用排水法求不规则物体体积

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用排水法求不规则物体的体积(同步练习)五年级下册数学人教版

用排水法求不规则物体的体积
一、溢水法
1、一个长、宽都为5dm,高为6dm的长方体，水深为5.6dm,把一个南瓜放入（南瓜全部浸没在水中）后，从容器溢出4升水。

南瓜体积是多少？
2、一个长方体玻璃钢，长10dm,宽8.5dm,高6dm,里面水深5.2dm。

把一个棱长5dm的正方体铁块放入水缸中水溢出多少升？
3、在一个长8m,宽5m,高4m的水池中注满水，然后把两条长4m,宽3m,高3m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
4、如果把第3题中的高为3m的石柱换成高为5m的石柱，那么溢出水的体积是多少？
二、升水法
1、有一个长为6dm,宽4dm,高为3dm的长方体玻璃缸，水深为2dm,把一个铁球放入水中（完全浸没）后，水深为2.5dm。

铁球的体积是多少？
2、一个长方体的玻璃鱼缸，从里面量长、宽均为2dm,向容器倒5.5L 的水，放入苹果，这时水深为15dm。

这个苹果体积是多少？
三、降水法
1、一个铁球沉没在长4dm，宽3dm的长方体容器中，这时把铁块从水中取出，水面由6dm下降到4.5dm。

铁球的体积是多少？
2、在一个装满水的棱长40dm的正方体水缸里，有一块被水浸没了的长方体铁块，它的长为20dm,宽16dm,当成铁块取出后，水位下降了4dm。

A.求长方体铁块的体积。

B.求长方体铁块的高。

四、横截面问题
1、一段长方体钢材，长1.6m,横截面是边长4cm的正方形，每立方厘米刚重7.8克，这块方刚重多少？
2、一根2m长的通风管，横截面是边长为12cm的正方形，制作这个通风管至少要多少平方分米的铁皮？。

用排水法求不规则物体体积

用排水法求不规则物体的体积
一、教学内容
人教版五年级下册p39例6
二、教学目标
（1）.经历用“排水法”求不规则物体体积的过程，能正确求不规则物体体积（2）.体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用
三、自学指导
自学课本P39例6，看图看文字，完成填空并思考下面问题：
1.在例6中，水的体积是多少？水和梨一共的体积是多少？水面上升的体积是多少？
2.水面上升部分的体积和梨的体积之间有什么关系？
3.用“排水法”求不规则物体的体积一般需要记录哪些数据？
四、当堂训练
1.个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2分米的长方体容器里,水面由4.5分米上升到6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗
2.长50cm，宽40cm，高40cm的鱼缸中放入几条金鱼，缸中水深28cm，把鱼取出后，水面下降了3cm，这几条金鱼的体积共多少？
3.长方体玻璃容器，向容器中倒入6L水，这时水面高度是15cm,再把一个苹果放入水中，量得这时水面的高度是16.5cm,请你求出苹果的体积。

五、抽查清
4L=( )ML 82cm³=（）ML
8.04dm³=( )ML 785mL=( )L。

用排水法求不规则物体体积 (1)

不规则物体的体积=上升（或下降）的水的体积 =底面积×上升(或下降)的高度
一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm,向容器中倒入5L的水，再把一个西红柿放入水中。这时量得容器内的水深是13cm。这个西红柿的体积是多少？
13cm=1.3dm 5L=5 dm3
西红柿和水的体积：2 × 2 × 1.3=5.2(dm3)
西红柿体积：5.2-5=0.2（ dm3 ）答：西红柿的体积是0.2 dm3 。
将石块放入盛满水的容器.
放入石块.
测量溢出的水
石块的体积是多少?
溢出的水的体积=石块的体积.
宽1.5分米
土豆的体积=上升的水的体积 =底面积×上升的高度
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘米。长方体容器的底面积是10平方厘米，这块正方体的体积是多少？正方体的体积=下降部分水的体积
0.5
正方体的体积=底面积×下降的高度
C
小结
用排水法求不规则物体的体积像这些形ຫໍສະໝຸດ 不规则的物体,怎么求它们的体积呢？
西红柿
土豆
梨
石块
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水，水深1分米。放入一个土豆后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积是多少?
土豆的体积=上升的水的体积
0.2分米
水深1分米长2分米
宽1.5分米
0.2分米
水深1分米
长2分米
长方体的体积（容积）= 长×宽×高正方体的体积（容积）= 棱长×棱长×棱长长方体（或正方体）体积= 底面积 ×高
只列式不计算：
1、一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6 厘米。它的体积是多少立方厘米？ 24×12×6 2、棱长是4分米的正方体粉笔盒，体积是多少？ 4×4×4

用排水法求不规则物体的体积

放入瓶子里的石头体积有多大？
规则物体
不规则物体
350 300
250 200
150 100
50
单位：mL
350 300
250 200
150 100
50
单位：mL
350 300
250 200
150 100
50
单位：mL
350 300
250 200
150 100
50
单位：mL
350 300
250 200
150 100
50
单位：mL
排水法
300 200 100
350 250 150 50
单位：mL
长方体玻璃水箱问题？
45cm 20cm
100cm
40cm
填一填：形状不规则的物体，体积可用（排水）法求解。方法是：把不规则物体放入水中，（排出的水）的体积就是不规则物体的体积。
15cm=1.5dm 2×2×1.5=6(dm3)=6L 6-5.5=0.5L=0.5(dm3)
求西红柿的体积。
20cm
8cm 20cm
20cm
2cm 20cm
1、一个容器的底面积是78平方厘米，容器里装满水，水中沉没一个铁块，取出铁块后，容器里的水的高度下降了2厘米，这个铁块的体积是多少？
78×2=156（立方厘米）
2、一个长方体鱼缸，长80cm，宽 50cm，蓄水深20cm，现将一块小假山完全浸入水中，此时水面上升了2cm，求这个假山的体积?
石块的体积溢出水的体积460cm3344一个长方体玻璃容器从内面量长宽均为2dm向容器中倒入55l水再把一个苹果放入水中这时量得容器内的水深15cm苹果的体积是多少

用排水法求不规则物体体积

5立方厘米
10 ×0.5= 5（立方厘米）
答：这块正方体的体积是5立方厘米。
错例反馈
1.把一个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2 分米的长方体容器里,水面由4.5分米上升到6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗? （只列式不计算）
1.5×1.2×（6－4.5）
2.一个长50cm，宽40cm，高40cm的鱼缸中放入几条金鱼，缸中水深 28cm，把鱼取出后，水面下降了 3cm，这几条金鱼的体积共多少？
（1）图上哪一部分表示雪花梨的体积？（2）算出这个雪花梨的体积是多少？
250ml 450ml 200ml
上升的水的体积即雪花梨的体积
你总结出一般规律了吗？不规则物体的体积=
物体必须完全浸没 ( 升水法 ) 上升部分水的体积 ( 降水法 ) 下降部分水的体积 ( 溢水法) 溢出部分水的体积
数学万花筒
传说两千多年前的一位国王命令金匠制造一顶纯金的皇冠，皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。解决这个问题需要测量出皇冠的体积，阿基米德一直解决不了这个难题。
有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡时，看见水溢到盆外，于是他从中受到启发：可以通过排出水的体积确定皇冠的体积！从而判断皇冠是否掺有银子。
只列式不计算
50 ×40 ×3
（二）变式练习
5L
土豆 13cm 土豆
13cm=1.3dm
土豆和水的体积：
5L=5dm3
2 × 2 × 1.3=5.2(dm3)
土豆的体积：
5.2-5=0.2（dm3）
水深13厘米宽2分米长2分米
答：土豆的体积是0.2dm3。
6L=6dm3=6000cm3 底面积：6000÷15=400（cm2）水位上升的高度：16.5-15=1.5(cm) 苹果的体积：400×1.5=600（cm3）答：苹果的体积是600cm3。

人教版小学数学五年级下册《用排水法求不规则物体体积》

方案二放入一个长方体容器,这个石头的体积是多少?
石头的体积=上升部分水的体积
水深1分米
0.2分米
长2分米
宽1.5分米
一个长方体容器,这个土豆的体积是多少?
石头的体积=上升部分水的体积，
升高部分的水的长是（
），
宽是（），高是（）。
体积（
）。
石头的体积： 2×1.5×0.2=0.6立方分米
水深1分米
0.5
小结
用排水法求不规则物体的体积
不规则物体的体积= 上升（或下降）部分水的体积
课后挑战：
把一个兵乓球扔进水中会怎样？你会计算它的体积吗？
谢谢，再见！
石块的体积是多少?
溢出的水的体积=石块的体积.
长2分米
0.2 分米
宽1.5分米
学了本节课，你知道不规则的固体体积该这么计算了吗？尝试着把它的计算过程写下来。
看图分析：水面上升了（ 1 ）厘米
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘米。长方体容器的底面积是10平方厘米，这块正方体的体积是多少？
正方体的体积=下降部分水的体积
--求不规则物体的体积
乌鸦喝到水后，开心的飞
走了，能想出这样的办法，它觉得自己很棒。飞啊飞啊，突然它一想，石头是能够把水挤上来，可那些石头到底有多大呢？
方案
石头的体积是多少?
上升的水的体积即石头的体积
当你们拿到的不是有
刻度的长方体、正方体或圆柱量杯时，又该怎么办呢？

数学人教版五年级下册用排水法求不规则物体体积

教学内容：用排水法求不规则物体体积教学目标：1、让学生通过探究，明确不规则物体可以通过排水法计算出它的体积。

2、经历观察、猜想、实验操作等数学活动过程，尝试用多种方法解决实际问题，应用排水法求不规则物体体积。

3、培养学生合作意识和主动探索知识的学习品质，培养学生的创新精神和实践能力。

教学重点：运用具体方法求不规则物体体积。

教学难点：利用所学知识合理灵活的分析、解决实际问题。

教学准备：量杯、橡皮泥、西红柿。

教学流程：1、复习导入，揭示课题课件出示长方体电视柜和魔方，让学生回忆长方体、正方体体积的计算公式，并算出电视柜和魔方的体积。

师：这两个都是规则的立体图形，我们能用公式求它们的体积，生活中有许多物体像西红柿、土豆、苹果、鸡蛋等都是不规则物体，它们的体积又该如何计算呢？这节课我们一起来探究这个问题。

（板书：求不规则物体体积）2、合作交流，探求新知（1）课件出示橡皮泥。

给学生时间，让他们思考：怎样球橡皮泥的体积？（我们把橡皮泥改变形状变成长方体，但体积没有变，量出长宽高就可以计算它的体积）师：橡皮泥可以改变形状成为我们以前学过的图形，那像刚刚说的西红柿那些不能改变形状的物体呢？（2）课件出示西红柿师：你能求出它的体积么？生：小组讨论怎样计算。

师：找三名学生代表交流解决办法。

生：做实验，并且把实验具体步骤记录在练习纸上。

师：找两名学生代表说说步骤和结果。

接着提问，为什么上升那部分水的体积就是西红柿的体积？找一名学生代表交流看法。

师：这种测量不规则物体体积的方法叫做排水法（板书：排水法）接着提问，用排水法求不规则物体体积需要记录哪些数据？找两名学生代表交流（板书：放物体之后水的体积-放物体之前水的体积）师：同学们再来思考一个问题，生活中所有的东西都可以用排水法求体积吗？为什么？找两名同学回答。

师：咱们通过探究实践知道了一个新的计算物体体积的方法——排水法。

（如果有时间，让学生算一算手中其他物体的体积）我们刚刚学习了用量杯计算体积，那如果容器没有刻度还能不能计算？3、联系生活，学以致用课件出示41页7题，珊瑚石的体积是多少？生：在练习纸上计算师：巡回指导，在投影仪上展示两位同学代表的作品，并让这两位同学给大家讲讲自己的解题思路。

用排水法求不规则物体的体积PPT课件

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17
拓展与应用
如果换成是没有体积刻度的长方体容器，不规则物体的体积又该如何计算呢？
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18
拓展与应用
一个长方体容器,底面长2dm,宽 1.5dm,放入一个土豆后,水面升高了 0.2dm,这个土豆的体积是多少?
土豆的体积=上升部分水的体积
0.2dm
上升部分的水是长（ 2dm ），宽（ 1.5dm ），高（ 0.2dm ）的长方体。
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4
不能改变形状的物体怎么求它的体积呢？
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5
听故事学知识
乌鸦喝水
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6
一只乌鸦口渴了，到处找水喝。
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7
乌鸦看见一个瓶. 子，瓶子里有水8。
可是，瓶子里水不多，瓶口又小，乌鸦喝不着水。怎么办呢？
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9
聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子。
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10
乌鸦把小石子一个一. 个地放进瓶子里1。1
瓶子里的水渐渐升高，乌鸦就喝到水了。
人教版小学数学五年级下册第三单元
用排水法求不规则物体的体积
江光华
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1
回顾
求长方体和正方体的体积分别要知道哪些条件？
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
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2
现实生活中还有许多像橡皮泥、梨、石块等形状不规则的物体，怎样求得它们的体积呢？
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3
可以把它捏压成规则的长方体或正方体形状，测量出它的长、宽、高，然后进行体积的计算。
数学万花筒
传说两千多年前的一位
国王命令金匠制造一顶纯金的皇冠，皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。解决这个问题需要测量出皇冠的体积，阿基米德一直解决不了这个难题。

五年级数学下册用排水法求不规则物体体积

03 用排水法测量不规则物体体积的步骤
准备工具和材料
容器
用于盛放水的容器，如量筒、烧杯等。
测量工具
如直尺、量杯等。
不规则物体
需要测量体积的不规则物体。
测量不规则物体体积的步骤
1. 准备容器和测量工具，确保容器干净、干燥。
3. 加入足够的水，使水完全覆盖不规则物体。
2. 将不规则物体放入容器中。
排水法与其他测量方法的比较
与直接测量法的比较
直接测量法适用于形状规则、易于测量的物体，如长方体、圆柱体等。与直接测量法相比，排水法更加适用于形状不规则的物体。
与其他间接测量法的比较
除了排水法外，还有溢水法、沉锤法等间接测量方法。这些方法各有优缺点，适用于不同的情况。与这些方法相比，排水法具有操作简便、结果准确等优点。
测量不规则物体体积的步骤
01
02
03
04
4. 使用测量工具测量水的高度，并记录下来。
5. 将不规则物体从容器中取出，注意不要让水溅出。
6. 使用测量工具再次测量水的高度，并记录下来。
7. 通过计算两次测量水高度的差值，得出不规则物体的体积。
注意事项和误差分析
1. 在测量过程中要保持容器和测量工具的干净和干燥，以免影响测量结果的准确性。
3. 将不规则塑料块从容器中取出，再次测量水位高度，记录下水的体积。
4. 两次测量结果的差值即为不规则塑料块的体积。
05 结论与总结
结论
排水法适用于不规则物体体积的测量
01
通过将不规则物体浸入水中，利用排水法可以计算出物体的体
积。
排水法具有简便性和实用性
02
相比于其他测量方法，排水法操作简单，易于掌握，适用于实

五年级下册数学用排水法求不规则物体体积

（长+宽+高）×4
3．一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。
棱长×12 4．有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（ 12）厘米。
10.把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右
7 面看，所看到的图形面积是( )平方厘米，体积是 11 （）立方厘米。
小小设计师
给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以)
（（（（521侧43底水）棱）体））面这做的面做长这做积个这这积个体积这和:鱼个6个鱼个:积::×(缸鱼6鱼(6缸鱼6×:×3装缸缸6+占缸×3×了要要4多要=++4多用3用少4用3=×少多)多×空多×升少3少间少44=水平)分？=平×？方米方分2的分=米角米的钢的铁？玻皮璃？？
图（9）
图（10）
第四类：两排各有3个，只有1种
图（11）
六、体积与容积区别与联系
异同点区别
联系
意义不同
测量方法不同单位名称不同
体积
容积
物体所占空间的大一个容器所能容纳物体的
小，叫做物体的体体积，叫做这个容器的容
积。
积。
从物体外部测量长、从容器里面测量长、宽、
宽、高。
高。
m³、dm³、cm³。容积单位：L和ml;计量固体时用体积单位。
= 8×8×（7－6）＝64（cm3)
8×8×(7-6) =8×8×1 =64(cm3)
解决问题
把一个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2分米的长方体容器里,水面由4.5分米上升到6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗?

用排水法求不规则物体的体积

2、把一个物体完全浸没在一个装有适量液体的容器里，升高部分液体的体积（液体被物体排开的体积）等于完全浸没在液体里的物体的体积，即物体的体积=排开的液体的体积
义务教育教科书
练一练 1、一个圆柱体容器,底面半径10厘米,高15厘米,放入一个土豆后,水面升高了2厘米,这个土豆的体积是多少?
2、把一个铁球沉没在底面积314平方厘米的圆柱形容器里,水面由4.5分米上升到6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗?
小组测量，将结果记录到下表中。
新知探究
活动提示：
1.观测数据时要注意科学准确。 2.要注意保持教室和桌面的卫生。 3. 容器中的水要适量，既不能太多，也不能太少。
新Hale Waihona Puke 探究用同样的方法测量铁块的体积。
提醒：先用天平称铁块的质量。
义务教育教科书
归纳总结
1、不溶于水的不规则物体都可以运用排水法来求体积。
义务教育教科书
学习指导认真看课本第39页例3的内容，操作： 1、测量出水杯底面的内直径是多少？ 2、测量出水杯中水的高度是多少？ 3、把土豆放入水杯中，水杯中的水要浸没土豆，测量出此时水的高度。 4、根据测量出的数据进行计算。（7分钟后，对子之间相互交流，如有疑问小组内讨论）
新知探究
3、在一个底面直径是4分米、高5分米的圆柱形玻璃水缸中装有3分米深的水，放入一块棱长2分米的正方体铁块后，水面会上升多少厘米？
课堂小结
通过今天的学习你收获了什么？
义务教育教科书数学六年级下册
四圆柱和圆锥
解决问题
情境导入
乌鸦喝水
情境导入
规则物体
情境导入
不规则物体

转化思想,用排水法求不规则物体的体积

转化思想，用排水法求不规那么物体的体积庞锐玲教学目标：1、让学生在掌握已学的立体图形的体积和容积知识的根底上，探究一些不规那么物体体积的测量方法，并会用这些方法测量不规那么物体的体积。

2、让学生在实践中操作动手、动口、动脑、感受物体的等积变形，增强实践能力、开展空间观念。

3、让学生感受数学之间的相互关系，体会数学与生活密切联系，培养运用数学知识解决实际问题的意识。

教学重点：探索不规那么物体体积的测量方法。

教学难点：理解“水面上升的空间大小就是浸入水中的物体的体积〞的意义。

教学准备：多媒体课件、魔法、长方体和正方体容器、水、梨、橡皮泥、直尺。

教学过程：一、创设情境。

出示一个魔方，说说它的体积怎么计算？然后把魔方随意扭转一下，问扭转后魔方、梨的形状是什么体？怎么求它们的体积呢？〔设计意图：使学生初步感知可以用转化的方法测量出不规那么物体的体积。

〕二、自主学习自学课本P39 例6 求不规那么物体的体积三、合作交流该怎样求不规那么物体的体积呢？四、1.请观看课本P39 例6 求不规那么物体梨的体积的视频。

2. 归纳总结求不规那么物体的体积操作步骤和要测量的数据。

〔1〕、把适量的水倒入长方体或正方体容器里〔水要能完全淹没所要测量的不规那么物体〕〔2〕、用尺子量出容器里水的长、宽、高。

〔3〕、把不规那么物体放入水中。

〔4〕、用尺子测量出容器里现在水面的高度。

〔5〕、运用所测量的数据算出这个不规那么物体的体积。

3.方法总结:〔1〕、先计算出容器里原来水的体积，再计算出放入不规那么物体后水和物体的总体积，最后用总体积减去原来水的体积，就是这个不规那么物体的体积。

〔2〕、先计算出放入不规那么物体后水面上升的高度，再求出上升了的水的体积，也就是这个不规那么物体的体积。

〔因为容器没变，底面积没变〕4.提问：求不规那么物体体积最关键的是什么？〔小组讨论交流后答复〕〔把不规那么物体体积转化为规那么物体的体积，可以用排水法来求〕五、精炼强化，请来到智慧屋来挑战。