第七章 离散时间系统分析

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第七章离散时间信号与系统的Z域分析总结

第七章离散时间信号与系统的Z域分析总结
当 z > a 时,这是无穷递缩等比级数。
1 z X ( z) = 此时, = 1 − az −1 z − a
z > a 收敛域:
0
j Im[ z ]
a
*收敛域一定在模最大的极点 所在的圆外。
Re[ z ]
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
13 /82
3.左边指数序列 x(n) = −b nu (−n − 1)
的形式 ,其中x2+Ax+B是实数范围内的不可约 多项式,而且k是正整数。这时称各分式为原 分式的“部分分式”。
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
19 /82
M X ( z ) 通常, 可表成有理分式形式: b z −i ∑ i B( z ) = i =0N X ( z) = A( z ) 1 + ∑ ai z −i
z −n < ∞
n1 ≤ n ≤ n2 ;
信号与系统
第7章 离散时间信号与系统的z域分析
7 /82
因此,当时,只要,则 n= z − n 1/ z n , ≥0 同样,当时,只要,则 n <= 0 z z ,
n −n
z≠0 z≠∞ z
z −n < ∞
−n
<∞
所以收敛域至少包含,也就是除 0< z <∞ “有限平面” z= (0, ∞) z 。 ∞外的开域,即所谓
9 /82
(3)左边序列
x(n), n ≤ n2 x ( n) = n > n2 0,
X ( z)
n = −∞
= x ( n) z ∑ ∑ x ( n) z
−n n = −∞
n2

第七章离散时间系统

第七章离散时间系统

1 , n ≥ m 2) 延时信号 n ( n − m ) = 0, n < m
u ( n) = ∑ δ ( n − k )
k =0

δ (n) = u(n) − u(n −1) = ∇u(n)
1,0 ≤ n ≤ N − 1 (n ) = 0, n < 0或 n ≥ N
3、矩形序列RN(N)
1)在特征根没有重根的情况下,差分方程的齐次解为:
c α + c2α + ... + cNα
n 1 1 n 2
n N 这里, 1
c , c2 ,
是由边界条件决定的系数。
例:差分方程:
y(n) − y(n − 1) − y(n − 2) = 0
已知:y(1)=1,y(2)=1,试求解方程 解: α 2
5、阶数(写差分方程用到的) 差分方程的阶数等于未知序列变量序号的最高与最低值之差。 如:与x(n),y(n)比较,包含y(n-1)或x(n-1)的延时函数,此方 程中的未知序列仅相差一个位移序数,因此是一阶差分方程上。 如方程中还包含未知序列的移位项y(n-2),y(n-3),…y(n-N)等 等,就可构成N阶差分方程式。 6、差分方程分为: 后向形式(或向右移序的)差分方程,n以递减方式给出y(n)y(n1)… 前向形式(或向左移序的)差分方程,n以递增方式给出y(n)y(n+1)..
因果系统 n ≥ 0, 因此,应将y(n)写作
y (n) = a u (n)
n
7.4 常系数线性差分方程的求解 差分方程可划分为线性的与非线性的,有常系数的与参变系数的, 一般情况下线性,时不变离散时间系统需要由常系数线性差分方程 描述。 常系数线性差分方程的一般形式可表示为

自动控制理论课件第七章离散系统的时域分析

自动控制理论课件第七章离散系统的时域分析
y(n) y(n 1) 0
已知起始状态y(1) 2,试求零输入响应。
解:在无外加输入时系统的零输入响应通常
是指n 0以后的响应起始状态是值y(1),
y(2), 各值。
y(n) y(n 1)
故有 y(n) y(1) y(2)
y(n 1) y(0) y(1)
y(n)是公比为的等比级数,故零输入响应有如下形式
是一阶非齐次差分方程。
梯形电阻网络,设各点 对地电压为 u(n), n 0,1,2,...为各节点
序号,为常数,则求其差分方程。
根据KCL, 有
u(n 1) u(n) u(n) u(n) u(n 1)
R
R
R
整理可得
u(n 1) u(n 1) (2a 1)u(n) 0
是关于节点电压的齐次差分方程。
u(n) (2a 1)u(n 1) u(n 2) 0
差分方程的阶数为未知 序列(响应序列)的最大序号与
最小序号之差。上式为 二阶差分方程。
对于一个线性是不变离散系统,若响应信号为y(n),
输入信号为f (n),则描述系统输入- 输出关系的
N阶差分方程为
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) aN-1y(n N 1) aN y(n N )
an n 1 a 0
1 1 O 1
23
4n
5.正弦序列
xn sinnω0
余弦序列:xn cosn0
sinnω0
1
sin 0 t
O
1
5
10 n
1
0 : 正弦序列的频率, 序列值依次周期性重复的速率。

=2π 0 10
,
则序列每10个重复一次正弦包络的数值。

(信息与通信)第七章离散时间系统的时域分析2

(信息与通信)第七章离散时间系统的时域分析2

稳定性分析的应用
稳定性分析在离散时间系统中的应用非常广 泛。例如,在数字信号处理中,稳定性分析 可以帮助我们判断数字滤波器的性能和稳定 性;在控制系统分析中,稳定性分析是判断 系统能否正常工作的关键;在图像处理中, 稳定性分析可以帮助我们判断图像处理算法 的性能和稳定性。
此外,稳定性分析还可以应用于其他领域, 如金融、交通等。在这些领域中,稳定性分 析可以帮助我们理解和预测系统的行为,从
数字电视、数字广播、卫星通 信、移动通信等。
计算机控制系统
计算机控制的生产线、机器人 、智能家居等。
科学计算
数值计算、模拟仿真等。
02
离散时间系统的时域分析方法
差分法
01
差分法是通过离散时间信号的差分运算来分析系统的
特性。
02
差分方程是描述离散时间系统动态行为的基本工具,
通过求解差分方程可以得到系统的输出响应。
离散时间系统的仿真工具与技术
数学软件仿真
使用数学软件(如MATLAB、Simulink等)进行离散时间系统的建 模和仿真,可以进行系统性能分析和优化。
硬件描述语言仿真
使用硬件描述语言(如Verilog、VHDL等)进行离散时间系统的建 模和仿真,可以模拟硬件实现并进行验证。
模拟器仿真
使用模拟器(如QEMU、ModelSim等)进行离散时间系统的仿真, 可以模拟实际硬件运行环境,进行系统测试和验证。
对比分析
将离散时间系统的性能与其他同类系统进行对比, 以评估其优劣。
性能优化策略
01
算法优化
改进或优化离散时间系统的算法, 以提高其性能。
并行处理
利用并行处理技术,提高离散时间 系统的处理速度和效率。
03

第7章 离散时间系统的时域分析1PPT课件

第7章 离散时间系统的时域分析1PPT课件
1 o 1 2 3
N 1 n
与 u n 的R N 关 ( n ) u ( n ) 系 u ( n N ):
18
4.斜变序列
x(n)nu (n)
x(n)
1 1 O 1 2 3 4 n
19
5.单边指数序列 x n an u n
anun
a 1
1 1 O 1 2 3 4 n
a nun
a 1
1 1 O
x(n) x(n)
xn
x n
x 1
x0 x1
x3
x0 x1 x 1 x3
2
1 o 1 3 n
1 o 1 n
x2
x2
x(n) x(n1)
xn 1 x0
x 1 x1 x3
3 1 o 1 2 4 n
x2
10
例:已知序列
f (k) 6
f(n) n(n1)

2
3
…1

3 1 1 3 k
f (n) n(n1) 2
两个序列同序号的数值逐项对应相乘。
例:已知序列
0 n1 f1(n)2n5 n1
2n n0 f2(n)n2 n0
求 f 1 ( n ) f 2 ( n ) 和 f 1 ( n )f 2 ( n )
8
0 n1 f1(n)2n5 n1
2n n0 f2(n)n2 n0
0 n1 解 : f1(n) 7 n1
f(n1)(n1)n 2
f(k2)(k2)k (3) 2
f ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk) 6
f (k1) 6
f (k 2) 6
3 …1
3 ……
1
……
3 …
1
3 1 1 3 k 3 1 1 3 k

自动控制原理(第三版)第七章线性离散系统分析与设计

自动控制原理(第三版)第七章线性离散系统分析与设计
离散系统稳态误差是指系统在稳态时输出与输入之间的误 差。
要点二
离散系统稳态误差的计算方法
离散系统稳态误差的计算方法包括解析法和仿真法,其中 解析法是通过求解差分方程得到稳态误差,仿真法则是通 过模拟系统的动态过程得到稳态误差。
05
线性离散系统的控制器设计
离散系统的状态反馈控制
01
状态反馈控制
通过测量系统的状态变量,并利 用这些信息来产生控制输入,以 实现系统的期望性能。
THANKS
感谢观看
01
离散系统响应的分类
离散系统的响应可以根据不同的标准进行分类,如根据时间响应可以分
为瞬态响应和稳态响应,根据系统参数可分为超调和调节时间等。
02
离散系统响应的数学模型
离散系统的数学模型通常采用差分方程或状态方程表示,通过求解这些
方程可以得到系统的响应。
03
离散系统响应的分析方法
离散系统响应的分析方法包括时域分析和频域分析,其中时域分析主要
基于系统的输出方程和性能指标,通过设计适当的观测器来估计状 态变量,并利用这些估计值来设计输出反馈控制器。
输出反馈控制的局限性
对于非线性系统和不确定性可能存在较大的误差,并且对于状态变 量的测量可能存在噪声和延迟。
离散系统的最优控制
最优控制
01
通过优化性能指标来选择控制策略,以实现系统性能的最优化。
自动控制原理(第三版)第七章 线性离散系统分析与设计
• 线性离散系统概述 • 线性离散系统的数学模型 • 线性离散系统的稳定性分析 • 线性离散系统的动态性能分析
• 线性离散系统的控制器设计 • 线性离散系统设计案例分析
01
线性离散系统概述
定义与特点

信号与系统 07离散时间信号离散时间系统

信号与系统 07离散时间信号离散时间系统

arg ?x?n??? ? 0n
§7.3 离散时间系统的数学 模型—差分方程
?用差分方程描述线性时不变离散系统 ?由实际问题直接得到差分方程 ?由微分方程导出差分方程 ?由系统框图写差分方程 ?差分方程的特点

一.用差分方程描述线性时不变离散系统2页7
线性: 均匀性、可加性均成立;
x1 (n )
数值。
离散正弦序列 x?n?? sin?? 0n?是周期序列应满足
x?n ? N ?? x?n?
N称为序列的 周期,为任意 正整数 。

正弦序列周期性的判别
23 页
① 2π ? N,N是正整数
?0
sin?? 0 ?n ? N ?? ? sin
正弦序列是周期的
???
?
0
????n
?

?0
????????
3.1
1.5 0.9
o T 2T 3T t
fq ?t ? 4
幅值量化 —— 幅值只能分级变化。
3
2
1
o T 2T 3T t
数字信号: 离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。
离散时间系统的优点
第 5

?便于实现大规模集成,从而在重量和体积方面显示其优 越性; ?容易作到精度高,模拟元件精度低,而数字系统的精 度取决于位数; ?可靠性好; ?存储器的合理运用使系统具有灵活的功能; ?易消除噪声干扰; ?数字系统容易利用可编程技术,借助于软件控制,大 大改善了系统的灵活性和通用性; ?易处理速率很低的信号。
??
?
?? n? 0
??

2.单位阶跃序列
18 页
u(n )
?

第七章 离散时间系统的时域分析优秀课件

第七章  离散时间系统的时域分析优秀课件

...
•0 1 2 3 n u (n)
1
...
-•1 0 1 2 3 n
x(n )x(n 1 )x(n ) u (n ) x(n )x(n ) x(n 1 ) u(n1) u (n ) u (n 1 ) u (n ) (n 1) u (n ) u (n ) u (n 1 ) (n )
(n) 1
数值,在其他时间没有定义。
波形图
表示方法 数学表达式 x(n)nu(n)
各种变换域表示 ZT、DTFT、
x (t)
x(0)
x(T ) x(2T )
DFT
x (n )
x(0) x (1 ) x(2) x(3)
nu (n)
2 1 •0 1 2
0 T 2T 3T 4T 5T t
01 2 3 4 5
n
3
..
3n
(二)常用典型序列
(1)单位样值信号
(n)
1 0
,n 0 ,n 0
(2)单位阶跃序列
u(n)
1 0
,n0 ,n0
(3)单位斜变序列
x(n)nu(n)
(n) 1
••
••
-2 -1 0 1 2 n
u (n)
1
...
-•2
• -1
01 2 3 n
nu (n)
3
2 1
...
•0 1 2 3 n
(4)单边指数序列
序列移位: x(n) x(nm)
u(n
•• -2 -1 0 1 2 3 n
序列反褶: x(n)x(n)
1
...
•-2 •-1 •0 1 2 3 n
u(n 1) 1
...

信号与系统第七章 离散时间系统的时域分析PPT课件

信号与系统第七章 离散时间系统的时域分析PPT课件

5
2、单位阶跃序列 (k) 1 k 0
0 k0
(k )
1
0 12 3 k
(k 2)
1
0 1 2 345
k
6
单位(冲激)函数的主要性质
• 筛选特性: f(k)(kn)f(n) k
• 加权特性:f(k ) (k n ) f(n ) (k n )
因此,可以将任意离散信号表示为一系列延时单位函数
的加权和,即
f(k ) f( 2 )(k 2 ) f( 1 )(k 1 ) f(0 )(k )
f( 1 )(k 1 ) f(2 )(k 2 )
f (n)(kn)
n

k
(k)与(k)的关系:(k) (n)
或(k)(ki)
n
i0
(k)(k) (k 1 )
7
3、单边指数序列
x(k)
x(k) ak(k)
4、正弦序列 x(k) sin k
0 1 23
k
x(k)
— —正弦序列的角频率
4 2 8
4 567
8
k
0 1 23
8
正弦序列的周期
• 周期序列的定义: f (k+N)=f (k)
式中:N为序列的周期,只能为任意整数。
• 周期 N 的计算方法:
– 与模拟正弦信号不同,离散正弦序列是否为周期函数
注意:并非所有正弦波都是周期序列 9
离散时间序列 f(k)AsinkBcosk是_A___(A.周期信号;
5
3
B.非周期信号)。若是周期信号,则周期 N=____3_0_。
如果包含有n个不同频率正弦分量的复合信号是一个周期为N 的周期信号,则其周期N必为各分量信号周期Ni的整倍数。 如有2个分量,即N=m1N1=m2N2, mi为正整数.

第七章 z变换、离散时间系统的z域分析 PPT课件

第七章 z变换、离散时间系统的z域分析 PPT课件

1
n
u(n)的z变换,
2
3
并标明收敛域,绘出零极点图。
解:Zx(n)
x(n)zn
1
n
z

n
1
n
z
n
1
n

1
n
n-
n0 2
n0 3
n0 2z n0 3z
当 1 2z
1即 z
1时,
1
n
2 n0 2z
1 1-1/(2z)
z z1
2
当1 3z
1即 z
1时,
1
n
X (z) k A
m
z
m0 z z
m
其中,z 是 X (z)的极点,z 0。
m
z
0
A m
z
z m
X (z) z
zzm
k
X (z)
Az m
m0 z z
m
k
m0
A m
z m
n
u
(
n),
(右边Fra bibliotek序列

x(n)
Z
X 1
(z)
Z
1
k
m0
A m
z
z z
m
k
m0
A m
z m
n
u(n
1),(左边序列)
级数的系数就是序列x(n)。
• 右边序列,N(z)、D(z)按z的降幂(或z-1的升幂)排列
X (z) x(n)zn x(0)z0 x(1)z1 x(2)z2 n0
• 左边序列,N(z)、D(z)按z的升幂(或z-1的降幂)排列
1
X (z) x(n)zn x(1)z1 x(2)z2 x(3)z3 n

第七章离散时间系统

第七章离散时间系统

y (n) (a 1 b) y (n 1) x(n)
例2:飞机高度控制模型 设正常高度为x(n),实际高度为y(n-1),垂直速度为 c[x(n)-y(n-1)] 第n秒飞机的实际高度为 y(n) = y(n-1)+c[x(n)-y(n-1)] 即 y(n) (1 c) y(n 1) cx(n) 例3:如图电阻梯形网络,各支路的电阻都为R,每个节点对地 电压为v(n),n=0,1,2,……,N,已知两边界点电压为v(0)=E, v(N)=0,试写出求第n个节点电压v(n)的差分方程。
n0 n0
若:y(n) 2 y(n 1) x(n)
y (0) 2 y (1) x(0), 即y (0) 2 0 1 1
y (2) 2 y (1) x(2),即y (2) 7 注:该方法概念清楚,比较简单,但只能给出数值解,不能直 接给出一个完整的解析式。 二、经典法 差分方程的一般形式 a0 y (n) a1 y (n 1) a N 1 y (n N 1) a N y (n N )
例2:
y (n) ay(n 1) x(n)
y(n) x(n) 2 x(n 1) 3x(n 2)
二、差分方程的建立 例1:人口模型 第n年总人口为y(n),正常出生率为a,死亡率为b,第n年从 外地迁入人口为x(n),上年人口为y(n-1)。 则: y (n) ay(n 1) by(n 1) y (n 1) x(n)
对于任一节点n 1,由KCL得: i1 i2 i3 v(n 2) v(n 1) v(n 1) v(n 1) v(n) i1 , i2 , i3 R R R v(n 2) v(n 1) v(n 1) v(n 1) v(n) R R R 化简:v(n) 3v(n 1) v(n 2) 0

第7章 离散时间系统的时域分析1PPT课件

第7章 离散时间系统的时域分析1PPT课件
超大规模集成电路研制的进展使得体积小、 重量轻、成本低的离散时间系统有实现的可 能。
第七章 离散时间信号、 离散时间系统的时域分析
教学目的:
•离散时间信号描述及其运算 •离散时间系统的数学模型——差分方程 •离散时间系统的时域解法 •离散时间系统的单位样值响应h(n) •离散卷积
教学重点:
离散时间信号和离散时间系统的描述 离散时间系统的单位样值响应h(n) 离散卷积
混合系统:
混合系统
连续时间系统与离散时间系统联合应用。如自控
系统、数字通信系统。 需要A/D、D/A转换。
不能认为数字技术将取代一切连续时间系统的应用
• 人类在自然界中遇到的待处理信号相当多的是连
续时间信号,需经A/D、D/A转换。
• 当频率较高时,直接采用数字集成器件尚有一些
困难,有时,用连续时间系统处理或许比较简便。
§7.1 引言
离散时间信号:
时间变量是离散的,函
f tk
数只在某些规定的时刻有
确定的值,在其他时间没
有定义。
t2t1 o t1 t2 t3
tk
离散时间系统:
系统的输入、输出都是离散的时间信号。如数字计
算机。
离散时间信号采样、量化
f t
4.2
3.1
1.5 0.9
o T 2T 3T
采样过程就是对模拟信号的时间 取离散的量化值过程——得到采 样信号。
t
fq t 4
3
2Hale Waihona Puke 幅值量化——对采样信号的幅值分 级量化,得到数字信号。
1
o T 2T 3T t
离散时间系统的优点
•便于实现大规模集成,从而在重量和体积方面显示其优 越性; •容易作到精度高,模拟元件精度低,而数字系统的精度 取决于位数; •可靠性好; •存储器的合理运用使系统具有灵活的功能; •易消除噪声干扰; •数字系统容易利用可编程技术,借助于软件控制,大大 改善了系统的灵活性和通用性; •易于处理速率很低的信号、易于处理多维信号。

第21讲-《信号与线性系统》第七章-3

第21讲-《信号与线性系统》第七章-3

i0
j0
22
2. 单位脉冲响应的求解
分析: 当系统输入信号x[k]为[k],输出信号y[k]则为h[k]
描述系统的差分方程为 h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] [k]
当k > 0时, [k]=0,描述系统的差分方程为
h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] 0
若信号x[k]与h[k]可用解析函数式表达, 则可以利用解析方法来计算卷积和 。
30
2. 卷积和的计算
[例] 计算x[k ] k [k]与h[k] k [k]的卷积和。
解: k [k]* k [k]


n [n] kn [k n]
n
解 :(1) 确定齐次方程 y[k] +5y[k-1]+6y[k-2] = 0齐次解yh[k]的形式
特征方程为 S2 5S 6 0
特征根为
v1 2, v2 3
齐次解yh[k]
yh[k] C12k C2 3k , k 0
5
2.时域经典法
(2) 求差分方程y[k] +5y[k-1]+6y[k-2] = x[k]的特解yp[k] 由输入x[k]的形式,设方程的特解为 yp[k] A 4k , k 0 将特解带入原差分方程即可求得待定系数A= 8。
25
2. 单位脉冲响应的求解
选择初始条件基本原则是必须将[k]的作用体现在初始条件中 h[k]满足方程 h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] [k]
(2) 求等效初始条件 对于因果系统有h[-1] = h[-2] = 0,代入上面方程可推出
h[0] [0] 3h[1] 2h[2] 1

离散时间系统的时域分析

离散时间系统的时域分析

第七章离散时间系统的时域分析§7-1 概述一、离散时间信号与离散时间系统离散时间信号:只在某些离散的时间点上有值的信号。

离散时间系统:处理离散时间信号的系统。

混合时间系统:既处理离散时间信号,又处理连续时间信号的系统。

二、连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号,从而可以用离散时间系统(或数字信号处理系统)进行处理:三、离散信号的表示方法:1、 时间函数:f(k)<——f(kT),其中k 为序号,相当于时间。

例如:)1.0sin()(k k f =2、 (有序)数列:将离散信号的数值按顺序排列起来。

例如:f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长(可能是无限长)的离散信号,可以表达单边或双边信号,但是在很多情况下难于得到;数列的方法表示比较简单,直观,但是只能表示有始、有限长度的信号。

四、典型的离散时间信号1、 单位样值函数:⎩⎨⎧==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k −δ的波形。

这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似,也有着与其相似的性质。

例如:)()0()()(k f k k f δδ=,)()()()(000k k k f k k k f −=−δδ。

2、 单位阶跃函数:⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。

用它可以产生(或表示)单边信号(这里称为单边序列)。

3、 单边指数序列:)(k a k ε比较:单边连续指数信号:)()()(t e t e t a at εε=,其底一定大于零,不会出现负数。

(a) 0.9a = (d) 0.9a =−(b) 1a = (e) 1a =−(c) 1.1a = (f) 1.1a =−4、 单边正弦序列:)()cos(0k k A εφω+双边正弦序列:)cos(0φω+k A五、离散信号的运算1、 加法:)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。

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25
x(n) (n) (n 1) (n 2) h(n) (n) 2 (n 1) 3 (n 2)
利用分配律
x( n) h(n) ( n) 2 ( n 1) 3 ( n 2)
(n 1) 2 (n 2) 3 (n 3) (n 2) 2 (n 3) 3 (n 4) (n) 3 (n 1) 6 (n 2) 5 (n 3) 3(n 4)
§7.3 离散时间系统的数学 模型—差分方程
•线性时不变离散系统 •实际问题 差分方程 •微分方程 差分方程 •系统框图 差分方程 •差分方程的特点
一.线性时不变离散系统
线性:均匀性、可加性均成立;
x1 (n)
离散时间系统
第 5 页
y1 (n)
x2 (n)
离散时间系统
y2 (n)
c1 x1 ( n) c2 x2 ( n)
n代表序号
当前输出
前一个输出
输入
X

四.系统框图
1.基本单元
加法器:
x1 n x1 n x2 n
差分方程
10 页
x1 n

x1 n x2 n
x2 n
x2 n
乘法器:
x1 n
x2 n
X
x1 n x2 n
第 11 页
标量乘法器
xn
X
三.微分方程
差分方程
第 8 页
dyt ayt f t dt
yt :输出 f t :输入
时间间隔 : T
后差
dy t y t y t T dt T dy t y t T y t dt T
或前差
X

列差分方程
3.分配律
4. xn n xn
x(n) h1 (n) h2 (n) x(n) h1 (n) x(n) h2 (n)
xn n m xn m
X
三.卷积计算
x n hn
m
第 22 页
xm hn m
a
axn
xn
a
axn
延时器
yn
1 E
yn 1
yn
z
1
yn 1
X

2.系统框图
差分方程
x n
12 页
框图如图,写出差分方程 x n y n
a
1 E

a
1 E
y n
解:
yn xn ayn 1
yn 1 xn ayn
X
14 页
§7.5
离散时间系统的单位冲激 响应
•单位冲激响应 •因果性、稳定性
一.单位冲激响应
(n)
系统
第 16 页
h(n)
即 n作用下,系统的零状态 响应,表示为 hn
X

二.因果性、稳定性
因果系统:输出变化不领先于输入变化的系统。
17 页
对于线性时不变系统是因果系统的充要条件:
离散时间系统
c1 y1 ( n) c2 y2 ( n)
X
时不变性
第 6 页
xn yn, n N yn N 整个序列右移 N位 x
x (n)
y(n)
1
1 O 1 2 3 n x( n N )
系统
1
1 O 1 2 3 4
y( n N )
n
1
系统
1 2 3
n0
稳定性的充要条件:
n
hn 0
hn P

单位冲激响应(绝对可和)收敛。
X
§7.6 卷积(卷积和)
•卷积和定义 •离散卷积的性质 •卷积计算
一.卷积和定义
任意序列xn表示为 n的加权移位之线性组合:
xn x 1 n 1 x0 n x1 n 1 xm n m

方法:
1.解析式法 2.图解法 3.对位相乘求和法 4.利用性质
X

3、对位相乘求和法
步骤: 两序列右对齐; 逐个序列值对应相乘但不进位; 同列乘积值相加(注意n=0的点).
23 页
例7-6-2
已知x1 ( n) 4 , 3, 2, 1,x2 ( n) 3 , 2, 1, , n 0 n 0 求:yn x1 ( n) x2 ( n)
1 或 y( n) y n 1 x n a
一阶后向差分方程 一阶前向差分方程
X
五.差分方程的特点
第 13 页
(1)输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬间的输入值, 而且还与前面输出值有关,每个输出值必须依次保留。 (2)差分方程的阶数:差分方程中输出变量的最高和 最低序号差数为阶数。 如果一个系统的第n个输出决定于以前的m个输出值 及输入值,那么描述它的差分方程就是m阶的。
第 19 页

m
xm n m
y(n) h(n)
X

x(n) (n)
h(n)
第 20 页
时不变 均匀性 叠加性 输出
n m hn m
xm n m xmhn m
x ( n) yn
m m
X

卷积和区间及长度的确定
x(n) h(n) nA nB
26 页
y(n)
nC nA nB 1
n1 n n2,
若:
x(n)序列
h(n)序列
则y(n)序列
n3 n n4
n1 n3 n n2 n4
4 5 8
X
例如:
x(n): 0 n 3 h(n): 0 n 4 y(n): 0 n 7
第七章 离散时间系统分析
系统分析
连续时间系统——微分方程描述
经典法:齐次解 特解 时域分析 零输入响应 零状态响应(卷积积分) 变换域分析: LT、FT
第 2 页
离散时间系统——差分方程描述
经典法:齐次解 特解 时域分析 零输入响应 零状态响应(卷积和) 变换域分析: ZT、DFT
若用后差形式
yt yt T ayt f t T
9 页
若在t=nT 各点取得样值
yt ynT yn f t f nT f n
yn yn 1 ayn f n T 1 T y n y n 1 f n 1 aT 1 aT
n
1
1 O 1 2 3
n
X
1 O
二.实际问题
例如:
差分方程
第 7 页
y(n)表示一个国家在第n年的人口数 a(常数):出生率 b(常数): 死亡率 设x(n)是国外移民的净增数
则该国在第n+1年的人口总数为:
y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n) =(a-b+1)y(n)+x(n)
xm n m
xn hn

xm hn m
卷积和的公式表明:
hn将输入输出联系起来, 即零状态响应 xn hn。
X
二.离散卷积的性质
1.交换律
x(n) h(n) h(n) x(n)
第 21 页
2.结合律
x(n) h1 (n) h2 (n) x(n) [h1 (n) h2 (n)]
通式 : ak yn k br xn r
k 0 r 0
N
M
X

差分方程的特点
(3)微分方程可以用差分方程来逼近,微分方程解是 精确解,差分方程解是近似解,两者有许多类似之 处。
(4)差分方程描述离散时间系统,输入序列与输出序 列间的运算关系与系统框图有对应关系。
Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

本章内容
•离散时间信号及其描述、运算; •离散时间系统的数学模型——差分方程; •线性差分方程的时域解法; •离散时间系统的单位冲激响应; •离散卷积。
3 页
学习方法
注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、 区别、对比,与连续系统有并行的相似性。和前几 章对照,温故而知新。
X
§7.2 离散时间信号—序列
X
第 24 页
x1 n
:

x2 n
:
n0
4
3
2
1
3
n0
2
2 2
1
1

yn :
8 12 9
n0
4 6 6
3 4 3
12 17 16 10
4
1
所以y n 12 , 17, 16, 10, 4 ,1 n0
X

4、利用性质求卷积和 已知x(n) R3 n , h(n) 1 ,3,求x(n) h(n)。 2, n 0
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