2019年全国硕士研究生招生考试数学(一)试题
数学(一)真题 参考答案及解析
，
0, x 0，
F(x)
x
f
(t)dt
x2 4
,
0 x 2，
1， x 2，
因此可得
P{F
(X
)
E(X
)
1}
P
F (
X
)
1
3
P
2 3
X
1
F
2 3
1
1 3
2。 3
三、解答题：15～23 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
x2
（15）设函数 y(x) 是微分方程 y xy e 2 满足条件 y(0) 0 的特解.
性指数为 1，负惯性指数为 2， xT Ax 的规范形为 y12 y22 y32 ，故本题选 C.
（6）如图所示，有 3 张平面两两相交，交线相互
平行，它们的方程 ai1x ai2 y ai3z di (i 1, 2,3) 组
成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为
A, A ，则
3
中公学员内部专用
（1）求 y(x) ；
7
中公学员内部专用
版权所有 翻版必究
（2）求曲线 y y(x) 的凹凸区间及拐点.
x2
【答案】（1） y xe 2 ； （2）曲线 y y(x) 的凸区间为 (, 3) 和 (0, 3) ，凹区间为 ( 3, 0)
全国硕士研究生招生考试数学考试大纲
2019年全国硕士研究生招生考试数学考试大纲
考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容结构
高等数学 约56%
线性代数 约22%
概率论与数理统计 约22%
四、试卷题型结构
单选题 8小题，每小题4分，共32分
填空题 6小题，每小题4分，共24分
解答题（包括证明题） 9小题，共94分
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：
0sin lim 1x x x →= 1lim 1x
x e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则．
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
武汉科技大学数学分析2019年考研真题试题(含标准答案)
g8
lim θ
x→+∞
=
lim
x→+∞
1 x
ln
ex −1 = lim
x
x→+∞
x⎛
ex
−
1
⎜ ⎝
ex −1 ⎞′
x
⎟ ⎠
=
lim
x→+∞
a0ξ n + a1ξ n−1 + a2ξ n−2 + L + an−1ξ + an = 0
/.
#15 &'
33
x⋅ ex −1
xex
− (ex x2
−1)
=
lim
x→+∞
⎛ ⎜ ⎝
ex ex −1
−
1 x
⎞ ⎟ ⎠
= 1#$1
&'
B1@A84
<
T
a0 n +1
+
a1 n
+
a2 n −1
+L+
an−1 2
+
an
=
0 !yDE
a0 xn + a1xn−1 + a2 xn−2 + L + an−1x + an = 0
(完整版)2019考研数学一真题及答案解析参考,推荐文档
2019年考研数学一真题
一、选择题，1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1.当时，若与是同阶无穷小，则
0→x x x tan -k x =
k A.1. B.2.C.3.
D.4.
2.设函数则是的
⎩⎨
⎧>≤=,
0,ln ,
0,)(x x x x x x x f 0=x )(x f A.可导点，极值点. B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.
D.不可导点，非极值点.
3.设是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是{}n u A. B.
..1∑∞
=n n n
u n
n n
u 1)1(1∑∞
=-C.. D.
.∑∞
=+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-111n n n u u ()
∑∞
=+-1
22
1n n
n u u
4.设函数，如果对上半平面（）内的任意有向光滑封闭曲线都2
),(y x
y x Q =
0>y C 有
，那么函数可取为
⎰=+C
dy y x Q dx y x P 0),(),(),(y x P A..
B..32
y
x y -321y
x y -C.
. D..y x 11-y
x 1-
5.设是3阶实对称矩阵，是3阶单位矩阵.若，且，则二次型
A E E A A 22
=+4=A 的规范形为
Ax x T A.. B..2
32221y y y ++2
32221y y y -+C.. D..23
2221y y y --23
2221y y y ---6.如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
)
3,2,1(321==++i d z a y a x a i i i i 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则A A ,A..3)(,2)(==A r A r B..2(,2)(==A r A r C..2(,1)(==A r A r D..
武汉科技大学数学分析2019年考研真题试题(含标准答案)
B.
4
1
rf (r)dr ；
0
D. 4 1 f (r2 )dr . 0
5、由分片光滑的封闭曲面 所围成立体的体积V （
）.
A.
1 3
A
xdydz
ydzdx
zdxdy
；
B.
1 3
A
xdydz
ydzdx
zdxdy
；
第1页共3页
C.
1 3
A
zdydz
xdzdx
ydxdy
；
D.
1 3
A
ydydz
姓 名 ： 报 考 专 业 ： 准 考 证 号 码 ： 密封线内不要写题
2019 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题
科目名称：数学分析（√A 卷□B 卷）科目代码：840 考试时间：3 小时 满分 150 分
可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
ds = ( x′(t))2 + ( y′(t))2 + ( z′(t))2 dt = (−1)2 + 32 +12 dt = 11dt !
1
23 = ∫0 (2(1− t) ⋅3t − 5⋅3t ⋅ (1+ t))
11dt = − 23 11 A#$1 &' 2
=1>892:;: 4
武汉科技大学840数学分析专业课考研真题及答案(2019年)
− xdydz
+
ydzdx
−
zdxdy
；
C.
1 3
∫∫ Σ
zdydz
+
xdzdx
+
ydxdy
；
D.
1 3
∫∫ Σ
ydydz
+
zdzdx
+
xdxdy
.
第 1／5页
报考专业：
姓名 ：
武汉科技大学专业课考研真题（840数学分析）
二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、求极限 lim 1× 3× 5×× (2n −1) . n→+∞ 2 × 4 × 6 ×× 2n
2019 年数学分析（A 卷）答案
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考
完后试题随答题纸交回。
一、1、 B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ；5、A .
二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、求极限 lim 1× 3× 5×× (2n −1) . n→+∞ 2 × 4 × 6 ×× 2n
∫ A. 2π 1 f (r2 )dr ； 0
1
B. 4π ∫0 rf (r)dr ；
1
C. 2π ∫0 rf (r)dr ；
∫ D. 4π 1 f (r2 )dr . 0
2019-2021考研数学一真题(含完整答案)
x2
+
y2
=
2，方向为逆时针方向.
(17)
( 设数列 {an} 满足 a1 = 1，(n + 1)an+1 = n +
1 2
)
an.
证明：当
|x|
<
1
时，幂级数
∑∞
anxn
收敛，
n=1
并求其和函数.
√ (18) 设 Σ 为曲面 z = x2 + y2(1 ≤ x2 + y2 ≤ 4) 的下侧，f (x) 为连续函数. 计算
=
z−c3 c2
相 交 于 一 点，记 向 量
αi = abii，i = 1, 2, 3，则 (
)
ci
(A)α1 可由 α2，α3 线性表示.
(B)α2 可由 α1，α3 线性表示.
(C)α3 可由 α1，α2 线性表示.
(D)α1，α2，α3 线性无关.
(7)
设 A，B，C
为三个随机事件，且
P (A)
¨
I = [xf (xy) + 2x − y]dydz + [yf (xy) + 2y + x]dzdx + [zf (xy) + z]dxdy.
Σ
(19) 设函数 f (x) 在区间 [0, 2] 上具有连续导数，f (0) = f (2) = 0，M = max |f (x)|. 证明：
2019年考研数学(一)真题及解析
2019年硕士研究生入学考试
数学一 试题
一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．设函数,0
()ln ,0
x x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨
>⎪⎩，则0x =是()f x 的（ ）
（A ）可导点，极值点 （B ）不可导的点，极值点
（C ）可导点，非极值点 （D ）不可导点，非极值点 3．设{}n u 是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（ ）
（A ）1n n u n ∞
=∑ （B ）11(1)n n n u ∞=-∑ (C ）111n n n u u ∞=+⎛⎫- ⎪⎝
⎭∑ （D ）22
11()n n n u u ∞+=-∑
4．设函数2(,)x
Q x y y
=
，如果对于上半平面(0)y >内任意有向光滑封闭曲线C 都有 (,)(,)0C
P x y dx Q x y dy +=⎰Ñ
那么函数(,)P x y 可取为（ ）
（A ）22x y y - （B ）221x y y - （C ）11x y
- （D ）1
x y -
5．设A 是三阶实对称矩阵，E 是三阶单位矩阵，若2
2A A E +=，且4A =，则二次型T x Ax 的规范形是 （ ）
（A ）222123y y y ++ （B ）222123y y y +- （C ）222123y y y -- （D ）222
123y y y ---
6．如图所示，有三张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
2019全国硕士研究生考研数学一真题及答案解析
2019全国硕士研究生考研数学一真题及答案解析
一、选择题，1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1.当x ― 0时，若x — tan x 与x*是同阶无穷小，则
xlnx, x > 0,
A.I.
B.2.
C.3.
D.4.
2.设函数/(%) = < *忡
X < 0,
一'则一 二0是丁⑴的
3.设｝是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是
A.可导点，极值点.
B.不可导点，极值点.
C.可导点，非极值点.
D.不可导点，非极值点.
n=k
00
1
备
U n
c.y ]_ —.U n +1)
D.宁 Q
2)
/ 」、n+1 n /
n=l
X
4.设函数Q(x,*) =二，如果对上半平面(尹>0)内的任意有向光滑封闭曲线。都有
r
E F(x, y)dx + 2(x, y)dy = 0,那么函数 P(x 9 y)可取为
x 2
A.) _
X
1 x 2B,一一r •
1 1 c._——x y
1D. x ——.
*
5.设力是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵.若A? + A = 2E ,且同=4,则二次型^T Ax 的规范形为
6.如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程
A.*+"+H.
B ・k+『酉
D. — *—"一
a a x+a i2y+a i3z=d^i=1,2,3)
组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,则
A.r(A)=2,r(Z?)=3.
B.r(A)=2,r(35)=2.
C.尸(力)=1,尸0)—2.
D.r(yl)=1/0)=1.
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及解析
2019年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1.当0→x 时，若x x tan -与k x 是同阶无穷小，则=k A.1 B.2 C.3
D.4
2.曲线y=xsinx+2cosx （
-
＜x ＜2π）的拐点是
A.⎪⎭
⎫
⎝⎛2,2ππ B.()2,0
C.()2,π
D.⎪⎭⎫
⎝
⎛-23,23ππ 3.下列反常积分收敛的是（） A.dx xe x
⎰+∞
-0
B.dx xe x ⎰
+∞
-02
C.
dx x
x
⎰
+∞
+0
2
1arctan D.
dx x x ⎰
+∞
+0
2
1
4.c ,b ,a ,x C C y ce by y a y x -x x 则的通解为已知e )e (21++==+'+''
的值为（ ）
A.1,0,1
B.1,0,2
C.2,1,3
D.2,1,4
5.已知积
分区域⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
≤+=2πy x |y ,x D ）
（，dxdy y x I D ⎰⎰+=221，
dxdy y x I D
⎰⎰+=222sin
，(dxdy y x I D
)cos 1223⎰⎰+-=，试比较321,,I I I 的大小
A.123I I I <<
B.321I I I <<
C.312I I I <<
D.132I I I <<
6.设函数ƒ(x)，g(x)的2阶导函数在x=a 处连续，则0)
()
()(lim 2
=--→a x x g x f a
x 是两条曲线y= ƒ(x)，y= g(x)在x=a 对应的点处相切及曲率相等的
A.充分不必要条件
考研数学历年真题2017年2018年2019年真题和答案(数学二)
目录
2017年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (1)
2018年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (8)
2019年全国硕士研究生招生考试数学（二）试题 (15)
2017年全国硕士研究生招生考试
数学（二）试题
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项的字母填在答题纸指定的括号内。）
1.
若函数10,(), 0x f x ax
b x ⎧->⎪
=⎨⎪≤⎩
0x =在处连续，则（ ） A.12
ab =
B.12
ab =-
C.0ab =
D.2ab =
2.设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1,0,f f f f x ''=-==->且（
）则（ ）. A.1
-1()0f x dx >⎰
B.1
-1()0f x dx <⎰
C.
11
()()f x dx f x dx ->⎰
⎰ D.
1
1
0()()f x dx f x dx -<⎰
⎰
3.设数列{}n x 收敛，则（ ）.
A.n n limsin 0lim 0n n x x →∞→∞
==当时，
B.(
lim 0lim 0n n n n x x →∞
→∞
==当时，
C.(
)
2
lim 0lim 0n n n n n x x x →∞
→∞
+==当时，
D.()lim sin 0lim 0n n n n n x x x →∞→∞
+==当时， 4.微分方程()24+81cos2x
y y y e x '''-=+的特解可设为*y =（
）.
A.()22cos2sin 2x
x Ae e B x C x ++ B.()22cos2sin 2x
1978-2019年全国硕士研究生入学统一考试(数学一)真题及部分答案
历年考研数学一真题1987-2019
1987年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =⋅取得极小值. (2)由曲线
ln y x
=与两直线
e 1y x
=+-及
y =所围成的平面图形的面积是
_____________.
1x =
(3)与两直线 1y t =-+
2z t =+
及121
111
x y z +++=
=
都平行且过原点的平面方程为_____________.
(4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-⎰= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________.
二、(本题满分8分)
求正的常数a 与,b 使等式2
01lim 1sin x x bx x →=-⎰成立.
三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy =
=+求
,.u v x x
∂∂∂∂ (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
A 求矩阵.
B
四、(本题满分8分)
求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a >
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2
2019年全国研究生招生考试考研数学一历年真题及详解
2019年全国研究生招生考试考研数学一真题及详解
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1.当x→0时，若x－tanx与xk是同阶无穷小，则k＝（）。
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】
C
【考点】
无穷小的比较，泰勒展开式；
【解析】
tanx在x＝0处的泰勒展开式为：tanx＝x＋（1/3）x3＋o（x3）。因此当x→0时有x－tanx～－（1/3）x3，即x－tanx与－（1/3）x3是x→0时的等价无穷小，进一步可得x－tanx与x3是同阶无穷小，所以k＝3。故选C。
2.设函数
则x＝0是f（x）的（）。
A．可导点，极值点
B．不可导点，极值点
C．可导点，非极值点
D．不可导点，非极值点
【答案】
B
【考点】
函数在一点处的性质；
【解析】
由于
因此f＋′（0）不存在，因此
x＝0是f（x）不可导点。又当－1＜x＜0时，f（x）＝x|x|＜0＝f（0），当0＜x＜1时，f（x）＝xlnx＜0＝f（0）。因此x＝0是f（x）的极大值点。故选B。
3.设{un}是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（）。
A．
B．
C．
D．
【答案】
D
【考点】
数项级数的收敛性判别；
【解析】
由单调有界定理，数列{un}的极限存在。令
级数的部分和Sn＝（un＋12－un2）＋（un2－un－12）＋…＋（u22－u12）＝un＋12－u12。因此
故部分和Sn的极限也存在，从而级数
收敛。故选D。
4.设函数Q（x，y）＝x/y2，如果对上半平面（y＞0）内的任意有向光滑封闭曲线C都有
2010-2019考研数学一真题【 40页 】
xlxl, x�O
(2)设函数f(x) = {
＇则 X =0是八x)的（ ）
xln x, x > 0,
(A)可导点，极值点
(B)不可导点，极值点
(C)可导点，非极值点.
(D)不可导点，非极值点
( 3)设飞｝是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（ ）
"'
I (A) n=l
—Un n ．
00
(B) 三(- 1尸— 1 ．
。 J(x; 矿 ）＝｛尸二， X '3µ, X <µ, 其中µ是已知参数， (T > 0是未知参数，A是常数. X1 , X2 , …，凡是来自总体X的简单随机 样本． (I)求A; (I[)求矿的最大似然估计量
—4—
:
*
9
)
9
)
8
(
:
*
9
)
9
)
8
(
:
*
9
)
9
)
8
(
:
*
9
)
9
)
8
(
:
*
9
)
9
)
8
的是n次测械的绝对误差 zi= I xi -µI (i=1,2, …，n). 利用 Z 1 ,Z2 '…，Z n 估计 O".
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2019年全国硕士研究生招生考试数学（一）试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 当0x 时，若tan x
x 与k x 是同阶无穷小，则k
( ) (A)1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(2) 设函数||,0,ln ,0
x x x f x
x x x
，则0x 是( )
(A) 可导点，极值点 (B) 不可导点，极值点 (C) 可导点，非极值点
(D) 不可导点，非极值点
(3) 设n u 是单调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是( ) (A)
1
n n u n
(B)
1
1
1
n
n n u (C)1
1
1
n n
n
u u (D)
2
2
1
1
n
n
n u u (4) 设函数2
,x Q x y
y
. 如果对上半平面0y 内的任意有向光滑闭曲线C 都有
,d ,d 0C
P x y x
Q x y y 那么函数,P x y 可取为( )
(A) 23
x y
y
(B)
23
1
x y
y (C)
11x y
(D) 1x
y
(5) 设A 是三阶实对称矩阵，E 是三阶单位矩阵，若2
2A A
E ，且||4A ，则二次
型T
x Ax 的规范形为( ) (A) 22
21
23y y y (B) 222123y y y (C) 2221
2
3y y y
(D)
2
221
2
3y y y
(6) 如图所示，有三张平面两两相交，交线互相平行，它们的方程为
123d 1,2,3i i i i a x a y a z i
A )
(A) 2,3r A r A (B) 2,2r A r A (C) 1,2r A
r A
(D) 1,1r A
r A
(7) 设,A B 为随机事件，则P A P B 的充分必要条件是( )
(A) P A B P A P B (B) P AB P A P B
(C) P AB
P BA
(D) P AB
P AB
(8) 设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从正态分布2
,
N ，则1
P X Y ( ) (A) 与
无关，与
2
有关 (B) 与有关，与
2
有关
(C) 与2
,都有关 (D) 与2
,都无关
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 设函数f u 可导，sin sin z f y x xy ，则
1
1cos cos z z x x y y
.
(10) 微分方程2220yy y 满足条件01y 的特解y
.
(11) 幂级数
1
2!
n
n n x n 在0,
内的和函数S x
.
(12) 设
为曲面2
2
2
440x y z z
的上侧，则
2
24
4d d x z x y
.
(13) 设1
2
3
,
,
A 为三阶矩阵，若
1
2
,
线性无关，且
31
2
2
，则线性
方程组0Ax
的通解为 .
(14) 设随机变量X 的概率密度为,02,
2
0,x
x f x 其他
，F x 为X 的分布函数，EX
为X 的数学期望，则1
P F X EX
.
三、解答题：15-23小题，共94分. 请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、
证明过程和验算步骤.
(15) (本题满分10分) 设函数y x 是微分方程22
x y xy e 满足条件00y 的特解.
(i) 求y x ； (ii) 求曲线y
y x 的凹凸区间及拐点.
(16)(本题满分10分) 设,a b 为实数，函数222
z ax by 在点3,4处的方向导数中，
沿方向34l i
j 的方向导数最大，最大值为10.
(i) 求,a b ； (ii) 求曲面2
22
0z
ax by z
的面积. (17)(本题满分10分) 求曲线sin 0x
y e
x x
与x 轴所围图形的面积.
(18) (本题满分10分) 设120
1
d 1,2,3,
n n a x x x n
(i) 证明：数列n a 单调递减，且2
12,3,
2
n
n n a a n
n
；
(ii) 求极限1
lim
.n n
n
a a
(19) (本题满分10分) 设是由锥面
2
2
2
101x y
z
z
z 与平面0
z
所围成的椎体，求
的形心坐标.
(20) (本题满分11分) 设向量组12
3
1,2,1,
1,3,2
,
1,,3T
T
T
a 为3
R 的一
组基，
1,1,1
T
在这个基下的坐标为,,1b c .
(i) 求,,a b c 的值； (ii) 证明
2
3
,
,为3
R 的一组基，并求
2
3
,
,
到
123
的过渡矩阵.
(21) (本题满分11分) 已知矩阵2
21220
2
A
x 与2100100
B y
相似.
(i)求,x y ；
(ii) 求可逆矩阵P ，使得1
.P AP B (22) (本题满分11分) 设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为1的指数分布，Y 的概
率分布为1,1
1
.P Y
p P Y p 令Z
XY ，
(i) 求Z 的概率密度；
(ii) p 为何值时，X 与Z 不相关； (iii) X 与Z 是否相互独立.
(23) (本题满分11分) 设总体X 的概率密度为2
2
22
,,,
0,
x
A e
x f x
x
其中是
已知参数，0是未知参数，A 是常数，12,,
,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本.
(i) 求A ； (ii) 求
2
的极大似然估计.