立何几何中的演绎推理
2013年高考＂立体几何＂专题分析
第（ １ ） 问三视 图的画法 ，在 以往的高考解答题 中很少 出现 ，
应予 以关注． （ １ ） 如图 ３ ，过点 Ｃ作 Ｃ ＥｌＡ Ｂ，垂 足为 Ｅ ．
在Ｒ ｔ ＡＢ Ｅ Ｃ中 ， 由 Ｂ Ｃ：５ ，Ｃ Ｅ＝４ ，
应注意训练． 例６ （ 广 东卷・ 理 ｌ ８ ）如图 ９ ，在等腰直角三角形 Ｃ Ａ Ｂ中， Ｚ ． Ａ＝９ ０ 。 ，Ｂ Ｃ＝６ ，Ｄ、Ｅ分别 是 Ａ Ｃ、Ａ Ｂ上 的点 ，Ｃ Ｄ＝Ｂ Ｅ＝ 、 ／ 。 ，０为 Ｂ Ｃ的 中点 ． 将 ＡＡ Ｄ Ｅ沿 Ｄ Ｅ折起 ，得到如 图 １ ０所
所示 ．
（ ２ ） 求二面角 Ａ 一 Ｃ Ｄ － Ｂ的平面角的余 弦值． 解析 ：本题属于折叠问题 ，折叠后生成 的是一个 四棱 锥． 是
立体几何专题的考查 ，理科和文科试卷 ，都强调对基础知识 （
间想 象 能 力．
考点 ２：几何体 的表面积和体 积．
例２ （ 湖 南卷 ・ 理７ ） 已知 棱 长 为 ｌ的正 方 体 的俯 视 图是 一
） ．
（ 三） 文理考查各有侧重 ，强调基础 知识 、基本技 能的掌握 个 面积为 １的正方 形 ，则该 正方体 的正 视图 的面积不 可能等于
何 问题方面 的内容 ，可 以看 出 ，含 有代数运 算问题 的题 目占有 以正 方体 为 模 型 ， 画 出该 几 何 体 的 直 观 图 ，再 用 三 视 图原 理 ， 很 大 比例 ，几 乎每份试 卷几何专题 的试题都 含有运算 问题 ，主 即可选 出正确 的三视 图．本 题没有 给 出图形 ，需要考 生利用条
和基本能力的考查 ． 文科相对强调几何的直观感 知和简单 的推 理 论证 ；而理科 对空 间想象 、推理论证 、运算求解有更高的要求 ．
怎样在几何教学中培养学生的空间观念几何直观与推理能力
怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力?学习数学是要学会去思考数学问题，而数学思想的核心就是抽象，通过几何抽象形成数感，运用几何符号来表示数量关系和变化规律，几何图形与几何符号是数学表达和数学思考的重要形式。
学生的空间观念与几何直观会影响学生的推理能力的发展。
空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
想象是空间观念的核心。
学生能否准确理解几何概念，正确进行推理，很大程度在于能否利用空间想象力正确分析和使用图形。
培养分析、使用几何图形的能力，将是学习几何与图形，形成良好的逻辑思维能力、空间想象能力的重要手段。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，就是几何直观。
引用希尔伯特写的一本书《直观几何》中谈到的几个基本观点：（1）图形可以帮助刻画和描述问题，一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单；（2）图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。
（3）图形可以帮助表述一些结果，可以帮助记忆一些结果。
根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中如何培养学生的空间观念与几何直观：一、学生空间想象力的培养1、联系现实生活，加强形象直观几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。
例如:在学习数轴时，第一步，让两个学生背靠背站着，然后向相反方向走；第二歩，让学生观察手中的温度计；从这些素材中引导学生抽象出数轴的概念；又如：在学习梯子的倾斜程度时，让学生到课室外，动手摆放梯子（分组进行），分工合作，进行测量、画图、猜测、计算，归纳总结，抽象出直角三角形来研究梯子的倾斜程度；又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；又如：在学习直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系时，让学生动手画圆，剪下来，比较观察，再通过多媒体演示，强化直观，从图形位置关系抽象出它们之间的数量关系。
《科学素养与科研方法》试题参考答案
科学素养和科研方法一、单选1.（）是在各种各样的科学共同体中进行的,它本质上是共同体的产物。
A 实践活动2. () 是在人们解决某些实际问题的研究中所采用的各种手段和步骤。
A 科学研究方法3.（）是指针对某一研究领域中的一些重点问题，召集一些相关的代表而举办的学术会议。
A 代表会议4.（）是指那些人们暂时无法打开或不允许打开并且也无法直接观测其内部结构，只能从外部输入和输出来认识的系统。
B 黑箱5.（）是指学术团体定期组织的主要由本学术团体成员参加的会议，会议周期短的为半年，长的为一年或两年不等。
D 团体定期会6.（）是现代通信理论、控制论、自动化技术、电子计算机技术等现代科技的综合运用。
A 信息方法6.（）是利用反馈的手段，对系统进行控制调节，以增强系统稳定性或实现系统目标的方法。
C 反馈控制方法7 .（）在制定生物分类系统的过程中，创立了分类方法，开创了生物分类学，促进了生物进化思想的形成。
D 林奈8.（）不断地给社会科学工作者提出新的课题。
B 社会现实的需要9 .（）第一次把试验的经验研究方法和几何的演绎推理巧妙地结合起来，建立了著名的杠杆原理。
A 阿基米德10.报刊论文和（）共同构成了社会研究的最主要的两大信息源。
B 图书专著11.巴门尼德、柏拉图等人的研究为（）创立形式逻辑体系奠定了基础。
A 亚里士多德12.部分信息已知、部分信息未知的一类系统是指（）。
A 灰色系统13.查阅建国后的报刊资料，可以利用（）。
D《新华日报》15.从阅读报纸、书刊或其他途径得来的少量信息出发，加上自己已有的背景知识和相关知识，运用一系列假设性、创造性的演绎推理，导出一系列结论，然后在实践中加以证实的方法，这是指（）。
C 信息推理术16.从根本上讲，科研课题的产生来自于实践与理论的（）。
D 矛盾17.“重复别人的,不搞创新,盲目立项,甚至专门跟着别人后面模仿”的行为属于（）。
A 科学研究的低水平重复18.对逻辑方法进行了深入的研究，在他的著作《论逻辑》中研究了归纳的人是（）。
演绎推理的定义
D、E是垂足。求证：AB的中点M到点D，E的距离
相等。
C D
E
A
M
B
“三段论”可表示为：
M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论）
你能否用集合的观点来说明“三段论”吗？ 例2、证明函数 f ( x ) x2 2x 在 ( ,1)内是增
函数。
（2）一切奇数都不能被2整除, ←－－－－大前提 (2100+1)是奇数， ←－－－－－－－小前提 所以， (2100+1)不能被2整除. ←－结论
（3）三角函数都是周期函数, ←－－－－大前提
tan 是三角函数 ←－－－－－－－小前提 所以，tan 是周期函数。 ←－－－结论
（1）所有的金属都能导电 ←－－－－大前提 铜是金属, ←－－－－－－－－－小前提 所以，铜能够导电 ←――－－－结论
思考： （1）合情推理与演绎推理主要区别是什么？
（2）两者在科学发现中起什么作用？
波利亚：“论证推理（即演绎推理）是可靠的、无 疑的和终决的。合情推理是冒险的、有争议的和暂 时的。它们相互之间并不矛盾，而相互补充的。 数学结论、证明思路的发现主要靠合情推理。演绎 推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过 程。
所以AD>BD。
于是∠ACD>∠BCD。
C
指出上面证明过程中的错误。
A
Dபைடு நூலகம்
B
演绎推理错误的主要原因是：
1、大前提不成立； 2、小前提不符合大前提的条件. 3、推理形式错误。
阅读P80
《几何原本》列出了五条公理与五条公设，并在各章 的开头给出了一系列定义，然后根据这些定义，公理 和公设推导出了465个数学命题，（按照日前通行的希 思英译本《Euclid' s Elexnents》13卷计算，该书的中 译本于1990年出版），其系统之严谨，推理之严密， 令人叹为观止。《几何原本》的内容涉及初等数学的 各个领域，包括代数，数论，平面几何，命_体几何， 甚至现代极限概念的雏形，但各部分的表述大都是从 图形出发的。
推理与证明 合情推理与演绎推理(解析版)
2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试84 推理与证明合情推理与演绎推理【考点讲解】一、具本目标：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运“三段论”进行一些简单的演绎推理.二、知识概述：一）合情推理主要包括归纳推理和类比推理。
1.归纳推理：(1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．(2)特征：由部分到整体，由个别到一般的推理．2.类比推理：(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．(2)特征：由特殊到特殊的推理．3.归纳推理与类比推理有何区别与联系区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假．4.合情推理(1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．通俗地说，合情推理就是合乎情理的推理．(2)推理的过程从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想【温馨提示】(1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法①要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；②要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征；③提炼出等式(或不等式)的综合特点；④运用归纳推理得出一般结论．(2)数列中的归纳推理：在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和．①通过已知条件求出数列的前几项或前n项和；②根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解；③运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式．【规律与方法】1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．2．合情推理的过程概括为从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想二）演绎推理三段论的基本模式演绎推理的概念理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．【规律与方法】1．应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．2．合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理．3．合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.【真题分析】1.【2017新课标Ⅱ】甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我 还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道 自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D ． 【答案】D2．【2018浙江】已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则A ．13a a <，24a a <B ．13a a >，24a a <C ．13a a <，24a a >D ．13a a >，24a a >【解析】解法一 因为ln 1x x -≤(0x >)，所以1234123ln()a a a a a a a +++=++1231a a a ++-≤，所以41a -≤，又11a >，所以等比数列的公比0q <． 若1q -≤，则212341(1)(10a a a a a q q+++=++）≤，而12311a a a a ++>≥，所以123ln()0a a a ++>，与1231234ln()0a a a a a a a ++=+++≤矛盾，所以10q -<<，所以2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<，所以13a a >，24a a <，故选B ．解法二 因为1xe x +≥，1234123ln()a a a a a a a +++=++，所以123412312341a a a a ea a a a a a a +++=++++++≥，则41a -≤，又11a >，所以等比数列的公比0q <．若1q -≤，则212341(1)(10a a a a a q q +++=++）≤，而12311a a a a ++>≥，所以123ln()0a a a ++> 与1231234ln()0a a a a a a a ++=+++≤矛盾，所以10q -<<，所以2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<，所以13a a >，24a a <，故选B ．【答案】B3.【2016·北京卷】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【解析】解法1：假设袋中只有一红一黑两个球，第一次取出后，若将红球放入了甲盒，则乙盒中有一个黑球，丙盒中无球，A 错误；若将黑球放入了甲盒，则乙盒中无球，丙盒中有一个红球，D 错误；同样，假设袋中有两个红球和两个黑球，第一次取出两个红球，则乙盒中有一个红球，第二次必然拿出两个黑球，则丙盒中有一个黑球，此时乙盒中红球多于丙盒中的红球，C 错误．故选B.解法2：设袋中共有2n 个球，最终放入甲盒中k 个红球，放入乙盒中s 个红球．依题意知，甲盒中有(n －k )个黑球，乙盒中共有k 个球，其中红球有s 个，黑球有(k －s )个，丙盒中共有(n －k )个球，其中红球有(n －k －s )个，黑球有(n －k )－(n －k －s )＝s 个．所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多．故选B. 【答案】B4.【2017浙江】如图，已知正四面体D ABC -（所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP PB =，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D PR Q --，D PQ R --，D QR P --的平面角 为α，β，γ，则（ ）R QPABC DA ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【解析】设O 为三角形ABC 中心，底面如图2，过O 作OE RP ⊥，OF PQ ⊥，OG RQ ⊥，由题意可知tan DO OE α=，tan OD OF β=，tan ODOGγ=，GF EO DC BAPQR图1 图2由图2所示，以P 为原点建立直角坐标系，不妨设2AB =，则(1,0)A -，(1,0)B，C，(0,3O ，∵AP PB =，2BQ CRQC RA==，∴1(3Q，2(3R -，则直线RP的方程为y =，直线PQ的方程为y =，直线RQ的方程为y x =+，根据点到直线的距离公式，知21OE =，OF =，13OG =，∴OF OG OE <<，tan tan tan αγβ<<， 因为α，β，γ为锐角，所以αγβ<<．选B 【答案】B5.【2016·新课标全国卷Ⅱ】有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相 同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．【解析】丙的卡片上的数字之和不是5，则丙有两种情况：①丙的卡片上的数字为1和2，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和3，满足题意；②丙的卡片上的数字为1和3，此时乙的卡片上的数字为2和3，甲的卡片上的数字为1和2，这时甲与乙的卡片上有相同的数字2，与已知矛盾，故情况②不符合，所以甲的卡片上的数字为1和3. 【答案】1和36.【2016山东】观察下列等式：22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯；2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯；2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯；2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯；…… 照此规律，2222π2π3π2π(sin)(sin )(sin )(sin )21212121n n n n n ----+++⋅⋅⋅+=++++_______． 【解析】根据已知，归纳可得结果为43n (n+1)．7.（2015陕西）观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++……据此规律，第n 个等式可为______________________．【解析】观察等式知：第n 个等式的左边有2n 个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n 的连续正整数，等式的右边是111122n n n++⋅⋅⋅+++． 【答案】111111111234212122n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++ 8.【2015山东】观察下列各式：0014C =；011334C C +=； 01225554C C C ++= 0123377774C C C C +++=……照此规律，当*N n ∈时，012121212121n n n n n C C C C -----+++⋅⋅⋅+= ．【解析】 具体证明过程可以是：0121012121212121212121211(2222)2n n n n n n n n n n C C C C C C C C ----------++++=++++021122223121212121212121211[()()()()]2n n n n nn n n n n n n n C C C C C C C C ------------=++++++++ 01212121121212121212111()2422n n n n n n n n n n n C C CC C C ----------=+++++++=⋅=． 【答案】14n -9.【2014安徽】如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC =A 作BC 的垂线，垂足为1A ； 过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作1A C 的垂线，垂足为3A ；…，依此类推，设1BA a =，12AA a =，123A A a =， (567)A a =，则7a =．13【解析】解法一 直接递推归纳；等腰直角三角形ABC中，斜边BC =1122,AB AC a AA a ====，1231A A a==，⋅⋅⋅，65671124A A a a ==⨯=． 解法二求通项：等腰直角三角形ABC 中，斜边BC =所以1122,AB AC a AA a ====⋅⋅⋅，11sin2()422n n n n n n A A a a a π-+==⋅==⨯，故672()2a =⨯=14【答案】1410．【2014陕西】观察分析下表中的数据：猜想一般凸多面体中，E V F ，，所满足的等式是_________ 【解析】三棱柱中5 +6-9 =2；五棱锥中6+6 -10 =2；立方体中6+8 -12 =2，由此归纳可得2F V E +-=．【答案】2F V E +-=【模拟考场】1. 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种．若学生甲的语文、 数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有（ ）A ．2人B ．3人C ．4人D ．5人【解析】学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙，一组学生 中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最多有3人，其中一个语 文最好，数学最差；另一个语文最差，数学最好；第三个人成绩均为中等．故选B ． 【答案】B2.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出下列空间结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一平面的两个平面互相平行． 则其中正确的结论是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④【解析】是类比推理的应用.根据立体几何中线面之间的位置关系及有关定理知，②③是正确的结论． 【答案】B3.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c，类比这个结论可知：四面体A －BCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体A －BCD 的体积为V ，则R 等于( ) A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4【解析】本题是平面几何与立体几何之间的类比 设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和． 则四面体的体积为V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ，∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4.【答案】 C4.指数函数y ＝a x (a >1)是R 上的增函数，y ＝2|x |是指数函数，所以y ＝2|x |是R 上的增函数．以上推理( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．正确【解析】本题是演绎推理中三段论的具体应用.此推理形式正确，但是，函数y ＝2|x |不是指数函数，所以小前提错误，故选B. 【答案】 B5.正整数按下表的规律排列，则上起第2 017行，左起第2 018列的数应为( )A ．2 016×2 017B ．2 017×2 018C ．2 018×2 019D ．2 019×2 020【解析】本题是归纳推理的具本应用.由给出的排列规律可知，第一列的每个数为所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1，根据题意，左起第2 018列的第一个数为2 0172＋1，由连线规律可知，上起第2 017行，左起第2 018列的数应为2 0172＋2 017＝2 017×2 018. 【答案】B6.如图，将边长分别为1,2,3的正八边形叠放在一起，同一边上相邻珠子之间的距离为1，若以此方式再放置边长为4,5,6，…，10的正八边形，则这10个正八边形镶嵌的珠子总数是_______________ _________________________________________________________．【解析】边长为1,2,3，…，10的正八边形叠放在一起，则各个正八边形上的珠子数分别为8,2×8,3×8，…，10×8，其中，有3个珠子被重复计算了10次，有2个珠子被重复计算了9次，有2个珠子被重复计算了8次，有2个珠子被重复计算了7次，有2个珠子被重复计算了6次，…，有2个珠子被重复计算了1次，故不同的珠子总数为(8＋2×8＋3×8＋…＋10×8)－(3×9＋2×8＋2×7＋2×6＋…＋2×1)＝440－(27＋2×8×92)＝341，故所求总数为341. 【答案】3417.如图，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 上的点，∠BFD ＝∠A ，DE ∥BA ，求证：ED ＝AF ，写出三段论形式的演绎推理．证明 因为同位角相等，两直线平行， 大前提 ∠BFD 与∠A 是同位角，且∠BFD ＝∠A ， 小前提 所以FD ∥AE .结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 大前提 DE ∥BA ，且FD ∥AE ，小前提 所以四边形AFDE 为平行四边形． 结论 因为平行四边形的对边相等，大前提 ED 和AF 为平行四边形AFDE 的对边， 小前提 所以ED ＝AF .结论8.已知函数f (x )＝a x ＋x －2x ＋1(a >1)，证明：函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．证明 方法一 (定义法) ：任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，且x 1<x 2， f (x 2)－f (x 1)＝2x a ＋x 2－2x 2＋1－1x a －x 1－2x 1＋1＝2x a -1xa ＋x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1＝1xa (21x x a-－1)＋(x 1＋1)(x 2－2)－(x 1－2)(x 2＋1)(x 2＋1)(x 1＋1)＝1x a (21x xa -－1)＋3(x 2－x 1)(x 2＋1)(x 1＋1).因为x 2－x 1>0，且a >1，所以21x x a->1，而－1<x 1<x 2，所以x 1＋1>0，x 2＋1>0，所以f (x 2)－f (x 1)>0，所以f (x )在(－1，＋∞)上为增函数． 方法二 (导数法)：f (x )＝a x ＋x ＋1－3x ＋1＝a x ＋1－3x ＋1.所以f ′(x )＝a x ln a ＋3(x ＋1)2.因为x >－1，所以(x ＋1)2>0，所以3(x ＋1)2>0.又因为a >1，所以ln a >0，a x>0， 所以a x ln a >0，所以f ′(x )>0.所以f (x )＝a x ＋x －2x ＋1在(－1，＋∞)上是增函数．9.设m 为实数，利用三段论证明方程x 2－2mx ＋m －1＝0有两个相异实根．证明 因为如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的判别式Δ＝b 2－4ac >0，那么方程有两个相异实根．大前提方程x 2－2mx ＋m －1＝0的判别式Δ＝4m 2－4(m －1)＝4m 2－4m ＋4＝(2m －1)2＋3>0，小前提所以方程x2－2mx＋m－1＝0有两个相异实根．结论。
什么是演绎法
什么是演绎法假说演绎法是科学探索中一种非常重要的科学方法,在遗传学发展过程中有着非常重要的应用，下面是整理的什么是演绎法，欢迎阅读。
什么是演绎法演绎法一般指演绎推理所谓演绎推理(Deductive Reasoning)，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。
演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。
演绎法定义所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。
关于演绎推理，还存在以下几种定义：①演绎推理是从一般到特殊的推理;②它是前提蕴涵结论的推理;③它是前提和结论之间具有必然联系的推理。
④演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。
演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。
这是因为演绎推理保证推理有效的根据并不在于它的内容，而在于它的形式。
演绎推理的最典型、最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。
演绎法发展亚里士多德(Aristotle 384;322 BC) 是古代知识的集大成者。
在现代欧洲的学术上的文艺复兴以前，虽然也有一些人在促进我们对自然界的特殊部分的认识方面取得可观的成绩，但是，在他死后的数百年间从来没有一个人像他那样对知识有过那样系统的考察和全面的把握，所以，他在科学史上占有很高的地位.是主张进行有组织的研究演绎推理的第一人。
作为自然科学史上第一个思想体系的光辉的例子是欧几里德(Euclid，325 BC;265 BC)几何学。
古希腊的数学家欧几里德是以他的《几何原本》而著称于世的。
欧几里德的巨大历史功勋不仅在于建立了一种几何学，而且在于首创了一种科研方法。
这方法所授益于后人的，甚至超过了几何学本身。
欧几里德是第一个将亚里士多德用三段论形式表述的演绎法用于构建实际知识体系的人，欧几里德的几何学正是一门严密的演绎体系，它从为数不多的公理出发推导出众多的定理，再用这些定理去解决实际问题。
几何证明题解题技巧总结
几何证明题解题技巧总结在学习几何学的过程中，我们经常会遇到一些证明题，这些题目要求我们根据已知条件给出严谨的证明过程，以达到解题的目的。
因为几何证明题是一种特殊的数学题型，所以我们需要掌握一定的解题技巧。
本文将为大家总结几何证明题解题技巧，帮助大家更好地应对这类题目。
1. 画好图形在解几何证明题之前，首先要画好所给图形。
一个清晰的图形能够让我们更好地理解问题，并且能够帮助我们找到一些有用的线段、角度或者形状关系。
因此，我们需要使用规范的画图工具，如尺子和圆规，画出图形的各个元素，确保图形的形状和比例正确。
2. 利用已知条件在解题过程中，我们需要充分利用已知条件。
已知条件提供了问题的一些限制和前提，通过分析已知条件，我们可以找到一些可能解题的线索。
在应用已知条件时，可以使用等式、比例关系、相似三角形等数学工具进行推理，从而运用数学知识解决问题。
3. 推理演绎几何证明题的解题过程需要运用推理演绎，即从已知条件中推导出结论。
在推理的过程中，我们可以使用数学定理、性质和公式，以及已有的几何知识。
通过逻辑推理，我们可以逐步得出结论，最终完成证明过程。
4. 注意特殊情况在解几何证明题时，我们要特别注意问题中可能存在的特殊情况。
有时，针对特殊情况的分析和推理能够为我们提供更直接的证明思路。
因此，在解题过程中，我们需要根据问题的具体条件，考虑特殊情况，并给出相应的证明过程。
5. 使用反证法反证法是一种重要的解题方法，特别适用于几何证明题。
当用其他方法无法得出结论时，我们可以尝试使用反证法。
反证法的基本思路是，假设所要证明的结论不成立，然后通过推理推导出与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
6. 多做几何证明题对于几何证明题来说，熟能生巧。
通过多做一些几何证明题，我们可以积累经验，熟悉各种解题思路和技巧。
同时，多做题目还能够帮助我们提高证明的逻辑性和严谨性，为解决更复杂的几何问题打下坚实的基础。
综上所述，几何证明题解题技巧的掌握是解决这类题目的关键。
解析几何逻辑推理-概述说明以及解释
解析几何逻辑推理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述几何逻辑推理是指通过运用几何学中的基本原理、规则和方法，来进行逻辑推理和问题求解的一种方法。
它是建立在几何学基础上的一种推理形式，通过分析几何图形之间的关系和性质，推导出新的结论或解答问题。
在几何逻辑推理中，我们将几何图形看作是一个推理的对象，通过观察图形的形状、大小、角度等特征，运用逻辑思维和推理技巧，来进行问题的分析和求解。
几何逻辑推理不仅可以帮助我们深入理解几何学的概念和定理，还可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
几何逻辑推理在许多领域都有广泛的应用，特别是在数学、物理和工程等学科中。
例如，在数学中，通过几何逻辑推理可以证明数学定理和推导出一些重要的结论；在物理中，几何逻辑推理可以帮助我们分析物体的运动和相互关系；在工程中，几何逻辑推理可以应用于建筑设计、机械结构优化等方面。
几何逻辑推理的方法和技巧主要包括观察和分析几何图形的特征、运用几何定理和推理规则，以及将几何图形与代数表达式或其他数学概念进行关联等。
通过不断练习和实践，我们可以提高几何逻辑推理的能力，并且在解决实际问题时更加得心应手。
本文旨在系统地介绍几何逻辑推理的定义、基本原理、应用领域以及方法和技巧等内容。
希望读者通过本文的阅读，能够加深对几何逻辑推理的理解，并且掌握一些实用的推理方法，从而提高自己的数学思维和问题解决能力。
1.2文章结构文章结构是指文章的组织方式和布局，有助于读者对全文的整体把握和思路的清晰。
本文将分为引言、正文和结论三个部分，下面将对每个部分的内容进行详细介绍。
1. 引言部分1.1 概述这一部分将对几何逻辑推理进行简要概述，包括其定义、特点以及在日常生活和学术研究中的应用。
可以介绍几何逻辑推理对我们理解空间关系、解决问题等方面的重要意义。
1.2 文章结构这一部分将介绍整篇文章的组织结构和内容安排。
可以提前告诉读者本文将包括引言、正文和结论三个部分，并简要概括每个部分的主要内容。
自然演绎推理的例子
自然演绎推理的例子自然演绎推理的例子1. 推理剧中的案件解决过程•在推理剧中，主角常常会通过自然演绎推理的方式破解复杂的案件。
•例如，在《神探夏洛克》这部剧中，夏洛克·福尔摩斯利用他敏锐的观察力和推理能力，从一些微小的细节中得出结论，解决了许多看似不可能破解的谜题。
•这种案件解决过程的展示，充分体现了自然演绎推理的思维方式。
2. 侦探小说中的推理过程•侦探小说通常以案件的解决过程为主线，读者可以通过主角的推理过程一同参与破案。
•例如，在阿加莎·克里斯蒂的小说《东方快车谋杀案》中，先知波洛通过观察嫌疑人之间的细微反应，推理出凶手是全体乘客共同制造的，而并非某个特定个体。
•侦探小说中的推理过程常常是基于现实生活中的观察和逻辑推理，展示了自然演绎推理的实际应用。
3. 法庭审判中的证据推理•在法庭审判中，律师和法官常常使用自然演绎推理的方法，通过证据的分析来推断事实和真相。
•例如，在一个谋杀案的审判中，法官会根据被告的行为、现场物证和目击证人的证词，来推断出被告是否有罪。
•法庭审判中的证据推理是基于法律和逻辑原则的，通过对证据的分析和推断，来寻找最接近事实的解释。
4. 科学实验中的数据分析•在科学实验中，研究人员通常会通过数据分析来得出结论和推断。
•例如，假设一个研究要探究某种药物对治疗某种疾病的有效性，研究人员会收集大量的数据，并进行统计分析，以确定药物是否具有统计学上的显著效果。
•科学实验中的数据分析是基于统计学和实证研究的原则，通过对数据的解读和推断，得出科学结论。
5. 数学问题中的推理过程•数学问题通常需要通过逻辑推理和推导来解决。
•例如，解决一个几何问题时，我们会根据已知条件和几何定理，通过逐步的推理和演绎，得出要求的结果。
•数学问题中的推理过程是基于逻辑和数学原理的，通过对已知信息的合理推断，找到数学问题的解答。
以上是几个关于自然演绎推理的例子，这些例子展示了自然演绎推理方法在不同领域的应用。
举例子能证明几何定理吗——演绎与归纳的对立与统一
你 不 知道 的很 多．
— —
伏 尔 泰
各位 亲爱 的 同学 ， 假 期 里 你 总 可 以挤 出 一 些属 于 自 己的 阅 读 时 间 ， 你 是 否相 信 自己可 以 从 课 外 阅读 中 获 取 自 己 想 要 的 知 识 与 灵 感 呢 ？ 课 外 阅 读 的 范 围 相 当 广 ， 我们 可 以依 据 自己
来 越接 近 真理 ．
一
个 的定 理 ． 而 证 明定 理 的 方 法 ， 则 是 一 题 证， 各具 巧思 ， 无一 确 定 的法 则 可循 ． 证 明 的成 功有赖 于技 巧 与灵感 ． 能不能 找 到 一 种 方 法 ， 像 解方程 那样 ， １ ７ 世 纪法 国的唯理 论哲 学 家 ， 发 明 了解
的统 一 ． 认 为 归 纳 推 理 毫 无 根 据 是 不 充 分
的， 因为 在初 等几 何 范 围 内 已证 明 了归 纳 的 代 数 学 ， 所 研究 的 中心 问题 不是 求 解 而 是 求 有效 性 ； 认为 演绎 推 理 不 能 使 我 们 增 加 新 知 证 ， 是 从 公 理 出 发 用 演 绎 推 理 方 式 证 明 一 个 识也 是不 确切 的 ， 因 为演 绎 推 理 揭 示 出事 物 的 内在联 系 ， 使 我们看 到现象背后 的本质 ， 增加 了我 们 的新知 识 ． 归纳 与演 绎 ， 是 人 类 认 识 世 界 的 两个 基
其实 ， 这三 个 实例 已经 证 明 了 （ ※） 是恒 ’
一
一
有 不 同．
拉普拉斯 说 ： 在 数 学 这 门科 学 里 ， 我 们 断 定它 一定 恒等 呢 ？
新课标下立体几何变化的解读
学 和练 习中 ， 图形 的折 展 问题 ， 补 问题 、 如 割 建模
在的课 程标 准 实验 教材 正 是 先从 对 空 间几 何 体
的整体感 受入 手 ， 研 究组 成 空 间几 何 体 的 点 再 、 直 线和平 面 的性 质 ， 从更 加关 注学生 的 认识 角 是 度 出发 的． 为一 个 物体 ， 们 首 先感 受 到 它 的 因 我
轮廓 ， 后 才 会对 它 的侧 面 、 、 等感 兴 趣． 之 边 角 这
象 出 空 间 线 、 的 位 置 关 系 的 定 义 ． 折 纸 这 一 面 而 活 动 是 学 生 非 常 熟 悉 的 生 活 情 境 ， 过 “ 手 操 通 动
“ 动手实践 、 自主探 究”为特征 的学 习 内容 和教学
方 式 ． 正 是 高 中数 学 新 课 标 的 理 念 和 要 求 ， 这 反
问题 等 ， 是体 现 了从 整体 到 局 部 、 具 体 到抽 都 从 象 的原 则． 样更 能培养 和 发展 学生 的 空 间想象 这
能力．
１ ２ 培 养 能 力 目标 更 加 具 体 ．
积、 表面积 等 ， 都遵 循 了从 局 部到 整 体 的原则 ． 这 种安排 是严格 遵循 欧几里 得 几何 公理 化体 系 ， 是 按知识 体 系进 程 进 行 的 ， 的优 点 是 逻 辑 性 严 它 密． 这种 安排 没有考 虑学 生 的认 知规 律 和 思维 但
养 ， 它没有 提供 一种 明确 的 、 效 的途 径 ， 有 但 有 没
数学中的几何证明与推理
数学中的几何证明与推理数学中的几何证明与推理是数学中的重要分支之一，它涉及到几何学中各种定理的证明和推导过程。
几何证明和推理不仅可以展示数学的美妙和严谨性，还可以帮助我们理清思路，培养逻辑思维和分析问题的能力。
在本文中，我们将探讨数学几何证明与推理的基本原理和常见方法。
一、几何证明的基本原理几何证明的基本原理是建立在几何学的公理系统之上的。
公理是数学中不需要证明的基本事实或原则，它是推断其他数学命题的基础。
在几何学中，常见的公理包括平面上通过一点可以作一条直线，两点之间只有一条直线等。
几何证明的基本原理是基于演绎推理和归纳推理的。
演绎推理是从已知的命题中通过逻辑推理得出结论的过程，它遵循着一定的法则和规律。
而归纳推理是通过观察、比较、总结已有的过程或事实，从中推测出一般性的规律或结论。
二、几何证明的常见方法在几何证明中，有许多常见的证明方法，如直角三角形证明、等腰三角形证明、相似三角形证明等。
下面以证明等腰三角形的方法为例进行讨论。
1. 等腰三角形证明：首先，我们假设三角形ABC是一个等腰三角形，即AB=AC。
然后，我们通过以下几种方法来证明这一假设。
方法一：通过角平分线，找到等腰三角形的特点，如等角、等边等。
方法二：通过边中线，找到等腰三角形的特点，如对称性等。
方法三：通过三角形的高，找到等腰三角形的特点，如高度相等等。
通过以上方法，我们可以分别证明在给定条件下，三角形ABC是等腰三角形，从而得到等腰三角形的证明。
三、几何推理的应用几何推理在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、计算机图形学、机器人导航等领域。
下面以建筑设计为例，介绍几何推理的应用。
几何推理在建筑设计中的应用非常重要。
设计师需要根据地形、空间布局等要求，合理地进行几何推理，使建筑物的结构稳定、符合人体工程学和美学原则。
设计师可以利用几何推理的方法，如相似三角形定理、平行四边形定理等，来计算建筑物的尺寸、形状和角度，保证设计的合理性和可行性。
培养初中学生的合情推理与演绎推理
培养初中学生的合情推理与演绎推理经过观察、猜想、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想得推理。
我们把它们统称为合情推理。
合情推理是指“合乎情理”的推理。
数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向。
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。
简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。
演绎推理也称为逻辑推理。
“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：大前提——已知的一般原理；小前提，所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。
合情推理和演绎推理的区别有（1）合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理过程，演绎推理是由一般到特殊的推理过程。
（2）从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确有待证明；演绎推理的结论是正确的。
（3）数学结论、证明思路的发展主要靠合情推理；演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程。
在解决问题过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路；演绎推理有利于证明结论的正确性。
合情推理与演绎推理的联系有（1）合情推理是根据已有的知识和经验在某种情景和过程中推出可能性的结论的推理。
演绎推理过程中包含合情推理，二者是相辅相承的。
（2）新课程《标准》要求合情推理和演绎推理并举，避免只有演绎推理得出结论，初中几何中已经体现这一点。
学生之间因为学习基础和学习能力存在一定的差异性，初中阶段学生的思维能力是从形象思维向抽象思维过渡的一个时期，所以培养学生合情推理与演绎推理的过程是一个有难度、综合、长期的过程。
1、教师要严格遵守逻辑规律，正确运用思维形式，作出示范，潜移默化地影响学生；2、几何离不开图，在教学中要引导学生学会识别图、画图、分析图形，正确的把图形认识清楚，从图形中找条件和结论，从而解决实际问题。
3、坚持启发式教学，坚持教育的循序渐进的原则。
4、将合情推理与简单演绎推理相结合，培养学生经过直观的操作、观察、归纳等方法获得一些结论，并更多地注重学生推理意识和对推理过程的理解，以及有条理的将推理过程进行口头语言的表达，最后运用几何语言的形式写出证明的过程。
什么是演绎法
什么是演绎法假说演绎法是科学探索中一种非常重要的科学方法,在遗传学发展过程中有着非常重要的应用，下面是店铺整理的什么是演绎法，欢迎阅读。
什么是演绎法演绎法一般指演绎推理所谓演绎推理(Deductive Reasoning)，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。
演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。
演绎法定义所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。
关于演绎推理，还存在以下几种定义：①演绎推理是从一般到特殊的推理;②它是前提蕴涵结论的推理;③它是前提和结论之间具有必然联系的推理。
④演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。
演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。
这是因为演绎推理保证推理有效的根据并不在于它的内容，而在于它的形式。
演绎推理的最典型、最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。
演绎法发展亚里士多德(Aristotle 384—322 BC) 是古代知识的集大成者。
在现代欧洲的学术上的文艺复兴以前，虽然也有一些人在促进我们对自然界的特殊部分的认识方面取得可观的成绩，但是，在他死后的数百年间从来没有一个人像他那样对知识有过那样系统的考察和全面的把握，所以，他在科学史上占有很高的地位.是主张进行有组织的研究演绎推理的第一人。
作为自然科学史上第一个思想体系的光辉的例子是欧几里德(Euclid，325 BC—265 BC)几何学。
古希腊的数学家欧几里德是以他的《几何原本》而著称于世的。
欧几里德的巨大历史功勋不仅在于建立了一种几何学，而且在于首创了一种科研方法。
这方法所授益于后人的，甚至超过了几何学本身。
欧几里德是第一个将亚里士多德用三段论形式表述的演绎法用于构建实际知识体系的人，欧几里德的几何学正是一门严密的演绎体系，它从为数不多的公理出发推导出众多的定理，再用这些定理去解决实际问题。
四年级几何课程中应该注重培养哪些核心素养
四年级几何课程中应该注重培养哪些核心素养在小学四年级的数学课程中，几何部分占据着重要的地位。
几何知识不仅能够帮助学生更好地理解和描述周围的世界，还对培养学生的多种核心素养起着关键作用。
那么，在四年级的几何课程中，究竟应该注重培养哪些核心素养呢？空间观念是四年级几何课程中首要培养的核心素养之一。
学生需要通过观察、操作和想象，去感知和理解物体的形状、大小、位置关系以及运动变化。
例如，在学习三角形、四边形等图形时，让学生通过亲手制作这些图形的模型，能够更直观地感受它们的特征，从而在脑海中建立起清晰的空间表象。
同时，通过描述物体的相对位置，如“桌子在椅子的左边”“黑板在教室的前面”，能够增强学生对空间方位的认知。
几何直观能力也是不容忽视的。
它能够帮助学生利用图形来描述和分析问题。
当遇到数学问题时，学生可以尝试画出图形来帮助思考。
比如，在解决行程问题时，画出路线图能够让抽象的问题变得更加直观易懂。
在教授几何图形的面积和周长计算时，鼓励学生通过画图来理解计算公式的推导过程，而不仅仅是死记硬背公式。
这样，学生在面对复杂的几何问题时，能够迅速地找到解题的思路。
推理能力在几何学习中同样至关重要。
推理包括合情推理和演绎推理。
合情推理是基于观察、实验和类比等方法得出结论，而演绎推理则是从已知的公理、定理出发，通过逻辑推导得出新的结论。
在四年级的几何课程中，可以引导学生通过观察多个三角形，猜测三角形内角和的度数，这是合情推理的运用。
然后再通过剪拼等方法进行验证，这就是演绎推理的过程。
通过这样的训练，能够培养学生严谨的思维方式和逻辑推理能力。
数学建模能力也是需要重点培养的素养之一。
在学习几何的过程中，学生会遇到很多实际问题，如计算校园花坛的面积、设计房屋的平面图等。
教师可以引导学生将这些实际问题转化为数学模型，运用所学的几何知识进行求解。
例如，在学习了长方形和正方形的面积计算后，让学生计算教室地面需要多少块地砖，这就需要学生先测量教室的长和宽，计算出面积，再根据地砖的尺寸计算所需地砖的数量。
浅谈高中数学新课程中“立体几何”部分的内容与要求
浅谈高中数学新课程中“立体几何”部分的内容与要求张劲松2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。
与《标准》配套的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验，2005年秋季又扩大到江苏，到2006年秋季，福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入，共有10省（区、直辖市）使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。
这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础，提供发展平台”的前提下，“提供多样课程，适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。
具体做法是，课程内容分为诸多模块和专题，突出数学教科书的“数学味”，注重从现实情景引入数学知识，用数学处理具体的实际问题等等。
实事求是地讲，《标准》设计的理念和思路都是非常好的，作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中，有很多积极的评价。
但也存在不少问题，比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。
有些内容不明确，教还是不教，难以把握。
本文结合《标准》《普通高中课程标准实验教科书·数学》和实验教师的反映，以“立体几何”部分的内容与要求为例，谈一下粗浅的认识，希望对教学有一定的帮助。
一、“立体几何”部分到底包括哪些内容“立体几何”是高中数学非常经典的内容，也是非常重要的内容。
回顾上个世纪90年代以后开始的近20年的高中数学课程改革，1997年前，“立体几何”部分单独成册《立体几何》，与《代数》（上册）同时开设，在高一两个学期完成，《立体几何》约需57课时。
1997年后，《全日制普通高级中学数学教学大纲》把“立体几何”部分的内容缩为一章“直线、平面、简单几何体”，再加上“研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现”，共39课时。
翻看《全日制中学数学教学大纲（高中部分）》（修订本）和《全日制普通高级中学数学教学大纲》，其教学内容和具体要求（或教学目标）都是分开表述，学什么，达到什么目标，比较清晰。
怎样才能学好几何？
怎样才能学好几何？怎么样才能学好几何？几何学是数学的一个重要分支，它研究空间的形状、大小和位置关系。
几何学知识在日常生活、工程技术、科学研究等领域都有广泛的应用。
但，许多学生在学习几何时感觉到困难，甚至于有一种畏难情绪。
如何才能学好几何呢？以下从教育专家的角度，可以提供一些建议：一、夯实基础，崇尚理解1.数形结合：几何学是建立在数理基础上的，而要熟练掌握代数、方程、函数等基本知识，并将其与几何图形结合起来思考问题。
例如，利用坐标系来分析几何图形的性质，利用方程来描绘几何图形的特征。
2.概念理解：几何学中的概念是理解和运用定理的关键。
要对基本概念深入理解，并能用自己的语言解释概念的含义，而不仅仅是死记硬背。
可以通过实际作图、举例说明、反例等来阐述概念。
3.逻辑推理：几何学强调逻辑推理，要掌握演绎推理和归纳推理的基本方法，并能运用逻辑推理来证明几何定理。
可以通过练习证明题，逐步提高逻辑推理能力。
二、掌握方法，注重练习1.图形分析：几何问题的解决离不开图形的分析，要学会观察图形，识别图形中的特殊点、线、面，并运用辅助线、分解图形等方法将复杂图形转化为简单图形。
2.模型构建：几何问题中经常会涉及抽象的数学模型，要能学会将实际问题转化为几何模型，运用几何知识和方法进行分析和解决。
3.多角度思考：几何问题通常有多种解题思路，要能学会从不同角度思考问题，并寻找最适合的解题方案。
可以通过尝试不同的解题方法，比较不同方法的优劣。
4.适度练习：练习是完全掌握几何知识的快速有效途径，要根据学习进度进行适度的练习，并及时总结经验教训。
三、培养兴趣，注重实践1.联系实际：几何学与生活密不可分，要将几何知识与实际问题联系起来，深刻体会几何学习的应用价值，激发学习兴趣。
2.动手操作：通过折纸、搭建模型等实践活动，可以帮助学生更好地理解几何概念，培养空间想象力，增强学习兴趣。
3.探索发现：鼓励学生主动去探索，发现几何图形中的规律和性质，注意培养学生的创造力和问题解决能力。
继续教育《科学素养》
1.一个民族进步的灵魂是指（）。
(单选 )A创新B科技C科学D技术2.科研选题包括确定研究（）和选择研究课题两个方面。
(单选 )A理论B成果C方向D意义3.实验设计的首要原那么是（）。
除了受观察处理因素外，其他影响效应指标的一切条件在实验组与对照组中应尽量相同，要有高度的可比性，才能排除混杂因素的影响，对试验观察的项目做出科学结论。
(单选 )A对照性原那么B随机化原那么C重复性原那么D典型性原那么4.在（）的制作中，一般采用图文并茂的文件形式(如PowerPoint文件)，要求纲目清楚、页面简练、字体醒目、重点突出、图表清晰、篇幅适中。
(单选 )A演播片B提纲C题目D目录5.以下属于道德行为规X手段的是（）。
(多选 )A善与恶B正义与非正义C公正与偏私D诚实与虚伪6.以下属于科研选题方法的有（）。
(多选 )A回溯法B从学科之间或学科内部的“空白区”或交接处寻找C从已有的研究成果中寻找薄弱环节D从读书和讨论中发现问题7.写作学术论文时，应该从（）等方面考虑选择适合于自己的方法。
(多选 )A主体B客体C方法D爱好8.从事科研创新事业，就是要不断探寻旧的事物的性质和运动规律。
(判断 )正确错误9.科研选题只包括确定研究方向。
(判断 )正确错误10.系统科学方法，又简称系统方法，是近代科学研究方法中的一个重要组成部分。
(判断 )正确错误11.系统分析的方法，是指在研究中把研究对象视为一个系统，通过对系统内各要素、结构和关系的考察，研究如何优化系统的结构以发挥系统的最佳功能的方法 (判断 )正确错误12. (填空 )13. (填空 )14. (填空 )15.学习科学研究方法应注意哪些事项？ (简答 )1.现代重大科研创新实践带有（）的性质和意义。
(单选 )A局部B地区C全国D全球2.（）第一次把试验的经验研究方法和几何的演绎推理巧妙地结合起来，建立了著名的杠杆原理。
(单选 )A阿基米德B维纳C培根D希尔伯特3.（）是指由学术机构组织的、旨在对某一领域或某一专题大家共同关注或感兴趣的研究课题进行广泛学术交流的研讨形式，其目的在于为同行学者提供一种集体研讨、充分表述个人观点以期共同提高的机会。
几何证明与推理方法
几何证明与推理方法几何学是数学中的一门重要分支，它研究图形的性质和变换规律。
在几何学中，证明和推理是非常关键的方法，通过运用不同的推理方法来解决几何问题。
本文将讨论几何证明与推理方法的基本原理和应用。
1、直观证明法直观证明法是几何证明中最基本的方法之一。
它通过观察图形的特征和性质，直观地寻找解决问题的方法。
直观证明法通常运用直觉和几何图形的直观特征进行推理，通过观察图形的形状、长度关系和角度关系等，得出结论。
例如，通过观察直角三角形的两个直角边的长度关系，可以得出勾股定理。
2、演绎推理法演绎推理法是一种基于逻辑关系、推理规则和已知条件进行推演的方法。
在几何证明中，演绎推理法通常运用命题逻辑的原理，从已知条件出发，通过逻辑推理得到结论。
例如，如果已知两条直线垂直，可以根据垂直线性质和角的定义得出两条直线之间的角为直角。
3、类比推理法类比推理法是一种通过对几何图形的比较和类比，找出相似性质和对应关系来解决问题的方法。
通过找出已知图形与待证图形之间的相似性质和关系，可以推导出待证性质和关系。
例如，若已知两个三角形的对应角相等，可以推断出两个三角形是相似的，从而可以得到对应边的比例关系。
4、逆向推理法逆向推理法是一种通过从待证结论出发，逆向寻找已知条件的方法。
它相当于进行一种“倒退”的思考方式，通过分析待证结论的特点和性质，想象出满足这些性质的图形，然后找出这些图形与已知条件之间的相似性质，从而得到已知条件。
例如，如果要证明某个角为锐角，可以假设该角为钝角，然后推导出与已知条件矛盾的结论，从而得出该角为锐角。
5、反证法反证法是一种通过假设待证结论不成立，然后推导出与已知条件矛盾的结论，从而否定假设，得出待证结论的方法。
在几何证明中，反证法通常用于证明一些否定性的结论。
例如，要证明一个角不存在或者两条直线不相交，可以假设它们存在或相交，然后通过逻辑推理得出与已知条件矛盾的结论，从而得出否定性的结论。
几何证明与推理方法是解决几何问题的重要工具。
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立何几何中的演绎推理
广东 王征明
在立体几何、数列等内容中考查推理与证明是高考命题人所青睐的，下面就一道立体几何中对演绎推理考查的高考题进行简单分析，使同学们能够认识解此类题的规律. 例 （2000年高考全国卷）如图１所示，已知平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，且1160C CB C CD BCD ∠=∠=∠=°．
（1）证明：1C C BD ⊥；
（2）假定2CD =，132
CC =
，记面1C BD 为α，面CBD 为β，求二面角BD αβ--的平面角的余弦值； （3）当1CD CC 的值为多少时，能使1A C ⊥平面1C BD ？ 请给出证明．
分析：立体几何内容是考查演绎思维的最好素材，几乎每年的高考数学试卷中都有一道以解答题形式给出的立体几何试题.立体几何试题除了突出考查空间想象能力之外，考查逻辑思维、考查演绎推理是它不可少的功能.如何使用立体几何素材来考查演绎推理呢？试题的设计主要考虑了两点：一是在证明中进行考查，要求考生以典型三段论的形式，严格按照演绎推理的步骤完成推理和论证；二是在计算中进行考查.立体几何中的计算，往往需要先画出或作出有关的几何量，然后再进行计算.这里的作图是需要证明的，证明过程便体现出对演绎推理的考查.
这道立体几何试题主要是从线线垂直、线面垂直、二面角的平面角的证明三个方面来考查演绎推理.为了正确处理平面几何在演绎推理过程中的作用，适当减少演绎推理过程中无关因素的干扰，以考查演绎推理的基本模式为主而不过分强调技巧，试题的编制过程中充分考虑到这些因素，使之尽量满足既符合能力考查要求，又符合考生的实际水平. 第（1）问证明1C C BD ⊥，其思考顺序是将线线垂直转化为线面垂直，再把线在垂直转化为线线垂直，也就是用分析法思考．可将证明1C C BD ⊥转化为证明BD ⊥平面11C CAA ，最终转化为证明BD AC ⊥且1BD C O ⊥（如图2）.然后再根据已知条件，用综合法写出证明过程，完成演绎推理的全过程.
第（2）问对演绎推理的考查，主要体现在二面角平面角的证明.由于第（1）问已经证明了AC BD ⊥，1C O BD ⊥，因此，便可使用定义直接证得，虽然简单，但这其中也体现了“算中有证”的考查思想，立体几何计算题并非单纯考查计算，而是与逻辑思维能力相结合进行考查.
第（3）问由于设问方式的改革，对思维能力有更高层次的要求.在第（３）问中，进行演绎推理的条件并没有给出，而是要求考生使用分析法进行逆向思维，通过探索，猜想出使1A C ⊥平面1C BD 的充分条件．
（1）证明：连结1A C ，AC ，AC 和BD 交于点O ，连结1C O ．
∵四边形ABCD 是菱形，如图2所示，
A C
B D ⊥∴，B
C C
D =．
又11BCC DCC ∠=∠∵，11C C C C =，
11C BC C DC ∴△≌△．
11C B C D =∴．
D O O B =∵，1C O BD ⊥∴．
又AC BD ⊥，1AC C O O =．
BD ⊥∴平面1AC ．
又1C C ⊂平面1AC ，
1C C B D ⊥∴．
（2）解：由（1）知AC BD ⊥，1C O BD ⊥，
1C O C ∠∴是二面角BD αβ--的平面角． 在1C BC △中，2BC =，132C C =
，160BCC ∠=°， 2
22133222cos6022C B ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭
13∴°=4． 30OCB ∠=∵°， 1
12O B B C ==∴．
22211139144C O C B OB =-=
-=∴， 132
C O =∴，即11C O C C =． 作1C H OC ⊥，垂足为H ， ∴点H 是OC 的中点，且32HO =
． 所以113cos 3OH C OC C O ∠=
=． （3）证明：由（1）知，BD ⊥平面1AC ，
1
AC ⊂∵平面1AC ， 1B D A C ⊥∴．
当1
1CD CC =时，平行六面体的六个面是全等的菱形， 同1BD A C ⊥的证法可得11BC AC ⊥， 又1BD BC B =，
1AC ⊥∴平面1C BD ．。