2009届全国名校真题模拟专题训练1-集合与简易逻辑(数学)

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2009-2019真题试卷演练(数学一)试题答案及分析

y cos xdxdy 0, I3 2
y cos xdxdy 0 ，
{( x, y )| y x,0 x1}
{( x, y )| y x,0 x1}
所以正确答案为 A.
（3）设函数 y f (x) 在区间[-1,3]上的图形为
O
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-2 -1 0
23 x
则函数 F (x) x f (t)dt 为（） 0 f (x)
n 1
n 1
（方法 2）反例：对 A 取 an bn (1)n
1 n
，对
B
取 an
bn
1 n
，对
D
取 an
bn
1 n
。
（5）设
a1
,
a2
,
a3
是
3
维向量空间
R3
的一组基，则由基
a1
,
1 2
a2
,
1 3
a3
到基
a1 a2, a2 a3, a3 a1 的过渡矩阵为（）
1
（A）
2
0
0 2 3
D I4.
【答案】A.
【详解】 D2, D4 关于 x 轴对称，而被积函数 y cos x 是关于 y 的奇函数，所以
I2 I4 =0; D1, D3 两区域关于 y 轴对称，被积函数 y cos x 是关于 x 的偶函数，由积分对称
性和保号性可知 I1 2
x (2,3) 时， f (x) 0, F (x) 为常值函数。正确选项为 D.
（4）设有两个数列{an},{bn}
，若
lim
n
an
0

历年集合与简易逻辑高考题

一、选择题1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是( )答案 B解析由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u AB I中的元素共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个解：{3,4,5,7,8,9}AB =，{4,7,9}(){3,5,8}U A BC A B =∴=故选A 。

也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =答案 A3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B解析对于{}1U C B x x =≤，因此U AB =ð{|01}x x <≤．5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð（）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 答案 B【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．解析对于{}1U C B x x =≤，因此U A B =ð{|01}x x <≤．6.（2009北京文）设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤C ．{|2}x x <D ．{|12}x x ≤<答案 A解析本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查∵1{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}AB x x =-≤<，故选A.7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.8. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.4 答案 D解析 ∵{}0,2,A a =,{}21,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴2164a a ⎧=⎨=⎩∴4a =,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，则C u ( MN )= ( )A.{5，7}B.{2，4}C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7} 答案 C解析本题考查集合运算能力。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(模拟一)(数学理)

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（模拟一）（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上并用2B 铅笔将答题卡试卷类型填涂上，在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2B 铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙∙=第Ⅰ卷选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知平面向量)2,1(,)1,2( -=-=b x a ，若b a ⊥，则=x （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- （2）某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：米）是：则这位长跑运动员7天共跑了（A ）63000米（B ）62000米（C ）61000米（D ）60000米（3）下列函数中，y 的值随x 的增大而增大的是锥体的体积公式 Sh V 31=，其中S 表示底面积，h 表示高三角函数值262328cos ≈︒（A ）x y -= （B ）x y cos = （C ）x y sin = （D ）2-=x y （4）当)1,0( ∈a 时，函数x y a log =的值域是（A ）),0( ∞+ （B ）),1()1,( ∞+∞-（C ）),0()0,( ∞+∞- （D ）R （5）设α、β是方程0922=-+x x 的两个实数根，则=++))(11(22αββαβα（A ）3 （B ）92 （C ）4 （D ）94（6）如图所示，三个相同的正方形相连接，则=++2γβα（A ）30° （B ）45°（C ）60° （D ）75°（7）某种放射性元素的原子数N 随时间x 的变化规律是x e λ0N N -=，其中常数N 0，λ是正数，则对于函数)(N x f =，下列说法正确的是（A ）反函数是N N x f 01lgλ1)(=- （B ）反函数是NNx f 01ln λ1)(=- （C ）函数)(x f 是增函数（D ）函数)(x f 是减函数（8）如图所示，已知OP ⊥平面ABC ，OB ⊥AC ，则在图中与线段AC 垂直的线段共有（A ）4条（B ）3条（C ）2条（D ）1条（9）生物遗传学规定：只要有基因D ，则其就是高茎，只有两个基因全是d 才显现矮茎．碗豆的高矮性状遗传由一对基因决定，其中决定高茎基因为D ，决定矮茎基因为 d ，将其杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的D 、d 基因遗传是等可能的，则第二子代为高茎的概率是（A ）41 （B ）21 （C ）43（D ）不能确定（10）如图所示，把截面半径为25的圆形木头锯成矩形木料，若矩形的一边长为x ，面积为y ，记)(x f y =，则方程0)(=x f 在区间)50,0( 内的实数根共有（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个第Ⅱ卷非选择题（共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷总共为4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，不要在答题卡上填涂． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线．（11）命题“0)(lim =-∞→n n n b a ”是命题“n n n n b a ∞→∞→=lim lim ”的________________条件．（12）一物体作直线运动，在时间t s 时，物体的位置2214t t S -=（单位：米），设物体在s 3=t时的瞬时速度的大小为x ，若)1814(lim 21---=→x x y x ，则x 与y 的关系式是______________；记)(x f y =，若曲线)()(x xf x g =在点),( b a 处的切线为12=-y x ，则=+b a __________．（13）如图所示，在直二面角βα--AB 中，一束光线经过平面β射到平面α的O 点上，再经过O 、D 点与平面α所成)102arctan( =θθ度角射出．又CD ∥AE ，且 32OA OC ,53AE CD == ，则直线OE 与平面α所成角的正切值为______________．（14）已知方程112:22=+-+m y m x C 表示任意曲线．（ⅰ）当方程C 表示焦点在y 轴上的双曲线时，实数m 的取值范围是______________；（ⅱ）当方程C 表示椭圆时，实数m 的取值范围是______________．（15）如图所示，在空间中，一种有规律的直线不断在变化，第一组只有一条直线，第二组变成两条直线，第三组变成五条直线，依此类推，把第n 组所变成的直线数用)(n f 表示，则=)4(f __________；=)(n f ______________．（结果用n 表示）三、解答题：本大题共6小题；共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分13分）如图所示，足球门左右门柱分别立在A 、B 处，假定足球门宽度AB=7m ．在距离右门柱 15m 的C 处，一球员带球沿与球门线AC 成28º角的CD 方向以平均每秒6.5m 的速度推进，2 秒的到达点D 处射门．（Ⅰ）求点D 到左右门柱的距离AD 和BD 的长；（Ⅱ）求此时射门张角θ的值．（17）（本小题满分13分）在一次数学解题能力测试中，已知甲、乙两位同学答对每道题的概率分别是21和54，如果他们各自独立解答两道题．（Ⅰ）求甲两题都解对且乙至少解对一题的概率；（Ⅱ）若解对一题得10分，没有解对得0分，求甲、乙得分相等的概率；（Ⅲ）假设甲、乙需解三道题，规定：解对一题得10分，错一题则得5-分，求甲、乙得分的数学期望．（18）（本小题满分14分）如图所示，A 、B 、C 都是在球O 表面上的点，且球心与A 、B 、C 三点组成一个正四面体．已知∠BOC =∠AOB =∠AOC =90º，AB = 2，D 、D 分别是线段AB 、OA 上的中点．（Ⅰ）求二面角G —CD —A 的大小；（Ⅱ）求点A 到平面GCD 的距离．（19）（本小题满分14分）已知10,10<<<<b a ，数列}{n x 和}{n y 满足以下条件：)22,1(),)(1,2(),(1111 b by a ax y x y x n n n n -+-+==++．（Ⅰ）试求数列}{n x 和}{n y 的通项公式；（Ⅱ）若}{n x 和}{n y 都是有限数列，且当b a =时，求点),(n n y x 存在的范围．（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）如图所示，P 是抛物线221x y =上一点，直线l 过点P 且与抛物线交于另一点Q ，且直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）设定义在R 上的函数)(x f 满足x xf x f =-)1(2)( ，试探究方程0)(=x f 能否成立，若成立，请求方程0)(=x f的实根，若不成立，请说明理由．（21）（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知矩形OABC 的周长为24，把它以OB 为折痕折叠起来，使得OA'与BC 相交于P 点，设OA ＞OC 且x =OA ．（Ⅰ）求线段PC 的长；（Ⅱ）△OPC 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2009年普通高等学校招生全国统一考试（模拟一）数学标准答案二．填空题，4小题，每小题5分，共20分。

2009届高考数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑

高考数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑一、大纲解读集合部分的考点主要是集合之间的关系和集合的交并补运算，重点掌握集合的表示法和用图示法表示集合之间的关系；简易逻辑部分的考点主要是逻辑联结词、四种命题和充要条件，重点掌握充要条件和含有逻辑联结词的复合命题.二、高考预测根据考试大纲的要求，结合2008年高考的命题情况，我们可以预测2009年集合与简易逻辑部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.三、高考风向标集合是每年高考的必考内容，主要从两个方面考查:一方面，考查对集合概念的认识和理解，如对集合中涉及的特定字母和符号、元素与集合间的关系，集合与集合间的比较；另一方面，考查对集合的知识应用以及利用集合解决问题的能力．简易逻辑主要是考查命题与命题间的逻辑关系以及判断、推理能力，其中对于充要条件的考查方式非常灵活，其试题内容多结合其他章节的内容来命制．下面结合2008年高考试题，对集合与简易逻辑这部分内容的考点加以透析：考点一对集合中有关概念的考查例1 （2008广东卷文1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A ．A ⊆B B ．B ⊆C C ．A ∩B =CD ．B ∪C =A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．解析：易知选D ．点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．考点二对集合性质及运算的考查例2．（2008 湖南卷文1）已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}4,6M N =B ．M N U =C ．U M N C u = )(D ．N N M C u = )( 分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用．解析：由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，故选B ．点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．考点三对与不等式有关集合问题的考查例3．（2008辽宁卷理 1）已知集合{}30,31x M x N x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭…，则集合{}1x x …为 ( )A ．M NB ．M NC ．()R M N ðD ．()R M N ð 分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．解析：依题意：{}{}31,3M x x N x x =-<<=-…，∴{|1}M N x x ⋃=<，∴()R M N = ð{}1.x x …故选C ．点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．考点四对与方程、函数有关的集合问题的考查例4．（2008陕西卷理2）已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=， {|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4分析：本题集合A 表示方程的解所组成的集合，集合B 表示在集合A 条件下函数的值域，故应先把集合A 、B 求出来，而后再考虑)(B A C U ．解析：因为集合{}{}1,2,2,4A B ==，所以{}1,2,4A B = ，所以{}()3,5.U C A B = 故选B ．点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．考点五对充分条件与必要条件的考查例5．(2008福建卷理2)设集合{|0}1x A x x =<-,{|03}B x x =<<，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件分析：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，需首先对命题进行化简，然后再进行判断．解析：由01x x <-得01x <<,可知“m A ∈”是“m B ∈”的充分而不必要条件，故选A ．点评：充分条件和必要条件，几乎是每年高考必考内容，且此考点命题范围广泛，形式灵活多样，因此在解答时要特别细心．此考点的解题关键是要分清条件和结论，然后判断是由条件推结论，还是由结论推条件，从而得出条件和结论的关系．从集合的包含关系来判断条件与结论间的逻辑关系常用有如下结论：设p 包含的对象组成集合A ，q 包含的对象组成集合B ，若A ⊂≠B ，则p 是q 的充分不必要条件；若B ⊂≠A ，则p 是q 的必要不充分条件；若A B =，则p 是q 的充要条件；若A ⊂≠B 且B ⊂≠A ，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 考点六对新定义问题的考查例6．（2008江西卷理2）定义集合运算：{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．6分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的*A B 的定义，求出集合*A B ，而后再进一步求解．解析：由*A B 的定义可得：*{0,2,4}A B =，故选D ．点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆．四扫雷先锋易错点一：集合的概念【例1】已知集合M=，，，，}13|{}3|{Z n n x x N Z n n x x ∈+==∈=}13|{Z n n x x P ∈-==，，且P c N b M a ∈∈∈，，，设c b a d +-=，则（）A ．M d ∈B ．N d ∈C ．P d ∈D ．P M d ∈【分析】三个集合都是整数集的子集，集合M 中的整数都能被3整除，集合N 中的整数被3整除余数是1，集合P 中的整数被3整除余数是2．三个集合中的整数n ，在进行c b a d +-=的运算时，n 只代表整数的意思．考生可能忽视了集合元素的无序性，认为三个集合中的n 必须是同一个值．【解析】 ()331313()2311d n l s n l s n l s N =--+-=-+-=-+-+∈，选B ．【点评】集合{}3,M x x n n Z ==∈中的n 可以用任何一个字母表示，只要这个字母是整数就可，即{}{}{}(){}3,3,3,31,x x n n Z x x k k Z x x t t Z x x n n Z =∈==∈===∈==+∈ 等，这就是集合中的元素无序性的体现，这和数列中的项有确切的位置是不同的．易错点二集合的运算【例2】已知向量()(){}|1,23,4,M a a R λλ==+∈ ，()(){}|2,24,5,N a a R λλ==--+∈ ，则=N M （）A.(){}1,1B.()(){}2,2,1,1--C.(){}2,2--D.Φ【分析】集合()(){},,4,32,1|R a a M ∈+==λλ ()(){},,5,42,2|R a a N ∈+--==λλ 均是坐标形式的向量的集合，两个集合中的λ并非同一个值．两个集合的代表元素均是有序实数对．【解析】令1212342245λλ+=--+（，）（，）（，）（，）得方程组 12121324124252λλλλ+=-+⎧⎨+=-+⎩…………（）…………（）解得1210λλ=-⎧⎨=⎩，故=N M (){}2,2--．选Ｃ．【点评】本题的两个集合实际上是以向量的形式给出的两条直线上的点的集合，如集合M中，如果我们设(),a x y = ，则有1324x y λλ=+⎧⎨=+⎩（这实际上是直线的参数方程），消掉λ得4320x y -+=，我们所求的是这两条直线的交点坐标．本题易出错的地方是将两个集合中的λ误认为是同一个值，而那样的λ是不存在的，从而选Ｄ．易错点三：逻辑连接词【例3】已知命题p ：函数0.5()log (3)f x x =-定义域为(,3)-∞；命题q ：若0k <，则函数()k h x x=在(0,)+∞上是减函数．则下列结论中错误的是_______． ①．命题“p 且q ”为真；②．命题“p 或非q ”为假；③．命题“p 或q ”为假；④．命题“非p 且非q ”为假．【分析】本题既涉及函数的知识又涉及命题真假的判断．可能出错的地方，一是对函数的性质认识不足，导致对命题,p q 的真假判断出错；二是对含有逻辑连接词的命题真假判断的法则掌握不准确，导致解答失误．【解析】由30x ->，得3x <，所以命题p 为真，所以命题非p 为假．又由0k <，易知函数()k h x x=在(0,)+∞上是增函数，命题q 也为假，所以命题非q 为真．所以命题“p 且q ”为假，命题“p 或非q ”为真，命题“p 或q ”为真，命题“非p 且非q ”为假．故答案为①②③．【点评】解答本题的关键是首先要根据题设条件判断命题p 与命题q 的真假，由此作出命题非p 与非q 的真假，命题p 的真假是通过求函数定义域来判断的，而命题q 的真假是根据反比例函数的增减性来判断的．注意“p 或q 为真的充要条件是p ，q 至少有一真”，“p 且q 为真的充要条件是,p q 同时为真”，“p 和p ⌝一真一假”这些含有逻辑连接词的命题真假的判断法则．易错点五：充要条件【例5】 “1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】一是对函数()||f x x a =-认识不清，这个函数实际上是分段函数()()()x a x a f x x a x a -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，它在(],a -∞上单调递减，在(),a +∞上单调递增；二是对充要条件缺乏明确的判断方法．【解析】函数()||f x x a =-的图象是由()||=f x x 的图象左右平移而得到的，函数()||=f x x 在[)0,+∞上单调递增，只要a 1≤函数()||f x x a =-就在区间[)1,+∞ 上单调递增．由此知“a 1=时函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”是真命题，而“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞ 上为增函数时1a =”是假命题．故“1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[)1,+∞ 上为增函数” 充分不必要条件．选A ．【点评】设原命题为“若p 则q ”．则四种命题的真假和充要条件的关系是：①若原命题为真，则p 是q 的充分条件；②若逆命题为真，则p 是q 的必要条件；③若原命题和逆命题都为真，则p 是q 的充要条件；④若原命题为真而逆命题为假，则p 是q 的充分而不必要条件；⑤若原命题为假而逆命题为真，则p 是q 的必要而不充分条件；⑥若原命题和逆命题都为假，则p 是q 的既不充分也不必要条件．易错点六：量词【例6】命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤B ．存在x R ∈，3210x x -+≤C ．存在x R ∈，3210x x -+>D ．对任意的x R ∈，3210x x -+>【分析】本题是对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又为对判断词“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”等，判断词“≤”的否定为“＞”，可能的错误是“顾此失彼”，忽略了细节．【解析】一个命题的否定其实就是推翻这个命题，要推翻“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”，我们只要有一个x ，使3210x x -+>就足够了．即存在x R ∈，3210x x -+>．选Ｃ．【点评】许多同学对全称命题的否定是一个特称命题心存疑惑，实际上我们要肯定一个结论，必须对这个结论所包括的所有对象都适合，我们要否定一个结论只要有一个反例就足够了．同时要注意命题的否定是我们推翻这个命题，故我们之否定它的结论，而否命题是命题之间的一种特定的关系，是对一个命题从形式上做的变化，故对否命题我们必须按照其定义，是既否定它的条件也否定它的结论．注意体会下表五规律总结1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．5.求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；6.含参数的问题，要有分类讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；7.集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．8.逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；9.通常命题“p 或q ”的否定为“p ⌝且q ⌝”、“p 且q ”的否定为“p ⌝或q ⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；10.有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式；11.判断充要关系的关键是分清条件和结论；12.判断“p 是q 的什么条件”的本质是判断命题“若p ，则q ”及“若q ，则p ”的真假；13.判断充要条件关系的四种方法：①定义法：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；若p q ⇔，则p 是q 的充要条件。

2009年全国高中数学联赛模拟试题答案

2009年清北学堂杯·全国高中数学联赛集训模拟试题班级姓名得分一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1.已知(0,1)x ∈,,a b 为给定的正实数,则1a bx x+-的最小值为( A )(A)22 (C)a b + 2.已知集合A n={}Nn m 1,7m x ,221∈+=<<+、且n nx x ，则A 6中各元素的和为（）(A) 792 (B) 890 (C) 891 (D) 990解：答案：C ． A 6={}N m 1,7m x ,12864∈+=<<且x x ，当m=10时，x=71．当m=18时，x=127．∴A 6中各元素的和为89129127)(71=⨯+．3. 已知函数6sin cos 2111)(++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x b x a x f x （a 、b 为常数，且1>a ），8)1000o (l g 8=g l f ，则)2lg (lg f 的值是（）(A) 8 (B) 4 (C) -4 (D) 与a 、b 有关的数解：答案：Ｂ．∵x b x sin cos 211a 1g(x)x+⎪⎭⎫⎝⎛+-=为奇函数，8)1000o (lg 8=g l f ， 2lg lg 10lglog 1000o lg 28-==g l ．∴=)1000o (lg g 8g l =-)2lg lg (g )2lg (lg g -＝２，∴)2lg (lg f ＝)2lg (lg g ＋６＝－２＋６＝４． 4. 满足20073+++=x x y 的正整数数对（x ，y ）（）（A ）只有一对（B ）恰有有两对（C ）至少有三对（D ）不存在解：（B ）设2007,322+=+=x b x a ，其中a ，b 均为自然数，则y=a+b ，167322004))((222⨯⨯==+-=-a b a b a b 。

因为b+a 与b-a 有相同的奇偶性，且b+a>b-a,所以⎩⎨⎧=-=+21002a b a b 或⎩⎨⎧=-=+6334a b a b 解得⎩⎨⎧==502500b a 或⎩⎨⎧==170164b a5. 设F 1，F 2是椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1| : |PF 2|＝2 : 1，则三角形∆PF 1F 2的面积等于(A)．(A)4 (B)13 (C) 24 (D) 213解：设椭圆的长轴、短轴的长及焦矩分别为2a 、2b 、2c ，则由其方程知a ＝3，b ＝2，c ＝5，故，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，又已知[PF 1|：|PF 2|＝2：1，故可得|PF l |＝4，|PF 2|＝2．在△PF l F 2中，三边之长分别为2，4，25，而22＋42＝(25)2，可见△PF l F 2是直角三角形，且两直角边的长为2和4，故△PF l F 2的面积＝4． 6. 已知,,x y z R +∈,且1231x y z ++=,则23y zx ++的最小值是( D ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7.如果边长顺次为25，39，52和60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为( )(A)62π (B)63π (C)64π (D)65π解析：设ABCD 为圆内接四边形，且AB=25，BC=39，CD=52，DA=60由圆内接四边形对角互补得∠C=180º－∠A连结BD ，在△ABD 与△BCD 中,由余弦定理,得:2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅∠＝222cos CB CD CB CD C +-⋅∠即22256022560cos A +-⨯⨯∠＝22395223952cos A ++⨯⨯⨯∠解得cos ∠A=0∴∠A=90º，故BD 为圆的直径∴65602522=+=BD ∴圆的周长为65π 8.已知整数t z y 、、、x 满足t z y x <<<，且13142222=+++t z y x ，则tz y x +++等于．解：答案：24．∵)2221(22222x x t x z x y t z y x ---+++=+++，括号内为奇数，又１３１４＝65721⨯，∴1=x 且656222=++---x t x z xy ；由于4126564⨯＝，可得4x -y =且4022=+--y t y z ，∴5=y ；同理可得10t 8,z ==．∴t z y x +++＝２４． 9.已知数列{}n a 满足21=a ，52=a ，n n n a a a -=++12 (*N n ∈)， n S 是数列{}n a 的前n 项和，则2008S 的值是解：答案：８．数列{}n a 的各项依次为２，５，３，－２，－５，－３，２，５，…，呈周期性变化，周期为６，因为433462008 ＝÷，∴2008S ＝８．10. 已知椭圆221164x y +=的左右焦点分别为1F 与2F ，点P 在直线l：80x -++=上. 当12F PF ∠取最大值时，比12PF PF1.【解】由平面几何知，要使12F PF ∠最大，则过12,F F ，P 三点的圆必定和直线l 相切于P 点。

2009年高考集合与简易逻辑试题分析及备考建议

Ａ｛ｌ￣ｘｌ．ｘ０＜｝
读
１本题考查了选修４５点评Ｉ－：不等式选讲中含两
个或两个以上的绝对值不等式的解法．４考查一元二次不等式的解的问题．
）
Ｂ１ｘ１．｛０ ≤ ｝＜
Ｃ（Ｉ０．ｘ｝＜
ＤＩｌ．｛ｘ｝＞
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ
也可用验证法，ｘ２验证．取＝由交集的定义，可知元素２在Ｃ和Ｄ中，再取ｘ３可知元素３在Ｄ中，＝，但元素３不在集合Ｓ中，故选Ｃｎ．
圈先求出集合可知集合Ⅳ是集合Ｍ的真子
３２
高中２００９年第９籀
１６分不等．中考查了集合与集合之间的关系，集集合的
交、并、补运算，解不等式（含绝对值的不等式及一元
二次不等式）的问题，参数不等式的解法，及其含命题真假的判断问题，条件的判断、证明与探求，充要创新
问题和不等式的恒成立问题．中逻辑联结词考查较其少，合之间的运算以交、并特别是补集运算考查而集
示集合＝卜１０１，，Ｊ和 Ⅳ ｛Ｉ帆＝｝关系的韦恩＝ｘ０
（ｅｎ图是（Ｖｎ））
１分析ｌ１先由绝对值不等式和一元二次不等式（）
解出ｓ和再计算它们的交集或者画出数轴求解；
（）可用验证法．２
１由题ｓ一，５，（７３故选择ｃ解析ｉ＝（５）一，）．
｛
ｉｌ
＿
考
考点
２０年高考集合与简易逻辑试题分析及备考建议０９

2009届全国名校真题模拟专题训练数列解答题2数学

1于是J 口 ——ki k 2 3k 11 1 1^f(^_f(_^^_^f(_^). 2009届全国名校真题模拟专题训练03数列与数学归纳法三、解答题（二）1）已知函数f （x ）在（-1,1）上有意义,fq ）二-1,且任意的x + yy(-1,1)都有 f(x) f(y r f r|巴卜：11 X nx 亠X）5后）"Xn ）恨）4曲■丄区』=2. {f(X n )}是以-1为首项，以2为公比的等比数列，故f(X nH-2nJ f(X n )0 + 0(2)由题设，有 f (0)f(0) = f (- -)= f(0),故 f(0) = 01+0又 x (-1,1),有f(x) f(-x)二 f(^4)= f(0) =0, 1 -x得f(-X )二-f (x),故知f (x)在(-1,1)上为奇函数.由2k 3k 1 (k 1)(k2)-1 1(k+1)(k+2)11 1 1 得 f(k^3rn"f(芦)"c"f(厂51、（广东省四校联合体第一次联考 (1) 1若数列｛X n ｝满足X 1匕，X n.1寻(nN *),求f(x n).(2) 求 1 f （^） f （丄）• f （5 112 ) * f(^^)的值-n 3n 1 n 2解:(1^ 1 x ； _2|x n |(k 1)(k 2)=_k 1 k 21 —(k 1)(k52、（广东省五校2008年高三上期末联考）已知数列｛a .｝的前n 项和S n 满足：aS n(a n -1) (a 为常数，且a =0,a =1) • (I)求｛a n ｝的通项公式;a -12S（n ）设b n n 1，若数列｛b n ｝为等比数列，求a 的值;a n求证：T ； In-1 •3解：(I) S = — (a i -1),二 a<, = a, a-1 当 n _2 时，a n二旦a n -一^aa —1a —1出二a ，即｛a n ｝是等比数列.••• a . =aan 11故1 f (丄)f5（存f （七）"5）在满足条件（n ）的情形下，设「古数列｛c n ｝的前n 项和为T nnJ,2 旦(a n -1)(n)由(I)知，bn = a _1(3a -1)a n -2a则有 b ?2 = b 1 b 3,而 b| =3,b 2= ——2,b3a n(a-1)3a 2 2a 2，若｛b n ｝为等比数列,故（2）2=3.a1再将a 二1代入得b n 31 所以a =丄.33a 2 2a 22，a=3n 成立,解得 1a 一3，（ill ）证明：由（n ）知a n3n 1 -1 3 _ 3n 1- =2「才■ 由n3 1 3所以c n =2 -(n1 -1 13n1 -13n 1 -1) 13 -1 1 ____ 3n+1 3 =1 1 1 13n(3)"，所以 G 二 —' 1 —二盯131 (2)n 1 _(!)n 1 3 1 3 3 31 1一一 1 —1 ----------- 3n 1 3n1 -13n 1 -11 1 1 ..1 n 1 得 n n 1' n3 3 13 -13 3 、 c , 1 百)2一(了一， -1 3 12分1 1 1 1 1 1从而T n =C1 y + 卅+c n >[2 —(3一評]+[2 —(孑—亍)]+ 川[2 ——尹)]1 1 11^11=2n _[(<32)(厂33)川(3n _3n1)]1 1 1=2n -( nr) 2n -3 3 31即T n 2n . .................................. 14 分353、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)数列la n』中，印=2 , a n d-a n cn (C是常数，n =1,2,3,川)，且6, a2, a?成公比不为1的等比数列。

2009届全国名校高三模拟试题汇编011集合与简易逻辑

本资料来源于《七彩教育网》 2009届全国名校高三数学模拟试题分类汇编（上） 01集合与简易逻辑一、选择题1、（四川省成都市2009届高三入学摸底测试）设集合M ={ X | X ：：： 2},集合N ={ x| 0：：： x ：：： 1,}则下列关系中正确的是(A) M U N =R (B) M “N 工{x|0 ：： x ::: 1} (C) N M答案：Bk 12、(河南省实验中学2008-2009学年高三第二次月考)设集合M = {x|x,k ・Z}，N2 4k 1={x|x ,k Z}则 4 2A.M=N B M NC.M 二 ND.M N= >答案：B23、（河南省实验中学 2008-2009学年高三第二次月考）集合M= {x||x -3|v 4} , N= {x|x + x —2 V 0, x € Z},贝U M N A.{0} B.{2}C.「D. {x|2_x_7}答案：A4、（湖北省武汉市教科院 2009届高三第一次调考）已知集合错误！不能通过编辑域代码创建对象。

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B •错误！不能通过编辑域代码创建对象。

C .错误！不能通过编辑域代码创建对象。

D •①答案：A2009届咼三第一次调考）“ p 或q 是假命题”是"非 p 为真命题”B •必要不充分条件D •既不充分又不必要条件 6、湖南省长郡中学2009届高三第二次月考）设集合设集合P={y y =x 2}, Q ={y|x 2 +y 2 =2},则 P D Q 等于（）A . { 1}B . {( 1, 1),( -1,1)}C .{ 0, -2 }D . [0,答案：D(D) M 门 N 二5、（湖北省武汉市教科院的（）A .充分不必要条件 C .充要条件答案：A7、(2008 年重庆一中高2009 级第一次月考)集合M =<x y = #x _2}, N = {y y = Q x _ 2〉,则M n N二（）A. （2,二）B. [2, ：：）C. ND.答案：B8、（2008年重庆一中高2009级第一次月考“x（x—5）＜0成立”是X—成立”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A9、（湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题）已知映射f : A—；B，其中A二B二R，对应法则f ： y = —X2 2x，对于实数k B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是A. k 1B. k _1C. k 1D. Z1答案：A10、（安徽省潜山县三环中学2009届高三上学期第三次联考）已知I为实数集，M 二{X|X2 -2x :：:0}, N ={x|x _1}，则M - （C I N）=（）.A. {x|0 ：：x ：：1}B. {x|0 ：：x ：：2}C. {x|x ：：1}D. ■-答案：A211、（北京五中12 月考）设集合M 二{x|x -x ：：： 0}, P 二{x||x|：：： 2}，贝UA. M ' PB. M 「P = M C . M P = M D . M P = R答案：B12、（北京市东城区2009届高三部分学校月考）如果命题’J（p或q）”为假命题，贝UA . p，q均为真命题B . p，q均为假命题C . p，q中至少有一个为真命题D . p，q中至多有一个为真命题答案：C13、（甘肃省兰州一中2008 —2009高三上学期第三次月考）已知集合M ={x| 亍_0}, N 二{y |y = 3x21,x R},则M「N= （）（x T）A .B . {x | x - 1}C . {x | x 1}D . {x|x_1 或x ：： 0}答案：C14、（广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测）已知全集1=：0,1,2,3〔集合M =「0,1,2[ N =；0,2,3〔则M 一C]N =（）115、（广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测）设命题p :曲线y16、（广东省深圳中学 2008 —2009学年度高三第一学段考试）如图，U 是全集，M 、P 、S 是 U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. (MP) SB.(MP) SC . (M P) C USD . (M P) C U S答案：C17、（广东省深圳中学2008 — 2009学年度高三第一学段考试）已知集合A 二｛-1冷，B 二｛x|mx =1｝,且A B 二 A,则m 的值为（）答案：A｛a, b ,1｝，也可表示为｛a 2, a ■ b,0｝，则 a 2009 ■ b 2009 的值为a答案：B19、（河北省衡水中学 2008 — 2009学年度第一学期期中考试）若2A:a ・ R,|ap ：1,B:x 的二次方程:x （a 1）x0的一个根大于零，另一个根小于零，则A 是B 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件A. 1 答案：AB. 2,3?C. ：0,1,2；D. '■在点-1,e 处的切线方程是则（） :y - -ex;命题 q :a, b 是任意实数A p 或q ”为真B p 且q ”为真C . p 假q 真答案：AD . p ,q 均为假命题A .1或—1或 0B . —1C . 1 或一1D . 018、（河北省衡水中学 2008— 2009学年度第一学期期中考试）含有三个实数的集合可表示为A.0B.-1C.1D. _1C充要条件D既不充分也不必要条件答案：A120、（四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测）设集合A={x|—1v x€, x€ N}, 集合B = {2 , 3}，则A U B等于A、{1 , 2, 3}B、{0 , 1 , 2, 3}C、{2}D、{—1, 0, 1, 2, 3}答案：B21、（湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题）集合{（ X, y） | y = f（X）}门{（X, y） I X =1}元素个数为（）.A. 1B. 0C. 0个或1个 D .无法确定答案：C22、（江西省崇仁一中2009届高三第四次月考）已知集合M ={y y = 2X, XA 0 ,N ={y y=j2x_x2},则M 门N 等于（）A. 0B. {仆C. {yy"}D. {yy 畠1}答案：A23、（辽宁省大连市第二十四中学2009 届高三高考模拟）M二{x | ^ 2x 1}, N二{ y I y二-x2}，则M , N两个集合的关系是（）A. M - N ^{（ -1,1）］B. M - N 二①C. M ND. N M答案：D24、（辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟）* = 2或y-2 ”是“<^ -4 ”的（）A •必要而不充分条件B •充分而不要条件C.充要条件 D .既不充分又不必要条件答案：A25、（山东省德州市宁津高中2008-2009学年高三第一次月考）设函数f （x）=1 n（x-1）（2 -X）的定义域是A,函数g（x） = IgC，a x…2X 1）的定义域是B,若A —B ,则正数a的取值范围是A. a >3B. a > 3C. a .5D. a A. 5答案：B26、（山东省临沂高新区实验中学2008-2009学年高三12月月考）已知全集I -{1,2,3,4,5,6},集合A ={1,3,4,5},集合B ={1,4},则A 一C I B 等于A. {1 , 4}B. {2 , 6}C. {3 , 5}D. {2 , 3, 5, 6}27、(山东省临沂高新区实验中学2008-2009学年高三12月月考)若f(x)是R上的增函数，且f( - 1) = -4,f(2) = 2,设P= {x|f(x + t) + 1 v 3},Q = {x|f(x) v—4}，若'X P ”是'X Q ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是A. t <-1B. t-1C. t -3D. t 3答案：D28、(天津市汉沽一中2008~2009学年度高三第四次月考试题)设全集U ^{0,1, 2, 3, 4}，集合A ={0,1,2}，集合B ={2, 3}，则E AUB=A. 一B. {1, 2, 3, 4}C. {0, 1,2, 3,4}D. {2,3, 4}答案：D29、(厦门市第二外国语学校2008—2009学年高三数学第四次月考)已知集合M ={ x|(x + 2)(x-1) < 0 } , N ={ x| x + 1 < 0 }，贝U M n N =( )A. ( - 1 , 1)B. (- 2, 1)C. (- 2,- 1)D. (1 , 2)答案：C30、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)设全集为U=R , A= \x :: 1,B= 'xx • 0」.那么C U(A B)=()A• •一 B. '0,V C.：i-R,0】1, ：：D. d答案：A 提示：A U B = R1 —31、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)已知P：—• 2, Q: •. X ：：：1.。

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一、选择题1.(2009年广东卷文 )已知全集 UR，则正确表示集合 M{ 1,0,1} 和Nx | x 2x 0关系的韦恩（Venn ）图是()答案B解析由 Nx | x 2x 0，得 N { 1,0} ，则 NM , 选B.2. （ 2009 全国卷Ⅰ理）设集合 A=｛ 4，5， 7， 9｝， B=｛ 3， 4， 7， 8， 9｝，全集 U=A U B ，则集合 u ( AI B) 中的元素共有（）A. 3 个B. 4个C. 5个 D. 6 个解： A U B {3,4,5,7,8,9} ， A I B{4,7,9} C U ( A I B){3,5,8} 故选 A 。

也可用摩根律： C U ( A I B) (C U A) U (C U B)答案 A3. （ 2009 浙江理）设 U R ， A { x | x 0} ， B { x | x 1} ，则 A I e U B ( )A ． { x | 0 x 1}B ． { x | 0 x 1}C ． { x | x 0}D ． { x | x 1}答案 B解析对于 C Bx x 1 ，因此 A Ie U B { x | 0 x 1}U4. （ 2009 浙江理）设 U R ， A { x | x 0} ， B { x | x 1} ，则 A I e U B ( )A ． { x | 0 x 1}B ． { x | 0 x 1}C ． { x | x 0}D ． { x | x 1}答案 B解析对于C U Bx x 1 ，因此 A I e U B { x | 0 x 1} ．5. （ 2009 浙江文）设 UR ， A{ x | x 0} ， B { x | x1} ，则 A I e U B （）A ． { x | 0 x 1}B ． { x | 0 x 1}C ． { x | x 0}D ． { x | x 1}答案 B【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．解析对于 C Bx x 1 ，因此 A I e U B { x | 0 x 1} ．U6.（ 2009 北京文）设集合 A{ x |1 x 2}, B { x x2 1} ，则 A U B（）21 A ． { x 1 x 2}B．{ x |x 1}2C ． { x | x 2} D． { x |1 x 2}答案 A解析本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的考查∵ A{ x | 1 x2}, B { x x 21} x | 1 x1 ，2∴ A U B { x1 x2} ，故选 A.7.(2009 山东卷理 ) 集合 A 0,2, a , B1,a 2 , 若 A U B0,1,2,4,16 , 则 a 的值为()A.0B.1C.2D.4答案 D解析 ∵ A0,2, a , B1,a 2 , A U B0,1,2,4,16 ∴ a 216∴ a 4 , 故选 D.a 4【命题立意】 : 本题考查了集合的并集运算 , 并用观察法得到相对应的元素 , 从而求得答案 ,本题属于容易题 .8. (2009 山东卷文 ) 集合 A 0,2, a , B 1,a 2 , 若 A U B 0,1,2,4,16 , 则 a 的值为()A.0B.1C.2D.4答案 D解析 ∵ A0,2, a , B1,a 2 , A U B0,1,2,4,16 ∴ a 2 16∴ a 4 , 故选 D.a 4【命题立意】 : 本题考查了集合的并集运算 , 并用观察法得到相对应的元素 , 从而求得答案 ,本题属于容易题 .9. （ 2009 全国卷Ⅱ文）已知全集 U ={1 ， 2， 3，4， 5， 6，7， 8} ， M ={1 ， 3， 5，7} ， N ={5 ，6， 7} ，则 C ( M U N )=( )uA.{5 ， 7}B.{2 ，4}C. {2.4.8}D. {1， 3， 5， 6， 7}答案 C解析本题考查集合运算能力。

高考数学总复习集合与简易逻辑专项练习

2009届高考数学总复习集合与简易逻辑专项练习班级___________ 姓名___________ 学号___________ 分数___________一．选择题1．若A={x|∈Z},B={y|∈Z}，则A∩B等于A.BB.AC. D.Z2．不等式|8－3x|＞0的解集是A. B.RC.{x|x≠,x∈R}D.{}3．当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是A.若q则pB.若p则qC.若q则pD.p且q4．设集合I={-2,-1,0,1,2},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(B)等于( )A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2}5．对于关系：①3{x|x≤}；②∈Q；③0∈N；④0∈，其中正确的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.16．集合{0}与的关系是（）A.{0}B.{0}∈C.{0}=D.{0}7．集合A={x|x2-2x-1=0,x∈R}的所有子集的个数为( )A.4B.3C.2D.18．已知全集U={0,1,2}且={2},则集合A的真子集共有( )A.3个B.4个C.5个D.6个9．设U为全集,集合A、B、C满足条件A∪B=A∪C,那么下列各式中一定成立的是( ) A.A∩B=A∩C B.B=CC.A∩(B)=A∩(C)D.(A)∩B=(A)∩C10．若命题A的否命题是B,命题B的逆命题是C,则C是A的逆命题的( )A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.以上判断都不对11．用反证法证明命题“+ 是无理数”时，反设正确的是( )A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设+是有理数12．设条件p:|x|＞1，条件q:x＜-2，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二．填空题1．已知甲：x≠1且y≠2；乙：x+y≠3,则甲是乙的_______条件.2．不等式(x-2)(x2-5x+6)≥0的解集为_________________.3．（1）“x=±2”的否定形式是_____________；（2）“所有的A都是B”的否定形式是____________；（3）“至少有一个A是B”的否定形式是____________；（4）“a A且a B”的否定形式是____________.4．已知全集S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则A=_____________. 三．解答题1．设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9}，求A∪B.2．解关于x的不等式：ax2－2(a+1)x+4＞0(a＞0).3．是的什么条件？请说明理由.4．已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若A B，求实数a的取值集合.5．设全集U={不大于20的质数}，且A∩U B={3，5}，（U A）∩B={7，11}，（U A）∩（B）={2，17}，求集合A、B.U6．有位同学认为:“命题p与非p可以同时为假命题.”他举例如下:设p:若三角形有两个内角相等,则此三角形是锐角三角形.非p:若三角形有两个内角相等,则此三角形不是锐角三角形.显然p与非p都是假命题,故其结论正确.请问:该同学的观点是否正确?若正确,请说明成立的条件,并适当推广;若不正确,请指出错在哪里,错误的原因是什么,并给出正确结论,简要总结一下经验教训.高中总复习数学集合与简易逻辑专项练习卷答案一．选择题1．解析：A={x|x=2n,n∈Z}为偶数集，B={y|y=2n－1,n∈Z}为奇数集，∴A∩B=.答案：C2．C3．解析：因原命题与逆否命题等价，故选C.答案：C4．D解析: B ={0,1},∴A( B )={0,1,2}.5．解析：3，故①正确；是无理数，故②错误；0是自然数，故③正确；不含任何元素，故0，④错误.综上所述，正确的个数为2.答案：C.6．A.7．A解析：A={1-,1+}含有2个元素,故共有4个子集.8．A解析：A={0,1},故A的真子集为,{0}和{1},共3个.9．D解析：举例:设U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2,3},C={3},可验证选D项.10．C解析:设命题A为若p则q;则B为若p则q,命题C为若q则p,∴命题C与命题A的逆命题互为否命题.11．D解析:实数包含有理数与无理数,一个实数不是无理数就是有理数.12．A解析:p:|x|＞1,∴p:-1≤x≤1.又q:x＜-2,∴q:x≥-2.∴p是q的充分不必要条件.二．填空题1．必要不充分解析:x≠1且y≠2x+y≠3.例如x=0,y=3,则x+y=3,x+y≠3x≠1且x≠2.2．{x|x≥3或x=2}解析：原不等式等价于(x-2)2(x-3)≥0.3．（1）x≠2且x≠-2（2）存在一个A不是B（3）没有一个A是B（4）a∈A或a∈B.4．{2，4，6}.三．解答题1．解：由9∈A，可得x2=9或2x-1=9，解得x=±3或x=5.当x=3时，A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素违背了互异性，舍去；当x=-3时，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，A∩B={9}满足题意，故A∪B={-7，-4，-8，4，9}；当x=5时，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，此时A∩B={-4，9}与A∩B={9}矛盾，故舍去.综上所述，x=-3且A∪B={-8,-4,4,-7,9}.2．解：原不等式为一元二次不等式，方程ax2－2(a+1)x+4=0可化为(x－2)(ax－2)=0，其两根为x=2或x=.①当0＜a＜1时，有2＜,则原不等式的解为x＜2或x＞;②当a=1时，有2=,则原不等式的解为x∈R且x≠2;③当a＞1时，有2＞,则原不等式的解为x＜或x＞2.综上所述，原不等式的解集为当0＜a≤1时，{x|x＜2或x＞};当a＞1时，{x|x＜或x＞2}.点评：对于含有字母系数的数学问题必须对字母的不同取值进行分类讨论，特别当不确定的因素不止一个时，应分层次讨论.3．解：∵当x＞2，且y＞2时，有x+y＞4,xy＞4，即反之不一定成立.例如x=1＜2,y=5时,x+y=6＞4，xy=5＞4.即∴是的必要不充分条件.4．解：将数集A表示在数轴上（如下图），要满足A B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}.5．解：U={2，3，5，7，11，13，17，19},∵A∩U B={3，5},∴3∈A,5∈A,且3B,B又∵（U A）∩B={7，11},∴7∈B,11∈B,且7A,11A.∵(U A)∩(U B)={2,17},∴U(A∪B)={2,17}.∴A={3,5,13,19},B={7,11,13,19}.点评：(1)本题借助文氏图更加形象直观，只需根据题中所给条件，把集合中的元素填入相应的图中，可得集合A、B.（2）在交、并运算中用到集合的如下运算关系：U（A∩B）=（U A∪U B）；（A∪B）=（U A）∩（U B）.U6．解：该同学的观点不正确.非p中的判断词“不是”错误.因为p中的判断词“是”在此处为“必定是”“都是”的含义,故它的否定词不应为“不是”，而应为“不一定是”“不都是”,即“非p”错.p的非p形式应为:非p:若三角形有两内角相等,则此三角形不一定是锐角三角形.显然,非p为正确命题.通过对此题的解剖,告诫我们要学会正确否定,要正确理解和掌握一些常见的判断词及其否定词.。

辽宁省2008-2009学年第一学期期末模拟试题分类汇编——01集合与简易逻辑

辽宁省2008-2009学年第一学期期末模拟试题分类汇编第1部分：集合与简易逻辑一.选择题1.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科）若集合N M x y y N y y M x 则},1|{},2|{-====-=（）A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y答案：C.2.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）定义集合运算：A ⊙B=｛xy Z Z =|，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛1-，0，1｝，B=｛ααcos ,sin ｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（）A ．1B ．0C ．1-D ．ααcos sin + 答案：B.3.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）设集合Q P P x x y y Q x x x P 则},,121|{},02|{22∈-==≥--==（） A ．}21|{<≤-m m B ．}21|{<<-m m C ．}2|{≥m mD ．}1|{-=m m答案：C.4.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）设A B ax x x B A ⊆≤--=-=若},01|{),2,1[2，则实数a 的取值范围为（） A ．)1,1[-B ．)2,1[-C ．)3,0[D ．)23,0[答案：D.5.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）设集合},,,0|),{(},,,1)1)(,{(22R y x c y x y x N R y x y x y x M ∈≥-+=∈=++=则使得C M N M 的= 向的取值范围是（）A ．）+∞--,12[B ．]12,(---∞C ．],12[+∞+D ．]12,(+--∞答案：B.6.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试） “实数21-=m ”是“直线01)13(:012:21=--+=-+my x m l my x l 和直线相互平行”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要答案：B.7.（辽宁省沈阳二中09届高三期末测试）平面α∩平面β=l ，直线a ⊂α，直线b ⊂β，则“a 和b 是异面直线”是“a．b 均与直线l 相交，且交点不同”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B.8.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）设集合A={x |(3)(2)0x x +-<} ，B={x |20x +< }，则A ∩B=（） A.(-2,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(2,3) 答案：C.9.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）圆221x y +=与直线2y kx =+有两个公共点的充要条件是（）A.(k ∈B.k ∈(C. k ∈(,)3-∞-3(,)3+∞ D.()(3,)k ∈-∞+∞ 答案：D.10.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）设集合A={x|32-x＞0} ，B={x|log 2x ＞0}，则A ∩B=（）A ．{x|x ＞1}B {x|x ＞0}C {x|x ＜-1} D {x|x ＜-1或x ＞1}答案：A.11.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）若a 、b ∈R ，使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是（） A |a+b|≥1 B |a|≥1 C |a|≥12且 |b|≥12D b ＜-1答案：D.12.（抚顺一中2009届高三第一次模拟考试）“a ＞b ＞O ”是“2ab ＜a 2+b 2”成立的（）A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充分且必要条件D 不充分且不必要条件答案：B.13. （抚州一中2009届高三第四次同步考试）已知},12|{R x x y y A ∈+==，}0,1|{≠∈+==a R x ax y y B 且，则集合B A 是（） A ．空集 B ．单元素集 C ．无限集 D ．单元素集或无限集答案：C.14.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）若B C A B A U U 则},4,2{},3,2,1{},5,4,3,2,1{===（） A ．{2，4} B ．{1，3} C ．{1，2，3，4} D ．{1，2，3，4，5}答案：B.15.（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）设p 、q 是两上命题，的是则其中q p R b a a q ab p ,,,0:,0:∈≠≠（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：A.16.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）已知集合}2,1,0,1,2{},21{--=≥+∈=T x Rx S ，则=T S （）A ．{2}B ．{1, 2}C ．}2,1,0{D ．}2,1,0,1{- 答案：B.17.（2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试）若,,R y x ∈则“()324log 2=-+y x xy ”是“0258622=++-+y x y x ”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B.18.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）已知a ＞0，设P ：xy a =是R 上的单调递减函数；q ：函数2()lg(221)g x ax x =++的值域为R ；如果“p 且q ”为假命题， “p 或q ”为真命题，则a 的取值范围是A.1(,1)2B.1(,)2+∞C.1(0,][1,)2+∞D.1(0,)2答案：A.二、填空题1.（沈阳二中2009届高三期末数学试题）设{}1,2,3,n S A n =是集合的所有3元子集的元素和之和，则n S = .答案：(1)(2)(1)4n n n n --+.2.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）定义集合运算：A ⊙B={z|z=xy （x+y ），x ∈A ，y ∈B}.设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为 . 答案：18.三、解答题1.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）函数()f x =A,函数()()()lg 12g x x a a x =---⎡⎤⎣⎦的定义域为集合B.（1）求A ；（2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围。

2009全国高考重点名校模拟预测数学一(附详解及知识拓展)

2009全国高考重点名校模拟预测数学一（附详解及知识拓展）人教版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．∈+-==•m •••m ••P ,)2,1()1,1(|{ααR }，∈+-==•n •••n ••Q ,)3,2()2,1(|{ββR }是两个向量集合，则Q P ⋂等于（）A ．)}2,1{(-••B ．)}23,13{(--•C ．)}1,2{(••-D ．)}13,231{(--•2．命题10,02:<<<<-n ••m P ，命题0:2=++n mx x Q 有小于1的正根，则P 是Q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若C z ∈，且|i 1|,0i i -+≤-+∙z ••z z z z 则的最大值为（）A ．3B ．2C ．526+ D ．15-4．设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0. 如果向量b 1、b 2、b 3满足||2||i ia b =，且i a 顺时针旋转30°后与i b 同向，其中3,2,1••••i =，则（）A ．0321=++-b b bB ．0321=+-b b bC ．0321=-+b b b D ．0321=++b b b5．锐角三角形的内角A 、B 满足B AA tan 2sin 1tan =-，则有（）A ．0cos 2sin =-B A B ．0cos 2sin =+B AC ．0sin 2sin =-B AD ．0sin 2sin =+B A6．设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖放在五个茶杯上，则至少有两个杯盖与茶杯的编号相同的放法有（）A ．12种B ．24种C ．31种D ．32种7．已知F 1、F 2为椭圆E 的左、右两个焦点，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率e 满足||||21PF e PF =，则e 为（）A ．22 B ．23 C ．32- D ．22- 8．定义在R 上的函数)()()()(y f x f y x f x f ∙=+满足，对于任意的∈x R ，总有0)(>x f ，且21)1(=f ，则使得a a f 的4)(>的取值范围为（） A ．（-2，+∞） B ．（-∞，2） C ．（-∞，-2） D ．（2，+∞）9．有限数列n ••a ••••a a A ,,,:21 ，它的前n 项的和为S n ，定义nS S S n+++ 21为A 的“凯森和”，若有99项的数列9921,,,•a ••••a •a 的“凯森和”为1000，则有100项的数列1，9921,,,•a••••a •a 的“凯森和”为（）A ．991B ．990C ．1000D ．999 10．已知正四面体ABCD 的棱长为1，球O 与正四面体的各棱都相切，且球心O 在正四面体的内部，则球O 的表面积等于（）A ．4π B ．2π5．π4 D ．π2 11．若函数123)(+-=a ax x f 在区间[-1，1]上无实数根，则函数)43)(51()(3+--=x x a x g 的递减区间是（）A ．（-2，2）B ．（-1，1）C ．（-∞，-1）D ．),1()1,(∞+⋃--∞••• 12．已知全集}9,,3,2,1{••••••••U=集合A 、B 都是U 的子集，当}3,2,1{••••B A =⋂时，我们把这样的（A ，B ）称为“理想集合对”，那么这样的“理想集合对”一共有（） A ．36对 B ．6！对 C ．63对 D ．36对第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在题中的横线上. 13．已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中3x 的系数相等，则=θcos .14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨.15．三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为 . 16．在平面几何中有如下结论：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值，类比上述性质，请叙述在立体几何中的相应结论（任选其一）： .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知ABC ∆的面积为2,32=∙-••.（1）求A tan 的值；（2）求)4πcos(12cos 2sin 22sin 22A AA A --+的值.18．（本小题满分12分）某新工艺流程如果投产成功可收益300万元，但投产之前，必须经过小型试验和中型试验，试验经费分别需2万元和36万元，小型试验的成功率为0.7. 如果连做两次小型试验，则成功率可提高到0.8，在小型试验基础上的中型试验的成功率为0.7，如果直接搞中型试验的成功率为0.5. 应该如何决策，才能获利最多？ 19．（本小题满分12分）如图，平面⊥PAD 平面ABCD ， ABCD 为正方形，PAD ∆是直角三角形，且2==AD PA ，E 、F 、G 分别是线段P A ，PD ，CD 的中点.（1）求证：PB ∥面EFC ；（2）求异面直线EG 与BD 所成的角；（3）在线段CD 上是否存在一点Q ，使得点A 到面EFQ 的距离为0.8. 若存在，求出CQ 的值；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列}{n a 满足212101,21--+==n n na n a •a •a 其中n =1，2，3，….（1）求21a a 和的值；（2）求证：21111na a n n <--；（3）求证：n a n n n <<++21. 21．（本小题满分12分）已知向量)1,0(,)0,(21•••e•••e ==a ，经过定点)0,(••a A -且方向向量为21e e λ+-的直线与经过定点)0,(••a B 且方向向量为212e e +λ的直线交于点M ，其中∈λR ，常数a >0.（1）求点M 的轨迹方程；（2）若26=a，过点)0,1(••F 的直线与点M 的轨迹交于C 、D 两点，求∙的取值范围.22．（本小题满分12分）设函数)()(,)()(,2)(22x g x •h •x xf x •g x •ex f xx '==+=-.（1）求)(x f 的最值；（2）判断函数),0()(∞+••x h 在上的单调性；（3）对任意的a ，b ∈R +，且b a ≠，比较⎪⎭⎫⎝⎛+++2)()()(b a f b a b bf a af 与的大小.参考答案与解析1．B 由)21,1()3,2()2,1()2,1()1,1(m •m •••n •••m ••++-⇒+-=+-)32,21(n •n •+-+=，∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+-=++=+-7123221211n m ••n m n m ，故选B. 知识拓展：本题以向量为形式，考查了集合相等. 关于集合，我们要做到：①明确集合的对象；②明确集合的交、并及补的运算；③找出集合元素的个数等相关的问题.2．D 设n mx x x f ++=2)(，∵02=++n mx x 有小于1的正根0)1()0(<∙⇔f f 或0)1(120040)1(,0)0(2<++⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<≥-=∆>>n m •n •mn m •f •f 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++≤<<<-0140022n m m n m ，而当⎩⎨⎧<<<<-1002n m 时，有⎩⎨⎧<++<-<<21110n m n ，此时不恒满足0)1(<++n m n ，同时也不能一定同时推出01402>++≤<n m m n 和，反之，也不能推出10<<n ，所以P 是Q 的既不充分也不必要条件.知识拓展：这是有关充分必要条件的综合试题，要明确充分、必要、充分必要等有关的概念，并且弄清哪个是哪个的什么条件.3．B1i)z i)((,0i i ≤+-∴≤-+∙z ••z z z z ，∴1|i |,1)i )(i (≤-∴≤--z •••z z ，∴|i 1|-+z 的最大值为2.知识拓展：本题考查了复数的相关问题，要注意复数与共轭复数中最一般的概念和性质. 4．D 取特殊情况，不妨)150s in ,150(co s ,)30sin ,30(cos 21︒︒=︒︒=•••a•••a ，)270sin ,270(cos 3︒︒=••a 显然有0321=++a a a ，而易证得0321=++b b b . 所以选D.知识拓展：这是有关向量的试题，向量可与很多内容综合，但一定要理解向量的含义，掌握有关向量加减、数量积的运算，及平行垂直和夹角的有关运算.5．A 解斜三角形问题必须注意题目所设置的情况，从已知等式左边进行化简，产生2A 、B 的三角函数之间的关系. AA A A A A A A 2sin 1sin 22sin 1cos sin sin 2sin 1tan 22-=-=-ABC •B •A A A A ∆=π+=-=-=,tan )22tan(2cot 2sin 2cos 是锐角三角形，20π<<B ，<π+<π22A 23π，∴2222π+=⇒π+=π+B A B A ，∴)2sin(2sin π+=B A =cos B . 故选A.知识拓展：本题考查了有关角的运算，要记住三角中的一些基本运算关系.6．C 解题时要进行正确的分类. ①当5个全盖对时为1；②当3个盖对时为10C C 1135=；③当2个盖对时为20C C C 111225=，∴1+10+20=31种.知识拓展：这是有关排列组合的题目，要总结归纳排列组合的一些解法，如：相邻问题捆绑法，相间问题插空法，定序、均分问题缩倍法，选排问题先选后排法等等典型方法.7．B 由||||,||||2121PF PF •e •PF e PF ==得，再由椭圆第二定义11||d PF e =（1d 为点P到左准线的距离），由以上两式得，1121||||||d PF PF PF =，所以||21PF d =. 即P 到椭圆准线c a x 2-=的距离1d 等于P 到直线||32PF c x 的距离-=（抛物线定义），故c x 3-=是它们的公共准线，故c a c 23-=-，由此得.33,3122•a c e ••ac ==∴=知识拓展：要理解圆锥曲线的第一和第二定义及有关的概念及性质，搞懂a 、b 、c 等的代数关系及其在图象上的反映.8．C 解法一：由)0()0(2f f =，以及1)0(,0)(=>f •x f 知，又)1()1()11()0(-=-=f f f f ，所以4)1()2(,2)1(2=-=-=-f f ••f 于是，所以)2()(,4)(->>f a f ••a f 即，所以2-<a . 选C.解法二：对抽象函数，首先要考虑取特殊函数法. 由条件：“定义在R 上的函数)(x f 满足)()()(y f x f y x f ∙=+，对于任意的∈x R ，总有0)(>x f ，且21)1(=f ”可取，x x f )21()(=，所以2,)21()21(4)21(2-<>⇒>-a ••a a 可知. 选C.知识拓展：这是有关抽象函数的试题，要注意用类比基本函数、赋值法，再者利用函数的性质.9．A 由已知••S S S ,1000999921=+++ 990009798991000999798999932199321=++++⇒=++++a a a a a a a a 故，故数列1，9921,,,•a ••••a a • 的“凯森和”为10097989910099321a a a a +++++.99110099000100•=+=知识拓展：关于数列的问题，要掌握等差数列、等比数列的一些重要的性质，并能够灵活运用.10．B 将正四面体ABCD 补形为一个正方体，则球O 为正方体的内切球，由正四面体的棱长为1可得正方体的棱长为22，从而其内切球半径为42. ∴2)42(42π=∙π=球S .知识拓展：解答本题要弄清球表面积、体积等公式及垂径分弦等性质，要弄清球的半径与内接或外切几何体棱长的关系，画出横截面.11．D 函数123)(+-=a ax x f 在区间[-1，1]上的图象是线段，由题意0)1()1(>-f f ，解得511<<-a ，所以0)33)(51()(.0512<--='<-x a x g ••a 由，得11,012>-<>-x x ••x 或即，故选D.知识拓展：函数问题是贯穿高考始终的问题，要解决高考函数问题，就必需掌握函数的基本性质，达到灵活运用.12．D 由题意，}3,2,1{•••••B A =⋂，则（U A ）⋃（U B ）={4，5，6，7，8，9}. 这6个元素各有三种位置供选择，且互不相关，故所有满足条件的情况共36种. 选D.知识拓展：这是创新型试题中的新背景问题，属中档题，要求考生在深刻、准确理解意的基础上，运用所学的数学知识来解决相关的实际问题.13．22±4)45(+x 的通项为r rr x)45(C 44∙∙-，∵34=-r ，∴r=1， ∴4)45(+x 的展开式中3x 的系数是514)1cos (,545C +=∙θx ••的通项为R Rx -∙55)cos (C θ，∵3,25=∴=-R ••R ，∴5)1c o s (+θx 展开式中2x 的系数是5c o s C 235=∙θ，∴.22cos 21cos 2••，±==θθ知识拓展：二项式定理的考题，要熟练掌握二项式定理和典型题型，及其一些重要性质，如：nn nn n n 2C C C C 321=++++ . 14．20 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买x400次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为x x44400+∙万元，2041600,16044400==≥+∙x x x•x x 即当吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小. 知识拓展：求函数的最值方法较多，有均值不等式法，配方法，导数法，单调性法等等，需要在平时的学习中积累.15．36 设三角形的另两边为x ，y ，且y x ≤，由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>+≤<≤<yx y x y x 11110110，作出可行域满足条件的点（x ，y ）应为可行域中的整点. 应填36.[提示：可行域内（包括实边界）整数点个数占正方形内（包括边界）整点个数的41，而正方形内整点个数为122=144]知识拓展：线性规划题目，会考一个选择或真空，要掌握其一般的解题方法，就要注意它与其他知识的交汇.16．从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面距离之比为定值.知识拓展：本题属于立体几何中的线线、线面、面面关系的题目，在高考中会以一个选择或填空题的形式来出，平时应积累一些这方面的题目. 而此题在上述基础上，是以探索性命题出现的，属于探索性命题中的结论探索型试题，要掌握探索性命题的一些常规解法，如直觉判断法、预设探求法、数形结合法等等.17．（1）∵32sin ||||21-=∙∙=∆A S ABC ， ① 又∵2=∙，∴2cos ||||=∙∙A . ②由①、②得32tan -=A .（2）A A A A A πA A A sin cos )cos (sin 2)4cos(12cos 2sin 22sin 22+-=--+.36321)132(2tan 1)1(tan 2•AA -=-+--=+-=知识拓展：①当遇到有关三角形的题目时，一定要想起三角形三内角和“A+B+C =π”及其变形“B+C =π-A ”与正弦定理、余弦定理. ②当三角的题目涉及到向量时，一般就是利用向量的数量积，平行、垂直、求向量的夹角. ③在简答题中将有一道是三角变换题，属中档题，此题型一般是向量与三角函数的结合或以三角形为背景，一般以三角函数求值为设问方式，重点考查三角函数基本公式的灵活与综合应用，以及三角变换的能力.18．共有三种决策.（1）一次小型试验和一次中型试验，此时工程的所有可能情况及其概率如下：方案小型试验中型试验累计概率试验花费实际效益成败概率成败概率（1）成功 0.7 成功失败0.7 0.49 38 262 0.3 0.21 38 -38 失败0.3 0.3 2 -2工程投资获益的期望值为：8.1193.0221.03849.02621=⨯-⨯-⨯=E （万元）.（2）两次小型试验和一次中型试验，此时工程的所有可能情况及其概率如下：方案小型试验中型试验累计概率试验花费实际效益成败概率成败概率（2）成功 0.8 成功失败0.7 0.56 40 260 0.3 0.24 40 -40 失败0.2 0.2 4 -4工程投资获益的期望值为：2.1352.0424.04056.02602=⨯-⨯-⨯=E （万元）.（3）如果急于求成，想省去小型试验，直接搞中型试验，此时工程的所有可能情况及其概率如下：方案中型试验试验花费实际效益成败概率（3）成功0.5 36 264 失败0.5 36 -36工程投资获益的期望值为：1145.0365.02643=⨯-⨯=E （万元）312E E E >>，所以采取方案（2）最有利.知识拓展：应用题将会考概率统计，以实际问题为背景，以求事件发生的概率和随机变量的期望为设问方式，重点考查等可能事件，相互独立事件，互斥事件，对立事件，独立重复实验的概率原理，以及运用概率知识解决实际问题的能力. 概率统计新增知识中近几年未考查的知识，复习时也不可忽视.19．解法一：（1）证明：取AB 中点H ，连结GH ，HE ，∵E ，F ，G 分别是线段P A 、PD 、CD 的中点， ∴GH ∥AD ∥EF ，∴E ，F ，G ，H 四点共面. 又H 为AB 中点， ∴EH ∥PB .又⊂EH 面EFG ，PB ⊄面EFG ， ∴PB ∥面EFG .（2）取BC 的中点M ，连结GM 、AM 、EM ，则GM ∥BD ， ∴∠EGM （或其补角）就是异面直线EG 与BD 所成的角. 在Rt △MAE 中，622=+=AM EA EM ，同理6=EG ，又221==BD GM， ∴在MGE 中，632cos 222=∙-+=GM EG ME GM EG EGM ，故异面直线EG 与BD 所成的角为63arccos. （3）假设在线段CD 上存在一点Q 满足题设条件. 过点Q 作QR ⊥AB 于R ，连结RE ，则QR ∥AD .∵ABCD 是正方形，△P AD 是直角三角形，且P A=AD =2，∴AD ⊥AB ，AD ⊥P A ，又∵AB ⋂P A =A ， ∴AD ⊥面P AB .又∵E ，F 分别是P A ，PD 中点， ∴EF ∥AD ，∴EF ⊥面P AB . 又EF ⊂面EFQ ， ∴面EFQ ⊥面P AB . 过A 作AT ⊥ER 于T ，则AT ⊥面EFQ ，∴AT 就是点A 到面EFQ 的距离. 设)20(≤≤=x x CQ，则BR=CQ=x ，AR =2-x ，AE =1，在Rt △EAR 中，32,8.01)2(1)2(22==+-∙-=∙=x ••x x RE AE AR AT解得.故存在点Q ，当32=CQ时，点A 到面EFQ 的距离为0.8. 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A —xyz ，则)0,2,2(,)0,0,2(,)0,0,0(•••••C •••••B••••A ,)1,0,0(,)2,0,0(,)0,2,0(•••••E ••••••P •••••D ,)0,2,1(,)1,1,0(•••••G •••••F .（1）∵)0,1,0(,)2,0,2(••••••••••-=-=，)1,1,1(-=••••，设t s +=，即)1,1,1()0,1,0()2,0,2(-+-=-••••t ••••s ••••，解得2==t s .∴FG FE PB 22+=，又∵与不共线， ∴FG FE ••PB 与,共面. ∵PB ⊄面EFG ，∴PB ∥面EFG .（2）∵)0,2,2(,)1,2,1(•••••••••-=-=， ∴63,cos =>=<•••. 故异面直线EG 与BD 所成的角为63arccos（3）假设在线段CD 上存在一点Q 满足题设条件，令)20(≤≤=m m CQ，则DQ =2-m ，∴点Q 的坐标为)0,2,,2(••m ••-，∴)1,2,2(--=••m •. 而)0,1,0(••••=，设平面EFQ 的法向量为n =(x ，y ，z )，则⎪⎩⎪⎨⎧=--∙=∙=∙=∙0)1,2,2()(0)0,1,0()(•••n ••••n m •z •y •,x •,•z •y •,x •,，∴⎩⎨⎧=-+-=022(0z y m)x y . 令x =1，则)2,0,1(m -=••••n .又)1,0,0(•••=，∴点A 到面EFQ 的距离8.0)2(1|2|||||2=-+-=∙=m m d n n ，即916)2(2=-m ，∴),2310(32舍去不合题意或•m m >==.故存在点Q ，当32=CQ时，点A 到面EFQ 的距离为0.8. 知识拓展：立体几何属中档试题，常以线面组合、折叠、棱柱等多面体为背景材料；以证明空间线、面平行与垂直关系，求空间角和距离为设问方式，重点考查空间线、面位置关系的判断和性质，角和距离的计算，以及空间向量的应用，当求点到平面的距离时，要考虑到“等体积法”.20．（1）∵210=a ，∴6457)43(4143,43)21(212221=⨯+==+=•a •a . （2）∵••a n a a n n n,012121>=---∴01>>-n n a a . ∴121212111----+<+=n n n n n n a a n a a n a a ，∴21111na a n n <--. （3）221201003121111)11()11(11++<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=--n n n a a a a a a a a …nn n n n n 12)111()3121()211(1)1(1321211112-=--++-+-+=-++⨯+⨯+<+又••a ,210=∴n a n <. ∵1221221211)1(111-----+=∙-+-<+=n n n n n a n n n a n n an a n a a ，∴.1221n n a n n n a -+>-∴12212212121211111-------++=-+∙+>+=n n n n n n n n n a a n n n a a n n n a n a a n a a .∴.11111111221•n n n n n n a a n n +-=+>-+>--∴+-+->-+-+-=--)4131()3121()11()11()11(11132211n n n a a a a a a a a 1121)111(+-=+-n n n . ∵431=a ，∴1211|111651++=++<++<n n n n a n ，∴21++>n n a n . 综上所述，.21n a n n n <<++ 知识拓展：本题考查了1,-n n •a •a 的递推关系，及数列与不等式的结合. 当涉及到前n 项和与通项之间的关系的时候，要考虑到“n n na s s =--1”一般会给出背景材料，要求分析数列的递推关系，这就要掌握“递推数列通项的求法”. 如：b a a a n n +∙=+1型，)0,,1(1≠≠+=+•r •q ••p rq pa a n n n 型，11-+∙+∙=n n n a b a a a 型等等. 此种题型一般会给出背景，以探求、证明不等式关系为设问方式，重点考查数列的基础知识、基本运算，以及数式变形的能力.21．（1）设点),(,),(,),(•y a •x ••y a •x •••yx •M -=+=则，又∥),()(21λλ••e e a -=+-，∥)1,2()2(21••e e a λλ=+故⎩⎨⎧-=-=+ax ay ay a x λλ2)(，消去参数λ，整理得点Ｍ的轨迹方程为22222a y a x =+（除去点)0,(,)0,(•a ••B ••a •A -）.（2）由26=a 得点M 轨迹方程为121)26(222=+y x （除去点)0,26(,)0,26(•••B •••A -），若设直线CD 的方程为)1(-=x k y••k ,0(≠)点过否则A CD ，••y x C ),(11，••y x D ),(22，则由⎩⎨⎧=+-=362)1(22y x x k y 消去y 得0)12(312)13(22222=-+-+k k x k ，显然0)1(242>+=∆k ，于是)13(2)12(3,13622212221+-=+=+k k x •x •k k x x ，设),1(,),1(,2211•y •x •••y •x •m •-=-==∙，因此)1)(1()1)(1()1)(1(212212121--+--=+--=∙=x x k x x y y x x FD FC m]1136)13(2)12(3)[1(]1)()[1(2222221212++-+-+=++-+=k k k k k x x x x k ，即,6121)016(01612)13(21222•m m •m m k k k m -<<-⇒≠+>++=⇒++-= 若直线x CD ⊥轴，则61,12121-===y •y •x x ，于是61-=m ，综上可知⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈=∙61,21••m .知识拓展：对于解析几何，要理解圆锥曲线的定义（第一、二定义）、有关的概念及性质（焦点弦公式、中点弦性质等）、方法（设而不求法、点差法等）和a 、b 、c 等的代数关系和在图象上的反映. 而这种题型将以直线和圆锥曲线相结合，以证明、探求圆锥曲线的有关性质，求相关参数的值为设问式，重点考查直线和圆锥曲线的方程和性质，以及运算能力.22．（1）•e x x f xx2)22()(22+-='-，∴0)0(='f ，又0)22(2])([22222>-+=''--xx xx ex e x f ，∴)(x f '是R 上的递增函数.∴)0,(••x -∞∈时，),0(;0)(∞+∈<'•••x •x f 时，0)(>'x f ，)(x f 有最小值1)0(=f . 无最大值.（说明：此小题若考生不求二阶导数，而是对x 的取值范围进行讨论得出相应结果，则也给予相应的分值）（2）∵)()()()(x f x x f x g x h '+='=，∴])([)()()(''+'+'='x f x x f x f x h ，由（1）可知当),0(∞+∈••x 时，0)(>'x h ，∴)(x h 在),0(∞+••上为增函数. （3）记),0(,2)()()()(∞+∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=•••x •b x f b x b bf x xf x F ，则)(212)(2)()()(x f b x f b x b x f x f x x f x F =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+'+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+='+=')(x f x '+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+'+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2)(222b x h x h b x f b x b x f ，∴•b h b h b F 0)()()(=-='，当),0(b •x ∈时，0)(<'x F ，当),(∞+∈•b •x 时，0)(>'x F ， ∴),0)((∞+••x F 在),0(∞+••上有最小值0)(=b F ，而),0(∞+∈••a 且b a ≠，∴0)(>a F ，即⎪⎭⎫⎝⎛++>+2)()()(b a f b a b bf a af . 知识拓展：要熟练掌握导数的三大应用：①求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率；②有关极值：就是某处有极值，则把它代入其导数，则为0；③单调性的判断：)(,0)(x •f •x f >'单调递增；)(,0)(x •f •x f >'单调递减. 要熟练一些函数的单调性的判断方法，有作差法，作商法，导数法；对于含参范围问题，解决方法有，当参数为一次时，可直接解出或通过均值不等式求最值法把其求出；当为二次时，可用判别式法或导数法等求.。

2009年高考模拟创新试题分类汇编

2009年高考模拟创新试题分类汇编一，集合简易逻辑与不等式（复数）一，考纲要求及分析1，集合与简易逻辑：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.集合是大学当中第一遇到的内容，也是现代数学的基础，因此，中学阶段集合上的能力更重要的是作为一种思想的渗透。

而集合的思想方法又主要体现为：一是理论上的思想渗透（这不是高考命题的范畴），二是集合与其他知识如简易逻辑的类比性渗透（这也难于化到高考命题的范围），三是集合本身内含了博大精深的思想，而这又是高中阶段能解决又能反应能力的地方，具体又表现为三点：⑴集合表示方法间的转化蕴涵了数学解题的原则性思想：图示法直观化符号表示法属性描述法文字描述法具体化列举法简单化熟悉化↓−−→−−−−←↑;⑵有限集合元素个数确定的容斥原理（该部分在教材中处于阅读内容，它可以用初中及小学的解方程法加以解决，也可以用高中的容斥原理）；⑶集合的运算更多情况下是自定义的；⑷集合与方程或不等式同解性联系（这一部分通常以其他知识的面貌出现，如：“求…的解集”等等）。

充要条件的题一般有三种类型：一，传统的判断形：“判断A 是B 的……条件”，它常常以选择题的形式出现；二是“证明A 的……条件是B ”的证明型；三是“找出A 的……条件，并证明”的开放型。

后二者在高考中很少见到。

2，不等式：理解不等式的性质及其证明掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.掌握简单不等式的解法.理解不等式| a |-|b |≤|a+b |≤|a |+|b |。

从考题上而言，能力的反应变化为，在解法上由原来的等价转化（穿根法）更推进一步，出现了可以用图象法并结合其他知识的解题这一原来认为是特殊技巧的解法的试题，以此来体现创新能力。

2009届高三数学回归课本练习——集合与简易逻辑

第一章《集合与简易逻辑》一、知识要点和典型例题集合 1.元素与集合的关系:：用∈或∉表示；2.集合中元素具有：确定性、无序性、互异性.3.集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。

如数集{y|y=x2}，点集{(x ，y)|y=x2}4.集合的表示法：①列举法：如N+={0，1，2，3，…}； ②描述法：}{代表元素的属性代表元素③图示法④常用数集：N ；*N N +或；Z ；Q 、R; 例 1 下列关系式中正确的是（）(A){}Φ⊆Φ (B){}0∈Φ(C)0{}Φ= (D)0{}⊆Φ例2 3231x y x y +=⎧⎨-=⎩解集为______. 例3设{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--,已知{}9A B =,求实数a 的值.子集集合与集合的关系(用⊆，≠⊂，=表示)子集：A 是B 的子集记为A ⊆B ；真子集：A 是B 的真子集记为A ≠⊂B 。

③相等集合：如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B④空集的性质：空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；空集是任何非空集合的真子集；注：n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个. 例5集合A={x|x=3k-2，k ∈Z}，B={y|y=3n+1，n ∈Z}，S={y|y=6m+1，m ∈Z}之间的关系是( )例6用适当的符号()∈∉、、=、、填空：①π___Q ;②{3.14}____Q ;③-R ∪R+_____R; ④{x|x=2k+1, k ∈Z}___{x|x=2k －1, k ∈Z}。

例7已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a2－a ＋2｝{}1U A =-，那么a 的值为____.交、并、补1.交集：A ∩B={x|x ∈A 且x ∈B};并集：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B};补集：CUA=｛x|x ∈U ，且x ∉A ｝，集合U 表示全集.2.集合运算中常用结论:①;A B A B A ⊆⇔=②（CU A ）∪（CU B ）= CU （A ∩B ）（CU A ）∩（CU B ）= CU （A ∪B ）③()()card A B card A =+例8设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x|x ∈Z ，且|x|≤5}，则 A ∪B 中的元素个数是( )(A)11 (B)1 (C)16 (D)15例9已知A={4|2m m Z -∈}，B={x|3}2x N +∈，则A ∩B=__________。

2010届高考必备----2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编---集合与简易逻辑填空题10页

2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编01 集合与简易逻辑1、(上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试)若集合{}4,3,2=A ，{}21≤-=x x B ，则=B A I . 答案：{2,3,4}2、(重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题)设{}6,5,4,3,2=U ，{}0862=+-=x x x A ，{}6,5,2=B ，则=UB A C U )(______________________.答案：提示：{}{}6,5,3,2)(,4,2=∴=B A C A U Y3、(福建省福州三中高三年级第二次月考)设集数m x M |{=≤x ≤}43+m ，31|{-=n x N ≤x ≤}n ，且M ．N 都是集合0|{x ≤x ≤}1的子集，如果把a b -叫做集合a x |{≤x ≤}b 的“长度”，那么集合M N ⋂的“长度”的最小值是答案：124、(江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题)“1x >”是“2x x >”的条件．答案：充分而不必要5、(广东省恩城中学2009届高三上学期模拟考试)已知命题p ：1|3x 2|>-，命题q ：0)5x x (log 221<-+，则q p ⌝⌝是的_ _条件(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件)。

答案：充分不必要条件6、(广东省湛江市实验中学2009届高三第四次月考)命题“若m ＞0，则12m m+≥”的逆命题是答案：逆命题是“若0,21>≥+m mm 则” 7、(湖北省百所重点中学2009届高三联考)已知P ＝{x||x －a|＜4},Q ＝{x|x 2－4x ＋3＜0},且x∈P 是x ∈Q 的必要条件，则实数a 的取值范围是。

答案：－1≤a ≤58、(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)已知集合{}5,4=P ，{}3,2,1=Q ，定义{}Q q P p q p x x Q P ∈∈-==⊕,,|，则集合Q P ⊕用列举法表示为 ;答案：{1,2,3,4}9、(江苏省赣榆高级中学2009届高三上期段考)已知命题P ：“对x ∀∈R ，∃m ∈R ，使1420x x m +-+=成立”，若命题P ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ . 答案：(－∞,1]10、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)集合{}2008,....,2,1=M ，若X M ⊆，X ≠∅，x a 为X 中最大数与最小数的和（若集合X 中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数），那么，对M 的所有非空子集X ，全部x a 的平均值为_______。