【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题

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【全国百强校】甘肃省天水市一中2019届高三下学期第五次模拟考试数学(理)试题(解析版)

天水市一中2019届高三第五次模拟考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 复数z 为纯虚数，若()3i z a i -⋅=+（i 为虚数单位），则实数a 的值为（）A. 13B. 3C. 13-D. 3-【答案】A 【解析】试题分析：由题()3i z a i -⋅=+．()31331010a i a a z i i +-+==+-，又Z 纯虚数，则：1310,3a a -==考点：复数的概念及运算2. 已知{}2M y R y x =∈=，{}222N x R x y =∈+=，则MN =（）.A. ()(){}1,1,1,1-B. ⎡⎣C. []0,1D. {}1【答案】B 【解析】试题分析：由题知M=[0，+∞），]，所以M N ⋂=[0，]，故选D ．考点：二次函数值域，圆的性质，集合运算 3. 若非零向量a ，b 满足222a b =，且()()32a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（）. A. π B. 2πC. 34πD. 4π【答案】D 【解析】试题分析：由()(32)a b a b -⊥+可得223a b b ⋅=，所以22223cos ,22ba b a b a b b ⋅〈〉===⋅，所以a 与b 的夹角为4π；故选D ．考点：向量的运算及夹角．4. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 202π+B. 203π+C. 242π+D. 243π+【答案】B 【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为2215221122032S πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ．5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差d 为（）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 6【答案】B 【解析】试题分析：等差数列的前项和为，所以有，代入32132S S -=中，即，所以有，故本题的正确选项为B.考点：等差数列的前项和.6. 直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若23MN ≥k 的取值范围是( )．A. 3[,0]?4-B. (－∞，34-]∪[0，＋∞)C. 33[D. 2[,0]3-【答案】A 【解析】试题分析：圆心为()3,2，半径为2，圆心到直线的距离为2311k d k +=+22231421k MN k ⎛⎫⎛⎫+∴+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 2312311k MN k +≥∴≤+，解不等式得k 的取值范围3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦考点：直线与圆相交的弦长问题7. 中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（） A. 1818A 种 B. 2020A 种C. 231031810A A A 种D. 218218A A 种【答案】D 【解析】【分析】先安排中、美、俄三国领导人，有22A 种，再安排其他18国领导人共1818A 种，分步做乘法即可.【详解】解：首先国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，共有22A 种站法，其他还剩18人，对所站位置不做要求，共1818A 种站法，所以一共有218218A A 种站法故选D.【点睛】本题考查了排列问题，有特殊元素或位置要特殊优先. 8. 函数cos ()([,])x f x xe x ππ=∈-的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】cos ()()x f x xe f x -=-=- ,所以舍去A,C;cos cos cos ()(sin )(1sin )x x x f x e x x e x x e =+-=-',所以π,()02x f x '=< 即函数在(0,π] 上存在减区间,因此舍去D,选B.9. 设x ，y 满足约束条件,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩则目标函数2z x y=-的最大值为（）.A. 3-B. 3C. 4D. 2- 【答案】B 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域：直线2z x y =-过点()3,0B 时，z 最大值3，即目标函数2z x y =-的最大值为3. 故选B ．考点：线性规划.10. 我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a 等于（）.A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A 【解析】由a=14，b=18，a ＜b ，则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10，由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2，由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选A ．11. 设k 是一个正整数，在1+)k x k （的展开式中，第四项的系数为116，记函数2y x 与y kx =的图象所围成的阴影部分面积为S ，任取[0,4]x ∈，[0,16]y ∈，则点(,)x y 恰好落在阴影区域S 内的概率是（）A. 23B. 13C.25 D. 16【答案】D 【解析】试题分析：由二项展开的通项公式1()r rr k x T C k+=，令143r r +=⇒=，∴33211(1)(2)1416616k k k C k k k --⋅=⇒=⇒=，∴4223400132(4)(2)|33S x x dx x x =-=-=⎰， ∴所求概率32134166P ==⋅，故选D ．考点：1．二项式定理；2．定积分计算曲边图形的面积；3．几何概型．12. 已知函数()2()e x f x x ax b =++，当1b <时，函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，则2a b a +-的取值范围是（）A. 22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦B. 1,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】试题分析：由()22x f x x a x a b e '=++++（）（），函数()f x 在()(),2,1,-∞-+∞上均为增函数，220x a x a b ∴++++>（）恒成立，()()42200{,{120230a a b a b a a b a b -+++≥-+≥∴++++≥++≥,设2a bz a +=-，则12b z a z =--（），又设12y z x z =--（），，则,x y 满足线性约束条件0{2301x y x y y -+≥++≥<，画出可行域如图所示，由图象可知在点11B --（，）取最大值为23z =，在点11A （，）取最小值2z =-.则2a b a +-的取值范围是22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦，故答案选A ．考点：利用导数研究函数的性质，简单的线性规划二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩()2~100,X N a （0a >，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人．【答案】120 【解析】试题分析：因为成绩()2~100,X N a ，所以其正态曲线关于直线100x =对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，由对称性知：成绩在120分以上的人数约为总人数的1311255-=（），所以此次数学考试成绩不低于120分的学生约有：16001205⨯=．考点：正态分布曲线的特点14. 已知数列{}n a 满足11a =，0n a >1=，那么32n a <成立的n 的最大值为______ 【答案】5 【解析】【分析】1=，得成等差数列，，然后求出n a ，解32n a <得出答案.1=，所有1=，公差d 1=n =，2n a n =解232n a n =<，得n <所以32n a <成立的n 的最大值为5 故答案为5【点睛】本题考查了等差数列的判断与通项公式，属于基础题.15. 已知函数()sin f x ax x =+，若()()()g x f x f x '=+在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则a 的最小值是___．【答案】1 【解析】【分析】化简函数的解析式，利用函数的导数，转化求解函数的最大值，即可得到结果．【详解】解：函数f x ax sinx =+（），若'g x f x f x ax sinx cosx a =+=+++（）（）（）， g x f x f x =+'（）（）（）在区间[-2π，2π]上单调递增， '0g x a sinx cosx =-+≥（），可得,,422a x x πππ⎛⎫⎡⎤≥-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦可得3,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,4x π⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎣⎦⎝⎭所以1a ≥. 所以a 的最小值为：1．故答案为1．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，求解参数时．可将参数分离出来，转化为求解函数的最值，从而得到参数的取值范围．16. 设1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠，过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ，若1213MP F F =，则C 的离心率为_______.【答案】32【解析】试题分析：设PT 交x 轴于点T ，1PF m =，则121233cMP F F ==，由于OM PT ，得1111F MFO F P FT =，即1223m c c m F F -=，则123mc FT m c =-，所以2223mcF T c m c =--，又PT 是12F PF ∠的角平分线，则有1122F P FT F PF T =，代入整理得423m a m c -=-，所以离心率为32c e a ==. 考点：圆锥曲线的离心率.【方法点睛】离心率是圆锥曲线的一个重要性质，离心率的几种常用求法：1、已知圆锥曲线的标准方程或a c 、易求时，可利用率心率公式ce a=来解决；2、根据题设条件，借助a b c 、、之间的关系，沟通a c 、的关系，构造a c 、的齐次式，（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答请写出必要的文字说明和演算步骤.） 17. 已知()()3sin ,cos ,cos ,cos ,m x x n x x x R ==∈，设()=⋅f x m n ．（1）求()f x 的解析式并求出它的周期T ．（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1,2,()1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积．【答案】（1）1()sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，周期为π；（2）4．【解析】【分析】（1）先根据向量的运算规则求解()f x m n =⋅，然后化简可求；（2）先求角A ，结合余弦定理求出bc ，可得面积. 【详解】（1）由(3sin ,cos ),(cos ,cos ),m x x n x x x ==∈R ，则()f x m n =⋅2111cos cos 2cos 2sin(2)22262x x x x x x π+=++=++，即函数的周期22T ππ==，故1()sin(2)62f x x π=++，周期为π．（2）因为()1f A =，所以1sin(2)162A π++=，所以1sin(2)62A π+=，又132(,)666A πππ+∈，所以5266A ππ+=，所以3A π=，又1,2a b c =+=，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：221b c bc =+-，所以2()31b c bc +-=，所以1bc =，即13sin 24ABC S bc A ∆==.【点睛】本题主要考查三角函数的性质和利用余弦定理求解三角形，侧重考查数学运算的核心素养.18. 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数4816202614周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数之和．求随机变量ξ的分布列及数学期望．【答案】（1）1150P =，2225P =；（2）①35，②ξ的分布列为： ξ29303132333435P 0．1 0．1 0．2 0．2 0．2 0．1 0．1ξ【解析】试题分析：（1）直接由已知表中信息求出产假为14周和16周时某家庭有生育意愿的频率，进而得出所求的概率；（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，所以基本事件的总数为2510C =（种），然后列举出其中不低于32周的选法的种数，最后由古典概型的计算公式即可得出所求的概率；②首先由题意可得随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．然后运用古典概型的计算公式分别计算出ξ等于29，30，31，32，33，34，35的概率，进而得出所求的ξ的分布列并计算出其数学期望.试题解析：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为.（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有2510C =（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得．②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======， 2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.110101010P P P P ξξξξ============ 因而ξ的分布列为ξ29 30 31 32 33 34 35P0．1 0．1 0．2 0．2 0．2 0．1 0．1340.1350.132ξ+⨯+⨯=.考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列；3.数学期望.【方法点睛】本题主要考查了利用古典概型计算公式计算概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生基本的统计知识和综合应用知识的能力，属中档题.对于第一问利用古典概型计算公式计算概率，其解题的关键是正确地列举基本事件的个数和满足事件的基本事件的个数；对于第二问求解离散型随机变量的分布列和数学期望，其解题的关键是正确地求出随机变量取值时的概率.19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，//PA BE，4AB PA==，2BE=．（Ⅰ）求证：//CE平面PAD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）36；（Ⅲ）35．【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）设PA中点为G，连结EG DG，，易证得四边形BEGA为平行四边形，从而结合正方形ABCD的性质得到四边形CDGE为平行四边形，进而使问题得证；（Ⅱ）以点B的原点建立空间坐标系，得到相关点坐标及向量，求出平面PCE的一个法向量，从而由空间夹角公式求解；（Ⅲ）由平面DEF ⊥平面PCE ，得到两平面的法向量乘积为0，从面求得F 点的坐标，进而求得AFAB的值．试题解析：（Ⅰ）设PA 中点为G ，连结EG DG ，，因//PA BE ，且42PA BE ==，，所以//BE AG 且BE AG =，所以四边形BEGA 为平行四边形，所以//EG AB ，且EG AB =．因为正方形ABCD ，所以//CD AB CD AB =，，所以//EG CD ，且EG CD =，所以四边形CDGE 为平行四边形，所以//CE DG ．因为DG ⊂平面PAD ，CE ⊄平面PAD ，所以//CE 平面PAD ．（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则()4,0,0B ，()4,4,0C ，()4,0,2E ，()0,0,4P ，()0,4,0D ，所以()4,4,4PC =-，()4,0,2PE =-，()0,4,4PD =-．设平面PCE 的一个法向量为(),,m x y z =，所以00{{200m PC x y z x z m PE ⋅=+-=⇒-=⋅=．令1x =，则1{12x y z ===，所以()1,1,2m =．设PD 与平面PCE 所成角为α，则4sin cos ,64m PD m PDPD mα⋅-====⨯．所以PD 与平面PCE ．（Ⅲ）依题意，可设(),0,0F a ，则()4,0,2FE a =-，()4,4,2DE =-．设平面DEF 的一个法向量为(),,n x y z =，则()2200{{4200x y z n DE a x z n FE -+=⋅=⇒-+=⋅=．令2x =，则2{24x a y za ===-，所以2,,42a n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．因为平面DEF ⊥平面PCE ，所以0m n ⋅=，即22802aa ++-=，所以1245a =<，点12,0,05F ⎛⎫⎪⎝⎭，所以35AF AB =．考点：1、空间直线与平面平行的判定；2、空间直线与平面所成角；3、平面与平面垂直的性质；4、空间向量的应用．20. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()12,0F -，点(2B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N . （1）求椭圆C 的方程；（2）以MN 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．【答案】（Ⅰ）22184x y +=；（Ⅱ）经过两定点()12,0P ，()22,0P -.【解析】试题分析：（Ⅰ）椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=．由点(2,B 在椭圆C 上，得22421a b +=，进而解出,a b 得到椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=联立，解得,E F 的坐标（用k 表示），设出AE ，AF 的方程，解出,M N 的坐标，圆方程用k 表示，最后可求得MN 为直径的圆经过两定点.试题解析：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=．因为点(2,B 在椭圆C 上，所以22421a b+=．由①②解得，a =2b =．所以椭圆C 的方程为22184x y +=．（Ⅱ）因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A的坐标为()-．因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ，设点()00,E x y （不妨设00x >），则点()00,F x y --．联立方程组22,{184y kx x y =+=消去y 得22812x k =+．所以0x =0y =．所以直线AE的方程为y x =+．因为直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ，令0x =得y =，即点M ⎛ ⎝．同理可得点N ⎛⎫ ⎝．所以MN ==．设MN的中点为P ，则点P 的坐标为0,P ⎛ ⎝⎭．则以MN 为直径的圆的方程为22x y k ⎛++= ⎝⎭2，即224x y y k++=．令0y =，得24x =，即2x =或2x =-．故以MN 为直径的圆经过两定点()12,0P ，()22,0P -．考点：1、待定系数法求椭圆；2、圆的方程及几何意义.21. 已知函数()212x m f x e x mx =---. （1）当1m =时，求证：若0x ≥，则()0f x ≥；（2）当1m 时，试讨论函数()y f x =的零点个数.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）当01m ≤≤时，函数()y f x =有且仅有一个零点，当0m <时，函数()y f x =有两个零点．【解析】【详解】【分析】试题分析：（1）函数求导()'1x f x e x =--，再求导得()'0f x ≥恒成立，又因为()()000f f x =≥恒成立；（2）由（1）可知，当x≤0时，f″(x)≤0，可得对∀x∈R ，f′(x)≥0，即e x ≥x+1，分类讨论当x≥-1时，当x ＜-1时，函数y=f(x)的零点个数即可得解；当x ＜-1时，再分0≤m≤1和m ＜0两种情况进行讨论，由函数零点定理进行判断即可得到答案. 试题解析：(1)当1m =时，()212xx f x e x =---，则()'1x f x e x =--，令()1xg x e x =--，则()'1x g x e =-，当0x ≥时，10x e -≥，即()'0g x ≥，所以函数()'1xf x e x =--在[)0,+∞上为增函数，即当0x ≥时，()()''0f x f ≥，所以当0x ≥时，()'0f x ≥恒成立，所以函数()212xx f x e x =---在[)0,+∞上为增函数，又因为()00f =，所以当1m =时，对[)()0,,0x f x ∀∈+∞≥恒成立. (2)由（1）知，当0x ≤时，10x e -≤，所以()'0g x ≤，所以函数()'1xf x e x =--的减区间为(],0-∞，增函数为[)0,+∞.所以()()min ''00f x f ==，所以对x ∀∈ R ，()'0f x ≥，即1x e x ≥+.①当1x ≥-时，10x +≥，又()1,11m m x x ≤∴+≤+，()()110x xe m x e x ∴-+≥-+≥，即()'0f x ≥，所以当1x ≥-时，函数()f x 为增函数，又()00f =，所以当0x > 时，()0f x >，当10x -≤<时，()0f x <，所以函数()f x 在区间[)1,-+∞上有且仅有一个零点，且为0.②当1x <-时，（ⅰ）当01m ≤≤时，()10,0x m x e -+≥>，所以()()'10xf x e m x =-+>，所以函数()f x 在(),1-∞-上递增，所以()()1f x f <-，且()1111022m m f e ---=+-<<，故01m ≤≤时，函数()y f x =在区间(),1-∞-上无零点.(ⅱ)当0m <时， ()'x f x e mx m =--，令()x h x e mx m =--，则()'0xh x e m =->，所以函数()'xf x e mx m =--在(),1-∞-上单调递增，()1'10f e --=>，当11e x m-≤-时，()()1'10f x e m x -<-+≤，又曲线()'f x 在区间11,1e m -⎛⎫-- ⎪⎝⎭上不间断，所以1*1,1e x m -⎛⎫∃∈-- ⎪⎝⎭，使()*'0f x =，故当()*,1x x ∈-时，()()()*10'''1f x f x f e -=<<-=，当()*,x x ∈-∞时，()()*''0f x f x <=，所以函数()212xm f x e x mx =---的减区间为()*,x -∞，增区间为()*,1x -，又()11102mf e --=+-<，所以对)()*,1,0x x f x ⎡∀∈-<⎣，又当211x m <---时，()210,02m x mx f x --->∴>，又()*0f x <，曲线()212xm f x e x mx =---在区间*21,x m ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭上不间断. 所以()*0,x x ∃∈-∞，且唯一实数0x ，使得()00f x =，综上，当01m ≤≤时，函数()y f x =有且仅有一个零点；当0m <时，函数()y f x =有个两零点.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.选做题：请在22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的方程为2cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=，若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．（1）求AB 的值；（2）求点()1,2M -到A 、B 两点的距离之积．【答案】(1);(2)143MA MB =. 【解析】试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用cos x ρθ=、sin y ρθ=将直线l 的极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式计算，利用三角函数的有界性求最值；第二问，利用平方关系将曲线C 的方程转化为普通方程，将直线l 的参数方程与曲线C 的方程联立，消参，得到121t t =-，即得到结论1MA MB ⋅=．试题解析：解析：（1）曲线1C 的普通方程为2212x y +=，2:cos sin 1C ρθρθ+=，则2C 的普通方程为10x y +-=，则2C的参数方程为：()1{22x t y t=-=+为参数代入1C得23140t +=，12AB t t =-==．（2） 12143MA MB t t ==．考点：1．参数方程与普通方程的转化；2．极坐标方程与直角坐标方程的转化；3．点到直线的距离公式．23. （1）已知实数a ，b 满足2a <，2b <，证明：24a b ab +<+. （2）已知0a >12a a+-. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）利用分析法从结论出发一步步处理，得只需证 ()()22440ab --＞，然后由条件出发即可证出结论；（2）利用分析法从结论出发一步步处理，得只需证2212a a +≥，有基本不等式知显然成立，所以得证. 【详解】证明：（1）要证24a b ab ++＜，只需证2222484168a ab b ab a b ＜++++ 只需证22224416a b a b ++＜，只需证222216440a b a b --+＞即()()22440ab --＞∵2a ＜，2b ＜ ∴24a ＜，24b ＜， ∴()()22440ab --＞成立.∴要证明的不等式成立.（212a a≥+-，12aa ≥+只需证2222111422a a a a a a ⎫+++≥+++++⎪⎭即证1a a ⎫≥+⎪⎭ 只需证222211422a a a a ⎛⎫⎛⎫+≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即证2212a a +≥，由基本不等式知此式显然成立. ∴原不等式成立.【点睛】本题考查了分析法证明不等式，当条件处理方向不明确时，常用分析法从结论出发进行处理解题.。

甘肃省天水市一中2019届高三下学期第五次模拟考试理综试题 Word版含答案

天水市一中2019届高三第五次模拟考试理综试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1、C-12、N-14、O-16、F-19、Na-23、Mg-24、Al-27、Fe-56、Cu-64、Zn-65、Si-28、P-31、Cl-35.5、Br-80、I-127、Pb-207第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．下列关于细胞器的描述正确的是①溶酶体内含有多种水解酶，能杀死侵入细胞的病毒和病菌②动植物细胞都有两个互相垂直排列的中心粒③用高倍镜观察叶绿体可选用黑藻叶④所有酶、抗体、激素都在核糖体上合成⑤衰老细胞中的线粒体数量增多⑥叶绿体是所有生物进行光合作用的场所，含有蛋白质、磷脂、色素和光合作用所必需的酶等成分A．②④B．④⑤C．①③⑤D．①③2．下列关于人体内细胞的凋亡、衰老和癌变的叙述，正确的是A．癌细胞是人体内具有自养能力并快速增殖的细胞B．衰老细胞的代谢水平降低，所有酶的活性降低C．细胞凋亡，相关基因活动增强，有利于人体的生长发育D．骨骼肌细胞分化过程中，控制肌动蛋白合成的基因将会表达，遗传物质在不断变化3．下列对肺炎双球菌和T2噬菌体的相关叙述中，正确的是A．S型肺炎双球菌可使人和小鼠患败血症死亡B．R型肺炎双球菌在培养基上形成的菌落表面粗糙，菌体的外面没有荚膜C．T2噬菌体也可以在老鼠体内复制和增殖D．T2噬菌体的外壳是由多糖和脂质构成的荚膜，起到保护噬菌体的作用4．下列有关基因表达的叙述，错误的是A．密码子种类数与构成蛋白质的氨基酸种类数不同B．翻译过程中有A与U的配对，不用胸腺嘧啶脱氧核苷酸C．密码子的简并性增强了遗传密码的容错性D．转录时由具有三个高能磷酸键的A TP供能5．下列有关植物激素的叙述，错误的是A．植物的各个部位都能合成乙烯B．2，4-D等生长素类似物属于植物生长调节剂C．植物激素从根本上对植物体生长发育过程起决定性作用D．做预实验可以检验实验设计的科学性和可行性6．蜜蜂中，雌蜂是雌雄配子结合产生的二倍体，雄蜂是由未受精的卵直接发育而来的。

甘肃省天水一中2019届高三一轮复习第五次质检(1月)数学(文)试卷含答案

18．（1）an = n；（2）
.
（1）当n鈮?时，an = Sn - Sn - 1 = n；
6
当n = 1时，a1 = S1 = 1，符合上式.综上，an = n. （2）bn = (2n - 1)3n.则
由（1）-（2）得
故
.
19．（1）连BD，设AC交BD于O，由题意SO鈯C.
在正方形ABCD中，AC鈯D，
（Ⅱ）设函数
g
x
x

1 x
.当
a

1 时，若区间1, e上存在
x0
，使得
g
x0

m
f
x0
1
，
求实数 m 的取值范围.（ e 为自然对数底数）
5
天水市一中 2019 届高三一轮复习第五次质量检测数学试题答案（文科）
1、单选题（每小题 5 分，共 60 分） CCBCB CDBBC CD
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．-2
14．
15．m > 4或m = 2
16．1 或 3
三、解答题（共 6 题，共 70 分）
17．（1）因为 3a = 2csinA，由正弦定理得 3sinA = 2sinCsinA，
3
sinC =
因为sinA鈮?,所以
2．
蟺
2蟺
C= C=
所以 3 或 3 ．
当 x 2, 时， f x 0 ， f x在 2, 上单调递增； ∴当 x 2 时， f x取得极小值 f 2 ln2 2 1 ln2 ，
2
∴ f x极小值为 ln2 .
9
（2）令 h x
x

甘肃省天水市2019届高三上学期一轮复习第五次质量检测数学(文)试卷

数学试题（文科）（满分：150分时间120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若6a3＋2a4－3a2＝15，则S7＝( )A．7B．14C．21D．283．己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．4．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．0B．2C．5D．65．函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．6．已知下列不等式①②③④⑤中恒成立的是() A．1个B．2个C．3个D．4个7．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．9．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．10．在ABC ∆中，角A B C ，，所对应的边长分别为a b c 、、，若sin sin 2sin a A b B c C +=，则cos C 的最小值为（） A ．32B ．22C ．12D ．12-11．设点是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，则双曲线的渐近线方程为（）A ．350x y ±=B ．220x y ±=C ．220x y ±=D ．350x y ±=12．函数的定义域为实数集,,对于任意的都有,若在区间函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知直线与互相垂直，且经过点，则____．14.已知命题p ：，命题q ：1－m≤x≤1＋m ，m ＞0，若q 是p 的必要而不充分条件，则m 的取值范围为________． 15．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数m 的取值范围为．16．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，若，，则__________．三、解答题（共6题，共70分） 17．（10分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．（1）确定的大小；（2）若，且的周长为，求的面积．18．（12分）已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点. （1）求证：；（2）若底面正方形边长为2，且平面，求三棱锥的体积.20．已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点三点.（Ⅰ）求圆的标准方程; （Ⅱ）直线经过点与垂直，求圆被直线截得的弦长.21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.（1）求椭圆的标准方程;（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.22．（12分）已知函数()ln 1af x x x=+-，a R ∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=垂直，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()1g x x x=+.当1a =-时，若区间[]1,e 上存在0x ，使得()()001g x m f x ⎡⎤<+⎣⎦，求实数的取值范围.（为自然对数底数）数学试题答案（文科）一、单选题（每小题5分，共60分）CCBCBCDBBCCD二、填空题（每小题5分，共20分） 13．-214．15．或16．1或3三、解答题（共6题，共70分） 17．（1）因为，由正弦定理得，因为,所以．所以或．因为是锐角三角形，所以．（2）因为,且的周长为，所以①由余弦定理得，即②由②变形得，所以，由面积公式得．18．（1）；（2）.（1）当时，；当时，，符合上式.综上，.（2）.则由（1）-（2）得故.19．（1）连，设交于，由题意.在正方形中，，所以平面，得.（2）由已知边长为的正三角形，则，又，所以，连，由（1）知平面，所以，由平面，知，所以，在中，到的距离为，所以.20．（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为，圆被直线截得的弦长.21．解：（1）由的面积可得:①又椭圆过点,②由①②解得,所以椭圆标准方程为（2）设直线的方程为,则原点到直线的距离所以将代入椭圆方程,得由判别式,解得由直线直圆相交得,所以设,则所以所以，因为,所以则当时,取得最小值,此时直线方程为.22．（1）()()2210a x af x x x x x-=-=>'，因为曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=的垂直，所以()11f '=-，即11a -=-，解得2a =. 所以()22x f x x='-.∴当()0,2x ∈时，()0f x '<，()f x 在()0,2上单调递减；当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在()2,+∞上单调递增； ∴当2x =时，()f x 取得极小值()22ln21ln22f =+-=， ∴()f x 极小值为ln2. （2）令()()11h x x m f x x ⎡⎤=+-+=⎣⎦1ln mx m x x x+-+，则()()()211x m x h x x⎡⎤⎣⎦'-++=，欲使在区间上[]1,e 上存在0x ，使得()()00g x mf x <，只需在区间[]1,e 上()h x 的最小值小于零. 令()0h x '=得，1x m =+或1x =-.当1m e +≥，即1m e ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递减，则()h x 的最小值为()h e ，∴()10m h e e m e +=+-<，解得211e m e +>-， ∵2111e e e +>--，∴211e m e +>-；当11m +≤，即0m ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增，则()h x 的最小值为()1h ， ∴()1110h m =++<，解得2m <-，∴2m <-；当11m e <+<，即01m e <<-时，()h x 在[]1,1m +上单调递减，在(]1,m e +上单调递增，则()h x 的最小值为()1h m +，∵()0ln 11m <+<，∴()0ln 1m m m <+<.∴()()12ln 12h m m m m +=+-+>，此时()10h m +<不成立.综上所述，实数的取值范围为()21,2,1e e ⎛⎫+-∞-⋃+∞⎪-⎝⎭。

甘肃省天水市第一中学2019届高三上学期一轮复习第五次质量检测数学(文)试题

天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检测数学试题（文科）（满分：150分时间120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若6a 3＋2a 4－3a 2＝15，则S 7＝( )A ． 7B ． 14C ． 21D ． 283．己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．4．若变量x ，y 满足约束条件，则的最大值是（）A ． 0B ． 2C ． 5D ． 65．函数的部分图象如图所示，则（）A ．B ．C ．D ． 6．已知下列不等式①②③④⑤中恒成立的是( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 7．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则8．已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，为线段A 1B 上的动点，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．10．在ABC 中，角A BC ，，所对应的边长分别为a b c 、、，若sin sin 2sin a A b B c C +=，则cos C 的最小值为（）A ．2． 2C ． 12D ． 12-11．设点是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，则双曲线的渐近线方程为（）A ．0x =B ． 0y ±=C ． 0x ±=D ．0y ±= 12．函数的定义域为实数集,,对于任意的都有,若在区间函数恰有三个不同的零点, 则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知直线与互相垂直，且经过点，则____．14.已知命题p ：，命题q ：1－m≤x≤1＋m ，m ＞0，若q 是p 的必要而不充分条件，则m 的取值范围为________． 15．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数m 的取值范围为．16．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，若，，则__________．三、解答题（共6题，共70分） 17．（10分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．（1）确定的大小；（2）若，且的周长为，求的面积．18．（12分）已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.（1）求证：；（2）若底面正方形边长为2，且平面，求三棱锥的体积.20．已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点三点.（Ⅰ）求圆的标准方程;（Ⅱ）直线经过点与垂直，求圆被直线截得的弦长.21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.（1）求椭圆的标准方程;（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.22．（ 12分）已知函数()ln 1af x x x=+-， a R ∈. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=垂直，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()1g x x x=+.当1a =-时，若区间[]1,e 上存在0x ，使得()()001g x m f x ⎡⎤<+⎣⎦，求实数的取值范围.（为自然对数底数）天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检测数学试题答案（文科）一、单选题（每小题5分，共60分）CCBCB CDBBC CD二、填空题（每小题5分，共20分）13．-2 14． 15．或 16．1或3 三、解答题（共6题，共70分）17．（1）因为，由正弦定理得，因为,所以．所以或．因为是锐角三角形，所以．（2）因为,且的周长为，所以①由余弦定理得，即②由②变形得，所以，由面积公式得．18．（1）；（2）.（1）当时，；当时，，符合上式.综上，.（2）.则由（1）-（2）得故.19．（1）连，设交于，由题意.在正方形中，，所以平面，得.（2）由已知边长为的正三角形，则，又，所以，连，由（1）知平面，所以，由平面，知，所以，在中，到的距离为，所以.20．（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为，圆被直线截得的弦长.21．解：（1）由的面积可得:①又椭圆过点,②由①②解得,所以椭圆标准方程为（2）设直线的方程为,则原点到直线的距离所以将代入椭圆方程,得由判别式,解得由直线直圆相交得,所以设,则所以所以，因为,所以则当时,取得最小值,此时直线方程为.22．（1）()()2210a x a f x x x x x-=-=>'，因为曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=的垂直，所以()11f '=-，即11a -=-，解得2a =. 所以()22x f x x ='-. ∴当()0,2x ∈时， ()0f x '<， ()f x 在()0,2上单调递减；当()2,x ∈+∞时， ()0f x '>， ()f x 在()2,+∞上单调递增； ∴当2x =时， ()f x 取得极小值()22ln21ln22f =+-=， ∴()f x 极小值为ln2. （2）令()()11h x x m f x x ⎡⎤=+-+=⎣⎦ 1ln mx m x x x+-+，则()()()211x m x h x x⎡⎤⎣⎦'-++=，欲使在区间上[]1,e 上存在0x ，使得()()00g x mf x <，只需在区间[]1,e 上()h x 的最小值小于零. 令()0h x '=得， 1x m =+或1x =-.当1m e +≥，即1m e ≥-时， ()h x 在[]1,e 上单调递减，则()h x 的最小值为()h e ，∴()10m h e e m e +=+-<，解得211e m e +>-， ∵2111e e e +>--，∴211e m e +>-；当11m +≤，即0m ≤时， ()h x 在[]1,e 上单调递增，则()h x 的最小值为()1h ， ∴()1110h m =++<，解得2m <-，∴2m <-；当11m e <+<，即01m e <<-时， ()h x 在[]1,1m +上单调递减，在(]1,m e +上单调递增，则()h x 的最小值为()1h m +，∵()0ln 11m <+<，∴()0ln 1m m m <+<.∴()()12ln 12h m m m m +=+-+>，此时()10h m +<不成立.综上所述，实数的取值范围为()21,2,1e e ⎛⎫+-∞-⋃+∞⎪-⎝⎭。

甘肃省天水一中高三数学下学期第五次模拟考试文(含解

2014年高考第五次模拟考试数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{1,2},{1,,}A B a b ==,则“2a =”是“A B ⊆”的( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为集合{1,2},{1,,}A B a b ==,若A B ⊆，则22a b ==或，所以“2a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件。

2. i 是虚数单位，321i i－＝( )．A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 【答案】C【解析】()()()321+22===1-1111+i i i ii i i i i --－－－。

3【答案】C【解析】()()()sin 3cos ,tan 3fx x x x ϕϕ=+=+=其中，所以函数()sin 3cos ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是4. 执行如图所示的程序框图,输出的M 值是（）A ．2B ．1-C ．2-【答案】B【解析】第一次循环：11,121M i i M ==-=+=-；第二次循环：11,1312M i i M ===+=-；第三次循环：12,141M i i M===+=-；第四次循环：11,151M i i M==-=+=-，此时结束循环，输出的M 的值为-1。

5．若变量,x y 满足约束条件120y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D【解析】画出约束条件120y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,1）时取最大值5.6. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 3【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－××3×42＝100(cm 3)．故选B.7.若双曲线-=1的左焦点与抛物线y 2=-8x 的焦点重合,则m 的值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】A【解析】因为双曲线-=1的左焦点与抛物线y 2=-8x 的焦点重合,所以24,3m m m +-==即。

甘肃省天水一中高三数学下学期第五次模拟考试试题文新人教B版(1)

甘肃省天水一中2014届高三数学下学期第五次模拟考试试题文新人教B 版一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{1,2},{1,,}A B a b ==,则“2a =”是“A B ⊆”的( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件2. i 是虚数单位，321i i －＝( )．A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i3若函数()sin 3cos ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是 ( )A. ]1,3⎡⎣B. ]1,2⎡⎣C.10,10⎡⎤-⎦⎣D.0,10⎡⎤⎦⎣4. 执行如图所示的程序框图,输出的M 值是（）A ．2 B．1- C ．12 D ．2-5．若变量,x y 满足约束条件120y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A ．108 cm3B ．100 cm3C ．92 cm3D ．84 cm3 7.若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x 的焦点重合,则m 的值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)68.实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，则y 与x 间的线性回归方程是（）A ．y ＝－1＋xB ．y ＝1＋xC ．y ＝1.5＋0.7xD ．y ＝1＋2x9.任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X16－1所示．若向图形中随机投开始M=2i=1i<5?11=-M Mi=i+1输出M结束否是一点，则所投点落在第四个正方形的概率是( )A.24 B.14 C.18 D.11610．已知A ，B ，C ，D 是函数sin()(0,0)2y x πωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6A π-B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B与D 关于点E 对称，CD uuu r在x 轴上的投影为12π，则,ωΦ的值为（）Ａ．2,3πω=Φ=B ．2,6πω=Φ=Ｃ．1,23πω=Φ=D ．1,26πω=Φ=11. 已知函数f(x)＝|ln x|，若1c >a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是( )．A ．f(c)>f(b)>f(a)B ．f(b)>f(c)>f(a)C ．f(c)>f(a)>f(b)D ．f(b)>f(a)>f(c) 12.设()f x 是定义在x R ∈上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈，()()12log 1f x x =-，则函数()f x 在(1,2) 上( )A ．是增函数且()0f x <B ．是增函数且()0f x >C ．是减函数且()0f x < D ．是减函数且()0f x >二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知圆x2＋y2－4x －9＝0与y 轴的两个交点A ，B 都在某双曲线上，且A ，B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________． 14. 对于数列{an}，定义数列{an ＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1.{an}的“差数列”的通项公式为an ＋1－an ＝2n ，则数列{an}的前n 项和Sn ＝________. 15. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____．16. 已知P 为双曲线C ：22916x y -＝1上的点，点M 满足| OM u u u u r |＝1，且OM u u u u r ·PM u u u u r ＝0，则当| PM u u u u r|取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为_____．三、解答题（每小题12分，共60分）17. 已知向量1sin ,22x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，)1,2sin 2cos 3(x x b -=ρ，函数b a x f ρρ⋅=)(，ABC ∆ 三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . （1）求()f x 的单调递增区间；（2，求ABC ∆的面积S ．18. 如图，在三棱柱ABC －A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA1＝AB ＝2，BC ＝3. (1)求证：AB1∥平面BC1D ；(2)求四棱锥B －AA1C1D 的体积．19.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z 评价该产品的等级.若S ≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品, ①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B 为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S 都等于4”,求事件B 发生的概率.20. 已知椭圆C ：的焦距为2，（1，，右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求22F P F Q ⋅u u u u r u u u u r 的取值范围．21. 已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，其中a 为常数. ⑴ 若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；⑵ 若[0,2]x ∈时，函数()()'()g x f x f x =+在0x =处取得最大值，求正数a 的取值范围. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

甘肃省天水一中高三数学下学期第五次模拟考试文(含解析)

2. i 是虚数单位，321i i－＝( )．A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i 【答案】C【解析】()()()321+22===1-1111+i i i ii i i i i --－－－。

3【答案】C【解析】()()()sin 3cos ,tan 3f x x x x ϕϕ=+=+=其中，所以函数()s i n 3c o s ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是4. 执行如图所示的程序框图,输出的M 值是（）A ．2B ．1-C ．2-【答案】B【解析】第一次循环：11,121M i i M ==-=+=-；第二次循环：11,1312M i i M ===+=-；第三次循环：12,141M i i M===+=-；第四次循环：11,151M i iM==-=+=-，此时结束循环，输出的M的值为-1。

5．若变量,x y满足约束条件12yxx y≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y=+的最大值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D【解析】画出约束条件12yxx y≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,1）时取最大值5.6. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A．108 cm3 B．100 cm3 C．92 cm3 D．84 cm3【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥，故几何体的体积是6×3×6－××3×42＝100(cm3)．故选B.7.若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】A【解析】因为双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,所以24,3m m m+-==即。

2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学(文)试题(解析版)

2019届甘肃省天水市第一中学高三下学期最后一模考前练数学（文）试题一、单选题1．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（） A ．（1，＋∞） B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）【答案】B 【解析】，，∴．故选．2．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15 B ．－3C ．3D ．15【答案】B 【解析】17(17)(2)1325i i i i i +++==-+-，∴1,3,3a b ab =-==-，选B ．3．已知向量()()1,3,2a m b ==-v v ，，且()a b b +⊥vv v ，则m =( )A ．−8B ．−6C ．6D ．8【答案】D【解析】由已知向量的坐标求出a b +rr 的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵(1,),(3,2),(4,2)a m b a b m ==-∴+=-r r r r ，又()a b b +⊥rr r ，∴3×4+（﹣2）×（m ﹣2）＝0，解得m ＝8．故选D ．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题．4．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（） A ．多1斤 B ．少1斤C ．多13斤 D ．少13斤【答案】C【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列{}n a ，则123891043a a a a a a ++=++=，，由等差数列的性质得2929441,1,1333a a a a =∴-=-=＝，故选C5．设m r ，n r 均为非零的平面向量，则“存在负数λ，使得m n λ=r r ”是“0m n ⋅<r r”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论．【详解】因为m r ，n r 均为非零的平面向量，存在负数λ，使得m n λ=r r，所以向量m r ，n r共线且方向相反，所以0m n ⋅<r r，即充分性成立；反之，当向量m r ，n r 的夹角为钝角时，满足0m n ⋅<r r ，但此时m r ，n r不共线且反向，所以必要性不成立．所以“存在负数λ，使得m n λ=r r ”是“0m n ⋅<r r”的充分不必要条件．故选B ．【点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确．6．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．A ．26B ．4C ．23D ．22【答案】A【解析】作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可. 【详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且2AD AB ==，4BC =，PA ⊥平面ABCD ，且2PA =，∴22222PB =+=22222PD =+=22CD =2242026PC PA AC =+=+=∴这个四棱锥中最长棱的长度是26 故选A ．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题．7．当输入的实数[]230x ∈，时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是（）A ．914B ．514C ．37D ．928【答案】A【解析】根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出x 的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论. 【详解】程序框图共运行3次，输出的x 的范围是[]23247，，所以输出的x 不小于103的概率为24710314492472322414-==-.故选:A. 【点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x e f x +=-（其中 2.71828e =L ），且在区间[,2]e e 上是减函数，令ln 22a =，ln 33b =，ln 55c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（） A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f b f c f a >> C ．()()()f a f b f c >> D ．()()()f a f c f b >>【答案】A【解析】因为()()2f x e f x +=-，所以()()f x e f x +=４，即周期为４，因为()f x 为奇函数，所以可作一个周期[-2e,2e]示意图，如图()f x 在（０，１）单调递增，因为1111253253225252,232301c a b <∴<<∴<∴<<<<，因此()()()f b f a f c >>，选Ａ．点睛：函数对称性代数表示（1）函数()f x 为奇函数()()f x f x ⇔=-- ，函数()f x 为偶函数()()f x f x ⇔=-（定义域关于原点对称）；（2）函数()f x 关于点(,)a b 对称()(2)2f x f x a b ⇔+-+=，函数()f x 关于直线x m =对称()(2)f x f x m ⇔=-+，（3）函数周期为T,则()()f x f x T =+ 9．数列{}n a 满足：3111,25n n n n a a a a a ++=-=，则数列1{}n n a a +前10项的和为 A ．1021B ．2021C ．919D ．1819【答案】A【解析】分析：通过对a n ﹣a n+1=2a n a n+1变形可知1112n n a a +-=，进而可知121n a n =-，利用裂项相消法求和即可．详解：∵112n n n n a a a a ++-=，∴1112n na a +-=，又∵31a =5，∴()3112n 32n 1n a a =+-=-，即121n a n =-， ∴()111111222121n n n n a a a a n n ++⎛⎫=-=- ⎪-+⎝⎭，∴数列{}1n n a a +前10项的和为1111111110112335192122121L ⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：A ．点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2） 1k=；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++ ()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.10．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫-⎪⎝⎭，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心；③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】C【解析】分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T ，再代入最低点可求得解析式为()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，依次判断各选项的正确与否．详解：因为5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭为对称中心，且最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以A=3，且254312T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭由222T ππωπ=== 所以()()3sin 2f x x ϕ=+，将2,33N π⎛⎫-⎪⎝⎭带入得 6π=ϕ ，所以()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭由此可得①错误，②正确，③当351212x ππ-≤≤时，0266x ππ≤+≤，所以与1y = 有6个交点，设各个交点坐标依次为123456,,,,,x x x x x x ，则1234567x x x x x x π+++++=，所以③正确所以选C点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题．11．12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点P ，满足()220OP OF F P +=u u u v u u u u v u u u u vg ，12PF =，则双曲线的离心率为( )A 1B 1C D ．12【答案】A【解析】依题意可知|OF 1|＝|OF 2|＝|OP |判断出∠F 1PF 2＝90°，设出|PF 2|＝t ，则|F 1P |＝，进而利用双曲线定义可用t 表示出a ，根据勾股定理求得t 和c 的关系，最后可求得双曲线的离心率．【详解】解：∵|OF 1|＝|OF 2|＝|OP | ∴∠F 1PF 2＝90°设出|PF 2|＝t ，则|F 1P | |F 1 F 2|＝2c=2t|F 1P |-|PF 2|=2a=)1t∴e ＝2 1.2c a ==故选A ．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用． 12．已知函数()ln af x x a x=-+在[]1,e x ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．e ,11e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦B ．e ,11e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭D ．[)1,e -【答案】C【解析】对函数求导，对a 分类讨论，分别求得函数()f x 的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解. 【详解】 ∵()21a f x x x +'== 2x a x+，[]1,e x ∈. 当1a ≥-时，()0f x '≥，()f x 在[]1,e 上单调递增，不合题意. 当a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[]1,e 上单调递减，也不合题意.当1e a -<<-时，则[)1,x a ∈-时，()0f x '<，()f x 在[)1,a -上单调递减，(],e x a ∈-时，()0f x '>，()f x 在(],a e -上单调递增，又()10f =，所以()f x 在[]1,e x ∈上有两个零点，只需()10a f e a e =-+≥即可，解得11ea e≤<--.综上，a 的取值范围是e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭. 故选C. 【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题．二、填空题13．圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0上的点到直线x +y ﹣14＝0的最大距离是_____．【答案】【解析】先写出圆的标准方程，得圆心和半径，由几何法即可求出圆上的点到直线的最大距离．【详解】解：把圆的方程化为：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2＝18， ∴圆心A 坐标为（2，2），半径32r =，由几何知识知过A 与直线x +y ﹣14＝0垂直的直线与圆的交点到直线的距离最大或最小， ∴最大距离221411d r +-=++325282=+=，故答案为：82．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想，属于基础题．14．若π1sin 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【答案】79-【解析】利用角632πππαα⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的关系，建立函数值的关系求解．【详解】已知π1sin 63α⎛⎫-=⎪⎝⎭，且πππ632αα⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ππ1cos sin 363αα⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故22ππ7cos 22cos 1339αα⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值． 15．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________．【答案】12【解析】画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值．【详解】根据约束条件画出可行域，如下图，由，解得目标函数，当过点时，有最大值，且最大值为．故答案为：．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，属于基础题．16．已知四棱锥S ABCD-的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于_________.【答案】101 5π【解析】先还原几何体，再从底面外心与侧面三角形SAB的外心分别作相应面的垂线交于O，即为球心，利用正弦定理求得外接圆的半径，利用垂径定理求得球的半径，即可求得表面积.【详解】由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，因为平面SAB⊥平面ABCD，连接AC,BD交于E，过E作面ABCD的垂线与过三角形ABS的外心作面ABS的垂线交于O，即为球心，连接AO即为半径，令1r 为SAB ∆外接圆半径，在三角形SAB 中，SA=SB=3,AB=4,则cos 23SBA ∠=, ∴sin 53SBA ∠=，∴132sin 5r SBA ==∠，∴125r =，又OF=12AD =, 可得2221R r OF =+，计算得，28110112020R =+=，所以210145S R ππ==. 故答案为101.5π 【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，考查了四棱锥的外接球的问题，关键是找到球心，属于较难题.三、解答题 17．已知在中，角的对边分别为,且.（1）求的值；（2）若,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求的值，所以可以考虑到根据余弦定理将分别用边表示，再根据正弦定理可以将转化为，于是可以求出的值；（2）首先根据求出角的值，根据第（1）问得到的值，可以运用正弦定理求出外接圆半径，于是可以将转化为，又因为角的值已经得到，所以将转化为关于的正弦型函数表达式，这样就可求出取值范围；另外本问也可以在求出角的值后，应用余弦定理及重要不等式，求出的最大值，当然，此时还要注意到三角形两边之和大于第三边这一条件.试题解析：（1）由，应用余弦定理，可得化简得则（2）即所以法一., 则= ==又法二因为由余弦定理得，又因为，当且仅当时“”成立.所以又由三边关系定理可知综上【考点】1.正、余弦定理；2.正弦型函数求值域；3.重要不等式的应用. 18．如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ⊥底面ABCD ,,2AB CD AB =∕∕ ,3CD = ,M 为PC 上一点,且2PM MC =．(1)求证：BM ∕∕平面PAD ； (2)若2,3AD PD ==,3πBAD ∠=,求三棱锥P ADM -的体积．【答案】（1）见解析（23.【解析】试题分析：（1）法一：过M 作//MN CD 交PD 于点N ，连接AN ，由2PM MC =，推出23MN CD =，结合23AB CD =与//AB CD ，即可推出四边形ABMN 为平行四边形，即可证明结论；法二：过点M 作MN CD ⊥于点N ，N 为垂足，连接BN ，由题意，2PM MC =，则2DN NC =，即可推出四边形ABND 为平行四边形，再由PD ⊥平面ABCD ，可推出//PD MN ，即可得证平面//MBN 平面PAD ，从而得证结论；（2）过B 作AD 的垂线，垂足为E ，结合PD ⊥平面ABCD ，可推出BE ⊥平面PAD ，由//BM 平面PAD ，可得M 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离，即BE ，再根据2AB AD ==，3BAD π∠=，即可求出三棱锥P ADM -的体积.试题解析：（1）法一：过M 作//MN CD 交PD 于点N ，连接AN . ∵2PM MC =∴23MN CD =. 又∵23AB CD =，且//AB CD ，∴//AB MN ，∴四边形ABMN 为平行四边形， ∴//BM AN .又∵BM ⊄平面PAD ，AN ⊂平面PAD ， ∴//BM 平面PAD .法二：过点M 作MN CD ⊥于点N ，N 为垂足，连接BN . 由题意，2PM MC =，则2DN NC =，又∵3DC =，2DN = ∴//AB DN ，∴四边形ABND 为平行四边形 ∴//BN AD .∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ∴PD DC ⊥. 又MN DC ⊥ ∴//PD MN .又∵BN ⊂平面MBN ，MN ⊂平面,MBN BN MN N ⋂=； ∵AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，AD PD D ⋂=； ∴平面//MBN 平面PAD . ∵BM ⊂平面MBN ∴//BM 平面PAD .（2）过B 作AD 的垂线，垂足为E . ∵PD ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ∴PD BE ⊥.又∵AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，AD PD D ⋂=； ∴BE ⊥平面PAD由（1）知，//BM 平面PAD ，所以M 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离，即BE . 在ABC ∆中，2AB AD ==，3BAD π∠=∴3BE =.13P ADM M PAD PAD V V S --∆==⨯ 13333BE ⋅=⨯⨯=.19．某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在170175cm :的男生人数有16人.（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？（2）根据频率分布直方图，完成下列的22⨯列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？ 170cm ≥170cm <总计男生身高女生身高总计（3）在上述100名学生中，从身高在175185cm :之间的男生和身高在170175cm :之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 参考数据：【答案】（1）40,60；（2）列联表见解析，有99.9%的把握认为身高与性别有关；（3）815. 【解析】（1）根据直方图求出男生的人数为40，再求女生的人数；（2）完成列联表，再利用独立性检验求出有99.9%的把握认为身高与性别有关；（3）利用古典概型的概率公式求出2人中恰好有一名女生的概率. 【详解】（1）直方图中，因为身高在170175cm :的男生的频率为0.4，设男生数为m ，则1160.4n =，得140n =. 由男生的人数为40，得女生的人数为1004060-=.（2）男生身高170cm ≥的人数(0.080.040.020.01)54030=+++⨯⨯=，女生身高170cm ≥的人数0.025606⨯⨯=，所以可得到下列列联表：22100(3054106)42253664406096K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯44.01010.828≈>，所以能有99.9%的把握认为身高与性别有关；（3）在175185cm :之间的男生有12人，在170175cm :之间的女生人数有6人.按分层抽样的方法抽出6人，则男生占4人，女生占2人. 设男生为1A ，2A ，3A ，4A ，女生为1B ，2B .从6人任选2名有：12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，24(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，34(,)A A ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B 共15种可能，2人中恰好有一名女生：11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B 共8种可能，故所求概率为815P =. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算，考查独立性检验解决实际问题，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为120y -=过椭圆C 的右焦点F ,过F 的直线m 交椭圆C 于,M N 两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线:4l x =,A 为椭圆C 的右顶点. 若直线AM 交l 于点P ，直线AN 交l 于点Q ，试判断()FP FQ MN +⋅u u u v u u u v u u u u v是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.【答案】（1）22143x y +=（2）定值为0.【解析】（1）根据直线方程求焦点坐标，即得c ，再根据离心率得a b ，，（2）先设直线方程以及各点坐标，化简()FP FQ MN +⋅u u u r u u u r u u u u r，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简得结果. 【详解】（10y -=过椭圆C 的右焦点F ,所以(1,0)1F c ∴=，因为离心率为12，所以2212,1243c x y a b a =∴==+=，（2）(2,0)A ，设直线:1m x ty =+，1122(,)(,)M x y N x y则11112:(2)(4,)22y y AM y x P x x =-∴-- 22222:(2)(4,)22y y AN y x Q x x =-∴-- 因此1221211222()(33,)(,)22y y FP FQ MN x x y y x x +⋅=++⋅----u u u r u u u r u u u u r 12212112226()()()22y y x x y y x x =-+-+-- 121221212121212212242()()6()]()6]11()1y y ty y y y y y t y y t ty ty t y y t y y -+=-++=-+---++[[ 由221431x x y ty ，+=+=得22(34)690t y ty ++-=，所以12122269,3434t y y y y t t --+==++，因此2221221222122122236122442()3434346496()11343434t t tty y y y t t t t t t t y y t y y t t t --+-++++===---+++++++ 即()0.FP FQ MN +⋅=u u u r u u u r u u u u r【点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题. 21．已知函数221()22xx f x e ae a x =--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）当0a =时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(,ln(2))a -∞上单调递减，在(ln(2),)a +∞上单调递增；当0a <时，()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减，在(ln(),)a -+∞上单调递增；（2）341,2a e ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）对a 分三种情况0,0,0a a a =讨论求出函数()f x 的单调性；（2）对a 分三种情况0,0,0a a a =，先求出每一种情况下函数f(x)的最小值，再解不等式得解. 【详解】（1）()()22'()22xx x x f x eae a e a e a =--=+-，当0a =时，2'()0xf x e =>，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；当0a >时，'()0f x <，ln(2)x a <，'()0f x >，ln(2)x a >， ∴()f x 在(,ln(2))a -∞上单调递减，在(ln(2),)a +∞上单调递增；当0a <时，'()0f x <，22222211{ 2a bc a a b c +===+，'()0f x >，ln()x a >-， ∴()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减，在(ln(),)a -+∞上单调递增. 综上：当0a =时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(,ln(2))a -∞上单调递减，在(ln(2),)a +∞上单调递增；当0a <时，()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减，在(ln(),)a -+∞上单调递增. （2）由（1）可知：当0a =时，2()0xf x e =>，∴0a =成立.当0a >时，2ln(2)ln(2)2min 1()(ln(2))2ln(2)2a a f x f a e ae a a ==--22ln(2)0a a =-≥，ln(2)0a ≤，∴102a <≤.当0a <时，2ln()ln()2min 1()(ln())2ln()2a a f x f a e ae a a --=-=--- 2232ln()02a a a =--≥， 3ln()4a -≤，∴34a e ≥-，即340e a -≤<. 综上341,2a e ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22．在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为1x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin （θ+3π）. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求△MON 的面积.【答案】(1) 直线lx ＋y －4＝0. 曲线C 的直角坐标方程是圆：(x2＋(y －1)2＝4. (2)4【解析】（1）将直线l 参数方程中的t 消去，即可得直线l 的普通方程，对曲线C 的极坐标方程两边同时乘以ρ，利用222sin cos x y y x ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可得曲线C 的直角坐标方程；（2）求出点O 到直线的距离，再求出MN 的弦长，从而得出△MON 的面积．【详解】解：(1)由题意有(1)1(2)x t y ⎧=----⎪⎨=---⎪⎩，()()12⨯+得，＋y ＝4，直线lx ＋y －4＝0. 因为ρ＝4sin +3πθ⎛⎫⎪⎝⎭所以ρ＝2sinθ＋，两边同时乘以ρ得， ρ2＝2ρsin θ＋cos θ，因为222sin cos x y y x ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩，所以x 2＋y 2＝2y ＋，即(x2＋(y －1)2＝4， ∴曲线C 的直角坐标方程是圆：(x2＋(y －1)2＝4.(2)∵原点O 到直线l 的距离2d ==直线l过圆C 的圆心1)，∴|MN |＝2r ＝4，所以△MON 的面积S ＝12|MN |×d ＝4. 【点睛】本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，解题的关键是正确使用222cos x y x y sin ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩这一转化公式，还考查了直线与圆的位置关系等知识.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2f x x =++x a -.（1）设1a =，求不等式()7f x ≤的解集；（2）已知1a >-，且()f x 的最小值等于3，求实数a 的值.【答案】(1) 82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2) 2a = 【解析】（1）把f （x ）去绝对值写成分段函数的形式，分类讨论，分别求得解集，综合可得结论．（2）把f （x ）去绝对值写成分段函数，画出f （x ）的图像，找出()min f x ，利用条件求得a 的值．【详解】（1）1a =时，()121f x x x =++-.当1x <-时，()7f x ≤即为317x -+≤，解得21x -≤<-.当11x -≤≤时，37x -+≤ ，解得11x -≤≤.当1x >时，317x -≤ ，解得813x <≤. 综上，()7f x ≤的解集为82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）1a >-Q .()()321(1)21(1)321x a x f x x a x a x a x a ⎧-+-<-⎪∴=-++-≤<⎨⎪-+≥⎩，由()y f x =的图象知，()()min 13f x f a a ==+=，2a ∴=.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法及含绝对值的函数的最值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题。

甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题(解析版)

天水市一中2019届高三第五次模拟考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知为虚数单位，复数，，则（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得；故选D．考点：复数的除法运算．2.已知，，则（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题知M=[0，+），N=[-，]，所以[0，]，故选D．考点：二次函数值域，圆的性质，集合运算3.若非零向量，满足，且，则与的夹角为（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，所以与的夹角为；故选D．考点：向量的运算及夹角．4.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）.A. B.C. D.【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B．5.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差为（）.A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】试题分析：等差数列的前项和为，所以有，代入中，即，所以有，故本题的正确选项为B.考点：等差数列的前项和.6.直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是( )．A. B. (－∞，]∪[0，＋∞)C. D.【答案】A【解析】试题分析：圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为，解不等式得k的取值范围考点：直线与圆相交的弦长问题7.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.8.函数的大致图象是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．解：令f（x）=xln|x|，易知f（　x）=　xln|　x|=　xln|x|=　f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．考点：函数的图象．9.设，满足约束条件则目标函数的最大值为（）.A. B. 3 C. 4 D.【答案】B【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域：直线过点时，z最大值3，即目标函数的最大值为3.故选B．考点：线性规划.10.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的等于（）.A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18　14=4，由a＞b，则a变为14　4=10，由a＞b，则a变为10　4=6，由a＞b，则a变为6　4=2，由a＜b，则b变为4　2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：A．11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（）.A. 24里B. 12里C. 6里.D. 3里【答案】C【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【详解】解：记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，，故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，是基础的计算题．12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2 个零点；③的解集为；④，都有.其中真命题的序号是（）.A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④【答案】D【解析】【分析】由奇函数得性质可求得时，，然后分，，讨论函数的零点，大于0的解集，以及最值，可判断出①②错，③④对.【详解】解：由题意可知时，，，因为奇函数，所以，所以命题①不成立；时，，此时有1个零点，当，，此时有1个零点，又为上的奇函数，必有，即总共有3个零点，所以命题②错误；当时，，可求得解集为，当时，，可求得解集为，所以命题③成立；当时，，令，通过函数的单调性可求得此时的值域为，则当时的值域为，所以有，所以命题④成立.故选：D【点睛】本题考查了函数解析式的求法，函数的零点，函数奇偶性的运用，导数研究函数的最值，考查函数与导数基本知识的综合应用.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在区间上随机取一个数，则的值介于0与之间的概率为_____．【答案】【解析】试题分析：解：由于函数是一个偶函数，可将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则的值介于0到0.5之间的概率,在区间[0，1]上随机取一个数x，,即x∈[0，1]时，要使cosπx的值介于0到0.5之间，需使∴≤x≤1，区间长度为由几何概型知的值介于0到0.5之间的概率为,故答案为：．考点：几何概型点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．14.已知数列满足，，，那么成立的的最大值为______【答案】5【解析】【分析】由，得成等差数列，求出，然后求出，解得出答案.【详解】解：因为，所有成等差数列，且首项，公差所以，解，得所以成立的的最大值为5故答案为：5【点睛】本题考查了等差数列的判断与通项公式，属于基础题.15.已知函数，若在区间上单调递增，则的最小值是___．【答案】【解析】【分析】化简函数的解析式，利用函数的导数，转化求解函数的最大值，即可得到结果．【详解】解：函数，若在区间[-，]上单调递增，，可得可得，即所以.所以的最小值为：．故答案为：．【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，求解参数时．可将参数分离出来，转化为求解函数的最值，从而得到参数的取值范围。

甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题(原卷版)

天水市一中2019届高三第五次模拟考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.）.A.B.C. D.2.已知）.A.B.D.3.）.A. B.D.4.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）.A.C.5.）.A. 1B. 2C. 4D. 66.直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N k的取值范围是( )．B. (－∞∪[0，＋∞)7.已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. D.8.函数）.A.B.C.D.9.则目标函数）.A. B. 3 C. 4D.10.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似．执行该程序框图，若输14，18）.A. 2B. 4C. 6D. 811.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（）.A. 24里B. 12里C. 6里.D. 3里12.2 的解集为其中真命题的序号是（）.A.①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.0_____．14.，，那么成立的______15.___．16.，右焦点，于点，若_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答请写出必要的文字说明和演算步骤.）17.（1（218.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率（1的频率；（26的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2 19. （1 （2的中点，20.（1（221.（1时，求证：若，则（2.选做题：请在以下两题中任选一题作答，若两题都做，则按第22题给分.22.数）两点．（1（223.（1（2，求证：。

甘肃省天水一中高三数学第五次高考模拟测试题文旧人教版【会员独享】

甘肃省天水一中高三数学第五次高考模拟测试题文旧人教版【会员独享】考生注意：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．BABPABPAPBABPABPAPBApnk kn k k nn p p C k P --=)1()(S πRRV 43πRR 一、选择题：(本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1．设全集U R =，{ |(2)0 }A x x x ，{ |ln(1) }B x yx ，则)(B C A U 是A ．2, 1-（）B ．[1, 2)C ．(2, 1]-D ．1, 2（）2.已知αcos =32，则)2cos(απ+的值为 A．3-B ． 19-C ． 19D ．33．命题p ：若b a ⋅＜0，则b a 与的夹角为钝角；命题q ：定义域为R 的函数），）及（，在（∞+∞-00)(x f 上都是增函数，则),()(+∞-∞在x f 上是增函数。

则下列说法正确的是A ．“p 且q ”是假命题B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题4．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是①,m n α⊥若//α，则m n ⊥ ②,,//αγβγαβ⊥⊥若则 ③//,//,//m n m n αα若则 ④,αββγαγ⊥⊥若//,//,m 则m A 、①和②B 、②和③C 、③和④D 、①和④5.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC BD ===则 A.（2，4）B. （—3，—5）C.（3，5）D.（—2，—4）6．已知函数f(x)是(∞+∞，-)上的偶函数，若对于0x ≥，都有f(x+2)=f(x)，且当x ∈〔0,2）时，2()log (1f x x =+），则f(-2010)+f(2011)的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．2 7.在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和等于21,则A 6 B144 C 168 D 378 8.函数.的图象的相邻的两条对称轴间的距离等于A B C D9．将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为 A ． 17B ．37 C ． 27 D ． 6710．若多项式x 10= a 0 + a 1（x-1）+ a 2（x-1）2+…+ a 10（x-1）10，则a 8的值为 A ．10 B ．45 C ．-9 D ． -4511. 若A 为不等式组02,x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩，≤0,≥≤表示的平面区域，则当实数a 从－2连续变化到0时，动直线x y a +=扫过A 中部分的区域面积为(A)34 (B)12(C)2 (D)1 12.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A. 225514y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D. 224515y x -= 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)。

甘肃省天水一中2019届高三上学期一轮复习第五次质量检测(1月)数学(文)试题(解析版)

天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检测数学试题（文科）一、单选题。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求解集合B，然后由集合的交集运算求解.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题考查了对数不等式的解法、集合交集运算，属于基础题，题目意在考查对集合运算掌握的熟练程度.2.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若6a3＋2a4－3a2＝15，则S7＝( )A. 7B. 14C. 21D. 28【答案】C【解析】【分析】由已知式子可得的值，由等差数列的求和公式和性质可得，代值计算即可.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，化简得，即，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，及等差数列的性质的应用，其中解答中根据题设条件化简得到的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三视图可知，该几何体为三棱锥，分别确定底面积和高，利用锥体的体积公式求解即可．【详解】由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面为等腰三角形，如图：由俯视图知底面等腰三角形的高为2，底边长为2，∴S底面2×2＝2，∴由正视图知棱锥的高2．∴三棱锥的体积为V2×2．故选：B．【点睛】本题考查三视图及其应用，棱锥的体积计算，关键是利用三视图判断几何体的形状与相关数据，属于中等题.4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，令，则，平移直线到可行域，根据的几何意义确定出最优解，然后可得的最大值．【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示．令，则，平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最大值．由，得，∴点A的坐标为，∴．故选C．【点睛】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线；②平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．（2）用线性规划解题时要注意的几何意义，分清与直线在y轴上的截距成正比例还是反比例．5.函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的图象可得，可解得；再由“五点作图法”解得,从而可得 .【详解】由函数的图象可知，，故，解得，由“五点作图法”得，解得,，故选B.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.6.已知下列不等式①②③④⑤中恒成立的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】取，则不成立；由指数函数的单调性可知成立；取，则不成立；对于任意的，都有成立；由于底数成立，故五个命题中有三个是正确的，应选答案C。

甘肃天水一中2019高三压轴卷-数学(文)

甘肃天水一中2019高三压轴卷-数学（文）2018届高三压轴信息卷数学〔文〕试题【一】选择题1、集合{}|110,P x x x N =≤≤∈，集合{}2|60,Q x x x x R =+-≤∈，那么P Q ⋂等于〔〕 A 、{}2 B 、{}1,2 C 、{}2,3 D 、{}1,2,32、函数2log (2),(1,6]y x x =+∈-的反函数的定义域为〔〕A 、(1,4]B 、(0,4]C 、(0,3]D 、(1,3]3、向量与的夹角为120°，13||,3||=+=，那么||等于〔〕 A 、5 B 、3 C 、4 D 、14、“(0),ab k k a b <<<”是“11a b <”成立的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,那么2z x y =+的最大值为〔〕 A 、3 B 、3- C 、1 D 、326、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设1011S S -=，那么11S 等于〔〕 A 、109 B 、119 C 、1110 D 、657、把函数sin()6y x π=+图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍(纵坐标不变),再将图像向右平移3π个单位,那么所得图像的一条对称轴方程为〔〕 A 、2x π=- B 、4x π=- C 、8x π= D 、4x π=8、在正方体1111ABCD A B C D -中,M 为1DD 的中点,O 为底面ABCD 的中心,P 为棱11A B 上任意一点,那么直线OP 与直线AM 所成的角是A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π9、只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，如此的四位数有〔〕A 、6个B 、9个C 、18D 、36个10、函数()f x 是R 上的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，那么(2011)(2012)f f +的值为〔〕A 、2-B 、1-C 、1D 、2 11、P 是双曲线221916x y -=右支上的点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点,点Q 、R 分别是圆221(5)4x y ++=和圆221(5)4x y -+=上的点，那么||||PQ PR -的最大值是〔〕 A 、6 B 、7C 、8D 、9 12、设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ,从直线l 动身的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3,二面角βα--l 的平面角为65π,那么球O 的半径为〔〕A 、BCD 、【二】填空题13、51()x x -的展开式中含3x 项的二项式系数为。