江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编2：常用逻辑用语 (2)

江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编

平面向量

一、填空题

1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）已知||1a = ，||2b =

，a 与b 的夹角

为120︒，0a c b ++= ，则a 与c

的夹角为▲ ． 答案：90︒

2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）在平面四边形ABCD 中，点F E ,分别是边BC AD ,的中点，且2AB =，3,2==CD EF ．若 AC BD ⋅

13=，则⋅的值为 ．

答案：13.5 3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）如图，A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB ＝π

3．若点C 是圆O 上任意一点，则→OA ▪→BC 的取值范围为 ▲ ．

答案：31,22⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦ 4、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知平面向量,a b

满足(4,3),2(3,18)a a b =+= ，则向量,a b 夹角的余弦值为 ▲

答案：

16

65

5、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）如图在平行四边形ABCD 中，

(1,2),(3,2),AC BD ==-

则AD AC ∙= ▲ .

答案：3 6、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知O 是边长为1的等边ABC

∆的中心，则()()OA OB OA OC +∙+

的值为 ▲ .

B D

答案：6

7、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆2

2

40x x y -+=（2≤x ≤4）上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线

上．当20OA OC ⋅=

时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．

答案：[5,5]-

8、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）如图，在平行四边形ABC D 中，

A P ⊥

B D ，垂足为P ，且A P ＝3，则AP A

C ⋅=

▲

答案：18 9、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）

已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=- ，()2,1OC m m =+

.若

//AB OC

，则实数m 的值为 ．

答案：－3

10、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知向量

()0,1,(,1),(1,3)OA OB m m OC ==-=uu r uu u r uuu r

, 若//AB AC uu u r uuu r ,则实数m = ▲

答案：－2

11、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）若向量a 与b 满足

a b a b a ⊥-==)(,2||,2||，则向量a 与b 的夹角等于 ．

答案：45°

12、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）AC 为平行四边形ABCD 的一条

对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD ===

则 (1,1)--．

答案：(1,1)--

13、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，｜b ｜＝2，a 与b 的夹角为60°，向量c ＝2a ＋b ．则向量c 的模为 ▲ 答案：2 3

14、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C 在第一象限内，6

AOC π

∠=

，且|OC|=2，若OC OA OB λμ=+

，则

λ+μ

15、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）若向量a ，b 满足1=a ，2=b ，

且a ，b 的夹角为3

π

，则+=a b

二、解答题 1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）

设向量),cos ,(sin x x a =),sin 3,(sin x x b =x ∈R ，函数)2()(b a a x f +⋅=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；

（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合

解：(1) )2()(b a a x f +⋅=2

2

2

sin cos 2(sin cos )x x x x x =++

1

11cos 2222(sin 2cos 2)22

x x x x =+-+=+⋅-⋅ 22(sin 2cos

cos 2sin )22sin(2)666

x x x π

ππ

=+-=+-. …………5′

由2222

6

2

k x k π

π

π

ππ-

≤-

≤+

，得6

3

k x k π

π

ππ-

≤≤+

()k ∈Z ，

∴()f x 的单调递增区间为[,]63

k k π

π

ππ-+()k ∈Z . …………8′

(2) 由()22sin(2)6f x x π=+-

，得()4cos(2)6

f x x π

'=-.

由()2f x '≥，得1cos(2)62x π-≥，则222363

k x k πππ

ππ-≤-≤+，

即12

4

k x k π

π

ππ-

≤≤+

()k ∈Z . ∴使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合为

,124x k x k k ππππ⎧⎫

-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭

Z .……14′

2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考） ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且

2

2sin cos 212A B C ++=．

（I ）求角的C 大小；（II ）若向量(3,)m a b = ，向量(,)3b

n a =- ， m n ⊥ ，()()16m n m n +⋅-=

，求,,a b c 的值．

15.解：（I ）∵22sin cos 212

A B C ++=

∴2cos 212sin cos()cos 2

A B C A B C +=-=+=-， ……………2分

∴2

2cos cos 10C C +-=，∴1cos 2

C =或cos 1C =-……………5分

(0,),C π∈ ∴3

C π

=

……………7分