独立性实验PPT
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事件的相互独立性-PPT
27
系统Ⅰ.
①1 2 … n
② n+1 n+2 …
2n
1
系统Ⅱ.
2
n
…
n+1
n+2
2n
解ห้องสมุดไป่ตู้
设Ai
{第i个 元 件 正
(i 1 ,2 , ,n )
常},工 则P作 (Ai)r
设 B1={ 系统Ⅰ正常工作}
28
B2={ 系统Ⅱ正常工作} 考察系统Ⅰ:
设 C ={ 通路①正常工作 },D={ 通路②正常工作 }
17
例3 一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女 孩是等可能的,令A={一个家庭中有男孩,又有女孩}, B={一个家庭中最多有一个女孩} 对下列两种情形讨论A与B的独立性; (1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩。 解(1)有两个小孩的家庭时的样本空间有4个基本事件,
其概率各为1/4,此时
22
结论的应用 n 个独立事件和的概率公式:
设事件 A1,A2,…,An相互独立,则
P (A 1 A 2 A n )1P (A 1 A 2 … A n )
1P(A 1A 2… A n) 1P (A 1)P (A 2)… P (A n ) A1,A2,…,An
也相互独立
即 n个独立事件至少有一个发生的概率等于 1减去各自对立事件概率的乘积.
16
3. n 个事件的独立性
定义 若事件 A1,A2 ,… ,An 中任意两个事件 相互独立,即对于一切 1 ≤i< j ≤n, 有
P (A iA j) P (A i)P (A j)
共
C
2 n
Cn3
Cnn
则A 称 1, A2, An两
系统Ⅰ.
①1 2 … n
② n+1 n+2 …
2n
1
系统Ⅱ.
2
n
…
n+1
n+2
2n
解ห้องสมุดไป่ตู้
设Ai
{第i个 元 件 正
(i 1 ,2 , ,n )
常},工 则P作 (Ai)r
设 B1={ 系统Ⅰ正常工作}
28
B2={ 系统Ⅱ正常工作} 考察系统Ⅰ:
设 C ={ 通路①正常工作 },D={ 通路②正常工作 }
17
例3 一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女 孩是等可能的,令A={一个家庭中有男孩,又有女孩}, B={一个家庭中最多有一个女孩} 对下列两种情形讨论A与B的独立性; (1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩。 解(1)有两个小孩的家庭时的样本空间有4个基本事件,
其概率各为1/4,此时
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结论的应用 n 个独立事件和的概率公式:
设事件 A1,A2,…,An相互独立,则
P (A 1 A 2 A n )1P (A 1 A 2 … A n )
1P(A 1A 2… A n) 1P (A 1)P (A 2)… P (A n ) A1,A2,…,An
也相互独立
即 n个独立事件至少有一个发生的概率等于 1减去各自对立事件概率的乘积.
16
3. n 个事件的独立性
定义 若事件 A1,A2 ,… ,An 中任意两个事件 相互独立,即对于一切 1 ≤i< j ≤n, 有
P (A iA j) P (A i)P (A j)
共
C
2 n
Cn3
Cnn
则A 称 1, A2, An两
配合度检验、独立性检验与同质性检验PPT(63张)
(一)双向表χ2检验的计算
1.理论频数的计算
双向表χ 2检验中,理论频数的计算公式为
fe
fxi f yi N
(16.1)
公式中,fxi表示横行各组实际频数的总和
fyi表示纵列各组实际频数的总和 N表示样本容量的总和
例1:家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生,
对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度(愿意、不
愿意、未定),其人数分布如表10-6。问学生是否愿意报考
师范大学与家庭经济状况是否有关系?
表10-6 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度
家庭 经济状况
对于报考师范大学的态度 愿意 不愿意 未定
总和
上
18
27
10
55
中
20
19
20
59
下
18
7
11
36
总和
56
53
41
150
解题过程
解:1.提出假设 H0:学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况无关 H1:学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有关
fo fe 2
f ห้องสมุดไป่ตู้ f e 2
fe
18 20.53 -2.53 6.4009 0.3118
愿意-中 20 22.03 -2.03 4.1209 0.1871
愿意-下 18 13.44 4.56 20.7936 1.5471
不愿意-上 27 19.43 7.57 57.3049 2.9493
2.选择检验统计量并计算 对计数数据进行差异检验,可选择χ 2检验
理论频数计算
表10-7 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度
独立性检验(课件)高二数学(人教A版2019选修第三册)
|ad-bc|越大,说明玩电脑游戏与注意力集中之间的关系越强.
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,我们构造一个随
机变量
n(ad-bc)2 χ2=
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性 检验,读作卡方独立性检验,简称独立性检验.
若H0成立,即玩电脑游戏与注意力集中没有关系,则χ2应该 很小;若H0不成立,即玩电脑游戏与注意力集中有关系,则χ2应 该很大.那么,究竟χ2大到什么程度,可以推断H0不成立呢?
2 88(33 7 10 38)2
43 45 7117
α
0.1 0.05 0.01 0.005
xα 2.706 3.841 6.635 7.879
学校
甲校(X=0) 乙校(X=1)
合计
数学成绩
不优秀(Y=0) 优秀(Y=1)
33
10
38
7
71
17
0.001 10.828
合计
43 45 88
0.837 2.706 x0.1.
于不同的小概率值α的检验规则,对应不同的临界值x0,其与χ2的大小关 系可能不同,相当于检验的标准发生变化,因此结论可能会不同.
3. 为考察某种药物A对预防疾病B的效果,进行了动物试验,根据105个有
放回简单随机样本的数据,得到如下列联表: 依据α=0.05的独立性检验,分析药物A对
药物A
疾病B 未患病 患病
解:根据题意,可得
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
2 4.881 3.841 x0.05 .
根据小概率值α=0.05的χ2独立性检验,推断H0不成立,即认为两种疗 法的效果有差异,该推断犯错误的概率不超过0.05.
8.3.2 独立性检验(PPT)超好用的优秀公开课获奖课件高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性
独立性检验的步骤 第一步,确定分类变量,获取样本频数,得到列联表. 第二步,根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关 系”犯错误概率的上界 α,然后查表确定临界值 xα. 第三步,利用公式 χ2=a+bcn+add-ab+cc2b+d计算随机变量 χ2.
第四步,作出判断.如果 χ2≥xα,就推断“X 与 Y 有关系”,这种推 断犯错误的概率不超过 α,否则就认为在犯错误的概率不超过 α 的前 提下不能推断“X 与 Y 有关系”,或者在样本数据中没有发现足够 证据支持结论“X 与 Y 有关系”.
喜欢甜品 不喜欢甜品 合计
南方学生 60
20
80
北方学生 10
合计
70
10
20
30
100
根据表中数据,问是否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 “南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.
解:将 2×2 列联表中的数据代入公式计算,得 χ2=a+bcn+add-ab+cc2b+d =100×70×603×0×108-0×202×0 102=12010≈4.762. 因为 4.762>3.841,所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 “南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.
班级与成绩统计表 优秀 不优秀 合计
甲班 11 34 45
A 解析:随机变量
乙班 8
37 45
χ2=90×19×117×1×374-5×344×582≈0.600. 合计 19
71
90
独立性检验的基本思想
【例 1】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学 生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
第八章 成对数据的统计分析
独立性检验高二数学市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
课前探究学习
课堂讲练第9互页动
题型一 2×2列联表
【例1】 某学校对高三学生作一项调查后发觉:在平时模拟 考试中,性格内向426名学生中有332名在考前心情紧 张,性格外向594名学生中在考前心情担心有213 人.请作出考前心情担心与性格列联表. [思绪探索] 在2×2列联表中,共有两类变量,每一类变
课前探究学习
课堂讲练第1互9页动
[规范解答] 对于上述四个科目,分别构造四个随机变量 χ21,χ22,χ23,χ42由表中数据可以得到 语文:χ21=244× 2011×744×3×132-042×7×40302≈7.294>6.635,(3 分) 数学:χ22=244× 2011×784×3×202-012×3×43232≈30.008>10.828, (6 分) 英语:χ23=244× 2011×764×3×192-002×5×44242≈24.155>10.828, (9 分)
因此有 99%的把握认为聋与哑有关.
课前探究学习
课堂讲练第1互4页动
规律方法 (1)判断两个研究对象是否有关的方法 可以利用独立性检验来考查两个研究对象是否有关,并 且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体做法是: 根据观测数据计算由公式给出的检验统计量 χ2 的值,其 值越大,说明“X 与 Y 有关”成立的可能性越大. (2)本题是利用 χ2=a+bcn+add-ab+cc2b+d求出 χ2 的 值,再利用 χ2 与临界值的大小关系来判断假设是否成立, 解题时应注意准确代数与计算,不可错用公式,要准确 进行比较与判断.
于研究两类变量之间是否相互独立.它适合用于分析两
类变
量之间关系,是对两类变量进行独立性检验基础.
(2)使用统计量作2×2列联表独立性检验时,要求表中四
独立性检验-PPT课件
a b c d
|ad-bc|越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱; |ad-bc|越大,说明吸烟与患肺癌之间关系越强.
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于 上述分析,我们构造一个随机变量
2 2
n ( a d b c ) ( 1) K ( a cb ) ( da ) ( bc ) ( d )
如是否吸烟、宗教信仰、是否患肺癌、国籍等等. 在日常生活中,主要考虑分类变量之间是否有关系: 例如,吸烟是否与患肺癌有关系? 性别是否对于喜欢数学课程有影响?等等.
为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿 瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下 结果:其中吸烟者2148人,不吸烟者7817 人,吸烟的2148人中49人患肺癌, 2099不患肺癌;不吸烟的7817人中42人 患肺癌, 7775人不患肺癌。 根据这些数据能否断定:患肺癌与吸烟有 关吗?
二维条形图
3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关: 等高条形图
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 不吸烟 吸烟
患肺癌 比例
患肺癌 不患肺癌
不患肺癌 比例
上面我们通过分析数据和图形,得到的直观印象是吸 烟和患肺癌有关,那么事实是否真的如此呢?这需要 用统计观点来考察这个问题. 现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌 有关”,为此先假设: H0:吸烟与患肺癌没有关系
2×2列联 为了研究这个问题,我们将上述问题用下表表示: 表
不患肺癌
不吸烟 吸烟 总计 7775 2099 9874
患肺癌
42 49 91
总计
7817 2148 9965
在不吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 在吸烟者中患肺癌的比重是 2.28%
10.2事件的相互独立性 课件【共26张PPT】
归纳:求相互独立事件的概率
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤: (1)首先确定各事件之间是相互独立 的; (2)确定这些事件可以同时发生; (3)求出每个事件的概率,再求积.2.使 用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条件,即各个事 件是相互独立的,而且它们同时发生.
练习2.
所以 M,N 不是相互独立事件;
③中,P(M)= ,P(N)= ,P(MN)= ,P(MN)=P(M)P(N),因此 M,N 是相互独立事件.
练习1.
2.【2021年·新高考Ⅰ卷】 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次, 每次取1个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”, 乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”, 丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
我们再用理论来验证:
对于A与B,因为A=AB∪AB,而且AB与AB互斥,所以 P(A)=P(AB∪AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(AB)
所以 P(AB)=P(A)-P(A)P(B)= P(A)(1-P(B))= P(A)P(B) 由事件的独立性定义,A与B相互独立. 类似地,可以证明事件A与B,A 与 B也都相互独立.
所以P(A
B)=
P(A)P( B)=
1 2
1 2
1, 4
P(AB)= P(A)P(B)=
1, 4
P(AB)= P(A)P(B)=
1, 4
因此A与B,A 与B,A与 B是独立的.
1 第二次
第一次
2
3
4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
独立性检验
一、有关概念:
1.定性变量与定量变量: 2.2×2 列联表:
二、独立性检验的简介: 三、检验独立性的方法:
1.频率法: 2.等高条形图法: 3.卡方检验:
(1)卡方检验简述: (2)操作步骤及三个细节: (3)书写格式:
概率与统计简述
样本
抽样
估计 推断
总体
回归分析 分布列及期望 相关分析
概率 计数
超几何分布与二项分布的关联
以下三种情况,按照二项分布来处理
频率代概率 总数一大批 抽取要放回 二项分布也
四大分布之间的关联图
正态分布
连续 二项分布 N →+∞ 超几何分布
(总数充分大) n=1
0—1分布
当
M N
1 10
1 100
,实际操作时,用二项分布近似来代替
正态分布的性质
1.对称性
f (x) , (x)
法3:相关系数 r 法 (参《必修3》P:92~93) 法4:关系式法:
主要是利用回归方程…… 法5:数表法:
主要观察是否具有单调性……
法3:相关系数 r ——衡量变量之间相关程度的指标
(1)计算公式:r
(2)性质:
n
(xi x)( yi y)
i1
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
1
( x )2
e 2 2
2
2.渐近性
正态曲线是钟型 指数二次组合体
3.最大值 4.面积为1
要求概率求面积 左小右大总为 1 均值中众对称轴 比较方差武大郎 前数期望后方差 平方去π同上母
5.期望为μ,方差为δ2
小概率事件原理
一般的,当P(A)≤0.05(或0.01)时 可以认为在一次试验中事件A几乎是不可能发生的 但在多次重复试验中几乎是必然发生的
1.定性变量与定量变量: 2.2×2 列联表:
二、独立性检验的简介: 三、检验独立性的方法:
1.频率法: 2.等高条形图法: 3.卡方检验:
(1)卡方检验简述: (2)操作步骤及三个细节: (3)书写格式:
概率与统计简述
样本
抽样
估计 推断
总体
回归分析 分布列及期望 相关分析
概率 计数
超几何分布与二项分布的关联
以下三种情况,按照二项分布来处理
频率代概率 总数一大批 抽取要放回 二项分布也
四大分布之间的关联图
正态分布
连续 二项分布 N →+∞ 超几何分布
(总数充分大) n=1
0—1分布
当
M N
1 10
1 100
,实际操作时,用二项分布近似来代替
正态分布的性质
1.对称性
f (x) , (x)
法3:相关系数 r 法 (参《必修3》P:92~93) 法4:关系式法:
主要是利用回归方程…… 法5:数表法:
主要观察是否具有单调性……
法3:相关系数 r ——衡量变量之间相关程度的指标
(1)计算公式:r
(2)性质:
n
(xi x)( yi y)
i1
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
1
( x )2
e 2 2
2
2.渐近性
正态曲线是钟型 指数二次组合体
3.最大值 4.面积为1
要求概率求面积 左小右大总为 1 均值中众对称轴 比较方差武大郎 前数期望后方差 平方去π同上母
5.期望为μ,方差为δ2
小概率事件原理
一般的,当P(A)≤0.05(或0.01)时 可以认为在一次试验中事件A几乎是不可能发生的 但在多次重复试验中几乎是必然发生的
高中数学人教A版选修1-2第一章统计案例---独立性检验实习作业成果展示课教学课件 (共22张PPT
二组
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
患胃病 不患胃病 总计
按时吃饭 5 22 27
不按时吃饭 总计
17
22
6
28
23
50
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 )
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K 2 137 (53 26 33 25)2 2.076 2.706 86 51 78 59
结论:没有充分的依据证明脸上长痘与爱吃辣条有关。
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
K 2 113(4 35 28 46)2 18.240 10.828 32 81 50 63
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为 数学成绩优秀与课后学习时间长短有关系
喜欢玩电子游戏与性别的相关性调查研究
四组
喜欢玩电子游戏与性别的相关性研究
2X2列联表
男生 女生
总计
喜欢 161
利用公式计算K 2的观测值 k
独立性检验临界值表
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
)
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
患胃病 不患胃病 总计
按时吃饭 5 22 27
不按时吃饭 总计
17
22
6
28
23
50
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 )
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K 2 137 (53 26 33 25)2 2.076 2.706 86 51 78 59
结论:没有充分的依据证明脸上长痘与爱吃辣条有关。
患胃病与不按时吃饭的相关性研究
K 2 113(4 35 28 46)2 18.240 10.828 32 81 50 63
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为 数学成绩优秀与课后学习时间长短有关系
喜欢玩电子游戏与性别的相关性调查研究
四组
喜欢玩电子游戏与性别的相关性研究
2X2列联表
男生 女生
总计
喜欢 161
利用公式计算K 2的观测值 k
独立性检验临界值表
P(k2>k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
)
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
832独立性检验课件(共19张PPT)
效果是否比甲种疗法好.
解:零假设为H0:疗法与疗效独立,即两种疗法效果没有差异.
根据列联表中的数据,经计算得到
×
(
×
−
×
)
=
≈ . > . = . .
× × ×
根据小概率值=0.05的 独立性检验,我们推断 H0不成立,即可以认为两种疗法
癌有关系”.
讲
课
人
:
邢
启
强
16
根据表中的数据计算不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
7775
42
0.9946,
0.0054
7817
7817
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的评率分别为
2099
49
0.9772,
0.0228
2148
2148
0.0228
由
4.2
0.0054
可见,在被调查者中,吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌频率的4
2
复习巩固
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法:
(1)频率分析法:通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大
小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系.
如可以通过列联表中
与
值的大小粗略地判断分类变量x和Y之间有无
+
+
关系.一般其值相差越大,分类变量有关系的可能性越大.
(2)图形分析法:与表格相比,图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互
8.3列联表与独立性检验
8.3.2 独立性检验
复习巩固
2×2列联表的概念
按研究问题的需要,将数据分类统计,并做成表格加以保存,这种形
解:零假设为H0:疗法与疗效独立,即两种疗法效果没有差异.
根据列联表中的数据,经计算得到
×
(
×
−
×
)
=
≈ . > . = . .
× × ×
根据小概率值=0.05的 独立性检验,我们推断 H0不成立,即可以认为两种疗法
癌有关系”.
讲
课
人
:
邢
启
强
16
根据表中的数据计算不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
7775
42
0.9946,
0.0054
7817
7817
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的评率分别为
2099
49
0.9772,
0.0228
2148
2148
0.0228
由
4.2
0.0054
可见,在被调查者中,吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌频率的4
2
复习巩固
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法:
(1)频率分析法:通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大
小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系.
如可以通过列联表中
与
值的大小粗略地判断分类变量x和Y之间有无
+
+
关系.一般其值相差越大,分类变量有关系的可能性越大.
(2)图形分析法:与表格相比,图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互
8.3列联表与独立性检验
8.3.2 独立性检验
复习巩固
2×2列联表的概念
按研究问题的需要,将数据分类统计,并做成表格加以保存,这种形
02教学课件_4.3.2 独立性检验
4.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否 有关系,你认为应该收集的数据是______________. 【解析】由研究的问题可知,需收集的数据应为男正教授 人数,女正教授人数,男副教授人数,女副教授人数.
【答案】男正教授人数,女正教授人数,男副教授人数, 女副教授人数
5.高中流行这样一句话“文科就怕数学不好,理科就怕英语
60 分以下 61~70 分 71~80 分 81~90 分 91~100 分
甲班(人数)
3
11
6
12
18
乙班(人数)
7
8
10
10
15
现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀.
(1)试分析估计两个班级的优秀率;
(2)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,根据以上数据,能否有 95%的
2.下列选项中,哪一个 χ2 的值可以有 95%以上的把握
பைடு நூலகம்
认为“A 与 B 有关系”( )
A.χ2=2.700
B.χ2=2.710
C.χ2=3.765
D.χ2=5.014
【解析】∵5.014>3.841,故 D 正确. 【答案】D
3.若由一个 2×2 列联表中的数据计算得 χ2=4.013,那 么在犯错误的概率不超过__________的前提下认为两个 变量之间有关系. 【解析】查阅 χ2 表知有 95%的把握认为两个变量之间有 关系,故在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为两个 变量之间有关系. 【答案】5%
表格形式.
A
Ba -B c 总计 a+c
-A b d b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
因为这个表格中,核心数据是中间 4 个格子,所以这样的
2.3独立性检验PPT优秀课件
吸烟 不吸烟
总计
患病 a c
a+c
不患病 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
第三步:引入一个随机变量:卡方统计量
2abc n a d d a bc c 2bd
其 n 中 a b c d
第四步:查对临界值表,作出判断。
P(≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
解:H0: 吸烟和患病之间没有关系
患病 不患病
吸烟
49
2099
不吸烟
42
7775
总计
91
9874
总计 2148 7817 9965
通过公式计算
299 767 5 4 7 9 4 5 2 20 2 959 .6 63
782 11 7 9 48 8 9 71 4
已知在 H 0 成立的情况下,
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由,完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
P(21.0 82) 80.001
即在 H 0 成立的情况下, 2大于10.828概率非常 小,近似为0.001 现在的 =2 56.632的观测值远大于10.828, 出现这样的观测值的概率不超过0.001。
故有99.9%的把握认为H0不成立,即有99.9% 的把握认为“患病与吸烟有关系”。
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于:自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。--[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。
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5 . 在 独 立 性 检 验 中 字 母 H0 含 义 表 示 ________.
[答案] 统计假设
6.有甲、乙两个班级一次考试的成绩,按照 学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如 下的列联表
班级与成绩列联表
甲班 乙班 总计
优秀
10 7 17
不优秀
35 38 73
总计
45 45 90
有多大把握认为成绩优秀与班级有关?
C.0.936
D.0.036
[答案] C
[解析] 可以考虑利用对立事件的概率以及相互独立
事件的关系来求.
P=1-0.4×0.4×0.4=0.936.
2.根据2×2列联表,以下各式:
①n+1=n11+n21;②n+2=n12+n22;③n1+=n11+n21; ④n2+=n12+n22;⑤n=n+1+n+2+n1++n2+. 其中正确的有( )
巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员 与廉洁官员之寿命的调查资料:580名贪官中有348人的寿 命小于平均寿命、152人的寿命大于或等于平均寿命;580 名廉洁官中有93人的寿命小于平均寿命、487人的寿命大 于或等于平均寿命.这里,平均寿命是指“当地人均寿 命”.试分析官员在经济上是否清白与他们寿命的长短之 间是否独立?
独立性检验
自主学习 归纳提炼
1.独立事件 (1)独立事件的定义
对于两个事件A,B,如果有 P(AB)=P(A)P(B)
就称事件A与B互相独立,简称A与B独立. (2)当事件A与B独立时,事件
也独立.
2.字母表示的2×2列联表:
B
B
合计
A
n11
n12
nn+1
n+2
n
表中:n+1= n11+n21 ,n1+= n11+n1,2 n2+=
设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为19,A 发生 B
不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同,则事件 A 发生
的概率 P(A)是
2
1
A.9
B.18
D( )
1
2
C.3
D.3
巩固练习
1.某人独立射击三次,每次射中的概率为0.6,则三
次中至少有一次射中的概率为
()
A.0.216
B.0.064
[解析] 由公式 χ2=904(53×8×451×0-173×5×737)2=0.652<3.841, 所以没有把握认为成绩优秀与班级有关系.
治愈 未愈 合计
A药 30 B药 11 合计 41
10 40 49 60 59 100
由公式得: χ2=100×40(×306×0×494-1×105×9 11)2=31.859. 因为 31.859>6.635,所以我们有 99%的把握说,A、B 两药对该病的治愈率之间有显著差别.
[说明] 提醒—— 上述结论是对所有服用A药或B药的病 人而言的,绝不要误以为只对100个病人成 立.这就体现了统计的意义,即由样本推断 出总体.
(2)用χ2与其临界值 3.841 与 6.635 的
大小关系来决定是否拒绝统计假设H0,如表:
大小比较
结论
χ2≤3.841 事件A与B是 无关的
χ2>3.841 有 95% 的把握说事件A与B有关 χ2>6.635 有 99% 的把握说事件A与B有关
[例1] 下面2×2列联表的χ2的值为
________.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
[答案] B
[解析] ∵n+1=n11+n21,n+2=n12+n22, n1+=n11+n12,n2+=n21+n22, n=n11+n21+n12+n22. ∴①②正确,故选B.
3.经过对χ2统计量分布的研究,得到了两个临界值, 3.841与6.635,当χ2≤3.841时,认为事件A与事件B
某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏 菌带菌情况,结果如下表,试检验屠宰场与零售点猪肉带 菌率有无差异.
带菌头数 不带菌头数 合计
屠宰场
8
零售点
14
合计
22
32
40
18
32
50
72
[解析] χ2=72×40(×8×321×8-501×4×2232)2=4.726. 因为 4.726>3.841,所以我们有 95%的把握说,屠宰场与 零售点猪肉带菌率有差异.
() A.有95%的把握有关 B.有99%的把握有关 C.没有理由说它们有关 D.不确定 [答案] C [解析] ∵当根据具体的数据算出的χ2≤3.841时,认 为事件A与事件B是无关的,故选C.
4.χ2的表达式为________.
[答案]
n(n11n22-n12n21)2 n1+n2+n+1n+2
[说明] 1.在使用χ2统计量作2×2列联表 的独立性检验时,要求表中的4个数据都要 大于5,为此,在选取样本时一定要注意这 一点.本例的4个数据8、32、14、18都大于 5,是满足这一要求的.
2.使用 χ2 统计量作 2×2 列联表的独立性检验的步骤是: (1)检查 2×2 列联表中的数据是否符合要求; (2)由公式 χ2=n(nn111+nn222+-n+n11n2n+221)2计算 χ2 的数值; (3)将 χ2 的数值与两个临界值 3.841 与 6.635 进行对比; 做出统计推断:当根据具体的数据算出的 χ2>3.841 时, 有 95%的把握说事件 A 与 B 有关;当 χ2>6.635 时,有 99%的 把握说事件 A 与 B 有关;当 χ2≤3.841 时,认为事件 A 与 B 是无关的.
n11+n12+n21+n22 .
,n+n122=+n22 n21+n22 ,n=
3.χ2统计量 根 据 上 表 给 定 的 数 据 引 入 χ2( 读 作 “ 卡 方”)统计量.
它的表达式是χ2=
.
4.独立性检验思想
(1)用H0表示事件A与B独立的决定式,即 H0:P(AB)=P(A)P(B),称H0为 统计假设 .
B
B
合计
A
39 157
196
A
29 167
196
合计 68 324
392
[解析] 上表中 n11=39,n12=157,n21=29,n22=167. n=n11+n21+n12+n22=392, n+1=n11+n21=68,n+2=n12+n22=324, n1+=n11+n12=196,n2+=n21+n22=196. ∴χ2=n(nn11+1·nn222+-·nn+112·nn+212)2 =39129(369××119667×-6185×7×32249)2=1.780.
[解析] 列2×2列联表
短寿 长寿 合计
贪官 348 152 500
清官 93
497 590
合计 441 649 1090
由公式得: χ2=10905×00(×34589×0×49474-1×15624×9 93)2=325.635. ∵325.635>6.635. ∴我们有 99%的把握可以认为在经济上不清白的人易 过早死亡.
[例2] 为观察药物A、B治疗某病的疗 效,某医生将100例该病病人随机地分成两 组,一组40人,服用A药;另一组60人,服 用B药.结果发现:服用A药的40人中有30 人治愈;服用B药的60人中有11人治愈.问 A、B两药对该病的治愈率之间是否有显著 差别?
[解析] 为便于将数据代入公式计算, 先列出2×2列联表: