高中数学12.几何概型综合测试(A)苏教版必修3

几何概型(A)

时间：120分钟；满分：160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）

1.如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为 .

2．在500mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显

微镜下观察，则发现草履虫的概率为 .

3．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于

4

S

的概率是 . 4．在区间]2,2[-上随机取一个数x ，则事件“1||≤x ”发生的概率是 .

5．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为

96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 .

6．在平面直角坐标系中，

45=∠AOB （o 为坐标原点），任作射线OP ，则OP 落在AOB

∠内的概率为 .

7．设x 是一个锐角，则sin x >1

2

的概率为 .

8．(2010·陕西宝鸡)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离PA <1的概率为 .

9．已知f (x )＝x 2

＋x －2 x ∈D ，其中D ＝[－3,3]，在D 内任取x 0，使f (x 0)≥0的概率为 . 10．设A 为圆周上一点，在圆周上等可能的任取一点与A 连接，则弦长超过半径2倍的概率是 .

11. 设b 是区间()1,0内的任一实数，则方程02

=++b x x 有实根的概率为 .

12．在边长为2的正△ABC 所在平面内，以A 为圆心，3为半径画一弧，分别交AB 、AC 于D 、E ，若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是________．

13． 矩形ABCD 中，8,6==AD AB ，向该矩形内随机投一点P ，则

90>∠APD 的概率为 .

14．在区间（0，1）中，随机的取出两数，其和小于

1

2

的概率 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．设有一个正方形网格，其中每个小正方形的边长都是6cm ，现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率.

16.在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，令边长分别等于线段AC ，CB 的长，求该矩形面积小于32cm 2

的概率.

17．在区间))(5,(R a a a ∈+上任取一个数x . （1）若1=a ，求5>x 的概率； （2）若x 比3.5大的概率为5

4

，求x 比4小的概率.

18．已知函数()[]1,1,-∈+=x b x x f ，若b 是从区间[]2,0上任取一个实数，求函数()x f y =有零点的概率.

19．在ABC ∆中，3=AB ，3=AC ，

30=∠BAC ，

在边AB 上任取一点D ， （1）求CDB ∠为钝角的概率； （2）求CDB ∆为钝角三角形的概率.

参考答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，） 1.

31；2.0.004；3. 34 ；4.0.5；5.25408；6.81；7.32；8. π4；9.0.5；10. 1

2

11.

41；12.3π

6；13.6

π；14.18

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

）

15．解答 取其中一格，把正方形的各边向内缩1cm ，得到一个边长为4cm 的小正方形，若硬币的圆心落在小正方形内，则硬币与格线没有公共点，否则与格线有公共点，故所求概率

为

95

6462

22=-. 16.设线段AC 的长为x cm ，则线段CB 的长为(12x -)cm,那么矩形的面积为(12)x x -cm 2

，

由(12)32x x -<，解得48x x <>或.又012x <<，所以该矩形面积小于32cm 2

的概率为

23

. 17．（1）若1=a ，则区间()5,+a a 为()6,1，故5>x 的概率

.51

1656=--=

P

（2）由题意可得

54

55.35=-+-+a a a ，解得5.2=a ，此时区间()5,+a a 为()5.7,5.2，所以x

比4小的概率为

10

3

5.25.75.24=--. 18. 函数()[]1,1,-∈+=x b x x f 有零点，即方程[]()1,10-∈=+x b x 有解， 又由[]2,0∈b ，得[]0,2-∈-b ，故[]0,1-∈-=b x ，即[]1,0∈b .

故试验的全部结果构成的区域为[]2,0，构成事件“()x f y =有零点”的区域为[]1,0，所求

概率2

1

0201=--=

P . 19．解 （1）作AB CF ⊥于F ，则当D 在线段BF

（不含F ）上时，CDB ∠为钝角，所以所求概率为2

1

323'

==AB BD .

（2）若CDB ∆为钝角三角形，则可以是CDB ∠为钝角， 或BCD ∠为钝角.作BC CE ⊥交AB 于E ，可求得

1=AE ，故所求概率为6

5323

1'

=+=+AB BD AE . 20．（1）把能取到的所有整数对()n m ,看做是平面直角坐标系上的点. 那么，满足条件的就是25个点：

（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（0，4） （1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4） （2，0）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4） （3，0）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4） （4，0）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）