函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(一)带答案高中数学辅导班专用

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函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(三)含答案人教版高中数学考点大全

1．
11．已知点和互不相同的点，，，…，，…，满足，其中分别为等差数列和等比数列，为坐标原点，若是线段的中点.（1）求的值；（2）点，，，…，，…能否共线？证明你的结论；（3）证明：对于给定的公差不零的，都能找到唯一的一个，使得，，，…，，…，都在一个指数函数的图象上.
2．A【汇编高考真题湖南理7】
【解析】由下图知 .
.又由余弦定理知，解得 .
【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意的夹角为的外角.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．{2,3,4}
高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．设函数集合则为
（A）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）
评卷人
得分
三、解答题
7．解：（1）由得，，----------------------------2分
又B=π (A+C)，得cos(A C) cos(A+C)= ，-------------------------4分
即cosAcosC+sinAsinC (cosAcosC sinAsinC)= ，所以sinAsinC= ．---------6分

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(二)附答案人教版高中数学考点大全

10．是平面上的两个向量，若向量与相互垂直。
（1）求实数的值；
（2）若，且，求的值．
11．如图，在半径为2，圆心角为的扇形的AB弧上任取一点P，作扇形的内接平行四边形MNPQ，使点Q在OA上，点M，N在0B上，设，的面积为S．
(1)求S与之间的函数关系式；
(2)求S的最大值及相应的口值．
4．已知集合，，若则实数的值为
5．已知为的三个内角的对边，向量
．若，且，
则角的大小分别为
6．设函数 ,其中向量 ,则函数f(x)的最小正周期是▲.
评卷人
得分
三、解答题
7．已知向量。
（Ⅰ）若，分别求和的值；
（Ⅱ）若，求的值。
8．已知中，分别是角所对的边，且，向量和
则有RT≤4，SH≤2，
当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．
此时，场地面积的最大值为S△RST= =4（km2）．……………………6分
（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，
AD必须切圆Q于P，再设∠BPA= ，则有
．
……………………8分
A．100 B.101 C.200 D.201
2．设函数集合则为
（A）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．在直角坐标系中，记不等式组表示的平面区域为D．若指数函数（＞0且）的图象与D有公共点，则取值范围是▲．
即cosAcosC+sinAsinC (cosAcosC sinAsinC)= ，所以sinAsinC= ．---------6分

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(二)带答案人教版高中数学高考真题汇编辅导班专用

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（）A ．21B ．22C ．23D ．12．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）D 1C 1B 1A 1DCBA(第13题)A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-(汇编试题)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________(汇编年高考江苏卷14)4．若集合{|228}xA x =≤≤，集合2{|l o g 1}B x x =>，则集合A B =___▲___．5．若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1内接于半径为R 的半球，上底面顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上，下底面ABCD 在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为 ▲ ．6．设集合{}|32M m m =∈-<<Z ，{}|13N n n =∈-Z ≤≤，则MN =▲ ．ABCD120° 评卷人得分三、解答题7．在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若5cos 5C =，求A 的值．【答案及解析】【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件．本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.8．某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，120ABC ︒∠=，按照设计要求，其横截面面积为36平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC 与两腰长的和）必须最小，设水渠深h 米．（Ⅰ）当h 为多少米时，用料最省？（Ⅱ）如果水渠的深度设计在[3, 32]的范围内，求横截面周长的最小值．9．已知 ]4,2[,2∈=x y x的值域为集合A ，)]1(2)3([log 22+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ．（Ⅰ）当4=m ，求B A ⋂；（Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围．10．已知向量a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（ππ2,23），且a ⊥b ．（1）、求tanα的值；（2）、求cos(32πα+)的值．(江苏省宿豫中学汇编年3月高考第二次模拟考试)11．已知在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边为c b a ,,，向量))sin(,2cos 2(B A C m +-=，))sin(2,2(cos B A C n += ，m ⊥n．（1）求角C ；（2）若22221c b a +=，试求)s in(B A -的值．12．设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，． (Ⅰ）求实数m 的值；(Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．(陕西理17）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 2．C解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C 。

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(二)带答案新教材高中数学辅导班专用

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于（）.(,2)6A π-- .(,2)6B π-.(,2)6C π- .(,2)6D π(汇编湖北理)2．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内（）（A ）没有零点（B ）有且仅有一个零点（C ）有且仅有两个零点（D ）有无穷多个零点（汇编陕西理6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．已知集合P=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0y 06y 3403y 4x 3|),(x y x ，Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r 2(r>0), 若“点M ∈P ”是“点M ∈Q ”的必要条件，则当r 最大时ab 的值是_______。

14(江苏省南京市汇编年3月高三第二次模拟考试) 4．已知函数32()2,()log ,(),,x f x x g x x x h x x x a b c =+=+=+的零点依次为，则a,b,c 由小到大的顺序是 .5．将函数()2cos3sin 32y x x =-的图象沿向量(),0a h =r 平移，可以得到sin3y x =-的图象，其中h = 12π-6．已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a·b ）>f （c ·d ）的解集为___________．评卷人得分三、解答题7．设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角（1）若a ·b =613,求sin θ+cos θ的值；（2）若a //b,求sin(2θ+3π)的值．8．设函数f(x)=r a ·r b ，其中r a =(m,cos2x)，rb =(1+sin2x,1)，x ∈R ，且函数y=f(x)的图象经过点(4π,2). (Ⅰ)求实数m 的值；(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x 值的集合.9．如图，在△ABC 中，已知3=AB ，6=AC ，7BC =，AD 是BAC ∠平分线. （1）求证：2DC BD =；（2）求AB DC ⋅u u u r u u u r的值. (江苏省苏北四市汇编届高三第一次调研)（本小题满分14分）10．已知函数f(x)＝2log (x ＋3x －a)的定义域为A ，值域为B ．（1）当a ＝4时，求集合A ；（2）当B ＝R 时，求实数a 的取值范围．11．某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，120ABC ︒∠=，按照设计要求，其横截面面积为36平方米，为了使建造的水渠用BA CD （第15题AB CD120°料最省，横截面的周长（梯形的底BC 与两腰长的和）必须最小，设水渠深h 米．（Ⅰ）当h 为多少米时，用料最省？（Ⅱ）如果水渠的深度设计在[3, 32]的范围内，求横截面周长的最小值．12．已知向量a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（ππ2,23），且a ⊥b ．（1）、求tanα的值；（2）、求cos(32πα+)的值．(江苏省宿豫中学汇编年3月高考第二次模拟考试)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B 2．B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．4． a c b << 5．6．a·b ＝2sin2x ＋1≥1，c·d ＝cos2x ＋1≥1，f （x ）图象关于x ＝1对称，∴f （x ）在（1，＋∞）内单调递增．由f （a·b ）>f （c·d ）a·b>c·d ，即2sin2x ＋1>2cos2解析：a ·b ＝2sin 2x ＋1≥1， c ·d ＝cos 2x ＋1≥1，f （x ）图象关于x ＝1对称，∴f （x ）在（1，＋∞）内单调递增．由f （a ·b ）>f （c ·d ）⇒a ·b >c ·d ，即2sin 2x ＋1>2cos 2x ＋1，又∵x ∈[0，π] ，∴x ∈（434ππ,）．故不等式的解集为（434ππ,）．评卷人得分三、解答题7．8．(文科)解：(Ⅰ)f(x)=a ·b=m(1+sin2x)+cos2x. 由已知得f(4π)=m(1+sin 2π)+cos 2π=2，解得m=1.……6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+2sin(2x+4π). 所以当sin(2x+4π)=-1时，f(x)的最小值为1-2. ……………11分由sin(2x+4π)=-1，得x 值的集合为{x|x=k 38ππ-，k ∈Z} (14)分9．第（1）问，求证两线段的长度关系，联系已知条件3=AB ，6=AC ，恰好2AC AB =，运用正弦定理可得三角形两边之间的比例关系；第（2）问，关键是求两向量的夹角，运用余弦定理可求之。

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(三)带答案新人教版高中数学名师一点通辅导班专用

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭r 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-(汇编试题)2．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 0 369 12151821 24 y1215.1 12.1 9.111.9 14.9 11.98.912.1经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ） A ．]24,0[,6sin312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.4．若集合{|228}xA x =≤≤，集合2{|log 1}B x x =>，则集合A B =I ___▲___．5．已知集合2{|40}A x x =-<，{|21,}B x x n n Z ==+∈，则集合A B =I . 6．设集合{}|32M m m =∈-<<Z ，{}|13N n n =∈-Z ≤≤，则M N =I▲ ．评卷人得分三、解答题7．已知向量()()sin ,1,1,cos ,,22ππθθθ⎛⎫==∈- ⎪⎝⎭a b ． (1)若⊥a b ，求θ的值； (2)若已知sin cos 2sin 4πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，利用此结论求+a b 的最大值．8．在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u rg g ．（1）求证：tan 3tan B A =；（2）若5cos 5C =，求A 的值．【答案及解析】【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件．本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.9．如图，在△ABC 中，已知3=AB ，6=AC ，7BC =，AD 是BAC ∠平分线. （1）求证：2DC BD =；（2）求AB DC ⋅u u u r u u u r的值. (江苏省苏北四市汇编届高三第一次调研)（本小题满分14分）BA CD （第15题10．如图，在ABC △中，2AB =，2BC =，34ABC π∠=. 以点B 为圆心，线段BC 的长为半径的半圆分别交AB 所在直线于点E 、F ，交线段AC 于点D ，求弧»CD的长. （精确到0.01）11．已知两个向量)sin ,(cos θθ=m ，)cos 22,sin 22(θθ-+=n ，其中θ∈(- 3π2，- π)，且满足1=⋅n m ．（1）求)4sin(πθ+的值；（2）求)127cos(πθ+的值．12．已知向量)cos ,sin (),0)(sin ,cos (ββλαλαλ-=≠=OB OA ，其中O 为坐标原点． (I)若6πβ-=a ，求向量OA 与OB 的夹角；(II)若||2||OB OA ≥对任意实数βα,都成立，求实数λ的取值范围．第20题图F AD CEB【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C解：将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭r 平移，平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+，由图象知，73()1262πππω+=，所以2ω=，因此选C 。

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(二)含答案人教版高中数学新高考指导辅导班专用

∴1-cosBcosC=sinB sinC.
∴cos(B-C)=1.
∵0＜B＜π,0＜C＜π,
∴-π＜B-C＜π.
∴B-C=0,B=C.
∴△ABC为等腰三角形.
故选B.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．已知集合，若则实数的取值范围是，其中 =▲
4．若向量，，（）,且，则m的最小值为_▲____
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值。
【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.
【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量积 .由余弦定理，代入已知条件，及求a的值.
11．已知集合
（1）当中的时，求的子集个数；
（2）因为
所以
是锐角
∥ ，即
是锐角
，即cos2α＝．
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得分
一、选择题
1．（汇编江西理7）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）
（2）求函数的值域．
9．设集合，．记为同时满足下列条件的集合A的个数：
① ；②若，则；③若，则．
（1）求；
（2）求的解析式（用n表示）．
【答பைடு நூலகம்与解析】

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(六)含答案新教材高中数学辅导班专用

∴1-cosBcosC=sinB sinC.
∴cos(B-C)=1.
∵0＜B＜π,0＜C＜π,
∴-π＜B-C＜π.
∴B-C=0,B=C.
∴△ABC为等腰三角形.
故选B.
第II卷（非选择题）
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得分
二、填空题
3．已知函数，函数，
若存在，使得成立，则实数的取值范围是．
8．解：(1)由CD∥OA，∠AOB＝，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ，
∠ODC＝，∠COD＝－θ.
在△OCD中，由正弦定理，
得CD＝ sin ，θ∈ (6分)
(2)设渔网的长度为f(θ)．由(1)可知，
f(θ)＝θ＋1＋ sin .(8分)
所以f′(θ)＝1－ cos ，因为θ∈ ，所以－θ∈ ，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。
2．B
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．
4．①③④
5．使得
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．命题立意：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力．
则角的大小为▲．
评卷人
得分
三、解答题
7．请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面圆半径为5m的圆锥，下部是底面圆半径为5m的圆柱，且该仓库的总高度为5m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为400元/ 、100元/ ，问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(四)附答案新人教版高中数学名师一点通辅导班专用

A． B． C． D．
D．由题意知直线与圆有交点，则 .
另
2．(汇编辽宁理) 的三内角所对边的长分别为设向量 , ,若 ,则角的大小为（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中 ,则的最大值是________.
(2）若，求的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．设向量，由题意知
由可得
2．B
解析：B ，利用余弦定理可得，即，故选择答案B。
第II卷（非选择题）
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得分
二、填空题
3．
4．[[]]
解析：[ ]
5．
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．解：(1)由点，，可知，．
┉┉┉7分
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC
由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC┉┉┉┉┉┉8分
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=sin(B+C)
∵ ∴ ，
∴ ∴ ┉┉┉┉┉┉11分
∴ ┉┉┉┉┉┉12分
又∵ ,∴ ┉┉┉┉┉┉13分
故函数f(A)的取值范围是 . ┉┉┉┉┉┉14分
12．解：（1）因为，，所以
…………………………4分
……………………………………………………..6分
因此，当，即（）时，取得最大值；…8分

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第I 卷（选择题）
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一、选择题
1．设定义域为为R 的函数()lg 1,1
0,
1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程
()()20f x bf x c ++=有7个不同的实数解得充要条件是（）
(A)0b <且0c > (B)0b >且0c < (C)0b <且0c = (D)0b ≥且0c =(汇编上海理) 2．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图。

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因此，假设不成立，即不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则 .……………9分
（3）解：当时，记，记，则，显然对任意，不存在，使得成立.故是非“和谐集”，此时， .
同理，当时，存在含的集合的有12个元素的子集为“和谐集”.
因此 .……………12分
下面证明：含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”.
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编辽宁理) 的三内角所对边的长分别为设向量 , ,若 ,则角的大小为（）
设 .
若1，14，21都不属于集合，构造集合，
.
以上每个集合中的元素都是倍数关系.考虑的情况，也即中5个元素全都是的元素，中剩下6个元素必须从这5个集合中选取6个元素，那么至少有一个集合有两个元素被选，即集合中至少有两个元素存在倍数关系.
综上所述，含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”，即的最大值为7.……16分
①若QA=QP，。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上;
②若QA=QP,则；
③若QA>QP, ，则；
④若QA>QP，则P在△ABC内部的概率为分别表示△ABC与的面积)．
其中不正确的命题有__________（写出所有不正确命题的序号）．
4．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1内接于半径为R的半球，

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(三)附答案人教版高中数学考点大全辅导班专用

， ⊥ ．
（1）求角C；（2）若，试求的值．
12．已知函数且给定条件
（Ⅰ）在条件下求的最大值及最小值；
（Ⅱ）若又给条件且是的充分条件，求实数的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分一、选择题来自1．B解析：B ，利用余弦定理可得，即，故选择答案B。
2．C
【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则只与函数的一次项有关；得：。
∵ ∴ ………………12分
∴ ………………14分
(理)（1） ………………2分
令 ,解得或 ………………4分
所以函数的单调递减区间为 ………………6分
（2）因为
所以
因为在上 ,
所以在单调递增,又由于在上单调递减,
因此和分别是在区间上的最大值和最小值.………………9分
于是有 ,解得 ………………11分
即 ∴ymax=5， ymin=3 ……………8分
（Ⅱ）∵ ……………………………10分
又∵P为q的充分条件 ∴ 解得 3<m<5 …………14分
（2）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
（3）在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC= ,则△ABC必为锐角三角形;
( 4 )将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象，
其中真命题的序号是(1)(3)(写出所有正确命题的序号)
评卷人
得分
三、解答题
7．已知△ABC的内角A的大小为120°，面积为．
（1）若AB ，求△ABC的另外两条边长；

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(五)附答案高中数学辅导班专用

高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测
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第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编辽宁理) 的三内角所对边的长分别为设向量 , ,若 ,则角的大小为（）
∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分
(2）∵α∈（），∴ ．
由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
∴ ，…………………………………………………………12分
cos( )＝＝＝．……15分
9．由，得 .
又，∴ .
（Ⅰ） .
（Ⅱ），
∴ .
【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知的面积是30，，所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可.
8．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．
(1）求tanα的值；(2）求cos( )的值．
9．的面积是30，内角所对边长分别为，。
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的值。
【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.
【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公式得；直接求数量积 .由余弦定理，代入已知条件，及求a的值.

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题章节综合检测专题练习(二)附答案高中数学

11．解：（1）的内角和，
由得．…………………………………………2分
应用正弦定理，知，
．…………………………………………4分
因为，
所以 …………………6分
(2）因为
，…………………10分
所以，当，即时，取得最大值．……………12分
12．解：
（Ⅰ）∵不等式 ≤0的解集有且只有一个元素∴ 解得或
5．已知集合M={－1，1}，，则 ▲．
6．已知集合P= ，Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2(r>0),若“点M ∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时ab的值是_______。 (江苏省南京市汇编年3月高三第二次模拟考试)
评卷人
得分
三、解答题
7．已知向量 .
(1）当a//，求的值；
（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；
（2）如图乙，要建的活动场地为等腰_______________________________________________________________________________________________________________________________梯形ABCD，求场地的最大面积．
5．{1}
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．
8．
9．（1）如右图，过S作SH⊥RT于H，
S△RST= ．……………………2分
由题意，△RST在月牙形公园里，
RT与圆Q只能相切或相离；……………………4分
RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，
则有RT≤4，SH≤2，
当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．

函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(四)含答案高中数学辅导班专用

在△OCD中，由正弦定理，
得CD＝ sin ，θ∈ (6分)
(2)设渔网的长度为f(θ)．由(1)可知，
f(θ)＝θ＋1＋ sin .(8分)
所以f′(θ)＝1－ cos ，因为θ∈ ，所以－θ∈ ，
令f′(θ)＝0，得cos ＝，所以－θ＝，所以θ＝ .
θ
9．(文科)解：(Ⅰ)f(x)=a·b=m(1+sin2x)+cos2x.
评卷人
得分
三、解答题
7．已知向量，且，
（1）求的值；
（2）求函数的值域．
8．如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A、B的点C，用渔网沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半径OC和线段CD(其中CD∥OA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若OA＝1 km，∠AOB＝，∠AOC＝θ.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．（1）3；（2
解析：（1）3；（2）【汇编高考真题湖南理15】
【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时
；
（2）由图知，，设的横坐标分别为 .
设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为 .
A． B． C． D．
D．由题意知直线与圆有交点，则 .
另
2．（汇编江西理5）等比数列中，， =4，函数
，则（）
A． B. C. D.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．函数f（x）=sin ( )的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.