱ）设2)12(s i n π-=n a c n n ，数列{}n c 的前n 项和为n T ．求证：对任意的*∈N n ，32<n T ．20．（本小题满分14分）如图，ABC ∆是以C 为直角的等腰直角三角形，直角边长为8，BC //DE ,3:5EC :AE =,沿DE 将三角形ADE 折起使得点A 在平面BCED 上的射影是点C ， M C=32AC ． （Ⅰ）在BD 上确定点N 的位置，使得ADE //MN 平面； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求CN 与平面ABD 所成角的正弦值．21．（本小题满分15分）已知椭圆22222221(0,)x y a b c a b c a b+=>>>=+的右焦点为F 2，若以F 2为圆心，b c -为半径作圆F 2，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且|PT|的最小值不小于()2a c -．（Ⅰ）求椭圆的离心率e 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆的短半轴长为1，圆F 2与x 轴的右交点为Q ，过点Q 作斜率为k （k>0）的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，若OA OB ⊥，求直线l 被圆F 2截得的弦长s 的最大值．22．（本小题满分15分）已知函数1ln ()xf x x+=． （Ⅰ）若函数在区间1(,)2a a +（其中0a >）上存在极值，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）如果当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）求证[]22(1)(1)()n n n en -*+>+⋅∈！N ．高三阶段性考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5： ABCAD 6-10： ABDDC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11. 1 12.5913. 21- 14. 1683π+ 15. 11616. ①、③ 17. 100 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：解：（I ）因为3cos 4B =，所以sin B =. …1分 又22πsin 2cos 2sin cos cos 22A CB B B B +-+=+12sin cos (1cos )2B B B =+-=324+18. ……7分 （II ）由已知得2223cos 24a cb B ac +-==， ……8分又因为b = 所以22332a c ac +-=. ……9分又因为223322a c ac ac +=+≥，所以6ac ≤，当且仅当a c ==ac 取得最大值. ……12分此时11sin 622ABC S ac B ∆==⨯=.所以ABC ∆. ………14分（没有说明当且仅当a c ==ac 取得最大值的扣1分）19.解：（1）()()()111112121121-------=--=--=n nn n nnn nn n a a a a a a a 得由已知, ()()()]112[21211111----+-=--⋅=-+n n n n n n a a a .又03111≠=-a ， 故()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a 11是以3为首项，公比为-2的等比数列. ………7分 （2）由（1）得()11)2(3)2()14(11---⋅=-⋅-=-+n n nna .所以()nn n a 1)2(311---⋅=-，()n n n a 1)2(311---⋅=-， ()11112311231)1(1)2(312)12(sin ----⋅<+⋅=-⋅---⋅=-=n n n n n n n n a c π. 所以32])21(1[32211])21(1[31<-=--<n n n T . ……14分20. （本小题14分）（Ⅰ）解析：由已知， 点A 在平面BCED 上的射影是点C ， 则可知BCED AC 平面⊥,而CE BC ⊥如图建立空间直 角坐标系，则可知各点的坐标为C(0,0,0)，A(0,0,4),B(0,8,0),D(3,5,0),E(3,0,0)----------------------- 2分 由MC=32AC ，可知点M 的坐标为（0,0，38），设点N 则可知y=8-x ，即点N 的坐标为（x,8-x,0） 设平面ADE 的法向量为)z ,y ,x (n 1=，由题意可知⎩⎨⎧=⋅=⋅0n 0DE n 11,而)0,5,0(DE -=,)4,0,3(AE -=可得⎩⎨⎧=-=0z 4x 30y ，取x=4,则z=3,可得)3,0,4(n 1=要使ADE //MN 平面等价于0n 1=⋅即0383)x 8(0x 4=⋅+-+解之可得2x =，即可知点N 的坐标为（2,6,0），点N 为BD 的三等分点．------7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知)0,6,2(=，设平面ADB 的法向量为)z ,y ,x (n 2=，由题意可知⎩⎨⎧=⋅=⋅0n 0DB n 11,而)0,3,3(DB -=,)4,8,0(AB -=可得⎩⎨⎧=-=+-0z 4Y 80y 3X 3，取x=1,则y=1,z=2可得)2,1,1(n 2= ------------------------------------------------11分 设CN与平面ABD 所成角为θ，sin =θ15152---------------14分 21．解依题意设切线长||PT =，∴当且仅当2||PF 取得最小值时||PT 取得最小值，而2min||PF a c =-，……2分)a c -，102b c a c -∴<-≤，从而解得352e <≤， 故离心率e 的取值范围是352e <≤…………6分（2）依题意Q 点的坐标为(1,0)，则直线的方程为(1)y k x =-，代入2221x y a+=得22222222(1)20a k x a k x a k a +-+-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则有22122221a k x x a k +=+，22212221a k a x x a k -=+，…………8分代入直线方程得2121212[()1]y y k x x x x =-++2222(1)1k a a k -=+，又OA OB ⊥∴2212122201k a x x y y k a a k -+==⇒=+，，直线的方程为0ax y a --=，………10分圆心2F (,0)c 到直线l的距离d =1r c =-∴s =…………12分 设1c t -=，则∵352e <≤311,1(0,]44c t c ∴<=-∈≤，∴1s == 当14t =时，1s，即34c =时，s。