(河南专版)2018秋九年级数学上册 第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质 第2课时
2018届九年级数学上册第六章反比例函数6.2反比例函数的图象与性质1课件
k y k 0 x
k k 0 的图象在一三象限，那么一 x
四、达 标 测 评： 1.反比例函数 经过的象限（ B ） A.一 三象限 B. 二 四象限 C.一 二 象限 D.三 四象限 2.一个反比例函数经过二四象限，可能是下列那个函数 （B ） 7 2 y 3 A. y B. C. y 3 x D. y 6 x 1 x
● ● ● ● ●
● ● ● ● ●
3.连线
(3)曲线无 限延伸， 但不能和 坐标轴相 交.
-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
-1 -2 -3 ● -4 -5 -6 -7 ● -8
(3)连接各点时应该注意什么问题？ 图象的发展趋势如何，图象和坐标轴有交点吗？ (2)
问 题 情 境 4： 画出反比例函数
4 y x
的图象.
列表，描点，连线
8 y 7 6 5 4 3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
4 y x
5
6 7 8
x
观 察 答 疑 (1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？
问题情境2：
1.回顾反比例函数的定义?
探究展示2：
k 一般的，把形如 y x (k 0) 的函数叫做反比例函数.
问题情境2： 2.画函数图象的步骤有哪些？在画反比例函数图象时 应该注意哪些事项？
画函数图象的步骤是： 列表、描点、连线；
x 0 (2)自变量取 注意：（1） 易于计算，易于描点的值
5
6 7 8
x
4 3 2 1 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
2018年秋北师大版(河南专版)九年级上学期数学作业课件：专题练习六 反比例函数的综合运用 (共31张PPT)
5．(2017·重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝mx＋n(m≠ k 0)的图象与反比例函数 y＝x(k≠0)的图象交于第一、三象限内的 A，B 两点， 与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BM⊥x 轴，垂足为 M，BM＝OM，OB＝2 2， 点 A 的纵坐标为 4. (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接 MC，求四边形 MBOC 的面积．
类型三 与几何图形的综合 k 9．(南宁中考)如图所示，反比例函数 y＝x(k≠0，x＞0)的图象经过矩形
2 OABC 的对角线 AC 的中点 D.若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为____ ．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，AD∥x 轴，A(－ 3 3，2)，AB＝1，AD＝2. (1)直接写出 B，C，D 三点的坐标； (2)将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位长度，使点 A，C 恰好同时落在反比例 k 函数 y＝x(x>0)的图象上， 得矩形 A′B′C′D′， 求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的表达式．
解：(1)由题意可得，BM＝OM，OB＝2 2，∴BM＝OM＝2，∴点 B 的坐标 k k 为(－2，－2)，设反比例函数的表达式为 y＝ ，则－2＝ ，得 k＝4，∴反 x －2 4 4 比例函数的表达式为 y＝ ，∵点 A 的纵坐标是 4，∴4＝ ，得 x＝1，∴点 A x x 的坐标为(1，4)，∵一次函数 y＝mx＋n(m≠0)的图象过点 A(1，4)、点 B(－2，
1 (1)：反比例函数的表达式为 y＝－ ，一次函数的表达式为 y＝－3x－2 x (2)：点 C 的坐标为(0，－ 2)或(0， 2)或(0，2)或(0，1)
k 8．(2017·河南)如图，一次函数 y＝－x＋b 与反比例函数 y＝ (x＞0)的 x 图象交于点 A(m，3)和 B(3，1)． (1) 填空：一次函数的表达式为 ________ ， 反比例函数的表达式为 ________； (2)点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连接 OP，若△ POD 的面积为 S，求 S 的取值范围．
精品九年级数学上册第六章反比例函数6-2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象同步练习新版北师大
第1课时 反比例函数的图
象
知识点 1 反比例函数的图象的画法
1．教材“引例”变式题在同一平面直角坐标系中分别画出函数y ＝3x 与y ＝－3x
的图象．
知识点2 反比例函数的图象与系数k 的关系
2．已知反比例函数y ＝6x
，则其图象在平面直角坐标系中可能是( )
图6－2－1
3．反比例函数y ＝2x
的图象位于( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限
C ．第一、二象限
D ．第三、四象限
4．某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x 与人口数n 的函数关系图象是( )
图6－2－2
知识点 3 反比例函数图象上的点的坐标与表达式之间的关系
5．2017·沈阳点A (－2，5)在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )
A ．10
B ．5
C ．－5
D ．－10
6．下列各点不在反比例函数y ＝12x
的图象上的是( ) A ．(3，4) B ．(－3，－4)
C ．(6，－2)
D ．(－6，－2)
7．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )
A ．(－6，1)
B ．(1，6)
C ．(2，－3)
D ．(3，－2)
8．2017·雅安平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是( )
A ．P (－2，－3)，Q (3，－2)
B ．P (2，－3)，Q (3，2)
C ．P (2，3)，Q (－4，－32)。
2018届九年级数学上册第六章反比例函数6.2反比例函数的图象与性质2课件新版北师大版
，y
6 x
的图象，
（2）在第二象限里，图象的变化趋势是什么？y随 x怎样变化，在第四象限里，图象的变化趋势是什 么？y随x怎样变化？
在第二象限里图象从左到右成上升趋势；y随x 的增大而增大；在第四象限里图象从左到右成 上升趋势；y随x的增大而增大.
探究1：
观察反比例函数 y 2
完成下列问题
x
问题情境4（5）
如图，在反比例函数 y 的k 图象上任取点，过点作PF⊥x轴
x
于F，△OPF的面积又是多少呢? 为什么?
由图可知P点的坐
标为（2,
k 2
）则s O F P
=
1 2
PF.OF
=
1×
2结：
在反比例函数 y k 的图象上任取一点，过点分别作
x
x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 k ；
探究1：
（3）你能概括这个变化规律吗？ 当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小.
探究1：
观察反比例函数 y 2
完成下列问题
x
，y 4 ，y 6 的图象，
x
x
（1）图象经过哪些象限？ 因为k＜0，所以函数图象都经过二四象限；
探究1：
观察反比例函数 完成下列问题
y2 x
，y
4 x
由图可知P点的坐标为（-1,2） 则矩形的面积为 PM.PN=2×1=2.
探究2 问题3. 如图，在反比例函数 y k （k＞0）
x
的图象上任取一点，过点分别作x轴，y轴的 平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少? 由图可知P点的坐标为（2, k ） 则K=3则矩形的面积为 2
PM.PN=2× k =K. 2
在反比例函数 y k 的图象上任取一点，过点分别
九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象2
23 1
．．．
．.
3
．．.
2 1
.
-6 -5 ．-4 ．-3 -．2 ---1120 1 2 3 4 5 6 x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 0 -1
-2
1
2
.
．3 4.
5
6
x
.--34
-3 -4
．
-5
-5
-6
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-6
议一议：观察 y
么相同点与不同点？
4和y x
的4x图象，它们有什
答：相同点:
（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数，
即 xy = k，k = 0；
（3）除 k、x 、y三字母以外，不含其他字母。
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二、合作(hézuò)交流：
问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )，我们是 如何研究的？
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随堂练习(liànxí)
“双胞胎”之间的差异(chāyì)
下图给出了反y比 2和 例 y函 2的 数图, 象
x
x
你知道哪y一 个 2的是 图象 ?为吗什?么 x
y
y 2 x
y
y2 x
o
x
o
x
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6.2 反比例函数(hánshù)的图象 与性质
第1课时 反比例函数的图象
九年级数学上册第六章反比例函数1反比例函数2
第十五页，共十八页。
通过这节课的学习你有哪些收获(shōuhuò)？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
第十六页，共十八页。
第十七页，共十八页。
内容 总结 (nèiróng)
6.1 反比例函数。当R越来越小时，I越来越大。1、菱形的面积为5cm2，它的一条对 角线长。2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
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m≠1
m≠o且m ≠-2
m=-1
第十四页，共十八页。
7、一定质量的氧气，它的密度(mìdù )ρ（kg/m3）
是
它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10
m3 时， ρ =1.43kg/ m3.
(1)求ρ与V的函数关系式;
(2)求当V=2 m3时氧气的密度.
是x的反比例函数。
反比例函数(hánshù )自变量不能为0！
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小试 身手 (xiǎo shì)
（3） （4） （5）
（6）
第八页，共十八页。
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别
是xcm和ycm，那么(nà me)变量y是变量x的函数吗？
是反比例函数吗？为什么？
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4、你能举个反比例函数的实例吗？与同学(tóng xué)进行交流。
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体验 成功 (tǐyàn)
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2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中， 是反比列函数关系的是（ ） D
A 长方形的周长为2，长为x，宽为y
B 正方形的边长为x，面积(miàn jī)为y C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
2017-2018 北师大版数学九年级上册 第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质 反
2017-2018 北师大版数学九年级上册 第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象 同步课堂练习1．反比例函数y ＝k 2x(k≠0)的大致图象是( )2．下列各点中，在反比例函数y ＝8x 的图象上的是( )A ．(－1，8)B ．(－2，4)C ．(1，7)D ．(2，4)3．若反比例函数y ＝2k －1x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k>12B ．k<12C ．k ＝12 D ．不存在4．对于反比例函数y ＝3x ，下列说法中正确的是( )A ．它的两支曲线与x 轴、y 轴都能够相交B ．它的图象关于x 轴对称C ．它的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．点(－1，－3)与(1，－3)都在此函数图象上5．如果反比例函数y ＝kx的图象经过点(－2，－3)，那么该函数的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．反比例函数y ＝mx 的图象的两支分布在第二、四象限，则点(m ，m －2)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图象上，则代数式ab －4的值为( )A ．0B ．－2C ．2D ．－68．若y 是x 的反比例函数，下表给出了x ，y 的一些值：(1)写出这个函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表；(3)依上表在平面直角坐标系内描点，并作出该函数的图象．9．如图，已知OA ＝6，∠AOB ＝30°，则经过点A 的反比例函数的表达式为( ) A ．y ＝－93x B ．y ＝93x C ．y ＝9x D ．y ＝－9x10．点(2，－4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A ．(2，4)B ．(－1，－8)C ．(－2，－4)D ．(4，－2)11．若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为________．12．当x>0时，函数y ＝－5x 的图象在( )A ．第四象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一象限13．已知反比例函数y ＝kbx 的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )14．若点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，且x 1＝－x 2，则( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝－y 215．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－5是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是________．16．如图，l 1是反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象，过点A(2，1)，l 2与l 1关于x 轴对称，那么图象l 2的表达式为____________(x>0)．17．如图，一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且与反比例函数y ＝mx (m≠0)的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为点D ，且OA ＝OB ＝OD ＝1.(1)求点A ，B ，D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的表达式．18．一次函数y ＝－x ＋a －3(a 为常数)与反比例函数y ＝－4x 的图象交于A ，B 两点，当A ，B 两点关于原点对称时，a 的值是( )A ．0B ．－3C ．3D ．419．已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，且k≠0)的图象经过点A(－2，3)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若矩形ABCD 关于坐标轴对称，且对角线的交点为原点O ，已知点B 在第三象限，求B ，C ，D 三点的坐标；(3)在(2)的条件下，另一个反比例函数图象经过D 点，试说明这两个函数图象之间有何位置关系．答案:1---7 ADBCA CB8. (1) 这个函数的表达式为y ＝－2x.(2) 表格中从左往右依次填23，－2，－12，－4，－2，－1.(3) 图略． 9. B 10. D 11. 6 12. A 13. C 14. D 15. －2 16. y ＝－2x17. (1)A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)． (2)y ＝x ＋1，y ＝2x .18. C19. (1)y ＝－6x.(2)依题意，得B ，C ，D 三点的坐标分别为(－2，－3)，(2，－3)，(2，3)．(3)这两个函数图象关于坐标轴对称．。
九年级数学上册 第六章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质教学课件
数学(shùxué) 九年级上册 北师大版
2021/12/11
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第六章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象(túxiànɡ)与性质
2021/12/11
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反比例函数(hánshù)的定 义
问题1:当矩形(jǔxíng)面积为6时，长a与宽b成的关系是 6
k为何(wèihé)值时,y=(k2+k)x2k -k-3是反比例函数?
2021/12/11
第五页，共十四页。
反比例函数(hánshù)的Fra bibliotek象其中自变量x和函数(hánshù)值y的取值范围是
x0 y0
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反比例函数(hánshù)的图
象 画出
y =的6x图象(tú xiànɡ)
x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 y -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3
3 46 2 1.5 1
画出 y 的6 图象
x
x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 y 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1
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反比例函数(hánshù)的性质1
1、当k>0时,图象的两个分 2、当k<0时,图象的两个分
支分别在第一、三象限
支分别在第二(dìèr)、四象限
(xiàngxiàn)内，在每个象限 (xiàngxiàn)内，y随x的增大而
内，在每个象限内，y随x 的增大而增大。
减小；
2021/12/11
第八页，共十四页。
反比例函数(hánshù)的性质
秋北师大版河南专版九级上学期数学作业课件专题练习六反比例函数的综合运用共31张PPT[可修改版ppt
类型三 与几何图形的综合 9．(南宁中考)如图所示，反比例函数 y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D.若矩形 OABC 的面积为 8，则 k 的值为_2___．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，AD∥x 轴，A(－ 3，32)，AB＝1，AD＝2.
________； (2)点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连接 OP，若△
POD 的面积为 S，求 S 的取值范围．
解：(1)将 B(3，1)代入 y＝kx，∴k＝3，将 A(m，3)代入 y＝3x，∴m＝1，∴ A(1，3)，将 A(1，3)代入 y＝－x＋b，∴b＝4，∴y＝－x＋4 (2)设 P(x，y)，由 (1)可知：1≤x≤3，∴PD＝y＝－x＋4，OD＝x，∴S＝12x(－x＋4)，∴由二次函 数的图象可知：S 的取值范围为32≤S≤2
标．
(1)：反比例函数的表达式为 y＝－1x，一次函数的表达式为 y＝－3x－2 (2)：点 C 的坐标为(0，－ 2)或(0， 2)或(0，2)或(0，1)
8．(2017·河南)如图，一次函数 y＝－x＋b 与反比例函数 y＝kx(x＞0)的
图象交于点 A(m，3)和 B(3，1)． (1) 填 空 ： 一 次 函 数 的 表 达 式 为 ________ ， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为
解：(1)由题意可得，BM＝OM，OB＝2 2，∴BM＝OM＝2，∴点 B 的坐标 为(－2，－2)，设反比例函数的表达式为 y＝kx，则－2＝－k2，得 k＝4，∴反
比例函数的表达式为 y＝4x，∵点 A 的纵坐标是 4，∴4＝4x，得 x＝1，∴点 A 的坐标为(1，4)，∵一次函数 y＝mx＋n(m≠0)的图象过点 A(1，4)、点 B(－2， －2)，∴m－＋2mn＋＝n4，＝－2，得mn＝＝22，，即一次函数的表达式为 y＝2x＋2
2018-2019学年九年级数学上册第六章《反比例函数》全章复习与巩固知识讲解及例题演练
《反比例函数》全章复习与巩固【学习目标】1使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析k式y k=0 ，能判断一个给定函数是否为反比例函数；x2•能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3 •能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数ky k = 0的性质，能利用这些性质分x析和解决一些简单的实际问题【知识网络】【要点梳理】要点一、反比例函数的概念k一般地，形如y二一（k为常数,x是函数，自变量X的取值范围是不等于k =0）的函数称为反比例函数,0的一切实数•其中x是自变量，y要点诠释:k在y■ ■中，自变量xkX的取值范围是… I , y = -（：丁.1）可以写成x- -一「I ）的形式，也可以写成「的形式.要点二、反比例函数解析式的确定—反比例函数解析式的确定方法是待定系数法•由于反比例函数y二-中，只有一个待定x系数k，因此只需要知道一对x、y的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值, 从而确定其解析式•要点三、反比例函数的图象和性质1.反比例函数的图象—反比例函数y k=0的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、x三象限或第二、四象限•它们关于原点对称，反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点, 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.要点诠释:观察反比例函数：-:-.：的图象可得：x和y的值都不能为0,并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.k①y （k = 0）的图象是轴对称图形，对称轴为y = x和y - -x两条直线；xk②y （k =0）的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；xk k③y 和y （k工0）在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.当k i k2 ：：：0时，两图象没有交点；当k i k2 0时，两图象必有两个交点，且这两当k 0时，x、y同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k ：0时，x、y异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大.k（2）若点（a, b）在反比例函数y 的图象上，则点（-a,-b）也在此图象上，故反比x例函数的图象关于原点对称.（3 ）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数r》二£ (K))解析式y =£0)图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置k >0，—、三象限；k <0，二、四象限k ：> 0 , —、三象限k c 0 ,二、四象限增减性k>0, y随x的增大而增大k a 0，在每个象限，y随x的增大而减小k cO, y随x的增大而减小kcO，在每个象限，y随x的增大而增大(4)反比例函数y="中k的意义Xk①过双曲线y= —(k工0)上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为k .xk②过双曲线y (k工0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的x面积为上.2要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1 •反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题•2•列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、在平面直角坐标系中，反比例函数(x>0, k> 0)的图象经过点A (m, n), Bx(2, 1),且n> 1,过点B作y轴的垂线，垂足为。