广东省韶关市2016届高三1月调研测试数学文试题(含解析)
广东六校2016届高三第一次联考(文数)
六校2016届高三第一次联考数学（文科）本试题共4页，第1至21题为必做题，从第22、23、24三个小题中选做一题， 满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,3,4}，B ＝{1,4}，则(∁U A )∪B 为( ) A ．{1} B ．{1,5} C ．{1,4} D ．{1,4,5} 2．若z 是z 的共轭复数，且满足i i z 24)1(2+=-⋅，则=z （ ） A ．i 21+- B ．i 21-- C ．i 21+ D ．i 21- 3．已知命题q p ,，则“q p ∧是真命题”是“p ⌝为假命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( ) A ．5 B ．7 C ．8 D ．155．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．x x y 22-=B ．3x y =C ．21ln x y -=D ．1||+=x y6．已知双曲线的渐近线方程为x y 2±=，焦点坐标为）（0,6),0,6(-，则双曲线方程为（ ） A ．18222=-y x B ．12822=-y x C ．14222=-y x D ．12422=-y x 7．函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（ ）A ．]0,3[π-B ．]3,0[πC ．]2,12[ππ D ．]65,2[ππ8．曲线x x y 2ln -=在点)2,1(-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．21B ．43C ．1D ．29．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ） A ．61 B ．65 C ．6π D ．6-1π 10．一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为（ ）A ．43+B ．63+C ．432+D ．632+11．执行如右图所示的程序框图，若输出的n ＝9，则输入的整数p 的最小值是( )A ．50B ．77C ．78D ．306 12．已知抛物线x y =2上一定点B(1，1)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的纵坐标的取值范围是( )A ．），，（∞+⋃∞-2[]2-B ．），，（∞+⋃∞-3[]1-C ．），，（∞+⋃∞-3[]0D ．），，（∞+⋃∞-4[]1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2016韶关市调研理数试题(一模)
2016届高三调研测试数学（理科）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。
2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1） 若复数z 满足(1)i z i -=，则复数z 模为（ ）A ．12B ．2C D ．2（2）22cos 165sin 15-= ( )A ．12 B ．2 C ．2D ．3 （3）已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:q "1"x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝⌝∧ C ．p q ⌝∧ D ． p q ⌝∧（4） 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ）A ．焦距相等B ． 离心率相等C ．焦点相同D ．顶点相同（5）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形.如果三棱柱的体积为 A ．π12 B ．π14 C ．π16 D ．π18（6）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ） A. 0.683 B. 0.853 C. 0.954 D. 0.977（7）如图给出的是计算1111352015++++L L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A ．2012i ≤B ．2014i ≤C ．2016i ≤D ．2018i ≤（8） 某校开设10门课程供学生选修，其中A B C 、、三门由于上 课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ）A ．70 B. 98 C ． 108 D ．120（9）在△ABC 中，∠C ＝90°，且BC ＝3，点M 满足BM 2MA =， 则CM CB ⋅等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6（10）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+ （ ）A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增 C.在区间[,]36ππ-上单调递减 D.在区间[,]36ππ-上单调递增 （11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边 三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ）A ．π5B ．π320 C ．π8 D ．π328（12）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立, 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =,则,,a b c 的大小关系是( ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷本卷必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。
韶关市普通高中2016-2017学年高一上学期数学综合测试卷01 含答案
综合测试卷一一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则( )A 。
2A ∉B 。
A ∅∉C 。
2A ∈D ．{}2⊆A 2。
函数x a a ax f ⋅+-=)33()(2是指数函数 ，则a 的值是（ )A 。
1=a 或2=aB 。
1=a C.2=a D 。
0>a 或1≠a 3。
已知集合}1,log|{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x，则=⋂B A （ ）A.}310|{<<y y B.}1|{>y y C 。
}131|{<<y y D.}0|{>y y4.函数12log (32)y x =-的定义域是（ ）A 。
[1,)+∞ B.2(,)3+∞ C.2[,1]3D.2(,1]35.函数|)1lg(|-=x y 的图象是（ ）6。
已知11)1(+=x x f ，则)(x f 的解析式为( ）A.x x f +=11)( B 。
x x x f +=1)( C 。
x x f +=1)( D 。
xx x f +=1)(7．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x++=2)((a 为常数），则=-)1(fA ．23- B ．2 C ．2- D ．1-8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数][x y =（][x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为A ．]10[x y = B ．]102[+=x y C ．]103[+=x y D ．]104[+=x y9．若y x y x ---≥-)3(log )3(log )3(log )3(log 5522,则（）．A ．x y -≥ B ．x y +≥ C ．0x y -≤D ．0x y +≤10．用min ｛a,b ，c ｝表示a,b,c 三个数中的最小值， 设()f x =min{2x，2x +，10x -｝ (0x ≥),则()f x 的最大值为A ．4B ．C ．6D ．10-2log11。
广东韶关市高三数学第一次调研考试试题 文 新人教A版
O19题图181716151413秒频率组距0.060.080.160.320.38高三调研考试数学试题(文科)本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。
答在试题卷上不得分； 3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式： 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则(U C B )A ．φB ．{}5C ．{}3D ．{}3,52．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A ．tan y x =B ．3xy = C ．13y x = D ．lg y x =3．如图所示的流程图中，输出的结果是A ．5B ．20C ．60D ．1204．三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 A ．1242+ B ．622+ C ．842+ D ．45.设数列{}n a 是等差数列, 12324a a a ++=-, 1926a =, 则此数列{}n a 前20项和等于 A ．160 B ．180 C ．200 D ．2206. 函数xy xe =的最小值是A ．1-B ．e -C ．1e- D ．不存在7. 平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b （ ） A 37 C ．3 D ．8. 椭圆221259x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF = A ．415 B ．95C ．6D ．79.已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 A ．19 B ．29 C ．13 D ．4910. 对于∆ABC ,有如下四个命题:①若sin 2sin 2A B = ,则∆ABC 为等腰三角形, ②若sin cos B A =,则∆ABC 是直角三角形③若222sin sin sin A B C +>,则∆ABC 是钝角三角形 ④若coscoscos222a b c A B C ==, 则∆ABC 是等边三角形其中正确的命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分． 11．321i i+-的值等于_______________________. 12．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒 之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…， 第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于__________人.13.对于函数()f x ，在使()f x M ≥成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x 的＂下确界＂，则函数15()14,(,)544f x x x x =-+∈-∞-的＂下确界＂等于_________. （注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分）2 2主视图 左视图俯视图 2a =5，s =1 S =S ×a a =a －1 结束a ≥2 否 是开始 输出s （第３题图）（第15小题）ODCBA14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy 中, 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线2()1x tt y t =-+⎧⎨=-⎩为参数和截圆22cos 30ρρθ+-=的弦长等于_______________.４ 15．（几何证明选讲选做题）已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ， 圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为 ____________.三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分)已知函数2()2cos 3cos 1f x x x x =+-.（1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）说明()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样变化得到.17．(本题满分12分)喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计302050（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出28.333K ≈，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82818．(本题满分14分)如图所示，圆柱的高为27,AE 、DF 是圆柱的两条母线，过AD 作圆柱的截面交下底面于BC .（1）求证：//BC EF ；（2）若四边形ABCD 是正方形，求证BC BE ⊥； （3）在（2）的条件下，求四棱锥A BCE -的体积.19． (本题满分14分) 已知函数2()logf x x =，且数列{})(n a f 是首项为2，公差为2的等差数列.(1)求证：数列{}n a 是等比数列；(2) 设)(n n n a f a b ⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n S 的最小值..20． (本题满分14分)设抛物线C 的方程为24x y =，()00,M x y 为直线:(0)l y m m =->上任意一点，过点M 作抛物线C 的两条切线,MA MB ，切点分别为A ,B .（1）当M 的坐标为(0,1)-时，求过,,M A B 三点的圆的方程，并判断直线l 与此圆的位置关系； （2）求证：直线AB 恒过定点(0,)m .21．(本题满分14分)已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（a ，b 是不同时为零的常数），其导函数为()f x '. （1）当13a =时，若不等式1()3f x '>-对任意x R ∈恒成立，求b 的取值范围； （2）若函数()f x 为奇函数，且在1x =处的切线垂直于直线230x y +-=，关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)t t ->-上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围.高三调研考试数学试题(文科)参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题 DCDAB CBABA二．填空题：11. 1, 12. 27, 13.2-15三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分)已知函数2()2cos 3cos 1f x x x x =+-.（1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）说明()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样变化得到. 解：（1）()cos 232f x x x =+ ……………………2分=312cos 2)2sin(2)26x x x π+=+, ……………………5分 ()f x 最小正周期为π ………………6分由)(226222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ，可得)(63Z k k x k ∈+≤≤-ππππ，所以,函数()f x 的单调递增区间为).(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ…………9分(2)将sin y x =的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来12倍, 将所得图象向左平稳12π个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的2倍得()f x 的图象.…………12分 17．(本题满分12分)喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计302050（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出28.333K ≈，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828解：（１）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为305= ∴男生应该抽取12045⨯=人………………………………….４分 （２）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。
广东省韶关市高三数学第一次调研考试试题 理 新人教A版
数学理试题一、选择题（40分）1、如果集合A ＝{x ｜x 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A 、0 B 、0或2 C 、2 D 、－2或22、已知i 为虚数单位，则111i+-2（＋i ）＝（ ） A 、－i B 、－1 C 、i D 、13、设0.320.30.3log 2,log 3,2,0.3a b c d ====，则这四个数的大小关系是（ ）A 、a<b<c<dB 、b ＜a ＜d ＜cC 、b ＜a ＜c ＜dD 、d ＜c ＜a ＜b4、若方程22111x y k k-=+-表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A 、－1＜k ＜1 B 、k ＞0 C 、k ≤0 D 、k ＞1或k ＜－1 5、某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ ）A 、4＋43B 、4＋45C 、83D 、12 6、△ABC 中，角A ，B ，C 所对边a ，b ，c ，若a ＝3，C ＝120°，△ABC 的面积S ＝153，则c ＝（ ） A 、5 B 、6 C 、39 D 、77、在实验员进行一项实验中，先后要实施5个程序，其中程度A 只能出现在第一步或最后一步，程序C 或D 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ） A 、15种 B 、18种 C 、24种 D 、44种 8、设)(x f 在区间I 上有定义，若对∀12,,x x I ∈都有1212()()()22x x f x f x f ++≥，则称)(x f 是区间I 的向上凸函数；若对∀12,,x x I ∈都有1212()()()22x x f x f x f ++≤，则称)(x f 是区间I 的向下凸函数，有下列四个判断：①若f （x ）是区间I 的向上凸函数，则－f （x ）在区间I 的向下凸函数；②若f （x ）和g （x ）都是区间I 的向上凸函数，则f （x ）＋g （x ）是区间I 的向上凸函数；③若f （x ）在区间I 的向下凸函数，且f （x ）≠0，则1()f x 是区间I 的向上凸函数； ④若f （x ）是区间I 的向上凸函数，其中正确的结论个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题（30分） （一）必做题9、若向量(1,1),(2,5),(3,)a b c x ===满足条件(8)a b c -＝30，则x ＝＿＿＿ 10、下图是霜算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是＿＿＿＿11、已知实数x ，y 满足||1||1x y x y +≤⎧⎨-≤⎩，则z ＝x －4y －2的最大值为＿＿＿＿12、设曲线axy e =有点（0,1）处的切线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，则a ＝＿＿＿ 13、平面上有n 条直线，这n 条直线任意两条不平行，任意三条不共点，记这n 条直线将平面分成f （n ）部分，则f （3）＝＿＿＿＿，n ≥4时，f （n ）＝＿＿＿＿（用n 表示）。
广东韶关2016届高三第一学期调研语文试题(含答案)
韶关市2016届高三调研考试语文本试卷共8页，18小题，满分150分。
考试用时150分钟注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后。
将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷阅读题甲必考题―、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题古代建筑的价值建筑的价值是由建筑所具有的功能决定的。
中国古代建筑的个体形态多比较简单而单一，因而在物质功能上有比较大的适应性和通用性。
合院式的住宅也可以用作佛寺，紫禁城的宫殿既可以用作朝政，也可以读书、居住和从事宗教活动。
精神功能的适应性没有物质功能那么大。
宫殿表现的是封建帝王的威严和王朝的权势，文人园林表现的是追求自然雅致与淡泊，寺庙表现的是宗教的神秘与神圣，住宅要求的是宁静与私密等等。
这些不同的精神要求不但在建筑的总体格局，环境的设计，建筑的形象上表现出来，而且还应用建筑的装饰、色彩等手段加以渲染与深化，所以才出现了紫禁城与苏州园林不同的环境与色彩处理，才出现了紫禁城建筑上大量的龙纹装饰。
但是这些精神，这些意识形态的内容，表现在建筑却和绘画、雕塑艺术不一样，其特点是比较抽象，比较笼统。
例如威严、崇高、文静、雅致、神秘等等，只能应用环境与建筑表现出一种气氛，尽管也借取于装饰，包括应用雕塑、绘画等手段，尽可能使这种表现具体化，但总体讲，还不可能像古代绘画、雕刻那样具体而明朗。
正是由于这样的特点，从而使建筑的精神功能也比较能够长时间地起作用。
清王朝可以全盘接受明王朝的紫禁城，从总体布局到装饰都不用更改。
北京的北海琼华岛，自元代经营以来，明清两朝可以一直延续经营和不断充实，但从内容到形式都不会改变。
这种延续，不但反映了在中国长期的封建制度下，历代王朝在政治制度、意识形态上的同一，同时也反映出建筑在精神功能上的特殊性。
最集中表现封建帝王权势的紫禁城，当封建王朝被推翻，如今千百万人涌进游览时，仍能感觉到这种宏伟与威严的气氛，却已经失去了原来那种威慑的力量。
韶关市普通高中2016-2017学年高一上学期数学综合测试卷02 含答案
综合测试卷二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。
若集合{1234}A =，，，，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，，，，,则集合()A B C 等于( ）A. {2,4} B 。
{1,3,4} C 。
{2,4,7,8} D. {0,1,2,3,4,5} 2. 3.0222,3.0log ,3.0这三个数的大小顺序是( ）A. 3.0log 23.023.02<< B. 3.02223.0log 3.0<<C. 3.02223.03.0log << D 。
23.023.023.0log <<3。
已知函数⎩⎨⎧>≤=),0(log )0(2)(3x x x x f x 那么⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为（ ）A 。
41 B 。
4 C 。
—4 D 。
41- 4。
若a >1,b >0，且a b ＋a －b ＝2错误!，则a b －a －b 的值等于（ ）A 。
6B ．2或－2C ．－2D ．25. 已知不等式x 2+px +q <0的解集为｛x | 1〈x 〈3｝，则不等式2256x px qx x ++-->0的解集为（ )A. (1, 3） B 。
(－∞, －1)∪(1， 3）∪(6， +∞）C. （－1, 1）∪（3， 6) D 。
（－∞， －1)∪(6， +∞) 6。
给定函数①2x y =，②1)21(+=x y ,③|2|2x x y -=,④xx y 1+=,其中在区间)1,0(上单调递减的函数序号是（ )A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④ 7。
已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >)的图象如下面右图所示，则函数b ax g x+=)(的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 8。
韶关市普通高中2016-2017学年高一上学期数学综合测试卷09 含答案
综合测试卷九(考试时间：120分钟 分值：100分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。
已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 集合{|=A x y B =2{|2}y y x =+,则A B 等于（ ） A.(0,)+∞ B.(1,)+∞ C 。
[1,)+∞D 。
[2,)+∞3。
设1{1,1,,3}2α∈-,则使幂函数αx y = 的定义域为R 且为奇函数的所有α的值( )A ．-1，1，3B ．—1，1C ．1,3D ．-1，34. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()()10 , 1.50 , 1.250 ,f f f <><则方程的根落在区间（ )A ．（1 ， 1．25）B ．（1．25 , 1．5）C ．（1．5 ， 2）D ．不能确定5。
若函数)(x f y =是函数xa y =（0>a ,且1≠a ）的反函数，其图象经过点),(a a ，则=)(x f ( ）A. x 21log B 。
x 2log C 。
x21 D 。
2x6. 已知函数()x f 是R 上的增函数， ()1,0-A ,()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ）A ． (][),13,-∞-⋃+∞B ． (][),01,-∞⋃+∞C ．()3,0-D ． ()0,37。
⎩⎨⎧<-≥=.0,1,0,1)(x x x f 已知 则不等式5)2()2(≤+⋅++x f x x 的解集是（ ） A ．}232|{≤≤-x x B ．}2|{-<x x C ．}23|{≤x x D ．Φ 8。
《精编》广东省韶关市高三数学第一次调研考试试题 文 新人教A版.doc
韶关市届高三年级第一次调研〔期末〕测试数学文试题本卷分选择题非选择题两局部，共4页，总分值150分.考试用时间120分钟. 本卷须知：1． 考生务必将自己的姓名、班级、用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2． 选择题、填空题每题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。
答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 正棱锥的侧面积公式：'12S ch =，c 是底面周长，'h 是斜高.一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={}0,2，那么集合()()A B =A ．{0,4,5,2}B ．{0,4,5}C ．{2,4,5}D ．{1,3,5}2．为虚数单位，那么2(1)11i i++-=〔 〕A -B －1CD 13．设0.320.30.3log 2,log 3,2,0.3a b c d ====，那么这四个数的大小关系是( ) A ．a b c d <<< B . b a d c <<< C. b a c d <<< D.d c a b <<<4．假设方程22111x y k k-=+-表示双曲线，那么k 的取值范围是〔 〕 A. 11k -<<B. 0k >C. 0k ≤D.1k >或1k <-5.某几何体的三视图如以以下图〔俯视图是正方形，正视图和左视图是两个全等等腰三角形〕根据图中标出的数据，可得这个几何体的外表积为〔 〕A ．443+B ．445+C ．83D ．126.回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，那么回归直线的方程为( ) A.y ∧＝1.23x ＋4 B.y ∧＝1.23x ＋5 C ．y ∧＝1.23x ＋0.08 D ．y ∧EDCB A7. 设不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，那么此点到坐标原的概率是〔 〕A ．4πB ．22π- C ．6πD ．44π-8. ABC ∆中，角A 、B 、C 所以的边为a 、b 、c ， 假设3a =，120C =，ABC ∆面积ABC S ∆=，那么c =〔 〕 A.5 B. 6C. D.79．设｛a n ｝〔n ∈N *〕是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，那么以下结论错误的选项是．．．．．．〔 〕A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值10．122123412(),(),(),()log xf x x f x x f x e f x x ====, 四个函数中,当120x x <<时, 满足不等式1212()()()22f x f x x xf ++<的是.A 121()f x x = .B 22()f x x = .C 3()x f x e = .D 412()log f x x =二．填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值20分．11. 假设向量(1,1),(2,5),(3,)a b c x ===，满足条件(8)30a b c -⋅=，那么x = 12. 以以以下图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是 .13. 平面上有n 条直线, 这n 条直线任意两条不平行, 任意三条不共点, 记这n 条直线将平面分成()f n 局部, 那么(3)f =___________, 4n ≥时,()f n =_________________.)(用n 表示). 14.〔几何证明选讲选做题〕如图，AB 、CD 是圆的两条弦，AB 与CD 交于E , AE EB >, AB 是线段CDAB=6，CD=52，那么线段AC 的长度为 ． 15.〔坐标系与参数方程选做题〕在直角坐标系xoy 中，圆1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩〔α为参数〕；在极坐标系〔与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴〕中，圆2C 的方程为4sin ρθ=，那么1C 与2C 的位置关系是______〔在“相交、相离、内切、外切、内含〞中选择一个你认为正确的填上〕.三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 〔本小题总分值12分〕 函数()sin()4f x A x πω=- (0,0A ω>>)的局部图像如右所示.〔1〕求函数()f x 的解析式； 〔2〕设(0,)2πα∈，且6()285f απ+=，求tan α的值.17.〔本小题总分值12分〕高一〔1〕班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见局部如下，据此解答如下问题：〔1〕求高一〔1〕班参加校生物竞赛人数及分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高；〔2〕假设要从分数在[]80,100之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[]90,100之间的概率．18.(本小题总分值14分〕如图，⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，4AB =，C 是⊙O 上一点，且PA =BC AC =，PE PFPC PB λ==．(1) 求证：ABC EF 面//；(2) 求证：EF ⊥AE ；〔3〕当12λ=时，求三棱锥A CEF -的体积．19.(本小题总分值14分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为35，两焦点分别为12,F F ，点M 是椭圆C 上一点，12F F M ∆的周长为16，设线段MO 〔O 为坐标原点〕与圆222:O x y r +=交于点N ，且线段MN 长度的最小值为154. 〔1〕求椭圆C 以及圆O 的方程；〔2〕当点000(,)(0)M x y x ≠在椭圆C 上运动时，判断直线00:1l x x y y +=与圆O 的位置关系.20.(本小题总分值14分〕 函数2()ln f x x x =.〔1〕判断()f x 奇偶性, 并求出函数)(x f 的单调区间；〔2〕假设函数()()1g x f x kx =-+有零点，求实数k 的取值范围.21.(本小题总分值14分〕设等差数列}{n a 的公差0≠d ，等比数列}{n b 公比为q ，且11a b =，33b a =，57b a = 〔1〕求等比数列}{n b 的公比q 的值；〔2〕将数列}{n a ，}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ，是否存在正整数,,λμω〔其中λμω<<〕使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列？假设存在，求出一组,,λμω的值；假设不存在，请说明理由.韶关市届高三年级第一次调研〔期末〕测试 数学试题(文科)参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的得分，但所给分数不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查根本知识和根本运算．共10小题，每题5分，总分值50分． DCBAB CDDCA二、填空题：本大题主要考查根本知识和根本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每题5分， 总分值20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11. 4 12. 11 13. 7〔2分〕，222n n ++〔3分〕3015. 内切三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(此题总分值12分) 函数()sin()4f x A x πω=-(0,0A ω>>)的局部图像如右所示.〔1〕求函数()f x 的解析式； 〔2〕设(0,)2πα∈，且6()285f απ+=，求tan α的值 解：〔1〕∵ 由图可知：函数()f x 的最大值为2， ………2分且34824T πππ=-= ∴2A =，最小正周期T π=………………………………………………………4分∴ 22Tπω==故函数()f x 的解析式为()2sin(2)4f x x π=-. …………………………………6分〔2〕6()2sin 285f απα+==，………………………………………………………8分 ∴ 3sin 5α=，∵ 02πα<<，∴ 24cos 1sin 5αα=-=，…………………………………………………………10分∴ sin 3tan cos 4ααα== …………………………………………………………………12分17．(此题总分值12分)高一〔1〕班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见局部如下，据此解答如下问题：〔1〕求高一〔1〕班参加校生物竞赛人数及分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90 间的矩形的高；〔2〕假设要从分数在[]80,100之间的学生中任选两人进行某项研究，求至少有一人分数在[]90,100之间的概率．解.〔1〕分数在[)50,60之间的频数为2，频率为0.008100.08⨯=，∴ 高一〔1〕班参加校生物竞赛人数为2250.08=． ………2分 所以分数在[)80,90之间的频数为25271024----= ………4分 频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高为4100.01625÷=．………6分 〔2〕设至少有一人分数在[]90,100之间为事件A将[)80,90之间的4人编号为1,2,3,4，[]90,100之间的2人编号为5,6， 在[]80,100之间的任取两人的根本领件为：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()3,4，()3,5，()3,6，()4,5，()4,6. 共15个………………………………………………………………………………………………..9分 其中，至少有一个在[]90,100之间的根本领件有9个……………………………………10分 根据古典概型概率计算公式，得93()155P A ==………………………………………11分 答：至少有一人分数在[]90,100之间的概率35………………………………………12分18.(本小题总分值14分〕如图，如图，⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O上一点，且PA =BC AC =，PE PFPC PB λ==．(1) 求证： ABC EF 面//；(2) 求证：EF ⊥AE ；〔3〕当12λ=时，求三棱锥A CEF -的体积．解： (1)证明：在三角形PBC 中，PE PFPC PBλ== 所以 EF//BC ，ABC,EF ABC,面面⊄⊂BCABC //面EF ∴ ………………………………………………………………………4分(2)⇒⎩⎨⎧⊂⊥ABC BC ABCPA 面面PA BC ⊥ 又AB 是⊙O 的直径，所以AC BC ⊥ ……………………………………………7分 所以，PAC 面⊥BC ………………………………………………………8分 因 EF//BC PAC BC 面⊥，所以PAC EF 面⊥因为AE ⊂PAC 面, 所以EF ⊥AE . ……………………………………………10分〔3〕 在Rt ABC ∆中，4AB =∴ PA =BC AC =＝2当12λ=时，E 是PC 中点．F 为PC 中点 ∴ 122EF BC ==111112222222222EAC PAC S S PA AC ∆∆==⨯⋅=⨯⨯=……… 12分 EF PAC⊥面11233A CEF F ACE ACEV V S EF--∆===⨯=……………………………………14分19．(此题总分值14分)椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为35，两焦点分别为12,F F，点M是椭圆C上一点，12F F M∆的周长为16，设线段MO〔O为坐标原点〕与圆222:C x y r+=交于点N，且线段MN长度的最小值为154.〔1〕求椭圆C以及圆O的方程；〔2〕当点000(,)(0)M x y x≠在椭圆C上运动时，判断直线00:1l x x y y+=与圆O的位置关系.解：〔1〕设椭圆C的半焦距为c，那么35ca=，即35c a=①………………………1分又1212||||||2216MF MF F F a c++=+=②………………………………3分联立①②，解得5,3a c==，所以4b==.所以椭圆C的方程为2212516x y+=.………………………………………………………5分而椭圆C上点00(,)M x y与椭圆中心O的距离为||4MO===≥，等号在x=时成立 (7)分，而||||MN MO r=-，那么||MN的最小值为4r-，从而14r=，那么圆O的方程为22116x y+=.………………………………………………………………………………9分〔2〕因为点00(,)M x y在椭圆C上运动，所以220012516x y+=.即2200161625y x=-.圆心O到直线00:1l x x y y+=的距离d==.……………12分当x≠，14d r<==，那么直线l与圆O相交. (14)分20．(此题总分值14分) 函数2()ln f x x x =.〔1〕判断()f x 奇偶性, 并求出函数)(x f 的单调区间；〔2〕假设函数()()1g x f x kx =-+有零点，求实数k 的取值范围. 解(1) ()f x 定义域{}|0x x ≠在数轴上关于原点对称,且22()ln()ln ()f x x x x x f x -=--==,所以()f x 是偶函数……………………2分 当0x >时, ()2ln f x x x =, '()2(1ln )f x x =+由 '()0f x >, 1ln 0x +>, 解得: 1x e >所以()f x 在1(,)e +∞是增函数; 由 '()0f x <, 1ln 0x +<, 解得: 10x e <<.所以()f x 在1(0,)e是减函数. ………4分因为()f x 是偶函数, 图象关于y 轴对称，所以, 当0x <时, ()f x 在1(,)e-∞-是减函数,在1(,0)e-是增函数.所以, )(x f 的单调增区间是1(,)e +∞,1(,0)e -;单调减区间是1(0,)e ,1(,)e-∞-, (6)分(2) 由()0g x =,得 2ln 10x x kx ⋅-+=, 2ln 1x x k xx⋅=+令()h x =2ln 1x x xx⋅+………………………………………………………………………8分 当0x >时, '221()x h x x -= ,当12x >, '()0h x >, ()h x 在1(,)2+∞是增函数; 当102x <<, '()0h x <, ()h x 在1(0,)2是减函数,所以, 当0x >时,()h x 极小值是1()22ln 22h =-…………………………………11分因为()h x 是奇函数,所以, 当0x <时, ()h x 极大值是1()2ln 222h -=-所以 ()(22ln 2,)(,2ln 22)h x ∈-+∞-∞-,即(22ln 2,)(,2ln 22)k ∈-+∞-∞-, 函数()g x 有零点. (14)分21．(此题总分值14分)设等差数列}{n a 的公差0≠d ，等比数列}{n b 公比为q ，且11a b =，33b a =，57b a = 〔1〕求等比数列}{n b 的公比q 的值；〔2〕将数列}{n a ，}{n b 中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列}{n c ，是否存在正整数,,λμω〔其中λμω<<〕使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++都构成等差数列？假设存在，求出一组,,λμω的值；假设不存在，请说明理由. 解：〔1〕设11a b ==,a ，由题意⎪⎩⎪⎨⎧+=+=d a aq d a aq 6242 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-da aq da aq 62420,d ≠∴1q =±不合题意………………………3分故311142=--q q ，解得22=q 2±=∴q …………………………………………………-5分 〔2〕答：不存在正整数,,λμω〔其中λμω<<〕使得,,λμω和,,c c c λμωλμω+++均构成等差数列证明：假设存在正整数,,λμω满足题意 设11a b ==,a 且m n b a =，故 1)1(-=-+m aqd n a ，又a a aq d =-=22 2a d =∴- 1)2(211-±=-+∴m n 即2112)1(1+-±=+m m n …………………………………………7分*1N n ∈+ 1(1)0m -∴±> 1221-=∴+m n m 为奇数，且-……………………8分令)(12*N k k m ∈-=，那么2111(2k k m b a a ---=⋅=⋅a c n n 12-=∴ …………………………………………………………………………10分假设存在正整数,,λμω满足题意，那么11122(2)(2)(2)a a a μλωμλωμλω---=+⎧⎨⋅+=⋅++⋅+⎩ 11222μλω--∴=+，又112222("")λωλωλω+--+≥===当且仅当时取又λμ≠，1122222λωμλω+--∴=+> ----------------------12分又x y 2=在R 上为增函数，2λωμ+∴>,与题设2λωμ+=矛盾，∴假设不成立故不存在,,λμω。
广东省韶关市第一中学高2019届高2016级高三上学期第一次月考文科数学试题详细解析
又 PC 平面 BCD ，∴ AQ // PC .
又 BC DC ，∴ CQ BD ，
∴ CQ 平面 ABD ，即 CQ AQ .
∵ PA 平面 ABD ，∴ PA // CQ ，且 PA AQ ，
∴四边形 APCQ 为矩形，∴ CQ PA 3，
∴ VABCD
VCABD
………………4 分
∵ EF 平面 ABD ， BD 平面 ABD ，
∴ EF // 平面 ABD .
（Ⅱ）取 BD 的中点 Q ，连接 AQ,CQ .
∵ ABD 为正三角形，∴ AQ BD ，
∵平面 ABD 平面 CBD ，且平面 ABD ∩平面 CBD BD ， ∴ AQ 平面 CBD .
∵数列{an} 是等比数列，∴公比 q
a2 a1
2
，
∴数列{an} 的通项公式为 an 2n1 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， bn lg an (n 1) lg 2 ，
∴数列{bn an} 的前 n 项和
Tn (b1 a1) (b2 a2 ) (bn an )
其中至少有一人的红包超过 5 元的是前 9 种情况，
所以 P(M ) 9 . 10
（Ⅱ）（ⅰ）根据散点图可判断，选择 y a bx 作为每天的净利润的回归方程类型比较适合.
第页
8
（ⅱ）由最小二乘法求得系数
7
b
(xi x)( yi y)
i1
7
(xi x)2
3484.29 13 ， 268.86
即 OA OB ，∴直线 OB 的方程为 y 1 x . k
设 A(x1, y1), B(x2, y2 ) ，
广东省韶关市第一中学高2019届高2016级高三上学期第一次月考理科数学试题及详细解析
19． （12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知 M (2 2 , 0) , N (2 2 , 0) ， 若直线 m ⊥ MN 于点 D ， 点 C 是直线 m 上 的一动点， H 是线段 CD 的中点，且 NH MC 8 ，点 H 的轨迹为曲线 E ． （1）求曲线 E 的方程； （2）过点 A( 4 , 0) 作直线 l 交 E 于点 P ，交 y 轴于点 Q ，过 O 作直线 l ∥l ， l 交 E 于点 R ．试判断
2
B 有 3 个真子集，则 a 的取值范围是
D． (0,1)
(1,2]
2．下列函数中，在区间（0， ）上为增函数的是 A．y= B． y ( x 1) 2 C． y 2 x D． y log 0.5 ( x 1)
3．如图， E , F , G , H 是平面四边形 ABCD 各边中点，若在平面四边形 ABCD 中任取一点，则该点取自阴 影部分的概率是 1 1 3 5 A． B． C． D． 4 2 4 8 4．如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2，则以下四个命题中错误 的是 ．． A．直线 A1C1 与 AD1 为异面直线 B． A1C1∥ 平面 ACD1 C． BD1 AC D．三棱锥 D1 ADC 的体积为
8．函数 f ( x ) log 2 x , g ( x ) x 2 ，则 f ( x ) g ( x ) 的图象只可能是
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1
A．
B．
C．
D．
9．已知 A( 3 , 0) ，B (0 , 4) ，点 C 在圆 ( x m) 2 y 2 1 上运动，若△ ABC 的面积的最小值为 的值为 1 11 A． 或 2 2
2019 届高三上学期第一次月考 理科数学试题
韶关市普通高中2016-2017学年高一上学期数学综合测试卷07 含答案
综合测试卷七满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共40分)一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合要求的，请把所选出的答案之前的标号填在括号内. 1．已知集合{}1A x x =≤，那么下列表示正确的是( )(A ）A φ∉（B ）0A ∈（C ）{}0A ∈(D ）0A ⊆2．已知幂函数()y f x =的图象经过点12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭,那么该幂函数的解析式是（ ）（A)12y x =（B)14y x =（C ）12y x -=（D ）1y x -=3．计算23338log 2log 6+-的结果是( ） （A）1（B ）4（C)3（D ）14．下列函数中,对于任意的()x x R ∈，都有()()f x f x -=，且在区间()0,1上单调递增的是（ ）（A ）()22f x x =-+(B ）()12f x x=（C)()21f x x=-（D)()3f x x =5．已知0.32a -=，0.22b -=,121log 3c =，那么a，b,c 的大小关系是（ )（A ）c b a >>（B ）c a b >>(C ）a b c >>（D ）b a c >>( ）（A ）()2,2-（B ）()1,1-（C ）11,22⎛⎫-⎪⎝⎭(D ）()1,0- 7．一种放射性元素，每年的衰减率是8﹪，那么a 千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间）t等于( ) （A ）0.5lg0.92(B ）0.92lg 0.5(C ）lg 0.5lg 0.92（D ）lg 0.92lg 0.58．已知函数()f x 是定义在(),0(0,)-∞+∞上的奇函数,且当0x >时，2()log f x x =， 2()3g x x =-，那么函数()()y f x g x =⋅的大致图象为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）把正确答案填在题中横线上。
2016韶关市调研理数试题(一模)
2016届高三调研测试数学（理科）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。
2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1） 若复数z 满足(1)i z i -=，则复数z 模为（ ）A ．12B ．2C D ．2（2）22cos 165sin 15-= ( )A ．12 B ．2 C ．2D ．3 （3）已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:q "1"x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝⌝∧ C ．p q ⌝∧ D ． p q ⌝∧（4） 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ）A ．焦距相等B ． 离心率相等C ．焦点相同D ．顶点相同（5）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形.如果三棱柱的体积为 A ．π12 B ．π14 C ．π16 D ．π18（6）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ） A. 0.683 B. 0.853 C. 0.954 D. 0.977（7）如图给出的是计算1111352015++++L L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A ．2012i ≤B ．2014i ≤C ．2016i ≤D ．2018i ≤（8） 某校开设10门课程供学生选修，其中A B C 、、三门由于上 课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ）A ．70 B. 98 C ． 108 D ．120（9）在△ABC 中，∠C ＝90°，且BC ＝3，点M 满足BM 2MA =， 则CM CB ⋅等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6（10）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+ （ ）A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增 C.在区间[,]36ππ-上单调递减 D.在区间[,]36ππ-上单调递增 （11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边 三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ）A ．π5B ．π320 C ．π8 D ．π328（12）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立, 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =,则,,a b c 的大小关系是( ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷本卷必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。
广东省韶关市2016届高三4月模拟(二模)考试数学文试题 含答案
韶关2016届高考模拟(二模）测试数学（文科）试题说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项:1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。
2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1) 已知集合{}12S x x =∈+≥R ，{}21012T =--，，，，，。
m 则集合S T中元素的个数是.A0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个(2)2(cos75sin 75)+=A ．12B ． 1C ．32D ．2（3）设i 为虚数单位，已知复数z 满足2zi z i=-,则其共轭复数z 为 A ．1i + B ．1i - C ．D ．（4)设1232,3,()log (1),3x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则(f f = A ．1 B ．2 C ．2e22e俯视图侧视图正视图3544（5）已知焦点在x 轴双曲线的一条渐近线的倾斜角6π，则此双曲线的离心率为A 。
2 B.错误! C.错误! D.错误!（6）若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A ．7B ．8C ．9D ．10（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．35812+π B ．3584+πC ．5812+πD ．584+π(8）“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间［1, +∞）上为增函数"的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（9)函数()2cos()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的部分图象如右图所示， 则(0)f 的值A ．32-B ．1-C ．D ．（10）在“家电下乡”活动中，某厂要将至少100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A ．2000元B ．2200元C ．2400元D ．2800元（11）若圆2244100xy x y +---=上至少有三个不同点到直线l ：y kx =的距离为l 的斜率的取值范围是A.(2B. [2C 。
2016年广东省韶关市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2016年广东省韶关市高考数学二模试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合S＝{x∈R|x+1≥2}，T＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合S∩T中元素的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（5分）（cos75°+sin75°）2＝（）A．B．1C．D．23．（5分）设i为虚数单位，已知复数z满足＝i，则其共轭复数为（）A．1+i B．+i C．1﹣i D．﹣i 4．（5分）设f（x）＝，则＝（）A．1B．2C．2e D．2e25．（5分）已知焦点在x轴双曲线的一条渐近线的倾斜角，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．6．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．7B．8C．9D．107．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12π+B．4π+C．12π+8D．4π+88．（5分）“a＝1”是“函数f（x）＝|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则f（0）的值（）A．B．﹣1C．D．10．（5分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元11．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同点到直线l：y＝kx的距离为，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≤0，且y＝f（x+1）为偶函数，当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，有（）A．f（2﹣x1）≥f（2﹣x2）B．f（2﹣x1）＝f（2﹣x2）C．f（2﹣x1）＜f（2﹣x2）D．f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．（5分）已知＝（1，﹣1），＝（﹣1，2），若⊥，则实数λ＝．14．（5分）已知x，y的取值如表所示：若y与x线性相关，且，则a＝．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sin A﹣sin B）（a+b）＝，则sin B＝．16．（5分）已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个表面积为4π的球与该三棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是．三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（12分）设n∈N*，数列{a n}满足a2+a3＝8，a n+1＝a n+2．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某部门就“按现有的物价水平，抚养一个孩子要花多少钱”对100人进行了问卷调查，将调查结果制作成频率分布直方图如图，已知样本中数据在区间[30，35）上的人数与数据在区间[45，50）的人数之比为3：4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）（ⅰ）根据问卷调查结果估计：按现有的物价水平，抚养一个孩子平均要花多少钱；（ⅱ）按分层抽样的方法在数据在区间[30，35）和[40，45）上的接受调查的市民中选取6人参加电视台举办的访谈，再从这6人中随机选取2人，求数据在[30，35）的市民中至少有一人被选中的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，PB＝PC＝，E是PB的中点，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝2CD＝2AD＝2．（Ⅰ）求证：AE∥平面PCD；（Ⅱ）设F是线段CD上的点，若CF＝CD，求三棱锥F﹣P AB的体积．20．（12分）已知动圆过定点，且与直线y＝﹣相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）设Q是轨迹C上一点，过Q作圆P：（x﹣6）2+y2＝1的切线，其中A、B是切点，若轨迹C在点Q处的切线与直线AB平行，求直线AB方程．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣lnx，g（x）＝e x﹣1+a﹣lnx，其中e＝2.71828…，a∈R．（Ⅰ）证明：x＝e是函数f（x）的唯一零点；（Ⅱ）当a≥2且x≥1时，试比较|f（x）|和|g（x）|的大小，并说明理由．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AD是△ABC边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC（Ⅰ）证明：B，C，F，E四点共圆；（Ⅱ）若AF＝5，CF＝2，DE＝2，求AB的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝（ρ≥0）交曲线C1和C2于A、B（A、B异于原点），求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）＝||x|﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤3的解集A；（Ⅱ）当m，n∈A时，证明：4|m+n|≤|mn+16|．2016年广东省韶关市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合S＝{x∈R|x+1≥2}，T＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合S∩T中元素的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：由S中不等式x+1≥2，解得：x≥1，即S＝[1，+∞），∵T＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴S∩T＝{1，2}，即集合S∩T中元素的个数是2个，故选：C．2．（5分）（cos75°+sin75°）2＝（）A．B．1C．D．2【解答】解：（cos75°+sin75°）2＝1+2sin75°cos75°＝1+sin150°＝1+sin30°＝，故选：C．3．（5分）设i为虚数单位，已知复数z满足＝i，则其共轭复数为（）A．1+i B．+i C．1﹣i D．﹣i【解答】解：由＝i，得z＝（z﹣2i）×i，即（1﹣i）z＝2，∴，则，故选：C．4．（5分）设f（x）＝，则＝（）A．1B．2C．2e D．2e2【解答】解：f（x）＝，∵，∴，故选：C．5．（5分）已知焦点在x轴双曲线的一条渐近线的倾斜角，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：设双曲线方程为，依题意，，．故选：D．6．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：模拟执行程序，可得n＝10，i＝1执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝5，i＝2，不满足条件n＝1，执行循环体，满足条件n是奇数，n＝16，i＝3，不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝8，i＝4，不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝4，i＝5，不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝2，i＝6，不满足条件n＝1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n＝1，i＝7，满足条件n＝1，退出循环，输出i的值为7．故选：A．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12π+B．4π+C．12π+8D．4π+8【解答】解：由三视图可知：上面是一个正四棱锥，下面是一个圆柱．∴＝，故选：A．8．（5分）“a＝1”是“函数f（x）＝|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若“a＝1”，则函数f（x）＝|x﹣a|＝|x﹣1|在区间[1，+∞）上为增函数；而若f（x）＝|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数，则a≤1，所以“a＝1”是“函数f（x）＝|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，故选：A．9．（5分）函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则f（0）的值（）A．B．﹣1C．D．【解答】解：∵，∴．由，可得，∵﹣π＜φ＜0，取k＝0可得：，∴，∴．故选：D．10．（5分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元【解答】解：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z＝400x+300y的最小值．解得当时，z min＝2200．故选：B．11．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同点到直线l：y＝kx的距离为，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10＝0整理为，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y＝kx的距离为，则圆心到直线的距离应不大于等于，∴，∴，故选：B．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≤0，且y＝f（x+1）为偶函数，当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，有（）A．f（2﹣x1）≥f（2﹣x2）B．f（2﹣x1）＝f（2﹣x2）C．f（2﹣x1）＜f（2﹣x2）D．f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）【解答】解：①若f（x）＝c，则f'（x）＝0，此时（x﹣1）f'（x）≤0和y＝f（x+1）为偶函数都成立，此时当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，恒有f（2﹣x1）＝f（2﹣x2）．②若f（x）不是常数，因为函数y＝f（x+1）为偶函数，所以y＝f（x+1）＝f（﹣x+1），即函数y＝f（x）关于x＝1对称，所以f（2﹣x1）＝f（x1），f（2﹣x2）＝f（x2）．当x＞1时，f'（x）≤0，此时函数y＝f（x）单调递减，当x＜1时，f'（x）≥0，此时函数y ＝f（x）单调递增．若x1≥1，x2≥1，则由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得x1﹣1＜x2﹣1，即1≤x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2）．同理若x1＜1，x2＜1，由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得﹣（x1﹣1）＜﹣（x2﹣1），即x2＜x1＜1，所以f（x1）＞f（x2）．若x1，x2中一个大于1，一个小于1，不妨设x1＜1，x2≥1，则﹣（x1﹣1）＜x2﹣1，可得1＜2﹣x1＜x2，所以f（2﹣x1）＞f（x2），即f（x1）＞f（x2）．综上有f（x1）＞f（x2），即f（2﹣x1）＞f（2﹣x2），故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．（5分）已知＝（1，﹣1），＝（﹣1，2），若⊥，则实数λ＝2．【解答】解：，，∵，∴，即0×（λ﹣1）+1×（2﹣λ）＝0，解得λ＝2．故答案为：2．14．（5分）已知x，y的取值如表所示：若y与x线性相关，且，则a＝ 4.3．【解答】解：＝＝2，∴＝0.95×2+2.6＝4.5．∴＝4.5，解得a＝4.3．故答案为4.3．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sin A﹣sin B）（a+b）＝，则sin B＝．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得sin A＝，sin B＝，sin C＝，代入条件，可得（a﹣b）（a+b）＝（a﹣c）c，即有a2+c2﹣b2＝ac，由余弦定理可得：cos B＝＝，sin B＝＝＝．故答案为：．16．（5分）已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个表面积为4π的球与该三棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是．【解答】解：由球表面积为4π可得半径r＝1，所以三棱柱高h＝2，设底面三角形边长为a，由体积关系，解得：，∴三棱柱的侧面积＝．故答案为：．三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（12分）设n∈N*，数列{a n}满足a2+a3＝8，a n+1＝a n+2．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）a n+1﹣a n＝2，∴，解得：a3＝5，a2＝3，a1＝1数列{a n}是1为首项，以2为公差的等差数列，a n＝2n﹣1，（2）b n＝＝＝（﹣），数列{b n}的前n项和T n，T n＝[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝（1+﹣﹣），＝．18．（12分）某部门就“按现有的物价水平，抚养一个孩子要花多少钱”对100人进行了问卷调查，将调查结果制作成频率分布直方图如图，已知样本中数据在区间[30，35）上的人数与数据在区间[45，50）的人数之比为3：4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）（ⅰ）根据问卷调查结果估计：按现有的物价水平，抚养一个孩子平均要花多少钱；（ⅱ）按分层抽样的方法在数据在区间[30，35）和[40，45）上的接受调查的市民中选取6人参加电视台举办的访谈，再从这6人中随机选取2人，求数据在[30，35）的市民中至少有一人被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵样本中数据在区间[30，35）上的人数与数据在区间[45，50）的人数之比为3：4，∴由频率分布直方图得：a：b＝3：4①由频率分布直方图得：（0.01+a+b+0.06+b+0.02）×5②…（1分）由①得代入②得：…（2分）解得：b＝0.04…（3分）∴a＝0.03…（4分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可知a＝0.03，b＝0.04根据直方图可得：按现有的物价水平，抚养一个孩子平均要花：（27.5×0.01+32.5×0.03+37.5×0.04+42.5×0.06+47.5×0.04+52.5×0.02）×5＝41.25（万元）．（ii）由（Ⅰ）得数据在区间[30，35）上的人数为0.03×5×100＝15人，[40，45）上的人数为0.06×5×100＝30人，按分层抽样的方法在数据在区间[30，35）和[40，45）上的接受调查的市民中选取6人参加电视台举办的访谈，则在[30，35）上选取×6＝2人，在[40，45）上选取＝4人，再从这6人中随机选取2人，则数据在[30，35）的市民中至少有一人被选中的概率：P＝1﹣＝．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，PB＝PC＝，E是PB的中点，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝2CD＝2AD＝2．（Ⅰ）求证：AE∥平面PCD；（Ⅱ）设F是线段CD上的点，若CF＝CD，求三棱锥F﹣P AB的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取PC中点G，连结GD，GE．∵E，G分别是PB，PC的中点，∴GE∥BC，，∵AD∥BC，BC＝2AD，∴AD∥GE，AD＝GE，∴四边形AEGD是平行四边形，∴AE∥DG，又∵AE⊄平面PCD，DG⊂平面PCD，∴AE∥平面PCD．（Ⅱ）解：取BC中点M，连PM，FP，F A，∵PB＝PC，M是BC中点，∴PM⊥BC，又平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD＝BC，PM⊂平面PBC，∴PM⊥平面ABCD，在△PBC中，，BC＝2，M是BC中点，∴PM＝1．在直角梯形ABCD中，DF＝2FC，BC＝2CD＝2AD＝2．∴＝．∴＝．20．（12分）已知动圆过定点，且与直线y＝﹣相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）设Q是轨迹C上一点，过Q作圆P：（x﹣6）2+y2＝1的切线，其中A、B是切点，若轨迹C在点Q处的切线与直线AB平行，求直线AB方程．【解答】解：（Ⅰ）因为动圆圆心到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，动圆圆心轨迹为抛物线…（2分）其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为x2＝2y…（4分）（Ⅱ）设Q（m，n），由x2＝2y，得，函数的导数y′＝f′（x）＝x，Q处的切线斜率为f′（m）＝m…（5分）线段PQ中点，A、B是以PQ为直径的圆R与圆P的两交点．圆R的方程为：即：x2+y2﹣（m+6）x﹣ny+6m＝0…（7分）又圆P方程为：x2+y2﹣12x+35＝0相减得：（m﹣6）x+ny﹣6m+35＝0…（9分）当n≠0时，因为Q处的切线与直线AB平行，，即nm＝6﹣m，∵m2＝2n，∴n＝m2，即m3＝6﹣m，即m3+2m﹣12＝0，即（m﹣2）（m2+2m+6）＝0，∴m＝2，则n＝2所以，直线AB方程是4x﹣2y﹣23＝0当n＝0时，Q处的切线与AB垂直，不符合题设…（12分）另解：A（x1，y1），B（x2，y2）当OA和过A的切线斜率都存在时则过A（x1，y1）的切线方程：（1）因为A（x1，y1）在圆P上，所以上且切线过Q（m，n），所以，以上两式代入（1）整理得：（m﹣6）x1+ny1﹣6m+35＝0…（7分）当OA和过A的切线斜率都有一条不存在时，上式同样成立同理可得（m﹣6）x2+ny2﹣6m+35＝0…（8分）所以直线mx+（2﹣n）y﹣2n+3＝0过A、B两点，是直线AB方程的方程…（10分）因为，Q处的切线与直线AB平行，，即nm＝6﹣m，∵m2＝2n，∴n＝m2，即m3＝6﹣m，即m3+2m﹣12＝0，即（m﹣2）（m2+2m+6）＝0，∴m＝2，则n＝2所以，直线AB方程是4x﹣2y﹣23＝0…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝﹣lnx，g（x）＝e x﹣1+a﹣lnx，其中e＝2.71828…，a∈R．（Ⅰ）证明：x＝e是函数f（x）的唯一零点；（Ⅱ）当a≥2且x≥1时，试比较|f（x）|和|g（x）|的大小，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣﹣＜0在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上是减函数，又f（e）＝0，∴当0＜x≤e时，f（x）≥0；当x＞e时，f（x）＜0，∴x＝e是f（x）的唯一零点．…（4分）（Ⅱ）当1≤x≤e时，…（6分）设，则，∴m（x）在[1，+∞）上为减函数，∴m（x）≤m（1）＝e﹣1﹣a，∵a≥2，∴m（x）＜0，∴|f（x）|＜|g（x）|…（8分）当x＞e时，…（9分）设n（x）＝2lnx﹣e x﹣1﹣a，则，n″（x）＝﹣﹣e x﹣1＜0，∴n′（x）在（e，+∞）上为减函数，∴，∴n（x）在（e，+∞）上为减函数，∴n（x）＜n（e）＝2﹣a﹣e e﹣1＜0，∴|f（x）|＜|g（x）|综上，当a≥2，x≥1时，|f（x）|＜|g（x）|…（12分）请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，AD是△ABC边BC上的高，DE⊥AB，DF⊥AC（Ⅰ）证明：B，C，F，E四点共圆；（Ⅱ）若AF＝5，CF＝2，DE＝2，求AB的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接EF，由已知A，E，D，F四点共圆，∴∠F AD＝∠FED．∵∠C+∠F AD＝∠AEF+∠FED＝90°，∴∠C＝∠AEF，则B，C，E，F四点共圆．（Ⅱ）解：∵直角三角形ADC中，DF⊥AC，∴由射影定理得：AD2＝AF×AC＝5×7＝35．直角三角形AED中，，直角三角形ADB中，DE⊥AB，由射影定理得：AE×AB＝AD2，∴．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝（ρ≥0）交曲线C1和C2于A、B（A、B异于原点），求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由，变形为，可得C1的直角坐标方程是，即．由ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得：曲线C1的极坐标方程，即．（Ⅱ）设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．将代入曲线C1的极坐标方程得ρ1＝4，）同理将代入曲线C 2的极坐标方程ρ＝2cosθ得，∴．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）＝||x|﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤3的解集A；（Ⅱ）当m，n∈A时，证明：4|m+n|≤|mn+16|．【解答】（I）解：f（x）≤3即||x|﹣1|≤3⇒﹣3≤|x|﹣1≤3⇒﹣2≤|x|≤4…（2分）解得：﹣4≤x≤4，所以A＝[﹣4，4]…（4分）（II）证明：要证4|m+n|≤|mn+16|即证（4（m+n））2≤（mn+16）2…（6分）因为（4（m+n））2﹣（mn+16）2＝16m2+16n2﹣m2n2﹣256＝（m2﹣16）（16﹣n2）…（8分）因为m，n∈A，所以m2≤16，n2≤16（m2﹣16）（16﹣n2）≤0所以，[4（m+n）]2≤（mn+16）2所以，4|m+n|≤|mn+16|…（10分）。
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韶关市2016届高三调研测试 数学（文科）试题2016.1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。
2．第I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集为R, 函数()f x =M, 则R C M 为（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞（2）已知点(1,0),(1,3)A B -，向量(21,2)a k =-，若AB a ⊥ ，则实数k 的值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2 （3）若复数z 满足(1)i z i -=，则复数z 的模为（ ）A ．12B ．2C D ．2（4）在某次测量中得到的A 样本数据如下：41,44,45,51,43,49，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A ，B 两样本的下列数据特征对应相同的是A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．标准差（5）过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交该抛物线于,A B 两点，点A 在第一象限，若||3AF =，则直线l 的斜率为（ ）A ．1BCD ．（6）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为312，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为A ．π12B ．π14C ．π16D ．π18（7） 已知{}n a 为等比数列，设n S 为{}n a 的前n 项和，若21n n S a =-，则6a =（ ） A ． 32 B ．31 C ．64 D ．62（8） 如图给出的是计算1111352015++++L 的值的 程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A ．2012i ≤B ．2014i ≤C ．2016i ≤D ．2018i ≤（9）已知实数0a <，函数22,1(),1x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩ ，若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是（ ） .A (,2]-∞- B ．[2,1]--C ．[1,0)-D ．(,0)-∞（10）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+ （ ） A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增 C.在区间[,]36ππ-上单调递减 D.在区间[,]36ππ-上单调递增 （11）某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边 三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为（ ）A ．π5B ．π320C ．π8D ．π328． （12）已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'(x f x x f x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立.若11(sin )(sin )22a f =⋅，(2)b ln =⋅121(2),()4f ln c log =⋅121()4f log ,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>第Ⅱ卷本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（24）是选考题，考生根据要求做答。
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． （13）等差数列{}n a 中，21a =,69a =,则{}n a 的前7项和7S = .（14）已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最大值为 .（15） 函数32()6910f x x x x =-+-的零点个数为 个.（16） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA同向．则双曲线的离心率为______________.三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（17）（本小题满分12分） 已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，若sin 2sin a C A =. （Ⅰ）求c 的值;（Ⅱ）若a =3b =,求ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元。
某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：（Ⅰ）计算,x y 的值；在抽出的100名且消费金额在[]800,1000（单位：元）的网购者GFEDCBA中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”附：（22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）（19）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是矩形，1,AB AD ==E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ,GF ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：AF ⊥面BEG ；(Ⅱ) 若AF FG =,求点E 到平面ABG 距离.（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两焦点为())12,F F ，且过点Q（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点P(0,2)的直线l 交椭圆于M,N 两点,以线段MN 为直径的圆恰好过原点，,求出直线l 的方程;（21） （本小题满分12分） 已知函数()ln f x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()my f x x=+的图象在()xe g x x=的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln 20.6931=，,ln3 1.0986=1.3956==）.请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AF 是圆E 切线,F 是切点, 割线ABC BM 是圆E 的直径，EF 交AC 于D ，AC AB 31=，030=∠EBC ,2MC =. （Ⅰ）求线段AF 的长； （Ⅱ）求证：ED AD 3=.（23）（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线1C ：4cos ,3sin ,x t y t =+⎧⎨=-+⎩ （t 为参数）， 2C ：6cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=-，Q 为2C 上的动点，求线段PQ的中点M 到直线3:cos sin 8C ρθθ=+距离的最小值.（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数()|23||1|.f x x x =++- （Ⅰ）解不等式()4f x >；（Ⅱ）若存在3,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦使不等式1()a f x +>成立，求实数a 的取值范围.2016届高三调研测试数学（文科）参考解答和评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：，A BBDD CACBB DA (1)【 解析】解析：{}|2M x x =≤ (2,)R C M =+∞，选A(2)【 解析】 AB →＝(2,3)，∵AB →⊥a ，∴2(2k －1)＋3×2＝0，∴k ＝－1，∴选B.(3)【 解析】由已知(1)1+11,(1)(1)222i i i z i i i +-===-+--所以||2z =，选B.(4)【 解析】根据统计数字特征的意义，选D(5)【 解析】由题可知焦点(1,0)F ，设点(,),(,)A A B B A x y B x y ， 由||3AF = ，则2A x = ,即A ，故直线l 斜率为，选D(6)【 解析】设圆柱的底面半径为R ，三棱柱的底面边长为R 3，由3122)3(432=⋅R R 得2=R ，.162R R 2ππ=⋅=圆柱侧S 选C(7)【 解析】当1n =时，11a =，当2n ≥时，1122n n n n a a a --=⇒= ，答案选A (8) 选C(9)【解析】当0a <，11a ->，(1)f a -(1)1a a =--=-，11a +<，2(1)(1)2f a a a +=++241a a =++，由(1)(1)f a f a -≥+得 2320a a ++≤ 解得 21a -≤≤- 所以，[2,1]a ∈--，选B(10) 【解析】依题意，2ω=, ()sin(2)f x x ϕ=+，平移后得到的函数是2sin(2)3y x πϕ=++，其图象过（0，1），所以，2sin()=13πϕ+，因为0πϕ-<<，所以，6πϕ=-，()sin(2)6f x x π=-，故选BA(11) 【解析】设外接球的球心O ，M E ,分别是ACD BCD ∆∆,的外心，⊥OE 平面BCD ，另解：设F 是BC 的中点，如图建立坐标系。