精编课件人教版八年级数学上册《14.1.4第2课时多项式与多项式相乘》
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人教版八年级数学上册课件：14.1.4.2 多项式与多项式相乘 (共24张PPT)
多项式×单 项式
运算法 则
注意
多项式与多项式相乘，先用一
个多项式的每一项分别乘以另
一个多项式的每一项，再把所
得的积相加
（ a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54， 移项合并，得9x＞18， 解得x＞2 ．
拓展提升 8.小东找来一张挂历画包 数学课本．已知课本长a厘 米，宽b厘米，厚c厘米， 小东想将课本封面与封底 的每一边都包进去m厘米， 问小东应在挂历画上裁下 一块多大面积的长方形？
练一练：计算 (1)(x+2)(x+3)=__x_2_+_5_x_+_6__； (2)(x-4)(x+1)=__x_2_-_3_x_-4___； (3)(y+4)(y-2)=__y_2_+_2_y_-8___； (4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(y-5)(y-3)=__y_2_-_8_y_+_1_5_.
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=__x_2+_(_p_+_q_)_x+___p_q___.
x2 2x5;
3x
（ 2 ） ( 2 x 3 ) ( x 2 ) ( x 1 ) 2 ;
运算法 则
注意
多项式与多项式相乘，先用一
个多项式的每一项分别乘以另
一个多项式的每一项，再把所
得的积相加
（ a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式 的运算
不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54， 移项合并，得9x＞18， 解得x＞2 ．
拓展提升 8.小东找来一张挂历画包 数学课本．已知课本长a厘 米，宽b厘米，厚c厘米， 小东想将课本封面与封底 的每一边都包进去m厘米， 问小东应在挂历画上裁下 一块多大面积的长方形？
练一练：计算 (1)(x+2)(x+3)=__x_2_+_5_x_+_6__； (2)(x-4)(x+1)=__x_2_-_3_x_-4___； (3)(y+4)(y-2)=__y_2_+_2_y_-8___； (4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(y-5)(y-3)=__y_2_-_8_y_+_1_5_.
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=__x_2+_(_p_+_q_)_x+___p_q___.
x2 2x5;
3x
（ 2 ） ( 2 x 3 ) ( x 2 ) ( x 1 ) 2 ;
人教版八年级数学上册第14章 整式的乘法与因式分解4 第2课时 多项式与多项式相乘
由上面计算的结果找规律，观察填空： (x + p)(x + q) =__x_2 + __(p__+_q_)__x +__p_q___.
例4 已知等式 (x + a)(x + b) = x2 + mx + 28，其中 a、b、
m 均为正整数，你认为 m 可取哪些值？它与 a、b 的取
值有关吗？请写出所有满足题意的 m 的值. 解：由题意可得 a + b = m，ab = 28.
6. 计算求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2. 解：原式 =16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy 3xy 5y2
22x2 7xy 14 y2. 当 x = 1，y = －2 时， 原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2
多项式乘 多项式
运算 法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 实质上是先转化为单项式×多项式, 进而转化为单项式×单项式的运算
不要漏乘；正确确定各项符号；结 果要最简
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－ 12
多项式乘多项式
互动探究
问题1 某地区在退耕 b 还林期间，有一块原长
m 米，宽为 a 米的长方 形林区增长了 n 米，加 a
宽了 b 米，请你表示这
块林区现在的面积.
m
n
你能用不同的形式表示所求的面积吗？
例4 已知等式 (x + a)(x + b) = x2 + mx + 28，其中 a、b、
m 均为正整数，你认为 m 可取哪些值？它与 a、b 的取
值有关吗？请写出所有满足题意的 m 的值. 解：由题意可得 a + b = m，ab = 28.
6. 计算求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2. 解：原式 =16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy 3xy 5y2
22x2 7xy 14 y2. 当 x = 1，y = －2 时， 原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2
多项式乘 多项式
运算 法则
注意
多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加
(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 实质上是先转化为单项式×多项式, 进而转化为单项式×单项式的运算
不要漏乘；正确确定各项符号；结 果要最简
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－ 12
多项式乘多项式
互动探究
问题1 某地区在退耕 b 还林期间，有一块原长
m 米，宽为 a 米的长方 形林区增长了 n 米，加 a
宽了 b 米，请你表示这
块林区现在的面积.
m
n
你能用不同的形式表示所求的面积吗？
人教版八年级上册14.1.4多项式乘以多项式课件
(2) m2+5mn+6n2; (4) a2-9b2 (6) x2-3x-4; (8) y2-8y+15.
名 人师 教课 版件 八免 年费 级课 上件 册1下4.载1.优4多秀项公式开乘课以课 多件项人式教 课版件八年 级上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
跟踪训练
名 人师 载1.优4多秀项公式开乘课以课 多件项人式教 课版件八年 级上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
解: (1) (x−3y)(x+7y),
=x2 + 7xy 3xy - 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2.
5y•2y
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1）a (a2+3)= a3+3a 2) x2 (x2-x+1) = x4-x3+x2 3) (n-3m) (-2n)= -2n2+6mn 4) (-x+y-z) (-a) = ax-ay+az 5) (a+b) x = ? ax+bx
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版八年 级上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
探究新知
结论:
②
(a+b①)(p+q)=a①p+a②q+b③p+b④q
③
④
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名 人师 教课 版件 八免 年费 级课 上件 册1下4.载1.优4多秀项公式开乘课以课 多件项人式教 课版件八年 级上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
跟踪训练
名 人师 载1.优4多秀项公式开乘课以课 多件项人式教 课版件八年 级上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
解: (1) (x−3y)(x+7y),
=x2 + 7xy 3xy - 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2.
5y•2y
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1）a (a2+3)= a3+3a 2) x2 (x2-x+1) = x4-x3+x2 3) (n-3m) (-2n)= -2n2+6mn 4) (-x+y-z) (-a) = ax-ay+az 5) (a+b) x = ? ax+bx
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探究新知
结论:
②
(a+b①)(p+q)=a①p+a②q+b③p+b④q
③
④
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14.1.4 课时2 多项式与多项式的乘法 初中数学人教版八年级上册课件
单项式与多项式变为单项式与单项式
多项式与多项式的乘法法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积
相加.
( + )( + ) = + + + bq
例1
计算: (1) (+2)(5+3) ;
(2) (2 –3)( +4).
2 x 2 7 x 3.
( x 8 y)(x y)
（2）
解：原式
x 2 xy 8 xy 8 y 2
x 2 9 xy 8 y 2 .
（4）
(m 2n)(3n m)
解：原式 3mn m
2
6n 2 2mn
mn m 2 6n 2 .
4.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1，y=-2.
解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)
=16 x 2 12 xy 12 xy 9 y 2 6 x 2 10 xy 3xy 5 y 2
22 x 2 7 xy 14 y 2 .
1 20 40 61.
例4
已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
整式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
多项式与多项式的乘法法则
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积
相加.
( + )( + ) = + + + bq
例1
计算: (1) (+2)(5+3) ;
(2) (2 –3)( +4).
2 x 2 7 x 3.
( x 8 y)(x y)
（2）
解：原式
x 2 xy 8 xy 8 y 2
x 2 9 xy 8 y 2 .
（4）
(m 2n)(3n m)
解：原式 3mn m
2
6n 2 2mn
mn m 2 6n 2 .
4.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1，y=-2.
解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)
=16 x 2 12 xy 12 xy 9 y 2 6 x 2 10 xy 3xy 5 y 2
22 x 2 7 xy 14 y 2 .
1 20 40 61.
例4
已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
整式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
八年级数学上册第十四章 第2课时多项式与多项式相乘课件新版新人教版
随堂演练
1.计算。
（1）(1-x)(0.6-x)； x2-
（2）(2x+y)·(x-y)；
1.6x+0.6 2x2-xy -y2
（3）(x-y)2；
x2-2xy +y2
（4）(-2x+3)2； 4x2-1+p)=x2+mx+36中m和p的值.
解：(x+3)(x+p)=x2+xp+3x+3p =x2+(p+3)x+3p
=x2-xy-8xy+8y2 ？ =x2-9xy+8y2
=3x2+7x+2 （3）(x+y)(x2-xy+y2)
异号为负，同号为正.
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
强化练习
计算： ① (x－3y)(x+7y)
=x2+7xy-3xy-21y2 =x2+4xy-21y2
② (2x+5y)(3x－2y) =6x2-4xy+15xy-10y2 =6x2+11xy-10y2
方法三：看作两个长方形，计算它们的面积和.
a+b 扩大后的绿地面积为：p（a+b）+q（a+b）
方法四：看作四个长方形，计算它们的面积和. 扩大后的绿地面积为：ap+aq+bp+bq
不同的表示方法：
（a+b）（p+q） a（p+q）+b（p+q） p（a+b）+q（a+b） ap+aq+bp+bq
人教数学八年级上册《14.1.4多项式与多项式的乘法》课件
根据上面计算的结果，
你们有什么发现？观
察右图，填空
x
(x+p)(x+q）=(x )2 +(p+ )x+(pq )pn q
xa
qm
x2 qx
px pq
我的收获：
本节课我学会了……
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的 积相加. (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘时，多项式的每一项 都应该带上它前面的正负号。多项式是 单项式的和，每一项都包括前面的符号， 在计算时一定要注意确定各项的符号。
扩大后的绿地可能看成长为(a+b) m,宽为(p+q) m的长方形,所以这 p 块绿地的面积为(a+b)(p+q) m2.
扩大后的绿地还可以看成由四个小 q 长方形组成,所以这块绿地的面积为 (ap+aq+bp+bq) m2.
因此(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
引导观察：等式的左边(a+b)(p+q)是两个多项式(a+b)与(p+q)相乘 ， 把(p+q)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(p+q)相乘的问题就转化 为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做 一做．
新人教版 ·数学 ·八年级(上)
14.1整式的乘法
第6课时 多人教项新课标式与多项式的乘法
复习引新
1 .单项式与单项式相乘 方法
. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的一个因式.
部编人教版八年级数学上册14.1.4.3多项式与多项式相乘 (习题课件)【新版】
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1．下列各式中：
①(a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；
②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1；
③ห้องสมุดไป่ตู้x－y)(x＋y)＝x2－y2；
④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12.
其中正确的有( C )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C )
A．1 B．－2 C．－1 D．2
返回
3．计算：(1)(x－1)(x＋1)＝ ___x_2_－__1__； (2)(x－3)(x＋2)＝ _x_2_－__x_－__6_； (3)(3x＋y)(x－2y)＝ __3_x_2－__5_x_y_－__2_y_2_； (4)(2a－5b)(a＋5b)＝ __2_a_2＋__5_a_b_－__2_5_b_2__．
返回
10．计算： (1)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2·x； 解：原式＝x6＋3x3－2x3－6－x6＋x3 ＝2x3－6； (2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)． 解：原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4 ＝7x4－13x2y2－24y4.
返回
11．小思同学用如图所示的A，B，C三类卡片若干张， 拼出了一个长为2a＋b，宽为a＋b的长方形图形．请 你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能 重叠，不能有空隙)．
14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘
1
2
3
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5
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9
10
11
1．下列各式中：
①(a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；
②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1；
③ห้องสมุดไป่ตู้x－y)(x＋y)＝x2－y2；
④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12.
其中正确的有( C )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C )
A．1 B．－2 C．－1 D．2
返回
3．计算：(1)(x－1)(x＋1)＝ ___x_2_－__1__； (2)(x－3)(x＋2)＝ _x_2_－__x_－__6_； (3)(3x＋y)(x－2y)＝ __3_x_2－__5_x_y_－__2_y_2_； (4)(2a－5b)(a＋5b)＝ __2_a_2＋__5_a_b_－__2_5_b_2__．
返回
10．计算： (1)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2·x； 解：原式＝x6＋3x3－2x3－6－x6＋x3 ＝2x3－6； (2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)． 解：原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4 ＝7x4－13x2y2－24y4.
返回
11．小思同学用如图所示的A，B，C三类卡片若干张， 拼出了一个长为2a＋b，宽为a＋b的长方形图形．请 你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能 重叠，不能有空隙)．
人教版数学八年级上册14.1.4多项式乘以多项式 课件
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
多项式的乘法
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加.
【例4】计算：
(1)(x+2)(x−3) 例(题2)(3解x -析1)(2x+1)
解: (x+2)(x−3)
解方程与不等式:
(1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).
课后作业
自我设计： 自己根据所学，设计一道 多项式乘以多项式的题。
祝大家马到成功!
第6组合作探究、展示第（1）题； 第4组合作探究、展示第（2）题； 第2组合作探究、展示第（3）题； 第1组合作探究、展示第（4）题； 第3、5组对展示组质疑；
拓展训练：
化简求值 : x2 (x -1) - x( x -1), 其中x 1 。
2
拓展与应用
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6 (x-4)(x+1) = x2 – 3x-4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8 (y-5)(y-3) = y2- 8y+15
拓展与应用 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
确定下列各式中m与p的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36 (4) p= 6, m= -12
人教版数学八年级上册14.1.4多项式乘以多项式 课件优秀课件资料
6、海纳百川有容乃大；壁立千仞无欲则刚。 1、一切推理都必须从观察与实验中得来。 10. 与其担心未来，不如现在好好努力，只有奋斗才能给你安全感。 7、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 10. 与其担心未来，不如现在好好努力，只有奋斗才能给你安全感。 1. 不要责怪自己的轻狂，那是年轻最明亮的标志，不要自卑自己的浅薄，经过岁月的打磨，你会得到满载的智慧和经验。 8. 青春不是用来荒废的，青春是用来拼搏的。青春的我们富有朝气，我们活力四射，我们敢作敢为!青春的我们应该尽全力做好我们该做的事 ，到达一个自己都想象不到的高度。
拓展与应用 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
确定下列各式中m与p的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36 (4) p= 6, m= -12
如何进行单项式乘单项式的运算？
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘多项式的运算？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
m(abc) = m am bmc
思考：
拓展与应用 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
确定下列各式中m与p的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36 (4) p= 6, m= -12
如何进行单项式乘单项式的运算？
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘多项式的运算？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
m(abc) = m am bmc
思考：
人教版八年级数学上册14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
ppt精品课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式乘法
第2课时
Байду номын сангаас导入新课
多项式与多项式相乘
讲授新课 当堂练习 课堂小结
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学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
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导入新课
复习引入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项，
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当堂练习
1.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
（） 1 (2x 3)( x 2) ( x 1) ;
2
解：原式
2 x 4 x 6 ( x 1)( x 1)
2
2 x2 4 x 6 ( x2 2 x 1)
2x 4x 6 x 2x 1
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应 用这个规律解决下面的问题.
ab (a b)x _____. ( x a)( x b) x _____
2
口答： (-35). ( x－7)( x＋5) x (-2) __ x __
2
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能力提升： 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每
故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式乘法
第2课时
Байду номын сангаас导入新课
多项式与多项式相乘
讲授新课 当堂练习 课堂小结
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学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
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复习引入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项，
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当堂练习
1.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
（） 1 (2x 3)( x 2) ( x 1) ;
2
解：原式
2 x 4 x 6 ( x 1)( x 1)
2
2 x2 4 x 6 ( x2 2 x 1)
2x 4x 6 x 2x 1
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应 用这个规律解决下面的问题.
ab (a b)x _____. ( x a)( x b) x _____
2
口答： (-35). ( x－7)( x＋5) x (-2) __ x __
2
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能力提升： 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每
故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb
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2
1
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
1
2
3
4
多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例1 计算:（1）（3x+1)(x+2)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x· x+2×3x+1· x+1×2 =3x2+6x+x+2
答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
课堂小结
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项分别乘以另一个多项式的每一项，
多项式× 单项式
运 算 法 则
再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式 的运算 不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
=22+14 -56
=-20.
3.计算
5 x __; 6 ( x 2)( x 3) x __ 2 (-3) x __; (-4) ( x 4)( x 1) x __ 2 2 x (-8) ( x 4)( x 2) x __ __; 2 (-5)x __. 6 ( x 2)( x 3) x __
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应 用这个规律解决下面的问题.
ab (a b)x _____. ( x a)( x b) x _____
2
口答： (-35). ( x－7)( x＋5) x (-2) __ x __
2
能力提升： 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长
故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb
知识要点
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
果应化成最简形式.
当堂练习
1.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
（） 1 (2 x 3)( x 2) ( x 1) ;
2
解：原式
2 x2 4 x 6 ( x 1)( x 1)
2 x 4 x 6 ( x 2 x 1)
2 2
2 x2 4 x 6 x2 2 x 1
x 2x 5;
2
3x
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
2
（ 2 ）(2 x 3)( x 2) ( x 1) ;
解：原式
2x 4x 3x 6 ( x 1 )
2 2 2
2x 7 x 6 x 1
2 2
x 7 x 7.
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的
长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的
面积
b
a
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ b mb nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，
(2)(x-8)(x-y)；
(2) 原式=x· x-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y；
=3x2+7x+2；
(3) 原式=x· x2-x· xy+xy2+x2y-xy2+y· y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.
注意
需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式乘法
第2课时
导入新课
多项式与多项式相乘
讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
导入新课
复习引入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项，
注 意
2
2
( x 1)( x 1)
( x 2 x 1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； 解:
(1) (x−3y)(x+7y), =x2 + 7xy −3yx − 21y2
(2)(2x + 5y)(3x−2y).
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2.
② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
讲授新课
一 多项式乘多项式
提出问题
问题1
(a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX
当X=m+n时, (a+b)X=? (a+b)X=(a+b)(m+n)
a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每
一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大 面积的长方形？ b
数学
八年级(上) 姓名：____________
a
cbຫໍສະໝຸດ bam m
c
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a)
= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
3.计算求值： （4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2. 解:原式= 16 x
2
12xy 12xy 9 y 6x 10xy 3xy 5 y
2 2
2
22 x 7 xy 14 y
2
2
当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
1
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
1
2
3
4
多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例1 计算:（1）（3x+1)(x+2)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x· x+2×3x+1· x+1×2 =3x2+6x+x+2
答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
课堂小结
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项分别乘以另一个多项式的每一项，
多项式× 单项式
运 算 法 则
再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
实质上是转化为单项式×多项式 的运算 不要漏乘；正确确定各符号；结 果要最简 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
=22+14 -56
=-20.
3.计算
5 x __; 6 ( x 2)( x 3) x __ 2 (-3) x __; (-4) ( x 4)( x 1) x __ 2 2 x (-8) ( x 4)( x 2) x __ __; 2 (-5)x __. 6 ( x 2)( x 3) x __
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应 用这个规律解决下面的问题.
ab (a b)x _____. ( x a)( x b) x _____
2
口答： (-35). ( x－7)( x＋5) x (-2) __ x __
2
能力提升： 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长
故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb
知识要点
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
果应化成最简形式.
当堂练习
1.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.
（） 1 (2 x 3)( x 2) ( x 1) ;
2
解：原式
2 x2 4 x 6 ( x 1)( x 1)
2 x 4 x 6 ( x 2 x 1)
2 2
2 x2 4 x 6 x2 2 x 1
x 2x 5;
2
3x
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
2
（ 2 ）(2 x 3)( x 2) ( x 1) ;
解：原式
2x 4x 3x 6 ( x 1 )
2 2 2
2x 7 x 6 x 1
2 2
x 7 x 7.
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的
长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的
面积
b
a
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ b mb nb
a
ma
na
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，
(2)(x-8)(x-y)；
(2) 原式=x· x-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y；
=3x2+7x+2；
(3) 原式=x· x2-x· xy+xy2+x2y-xy2+y· y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.
注意
需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式乘法
第2课时
导入新课
多项式与多项式相乘
讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
导入新课
复习引入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项，
注 意
2
2
( x 1)( x 1)
( x 2 x 1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； 解:
(1) (x−3y)(x+7y), =x2 + 7xy −3yx − 21y2
(2)(2x + 5y)(3x−2y).
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x − 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy −10y2 = 6x2 +11xy−10y2.
② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
讲授新课
一 多项式乘多项式
提出问题
问题1
(a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX
当X=m+n时, (a+b)X=? (a+b)X=(a+b)(m+n)
a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每
一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大 面积的长方形？ b
数学
八年级(上) 姓名：____________
a
cbຫໍສະໝຸດ bam m
c
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a)
= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
3.计算求值： （4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2. 解:原式= 16 x
2
12xy 12xy 9 y 6x 10xy 3xy 5 y
2 2
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22 x 7 xy 14 y
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当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2