人教版四年级数学下册等边三角形的故事(精校).docx

《等边三角形》课件

∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
B
C
∴∠A=∠B=∠C=60°.
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，
并且每一个角都等于60°. A
几何语言：如图，在△ABC中，
∵AB=BC=AC，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
B
C
把等腰三角形的性质应用到等边三角形，能得到等边
三角形的什么性质？
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合.
A
等边三角形每条边上的中线、高
和所对角的平分线相互重合.
B
C
把等腰三角形的性质应用于等边三角形，能得到等边
三角形的什么性质？
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（底边
上的中线、底边上的高）所在的直线. A 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.
∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=
1 2
∠ABC=30°.
∵DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°.
∵∠ACB=∠CDE+∠E, ∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.
∴∠CDE=∠E. ∴CD=CE.
∵等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，
∴CE=CD=
3 2
.
随堂练习
1.如图，已知△ABC是等边三角形，点 B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD， DF=DE，则∠E=（ A ） A.15° B.20° C.25° D.30°
△ABC为等边三角形
∠ACB=60°
CG=CD ∠CGD=∠CDG
∠CDG=30 ° 同理，∠E=15 °
2.如图，在等边三角形ABC中，D，E

等边三角形课件

等边三角形的性质与证明一、等边三角形的定义等边三角形，又称正三角形，是一种具有三条边都相等的三角形。

在等边三角形中，每个角都是60度，这是由三角形内角和定理直接得出的。

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，因为它的三条边都相等，所以它也满足等腰三角形的性质。

二、等边三角形的性质1.角的性质：等边三角形的三个角都相等，每个角的大小为60度。

这是因为三角形的内角和为180度，而在等边三角形中，三个角都相等，所以每个角的大小为180度除以3，即60度。

2.边的性质：等边三角形的三条边都相等。

这是等边三角形的基本性质，也是它与其他三角形区别的最大特点。

3.对称性质：等边三角形具有三条对称轴，分别是三条中线。

这是因为等边三角形的每条中线都可以将三角形分成两个面积相等的小三角形，所以中线也是高线和中位线。

4.周长和面积：等边三角形的周长是任意一边长的三倍，面积可以通过公式S=(a^2√3)/4计算，其中a为边长。

三、等边三角形的证明1.角的证明：通过三角形内角和定理，我们可以得出等边三角形的每个角都是60度。

具体证明如下：设等边三角形的三个角分别为A、B、C，边长为a。

根据三角形内角和定理，有：A+B+C=180度由于三角形ABC是等边三角形，所以有：A=B=C将A=B=C代入上述等式中，得到：A+A+A=180度3A=180度A=B=C=60度2.边的证明：等边三角形的三条边都相等，这是由等边三角形的定义直接得出的。

具体证明如下：设等边三角形的三个边分别为a、b、c。

由于三角形ABC是等边三角形，所以有：a=b=c四、等边三角形的应用等边三角形在日常生活和工程应用中有广泛的应用，例如在建筑设计、机械制造、地理信息系统等领域。

等边三角形的特点使其在一些特定情况下具有特殊的优势，例如在等边三角形的网格划分中，每个网格的面积相等，这对于一些需要均匀划分的区域非常有用。

总结：等边三角形是一种具有三条边都相等的三角形，它的每个角都是60度。

等边三角形优秀PPT课件

04
等边三角形在生活中的应用
建筑领域应用
建筑设计
等边三角形在建筑设计中常被用作基本的几何形状，创造出独特而稳定的结构。例如，在穹顶、尖顶和拱门等建筑元素中，等边三角形能够提供均匀的支撑力，并赋予建筑物动感和美感。
结构设计
等边三角形的稳定性使其在建筑结构设计中具有优势。工程师经常利用等边三角形的特性来构建桥梁、塔楼和其他需要坚固支撑的建筑结构。
等边三角形的判定
关键知识点总结
01பைடு நூலகம்
若三角形三边长度相等，则它是等边三角形。
02
若三角形有两个内角为60°，则它是等边三角形。
易错难点剖析
1 2
与等腰三角形的混淆
学生容易将等边三角形与等腰三角形混淆。等腰三角形有两边长度相等，而等边三角形三边长度均相等。
角度计算错误
在等边三角形中，每个内角都是60°。学生在计算角度时可能会出错，导致后续问题无法解决。
性质总结
性质一
等边三角形的三个内角均为60°。
性质二
等边三角形的任意一边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合
一）。
性质三
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三条边的垂直平
分线。
性质四
等边三角形在平面内绕其重心旋转120°后，能够和原来的图形重合。
02
等边三角形判定方法
周长计算公式推导
等边三角形周长公式
P = 3a，其中a为等边三角形的边长。
公式推导
等边三角形的三条边长度相等，因此周长为3倍的边长，即P = 3a。
典型例题解析
例题1
解析
例题2
解析
已知等边三角形的边长为5cm ，求其面积和周长。

等边三角形PPT课件

03
02
特点
04
三个内角均为60°。
任意两边之和大于第三边。
05
06
任意一边都小于另外两边之和。
与其他三角形关系
03
与等腰三角形的关系
与直角三角形的关系
与其他三角形的比较
等边三角形是特殊的等腰三角形，其中两条等腰边长度相等且等于第三边。
等边三角形不是直角三角形，因为其三个内角均为60°，不满足直角三角形的定义（有一个90°的内角）。
相比于其他三角形，等边三角形的三边长度相等，三个内角也相等，具有独特的对称性和稳定性。
性质总结
对称性
等边三角形具有轴对称性，即关于其三条中垂线（同时也是角平分线和高线）中的任意一条都具有对称性。
稳定性
由于三边长度相等，等边三角形在几何形状中具有很高的稳定性，不易变形。
内角和
等边三角形的内角和为180°，每个内角均为60°。
根据三角形面积公式 $S = frac{1}{2} times text{ 底} times text{高}$，代入底和高，得到 $S = frac{1}{2}a times frac{sqrt{3}}{2}a = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ 。
周长计算公式推导
01
等边三角形周长公式：$P = 3a$，其中 $a$ 为等边三角
形的边长。
02
推导过程
03
由于等边三角形的三条边长度相等，因此周长等于边长
乘以3，即 $P = 3a$。
典型例题解析
01
例题1
已知等边三角形的边长为 4 cm，求其面积和周长。
02
解析
根据等边三角形面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ 和周长公式 $P = 3a$，代入 $a = 4$

关于三角形的小故事

关于三角形的小故事三角形，是我们学习数学时经常接触的一个几何图形。

它由三条边和三个角组成，是几何学中的基本概念之一。

而今天，我将通过一个小故事，来向大家生动地介绍三角形。

从前，有一个小村庄，村里住着三个好朋友，他们分别是小明、小红和小李。

他们三个人每天一起上学，一起玩耍，是最好的朋友。

有一天，他们在村子里玩耍时，发现了一个奇怪的石头。

这块石头的形状非常特别，它有三条边和三个角，就像一个小小的三角形一样。

小明、小红和小李非常好奇，他们决定把这块石头带回家，好好研究一番。

于是，他们花了很长时间，终于弄清楚了这个奇怪石头的形状就是三角形。

三角形有三条边和三个角，而且三个角的和总是180度。

小明、小红和小李对这个新发现充满了好奇和兴奋，他们决定把这个发现告诉全村的人。

于是，他们找到了村长，向他讲述了他们的发现。

村长听完后，也非常惊讶，他决定邀请全村的人一起来看这块奇怪的石头。

当全村的人看到这块石头时，都感到非常惊奇和好奇。

村长决定把这块石头放在村子的中心广场上，供大家观赏和学习。

从那以后，村里的孩子们都对三角形产生了浓厚的兴趣，他们纷纷前来中心广场观赏这块石头，并向村长请教关于三角形的知识。

村长看到孩子们对知识的渴望，决定组织一次关于三角形的知识竞赛。

在竞赛中，孩子们积极参与，争先恐后地回答问题，他们对三角形的认识也越来越深入。

通过这次小故事，我们可以看到，三角形不仅是一个几何图形，更是一个充满趣味和知识的概念。

它可以激发孩子们对数学的兴趣，促进他们的学习和成长。

希望我们每个人都能像小明、小红和小李一样，对知识充满好奇和探索精神，让我们一起学习，一起成长。

《等边三角形》ppt课件人教版2

【解析】分别以A 、B、 C为直角顶点,则共有3个等腰直角三角形. 答案：3
3.（2010·聊城中考）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE，求∠CAE的度数.
A
F
E
B
D
C
【解析】点D是等边△ABC中BC边的中点，故∠DAC＝ 30°;在等边△ADE中， ∠CAE=60°-30°=30°. 答：∠CAE=30°.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
一.等边三角形的判定 1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
二.定理：如果在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半.
等边三角形的性质 A
B ）60°
60°（ C
⑴等边三角形的三边都相等；
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°.
想一想: 一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三角形
等边三角形
1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢? 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
如图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC与斜边AB之间的数量关系吗？
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
A
∴AB＝AD
又∵∠B=60°
∴ △ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD
∴BC＝DC＝ 1 AB
2
B
C
D
即如那定所在果么理对R∠Ｂ：的在tＡＣ△直直Ｃ＝A角角BBC边三12＝中等角A９，于形B 0.斜中°边，∠的如A一果＝半一30.个°锐角等Ｂ于30°,Ａ那Ｃ么，它即如（答⑴ ∵有那（【（、这⑴这即∵在答B⑴这那如∵能有如（、【即那有这∵如这【三∴∵【B又在三（、∵一⑴右CC△ △ △ △ △ △△在果2：三一么2解2B就三就在直：三就么果够一果2B解在么一就果就解条解A直条2B个三图==00000D、、、AAAAAA11AR在 ∠边个，析是边是 R角立边是Ｂ ∠用个 ∠析 RＢ个是在是析边析角边三边是11111BBBBBB=//BCCC00000CＡＡttt221△直之角它】今之今△三柱之今Ｃ等角】△Ｃ角今直今】都】三都角之屋CCCCCC·····D为为为A/聊聊宿宿宿AAＣＣ与与与与与与2A角间是所分天间天A角B间天＝边是点A＝是天角天点相分角相形间架是EBB顶顶顶城城迁迁迁ABBBCBB=△△△△△△，，三6对别我我形我三6D6我三我D等别形等满设等AAAABCCC3点点点、000中中中中中＝＝是是AAAAAA0BBBB=DD角的以们们中们角们角们的以中的足计边°°°中中中的的的DDDDDDD°3考考考考考＿＿＿＿EE９９..等等形直要要，要形要形要三，三什图AA三.E的的的CCCCCC==，，，三三三.）））））AAAA00边边分关关关关关关、、11中角学学如学的学中学角如角么的角等等等°°CCCC角角角//如如数数数△△22别于于于于于于BB＿＿＿＿，边的的果的知的，的形果形条一形腰腰腰形形形∠∠AA、、图图学学学AA要AAAAAABBBB如等等等一等识等如等是一是件部三三三DDAA是是是BBCCCCCC，，活活活CCCC3CC＝＝，，果于边边个边解边果边等个等就分CC角角角轴轴轴轴轴轴.等等等为为在在动动动中中33一斜三三锐三决三一三边锐边是，形形形对对对对对对腰腰腰00直直等等课课课BB°°个边角角角角相角个角三角三等点是是是称称称称称称直直直CC角角边边上上上锐的形形等形应形锐形角等角边D等等等边边角角角顶顶△△，，，是角一于的角形于形三.....边边边的的三三三点点老老老AA斜等半数等角3.3.三三三中中BB角角角,0,0师师师梁则则CC于学于形.°°角角角点点形形形在在在中中A共共问33?形形形,,，，．．．B那那00黑黑黑，，有有题的°...°故故这这这么么板板板点点33.中，，∠∠样样样个，个，上上上DDDD点是是的的的等它等它画画画AA，CCBB三三三腰所腰所直直直＝＝CC立角角角直对直对线线线边边33柱形形形角的角的00lll平平平B°°最最最三直三直C行行行;;在在多多多角角角角、于于于等等能能能形边形边D射射射E边边画画画.等.等线线线垂△△___于于AAA直___AA斜斜NNN___于DD___（（（边边___EE横___如如如的的中中个个个梁图图图一一，，．．．A）））半半C∠∠，，，，CC.. AA让让让AEEB同同同===667学学学00. °°们们们--在在在3300直直直° °线线线==33和和和00射射射°°线线线.. 上上上各各各找找找一一一点点点BBB和和和CCC，，，使使使得得得以以以AAA

等边三角形课件

等腰梯形性质探讨
上下底平行
等腰梯形的上下底边平行，这是梯形的基本性质。
对角线相等
等腰梯形的两条对角线长度相等。
两腰相等
等腰梯形的两条腰长度相等。
同一底上的两个内角相等
在等腰梯形中，位于同一底上的两个内角大小相等。
正多边形性质简介
01
02
03
04
所有边相等
正多边形的所有边长度都相等。
所有内角相等
等腰直角三角形性质探讨
两条腰相等
等腰直角三角形的两条腰长度相等，这是其最基本的性质。
01
02
斜边中线等于斜边一半
03
在等腰直角三角形中，斜边的中线长度等于斜边长度的一半。
04
有一个直角
等腰直角三角形其中一个角为90 度，即直角。
两条腰上的高相等
从直角顶点向两条腰作垂线，这两条垂线（即高）长度相等。
易错点2 在等边三角形中的线段计算问题中，容易忽略作高或者利用三角函数等方法进行求解，导致无法得出正确答案。
纠正方法在解题过程中，需要认真审题，明确题目要求，同时注意等边三角形的性质和相关数学公式的运用。在出现错误时，需要及时检查并纠正错误思路和方法。
06
等边三角形拓展知识介绍
Chapter
正多边形的所有内角大小都相等。
外角和为360度
正多边形的所有外角之和等于 360度。
具有对称性
正多边形具有旋转对称性和轴对称性，即可以通过旋转或翻
折与自身重合。
THANKS
感谢观看
任意两边之和大于第三边
在等边三角形中，任意两边之和都大于第三边，这是三角形的基本不等式。
角度关系
三个内角相等

《等边三角形》PPT教学课文课件 (第1课时)

课堂小结
等边三角形
性质
判定的条件
三条边都相等
三条边都相等的三角形是等边三角形
等边三角形三个内角都相等，三个角都相等的三角形
且每个角都是60°
是等边三角形
三线合一
有一角是60°的等腰三角形是等边三角形
学以致用
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长是____9_c_m__.
填空：
A
∵ AB＝AC，BD＝DC
∴∠ BAD ＝∠CAD , AD ⊥_ BC ；
F
E
∵ AB＝BC，AE＝EC
∴∠ ABE ＝∠CBE , BE ⊥ AC ；
B
DC
∵ AC＝BC，AF＝FB
∴∠ ACF ＝∠BCF , CF ⊥ AB .
典例精析
例1 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
∴∠A =∠B =∠C =60°
B
C
深入探究
思考2：等边三角形有“三线合一”的性质吗?
A
A
B
C
一条对称轴
B
C
三条对称轴
性质:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
自主归纳
等边三角形性质:
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．
又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE +∠CED， ∴∠CDE=∠CED=30°． ∴∠DBC=∠DEC． ∴DB=DE（等角对等边）．

数学故事连环画四年级下册三角形

数学故事连环画：四年级下册三角形1. 概念介绍在四年级下册的数学课程中，我们开始学习关于三角形的知识。

三角形是平面几何图形中最基本的形状之一，它有着丰富的几何性质和应用场景。

通过数学故事连环画的形式，我们将一起深入探讨三角形的定义、分类、性质和应用。

2. 定义和分类让我们从三角形的定义和分类开始。

三角形是由三条边和三个顶点组成的多边形，根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形等多种类型。

3. 等边三角形等边三角形是指三条边长度相等的三角形，它具有高度对称性和边对称性。

在故事连环画中，我们可以通过一个有趣的故事情节展现等边三角形的特点和性质，帮助学生轻松理解和记忆。

4. 等腰三角形等腰三角形是指两边长度相等的三角形，它具有特殊的角度性质和对称性质。

通过与等边三角形的区别和联系，我们可以设计出生动有趣的故事情节，引导学生主动思考和发现等腰三角形的规律。

5. 直角三角形直角三角形是指其中一个角为直角的三角形，它具有著名的毕达哥拉斯定理和特殊的三边关系。

通过故事连环画，我们可以引导学生在情节中体验和探索毕达哥拉斯定理的内容，激发学生的求知欲和好奇心。

6. 普通三角形除了以上特殊类型的三角形外，还有许多普通三角形，它们的边长和角度各不相同。

在故事连环画中，我们可以设计多个故事情节，展示普通三角形在日常生活中的应用，促进学生跨学科的思维能力和综合应用能力。

7. 总结回顾通过数学故事连环画的形式，我们深入探讨了四年级下册的三角形知识。

在故事情节中，学生不仅可以轻松理解和记忆三角形的定义、分类、性质和应用，还可以培养学生的逻辑思维能力和创造力，使数学知识更加生动和有趣。

8. 个人观点和理解作为数学故事连环画的设计者，我认为故事情节的设计应该贴近学生的生活实际，引导学生主动思考和发现数学知识。

故事连环画也可以激发学生对数学的兴趣和热爱，促进学生在学习中不断进步和成长。

通过以上故事连环画的讲解，我相信学生们对于三角形的理解会更加深刻和灵活，希望他们可以在学习中不断探索、发现和创造，享受数学带来的乐趣和成就感。

人教版《等边三角形》课件

有两边相等的三角形是等腰三角形
∴与BD相等的线段有如图，在等边⊿ABC中，D、E分别是BC、
∴ ∠B=∠C （等边对等角）三个角都相等的三角形是一个什么样的三角形？
E
F
∴BC=CA（等角对等边）
CD，CF，BE，DE， ∴ △ ADE是等边三角形
∴ ∠ A= ∠B=∠C 作业布置：
B
C
FD，AF，AE
探究2
问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？
第一种情况：当顶角是60°时。
第二种情况：当底角是60°时。
已知： △ ABC中，AB=AC， ∠ A=600。求证： △ ABC是等边三角形
证明： △ ABC中
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
的高， ∠BDE = ∠CDF= 60 °，图中有
有一个内角等于 60°的等腰三角形。
哪些与BD相等的线段？ ∴ ∠ A= ∠B=∠C
AC上的点，且BD=CE，BE交AD于P，有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
A
∴ △ ABC是等边三角形
∴BC=CA（等角对等边）
等边三角形的三条边都相等
∴BC=CA（等角对等边）这节课我们主要学习了哪些内容？有哪些收获？
∴ △ ABC是等边三角形这节课我们主要学习了哪些内容？有哪些收获？
同理CA=AB 有两边相等的三角形是等腰三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
B
C
∴BC=CA=AB
∴ △ ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。
❖ 等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形。

人教版《等边三角形》PPT优质PPT

AB
你会用学过的方法证明吗?
【归纳】
定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
应用格式：
B
在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°.
∴BC=
1 2
AB.
A 300
C
这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.
【比一比】看谁算得快
在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°.
2.如图，∠BAC＝30°，点P是∠BAC平分线上的一点，PD⊥AC于D，PE∥AC交AB于E，已知AE＝10 cm，求 PD的长度．
B（D1=）＿等＿边＿三，角B形E=的__三_条__边__相. 等；
2
A 2如图等，边已三知角△形A（B2C）是等边三角形，D、E 分别是
已如知图：，如已图知，△△ABACB是C中等，边A三B角＝形AC，，D∠、AE＝分12别0°是，DE垂直平分AB于D，交BC于E点．
【AC比、一B比C 】上看的两谁点，算A得D=C快E，且 AE与BD 交于点 P，BF⊥AE 于点 F．
在BD△=＿AB＿C＿中，,∵B∠EA=C_B_=_9_0_°__,.∠A=30°.
你可以用文字语言把这个题目的条件和求证的结论一如点图，所P示D，⊥在A△C于ABDC，中P，E∥AABC＝交AACB＝于2Ea，已知AE
将定两理个 :在含直3角0°三角角的形同中样, 如的果三一角条尺直如角图边摆等放于在斜一边起的. 一半,那么它所对的锐角等于300.
A

AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，（1）三边相等的三角形是等边三角形.
已知,如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE垂直于横梁AC，AB=7.

等边三角形的故事

等边三角形的故事
等边三角形家族聚会，一位名叫豆豆的小等边三角形在门口担任接待工作。

这时，一个直角三角形大摇大摆地走向会场，豆豆连忙上前拦住他：“对不起，今天是我们等边三角形的家族聚会，其他三角形是不能参加的。

”
“为什么我就不能算等边三角形的成员呢？”直角三角形说。

豆豆看了看他，耐心解释道：“你看我们等边三角形家族，三条边相等，三个角都相等，你看看你自己，三个角都不相等，更别提三条边了，走一边玩去吧。

”
直角三角形恼火地说：“岂有此理，同是三角形一族，还区分得这么严格，有必要吗？我只是想溜进去吃点蛋糕而已。

”
豆豆固执地说：“那可不行。

”
“小朋友，我来告诉你吧，我虽是直角三角形，我也是可以随意变化的，看仔细了，我只要轻易一变，就能变成你们的模样。

”说完，直角三角形将身子扭一扭，真的就变成了等边三角形。

豆豆惊奇地看着这一切，他张大了嘴巴，过一会儿，缓过神来，忙说：“行，你厉害，那就请您进去参加聚会吧。

”。

课件《等边三角形》课件_人教版1

等边三角形的三个内角都相等
并且每一个内角都等于60。
A 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?
B
∵AB=BC=AC（已知）
如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，(1)请说明AC=BD的理由 (2)求∠AEB的大小.
∴ ∠A=1∠.AD等E =边∠AE三D．角形的三条边都相等。
∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°． A ∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠D，∠C =∠E．
∴ ∠EAD =∠D =∠E．
∴ △ADE 是等边三角形B．
C
名图形称
等腰三A 角形BC
概念性质与边角关系
有两边相等的三角形是等腰三角形。
1.两腰相等
2.等边对等角 3. 三线合一
判定
论还成立吗?说说你的理由. ∵ ∠A=600 ，AB=BC（已知）
如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，(1)请说明AC=BD的理由 (2)求∠AEB的大小. 有两边相等的三角形是等腰三角形。
如图，在等边三角形ABC的边AB、AC
(1) 等边三角形的定义:
三个角都相等的三角形是等边三角形.
∴ ∠A=∠ADE =∠AEDD．别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
E
∴ △ADE 是等边三角形．
追问本题还有其他B证法吗？
C
动脑思考，变
式训变练式：若点D、E 在边AB、AC 的
反向延长线上，
且DE∥BC，结论依然成立吗？证明： ∵ △ABC 是等边三E角 D
形，
∴△ABC是等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角形）

课件《等边三角形》优秀课件完整版_人教版1

证明：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC.
新课学习
知识点.等边三角形的判定
（1）三条边相等⇒等边三角形；（2）三个内角相等⇒等边三角形；（3）两边相等+一个 60°内角⇒等边三角形.
1. （例 1）如图，在△ ABC 中，AB=BC， ∠ABC=120°，BE⊥AC 于点 D，且 DE=DB，求证：△ CEB 是等边三角形.
证明：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC， ∴∠CBE＝∠ABE＝60°．又DE＝DB，BE⊥AC， ∴CB＝CE． ∴△CEB是等边三角形．
2. 如图，在△ ABC 中，点 D 是 AB 上的一点，且 AD=DC=DB，∠B=30°. 求证：△ ADC 是等边三角形.
证明：∵DC＝DB，∠B＝30°， ∴∠DCB＝∠B＝30°. ∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝60°. 又AD＝DC， ∴△ADC是等边三角形．
∴△DEC为等边三角形．
重难易错
5. （例 3）如图，△ ABC 是等边三角形，分别延长 AB 至 F，BC 至 D，CA 至 E，使 AF=3AB， BD=3BC，CE=3CA，求证：△ DEF 是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°．
∵AB＝BC＝CA，AF＝3AB，BD＝3BC，CE=3CA， ∴AF＝BD＝CE． ∴AE＝BF＝CD. ∴△AEF≌△BFD≌△CDE． ∴EF＝FD＝DE. ∴△DEF是等边三角形．
三级拓展延伸练
11. 如图所示，已知点 D 是等边三角形 ABC 的
边 BC 延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，
CE∥AB.求证：△ CDE 是等边三角形.
证明：∵∠ABE+∠EBC＝60°, ∠DAC+∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC， ∴∠ABE＝∠ADC． ∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE． ∴∠BEC＝∠ADC． ∵BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，∴△BCE≌△ACD． ∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°． ∴△CDE是等边三角形．

人教版《等边三角形》课件PPT人教版1

自主学习成果汇报：
1、以小组为单位，对“探究1：等边三角形的性质”进行结果汇报，并进行过程分析； 2、以小组为单位，对“探究2：等边三角形的判定”进行结果汇报，并进行过程分析；
探究1、等边三角形的性质
①边 ②角 ③中线、高线、角平分线
问：△DEF是等边三角形吗？为什么？
④对称性：问：△DEF是等边三角形吗？为什么？
②角：等边三角形的三个角都等于60° 奇数组代表板演展示解答过程、并分析讲解；
探究1、等边三角形的性质独立完成、小组内互评，组长收集问题进行分析汇总 2、语言简练、书写工整方法3：过边AB上D点作DE∥BC,交边AC于E点。例题1：奇数组完成并汇报，偶数组点评
③中线、高线、角平分线：每条边上的中线、高 ②角：等边三角形的三个角都等于60°
方法2：作∠ADE＝60°,D、E分别在边AB、AC上；方法3：过边AB上D点作DE∥BC,交边AC于E点。
问：△DEF是等边三角形吗？为什么？
④积极分享自己的学习成果（学习方式：小组内合作，讨论，分享自己的解题方法）
探究1、等边三角形的性质如图，△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的三角形△ADE是等边三角形吗？试说明理由
奇数组代表板演展示解答过程、并分析讲解；偶数组倾听、质疑、点评、补充。
例题2
如图，△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得
到的三角形△ADE是等边三角形吗？试说明理由
方法1：在边AB，AC上截取AD＝AE；
方法2：作∠ADE＝60°,D、E分别在边AB、AC上；
方法3：过边AB上D点作DE∥BC,交边AC于E点。
①条理清晰 3、提的问题值得思考与探究
2、探索等边三角形的性质和判定方法；方法3：过边AB上D点作DE∥BC,交边AC于E点。

人教版数学《等边三角形》_PPT-优秀版

证明：∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称
∴AB＝AD
∵ ∠BAD= 60° ∴ △ABD是等边三角形
你还能用 A 其他方法
证明吗?
又∵AC⊥BD
∴BC＝DC＝ AB B
C
D
结论
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A 30°
B┓
C
你能证明这一结论吗？
探究新知
B
D
A EC
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举例分析
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°
B
∴BC＝ AB, DE＝ AD
D
∴BC＝ ×7.4＝3.7（m） A E C
①在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
CD⊥AB,AB=4，则BC = 2 , ∠BCD = 30° , BD = 1
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求证：BC=
1 2ABDFra bibliotek证明：延长BC到D,使BD=AB,连接AD
∵ △ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴ △ ABD是等边三角形 ∴BC= BD = AB
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