16 动能定理

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动能定理含义

动能定理含义
动能定理是物理学中的一个基本定理，它描述了物体的动能
与所受的力之间的关系。

简而言之，动能定理表明了一个物体
的动能变化等于该物体所受的合力对其做功的大小。

具体来说，动能定理可以表达为以下公式：
\[
\DeltaK=W
\]
其中，\(\DeltaK\)表示物体动能的变化量，\(W\)表示物体所受合力对其做的功。

这个公式可以进一步展开为：
\[
\DeltaK=\frac{1}{2}mv_f^2\frac{1}{2}mv_i^2=W
\]
其中，\(m\)表示物体的质量，\(v_f\)表示物体的最终速度，\(v_i\)表示物体的初始速度。

动能定理给出了动能与力和速度之间的定量关系。

当一个物
体受到外力作用时，如果力对物体做正功（即力的方向与物体
运动方向一致），物体的动能就会增加；如果力对物体做负功（即力的方向与物体运动方向相反），物体的动能就会减少。

如果一个物体的速度不变，那么它所受外力所做的功也为零，
从而动能保持不变。

动能定理在许多物理学领域具有重要应用。

例如，在力学中，它可以用来计算物体所受的合力，或者根据物体的速度和质量
来计算物体的动能变化。

在动力学中，动能定理可以用来分析
物体的加速度、速度和位移之间的关系。

在工程学和实践中，
动能定理可以用来分析和设计各种机械设备和动力系统。

总而言之，动能定理告诉我们物体的动能与所受合力对其做
功之间存在着直接的关系，这种关系对于理解和描述物体的运
动和相互作用非常重要。

动能定理用法

动能定理用法一、什么是动能定理动能定理是描述物体运动中动能与力的关系的物理定理。

动能是物体运动中的一种能量形式，是物体由于运动而具有的能量。

力是物体运动状态的表征，是改变物体运动状态的原因。

动能定理告诉我们，物体的动能与作用在物体上的力的大小和时间有关系。

二、动能定理的公式动能定理可以用以下公式来表示：动能=12mv2其中，动能表示物体的动能大小，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

根据动能定理，当一个物体受到一个力的作用时，物体的动能会发生改变。

三、动能定理的用法1. 计算物体的动能根据动能定理的公式，我们可以计算出物体的动能大小。

只需要知道物体的质量和速度，就可以通过公式来计算出物体的动能。

这对于我们研究物体运动状态以及能量变化非常有用。

2. 分析物体受力情况动能定理告诉我们，物体的动能与作用在物体上的力的大小和时间有关系。

通过分析物体的动能变化情况，我们可以推断出物体受力的情况。

如果一个物体的动能增加，那么说明有正向的力对物体做功；如果一个物体的动能减小，那么说明有反向的力对物体做功。

3. 研究能量转化动能定理还可以帮助我们研究能量的转化过程。

物体的动能来源于对物体施加力所作的功。

当物体受到外界的力做功时，物体的动能会增加；当物体做功对外界做功时，物体的动能会减小。

通过分析物体的动能变化，我们可以了解能量在不同物体之间的转化过程。

4. 物体的加速度和动能的关系根据动能定理，物体的动能与速度的平方成正比。

如果一个物体的动能增加，那么必然意味着物体的速度增加；如果一个物体的动能减小，那么必然意味着物体的速度减小。

因此，通过分析动能的变化情况，我们可以推断出物体的加速度变化情况。

四、动能定理的实际应用动能定理在物理学中有广泛的应用，涉及到多个领域和行业。

下面列举了一些动能定理的实际应用：1.制动系统：汽车制动系统利用动能定理来计算制动距离和制动力的大小，从而确保汽车能够安全停下。

2.高速列车：高速列车的设计中需要考虑到动能的变化，以确保列车在高速运行和刹车时的稳定性。

动能定理和动量定理专题讲解

动量定理和动能定理重点难点1．动量定理：是一个矢量关系式．先选定一个正方向，一般选初速度方向为正方向．在曲线运动中，动量的变化△P 也是一个矢量，在匀变速曲线运动中（如平抛运动），动量变化的方向即合外力的方向．2．动能定理：是计算力对物体做的总功，可以先分别计算各个力对物体所做的功，再求这些功的代数和，即W 总 = W 1+W 2+…+W n ；也可以将物体所受的各力合成求合力，再求合力所做的功．但第二种方法只适合于各力为恒力的情形．3．说明：应用这两个定理时，都涉及到初、末状状态的选定，一般应通过运动过程的分析来定初、末状态．初、末状态的动量和动能都涉及到速度，一定要注意我们现阶段是在地面参考系中来应用这两个定理，所以速度都必须是对地面的速度．规律方法【例1】05如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s 的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E KA 为8.0J ，小物块的动能E KB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;（2）木板的长度L ．【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A 受水平面和小物块B 的摩擦力的冲量均可以忽略．取水平向右为正方向，对A 由动量定理，有：I = m A υ0 代入数据得：υ0 = 3.0m/s（2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力大小分别为F fAB 、F fBA 、F fCA ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 的速度为υA ，B 的速度为υB ．A 、B 对C 位移为s A 、s B ．对A 由动量定理有： —（F fBA +F fCA ）t = m A υA -m A υ0对B 由动理定理有： F fAB t = m B υB其中由牛顿第三定律可得F fBA = F fAB ，另F fCA = μ（m A +m B ）g对A 由动能定理有： —（F fBA +F fCA ）s A = 1/2m A υ-1/2m A υf (1)2A o (2)f (1)20o (2)o (2)对B 由动能定理有： F fA Bf s B = 1/2m B υf (1)2B o (2)根据动量与动能之间的关系有：　m A υA = ，m B υB = KA A E m 2r (2mAEKA )KB B E m 2r (2mBEKB )木板A的长度即B 相对A 滑动距离的大小，故L = s A -s B ，代入放数据由以上各式可得L = 0.50m ．训练题 05质量为m = 1kg 的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg 的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m ．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g 取10m/s 2）（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F 作用时间t = 2s ，则F 至少多大？（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I ，则冲量I 至少是多大？答案：（1）F=1．85N（2）I=6．94NS【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg ，吊绳的拉力不能超过1200N ，电动机的最大输出功率为12k W ，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速度．（g 取10m/s 2）求：（1）落水物体运动的最大速度；（2）这一过程所用的时间．【解析】先让吊绳以最大拉力F Tm = 1200N 工作时，物体上升的加速度为a ，由牛顿第二定律有：a =m T F mg m-，代入数据得a = 5m/s 2f (FT m -mg )当吊绳拉力功率达到电动机最大功率P m = 12kW 时，物体速度为υ，由P m = T m υ，得υ = 10m /s ．物体这段匀加速运动时间t 1 == 2s ，位移s 1 = 1/2at = 10m ．aυf (v )f (1)21o (2)此后功率不变，当吊绳拉力F T = mg 时，物体达最大速度υm = = 15m/s ．mgP m f (Pm )这段以恒定功率提升物体的时间设为t 2，由功能定理有：Pt 2-mg （h -s 1） =mυ-mυ221f (1)2m o (2)21f (1)代入数据得t 2 = 5．75s ，故物体上升的总时间为t = t 1+t 2 = 7.75s ．即落水物体运动的最大速度为15m/s ，整个运动过程历时7.75s ．训练题一辆汽车质量为m ，由静止开始运动，沿水平地面行驶s 后，达到最大速度υm ，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k 倍，求：（1）汽车牵引力的功率；（2）汽车从静止到匀速运动的时间．答案：（1）P=kmgv m（2）t=（v m 2+2kgs ）/2kgv m【例3】05一个带电量为-q 的液滴，从O 点以速度υ射入匀强电场中，υ的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨道的最高点时，速度的大小为υ，求：（1）最高点的位置可能在O 点上方的哪一侧？（2）电场强度为多大？（3）最高点处（设为N ）与O 点电势差绝对值为多大？【解析】（1）带电液油受重力mg 和水平向左的电场力qE ，在水平方向做匀变速直线运动，在竖直方向也为匀变速直线运动，合运动为匀变速曲线运动．由动能定理有：W G +W 电 = △E K ，而△E K = 0重力做负功，W G ＜0，故必有W 电＞0，即电场力做正功，故最高点位置一定在O 点左侧．（2）从O 点到最高点运动过程中，运动过程历时为t ，由动量定理：在水平方向取向右为正方向，有：-qEt = m （-υ）-mυcos θ在竖直方向取向上为正方向，有：-mgt = 0-mυsin θ 上两式相比得，故电场强度为E = θθsin cos 1+=mg qE f (qE )f (1+cos θ)θθsin )cos 1(q mg +f (mg (1+cos θ))（3）竖直方向液滴初速度为υ1 = υsinθ，加速度为重力加速度g ，故到达最高点时上升的最大高度为h ，则h =2221sin 22ggυυθ=f (v \o (2,1))f (v 2sin 2θ)从进入点O 到最高点N 由动能定理有qU -mgh = △E K = 0，代入h 值得U =22sin 2m qυθf (mv 2sin 2θ)【例4】一封闭的弯曲的玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一密度为液体密度一半的木块，从管的A 端由静止开始运动，木块和管壁间动摩擦因数μ = 0.5，管两臂长AB = BC = L = 2m ，顶端B 处为一小段光滑圆弧，两臂与水平面成α = 37°角，如图所示．求：（1）木块从A 到达B 时的速率；（2）木块从开始运动到最终静止经过的路程．【解析】木块受四个力作用，如图所示，其中重力和浮力的合力竖直向上，大小为F = F 浮-mg ，而F 浮 = ρ液Vg = 2ρ木Vg = 2mg ，故F = mg ．在垂直于管壁方向有：F N = F cosα = mg cosα，在平行管方向受滑动摩擦力F f = μN = μmg cos θ，比较可知，F sinα= mg sinα = 0.6mg ，F f = 0.4mg ，Fsin α＞F f ．故木块从A 到B 做匀加速运动，滑过B 后F 的分布和滑动摩擦力均为阻力，做匀减速运动，未到C 之前速度即已为零，以后将在B 两侧管间来回运动，但离B 点距离越来越近，最终只能静止在B 处．（1）木块从A 到B 过程中，由动能定理有： FL sin α-F f L = 1/2mυf (1)2B o (2)代入F 、F f 各量得υB = = 2 = 2.83m/s．)cos (sin 2αμα-gL r(2gL(sin α-μcos α))2r (2)（2）木块从开始运动到最终静止，运动的路程设为s ，由动能定理有： FL sin α-F f s = △E K = 0 代入各量得s == 3mααcos sin m L f (Lsin α)训练题质量为2kg 的小球以4m/s 的初速度由倾角为30°斜面底端沿斜面向上滑行，若上滑时的最大距离为1m ，则小球滑回到出发点时动能为多少？（取g = 10m/s 2）答案：E K =4J能力训练1． 05在北戴河旅游景点之一的北戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′（均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分别乘坐两个完全相同的滑沙撬从A 点由静止开始分别沿AB 和AB ′滑下，最后都停止在水平沙面BC 上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑时，滑沙者保持一定的姿势在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（ABD）A ．甲在B 点速率一定大于乙在B ′点的速率 B ．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程C ．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移D ．甲在B 点的动能一定大于乙在B ′的动能 2．05下列说法正确的是（BCD）A ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这两个力在同一作用时间内的冲量一定相同B ．一质点受两个力的作用而处于平衡状态，则这两个力在同一时间内做的功都为零，或者一个做正功，一个做负功，且功的绝对值相等C ．在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等，方向相反D ．在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功3．05质量分别为m 1和m 2的两个物体（m 1＞m 2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F 分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P 1、P 2和E 1、E 2，则（B）A ．P 1＞P 2和E 1＞E 2 B ．P 1＞P 2和E 1＜E 2C ．P 1＜P 2和E 1＞E 2D ．P 1＜P 2和E 1＜E 24．05如图所示，A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且m A ＞m B ，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ C ）A ．停止运动B ．向左运动C ．向右运动D ．不能确定5．05在宇宙飞船的实验舱内充满CO 2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为S 的平板紧靠舱壁，如图3-10-8所示．如果CO 2气体对平板的压强是由于气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别由上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子个数各有，且每个分子的速度均为υ，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实验舱中单位体积内CO 2f (1)的摩尔数为n ，CO 2的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为N A ，求：（1）单位时间内打在平板上的CO 2分子数；（2）CO 2气体对平板的压力．答案：(1)设在△t 时间内，CO 2分子运动的距离为L ，则 L =υ△t打在平板上的分子数△N=n L S N A 61故单位时间内打在平板上的C02的分子数为tNN ∆∆=得 N=n S N A υ61(2)根据动量定理 F △t=(2mυ)△N μ=N A m解得F=nμSυ2 31CO2气体对平板的压力 F / = F =nμSυ2 316．05如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。

动能定理-保守力、机械能守恒

G
mE mS RS2
v' v'3 vE v' (
vE

(G
mS )1 2 RS
2 1)( GmS )1 2
RS
取地球为参照系
1 2
mv32

(G
mE m ) RE

1 2
mv'2
第三宇宙速度
v3

(v'2 2G mE )1 RE
2
16.4km s-1
探路者无人飞船俯视火星探路者飞船在火星着陆点地貌
( x0 , y0 ,z0 )
F (x, y,z)
c
dr
势能曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.
Ep mgy
Ep

1 2
k x2
Ep

G
m'm r
Ep
Ep
Ep
x
O
y
O
x
O
重力势能曲线
y 0, Ep 0
弹性势能曲线
x 0, Ep 0
引力势能曲线
r , Ep 0
A
yA
yA
yB
A
D
dr

PC
B
(mgyB mgy A )
o
x
W mgdy 0
3 ）弹性力作功

F
dW
F F
o xA xB x O
x
xA dx xB

F kxi
W xB Fdx xB kxdx
xA
xA
W

(
1 2
kxB2

人教高中物理新高考考点16 动能定理及其应用

考点规范练16 动能定理及其应用一、单项选择题1.下列有关动能的说法正确的是( ) A.物体只有做匀速运动时,动能才不变 B.物体的动能变化时,速度不一定变化C.物体做平抛运动时,水平速度不变,动能不变D.物体做自由落体运动时,物体的动能增加答案:D解析:物体只要速率不变,动能就不变,A 错误;物体的动能变化时,速度的大小一定变化,B 错误;物体做平抛运动时,速率增大动能就会增大,C 错误;物体做自由落体运动时,其速率增大,物体的动能增加,D 正确。

2.质量m=2 kg 的物体,在光滑水平面上以v 1=6 m/s 的速度匀速向西运动,若有一个F=8 N 方向向北的恒力作用于物体,在t=2 s 内物体的动能增加了( ) A.28 J B.64 J C.32 J D.36 J 答案:B解析:由于力F 与速度v 1垂直,物体做曲线运动,其两个分运动为向西的匀速运动和向北的匀加速直线运动,对匀加速运动:a=Fm =4m/s 2,v 2=at=8m/s,2s 末物体的速度v=√v 12+v 22=10m/s,2s 内物体的动能增加了ΔE k =12mv 2-12mv 12=64J,故选项B 正确。

3.一个质量为0.3 kg 的弹性小球,在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前相同,则下列碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中小球的动能变化量ΔE k 正确的是( ) A .Δv=0 B .Δv=12 m/s C .ΔE k =1.8 J D .ΔE k =10.8 J 答案:B解析:速度是矢量,规定反弹后速度方向为正,则Δv=6m/s-(-6m/s)=12m/s,故B 正确,A 错误;动能是标量,速度大小不变,动能不变,则ΔE k =0,C 、D 错误。

4.光滑斜面上有一个小球自高为h 的A 处由静止开始滚下,抵达光滑水平面上的B 点时速度大小为v 0。

高考物理一轮6章机械能第16讲动能定理及其应用考点3用动能定理巧解图像问题

考点3 用动能定理巧解图像问题(能力考点·深度研析)1．与动能定理结合紧密的几种图像(1)v -t 图：由公式x ＝vt 可知，v -t 图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。

(2)F -x 图：由公式W ＝Fx 可知，F -x 图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。

(3)P -t 图：由公式W ＝Pt 可知，P -t 图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。

(4)a -t 图：由公式Δv ＝at 可知，a -t 图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。

(5)E k -x 图像：由公式F 合x ＝E k －E k0可知，E k -x 图线的斜率表示合外力。

2．解决物理图像问题的基本步骤(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。

(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。

(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。

►考向1 E k -x 图像(多选)(2022·福建卷)一物块以初速度v 0自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。

该物体的动能E k 随位移x 的变化关系如图所示，图中x 0、E k1、E k2均已知。

根据图中信息可以求出的物理量有( BD )A ．重力加速度大小B ．物体所受滑动摩擦力的大小C ．斜面的倾角D ．沿斜面上滑的时间[解析] 由动能定义式得E k1＝12mv 20，则可求解质量m ；上滑时，由动能定理E k －E k1＝－(mg sin θ＋f )x ，下滑时，由动能定理E k ＝(mg sin θ－f )(x 0－x )，x 0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知mg sin θ＋f ＝E k1x 0，mg sin θ－f ＝E k2x 0，两式相加可得g sin θ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫E k1x 0＋E k2x 0，相减可知f ＝E k1－E k22x 0，即可求解g sin θ和所受滑动摩擦力f 的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故A 、C 错误，B 正确；根据牛顿第二定律和运动学关系得mg sin θ＋f ＝ma ，t ＝v 0a，故可求解沿斜面上滑的时间，D 正确。

专题16 动能定理及其应用（解析版）

高考物理一轮复习限时训练专题16 动能定理及其应用(限时：45min)一、选择题（共10小题）1．A 、B 两物体在光滑水平面上，分别在相同的水平恒力F 作用下，由静止开始通过相同的位移l 。

若A 的质量大于B 的质量，则在这一过程中( )A ．A 获得动能较大B ．B 获得动能较大C ．A 、B 获得动能一样大D ．无法比较A 、B 获得动能大小【答案】C【解析】由动能定理可知恒力F 做功W ＝Fl ＝12mv 2－0，因为F 、l 相同，所以A 、B 获得的动能一样大，C 正确。

2．(2018·全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。

木箱获得的动能一定( )A ．小于拉力所做的功B ．等于拉力所做的功C ．等于克服摩擦力所做的功D ．大于克服摩擦力所做的功【答案】A【解析】由题意知，W 拉－W 阻＝ΔE k ，则W 拉＞ΔE k ，故A 正确、B 错误；W 阻与ΔE k 的大小关系不确定，故C 、D 错误。

3．(2018·江苏高考)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。

忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k 与时间t 的关系图像是( )【答案】A【解析】;小球做竖直上抛运动，设初速度为v 0，则v ＝v 0－gt ，小球的动能E k ＝12mv 2，把速度v 代入得，E k ＝12mg 2t 2－mgv 0t ＋12mv 02，E k 与t 为二次函数关系。

4．一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，如图所示，那么在这段时间内，其中一个力做的功为( )A.16mv 2B.14mv 2C.13mv 2D.12mv 2 【答案】B【解析】在合力F 的方向上，由动能定理得W ＝Fl ＝12mv 2，某个分力的功为W 1＝12W ＝14mv 2，B 正确。

动能定理及其应用

动能定理及其应用一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能．2．公式：E k＝12m v2.3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.4．矢标性：动能是标量，只有正值．5．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W＝12m v22－12m v12或W＝Ek2－E k1.3．物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度．■判一判记一记(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．()(2)动能不变的物体一定处于平衡状态．()(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零．()(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化．()(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．()(6)物体的合外力对物体做的功为零，物体初、末状态的动能一定相同．()(7)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比．()对动能定理的理解及基本应用1．[动能定理的理解](多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是()A．对物体，动能定理的表达式为W F N＝12m v22，其中WF N为支持力做的功B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功C．对物体，动能定理的表达式为W F N－mgH＝12m v22－12m v12D．对电梯，其所受合力做功为12M v22－12M v12答案：CD2．[动能定理的简单应用](2018·高考全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功答案：A3．[动能定理求解变力做功](2019·吉林长春模拟)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA＝0.3 m，OB＝0.4 m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s，则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为(g取10 m/s2)()A．11 J B．16 J C．18 J D．9 J答案：C4．质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。

动能动能定理 (16)

W合＝Ek2－Ek1
2.文字表述：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。 3.涉及物理量的意义：合力做功=末动能-初动能
4.过程状态方程：过程方程 5.适用条件：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
二、动能定理规律探究2
（2）变力、曲线：设物体的质量为m，在多个外力的作用下在水平面上沿着S形线路发生一段位移，速度由
物理与生活
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使用 ipad搜汽车刹车距离与车速之间的数据。
自主探究
推导过程：
（1）恒力、直线：设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下在光滑水平面上发生一段位移，速度由v1增加到v2，如图所示．试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式．
．
一、动能概念
1.物理意义：物体由于运动而具有的能 2.定义：物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半
3.公式： Ek＝21 mv2
4.单位：焦耳（J） 5.标/矢量：标量 6.状态/过程量：状态量 7.相对/绝对性：相对性
二、动能定理规律
1.表达式：
W合=21 mv-22
1 2
mv12
v1增加到v2，试用微元法推导出合力对物体做功的表达
式．
验证动能定理演示实验Fra bibliotek三、奔跑吧，动能定理
例1、如图所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行多远。（请分别用牛二定律和动能定理解题）

动能定理1

注意：应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( C ) A．t1时刻小球动能最大 B．t2时刻小球动能最大 C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少 D．t2～t3这段时间内，小球克服重力做功等于弹簧弹力所做的功
10
练习. 如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A 、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中( D ) A ．B对A的摩擦力所做的功，小于A的动能增量 B．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 C．外力F做的功等于A和B动能的增量 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和注意：动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统．
1.2 如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为( A ) A.R(FN －3mg) /2 B.R(3mg－ FN)/2 C.R(FN －mg) /2 D.R(FN －2mg)/2
易错清单
(1)动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能．( √ ) (2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．( √ ) (3)动能不变的物体，一定处于平衡状态．( × ) (4)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比．( × ) (5)如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零．( √ ) (6)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化． ( ×) (7)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．( × )

动能动能定理机械能守恒定律

动能动能定理机械能守恒定律1. 动能、动能定理2. 机械能守恒定律【要点扫描】动能动能定理－、动能如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．Ek=mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。

二、动能定理做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝?mvt2－?mv021、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。

2、“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和．5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理．6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物．三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为vt，则：根据牛顿第二定律F=ma……①根据运动学公式2as=vt2―v02……②由①②得：Fs=mvt2－mv02四、应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解－般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能解决－些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等．机械能守恒定律－、机械能1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为EP=mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为EP=－mgh，“－”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同－物体在同－位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2、重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量WG=ΔEP减=EP初－EP末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初应特别注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2、机械能守恒的条件（1）对某－物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．（2）对某－系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3、表达形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中EP 是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每－状态的EP都应是对同－参考面而言的．（2）其他表达方式，ΔEP=－ΔEK，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（3）ΔEa=－ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另－部分b的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对－些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒【规律方法】动能动能定理【例1】如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μmg．根据牛顿第二定律μmg=mv2/R……①由动能定理得：W=?mv2 ……②由①②得：W=?μmgR，所以在这－过程摩擦力做功为?μmgR点评：（1）－些变力做功，不能用W＝Fscos求，应当善于用动能定理．（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）－同代入公式．【例2】－质量为m的物体．从h高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为Δh后静止，求阻力做功为多少？提示：整个过程动能增量为零，则根据动能定理mg（h ＋Δh）－Wf＝0所以Wf＝mg（h＋Δh）答案：mg（h＋Δh）（一）动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及－个过程，两个状态．所谓－个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能Ek1及EK2④列方程W=－，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．【例3】总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单．先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得.FL－μ（M－m）gs1=－?（M－m）v02对末节车厢，根据动能定理有－μmgs2＝－mv02而Δs=s1－s2由于原来列车匀速运动，所以F=μMg．以上方程联立解得Δs=ML/（M－m）．说明：对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题，应用动能定理求解会很方便．最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．（二）应用动能定理的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这－过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．（2）－般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是－种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．（3）用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．【例4】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是：A. B.C. D. 零解析：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R……①当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有F/4=mv22/2R……②在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=?mv22－?mv12=－?FR所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4，A选项正确．说明：用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法．【例5】质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）.今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，求（1）飞机受到的升力大小?（2）从起飞到上升至h 高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能?解析：（1）飞机水平速度不变，L= v0t，竖直方向的加速度恒定，h=?at2，消去t即得由牛顿第二定律得：F=mg＋ma=（2）升力做功W=Fh=在h处，vt=at=，（三）应用动能定理要注意的问题注意1：由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．【例6】如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上－块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2s以后，木块从木板另－端以1m/s相对于地面的速度滑出，g取10m／s，求这－过程中木板的位移．解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1，木板与地面间摩擦力大小为f2．对木块：－f1t=mvt－mv0，得f1=2 N对木板：（fl－f2）t＝Mv，f2＝μ（m＋M）g得v＝0.5m/s对木板：（fl－f2）s=?Mv2，得s=0.5 m答案：0.5 m注意2：用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F所做的功．【例7】质量为m的小球被系在轻绳－端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某－时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A、mgR/4B、mgR/3C、mgR/2D、mgR解析：小球在圆周运动最低点时，设速度为v1，则7mg－mg=mv12/R……①设小球恰能过最高点的速度为v2，则mg=mv22/R……②设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W，由动能定理得：－mg2R－W=?mv22－?mv12……③由以上三式解得W=mgR/2. 答案：C说明：该题中空气阻力－般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点．机械能守恒定律（一）单个物体在变速运动中的机械能守恒问题【例1】如图所示，桌面与地面距离为H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（）A、mgh；B、mgH；C、mg（H ＋h）；D、mg（H－h）解析：这－过程机械能守恒，以桌面为零势面，E初=mgh，所以着地时也为mgh，有的学生对此接受不了，可以这样想，E初=mgh ，末为E末=?mv2－mgH，而?mv2=mg（H＋h）由此两式可得：E末=mgh答案：A【例2】如图所示，－个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．－个质量为m的小球以初速度v0沿AB 运动，刚好能通过最高点D，则（）A、小球质量越大，所需初速度v0越大B、圆轨道半径越大，所需初速度v0越大C、初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关D、小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足?m v02=mg2R＋?mv2，v0= 答案：B（二）系统机械能守恒问题【例3】如图，斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，－个小球从A点斜向上抛，并在半圆最高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，最大高度达到h=10m，求小球抛出的速度和位置．解析：小球从A到D的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度vD为mgh—mg2R=?mvD2；所以A到D的水平距离为由机械能守恒得A点的速度v0为mgh=?mv02；由于平抛运动的水平速度不变，则vD=v0cosθ，所以，仰角为【例4】如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过－光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某－端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？解析：铁链的－端上升，－端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El，和增量表达式ΔEP=－ΔEK分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点．（1）设铁链单位长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E1=0滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，EP=－PLgL/4 Ek2=Lv2即终态E2=－PLgL/4＋PLv2由机械能守恒定律得E2= E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v= （2）利用ΔEP=－ΔEK，求解：初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少－ΔEP= PLgL/4，动能增量ΔEK=PLv2，所以v=点评：（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为－半铁链至另－半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留给同学们思考．【模拟试题】1、某地强风的风速约为v=20m/s，设空气密度ρ=1.3kg/m3，如果把通过横截面积=20m2风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_________，大小约为_____W（取－位有效数字）2、两个人要将质量M＝1000 kg的小车沿－小型铁轨推上长L＝5 m，高h＝1 m的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800 N。

第十七讲：动能和动能定理讲义

第十六讲：动能和动能定理讲义知识点1动能物体由于运动而具有的能叫动能。

动能的大小：E K=mv2/2。

动能是标量。

注意：（1）动能是状态量，也是相对量。

因为v是瞬时速度，且与参照系的选择有关。

（2）动能是标量，动能和速度的方向无关，如在匀速圆周运动中，瞬时速度虽然是变化的，但是其动能是不变的。

（3）动能有相对性，由于物体的速度是与参照物的选择有关，故可知动能也与参照物的选取有关，即具有相对性。

小鸟能在空中把飞机撞坏，充分说明了这一点。

[例1]以初速度v0竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间是（）A．v0/g B．v0/2g Cv0/g D．（/2）v0/g[解析]设物体的动能减小一半时速度为v1,则根据动能的定义式E K=mv12/2有mv12/2=1/2×mv02/2,可解得:v1v0/2小球在上抛的过程中，做a=g的匀减速运动，设所经历的时间为t,则有:t=( v0- v1)/g=(1-/2)·v0/g[答案] D[总结]动能与速度的方向无关.因此该题中，从抛出小球到小球动能减小一半时的速度可能有两个。

若在该题中只是问：从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为多少？则答案应该是两个，即在上升和落回时各有一个。

[变式训练1]关于动能，下列说法中正确的是（）①公式E K=mv2/2中的速度v是物体相对于地面的速度②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同A．①② B．②③ C．③④ D．①④[答案] A知识点2 动能定理（1）内容：合力所做的功等于物体动能的变化（2）表达式：W合=E K2-E K1=ΔE或W合= mv22/2- mv12/2 。

其中E K2表示一个过程的末动能mv22/2，E K1表示这个过程的初动能mv12/2。

动能定理

动能定理1、动能定理的基本概念合外力做的功，等于物体动能的改变量，这就是动能定理的内容。

动能定理还可以表述为：过程中所有分力做的功的代数和，等于动能的改变量。

这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。

2、动能定理的表达式动能定理的基本表达式：F合s=W=ΔEk；动能定理的其他表示方法：∫Fds=W=ΔEk；F1s1+F2s2+F3s3+……=ΔEk；功虽然是标量，但有正负一说。

最为严谨的公式是第二个公式；最常用的，有些难度的却是第三个公式。

3、动能定理的推导（1）匀变速直线运动下的动能定理推导过程物体做匀变速直线运动，则其受力情况为F合=ma；由匀变速直线运动的公式：2as=v2-v02；方程的两边都乘以m，除以2，有：mas=½（mv2-v02）=Ek2-Ek1=ΔEk；上述方程的左端mas=F合s=W；因此有：F合s=W=ΔEk；（2）普通直线运动模式下动能定理的推导过程运用微积分wuli.in的思想，我们普通运动模式进行拆分，将其肢解为非常小的一段一段的运动（微元法应用；请同学们思考下位移公式的推导过程）。

当我们的运动模式被无限分割后，每一小段都可以认为是匀变加速直线运动模式（要么a＞0；要么a＜0；要么a=0）。

对任何一段（从t=m到t=n），我们都可以利用（1）中的推理过程得到W=F合s=man=En-Em对整个过程，我们有：W总=W1+W2+W3+……=ma1+ma2+ma3+……=（E2-E1）+（E3-E2）+（E4-E3）+……+（En-Em）+……=E末-E初即，W总=E末-E初；这就是普通的直线运动模式下的动能定理推导过程。

曲线运动模式下，动能定理也是成立的。

4、动能定理的意义无论是研究外力做的功，还是求物体动能的变化，除了最基本的定义外，我们有了另一条求解途径。

动能定理建立起过程量(功)和状态量(动能)间的联系。

我们在分析复杂运动模式时，除了牛顿动力学内容外，还可以借助于动能定理，避开中间复杂的（求加速度等）过程。

利用动能定理解决物体的运动问题

利用动能定理解决物体的运动问题动能定理是物理学中的一个重要定理，它可以帮助我们解决物体的运动问题。

在本文中，我将介绍动能定理的概念、应用以及解决问题的方法。

首先，我们来了解一下动能定理的概念。

动能定理是指物体的动能变化等于物体所受的净功。

简单来说，动能定理告诉我们，当一个物体受到外力作用时，它的动能会发生变化，而这个变化等于外力对物体所做的功。

动能定理可以表达为以下公式：ΔK = W其中，ΔK表示物体动能的变化量，W表示外力对物体所做的功。

根据这个公式，我们可以通过计算物体所受的净功来求解物体的动能变化。

接下来，我们来看一些动能定理在实际问题中的应用。

动能定理可以帮助我们解决许多与物体运动相关的问题，例如物体的速度、加速度、质量等。

下面我将通过几个例子来说明。

例子一：一个小球从斜面上滚下来，最后撞到地面。

我们可以利用动能定理来求解小球的速度。

首先，我们需要计算小球从斜面上滚下来的高度差Δh，然后根据物体的重力势能和动能之间的关系，可以得到动能定理的表达式：mgh = 1/2mv^2其中，m表示小球的质量，g表示重力加速度，v表示小球的速度。

通过这个方程，我们可以求解出小球的速度。

例子二：一个汽车以一定的速度行驶，在行驶过程中突然刹车停下来。

我们可以利用动能定理来求解汽车的制动距离。

首先，我们需要计算汽车的初始动能Ki 和最终动能Kf，然后根据动能定理的表达式：ΔK = Kf - Ki = -W其中，W表示汽车所受的制动力所做的功。

通过这个方程，我们可以求解出汽车的制动距离。

通过上述例子，我们可以看到，动能定理在解决物体运动问题中起到了重要的作用。

通过计算物体所受的净功，我们可以求解出物体的动能变化，进而得到物体的速度、加速度等相关信息。

在实际应用中，我们还可以将动能定理与其他物理定律相结合，例如牛顿第二定律、能量守恒定律等，来解决更复杂的物体运动问题。

通过综合运用不同的物理定律，我们可以更全面地理解和描述物体的运动状态。

能量守恒定律与动能定理

能量守恒定律与动能定理能量守恒定律和动能定理是物理学中两个重要的概念，它们描述了能量在物体之间的转化和守恒规律。

本文将分别介绍能量守恒定律和动能定理的概念、公式及应用。

一、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量总量保持不变。

换言之，能量既不能被创造，也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。

能量的形式包括动能、势能、热能等。

在物理学中，能量守恒定律可以通过以下公式表示：ΣE = E₁ + E₂ + E₃ + ... = 常数其中，ΣE表示系统中所有能量的总和，E₁、E₂、E₃等表示各个能量的形式。

能量守恒定律适用于各种物理现象，如机械、热力学、电磁学等。

例如，在一个绝热容器中，燃烧木材释放的化学能转化为热能，使容器内的气体温度升高。

虽然能量形式改变，但能量总量保持不变。

能量守恒定律在日常生活中也有许多应用。

例如，人体摄入的食物中的化学能转化为机械能，使人体得以进行各种活动。

再如，水坝蓄水时，水的势能增加，可以通过水轮机转化为机械能，用于发电。

二、动能定理动能定理是描述物体运动过程中能量转化的定律。

它指出，物体的净外力对物体产生的功等于物体动能的变化。

根据动能定理，可以得到以下公式：W_net = ΔK其中，W_net表示作用在物体上的净外力所做的功，ΔK表示物体动能的变化量。

动能是描述物体运动能力的物理量，它与物体的质量和速度有关。

动能的计算公式为：K = 1/2mv²其中，K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

动能定理可以应用于各种实际情况的分析。

例如，当一个物体受到恒定力的作用，在运动过程中，如果净外力对物体做正功，物体的动能将增加；如果净外力对物体做负功，物体的动能将减小。

动能定理也适用于碰撞过程的能量变化分析。

在碰撞中，物体之间发生相互作用，根据动能定理可以计算出物体的动能变化，进而了解碰撞前后的能量转换。

综上所述，能量守恒定律和动能定理是物理学中重要的概念和原理。

动能定理

例题：在绞车的主动轴上作用一恒力偶M以提升重物，如图
所示。已知重物的质量为m；主动轴和从动轴连同安装在轴
上的齿轮等附件的转动惯量分别为J1和J2,传动比为 i=ω1/ω2；鼓轮的半径为R。轴承的摩擦和吊索的质量不计。绞车初始
时静止，试求当重物上升的距离为h时的速度v及加速度a。
例题
M
解：取绞车和重物组成的质点
◎ 动能的概念和计算 ◎ 功的概念和计算 ◎ 动能定理 ◎ 功率、功率方程和机械效率 ◎ 势力场、势能和机械能守恒定律 ◎ 动力学普遍定理的综合应用
功能原理是自然界的普遍规律，在机械运动中表现为动能定理。动能定理从能量的角度来分析质点和质点系的动力学问题。
第一节动能的概念和计算
一、质点的动能
质点的质量与其速度平方的乘积的一半，称为质点的动能。
1 2
J
2
CC
1 2
m1v 2
1 2
(1 2
m1R
2
)(
v R
)
2
3 4
m1v 2
Ek
EkA
EkB
EkC
1 2
m2v 2
1 4
m1v 2
3 4
m1v 2
1 2
(m2
2m1 )v 2
练习：求质点系的动能，已知 m1=2m2=4m3 练习
45°
v m2
m1
12-4 求系统动能。
Ek
1 2
(m1
m2
m3 )v2
M
2
F
dr
M2
M1
v M1
(Fx v
dx v
Fy
dy
v
功的解析表达式
Fz dz)