江西省南昌二中2015届高三数学上学期第一次考试试题文

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江西省南昌二中2014-2015学年高二数学上学期第一次考试试卷文(含解析)

江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期第一次考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点（﹣1，1）且与y轴交于点P，则P点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．（5分）过点A（，1）且倾斜角为60°的直线方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．3x+4y﹣9=0 D．6x+my+2=04．（5分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．5．（5分）如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．C．D．﹣26．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D． x2+（y﹣3）2=1 7．（5分）直线x﹣y=2被圆（x﹣4）2+y2=4所截得的弦长为（）A．B．2C．D．48．（5分）圆x2+2x+y2﹣4y+3=0与直线x+y+b=0相切，正实数b的值为（）A．B．1 C．2﹣1 D．39．（5分）圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含10．（5分）已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为（）A．2﹣2B．2﹣2 C．2+2D．﹣2﹣2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是．12．（5分）已知圆M：x2+y2﹣2mx﹣3=0（m＜0）的半径为2，则其圆心坐标为．13．（5分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0．AC 边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．14．（5分）直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4的位置关系是（填相交、相切、相离）15．（5分）给出以下结论：（1）圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是2；（2）若直线（a2+2a）x﹣y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（﹣2，0）；（3）直线xtan+y=0的倾斜角是（4）直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切．其中所有正确结论的编号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2）、B（2，1）的线段总有公共点．（1）求直线l斜率k的范围；（2）直线l倾斜角α的范围．17．（12分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过点A（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直；（2）经过点B（1，4），且在两坐标轴上的截距相等．18．（12分）在等腰△ABC中，|AB|=|AC|，顶点A为直线l：x﹣y+1=0与y轴交点且l平分∠A，若B（1，3），求：（I）直线BC的方程；（Ⅱ）计算△ABC的面积．19．（12分）圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5）．（1）若圆的面积最小，求圆的方程；（2）若圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，求圆的方程．20．（13分）如图所示，已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程．21．（14分）已知圆M：x2+y2﹣2y=24，直线l：x+y=11，l上一点A的横坐标为a，过点A 作圆M的两条切线l1，l2切点分别为B，C．（I）当a=0时，求直线l1，l2的方程；（Ⅱ）当直线l1，l2互相垂直时，求a的值．江西省南昌二中2014-2015学年高二上学期第一次考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．解答：解：直线的斜率为﹣1，所以直线的倾斜角为135°，即．故选：B．点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，基本知识的考查．2．（5分）直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点（﹣1，1）且与y轴交于点P，则P点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由两直线l1∥l2，它们的斜率相等得到直线l2的斜率，又l2过点（﹣1，1），写出l2的点斜式方程，取x=0可得y=3，所以P点坐标可求．解答：解：因为直线l1的斜率为2，l1∥l2，所以直线l2的斜率也等于2，又直线l2过点（﹣1，1），所以直线l2的方程为y﹣1=2×（x+1），即y=2x+3，取x=0，得到直线l2与y轴交于点P为（0，3）．故选D．点评：本题考查了直线的平行关系与直线的方程，考查了直线方程的点斜式，有斜率的两直线平行的充要条件是斜率相等，此题是基础题．3．（5分）过点A（，1）且倾斜角为60°的直线方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．3x+4y﹣9=0 D．6x+my+2=0考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：由题意可得直线的斜率，进而可得直线的点斜式方程．解答：解：∵直线过点A（，1）且倾斜角为60°，∴直线的斜率k=tan60°=，∴直线的方程为：y﹣1=（x﹣），变形可得y=x﹣2故选：A点评：本题考查直线的点斜式方程，属基础题．4．（5分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3 B．﹣6 C．D．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据它们的斜率相等，可得﹣=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴它们的斜率相等，∴﹣=3∴a=﹣6故选：B．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．5．（5分）如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．1 B．C．D．﹣2考点：两条直线垂直的判定．专题：计算题；待定系数法．分析：利用两直线垂直，斜率之积等于﹣1，列方程解出参数a的值．解答：解：∵直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴斜率之积等于﹣1，∴=﹣1，a=﹣2，故选 D．点评：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，用待定系数法求参数a．6．（5分）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D． x2+（y﹣3）2=1考点：圆的标准方程．专题：计算题；数形结合．分析：法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．解答：解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选：A．点评：本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．7．（5分）直线x﹣y=2被圆（x﹣4）2+y2=4所截得的弦长为（）A．B．2C．D．4考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先求出圆心和半径，以及圆心到直线x﹣y=2的距离d的值，再利用弦长公式求得弦长．解答：解：由于圆（x﹣4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径等于2，圆心到直线x﹣y=2的距离为 d==，故弦长为 2=2，故选B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．8．（5分）圆x2+2x+y2﹣4y+3=0与直线x+y+b=0相切，正实数b的值为（）A．B．1 C．2﹣1 D．3考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：由条件利用圆心到直线的距离等于半径，求得正实数b的值．解答：解：圆x2+2x+y2﹣4y+3=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=2，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于的圆．根据圆与直线x+y+b=0相切，可得=，求得正实数b=1，故选：B．点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9．（5分）圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：根据题意先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．解答：解：圆x2+y2﹣6y+5=0 的标准方程为：x2+（y﹣3）2=4，所以其表示以（0，3）为圆心，以2为半径的圆，所以两圆的圆心距为3，正好等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，故选A．点评：本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．10．（5分）已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为（）A．2﹣2B．2﹣2 C．2+2D．﹣2﹣2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：令x=2cosθ，y=2sinθ，则要求的式子化为，再令cosθ+sinθ=t=sin（θ+），要求的式子即t+1，由此求得它的最小值．解答：解：令x=2cosθ，y=2sinθ，则要求的式子化为，再令 cosθ+sinθ=t=sin（θ+），t∈[﹣，]，平方可得 sin2θ=t2﹣1，∴==2（t+1）∈[2﹣2，2+2]，故的最小值为2﹣2，故选：A．点评：本题主要考查圆的参数方程，正弦函数的值域，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是2．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．解答：解：由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是==2．故答案为：2．点评：本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题．12．（5分）已知圆M：x2+y2﹣2mx﹣3=0（m＜0）的半径为2，则其圆心坐标为（﹣1，0）．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：直接利用圆的半径求出m值，即可求解圆的圆心坐标．解答：解：圆M：x2+y2﹣2mx﹣3=0（m＜0）的半径为2，所以3+m2=4，解得m=﹣1，所求圆的圆心坐标（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．点评：本题考查圆的一般方程的应用，基本知识的考查．13．（5分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0．AC 边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．考点：直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：（1）先求直线AC的方程，然后通过方程组求出C的坐标．（2）设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x﹣y﹣5=0，与直线为x﹣2y﹣5=0．联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程．解答：解：（1）直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11=0，解方程组得则C点坐标为（4，3）．（2）设B（m，n），则M（，），，整理得，解得则B点坐标为（﹣1，﹣3），y﹣3=（x﹣4），即直线BC的方程6x﹣5y﹣9=0．点评：本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．14．（5分）直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4的位置关系是相交（填相交、相切、相离）考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求得圆心（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离小于半径，可得直线和圆相交．解答：解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）、半径等于2，求得圆心（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离为=＜2（半径），故直线和圆相交，故答案为：相交．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．15．（5分）给出以下结论：（1）圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是2；（2）若直线（a2+2a）x﹣y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（﹣2，0）；（3）直线xtan+y=0的倾斜角是（4）直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切．其中所有正确结论的编号是（2）（3）（4）．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：由直线与圆的位置关系，逐个选项判定即可．解答：解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的方程可化为（x+1）2+（y﹣1）2=4，∴圆心的坐标为（﹣1，1），到直线3x+4y+14=0的距离d==3，故（1）错误；（2）若直线（a2+2a）x﹣y+1=0的倾斜角为钝角，则斜率k=a2+2a＜0，解得﹣2＜a＜0，∴实数a的取值范围是（﹣2，0），故正确；（3）直线xtan+y=0的斜率为﹣tan=tan（π﹣）=tan，∵0≤＜π，∴直线的倾斜角是，故正确；（4）圆x2+y2=的圆心为（0，0），半径为，圆心到直线x+y+1=0的距离为d==，∴直线与圆相切，故正确．故答案为：（2）（3）（4）点评：本题考查直线与圆的知识，涉及直线的倾斜角和圆的位置关系，属基础题．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）经过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2）、B（2，1）的线段总有公共点．（1）求直线l斜率k的范围；（2）直线l倾斜角α的范围．考点：直线的倾斜角；直线的斜率．专题：计算题．分析：（1），，由l与线段AB相交，知k pA≤k≤k pB．由此能求出直线l斜率k的范围．（2）由0≤tanα≤1或﹣1≤tanα＜0，知由于及均为增函数，由此能求出直线l倾斜角α的范围．解答：解：（1）…（2分）…（4分）∵l与线段AB相交，∴k pA≤k≤k pB∴﹣1≤k≤1．…（8分）（2）由（1）知0≤tanα≤1或﹣1≤tanα＜0由于及均为增函数∴…（12分）点评：本题考查直线的倾斜角和直线的斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17．（12分）求满足下列条件的直线方程：（1）经过点A（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直；（2）经过点B（1，4），且在两坐标轴上的截距相等．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：（I）首先根据垂直求出斜率，再由点斜式求出方程即可．（II）当直线过原点时，方程为y=4x，当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A （1，4）代入直线的方程可得 k值，即得所求的直线方程．解答：解：（I）直线2x+y﹣5=0的斜率为﹣2，所以所求直线的斜率为，利用点斜式得到所求直线方程为x﹣2y﹣3=0（II）当直线过原点时，方程为y=4x，即4x﹣y=0当直线不过原点时，设直线的方程为 x+y=k，把点A（1，4）代入直线的方程可得 k=5，故直线方程是 x+y﹣5=0．综上，所求的直线方程为x+y﹣5=0或4x﹣y=0点评：本题考查求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点．18．（12分）在等腰△ABC中，|AB|=|AC|，顶点A为直线l：x﹣y+1=0与y轴交点且l平分∠A，若B（1，3），求：（I）直线BC的方程；（Ⅱ）计算△ABC的面积．考点：两直线的夹角与到角问题；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：（1）由条件知B和C关于直线l对称，设C（a，b），则由求得C的坐标，可得BC方程．（2）由于A（0，1），求得cosA=的值，可得sinA的值，再根据S△ABC=||•||sinA，计算求得结果．解答：解：（1）由条件知B和C关于直线l对称，设C（a，b），则，可得C（2，2），所以BC方程为，化简得直线BC的方程为x+y﹣4=0．（2）由于A（0，1），可得，cosA===，∴sinA=，S△ABC=||•||sinA=，点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，用点斜式求直线的方程，用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，属于基础题．19．（12分）圆经过点A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5）．（1）若圆的面积最小，求圆的方程；（2）若圆心在直线x﹣2y﹣3=0上，求圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：（1）要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，即求以AB为直径的圆．（2）解法1，求出AB中垂线方程，与x﹣2y﹣3=0联立，求出圆心，再求出半径后即可得出圆的方程．解法2，利用待定系数法，设为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，求解．解答：解：（1）要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的圆心为（0，﹣4），半径长=圆的方程为x2+（y+4）2=5（2）解法1：因为k AB=12，AB中点为（0，﹣4），所以AB中垂线方程为y+4=﹣2x，即2x+y+4=0，解方程组得所以圆心为（﹣1，﹣2）．根据两点间的距离公式，得半径r=，因此，所求的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=10解法2：所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据已知条件得⇒所以所求圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=10．点评：本题考查圆的方程求解，可以常用的方法有：定义法（即分别求出圆心、半径），待定系数法．若能充分利用圆的几何性质，可有效的减少计算量．问题（2）的两种解法能体现出这一点．20．（13分）如图所示，已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．解答：解：（1）设圆的半径R，则R==2，∴圆的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=20；（2）设直线l的方程是x=my﹣2或y=0，∵d圆心到直线==1∴=1⇒3m2﹣4m=0⇒m=0或，y=0不成立，∴直线l的方程是：x=﹣2或3x﹣4y+6=0点评：本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题．弦长|MN|=2．21．（14分）已知圆M：x2+y2﹣2y=24，直线l：x+y=11，l上一点A的横坐标为a，过点A 作圆M的两条切线l1，l2切点分别为B，C．（I）当a=0时，求直线l1，l2的方程；（Ⅱ）当直线l1，l2互相垂直时，求a的值．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线的斜率，即可求直线l1，l2的方程；（2）当直线 l1，l2互相垂直时，四边形MCAB为正方形，即可求a的值．解答：解：（1）当a=0时，A（0，11），⊙M方程：x2+（y﹣1）2=25设过A的切线：y=kx+11即kx﹣y+11=0，可得∴l1：，l2：（2）当直线l1，l2互相垂直，则ACMB为正方形，此时|AM|=|MB|=∴，整理得a2﹣10a+25=0，∴a=5．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期第一次考试(月考)数学(文)试题 Word版含答案(人教A版)

高二上学期第一次考试数学（文）试题命题人：余毛毛审题人：曹开文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 直线x +y ﹣1=0的倾斜角为（）.A ．B ．C ．D ．2. 直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( ) A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(0，－3) D ．(0,3) 3．过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A ．B ．C ．D ．4．已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（）. A.﹣3B.﹣6C.D.5．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23- D ．2-6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（） A ．x 2+(y ﹣2)2=1 B ．x 2+(y +2)2=1 C ．(x ﹣1)2+(y ﹣3)2=1 D ．x 2+(y ﹣3)2=17．直线x -y =2被圆22(4)4x y -+=所截得的弦长为（） A ．2 B ．22 C ．42 D ．48．圆222430x x y y ++-+=与直线0x y b ++=相切,正实数b 的值为 ( )A.12B ．1C ．221-D ．3 9．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y +5=0的位置关系是（）. A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含10．已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy的最小值为( )A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是_______12．已知圆22:230M x y mx +--=(0)m <的半径为2，则其圆心坐标为。

江西省南昌市2015届高三一模考试数学(理科)

2015 届南昌市第一次模拟考试数学试卷(理科) 参考答案
一、选择题 1 题目答案
理科一模
2 A
3 A
4 A
5 C
6 C
7 B
8 B
9 B
10 C
11 B
12 A
5
D
二、填空题 13.
3 4
14. 4
15. [
2 10 , ] 3 3
16 ( 1,0) (0,)
三、解答题 17. （Ⅰ）解：等差数列 {a n } ， a1 1 ， S 3 6 ， d 1 ，故 a n n ………3 分
A. 2 或
3
B. 2 或
A．2 个 9. 给出下列命题
B．3 个
C．4 个
D．5 个
5 2 3 4 5 ① 若 (1 x) a 0 a1 x a 2 x a3 x a 4 x a5 x ，则 | a1 | | a2 | | a3 | | a4 | | a5 | 32
12.设函数 f ( x ) ( x a ) 2 (ln x 2 2a) 2 , 其中 ( x 0, a R ) ,存在 x0 使得 f ( x0 ) 实数 a 值是 A.
4 成立，则 5
1 5
B.
2 5
C.
1 2
D. 1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题—第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题 5 分。 13. a, b.c, d 四封不同的信随机放入 A, B, C , D 4 个不同的信封里，每个信封至少有一封信。其中 a 没有放入 A 中的概率是 14. 直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， BAC 90 0 ,矩形 BCC1 B1 的面积为 2 ,则直三棱柱

江西省南昌市2015届高三第一次模拟测试数学(文)试题(扫描版)

2014—2015学年度南昌市高三第一次模拟测试卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题13. 2 14. [2,6] 15. π4 16. (1,0)-三、解答题17.解：（Ⅰ）等差数列}{n a ，11=a ，63=S ，1=∴d ，故n a n = ………3分⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅--)2(2)1(211321321 n n S n S n b b b b b b b b ，)2()1(÷得n a S S n n n n b 2221===--)2(≥n ， 222111===S b ,满足通项公式，故n n b 2= ………7分（Ⅱ）设n n a b >λ恒成立n n 2>⇒λ恒成立，设n n c c n c n n n n 2121+=⇒=+ 当2≥n 时，1<n c ，}{n c 单调递减， ………10分 21)(1max ==∴c c n ，故21>λ. ………12分18. 解：（Ⅰ）设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A,第三组人数为500.06515⨯⨯=，第四组人数为500.04510⨯⨯=，第五组人数为500.0255⨯⨯=， ………2分根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人， ………4分所以2().5P A = ………6分（Ⅱ）记第三组选中的三人分别是123,,A A A ，第四组选中的二人分别为12,B B ，第五组选中的人为C ，从这六人中选出两人，有以下基本事件：121311121,,,,A A A A A B A B A C ，2321222313231212,,,,,,,,,A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C ，共15个基本事件， ………9分符合一人在第三组一人在第四组的基本事件有1112,,A B A B 21223132,,,,A B A B A B A B ，共6个，所以所求概率62155P ==。

江西省南昌二中2015届高三上第一次考试数学(理)试题及答案

南昌二中2015届高三上学期第一次考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{}xy x A2==，集合{}x y x B ==,则=⋂B A ( )A ．()0,+∞B ．()+∞,1C ． [)+∞,0D ．()+∞∞-, 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinC ．R x xy ∈=-,31D ．R x x y ∈=,)21(3．已知正角α的终边上一点的坐标为（32cos,32sinππ），则角α的最小值为( ) A ．65π B ．32π C ．35π D ．611π4．命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是( ) A ．所有不能被5整除的数都是偶数 B ．所有能被5整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被5整除的数都是偶数 D ．存在一个能被5整除的数不是偶数5．设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥，若()1f a <，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞6．已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于 ( ) A ．169120 B ．169119 C ．169120- D ．119169-8．已知函数xx y cos =关于原点对称，则函数111)2121(cos 2)(2----=x x x f 的对称中心的坐标为( )A ． )1,1(-B ． )1,1(C ．)1,1(-D ．)1,1(--9．定义在R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1(''>--⋅-x x f x f x 恒成立，若)2(f a =， )3(21f b =， )2(121f c -=，则c b a ,,的大小关系是( )A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<10．设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则( )A ． 121=x xB ．1021<<x xC ．2121<<x xD ． 21x x 2≥二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上．16.（12分）已知命题P ：函数)(x f 为),0(+∞上单调减函数,实数m 满足不等式)23()1(m f m f -<+.命题Q ：当]2,0[π∈x ，函数a x x m ++-=1sin 2sin 2。

江西省南昌三中2015届高三数学上学期第一次月考试题文

2015屆南昌三中高三第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合}4,2,0{=A ，则A 的子集中含有元素2的子集共有 ( ) A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个2. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n 是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是( )A. 若m//n , m 丄α, 则n 丄αB. 若m//α， n ⊂α, 则 m//nC. 若m 丄α , m 丄β，则α//βD. 若m 丄α, m ⊂ β, 则 α 丄β3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. OB. -1C.47-D. 23- 4．为了得到函数sin 2y x =的图像，只需把cos 2y x =的图像( )A. 向左平移4π个单位B. 向右平移4π个单位C. 向左平移2π个单位D. 向右平移2π个单位5．已知直线y kx b =+与曲线2()2ln f x ax x =++相切于点(1,4)P ，则b = ( ) A ．3B ．1C ．1-D ．3-6. 在斜三棱柱111C B A ABC -中，00,B A 分别为侧棱11,BB AA 上的点，且知100A A BB =，过100,,C B A 的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（） A ．2:1B ．4:3C ．3:2D ．1:17.若定义在R 上的函数)(x f y =满足55()()22f x f x +=- 且5()()02x f x '->，则对于任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8.定义在R 上的函数)(x f 满足),2()2(),()(+=--=-x f x f x f x f 且)0,1(-∈x 时，正视图(第13题)侧视图俯视图,512)(+=x x f 则=)20(log 2f ( )A.-1 B ．45C ．1D ．-459．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A ．①④③②B ．③④②①C ．④①②③D ．①④②③10.函数x x f x 2log )31()(-=，正实数c b a ,,满足c b a <<且0)()()(<⋅⋅c f b f a f 。

江西省南昌二中2015届高三上第一次考试数学(文)试题及答案

南昌二中2015届高三上学期第一次考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中）1．若=a+bi，（a，b∈R），则（a，b）为A．(，) B．(﹣，) C．(1，1) D．(1，﹣1)2．若A=[x|x2﹣2x＜0]，B=[x|≤1]，则A∩BA．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D． [1，2）3. 已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值为A．32 B．4 C．8 D．24．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是A．a＋b≥2 B．112a b ab+>C．2b aa b+≥D．a2＋b2＞2ab5. 设，则这四个数的大小关系是6．若为等差数列,是其前项和,且S 13 =,则tan的值为A．B．C．D．7．正三角形中，,是边上的点，且满足，则=A. B．C．D．8．下列命题正确的个数是①命题“”的否定是“”；②“函数的最小正周期为π”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A．1 B．2 C．3 D．49．已知等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且a n=2n+λ，若数列{S n}为递增数列，则实数λ的取值范围为A．[﹣3，+∞）B．(﹣3，+∞) C．(﹣4，+∞) D． [﹣4，+∞）10．已知为的导函数，则的图象大致是二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知。

12. 若关于x的不等ax>b的解集为，则关于x的不等式的解集为。

13．设等比数列的前和为，已知的值是14.若正实数满足，且恒成立，则的最大值为_____________．15．依此类推，第个等式为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）等比数列中，．(I)求数列的通项公式；(II)若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和．18. （本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。

江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一上学期第一次考试数学试题Word版含答案

高一上学期第一次考试数学试题命题人：聂清平审题人：方涛一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．定义集合运算：{,,}A B z z xy x A y B ⊗==∈∈，设{0,1}A =，{2,3}B =，则集合A B ⊗的所有元素之和为（）A ．0B ．4C ．5D ．62．若(2)23f x x +=+，则()f x 等于（）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x +3．设集合{}2|1A y y x ==-，{}2|1B x y x ==-，则下列关系中正确的（）A.A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．[1,)A B =+∞4.已知{}{}2230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊆/B ,则实数a 的取值范围是A. (,3)-∞B. (,3]-∞C. (1,)-+∞D. [3,)+∞5．下列说法错误．．的是（） A. 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数B. 汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数C. 某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数D. 在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数6．若:f A B →能构成映射，下列说法正确．．的有（） ①A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；③B 中的元素可以在A 中无原像；④像的集合就是集合B ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知U R =，{0},{1}A x x B x x =>=≤-，则()()U U A C B B C A =（）A ．∅B ．{0}x x ≤C ．{1}x x >-D ．{01}x x x >≤-或 8．已知()xf x x x =+的图像如下图所示，正确的是（）9．已知集合22{1,},{22,}M x x a a N P x x a a a N ++==+∈==-+∈，则集合M 与P 的关系是（） A ．M P ⊂≠B ． P M ⊂≠C ．M P =D ．M ⊆/P 且P ⊆/M 10．若函数2()1f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ． [2,0]- B ．(,0]-∞ C ．[1,2] D ．[2,)-+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛，已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的共有4人，则该班学生数是．12．函数21y x =-+的定义域是[0,2]，则其值域是． 13．集合A ={富强，民主，文明，和谐}，B ={自由，平等，公正，法治}，C ={爱国，敬业，诚信，友善}，则集合()A B C 的真子集的个数是．14．函数2243,30()33,0165,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪=-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩的单调递增区间是．15．已知函数21,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的取值集合是．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本题12分）已知全集{10}U =不大于的非负偶数，{0,2,4,6}A =，{,4}B x x A x =∈<且，求集合U C A 及()U A C B ．17．（本题12分）若集合{}2|10A x x ax =++=，集合{}2320B x x x =-+=，且A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本题12分）函数22,0(),0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩（I ）若()1f a =，求a 的值；（II ）确定函数()f x 在区间(,0)-∞上的单调性，并用定义证明．19．（本题12分）如图所示，直线l ⊥x 轴，从原点开始向右平行移动到8x =处停止，它截 △AOB 所得左侧图形的面积为S ，它与x 轴的交点为(,0)x ．（I ）求函数()S f x =的解析式；（II ）解不等式()14f x <．20．（本题13分）已知集合2{2530},A x x x =--≤函数()f x =B ． (I)若(1,3]A B =-，求实数a 的值；(II)若A B =∅，求实数a 的取值范围．21．（本题14分）对于函数()f x ，若()f x x =，则称x 为()f x 的“不动点”，若[()]f f x x =，则称x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即{()},{[()]}A x f x x B x f f x x ====．（I ）设()34f x x =+，求集合A 和B ；（II ）若1()1f x ax=-，A B ⊂∅⊆≠，求实数a 的取值范围；（III ）若2()f x ax =，求证：A B =．南昌二中2014—2015学年度上学期第一次考试高一数学试卷参考答案一．选择题1-10 CBDAB BDDAA二．填空题三．解答题16．【解析】{8,10}U C A =，(){4,6}U A C B =．17．【解析】（1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<；（2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意；（3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2A =，不合题意；综上所述，实数a 的取值范围为[2,2)-．18．【解析】（1）2a =-或1a =（2）()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．证明如下：假设120x x <<，则1212121212211222()()()()112()()2()(1)f x f x x x x x x x x x x x x x -=---=---=-+ 1221121212020,10()()0()()x x x x x x f x f x f x f x <<∴->+>∴->∴>∴函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减．19．【解析】（1）221,042()1816,482x x f x x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-+-≤≤⎪⎩（2）①当04x ≤<时，显然21142x <； ②当48x ≤≤时，22181614166002x x x x -+-<⇒-+> 6x ⇒<或10x > 46x ∴≤<综上，不等式的解集为[0,6)．20．【解析】1[,3]2A =-，{[(21)][(1)]0}B x x a x a =-+--<且B ≠∅ （1）由题意有：①若2111a a +=-⇒=-，则(2,1)B =--，不符合题意； ②若110a a -=-⇒=，则(1,1)B =-，符合题意； 0a ∴=（2）2112B a a a ≠∅⇒+≠-⇒≠-①若2112a a a +<-⇒<-时，112a -≤-或213a +≥32a ⇒≤-或1a ≥ 2a ∴<-②若1212a a a -<+⇒>-时，1212a +≤-或13a -≥34a ⇒≤-或4a ≥ 324a ∴-<≤-或4a ≥ 综上，实数a 的取值范围是34a ≤-或4a ≥且2a ≠-．21．【解析】（1）由()f x x =，得34x x +=，解得2x =-；由[]()f f x x =，得3(34)4x x ++=，解得2x =-. 所以集合{}2A =-，{}2B =-.（2） ①若0a =，{1}A B ==，符合题意；②若0a ≠，由题意有：21()101f x x x ax x ax=⇒=⇒-+=- 注意：110ax x a -≠⇒≠，验证得：1a不是方程210ax x -+=的根 2{10},A x ax x ∴=-+=211[()]101111f f x x x x ax x a ax a ax ax=⇒=⇒=⇒-+=----- 注意：1010ax ax a -≠⎧⇒⎨--≠⎩1x a ≠且11x a ≠-，。

江西省南昌市第二中学高三数学上学期第一次月考试题

南昌二中2015—2016学年度上学期第一次考试高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,3,4}，B ＝{1,4}，则(∁U A )∪B 为( ) A ．{1} B ．{1,5}C ．{1,4}D ．{1,4,5}2. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（） A.1 B.2C.3D.43. 下列判断正确的是( )A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”4. 已知AB u u u r＝(－1，－2)，BC uuu r ＝(－3，－4)，则CA u u u r ＝( )A. (4,6)B. (－4，－6)C. (2,2)D. (－2，－2)5. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A ．3B ．2C ．1D ．6. 若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 7．已知lg lg 0a b +=,则函数x a x f =)(与x x g b log )(-=的图象可能是（）A B C D 8．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos y x ω= 的图象 ( ) A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位 9．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc .若cos α＝17，⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α sin βcos α cos β＝3314，0<β<α<π2，则β等于( )A. π12B. π6C. π4D. π3 10．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使 C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10m 到位置D ，测得∠BDC=45°，则塔 AB 的高是（）（单位：m ） A ．10B ．10C ．10D ．1011．已知函数()sin cos f x a x b x =-（0ab ≠, x R ∈）在4x π=处取得最大值，则函数()4y f x π=-是（）A ．偶函数且它的图象关于点(,0)π对称B ．奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称 C ．偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称D ．奇函数且它的图象关于点 (,0)π对称12．已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则（）A. 121()0,()2f x f x >>- B. 121()0,()2f x f x <<- C. 121()0,()2f x f x ><- D. 121()0,()2f x f x <>-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数2log ,0,()2,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，则1()4f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.14. 已知向量(1,2)a =r ，5a b ⋅=r r ，25a b -=r r ，则||b =r.15．已知函数()3sin f x x x x =--+，不等式()()sin cos20f m f θθ++>对任意02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，都成立，则实数m 的取值范围 .16. 已知函数()cos sin 2f x x x =，下列命题中，其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）_______．①()y f x =的图像关于点(,0)π中心对称; ②()y f x =的图像关于直线③()f x 的最大值为; ④()f x 既是奇函数，又是周期函数三、解答题:本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数)(x f cos 12x π⎛⎫-⎪⎝⎭，x∈R. (I)求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值；(II) 在平面直角坐标系中，以Ox 为始边作角θ，它的终边与单位圆相交于点P18．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且3π=C .设向量),,(b a =)sin ,(sin A B n =， )2,2(--=a b p .(I) 若∥，求B ；(II) 若,p m ⊥ABC ∆的面积为3，求边长c .19. （本小题满分12分）已知函数c bx ax x f ++=3)(在点2=x 处取得极值16-c . (I)求b a ,的值;(II)若)(x f 在[]3,3-上有两个零点，求c 的范围.20. （本小题满分12分）如图，在AOB ∆中，,,4,26AOB BAO AB D ππ∠=∠==为线段BA 的中点．AOC ∆由AOB ∆绕直线AO 旋转而成，记,0,2BOC πθθ⎛⎤∠=∈ ⎥⎝⎦．（I ）证明：2COD AOB πθ=⊥当时，平面平面；（II ）当三棱锥D BOC -的体积为1时，求三棱锥A BOC -的全面积．21. （本小题满分12分）已知()2()2cos()cos 2sin 1026f x x x x ππωωωω⎛⎫=-++-> ⎪⎝⎭，直线12y =与()f x 的图像交点之间最短距离为π.(I) 求()f x 的解析式及单调递增区间；(II)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以及()f A 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数（其中常数），(是圆周率) .（I ）当时，求函数的单调递增区间；（II ）当时，求函数在上的最小值，并探索：是否存在满足条件的实数，使得对任意的，恒成立。

江西省高考数学一轮复习导数及其应用(含积分)备考试题

江西省2015届高三数学一轮复习备考试题导数及其应用（含积分）一、选择题1、（2014年江西高考）若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰A.1-B.13-C.13 D.12、（2013年江西高考）若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为 A.123S S S << B.213S S S << C.231S S S << D.321S S S <<3、（乐安一中2015届高三上学期开学考试）定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足'()()f x x f x >，则下列不等式成立的是（） A ．3(2)2(3)f f < B ．3(4)4(3)f f < C ．2(3)3(4)f f < D ．(2)2(1)f f <4、（南昌二中2015届高三上学期第一次考）定义在R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，0)1)(()()1(''>--⋅-x x f x f x 恒成立，若)2(f a =， )3(21f b =， )2(121f c -=，则c b a ,,的大小关系是( )A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<5、（南昌三中2015届高三上学期第一次月考）设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（） A. 2e B. e C.ln 22D. ln 26、（南昌市八一中学2015届高三8月月考）已知函数f （x ）在R 上满足f （1+x ）=2f （1﹣x ）﹣x 2+3x+1，则曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程是学科网（） A ． x ﹣y ﹣2=0 B ． x ﹣y=0 C ． 3x+y ﹣2=0 D ． 3x ﹣y ﹣2=0 7、（南昌市新建二中2015届高三9月月考）设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()f x f x '>，对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是( ).A.()(0)af a e f <B.()(0)af a e f > C.(0)()a f f a e <D ．(0)()af f a e> 8、（遂川中学2015届高三上学期第一次月考）由直线3x π=-，3x π=，0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为( )A .12B .1C .32D . 39、（南昌三中2014届高三第七次考试）已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为'()f x ，且'(0)f ＞0，()f x 的图象与x 轴恰有一个交点，则'(1)(0)f f 的最小值为 ( ) A ．3 B ．32 C ．2 D ．5210、（吉安一中2014届高三下学期第一次模拟）设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（）A. 4B. 14-C. 2D. 12-二、填空题1、（2014年江西高考）若曲线xy e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________.2、（2013年江西高考）设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()x x f e x e =+，则(1)xf =3、（2012年江西高考）计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________。

江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考文数试卷

江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考文数试卷一、选择题（60125=⨯分）1. 已知集合{}{})2lg(.1x y R x B x y R x A -=∈=-=∈=则=⋂B A[)2,1.A (]2,1.B []2,1.C)2,1.(D2.已知命题;32,:xxR x P <∈∀命题231,:x x R x q -=∈∃则下列命题中为真命题的是：q p A ∧. q p B ∧⌝. q p C ⌝∧. q p D ⌝∧⌝. 3.若集合{}.0142=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则=a 016.==a a A 或 04.==a a B 或 02.==a a C 或 42.==a a D 或 4.已知角α的终边过点0),3,(≠--a a a P ，则=αsin101010103.或A 10103.B 10101010.-或C 1010310103.-或D 5.已知,51)25sin(=+απ那么=αcos562.-A 562.B 51.C 51.-D6.对数函数a x x f -=ln )(在[]1,1-区间上恒有意义，则a 的取值范围是: []1,1.-A (][)+∞⋃-∞-,11,.B ),1()1,.(+∞⋃--∞C ),0()0,.(+∞⋃-∞D7.对于函数,12log 212)(33++++=xx x b ax x f 若,2)1(=-f 则=)1(f2.A 23.B 23.-C 5.D8.已知函数),2(,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f 则)(x f 的单调增区),1()1,.(+∞--∞a A 和 ),1()1,0.(+∞-a B 和 ),1()1,0.(+∞-和a C ),1()1,.(+∞--∞和a D9.设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，则)(0)(.b f a g A << )()(.a g o b f B <<)()(0.b f a g C <<)(0)(.a g b f D <<10. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，－34 C.⎝⎛⎭⎫－1，14∪⎝⎛⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－1，－34∪⎣⎡⎭⎫14，＋∞ 二、填空题（2054=⨯分）11.函数x ax xx f ln 1)(+-=的导函数是)(x f '，则=')1(f 12.已知集合{}1,2,43,12322≥+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==m x x B x x x y y A 若B A ⊆，则实数m 的取值范围是：13.设9log ,6log ,3log 842===c b a ，则c b a ,,的大小关系是：14.已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,2)(2x x x x x x f 若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是：15.若函数158148)(234++---=x x x x x f ，则)(x f 的最大值是：三、解答题16.（满分12分）已知,552sin -=α且0tan <α （1）求αtan 的值；（2）求)23sin()2cos()2cos()sin(2αππααππα+---++的值；17. （满分12分）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-∈=≤+<∈=221,510x R x B ax R x A （1）B A ,能否相等？若能，求出实数a 的值，若不能，试说明理由？（2）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；18. （满分12分）已知函数b a a b y xx ,(,22++=是常数0>a 且1≠a ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23上有25,3m in m ax ==y y （1）求b a ,的值；（2）若*∈N a 当10>y 时，求x 的取值范围；19. （满分12分）已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈ （1）当a=1时，求曲线在点（3，(3)f ）处的切线方程（2）求函数()f x 的单调递增区间20. （满分13分）设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）已知()f x 在点(1,(1))P f 处的切线方程是21y x =-，求实数,a b 的值；（2）若方程2(),(0)f x xλλ=>有唯一实数解，求实数λ的值。

江西省南昌市2015届高三第一次模拟测试理科数学试题

江西省南昌市2015届高三第一次模拟测试数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知i 为虚数单位，则复数12iz i+=在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、若集合{}1381x x A =≤≤，(){}22log 1x x x B =->，则A B =（） A ．(]2,4 B ．[]2,4 C ．()[],00,4-∞ D ．()[],10,4-∞-3、如图，在正四棱柱1111CD C D AB -A B 中，点P 是面1111C D A B 内一点，则三棱锥CD P -B 的正视图与侧视图的面积之比为（）A ．1:1B ．2:1C ．2:3D ．3:24、已知过定点()2,0P 的直线l与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当∆AOB 的面积取到最大值时，直线l 的倾斜角为（）A ．150B ．135C ．120D ．不存在5、已知实数x ，y 满足1040x y x y y m +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．12-6、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1c =，45B =，3cos 5A =，则b 等于（）A ．53B ．107C ．57 D．147、以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线倾斜角为3π，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．2CD ．2 8、如图所示程序框图，其功能是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9、给出下列命题：①若()523450123451x a a x a x a x a x a x -=+++++，则1234532a a a a a ++++= ②α，β，γ是三个不同的平面，则“γα⊥，γβ⊥”是“//αβ”的充分条件③已知1sin 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则7cos 239πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭其中正确命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．310、如图，(),x y M M M ，(),x y N N N 分别是函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>）的图象与两条直线1:l y m =，2:l y m =-（0m A ≥≥）的两个交点，记S x x N M =-，则()S m 图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11、设无穷数列{}n a ，如果存在常数A ，对于任意给定的正数ε（无论多小），总存在正整数N ，使得n >N 时，恒有n a ε-A <成立，就称数列{}n a 的极限为A ．则四个无穷数列：①(){}12n-⨯；②()()11111335572121n n ⎧⎫⎪⎪+++⋅⋅⋅+⎨⎬⨯⨯⨯-+⎪⎪⎩⎭；③231111112222n -⎧⎫++++⋅⋅⋅+⎨⎬⎩⎭；④{}231222322nn ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，其极限为2共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 12、设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为（）A ．15B ．25C ．12D ．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、a ，b ，c ，d 四封不同的信随机放入A ，B ，C ，D 4个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a 没有放入A 中的概率是．14、已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠BA =，侧面11CC B B 的面积为2，则直三棱柱111C C AB -A B 外接球表面积的最小值为．15、已知三角形C AB 中，C AB =A ，C 4B =，C 120∠BA =，3C BE =E ，若P 是C B 边上的动点，则AP⋅AE 的取值范围是．16、已知函数(),01lg ,0ax f x x x x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩，若关于x 的方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，36S =，正项数列{}n b 满足1232n S nbb b b ⋅⋅⋅=． ()1求数列{}a ，{}b 的通项公式；()2若n n b a λ>对n *∈N 均成立，求实数λ的取值范围．18、（本小题满分12分）某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X 服从正态分布()280,σN （满分为100分），已知()750.3P X <=，()950.1P X ≥=，现从该市高三学生中随机抽取三位同学．()1求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[)80,85，[)85,95，[]95,100各有一位同学的概率；()2记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[]75,85的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望ξE ． 19、（本小题满分12分）如图，C A 是圆O 的直径，B 、D 是圆O 上两点，C 2C 2CD 2A =B ==，PA ⊥圆O 所在的平面， 13BM =BP ．()1求证：C //M 平面D PA ；()2若C M 与平面C PA 所成角的正弦值为5时，求AP 的值．20、（本小题满分12分）已知圆:E 221924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭经过椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点1F 、2F ，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1F ，E ，A 三点共线．直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且λMN =OA （0λ≠）． ()1求椭圆C 的方程；()2当三角形AMN 的面积取到最大值时，求直线l 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数()()2ln 12xf x ax x =+-+（0a >）． ()1当12a =时，求()f x 的极值； ()2若1,12a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，()f x 存在两个极值点1x ，2x ，试比较()()12f x f x +与()0f 的大小；()3求证：()12!n n en ->（2n ≥，n ∈N ）．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于B ，C 两点，20PA =，10PB =，C ∠BA 的角平分线与C B 和圆O 分别交于点D 和E ． ()1求证：C C AB⋅P =PA⋅A ；()2求D A ⋅AE 的值．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．()1曲线C 在点()1,1处的切线为l ，求l 的极坐标方程；()2点A的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，且当参数[]0,t π∈时，过点A 的直线m 与曲线C 有两个不同的交点，试求直线m 的斜率的取值范围． 24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x x a =-（R a ∈）．()1若2a =，解关于x 的不等式()f x x <；()2若对任意的(]0,4x ∈都有()4f x <，求a 的取值范围．江西省南昌市2015届高三第一次模拟测试数学（理）参考答案及评分标准二、填空题 13.34 14. π4 15. 210[,]33- 16),0()0,1(+∞- 三、解答题17. （Ⅰ）解：等差数列}{n a ，11=a ，63=S ，1=∴d ，故n a n = ………3分⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅--)2(2)1(211321321 n n S n Sn b b b b b b b b ，)2()1(÷得n aS S n n n n b 2221===--)2(≥n ， 222111===S b ,满足通项公式，故n n b 2= ………7分（Ⅱ）设n n a b >λ恒成立nn2>⇒λ恒成立，设n n c c n c n n n n2121+=⇒=+ 当2≥n 时，1<n c ，}{n c 单调递减， ………10分21)(1max ==∴c c n ，故21>λ. ………12分18. 解：（Ⅰ）(8085)1(75)0.2P X P X ≤<=-≤=，(8595)0.30.10.2P X ≤<=-=，所以所求概率330.20.20.10.024P A =⨯⨯⨯=； ………6分（每个结果各2分）（Ⅱ）(7585)12(75)0.4PX P X ≤≤=-<=，所以ξ服从二项分别(3,0.4)B ，3(0)0.60.216P ξ===，2(1)30.40.60.432P ξ==⨯⨯=，………8分 2(2)30.40.60.288P ξ==⨯⨯=，3(3)0.40.064P ξ===，………10分所以随机变量ξ的分布列是19. 解：（Ⅰ）作AB ME ⊥于E ,连接CE , ME ∴∥AP …① AC 是圆O 的直径，222===CD BC AC ，BC AB DC AD ⊥⊥∴,, 030=∠=∠∴CAD BAC , ………2分060=∠=∠DCA BCA ,3==AD AB=,3331==BA BE 33tan ==∠BC BE BCE , CAD ECA BCE ∠==∠=∠∴030EC ∴∥AD …②，………4分由①②，且E CE ME = ,∴CM ∥ 平面PAD ………6分（Ⅱ）依题意，如图以A 为原点，直线AB ，AP 分别为x,z 轴建立空间坐标系，设a AP =)0,23,23(),,0,0(),0,1,3(),0,0,3(),0,0,0(D a P C B A 设面PAC 的法向量为),,(z y x =，设CM 与平面PAC 所成角为θ ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅==⋅030y x AC n az 设3=x，)0,3,3(-=∴， ………8分CB BM CB CM+=+= )3,1,33(a CM --=∴ 55123993122||||||sin 22=+=++⨯===∴a a n CM θ ………10分 3=∴a ………12分20．（Ⅰ）解：如图圆E 经过椭圆C 的左右焦点12,F F ,1,,F E A 三点共线, ∴1F A 为圆E 的直径,212AF F F ∴⊥2219(0)24x +-=, 2±=∴x ,2=∴c ………2分 189||||||2212122=-=-=F F AF AF , 4||||221=+=AF AF a222a b c =+，解得2,a b ==………4分∴椭圆C 的方程22142x y +=，………5分（Ⅱ）点A 的坐标 (0)MN OAλλ=≠，， ………6分故设直线的方程为y x m =+ 22142y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 2220x m ∴++-=，设1122(,),(,)M x y N x y 2221212,2,2480x x x xm m m ∴+==-∆=-+>，22m ∴-<< ………8分||||MN x x =-==点A到直线的距离d =2214||||22AMNm m S MN d m ∆-+=⋅==≤= ………10分当且仅当224m m -=，即m =，直线的方程为y x =………12分 21.解：（Ⅰ）22)211ln()(+-+=x x x x f ，定义域2020211->⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+x x x ， 22')2(2)2(421)(+-=+-+=x x x x x f ，)2,2(-∴递减，),2(+∞递增故12ln )2()(-==f x f 极小值，没有极大值. ………3分（Ⅱ）22)1ln()(+-+=x x ax x f ，),1(+∞-∈ax ， 222')2)(1()1(4)2(41)(++--=+-+=x ax a ax x ax a x f ………4分 )1,21(∈a ，)41,0()1(∈-∴a a ， a a a a )1(21--<-∴ 0)1(42=--a ax ， aa a x )1(2-±=∴ ………5分aa a aa a a a a a x f x f 2121421214])1(21ln[])1(21ln[)()(21+-----+-----+-+=+2212442()()ln[(12)]ln[(12)]22121a f x f x a a a a -+=-+=-+--- 设12-=a t ，当)1,21(∈a 时，)1,0(∈t ，22ln )()()(221-+==+∴tt t g x f x f 设当)1,0(∈t 时，22ln 2)(-+=t t t g ，0)1(222)(22'<-=-=t t t t t g ………7分 )(t g 在)1,0(∈t 上递减，0)1()(=>g t g ，即0)0()()(21=>+f x f x f 恒成立综上述)0()()(21f x f x f >+ ………8分（Ⅲ）当)1,0(∈t 时，022ln 2)(>-+=t t t g 恒成立，即011ln >-+tt 恒成立设n t 1=),2(N n n ∈≥，即011ln >-+n n ，n n ln 1>-∴1ln 2,2ln 3,3ln 4,,1ln n n ∴>>>->123(1)ln 2ln 3ln 4ln ln 234n n n ∴++++->++++=⨯⨯⨯⨯=()!ln n>-∴2)1(nn ()!ln n ∴),2(!2)1(N n n n en n ∈≥>- ………12分 22.解：（Ⅰ）∵ PA 为圆O 的切线, ,PAB ACP ∴∠=∠又P ∠为公共角,PCA PAB ∆∆∽ AB PC PA AC ⋅=⋅ …………4分（2）∵PA 为圆O 的切线,BC 是过点O 的割线, 2,PA PB PC ∴=⋅ ………6分40,30PC BC ∴== 又∵022290,900CAB AC AB BC ∠=∴+==又由（Ⅰ）知12AB PA AC AB AC PC ==∴==,连接EC ,则,CAE EAB ∠=∠ADB ACE ∆∆∽， ………8分ACADAE AB =AD AE AB AC 360⋅=⋅== ………10分23.解：（Ⅰ）,,x t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩222=+∴y x 点(1,1)C 在圆上，故切线方程为2=+y x ………2分2cos sin =+∴θρθρ，切线的极坐标方程：2)4sin(=+πθρ………5分（Ⅱ）2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时21|22|2=+-kk0142=+-∴k k 32-=∴k ，32+=k （舍去）……….8分设点)0,2(-B 222202-=+-=AB K ,故直线m 的斜率的取值范围为]22,32(--. ………10分 24．解：（Ⅰ）当2a =时，不等式()f x x <即|2|x x x -<显然0x ≠，当0x >时，原不等式可化为： |2|1121x x -<⇒-<-<13x ⇒<< (2)分当0x <时，原不等式可化为：|2|121x x ->⇒->或21x -<-3x ⇒>或1x < ∴0x < (4)分综上得：当2a =时，原不等式的解集为{|130}x x x <<<或 ………5分（Ⅱ）∵对任意(0,4]x ∈都有()4f x < 即4()4x x a -<-<⇒(0,4]x ∀∈，44x a x x x-<<+恒成立 ……….6分设4(),(0,4]g x x x x =-∈，4()p x x x=+，(0,4]x ∈,则对任意(0,4]x ∈，44x a x x x-<<+恒成立⇔max min ()()g x a p x <<，(0,4]x ∈ ………7分∵24'()1,g x x=+当(0,4]x ∈时'()0g x > ∴函数()g x 在(0,4]上单调递增，第 11 页共 11 页又∵24'()1p x x =-＝2(2)(2)x x x-+，∴()p x 在(0,2]上递减,]4,2[上递增 ∴min ()(2)4p x p ==. ………9分故)4,3(∈a ………10分。

2015年江西省南昌市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．（5分）已知i为虚数单位，则复数z＝（﹣1﹣2i）i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若集合A＝{x|x（x﹣4）≤0}，B＝{x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B＝（）A．（2，4]B．[2，4]C．（﹣∞，0）∪[0，4]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]3．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的面积之比为（）A．1：1B．2：1C．2：3D．3：24．（5分）已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB＝1时，直线l的倾斜角为（）A．150°B．135°C．120°D．不存在5．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z＝2x+y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（）A．4B．3C．2D．﹣6．（5分）给出下列命题：①命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”②设回归直线方程＝2﹣3x，当变量x增加一个单位时，平均增加3个单位③已知sin（θ﹣）＝，则cos（﹣2θ）＝．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝1，B＝45°，cos A＝，则b等于（）A．B．C．D．8．（5分）若双曲线C：﹣＝1的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C 的离心率为（）A．2或B．C．2或D．29．（5分）如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）如图：M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y＝m，l2：y＝﹣m（A≥m≥0）的两个交点，记S＝|x N﹣x M|，则S（m）图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）设无穷数列{a n}，如果存在常数A，对于任意给定的正数ɛ（无论多小），总存在正整数N，使得n＞N时，恒有|a n﹣A|＜ɛ成立，就称数列{a n}的极限为A，则四个无穷数列：①{（﹣1）n×2}；②{n}；③{1++++…+}；④{}，其极限为2共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）已知点P（x1，y1）是函数f（x）＝2x上一点，点Q（x2，y2）是函数g（x）＝2lnx上一点，若存在x1，x2使得|PQ|≤成立，则x1的值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

江西省南昌市三校高三上第一次联考——数学(文)数学(

江西省南昌市三校 2015届高三上第一次联考数学（文）试题试卷满分：150分考试时间：2014.8.27一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个正确选项） 1．设全集，集合{1,1,2},{1,1}A B =-=-，则（）A ．B ．C ．D ． 2．设A ，B 是两个集合，①，，；②，，； ③，，．则上述对应法则中，能构成A 到B 的映射的个数为（）A ．B ．C ．D ． 3．已知为第二象限角，，则=（）A ．B ．C ．D ． 4．若且角的终边经过点，则点的横坐标是（） A ． B ． C ． D ．5．设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（） A ． B ． C ． D ．7．把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为（） A ． B ． C ． D ．8．函数的图像大致为（）9．已知定义在R 上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，则（）A ．(25)(11)(80)f f f -<< B ．(80)(11)(25)f f f <<-C ．(11)(80)(25)f f f <<-D ．(25)(80)(11)f f f -<<10．已知函数是定义在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中是的导函数），设1122log 4log 4,,a f b ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分）11．已知函数3log ,(0)()2 (0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则_______．12．已知函数2()(3)3f x ax b x =+-+，是偶函数，则a +b =．13．在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，，则．14．若函数在其定义域内的一个子区间内不．是单调函数，则实数的取值范围是． 15．给出下列命题：① 若函数的一个对称中心是，则的值为； ② 函数在区间上单调递减；③ 已知函数，若对任意恒成立，则； ④ 函数|1)32sin(|)(+-=πx x f 的最小正周期为．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题,共75分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤）16．(本小题满分12分)设关于的函数2()l g (23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数(),(04)g x x a x =-≤≤的值域为集合B ．（1）求集合；（2）若集合满足，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知1)0()(23±=≠++=x a cx bx ax x f 在处取得极值，且. （1）求常数的值；（2）求的极值.18.（本小题满分12分）已知函数)sin (cos 23cos sin )(22x x x x x f -+=．（1）求；（2）求的最大值及单调递增区间． 19．（本小题满分12分）在中，内角A 、B 、C 的对边分别为，且. (1)求角的大小；（2）若求的值.20.（本小题13分）函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定函数的解析式；（2）证明在上是增函数；（3）解不等式. 21．（本小题满分14分）已知函数．（I ）当时，求曲线在点处的切线方程；（II ）求的单调区间；（III ）若函数没有零点，求实数的取值范围．参考答案一、选择题（10×5分=50分）题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案B C A D B BAADC二、填空题（5×5分=25分）11．3 12．2 13． 14． 15．①③ 三、解答题 16．（12分）解：（1）由解得或 ∴ ),3()1,(+∞--∞= A ………3分又在上单调递增 ∴ ……………6分（2）∵ ∴ ………………………………8分 ∴或解得或∴ ),5()3,(∞+--∞∈ a ．………………………………12分 17．（12分）解：(1),23)(2c bx ax x f ++='由已知有,1)1(,0)1()1(-==-'='f f f即：⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+-=++1023023c b a c b a c b a '(1)013'(1)0,0,22(1)1f f a b c f -=⎧⎪=⇒===-⎨⎪=-⎩…………………6分 (2)由（Ⅰ）知， ∴)1)(1(232323)(2+-=-='x x x x f 当x ＜－1时，或x ＞1时，0)(,11,0)(<'<<->'x f x x f 时当),1()1,()(+∞--∞∴和在x f 内分别为增函数；在（－1，1）内是减函数.∴当x = －1时，函数f(x)取得极大值f(－1)=1；当x =1时，函数f(x)取得极小值f(1)=－1 …………………………………12分 18．（12分）解：（1）∵)32sin(2cos 232sin 21)(π+=+=x x x x f ∴ ……… 4分 (2)当即时，取最大值1；由223222πππππ+≤+≤-k x k 解得)(12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ ∴Z k k k x f ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,12,1251)(ππππ，增区间是的最大值是…………12分19．（12分）解：得.所以所以…………… 6分(2) 由及得.由及余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得.所以……………………12分20．（13分）解：（1）由已知是定义在上的奇函数，，即.又，即52211212=⎪⎭⎫⎝⎛+a，. . ………………… 4分（2）证明：对于任意的，且，则()()()()()()()()()()()()()()22212121222112212122212122212222112111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f ++--=++-+-=+++-+=+-+=-，()()011,0222121>++<-∴x x x x ，01,12121>-∴<∴xx x x .，即.∴ 函数在上是增函数 ……………… 8分（3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增，()()()()()()2102111201111111101<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<-<<⇔-<-<<-<-<-⇔-<-⇔-<-⇔<+-x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f∴ 不等式的解集为……………………13分21．（14分）解：（I ）当时，，，，………… 2分所以切线方程为………………………… 4分（II ） ……………………………5分当时，在时，所以的单调增区间是；……6分分（III ）由（II ）可知①当时，是函数的单调增区间，且有11()1110aaf ee--=-<-=，，所以，此时函数有零点，不符合题意；（或者分析图像，，左是增函数右减函数，在定义域上必有交点，所以存在一个零点）②当时，函数在定义域上没零点；③当时，是函数的极小值，也是函数的最小值，所以，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即时，函数没有零点- 综上所述，当时，没有零点． ………………… 14分。

江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考数学文试卷

南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考数学（文）一、选择题（60125=⨯分）1. 已知集合{}{})2lg(.1x y R x B x y R x A -=∈=-=∈=则=⋂B A[)2,1.A (]2,1.B []2,1.C )2,1.(D2.已知命题;32,:x x R x P <∈∀命题231,:x x R x q -=∈∃则下列命题中为真命题的是： q p A ∧. q p B ∧⌝. q p C ⌝∧. q p D ⌝∧⌝.3.若集合{}.0142=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则=a016.==a a A 或 04.==a a B 或 02.==a a C 或 42.==a a D 或 4.已知角α的终边过点0),3,(≠--a a a P ，则=αsin101010103.或A 10103.B 10101010.-或C 1010310103.-或D 5.已知,51)25sin(=+απ那么=αcos562.-A 562.B 51.C 51.-D 6.对数函数a x x f -=ln )(在[]1,1-区间上恒有意义，则a 的取值范围是: []1,1.-A (][)+∞⋃-∞-,11,.B ),1()1,.(+∞⋃--∞C ),0()0,.(+∞⋃-∞D7.对于函数,12log 212)(33++++=x x x b ax x f 若,2)1(=-f 则=)1(f2.A 23.B 23.-C 5.D8.已知函数),2(,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f 则)(x f 的单调增区),1()1,.(+∞--∞a A 和 ),1()1,0.(+∞-a B 和 ),1()1,0.(+∞-和a C ),1()1,.(+∞--∞和a D9.设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，则 )(0)(.b f a g A << )()(.a g o b f B << )()(0.b f a g C << )(0)(.a g b f D <<10. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，－34C.⎝⎛⎭⎫－1，14∪⎝⎛⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－1，－34∪⎣⎡⎭⎫14，＋∞ 二、填空题（2054=⨯分） 11.函数x ax xx f ln 1)(+-=的导函数是)(x f '，则=')1(f 12.已知集合{}1,2,43,12322≥+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==m x x B x x x y y A 若B A ⊆，则实数m 的取值范围是：13.设9log ,6log ,3log 842===c b a ，则c b a ,,的大小关系是：14.已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,2)(2x x x x x x f 若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是：15.若函数158148)(234++---=x x x x x f ，则)(x f 的最大值是：三、解答题16.（满分12分）已知,552sin -=α且0tan <α （1）求αtan 的值；（2）求)23sin()2cos()2cos()sin(2αππααππα+---++的值；17. （满分12分）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-∈=≤+<∈=221,510x R x B ax R x A （1）B A ,能否相等？若能，求出实数a 的值，若不能，试说明理由？（2）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；18. （满分12分）已知函数b a ab y xx ,(,22++=是常数0>a 且1≠a ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23上有25,3min max ==y y （1）求b a ,的值；（2）若*∈N a 当10>y 时，求x 的取值范围；19. （满分12分）已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈ （1）当a=1时，求曲线在点（3，(3)f ）处的切线方程（2）求函数()f x 的单调递增区间20. （满分13分）设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）已知()f x 在点(1,(1))P f 处的切线方程是21y x =-，求实数,a b 的值；（2）若方程2(),(0)f x xλλ=>有唯一实数解，求实数λ的值。

江西省南昌二中高三数学上学期第一次考试试题文(含解析)

江西省南昌二中2015届高三数学上学期第一次考试试题文（含解析）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质及基本不等式、简单的线性规划、导数的综合应用、函数的性质及图象、三角函数的定义、图像与性质、三角恒等变换命题、解三角形、数列、向量、命题、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中）【题文】1．若=a+bi ，（a ，b ∈R ），则（a ，b ）为A ．( ，)B ．(﹣ ， )C ．(1，1)D ．(1，﹣ 1)【知识点】复数的运算L4【答案解析】A 解析：因为11111222i i a bi i +==+=+- ，所以11,22a b == ，则选A . 【思路点拨】复数的代数运算是常考的知识点，掌握复数的代数运算法则是解题的关键. 【题文】2．若A={x|x2﹣2x ＜0}，B={|≤1}则A∩BA ．（0，1）B ．（0，2）C ．（1，2）D ． [1，2）【知识点】集合的运算A1 【答案解析】D 解析：因为{}{}{}21200,11A x x x x x B x x x x ⎧⎫=-<=<<2=≤=≥<⎨⎬⎩⎭或x 0，所以{}1AB x x =≤<2 ，则选 D .【思路点拨】在进行集合的运算时，能把所给集合进行化简或求解的先化简或求解，再进行运算.【题文】3. 已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值为A ．32B ．4C ．8D ．2 【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】A 解析：不等式组表示的平面区域为如图三角形ABC 对应的区域，显然当直线6x ﹣2y=0经过点B 时，目标函数取得最大值为32，所以选A..【思路点拨】本题主要考查的是简单的线性规划问题，此类问题通常用数形结合的方法进行解答.【题文】4．若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是A ．a ＋b≥2B ．112a b ab +>C ．2b aa b +≥D ．a2＋b2＞2ab【知识点】不等式的性质E1【答案解析】C 解析：对于A ，B ，当a,b 都小于0时不成立，对于D ，当a=b 时不等式不成立，所以选C .【思路点拨】在利用不等式的性质判断不等关系时，要特别注意对负数情况的判断. 【题文】5. 设，则这四个数的大小关系是【知识点】指数函数与对数函数的单调性B6B7【答案解析】D 解析：解由指数函数和对数函数的性质得20.20.20.2log 3log 200.212<<<<< ，所以选D .【思路点拨】在比较指数式与对数式的大小时，若同底，则可利用对应的指数函数或对数函数的单调性比较大小，若不同底，则可考虑用中间值法比较大小.【题文】6．若为等差数列,是其前项和,且S13 =,则tan 的值为A ．B ．C ．D ．【知识点】等差数列的性质D2【答案解析】B 解析：因为137726213,33S a a ππ===，所以7tana =，则选B .【思路点拨】一般遇到等差数列问题，可先观察其项数有无性质特征，有性质特征的用性质进行解答，无性质特征的用公式进行转化. 【题文】7．正三角形中，,是边上的点，且满足，则=A. B ． C ． D ．【知识点】向量的数量积F3【答案解析】B 解析，因为2BC BD = ,所以D 为BC的中点，则AD =,所以273cos 3024AB AD ∙=⨯⨯︒= ，则选B .【思路点拨】结合向量关系2BC BD =判断D 点位置是解题的关键，得到D 点位置再利用向量的数量积公式计算即可.【题文】8．下列命题正确的个数是 ①命题“”的否定是“”；②“函数的最小正周期为π”是“”的必要不充分条件； ③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A ．1B ．2C ．3D ．4 【知识点】命题及其真假的判断A2【答案解析】B 解析：①由特称命题的否定形式知正确；②因为()22cos sin cos2f x ax ax ax=-= ，则有22aππ= ，得a=±1，由必要条件及充分条件定义知正确；③在上恒成立，只需函数22y x x =+ 恒在函数y ax = 上方，不一定有在()()2maxmin2xx ax +≥上恒成立，所以错误；④ 当0a b ∙< 时，两向量的夹角还有可能是平角，所以D 错误，综上可知选B. 【思路点拨】判断命题真假时可直接推导判断，当直接推导不方便时，也可用反例排除判断. 【题文】9．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn （n ∈N*），且an=2n+λ，若数列{Sn}为递增数列，则实数λ的取值范围为A ．[﹣3，+∞）B ．(﹣3，+∞)C ．(﹣4，+∞)D ． [﹣4，+∞）【知识点】等差数列D2【答案解析】C 解析：若数列{Sn}为递增数列，则当n ≥2时，an ＞0 ，则有4+λ＞0，得 λ＞－4，所以选C.【思路点拨】若数列{Sn}为递增数列，则Sn ＞Sn-1 ，由前n 项和的含义得an ＞0，解答即可.【题文】10．已知为的导函数，则的图象大致是【知识点】导数的计算、函数的图像B8B11【答案解析】A 解析：因为()1'sin 2f x x x =- ，显然该函数为奇函数，则排除B,D ，又()1''cos 2f x x=- ，则当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时 ()''0f x < ，所以()'f x 在该区间上单调递减，则排除C ，所以选A .【思路点拨】判断函数的图像通常结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号进行判断. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）【题文】11. 已知。