人教版《三角函数的应用》教研课件PPT1
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《 三角函数的应用(第一课时)》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
根据散点图（如图）， 分析得出位移y随时间t的变化规律可以用 y＝Asin（ωx＋φ)这个函数模型进行刻画．
新知探究
问题4 由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最 大值A，周期T，初始状态（t＝0）时的位移吗？根据这些值， 你能求出函数的解析式吗？
A＝20，T＝60 s，初始状态的位移为－20 mm．
模型一：简谐运动
新知探究
问题2 如何利用三角函数刻画弹簧振子的 运动过程？
因为弹簧振子离开中心位置的位移随着时间呈周期性变化，所以可以 用弹簧振子离开中心位置的位移与时间的三角函数关系来刻画弹簧振 子的运动过程．
新知探究
例1 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t（单位s）与位 移y（单位mm）之间的对应数据如表所示．试根据这些数据确定这个 振子的位移关于时间的函数解析式．
解答：（1）最大偏角为0.1203 rad． （2）要使沙漏摆动的周期是1 s，线的长度l应当为24.8 cm．
新知探究
模型二：交变电流 播放视频：交变电流的产生
问题5 如何利用三角函数刻画交变电流的周期性变化？
因为交变电流随着时间呈周期性变化，所以可以用交变电流与时间的 三角函数关系来刻画交变电流的周期性变化．
由这些值可求得电流i随时间t的变化的解析式是
i 5sin(100πt π )，t [0， )
当t 0时，i 5 3；当t 1 时，i 5；
3
2
600
当t 1 时，i 0； 当t 7 时，i 5；当t 1 时，i 0．
150
600
60
新知探究
练习3：一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系 如图所示．由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压U （单位V）关于时间t（单位s）的函数解析式．
新知探究
问题4 由数据表和散点图，你能说出振子振动时位移的最 大值A，周期T，初始状态（t＝0）时的位移吗？根据这些值， 你能求出函数的解析式吗？
A＝20，T＝60 s，初始状态的位移为－20 mm．
模型一：简谐运动
新知探究
问题2 如何利用三角函数刻画弹簧振子的 运动过程？
因为弹簧振子离开中心位置的位移随着时间呈周期性变化，所以可以 用弹簧振子离开中心位置的位移与时间的三角函数关系来刻画弹簧振 子的运动过程．
新知探究
例1 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t（单位s）与位 移y（单位mm）之间的对应数据如表所示．试根据这些数据确定这个 振子的位移关于时间的函数解析式．
解答：（1）最大偏角为0.1203 rad． （2）要使沙漏摆动的周期是1 s，线的长度l应当为24.8 cm．
新知探究
模型二：交变电流 播放视频：交变电流的产生
问题5 如何利用三角函数刻画交变电流的周期性变化？
因为交变电流随着时间呈周期性变化，所以可以用交变电流与时间的 三角函数关系来刻画交变电流的周期性变化．
由这些值可求得电流i随时间t的变化的解析式是
i 5sin(100πt π )，t [0， )
当t 0时，i 5 3；当t 1 时，i 5；
3
2
600
当t 1 时，i 0； 当t 7 时，i 5；当t 1 时，i 0．
150
600
60
新知探究
练习3：一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系 如图所示．由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压U （单位V）关于时间t（单位s）的函数解析式．
《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件(第1课时)
根据图象过点（0.005，311），代入U=311sin(100πt+φ)，可得φ=2kπ，k∈Z． 所以U=311sin(100πt)，t∈[0，+∞)．
归纳小结
问题9 对于一个周期性现象，你该如何利用三角函数来刻画？在本节课中， 涉及哪些数学思想？
答案：利用三角函数刻画周期性现象，就是要找出这一现象中哪两个变量满 足“当其中一个变量增加相同的常数时，另一个变量的值重复出现”，然后通过 数学建模，求出这两个变量之间满足的三角函数关系．
s 3cos( g t ), t ∈[0,∞).
l3
（1）当l=25时，求沙漏的最大偏角（精确到0.0001rad）； （2）已知g=9.8m/s2，要使沙漏摆动的周期是1s，线的长度应当是多少（精确到 0.1cm）?
新知探究
4．建模解模
解：（1）∵ s 3cos( g t ) ，∴可得s的最大值为3．
时，i
－5
；
当 t 1 时，i 0．
60
新知探究
4．建模解模
练习1 如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不 计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平 衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下铅锤面内做周 期摆动．若线长lcm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移为s（ 单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是
φ为初相． 问题8 根据图象3（2），你能说出电流的的最大值A，周期T，初始状态（
t=0）的电流吗？由这些值，你能进一步完成例2的解答吗？ 答案： 由图可知，A=5，T= 1 s，初始状态的电流为4.33A．
50
新知探究
4．建模解模
解：由图3（2）可知，电流最大为5A，因此A=5；
电流变化的周期T= 1 s，即 2π = 1 s，解得ω=100π；
三角函数的应用-PPT课件
30m
由梯形面积公式S AD BCAF 得,
2
再求 体积!
先算 面积!
S 36 4 2 72 2. 2
V 100 S 100 72 2 10182 .34 m3 .
答:修建这个大坝共需土石方约 10182.34m3.
布置作业
1、必做题：习题1.6第1题、第2题。 2、选做题：习题1.6第3题、第4题。
E 30°
60° B
D
C
图片欣赏
D
30º
60º ┌
A
50m
B
C
欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度. 他在A处仰望塔顶,测得仰角为30º,再往塔的方 向前进50m至B处,测得仰角为60º,那么该塔有 多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
课堂小结
解题思路导图
实际问题
解 答 问 题
先作 辅助 线!
tan ABC AF 4 2 , BF 24 4 2
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
问题解决二 你能写出解答过程吗?
解:如图,(2)如果坝 长100m,那么修建这个
A 6m D
大坝共需多少土石
┌
100m
方?(结果精确到 B
F
C
0.01m3 )
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小. 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F.
则EC DE DC sin 45 4 2, B
A 6m D
135° 8m
┌
┐
F 30m E C
有两个直 角三角形
AF DE 4 2, BF 30 6 4 2 24 4 2.
人教A版高中数学必修第一册 三角函数的应用 课件(1)(共24张PPT)
狋的变化规律可以用函数y=Asin（ωt+φ ）来刻画．
根据已知数据作出散点图,如图5.7.1所示．
由数据表和散点图可知,振子振动时位移的最大值为20mm,因此A＝20；
2
振子振动的周期为0.6ｓ,即 =
ω
0.6 解得 ω
10
＝ ；再由初始状态（t＝０）
3
2
振子的位移为-20,可得sinφ =－１,因此φ ＝- ．所以振子位移关于时间的
通过几个具体实例,说明三角函数模型的简单应用．
典例解析
问题１
某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动
的过程中,时间t（单位:s）与位移y（单位:mm）之间
的对应数据如表5.7.1所示．试根据这些数据确定这个振子
的位移关于时间的函数解析式．
请你查阅资料,了解振子的运动原理．
振子的振动具有循环往复的特点,由振子振动的物理学原理可知,其位移狔随时间
当t= 时,
600
= −5;
当t=
1
60
当t= 时, = 0;
达标检测
1．如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(
)
A．该质点的运动周期为 0.7 s
B．该质点的振幅为 5 cm
C．该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时运动速度最大
D．该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时运动速度为零
)
3
t 15 5
t
【解析】 当 10≤t≤15 时，有2π<5≤2≤ 2 <2π，此时 F(t)＝50＋4sin2是增
函数，即车流量在增加．故应选 C.
【答案】
C
4．在电流强度 I 与时间 t 的关系 I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，要使 t 在任
5.7三角函数的应用(课件(人教版))
新知探究
练习1 图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各店的位置图，经过 1 2
周期后，乙点的位置将移至何处？
乙点的位置将移至它关于x轴的对称点处．
新知探究
练习2 从诞生之日起，人的情绪、体力、智力等状况就呈周期性变 化，根据心理学统计，人体节律分为体力节律，情绪节律，智力节律 三种，这些节律的时间周期分别为23天，28天，33天．每个节律周期 又分为高潮期，临界日，低潮期三个阶段．节律周期的半数为临界日， 临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置 （平衡位置），请根据自己的诞生日期，绘制自己的体力，情绪，智 力曲线，并预测本学期期末考试期间，你在体力，情绪，智力方面会 有怎样的表现，需要注意哪些问题？
0.4
1.0
目标检测
（1）试画出散点图；
（2）视察散点图，从y＝at＋b，y＝Asin（ωt＋φ）＋b，y＝Acos（ωt ＋φ）＋b中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定当浪高不低于0.8 m时才进行训练，试安排合适的训练 时间段．
解：（1）如图；
目标检测
（2）由散点图可知，选择y＝Asin（ωt＋φ）＋b函数模型较为合适． y 2 sin πt 1(1≤ t ≤ 24). 56
（3）在11 h～19 h进行训练较为合适．
5.7 三角函数的应用
第二课时
新知探究
例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
y Asin(x ) b．
（1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式．
新知探究
例2 海水受日月的引力，在一定时候产生涨落的现象叫潮．一般地， 早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常的情况下，船在涨潮时驶进巷道，靠近 码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表是某港口某天的时刻与水深关 系的预报．
三角函数的应用ppt课件
5m
B
13
练习解答
w解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE 的长.
tan400 BC, B CBtD a4n00 .
BD
B E B C 2 BtD a 40 n 0 2 6 .19 (m )5 . 5
E
taB nD B E E5ta4n00 21.2.4 BD 5
• 你认为货轮继续向东航行途中会有 触礁的危险吗？你是怎么想的？
ppt课件.
3
回顾与思考
w直角三角形三边的关系: w 勾股定理 a²+b²=c².
w直角三角形两锐角的关系 w两锐角互余 :w直角三角形边与角之间的关系∠A+∠B=90º.
:
sin A a , c
cosA b , c
tan A a , b
在Rt△BDC中,ta 6n 0,0 B C xta 3n 0 .0
∵AC-BC=AB
xta 6n 0 0xta 30 n 05.0
300 A 50m
xta6n00 5 t0a3n0035 0 325 34m 3.
答:该塔约有43m高. 3 老师期望:这道题你能有更pp简t课件单. 的解法.
老师的提示: 你认为本题的解法与上题有 什么区别和联系。
老师的希望:
A
由1、2两题的做法、你得到了 哪些经验
250 550┌
B 20 C
D
这两题属于一种类型，它们可用类似的方法解决，
要用列方程的方法来解pp决t课件。.
6
想一想
古塔究竟有多高
w如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得 仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600, 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
人教高中数学必修一A版《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件
在本节课的学习中，涉及到数形结合思想和数学建模思想．
高中数学人教A版必修第一册单元教学设计
三角函数的应用
第2课时
整体感知
问题1 匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象， 可以用三角函数模型准确地描述它们的运动变化规律，其中分别是通过什么 方法构建得到其中的函数模型？
答案：匀速圆周运动是依据三角函数定义，直接推理得出变量之间的关系 ，得到函数模型；简谐运动和交变电流是通过收集数据——画散点图——选择 函数模型——求解函数模型的方法建立函数模型．
因此为了安全，货船最好在6.6时停止卸货，将船驶向较深的水域．
新知探究
5．模型应用
新知探究
3．问题研究2——港口水深
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至 少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口 能呆多久？
（3）若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在两点开始卸货，吃 水深度以0.3m/
新知探究
4．建模解模
1 2
(ymax+ymin).
总之， 1
1
2
2
ω可以利用周期公式T 2π 求得结果；φ可以利用代入特殊点的坐标求得．
| |
新知探究
2．求解模型
追问 例1中A与ω的正负未知，那么所求的函数解析式是不是不唯一？（经过
分类讨论，完成例1解答后回答这个问题）
解：由图可以看出，从6～14时的图象是函数的半个周期
答案： 振子离开中心位置的位移随着时间呈周期性变化 ；振子所受的回复力随着时间呈周期性变化．所以可以用振子 离开中心位置的位移
新知探究
1．问题研究1——简谐运动
高中数学人教A版必修第一册单元教学设计
三角函数的应用
第2课时
整体感知
问题1 匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象， 可以用三角函数模型准确地描述它们的运动变化规律，其中分别是通过什么 方法构建得到其中的函数模型？
答案：匀速圆周运动是依据三角函数定义，直接推理得出变量之间的关系 ，得到函数模型；简谐运动和交变电流是通过收集数据——画散点图——选择 函数模型——求解函数模型的方法建立函数模型．
因此为了安全，货船最好在6.6时停止卸货，将船驶向较深的水域．
新知探究
5．模型应用
新知探究
3．问题研究2——港口水深
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至 少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口 能呆多久？
（3）若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在两点开始卸货，吃 水深度以0.3m/
新知探究
4．建模解模
1 2
(ymax+ymin).
总之， 1
1
2
2
ω可以利用周期公式T 2π 求得结果；φ可以利用代入特殊点的坐标求得．
| |
新知探究
2．求解模型
追问 例1中A与ω的正负未知，那么所求的函数解析式是不是不唯一？（经过
分类讨论，完成例1解答后回答这个问题）
解：由图可以看出，从6～14时的图象是函数的半个周期
答案： 振子离开中心位置的位移随着时间呈周期性变化 ；振子所受的回复力随着时间呈周期性变化．所以可以用振子 离开中心位置的位移
新知探究
1．问题研究1——简谐运动
《三角函数的应用》三角函数PPT
从0~24时的变化情况,则水面高度h关于时间t的函数关系式
为
.
解析:设 h 关于 t 的解析式为 h=Asin(ωt+φ),
则有 h(0)=0,即 sin φ=0,
因此可取 φ=0;
2π
π
又||=12,取 ω=6,
π
π
则有 h=Asin6t,又 h(3)=Asin2=A=-6,
π
故所求解析式为 h=-6sin6t.
有大小,还有方向.错解中由于对周期的概念理解不清导致周期求
错,另外,混淆了路程与位移直接的区别导致结果错误.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
正解:(1)设振幅为A,
则2A=20 cm,A=10 cm.
设周期为T,则 2 =0.5 s,T=1 s,f=1 Hz.
(2)振子在1T内通过的距离为4A,
的最大值以及最小值即得血压在血压计上的读数从而得(4).
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
2π
2π
解:(1)因为 ω=160π,代入周期公式 T= ,可得 T=
||
160π
1
所以函数 p(t)的周期为80 min.
1
(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率 f==80(次).
=
1
(min),
和水车问题等都是日常生活中的一些周期现象.
3.填空
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用
来研究很多问题,在刻画周期规律、预测未来方面发挥重要作用.
课前篇
自主预习
一
二
为
.
解析:设 h 关于 t 的解析式为 h=Asin(ωt+φ),
则有 h(0)=0,即 sin φ=0,
因此可取 φ=0;
2π
π
又||=12,取 ω=6,
π
π
则有 h=Asin6t,又 h(3)=Asin2=A=-6,
π
故所求解析式为 h=-6sin6t.
有大小,还有方向.错解中由于对周期的概念理解不清导致周期求
错,另外,混淆了路程与位移直接的区别导致结果错误.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
正解:(1)设振幅为A,
则2A=20 cm,A=10 cm.
设周期为T,则 2 =0.5 s,T=1 s,f=1 Hz.
(2)振子在1T内通过的距离为4A,
的最大值以及最小值即得血压在血压计上的读数从而得(4).
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
2π
2π
解:(1)因为 ω=160π,代入周期公式 T= ,可得 T=
||
160π
1
所以函数 p(t)的周期为80 min.
1
(2)每分钟心跳的次数即为函数的频率 f==80(次).
=
1
(min),
和水车问题等都是日常生活中的一些周期现象.
3.填空
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用
来研究很多问题,在刻画周期规律、预测未来方面发挥重要作用.
课前篇
自主预习
一
二
人教版高中数学必修课 三角函数的应用 教学PPT课件
答案：2π，4x＋π6
题型一 三角函数在物理中的应用 例 1 已知弹簧上挂着的小球做上下振动，它离开平衡位置(静 止 时 的 位 置 ) 的 距 离 h(cm) 与 时 间 t(s) 的 函 数 关 系 式 为 ： h ＝ 3sin2t＋π4. （1）求小球开始振动的位置； （2）求小球第一次上升到最高点和下降到最低点的时间； （3）经过多长时间小球往返振动一次？ （4）每秒内小球能往返振动多少次？
（2）明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振
幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．
跟踪训练 1 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开 平衡位置的位移 s(cm)随时间 t(s)的变化规律为 s＝4sin2t＋π3， t∈[0，＋∞)．用“五点法”做出这个函数的简图，并回答下列问 题：
题型二 三角函数在实际生活中的应用[教材 P245 例 2] 例 2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫 潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶 进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某 天的时刻与水深关系的预报.
（2）在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合 的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问 题．
（3）实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门 学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应 当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知 识来帮助解决问题．
知识点三 三角函数模型的拟合应用 我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“_散__点__图___”，通过 观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用 这个函数模型来解决相应的实际问题．
题型一 三角函数在物理中的应用 例 1 已知弹簧上挂着的小球做上下振动，它离开平衡位置(静 止 时 的 位 置 ) 的 距 离 h(cm) 与 时 间 t(s) 的 函 数 关 系 式 为 ： h ＝ 3sin2t＋π4. （1）求小球开始振动的位置； （2）求小球第一次上升到最高点和下降到最低点的时间； （3）经过多长时间小球往返振动一次？ （4）每秒内小球能往返振动多少次？
（2）明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振
幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．
跟踪训练 1 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开 平衡位置的位移 s(cm)随时间 t(s)的变化规律为 s＝4sin2t＋π3， t∈[0，＋∞)．用“五点法”做出这个函数的简图，并回答下列问 题：
题型二 三角函数在实际生活中的应用[教材 P245 例 2] 例 2 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫 潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶 进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某 天的时刻与水深关系的预报.
（2）在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合 的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问 题．
（3）实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门 学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应 当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知 识来帮助解决问题．
知识点三 三角函数模型的拟合应用 我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“_散__点__图___”，通过 观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用 这个函数模型来解决相应的实际问题．
5.7三角函数的应用课件(人教版)
当堂达标
5.如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度 y(m)在
某天 24 h 内的变化情况，则水面高度 y 关于从夜间 0 时开始的时间 x 的函
数关系式为
．
y＝－6sinπ6x
解析：设 y 与 x 的函数关系式为 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，
则 A＝6，T＝2ωπ＝12，ω＝6π.
5.7 三角函数的应用
学习目标
素养目标 1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并 会用三角函数模型解决一些简单的实际问题． 2.能将某些实际问题抽象为三角函数模型．
学科素养
1.数学建模 2.数学运算
自主学习
一．简谐运动 在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距
小试牛刀
1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数 y＝－2sin(3x＋2)的振幅为－2.( × )
(2)一个弹簧振子做简谐振动的周期为 0.4 s，振幅为 5 cm，则该振子在 2 s 内通
过的路程为 50 cm. ( × )
(3)电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I＝5sin100πt＋π3，则当 t＝2010 s 时，
2π ω
给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复
运动的次数；
4.ωx＋φ称为相位；x＝0 时的相位 φ 称为初相．
自主学习
二.三角函数模型的应用 1.匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用
_三__角___函__数__模__型____准确地描述它们的运动变化规律．
2.函数模型的应用：利用搜集到的数据，先画出相应的“散点图”，观察散 点图，然后进行函数拟合获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解 决相应的实际问题．
第五章5.7三角函数的应用PPT课件(人教版)
(2)振子在1 s内通过的路程为4A，故在5 s内通过的路程s＝5×4A＝20A＝ 20×10＝200(cm). 5 s末物体处在B点，所以它的位移为0 cm.
题型二 已知三角函数解析式解决应用问题 【例 2】 一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，小球来回摆动时，离开
平衡位置的位移 s(单位：厘米)与时间 t(单位：秒)的函数关系是：s＝6sin(2πt＋π6). (1)画出它一个周期的图象； (2)回答以下问题： ①小球开始摆动(即 t＝0)，离开平衡位置是多少厘米？ ②小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是多少厘米？ ③小球来回摆动一次需要多少时间？
解 (1)周期 T＝22ππ＝1(秒). 列表：
t
0
1 6
5 12
2 3
11 12
1
2πt＋π6
π 6
π 2
π
3π 2
2π 2π＋π6
6sin(2πt＋π6) 3
6
0 －6 0
3
描点画图：
(2)①小球开始摆动(t＝0)，离开平衡位置为3 厘米. ②小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 厘米. ③小球来回摆动一次需要1 秒(即周期).
规律方法 根据收集的数据，先画出相应的“散点图”，视察散点图，然后进行函数 拟合获得具体的函数模型，然后利用这个模型解决实际问题.
【训练4】 一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下 表所示，则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个三角函数式为 ________.
∴ω≥300π>942，又ω∈N*，
故所求最小正整数ω＝943.
规律方法 已知三角函数图象解决应用问题，第一由图象确定三角函数的 解析式，其关键是确定参数A，ω，φ，同时在解题中注意各个参数的取值 范围.
三角函数的应用_1-课件
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
-1
3
4
5
4
6
x 6
8
10
x 12
（3）余弦函数图象
利用余弦于正弦的关系，可得到余弦曲线：
8H?< 8< Y=cos x=cos(-x)=sin[∏/2-(-x)]=sin(∏/2+x) sin x+p 2 cosx 1 1
0.5
0.5
1
2
3
4
5
6
-6
-4
-2
2
4
6
-0.5
-0.5
-1
-1
2 性质
三角函数的图象和性质
• 正弦函数,余弦函数的图象和性质
正弦，余弦函数的图形 正弦，余弦函数的性质
• 函数y=Asin( wx+y)的图象 • 正切函数的图象和性质
一正弦函数,余弦函数的图象和性质
1 图象 （1）利用正弦线画正弦函数的图象：在直角坐标系x轴上任选一点o，
以o为圆心做单位圆，从⊙o与x轴交点 a起把o 分成12等份，过 ⊙o上各分点做x轴垂线，得到对应于0，∏/6，∏/3，∏/2，…， 2∏等角的正弦线。再把x轴上从0到2∏这段分为12等份，把角x的 正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点重合。再用光滑曲线把 这些正弦线的终点连接起来。即得 y=sin x, x[0,2∏]
三角函数的应用ppt课件
△ABC的面积.（ 3 近似取1.7）
A
解：设AD的长为X cm
∵在Rt△ADC,∠ACD=45º ∴CD=AD=X
300 450┌
B 4cm C
D
∵在Rt△ABC中，∠B=30º, ∴tan30º= AD
x 1 x4 3
BD ∴1.7x=x+4
x 40 7
40
即边上的高是 cm
7
∴△ABC的 面积= 1 X4X 40 = 80
A C xta 6n 0,0 B C xta 3n 0 .0
∵AC-BC=AB
xta 6n 0 0xta 30 n 05.0
300
6┌00
A 50m B C
x 50 5025 34老m 3师. 期望:
ta6n00 ta3n00 33
这道题你能有
3
更简单的解法.
答:该塔约有43m高.
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8
一题多解
w解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.
则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA ∴BD=AB=50
D
在Rt△DBC中,∠DBC=60º
sin60º= DC
50
∴DC=50×sin60º=25 3 43 (m)
300 A 50m
w解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 w (2) AD的长.
tan400 BC, DC
DC BC . tan400
B
4m
tan350 BC, AC
AC
BC tan350
.
A
350 400
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