2009-2010年度高二(上)期中检测数学试卷

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高二数学上册期中检测考试试卷2

高二年级模块检测数学试题（理科） 2010年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分，考试时间120分钟。

第一卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题都有四个选项，其中，只有一个选项正确，请将正确选项的题号涂在答题卡的相应位置上，答对一个小题得5分） 1、数列1234,,,,355779911--⨯⨯⨯⨯ 的通项为（） A . ()()()1112123n n n +-++ B . ()()()112123n nn n +-++C . ()()()112123nn n -++ D . ()()()12123nnn n -++2、在等差数列{}n a 中，公差1d =，98137s =，则24698a a a a ++++ 等于（）A . 91B . 92C . 93D . 943、已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是（）A . ab ac >B . ()0c b a -<C . 22cb ab < D . ()0ac a c ->4、在⊿ABC 中，已知A=60°，a b ==∠B 的度数是（）A . 45°或135°B . 135°C . 45°D . 75°5、设数列{}n a 的通项公式为()27n a n n N +=-∈，则1215a a a +++ 等于（）A . 139B . 153C . 144D . 1786、设等差数列{}n a 中256, 6a a =-=，则当数列{}n a 的前n 项和 n s 有最小值时，n 等于（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 3或47、在等比数列{}n a 中，5615164, 16a a a a +=+=，则2526a a +等于（） A . 4 B . 16 C . 64 D . 18、等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别记为n A 、n B ，若231n n A nB n =+，则1010a b 等于（） A . 1 B .23 C . 1929 D . 20319、已知⊿ABC 中，222sin sin sin A B C =+且cos cos 0b B c C ⋅-⋅=，则⊿ABC 为（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形10、在地平面上测得某塔AB 与一座大楼相距20m 。

广东省执信中学2009-2010学年高二上学期期中考试(数学理)

执信中学09-10学年高二第一学期期中考试理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共 40 分)一、选择题（本大题共8小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 ( * ) A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 2. 等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ * ） A . 4 B .8 C .16 D .32 3. 设集合(){}22,1,M x y xy x y R =+=∈、，(){}2,0,N x y xy x y R =-=∈、，则MN 的元素个数为（ * ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 4. 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图3），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（ * ）A. 32人B. 27人C. 24人D. 33人5. 将函数sin y x =的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数)3sin(π-=x y 的图象，则ϕ等于（ * ）A .35π B . 65π C . 32π D . 6π 6.已知命题：“若,//x y y z ⊥，则x z ⊥”成立，那么字母,,x y z 在空间所表示的几何图形不能（ * ） A ．都是直线 B ．都是平面C ．,x y 是直线，z 是平面D ．.x z 是平面，y 是直线7. 设+=+=+=,,，且{a ，b ，c }是空间的一个基底，给出下列向量组：（1）{，，}；（2）{，y ，}；（3）{，，}；（4）{，y ，++ }，其中可以作为空间的基底的向量组有 ( * ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8. 函数y ＝x cos ln (-2π＜x ＜)2π的图象是 ( * )第二部分非选择题(共110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．）9. 已知a =（2，-3，1），b =（-4，2，x ）,且a ⊥b ，则x = *10.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第十一组抽出的号码为* 11．一几何体的三视图都是一个半径为2的圆，则该几何体的体积为 *12. 在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 *13. 右图的程序框图表示算法的运行结果是 * ..14. 设p:4312030312x y x x y +->⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩(x 、y ∈R)，第13题AB C Dq ：222r y x ≤+(x 、y ∈R,r>0)，若p 是q 的充分不必要条件，则r 的取值范围是__ * __.三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15.（本小题满分14分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，a AB 2=，E 、F 分别为11C D 、11D A 的中点．（1）求证：⊥DE 平面BCE ；（2）求证：//AF 平面BDE ．16.（本小题满分14分）已知x ，y 之间的一组数据如下表：(1)从x ,y 中各取一个数，求x+y ≥10的概率； (2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为113y x =+与1122y x =+，试利用“最小二乘法 (也称最小平方法)”判断哪条直线拟合程度更好. 17.（本小题满分14分）已知过点)0,1(-A与圆C ：4)3(22=-+y x 相交于P 、Q 两点，直线m ：063=++y x 相交于N .（１）求证：当l 与m 垂直时，l必过圆心C ；（２）当32=PQ 时，求直线l 的方程.18. （本小题满分14分）直角坐标系xoy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，终边为射线l ：y=≥0). (1)求sin()6πα+的值；(2)若点P ，Q 分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ 面积最大时，点P ，Q 的坐标．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=－sin 2x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值范围；A 第15题图E（2）若2x [,]63ππ∈，有1≤f(x)≤417，求a 的取值范围。

湖北省部分重点中学学期高二上期中联考及答案（理）

湖北省部分重点中学2009—2010学年度上学期期中联考高二数学试卷（理）命题学校：武汉六中命题教师：钟燕考试时间：2009年11月5日上午7：30——9：30 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、{}{}|,|A x x B x x x =->=+->223160，下面结论正确的是（）A 、AB ⊆ B 、B A ⊆C 、A B A =D 、 A B R =2、“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的（）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件3、若函数)(x f = 122log x 的值域是]1,1[-，则)(1x f －的值域是（）A 、]1,1[-B 、]2,22[C 、]2,21[ D、),2[]22,(+∞-∞ 4、若a <0,－1<b <0，下面结论正确的是（）A 、a >ab >2abB 、ab >2ab >aC 、ab >a >2ab D、2ab >ab >a5、与直线L 1: 12=-y m mx 垂直于点)1,2(P 的直线L 2的方程为（）A 、01=-+y xB 、03=--y xC 、01=--y xD 、03=-+y x6、x 为实数，且m x x >---13恒成立，则m 的取值范围是（）A 、2>mB 、2<mC 、2->mD 、2-<m7、将直线1=+y x 绕点(1,0)顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆2221r y x =+）－（相切，则r 的值是( )A 、22B 、2C 、223D 、18、在直角坐标系中，O 为原点，OQ =(θθsin 2,cos 2+-＋－)(R ∈θ)，动点P 在直线3=x 上运动，若从动点P 向Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（）A 、26B 、4C 、5D 、629、已知1F 、2F 为椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦点，M 为椭圆上一点，1MF 垂直于x 轴，且321π=∠MF F ，则椭圆的离心率为（）A 、21B 、22 C 、33 D 、23 10、对一切实数x ，若一元二次函数)()(2b ac bx ax x f <++=的值恒为非负数，则M =ab c b a -++的最小值为（）A 、1B 、2C 、3D 、4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江苏省扬州中学2009-2010学年高二上学期期中考试试题——数学

扬州中学09-10学年高二上学期期中考试高二数学试卷 2009.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．命题：“若12>x ，则1>x ”的逆否命题是 ▲ ．2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝ ▲3．如果5个数54321,,,,x x x x x 的平均数为7，那么231+x ，232+x ，233+x ，234+x ，235+x ，这5个数的平均数是 ▲ ．4．三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展液态奶三聚氰胺的专项检查. 设蒙牛、伊利、光明三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱、3600箱和4000箱，现从中共抽取500箱进行检验，则这三家公司生产的液态奶被抽取的箱数依次为 ▲5.下图是在中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数(百分制)的茎叶统计图，则这组数据的众数为 ▲ ．6．下边的流程图最后输出的n 的值是 ▲7．“a +b =3”是“a =1且b =2”成立的 ▲ 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)8.某种产品的广告支出x （百万元）与销售额y （百万元）之间有如下对应数据：第6题（第5题）n ←5s ←0While 15s <s←s+n n ←n -1 End Pr int nEnd（第12题）则该线性回归方程所表示的直线必经过点 ▲ 。

9. 抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则=-b a ▲ 10．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为 ▲ ．11．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p 1“第一次射击击中飞机”，命题p 2“第二次射击击中飞机”，试用p 1、p 2及联结词“⌝”、“∨”、“∧”表示命题：“至少有一次击中飞机”正确的是___▲____（把你认为正确的所有命题的序号都填上）①p 1∧p 2 ②p 1∨p 2 ③[p 1∨（⌝p 2）]∨[（⌝p 1）∨p 2] ④⌝[（⌝p 1）∧（⌝p 2）]12．右边程序执行后输出的结果是 ▲ ．13、在{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取两个不同的数，则这两个数的积是6的倍数的概率为： ▲ 14．有下列命题：是①若命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都负数，则命题“q p ∨”是真命题；②R x ∈∃使得022<++x x ；③“直线a ，b 没有公共点”是“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件；④“1-=a ”是“06=++ay x 和023)2(=++-a y x a 平行”的充要条件；其中正确命题的序号是 ▲ 。

高二上数学期中考试(含答案)

19、（本小题满分12分）已知函数上是增函数，
（1）求实数a的值组成的集合A；（2）设关于x的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数m，使得不等式对任意恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。
20、（本小题满分12分）已知数列是公差的等差数列，其前n项和为，
（1）求证：点在同一条直线上；（2）过点作直线，设的夹角为，求证。
，此式恒成立。故成立。证法2：如图，设直线 M的倾角为，则由抛物线的定义得
于是
在和中，由余弦定理可得由（I）的结论，得
即ห้องสมุดไป่ตู้，得证。
C、10
D、12
6、命题，命题，则有
A、
B、
C、
D、
7、如果椭圆的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在直线方程是
A、
B、
C、
D、
8、过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一个焦点，
若，则双曲线的离心率e为
A、
B、
C、
D、
9、命题甲：“是等比数列”，命题乙：“是等差数列”，则甲是乙成立的
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）已知命题的两个实根，不等式对任意实数恒成立；命题，若p是真命
题，q是假命题，求a的取值范围
18、（本小题满分12分）如图，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、
N向准线l作垂线，垂足分别为，（1）求证：；（2）记的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论。
（）条件
A、必要不充分 B、充分不必要 C、充要
D、既不充分也

高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)

高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

高二上学期期中考试(数学)

沂源中学2009-2010学年第一学期模块考试卷高二数学试题一、选择题（10小题，每题4分，共40分）1、{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( )（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）6702、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 ( )A 12B 24C 16D 483、若a>b ，R c ∈，则下列命题中成立的是( )A ．bc ac >B ．1>b aC ．22bc ac ≥D ．ba 11< 4、已知集合M={}0283|2≤--x x x N={}06|2>--x x x ，则M N ⋂为( )A 、{}7324|≤<-<≤-x x x 或B 、{}7324|<≤-≤<-x x x 或C 、{}32|>-≤x x x 或D {}32|≥-<x x x 或5、已知为等差数列，，则等于( ) A. -1B. 1C. 3D.7 6、不等式组所表示的平面区域的面积等于( ) A. B. C. D.7、已知ABC ∆中，A B C ∠∠∠，，的对边分别为a ，b ，c 。

若a ＝c ，且 A ∠＝75，则b ＝( )A ．2B ．4＋C ． 4－D 8、设n s 是等差数列｛n a ｝的前n 项和，已知1a =3，5a =11，则7s 等于( )A ．13 B. 35 C. 49 D. 639、已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1, a 3, a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是( )（A ）1415 （B ）1312 （C ）1613 （D ）1615 10、设10<<a ，则关于x 的不等式()01>⎪⎭⎫ ⎝⎛--a x a x a 的解集是（） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧><a x a x x 1|或 B 、{}a x x >| C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<>a x a x x 1|或 D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<a x x 1| 二、填空题（3小题，每题4分，共12分）11、若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；前8项的和8S = .（用数字作答）12、若0x >，则2x x+的最小值为____________ 13、已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则目标函数z=x-2y 的最小值是___________.三、解答题（共5小题，第14、15题8分，16、17各10分，18题12分共48分）14、在ABC ∆中，,45,60,1︒=︒==+B A b a 求b a ,15、m 为何实数时，关于x 的一元二次方程0)1(2=+--m x m mx 有实根？16、等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==（I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。

安徽野寨中学2009——2010学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷(理科)

安徽野寨中学2009——2010学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别c b a ,,若︒===120,6,2B b c ，则a 等于（）A.6 B. 2 C.3 D.22.已知数列{}n a 对任意*∈N Q P ,满足q p qpa a a +=+且62-=a ，那么10a 等于（）A. —165B. —33C. —30D. —21 3.设等比数列{}n a 公比,2=Q 前n 项和为n S ，则=24a S （） A. 2 B. 4 C.215 D. 217 4.如果b a >，则下列各式正确的是（） A.)0(lg lg >⋅>⋅x xb x a B.22bx ax > C.22b a > D.x x b a 22⋅>⋅5.ABC ∆中，ccb A 22cos2+=，则ABC ∆形状是（） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 6.设等比数列{}n a 中，12=a ，则其前3项和3S 的取值范围是（）A. (][)+∞⋃-∞-,31,B. ()()+∞⋃∞-,10,C. [)+∞,3D.(]1,-∞- 7.如果正数d c b a ,,,满足4==+cd b a ，那么（） A. ,d c ab +≤ 且等号成立时，d c b a ,,,的取值唯一 B. ,d c ab +≥ 且等号成立时，d c b a ,,,的取值唯一 C. ,d c ab +≤ 且等号成立时，d c b a ,,,的取值不唯一 D. ,d c ab +≥ 且等号成立时，d c b a ,,,的取值不唯一 8.不等式()032<-+x x x 的解集为（）A. }{302<<-<x x x 或B. }{302-x ><<x x 或B. }{02>-<x x x 或C. {}30><x x x 或 9.数列2213⋅，22325⋅，,,43722 ⋅()22112++n n n 的前n 项和是（） A. 211n -B. ()2111+-nC. ()2111++n D. 211n + 10.已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07102y x x y x 则x y 的取值范围（）A. [)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,659,B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59 C. (][)+∞⋃∞-,63, D. []6,3二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）11.在ABC ∆中，三个角A 、B 、C 的对边边长分别为3=a ，4=b ，6=c ，则c ab B ca A bc cos cos cos ++的值为 12.设数列{}n a 的前n 项和为n S ()*∈Nn ，关于数列{}na 有下列三个命题①若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则1+=n n a a ()*∈Nn②若bn an S n +=2()R b a ∈,，则{}n a 是等差数列③若()nn S 11--=，则{}n a 是等比数列这些命题中，真命题的序号是13.若两个等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T 已知37+=n nT S n n ，则55b a 等于 14.若0,,>c b a 且()()324-=++c a b a ，则c b a ++2的最小值为 15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若104≥S ，155≤S ，则4a 最大值为三解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，135cos -=B ，54cos =C ，（1）求A sin 的值（2）设ABC ∆中的面积S 233=∆ABC ，求BC 长 17.（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111==b a ，2153=+b a ，1335=+b a ，（1）求{}n a 、{}n b 的通项公式（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n S 18.（本小题满分12分）已知0>a ，0>b ，0>u 求证u ub a u ub a ++≤⎪⎭⎫⎝⎛++1122219.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且A=60°，bc 3=求： (1)c a 的值（2）CB tan 1tan 1+值 20.（本小题满分13分）甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里。

山东省兖州市09-10学年高二数学上学期期中考试新人教版

2009—2010学年度高二第一学期高二数学模块检测第I 卷(选择题共60分)注意事项：1．答第I 卷前。

考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后。

用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若a 、b 、,c R a b ∈>在下列不等式成立的是A ．11a b <B ．22a b > C ．2211a b c c >++ D ．||||a c b c >2．在ABC ∆中，a =b =B=45°，则A 等于A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ．30°或150°3．在数列{}n a 中，1111,(*)2n a a an n N +==-∈，则n a A ．11()2n -- B ．11()2n -- C ．18 D ．18- 4．已知tan()3,tan()5αβαβ+=-=，则tan(2)α的值为A ．47- B ．47 C ．18 D ．18- 5．不等式2340x x -++<的解集为A ．{|14}x x -<<B ．{|41}x x x ><-或C ．{|14}x x x ><-或D ．{|41}x x -<< 6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于A ．13B ．35C ．49D ．637．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 A ．1 B ． 56 C ．16 D ．1308．若1a b +=，(,)a b R +∈则11a b +的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．若数列{}n a 满足11,0,n an a n a +-==则n aA ．22n B ．212n - C ．22n n + D ．22n n - 10．13sin10o A ．1 B ．2 C ．4 D ．1411．若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是A ．[2，6]B ．[2，5]C ．[3，6]D ．[3，5]12．设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等要直角三角形D ．等边直角三角形2009—2010学年度高二第一学期高二数学模块检测第II 卷（非选择题共90分）13．在等差数列{}n a 中，已知13,21,2n a a d ===则n 为14．如图，海平面上的护航船位于中心O 的南偏西30°，与O 相距10海里的C 处，现护航船以30海里/小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向20海里的B 处的货船，护航船需要小时到达B 处。

吉林省延边二中2009-2010学年高二上学期期中考试数学试题

吉林省延边二中2009～2010学年度第一学期期中考试试卷高二数学考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题60分）两部分，共三大题，21小题。

第Ⅰ卷注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂到答题卡上不得分。

一、单项选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

每小题5 分,共12题，60分）1.某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（）A ．公差为0的等差数列B ．公比为1的等比数列C ．常数数列1,1,1,…D ．以上都不对2. 在△ABC 中，已知a=5 2 , c=10, A=30°, 则∠B= ( )A ． 105°B ． 60°C ． 15°D ． 105°或15°3．下列各式中最小值是2的是（） A ．y x ＋x y B ．4522++x x C ．tan x ＋x tan 1 D ． x x -+22 4.下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x －y+4）＜0表示的平面区域内的是（）A ．（0，0）B ．（－2，0）C ．（－1，0）D ．（2，3）5. “2b ac =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（） A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B ．“若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.”7．若c C b B a A cos cos cos ==则△ABC 为（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 8．已知数列2()256n n a n N n =∈+，则数列{}n a 的最大项是 ( ) A ．第14项 B ．第15项 C ．第16项 D ．第17项9. 在等比数列中，301013S S =，1030140S S +=，则20S = （）A ．90B ．70C ．40D ．3010．设4)1(2,2)1(1,)(2≤≤≤-≤+=f f bx ax x f 且，则)2(-f 的取值范围为（）A ．[]6,9 B.[]5,10 C.[]3,12 D ．[]4,1111.若不等式213log (1)tan ()4x παπα->-<<-恒成立，则实数x 的取值范围为（） A ．()1,0- B.()0,1 C.()1,2 D ．()1,+∞12. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是（）A ． 42B ．45C ． 48D ．51第Ⅱ卷注意事项：1、用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔将答案写在答题纸上，直接答在试卷上不得分．．．．．．．．．．。

琼山中学高二2009——2010学年度第一学期期

2009—2010学年度第一学期期中考试琼山中学高二年级数学必修2终结性评价笔试试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页．满分为150分．考试用时120分钟．注意事项：1．解答题应在答题卷上作答，答在其它地方上的答案无效．选择题答案写在答题卷指定的位置上．2．本次考试不允许使用计算器，不准使用涂改液，不按以上要求作答的答案无效．参考公式：球的表面积公式S 球24R π=，其中R 是球半径．锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．球的体积公式V球343R π=，其中R 是球半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．直线053=++y x 的倾斜角是( )（A ）30° （B ）120° （C ）60° （D ）150° 2．如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（）（A ）圆（B ）圆锥（C ）圆柱（D ）空心圆柱 3．点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP │的最小值是（）（A ）7 （B ） 6 （C ）2 2 （D ） 54．直线2x-3y+6=0与x 轴的交点是A,与y 轴的交点是B,O 是坐标原点。

则△AOB 的面积是（）（A ）６（B ）３（C ）１２（D ）２ 5．已知A(1,1,0),B(-1,2,1),则A,B 两点间距离是（）(A) 6 (B)5 (C)6 (D) 56．下列命题正确的是（）．（A ）一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直（B ）两条异面直线不能同时垂直于一个平面（C ）直线倾斜角的取值范围是：0°<θ≤180° （D ）两异面直线所成的角的取值范围是：0<θ<90°．7．过点P （m ，4）和点Q （1，m ）的直线与直线x-2y+5=0平行，则m 的值为（）（A ） 2 （B ） 3 （C ）4 （D ）5 8．圆0422=-+x y x 和圆0222=++y y x 的位置关系是（）（A ）相离（B ）外切（C ）相交（D ）内切 9．如图，如果MC ⊥菱形ABCD 所在的平面，那么MA 与BD 的位置关系是( )（A ）平行（B ）垂直相交（C ）异面且垂直（D ）相交但不垂直 10．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD 在原正方体中的位置关系是（）（A ）平行（B ）相交且垂直（C ）异面（D ）相交成60°CABDMDC AB俯视图主视左视图11．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) （A ）8:27 （B ）2:3 （C ）4:9 （D ）2:912．过圆422=+y x 上．的一点（1，3）的圆的切线．．方程是（）（A ）043=-+y x （B ）03=-y x （C ）03=+y x （D ）043=--y x 二、填空题（每小题4分，共16分）13．无论m 为何实数值，直线210mx y m ---=总过一个定点，该定点坐标为． 14．P 、Q 分别为34120x y +-=与6860x y ++=上任意一点，则PQ 的最小值为．15．三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1 cm 2、2 cm 2、及3cm 2，则它的体积为．16．在边长为a 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D, 沿AD 折成二面角B-AD-C 后，BC=12a ,这时二面角B-AD-C 的大小为．2009—2010学年度第一学期期中考试琼山中学高二年级数学必修2 终结性评价笔试试题（理科）时间：120分钟满分：150分第 Ⅱ 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个二、填空题（每小题4分，共16分）13．；14．；15．； 16．．三、解答题：（共6大题，共74分） 17. (本小题满分12分)已知直线1l ：3420x y +-=与2l ：220x y ++=的交点为P ． (Ⅰ)求交点P 的坐标；(Ⅱ)求过点P 且平行于直线3l ：210x y --=的直线方程； (Ⅲ)求过点P 且垂直于直线3l ：210x y --=直线方程.装订线18．(本小题满分12分)求经过点A （0，4），B （4，6）且圆心在直线x ―2y ―2=0上的圆的方程。

山东省明天中学09-10学年高二数学上学期期中考试全国通用

山东省明天中学09-10学年第一学期期中测试高二数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1 ．在△ABC 中， A=3π, a=3, b=1，则边c = （） A 1 B 2 C 3—1 D 32. 在ABC ∆中，60A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 不能确定 3.数列815241,,,,579--…的一个通项公式是 ( ) A.3(1)21n n n n a n +=-+ B. (3)(1)21n n n n a n +=-+ C. 2(1)1(1)21n n n a n +-=-- D. (2)(1)21n n n n a n +=-+ 4. 若1，1a ，2a ，3a ，4成等比数列，3，1b ，2b ，3b ，5成等差数列，则22a b 的值是 ( ) A ．12 B ．12- C ．2± D ．12± 5. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++=（）A ．8B ．10 C. 12 D ．32log 5+6. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若65S =，1230S =，则18S 等于（） A. 55 B. 65 C. 75 D. 857.ABC ∆中，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = （） A ．14 B ．34 C．4 D．38. 若a > b ，x > y ，则下列不等式中正确的是 ( )A 、a – x > b – yB 、ax < byC 、 ay>bxD 、x - b > y – a9. 表示满足不等式（x - y ）（x + 2y - 2）> 0的点（x ，y ）所在的区域应为（）（A ）（B ）（C ）（D ）律，从200610. 将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规到2008，箭头方向依次是（）11. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m 的范围是( )A.(1,2)B.(2,+∞)C.[3,+∞)D.(3,+∞) 12给定下列命题①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形的面积为21；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ②若a 、β为锐角，21tan ,31)tan(==+ββa ，则42πβ=+a ； ③若A 、B 是△ABC 的两个内角，且sinA ＜sinB ，则BC ＜AC ；④若a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长，且222c b a -+<0则△ABC 一定是钝角三角形．其中正确命题的个数有（） A 、 0 B 、1 C 、2 D 、3xyoxy oy oxyo二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 若x<45，则当x=______时,y=1—4x + x451-的最小值为_______. 14.在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若cos cos a A b B =，则ABC∆的形状为 .15.若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则前8项的和8S = ；16. 在ABC ∆中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，已知23a =2b =，ABC ∆的面积S=3，则C = .三、解答题：本大题共5小题，共56分17 (本小题10分)已知不等式ax 2 + bx + c > 0的解集是{ x |α< x <β}(β>α>0 )，求不等式cx 2 + bx + a < 0的解集. 18. (本小题10分)已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=．(1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； (2)求123101111S S S S ++++的值． 19. (本小题10分)如图,隔河可以看到对岸两目标A 、B ,3km 的C 、D 两点，测得75ACB ∠=，45BCD ∠=，30ADC ∠=，45ADB ∠=（A 、B 、C 、D 在同一平面内），求两目标A 、B 间的距离.20(本小题12分)某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21. (本小题14分)已知数列{}n a 的前n 项和为s n ,且a 1=1,数列{}n n s a +是公差为2的等差数列。

2009-2010学年高二(上)期中数学试卷(必修5)

2009-2010学年高二（上）期中数学试卷（必修5）一、选择题：1. 已知等比数列{a n}中，a1=2，a5=8，则a3的值为（）A.4B.−4C.±4D.52. 在△ABC中，A=60∘，a=4√3,b=4√2，则∠B等于（）A.45∘或135∘B.135∘C.45∘D.30∘3. 某人朝正东方向走xkm后，向右转150∘，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好√3km，那么x的值为（）A.2√3或√3B.2√3C.√3D.34. 在△ABC中，若a=2，则bcosC+ccosB等于（）A.1B.√2C.2D.45. 若0<a1<a2，0<b1<b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式中值最大的是（）A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b1D.126. 不等式(x−1)√x+2≥0的解集是（）A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1或x=−2}D.{x|x≥−2或x=1}7. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a9a5=917，则S17S9等于（）A.1B.−1C.2D.128. 函数f(x)=22的最小值为（）A.2B.52C.1D.不存在9. 设f(n)=2+23+35+...+22n+3(n∈Z)，则f(n)等于（）A.2 3(4n+2−1)B.23(4n+1−1)C.2 3(4n+3−1)D.23(4n−1)10. 在等差数列{a n}中，3a9−a15−a3=20，则2a8−a7的值为（）A.20B.18C.16D.1211. 方程|2x−1|=b有两个不相等的实数根，则b的取值范围是（）A.b>1B.b<1C.0<b<1D.0<b≤112. 设x，y满足约束条件{3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0,y≥0，若目标函数z＝ax+by(a>0, b>0)的值是最大值为12，则2a +3b的最小值为（）A.256B.83C.113D.4二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填在题中横线上）13. 设数列{a n}为等比数列，公比q=2，则a2+3a4+5a7a4+3a6+5a9的值为________．14. △ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是________．15. 数列{a n}满足a n+1=13S n(n∈N∗)，且a1=1，则{a n}的通项公式为________．16. 已知集合A={(x, y)||x|+|y|≤1}，B={(x, y)|(y−x)(y+x)≤0}，设集合M=A∩B，则M所对应的平面区域的面积为________．三、解答题（本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）17. 在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=35，sinB=√1010．（1）求A+B的值；（2）若a−b=√2−1，求a、b、c的值．18. A，B两个小区的中学生利用双休日去敬老院参加活动，两个小区都有学生参加．已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5为老人服务；B区的每位同学的往返车费是5元，每人可为3位老人服务．如果要求B区参加活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元．怎样安排A，B两区参加活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务老人最多的是多少？19. 数列{a n}的前n项和为S n=1−23a n(n∈N∗)．（1）判断数列{a n}是什么数列；（2）求数列{a n}的前n项和．20. 已知f(x)是偶函数，f(x)在(−∞, 0)上是增函数，且f(2a2−3a+2)<f(a2−5a+9)，现知适合条件的a的集合是不等式2a2+(m−4)a+n−m+3>0的解集，求m和n的值．21. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？22. 等差数列{a n}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}中，b1=1，且b2S2=64，{b an}是公比为64的等比数列．（1）求{a n}与{b n}；（2）证明：1S1+1S2+⋯+1S n<34．参考答案与试题解析2009-2010学年高二（上）期中数学试卷（必修5）一、选择题：1.【答案】A【考点】等比数列的性质【解析】根据等比数列的性质，得到a32=a1⋅a5，把已知条件代入即可求出a3的值．【解答】解：由a1=2，a5=8，得到a32=a1⋅a5=2×8=16，解得：a3=4或a3=−4．又∵ a3=a1⋅q2，∵ a3>0，则a3的值为，4．故选A．2.【答案】C【考点】正弦定理【解析】由A=60∘，a=4√3,b=4√2所给的条件是边及对的角，故考虑利用正弦定理，由正弦定理可得，asinA =bsinB，可得sinB=bsinAa=4√2×√324√3=√22，结合大边对大角由a>b可得A>B，从而可求B．【解答】解：∵ A=60∘，a=4√3,b=4√2由正弦定理可得，asinA =bsinB∵ sinB=bsinAa =4√2×√324√3=√22∵ a>b∵ A>B∵ B=45∘故选：C3.【答案】A【考点】解三角形的实际应用【解析】作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值．【解答】解：如图，AB=x，BC=3，AC=√3，∠ABC=30∘．由余弦定理得3=x2+9−2×3×x×cos30∘．解得x=2√3或x=√3故选A．4.【答案】C【考点】余弦定理【解析】根据余弦定理分别表示出cosC和cosB，进而代入题设，化简整理求得结果为2a，进而根据a的值求得答案．【解答】解：bcosC+ccosB=b×a2+b2−c22ba +c×a2+c2−b22ac=a=2故选C5.【答案】A【考点】基本不等式【解析】本题为比较一些式子的大小问题，可利用做差法和基本不等式比较，较复杂；也可取特值比较．【解答】解：a1a2+b1b2≤(a1+a22)2+(b1+b22)2=12又∵ a1b1+a2b2−(a1b2+a2b1)=(a1−a2)b1−(a1−a2)b2=(a2−a1)(b2−b1)>0∵ a1b1+a2b2>(a1b2+a2b1)而1=(a1+a2)(b1+b2)=a1b1+a2b1+a1b2+a2b2<2(a1b1+a2b2)∵ a1b1+a2b2≥12解法二：取a1=14，a2=34，b1=13，b2=23即可．故选A6.【答案】C【考点】其他不等式的解法【解析】由于两式的乘积非负，其中一个因子一定非负，故可得出另一个因子也是非负的，将此判断结论转化成方程组即可【解答】解：由题意(x −1)√x +2≥0可得{x +2≥0x −1≥0解得x ≥1，又x =−2时，不等式也成立，故不等式成立的x 的取值范围是x ≥1或x =−2 故选C 7.【答案】 A【考点】等差数列的性质【解析】先根据等差数列的前n 项和的公式计算出S 17与S 9的表达式，再结合题中的条件即可得到答案．【解答】解：由等差数列的前n 项和的公式可得：S n =n(a 1+a n )2，所以S 17=17(a 1+a 17)2=17×2a 92=17a 9，S 9=9(a 1+a 9)2=9×2a 52=9a 5，因为a9a 5=917，所以S17S 9=17a 99a 5=1．故选A ． 8.【答案】 B【考点】函数的最值及其几何意义【解析】要求函数 f(x)=2√x 2+4的最小值，本题形式可以变为用基本不等式求函数最值，用此法时要注意验证等号成立的条件是不是具备．【解答】解：由于 f(x)=22=(√x 2+4)22=√x 2+42令t =√x 2+4，则t ≥2，f(t)=t +1t 在(2, +∞)上单调递增， ∵ f(x)=2√x 2+4的最小值为：52故选B ． 9.【答案】 A【考点】等比数列的前n 项和先由等比数列的通项公式求出公比q，再根据条件求出项数，最后由等比数列前n项和公式求和f(n)即可．【解答】解：由题意知，f(n)是一个等比数列的和，公比为4，项数为n+2，所以f(n)=2[1−4n+1]1−4=23(4n+2−1)．故选A．10.【答案】A【考点】等差数列的性质【解析】根据已知中等差数列{a n}中，3a9−a15−a3=20，我们易根据等差数列的性质得到a1+8d=20，再利用等差数列的性质即可得到2a8−a7的值．【解答】解：∵ 3a9−a15−a3=20，∵ 3(a1+8d)−(a1+14d)−(a1+2d)=20，即a1+8d=20∵ 2a8−a7=a8+d=a1+8d=20故选A11.【答案】C【考点】指数函数的性质【解析】方程|2x−1|=b有两个不相等的实数根可转化为两函数y=|2x−1|与y=b有两个交点，由此可以以研究函数y=|2x−1|的性质求出参数的取值范围【解答】解：由题意方程|2x−1|=b有两个不相等的实数根可转化为两函数y=|2x−1|与y= b有两个交点∵ y=|2x−1|在(−∞, 0)上是减函数，在(0, +∞)上是增函数，且在(−∞, 0)上值域是(0, 1)，在(0, +∞)上值域是(0, +∞)∵ 0<b<1故选C12.【答案】A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域基本不等式及其应用【解析】已知2a+3b＝6，求2a +3b的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by＝z(a>0, b>0)过直线x−y+2＝0与直线3x−y−6＝0的交点(4, 6)时，目标函数z＝ax+by(a>0, b>0)取得最大12，即4a+6b＝12，即2a+3b＝6，而2a +3b=(2a+3b)2a+3b6=136+(ba+ab)≥136+2=256，二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填在题中横线上）13.【答案】14【考点】等比数列的通项公式【解析】把所求的式子分子分母利用等比数列的通项公式化简，分母提取q2后约分即可把所求的式子化简为关于q的式子，把q的值代入即可求出值．【解答】解：∵ q=2，∵ a2+3a4+5a7 a4+3a6+5a9=a1q+3a1q3+5a1q6 a1q3+3a1q5+5a1q8=a1q+3a1q3+5a1q6 q2(a1q+3a1q3+5a1q6)=1q2=14．故答案为：14．14.【答案】0<B≤π3【考点】数列的应用【解析】根据题中已知条件求出a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范围．【解答】解：由题意知：a，b，c成等比数列，∵ b2=ac，又∵ a，b，c是三角形的三边，不妨设a≤b≤c，由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac =a2+c2−ac2ac≥2ac−ac2ac=12故有0<B≤π3，故答案为0<B≤π3．15.【答案】a n ={1n =113×(43)n−2n ≥2 【考点】数列递推式【解析】已知a n+1=13S n (n ∈N ∗)，且a 1=1，利用a n =S n −S n−1求出n ≥2时a n 的表达式，然后令n =1，求出a 1与题干中a 1是否相符，即可求出{a n }的通项．【解答】解：∵ a n+1=13S n (n ∈N ∗)， ∵ a n =S n −S n−1=3a n+1−3a n ， ∵ 4a n =3a n+1(n ≥2)，故a n+1a n=43， ∵ a n =13×(43)n−2(n ≥2)，故a n ={1n =113×(43)n−2n ≥2，故答案为a n ={1n =113×(43)n−2n ≥2．16.【答案】 1【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】先分析A ，B 所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，求出它们的公共部分，最后结合平面几何的知识解决问题【解答】解：因为A ={(x, y)||x|+|y|≤1}表示图中的正方形， B ={(x, y)|(y −x)(y +x)≤0}表示角形区域，则M =A ∩B 表示图中左右两个小正方形区域．其面积为大正方形面积的一半，即为1．故答案为1三、解答题（本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤） 17.【答案】解：（1）∵ A 、B 为锐角，sinB =√1010，∵ cosB =√1−sin 2B =3√1010．又cos2A =1−2sin 2A =35，∵ sinA =√55，cosA =√1−sin 2A =2√55．∵ cos(A +B)=cosAcosB −sinAsinB =2√55×3√1010−√55×√1010=√22．∵ 0<A +B <π，∵ A +B =π4．（2）由（1）知C =3π4，∵ sinC =√22．由正弦定理asinA =b sinB =csinC 得√5a =√10b =√2c ，即a =√2b ，c =√5b ．∵ a −b =√2−1，∵ √2b −b =√2−1，∵ b =1． ∵ a =√2，c =√5．【考点】正弦定理的应用三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得cosB 的值，再由余弦函数的二倍角公式可得sinA 和cosA 的值，最后根据两角和的余弦公式可得答案．（2）根据（1）可求出角C 的值，进而得到角C 的正弦值，再由正弦定理可求出abc 的值．【解答】解：（1）∵ A 、B 为锐角，sinB =√1010，∵ cosB =2B =3√1010．又cos2A =1−2sin 2A =35，∵ sinA =√55，cosA =√1−sin 2A =2√55．∵ cos(A +B)=cosAcosB −sinAsinB =2√55×3√1010−√55×√1010=√22．∵ 0<A +B <π，∵ A +B =π4．（2）由（1）知C =3π4，∵ sinC =√22．由正弦定理asinA =b sinB =csinC 得√5a =√10b =√2c ，即a =√2b ，c =√5b ．∵ a −b =√2−1，∵ √2b −b =√2−1，∵ b =1． ∵ a =√2，c =√5． 18.【答案】安排A ，B 两区参加活动同学的人数分别为4，5人，才能使受到服务的老人最多，受到服务老人最多的是35人．【考点】求线性目标函数的最值【解析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设A ，B 两区参加活动同学的人数分别为：x ，y ．受到服务的老人人数为z ，则：z =5x +3y ．且{y −x ≥13x +5y ≤37x ≥1x,y ∈Z作出可行域，当直线z =5x +3y 过点M(4, 5)时，z 最大， ∵ 当x =4，y =5时，z 取得最大值为：35．19.【答案】解：（1）∵ s n =1−23a n ①，∵ s n−1=1−23a n−1②，①-②得：a n =23a n−1−23a n ，∵ 53a n =23a n−1，∵ a na n−1=25，∵ 数列{a n }是以公比为25的等比数列．（2）∵ a 1=1−23a 1，∵ a 1=35，s n =35(1−(25)n )1−25=1−(25)n ．【考点】数列递推式【解析】（1）由项与前n 项和之间的关系，得到项与项之间的关系式，变形得相邻两项的比值为一常数，由等比数列的定义知此数列为等比数列；（2）由（1）知，数列{a n }是等比数列，由已知式子求出首项，由等比数列的前n 项和可得结果．【解答】解：（1）∵ s n =1−23a n ①，∵ s n−1=1−23a n−1②，①-②得：a n =23a n−1−23a n ，∵ 53a n =23a n−1，∵ a na n−1=25，∵ 数列{a n }是以公比为25的等比数列．（2）∵ a1=1−23a1，∵ a1=35，s n=35(1−(25)n)1−25=1−(25)n．20.【答案】解：∵ f(x)是偶函数，f(x)在(−∞, 0)上是增函数，∵ f(x)在(0, +∞)上是减函数，又2a2−3a+2>0，a2−5a+9>0恒成立∵ 2a2−3a+2>a2−5a+9即a2+2a−7>0又∵ 适合条件的a的集合是不等式2a2+(m−4)a+n−m+3>0的解集，∵ m−4=4，n−m+3=−14解得m=8，n=−9【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由已知中(x)是偶函数，f(x)在(−∞, 0)上是增函数，我们可以得到f(x)在(0, +∞)上的单调性，然后可将f(2a2−3a+2)<f(a2−5a+9)，转化为一个关于a的一元二次不等式，结合适合条件的a的集合是不等式2a2+(m−4)a+n−m+3>0的解集，我们可构造出关于m，n的方程组，解方程组即可得到m和n的值．【解答】解：∵ f(x)是偶函数，f(x)在(−∞, 0)上是增函数，∵ f(x)在(0, +∞)上是减函数，又2a2−3a+2>0，a2−5a+9>0恒成立∵ 2a2−3a+2>a2−5a+9即a2+2a−7>0又∵ 适合条件的a的集合是不等式2a2+(m−4)a+n−m+3>0的解集，∵ m−4=4，n−m+3=−14解得m=8，n=−921.【答案】解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a>0，b>0．广告的面积S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2√25a⋅40b=18500+2√1000ab=24500．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=58a，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则依题意可知ab=9000，代入广告的面积中，根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．【解答】解：设矩形栏目的高为acm ，宽为bcm ，则ab =9000．①广告的高为a +20，宽为2b +25，其中a >0，b >0．广告的面积S =(a +20)(2b +25)=2ab +40b +25a +500=18500+25a +40b ≥18500+2√25a ⋅40b=18500+2√1000ab =24500．当且仅当25a =40b 时等号成立，此时b =58a ，代入①式得a =120，从而b =75．即当a =120，b =75时，S 取得最小值24500．故广告的高为140cm ，宽为175cm 时，可使广告的面积最小．22.【答案】解：（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正整数，a n =3+(n −1)d ，b n =q n−1依题意有b a n+1b a n =q 2+ndq 2+(n−1)d =q d =64，且S 2b 2=(6+d)q =64，① 由(6+d)q =64知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一，解①得d =2，q =8故a n =3+2(n −1)=2n +1，b n =8n−1（2）S n =3+5+...+(2n +1)=n(n +2)∵ 1S 1+1S 2+⋯+1S n =11×3+12×4+13×5+⋯+1n(n+2)=12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n −1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)<34．【考点】等差数列与等比数列的综合数列与向量的综合【解析】（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正整数，a n =3+(n −1)d ，b n =q n−1，依题意有b a n+1b a n =q 2+nd q 2+(n−1)d =q d =64，且S 2b 2=(6+d)q =64，由此可导出a n 与b n ．（2）S n =3+5+...+(2n +1)=n(n +2)，所以1S 1+1S 2+⋯+1S n =11×3+12×4+13×5+⋯+1n(n+2)，然后用裂项求和法进行求解．【解答】解：（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正整数，a n =3+(n −1)d ，b n =q n−1依题意有b a n+1b a n =q 2+ndq =q d =64，且S 2b 2=(6+d)q =64，① 由(6+d)q =64知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一，解①得d =2，q =8故a n =3+2(n −1)=2n +1，b n =8n−1（2）S n =3+5+...+(2n +1)=n(n +2)∵ 1S 1+1S 2+⋯+1S n =11×3+12×4+13×5+⋯+1n(n+2)=12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n −1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)<34．。

河南省许昌市09-10学年高二数学上学期中段四校联考新人教版

某某市2009-2010学年上学期中段考试四校联考高二数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把答案填答题卷上相应的位置。

）1、设集合M={x|x 2－x<0}，N={x|x 2<4|，则（） A 、M ∩N=φB 、M ∩N=M C 、M ∪N=MD 、M ∪N=R 2、已知三角形的边长分别为5、6、7，则此三角形为（） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形D 、无法判断3、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+000623y x y x 表示的平面区域的面积为（）A 、6B 、12C 、5D 、34、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2+c 2－b 2=ac 3，则B 的值为（） A 、6πB 、3πC 、6π或65πD 、3π或32π5、在△ABC 中，若 SinA=31，A+B=30°，BC=4，则AB=（）A 、24B 、63C 、23D 、66、A={x|(x －1)2<3x －7}，则A ∩Z 中的元素个数为（） A 、0 B 、1C 、2D 、37、已知x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤≤0y x 20y 3x 6x 3，则x+y 的最小值为（）A 、4B 、8C 、9D 、188、等差数列{a n }中，a 2=7，a 4=15，则前10项的和S 10=（）学校：班级：某某：考号：………..…………………………………………………………………………………………………………………………..A 、100B 、210C 、380D 、4009、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（） A 、8B 、7C 、6D 、510、已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3, a 2+a 3=6，则a 7=（） A 、64B 、81C 、128D 、24311、函数y=)0x (x)1x (2>-的最小值为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、2+212、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品用A 原料1吨，B 原料3吨。

高二数学上学期期中考试试题(精品文档)

高二数学上学期期中考试试题第I 卷 2008年10月16日一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填涂在答题卡上.1.已知ABC ∆中，31sin ,2,3===B AC AB .则=C （）A. 30B. 60C. 30或 150D. 60或1202.设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ba 11< Bb a 11> C 2a b > D 22a b >3.若 x ，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数 x 的取值范围是 ( ). A ．0<x<3 B.1<x<3 C.3<x<4 D.4<x<64. 已知三个数a ，b ，c ，则ac b =2是a ，b ，c ，成等比数列的（） A ．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D 既不充分也不必要条件 5．如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一6．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a =且0b =”的逆否命题是（）A.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠B.若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠ C.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠ D. 若0(,)a b a b R ≠≠∈，则7．若直线022=+-by ax ),(R b a ∈始终平分圆22(1)(2)4x y ++-=的周长，则ab 的最大值是（）A.1B.14 C.12D.不存在最大值 8.等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和是（）A ．1-n SB ．nn q S - C ．nn qS -1 D ．11--n n q S9．下列四个命题：①”“b a >是”22“ba >成立的充要条件； ②”“b a =是"lg lg "a b =成立的充分不必要条件； ③函数)()(2R x bx ax x f ∈+=为奇函数的充要条件是”0“=a ④定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数的必要条件是”1)()(“=-x f x f . 其中真命题的序号是( ) A. ①② B. ①③ C. ①②③D. ①②③④ 10则在第行第列） A ．第 251 行第 5 列 B ．第 251 行第 1 列C ．第 250 行第 3 列D ．第 251 行第 5 列或第 252 行第 5二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知数列{}n a 的前n 项的和为212343n s n n =++,则这个数列的通项公式为________12．若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是131的直角三角形面积的最大值为_________14．若x<0,则函数x1x x 1x )x (f 22--+=的最小值是___________；二.填空题:共4小题;每小题5分,共20分(第14小题第一问3分,第二问2分)11.____________________________. 12.__________________________. 13.____________________________. 14.____________; ___________.第II 卷三.解答题(共6个小题,共80分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==,454b =, 12323a a a b b ++=+, (I)求数列{}n b 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的前10项和10S .16.设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =5c =，求b班级___________ 姓名____________ 考号___________密封线内禁止答题17.关于x 的不等式组()⎩⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x 的整数解的集合为{}2-,求k 的取值范围。

浙江省温州十校联合体09-10学年高二上学期期中考试

2009学年第一学期十校联合体高二数学期中联考本试卷满分120分,答题时间100分钟，可以使用计算器;一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．算法的三种基本结构是（▲）A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、条件结构、循环结构D．模块结构、条件结构、循环结构2.下列两个变量是负相关的是（▲）A．汽车行驶100公里时汽车的重量与耗油量B．汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程C．当前全球二氧化碳排量与地球温度升高D．商品销售收入与广告支出经费3．在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽取3件，下列事件中的必然事件是（▲）A．有3件正品 B. 至少有一件次品 C. 3件都是次品 D.至少有一件正品4．某地区有300家商店，其中大型商店30家，中型商店75家，小型商店195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（▲）A．2 B．5 C．3 D．135．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为A，中位数为B，众数为C，则有（▲）A．A>B>C B．B>C>A C．C>A>B D．C>B>A6．某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05．第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为（▲）A．100，0.15 B．100，0.30C．80，0.15 D．80，0.307．袋中共有5个球，除了颜色不同外，形状大小都相同。