徐婷婷——待定系数法(new)

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待定系数法的应用

待定系数法的应用沈立新用待定系数法确定一次函数y=kx+b的解析式的一般步骤是：一代：将从已知条件中得到的x、y的对应值代入y=kx+b中，建立关于k、b的二元一次方程组；二解：解关于k、b的二元一次方程组；三代：将所求出的k、b的值代入y=kx+b中；四答：得出一次函数的解析式。

下面举例谈谈用待定系数法求一次函数解析式的常见类型，供同学们参考。

一、已知一个一次函数的两组对应值，求函数的解析式已知一次函数的两组对应值求一次函数的解析式，只需按照上面所说的四个步骤进行求解即可。

例1. 已知一个一次函数的图象经过（-2，-3），（1，3）两点，求这个一次函数的解析式。

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b，则根据题意得：解这个二元一次方程组，得故这个一次函数的解析式为变式训练：已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点，求这个一次函数的解析式。

提示：解法同例1，一次函数的解析式为总结：一次函数的图象经过某两点，实际上就是告诉了我们这个一次函数的两组对应值。

二、已知两个一次函数的图象相交，求函数的解析式例2. 已知直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为，点P的横坐标为-1，且l2交y轴于点A（0，1），求直线l2的解析式。

解：由l1的解析式和P点（在l1上）的横坐标可求出P点的纵坐标。

将x=-1代入中，得，故P点坐标为（-1，5）.由题设可知，直线l2经过P（-1，5）、A（0，1）两点。

故不妨设直线l2的解析式为，将、A（0，1）的坐标分别代入，列方程组解得，故直线l2的解析式为。

变式训练：已知直线l与直线交点的横坐标为2，直线l与直线交点的纵坐标为，求直线l的解析式。

提示：将代入中，得y=5；将y代入中，得。

故直线l经过点（2，5），（）。

仿例2得直线l的解析式为。

总结：解例2的关键是求点P的坐标。

因为点P是直线l1与l2的交点，故点P也在直线l1上。

将点P的横坐标代入直线l1的解析式中可得点P的纵坐标，由此将问题转化为例1的形式。

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式Word 文档

土坎中学校“自主互助学习型”数学高效课堂导学案
九年级数学 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式（2）
主备数学组执笔田咏梅课型新授课使用者审核课时 1 使用时间
教学目标 .1、能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式（A.BC 层完成）教学重点能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式教学难点教学方法能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式分层教学教学过程一、知识链接（约 2 分钟）（A.B.C 层完成）用待定系数法求二次函数的解析式通常有三种方法： ① 已知的点不具有特殊性设一般式__________代入得方程（组）。 ②已知的点是抛物线的顶点设顶点式_____________代入得方程（组）。 ③ 已知的点是抛物线与 x 轴的两个交点设交点式（也叫两根式）___________代入得方程（组）。二、自主学习（约 15 分钟）（A.B.C 层完成） 1.已知二次函数的图像过点（1，与 0）（2， ,则 b=___ ,c= _____ . 5） 2.已知抛物线过三点(-1,-1),(0,-2),(1,1),则它对应的二次函数关系式为 ________ 它的开口 ____, 对称轴为 _______, 顶点坐标为 _______,这个函数有最_____值,这个值是________. 3．已知二次函数 k____时，此二次函数以 y 轴为对称轴,其函数关系式为______ 4、二次函数的图像如图所示,求 a,b,c 的值和该二次函数的关系式. 疑惑：
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格 y2（元）与月份 x（10≤x≤12，且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1 与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 y2 与 x 之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为 1000 元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其它成本 30 元，该配件在 1 至 9 月的销售量 p1（万件）与月份 x 满足函数关系式 p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且 x 取整数）10 至 12 月的销售量 p2(万件)与月份 x 满足函数关系式 p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且 x 取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润；

待定系数法求直线解析式的方法与步骤

待定系数法求直线解析式的方法与步骤
嘿，咱今儿就来唠唠待定系数法求直线解析式这档子事儿哈！
咱先想想，直线这玩意儿，不就是在那平地上直直地往前伸展嘛。

那要怎么来描述它呢？这就得靠解析式啦！待定系数法呢，就像是给
直线找个最合适的“身份牌”。

比如说哈，咱知道一条直线过两个点，那这两个点不就像是这条直
线的两个“标记”嘛。

咱就可以设这条直线的解析式是 y=kx+b，这里的
k 和 b 就是咱要待定的系数呀。

然后把那两个点的坐标代进去，这不就有了两个方程嘛。

就好比解方程一样，解出来 k 和 b 的值，那这条直线不就被咱给“抓住”啦！这多有意思呀！
你想想，要是没有这个待定系数法，咱咋知道这条直线到底是啥样
的呀。

就好像你要找一个人，总得有他的一些特征信息吧，不然茫茫
人海，你咋找呀。

咱再举个例子哈，有一条直线过点(1,2)和(3,4)，那咱就把这两个点
代进去呗。

得到一个方程组，解一解，k 和 b 的值不就出来啦。

哎呀，你说这待定系数法是不是很神奇呀！它能让咱把那些看起来
很抽象的直线给实实在在地抓住，给它一个明确的表达方式。

这就像是给直线穿上了一件合适的衣服，让它变得更加清晰可见啦。

咱在学习的时候呀，可别嫌麻烦，多做几道题，多练练手，慢慢就
会发现其中的乐趣啦。

等你熟练掌握了，看到那些直线呀，就像看到
老朋友一样亲切呢！
总之呀，待定系数法求直线解析式，那可是数学里的一个好帮手呀，咱可得好好利用它，让咱的数学世界更加丰富多彩哟！。

课件5：2.2.3 待定系数法

错因分析:没有对 a 的值进行检验,而出现错解现象.
正解:根据 f(x)是二次函数,且 f(x)<0 的解集是{x|0<x<5},可设
f(x)=ax(x-5)(a≠0).
f(x)在[-1,4]上的其中一个最值为 12,
则有可能出现 f(-1)=12 或 f
5
2
=12,
25
4
48
25
即 6a=12 或- a=12,解得 a=2 或 a=- .
3
2
两个点 - ,0 和(1,5),
则有
3
2
0 = - k + b,
5 = + ,
所以 y=2x+3.
答案:y=2x+3
解得
= 2,
= 3,
用待定系数法求二次函数的解析式
求二次函数解析式常见情形如下表:
已知条件
形式
要确定
的系数
不同的三个点的坐标
y=ax2+bx+c(a≠0)
a,b,c
2.2.3
待定系数法
课程目标
1.了解待定系数法的概念.
2.掌握用待定系数法求函数的
解析式.
3.理解待定系数法的适用范围
及注意事项.
学习脉络
1.待定系数法的概念
一般地,在求一个函数时,如果知道这个函数的一般形式,可先把所求函
数写为一般形式,其中系数待定,然后再根据题设条件求出这些待定系数.这
种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法.
【典型例题 3】如图,函数的图象由两条射线及
抛物线的一部分组成,求函数的解析式.
思路分析:由图象可知:
①函数图象由两条射线及抛物线的一部分组

初中数学九年级下册苏科版5.3用待定系数法确定二次函数表达式优秀教学案例

2. 问题导向：在教学过程中，设计一系列问题，引导学生深入理解待定系数法。问题导向的教学策略有助于培养学生独立思考和解决问题的能力。
3. 小组合作：设计具有挑战性的小组讨论任务，让学生在合作中学习，提高团队协作能力和解决实际问题的能力。
4. 总结归纳：组织学生进行总结归纳，让学生明确待定系数法的运用步骤，巩固所学知识，提高学习效果。
在实际教学中，我发现许多学生在面对实际问题时，往往不知道如何将问题转化为二次函数模型，更不知道如何利用待定系数法求解。针对这一情况，我设计了以下教学案例，以期提高学生的学习兴趣和解决实际问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解待定系数法的概念，并掌握其运用步骤。
2. 能够将实际问题转化为二次函数模型，并利用待定系数法求解。
初中数学九年级下册苏科版5.3用待定系数法确定二次函数表达式优秀教学案例
一、案例背景
初中数学九年级下册苏科版5.3节“用待定系数法确定二次函数表达式”的内容，是学生在掌握了二次函数的一般形式\(y=ax^2+bx+c\)的基础上，进一步学会利用待定系数法求解二次函数表达式。此节内容对于学生来说，既是对前面知识的巩固，又是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的有效途径。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学之初，我会利用多媒体展示与生活息息相关的二次函数实例，如抛物线形状的跳板、卫星的运动轨迹等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过情境创设，引发学生的兴趣，激发学生探究二次函数的欲望。接着，我会提出问题：“这些实例中的数学模型是什么？”引导学生思考并回答：“它们都可以用二次函数来表示。”从而引出待定系数法的概念。
（三）小组合作
在学生掌握待定系数法的基本步骤后，我会设计一些具有挑战性的小组合作任务。例如，让学生分组讨论并找出实际生活中更多的二次函数模型，然后利用待定系数法求解。在合作过程中，学生可以互相学习、互相启发，从而提高解决问题的能力。完成任务后，我会组织小组分享和讨论，让学生在互动中巩固知识。

人教版八年级数学下册优秀教学案例：19.2.2一次函数待定的系数法(第二课时)

本节课的设计注重了教学的实用性和针对性，通过生活情境的导入、问题导向、小组合作、反思与评价等教学策略，使学生在掌握知识的同时，提高他们的思维能力、团队合作能力和自我提升能力。这种教学方式不仅符合学生的认知规律，也能够使他们对数学产生更浓厚的兴趣，提高他们的学习积极性。
在实际教学中，我以生活中常见的一次函数应用为情境，设计了一系列具有层次性的问题，引导学生通过探索、讨论、总结，掌握一次函数待定的系数法。在教学过程中，我注重启发学生思考，培养他们的逻辑思维和归纳总结能力，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用一次函数的知识。
针对不同学生的学习情况，我在教学中采取了个性化的教学策略，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导，使他们在原有基础上得到提高。同时，我注重课堂氛围的营造，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的表达能力和合作精神。
在教学评价方面，我采用了多元化的评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也关注他们的思维过程和情感态度。通过课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等方面，全面评价学生的学习效果，为下一步教学提供有力依据。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数待定的系数法的概念，掌握其运用方法和步骤。
2.能够运用待定系数法求解一次函数的解析式，解决实际问题。
（二）问题导向
1.以问题为导向，引导学生探究一次函数待定系数法的原理和运用。
2.设计具有逻辑关系的问题链，培养学生思维的连贯性和深入性。
3.鼓励学生提出问题，培养他们独立思考和质疑的精神。
4.引导学生运用已学知识解决实际问题，提高他们的知识运用能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养他们的团队协作精神和沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设

课件4：2.2.3 待定系数法

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同理可求 x≥3 时，∵点(3,1)(4,2)在右侧射线上，函数的解析式为 y＝x－2(x≥3)，据图象，当 1≤x≤3 时，抛物线对应的函数为二次函数．设其方程为 y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)，由点(1,1)在抛物线上可知 a＋2＝1，所以 a＝－1，所以抛物线对应的函数解析式为 y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．
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综上，函数的解析式为：
y＝－－xx＋2＋24x－2
x<1 1≤x<3
.
x－2
x≥3
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在体育测试时，高一的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示．
又∵抛物线过点(0，－2)，∴－2＝a(0－2)(0－5)， ∴a＝－15， ∴y＝－15(x－2)(x－5)，即 y＝－15x2＋75x－2.
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[辨析] 由抛物线过点(2,0)及抛物线与 x 轴两个交点之间的距离为 3，可得抛物线与 x 轴交点应分两种情况，即(5,0) 或(－1,0)，因此这个问题应分两种情况讨论．
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已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．
[解析] 设 f(x)＝ax＋b(a≠0) 则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ ax＋b＋5a＝2x＋17， ∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.

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解:设二次函数关系式y＝ax2＋bx＋c ，由已知，这个函数旳图象过（0，-1），能够得到c= -1．又因为其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，能够得到
a b 1 a b 3
解这个方程组，得 a=2，b= -1．所以，所求二次函数旳关系式是y＝2x2－x－1
例：已知抛物线旳顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数旳解析式
复习判断下列问题适合设哪种函数体现式?
1、已知：二次函数过A（-1，6），
y=a(x-x1)(x-x2)
B（1，4），C（0，2）；求函数旳
解析式.
y=ax2
2、已知抛物线旳顶点为(-1，-3)与y轴
交于点(0，-5). 求抛物线旳解析式。
3、已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、 B (1，0)，且过点M(0，1)；求抛物线旳解析式.
分析:根据已知抛物线旳顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为y＝a(x－3)2－2，同步可知抛物线旳对称轴为x=3，再由与x轴两交点间旳距离为4，可得抛物线与x轴旳两个交点为（1，0）和（5，0），任选一种代入 y＝a(x－3)2－2，即可求出a旳值．
例：已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，且与y轴交于点(0，-3)．求它旳解析式
4、已知抛物线旳顶点坐标为(0,3),与x 轴旳一种交点是(-3，0)；求抛物线旳解析式. 5、已知抛物线经过(0,0)和(2,1)两点,且有关y轴对称,求抛物线旳解析式.
y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=ax2+C
课堂练习
1．根据下列条件，分别求出相应旳二次函数旳关系式． (1)已知二次函数旳图象经过点(0，2)、(1，1)、 (3，5)； (2)已知抛物线旳顶点为(-1，2)，且过点(2，1)； (3)已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点 (

2023-2024学年苏科版九年级数学教学设计：第52讲用待定系数法求二次函数的解析式

2023-2024学年苏科版九年级数学教学设计：第52讲用待定系数法求二次函数的解析式一. 教材分析本讲内容是苏科版九年级数学《用待定系数法求二次函数的解析式》。

学生在之前的学习中已经掌握了二次函数的基本概念和性质，以及图象与几何变换的知识。

本讲内容是让学生进一步理解并掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

通过本讲的学习，学生将能运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能解决相关的实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的概念和性质有一定的了解。

但在实际应用中，部分学生可能对于如何运用待定系数法求解二次函数的解析式还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索并掌握待定系数法的应用。

三. 教学目标1.理解待定系数法的概念，并掌握其在求解二次函数解析式中的应用。

2.能够运用待定系数法解决相关的实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：待定系数法的概念及其在求解二次函数解析式中的应用。

2.难点：如何引导学生运用待定系数法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索并发现待定系数法的应用。

2.案例分析法：教师通过具体的案例，让学生理解并掌握待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。

3.小组合作学习：教师学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：教师准备相关的教学课件，以便于学生更直观地理解待定系数法的应用。

2.案例素材：教师准备一些具体的案例，以便于学生进行分析。

3.练习题：教师准备一些练习题，以便于学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次函数的基本概念和性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现待定系数法的概念，并解释其在求解二次函数解析式中的应用。

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解:(1)观察图像可得一次函数图像经过点(2,0),(0,-2),代入
函数解析式y=kx+b中,得
2kbb2解，0，得
k 1， b -2，
∴一次函数表示式为y=x-2.
(2)令x=10,得y=10-2=8.
(3)令y=12,得x=12+2=14.
第14页
9.已知y是x一次函数,且当x=-4时,y=9;当x=6时,y=-1.求:
第9页
1.若一次函数y=kx+17图像经过点(-3,2),则k值为
检测反馈
(D )
A.-6 B.6 C.-5 D.5
解析:由一次函数y=kx+17图像经过点(-3,2),故将x=-3,y=2代入一次函数解析式,得2=-3k+17,解得k=5,则k值为5.故选D.
2.一次函数图像经过点(2,1)和(-1,-3),则它解析式为( ) D
(1)这个一次函数解析式,自变量x取值范围; (2)当x=- 1 时,函数y值;
2
(3)当y<1时,自变量x取值范围.
解析:(1)利用待定系数法求得函数解析式;(2)把x=得y值;(3)依据y<1即可列出不等式求解.
代1 入函数解析式求
2
解:(1)设y=kx+b,
依据题意得
4k b 9， 6k b 1，
x.3
第13页
8.一次函数y=kx+b图像如图所表示. (1)求出该一次函数表示式; (2)当x=10时,y值是多少? (3)当y=12时,x值是多少?
解析:(1)观察函数图像,得出一次函数图像经过点(2,0),(0,-2),代入函数解析式即得出一次函数表示式.(2)(3)再分别令x=10和y=12,即可得出对应y,x值.

2023-2024学年苏科版九年级数学教学设计：第51讲用待定系数法求二次函数的解析式

2023-2024学年苏科版九年级数学教学设计：第51讲用待定系数法求二次函数的解析式一. 教材分析本讲主要让学生掌握用待定系数法求二次函数的解析式。

在学习了二次函数的图像和性质的基础上，通过待定系数法，引导学生理解二次函数的系数与图像之间的关系，提高学生解决问题的能力。

教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，对二次函数的概念和性质有一定的了解。

但学生在求解二次函数解析式时，往往对系数的选择和求解过程不够明确。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解待定系数法的原理，并通过大量练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.理解待定系数法的原理，知道如何用待定系数法求二次函数的解析式。

2.能够运用待定系数法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和创新思维。

四. 教学重难点1.重点：待定系数法的原理和应用。

2.难点：如何引导学生运用待定系数法解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解待定系数法的原理和步骤。

2.案例分析法：分析具体例题，引导学生运用待定系数法解决问题。

3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力。

4.练习法：大量练习，让学生熟练掌握待定系数法。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT。

2.例题和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示二次函数的图像，引导学生回顾二次函数的性质。

提问：如何求一个二次函数的解析式？从而引出本讲的主题。

2.呈现（10分钟）讲解待定系数法的原理和步骤。

待定系数法是一种求解二次函数解析式的方法，它假设二次函数的解析式形式为y=ax^2+bx+c，然后根据已知条件求解a、b、c的值。

具体步骤如下：（1）确定二次函数的图像与x轴的交点（即根）。

（2）根据根的信息，列出方程组。

（3）求解方程组，得到a、b、c的值。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析教材中的例题。

九年级数学下册 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式二次函数表达式确定策略素材 (新版)苏科版

二次函数表达式确定策略确定二次函数表达式是本章的重点内容，学生由于初学二次函数，常常在确定表达式时出现这样那样的错误.下面举例简述几种常见的确定策略，供大家学习时参考.一、利用二次函数的定义来确定.此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足条件0≠a 且x 的最高次数为2次. 例1.若1222)(--+=m m x m m y 是二次函数，则此二次函数的表达式是 . 分析：根据题意先求出m 的值，再将m 值代入,即可求出二次函数表达式.解：由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≠+=--021222m m m m ，解得.3=m 将3=m 代入1222)(--+=m mx m m y 得：212x y =. 二、利用待定系数法来确定. 利用待定系数法确定二次函数表达式，常用的有三种基本形式，如表所示：例2. 已知二次函数的图象的顶点为A(2，-2) ，并且经过B(1，0)、C(3，0)，求这条抛物线的表达式.分析：根据题意，本题可用一般式、顶点式或交点式来解决.解法1：设二次函数表达式为c bx ax y ++=2，将A(2，-2)、B(1，0)、C(3，0)代入，得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++-=++0390224c b a c b a c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==682c b a .所以.6822+-=x x y解法2：设二次函数表达式为2)2(2--=x a y ，将B(1，0)代入，得 2)21(02--=a ，解得2=a .所以2)2(22--=x y ，即.6822+-=x x y解法3：设二次函数表达式为)3)(1(--=x x a y ，将A(2，-2)代入，得：)32)(12(2--=-a ，解得2=a .所以)3)(1(2--=x x y ，即.6822+-=x x y三、利用平移变换来确定.将一个二次函数的图像经过上下左右的平移可得到一个新的抛物线．由于经过平移的图象形状、大小和开口方向都没有改变，所以a 值不变.例3.已知抛物线1l 的表达式为2212+-=x x y ，将抛物线1l 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线2l ，请求出抛物线2l 的表达式.分析：要解此类题目，应先将已知函数的表达式写成顶点式k h x a y +-=2)(，当图象向左(右)平移n 个单位时，就在h x -上加上(减去)n ；当图象向上(下)平移m 个单位时，就在k 上加上(减去)m . 解：因为2212+-=x x y =23)1(212+-x ，由题意，得抛物线2l 的表达式为： 223)31(212-++-=x y ，即232212++=x x y .。

待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解(提高)

待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（提高）责编：康红梅【学习目标】1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．【要点梳理】要点一、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式：(1)一般式：2y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数，a ≠0)； (2)顶点式：2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，a ≠0)；(3)交点式：12()()y a x x x x =--(1x ，2x 为抛物线与x 轴交点的横坐标，a ≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，或12()()y a x x x x =--，其中a ≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2y ax bx c =++；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+；③当已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1，0)，(x 2，0)时，可设函数的解析式为12()()y a x x x x =--．【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式1. 已知抛物线经过A ，B ，C 三点，当时，其图象如图1所示.求抛物线的解析式，写出顶点坐标.图1【答案与解析】设所求抛物线的解析式为（）.由图象可知A，B，C的坐标分别为（0，2），（4，0），（5，-3）.∴=++=++=-⎧⎨⎪⎩⎪ca b ca b c216402553,,，解之，得抛物线的解析式为该抛物线的顶点坐标为.【总结升华】这道题的一个特点是题中没有直接给出所求抛物线经过的点的坐标，需要从图象中获取信息.已知图象上三个点时，通常应用二次函数的一般式列方程求解析式.要特别注意：如果这道题是求“图象所表示的函数解析式”，那就必须加上自变量的取值范围.2.（2016•丹阳市校级模拟）形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为．【思路点拨】形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，因此可设顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，其中（h，k）为顶点坐标．将顶点坐标（0，﹣5）代入求出抛物线的关系式．【答案】y=﹣2x2﹣5．【解析】解：∵形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，设抛物线的关系式为y=﹣2（x﹣h）2+k，将顶点坐标是（0，﹣5）代入，y=﹣2（x﹣0）2﹣5，即y=﹣2x2﹣5．∴抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5．【总结升华】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．3. 已知抛物线的顶点坐标为（－1，4），与轴两交点间的距离为6，求此抛物线的函数关系式. 【答案与解析】因为顶点坐标为（－1，4），所以对称轴为，又因为抛物线与轴两交点的距离为6，所以两交点的横坐标分别为：，，则两交点的坐标为（，0）、（2，0）；求函数的函数关系式可有两种方法：解法(1)：设抛物线的函数关系式为顶点式：(a ≠0)，把（2，0）代入得，所以抛物线的函数关系式为；解法(2)：设抛物线的函数关系式为两点式：(4)y a x =+（x-2）(a ≠0)，把（－1，4）代入得，所以抛物线的函数关系式为：4(4)9y x =-+（x-2）；【总结升华】在求函数的解析式时，要根据题中所给条件选择合适的形式. 举一反三：【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式高清ID 号： 356565 关联的位置名称（播放点名称）：例3-例4】【变式】已知抛物线经过点（1，0），（﹣5，0），且顶点纵坐标为，这个二次函数的解析式．【答案】y=﹣x 2﹣2x+ .提示：设抛物线的解析式为y=a （x+2）2+，将点（1，0）代入，得a （1+2）2+=0，解得a=﹣，即y=﹣（x+2）2+，∴所求二次函数解析式为y=﹣x 2﹣2x+．类型二、用待定系数法解题4.（2015春•石家庄校级期中）已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积．【答案与解析】解：（1）由二次函数图象知，函数与x 轴交于两点（﹣1，0），（3，0），设其解析式为：y=a （x+1）（x ﹣3），又∵函数与y 轴交于点（0，2），代入解析式得， a ×（﹣3）=2， ∴a=﹣，∴二次函数的解析式为：，即；（2）由函数图象知，函数的对称轴为：x=1，当x=1时，y=﹣×2×（﹣2）=， ∴△ABP 的面积S===．【总结升华】此题主要考查二次函数图象的性质，对称轴及顶点坐标，另外巧妙设函数的解析式，从而来减少计算量. 举一反三：【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式高清ID 号： 356565 关联的位置名称（播放点名称）：例3-例4】【变式】已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（1）求二次函数的表达式；（2）求证：对任意实数m ，点2()M m m -，都不在这个二次函数的图象上. 【答案】（1）23212+--=x x y ；（2）证明：若点2()M m m -，在此二次函数的图象上，则221(1)22m m -=-++．得2230m m -+=．△=41280-=-<，该方程无实根．所以原结论成立．。

九年级数学下册53用待定系数法确定二次函数表达式教案苏科版

5.3 用待定系数法确定二次函数表达式5.3 用待定系数法确定二次函数表达式教学目标1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；2．能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化；3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．教学重点会用待定系数法求二次函数的表达式．教学难点会选用适当方法求二次函数的表达式．教学过程（教师）学生活动设计思路知识回顾1．二次函数关系式有哪几种表达方式？2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？回忆旧知,回答问题．1．一般式：y ax bx c 2＝＋＋．顶点式：y a x h k 2＝(＋)＋．2．待定系数法．回忆旧知，明确方法，用类比的方式来研究二次函数表达式的求法．活动一由一般式y ax bx c 2＝＋＋确定二次函数的表达式．例1 已知二次函数y ax 2＝的图像经过点(－2，8),求a 的值．例2 已知二次函数y ax c2＝＋的图像经过点(－2，8)和(－1，5),求c a 、的值．例3 已知二次函数1．先学生自己做． 2．讨论交流．3．学生讲解，教师点拨．参考答案：例1 a ＝2．例2 a c ＝1，＝4．例3 函数表达式为y x x 2＝2＋3－3．通过例题讲解，学生交流，学生讲解等方法让学生熟悉二次函数表达式的求法．y ax bx c 2＝＋＋的图像经过点---(3，6)、(2，1)和)30(-，，求这个二次函数的表达式．方法总结对比三个例题的区别和联系，你能总结用一般式确定二次函数表达式的方法吗？积极思考，归纳总结．求二次函数c bx ax y ++=2的表达式，关键是求出待定系数c b a 、、的值，由已知条件列出关于c b a 、、的方程或方程组，并求出c b a 、、就可以写出二次函数的表达式．总结方法，让学生明确解题方法及规范解题过程．活动二由顶点式y a x h k 2＝(＋)＋确定二次函数的表达式．例4 已知抛物线的顶点为)3,1(--，与y 轴交点为)50(-，，求抛物线的表达式．积极思考，讨论交流，尝试解决问题．参考答案：方法一：设抛物线的表达式为y a x 2＝(＋1)－3，函数图像经过点)5,0(-，得a -5＝－3．解得a -＝2．所求的抛物线表达式为y x -2＝2(＋1)－3．方法二：由抛物线的顶点为)31(--，，与y轴交点为)50(-，，得 ba acb ac ⎧--⎪⎪⎪--⎨⎪⎪-⎪⎩2＝1，24＝3，4＝5，解得a b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝－2，＝－4，＝－5．．所求的抛物线表达式为y x x -2＝2－4－5．学生可能还会有不同于以上解法的其他解法，教师可给予鼓励．1．使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求函数关系式．2．通过对比，让学生感受到适当选择函数表达式求解的便捷之处．方法总结：你能总结用顶点式求函数表达式的优点及方法吗？积极思考，归纳总结．当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y a x h k 2＝(＋)＋，将h ，k 换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a 的值．总结方法，让学生明确解题方法及规范解题过程．课堂练习根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的解析式：1．已知二次函数y ax bx 2＝＋的图像经过点)82(，-和)51(，-，求这个二次函数的表达式．2．已知二次函数的图像经过原点，且当x ＝1时，y 有最小值－1，求这个二次函数的表达式．拓展延伸：如图所示，已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点A 、C 的坐标分别是（8，0）、（0，4），求这个抛物线的表达式．部分学生板演，其余学生独立完成．参考答案：1．函数表达式为y x x -2＝－6．2．函数表达式为y x 2＝(－1)－1．拓展延伸：抛物线表达式为y x x -213＝＋＋442．在掌握了两类求二次函数关系式的方法和技巧的基础上，通过本组题的练习进一步提升学生根据不同条件，求二次函数关系式的能力．课堂小结你学到哪些二次函数表达式的求法？师生共同总结：1．已知图像上三点的坐标或给定x 与y 的三对对应值，通常选择一般式．让学生谈自己的感受，说出自己已掌握和领会的，或是2．已知图像的顶点坐标，对称轴和最值，通常选择顶点式．确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式．还困惑的，促进学生反思与提高．课后作业课本习题5.3第1、2、3题．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N 两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A．22B．3C．1 D．6【答案】C【解析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=2AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=22AM=22×2∵CM平分∠ACB，∴2∴2∴，∴OC=12，CH=AC ﹣ ∵BD ⊥AC ， ∴ON ∥MH ， ∴△CON ∽△CHM ，∴ON OCMH CH == ∴ON=1．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．2．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点，设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根， ∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|＝2；故选B ．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.3．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（）A ．±2B ．C ．2D ．4【答案】C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ．．即2m n -的算术平方根为1．故选C ． 4．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( ) A ．－3m B ．－2mC ．2mD ．3m【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m 3÷（﹣3m 2）=[6÷（﹣3）]（m 3÷m 2）=﹣2m ．故选B.5．cos30°=（）A ．12B ．2C D 【答案】C【解析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】cos30︒= 故选C. 【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.6．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．10【答案】C【解析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．7．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°【答案】B【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 8．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【解析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B ．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

中考数学二轮专项复习：待定系数法

中考数学二轮专项复习：待定系数法以下是查字典数学网为您举荐的中考数学二轮专题复习：待定系数法，期望本篇文章对您学习有所关心。

中考数学二轮专题复习：待定系数法关于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示如此的结果.通过变形与比较.建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解.这种方法称为待定系数法.【范例讲析】：【例1】二次函数的图象通过A(1，0)、B(3，0)、C(2，-1)三点.(1)求那个函数的解析式.(2)求函数与直线y=-x+1的交点坐标.【例2】一次函数的图象通过反比例函数的图象上的A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标差不多上2。

(1)求那个一次函数的解析式;(2)若一条抛物线通过点A、B及点C(1，7)，求抛物线的解析式。

【闯关夺冠】1.已知：反比例函数和一次函数图象的一个交点为(-3，4)，且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定这两个函数的解析式。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，专门是汉代以后，关于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求那个抛物线的解析式.与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。

中考数学十大解题思路之待定系数法可修改全文

可编辑修改精选全文完整版中考数学十大解题思路之待定系数法中考数学十大解题思路之待定系数法知识梳理对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称之为待定系数法．使用待定系数法解题的一般步骤是：(1)确定所求问题含待定系数的解析式；(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决．初中数学中，待定系数法主要用途如下：典型例题一、在求函数解析式中的运用这是待定系数法的一个主要用途，学生也是在这种运用过程中开始较深入的接触待定系数法．初中阶段主要有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx ，k y x=，y=kx+b 的形式(其中k 、b 为待定系数，且k ≠0)．而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成y=a x 2+bx+c(a 、b 、c 为待定系数)，y=a (x －h) 2+k(a 、k 、h 为待定系数)，y=a (x －x 1)(x －x 2)( a 、x 1、x 2为待定系数)三类形式．根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出h 、k 、a 、c 、b 、x 1、x 2等待定系数．【例1】(05上海)点A(2，4)在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的解析式．【解】设这个正比例函数的解析式为y=kx(k ≠0)，把A(2，4)代入得4=2k ，∴k=2，∴y=2x ．【例2】已知y 与x+1成反比例，且x=2时，y=4，求函数的解析式．【分析】 y 与x+1成反比例，把x+1看作一个整体，即可设为：1k y x =+ (k ≠0)，然后把x=2，y=4代入，求出k 的值即得函数的解析式．【解】 y 与x+1成反比例，∴可设1k y x =+(k ≠0) 将x=2，y=4代入1k y x =+(k ≠0)，得421k =+，解得k=12 ∴所求的函数的解析式为121y x =+．【解题反思】本题中y 与x+1成反比例关系，但y 与x 不是反比例关系，所以当自变量为x 时，121y x =+不是反比例函数．【例3】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【解】 (1)设这个函数的解析式为y=a x 2+bx+c ．依题意得：0093142a b c a b c a b c =++??=++??-=++?解这个方程组得143a b c =??=-??=?∴这个函数的解析式是：y=x 2－4x+3 (2)2431y x x y x ?=-+?=-+? 解这个方程组得：1110x y =??=?，2221x y =??=-? ∴函数与直线的交点坐标是：(1，0)、(2，－1)【解题反思】运用待定系数法，由已知建立方程(组)，可求其系数的值，在把a 、b 、c 的值代入解析式时要注意符号．二、在确定方程或解方程时，某些时候使用待定系数法也可使问题得到简化．例如：已知一元二次方程的两根为x 1、x 2，求二次项系数为1的一元二次方程时，可设该方程为x 2+mx+n=0，则有(x －x 1)(x －x2)=0，即x 2－(x 1+x 2)x+x 1x 2=0，对应相同项的系数得m=－(x 1+x 2)，n=x 1x 2，所以所求方程为：x 2－(x 1+x 2)x+x 1x 2=0．【例4】已知三次方程x 3－6x 2+11x －6=0，有一根是另一根的2倍，解该方程．【解】设方程的三根分别为a 、2a 、b ，则有x 3－6x 2+11x －6=(x －a )(x －2a )(x －b)，左右分别展开，并把相同项的系数作比较，可得：－3a －b=－6，2a 2+3a b=11，－2a 2b=－6．解得a =1，b=3，所以该方程的根分别为：x 1=1，x 2=2，x 3=3．三、待定系数法在分式展开化为部分分式中的应用．分式化为部分分式时，如果用待定系数法也会产生很好的效果．【例5】把分式21172x x x-+-化为部分分式．【解】设2117221x A B x x x x -+=+--，然后将右边进行通分，化成一个分式，由于左右两边分母相同，则只要分子相同，即：－11x+7=(A －B)x －B ．由各项系数相同得：－11x=A －B ，7=－B ，解得A=3，B=－7．所以211737221x x x x x-+-=+-- 四、待定系数法在因式分解中的应用【例6】分解因式：2x 2－xy －y 2+13x+8y －7【解】因为2x 2－xy －y 2=(2x+y)(x －y)，所以可设2x 2－xy －y 213x+8y －7=(2x+y+8)(x －y+b)，展开比较相同项系数，可得：a =－1，b=7，所以2x 2－xy －y 2+13x+8y －7=(2x+y －1)(x －y+7)．五、待定系数法在多项式除法中的应用【例7】当a 、b 为何值时，2x 3－a x 2+bx+1能被2x －1整除?【解】设2x 2－a x 2+bx+l=(2x －1)(x 2+mx －1)，右边展开由x 的相同项的系数相同可得a 、b ，m 的方程组，解得：a =3，b=－3．m=－11．已知：一次函数的图象经过(－4，15)、(6，－5)两点，求此一次函数的解析式．2．(08镇江)二次函数的图象经过点A(0，－3)，B(2，－3)，C(－1，0)．(1)求此二次函数的关系式；(2)求此二次函数图象的顶点坐标；(3)填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移________个单位，使得该图象的顶点在原点．3．如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是(8，0)、(0，4)，求这个抛物线的解析式．4．(07枣庄)在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(－3，1)(1)求点B的坐标．(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式；(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求△AB1B的面积．1．y=－2x+7 2．(1)设y=a x 2+bx －3，把点(2，－3)，(－1，0)代入得4233300a b a b +-=-??--=?，解方程组得12a b =??=-?．∴y=x 2－2x －3．(也可设y=a (x －1)2+k)． (2)y=x 2－2x －3=(x －1) 2－4，∴函数的顶点坐标为(1，－4)． (3)53．解：观察图象可知，A 、C 两点的坐标分别是(8，0)、(0，4)，对称轴是直线x=3．因为对称轴是直线x=3，所以B 点坐标为(－2，0)．设所求二次函数为y=a (x －x 1)(x －x 2)，由已知，这个图象经过点(8，0)、(－2，0)，可以得到y=a (x －8)(x+2)．又由于其图象过(0，4)点，将点代入，得所求二次函数的关系式是213442y x x =-++． 4．解：(1)作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C ，D ，则∠ACO=∠ODB=90°．∴∠AOC+∠OAC=90°．又∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∴∠OAC=∠BOD ．又AO=BO ，∴△ACO ≌△ODB ．∴OD=AC=1，DB=OC=3．∴点B 的坐标为(1，3)．(2)抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y=a x 2+bx ．将A(－3，1)，B(1，3)代入，解得56a =，136b =．故所求抛物线的解析式为251366y x x =+． (3)抛物线的对称轴的方程是1310x =-．点B 关于抛物线的对称轴的对称点为11835B ??-，．在△AB 1B 中，底边B 1B=4．6，高为2．1 4.6S AB B ∴=。

谈二次函数解析式求解策略——待定系数法

作者：徐铭
作者机构：江苏盐城市第八中学,224000
出版物刊名：数理化解题研究：初中版
页码： 8-8页
年卷期： 2014年第7期
主题词：待定系数法函数解析式求解策略一元二次方程二次函数函数关系式图象理解知识点
摘要：一、二次函数知识点思维导图二次函数在中考中占有很重要的地位,考查的知识有求二次函数关系式,确定图象的顶点坐标、对称轴,根据图象理解一元二次方程的解、自变量的取值范围等.有关二次函数的热点问题仍然是二次函数与方程、几何知识、三角函数等知识结合在一起的综合题、探究题和开放题.二、用待定系数法解题二次函数的一个重点内容是求二次函数的解析式,待定系数法是一种常见的、简单易行的方法,也是前面学过的解方程（组）知识的应用.在不同条件下,二次函数关系式的求法也不同.在已知抛物线上三个点的坐标时,。