【配套K12】[学习]七年级数学上册 第二章 有理数 2.4 绝对值练习 (新版)华东师大版
华东师大版七年级数学上册第二章 2.4绝对值 同步测试题(含答案)
华东师大版七年级数学上册第二章 2．4绝对值 同步测试题一、选择题1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．－2的绝对值为( )A ．－12B .12C ．－2D ．23．计算|－3|的结果是( )A ．3B .13C ．－3D ．±34．在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是( )A ．0B ．－1C ．2D ．－35．如图，数轴上点A 所表示的数的绝对值为( )A ．2B ．－2C ．±2D ．以上均不对6．若a 是有理数，则下面说法正确的是( )A ．|a|一定是正数B ．|－a|一定是正数C ．－|a|一定是负数D ．|a|一定是非负数7．－2的绝对值的相反数是( )A ．－2B ．2C ．－3D ．38．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( )A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个9．下列判断中：(1)负数没有绝对值；(2)绝对值最小的有理数是0；(3)任何数的绝对值都是非负数；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．(1)2.4到原点的距离是2.4，所以|2.4|＝_______；(2)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝_______；(3)0到原点的距离是0，所以|0|＝_______.11．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为_______. 12．|－2 019|的几何意义是数轴上表示_______的点到_______的距离． 13．计算：|－13|＝_______．14．(1)①正数：|＋5|＝_______，|12|＝_______；②负数：|－7|＝_______，|－15|＝_______；③零：|0|＝_______；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是_______数． 15．已知|－a|＝|－3|，那么a ＝_______．16．化简：(1)－|－3|＝－3；(2)－|－(－7.5)|＝_______． 17．绝对值小于4的整数有7个，它们是_______．18．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M ，P ，N ，Q.若原点在点N 与点P 之间，则绝对值最大的数表示的点是_______．三、简答题19．求下列各数的绝对值：(1)＋813；(2)－7.2； (3)0；(4)－813.20．某汽车配件厂生产一批圆形零件，从中抽取5件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：(1)哪一个零件的质量相对来讲好一些？用学过的绝对值知识来说明；(2)若规定与标准直径相差不大于0.15毫米为合格产品，则5件产品中哪几件为不合格产品？21．已知a，b是有理数．(1)若|1－a|与|b－2|互为相反数，求a＋b的值；(2)若b＝|1－a|＋2，求b的最小值．22．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x－0|，也可以说，|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1－x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2，所以x的值为－2或2.例2：已知|x－1|＝2，求x的值．【拓展】利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＋|x－2|＝5，这样的整数是_______参考答案一、选择题1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是(B)A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．－2的绝对值为(D )A ．－12B .12C ．－2D ．23．计算|－3|的结果是(A )A ．3B .13C ．－3D ．±34．在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是(A )A ．0B ．－1C ．2D ．－35．如图，数轴上点A 所表示的数的绝对值为(A )A ．2B ．－2C ．±2D ．以上均不对6．若a 是有理数，则下面说法正确的是(D )A ．|a|一定是正数B ．|－a|一定是正数C ．－|a|一定是负数D ．|a|一定是非负数7．－2的绝对值的相反数是(A )A ．－2B ．2C ．－3D ．38．在有理数中，绝对值等于它本身的数有(D )A ．一个B ．两个C ．三个D ．无数个9．下列判断中：(1)负数没有绝对值；(2)绝对值最小的有理数是0；(3)任何数的绝对值都是非负数；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的有(C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．(1)2.4到原点的距离是2.4，所以|2.4|＝2.4；(2)－3到原点的距离是3，所以|－3|＝3；(3)0到原点的距离是0，所以|0|＝0.11．在数轴上，绝对值为14，且在原点左边的点表示的数为－14. 12．|－2 019|的几何意义是数轴上表示－2019的点到原点的距离． 13．计算：|－13|＝13．14．(1)①正数：|＋5|＝5，|12|＝12；②负数：|－7|＝7，|－15|＝15；③零：|0|＝0；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是非负数． 15．已知|－a|＝|－3|，那么a ＝±3．16．化简：(1)－|－3|＝－3；(2)－|－(－7.5)|＝－7.5． 17．绝对值小于4的整数有7个，它们是±3，±2，±1，0．18．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M ，P ，N ，Q.若原点在点N 与点P 之间，则绝对值最大的数表示的点是点M ．三、简答题19．求下列各数的绝对值：(1)＋813；解：|＋813|＝813.(2)－7.2； 解：|－7.2|＝7.2. (3)0； 解：|0|＝0.(4)－813.解：|－813|＝813.20．某汽车配件厂生产一批圆形零件，从中抽取5件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：(1)哪一个零件的质量相对来讲好一些？用学过的绝对值知识来说明；(2)若规定与标准直径相差不大于0.15毫米为合格产品，则5件产品中哪几件为不合格产品？解：(1)因为│＋0.1│＝0.1，│－0.15│＝0.15，│＋0.2│＝0.2，│－0.05│＝0.05，│＋0.25│＝0.25，而绝对值越小，越接近标准尺寸，即绝对值较小的相对来讲好一些，所以第4件的质量相对来讲好一些．(2)由(1)求得的绝对值中，0.2和0.25都大于0.15，所以第3件、第5件为不合格产品．21．已知a，b是有理数．(1)若|1－a|与|b－2|互为相反数，求a＋b的值；(2)若b＝|1－a|＋2，求b的最小值．解：(1)因为|1－a|与|b－2|互为相反数，所以|1－a|＋|b－2|＝0.所以1－a＝0，b－2＝0.解得a＝1，b＝2.所以a＋b＝1＋2＝3.(2)因为|1－a|≥0，所以当|1－a|＝0，即a＝1时，b＝2，此时b取得最小值，为2.22．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x－0|，也可以说，|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1－x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2，所以x的值为－2或2.例2：已知|x－1|＝2，求x的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，所以x的值为3或－1.仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．(1)|x|＝3；(2)|x－(－2)|＝4.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为－3或3，所以x的值为3或－3.(2)在数轴上与－2对应的点的距离为4的点表示的数为2或－6，所以x的值为2或－6.【拓展】利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＋|x－2|＝5，这样的整数是－3，－2，－1，0，1，2.。
苏科版数学七年级上册第二章有理数绝对值(习题)
1.2.4 绝对值【夯实基础】1. 下列说法错误的是 （ ）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数2．绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零3.已知点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）A. MB. NC. PD. Q4.－8的绝对值是 ，记做 .5．绝对值等于5的数有 .6．________________的绝对值是2004，0的绝对值是 .7． 如果x <y <0, 那么|x | |y |.8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a b , ︱a ︱ ︱b ︱.9．|x |<π，则整数x =__________________________ .10.若|x |=|y |，且x =−3，则y =________.11.计算：（1）|−313|÷|−114|×|−12| （2）|−6|×(56−|−12|+|13|)12．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）:+10 ，—5，—15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14. 若该车每百公里耗油3 L ，则这车今天共耗油多少升？13．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.002L误差.现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果（单位：L）如下：（1）哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内）？（2）哪一瓶的净含量最接近规定的净含量？【能力提升】14．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于本身的数一定是非负数A 3B 2C 1D 015．如果a=−，则a的取值范围是（）2−a2A．a＞O B．a≥O C．a≤O D．a＜O16．已知|x|−|y|=2，且y=−4，则x=________________.17.若|−x|=−(−8)，则x=____________，若|−x|=|−2|，则x=____________.【思维挑战】18.（1）式子|m−3|+6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m−3|+6有最小值？最小值是多少？（2）当a为何值时，式子8−|2a−3|有最大值，最大值是多少？。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.4 绝对值与相反数-章节测试习题(32)
章节测试题1.【答题】如图，点A所表示的数的绝对值是（）A. 3B. –3C.D. −【答案】A【分析】本题考查数轴，求一个数的绝对值.【解答】|–3|=3，选A．2.【答题】计算|–|=（）A. 5B. –5C.D. –【答案】C【分析】本题考查求一个数的绝对值.【解答】|–|=．选C．3.【答题】在0，–1，2，–3这四个数中，绝对值最小的数是（）A. 0B. –1C. 2D. –3【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键．【解答】∵|–1|=1，|0|=0，|2|=2，|–3|=3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0；选A．4.【答题】若|a|=3，则a的值是（）A. –3B. 3C.D. ±3【答案】D【分析】本题考查绝对值方程.【解答】∵|a|=3，∴a=±3．选D．5.【答题】一个数的绝对值是4，则这个数是______．【答案】±4【分析】本题考查求一个数的绝对值.【解答】∵4或–4的绝对值为4，∴绝对值为4的数为±4．故答案为±4．6.【答题】如果–的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是______．【答案】±【分析】本题考查相反数以及求一个数的绝对值.【解答】–的相反数是，∴|a|=，解得a=±，故答案为±．7.【答题】数轴上，如果点A表示−，点B表示−，那么离原点较近的点是______．（填A或B）．【答案】B【分析】本题考查求一个数的绝对值.【解答】∵|–|==，|–|==，∴点B离原点较近．故答案为B．8.【题文】已知：|a|=4，|b|=2，且a＞b，求a、b的值．【答案】a=4，b=2或a=4，b=–2．【分析】本题考查绝对值方程.【解答】∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∵a＞b，∴a=4，b=2或a=4，b=–2．9.【题文】（1）绝对值是18的数有几个？各是什么？（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？（3）有没有绝对值是–3的数？【答案】（1）有2个，分别为18、–18；（2）有1个，是0本身；（3）没有.【分析】本题考查求一个数的绝对值以及绝对值的非负性.【解答】由分析可知：（1）绝对值是18的数有2个，分别为18、–18；（2）绝对值是0的数有1个，是0本身；（3）没有绝对值是–3的数．10.【题文】一袋大米的标准质量为25千克，抽查一个加工厂生产的六袋大米，结果如下：（其中正数表示超出标准的质量，单位：千克/袋）+0.1 +0.3 –0.5 –0.2 +0.4 –0.7问：哪袋大米的质量更符合要求？你能否用所学的绝对值知识加以解释？【答案】第1袋，理由见解答.【分析】本题考查用正负数表示具有相反意义的量，求一个数的绝对值.【解答】∵|+0.1|=0.1，|+0.3|=0.3，|–0.5|=0.5，|–0.2|=0.2，|+0.4|=0.4，|–0.7|=0.7，∴第1袋大米的质量更符合要求．11.【答题】下列有理数的大小比较正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查求一个数的绝对值以及有理数的大小比较.【解答】选项A，，A错误；选项B，正确；选项C，C错误；选项D，，D错误．选B.12.【答题】下列比较大小结果正确的是（）A. ﹣3＜﹣4B. ﹣（﹣2）＜|﹣2|C.D.【答案】D【分析】本题考查求一个数的绝对值以及有理数的大小比较.【解答】选项A，﹣3＞﹣4.A错误．选项B，﹣（﹣2）=|﹣2|.B错误．选项C，，C错误．选项D，正确，选D.13.【答题】下列正确的是（）A. ﹣（﹣21）＜+（﹣21）B.C. D.【答案】D【分析】本题考查求一个数的绝对值以及有理数的大小比较.【解答】A．-（-21）＞+（-21），故错误；B．，故错误；C．，故错误；D．正确；选D.14.【答题】在﹣|-2|，|-（-2）|-（+2），，-[+（-2）]，中，负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了绝对值的含义和求法，以及负数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：负数都小于0．【解答】在﹣|-2|，|-（-2）|-（+2），-（-），-[+（-2）]，+[-（+）]中，负数有3个：﹣|﹣2|，﹣（+2），+[-（+）]．选C．15.【答题】设a是最小自然数，b是最小的正整数．c是绝对值最小的数，则a+b+c 的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 2【答案】C【分析】本题考查有理数及其分类，绝对值的定义.【解答】由题意得a=0，b=1，c=0，∴a+b+c=1.选C．16.【答题】数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是（）A. 2m+nB. 2mC. mD. n【答案】D【分析】本题考查绝对值的化简.【解答】由图得，m+n＞0∴|m+n|﹣m=m+n-m=n，选D．17.【答题】有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a﹣b|化简的结果为（）A. ﹣2bB. ﹣2aC. 2bD. 0【答案】A【分析】本题考查绝对值的化简.【解答】由图知a+b＜0，a﹣b＞0，|a+b|+|a﹣b|=-（a+b）+（a-b）=-2b.选A．18.【答题】若a＜0，b＞0，化简|a|+|2b|﹣|a﹣b|得（）A. bB. ﹣bC. ﹣3bD. 2a+b【答案】A【分析】本题考查绝对值的化简.【解答】a＜0，b＞0，a﹣b＜0，|a|+|2b|﹣|a﹣b|=-a+2b+（a-b）=b，选A．19.【答题】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是（）A. 0B. ﹣2C. 2aD. 2c【答案】B【分析】本题考查绝对值的化简.【解答】根据图形，b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，1-c＞0，∴原式=（-a-b）+（b-1）+（a-c）-（1-c），=-a-b+b-1+a-c-1+c=-2．选B．20.【答题】用“＞”或“＜”填空：﹣______﹣，﹣|﹣π|______﹣3.14．【答案】＞＜【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的大小比较.【解答】﹣＞﹣，﹣|﹣π|=-π＜﹣3.14．。
【配套K12]七年级数学上册 第二章 有理数 2.4 绝对值与相反数 用相反数的知识化简含有多个负号的数素材 (
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K12教育资源学习用资料
用相反数的知识化简含有多个负号的数
难易度：★★★
关键词：有理数
答案：
含有多个负号的数的化简，一定要弄清负号的意义：表示一个数的相反数，而不是表示负数。
【举一反三】
典例： -(-6) ．
思路导引：根据定义我们知道只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。
本题就是求（-6）的相反数，和（-6）只有符号不同的数是（+6），其中的（+）可以省略，所以本题答案为6。
本题还可以这样考虑：互为相反数的两个数在数轴上表示这两个数的点，分别在原点的两旁，且与原点的距离相等，在数轴上与（-6）距离相等的点是6。
标准答案：6
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【K12教育学习资料】[学习]七年级数学上册 第二章 有理数 2.4 绝对值练习 (新版)华东师大版
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2.4 绝对值
1.化简：
=--5＿＿＿；=--)5(＿＿＿；=+-)2
1(＿＿＿. 2.比较下列各对数的大小：
-（-1）＿＿＿-（+2）；218-＿＿＿7
3-； )3.0(--＿＿＿3
1-；2--＿＿＿-（-2）. 3.①若a a =，则a 与0的大小关系是a ＿＿＿0; ②若a a -=，则a 与0的大小关系是a ＿＿＿0.
4.已知a =-2,b =1,则b a -+得值为＿＿＿.
5.下列结论中，正确的有（）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.在数轴上点A 在原点的左侧，点A 表示有理数a ,求点A 到原点的距离.
7.求有理数a 和a -的绝对值.
参考答案：
1.-5，5，2
1 2.＞＞＜＜
3.≥≤
4.3
5.D
6.∵点A 在原点的左侧，∴a ＜0，∴a a -=
7.∵a 为任意有理数
∴当a ＞0时，a a =
当a ＜0时，a a -=
当a =0时，0==a a ∴==-a a ⎩
⎨⎧≤-≥)0()0(a a a a。
七年级数学上册第二章有理数2.4绝对值与相反数《绝对值》过关试题素材(新版)苏科版
七年级数学上册第二章有理数2.4绝对值与相反数《绝对值》过关试题素材（新版）苏科版1、下列说法中正确的有（ ）① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身 ③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、下列判断正确的有（ ）①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a ｜≥0A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个﹡3. 若x x -=，则x 一定是（ ）A 、负数B 、负数或零C 、零D 、正数二、填空题：1、2.7+的相反数的绝对值是 。
2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。
3、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数.4、 的绝对值是7。
5、如果｜x ｜＝9，那么x ＝ 。
三、解答题：1．比较下列每对数的大小：（1）|53|与|52|-； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|与—4； （4）|—（—3）|与—|—3|； （5）—98与—97； （6）—85与—117． 2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明3、求出绝对值大于3小于213的所有正整数的和能力测试1. 已知5-=a ，3-=b ，求b a --的值。
2. 已知023=++-b a ，求下列代数式的值。
（1）13-+b a （2）b a a ++22参考答案：一、1、B；2、C；3、B；二、1、7.2；2、±7；3、两，±5，相反数；4、±7；5、±9三、1、＞；＜；＞；＞；＜；＜2、第三个排球，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。
3、15能力测试：1、2；2、24，13；。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.4 绝对值作业 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中七年级
绝对值1.-5的绝对值是( )A.5B.-5C.，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A.-4B.-23.如果|a|=-a，那么a的取值X围是( )A.a>0B.a<0C.a≤0D.a≥04.│-(+4.8)│的相反数为________.5.已知|x|=2012，|y|=2013，且x>0>y，则x=________，y=________.6.现定义某种新运算:对任意两个有理数a，b，有a※b=×|b|，如2※3=×|3|=×3=，4※(-2)=×|-2|=×2=.计算:3※(-6)=________.7.已知│a-2│+│b-3│=0，求a+2b的值.，制造“神舟十号”运载火箭上的一种螺母，要求螺母内径可以有±的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，，，，，+0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的？(即在误差X围内的)(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些，哪个质量稍差一些？，解答下列问题:当a>0时，如a=6则|a|=|6|=6，此时a的绝对值是它本身;当a=0时，|a|=0，此时a的绝对值是零;当a<0时，如a=-6则|a|=|-6|=6=-(-6)，此时a的绝对值是它的相反数.综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即|a|=，分析猜想|a|与-a的大小关系.参考答案：5.2012 -20137.【解析】因为│a-2│≥0，│b-3│≥0，又│a-2│+│b-3│=0，所以│a-2│=0，│b-3│=0，由于绝对值是0的数只有0，所以a-2=0，b-3=0.所以a=2，b=3.所以a+2b=2+2×3=8.【答案】8：，，|+0.006|=，，，所以所抽查的产品都合乎要求.(2)绝对值越接近0质量越好，，，所以质量稍差一些.：(1)当a>0时，|a|=a值为正数，-a为负数，因为正数大于负数，所以|a|>-a.(2)当a=0时，|a|=|0|=0，-a=0，所以|a|=-a.(3)当a<0时，|a|=-a.综上所述，|a|≥-a.。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.4 绝对值课时作业2 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中
绝对值1. 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点________．数a 的绝对值记作________．2. 一个正数的绝对值是它______；一个负数的绝对值是它的______；零的绝对值是________．用式子表示为||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0， a ＝0， a ＜0.3. 绝对值等于它本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ，绝对值最小的数是 .4. 下列格式错误的是（ ）A.55+=- B.8.1-0> C.2.12.1-+=+- D.14.314.3-=-ππ 5. 求下列各数的绝对值：＋310，－434，3.8，－23，06. 下列说法正确的个数是（ ）①绝对值等于本身的数有两个，是0和1；②一个有理数的绝对值必为正数；③任何数的绝对值都不是负数；④绝对值小于本身的数不存在.7. 绝对值小于3的整数有________________，绝对值大于2且小于6的负整数有________________．8. 计算下列各题：（1）21354543-+--（2）21175.0-÷-9. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，且|x|＝3.求3ab－(c＋d)＋2x的值．10. 工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求：螺帽的内径可以有0.02毫米的误差．抽查5个螺帽，超过规定内径毫米数记作正数，不是规定毫米数的记作负数，检查结果如下：＋0.030，－0.018，＋0.026，－0.025，＋0.015.(1)指出哪些产品是合乎要求的？(2)指出哪一个质量最好？(3)怎样用绝对值的知识来说明以上两个问题？11. 已知有理数ba,均为负数，c为正数，且cab>>.（1）结合绝对值的几何意义，在数轴上表示出cba,,三数的大致位置；（2）试比较cba,,的大小.12. （2011某某某某）2______. -=13. （2012•某某）写出一个x的值，使|x-1|=x-1成立，你写出的x的值是 .14. （2012•某某）如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．415. （2011•某某）如图数在线的O是原点，A.B.C三点所表示的数分别为A.B.c．根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确（）A．|b|＜|c| B．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|参考答案 1. 与原点的距离 ||a2. 本身 相反数 零 ||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a a ＞00a ＝0－a a ＜03. 0和正数，0和负数，05. ⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋310＝310，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－434＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－434＝434， |3.8|＝3.8，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝23，|0|＝0. 解析：由绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数．切不可写作－434＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－434＝434. 6. B 7. ±2，±1，0 －3，－4，－59. 由题意，知ab ＝1，c ＋d ＝0.又 |x|＝3，∴ x ＝±3.当x ＝3时，3ab －(c ＋d)＋2x ＝3＋2×3＝9；当x ＝－3时，3ab －(c ＋d)＋2x ＝3＋2×(－3)＝－3.10. (1)∵ |－0.018|＝0.018＜0.02，|＋0.015|＝0.015＜0.02，故这两只产品符号要求．(2)∵ |＋0.015|最小，∴ 它的质量最好．(3)根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与零件规定的直径的偏差越小．∴ 表中绝对值最小的那个零件最好．11. 解：（1）（2）c a b <<13.2，答案不唯一.。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.4 绝对值与相反数《相反数》典型例题素材 (新版)苏科版
《相反数》典型例题相反数是只有符号不同的两个数．（1）从数轴上看，表示互为相反数的两个点，它们分别在原点的两旁且与原点的距离相等．（2）相反数是成对出现的，不能单独存在．（3）“+a”和“-a”互为相反数．这里a可以是正数、负数、也可以是0．我们来看看相反的两种题型：知识点一：相反数的概念【例1】（1）2(1)7--的相反数是；（2）如果-a=+（-80.5），那么a= ．【分析】（1）因为2(1)7--=217，所以此题就是求的相反数217；（2）已知a的相反数求原数的问题．【解】（1）因为2(1)7--=217，所以2(1)7--的相反数是217．（2）因为-a=+（-80.5）=-80.5，所以a=80.5．变式练习：写出下列各数的相反数：4.5，-3，0，35，58-，-0.03，+7.参考答案：-4.5，3，0，35-，58，0.03，-7.知识点二：利用相反数的概念简化数的符号【例2】化简下列各数：（1） -（+3）（2）-（-2）（3）-（a）（4）+(-a).【分析】在一个数前面加上“+”号，所得数不是来的数；在一个数前面加上“-”号，表示求这个数的相反数．如：（1）题表示求+3的相反数；（2）、（3）题表示求-2和a的相反数；（4）题表示仍为-a自身．【解】（1）-（+3）= -3；（2）-（-2）=+2；（3）-（a）=-a；（4）+（-a）=-a.【说明】所谓简化一个数的符号，就是把多重符号化成单一符号，结果是正号则可省略不写．变式练习：化简下列各数：-（-68），-（+0.75），-（35），-（+3.8）.参考答案：68，-0.75，35，-3.8.2。
七年级数学上册第2章有理数2.4绝对值与相反数第1课时绝对值练习苏科版(2021年整理)
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2．4 第1课时绝对值知识点 1 绝对值的概念1．数轴上表示2的点到原点的距离是________，所以错误!＝________；数轴上表示－2的点到原点的距离是________，所以错误!＝________；数轴上表示0的点到原点的距离是________，所以错误!＝________．2．－2017的绝对值是（）A．2017 B．－2017C。
错误! D．－错误!3．如图2－4－1,数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是（)图2－4－1A．点A B．点B C．点C D．点D4．2017·仪征期中下列四个数中，绝对值比它本身大的数是（）A．－2 B．0 C．1 D．35．如果一个数的绝对值是5，那么这个数为________．知识点 2 绝对值的表示方法6．计算|－错误!｜的值为（）A。
错误! B．－错误! C．3 D．－37．直接写出结果:（1)|3｜＝________;（2）|－2.7｜＝________；(3)错误!＝________;（4)错误!＝________;（5）|－2018|＝________；(6）|0｜＝________.8．计算：(1）－|＋4|＝________;(2)－｜－2|＝________；（3)｜＋6|＋|－5|＝________；（4）｜－4。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.4 绝对值与相反数-章节测试习题(33)
章节测试题1.【题文】画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．【答案】数轴见解答，﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|.【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的大小比较.【解答】先把每个数化为最简，画数轴，描点，比较大小．﹣（+4）=-4，+（﹣1）=-1，|﹣3.5|=3.5，﹣2.5．在数轴上表示为：﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|．2.【答题】的绝对值是______．【答案】【分析】本题考查求一个数的绝对值.【解答】根据绝对值的概念，一个负数的绝对值等于它本身，得的绝对值等于．3.【答题】如图，数轴上A，B，C，D四个点表示的数中，绝对值相等的两个点是（）A. 点B与点DB. 点A与点CC. 点A与点DD. 点B与点C 【答案】C【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．4.【题文】求下列各数的绝对值：，，-2.5，-（-3），0．【答案】，，2.5，3，0．【分析】熟知“绝对值的代数意义：（1）正数的绝对值是它本身；（2）0的绝对值是0；（3）负数的绝对值是它的相反数”是解答本题的关键．根据绝对值的代数意义进行分析解答即可．【解答】5.【答题】绝对值等于它本身的数是（）A. 非正数B. 正数和0C. 负数D. 1，-1或0【答案】B【分析】熟知“绝对值的代数意义：（1）正数的绝对值是它本身；（2）0的绝对值是0；（3）负数的绝对值是它的相反数”是解答本题的关键．根据绝对值的代数意义进行分析判断即可．【解答】∵正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，∴绝对值等于本身的数是正数和0．选B．6.【答题】一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（）A. 负整数B. 负分数C. 0D. 正整数【答案】D【分析】本题考查绝对值和相反数.【解答】由绝对值的意义可知，非正数的绝对值等于它的相反数，故这个数不会是正数；选D.7.【答题】下列各式中，不成立的是（）A. |-3|＝3B. -|3|＝-|-3|C. |3|＝|-3|D. -|-3|＝3【答案】D【分析】熟知“绝对值的代数意义和相反数的意义”是解答本题的关键．根据绝对值的代数意义进行分析判断即可．【解答】A选项中，∴A中等式成立；B选项中，∴B中等式成立；C选项中，∴C中等式成立；D选项中，∴D中等式不成立．选D．8.【答题】若|x|＝5，则x等于（）A. -5B. 5C.D. ±5【答案】D【分析】本题考查求一个数的绝对值.【解答】已知|-x|=5，根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0可得-x=±5，即x=±5，选D．9.【答题】若一个数的绝对值的相反数是，则这个数是（）A. B. C. 或 D. 7或-7【答案】C【分析】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可．【解答】∵相反数为的数是，而或的绝对值都是，∴这个数是或．选C．10.【答题】在数轴上，表示数a的点在原点的左侧，则|a|＝______．【答案】-a【分析】熟知“数轴上原点左边的点表示的是负数和一个负数的绝对值是它的相反数”是解答本题的关键．由数轴上表示数a的点在原点的左侧可知，数a是负数，由此结合绝对值的代数意义即可得到【解答】∵在数轴上，表示数a的点在原点的左侧，∴数a是负数，∴故答案为-a．11.【题文】某同学学习编程后，编了一个关于绝对值的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的绝对值小1.某同学输入-7后，把输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是多少？【答案】5．【分析】熟知“绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”是解答本题的关键．根据绝对值的代数意义和已知条件进行分析解答即可．【解答】∵|-7|-1＝6，|6|-1＝5，∴最后屏幕输出的结果为5．12.【题文】化简：（1）|-（＋）|；（2）-|-3.8|；（3）-（-）．【答案】（1）；（2）-3.8；（3）．【分析】熟知“绝对值的代数意义和相反数的定义”是解答本题的关键．根据绝对值的代数意义和相反数的定义进行分析解答即可．【解答】（1）|-（＋）|＝．（2）-|-3.8|＝-3.8．（3）-（-）＝．13.【答题】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．选B.14.【答题】数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A. 3或-3B. 6C. -6D. 6或-6【答案】A【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】设这个数是x，则|x|=3，解得x=+3或﹣3．选A．15.【答题】如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A. -2B. -3C. -4D. 0【答案】B【分析】本题的解题要点有以下两点：（1）若不相等的两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数；（2）表示互为相反数的两个数的点在数轴上位于原点左右两侧，且它们到原点的距离等于这两点间距离的一半．由题意可知点A、B表示的数互为相反数，结合点A、B间的距离是6个单位长度即可求得点A所表示的数．【解答】∵A，B是数轴上两个不同的点，且点A，B表示的数的绝对值相等，∴点A，B表示的数互为相反数，又∵在数轴上，点A，B间的距离为6个单位长度，且点A在点B的左侧，∴点A表示的数是-3．选B．16.【答题】绝对值大于5并且小于8的所有整数是______，绝对值小于3.5的非负整数有______．【答案】±6，±7；0，1，2，3【分析】知道“（1）绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；（2）非负整数包括0和正整数”是解答本题的关键．根据绝对值的代数意义进行分析解答即可．【解答】（1）∵大于5且小于8的整数有6和7两个，而绝对值等于6的数是±6，绝对值等于7的数是±7，∴绝对值大于5且小于8的所有整数是±6、±7；（2）绝对值小于3.5的非负整数有：0、1、2、3．故答案为±6，±7；0，1，2，3．17.【题文】若|x-3|＋|y-5|＝0，求x＋y的值．【答案】8．【分析】本题考查绝对值的非负性.根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据有理数的加法，可得答案【解答】由|x-3|＋|y-5|＝0，得x-3＝0，y-5＝0，即x＝3，y＝5．∴x＋y＝3＋5＝8．18.【题文】为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，-4，＋13，-10，-12，＋3，-13，-17．（1）小王在送第几位教师时，所走的路程最远？（2）若汽车的耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？【答案】（1）最后一位教师；（2）8.7升．【分析】（1）根据每次接送教师所走的路程进行分析判断即可；（2）将这天上午每次接送教师的行程的绝对值相加得到这天上午行驶的总路程，用总路程乘以0.1即可得到这天上午的油耗量．【解答】（1）由题中已知数据可知：小王接送第一位教师行驶了15千米，接送第二位教师行驶了4千米，接送第三位教师行驶了13千米，接送第四位教师行驶了10千米，接送第五位教师行驶了12千米，接送第六位教师行驶了3千米，接送第七位教师行驶了13千米，接送第八位教师行驶了17千米，∴小王在送最后一位教师时，所在路程最远，行驶了17千米；（2）由题意可得，这天上午，小王接送教师行驶的总路程为：|＋15|＋|-4|＋|＋13|＋|-10|＋|-12|＋|＋3|＋|-13|＋|-17|＝87（千米），∵每行驶1千米耗油0.1升，∴这天上午共耗油：87×0.1＝8.7（升）．答：这天上午汽车共耗油8.7升．19.【题文】阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点的距离，即|x|＝|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x的对应点与数0的对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1，x2的对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x的值．解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点所对应的数为-2和2，即x的值为-2或2．例2：已知|x-1|＝2，求x的值．解：在数轴上与1的对应点之间的距离为2的点所对应的数为3和-1，即x的值为3或-1．仿照例题的解法，求下列各式中x的值．（1）|x|＝3；（2）|x＋2|＝4．【答案】（1）x的值为3或-3；（2）x的值为2或-6．【分析】本题考查绝对值方程的解法.【解答】（1）由例1可知x=3和-3．（2）由例2可知在数轴上与-2的距离为4点的对应数为2和-6．20.【答题】下列四个数中，最小的数是（）A. -1B. 0C.D. 3【答案】A【分析】本题考查有理数的大小比较.【解答】∵﹣1＜0＜＜3，∴四个数中最小的数是﹣1，选A.。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.4 绝对值与相反数-章节测试习题(42)
章节测试题1.【答题】+︱-10︱=______．【答案】10【分析】本题考查求一个数的绝对值.【解答】根据绝对值的性质可求解．+︱-10︱=10．2.【题文】把下列各数分别填入相应的集合里：+（﹣2），0，﹣0.314，﹣（﹣11），，，，|-2|.正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}；整数集合：{…}；自然数集合：{…}；分数集合：{…}.【答案】见解答.【分析】本题考查有理数及其分类，相反数以及求一个数的绝对值. 【解答】根据有理数的分类，直接根据要求填空即可．正有理数集合：{﹣（﹣11），，，|-2|…}；负有理数集合：{+（﹣2），﹣0.314，…}；整数集合：{+（﹣2），0，﹣（﹣11）…}；自然数集合：{0，﹣（﹣11）…}；分数集合：{﹣0.314，，，，|-2|…}．3.【题文】当x为何值时，代数式|3x﹣2|+2取最小值，最小值是多少？【答案】2【分析】本题考查了绝对值非负的性质，熟记性质是解题的关键．【解答】∵|3x﹣2|≥0，∴当3x﹣2=0，即x=时，|3x﹣2|+2取最小值2．4.【答题】﹣6的相反数是（）A. ﹣6B. ﹣C. 6D.【答案】C【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】−6的相反数是6，选C．5.【答题】-4的绝对值是（）A. 4B.C. -4D.【答案】A【分析】根据绝对值的概念计算即可．绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值．【解答】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4．6.【答题】的相反数是（）A. 6B. -6C.D.【答案】B【分析】先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．【解答】∵|-6|=6，6的相反数是-6，∴|-6|的相反数是-6．选B．7.【答题】|＋2|＝______，|-2|＝______，-|-2|＝______，-|＋2|＝______，|0|＝______．【答案】2 2 -2 -2 0【分析】本题考查求一个数的绝对值.【解答】|＋2|＝2，|-2|＝2，-|-2|＝-2，-|＋2|＝-2，|0|＝0，故答案为2，2，-2，-2，0．8.【答题】已知|a|＝2.5，则a＝______，______的绝对值是6．【答案】±25，±6【分析】本题考查求一个数的绝对值.【解答】由绝对值的意义，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，可知|a|=2.5，则a=±2.5，±6的绝对值是6，故答案为±2.5，±6．9.【答题】绝对值不大于4.5的整数有______．【答案】±4，±3，±2，±1，0【分析】解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．【解答】根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4.5的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，故答案为±4，±3，±2，±1，0．10.【答题】如果|x|＝4，那么x＝______，如果|x-2|＝8，那么x＝______．【答案】±4，-6或10【分析】本题考查求一个数的绝对值.【解答】如果|x|＝4，那么x＝±4；如果|x-2|＝8，那么x-2=±8，∴x=10或x=-6，故答案为±4，-6或10．11.【答题】用“＞”“＜”或“＝”填空．-______-，-______-，|-7|______0，|-2.75|______|＋2|.【答案】＞＜＞＝【分析】本题考查有理数的大小比较.【解答】∵，，∴；∵，，∴；∵|-7|=7，7＞0，∴|-7|＞0；∵|-2.75|=2.75，|＋2|=2.75，∴|-2.75|=|＋2|.故答案为＞；＜；＞；＝．12.【题文】正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：＋15，-10，＋30，-20，-40．指出哪个排球质量好一些（即重量接近规定重量），怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？【答案】第2个球的质量较好．【分析】本题考查了绝对值在实际中的应用，明确绝对值越小则越接近标准是解决此类问题的关键．根据绝对值越小离标准值越近即可作出判断．【解答】选第二个-10，其绝对值最小=10，|+15|=15，|-10|=10，|+30|=30，|-20|=20，|-40|=40，∴第2个球的质量较好，这个球的重量与规定重量的差的绝对值最小，说明它最接近规定重量．13.【答题】2016的相反数是（）A. -2016B. 2016C. -D.【答案】A【分析】本题考查相反数.【解答】2016的相反数是-2016．选A．14.【答题】的值等于（）A. 2B.C.D. ﹣2【答案】A【分析】本题考查求一个数的绝对值.【解答】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，∴，选A.15.【答题】﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是（）A. B. ﹣2 C. 0 D. ﹣1【答案】C【分析】本题考查求一个数的绝对值以及有理数的大小比较.【解答】|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，，绝对值最小的数是0．选C.16.【答题】绝对值等于9的数是（）A. 9B. -9C. 9或-9D.【答案】C【分析】本题考查求一个数的绝对值.【解答】∵|±9|=9，选C．17.【答题】实数a在数轴上的位置如图所示，则=（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查绝对值的化简.【解答】由数轴可知，，即，∴．选B．18.【答题】如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】A【分析】本题考查有理数和数轴，以及相反数的定义.【解答】根据数轴可知AB之间的距离为6，然后根据其二者互为相反数，可知A为-3，B为3．选A．19.【答题】当a＜0时，|a﹣1|等于（）A. a+1B. ﹣a﹣1C. a﹣1D. 1﹣a【答案】D【分析】本题考查绝对值的化简.【解答】当a＜0时，a-1＜0，|a﹣1|=1-a．选D．20.【题文】把下列各数按要求填入相应的大括号里：5，﹣，0，﹣（﹣3），2.10010001…，42，﹣10，﹣，3.1415，﹣0.333…整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．【答案】见解答.【分析】本题考查有理数及其分类，相反数.【解答】整数集合：{5，0，﹣（﹣3），42，﹣10，…}；分数集合：{﹣，3.1415，﹣0.333…，…}；非正整数集合：{0，﹣10，…}；无理数集合：{2.10010001…，﹣，…}．。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.4 绝对值与相反数-章节测试习题(6)
章节测试题1.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；选C.2.【答题】如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】试题分析：根据数轴可知AB之间的距离为6，然后根据其二者互为相反数，可知A为-3，B为3.选A.3.【答题】互为相反数的两个数的和是（）A.0B.1C.D.【答案】A【分析】【解答】根据相反数的概念可得：互为相反数的两个数的和是为0；故选A.。
4.【答题】互为相反数的两个数的和是：（）A.0B.1C.D.【答案】A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】分析：本题考查的是互为相反数的两个数的和为0.解析：互为相反数的两个数的和是0.故选A.5.【答题】﹣的相反数是（）A.﹣B.C.﹣D.【答案】B【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
解：的相反数是，选A.6.【题文】实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：【答案】2b-2c【分析】根据数轴的特点，判断出a＜b＜0＜c，且a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，然后跟据绝对值的性质计算即可.【解答】解：根据图形可知：a＜b＜0＜c，即：a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，所以=-（a-b）-（c-a）-[-（b-c）]=-a+b-c+a+b-c=2b-2c7.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）求a+b与的值；（2）化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|【答案】（1）0；-1；（2）b-a.【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置来求值与化简. 【解答】解：（1）根据|a|=|b|，结合数轴得：a与b互为相反数，即a+b=0，=﹣1；（2）根据数轴上点的位置得：a＜0＜c＜b，且a+b=0，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，则|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c+0=b﹣a．8.【题文】化简：（1）﹣（﹣4）=_____；（2）﹣|+（﹣12）|=_____；（3）+（﹣2）=_____；（4）当a＜0时，|a|=_____．【答案】 4 -12 -2 -a【分析】根据相反数和绝对值的定义化简即可.【解答】解：原式原式原式原式故答案为：9.【题文】已知a，b互为相反数，|m|=3，求的值．【答案】±9．【分析】根据相反数和绝对值的性质得出a＋b＝0、m＝2或－2，再分情况分别代入计算即可．【解答】解：根据题意知a＋b＝0、m＝3或m＝﹣3，当m＝3时，原式＝﹣3×3＝0﹣9＝﹣9；当m＝﹣3时，原式＝﹣3×(﹣3)＝0＋9＝9．10.【题文】通过学习绝对值，我们知道|a|的几何意义是数轴上表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|=|5﹣（﹣3）|，即|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为AB=|a﹣b|．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示数x、﹣1、2，那么A到点B、点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【答案】（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）4．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式进行表示，再分情况进行讨论即可得A到点B、点C的距离之和有最小值时x的取值范围；（3）对|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|整理变形可得，（|x-1|+|x-4|）+（|x-2|+|x-3|），其几何意义为x表示的点到1与4，2与3两部分距离之和最小，通过讨论分析即可得.【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4﹣2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4﹣3=1或4+3=7；故答案为：2，1或7；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+1|+|x﹣2|，∵|x﹣3|+|x+2|=7，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|=2﹣x﹣x﹣1=1﹣2x无最小值，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|=x+1+2﹣x=3，当x＞2时，x+1+x﹣2=2x﹣1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是﹣1≤x≤2；故答案为：|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|=（|x﹣1|+|x﹣4|）+（|x﹣2|+|x﹣3）表示数轴上数x的对应点到表示1、4两点的距离之和，到表示2、3两点的距离之和，这两部分距离之和最小，当1≤x≤4时，|x﹣1|+|x﹣4|有最小值为|4﹣1|=3；|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上数x的对应点到表示2、3两点的距离之和，当2≤ x≤3时，|x﹣2|+|x﹣3|有最小值为|3﹣2|=1；所以，当2≤x≤3时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为：3+1=4．11.【题文】数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、c，若ab＜0，c为最大的负整数，c＞a且|b|＞|a|．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简|a﹣b|+|b﹣a+c|﹣|b﹣c|．【答案】（1）答案见解析；（2）．【分析】（1）由c为最大的负整数，确定出c=﹣1，再由c＞a，确定出a＜﹣1，再根据ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，从而确定出在数轴上的大概位置；（2）分b﹣a≥1、 b﹣a＜1分别进行讨论即可得.【解答】解：（1）∵c为最大的负整数，∴c=﹣1，∵c＞a，∴a＜﹣1，由ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，如图所示：（2）当b﹣a≥1时，原式=b﹣a+b﹣a+c﹣（b﹣c）=b﹣a+b﹣a+c﹣b+c=b﹣2a+2c；当b﹣a＜1时，原式=b﹣a﹣（b﹣a+c）﹣（b﹣c）=b﹣a﹣b+a﹣c﹣b+c=﹣b. 12.【题文】如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB=________ ，A、C两点的距离AC=________ ；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=________ ；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=________ .【答案】（1）2；5；（2）|x+3|；（3）4【分析】（1）直接利用数轴可得AB，AC的长；（2）结合数轴可得出点E表示的数为x，则AE的长为：|x+3|；（3）直接利用数轴可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值．【解答】解：（1）如题图所示：AB=-1-（-3）=2，AC=2-（-3）=5，故答案为：2，5；（2）根据题意可得：AE=|x-(-3)|=|x+3|，故答案为：|x+3|；（3）由数轴可知：| x-1|相当于x 到数轴上1的距离，| x+3 |相当于x到-3的距离，所以绝对值之和的最小值为到两点距离之和的最小值，也就是x在两点之间时，所以最小值为5，即|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4，故答案为：4．13.【题文】若|3a—1|+|b—2|=0,求a+b的值.【答案】【分析】先根据绝对值的非负性确定出a、b的值，然后代入进行计算即可.【解答】解：∵|3a—1|+|b—2|=0，又∵3a-1≥0 ，b-2≥0，∴3a-1=0，b-2=0，解得:a=，b=2，∴a+b= +2= .14.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．(1)用“”“ ”“ ”填空：b 0，a+b 0，a-c 0，b-c 0；(2)化简．【答案】（1）＜,=, ＞, ＜；（2）a-c+b【分析】(1)、根据数轴可得：b为负数，则；a和b互为相反数，则a+b=0；，则；，则；(2)、根据数轴可得：a+b=0，，；根据去绝对值的法则将绝对值去掉，然后进行合并同类项得出答案．【解答】解：(1) ＜,=, ＞, ＜（2）原式==a-c+b15.【题文】若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．【答案】-4【分析】由非负数的性质求出x,y的值，再求出x-y的值后确定x-y的相反数. 【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反数是﹣4．16.【题文】|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．【答案】0，﹣42，42【分析】先由绝对值的意义得到a，b所有可能的值，再根据|a+b|=﹣（a+b），得a+b≤0，由a，b值的几种可能的情况后求解.【解答】解：∵|﹣a|=21，|+b|=21，∴a=±21，b=±21，∵|a+b|=﹣（a+b），∴a+b≤0，∴①a=﹣21，b=﹣21，则a﹣b=0，②a=﹣21，b=21，则a﹣b=﹣42，③a=21，b=﹣21，则a﹣b=42．17.【题文】已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：（1）a+b的值；（2）|a|+|b|的值．【答案】（1）a+b=2；（2）8．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后分别代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得，a+3=0，b﹣5=0，解得a=﹣3，b=5，所以，a+b=﹣3+5=2；（2）|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8．18.【题文】已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x 的值使PA+PB=10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？【答案】（1）7；（2）10；（3）6.5或﹣3.5．【分析】（1）根据非负数的性质求得a，b的值，再代入两点间的距离分式求解；（2）由两点间的距离公式列方程求解来判断；（3）与（2）的解法相同.【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣5）2=0，∴a+2=0，b﹣5=0，解得：a=﹣2，b=5，则AB=|a﹣b|=|﹣2﹣5|=7；（2）若点P在A、B之间时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，|PB|=|x﹣5|=5﹣x，∴PA+PB=x+2+5﹣x=7＜10，∴点P在A、B之间不合题意，则不存在x的值使PA+PB=10；（3）若点P在AB的延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=x+2，PB=|x﹣5|=x﹣5，由PA+PB=10，得到x+2+x﹣5=10，解得：x=6.5；若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x﹣（﹣2）|=﹣2﹣x，PB=|x﹣5|=5﹣x，由PA+PB=10，得到﹣2﹣x+5﹣x=10，解得：x=﹣3.5，综上，存在使PA+PB=10的x值，分别为6.5或﹣3.5．19.【题文】表示数a、b的点在数轴长的位置如图所示,化简.【答案】-2a【分析】先由数轴确定a，b的取值范围，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可求得结果.【解答】解：由题意可知：，且所以，则20.【题文】有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．【答案】b.【分析】由图可知：根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别进行化简，运算出结果即可.【解答】解：由图可知：原式。
七年级数学上册 第二章 有理数 2.4 绝对值与相反数 相反数例题与讲解素材 苏科版(2021年整
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相反数1．相反数（1）相反数的概念：只有正负号不同的两个数称互为相反数．如果两个数只有正负号不同,那么其中的一个数叫做另一个数的相反数．例如:2的相反数是－2，0。
5是－0。
5的相反数，＋100和－100互为相反数，0的相反数是0。
这也是相反数的代数意义．（2）相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．例如不能说4是相反数,也不能说－4是相反数，只能说4的相反数是－4,或者4与－4互为相反数．(3）相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．这是表示互为相反数的两个点在数轴上的位置关系．(4)相反数的性质：由相反数的概念可知:正数的相反数是负数;0的相反数是0；负数的相反数是正数．稍加推理即得：相反数大于其本身的数是负数；相反数小于其本身的数是正数；相反数等于其本身的数是0.谈重点理解相反数的概念的方法从数与形的角度分别理解相反数的概念，可以相互补充、相互印证，加深理解．【例1】下面说法中正确的是( ）．A．0没有相反数B．正数的相反数是负数C．－a的相反数是正数D．两个表示相反意义的数是相反数解析：A。
任何数都有相反数,0的相反数是0;C。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.4 绝对值与相反数-章节测试习题(16)
章节测试题1.【答题】在-（-2.5），3，0，-5，-0.25，-中正整数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查了有理数，大于0的整数是解题关键．根据大于0的整数是正整数，可得答案．【解答】3＞0，选A．2.【答题】下列各数中，最小的数是（）A. 0B.C.D.【答案】D【分析】本题考查有理数的大小比较.【解答】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，由此可得四个选项中最小的数为-3，选D.3.【答题】下列说法正确的是（）A. 最小的有理数是0B. 任何有理数都可以用数轴上的点表示C. 绝对值等于它的相反数的数都是负数D. 整数是正整数和负整数的统称【答案】B【分析】利用有理数的概念、数轴上点与有理数的关系、相反数的求法、整数等知识对各选项进行判断.【解答】A选项：有理数包括了正数、0、负数，∴没有最小的有理数，故是错误的；B选项：数轴上的点与有理数是一一对应的关系，故是正确的；C选项：绝对值等于它的相反数的数有0和负数，故是错误的；D选项：整数包括了正整数、0和负整数，故是错误的；选B．4.【答题】下列说法正确的是（）A. 绝对值等于本身的数是正数B. -a是负数C. 有理数不是正数就是负数D. 分数都是有理数【答案】D【分析】根据绝对值、负数、有理数的概念可得出答案.【解答】A选项：绝对值等于本身的数有正数和0，故是错误的；B选项：当a为负数时，-a是正数，故是错误的；C选项：有理数包括正数、0和负数，故是错误的；D选项：有理数包括整数、分数和0，故是正确的；选D．5.【答题】在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 1【答案】A【分析】本题考查有理数的大小比较.【解答】∵-1＜0＜1＜2，∴最小的数是-1．选A.6.【题文】将下列各数的序号填在相应的集合里．①；②；③4.3；④；⑤42；⑥0；⑦；⑧；⑨3.3030030003…有理数集合：{ …}；正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．【答案】见解答.【分析】实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，负实数是小于0的所有实数，由此即可得到结果．【解答】有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦…}；正数集合：{③⑤⑦⑧⑨…}；负数集合：{①②④…}；无理数集合：{⑧⑨…}．7.【答题】实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【解答】∵m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，A.m＞n是错误的；B.-n＞|m|是错误的；C.-m＞|n|是正确的；D.|m|＜|n|是错误的．选C．8.【答题】实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．利用数轴表示数的方法得到m＜0＜n，然后对各选项进行判断．【解答】利用数轴得m＜0＜1＜n，∴-m＞0，1-m＞1，mn＜0，m+1＜0．选B．9.【答题】若a、b互为相反数，cd互为倒数，则的值是（）A. B. C. D. 1【答案】B【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．根据a、b互为相反数，cd互为倒数，可以求得所求式子的值【解答】、b互为相反数，cd互为倒数，，，，选B．10.【答题】下列说法正确的是（）A. 绝对值是它本身的数一定是正数B. 任何数都不等于它的相反数C. 如果a＞b，那么D. 若a≠0，则总有|a|＞0【答案】D【分析】本题考查了绝对值、有理数、相反数、有理数大小的比较，掌握相关知识是解题的关键．根据绝对值的性质、有理数的分类、相反数的定义、有理数比较大小的方法判断即可．【解答】A．绝对值是它本身的数一定是非负数；故本选项错误．B．0等于它的相反数；故本选项错误．C．如果a＞0＞b，那么；故本选项错误．D．若a≠0，则总有|a|＞0；故本选项正确．选D．11.【答题】若|m|=2，|n|=3，且在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，则下列哪个值可能是m＋n的结果（）A. 5B. -5C. -3D. 1【答案】D【分析】本题考查了数轴和绝对值的知识，解题的关键是能够根据绝对值的意义确定m的取值并能够分类讨论．绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．根据绝对值的意义确定m、n的值，然后根据在数轴上表示m和n的点位于原点的两侧分类讨论即可确定正确的选项．【解答】∵|m|=2，|n|=3，∴m=±2，n=±3，∵在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，∴m=2时n=-3，m+n=2-3=-1；m=-2时n=-3，m+n=-2+3=1；选D．12.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】本题考查有理数的分类，相反数和绝对值的概念.【解答】A.有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B.负数的相反数大于零，故B不符合题意；C.互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D.绝对值是非负数，故D不符合题意；选C．13.【答题】已知|-x+1|+（y+2）2=0，则x+y=（）A. B. C. 3 D. 1【答案】B【分析】本题考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】∵|-x+1|+（y+2）2=0，∴-x+1=0，y+2=0，解得：x=1，y=-2，故x+y=1-2=-1．选B．14.【答题】若a＜0，则的值等于（）A. B. 0 C. D.【答案】B【分析】本题考查了绝对值的性质，由a的取值范围得到|a|=-a是解题的关键．由a＜0可知|a|=-a，然后合并同类项即可．【解答】∵a＜0，∴|a|=-a．原式=a+（-a）=0．选B．15.【答题】在，0，，2四个数中，最小的是（）A. B. 0 C. D. 2【答案】A【分析】本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数的大小比较法则求解．【解答】在-2，0，，2四个数中，最小的数为-2．选A．16.【答题】若m、n互为相反数，则5m+5n=______.【答案】0【分析】本题考查了相反数的性质，相反数的和为0．根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0，然后代入计算即可求解．【解答】∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴5m+5n=5（m+n）=0．故答案是0．17.【答题】的相反数是______，的绝对值是______．【答案】，【分析】本题考查了相反数的定义及绝对值的性质，熟练运用相反数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键．根据相反数的定义及绝对值的性质解答即可．【解答】的相反数是，的绝对值是．故答案为，．18.【答题】｜3.14-π｜＝______，=______．【答案】π-3.14，-【分析】本题考查实数的性质，解题的关键是熟知绝对值的运算．根据实数的性质即可化简．【解答】∵3.14-π＜0，=＜0，∴｜3.14-π｜＝π-3.14，=-.19.【题文】已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：（1）请用“”将a，b，c连接起来为______；（2）试判断：______0，______0；（3）化简：.【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．（1）根据有理数的大小比较即可；（2）根据有理数的大小比较解答即可；（3）根据绝对值化简解答即可．【解答】由图可得：，（1）；（2）；；（3）；20.【题文】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：．【答案】．【分析】本题考查数轴、绝对值、整式的加减，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【解答】由数轴可得，，，则．。
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2.4 绝对值
1.化简：
=--5＿＿＿；=--)5(＿＿＿；=+-)2
1(＿＿＿. 2.比较下列各对数的大小：
-（-1）＿＿＿-（+2）；218-＿＿＿7
3-； )3.0(--＿＿＿3
1-；2--＿＿＿-（-2）. 3.①若a a =，则a 与0的大小关系是a ＿＿＿0; ②若a a -=，则a 与0的大小关系是a ＿＿＿0.
4.已知a =-2,b =1,则b a -+得值为＿＿＿.
5.下列结论中，正确的有（）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.在数轴上点A 在原点的左侧，点A 表示有理数a ,求点A 到原点的距离.
7.求有理数a 和a -的绝对值.
参考答案：
1.-5，5，2
1 2.＞＞＜＜
3.≥≤
4.3
5.D
6.∵点A 在原点的左侧，∴a ＜0，∴a a -=
7.∵a 为任意有理数
∴当a ＞0时，a a =
当a ＜0时，a a -=
当a =0时，0==a a ∴==-a a ⎩
⎨⎧≤-≥)0()0(a a a a。