北京市通州区2012年中考一模数学试题

通州区初三年级模拟考试

数学试卷

一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．2-的绝对值是（ ）

A ．2±

B ．2

C ．12

D ．1

2-

2．北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场．据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280 000 000张，用科学记数法表示280 000 000正确是（ ） A ．2.8×107

B ．2.8×108

C ．2.8×109

D ．0.28×1010

3．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．9与8

B ．8与9

C ．8与8.5

D ．8.5与9

4．某地区准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天 桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为4

5

，

则坡面AC 的长度为（ ） A ．8

B ．9

C ．10

D ．12

5．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A ．甲队率先到达终点 B ．甲队比乙队多走了200

米路程

C ．乙队比甲队少用0.2分钟

D ．比赛中两队从出发到2.2秒时间段， 乙队的速度比甲队的速度快

6．一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个 岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A ．12 B ．13

C ．

14

D ．

16

7．如图，BD 是⊙O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作 等边三角形△ABC ，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ， 其中BC =12，OA =8，则BD 的长为（ ） A ．20 B ．19 C ．18

D ．16

8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 4，BD = 6，P 是 BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两 条边分别交于点E ，F ．设BP=x ，EF=y ，则能大致反 映y 与x 之间关系的图象为（ ）

A B C D 二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分） 9．分解因式：24ax a -= . 10．若分式

2

24

x x -+的值为0，则x 的值为 .

11．已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是 . 12．已知如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积

是 .

四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则△F AC 的面积是 . ……

如果两个正多边形ABCDE …和BPKGY …是正n (n ≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a ，则△KCA 的面积是 .（结果用含有a 、n 的代数式表示）

三、解答题：（13题-16题每题5分，共20分）

13．计算：(

)2

012sin 45 3.143π---︒+-+⎛⎫

⎪⎝⎭

E

14．解不等式组251345

x x +>-⎧⎨

⎩≤，并写出它的整数解.

15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，BAC DAE ∠=∠

求证：△ABD ≌△ACE .

16．已知0132=++a a ，求4)

(2)12(22+--+a a a 的值. 四、解答题：（共6道小题，每题5分，共

30分）

17．2012年3月30日，对于北京球迷来说是一个美妙的夜晚:在篮球比赛中，北京篮球队

战胜了广东篮球队，最终夺得了男篮总冠军；在足球比赛中，北京国安队战胜了天津泰达队.据统计两场比赛大约共有60000人到达现场观看比赛，其中观看足球比赛的人数比观看篮球比赛的人数的2倍还多6000人，求观看篮球和足球比赛的观众大约各有多少人？

18．已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B

为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE 点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE .

（1）则四边形DBCE 是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形） （2）若AB =AC =1，BC ，请你求出四边形DBCE 的面积.

19．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2

k y x

=

(0)x > 的图象交于()1,3A ，(3,)B a 两点． （1）求12k k 、的值； （2）求△ABO 的面积.

20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 边的中点O 为圆心，

线段OA 的长为半径作圆，分别交BC 、AC 边于点D 、E ，DF ⊥AC 于点F ，延长FD 交AB 延长线于点G . （1）求证：FD 是⊙O 的切线.

（2）若BC =AD =4，求tan GDB ∠的值．

21．为了使初三学生在中考中取得好成绩，我区组织了初三中考复习电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取．．．．了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）我区参加随机抽取．．．．

问卷调查的学生有________名； （2）补全条形统计图；

B