上海市闵行区2011年中考数学模拟试题参考答案

闵行区2010学年第二学期九年级质量调研考试

数学试卷参考答案以及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D ；2．B ；3．A ；4．D ；5．C ；6．B .

二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．64a ；8．(x x x ；9．4m ≤；10．x = 3；1112．1y x =-（正确

即可）；13．（1，0）；14．13；5．2233b a - ；16．17．365

y x =+；18．6或12．

三．解答题（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式211x x x x

--=÷……………………………………………………………（2分） 211x x x x -=

⨯-……………………………………………………………（2分） 11

x =+．…………………………………………………………………（2分）

当2x =时， 原式

=（1分）

=

1=．………………………………………………………………（3分）

20．解：由 2(1)34x x +<+，

得 2x -<．…………………………………………………………………（3分） 解得 2x >-．

由 431234

x x --≤， 得 721x ≤．

解得 3x ≤．…………………………………………………………………（3分） 所以，原不等式组的解集为 23x -<≤．…………………………………（2分） 在数轴上画出不等式组的解集正确．………………………………………（2分）

21．解：（1）联结AO ，AO 的延长线与弦BC 相交于点D ．

在⊙O 中，∵ AB = AC ，∴ A B A C

=．…………………………（1分） 又∵ AD 经过圆心O ，∴ AD ⊥BC ，BC = 2BD ．…………………（1分）

在Rt △ABD 中， AB = 10，4sin 5ABC ∠=

， ∴ 4s i n 1085A D A B A B C =⋅∠=⨯=． ………………………………

（2分）

于是，由勾股定理得 6B D =． ∴ BC = 12．……………………………………………………………（1分）

（2）设⊙O 的半径OB = r ． 在⊙O 中，由 OA = OB = r ，得 OD = 8 – r ．

在Rt △OBD 中，利用勾股定理，得 222BD OD OB +=，

即得 2236(8)r r +-=．………………………………………………（2分）

解得 254r =．∴ 254

OB =．………………………………………（1分） ∴ 257844OD =-

=．…………………………………………………（1分） ∴ 7

74t a n 624

OD OBC BD ∠===．………………………………………（1分）

22．解：（1）最后一组的频率为 1 – 0.1 – 0.2 – 0.3 – 0.25 = 0.15． ………………（1分）

所以 6 ÷ 0.15 = 40（名）． ……………………………………………（1分）

所以，共抽取了40名学生的成绩．…………………………………（1分）

（2）成绩超过80分的组频率之和为 0.25 +0.15 = 0.4．…………………（1分）

所以 0.4 ×260 = 104（名）．…………………………………………（1分）

所以，估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．……（1分）

（3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．……………………………（1分）

加权平均数为 554688741286109564812106v ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

++++…………（1分） 308277.0540

==．……………………………………（1分） 所以，估计这次数学测验成绩的平均分约为77.05分． ……………（1分）

23．证明：（1）∵BC = CD，∴∠CDB =∠CBD．……………………………（1分）∵AD // BC，∴∠ADB =∠CBD．

∴∠ADB =∠CDB．………………………………………………（1分）

又∵AB⊥AD，BE⊥CD，∴∠BAD =∠BED = 90°．………（1分）

于是，在△ABD和△EBD中，

∵∠ADB =∠CDB，∠BAD =∠BED，BD = BD，

∴△ABD≌△EBD．………………………………………………（2分）

∴AD = ED．………………………………………………………（1分）（2）∵AF // CD，∴∠AFD =∠EDF．……………………………（1分）∴∠AFD =∠ADF，即得AF = AD．…………………………（1分）

又∵AD = ED，∴AF = DE．…………………………………（1分）

于是，由AF // DE，AF = DE，

得四边形ADEF是平行四边形．……………………………………（2分）

又∵AD = ED，

∴四边形ADEF是菱形．…………………………………………（1分）

24．解：（1）当x = 0时，得y = -3．∴C（0，-3）．…………………………（1分）∵OA = OC，∴OA = 3，即得A（-3，0）．…………………（1分）

由点A在抛物线23

=+-上，

y x b x

得9330

--=．

b

解得b = 2．……………………………………………………………（1分）

∴所求抛物线的解析式是223

=+-．…………………………（1分）

y x x

（2）由CE // x轴，C（0，-3），可设点E（m，-3）．

由点E在抛物线223

=+-上，

y x x

得2233

+-=-．

m m

解得m1 = -2，m2 = 0．

∴E（-2，-3）．……………………………………………………（1分）

又∵22

y x x x

=+-=+-，

23(1)4

∴顶点D（-1，-4）．………………………………………………（1分）

∵CD==

ED==

CE = 2，

∴CD = ED，且222

C D E D C E

+=．

∴△CDE是等腰直角三角形．……………………………………（3分）