高三文科数学“12条选择+4条填空”限时训练题(16)含答案(全国适用)

（A） 2017 2018
（B） 2016 2017
开始
i=1，S=0
1 a=
i(i+1)
S=S+a
i<2017? 否
输出S
i=i+1 是
（C） 4033 2018
（D） 4033 2017
结束
（ 11 ） 已 知 函 数 f x
As i n
x
A 0,
0,
π 2
的
部
分
图
像
如
图
所
示
，
则
文科数学“12＋4”限时抢分（十六）
（2）解析
根据题意可知 z
3i
3 i1 2i
5 5i
1 i ，所以 z 1 i .故选 A.
1 2i
5
5
（3）解析 f x 2x m 0 ， x m ， m 2 ， m 4 .故选 D.
22
（4）解析 由正弦定理得 sin Acos B sin Bcos A 2sin C cosC ， sin A B 2sin C cosC ，
2 t
所以 PA PB ＝
t
2
4 t
2
2
2 ，当且仅当 t 2 时取等号；所以 PA PB 的最小值为 2
2 .故选
A．
（9）解析 根据题意，可得出如图所示的三棱锥 A BCD ，底面 Rt△BCD 中， BC CD ，且
文科数学“12＋4”限时抢分（十六）
第 6 页（共 8 页）
BC 5 ，CD 4 ，侧面△ABC 中，高 AE BC 于 E ，且 AE 4 ，BE 2 ，CE 3 ，侧面△ACD
所以 c 2 3 .故选 B.
（5）解析 因为 an1 an n 1，所以 an an1 n ，
即 an an1 n ， an1 an2 n 1，…， a2 a1 2n 2 .
以上
n
1个等式分别相加得
an
a1
n
1 n
2
2
n
2 .
文科数学“12＋4”限时抢分（十六）
第 5 页（共 8 页）
sin C 2sin C cosC ，
因为 sin C 0 ，所以 cosC 1 . 2
C 0, π
，C
π 3
，又 S△ABC
2
3 ，则 1 ab sin C 2 2
3，
所以 ab 8 ，又因为 a b 6 ，
所以 c2 a2 b2 2ab cos C a b2 2ab ab a b2 3ab 62 38 12 .
（D） 3 2
（5）数列 an
满足 a1
1 ，且
an1
an
n
1 ，对任意的
n N*
恒成立，则
1 a1
1 a2
（ ）.
1 a2017
（A） 2015 1008
（B） 2017 1009
（6）下列命题正确的个数是（ ）.
（C） 4034 2017
（D） 2015 2018
①“ x 1”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件
1
a 0,b 0
的右焦点 F 作直线 y b x 的垂线，垂足为 A 交双曲线左 a
文科数学“12＋4”限时抢分（十六）
第 2 页（共 8 页）
支于 B 点，若 S△OAF
1 2
S△OBF
，则该双曲线的离心率为（
）.
（A） 3
（B）2 （C） 5 （D） 7
（8）已知 Rt△AOB 的面积为 1，O 为直角顶点．设向量 a OA ， b OB ，OP a 2b ，则
（7）解析 设 F c, 0 ，则直线 AB 的方程为 y a x c 代入双曲线渐近线方程 y b x 得
b
a
M
a2 c
,
ab c
，由
FB
2FA
，可得
B
c2
2a2 3c
,
2ab 3c
，把
B
点坐标代入双曲线方程
x2 a2
y2 b2
1，
即
c2 2a2 9c2a2
2
4a2 9c2
1，整理可得 c
5a 即离心率 e c
a
5 .故选 C.
（8）解析 以 O 为原点，直线 OA 为 x 轴建立直角坐标系．由已知 OAOB 2 ，设 OA t t 0 ，
则点
At,
0
，
B
0,
2 t
，
a
1,
0
，
b
0,1
， OP
1,
2
．
从而
PA
t
1,
2
，
PB
1,
2 t
2
．
PA
PB
t,
则 Rt△CHO1
Rt△AEB
，故 O1C AB
HC AE
，故 O1C
55 4
.所以 R
5
5 4
2
CD 2
2
139 . 4
故选 D.
（ 10 ） 解 析 由 程 序 框 图 知 ， S 可 看 成 一 个 数 列 an 的 前 2017 项 和 ， 其 中
an
1
nn 1
n N*, n
2017
② 若 f x sin 2x ，则“ f x 的图像关于 x π 对称”是“ π ”的必要不充分条件
3
6
③ x0 , 0 ，使 3x0 4x0 成立
④命题“角 的终边在第一象限，则 是锐角”的逆否命题为真命题
（A） 4
（B） 3
（C） 2
（D）1
（7）过双曲线
x2 a2
y2 b2
，
所
以
S 1 1
1
1
1
18 2
.故输出的是 2017 .故选 A. 2018
（11）解析
由图可知
A
2 ，T
4
π 3
π 12
π
，所以
2π π
2
.因为由图可得点
π 12
,
2
在
函数图像上，可得：
2
sin
2
π 12
2
，解得
2
π 12
2kπ
π , k Z ，所以由 2
π ，可 2
中， AC AE2 CE2 5 .因为平面 ABC 平面 BCD ，平面 ABC 平面 BCD BC ， AE BC ， 所以 AE 平面 BCD ，结合 CD 平面 BCD ，得 AE CD ，因为 BC CD ， AE BC E ，
所以 CD 平面 ABC ，结合 AC 平面 ABC ，得 AC CD ，所以在
y
y=2 x-z
A 1 (-1, 2 )
O -z
x-2y+2=0 x-y=0 B(2,2)
x
x+2y=0
评注 z 2x y 的范围呢？这是基本类型，希望同学们滚瓜烂熟！
（14）解析 依题意 2 cos2 2 ，故 tan 1 ，
2sin cos
2
故 tan
tan
tan tan 1 tan tan
（A） 1, 4
（B） 1, 3
（C） 2,3
）.
（D）3, 4
（2）复数 z 满足 1 2i z 3 i ，则复数 z （ ）.
（A）1 i
（B）1 i
（C） 1 i
（D） 1 i
（3）已知函数 f x x2 mx 2 ，在区间2, 4 上随机取一个实数 x ，若事件“ f x 0 ”发生
2017 7
，则
.
（16）过抛物线 y2 2x 的焦点 F 的直线分别交抛物线于 A, B 两点，交直线 x 1 于点 P ，若
2
PA m AF ， PB nBF m, n R ，则 m n ____________．
文科数学“12＋4”限时抢分（十六）
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g
1 e
0
m
e
1 e
.故选
B.
（13）解析 如图所示， y 2 x z ，当 y 2 x z 过 A0,1 时， z 取得最大值，此时 z 取得
最小值；当 y 2 x z 过点 B 2, 2 时， z 取得最小值，此时 z 取得最大值.故 zmin 1, zmax 2 ，
故 z 的范围是1, 2.
的概率为 2 ，则 m 的值为（ 3
（A）2
（B） 2
）. （C）4
（D） 4
（4）在△ABC 中，三个内角 A ，B ，C 所对的边为 a ，b ，c ，若 acos B bcos A2 cosc C
，a b 6
且 S△ABC 2 3 ，则 c （ ）.
（A） 2 6
（B） 2 3
（C） 3
文科数学“12＋4”限时抢分（十六）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D B B D C A D A A B 二、填空题
13. 1, 2
3
14.
4
15. c b a
16. 0
解析部分
（1）解析 因为 A x 1 x 3 ， log2 x 2 1 0 x 2 2 2 x 4 B 2, 4 ， 所以 A B 2,3 .故选 C．
OA
OB
PA PB 的最小值为（ ）.
（A）1
（B）2
（C） 2 2
（D）4
（9）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球半径是（ ）.
（A） 139
（B） 139 2
（C） 139 3
（D） 139 4
4
2
3
正(主)视图
4 侧（左）视图
俯视图
（10）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 S （ ）.
3 4
.
（15）解析 f 2 t f t f t ，故 y f x 是周期为 2 的偶函数.
y
f
x 在 0,1 上为增函数， a
f
2015 3
f
672
1 3
f
1 3
f
1 3
，
文科数学“12＋4”限时抢分（十六）
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b
f
2016 5
f
405
A
△ADB 中， AB 22 42 2 5 ， BD 52 42 41 ， AD 52 42 41 . 设 △ABC 外心为 O ，如图设 G 为 AB 中点， H 为 BC 中点.
G
4
O1
2 EO 3
B
C
H
4
F
D
过 O1 的垂线与过 CD 中点 F 且平行 C1C 的直线相交于 O ，则 O 为外接球球心.
0 有三个不同的实数解，则实数 m
的
取值范围是（ ）.
（A）
,
e
1 e
（B）
e
1 e
,
（C） 0, e
（D）1, e
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.
x 2y 0
（13）若变量
x
，
y
满足约束条件
x
y
0
，则 z 2 x y 的取值范围是________.
x 2 y 2 0
可得 x 1且 x 2 ，故为必要不充分条件，①为假命题.
对于②充分性明显不成立，对于 π 时， 6
f
x
sin
2x
6
，又
f
3
sin
2
3
6
1，故
x
π 3
是
f
x 的对称轴，必要性成立，故②为真命题.
对于③
x0
,
0
,
3 4
x0
1 ，故③为假命题.
对于④第一象限角不一定是锐角，原名题为假命题，则其逆否命题为假命题，故选 D.
所以 an
n 1n 2
1 2
n2 n 2
，所以 1 an
2 n2 n
2
1 n
n
1 1
.
11 所以
a1 a2
1 a2017
2 1
1 2
11 23
1 2017
1 2018
2017 1009
.故选
B.
（6）解析 对于① x 1推不出 x2 3x 2 0 ，因为 x 2 x2 3x 2 0 ，但 x2 3x 2 0 ，
2
2
4
4
所以函数
g
x
的单调增区间为
kπ
π 4
,
kπ
π 4
,
k
Z
.故选
A.
（12）解析
f
(x)
1 x ex
f
(x)
1 x ex
0
x
1，因此当
x
1时， f x
1 ；当 x 1 e
时0
f
x
1 ，因此 g(t) t2 e
mt
1
0
有两个根，其中
t1
0,
1 e
，t2
,
0
1
e
，
因为
g
0
1，所以
y
f
x
π 6
图的单调递增区间为（
）.
y 2
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O ππ
x
12 3
-2
（A）
kπ
π 4
,
kπ
π 4
,
k
Z
（B）
2kπ
π 4
,
2kπ
π 4
,
k
Z
（C）
kπ
π 3
,
kπ
π 6
,
k
Z
（D）
2kπ
π 3
,
2kπ
π 6
,
k
Z
（12）设函数
f
x
x ex
，关于的方程
f
x2
mf
x 1
文科数学“12＋4”限时抢分（十六）
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高三文科数学“12＋4”限时抢分训练题（十六）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.
（1）已知集合
A
x
4 x3
源自文库
1 ， B x log2 x 2 1 ，则 A
B（
得 π . 3
所以
f
x
2
sin
2x
π 3
.因为若将
y
f
x 的图像向右平移
π 6
个单位后，
得到的函数解析式为
g
x
2
sin
2
x
π 6
π 3
2
sin
2
x
.
文科数学“12＋4”限时抢分（十六）
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所以由 2kπ π 2x 2kπ π , k Z ，可得 kπ π x kπ π , k Z ，
4 5
f
1
4 5
f
1 5
，
c
f
2017 7
f
288
1 7
f
1 7
，
因为 1 1 1 ，所以 c b a . 753
（14）已知 cos 2 1 2 ， tan 2 ，则 tan ＝
.
sin 2
（15）设定义在 R 的偶函数 y f x ，满足对任意 x R 都有 f 2 t f t ，且 x 0,1 时，
f
x
x ．若 a
x 1
f
2015 3 ， b
f
2016 5
，
c
f