安徽省合肥市2018年中考模拟数学试题附答案
安徽省合肥市2018届九年级数学第一次模拟考试试题答案(扫描版)
∴△ABE∽△DFA． （2）∵AB=6，BE=8，∠B=90°， ∴AE=10． ∵△ABE∽△DFA，
∴
．
即． ∴DF=7.2．
20.(1) 顶点坐标为（2，-2）；（2）4.【解析】源自1 y 1 x2 2x,
2
1 x2 4x, 2
1 x2 4x 4 4 , 2
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18. 【解析】 （1）在平行四边形 ABCD 中， ∵∠D+∠C=180°，AB∥CD， ∴∠BAF=∠AED． ∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C， ∴∠AFB=∠D， ∴△ABF∽△EAD； （2）∵BE⊥CD，AB∥CD， ∴BE⊥AB． ∴∠ABE=90°． 在 Rt△ABE 中，∠BAE=30°，
1 式（ 5 +1）0+（﹣1）2016+ 2 sin45°﹣（ 3 ）﹣1 的值是多少即可．
1 试题解析：（ 5 +1）0+（﹣1）2016+ 2 sin45°﹣（ 3 ）﹣1
2 =1+1+ 2 × 2 ﹣3 =2+1﹣3 =0 17. 【解析】 （1）如图所示：四边形 A′B′C′D′即为所求； （2）如图所示：四边形 A″B″C″D″即为所求．
AB 3 ∴tan∠BAE= EA 2 ， ∵由（1）知，△ABF∽△EAD，
AB BF ∴ EA AD ，
∵AD=3，
33 ∴BF= 2 ．
19. 【解析】 （1）∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°． ∴∠B=∠AFD=90°． 又∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB．
2018年安徽省中考数学一模试卷(解析版)
安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣的相反数是（ ）A．B．﹣C．D．﹣2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ）A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形3．总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（ ）A．160×108B．16×109C．1.6×1010D．1.6×10114．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（ ）A．35°B．40°C．45°D．55°5．下列运算中，正确的是（ ）A．3x3•2x2=6x6B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6D．x5÷x=2x46．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）A．折线统计图B．频数分布直方图C．条形统计图D．扇形统计图7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）A．B．C．D．8．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（ ）A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元C．（a﹣5%）（a﹣2）x元D．a（1﹣5%﹣2x）元9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（ ）A．AF=CFB．∠DCF=∠DFCC．图中与△AEF相似的三角形共有4个D．tan∠CAD=10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．分解因式：2ab3﹣8ab= ．12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 （从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 km/h．14．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN以上结论中，正确的是 （请把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．16．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…A n在直线l上，点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是 ；点B6的坐标是 ；（2）点A n的坐标是 ；正方形A n B n C n C n﹣1的面积是 ．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高米）度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.120．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：分组频数组号一9.6≤x＜9.71二9.7≤x＜9.82三9.8≤x＜9.9a四9.9≤x＜108五x=103（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．六、解答题（满分12分）21．如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．七、解答题（满分12分）22．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．八、解答题23．在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE 为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣的相反数是（ ）A．B．﹣C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解．【解答】解：﹣（﹣）=，故选A．2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是（ ）A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形【考点】简单组合体的三视图；轴对称图形．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案．【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形．故选：B．3．总投资约160亿元，线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将160亿用科学记数法表示为（ ）A．160×108B．16×109C．1.6×1010D．1.6×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将160亿用科学记数法表示为：1.6×1010．故选：C．4．如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（ ）A．35°B．40°C．45°D．55°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选：C．5．下列运算中，正确的是（ ）A．3x3•2x2=6x6B．（﹣x2y）2=x4y C．（2x2）3=6x6D．x5÷x=2x4【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【解答】解：A、3x3•2x2=6x5，故选项错误；B、（﹣x2y）2=x4y2，故选项错误；C、（2x2）3=8x6，故选项错误；D、x5÷x=2x4，故选项正确．故选：D．6．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，112，108，94，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）A．折线统计图B．频数分布直方图C．条形统计图D．扇形统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，故选：A．7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．8．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（ ）A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元C．（a﹣5%）（a﹣2）x元D．a（1﹣5%﹣2x）元【考点】列代数式．【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），二月份的价格为a（1﹣5%），3，4每次降价的百分率都为x，后经过两次降价，则为（1﹣5%）a （1﹣x）2．【解答】解：由题意得，4月份该商业街商铺的出租价格为（1﹣5%）a（1﹣x）2元故选B．9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（ ）A．AF=CFB．∠DCF=∠DFCC．图中与△AEF相似的三角形共有4个D．tan∠CAD=【考点】相似三角形的判定；矩形的性质；解直角三角形．【分析】由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以==，故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE= BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，故A正确，不符合题意；B、过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，共有4个，故C正确，不符合题意；D、设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有=．∵tan∠CAD===，故D错误，符合题意．故选D．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45°，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：（ ）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，再证明∠BED=∠CDF=135°﹣∠BDE，那么△BED∽△CDF，根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式，结合函数值的取值范围即可求解．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC=3，∴∠B=∠C=45°，BC=3．∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=135°，∵∠EDF=45°，∴∠BDE+∠CDF=180°﹣∠EDF=135°，∴∠BED=∠CDF，∴△BED∽△CDF，∴=．∵BD=2CD，∴BD=BC=2，CD=BC=，∴=，∴y=，故B、C错误；∵E，F分别在AB，AC上运动，∴0＜x≤3，0＜y≤3，故A错误．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．分解因式：2ab3﹣8ab= 2ab（b+2）（b﹣2） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2ab（b2﹣4）=2ab（b+2）（b﹣2），故答案为：2ab（b+2）（b﹣2）12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛，各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的 中位数 （从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）【考点】统计量的选择．【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题．【解答】解：由题意可得，11个班级中取前5名，故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可，故答案为：中位数．13．A，B两地相距120km．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是 72 km/h．【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题，注意分式方程要检验．【解答】解：设乙车的速度为xkm/h，，解得，x=60，经检验x=60是原分式方程的根，∴1.2x=1.2×60=72，故答案为：72．14．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S△AEF=2S△AMN以上结论中，正确的是 ①②③④ （请把正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确；根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正确；由△AMN∽△BME，得到，推出△AMB∽△NME，根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE==2S△AMN故④正AN，根据相似三角形的性质得到EF=MN，于是得到S确．【解答】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°，∴∠EAH=∠EAF=45°，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，∴BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）=90°﹣（45°﹣∠BAH）=45°+∠BAH，∴∠ANM=∠AEB，∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故①正确；∵AC⊥BD，∴∠AOM=∠ADF=90°，∵∠MAO=45°﹣∠NAO，∠DAF=45°﹣∠NAO，∴△OAM∽△DAF，故③正确；连接NE，∵∠MAN=∠MBE=45°，∠AMN=∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∴，∵∠AMB=∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠AEN=∠ABD=45°，∵∠EAN=45°，∴∠NAE=∠NEA=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AE=AN，∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME，∴△AMN∽△AFE，∴=，∴EF=MN，∵AB=AO，∴S△AEF=S△AHE=HE•AB=EF•AB=MN AO=2×MN•AO=2S△AMN．故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2×+2﹣﹣4+1=﹣1．16．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6=0．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣6x=﹣6，∴x2﹣6x+9=﹣6+9，即（x﹣3）2=3，则x﹣3=±，∴x=3．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．【考点】作图﹣旋转变换；轨迹；作图﹣平移变换．【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）先计算出OA，然后利用弧长公式计算．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OA==2，所以点A所经过的路径的长度==π．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3…A n在直线l上，点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上，请解决下列问题：（1）点A6的坐标是 A6（32，31） ；点B6的坐标是 （32，63） ；（2）点A n的坐标是 （2n﹣1，2n﹣1） ；正方形A n B n C n C n﹣1的面积是 22n﹣2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点B n是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），A6（32，31），…，∴A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．观察图形可知：点B n是线段C n A n+1的中点，∴点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1），∴B6的坐标是（32，63）；故答案为：（32，31），（32，63）；（2）由（1）得A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数），∴正方形A n B n C n C n﹣1的面积是（2n﹣1）2=22n﹣2，故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．（≈1.73，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG 长，加上1.6m即为主教学楼的高度AB．【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又∵CG﹣FG=24m，即AG﹣=24m，∴AG=12m，∴AB=12+1.6≈22.4m．20．合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：组号分组频数一9.6≤x＜9.71二9.7≤x＜9.82三9.8≤x＜9.9a四9.9≤x＜108五x=103（1）求a的值；（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a=20﹣1﹣2﹣8﹣3=6；（2）第三小组对应的扇形的圆心角度数=×360°=108°；（3）画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，所以第二小组至少有1个班级被选中的概率==．六、解答题（满分12分）21．如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；（3）在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由平行线分线段成比例可求得CD的长，则可求得A、B、C、的坐标，再利用待定系数法可求得函数解析式；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，结合函数图象可求得答案；（3）由B、C的坐标可求得BC的长，当BC=BP时，则可求得P点坐标，当BC=PC时，可知点C在线段BP的垂直平分线上，则可求得BP的中点坐标，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴===，∴CD=2OB=8，∵OA=OD=OB=3，∴A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+4，∵反比例函数y=的图象经过点C，∴k=﹣24，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围，即线段AC（包含A点，不包含C点）所对应的自变量x的取值范围，∵C（﹣3，8），∴0＜﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x＜0；（3）∵B（0，4），C（﹣3，8），∴BC=5，∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形，∴有BC=BP或BC=PC两种情况，①当BC=BP时，即BP=5，∴OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP﹣PB=5﹣4=1，∴P点坐标为（0，9）或（0，﹣1）；②当BC=PC时，则点C在线段BP的垂直平分线上，∴线段BP的中点坐标为（0，8），∴P点坐标为（0，12）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，﹣1）或（0，9）或（0，12）．七、解答题（满分12分）22．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，由CD是⊙O切线，得到OC⊥CD，根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO，有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，于是得到结论；（2）连接BC，由三角函数的定义得到sin∠CAE==，得到∠CAE=30°，于是得到∠CAB=∠CAE=30°，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，解直角三角形即可得到结论；（3）根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO根据相似三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠A=CAO，即AC平分∠BAE；（2）解：连接BC，∵AE⊥CE，AC=2CE=6，∴sin∠CAE==，∴∠CAE=30°，∴∠CAB=∠CAE=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∴AB=4，∴⊙O的半径是2；（3）CD2=BD•AD，证明：∵∠DCB+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°，∴∠DCB=∠ACO，∴∠DCB=∠ACO=∠CAD，∵∠D=∠D，∴△BCD∽△CAD，∴，即CD2=BD•AD．八、解答题23．在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE 为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式．（2）在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．（3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h（米）应满足h＞2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h 的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用抛物线的顶点F的坐标为（6，2.8），将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.8=2.6，当y=0时，﹣（x﹣6）2+2.8=﹣0.4，分别得出即可；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+h，由点C（0，2）得解析式为y=（x﹣6）2+h，再依据x=18时y≤0即可得h的范围．【解答】解：（1）由题意可得抛物线的顶点F的坐标为（6，2.8），设抛物线的解析式为y=a（x﹣6）2+2.8，将点C（0，2）代入，得：36a+2.8=2，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣6）2+2.8；（2）当x=9时，y=﹣（9﹣6）2+2.8=2.6＞2.24，当x=18时，y=﹣（18﹣6）2+2.8=﹣0.4＜0，∴这次发球可以过网且不出边界；（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+h，将点C（0，2）代入，得：36a+h=2，即a=，∴此时抛物线解析式为y=（x﹣6）2+h，根据题意，得： +h≤0，解得：h≥，又∵h＞2.32，∴h≥答：球既能过网又不会出界的h的取值范围是h≥． 。
2018年安徽省合肥市名校中学考试数学模拟试卷(一)
2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102B．﹣2018C．D．20182．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×103B．2.5×1011C．0.25×1012D．2500×108 4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A．10人、20人B．13人、14人C．14分、14分D．13.5分、14分8．（4分）如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE 折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A．2B．C．D．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算（﹣）﹣2= ．12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2=13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是．14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是．三、（本题有2题，每题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣416．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．四、（本题有2题，每题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y218．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．五、（本题有2题，每题10分，共20分）19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题（1）填写下表：（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数wn；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为wn+1，求wn+1﹣Wn20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A 的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：=1.414.=1.732）六、（本题共12分）21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）七、（本题共12分）22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．八.（本题共14分）23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P 与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答，其中有且只有个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分）1．（4分）2018的相反数是（）A．8102B．﹣2018C．D．2018【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．（4分）如图，a∥b，含30°角的三角板的直角顶点在直线b上，一个锐角的顶点在直线a上，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3=∠2，由三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°=20°+30°=50°，∴∠2=50°，故选：C．3．（4分）2017年11月8日﹣10日，美国总统特朗普对我国进行国事访向，访问期间，中美两国企业签约项目总金额达2500亿美元，这里“2500亿”用科学记数法表示为（）A．2.5×103B．2.5×1011C．0.25×1012D．2500×108【解答】解：2500亿用科学记数法表示为2.5×1011，故选：B．4．（4分）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，几何体的主视图为：，故选：D．5．（4分）估计﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间【解答】解：∵1＜3＜4，∴，∴1﹣2＜＜2﹣2，即﹣1＜0，故选：A．6．（4分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．7．（4分）如图是某班学生篮球运球成绩频数分布直方图，根据图中的信息，这组数据的中位数与众数是（）A．10人、20人B．13人、14人C．14分、14分D．13.5分、14分【解答】解：由频数分布直方图可知，11分的5人、12分的10人、13分的10人、14分的20人、15分的5人，共有5+10+10+20+5=50人，则中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为=13.5分，众数为14分，故选：D．8．（4分）如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数C．没有实数根D．以上结论都正确【解答】解：∵一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=﹣x有两个不相等的实数根，ax2+bx+c=﹣x变形为ax2+（b+1）x+c=0，∴ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的实数根，故选：A．9．（4分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线AD的延长线交于点E，若点D是弧AC的中点，且∠ABC=70°，则∠AEC等于（）A．80°B．75°C．70°D．65°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=110°，∠BAC=90°﹣∠ABC=10°，∵D为的中点，∴AD=DC，∴∠EAC=∠DCA=×（180°﹣110°）=35°，∵EC为⊙O的切线，∴∠ECA=∠ABC=70°，∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ECA=180°﹣35°﹣70°=75°，故选：B．10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE 折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A．2B．C．D．【解答】解：当点D'位于AC连线上时最小，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，∴AD=AD'=BC=2，在Rt△ABC中，AC=，∴CD'=AC﹣AD'=2﹣2，故选：C．二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算（﹣）﹣2= 4 ．【解答】解：==4．故答案为：4．12．（5分）因式分解：a3﹣16ab2= a（a+4b）（a﹣4b）【解答】解：原式=a（a2﹣16b2）=a（a+4b）（a﹣4b），故答案为：a（a+4b）（a﹣4b）13．（5分）如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的直径是6，则劣弧AB的长是2π．【解答】解：如图连接OA、OB．∵∠AOB=2∠ACB=120°，∴劣弧AB的长==2π，故答案为2π．14．（5分）在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是．【解答】解：由∠ACP=∠B，∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC．∴，即AC2=AP•AB．分两种情况：（1）当AP=AB=2cm时，AC2=2×6=12，∴AC==cm；（2）当AP=AB=4cm时，AC2=4×6=24，∴AC==；故答案为：．三、（本题有2题，每题8分，共16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣4【解答】解：，=•，=，=，当x=﹣4时，原式==．16．（8分）清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请你解答．【解答】解：设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，根据题意得：，解得：．答：每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．四、（本题有2题，每题8分，共16分）17．（8分）已知：如图，一次函数y1=x+2与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点A（a，5）（1）确定反比例函数的表达式；（2）结合图象，直接写出x为何值时，y1＜y2【解答】解：（1）∵点A（a，5）在一次函数y1=x+2的图象上，∴5=a+2，∴a=3，∴点A坐标为（3，5），∵点A（3，5）在反比例函数的图象上，∴5=，∴k=15，∴反比例函数的表达式为y2=（x＞0）；（2）由图象可知，当0＜x＜3时，y1＜y2．18．（8分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．五、（本题有2题，每题10分，共20分）19．（10分）观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题（1）填写下表：（2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数wn；（用含n的代数式表示）（3）若图n+1中挖去三角形的个数为wn+1，求wn+1﹣Wn【解答】解：（1）图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，则图4挖去中间的（1+3+32+33）个小三角形，即图4挖去中间的40个小三角形，故答案为：1+3+32+33；（2）由（1）知，图n中挖去三角形的个数wn=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1；（3）∵wn+1=3n+3n﹣1+…+32+3+1，wn=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1∴=3n．20．（10分）如图，在一座小山上建有一座铁塔AD，小明站在C处测得小山顶A 的仰角为30°，铁塔顶端的D的仰角为45°，若铁塔AD的高度是100m，试求小山的铅直高度AB（精确到0.1m）（参考数据：=1.414.=1.732）【解答】解：设AB=x（m），在Rt△ABC中∵tan30°=BC==在Rt△BCD中，∵tan45°=，∴∵AD+AB=BD，∴100+x=x，解得x≈136.6（m），答：小山的铅直高度AB约为136.6m．六、（本题共12分）21．（12分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K，灯泡才会发光，2所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．七、（本题共12分）22．（12分）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（0，3）和点A（3，0），∴，解得，∴抛物线的函数表达式是y=﹣x2+2x+3；设直线AB：y=kx+m，根据题意得，解得，∴直线AB的函数表达式是y=﹣x+3；（2）如图，设点M横坐标为a，则点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），点N的坐标是（a，﹣a+3），又点M，N在第一象限，∴|MN|=﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a，又|MN|=﹣a2+3a=﹣（a2﹣3a+）+=，当a=时，|MN|有最大值，最大值为，即点M与点N之间的距离有最大值，此时点M坐标为（，）点N的坐标为．八.（本题共14分）23．（14分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P 与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF=∠ABP，∴△APF∽△ABP，∴，∴AP2=AF•AB=AF•AD；（本题也可以连接PD，证△APF∽△ADP）（2）由①得△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°，∠PCQ=45°+45°=90°，∴tan∠CPQ=，由①得AP=CQ，又∵AP：PC=1：3，∴tan∠CPQ=，由②得∠CBQ=∠CPQ，∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=．。
安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试 数学试题(word版附答案)
安徽省合肥市2018届初中毕业班第二次中考模拟测试数 学 试 题一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）2．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（ ）A ．0.845³1010元B ．84.5³108元C ．8.45³109元D ．8.45³1010元 3．64的立方根是（ ）A ．4B ．8C ．±4D ．±8 4．下列计算正确的是( )A ．2x 2²2xy ＝4x 3y 4B ．3x 2y －5xy 2＝－2x 2yC ．x －1÷x －2＝x －1D ．(－3a －2)(－3a ＋2)＝9a 2－4 5．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，△DEF 的周长是7，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，则AF 的长为（ ）A ． 5B ．7C ． 3D ．77．在同一平面坐标系内，若直线y ＝3x －1与直线y ＝x －k 的交点在第四象限的角平分线上，则k 的值为（ ）A ．k ＝－12B ．k ＝13C ．k ＝12D ．k ＝18．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，x 12－x 1＋x 2的值为（ ）A ．－1B ．0C ．2D ．3 9．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A ．2π B ．4π C ．32 D ．410．如图，直线l 的解析式为y＝－x ＋4，它与x 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒(0≤t≤4)，以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE(E ，O 两点分别在CD 两侧)．若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是（ ）二、填空简答题(共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：x ﹣4x 2﹣12x=．12．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为 ．13．如图，OP 平分∠AOB ，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝ ．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE=DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论： ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形BCDG =CG 2； ③DE=CG ；④若AF=2DF ，则BG=6GF ． 其中正确的结论 ． 三、解答题(90分)15．（8分）计算：（）﹣2﹣6sin30°+（﹣2）0+|2﹣|；16．（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=﹣3．17．（8分）如图所示，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．18．（8分）已知关于x的不等式22mxm>21x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．19．（10分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．20．（10分）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．（1）小李生产1件A产品需要分钟，生产1件B产品需要分钟．（2）求小李每月的工资收入范围．21．（12分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22．（12分）关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）=③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．23. （14分）如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O 的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC 的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。
安徽省合肥市重点中学2018年中考一模数学试卷及参考答案
】
菠萝
A
B
C
D
E
去皮前
1.1kg
1.3kg
1.8kg
1.3kg
2.0kg
去皮后
0.7kg
0.9kg
1.2kg
0.8kg
1.4kg
A. 0.7a
B. 1.1a
C. 1.5a
D. 2a
10.如图,矩形 ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点，点 P、Q 分别从 A
和 B 两点同时出发，在边 AB 和 BC 上匀速运动，并且同时到达终
7.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 C 在 FD 的延长线上，且 AB∥FC，则∠CBD
的度数为【
】
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
第 7 题图
第 8 题图
8.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为【
】
A. y 1 x2 B. y 1 x 12
21. （满分 12 分）已知：如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，OC⊥AB，D 为 BC 的中点，连
接 DA、DB、DC，过点 C 作 DC 的垂线交 DA 于点 E，DA 交 OC 于点 F. （1）求∠CED 的度数；（2）求证：AE＝BD；（3）求 AO 的值.
OF
22. （满分 12 分）为了迎接“六一”儿童节的到来，某校七年级进行集体跳大绳比赛.如图所示， 跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是抛物线的一部分，记作 G，绳子两端的距离 AB 约为 8 米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离 AC 和 BD 基本保持 1 米，当绳甩到最低点时刚好擦过 地面，且与抛物线 G 关于直线 AB 对称.
安徽省2018年初中毕业学业考试数学模拟卷(1)(含答案)
2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷一(卷Ⅰ)本卷共计3大题，时间45分钟，满分92分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个数中，最小的数是········································( ) A．2B．－2 C．0 D．－ 22．根据第六次全国人口普查结果，目前合肥市滨湖新区常住人口已达36万人，36万人用科学记数法表示为·······( ) A．3.6×104人B．36×104人C．3.6×105人D．0.36×105人3．下列运算正确的是············································( ) A．(－a)2·a3=a5B．a3÷a=a3C．(a2)3=a5D．(－3a2)3=－9a64．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是······················( ) A．12 cm2B．8 cm2C．6 cm2D．4 cm25．如图所示，已知直线AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝125°，则∠E的度数为·····················( ) A．70°B．80°C．90°D．100°6．如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形图(两图都不完整)，则下列结论中错误．．的是···( ) A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．步行人数为30人D．乘车人数是骑车人数的2.5倍7．某地震灾区开展灾后重建，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？·······························( ) A．男3人，女12人B．男5人，女10人C．男6人，女9人D．男7人，女8人8．已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为·················································( ) A．2R B．3R C．R D．32R9．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=12x的图像上，点N在一次函数y=x+3的图像上，设点M的坐标为(a，b)，则二次函数y=abx2+(a+b)x·········································( ) A．有最小值92B．有最大值－92C．有最大值92D．有最小值－9210．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC ＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是·······················( )二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x3y－8xy = ．12．已知关于x的方程ax+1x－2=－1的解是正数，则a的取值范围是．13．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．14．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．若AE＝AP＝1，PB＝5，下列结论：第4题图第6题图第8题图第5题图②EB ⊥ED ；③点B 到直线AE 的距离为2；④正方形ABCD 的面积为4＋6； 其中正确结论的序号是 ． 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 15．计算：(3－2)0+(13)－1+4cos30°－|－12|16．先化简，再求值：)，其中m =3－2．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A (1，3)，B (4，1)，C (4，4)． (1)请按要求画图：①画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； ②画出△ABC 绕着原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2. (2)请写出直线B 1C 1与直线B 2C 2的交点坐标．18．如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx (x ＜0)的图象交于点A ，B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．(1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)求△AOB 的面积． 111(11222+---÷-+-m m m m m m2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷一(卷Ⅱ)本卷共计4大题，时间50分钟，满分58分五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连结AE、AF．(1)求证：△ABE≌△FDA；(2)当AE⊥AF时，求∠EBG的度数．20．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm，灯罩BC长为30 cm，底座厚度为2 cm，灯臂与底座构成的∠BAD ＝60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米？(结果精确到0.1 cm，参考数据：3≈1.732)六、本大题满分12分21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若OB=10，CD=8，求BE的长．七、本大题满分12分22．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃一边AB的长为x m，面积为y m2．(1)求y与x的函数关系式并指出自变量的取值范围；(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？(3)能围成面积比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．八、本大题满分14分23．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．(1)若AG=AE，证明：AF=AH；(2)若∠F AH=45°，证明：AG+AE=FH；(3)若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷一参考答案一、选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCAABCBCDC题号 11 1213 14 答案2xy (x －2)(x ＋2)a ＞－1且a ≠－124①②④三、简答题答案 15．答案：4 ；16．答案：(1) 原式＝1m ，当m ＝3－2时，原式＝－3－2 ；17．答案：(1) 图略； (2) (－1，－4) ；18．答案：(1) y ＝－8x y ＝x ＋6 ； (2) 6 ；19．答案：(1) 证明略 ； (2) 58°；20．答案：(1) 51.6 cm ；22．答案：(1) y＝－3x2＋30x 203≤x＜10 ；(2)AB＝7 m ；(3)能最大面积是2003；23．答案：(1) 证明略；(2)证明略；(3) 1 2；。
2018年安徽省中考模拟试卷-(数学)-有答案
2018年安徽中考模拟卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．－5的绝对值是( )A ．－5B ．5C ．±5D ．－152．计算2a 2＋a 2，结果正确的是( ) A ．2a 4 B ．2a 2 C ．3a 4 D ．3a 23．如图所示的工件，其俯视图是( )4．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．0.1×1085．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，x －2＜0的解集在数轴上表示为( )6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°第 6题图 第7题图7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )A ．样本中位数是200元B ．样本容量是20C ．该企业员工捐款金额的平均数是180元D ．该企业员工最大捐款金额是500元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( )A ．200(1＋2x )＝1000B ．200(1＋x )2＝1000C ．200(1＋x 2)＝1000D ．200＋2x ＝10009．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋cx在同一坐标系内的图象大致为( )10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，DE ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为( )A ．2 2 B. 2 C ．2 3 D ．3 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．16的算术平方根是________．12．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________. 13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD ︵的长为________．第13题图 第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)0.16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，他们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测点C 距离地面高度CH ＝40m ，他们测得正前方河两岸A 、B 两点处的俯角分别为45°和30°，请计算出该处的河宽AB 约为多少(结果精确到1m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．18．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC 向上平移4个单位，得到△A 1B 1C 1(不写作法，但要标出字母)； (2)将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2(不写作法，但要标出字母)； (3)求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长l .五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________；(3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，∠B ＝∠D ，AD 不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交△ABC 的外接圆O 于点E ，连接AE .(1)求证：四边形AECD 为平行四边形； (2)连接CO ，求证：CO 平分∠BCE .六、(本题满分12分)21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、(本题满分12分)22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y (单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：(1)求y 1关于x (2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点．(1)如图①，点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB ＝90°，延长AG 、BG 分别与边BC 、CD 交于点E 、F . ①求证：BE ＝CF ； ②求证：BE 2＝BC ·CE .(2)如图②，在边BC 上取一点E ，满足BE 2＝BC ·CE ，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长交CD 于点F ，求tan ∠CBF 的值．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B9．D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x ＝－b2a＞0，当x ＝1时y ＝a ＋b ＋c＜0，∴a >0，b <0，∴一次函数y ＝bx ＋a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝a ＋b ＋cx的图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合．故选D.10．D 解析：设BE ＝x ，则DE ＝3x .∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°.∵AE ⊥BD ，∴∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAE ，∴△ABE ∽△DAE ，∴AE 2＝BE ·DE ，即AE 2＝3x 2，∴AE ＝3x .在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2＝AE 2＋DE 2，即62＝(3x )2＋(3x )2，解得x ＝3，∴AE ＝3，DE ＝3 3.如图，设A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，P A ′，则A ′A ＝2AE ＝6，A ′D ＝AD ＝6，∴△AA ′D 是等边三角形．∵AP ＝A ′P ，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ，∴当A ′，P ，Q 三点在一条线上时，AP ＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，AP ＋PQ 的值最小，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ＝A ′Q ＝DE ＝3 3.故选D.11．4 12.2(x ＋2y )(x －2y ) 13.2π314．4＋23或2＋3 解析：如图①，当四边形ABCE 为平行四边形时，作AE ∥BC ，延长AE 交CD于点N ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x .∵四边形ABCE 面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22－12＝3，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋2 3.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y .∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ＝3，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋ 3.综上所述，CD 的值为4＋23或2＋ 3.15．解：原式＝12＋1－2－1＝－32.(8分)16．解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.(7分) 答：笼中有鸡23只，兔12只．(8分) 17．解：由题意得∠CAH ＝45°，∠CBH ＝30°.(2分)在Rt △ACH 中，AH ＝CH ＝40m ，在Rt △CBH 中，BH ＝CHtan ∠CBH＝403m ，∴AB ＝BH －AH ＝403－40≈29(m)．(7分)答：河宽AB 约为29m.(8分)18．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(3分) (2)△A 2B 2C 2如图所示．(6分)(3)l ＝180π×4180＝4π.(8分) 19．解：(1)79(3分) (2)67(6分)(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.(10分) 20．证明：(1)由圆周角定理的推论1得∠B ＝∠E .又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)(2)过点O 作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .(6分)∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .又∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CO 平分∠BCE .(10分)21．解：(1)中位数为12(45＋55)＝50.(3分)(2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5分)答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人．(6分) (3)画树状图如下：(10分)由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P (抽取的两人恰好是甲和乙)＝212＝16.(12分) 22．解：(1)设y 1＝kx ＋b ，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.故y 1关于x 的函数解析式为y 1＝2x ＋2.(5分)(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x－9)2＋39.5，(8分)∴当x ＝9时，y 有最小值，y min ＝39.5.(10分)故李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．(12分)23．(1)证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，∴∠ABG ＋∠CBF ＝90°.∵∠AGB ＝90°，∴∠ABG ＋∠BAG ＝90°，∴∠BAG ＝∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF .(4分)②∵∠AGB ＝90°，点M 为AB 的中点，∴MG ＝MA ＝MB ，∴∠GAM ＝∠AGM .∵∠CGE ＝∠AGM ，∴∠GAM ＝∠CGE .由①可知∠GAM ＝∠CBG ，∴∠CGE ＝∠CBG .又∵∠ECG ＝∠GCB ，∴△CGE ∽△CBG ，∴CE CG ＝CGCB，即CG 2＝BC ·CE .∵MG ＝MB ，∴∠MGB ＝∠MBG .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠MBG ＝∠CFG .又∵∠CGF ＝∠MGB ，∴∠CFG ＝∠CGF ，∴CF ＝CG .由①可知BE ＝CF ，∴BE ＝CG ，∴BE 2＝BC ·CE .(9分)(2)解：延长AE ，DC 交于点N .(10分)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AB ∥CD ，∴△CEN ∽△BEA ，∴CE BE ＝CNBA，即BE ·CN ＝AB ·CE .∵AB ＝BC ，BE 2＝BC ·CE ，∴CN ＝BE .∵AB ∥DN ，∴△CGN ∽△MGA ，△CGF ∽△MGB ，∴CN MA ＝CG MG ，CG MG ＝CF MB ，∴CN MA ＝CFMB.∵点M 为AB 的中点，∴MA ＝MB ，∴CN ＝CF ，∴CF＝BE .设正方形的边长为a ，BE ＝x ，则CE ＝BC －BE ＝a －x .由BE 2＝BC ·CE 可得x 2＝a ·(a －x )，解得x 1＝5－12a ，x 2＝－5－12a (舍去)，∴BE BC ＝5－12，∴tan ∠CBF ＝CF BC ＝BEBC ＝5－12.(14分)。
安徽省2018年数学中考模拟卷6(含解析)
安徽省中考数学模拟试卷六一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在表中．1．﹣2017 的相反数是（）A．2017 B．C．±2017 D．|﹣2017|2．下列各式运算结果为a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a2•a3D．a10÷a23．3月5日，第十二届全国人民代表大会第五次会议上国务院总理李克强在政府工作报告中指出：回顾2016年，人民生活继续改善，城乡居民生活水平有新的提高，农村贫困人口减少1240万，其中数据1240万用科学记数法表示为（）A．1.24×103B．12.4×102 C．1.24×107 D．12.4×1064．如图所示的是由5个大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）5．如图，∠1+∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）A．25°B．45°C．50°D．65°6．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是（）A．80（1+x）2=275 B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275C．80（1+x）3=275 D．80（1+x）+80（1+x）2=2757．某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵以上的人数占总人数的（）A．40% B．70% C．76% D．96%8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们的生活，如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，有下列说法：其中正确说法的个数有（）①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为（6.5，10.4）；④从合肥西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．A．1个B．2个C．3个D．4个10．在△ABC 纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，沿过其中一个顶点的直线把△ABC 剪开，若剪得的两个三角形中仅有一个是等腰三角形，那么这个等腰三角形的面积不可能是（ ）A ．14.4B ．19.2C ．18.75D ．17二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．计算：﹣1+3= ． 12．方程=的解是 ．13．如图，点O 是线段AB 上一点，AB=4cm ，AO=1cm ，若线段AB 绕点O 顺时针旋转120°到线段A′B′的位置，则线段AB 在旋转过程中扫过的图形的面积为 cm 2．（结果保留π）14．如图，在菱形ABCD 中，∠BAC=60°，AC 与BC 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD=DE ，连接BE 分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①OG=AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个； ③S 四边形CDGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 15．解不等式组．16．化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值．四、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．17．如图，已知A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）是平面直角坐标系中的三点． （1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△A 1B 1C 1向下平移3个单位得到的△A 2B 2C 2；（3）若△ABC 中有一点P 坐标为（x ，y ），请直接写出经过以上变换后△A 2B 2C 2中点P 的对应点P 2的坐标．18．如图，正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写如表：（2）如果原正方形被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD 内部有多少个点？（3）上述条件下，正方形又能否被分割成2017个三角形？若能，此时正方形ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由．（4）综上结论，你有什么发现？（写出一条即可）五、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．19．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P 和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度．20．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．（2）求甲排在第一名的概率？六、解答题：12分。
合肥市2018年中考一模数学试卷
第 17 题图
18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）认真观察，在④后面的横线上写出相应的等式 .
23.(1)∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．
ì AD = AB, 在△ADC 和△ABC 中， ïíÐDAC = ÐBAC, ∴△ADC≌△ABC，∴CD=CB.
ïî AC = AC,
∵CE⊥AB，EF=EB，∴CF=CB，∴CD=CF；
（4 分）
(2)∵△ADC≌△ABC，∴∠ADC=∠B.
2018 年安徽省初中学业水平模拟考试
数学
（试题卷）
注意事项： 1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“答题卷”交回，“试题卷”不交。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的.
∵∠DCG=∠ACD，∴△DGC∽△ADC；
（8 分）
(3)∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC=∠ADC， CG = DG . CD AD
∵∠ADC=2∠HAG，AD=3，DC=2，∴∠HAG= 1 ∠DGC， CG = DG ，
2
23
∴∠HAG=∠AHG， CG = 2 ， DG 3
∴HG=AG.
∵∠GDC=∠DAC=∠FAG，∠DGC=∠AGF，∴△DGC∽△AGF，
安徽省合肥市2018年中考模拟数学试题及答案
2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3．下列计算中正确的是（）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式x x3中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度得分评卷人数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-5；④S△EBC=25-1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…． 通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中． （1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学. （1）请你用列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞x k的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF 与线段AD的大小关系．2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
2018年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷(一)
第5页（共7页）
不重合），QP 与 BC 交于 E，QP 延长线与 AD 交于点 F，连接 CQ． （1）①求证：AP＝CQ；②求证：PA2＝AF•AD； （2）若 AP：PC＝1：3，求 tan∠CBQ．
2018 年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分.每小题有四个答，其中有且只有个答案 是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得 4 分，答错、不答或答 案超过一个的一律得 0 分）
1．（4 分）2018 的相反数是（ ）
A．8102
（a，5） （1）确定反比例函数的表达式； （2）结合图象，直接写出 x 为何值时，y1＜y2
第3页（共7页）
18．（8 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐 标系△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）
（1）先作△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1 向上平移 4 个单位长 度得到△A2B2C2；
第6页（共7页）
2018 年安徽省合肥市名校中考数学模拟试卷（一）
参考答案
一、选择题（本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分.每小题有四个答，其中有且只有个答案 是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内，答对的得 4 分，答错、不答或答 案超过一个的一律得 0 分）
1．B； 2．C； 3．B； 4．D； 5．A； 6．C； 7．D； 8．A； 9．B； 10．C； 二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
2018届安徽省合肥市蜀山区九年级中考二模数学试卷(原卷版+解析版)
安徽省合肥市蜀山区2018年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 1B. ﹣1C. 0D. 22.下列计算正确的是（）A. a3+a3=2a6B. （﹣a2）3=a6C. a6÷a2=a3D. a5•a3=a83.安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（）A. 1190×104B. 11.9×106C. 1.19×107D. 1.190×1084.一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.5.下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A=130°，则∠BEC的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°7.为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）学.科.网...A. 中位数是8小时B. 众数是8小时C. 平均数是8.5小时D. 锻炼时间超过8小时的有20人8.如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（）A. GH=BCB. S△BGF+S△CHF=S△BCFC. S四边形BFCE=AB•ADD. 当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形9.观察下列等式：①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A. 1008+1009+…+3025=20162B. 1009+1010+…+3026=20172C. 1009+1010+…+3025=20172D. 1010+1011+…+3029=2019210.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A. B. C. 3 D. 2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：m2n﹣2mn+n=______．12.《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是__．13.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为________．14.如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为__________________.三、解答题（共9小题，满分90分）15.先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．16.“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在所给的网格中画出与△ABC相似（相似比不为1）的△A1B1C1（画出一个即可）；（2）在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．18.如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）19.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．20.为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查…，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率21.如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，∠BCD=∠AEO，OE与CD交于点F．（1）求证：OF∥BD；（2）当⊙O的半径为10，sin∠ADB=时，求EF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB=OC，点D为该二次函数图象的顶点．（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO=90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为y p的取值范围，若没有，请说明理由．23.如图1，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC=90°，连接BE、CD．（1）在图1中，若AC=AB，AE=AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE．CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE．①求证：△ABE∽△ACD；②计算：BD2+CE2的值．安徽省合肥市蜀山区2018年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A. 1B. ﹣1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，即可得到结论．【详解】由数轴可得：点A表示的数是﹣1．∵|﹣1|=1，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为1．故选A．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．2.下列计算正确的是（）A. a3+a3=2a6B. （﹣a2）3=a6C. a6÷a2=a3D. a5•a3=a8【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则分别进行计算即可．【详解】A．a3+a3=2a3，故原题计算错误；B．（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；C．a6÷a2=a4，故原题计算错误；D．a5•a3=a8，故原题计算正确．故选D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．3.安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（）A. 1190×104B. 11.9×106C. 1.19×107D. 1.190×108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】数字1190万用科学记数法可简洁表示为：1.19×107．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【详解】去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.5.下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断左视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B．左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C．左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D．左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A=130°，则∠BEC的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的性质求出∠C，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠C=∠A=130°，∴∠ABE=∠CEB．∵∠ABE=∠CBE，∴∠BEC=∠CBE，∴∠BEC=（180°﹣130°）=25°．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...A. 中位数是8小时B. 众数是8小时C. 平均数是8.5小时D. 锻炼时间超过8小时的有20人【答案】C【解析】【分析】分别根据中位数、众数、平均数的定义逐一判断即可得．【详解】A．中位数是=8小时，此选项正确；B．众数是8小时，此选项正确；C．平均数为=8.3小时，此选项错误；D．锻炼时间超过8小时的有15+5=20人，此选项正确．故选C．【点睛】本题主要考查众数和中位数、平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数、将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．8.如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（）A. GH=BCB. S△BGF+S△CHF=S△BCFC. S四边形BFCE=AB•ADD. 当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定和性质一一判断即可；【详解】连接EF交BC于O．∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形，∴EO=OF．∵GH∥AD，∴AG=GF，HD=FH，∴GH=AD=BC．故选项A正确．∵BG+CH=GH，∴S△BGF+S△CHF=S△BCF．故选项B错误．∵S四边形BFCE=2S△EBC=2××BC×AB=BC×AB=AB•AD．故选项C正确．∵当点E为AD中点时，易证EB=EC，所以四边形BECF为菱形．故选项D正确．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．9.观察下列等式：①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A. 1008+1009+…+3025=20162B. 1009+1010+…+3026=20172C. 1009+1010+…+3025=20172D. 1010+1011+…+3029=20192【答案】C【解析】【分析】根据题目中各个式子的变化规律为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=（2n-1）2，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题．【详解】由题意可得：1008+1009+…+3022+（3023+3024+3025）=（）2+9072=20152+9072≠20162.故选项A错误．1009+1010+…+3025+3026=（）2+3026=20172+3026．故选项B错误．1009+1010+…+3025=（）2=20172．故选项C正确．1010+1011+…+3029=（）2+3029=20192+3029．故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立．10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A. B. C. 3 D. 2【答案】C【解析】【分析】连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，解方程得到﹣x2+2x=0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），则OA=2，从而可判断△AOB为等边三角形，接着利用∠OAP=30°得到PH=AP，利用抛物线的对称性得到PO=PB，所以OP+AP=PB+PH，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，然后计算出BC的长即可．【详解】连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y=0时，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，则B（2，0），y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+3，则A（，3），∴OA==2，而AB=AO=2，∴AB=AO=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP=30°，∴PH=AP．∵AP垂直平分OB，∴PO=PB，∴OP+AP=PB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC 的长，而BC=AB=×2=3，∴OP+AP的最小值为3．故选C．【点睛】本题是二次函数综合题．考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.分解因式：m2n﹣2mn+n=______．【答案】n（m﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【详解】原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．12.《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是__．【答案】【解析】【分析】根据题意可得等量关系：五只雀的重量+六只燕的重量=16两；4只雀的重量+1只燕的重量=5只燕的重量+1只雀的重量，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．13.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为________．【答案】a≥﹣1且a≠0【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠0且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得a≠0且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥0，解得：a≥﹣1且a≠0．故答案为：a≥﹣1且a≠0．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为__________________.【答案】（，3）或（，1）或（2，﹣2）．【解析】【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=8，分两种情况：（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，当PE：PF=1：3时，求出PE=1，PF=3，由折叠的性质得：OP=OA=4，∠OPD=∠A=90°．在Rt△OPF中，由勾股定理求出OF的长，即可得出答案；②当PE：PF=3：1时，同理得P的坐标；（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，由PF：PE=1：3，则PF：EF=1：2，求出PF=2．在Rt△OPF中，由勾股定理求出OF的长，即可得出答案．【详解】∵点A（0，4），B（8，0），C（8，4），∴BC=OA=4，OB=AC=8，分两种情况：（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示．①当PE：PF=1：3时．∵PE+PF=BC=4，∴PE=1，PF=3，由折叠的性质得：OP=OA=4．在Rt△OPF中，由勾股定理得：OF===，∴P（，3）；②当PE：PF=3：1时，同理得：P（，1）；（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示．∵PF：PE=1：3，则PF：EF=1：2，∴PF=EF=BC=2，由折叠的性质得：OP=OA=4．在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，∴P（2，﹣2）；综上所述：点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）．故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15.先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．【答案】，1.【解析】【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】原式=•=•=．∵由题意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取0．当x=0时，原式===1．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．16.“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？【答案】4月份投放了3125辆．【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据1月份、3月份共享自行车的投放量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设月平均增长率为x，根据题意得：1600（1+x）2=2500解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（不合题意，舍去）∴月平均增长率为25%，∴4月份投放了2500（1+x）=2500×（1+25%）=3125．答：4月份投放了3125辆．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在所给的网格中画出与△ABC相似（相似比不为1）的△A1B1C1（画出一个即可）；（2）在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，.【解析】【分析】（1）直接利用相似图形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用弧长公式计算得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C，即为所求，点A经过的路径长为：=π．【点睛】本题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题的关键．18.如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）【答案】此时轮船与灯塔C的距离为20海里．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出AB的长，根据正弦的定义求出AD，根据三角形的外角的性质求出∠C的度数，根据正弦的定义计算即可．【详解】过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB=×40=20（海里）．∵∠P AC=∠B+∠C，∴∠C=∠P AC﹣∠B=75°﹣45°=30°．在Rt△ABD中，sin B=，∴AD=AB•sin B=20×=10（海里）．在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=20（海里）．答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=﹣x+4；（2）8.【解析】【分析】（1）根据反比例函数y2=的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【详解】（1）∵反比例函数y2=的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．（2）如图，设直线y=﹣x+4与x轴交于C，则C（8，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×8×3﹣×8×1=12﹣4=8．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．20.为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查…，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画出树状图，利用概率公式计算即可；【详解】（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是．故答案为：．（2）由树状图可知，一共有20种可能，八（1）班被选中的可能有8种可能，∴前两天八（1）班被选中的概率为=．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，∠BCD=∠AEO，OE与CD交于点F．（1）求证：OF∥BD；（2）当⊙O的半径为10，sin∠ADB=时，求EF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）EF=21．【解析】【分析】（1）连接OD，如图，利用切线的性质得到OD⊥AE，利用圆周角定理得到∠BDC=90°，然后证明∠ADB=∠AEO得到BD∥OF；（2）由（1）知，sin∠C=sin∠E=sin∠ADB=．在Rt△BCD中，利用正弦的定义计算出BD=8，再利用三角形中位线性质得到OF=BD=4，接着在Rt△EOD中利用正弦定义计算出OE=25，然后计算OE与OF的差即可．【详解】（1）连接OD，如图，∵AE与ʘO相切，∴OD⊥AE，∴∠ADB+∠ODB=90°．∵BC为直径，∴∠BDC=90°，即∠ODB+∠ODC=90°，∴∠ADB=∠ODC．∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，而∠BCD=∠AEO，∴∠ADB=∠AEO，∴BD∥OF；（2）由（1）知，∠ADB=∠E=∠BCD，∴sin∠C=sin∠E=sin∠ADB=．在Rt△BCD中，sin∠C==，∴BD=×20=8．∵OF∥BD，∴OF=BD=4．在Rt△EOD中，sin∠E==，∴OE=25，∴EF=OE﹣OF=25﹣4=21．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造图形，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB=OC，点D为该二次函数图象的顶点．（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO=90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为y p的取值范围，若没有，请说明理由．【答案】（1）二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，D（﹣1，﹣4）；（2）P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）当﹣＜yP＜且y P≠0时，∠OPC是钝角．【解析】【分析】（1）先求出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先利用同角的余角相等，判断出∠COP=∠CPQ，进而求出PQ，即可得出结论；（3）借助（2）的结论和图形，即可得出结论．【详解】（1）∵B（0，﹣3），∴OB=3．∵OB=OC，∴OC=3，∴C（0，﹣3），∴，∴，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣4，∴D（﹣1，﹣4）；（2）如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设P（﹣1，p）．∵∠COP+∠OPQ=90°，∠CPQ+∠OPQ=90°，∴∠COP=∠CPQ，∴tan∠COP=tan∠CPQ．在Rt△QOP中，tan∠COP=．在Rt△CPQ中，tan∠CPQ=，∴，∴PQ2=CQ×OQ=2（此处可以用射影定理，也可以判断出△CPQ∽△POQ）．∵PQ＞0，∴PQ=，∴p=或p=﹣，∴P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）存在这样的点P，理由：如图，由（2）知，y P=时，∠OPC=90°．∵y P=0时，∠OPC是平角，∴当﹣＜y P＜且y P≠0时，∠OPC是钝角．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，同角的余角相等，求出PQ是解答本题的关键．23.如图1，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC=90°，连接BE、CD．（1）在图1中，若AC=AB，AE=AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE．CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE．①求证：△ABE∽△ACD；②计算：BD2+CE2的值．【答案】（1）BE=CD，BE⊥CD，理由见角；（2）①证明见解析；②BD2+CE2=170．【解析】【分析】（1）结论：BE=CD，BE⊥CD；只要证明△BAE≌△CAD，即可解决问题；（2）①根据两边成比例夹角相等即可证明△ABE∽△ACD．②由①得到∠AEB=∠CDA．再根据等量代换得到∠DGE=90°，即DG⊥BE，根据勾股定理得到BD2+CE2=CB2+ED2，即可根据勾股定理计算．【详解】（1）结论：BE=CD，BE⊥CD．理由：设BE与AC的交点为点F，BE与CD的交点为点G，如图2．∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠CAD=∠BAE．在△CAD和△BAE中，∵，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE，∠ACD=∠ABE．∵∠BF A=∠CFG，∠BF A+∠ABF=90°，∴∠CFG+∠ACD=90°，∴∠CGF=90°，∴BE⊥CD．（2）①设AE与CD于点F，BE与DC的延长线交于点G，如图3．∵∠CABB=∠EAD=90°，∴∠CAD=∠BAE．∵CA=3，AB=5，AD=6，AE=10，∴==2，∴△ABE∽△ACD；②∵△ABE∽△ACD，∴∠AEB=∠CDA．∵∠AFD=∠EFG，∠AFD+∠CDA=90°，∴∠EFG+∠AEB=90°，∴∠DGE=90°，∴DG⊥BE，∴∠AGD=∠BGD=90°，∴CE2=CG2+EG2，BD2=BG2+DG2，∴BD2+CE2=CG2+EG2+BG2+DG2．∵CG2+BG2=CB2，EG2+DG2=ED2，∴BD2+CE2=CB2+ED2=CA2+AB2+AD2+AD2=170．【点睛】本题是几何综合变换综合题，主要考查了图形的旋转变换、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，运用类比，在变化中发现规律是解决问题的关键．。
2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷((有答案))
2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣1，∵|﹣1|=1，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为1．故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．（﹣a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a5•a3=a8【解答】解：A、a3+a3=2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；D、a5•a3=a8，故原题计算正确；故选：D．3．（4分）安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（）A．1190×104B．11.9×106C．1.19×107D．1.190×108【解答】解：数字1190万用科学记数法可简洁表示为：1.19×107．故选：C．4．（4分）一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【解答】解：2（1+x）＞1+3x，2+2x＞1+3x，2x﹣3x＞1﹣2，﹣x＞﹣1，x＜1，在数轴上表示为：，故选：B．5．（4分）下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A=130°，则∠BEC 的度数是（）A．20°B．25° C．30°D．50°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠C=∠A=130°，∴∠ABE=∠CEB，∵∠ABE=∠CBE，∴∠BEC=∠CBE，∴∠BEC=（180°﹣130°）=25°，故选：B．7．（4分）为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．中位数是8小时B．众数是8小时C．平均数是8.5小时D．锻炼时间超过8小时的有20人【解答】解：A、中位数是=8小时，此选项正确；B、众数是8小时，此选项正确；C、平均数为=8.3小时，此选项错误；D、锻炼时间超过8小时的有15+5=20人，此选项正确；故选：C．8．（4分）如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（）A ．GH=BCB ．S △BGF +S △CHF =S △BCFC ．S 四边形BFCE =AB•ADD ．当点E 为AD 中点时，四边形BECF 为菱形 【解答】解：连接EF 交BC 于O ．∵BF ∥CE ，CF ∥BE ，∴四边形BECF 是平行四边形， ∴EO=OF ， ∵GH ∥AD ， ∴AG=GF ，HD=FH ，∴GH=AD ，故选项A 正确， ∵BG +CH=GH ，∴S △BGF +S △CHF =S △BCF 故选项B 错误，∵S 四边形BFCE =2S △EBC =2××BC ×AB=BC ×ABAB•AD ，故选项C 正确， ∵当点E 为AD 中点时，易证EB=EC ，所以四边形BECF 为菱形， 故选：B ．9．（4分）观察下列等式：①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ） A ．1008+1009+…+3025=20162 B ．1009+1010+…+3026=20172 C ．1009+1010+…+3027=20182 D ．1010+1011+…+3029=20192【解答】解：由题意可得，1008+1009+…+3025=（）2+3025=20162+3025，故选项A 错误，1009+1010+…+3026=（）2+3026=20172+3026，故选项B 错误，1009+1010+…+3027=（）2=20182，故选项C正确，1010+1011+…+3029=（）2+3029=20192+3029故选项D错误，故选：C．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A．B．C．3 D．2【解答】解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y=0时，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，则B（2，0），y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+3，则A（，3），∴OA==2，而AB=AO=2，∴AB=AO=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP=30°，∴PH=AP，∵AP垂直平分OB，∴PO=PB，∴OP+AP=PB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，而BC=AB=×2=3，∴OP+AP的最小值为3．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．【解答】解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）212．（5分）《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是．【解答】解：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：，故答案为：．13．（5分）关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为a≥﹣1且a ≠0．【解答】解：根据题意得a≠0且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥0，解得a≥﹣1且a≠0；故答案为a≥﹣1且a≠0．14．（5分）如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）【解答】解∵点A（0，4），B（8，0），C（8，4），∴BC=OA=4，OB=AC=8，分两种情况：（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当PE：PF=1：3时，∵PE+PF=BC=4，∴PE=1，PF=3，由折叠的性质得：OP=OA=4，在Rt△OPF中，由勾股定理得：OF===，∴P（，3）；②当PE：PF=3：1时，同理得：P（，1）；（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵PF：PE=1：3，则PF：EF=1：2，∴PF=EF=BC=2，由折叠的性质得：OP=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，∴P（2，﹣2）；综上所述，点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．（对一个得（1分），对两个得（3分），有错误答案不得分）三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．【解答】解：原式=•=•=，∵由题意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取0，当x=0时，原式===1．16．（8分）“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得1600（1+x）2=2500，解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25（不合题意，舍去），∴月平均增长率为25%，∴4月份投放了2500（1+x）=2500×（1+25%）=3125．答：4月份投放了3125辆．17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在所给的网格中画出与△ABC相似（相似比不为1）的△A1B1C1（画出一个即可）；（2）在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C，即为所求，点A经过的路径长为：=π．18．（8分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB=×40=20（海里）∵∠PAC=∠B+∠C，∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°，在Rt△ABD中，sinB=，∴AD=AB•sinB=20×=10（海里），在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．19．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n．∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b．得：，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．（2）如图，设直线y=﹣x+4与x轴交于C，则C（8，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×8×3﹣×8×1=12﹣4=8．20．（10分）为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查…，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率【解答】解：（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是．故答案为．（2）由树状图可知，一共有20种可能，八（1）班被选中的可能有8种可能，∴前两天八（1）班被选中的概率为=．21．（12分）如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB 的延长线交于点A，∠BCD=∠AEO，OE与CD交于点F．（1）求证：OF∥BD；（2）当⊙O的半径为10，sin∠ADB=时，求EF的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AE与ʘO相切，∴OD⊥AE，∴∠ADB+∠ODB=90°，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，即∠ODB+∠ODC=90°，∴∠ADB=∠ODC，∵OC=OD，∴∠ODC=∠C，而∠BCD=∠AEO，∴∠ADB=∠AEO，∴BD∥OF；（2）解：由（1）知，∠ADB=∠E=∠BCD，∴sin∠C=sin∠E=sin∠ADB=，在Rt△BCD中，sin∠C==，∴BD=×20=8，∵OF∥BD，在Rt△EOD中，sin∠E==，∴OE=25∴EF=OE﹣OF=25﹣4=21．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB=OC，点D为该二次函数图象的顶点．（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO=90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为y p的取值范围，若没有，请说明理由．【解答】解：（1）∵B（0，﹣3），∴OB=3，∵OB=OC，∴OC=3，∴C（0，﹣3），∴，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣4，∴D（﹣1，﹣4）；（2）如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设P（﹣1，p），∵∠COP+∠OPQ=90°，∠CPQ+∠OPQ=90°，∴∠COP=∠CPQ，∴tan∠COP=tan∠CPQ，在Rt△QOP中，tan∠COP=，在Rt△CPQ中，tan∠CPQ=，∴，∴PQ2=CQ×OQ=2（此处可以用射影定理，也可以判断出△CPQ∽△POQ），∵PQ＞0，∴PQ=，∴p=或p=﹣，∴P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）存在这样的点P，理由：如图，由（2）知，y P=时，∠OPC=90°，∵y P=0时，∠OPC是平角，∴当﹣＜yP＜且y P≠0时，∠OPC是钝角．23．（14分）如图1，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC=90°，连接BE、CD．（1）在图1中，若AC=AB，AE=AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE．CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE．①求证：△ABE∽△ACD；②计算：BD2+CE2的值．【解答】解：（1）结论：BE=CD，BE⊥CD；理由：设BE与AC的交点为点F，BE与CD的交点为点G，如图2．∵∠CAB=∠EAD=90°∴∠CAD=∠BAE．在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE．∴CD=BE，∠ACD=∠ABE．∵∠BFA=∠CFG，∠BFA+∠ABF=90°，∴∠CFG+∠ACD=90°．∴∠CGF=90°．∴BE⊥CD．（2）①证明：设AE与CD于点F，BE与DC的延长线交于点G，如图3．∵∠CABB=∠EAD=90°∴∠CAD=∠BAE．∵CA=3，AB=5，AD=6，AE=10，∴==2，∴△BAE∽△CAD，②∵△BAE∽△CAD，∴∠AEB=∠CDA，∵∠AFD=∠EFG，∠AFD+∠CDA=90°，∴∠EFG+∠AEB=90°，∴∠DGE=90°．∴DG⊥BE．∴∠AGD=∠BGD=90°．∴CE2=CG2+EG2，BD2=BG2+DG2．∴BD2+CE2=CG2+EG2+BG2+DG2．∵CG2+BG2=CB2，EG2+DG2=ED2，∴BD2+CE2=CB2+ED2=CA2+AB2+AD2+AD2=170．。
2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷(解析版)
2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．1B．﹣1C．0D．22．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a83．（4分）安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（）A．1190×104B．11.9×106C．1.19×107D．1.190×108 4．（4分）一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（4分）下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°7．（4分）为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．中位数是8小时B．众数是8小时C．平均数是8.5小时D．锻炼时间超过8小时的有20人8．（4分）如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（）A．GH＝BCB．S△BGF+S△CHF＝S△BCFC．S四边形BFCE＝AB•ADD．当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形9．（4分）观察下列等式：①1＝12；②2+3+4＝32；③3+4+5+6+7＝52；④4+5+6+7+8+9+10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A．1008+1009+…+3025＝20162B．1009+1010+…+3026＝20172C．1009+1010+…+3027＝20182D．1010+1011+…+3028＝2019210．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A．B．C．3D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：m2n﹣2mn+n＝．12．（5分）《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是．13．（5分）关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0有实数根，则a的取值范围为．14．（5分）如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．16．（8分）“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在所给的网格中画出与△ABC相似（相似比不为1）的△A1B1C1（画出一个即可）；（2）在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．18．（8分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C 在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）19．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B （6，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．20．（10分）为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查…，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率21．（12分）如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE 与CB的延长线交于点A，∠BCD＝∠AEO，OE与CD交于点F．（1）求证：OF∥BD；（2）当⊙O的半径为10，sin∠ADB＝时，求EF的长．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB＝OC，点D 为该二次函数图象的顶点．（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO＝90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为y p的取值范围，若没有，请说明理由．23．（14分）如图1，在Rt△ADE中，∠DAE＝90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC＝90°，连接BE、CD．（1）在图1中，若AC＝AB，AE＝AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE．CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图1中，若CA＝3，AB＝5，AE＝10，AD＝6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE．①求证：△ABE∽△ACD；②计算：BD2+CE2的值．2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．1B．﹣1C．0D．2【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是﹣1，∵|﹣1|＝1，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为1．故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（﹣a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．a5•a3＝a8【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故原题计算错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算错误；C、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；D、a5•a3＝a8，故原题计算正确；故选：D．3．（4分）安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（）A．1190×104B．11.9×106C．1.19×107D．1.190×108【解答】解：数字1190万用科学记数法可简洁表示为：1.19×107．故选：C．4．（4分）一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：2（1+x）＞1+3x，2+2x＞1+3x，2x﹣3x＞1﹣2，﹣x＞﹣1，x＜1，在数轴上表示为：，故选：B．5．（4分）下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠C＝∠A＝130°，∴∠ABE＝∠CEB，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠BEC＝∠CBE，∴∠BEC＝（180°﹣130°）＝25°，故选：B．7．（4分）为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．中位数是8小时B．众数是8小时C．平均数是8.5小时D．锻炼时间超过8小时的有20人【解答】解：A、中位数是＝8小时，此选项正确；B、众数是8小时，此选项正确；C、平均数为＝8.3小时，此选项错误；D、锻炼时间超过8小时的有15+5＝20人，此选项正确；故选：C．8．（4分）如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作BF∥CE，过点C作CF∥BE，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是（）A．GH＝BCB．S△BGF+S△CHF＝S△BCFC．S四边形BFCE＝AB•ADD．当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形【解答】解：连接EF交BC于O．∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形，∴EO＝OF，∵GH∥AD，∴AG＝GF，HD＝FH，∴GH＝AD，故选项A正确，∵BG+CH＝GH，∴S△BGF+S△CHF＝S△BCF故选项B错误，∵S四边形BFCE＝2S△EBC＝2××BC×AB＝BC×ABAB•AD，故选项C正确，∵当点E为AD中点时，易证EB＝EC，所以四边形BECF为菱形，故选：B．9．（4分）观察下列等式：①1＝12；②2+3+4＝32；③3+4+5+6+7＝52；④4+5+6+7+8+9+10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A．1008+1009+…+3025＝20162B．1009+1010+…+3026＝20172C．1009+1010+…+3027＝20182D．1010+1011+…+3028＝20192【解答】解：由题意可得，题目中的例子，都是一些相邻的正整数相加，个数都是奇数个正整数相加，结果就是中间数的平方且中间数都是奇数，故选项A错误，∵1009+1010+…+3026的式子中的整数个数为3026﹣1008＝2018为偶数，故选项B错误，∵1009+1010+…+3027的式子中的整数个数为3027﹣1008＝2019，（1009+3027）÷2＝2018≠2019，故选项C错误，∵1010+1011+…+3028的式子中的整数个数为：3028﹣1009＝2019，（3028+1010）÷2＝2019，∴1010+1011+…+3028＝20192，故选项D正确，故选：D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（）A．B．C．3D．2【解答】解：连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，当y＝0时，﹣x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，则B（2，0），y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+3，则A（，3），∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，而BC＝AB＝×2＝3，∴OP+AP的最小值为3．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2．【解答】解：原式＝n（m2﹣2m+1）＝n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）212．（5分）《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是．【解答】解：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：，故答案为：．13．（5分）关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0有实数根，则a的取值范围为a≥﹣1且a≠0．【解答】解：根据题意得a≠0且△＝（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥0，解得a≥﹣1且a≠0；故答案为a≥﹣1且a≠0．14．（5分）如图，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，4），连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）【解答】解∵点A（0，4），B（8，0），C（8，4），∴BC＝OA＝4，OB＝AC＝8，分两种情况：（1）当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当PE：PF＝1：3时，∵PE+PF＝BC＝4，∴PE＝1，PF＝3，由折叠的性质得：OP＝OA＝4，在Rt△OPF中，由勾股定理得：OF＝＝＝，∴P（，3）；②当PE：PF＝3：1时，同理得：P（，1）；（2）当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵PF：PE＝1：3，则PF：EF＝1：2，∴PF＝EF＝BC＝2，由折叠的性质得：OP＝OA＝4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF＝＝2，∴P（2，﹣2）；综上所述，点P的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．（对一个得（1分），对两个得（3分），有错误答案不得分）三、解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）先化简：（）÷，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．【解答】解：原式＝•＝•＝，∵由题意，x不能取1，﹣1，﹣2，∴x取0，当x＝0时，原式＝＝＝1．16．（8分）“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得1600（1+x）2＝2500，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去），∴月平均增长率为25%，∴4月份投放了2500（1+x）＝2500×（1+25%）＝3125．答：4月份投放了3125辆．17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在所给的网格中画出与△ABC相似（相似比不为1）的△A1B1C1（画出一个即可）；（2）在所给的网格中，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C，即为所求，点A经过的路径长为：＝π．18．（8分）如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C 在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB＝×40＝20（海里）∵∠P AC＝∠B+∠C，∴∠C＝∠P AC﹣∠B＝75°﹣45°＝30°，在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝AB•sin B＝20×＝10（海里），在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AD＝20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．19．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B （6，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y2＝的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m＝2×3＝6n．∴m＝6，n＝1，∴反比例函数的解析式为y＝，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1＝kx+b．得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4．（2）如图，设直线y＝﹣x+4与x轴交于C，则C（8，0）．S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×8×3﹣×8×1＝12﹣4＝8．20．（10分）为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查…，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率【解答】解：（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是．故答案为．（2）由树状图可知，一共有20种可能，八（1）班被选中的可能有8种可能，∴前两天八（1）班被选中的概率为＝．21．（12分）如图，BC为⊙O的直径，点D在⊙O上，连结BD、CD，过点D的切线AE 与CB的延长线交于点A，∠BCD＝∠AEO，OE与CD交于点F．（1）求证：OF∥BD；（2）当⊙O的半径为10，sin∠ADB＝时，求EF的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AE与ʘO相切，∴OD⊥AE，∴∠ADB+∠ODB＝90°，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，即∠ODB+∠ODC＝90°，∴∠ADB＝∠ODC，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠C，而∠BCD＝∠AEO，∴∠ADB＝∠AEO，∴BD∥OF；（2）解：由（1）知，∠ADB＝∠E＝∠BCD，∴sin C＝sin E＝sin∠ADB＝，在Rt△BCD中，sin C＝＝，∴BD＝×20＝8，∵OF∥BD，∴OF＝BD＝4，在Rt△EOD中，sin E＝＝，∴OE＝25∴EF＝OE﹣OF＝25﹣4＝21．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为（0，﹣3），且OB＝OC，点D 为该二次函数图象的顶点．（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得∠CPO＝90°，请求出所有符合题意的点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点P，使得∠OPC为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为y p的取值范围，若没有，请说明理由．【解答】解：（1）∵B（0，﹣3），∴OB＝3，∵OB＝OC，∴OC＝3，∴C（0，﹣3），∴，∴，∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣4，∴D（﹣1，﹣4）；（2）如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设P（﹣1，p），∵∠COP+∠OPQ＝90°，∠CPQ+∠OPQ＝90°，∴∠COP＝∠CPQ，∴tan∠COP＝tan∠CPQ，在Rt△QOP中，tan∠COP＝，在Rt△CPQ中，tan∠CPQ＝，∴，∴PQ2＝CQ×OQ＝2（此处可以用射影定理，也可以判断出△CPQ∽△POQ），∵PQ＞0，∴PQ＝，∴p＝或p＝﹣，∴P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）存在这样的点P，理由：如图，由（2）知，y P＝时，∠OPC＝90°，∵y P＝0时，∠OPC是平角，∴当﹣＜yP＜且y P≠0时，∠OPC是钝角．23．（14分）如图1，在Rt△ADE中，∠DAE＝90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC＝90°，连接BE、CD．（1）在图1中，若AC＝AB，AE＝AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE．CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图1中，若CA＝3，AB＝5，AE＝10，AD＝6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE．①求证：△ABE∽△ACD；②计算：BD2+CE2的值．【解答】解：（1）结论：BE＝CD，BE⊥CD；理由：设BE与AC的交点为点F，BE与CD的交点为点G，如图2．∵∠CAB＝∠EAD＝90°∴∠CAD＝∠BAE．在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE．∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE．∵∠BF A＝∠CFG，∠BF A+∠ABF＝90°，∴∠CFG+∠ACD＝90°．∴∠CGF＝90°．∴BE⊥CD．（2）①证明：设AE与CD于点F，BE与DC的延长线交于点G，如图3．∵∠CABB＝∠EAD＝90°∴∠CAD＝∠BAE．∵CA＝3，AB＝5，AD＝6，AE＝10，∴＝＝2，∴△BAE∽△CAD，②∵△BAE∽△CAD，∴∠AEB＝∠CDA，∵∠AFD＝∠EFG，∠AFD+∠CDA＝90°，∴∠EFG+∠AEB＝90°，∴∠DGE＝90°．∴DG⊥BE．∴∠AGD＝∠BGD＝90°．∴CE2＝CG2+EG2，BD2＝BG2+DG2．∴BD2+CE2＝CG2+EG2+BG2+DG2．∵CG2+BG2＝CB2，EG2+DG2＝ED2，∴BD2+CE2＝CB2+ED2＝CA2+AB2+AD2+AD2＝170．。
安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试 数学试题(word版附答案)
安徽省合肥市2018届毕业班第二次中考模拟测试数学试题(word版附答案)Anhui Province Hefei City 2018 r ___Mathematics TestScorer:Part 1: Multiple Choice (10 ns。
4 points each。
total 40 points)1.Which of the following figures is ___?2.The total investment in the n of Phase III n project of Ningbo Lishe nal Airport is 8.45 n yuan。
which can be ___: A。
0.845 x 10^10 yuan B。
84.5 x 10^8 yuan C。
8.45 x 10^9 yuan D。
8.45 x 10^10 yuan3.The cube root of 64 is:A。
4 B。
8 C。
±4 D。
±84.Which of the following ns is correct?A。
2x2²2xy=4x3y4 B。
3x2y-5xy2=-2x2y C。
x-1÷x-2=x-1 D。
(-3a-2)(-3a+2)=9a2-45.As shown in the figure。
the plan view of the solid ___:6.As shown in the figure。
in triangle ABC。
AB=AC。
BC=6.the perimeter of triangle DEF is 7.AF is perpendicular to BC at point F。
BE is perpendicular to AC at point E。
and D is the midpoint of AB。
The length of AF is:A。
2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷(J)
2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷(J)副标题一、选择题（本大题共10小题，共10.0分）1.如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为A. 1B.C. 0D. 2【答案】A【解析】解：由数轴可得，点A表示的数是，，数轴上点A所表示的数的绝对值为1．故选：A．根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算错误；D、，故原题计算正确；故选：D．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．3.安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：数字1190万用科学记数法可简洁表示为：．故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.一元一次不等式的解集在数轴上表示为A. B.C. D.【答案】B【解析】解：，，，，，在数轴上表示为：，故选：B．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．5.下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．先判断左视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.如图，平行四边形ABCD中，的角平分线交边CD于点E，，则的度数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，故选：B．利用平行四边形的性质求出，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是A. 中位数是8小时B. 众数是8小时C. 平均数是小时D. 锻炼时间超过8小时的有20人【答案】C【解析】解：A、中位数是小时，此选项正确；B、众数是8小时，此选项正确；C、平均数为小时，此选项错误；D、锻炼时间超过8小时的有人，此选项正确；故选：C．分别根据中位数、众数、平均数的定义逐一判断即可得．本题主要考查众数和中位数、平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数、将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．8.如图，点E是矩形ABCD边AD上的一个动点，且与点A、点D不重合，连结BE、CE，过点B作，过点C作，交点为F点，连接AF、DF分别交BC于点G、H，则下列结论错误的是A.B.C. 四边形D. 当点E为AD中点时，四边形BECF为菱形【答案】B【解析】解：连接EF交BC于O．，，四边形BECF是平行四边形，，，，，，故选项A正确，，故选项B错误，，故选项C正确，四边形当点E为AD中点时，易证，所以四边形BECF为菱形，故选：B．根据矩形的性质、平行四边形的判定和性质一一判断即可；本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．9.观察下列等式：；；；；请根据上述规律判断下列等式正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由题意可得，，故选项A错误，，故选项B错误，，故选项C正确，故选项D错误，故选：C．根据题目中各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题．本题考查有理数的混合运算、规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立．10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为A.B.C. 3D.【答案】C【解析】解：连接AO、AB，PB，作于H，于C，如图，当时，，解得，，则，，则，，而，，为等边三角形，，，垂直平分OB，，，当H、P、B共线时，的值最小，最小值为BC的长，而，的最小值为3．故选：C．连接AO、AB，PB，作于H，于C，如图，解方程得到得，利用配方法得到，则，从而可判断为等边三角形，接着利用得到，利用抛物线的对称性得到，所以，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，的值最小，最小值为BC的长，然后计算出BC的长即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法．二、填空题（本大题共3小题，共3.0分）11.《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是______．【答案】【解析】解：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得：，故答案为：．根据题意可得等量关系：五只雀的重量六只燕的重量两；4只雀的重量只燕的重量只燕的重量只雀的重量，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为______．【答案】且【解析】解：根据题意得且，解得且；故答案为且．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．13.如图，已知点，，，连接AC，BC得到四边形AOBC，点D在边AC上，连接OD，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为点P，若点P到四边形AOBC较长两边的距离之比为1：3，则点P的坐标为______【答案】或或【解析】解点，，，，，分两种情况：当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：当PE：：3时，，，，由折叠的性质得：，在中，由勾股定理得：，；当PE：：1时，同理得：；当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：：：3，则PF：：2，，由折叠的性质得：，在中，由勾股定理得：，；综上所述，点P的坐标为或或；故答案为：或或．对一个得分，对两个得分，有错误答案不得分由已知得出，，，分两种情况：当点P在矩形AOBC的内部时，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，当PE：：3时，求出，，由折叠的性质得：，，在中，由勾股定理求出OF的长，即可得出答案；当PE：：1时，同理得：P的坐标；当点P在矩形AOBC的外部时，此时点P在第四象限，过P作OB的垂线交OB于F，交AC于E，由PF：：3，则PF：：2，求出，在中，由勾股定理求出OF的长，即可得出答案本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共9.0分）14.先化简：，再从，，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求值．【答案】解：原式，由题意，x不能取1，，，取0，当时，原式．【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．15.“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？【答案】解：设月平均增长率为x，根据题意得，解得：，不合题意，舍去，月平均增长率为，月份投放了．答：4月份投放了3125辆．【解析】设月平均增长率为x，根据1月份、3月份共享自行车的投放量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点都在格点上．在所给的网格中画出与相似相似比不为的画出一个即可；在所给的网格中，将绕点C顺时针旋转得到，画出，并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长．【答案】解：如图所示：，即为所求；如图所示：，即为所求，点A经过的路径长为：【解析】直接利用相似图形的性质得出符合题意的图形；直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用弧长公式计算得出答案．此题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．17.如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东方向上，求此时轮船与灯塔C的距离结果保留根号【答案】解：过点A作于点D．由题意，海里，，在中，，海里，在中，，海里，答：此时轮船与灯塔C的距离为海里．【解析】作于D，根据题意求出AB的长，根据正弦的定义求出AD，根据三角形的外角的性质求出的度数，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求的面积．【答案】解：反比例函数的图象过，两点，．，，反比例函数的解析式为，B的坐标是．把、代入．得：，解得，一次函数的解析式为．如图，设直线与x轴交于C，则．．【解析】根据反比例函数的图象过点，利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；设直线与x轴交于C，求出C点坐标，根据，列式计算即可．此题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出是解题的关键．19.为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等第一天，八班没有被选中的概率是______；利用网状图或列表的方法，求前两天八班被选中的概率【答案】【解析】解：第一天，八班没有被选中的概率是．故答案为．由树状图可知，一共有20种可能，八班被选中的可能有8种可能，前两天八班被选中的概率为．根据概率公式计算即可；画出树状图，利用概率公式计算即可；本题考查了的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．20.如图，BC为的直径，点D在上，连结BD、CD，过点D的切线AE与CB的延长线交于点A，，OE与CD交于点F．求证：；当的半径为10，时，求EF的长．【答案】证明：连接OD，如图，与相切，，，为直径，，即，，，，而，，；解：由知，，，在中，，，，，在中，，．【解析】连接OD，如图，利用切线的性质得到，利用圆周角定理得到，然后证明得到；由知，，在中，利用正弦的定义计算出，再利用三角形中位线性质得到，接着在中利用正弦定义计算出，然后计算OE与OF的差即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和解直角三角形．21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，点A在点C的右边，与y轴交于点B，点B的坐标为，且，点D为该二次函数图象的顶点．求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；如图，若点P为该二次函数的对称轴上的一点，连接PC、PO，使得，请求出所有符合题意的点P的坐标；在对称轴上是否存在一点P，使得为钝角，若存在，请直接写出点P的纵坐标为的取值范围，若没有，请说明理由．【答案】解：，，，，，，，二次函数的解析式为，；如图，过点P作轴于点Q，设，，，，，在中，，在中，，，此处可以用射影定理，也可以判断出 ∽ ，，，或，或；存在这样的点P，理由：如图，由知，时，，时，是平角，当且时，是钝角．【解析】先求出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；线利用同角的余角相等，判断出，进而求出PQ，即可得出结论；借助的结论和图形，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，同角的余角相等，求出PQ是解本题的关键．22.如图1，在中，，C是边AE上任意一点点C与点A、E不重合，以AC为一直角边在的外部作，，连接BE、CD．在图1中，若，，现将图1中的绕着点A顺时针旋转锐角，得到图2，那么线段之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；在图1中，若，，，，将图1中的绕着点A顺时针旋转锐角，得到图3，连接BD、CE．求证： ∽ ；计算：的值．【答案】解：结论：，；理由：设BE与AC的交点为点F，BE与CD的交点为点G，如图2．．在和中，，≌ ．，．，，．．．证明：设AE与CD于点F，BE与DC的延长线交于点G，如图3．．，，，，，∽ ，∽ ，，，，，．．．，．．，，．【解析】结论：，；只要证明 ≌ ，即可解决问题；根据两边成比例夹角相等即可证明 ∽ ．由得到再根据等量代换得到，即，根据勾股定理得到，即可根据勾股定理计算．本题属于几何综合变换题，主要考查了图形的旋转变换、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，运用类比，在变化中发现规律是解决问题的关键．。
安徽省2018届中考第三次模拟大联考数学试卷(含详细答案)
绝密★启用前|中考试题命制中心2018届九年级第三次模拟大联考【安徽卷】数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．14-的相反数是【】A．14-B．14C．4 D．-42．下列运算正确的是【】A．（a-b）2=a2-b2 B．（-2a3）2=4a6 C．a3+a2=2a5 D．-（a-1）=-a-13．合肥市城市轨道交通2号线东起长江东路与大众路交叉口，西起长江西路与长宁大道交叉口，线路全长27.8公里，全部为地下线，全线共设车站24座，预计2017年10月1日开通运营，该项目总投资约190亿元，其中190亿用科学记数法表示为【】A．819010⨯B．101.910⨯C．110.1910⨯D．91910⨯4．如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是【】A．B．C．D．5．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为【】A．3040125x x-=-B．3040125x x-=+C．3040125x x+=-D．3040125x x+=+6．如图，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P的度数是【】A．55°B．75°C．35°D．125°7．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是【】A．B．C．D．8．某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是【】A．19，19 B．19，20 C．20，20 D．22，199．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t （小时）之间的函数图象是【】A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC 的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为【】A．52B．5102C．31010D．3105二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．9的算术平方根是__________．12．把x3-9x分解因式，结果为__________．13．如图，⊙O的直径AB=2，C、D在⊙O上，AB与CD的延长线交于E点，AC=CD，AD=DE，则劣弧AC的长为__________．14．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E为AB边的中点，∠DEC=∠A．有下列结论：①DE平分∠AEC；②CE平分∠DEB；③DE平分∠ADC；④EC平分∠BCD．其中正确的是__________．（把所以正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：1184sin452-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭．16．某中学为争创“最美校园”投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的98，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．求甲、乙两种树木各购买了多少棵？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．五一期间，小明随父母到某旅游胜地参观游览，他在游客中心O处测得景点A在其北偏东72°方向，测得景点B在其南偏东40°方向．小明从游客中心走了2千米到达景点A，已知景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比为2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第6行的最后一个数是__________，第n行的最后一个数是__________；（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是__________．20．如图，AB是⊙O的直径，点C是»BD中点，∠COB=60°，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．21．光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．七、（本题满分12分）22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）若点M在第四象限内且在抛物线上，有OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．23．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD边上，E在CD的延长线上．求证：AE=CG，AE⊥CG；（2）如图2，若将图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转角度θ（0°<θ<90°），此时AE=CG还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°时，延长CG交AE于点H，当AD=4，DG=2时，求线段CH的长．。
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2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3．下列计算中正确的是（）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式x x3中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+1 7．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC 的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE 相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-5；④S △EBC=25-1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人得 分 评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…． 通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD 的高度为2米，支架BC 的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB 与支架BC 的夹角为80°，吊臂AC 与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A 距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广， 为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如 下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型 25 30 乙型4560（1（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学.（1）请你用列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞xk的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax 2+bx -2与x 轴的两个交点分别为A （1，0），B （4，0），与y 轴的交点为C ． （1）求出抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点P 是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD 是△ABC 的角平分线，且AD=BD ， （1）求证：△CDA ∽△CAB ； （2）若AD=6，CD=5，求AC 的值；（3）如图2，延长AD 至E ，使AE=AB ，过E 点作EF ∥AB ，交AC 于点F ，试探究线段EF 与线段AD 的大小关系．2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题 参考答案完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBBACCBCC1 A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号 2．如图所示的几何体的俯视图是（ D ）得 分 评卷人A B C D 3．下列计算中正确的是（ B ）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式xx-3中x的取值范围是（B）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（A）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（C）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度数为（C）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（B）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（C）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（C）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为 1.9619×1010．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为32π（结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝ 3 ．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-5；④S△EBC=25-1，其中正确的结论是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x-xx12+) ÷xxx122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．解：原式=xxx1222--÷xxx122+-=xx12-×122+-xxx=xxx)1)(1(-+×2)1(-xx=11-+x x 当x=0时，11-+x x =1010-+=-1． 16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…． 通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？ 解：由题意可知：个位按照2，4，8，6进行变化，且每4个数重复一次，∴32÷3=10…2， 所以232共重复了10次，且余下有两个数， ∴232的个位数为4；由上述方法可知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，… ∴个位按照3，9，7，1进行变化，且每4个数重复一次， ∴2018÷4=504…2， ∴32018的个位为9．17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1． （2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．解：（1）根据题意画出图形，△A 1B 1C 1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，△A 2B 2C 2为所求三角形．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD 的高度为2米，支架BC 的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB 与支架BC 的夹角为80°，吊臂AC 与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A 距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）解：由题可知，BH ⊥HE ，AE ⊥HE ，CD=2米，BC=4米，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°.∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°， ∴∠ACB=80°. ∵∠ABC=80°， ∴∠ABC=∠ACB ， ∴AB=AC.过点A 作AM ⊥BC 于M ， 则CM=BM=2米.∵在Rt △ACM 中，CM=2米，∠ACB=80°，∴ACCM=cos ∠ACB=cos80°≈0.17， ∴AC=17.0CM =17200（米）.∵在Rt △ACE 中，AC=17200，∠ACE=70°，∴ACAE =sin ∠ACE=sin70°≈0.94， ∴AE=17200×0.94=17188≈11.1（米），11.1+2=13.1（米）故点A 到地面的高度为13.1米．19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广， 为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如 下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型 45 60 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？解：（1）设商场购进甲种节能灯x 只，则购进乙种节能灯y 只，由题意得：25x+45y=3800 x+y=120，解得： x=80y=40，答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学.（1）请你用列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率. 解：（1）列表如下：由表可知所有可能的结果为AA ，AB ，AC ，BA ，BB ，BC ，CA ，CB ，CC ；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率=93=31.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞xk的解．解：（1）把A 点坐标（1，4）分别代入y=xk，y=x+b ，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y=x4，y=x+3．（2）如图，当y=-1时，x=-4，∴B （-4，-1），又∵当y=0时，x+3=0，x=-3， ∴C （-3，0）． ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =21×3×4+21×3×1=215． （3）不等式x+b ＞xk的解是x ＞1或-4＜x ＜0． 22．（12分）已知，抛物线y=ax 2+bx -2与x 轴的两个交点分别为A （1，0），B （4，0），与y 轴的交点为C ． （1）求出抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点P 是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把A （1，0）和B （4，0）代入抛物线解析式得：a+b -2 = 0 ①16a+4b -2 = 0 ②②-①×4得：12a=-6，解得a=21-， 把a=21-代入①，解得b=25， 所以方程组的解为： a=21-b=25∴抛物线解析式为y=21-x 2+25x -2，令x=0，解得y=2，则C 的坐标为（0，-2）； （2）存在．根据题意画出图形，如图所示：设P 的坐标为（m ，21-m 2+25m -2）（m ＞4），根据题意得：OA=1，OC=2，OB=4，则PM=21m 2-25m+2，MA=MO -OA=m-1， 若△BOC ∽△AMP ，∴MA OB =MP OC ，即14-m =2252122+-m m ，化简得：m 2-6m+5=0，即（m -1）（m -5）=0，解得：m 1=1（舍去），m 2=5， 则P 坐标为（5，-2）； 若△BOC ∽△PMA ，∴MP OB =MA OC ，即2252122+-m m =12-m ，化简得：m 2-9m+8=0，即(m -1) (m -8)=0， 解得：m 1=1（舍去），m 2=8， 则P 的坐标为（8，-14），综上，满足题意的P 有两个，其坐标分别为（5，-2）或（8，-14）． 23．（14分）已知，如图1，AD 是△ABC 的角平分线，且AD=BD ， （1）求证：△CDA ∽△CAB ； （2）若AD=6，CD=5，求AC 的值；（3）如图2，延长AD 至E ，使AE=AB ，过E 点作EF ∥AB ，交AC 于点F ，试探究线段EF 与线段AD 的大小关系．（1）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ； ∵AD=BD ， ∴∠BAD=∠ABD ；∴∠BAD ＋∠ABD=∠BAD ＋∠CAD ， ∴∠ADC=∠BAC ，∴△CDA ∽△CAB ．（2）解：∵△CDA ∽△CAB ，∴ACBCCD AD =； ∴AC DCAD AC DC BD CD AD +=+=， ∴AC5656+=，∴AC=655．（3）答：EF= AD ，∵EF ∥AB ， ∴∠E=∠B ， ∵AE=AB ， ∠BAD=∠EAF ， ∴△BAD ≌△EAF ； ∴EF= AD ．。