最新 人教A版 选修2-3数学 公开课课件：3.2《独立性检验的基本思想及其初步应用》ppt课件

某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平 时的模拟考试中， 性格内向的学生 426 人中有 332 人在考前心 情紧张， 性格外向的学生 594 人中有 213 人在考前心情紧张． 作 出等高条形图， 利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有 关系．
【思路启迪】 利用 2×2 列联表作出等高条形图，观察 两分类变量的差异，作出判断．
单位：人 分数段 69～90 91～100 101～110 111～120 121～130 131～140 141～150 系． 午休 不午休 23 47 30 21 14 31 14 17 51 67 15 30 17 3
3．2 独立性检验的基本思想及其初步应用
自 主 预 习
学习目标 1.了解分类变量的意义． 2．了解2×2列联表的意义． 3．了解随机变量K2的意义． 4．通过对典型案例分析，了解 独立性检验的基本思想和方 法.
目标解读 1.重点是2×2列联 表的意义及随机 变量K2的计算与 应用． 2．难点是独立性 检验的基本思想 .
提示：利用 K2 进行独立性检验，可以对推断的正确性的 概率作出估计，样本容量 n 越大，这个估计值越准确．如果抽 取的样本容量很小，那么利用 K2 进行独立性检验的结果就不 具有可靠性.
要 点 导 学
要点一 等高条形图判断分类变量是否相关
若要推断的论述为 H1：“X 与 Y 有关系”可以用等高条 形图来直观地分析两个分类变量 X 与 Y 是否有关系． 其原理是： 分析 2×2 列联表中满足条件 X＝x1 的个体中具有 Y＝y1 的个体 a 所占的比例 ，与满足条件 X＝x2 的个体中具有 Y＝y1 的个 a＋b c 体所占的比例 ， 两个比例的值相差越大， H1 成立的可能性 c＋d 就越大．
【解】
作列联表如下： 性格内向 性格外向 总计
考前心情紧张 考前心情不紧张 总计
332 94 426
213 381 594
545 475 1 020
相应的等高条形图如图所示：
图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性 格内向的比例． 从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内 向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高， 可 以认为考前紧张与性格类型有关．
提示：在列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满 足 ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，说明两个分类变量之间关系 越弱；|ad－bc|越大，说明两个分类变量之间关系越强．
3．独立性检验 (1)独立性检验的定义 2 nad－bc K2＝ a＋bc＋da＋cb＋d
， 其中 n＝a＋b＋c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
2.等高条形图 (1)等高条形图与表格相比， 更能直观地反映出两个分类变 量间是否 相互影响 ，常用等高条形图展示列联表数据的频率
特征
a c (2)观察等高条形图发现 a＋b 和 c＋d 相差很大， 就判
．
断两个分类变量之间有关系．
问题思考 1： 列联表中|ad－bc|的值与两个分类变量之间关 系的强弱有什么关系？
要点二 K2与独立性检验
解决一般的独立性检验问题，首先由所给 2×2 列联表确 定 a，b，c，d，n 的值，然后代入随机变量的计算公式 K2＝ nad－bc2 ，求出观测值 k，将 k 与临界值 k0 进 a＋ba＋cb＋dc＋d 行对比，确定有多大的把握认为两个分类变量有关系．
1．分类变量和列联表 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的 不同类别 ，这样的变 量称为 分类变量 ；
(2)列联表 一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为 {x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数表称为 列联表 ，其形式为 y1 x1 x2 a c y2 b d 总计 a＋b c＋d
解：根据题目所给的数据得到如下 2×2 列联表 患心脏病 未患心脏病 合计 每一晚都打鼾 不打鼾 合计 30 24 54 224 1 355 1 579 254 1 379 1 633
相应的等高条形图如图
图中两个深色的高分别表示每一晚都打鼾和不打鼾的人 中患心脏病的频率，从图中可以看出，每一晚都打鼾样本中患 心脏病的频率明显高于不打鼾样本中患心脏病的频率， 因此可 以认为打鼾与患心脏病有关系.
值 k. ③如果 k≥k0，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错 误的概率不超过 α；否则，就认为在犯错误的概率不超过 α 的 前提下不能推断“X 与 Y 有关系”， 或者在样本数据中没有发 现足够证据支持结论“X 与 Y 有关系”．
问题思考 2： 利用 K2 进行独立性检验， 估计值的准确度与 样本容量有关吗？
条形图能形象直观地反映两个分类变量之间频率大小差 异的关系，进而可以推断它们之间是否具有相关关系，但这只 是一种粗略的估计， 不能够精确地反映两个分类变量有关系的 可信程度．
打鼾不仅影响别人休息，而且还可能与患 某种疾病有关，在某一次调查中，其中每一晚都打鼾的 254 人 中，患心脏病的有 30 人，未患心脏病的有 224 人，在不打鼾 的 1 379 人中， 患心脏病的有 24 人， 未患心脏病的有 1 355 人， 利用图形判断打鼾与患心脏病是否有关．
某学校发现有大批学生不进行正常午休， 于是 开始对学生进行正确教育，并施行了一些奖罚措施，但是仍有 些学生不能正确午休， 教师进行谈话教育时这些学生总能找到 许多理由，如“不午休不影响我的学习，不午休是我多年的习 惯，我下午、晚上精力仍然很充沛”等等，使教师的说服教育 效果很差， 于是一位数学老师就对一次数学考试成绩进行了如 下的统计(数据如下表)．
为样本容量． 利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系” 的方法称为 独立性检验 ． (2)独立性检验的步骤 ①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有 关系”犯错误概率的上界 α，然后查表确定临界值 k.
2 n ad － bc ②利用公式 K2＝ 计算 K