独立性实验PPT

巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员 与廉洁官员之寿命的调查资料：580名贪官中有348人的寿 命小于平均寿命、152人的寿命大于或等于平均寿命；580 名廉洁官中有93人的寿命小于平均寿命、487人的寿命大 于或等于平均寿命．这里，平均寿命是指“当地人均寿 命”．试分析官员在经济上是否清白与他们寿命的长短之 间是否独立？
某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏 菌带菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带 菌率有无差异.
带菌头数 不带菌头数 合计
屠宰场
8
零售点
14
合计
22
32
40
18
32
50
72
[解析] χ2＝72×40(×8×321×8－501×4×2232)2＝4.726. 因为 4.726>3.841，所以我们有 95%的把握说，屠宰场与 零售点猪肉带菌率有差异．
[例2] 为观察药物A、B治疗某病的疗 效，某医生将100例该病病人随机地分成两 组，一组40人，服用A药；另一组60人，服 用B药．结果发现：服用A药的40人中有30 人治愈；服用B药的60人中有11人治愈．问 A、B两药对该病的治愈率之间是否有显著 差别？
[解析] 为便于将数据代入公式计算， 先列出2×2列联表：
独立性检验
自主学习 归纳提炼
1．独立事件 (1)独立事件的定义
对于两个事件A，B，如果有 P(AB)＝P(A)P(B)
就称事件A与B互相独立，简称A与B独立． (2)当事件A与B独立时,事件
也独立．
2．字母表示的2×2列联表：
B
B
合计
A
n11
n12
n1＋
A
n21
n22
n2＋
合计
n＋1
n＋2
n
表中：n＋1＝ n11＋n21 ，n1＋＝ n11＋n1，2 n2＋＝
设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为19，A 发生 B
不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同，则事件 A 发生
的概率 P(A)是
2
1
A.9
B.18
D( )
1
2
C.3
D.3
巩固练习
1．某人独立射击三次，每次射中的概率为0.6，则三
次中至少有一次射中的概率为
()
A．0.216
B．0.064
5 ． 在 独 立 性 检 验 中 字 母 H0 含 义 表 示 ________．
[答案] 统计假设
6．有甲、乙两个班级一次考试的成绩，按照 学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如 下的列联表
班级与成绩列联表
甲班 乙班 总计
优秀
10 7 17
不优秀
35 38 73
总计
45 45 90
有多大把握认为成绩优秀与班级有关？
n11＋n12＋n21＋n22 .
，n＋n122＝＋n22 n21＋n22 ，n＝
3．χ2统计量 根 据 上 表 给 定 的 数 据 引 入 χ2( 读 作 “ 卡 方”)统计量．
它的表达式是χ2＝
.
4．独立性检验思想
(1)用H0表示事件A与B独立的决定式，即 H0：P(AB)＝P(A)P(B)，称H0为 统计假设 ．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[答案] B
[解析] ∵n＋1＝n11＋n21，n＋2＝n12＋n22， n1＋＝n11＋n12，n2＋＝n21＋n22， n＝n11＋n21＋n12＋n22. ∴①②正确，故选B.
3．经过对χ2统计量分布的研究，得到了两个临界值， 3.841与6.635，当χ2≤3.841时，认为事件A与事件B
(2)用χ2与其临界值 3.841 与 6.635 的
大小关系来决定是否拒绝统计假设H0，如表：
பைடு நூலகம்
大小比较
结论
χ2≤3.841 事件A与B是 无关的
χ2>3.841 有 95% 的把握说事件A与B有关 χ2>6.635 有 99% 的把握说事件A与B有关
[例1] 下面2×2列联表的χ2的值为
________.
[解析] 列2×2列联表
短寿 长寿 合计
贪官 348 152 500
清官 93
497 590
合计 441 649 1090
由公式得： χ2＝10905×00(×34589×0×49474－1×15624×9 93)2＝325.635. ∵325.635>6.635. ∴我们有 99%的把握可以认为在经济上不清白的人易 过早死亡．
B
B
合计
A
39 157
196
A
29 167
196
合计 68 324
392
[解析] 上表中 n11＝39，n12＝157，n21＝29，n22＝167. n＝n11＋n21＋n12＋n22＝392， n＋1＝n11＋n21＝68，n＋2＝n12＋n22＝324， n1＋＝n11＋n12＝196，n2＋＝n21＋n22＝196. ∴χ2＝n(nn11＋1·nn222＋－·nn＋112·nn＋212)2 ＝39129(369××119667×－6185×7×32249)2＝1.780.
C．0.936
D．0.036
[答案] C
[解析] 可以考虑利用对立事件的概率以及相互独立
事件的关系来求．
P＝1－0.4×0.4×0.4＝0.936.
2．根据2×2列联表，以下各式：
①n＋1＝n11＋n21；②n＋2＝n12＋n22；③n1＋＝n11＋n21； ④n2＋＝n12＋n22；⑤n＝n＋1＋n＋2＋n1＋＋n2＋. 其中正确的有( )
[说明] 1.在使用χ2统计量作2×2列联表 的独立性检验时，要求表中的4个数据都要 大于5，为此，在选取样本时一定要注意这 一点．本例的4个数据8、32、14、18都大于 5，是满足这一要求的．
2．使用 χ2 统计量作 2×2 列联表的独立性检验的步骤是： (1)检查 2×2 列联表中的数据是否符合要求； (2)由公式 χ2＝n(nn111＋nn222＋－n＋n11n2n＋221)2计算 χ2 的数值； (3)将 χ2 的数值与两个临界值 3.841 与 6.635 进行对比； 做出统计推断：当根据具体的数据算出的 χ2>3.841 时， 有 95%的把握说事件 A 与 B 有关；当 χ2>6.635 时，有 99%的 把握说事件 A 与 B 有关；当 χ2≤3.841 时，认为事件 A 与 B 是无关的.
[解析] 由公式 χ2＝904(53×8×451×0－173×5×737)2＝0.652<3.841， 所以没有把握认为成绩优秀与班级有关系．
治愈 未愈 合计
A药 30 B药 11 合计 41
10 40 49 60 59 100
由公式得： χ2＝100×40(×306×0×494－1×105×9 11)2＝31.859. 因为 31.859>6.635，所以我们有 99%的把握说，A、B 两药对该病的治愈率之间有显著差别．
[说明] 提醒—— 上述结论是对所有服用A药或B药的病 人而言的，绝不要误以为只对100个病人成 立．这就体现了统计的意义，即由样本推断 出总体．
() A．有95%的把握有关 B．有99%的把握有关 C．没有理由说它们有关 D．不确定 [答案] C [解析] ∵当根据具体的数据算出的χ2≤3.841时，认 为事件A与事件B是无关的，故选C.
4．χ2的表达式为________．
[答案]
n(n11n22－n12n21)2 n1＋n2＋n＋1n＋2