第1-1

记笔记： 记笔记：
记笔记是将教师讲授的、 记笔记是将教师讲授的、经过自己理解了 的知识用自己的语言写出来。 的知识用自己的语言写出来。 为了便于课后自学、复习时写补充材 为了便于课后自学、 料和记心得与疑问， 料和记心得与疑问，最好在笔记本的页边 留下较大的空白。 留下较大的空白。
复习： 复习：
{(a , b ) | a ∈ A , b ∈ B }
为 A 与 B 的直积，记作 直积， A×B .
例如： × 例如：R×R={(a，b)| a ∈ R ， b ∈ R }即为 ， 即为 xOy平面上全体点的集合， R×R常记作 2 . 平面上全体点的集合， × 常记作 常记作R 平面上全体点的集合
A\ B
A
5. 运算规律 运算规律: ①交换律: A I B = B I A , A U B = B U A ; 交换律 ②结合律: A I ( B I C ) = ( A I B ) I C 结合律
A U ( B U C ) = ( A U B) U C
③分配律: A I ( B U C ) = ( A I B ) U ( A I C ) 分配律
A U ( B I C ) = ( A U B) I ( A U C )
( A U B )c = B c I Ac 对偶律: ④对偶律 ( A I B )c = B c U Ac
笛卡儿（ 笛卡儿（Descartes）乘积 ） 6 .直积或笛卡儿（Descartes）乘积 直积或笛卡儿（ 直积或笛卡儿 ） 设 A、B 是两个任意集合，则称集合 、 是两个任意集合，
一、为什么要学习高等数学？ 为什么要学习高等数学？
微积分诞生于17世纪后半叶，成熟于19 微积分诞生于17世纪后半叶，成熟于19世 17世纪后半叶 19世 纪末和20世纪初， 纪末和20世纪初，在牛顿和莱布尼兹提出最 20世纪初 初形态的微积分后，经过200余年的发展、改 200余年的发展 初形态的微积分后，经过200余年的发展、 进和完善， 20世纪初形成以微积分为核心 进和完善，于20世纪初形成以微积分为核心 的现代数学分析的经典理论， 的现代数学分析的经典理论，发明微积分是 数学史上继创立欧几里得几何学的第二个里 数学史上继创立欧几里得几何学的第二个里 程碑。 程碑。
考研： 考研：
经济类学生考研需要考数三或数四： 经济类学生考研需要考数三或数四： 1.数三或数四：高等数学（50%）、线性 1.数三或数四：高等数学（50%）、 ）、线性 数三或数四 代数（25%） 概率统计（25%） 代数（25%） 、概率统计（25%） 2.政治 2.政治 3.英语 3.英语 4.专业课 4.专业课
• 例3：一家婚介所能否生意兴隆取决于它介绍 ： 成功的数量， 成功的数量，而一对未婚男女经过介绍能否最 后走向婚姻的殿堂主要取决于两个人是否般 长相差不多、 配——长相差不多、性格比较接近、年龄相仿、 长相差不多 性格比较接近、年龄相仿、 家庭环境大体相当等等， 家庭环境大体相当等等，在所有的这些因素里 面无论是男方还是女方最看重的还是长相和性 长相可以通过登记表上的照片反映出来， 格，长相可以通过登记表上的照片反映出来， 最难的是如何判断性格是否合适。 最难的是如何判断性格是否合适。假如你是婚 介所的老板， 介所的老板，用什么办法能够判断出两个未曾 谋面的男女性格是否接近呢？ 谋面的男女性格是否接近呢？
a ∈ M，
2．分类： ．分类： 由有限个元素组成的集合称为有限集 由有限个元素组成的集合称为有限集 由无限个元素组成的集合称为无限集 由无限个元素组成的集合称为无限集 3．表示方法： ．表示方法： ①列举法
A = {a1 , a 2 , , a n }
②描述法 M = { x x所具有的特征 }
4、 无穷级数； 无穷级数； 5、 常微分方程 6、差分方程
三、怎样才能学好高等数学？ 怎样才能学好高等数学？
数学具有三个显著的特点：高度的抽象性、 数学具有三个显著的特点：高度的抽象性、 严谨的逻辑性、广泛的应用性。 严谨的逻辑性、广泛的应用性。
高等数学的教学与中学数学的教学相比，有 高等数学的教学与中学数学的教学相比， 以下三个显著的差别： 以下三个显著的差别： 1、课堂大。100—200人合班上课，一般不可 100—200人合班上课 人合班上课， 能提问，同学之间在学习基础、水平、 能提问，同学之间在学习基础、水平、理解能力 上差别大。 上差别大。 2、时间长。每一次课一般是连续讲授两节课。 每一次课一般是连续讲授两节课。 3、进度快。由于高等数学的内容极为丰富， 由于高等数学的内容极为丰富， 而学时又有限，因此， 而学时又有限，因此，平均每次课要讲授教材 8-10页。 10页
听课： 听课：
带着充沛的精力和获取新知识的浓厚 的兴趣，带着预习中的疑点、难点， 的兴趣，带着预习中的疑点、难点，专心 致志聆听教师是如何提出问题的， 致志聆听教师是如何提出问题的，是如何 分析问题的，是如何解决问题的， 分析问题的，是如何解决问题的，要紧跟 教师的思路，并积极思考。 教师的思路，并积极思考。
一、集合的概念
1.集合 1.集合(set): 集合 : 具有确定性质的对象的总体 具有确定性质的对象的总体. 总体 组成集合的每一个对象称为该集合的元素 组成集合的每一个对象称为该集合的元素. 元素 例如：太阳系的九大行星； 例如：太阳系的九大行星； 教室里的所有同学。 教室里的所有同学。 中的元素， 如果 a 是集合 M 中的元素，则记作 否则记作 a ∉ M .
2
(∅).
=∅
空集为任何集合的子集. 规定 空集为任何集合的子集
5. 数集分类 数集分类: N —自然数集 自然数集 Q —有理数集 有理数集 正整数集 N*—正整数集 数集间的关系: 数集间的关系 N ⊂ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
*
Z —整数集 整数集 R —实数集 实数集
二、 集合的运算
给定两个集合 A, B, 定义下列运算： 并集 交集 差集 余集 这是相对于全集 I 的，给定一个全 集 I ，称 I \ A =AC 为 A 的余集。 A I
• • • • •
牛顿发明微积分， 牛顿发明微积分，是为了解释行星围绕太阳的 运动， 运动，今天微积分被广泛用于诸如计算卫星和 航天飞机的轨道，预测人口的规模变化， 航天飞机的轨道，预测人口的规模变化， 估计咖啡价格的涨落，预报天气， 估计咖啡价格的涨落，预报天气，计算 人寿保险的赔率，等等。 人寿保险的赔率，等等。
答疑： 答疑：
答疑时间：每周三上午10：00-12： 答疑时间：每周三上午10：00-12：00 地点：清河校区2教311室 地点：清河校区2 311室
考试： 考试：
在学期的第十周左右期中考试， 在学期的第十周左右期中考试，十九 第十周左右期中考试 周期末考试，其中考试、平时出勤、作业 期末考试，其中考试、平时出勤、 共计总评成绩的30%， 共计总评成绩的30%，期末考试成绩计总 评成绩的70% 评成绩的70%
• 例1： ： • 人抽烟时，来自香烟的尼古丁经过肺脏进入人 人抽烟时， 体并被吸收进入血液扩散至全身， 体并被吸收进入血液扩散至全身，假如一个人 在吸烟过程中和吸完烟后血液中的尼古丁含量 单位：mg）与时间（单位：分钟） （单位：mg）与时间（单位：分钟）的关系 式为： 式为：(t ) = 4.62te −0.1t f • 经过小白鼠的实验可推测，人体中尼古丁致命 经过小白鼠的实验可推测， 含量为60mg，如果人吸一支烟的时间为 分 含量为 ，如果人吸一支烟的时间为12分 钟当一个人连续吸两支烟后， 钟当一个人连续吸两支烟后，其血液中尼古丁 含量的最大值能达到多少？ 含量的最大值能达到多少？其含量能否有致命 危险？ 危险？
学而不习，知识不易消化和掌握； 学而不习，知识不易消化和掌握；习而 不学，知识不易丰富。对于高等数学， 不学，知识不易丰富。对于高等数学，复 习时要想钻进去就必须手边有纸、有笔、 习时要想钻进去就必须手边有纸、有笔、 有笔记本。 有笔记本。 “眼过十遍不如手过一遍” 眼过十遍不如手过一遍” “好记性不如烂笔头”。 好记性不如烂笔头”
• 例4：我们国家的各个城市现在普遍实行 ： 低保制度。 低保制度。其目的是保证低收入家庭的 基本生活开支。 基本生活开支。基本原则是既能够维持 这些家庭的基本生活同时又不影响这些 家庭成员以及其他社会成员努力工作的 积极性。 积极性。假设你是一名社保局的工作人 应如何制定低保支付方案？ 员，应如何制定低保支付方案？
做作业： 做作业：
好的学习方法是在做题之前先仔细研读课 本，特别是在看定义时，要了解每字每句 特别是在看定义时， 的确切含义，而且，当看例题时，也不要 的确切含义，而且，当看例题时， 急于看答案，而是尽量首先自己去解题。 急于看答案，而是尽量首先自己去解题。
每周一 交作业：一、二班单周交作业, 交作业： 二班单周交作业, 三、四班双周交作业。每人准备两个作业 四班双周交作业。 本。
二 、 高等数学主要要学些什么？ 高等数学主要要学些什么？
高等数学的内容有微积分学和向量 代数、空间解析几何， 代数、空间解析几何，但主要部分是 微积分学。 微积分学。
通过高等数学的学习，要使同学们获得 通过高等数学的学习， 以下方面的基本理论和基本运算技能，为学 以下方面的基本理论和基本运算技能， 习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要 的数学基础： 的数学基础： 1、 2、 3、 函数、极限、连续； 函数、极限、连续； 一元函数微积分学； 一元函数微积分学； 多元函数微积分学； 多元函数微积分学；
参考书： 参考书：
1. 同济五版《高等数学》 同济五版《高等数学》 2.《经济数学基础》龚德恩 四川人民出版社 2.《经济数学基础》 3.考研用书：数学复习指南（经济类）陈文灯 3.考研用书：数学复习指南（经济类） 考研用书 4.考研用书：数学复习指南（经济类）李永乐 4.考研用书：数学复习指南（经济类） 考研用书
• 例5： 为了安全，在公路上行驶的汽车之 间应保持必要的距离，我国公安部门规 定，高速公路上行驶的汽车安全距离为 200m，最高时速为120km/h，驾驶员的 平均反应时间为0.65秒，通过计算来说明 安全距离为200m的理论依据。 2 （取 a = −3.2m / s ）.