中考数学第一轮考点系统复习第三单元函数第11讲反比例函数讲本练本课件
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专题反比例函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
考 其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数． 点
真 表达式：y k 或y=kx-1 或 xy=k(k≠0)．
题
x
防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.
精
练
提 升
考点1 反比例函数的图象与性质
检 测
考
2.(202X•T6)在平面直角坐标系中,分别过点A(m,0),B(m+2,0)
检 测
考
1及.如y2图=,2x直的线图l象⊥分x于别点交P于,且点与A反、比B,例连函接数OA,yO1B=,已4x
y
点 知 △AOB的面积为_1__.
l A B
真 题
精
2y.2如 图kx2 ,(x平行0)的于图x轴象的分直别线相与交函于数A,yB1两 k点x1 (,x点 0A)在与点 B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为
x
O
两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x y
x
精 轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的A P
练 提 面积记为S1,△QMN的面积记为S2,则S1_＝_____S2.B
Q
升 (填“＞”“＜”或“＝”)
OM N
x
考点2 反比例函数k的几何意义
检 测
1.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线 y k (k 0) 上连接OA,OB. x
练 过平移,旋转来考查.注意利用平行四边形,矩形,菱形的性质
提 升
构建全等和类似,利用平移,旋转的性质沟通坐标之间的关系.
考点4 反比例函数与几何图形结合
检 测
(交2于02点X·P(T22,04))如.已图知,直点线A(y4=,k01x)(,xB≥(00,)3与),双连曲接线AB,将yRt△k(x2xA＞OB0沿)相OP
专题 反比例函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)全
解，然后在作答中说明.
典例精讲
反比例函数与几何图形的综合
知识点四
【例4】(2020·T18)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90º,顶点A,B都在反比例函
k
数 y = ( x > 0)的图象上,直线AC⊥x轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB
x
OA = 2 2.
于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD=45º，
(0,1),顶点C在第一象限,若函数y=k/x(x＞0)的图象经过点C,则k=___.
6
13.如图,已知矩形OABC的面积为100/3,它的对角线OB与双曲线y=k/x相交
12
于点D,且OB∶OD=5∶3,则k=____.
14.如图,已知A,B两点分别在反比例函数y=9/x和y=k/x第一象限的图象上.
O
心:__)
典例精讲
反比例函数的图象与性质
知识点一
2
【例1-1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 的图象上,且a＜0＜
x
b,则下列结论一定正确的是( D )
A.m+n＜0
B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且a＜b,则( D )
-3
查漏补缺
当堂训练
反比例函数
查漏补缺
7.如图,点M为x轴上一点,过点M的直线l∥y轴分别与双曲
-20
线y=8/x和y=k/x的图象交于P,Q两点,若S△POQ=14,则k=____.
8.在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交
双曲线y=-8/x和y=2/x于A,B两点,P是x轴上的任意一点,则
典例精讲
反比例函数与几何图形的综合
知识点四
【例4】(2020·T18)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90º,顶点A,B都在反比例函
k
数 y = ( x > 0)的图象上,直线AC⊥x轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB
x
OA = 2 2.
于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD=45º，
(0,1),顶点C在第一象限,若函数y=k/x(x＞0)的图象经过点C,则k=___.
6
13.如图,已知矩形OABC的面积为100/3,它的对角线OB与双曲线y=k/x相交
12
于点D,且OB∶OD=5∶3,则k=____.
14.如图,已知A,B两点分别在反比例函数y=9/x和y=k/x第一象限的图象上.
O
心:__)
典例精讲
反比例函数的图象与性质
知识点一
2
【例1-1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y 的图象上,且a＜0＜
x
b,则下列结论一定正确的是( D )
A.m+n＜0
B.m+n＞0
C.m＜n
D.m＞n
【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且a＜b,则( D )
-3
查漏补缺
当堂训练
反比例函数
查漏补缺
7.如图,点M为x轴上一点,过点M的直线l∥y轴分别与双曲
-20
线y=8/x和y=k/x的图象交于P,Q两点,若S△POQ=14,则k=____.
8.在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交
双曲线y=-8/x和y=2/x于A,B两点,P是x轴上的任意一点,则
中考数学复习课件：第1轮第3章第11讲 反比例函数
(2) 反 比 例 函 数 的 图 象 是 双 曲
线，它有两个分支，可用描点
法画出反比例函数的图象.
2.待定系数法：先设反比例函数 2.若反比例函数 y＝ 的解析式为 y＝kx，再根据条件 kx的图象经过点(4， 代入已知点，从而求出未知数，3)，则 k＝__1_2_____. 写出反比例函数的解析式.
B．难题突破 6．(2020·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1＝kx(x＞0，k 为常数且 k＞2)的 图象上，边 AB 与函数 y2＝2x(x＞0)的图象交于点 D， 则阴影部分 ODBC 的面积为___k_－__1__．(结果用含 k 的式子表示)
A(6，1)，B(a，－3)两点，连接 OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把A(6，1)代入y2＝mx 中，解得m＝6， 所以反比例函数的解析式为y2＝6x； 把B(a，－3)代入y2＝6x，解得a＝－2，
则B(－2，－3)， 把A(6，1)和B(－2，－3)代入y1＝kx＋b， 可得6－k＋2kb＋＝b1＝，－3，解得bk＝＝－12，2， 所以一次函数解析式为y1＝12x－2；
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△ BDF，
∴OBFF＝DBFF，∴84＝D4F，∴DF＝2， ∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0)．
设BD所在直线解析式为y＝k′x＋b(k≠0)， 把B(8，4)，D(10，0)分别代入， 可得810k′k＋′＋b＝ b＝4， 0，解得kb′＝＝2－0，2， 故直线BD的解析式为y＝－2x＋20.
(2)求△AOB 的面积．
解：将x＝0代入y＝x＋1，解得y＝1，则点A的 坐标为(0，1)，
中考数学复习 第一部分 知识梳理 第三章 函数 第11讲 反比例函数数学课件
设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a. ∴P2（2+a，3a）．
答图1-11-2
∵P2（2+a，3a）在反比例函数的图象(tú xiànɡ)上，
∴代入y= ，得（2+a）·3a=3.
化简,得a2+2a-1=0.解得a=-1±2．
∵a＞0，∴a=-1+2．∴A1A2=-2+22.
∴OA122/9=/2O021A1+A1A2=22，所以点A2的坐标为（22，0）．
13. (2017枣庄)如图1-11-11，反比例函数y=2x的图象经过矩 形OABC的边AB的中点(zhōnɡ diǎn)D，则矩形OABC的面积为 ___4_____.
14. （2018宜宾）如图1-11-12，已知反比例函数= （m≠0）
的图象经过点（1，4），一次函数y=-x+b的图象经过反比例 函数图象上的点Q（-4，n）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别(fēnbié)与x轴，y轴交于A，B两点， 与反比例函数图象的另一个交点为点P，连接OP，OQ， 求△OPQ的面积．
第十八页，共二十四页。
基础训练
9. （2018衡阳）对于反比例函数y=- ，下列说法(shuōfǎ)不正确 的是( ) D
A.图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，-2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则 y1＜y2
10. （2018无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比
12/9/2021
第二十二页，共二十四页。
解：（1）∵反比例函数(hánshù)y= （m≠0）的图象经过点Q（1， 4），
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第11讲 反比例函数课件
（1）求 k 的值及点 B 的坐标； （2）求 tanC 的值．
12/10/2021
18
第十八页，共四十四页。
解：（1）把 A（1，a）代入 y＝2x 得 a＝2，则 A（1，2），
把 A（1，2）代入 y＝kx得 k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为 y＝2x，
y＝2x， 解方程组y＝2x，
得yx＝＝21，， 或xy＝＝－－21，，
12/10/2021
11
第十一页，共四十四页。
知识点四 反比例函数(hánshù)的应用
• 1．特征：反比例函数的应用主要是通过实例构建反比例函数模型，即通 过题意或图象，列出关系式，根据图象和性质解决问题．
• 2．方法：求解此类题目要认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比 例函数模型，进而(jìn ér)用反比例函数的有关知识解答，解题时注意利用反比 例函数两变量之积是定值的性质，算出定值．
3．步骤12根 利据 用实 待际 定情 系况 数法建确 立定 反函 比数 例解 函析 数式 模； 型； 3根据反比例函数的性质解决实际问题.
12/10/2021 12
第十二页，共四十四页。
7．某种大米单价是 y 元/千克，若购买 x 千克花费了 2．2 元，则 y 与 x 的表达 2.2
式是 y＝____x____.
∵PB′∥y 轴，P（2，4），∴点 B′的横坐标为 2， 即 B′E＝2， 又∵△AOB≌△A′PB′， ∴线段 AB 扫过的面积＝平行四边形 POBB′的面积＋平行四边形 OAA′P 的面 积＝BO×B′E＋AO×A′D＝3×2＋4×4＝22．
12/10/2021
24
第二十四页，共四十四页。
重难点 ·突破(tūpò)
12/10/2021
18
第十八页，共四十四页。
解：（1）把 A（1，a）代入 y＝2x 得 a＝2，则 A（1，2），
把 A（1，2）代入 y＝kx得 k＝1×2＝2，
∴反比例函数解析式为 y＝2x，
y＝2x， 解方程组y＝2x，
得yx＝＝21，， 或xy＝＝－－21，，
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第十一页，共四十四页。
知识点四 反比例函数(hánshù)的应用
• 1．特征：反比例函数的应用主要是通过实例构建反比例函数模型，即通 过题意或图象，列出关系式，根据图象和性质解决问题．
• 2．方法：求解此类题目要认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比 例函数模型，进而(jìn ér)用反比例函数的有关知识解答，解题时注意利用反比 例函数两变量之积是定值的性质，算出定值．
3．步骤12根 利据 用实 待际 定情 系况 数法建确 立定 反函 比数 例解 函析 数式 模； 型； 3根据反比例函数的性质解决实际问题.
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第十二页，共四十四页。
7．某种大米单价是 y 元/千克，若购买 x 千克花费了 2．2 元，则 y 与 x 的表达 2.2
式是 y＝____x____.
∵PB′∥y 轴，P（2，4），∴点 B′的横坐标为 2， 即 B′E＝2， 又∵△AOB≌△A′PB′， ∴线段 AB 扫过的面积＝平行四边形 POBB′的面积＋平行四边形 OAA′P 的面 积＝BO×B′E＋AO×A′D＝3×2＋4×4＝22．
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重难点 ·突破(tūpò)
中考数学复习 第11讲 反比例函数课件
又 k<0,∴k=-4,
4
∴反比例函数 y= 的表达式为 y=- .
第二十二页，共二十八页。
(2)∵直线与反比例函数(hánshù)相交于点D,
4
= 4, = -1,
∴联立
得
或
= - + 3, = -1 = 4,
∵点 D 在第二象限,
∴D(-1,4).
1
3
∴S△AOD= ×3×1= .
考点四
考点二反比例函数的图象和性质
1.图象
(1)反比例函数的图象是双曲线
,它有两 个分支.
(2)反比例函数y= (k≠0)
中,因为x≠0,y≠0,故图象不经过原点
.
(3)双曲线关于原点 对称.
(4)反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形.
2.性质
当k>0时,反比例函数y= (k≠0)的图象分别位于第一、三 象限,同一个
方法点拨本题主要考查了反比例函数的性质.有两种做法:(1)作出草
图(cǎotú),根据图象找出正确信息;(2)直接利用反比例函数的增减性分析得出
答案.
第十页，共二十八页。
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
反比例函数中系数k的几何意义
由于y= 也可变形为xy=k,由此可知,过双曲线上任意一点作x轴、y轴
图象上一点
,作
.
分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作
垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S= |k|.
1
2
答案:4
解析(jiě xī):∵点A是反比例函数y= 图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,
4
∴反比例函数 y= 的表达式为 y=- .
第二十二页，共二十八页。
(2)∵直线与反比例函数(hánshù)相交于点D,
4
= 4, = -1,
∴联立
得
或
= - + 3, = -1 = 4,
∵点 D 在第二象限,
∴D(-1,4).
1
3
∴S△AOD= ×3×1= .
考点四
考点二反比例函数的图象和性质
1.图象
(1)反比例函数的图象是双曲线
,它有两 个分支.
(2)反比例函数y= (k≠0)
中,因为x≠0,y≠0,故图象不经过原点
.
(3)双曲线关于原点 对称.
(4)反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形.
2.性质
当k>0时,反比例函数y= (k≠0)的图象分别位于第一、三 象限,同一个
方法点拨本题主要考查了反比例函数的性质.有两种做法:(1)作出草
图(cǎotú),根据图象找出正确信息;(2)直接利用反比例函数的增减性分析得出
答案.
第十页，共二十八页。
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
反比例函数中系数k的几何意义
由于y= 也可变形为xy=k,由此可知,过双曲线上任意一点作x轴、y轴
图象上一点
,作
.
分析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作
垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,即S= |k|.
1
2
答案:4
解析(jiě xī):∵点A是反比例函数y= 图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B,
中考数学总复习 第三单元 函数 第11课时 反比例函数数学课件
高频考向探究
1
4
2.[2018·北京 23 题] 在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= (x>0)的图象 G 经过点 A(4,1),直线 l:y= x+b 与图
象 G 交于点 B,与 y 轴交于点 C.
(1)求 k 的值.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 G 在点 A,B 之间的部分与线段 OA,OC,BC 围成的区域(不含
A.S=4
B.S=2
C.2<S<4
D.S>4
(
[答案] A
)
高频考向探究
3.如图 11-8,P 为反比例函数 y= (k≠0)的图象上的点,过点 P 分别
向 x 轴和 y 轴引垂线,它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2,
则这个反比例函数的解析式为
图 11-8
.
[答案] y=-
2
高频考向探究
x
这两个函数解析式组成的方程组
确定两个函数图象的交点坐标,画出函数图象,结合图象
分析解答问题
课前双基巩固
对点演练
题组一
[答案] B
必会题
2
1.反比例函数 y= 的图象在 (
)
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
课前双基巩固
2.点(2,-4)在反比例函数 y= 的图象上,则下列各点在此函数图
轴、y 轴分别交于点 A,B.
(2)若 PA=2AB,求 k 的值.
(2)因为点 P(2,4)在直线 y=kx+b 上,所以 4=2k+b,即 b=4-2k.
人教版中考数学一轮复习课件第3章 第11讲 反比例函数
图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是( D )
A.y1
B.y2
C.y3
D.y4
2.(2022 张家界)在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx＋1(k≠0)和 y＝
kx(k≠0)的图象大致是( D )
3.(2022上海)已知反比例函数y＝
k x
(k≠0)，且在各自象限内，y随x的
增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为( B )
6.(2022广州)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形
天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，
它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值
范围． 解：(1)设底面积 S 与深度 d 的反比例函数解析式为 S＝Vd， 把点(20，500)代入，得 500＝2V0， 解得V＝10 000.
(2)由(1)得 S＝10 d000， ∵S随d的增大而减小， ∴当16≤d≤25时，400≤S≤625.
考点3 反比例函数中k的几何意义
7.(2022齐齐哈尔)如图，点A是反比例函数y＝ k (x<0)图象上一点，过 点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点x ．若点C为x轴上任意 一点，且△ABC的面积为4，则k的值为___－__4___．
A.(2，3)
B.(－2，3)
C.(3，0)
D.(－3，0)
4.(2022贺州)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则y＝－kx＋b
与y＝
b x
的图象为(
A
)
考点2 反比例函数的实际应用
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