高中数学《双曲线》学案新人教版选修1-1

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高中数学《双曲线》教案5新人教A版选修1-1

的轨迹为双曲线
2. 双曲线的标准方程与几何性质
标准方程焦点
x2 y2 a 2 b2 1(a,b 0) (c,0), ( c,0) ，
y2 x2 a 2 b2 1(a, b 0) (0, c), (0, c)
性焦距
2c
范围质
| x | a, y R
顶点
(a,0), ( a,0)
对称性关于 x 轴、 y 轴和原点对称
a ba b
有
5．
5. （ 09 江西卷文）设
x2 F1 和 F2 为双曲线 a 2
y2 b2
1( a
0, b 0 ) 的两个焦点 , 若 F1， F2 ，
P (0,2 b) 是正三角形的三个顶点 , 则双曲线的离心率为（
）。
3
A．
2
B
．2
5
C
．
D ．3
2
【解析】由 tan
c
6 2b
3 有 3c2 4b2 4(c2 a2 ) , 则 e c 2 , 故选 B.
y2 1
x2
B．
y2
x2
1
9
C ．3
y2
x2
1
7
D ．7
y2 1
3
2
2
[ 解析 ] 由 | MF1 | | MF2 | 2 和 PF 1 PF 2 40得 | PF 1 PF 2 | 6 ，选 A
9 3. 两个正数 a、 b 的等差中项是 2 ，一个等比中项是 2 5 ，且 a
x2
b, 则双曲线 a 2
3. 双曲线
x2 a2
y2 b 2 ＝１的参数方程为：
x asec
（为参数）。

高二数学2.2.1双曲线及其标准方程学案新人教A版选修1-1

a， b， c 的关系： a＞ 0， b＞ 0， c2＝ a2＋b2．
? 思考：椭圆的标准方程和双曲线的标准方程有什么区别与联系？
答案：答案略． , ?自测自评 x2 y2
1．双曲线－＝ 1 的焦距是 ( D) 10 2
A． 3 2
B． 4 2
C． 3 3 D ． 4 3
解析： c2＝ 10＋ 2＝ 12 ，∴ c＝ 2 3，焦距 2c ＝ 4 3. x2 y2
高中数学 2.2.1 双曲线及其标准方程学案
?基础梳理
1．平面内与两个定点 F1、 F2 的距离的差的绝对值是常数 ( 小于 | F1F2| 且大于 0) 的点的轨迹叫
做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
? 思考：在双曲线的定义中，为什么常数要大于
0 且小于 | F1F2|?
m2－ 4＜ 0，
解析：由题可知
∴－ 2＜ m＜－ 1.
m＋ 1＜ 0，
答案： ( － 2，－ 1)
c5 4．在双曲线中， a＝ 2 ，且双曲线与椭圆
4x 2＋ 9y2＝ 36 有公共焦点，求双曲线的方程．
解析：把椭圆的方程写成标准方程
x2 y2 9 ＋ 4 ＝ 1，
∴椭圆的焦点坐标是 ( ± 5， 0) ． ∵双曲线与椭圆有相同的焦点，
则由双曲线定义知 | r 1－ r 2| ＝ 2a＝ 4， ∴ ( r 1－ r 2) 2＝ r 21＋ r 22－ 2r 1r 2＝16. ①
又∵∠ F1MF2＝ 90°， ∴ r 21＋ r 22＝ | F1F2| 2＝ 4c 2＝52. ② ∴由①②得 r 1r 2＝ 18.
1 ∴ S△ F1MF2＝ 2r 1r 2＝ 9.

高中数学双曲线1 学案(新人教A版选修1-1)

§2．2．1双曲线的标准方程学案【学习目标】学习要求：1、熟练掌握求曲线方程的方法；2、掌握双曲线的标准方程及其推导方法；3、能根据已知条件求双曲线的标准方程，根据标准方程求a、b、c焦点。

高考要求：理解掌握双曲线的定义及标准方程，熟练运用。

【学习重点】双曲线的定义、标准方程及推导过程，熟练根据已知条件求双曲线的标准方程。

【学习难点】双曲线标准方程的推导及结合实际条件求双曲线的标准方程。

【学习过程】(一)问题情境我们前面一起研究学习了圆锥曲线中的椭圆的定义、标准方程及其几何性质。

今天我们继续研究学习。

我们来看一个拉链实验，它体现了我们学习过的圆锥曲线____________的特征？它的定义是什么？用数学式子表达________________________________________,当2a=|F1F2|时它的轨迹是____________________________当2a>|F1F2|时它的轨迹是____________________________.(二)学生活动如何推导推导双曲线的标准方程呢？可否类比求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程呢？请同学们自己尝试推导双曲线的标准方程类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程_____________________．阅读课本第34页完善自己的推导过程我们来观察一下双曲线的标准方程与椭圆的方程比较，有什么区别？在双曲线的标准方程中，根据__________________________________________确定其焦点在哪个坐标轴上。

（三）数学应用例1：请判断下列方程哪些表示双曲线？若是，请求出 a 、b 、c 和它的焦点坐标。

（1）22132x y -= （2）22144x y -=- （3）22169144x y -= （4）22431x y --=-（5）22221(0)1x y m m m -=≠+变式运用：已知11122=-++ky k x 表示双曲线，求k 的取值范围。

高中数学选修1,1《双曲线》教案

高中数学选修1,1《双曲线》教案高中数学选修1-1《双曲线》教案【一】教学准备教学目标教学目标: 1.能用与椭圆对比的方法分析并掌握双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质;2.掌握双曲线的渐近线的概念和证明;3.明确双曲线标准方程中a、b、c的几何意义;4.能根据双曲线的几何性质确定双曲线的方程, 并解决简单问题.教学重难点教学重点: 双曲线的几何性质教学难点: 双曲线的渐近线教学过程教学过程:一、知识回顾:1. 双曲线的标准方程;2. 椭圆的几何性质及其研究方法.二、课堂新授:1. 要求学生按照研究椭圆几何性质的方法, 研究双曲线的几何性质.(1) 范围: 双曲线在不等式x≤-a与x≥a所表示的区域内.(2) 对称性: 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的. 这时, 坐标轴是双曲线的对称轴, 原点是双曲线的对称中心. 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.(3) 顶点: 双曲线和它的对称轴有两个交点, 它们叫做双曲线的顶点.顶点坐标A1 (-a, 0), A2 (a, 0)① 线段A1A2叫做双曲线的实轴, 它的长等于2a, a叫做双曲线的实半轴长.② 双曲线与y轴没有交点, 取点B1 (0,-b)、 B2 (0, b), 线段B1B2叫做双曲线的虚轴, 它的长等于2b, b叫做双曲线的虚半轴长.(4) 离心率: 双曲线的焦距与实轴长的比e = , 叫做双曲线的离心率.双曲线的离心率的取值范围是(1, +∞).2. 双曲线的渐近线(1) 观察: 经过A2、A1作y轴的平行线x = ±a, 经过B2、B1作x 轴的平行线y = ±b, 四条直线围成一个矩形. 矩形的两条对角线所在直线的方程是y =±x, 观察可知: 双曲线的各支向外延伸时, 与这两条直线逐渐接近.(2) 证明: 取双曲线在第一象限内的部分进行证明. 这一部分的方程可写为高中数学选修1-1《双曲线》教案【二】教学准备教学目标1、熟练掌握曲线的方程和方程的曲线概念;2、掌握坐标法和解析几何的概念3、掌握根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤;4、学会根据已知条件求简单的平面曲线的方程。

人教新课标版数学高二选修1-1导学案双曲线及其标准方程

2.2.1双曲线及其标准方程【教学目标】1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生观看《2.2.1双曲线及其标准方程》课件“新课导入”部分，通过一首有趣而形象的诗歌及几幅美观的图片，引入本节课要学习的双曲线及其标准方程的知识.二、自主学习知识点一双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距；(2)关于“小于|F1F2|”：①若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；②若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹不存在；(3)若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的一支；(4)若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是线段F1F2的中垂线．知识点二双曲线的标准方程(1)两种形式标准方程焦点所在的坐标轴x轴y轴标准方程x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)图形焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)a 、b 、c 的关系式a 2＋b 2＝c 2(2)如果含x 2项的系数为正数，那么焦点在x 轴上，如果含y 2项的系数是正数，那么焦点在y 轴上．对于双曲线，a 与b 无截然的大小关系，因而不能像椭圆那样，通过比较a 与b 的大小来确定其焦点位置．三、合作探究问题1 若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F 1，F 2上，把笔尖放在点M 处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？答案如图，曲线上的点满足条件：|MF 1|－|MF 2|＝常数；如果改变一下笔尖位置，使|MF 2|－|MF 1|＝常数，可得到另一条曲线．问题2 双曲线的标准方程的推导过程是什么？答案 (1)建系：以直线F 1F 2为x 轴，F 1F 2的中点为原点建立平面直角坐标系． (2)设点：设M (x ，y )是双曲线上任意一点，且双曲线的焦点坐标为F 1(－c,0)，F 2(c,0)． (3)列式：由|MF 1|－|MF 2|＝±2a ，可得x ＋c2＋y 2－x －c 2＋y 2＝±2a .①(4)化简：移项，平方后可得(c 2－a 2)x 2－a 2y 2＝a 2(c 2－a 2)．令c 2－a 2＝b 2，得双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．② (5)验证：从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方程②；以方程②的解(x ，y )为坐标的点到双曲线两个焦点(－c,0)，(c,0)的距离之差的绝对值为2a ，即以方程②的解为坐标的点都在双曲线上，这样，就把方程②叫做双曲线的标准方程．(此步骤可省略)问题3 双曲线中a ，b ，c 的关系如何？与椭圆中a 、b 、c 的关系有何不同？答案双曲线标准方程中的两个参数a 和b ，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b 2＝c 2－a 2，即c 2＝a 2＋b 2，其中c >a ，c >b ，a 与b 的大小关系不确定；而在椭圆中b 2＝a 2－c 2，即a 2＝b 2＋c 2，其中a >b >0，a >c ，c 与b 大小不确定．探究点1 双曲线定义的理解及应用例1 (1)已知定点F 1(－2,0)，F 2(2,0)，在平面内满足下列条件的动点P 的轨迹中为双曲线的是( )A ．|PF 1|－|PF 2|＝±3B ．|PF 1|－|PF 2|＝±4C ．|PF 1|－|PF 2|＝±5D ．|PF 1|2－|PF 2|2＝±4(2)已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1和圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为________________．答案 (1)A(2)x 2－y 28＝1(x ≤－1)解析 (1)当|PF 1|－|PF 2|＝±3时，||PF 1|－|PF 2||＝3<|F 1F 2|＝4，满足双曲线定义， P 点的轨迹是双曲线．(2)如图，设动圆M 与圆C 1及圆C 2分别外切于点A 和B ，根据两圆外切的条件 |MC 1|－|AC 1|＝|MA |，|MC 2|－|BC 2|＝|MB |, 因为|MA |＝|MB |，所以|MC 1|－|AC 1|＝|MC 2|－|BC 2|，即|MC 2|－|MC 1|＝2，这表明动点M 与两定点C 2，C 1的距离的差是常数2.根据双曲线的定义，动点M 的轨迹为双曲线的左支(点M 与C 2的距离大，与C 1的距离小)，这里a ＝1，c ＝3，则b 2＝8，设点M 的坐标为(x ，y )，其轨迹方程为x 2－y 28＝1 (x ≤ －1)．反思与感悟双曲线定义的两种应用：(1)根据双曲线的定义判断动点轨迹时，一定要注意双曲线定义中的各个条件，不要一看到动点到两个定点的距离之差的绝对值是常数，就认为其轨迹是双曲线，还要看该常数是否小于两个已知定点之间的距离且大于零，否则就不是双曲线．(2)巧妙利用双曲线的定义求曲线的轨迹方程，可以使运算量大大减小，同时提高解题速度和质量.其基本步骤为：①寻求动点M 与定点F 1，F 2之间的关系；②根据题目的条件计算是否满足||MF 1|－|MF 2||＝2a (常数，a >0)；③判断：若2a <2c ＝|F 1F 2|，满足定义，则动点M 的轨迹就是双曲线，且2c ＝|F 1F 2|，b 2＝c 2－a 2，进而求出相应a ，b ，c ；④根据F 1，F 2所在的坐标轴写出双曲线的标准方程．探究点2 待定系数法求双曲线的标准方程例2 (1)已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线过点(3，－42)和⎝⎛⎭⎫94，5，求双曲线的标准方程；(2)求与双曲线x 216－y 24＝1有公共焦点，且过点(32，2)的双曲线方程．解 (1)由已知可设所求双曲线方程为y 2a 2－x2b 2＝1(a >0，b >0)，则⎩⎨⎧32a 2－9b 2＝1，25a 2－8116b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，b 2＝9，∴双曲线的标准方程为y 216－x 29＝1.(2)方法一设所求双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，由题意易求得c ＝2 5.又双曲线过点(32，2)，∴322a 2－4b2＝1. 又∵a 2＋b 2＝(25)2，∴a 2＝12，b 2＝8. 故所求双曲线方程为x 212－y 28＝1.方法二设双曲线方程为x 216－k －y 24＋k ＝1(－4<k <16)，将点(32，2)代入得k ＝4，∴所求双曲线方程为x 212－y 28＝1.反思与感悟待定系数法求方程的步骤(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x 轴还是y 轴． (2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，①若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax 2＋By 2＝1(AB <0)． ②与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)共焦点的双曲线的标准方程可设为x 2a 2－k －y 2b 2＋k ＝1(－b 2＜k ＜a 2)．(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值． (4)结论：写出双曲线的标准方程．探究点3 双曲线定义的综合应用例3 已知A ，B 两地相距2000m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚4s ，且声速为340m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程．解如图，建立直角坐标系xOy ，使A ，B 两点在x 轴上，并且坐标原点O 与线段AB 的中点重合．设爆炸点P 的坐标为(x ，y )，则|P A |－|PB |＝340×4＝1 360. 即2a ＝1 360，a ＝680. 又|AB |＝2 000，所以2c ＝2 000，c ＝1 000，b 2＝c 2－a 2＝537 600. 因为|P A |－|PB |＝340×4＝1 360>0，所以x >0.因此炮弹爆炸点的轨迹(双曲线)的方程为x 2462 400－y 2537 600＝1(x >0)．反思与感悟结合双曲线的定义，解决综合问题，诸如：实际应用题，焦点三角形问题等，要充分利用双曲线的定义、正弦定理、余弦定理等，利用化归思想，重点考查综合运用能力与求解能力．四、当堂测试1．平面内有两个定点F 1(－5,0)和F 2(5,0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是( )A.x 216－y 29＝1(x ≤－4) B.x 29－y 216＝1(x ≤－3) C.x 216－y 29＝1(x ≥4) D.x 29－y 216＝1(x ≥3) 答案 D解析 |PF 1|－|PF 2|＝6<|F 1F 2|＝10，根据双曲线的定义可得D 正确． 2．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则a 的值是( )A.12 B ．1或－2 C ．1或12D ．1答案 D解析由于a ＞0,0＜a 2＜4，且4－a 2＝a ＋2，所以可解得a ＝1，故选D. 3．若方程x 210－k ＋y 25－k ＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )A ．(5,10)B ．(－∞，5)C ．(10，＋∞)D ．(－∞，5)∪(10，＋∞) 答案 A解析由题意得(10－k )(5－k )<0，解得5<k <10.4．设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线y 2m －x 29＝1的一个焦点，则m ＝________.答案 16解析由已知条件知m ＋9＝52，所以m ＝16.5．已知双曲线x 29－y 216＝1上一点M 的横坐标为5，则点M 到左焦点的距离是________．答案343解析由于双曲线x 29－y 216＝1的右焦点为F (5,0)，将x M ＝5，代入双曲线方程可得|y M |＝163，即为点M 到右焦点的距离，由双曲线的定义知M 到左焦点的距离为163＋2×3＝343.五、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?(1)椭圆、双曲线的标准方程以及它们之间的区别与联系：程后，再运用待定系数法求解．求双曲线的标准方程也是从“定形”“定式”和“定量”三个方面去考虑．“定形”是指对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，焦点在哪条坐标轴上；“定式”是根据“形”设双曲线标准方程的具体形式；“定量”是指用定义法或待定系数法确定a ，b 的值．。

双曲线及标准方程教案新人教A版选修1-1.doc

双曲线及标准方程教案新人教A版选修1-1教学目标：1•通过教学，使学生熟记双1山线的定义及其标准方稈，理解双曲线的定义，体会双Illi线标准方稈的探索推导过程.2.使学生在学会知识的过稈屮，进一步熟练用坐标法建立Illi线方稈，培养学生等价转化、数形结合等数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过对定义与方程的探索、评价，优化学生的思维品质，培养学生运动变化、辨证统一的思想.教学重点与难点双曲线的定义和标准方程及其探索推导过程是木课的重点.定义屮“差的绝对值”、&与c的大小关系的理解与标准方程的建立是难点.教学方法：实验发现法、电化教学法、启导法、类比教学法教学用具:CAT课件、演示教具课时安排：一课时教学过程：一、课题导入师：椭圆的定义是什么？（学生口述椭圆的定义，教师利川CAI课件把椭圆的定义和图象放出來.）师：椭圆定义是由轨迹的问题引出来的，我们把满足几何条件I PFJ + I PF2 I二2a（常数）（2a> I FE I ）的动点P的轨迹叫椭圆.下面，我们来做这样一个实验：（同学分组实验：利用拉链演示双曲线的生成过程，导入课题）师：通过这个实验，我们发现笔尖画出了这样两条特殊的曲线，这是一类什么曲线呢？这就是我们今天要研究的“双曲线及其标准方程”（板书课题）二、定义探究师：我们知道满足几何条件I PFJ + I PF2 I二2a（常数）的动点P的轨迹是椭圆,那双曲线应该是点P满足什么儿何条件的轨迹呢？（引导学生从刚才的演示实验屮寻找答案：I PF. I - I PF2 I 二2a 或I PF2 I - I PFi I =2a）师：是不是有以上规律呢？为了更直观的体现我们刚才的实验过程，下血我们来验证一下.（播放双曲线flash生成动画，验证几何条件）师：实验证明当点P满足以上几何条件时，我们得到的轨迹确实是双曲线，如果I PR I > I PF2丨，则得到曲线的右支,如果I PF2 | > I PF】|则得到曲线的左支,能否用一个等式将两儿何条件统一起来呢？（引导学生思考，此时只需在I PFd - I PF： I二2a左边加上绝对值）师：作为此时差的绝对值2a与I F：F； I大小关系怎样？（结合图象，学生分析：应该有2a〈IFF I ）（在上述讨论的基础上引导学生类比椭圆定义概括出双曲线的定义，教师板书）三、方程推导师：平面解析儿何的基木思想是利用代数的方法来研究儿何问题，借助于曲线的方稈来揭示曲线的性质•下面我们来探究双曲线的方稈.首先请回忆椭圆的标准方稈是什么？（学生口述教师板书椭闘的标准方程）师：椭圆的标准方稈我们是借助于椭圆的定义用坐标法建立起来的，在此我们完全可以仿效求椭圆标准方程的方法探求双曲线方稈.（学生在草稿纸上试着完成，教师板书方稈的推导过稈）建立直角坐标系，设双曲线上任意一点的坐标为P（x、y）, I F I F2 I =2c,并设F I（-C,0）,F2（C,0）.由两点间距离公式，得I PF1 I 二J（x + c）2 +y2 , I PF2 | 二J（x-c）2 + y2由双曲线定义，得I PFi I - I PF2 I =±2a 即J(x + c)2 + - J(x — c)2 + 二±2a化简方程Jo + c)2 + y2 二土2a+ yj(x-c)2 + y2两边平方，得(x+c) 3+y2=4a2±4a^/(x-c)2+ y2 +(x-c)?+y?化简得：cx-a2=±yl(x-c)2 + y2两边再平方，鏗理得(c2~a?) x2-a?y2=a? (c2~a?)(为使方程简化，更为对称和谐起见)由2c~2a>0,即c>a,所以c2-a2>0设c2-a2=b2 (b>0),代入上式，得b?x2-a2y2=a2b2也就是x?/a2-y7b2=l师：利用椭圆标准方程推导类比地推导出双曲线的标准方程，它同样具有方程简单、对称，具有和谐美的特点，便于我们今后研究双Illi线的有关性质•这一简化的方稈称为双1111线的标准方程.结合图形再一次理解方程屮a>0, b>0的条件是不可缺少的.b的选取不仅使方稈得到了简化、和谐，也冇特殊的几何意义.具有c2=a2+b2,区别其与椭圆中『二於+J的不同之处.师：与桶圆方程一样，如果双曲线的焦点在y轴上，这时双曲线的标進方程形式又怎样呢？(引导学生类比椭圆得到焦点在y轴上时双曲线的标准方程：yVa-xVb^l此方程也是双曲线的标准方程，板书标准方程)师：如何记忆这两个标准方程？(师生共析：双Illi线的方稈右边为1,左边是两个完全平方项，符号一正一负，为正的项相应的坐标轴为焦点所在坐标轴•用一句话概括“以正负定焦点”)四、巩固内化例：已知两定点存(-5,0),坊(5,0),求到这两点的距离Z差的绝对值为8的点的轨迹方程。

高中数学《双曲线》教案6 新人教A版选修1-1

第六节双曲线教案一、复习目标：通过本课，进一步理解和掌握双曲线的定义、方程和几何性质，熟练运用重点题型的解法，解决综合应用问题，提高学生思维能力和灵活综合运用能力。

二、重难点：强化理解和掌握及运用，识别题型灵活选择方法，训练综合思维能力。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合。

四、教学过程（一）、基础训练自测1、曲线)6(161022<=-+-m m y m x 与曲线)95(19522<<=-+-n n y n x 的（）A ．焦距相等B ．焦点相同C ．离心率相等D ．以上都不对[解析] 方程)6(161022<=-+-m m y m x 的曲线为焦点在x 轴的椭圆，方程)95(19522<<=-+-n n y n x 的曲线为焦点在y 轴的双曲线，)5()9()6()10(-+-=---n n m m Θ，故选A2、(09福建文、理)双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其上的一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（）Ａ．(1,3)Ｂ．(1,3]Ｃ．(3,)+∞Ｄ．[3,)+∞解：如图，设2PF m =，12(0)F PF θθπ∠=<≤，当P 在右顶点处θπ=，22ce a ===∵1cos 1θ-<≤，∴(]1,3e ∈3、(08辽宁文) 已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解：2221191(0),,3y m x m a b m-=>⇒==取顶点1(0,)3,一条渐近线为30,mx y -=21|3|1925 4.5m m -⨯=⇒+=∴=Q 故选（D ）。

4、已知F1，F2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过F1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（） (A).),21(+∞+(B).)21,1(+ (C).)3,1( (D).)22,3([解析] 210122122222+<⇒<--⇒<-⇒<e e e ac a c c a b ，选B5、(08辽宁) 已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解：2221191(0),,3y m x m a b m-=>⇒==取顶点1(0,)3,一条渐近线为30,mx y -=21|3|1925 4.5m m -⨯=⇒+=∴=Q 故选（D ）。

人教A版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程》教学设计新部编版

精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan人教 A 版高中数学选修 1-1《双曲线及其标准方程》教课方案一设计思想：本课为分析几何内容，充足表现认识析法的应用．学好观点是本课的关键，在协助媒体的采用上我选择了实物投影和课件共用．让学生疏组着手实验，领会双曲线的图形形成，借助于几何画板再一次演示双曲线的形成，课件表现图表类比，对照椭圆与双曲线的异同．本课将经过让学生着手演示，动口表达，动脑编题等方式，充足调换学生的思想，形成以学生为主体的课堂氛围．二教材分析：本内容选自人教 A 版一般高中课程标准实验教科书选修2-1第2章第3节双曲线的第一课时，双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的办理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，这充足考虑了密切联系知识系统和由易到难的教课要求，切合学生的学习，在新课程教材中持续保存，前方有椭圆知识及学习方法的铺垫，后边有抛物线学习的综合增强，有益于学生掌握和稳固．本课的主要学习内容有：①研究轨迹（双曲线）②学习双曲线的观点③推导双曲线标准方程④学习标准方程的简单求法三学情分析：学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的相关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有近似性，知识的正迁徙作用可在本节课中充足显示．也就是说，学生在经过先期分析几何的系统学习，已初步掌握认识析法思想和分析研究的能力，学习本课已具备必定的基础．在学习过程，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象观点的形成，中间一些细节问题的办理要求学生有更仔细入微的分析和更强的意会性，所以学生归纳起来有更高的难度．特别是关于为何需要加绝对值， c 与 a 的有怎么样大小关系，为何是这样的等等．此外，与椭圆除了自己内容的差别以外，初中所学的“反比率精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan函数图象”在学生的脑筋里有一个原有认知，而这个认知关于此刻的学习会产生必定帮助的同时，其方程形式的不一样也会带来必定的认知矛盾．四教课目的：△经过双曲线轨迹的研究过程，体验双曲线的特点，研究总结双曲线的定义；△经过类比椭圆的标准方程，推导并掌握双曲线的标准方程；△经过对双曲线观点和标准方程的研究，培育学生察看分析抽象的能力，体验分析思想，激发学生研究事物运动规律，进一步认清事物的实质特点的兴趣；五重点难点：△重点：双曲线的定义及其标准方程；△难点：正确理解表述双曲线的定义，标准方程的推导六课前准备：△教具准备：①全班按分红7 个组，每组准备 8K 纸一张，拉链一根②教师准备小木板一块，长拉链一根，图钉两枚，美工笔一支．③实物投影仪，几何画板．△教法准备：在教师的指导下研究学习，经过作图——原理分析——定义——方程推导的研究，深入对双曲线的认识，并注意与椭圆的类比．七教课过程：（一）回首椭圆，追求引领方法问题 1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是怎么样的？怎么推导而来？问题 2：将椭圆定义中的“和”改变成“差”会是什么样的曲线呢？（二）着手演示，感觉双曲线形成在椭圆定义中，到两定点的距离之“和”改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？可否利用手头的工具来演示获得知足这样条件的曲线呢？（师生共同研究研究作图方案，主要解决如何来实现距离之差为定值）总结方法：取拉链，拉开一部分，在拉开的一边上取其M端点，在另一边的中部地点取一点分别固定在纸上的两F1F2个定点 F1和 F2处，（注意 F1F2的距离要比拉链两点的差要大），把笔尖搭在拉链头 M 处，跟着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线．（学生着手，老师指导，而后在讲台演出示）M （三）分析特点，提炼双曲线定义F1F23.1分析演示结果展现学生绘图结果一：拉链在拉开闭拢的过程中，拉开的两边长一直相等，即 |MF1|=|MF2|+|F1F2|．动点 M 变化时， |MF1|与|MF2|在不停变化，但总有 |MF1|-|MF2|=|F1F2|，而 |F1F2|为定长，所以点 M 到两定点 F1和 F2的距离之差为常数，记为2a，即 |MF1|-|MF2|=2a展现学生绘图结果二：M画出来的曲线张口向左侧F1F2（把学生的图在实物投影下展现，发现存在的差别，议论点 M 到 F1 与 F2 两点的距离的差切实如何表示？）展现学生绘图结果三：拉链头拉不到 F2 点，图画不出来M（引起学生思虑为何会画不出来？||MF1|-|MF2||.F1F2与 |F1F2|有何关系？）3.2 双曲线定义：（指引学生归纳出双曲线的定义）平面内与两个定点 F 1、F 2 的距离的差的绝对值等于常数（小于 <|F 1F 2 |）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．数学简记： || MF 1 | | MF 2 ||2a （ 0 2a 2c | F 1 F 2 | ）（直观感觉双曲线有“两条” （两支），每一支“有点象”抛物线．以前学过的反比率函数图象是双曲线．那么双曲线就是反比率函数图象？答，不是的，反比率函数图象是双曲线，但双曲线所对应的表达式不必定是反比率函数的形式，下边我们就研究双曲线的方程）（四）类比椭圆，推导标准方程4.1 推导回想椭圆的标准方程的推导步骤，来推导双曲线的标准方程．（教师提示步骤，叫一学生登台板演，其他学生自己推导，教师个别指导）整理改正板演学生的结果：设 M ( x, y) ， F 1( c,0) ， F 2 (c,0) ，由|MF 1| |MF 2 |2 a ，得 ( x c)2y 2(x c) 2 y 22a( x c) 2y 2(x c)2 y 22a( x c)2 y 2 ( x c)2y 24a ( x c)2 y 24a 2cx a 2a ( x c)2 y 2(cx a 2 ) 2 a 2 [( x c)2 y 2](c 2a 2 ) x 2 a 2 y 2a 2 (c 2 a 2 ) ，x 22 令 c 2a 2b 2（ b 0 ），得 b 2x 2a 2y 22 b 2 ，即y 1 ．a2b 2a（议论：推导的过程是一个等价变形的过程吗？）4.2标准方程①双曲线的标准方程当焦点在 x 轴上，中心在原点时，方程形式：x 2 y21a 2b 2精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan 当焦点在 y 轴上，中心在原点时，方程形式：y2x2a 2b 21②参数 a,b,c 的关系c2 a 2b20 ）|MF | |MF| 2a| F F | 2c（ a, b, c12（实轴长） 1 2（焦距）③与椭圆的对照(从定义论述，方程构造特点，a,b,c 之间的关系，焦点坐标的判断着手分析同样点和不一样点，并用课件表格的形式表现)（五）应用解题，稳固知识重点例 1 例 1.已知双曲线的两个焦点分别为（ - 5,0），（5,0），双曲线上一点 P F1F2到 F1 , F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程 .（学生自己解答，稳固标准方程及此中相应的数目关系，做出相应的变式训练）变式 1：已知双曲线的两个焦点分别为（0，-5），（0,5），双曲线上一点 P 到F1F2F1 , F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程 .变式 2:已知双曲线的两个焦点分别为（ - 5,0），（5,0），双曲线上一点 P 到F1F2F1 , F2距离差等于6，求双曲线的标准方程.变式 3:已知平面内两点分别为（ - 5,0），（5,0），一动点 P到F1, F2距离差的F1F2绝对值等于 10，求轨迹方程方程 .（ - 5,0），（5,0），精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan绝对值等于 12，求轨迹是什么？ .（六）对照总结，整合新学知识1．应用双曲线和椭圆的对照图表，总结整理双曲线定义的重点，标准方程的形式2．课本练习P60 1，2，33．思虑（1）当0时，方程x2sin y 2 cos1表示什么曲线？（ 2）反比率函数图象是特别的双曲线，为何其方程和标准方程不同？八板书设计 :双曲线的定义及标准方程1、双曲线的定义 3.例 1 解题过程2、标准方程的推导y4. 例 2 解题过程焦点在 x 轴上Mx2FO 1F 5. 例 3 解题过程标准方程焦点在 y 轴上x2F标准方程O y1FM问题商讨：本节课设计源于自己讲堂教课的一个真切事例．在教课思想上，以“问题引导，研究沟通”为主，兼容解说、演示、合作等多种方式，力争灵巧运用．在教学目标上，以突出分析思想为主，容知识与技术、过程与方法、感情与体验为一体，力争多元价值取向．在多媒体应用上，力争灵巧适用，不跟着课件走，使得多媒体真切做到为讲堂有效服务．整堂课下来充分流利，讲堂氛围姣好．但也存在几个值得反省和议论的问题：1．让学生着手演示比较费时间，所以在着手以前教师应当把重点正确的分析到位．2．在标准方程的推导过程中，议论推导的过程能否为一个等价变形的过程，比较复杂，学生理解起来不是很清楚，这里存在如何能恰到利处的办理这一问题，精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan 有待进一步的思虑和商讨.。

人教版数学高二选修1-1《2.2.1双曲线及其标准方程》学案

§2.2.1双曲线及其标准方程 ( 1课时)[自学目标]:掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.[重点]:双曲线标准方程。

[难点]:双曲线标准方程的推导过程。

[教材助读]:1、双曲线定义：把平面内与两个定点12,F F 的的等于常数（小于21F F ）的点的轨迹叫做双曲线。

这两个定点叫做，两个焦点间的距离叫做。

定义中几个关键词：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于21F F ”2、双曲线标准方程：222b a c +=（1）焦点在x 轴:（2）焦点在y 轴:3、双曲线标准方程的推导：（1）建系(2 ) 设点（3）列式（4）化简方程[预习自测]1、双曲线12322=-y x 的焦点坐标是（） A 、（0,5±） B 、（5,0±）C 、（0,1±） D 、（1,0±）2、求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）a=4,b=3,焦点在x 轴;焦点在y 轴;（2）焦点在x 轴上，经过点（2-,3-),(315,2);（3）焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5)。

上与老师和同学探究解决。

[合作探究展示点评]探究一：双曲线标准方程例1已知双曲线两个焦点的坐标为)0,5()0,5(21F F ，-，双曲线上一点P 到21F F ，的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程。

探究二：轨迹方程例2：已知A,B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速为340m/s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

[当堂检测]1．双曲线的两焦点坐标是F 1(3,0)，F 2(－3,0)，2b ＝4，则双曲线的标准方程是( )A.x 25－y 24＝1B.y 25－x 24＝1C.x 23－y 22＝1D.x 29－y 216＝12、方程x ＝3y 2－1所表示的曲线是( )A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分3、已知方程12522=---k y k x 的图形是双曲线，那么k 的取值范围是（） A 、k>5 B 、k>5，或-2<k<2 C 、k>2,，或k<-2 D 、-2<k<24、已知双曲线的焦点在x 轴上，且a ＋c ＝9，b ＝3，则它的标准方程是________．[拓展提升]1．双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( )A ．(22，0)B ．(52，0)C ．(62，0)D (1,0)2．椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则a 的值是( )A.12 B ．1或－2C ．1或12D ．13、过点(1,1)且b a ＝2的双曲线的标准方程为________．4、根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)过点P )415,3(，Q )5,316(-且焦点在坐标轴上； (2)c ＝6，经过点(－5,2)，焦点在x 轴上．★5、求与椭圆152522=+y x 有共同焦点且过点（2,23）的双曲线的标准方程；。

人教课标版高中数学选修1-1：《双曲线及其标准方程(第2课时)》教案-新版

2.2.1双曲线及标准方程（第2课时）1.核心素养发展数学抽象、直观想象素养，培养解析法解题能力，提高数学运算素养2.学习目标（1）进一步熟悉双曲线的定义、标准方程.（2）掌握双曲线的定义在焦点三角形问题中的应用.（3）了解双曲线在实际问题中的初步应用.3.学习重点双曲线的定义4.学习难点双曲线的定义在焦点三角形问题中的应用二、教学设计（一）课前预习1.预习任务回顾双曲线的定义、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有那些区别?双曲线的,,a b c与椭圆的,,a b c有何区别?2.预习自测1. 已知方程22111x yk k-=+-表示双曲线，则k的取值范围是（）A．11k-<<B．0k>C．0k≥D．1k>或1k<-答案：A解析：考查双曲线的定义2.在双曲线的标准方程中，已知6,10a c==，则其标准方程为（）A．221 3664x y-=B ．2213664y x -=或2216436x y -=C ．22110064x y -=D ．2213664x y -=或2213664y x -=答案：D解析：考查双曲线的标准方程（二）课堂设计 1.知识回顾(1) 平面内点M 到两定点12,F F 的距离之差的绝对值为常数，即122MF MF a -=当122a F F <时，点M 的轨迹是双曲线；(2) 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，()222210,0y x a b a b -=>>判断焦点在哪个轴上，是看x 2，y 2系数的符号，注意都有222c a b =+ 2.问题探究问题探究一进一步熟悉双曲线的定义、标准方程.例1 已知方程22152x y k k -=--表示的图形是双曲线，那么k 的取值范围是（） A ．5k >B ．5k >或22k -<<C ．2k >或2<-D ．22k -<<【知识点：双曲线的标准方程】详解：∵方程的图形是双曲线，∴(5)(2)0k k -->．即：5020k k ->⎧⎪⎨->⎪⎩或5020k k -<⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：5k >或22k -<<．故选B ．点评：在双曲线的标准方程中，2x 项和2y 项的系数是异号的，但若中间以“－”相连，则必须是同号的．形如22Ax By C +=的方程，若0C ≠，则当且仅当0AB <时，表示双曲线．例2 已知定圆()221:51F x y ++=，定圆()222:51F x y -+=，动圆M 与定圆12,F F 都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程.【知识点：双曲线的定义，双曲线的标准方程】详解：设动圆圆心(),M x y ，半径为R则由已知可得1221121,43MF R MF R MF MF FF =+=+∴-=<，M ∴点的轨迹是以1F 、2F 为焦点的双曲线的左支，且22299123,5,2544a cbc a ==∴=-=-= 所以动圆圆心M 的轨迹方程为：()224410991x y x -=< 点拔：由动圆M 与定圆12,F F 的关系，得21123MF MF F F -=<，从而联想到双曲线的定义，用定义来确定方程（轨迹），达到了简化运算的目的，可见，在圆锥曲线中定义的应用十分广泛、灵活.问题探究二掌握双曲线的定义在焦点三角形问题中的应用例3 若21F F 、是双曲线221916x y -=的两个焦点，P 在双曲线上，且32||||21=⋅PF PF ，求21PF F ∠的大小．【知识点：双曲线的定义，双曲线的标准方程】详解：由双曲线的对称性，可设点P 在第一象限，由双曲线的方程，知3,4, 5.a b c ==∴=由双曲线的定义，得12||2 6.PF PF a ｜-== 上式两边平方，得,1006436||||236||||212221=+=⋅+=+PF PF PF PF 由余弦定理，得221212121212||||||100100cos 0.2||||2||||PF PF F F F PF PF PF PF PF +--∠===⋅⋅点拔：在焦点三角形中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义等是经常使用的知识点．另外，还经常结合122PF PF a -=，运用平方的方法，建立它与12PF PF ⋅的联系，请同学们多加注意．一般地，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上一点12,P F F 、为双曲线的焦点，若12F PF θ∠=，求12PF F ∆的面积．解：由双曲线的定义，有122PF PF a -=，在12PF F ∆中，由余弦定理有22221212122cos 4PF PF PF PF F F c θ+-⋅==∴2221212121222cos 4PF PF PF PF PF PF F F c θ-+-⋅==（），即()22124421cos c a PF PF θ-=-21221cos b PF PF θ∴=-∴1222121sin sin 21cos tan 2PF F b S PF PF b θθθθ∆=⋅=⋅=- 问题探究三：了解双曲线在实际问题中的初步应用例4 A 、B 、C 是我方三个炮兵阵地，A 在B 的正东方，相距6km ，C 在B 的北偏西30方向上，相距4km ，P 为敌炮阵地．某时刻A 发现敌炮阵地的某种信号，由于B 、C 两地比A 距P 远，因此4s 后，B 、C 才同时发现这一信号（该信号的传播速度为1km/s ）．A 若炮击P 地，求炮击的方位角．【知识点：双曲线的定义，双曲线的标准方程】详解：以AB 中点为原点，BA 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则(3,0)A 、(3,0)B -、(5,23)C -．∵4PB PA -=．∴点P 在以A 、B 为焦点的双曲线右支上．该双曲线右支方程为221(2)45x y x -=≥．① 又∵PB PC =．∴点P 在线段BC 的垂直平分线上．该直线方程为370x y -+=．②由①②得：211562560x x --=，解得：8x =或3211x =-（舍去）．∴(8,53)P ．又∵ tan 3PA k α==，∴60α=．∴点P 在点A 的北偏东30方向上，即A 炮击P 地的方位角是北偏东30．点拔：（1）有些看似与双曲线无关的实际应用问题，但依题意，通过数学建模，可以把问题转化为双曲线问题求解.（2）在此类问题时，除要准确把握题意外，还要注意使实际问题有意义. 3.课堂总结【知识回顾】（1）形如22Ax By C +=的方程，若0C ≠，则当且仅当0AB <时，表示双曲线．当且仅当0,0,A B A B >>≠时，表示椭圆.（2）一般地，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上一点12,P F F 、为椭圆的焦点，若12F PF θ∠=，则12PF F ∆的面积122tan2PF F b S θ∆=．【重难点突破】（1）对于形如221x y m n+=的方程，能表示圆、椭圆、或双曲线，具体情况如下：当0m n =>时，表示圆；当0,0,m n m n >>≠时，表示椭圆，当0m n >>时，表示焦点在x 轴的椭圆，当0n m >>时，表示焦点在y 轴上的椭圆；当0mn <时，表示双曲线，当0,0m n ><时，表示焦点在x 轴上的双曲线，当0,0m n <>时，表示焦点在y 轴上的双曲线.（2）在椭圆的研究中我们已经体验了定义在解决有关曲线上的点到焦点距离问题中的作用，同样在双曲线中也应注意定义的应用．已知双曲线上一点与两焦点构成的三角形问题，往往利用正弦定理、余弦定理以及双曲线的定义列出关系式．（3）在双曲线的实际应用中，要先建立适当的坐标系，然后将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来. 4.随堂检测1.k >9是方程x 29－k ＋y 2k －4＝1表示双曲线的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案：B解析：【知识点：双曲线的标准方程】2.已知12,F F 为双曲线22:1C x y -=的左右焦点，点P 在双曲线上，1260F PF ∠=︒，则12PF PF ⋅=（） A.2 B.4 C.6 D.8 答案：B解析：【知识点：双曲线的定义】（三）课后作业基础型1.双曲线2222114x y m m-=+-的焦距是（） A ．4 B ．8C ．25D ．与m 有关答案：C解析：【知识点：双曲线的标准方程】2．已知两定点1(2,0)F -、2(2,0)F ，在满足下列条件的平面内的动点P 的轨迹中，为双曲线的是（） A ．123PF PF -=±B ．124PF PF -=±C ．125PF PF -=±D ．122(0)PF PF a a -=> 答案：A解析：【知识点：双曲线的定义】3．双曲线2288kx ky -=的一个焦点坐标是（3, 0），则k 的值是（） A ．1B ．－1C ．653D ．－653答案：A解析：【知识点：双曲线的标准方程】4.如图所示，若0ab ≠，且a b ≠，则0ax y b -+=和22bx ay ab +=所表示的曲线只可能是（）答案：C解析：【知识点：双曲线的标准方程】能力型5. P为双曲线22221x ya b-=上一点，F是一个焦点，则以PF为直径的圆与圆222x y a+=的位置关系是（）A．内切B．外切C．外切或内切D．无公共点或相交答案：C解析：【知识点：双曲线的定义，圆的几何性质】6.已知双曲线2212yx-=的焦点为12,F F，点M在双曲线上且12MF MF⋅=，则点M到x轴的距离为()A. 4 3B. 5 3C. 23 3D. 3答案：C解析：【知识点：双曲线的定义及标准方程】7．若lg(3)x -、lg y 、lg(3)x +成等差数列，则点(,)x y 的轨迹方程是_______________．答案：229(3,0)x y x y -=>>解析：【知识点：双曲线的标准方程，等差数列】8.在平面直角坐标系y x O 中，已知ABC ∆的顶点)0,6(-A 和)0,6(C ，若顶点B 在双曲线11125x 22=-y 的左支上，则._______sin sin sin =-B C A 答案： 56解析：【知识点：双曲线的定义及标准方程】探究型9. 已知定点(3,0)A 和定圆C ：22(3)16x y ++=，动圆和圆C 相切，并且过点A ，求动圆圆心P 的轨迹方程．答案：见解析解析：【知识点：双曲线的定义及标准方程】设P 点的坐标为(),x y ，∵圆C 与圆P 外切且过点A ． ∴4PC PA -=．∵64AC =>，∴点P 的轨迹是以C 、A 为焦点24a =的双曲线的右支． ∵2a =，3c =， ∴2225b c a =-=．∴圆心P 的轨迹方程为221(0)45x y x -=> 10.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>中，半焦距122,,c a F F =为左右焦点，P 为双曲线上的点，121260123F PF F PF S ∆∠=︒=，,求双曲线的标准方程. 答案：见解析解析：【知识点：双曲线的定义及标准方程】由双曲线的定义，有122PF PF a -=，而在12PF F ∆中，由余弦定理有 22221212122cos 604PF PF PF PF F F c +-⋅︒==∴2221212121224PF PF PF PF PF PF F F c -+-==（），即221244c a PF PF -=,2124PF PF b ∴= ∴1221213sin 60412324PF F S PF PF b ∆=⋅︒=⨯= 22222124b c a a b⎧=⎪∴⎨==+⎪⎩,24a ∴= 所以所求双曲线标准方程为221412x y -= (四)自助餐1.焦点的坐标是（－6,0）、（6,0），并且经过A （－5，2）的双曲线的标准方程为（）A.2212016x y -= B.2211620x y -= C.22110016x y -= D.22116100x y -= 答案：A解析：【知识点：双曲线的标准方程】2．已知方程22144x y k k -=-+表示双曲线，则它的焦点坐标为（） A ．(2,0)k 、(2,0)k -B ．(0,2)k 、(0,2)k -C ．(2,0)k 、(2,0)k -D ．不能确定答案：D解析：【知识点：双曲线的标准方程】3.设点P 在双曲线221916x y -=上，若12,F F 为此双曲线的两个焦点。

新人教A版(选修1-1)2.2《双曲线》word学案

§2.2.1 双曲线及其标准方程（1）【学习目标】（1）了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．（2）了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念．（3）了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量．【重点、难点】重点：双曲线定义、焦点、焦距等基本概念难点：双曲线的标准方程【学习方法】类比、合作探究、讨论、归纳一、【知识链接】(1).椭圆的定义：；(2) 椭圆标准方程的推导过程：建系、设点、写动点的满足的几何条件、几何条件坐标化、化简整理(3) 椭圆的标准方程：①焦点在x 上；焦点坐标；②焦点在y 上；焦点坐标；(其中222c b a +=)一、【新知探究】探究一、双曲线定义教材导读（预习教材P45）尝试回答下列问题：（1）把椭圆定义中的“距离的和（大于21F F ）”改为“距离的差（小于21F F ）”，那么点的轨迹会怎样？如图定点12,F F 点M 移动时，12MF MF -是常数，这样就画出一条曲线；由21MF MF -是同一常数，可以画出另一支．（2）双曲线定义中动点M 到两定点21,F F 满足几何条件（3）在椭圆的定义中，强调了c a 22<；若22a c =动点的轨迹是什么？若c a 22>呢？设动点M ，两定点21,F F 满足a MF MF 221=-（2a 常数），为常数）c c F F 2(221= c a MF MF 2221<=-时轨迹是；c a MF MF 2212<=-轨迹是 c a MF MF 2221==-时，轨迹是；c a MF MF 2212==-轨迹是 c a MF MF 2221>=-时，轨迹是．尝试：动点P 到点1(2,0)F -及点2(2,0)F 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（）．A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线探究二、双曲线标准方程教材导读，预习课本P46的内容，并思考下列问题（1）在双曲线中如何建立适当的直角坐标系求动点轨迹？依据什么建立直角坐标系？（2）设双曲线上任意一点),(y x M 满足几何条件)2(22121c F F aMF MF =<=-①1F 、2F 坐标为②几何条件坐标形式为③ 双曲线标准方程为（焦点在x 轴上）①1F 、2F 坐标为②几何条件坐标形式为③ 双曲线标准方程为（焦点在y 轴上）（3）在标准方程的推导过程中，引入了222a c b -=，你能结合图形加以解释a 、b 、c 的含义吗？（4）如何根据双曲线的标准方程判断焦点位置？尝试：（1）在双曲线2211625x y -=中，焦点坐标为在双曲线15422=-x y 中，焦点坐标为（2）已知双曲线221169x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为．探究三、双曲线定义及标准方程简单应用【例1】已知双曲线的两焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ，双曲线上任意点到12,F F 的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．(焦点位置、c b a ,,的值)【例2】求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（注意焦点位置，c b a ,,的值）（1）焦点在x 轴上，4a =，3b =；（2）焦点为(0,6),(0,6)-，且经过点(2,5)-（3）焦点在x 轴上，a =经过点(5,2)A - （4）焦点在x 轴上，经过)3,2(--，)2,315(；反思：求双曲线的标准方程“先定型，再定量”，或定义法、待定系数法可把标准方程设成)0(122n m n m ny mx ≠>⋅=-且形式不用考虑焦点所在的坐标轴三、【基础达标】1．试求：点(1,0)A ，(1,0)B -，若1AC BC -=，则点C 的轨迹是．（注意判断a 2与c 2的关系）2．双曲线的两焦点分别为12(3,0),(3,0)F F -，若2a =，则b = ．3．已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=则动点P 的轨迹方程为．4. 求适合下列条件的双曲线的标准方程式（1）经过点)72,3(-p 和)7,26(--Q (2)与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点且经过点)22,5(-四、【课堂归纳、小结、反思】§2.2.1双曲线及其标准方程 (2)【学习目标】（1）进一步熟悉理解双曲线的定义及其标准方程和动点轨迹的求法；（2）掌握理解含参数的双曲线方程的表示.【重点、难点】重点：双曲线定义及其标准方程简单应用难点：含参数双曲方程表示的理解【学习方法】类比、合作探究、归纳总结一、知识点链接（1）双曲线定义：平面内，动点M 到两定点21,F F 的距离之差的绝对值等于常数a 2（小于常数212F F c =）的轨迹（2）双曲线的标准方程：①焦点在x 上；焦点坐标；②焦点在y 上；焦点坐标；二、知识点应用知识点一、含参数的双曲线方程例1．双曲线2255x ky +=的一个焦点是，求实数k 的值例2．已知方程22121x y m m -=++表示双曲线，求实数m 的取值范围反思：知识点二、动点的轨迹求法。

高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程导学案新人教版选修1 1 学案

§ 双曲线及其标准方程学习目标1．掌握双曲线的定义；2．掌握双曲线的标准方程．学习过程一、课前准备（预习教材理P 52~ P 55，文P 45~ P 48找出疑惑之处）复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？复习2：在椭圆的标准方程22221x y a b+=中，,,a b c 有何关系？若5,3a b ==，则?c =写出符合条件的椭圆方程．二、新课导学※学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点12,F F 是两个按钉，MN 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M 移动时，12MF MF -是常数，这样就画出一条曲线；由21MF MF -是同一常数，可以画出另一支．新知1：双曲线的定义：平面内与两定点12,F F 的距离的差的等于常数(小于12F F )的点的轨迹叫做双曲线。

两定点12,F F 叫做双曲线的，两焦点间的距离12F F 叫做双曲线的．反思：设常数为2a ，为什么2a <12F F ？2a =12F F 时，轨迹是；2a >12F F 时，轨迹．试试：点(1,0)A ，(1,0)B -，若1AC BC -=，则点C 的轨迹是．新知2：双曲线的标准方程：22222221,(0,0,)x y a b c a b a b-=>>=+（焦点在x 轴）其焦点坐标为1(,0)F c -，2(,0)F c ．思考：若焦点在y 轴，标准方程又如何？※典型例题例1已知双曲线的两焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ，双曲线上任意点到12,F F 的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．变式:已知双曲线221169x y -=的左支上一点P 到左焦点的距离为10，则点P 到右焦点的距离为_____例2 已知,A B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速为340/m s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程．变式：如果,A B 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置．※ 动手试试练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在x 轴上，4a =，3b =；（2）焦点为(0,6),(0,6)-，且经过点(2,5)-．练2．点,A B 的坐标分别是(5,0)-，(5,0)，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们斜率之积是49，试求点M 的轨迹方程式，并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状．三、总结提升※学习小结1 ．双曲线的定义；2 ．双曲线的标准方程．※ 知识拓展GPS(全球定位系统)：双曲线的一个重要应用．在例2中，再增设一个观察点C ，利用B ，C 两处测得的点P 发出的信号的时间差，就可P 的准确位置．※当堂检测1．动点P 到点(1,0)M 及点(3,0)N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（）．A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线2．双曲线2255x ky +=的一个焦点是，那么实数k 的值为（）．A ．25-B ．25C ．1-D ．13．双曲线的两焦点分别为12(3,0),(3,0)F F -，若2a =，则b = （）．4．已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=则动点P 的轨迹方程为．5．已知方程22121x y m m -=++表示双曲线，则m 的取值X 围．※夯基达标x =( )B.椭圆D.椭圆的一部分221169y x -=的焦点坐标为( )A.(0)0),B.(0(0,,C.(-5,0),(5,0)D.(0,-5),(0,5)22162y x +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为12F F P ,,是两曲线的一个交点,那么cos 12F PF ∠的值是( ) A.13B.23C.73D.14A ,B 且|AB |=4,动点P 满足|PA |-|PB |=3,则|PA |的最小值是( ) A.12B.32C.72D.5 m 是常数,若点F (0,5)是双曲线2219y x m -=的一个焦点,则m =. 6.根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)过点()()15163543P Q ,,-,且焦点在坐标轴上;(2)经过两点(7,A --，B ．(3)c =经过点(-5,2),焦点在x 轴上;(4)与双曲线221164y x -=有相同焦点,且经过点2).7．相距1400m ,A B 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s ，已知声速是340/m s ，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？※能力提升8.已知双曲线22163y x -=的焦点为12F F ,,点M 在双曲线上,且1MF x ⊥轴,则1F 到直线2F M的距离为( )C.65D.56 9.若双曲线221(0y x m m n -=>,n >0)和椭圆221y x a b+=(a >b >0)有相同的焦点12F F M ,,为两曲线的一个交点,则|1MF |⋅|2MF |等于.10.对于曲线C:22141y x k k +=,--下面四个命题: ①曲线C 不可能表示椭圆;②当1<k <4时,曲线C 表示椭圆;③若曲线C 表示双曲线,则k <1或k >4;④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆,则512k <<. 其中命题正确的序号为.11.有一双曲线方程为2212149y x F F -=,,是其两个焦点,点M 在双曲线上. (1)若1290F MF ∠=,求△12F MF 的面积;(2)若1260F MF ∠=时,△12F MF 的面积是多少?若12120F MF ∠=时,△12F MF 的面积又是多少?12.在△ABC 中,BC =2,且1sin sin sin 2C B A -=,求点A 的轨迹.※拓展探究13.从双曲线22221(00)y x a b a b-=>,>的左焦点F 引圆2x +2y =2a 的切线,切点为T,延长F T 交双曲线右支于P 点,若M 为线段FP 的中点,O 为坐标原点,则|MO |-|MT |与b -a 的大小关系为( )A.|MO |-|MT |>b -aB.|MO |-|MT |=b -aC.|MO |-|MT |<b -aD.不确定14.求下列动圆圆心M 的轨迹方程:(1)与C :22(2)2x y ++=内切,且过点A (2,0);(2)与1C :22(1)1x y +-=和2C :22(1)4x y ++=都外切;(3)与1C :22(3)9x y ++=外切,且与2C :22(3)1x y -+=内切.。

人教课标版高中数学选修1-1：《双曲线及其标准方程(第1课时)》教案-新版

2.2.1双曲线及标准方程（第1课时）一、教学目标 1.核心素养发展数学抽象、直观想象素养,培养解析法解题能力,提高数学运算素养. 2.学习目标（1）了解双曲线的定义、图象、标准方程,会求双曲线的标准方程.（2）进一步理解坐标法的应用,并在研究双曲线的过程中注意与椭圆比较,明确两者的联系与区别. 3.学习重点双曲线的定义及其标准方程. 4.学习难点双曲线与椭圆的联系与比较. 二、教学设计（一）课前预习 1.预习任务任务1 预习教材4548P P -,双曲线的定义应该注意什么?双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有那些区别?双曲线的,,a b c 与椭圆的,,a b c 有何区别? 任务2 完成48P 相应练习题 2.预习自测1.已知两定点1(5,0)F -、2(5,0)F ,动点P 满足122PF PF a -=,则当3a =和5时,P 点的轨迹为（） A.双曲线与一条直线B.双曲线与一条射线C.双曲线一支和一条直线D.双曲线一支和一条射线答案:D解析:考查双曲线定义2. 已知点(,)P x y 的坐标满足2222(1)(1)(3)(3)4x y x y -+--+++=±,则动点P 的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.两条射线D.以上都不对答案:B解析:考查双曲线定义3. 已知两定点1(5,0)F -、2(5,0)F ,求与两定点1F 、2F 的距离差的绝对值等于6的点的轨迹方程______________.答案:221916x y -= 解析:由题意可知,所求点的轨迹是双曲线,其方程可设为22221x y a b -=,这里26a =,210c =,∴3a =,5c =,由此得4b =.从而求得双曲线的方程为221916x y -=.（二）课堂设计 1.知识回顾(1)已知点()111222,,(,)P x y P x y 则()()22121212PP x x y y =-+-(2)我们预习本课的双曲线的标准方程得两种形式是怎样的? 2.问题探究问题探究一双曲线的定义●活动一什么是双曲线?与之相关的概念有哪些?在平面内到两个定点21,F F 距离之差的绝对值等于定值a 2(大于0且小于||21F F )的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距.●活动二 12F F 与a 之间有何大小关系?去掉定义中“绝对值”三个字,对结论有影响吗?在双曲线的定义中,条件||2021F F a <<不应忽视,若||221F F a =,则动点的轨迹是两条射线;若｜21|2F F a >,则动点的轨迹不存在.双曲线定义中应注意关键词“绝对值”,若去掉定义中“绝对值”三个字,动点轨迹只能是双曲线一支. 问题探究二双曲线的标准方程●活动一焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b -=>>焦点在y 轴上的双曲线的标准方程为()222210,0y x a b a b-=>>其中a 、b 、c 的关系为222c a b =+●活动二椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系. 椭圆双曲线定义a MF MF 2||||21=+定义a MF MF 2||||21±=-0a c >>,222(0)a c b b ∴-=>0a c <<Q ,222(0)c a b b ∴-=>2222222211(0)x y y xa b a b a b 或+=+=>> 2222222211x y y x a b a b 或-=-= (a b a ,0,0>>不一定大于b )★▲问题探究三确定双曲线的标准方程,掌握运用待定系数法,定义法求双曲线的标准方程例1.过双曲线22144x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于,M N 两点,2F 为其右焦点,则22MF NF MN +-=________. 【知识点:双曲线的定义及标准方程】分析: 由双曲线定义及条件知212124MF NF NF NF a -=-==. 详解: 根据双曲线的定义,有22MF NF MN +-2221=()()=2248MF NF NF NF a a a -+-+==例2.（1）双曲线的一个焦点坐标是），（60-,经过点)6,5(-A , 求双曲线的标准方程.【知识点:双曲线的定义及标准方程】(1) 详解一:由已知得,6=c ,且焦点在y 轴上,则另一焦点坐标是()0,6.因为点)6,5(-A 在双曲线上,所以点A 与两焦点的距离的差的绝对值是常数a 2,即2222222222|(5)(66)(5)(66)||135|8,4,6420.a abc a =-++--+-=-=∴==-=-=因此,所求的双曲线标准方程是221.1620x y -= 详解二:由焦点坐标知,36,6c 22=+∴=b a∴双曲线方程为22221.36y x a a -=- ∵双曲线过点)6,5(-A ,222236251,16,20.36a b a a∴-=∴==- 双曲线方程为221.1620y x -= （2）已知双曲线通过(1,1)M 、(2,5)N -两点,求双曲线的标准方程. 【知识点:双曲线的定义及标准方程】详解一:若焦点在x 轴上,则设双曲线的标准方程为22221x y a b-=.∵(1,1)M 、(2,5)N -在双曲线上,∴222222111(2)51a b a b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩,解得22787a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 若焦点在y 轴上,设双曲线的标准方程为22221y x a b -=.同理有2222221115(2)1a b a b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩,解得22778a b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩,舍去. 故所求双曲线的标准方程为221778x y -=.详解二:设所求双曲线的方程为()2210Ax By AB +=<. 将点(1,1)M 、(2,5)N -代入上述方程,得14251A B A B +=⎧⎨+=⎩,解得:8717A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 故所求双曲线的标准方程为221778x y -=. 点拔:求双曲线的标准方程时,可以根据其焦点位置设出标准方程的形式,然后用待定系数法求出a ,b 的值;若双曲线的焦点位置难以确定,可设出双曲线方程的一般式()2210Ax By AB +=<,利用条件,通过待定系数法求出系数的值,从而可写出双曲线的标准方程.例3.求与双曲线221164x y -=共焦点,且过点(32,2)的双曲线方程【知识点:双曲线的定义及标准方程】详解:由于所求的双曲线与已知双曲线共焦点,从而可设所求的双曲线方程为221164x y k k-=-+. 由于点(32,2)在所求的双曲线上,从而有1841164k k-=-+. 整理得210560k k +-=,∴4k =或14k =-. 又160,40k k ->+>,∴416k -<<.从而仅有4k =.故所求双曲线的方程为221128x y -=. 点拔:与22221x y a b-=共焦点的双曲线方程可设为()2222221x y b k a a k b k -=-<<-+,然后根据条件确定待定系数k 即可. 3.课堂总结【知识梳理】（1）平面内点M 到两定点12,F F 的距离之差的绝对值为常数,即122MF MF a -=当122a F F <时,点M 的轨迹是双曲线; 当122=a F F 时,点M 的轨迹是两条射线; 当122a F F >时,点M 的轨迹不存在（2）双曲线()222210,0x y a b a b-=>>,()222210,0y x a b a b -=>>的相同点为它们的形状、大小都相同,都有222c a b =+,不同点为它们在坐标系中位置不同,焦点坐标也不相同。

高中数学双曲线及其标准方程导学案新人教A版选修1-1 学案

陕西省榆林市育才中学高中数学双曲线及其标准方程导学案新人教A 版选修1-1学习目标：1.理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；2.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；重点、难点：理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义；会用双曲线的定义解决实际问题.自主学习复习旧知:1. 把平面内与两个定点，的距离之和等于＿＿＿（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse ）．其中这两个定点叫做＿＿＿＿＿，两定点间的距离叫做＿＿＿＿＿＿．即当动点设为时，椭圆即为点集．2.平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做＿＿＿定点F 不在定直线l 上)．定点F 叫做抛物线的＿＿＿，定直线l 叫做抛物线的＿＿＿.3.抛物线的＿＿＿在一次项对应的轴上，其数值是一次项系数的＿＿倍，准线方程与焦点坐标相反；反之可以逆推。

合作探究1.由教材探究过程容易得到双曲线的定义．叫做双曲线．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为M 时，双曲线即为点集P = 。

2.双曲线标准方程的推导过程思考：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法自己建立直角坐标系．类比椭圆：设参量b 的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、,,a b c 的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在y 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程()222210,0y x a b b a-=>>．推导过程：3.已知双曲线两个焦点分别为()15,0F -，()25,0F ，双曲线上一点P 到1F ，2F 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．4.已知A ，B 两地相距800m ，在A 地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s ，且声速为340/m s ，求炮弹爆炸点的轨迹方程．练习反馈1.求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3,b=4,焦点在x 轴上；（2）焦点为（0，-10），（0，10），双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16；（3）焦点为（0，-5），（0,5），经过点（2，253）。

高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程学案新人教A版选修1-1 学案

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程学案新人教A 版选修1-1【学习目标】1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程；2.掌握双曲线的标准方程；3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.【重点难点】双曲线定义及其标准方程【学习过程】一、问题情景导入：1.太空中飞过太阳系的彗星，其轨道就是双曲线，彗星从无穷处飞来，又飞到无穷远处，双曲线是不封闭的圆锥曲线，它不同于抛物线，也不是两个抛物线构成双曲线的两支，最明显的差别是双曲线有渐近线，而抛物线没有.初中学过的反比例函数图象是双曲线，它以坐标轴为渐近线.2.我们知道，与两个定点距离的和为非零常数（大于两个定点间的距离）的点的轨迹是椭圆，那么，与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？3.你能类比椭圆的标准方程的推导过程推导出双曲线的标准方程吗？二、自学探究：（阅读课本第45-47页，完成下面知识点的梳理） 1.双曲线的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离的等于常数（小于21F F ）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线，两焦点间的距离叫做双曲线的 .双曲线的定义用集合语言表示为{}21212,2F F a a MF MF M P <=-=思考:双曲线定义中212F F a <,如果212F F a =轨迹是什么图形呢？能否有212F F a <的轨迹图形呢？ 2.思考：⑴方程13222=-y x 与13222=-x y 分别表示焦点在哪个坐标轴上的双曲线？焦点坐标分别是什么？ ⑵方程122=+ny m x ，当参数n m ,的取值怎样时，方程分别表示焦点在x 轴上与焦点在y 轴上的双曲线？三、例题演练：例1.若一个动点()y x P ,到两个定点()()0,1,0,1B A -的距离之差的绝对值为定值()0≥a a 时，讨论点P 的轨迹.例2.已知双曲线两个焦点分别为()()0,5,0,521F F -,双曲线上一点P 到21,F F 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.变式：求适合下列条件的双曲线的标准方程： ⑴5,4==c a ，焦点在x 轴上；⑵4=a ，经过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛3104,1A ; ⑶求与双曲线141622=-yx 有共同的焦点，且过点()2,23的双曲线的标准方程.例3.在ABC ∆中，已知4=BC ,且A B C sin 21sin sin =-，求动点A 的轨迹方程.变式：已知定圆02410:221=+++x y x C ，定圆:C091022=+-+x y x ，动圆C 与定圆21,C C 都外切，求动圆圆心C 的轨迹方程.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量c b a ,,的值.①12422=-y x ②12222=-y x ③12422-=-y x ④369422=-x y2．求a =4，b =3，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程3．求a =25，经过点（2，-5），焦点在y 轴上的双曲线的标准方程4．证明：椭圆22525922=+y x 与双曲线151522=-y x 的焦点相同5．若方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则角α所在象限是（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限6．设双曲线191622=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或237．椭圆134222=+n y x 和双曲线116222=-y nx 有相同的焦点，则实数n 的值是（） A 5± B 3± C 5 D 98．已知21,F F 是双曲线191622=-y x 的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为600，那么PQ QF PF -+22的值为________9．设21,F F 是双曲线1422=-y x 的焦点，点P 在双曲线上,且02190=∠PF F ,则点P 到x 轴的距离为( ) A 1 B 55C 2D 510．P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，若F 是一个焦点，以PF 为直径的圆与圆222a y x =+的位置关系是（）A 内切B 外切C 外切或内切D 无公共点或相交。

高中数学《双曲线》学案2 新人教A版选修1-1

课题： 2.2.2双曲线的几何性质（一）
课题： 2.2.2双曲线的几何性质（一）
课题： 2.2.2双曲线的几何性质（一）
☆要点强化☆ 班级姓名
1.双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线；
2.双曲线的渐近线的概念。

☆当堂检测☆
1. 07宁夏理
已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为． 2. 求双曲线的标准方程：
⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上； ⑵焦距是10，虚轴长是8，焦点在y 轴上；
⑶离心率e ()5,3M -；
⑷两条渐近线的方程是23y x =±，经过点9,12M ⎛⎫
- ⎪⎝⎭。

(选作题)
已知双曲线的中心在坐标原点，焦点12,F F 在坐标轴上，离心率为
，且过点
(4,，
（1）求双曲线方程；
（2）若点(3,)M m 在双曲线上，求证：12MF MF ⊥；
（3）求12F MF ∆的面积。

☆学习心得☆
-。