2018高考一轮北师大版数学(文)课件：第二章 函数、导数及其应用 17-18版 第2章 第1节 函数及其表示
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高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示课件文北师大版
[四基自测]
1．(基础点：函数的定义域)函数 f(x)＝ 2x－1＋x－1 2的定义域为(
)
A．[0，2)
B．(2，＋∞)
C．[0，2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
答案：C
2．(基础点：待定系数法求解析式)若 f(x)＝x2＋bx＋c 且 f(1)＝0，f(3)＝0，则 f(x) ＝________． 答案：x2－4x＋3
1．两种对应关系 f：A→B 表示从 A 到 B 的一个函数，即从 A 到 B 的元素是一对一或多对一，值域 为 B 的子集． 2．两个关注点 (1)分段函数是一个函数． (2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集．
3．函数的三要素与相等函数 函数的三要素为定义域、对应法则和值域，而值域是由定义域和对应法则确定的， 故如果两个函数的定义域、对应法则分别相同，这两个函数为相等函数．
3．(基础点：求函数值)已知函数 f(x)＝log2(x2＋a)．若 f(3)＝1，则 a＝________． 解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且 f(3)＝1，∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7.
答案：－7 4．(基础点：分段函数)已知函数 f(x)＝elnx，x，x≤x＞0 0，则 f(f(1e))＝________． 答案：1e
[破题技法] 1.若已知函数 f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数 f(g(x))的定义域可由 不等式 a≤g(x)≤b 求出． 2．若已知函数 f(g(x))的定义域为[a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈[a，b]上的 值域． 提醒：(1)定义域的形式是集合或者区间； (2)混淆 f(2x＋1)与 f(x)与 f(x2－1)中的 x 的意义．
高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.4 二次函数与幂函数名师课件 文 北师大版
_奇__函__数____
__非__奇__非__偶_ __函__数_____
__奇__函__数___
函数
单调 性
y＝x
y＝x2
y＝x3
在__(_－__∞__，__0_) _
_在__R_上__单___ 上__单__调__递__减__，_ _在__R__上__单__ 调__递__增___ 在__(_0_，__＋__∞__)上_ _调__递__增____
2
D.
52－1，2
【解析】 因为函数 y＝x21的定义域为[0，＋∞)， 且在定义域内为增函数，
所以不等式等价于 2mm2＋＋m1≥－01，≥0， 2m＋1>m2＋m－1。
解 2m＋1≥0，得 m≥－12；
－ 解 m2＋m－1≥0，得 m≤
25－1或 m≥
52－1。
解 2m＋1>m2＋m－1，得－1<m<2，
1
(2)幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x2，y＝x－1 的图像与性质
函数
y＝x
定义域
R
值域
R
奇偶性 _奇__函__数____
y＝x2 R
_{_y_|y_≥__0_}_
_偶__函__数Biblioteka __y＝x3y＝x－1
R
__{x_|_x_≥__0_}_ _{_x_|x_≠__0_}__
R
__{_y|_y_≥__0_} __{_y_|y_≠__0_}_
解析 正确。由幂函数的图像可知。
(6)关于
x
的不等式
ax2＋bx＋c>0
a>0， 恒成立的充要条件是b2－4ac<0。
( × )解析 错误。当 a＝0，b＝0，c>0 时也恒成立。ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒
高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.7 函数的图像课件 理 北师大版
(3)翻折变换： ①y＝f(x)将x轴保下留方x―轴图―上像→方翻图折像上去y＝__|f_(_x_)|___； ②y＝f(x)保留关y轴于右y轴―边对―图称→像的，图并像作其y＝_f_(|_x_|)___。
基础自测
[判一判] (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图像相同。( × ) 解析 错误。函数y＝|f(x)|的图像均在x轴上方或x轴上，而y＝f(|x|)的 图像关于y轴对称。 (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图像相同。( × )
解析 函数f(x－1)的图像向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图 像；因为函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x－1)的图像关 于原点对称，所以函数f(x)的图像关于点(－1,0)对称，排除A，C，D， 选B。
答案 B
3．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正 确的是( )
第二章 函数、导数及其应用
第七节 函数的图像
基础知识 自主学习
热点命题 深度剖析
思想方法 感悟提升
最新考纲 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图像法、列表 法、解析法表示函数；2.会运用函数图像理解和研究函数的性质，解决方 程解的个数与不等式解的问题。
J 基础知识 自主学习
知识梳理
1．利用描点法作函数图像 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： (1)首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的 性质(奇偶性、单调性、周期性)； (2)其次：列表(尤其注意特殊点：零点、最大值点、最小值点、与坐 标轴的交点)； (3)最后：描点，连线。
(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我 们简化作图过程。
近年高考数学复习 第2章 函数、导数及其应用 重点强化课1 函数的图像与性质教师用书 文 北师大版
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重点强化课(一）函数的图像与性质［复习导读］函数是中学数学的核心概念，函数的图像与性质既是中学数学教学的重点,又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念,切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识．重点1 函数图像的应用已知f (x）为偶函数，当x≥0时，f （x)＝错误!则不等式f （x－1)≤错误!的解集为（）A。
错误!∪错误!B.错误!∪错误!C.错误!∪错误!D.错误!∪错误!A［画出函数f （x)的图像，如图，当0≤x≤错误!时，令f （x)＝cosπx≤错误!，解得错误!≤x≤错误!；当x＞错误!时，令f （x）＝2x－1≤错误!，解得错误!＜x≤错误!，故有错误!≤x≤错误!。
因为f (x)是偶函数，所以f (x）≤错误!的解集为错误!∪错误!，故f (x－1）≤错误!的解集为错误!∪错误!.][迁移探究1］在本例条件下，若关于x的方程f （x)＝k有2个不同的实数解,求实数k的取值范围．［解］由函数f （x)的图像（图略)可知，当k＝0或k>1时，方程f （x)＝k有2个不同的实数解，即实数k的取值范围是k＝0或k>1. 12分［迁移探究2] 在本例条件下，若函数y＝f (x)－k|x｜恰有两个零点，求实数k的取值范围．[解]函数y＝f (x）－k｜x|恰有两个零点,即函数y＝f （x)的图像与y＝k｜x｜的图像恰有两个交点，借助函数图像（图略）可知k≥2或k＝0，即实数k的取值范围为k＝0或k≥2。
高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.1 函数及其表示课件 文 北师大版
3．函数的三要素
4．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因__对__应__关__系__不同而分别用几个不 同的式子来表示，这种函数称为分段函数。
基础自测
[判一判] (1)函数是建立在其定义域到值域的映射。( √ ) 解析 正确。函数是特殊的映射。 (2)函数f(x)＝x2－2x与函数f(t)＝t2－2t是同一个函数。( √ ) 解析 正确。定义域和对应关系都相同。 (3)函数y＝1与函数y＝x0是相同函数。( × ) 解析 错误。函数y＝1的定义域为R，而函数y＝x0的定义域为(－ ∞，0)∪(0，＋∞)。
第二章 函数、导数及其应用
第一节 函数及其表示
基础知识 自主学习
热点命题 深度剖析
思想方法 感悟提升
最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值 域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简 单地应用。
R 热点命题 深度剖析
考点一 函数的定义域
【例 1】 (1)(2015·湖北卷)函数 f(x)＝ 4－|x|＋lg x2－x－5x3＋6的定义域
为( )
A．(2,3)
B．(2,4]
C．(2,3)∪(3,4]
D．(－1,3)∪(3,6]
4－|x|≥0， 【解析】 要使函数有意义，需x2－x－5x3＋6>0，
解析 由函数的定义可知选项D正确。 答案 D
2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝x－1 与 y＝ x－12
B．y＝
x－1与
y＝
x－1 x－1
C．y＝4lg x 与 y＝2lg x2
D．y＝lg x－2
高考数学一轮复习 第二章 基本初等函数、导数的应用 第2讲 函数的定义域与值域课件 文
[解析] 要使函数的定义域为 R，则 mx2＋4mx＋3≠0 恒成立． (1)当 m＝0 时，得到不等式 3≠0 恒成立； (2)当 m≠0 时，要使不等式恒成立，
须mΔ>＝0，（4m）2－4×m×3<0，
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第三十三页，共四十一页。
或mΔ<＝0，（4m）2－4×m×3<0，
即m>0，
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第三十一页，共四十一页。
已知函数的值域求参数的值或取值范围问题，通常按求函数 值域的方法求出其值域，然后依据已知信息确定其中参数的 值或取值范围．
12/13/2021
第三十二页，共四十一页。
若函数 y＝mx2m＋x4－m1x＋3的定义域为 R，则
实数 m 的取值范围是___0_，__34__．
【解析】 (1)要使函数 y＝ 3－2x－x2有意义， 则 3－2x－x2≥0， 解得－3≤x≤1， 则函数 y＝ 3－2x－x2的定义域是[－3，1]． (2)要使函数 g(x)＝（f（x－2x1））0有意义，则必须有1x≤－21x≠≤02，，
所以12≤x<1，故函数 g(x)的定义域为12，1.
0≤x＋12≤2， 0≤x－12≤2，
解得12≤x≤32，
所以函数 g(x)的定义域是12，32.
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第二十二页，共四十一页。
求函数的值域(高频考点) 求下列函数的值域． (1)y＝x2＋2x(x∈[0，3])； (2)y＝11－＋xx22； (3)y＝x＋4x(x<0)； (4)f(x)＝x－ 1－2x.
或m<0，
解得
m（4m－3）<0 m（4m－3）<0.
所以 1≤f(x)≤10.
须mΔ>＝0，（4m）2－4×m×3<0，
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第三十三页，共四十一页。
或mΔ<＝0，（4m）2－4×m×3<0，
即m>0，
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第三十一页，共四十一页。
已知函数的值域求参数的值或取值范围问题，通常按求函数 值域的方法求出其值域，然后依据已知信息确定其中参数的 值或取值范围．
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第三十二页，共四十一页。
若函数 y＝mx2m＋x4－m1x＋3的定义域为 R，则
实数 m 的取值范围是___0_，__34__．
【解析】 (1)要使函数 y＝ 3－2x－x2有意义， 则 3－2x－x2≥0， 解得－3≤x≤1， 则函数 y＝ 3－2x－x2的定义域是[－3，1]． (2)要使函数 g(x)＝（f（x－2x1））0有意义，则必须有1x≤－21x≠≤02，，
所以12≤x<1，故函数 g(x)的定义域为12，1.
0≤x＋12≤2， 0≤x－12≤2，
解得12≤x≤32，
所以函数 g(x)的定义域是12，32.
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第二十二页，共四十一页。
求函数的值域(高频考点) 求下列函数的值域． (1)y＝x2＋2x(x∈[0，3])； (2)y＝11－＋xx22； (3)y＝x＋4x(x<0)； (4)f(x)＝x－ 1－2x.
或m<0，
解得
m（4m－3）<0 m（4m－3）<0.
所以 1≤f(x)≤10.
2018版高考数学文科北师大版一轮复习课件：第二章 函
2.9
实际问题的函数建模
-2知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
1.常见的函数模型
函数模型 一次函数型
函数解析式 f(x)=ax+b(a,b 为常数,a ≠0)
k
反比例函数型 f(x)=x +b(k,b 为常数且 k ≠0) 二次函数型 指数函数型 对数函数型 幂函数型 分段函数型
f(x)=ax2+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0) f(x)=bax+c(a,b,c 为常数,b≠0,a> 0 且 a ≠1) f(x)=blogax+c(a,b,c 为常数 ,b≠0,a>0 且 a ≠1) f(x)=axn+b(a,b 为常数,a ≠0) f1 (x),x∈D1 , y= f2 (x),x∈D2 , f3 (x),x∈D3
x 0.50 y -0.99
A.y=2x C.y=2x-2 B.y=x2-1 D.y=log2x
0.99 0.01
2.01 0.98
3.98 2.00
关闭
根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除选项A;根据x=2.01,y=0.98,代入计 算,可以排除选项B,C;将各数据代入函数y=log2x点评
1
2
函数模型
函数解析式 a “对勾”函数型 y=x+x (a>0)
-4知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
2.指数、对数、幂函数模型的性质比较
函数 性质 在(0,+∞) 上的增减性 增长速度 图像的变化 值的比较
y=ax (a>1) 单调递增 越来越快 随 x 的增大 逐渐表现为 与 y 轴 平行
C. ������������
实际问题的函数建模
-2知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
1.常见的函数模型
函数模型 一次函数型
函数解析式 f(x)=ax+b(a,b 为常数,a ≠0)
k
反比例函数型 f(x)=x +b(k,b 为常数且 k ≠0) 二次函数型 指数函数型 对数函数型 幂函数型 分段函数型
f(x)=ax2+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0) f(x)=bax+c(a,b,c 为常数,b≠0,a> 0 且 a ≠1) f(x)=blogax+c(a,b,c 为常数 ,b≠0,a>0 且 a ≠1) f(x)=axn+b(a,b 为常数,a ≠0) f1 (x),x∈D1 , y= f2 (x),x∈D2 , f3 (x),x∈D3
x 0.50 y -0.99
A.y=2x C.y=2x-2 B.y=x2-1 D.y=log2x
0.99 0.01
2.01 0.98
3.98 2.00
关闭
根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除选项A;根据x=2.01,y=0.98,代入计 算,可以排除选项B,C;将各数据代入函数y=log2x点评
1
2
函数模型
函数解析式 a “对勾”函数型 y=x+x (a>0)
-4知识梳理 双基自测 自测点评
1
2
2.指数、对数、幂函数模型的性质比较
函数 性质 在(0,+∞) 上的增减性 增长速度 图像的变化 值的比较
y=ax (a>1) 单调递增 越来越快 随 x 的增大 逐渐表现为 与 y 轴 平行
C. ������������
2018一轮北师大版理数学课件：第2章 函数、导数及其应
4．本章内容集中体现了四大数学思想：函数与方程、数形结合、分类讨论、 转化与化归的思想，且常与方程、不等式、导数等知识交汇命题，体现了综合 与创新．
[导学心语] 1．注重基础：对函数的概念、图像、性质(单调性、奇偶性、周期性)、导 数的几何意义、导数在研究函数单调性、极值、最值、函数的零点等方面的应 用，要熟练掌握并灵活应用. 2．Байду номын сангаас强交汇，强化综合应用意识：在知识的交汇点处命制试题，已成为高 考的一大亮点，函数的观点和方法贯穿于高中数学的全过程，因此，应加强函 数与三角函数、数列、不等式、解析几何、导数等各章节之间的联系． 3．把握思想：数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想和等价转化 思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用，复习时应引起足够重视．
全国卷Ⅰ· T21 全国卷Ⅱ· T10 全国卷Ⅱ· T21 全国卷· T21
导数及其应用
全国卷Ⅱ· T21 全国卷Ⅲ· T15 全国卷Ⅲ· T21
定积分
—
—
—
—
[重点关注] 1．从近五年全国卷高考试题来看，函数、导数及其应用是每年高考命题的 重点与热点，既有客观题，又有解答题，中高档难度． 2．函数的概念、图像及其性质是高考考查的主要内容，函数的定义域、解 析式、图像是高考考查的重点，函数性质与其他知识的综合是历年高考的热点． 3．导数的几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值、函数的零点等 方面的应用是高考的重点与热点．
全国卷Ⅰ· T3 全国卷Ⅱ· T15
全国卷Ⅰ· T11 全国卷Ⅰ· T15
全国卷· T10
—
全国卷Ⅰ· T16 全国卷Ⅱ· T8
全国卷· T12
函数与方程、函 数模型及其应用
— 全国卷Ⅰ· T7 全国卷Ⅰ· T21
高考一轮北师大版数学(文)第二章 函数、导数及其应用 第1节 函数及其表示 (1)
2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，集合A叫作函数的
定义域
；
集合{f(x)|x∈A} 叫作函数的值域．
(2)函数的三要素： 定义域 (3)相等函数：如果两个函数的 致，则这两个函数为相等函数． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有 列表法 、 图像法 和 解析法 ． 、
1 (3)已知f(x)＋2fx ＝x(x≠0)，求f(x)的解析式．
2 2 [解] (1)令x ＋1＝t，由于x＞0，∴t＞1且x＝ ， t－1 2 2 ∴f(t)＝lg ，即f(x)＝lg (x＞1)． t－1 x－1
(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋ b(x＋1)－ax2－bx＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1， 1 a＝2， 2a＝1， ∴ 即 a＋b＝－1， b＝－3， 2 1 2 3 ∴f(x)＝2x －2x＋2.
则f(f(－4))＝________.
4 [∵f(－4)＝24＝16，∴f(f(－4))＝f(16)＝ 16＝4.]
4．(2015· 全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)， 则a＝________.
－2
[∵f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)，
∴4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.]
抓 基 础 · 自 主 学 习
第一节
函数及其表示
明 考 向 · 题 型 突 破
课 时 分 层 训 练
[考纲传真]
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了
解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方函数，并能简单应用．
推荐-高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用课件文北师大版
第二章 函数、国卷高考试题来看，函数、导数及其应用是每年高考命题的 重点与热点，既有客观题，又有解答题，中高档难度． 2．函数的概念、图像及其性质是高考考查的主要内容，函数的定义域、解 析式、图像是高考考查的重点，函数性质与其他知识的综合是历年高考的热点．
3．导数的几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值、函数的零点等 方面的应用是高考的重点与热点．
4．本章内容集中体现了四大数学思想：函数与方程、数形结合、分类讨 论、转化与化归的思想，且常与方程、不等式、导数等知识交汇命题，体现了综 合与创新．
[导学心语] 1．注重基础：对函数的概念、图像、性质(单调性、奇偶性、周期性)、导数 的几何意义、导数在研究函数单调性、极值、最值、函数的零点等方面的应用， 要熟练掌握并灵活应用. 2．加强交汇，强化综合应用意识：在知识的交汇点处命制试题，已成为高 考的一大亮点，函数的观点和方法贯穿于高中数学的全过程，因此，应加强函数 与三角函数、数列、不等式、解析几何、导数等各章节之间的联系． 3．把握思想：数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想和等价转化 思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用，复习时应引起足够重视．
再见
3．导数的几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值、函数的零点等 方面的应用是高考的重点与热点．
4．本章内容集中体现了四大数学思想：函数与方程、数形结合、分类讨 论、转化与化归的思想，且常与方程、不等式、导数等知识交汇命题，体现了综 合与创新．
[导学心语] 1．注重基础：对函数的概念、图像、性质(单调性、奇偶性、周期性)、导数 的几何意义、导数在研究函数单调性、极值、最值、函数的零点等方面的应用， 要熟练掌握并灵活应用. 2．加强交汇，强化综合应用意识：在知识的交汇点处命制试题，已成为高 考的一大亮点，函数的观点和方法贯穿于高中数学的全过程，因此，应加强函数 与三角函数、数列、不等式、解析几何、导数等各章节之间的联系． 3．把握思想：数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想和等价转化 思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用，复习时应引起足够重视．
再见
北京市2018届高三数学文一轮复习 2.10 导数的概念及其运算课件 精品
m 的值为( )
A．－1 C．－4
B．－3 D．－2
[解析] ∵f′(x)＝1x，∴直线 l 的斜率为 k＝f′(1)＝1， 又 f(1)＝0，∴切线 l 的方程为 y＝x－1. g′(x)＝x＋m，设直线 l 与 g(x)的图象的切点为(x0，y0)， 则有 x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝12x20＋mx0＋72，m＜0，于是解得 m＝－2，故选 D. [答案] D
f′(x)＝xln1 a f′(x)＝1x
4．导数的运算法则和复合函数的导数 (1)导数的运算法则 ①[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； ②[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； ③gfxx′＝f′xg[xg－xf]2xg′x(g(x)≠0)．
题型一 导数的概念 例 1、用导数的定义求函数 y＝ 1 在 x＝1 处的导数． x
2．导数的概念 (1)函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数 ①定义
称函数
y ＝f(x) 在
x ＝ x0
处的瞬时变化 率 lim Δx→0
Δy Δx
＝
lim
Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0为函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数，记作 f′(x0)或
y′|x＝x0，即 f′(x0)＝lΔxi→m0 )ΔΔyx＝lΔxi→m0 fx0＋ΔΔxx－fx0.
y＝f(x)，f
x2 －f x1 x2－x1
＝Δy，叫做函数 Δx
y
＝f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率．
(2)几何意义：函数 y＝f(x)图象上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))
连线的斜率．
(3)物理意义：函数 y＝f(x)表示变速运动的质点的运动方
2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用热点探究课1导数应用中的高考热点问题课件文北师大版
热
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一
三
热点探究课(一) 导数应用中的高考热点问题
热
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探
二
究
训
练
[命题解读] 函数是中学数学的核心内容，导数是研究函数的重要工具，因 此，导数的应用是历年高考的重点与热点，常涉及的问题有：讨论函数的单调性 (求函数的单调区间)、求极值、求最值、求切线方程、求函数的零点或方程的 根、求参数的范围、证明不等式等，涉及的数学思想有：函数与方程、分类讨 论、数形结合、转化与化归思想等，中、高档难度均有．
[规律方法] 用导数研究函数的零点，常用两种方法：一是用导数判断函数 的单调性，借助零点存在性定理判断；二是将零点问题转化为函数图像的交点问 题，利用数形结合来解决．
(2)当a＝b＝4时，f (x)＝x3＋4x2＋4x＋c，
所以f ′(x)＝3x2＋8x＋4. 6分
令f ′(x)＝0，得3x2＋8x＋4＝0，解得x＝－2或x＝－23.
8分
f (x)与f ′(x)在区间(－∞，＋∞)上的情况如下：
x
(－∞，－2) －2 －2，－23 －23 －23，＋∞
f ′(x)
[对点训练1] 已知函数f (x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f ′23. (1)求a的值； (2)求函数f (x)的单调区间； (3)设函数g(x)＝(f (x)－x3)·ex，若函数g(x)在x∈[－3,2]上递增，求实数c的取值 范围．
[解] (1)由f (x)＝x3＋ax2－x＋c， 得f ′(x)＝3x2＋2ax－1. 1分 当x＝23时，得a＝f ′23＝3×232＋2a×23－1， 解得a＝－1. 3分
6分
(2)由(1)知，当a≤0时，f (x)在(0，＋∞)上无最大值；7分
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热点探究课(一) 导数应用中的高考热点问题
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[命题解读] 函数是中学数学的核心内容，导数是研究函数的重要工具，因 此，导数的应用是历年高考的重点与热点，常涉及的问题有：讨论函数的单调性 (求函数的单调区间)、求极值、求最值、求切线方程、求函数的零点或方程的 根、求参数的范围、证明不等式等，涉及的数学思想有：函数与方程、分类讨 论、数形结合、转化与化归思想等，中、高档难度均有．
[规律方法] 用导数研究函数的零点，常用两种方法：一是用导数判断函数 的单调性，借助零点存在性定理判断；二是将零点问题转化为函数图像的交点问 题，利用数形结合来解决．
(2)当a＝b＝4时，f (x)＝x3＋4x2＋4x＋c，
所以f ′(x)＝3x2＋8x＋4. 6分
令f ′(x)＝0，得3x2＋8x＋4＝0，解得x＝－2或x＝－23.
8分
f (x)与f ′(x)在区间(－∞，＋∞)上的情况如下：
x
(－∞，－2) －2 －2，－23 －23 －23，＋∞
f ′(x)
[对点训练1] 已知函数f (x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f ′23. (1)求a的值； (2)求函数f (x)的单调区间； (3)设函数g(x)＝(f (x)－x3)·ex，若函数g(x)在x∈[－3,2]上递增，求实数c的取值 范围．
[解] (1)由f (x)＝x3＋ax2－x＋c， 得f ′(x)＝3x2＋2ax－1. 1分 当x＝23时，得a＝f ′23＝3×232＋2a×23－1， 解得a＝－1. 3分
6分
(2)由(1)知，当a≤0时，f (x)在(0，＋∞)上无最大值；7分
2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图像课件文北师大版
称，则 f (x)＝( )
A1
D．e－x－1
D [依题意，与曲线 y＝ex 关于 y 轴对称的曲线是 y＝e－x，于是 f (x)相当于 y ＝e－x 向左平移 1 个单位的结果，∴f (x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.]
4．(2016·浙江高考)函数 y＝sin x2 的图像是( )
①
②
(2)将函数y＝log2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折 上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图像，如图②. 6分
(3)∵y＝2＋
1 x－1
，故函数图像可由y＝
1 x
图像向右平移1个单位，再向上平移2
个单位得到，如图③. 9分
③
④
(4)∵y＝
x2－2x－1，x≥0， x2＋2x－1，x＜0，
(2)当点P沿着边BC运动，即0≤x≤π4时， 在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tan x， 在Rt△PAB中，|PA|＝ |AB|2＋|PB|2＝ 4＋tan2x， 则f (x)＝|PA|＋|PB|＝ 4＋tan2x＋tan x，它不是关于x的一次函数，图像不是线 段，故排除A和C；
数y＝f (x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点
组”)．已知函数f (x)＝k－x－ln1－，xx＞，0x，＜0 有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范
围是( )
A．(－∞，0)
B．(0,1)
C.0，12
D．(0，＋∞)
B [根据题意可知，“伙伴点组”的点满足： 都在函数图像上，且关于坐标原点对称． 可作出函数y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数y＝ln x(x>0)的图像， 使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可．
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1.求给出解析式的函数的定义域，可构造使解析式有意义的不等
2．(1)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出； (2)若已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值 域．
1 [变式训练1] (1)函数f(x)＝ 1－2 ＋ 的定义域为( x＋3
对应关系 和 值域 定义域
．
相同，并且 对应关系完 全一
3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因 的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ，其值域等于各段函数 的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
对应关系
不同而分别用几个不同
抓 基 础 · 自 主 学 习
第一节
函数及其表示
明 考 向 · 题 型 突 破
课 时 分 层 训 练
[考纲传真]
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了
解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列 表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用．
x
)
A．(－3,0] C．(－∞，－3)∪(－3,0]
B．(－3,1] D．(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)已知函数f(2x)的定义域为[－1,1]，则f(x)的定义域为________. 【导学号：66482022】
(1)A
1 (2) 2，2
x 1－2 ≥0， [(1)由题意，自变量x应满足 x＋3＞0，
1．函数与映射的概念
函数 两集合A，B 设A，B是两个 非空的数集 如果按照某个对应关系f，对于 对应关系f： 集合A中 任何 一个数x，在集合 A→B B中都存在 唯一确定 的数f(x)与 之对应 称 f：A→B 为从集合A到集合B 名称 的一个函数 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射 设A，B是两个 非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f， 使对于集合A中的每一个元素x，B 中总有 唯一 一个元素y与之对应 称 f：A→B 为从集合A到集合B的 一个映射 映射：f：A→B
(1)[－3,1] (2)[0,1)
[(1)要使函数有意义，需3－2x－x2≥0，即x2＋2x－
3≤0，得(x－1)(x＋3)≤0，即－3≤x≤1，故所求函数的定义域为[－3,1]． (2)由0≤2x≤2，得0≤x≤1，又x－1≠0，即x≠1， 所以0≤x<1，即g(x)的定义域为[0,1)．]
[规律方法] 式(组)求解．
则f(f(－4))＝________.
4 [∵f(－4)＝24＝16，∴f(f(－4))＝f(16)＝ 16＝4.]
4．(2015· 全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)， 则a＝________.
－2
[∵f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1,4)，
∴4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.]
x≤0， 解得 x＞－3，
∴－3＜x≤0. (2)∵f(2x)的定义域为[－1,1]，
1 1 x ∴2≤2 ≤2，即f(x)的定义域为2，2.]
求函数的解析式
2 (1)已知fx ＋1＝lg
x，求f(x)的解析式．
(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)的解析式．
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数是特殊的映射．( ) ) )
(2)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(
(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图像至多有一个交点．( (4)分段函数是两个或多个函数．(
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×
)
1 2．(教材改编)函数y＝ 2x－3＋ 的定义域为( x－3
5．给出下列四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射； ②f(x)＝ x－3＋ 2－x是一个函数； ③函数y＝2x(x∈N)的图像是一条直线； ④f(x)＝lg x2与g(x)＝2lg x是同一个函数． 其中正确命题的序号是________. 【导学号：66482021】
①
[由函数的定义知①正确． 的x不存在，∴②不正确．
2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，集合A叫作函数的
定义域
；
集合{f(x)|x∈A} 叫作函数的值域．
(2)函数的三要素： 定义域 (3)相等函数：如果两个函数的 致，则这两个函数为相等函数． (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有 列表法 、 图像法 和 解析法 ． 、
x－3≥0， ∵满足 2－x≥0
∵y＝2x(x∈N)的图像是位于直线y＝2x上的一群孤立的点，∴③不正确． ∵f(x)与g(x)的定义域不同，∴④也不正确．]
求函数的定义域
(1)(2016· 江苏高考)函数y＝ 3－2x－x2的定义域是________． f2x (2)(2017· 郑州模拟)若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝ 的定义域 x－1 是________．
1 (3)已知f(x)＋2fx ＝x(x≠0)，求f(x)的解析式．
2 2 [解] (1)令x ＋1＝t，由于x＞0，∴t＞1且x＝ ， t－1 2 2 ∴f(t)＝lg ，即f(x)＝lg (x＞1)． t－1 x－1
(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋ b(x＋1)－ax2－bx＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1， 1 a＝2， 2a＝1， ∴ 即 a＋b＝－1， b＝－3， 2 1 2 3 ∴f(x)＝2x －2x＋2.
3 A.2，＋∞ 3 C.2，3∪(3，＋∞)
2x－3≥0， [由题意知 x－3≠0，
)
B．(－∞，3)∪(3，＋∞) D．(3，＋∞)
3 解得x≥2且x≠3.]
C
x，x＞0， 3．(2017· 南昌一模)已知函数f(x)＝ －x 2 ，x≤0，