2009届二模奉贤区高考数学文

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上海市奉贤区2009年高考模拟考试数学试卷(文史类)2009.03

上海市奉贤区2009年高考模拟考试数学试卷（文史卷）2009.03（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题：（共55分，每小题5分）1、方程233log (10)1log x x -=+的解是。

2、不等式1223x->的解集为。

3、已知复数z ＝－i 为纯虚数，则实数a= 。

4、在△ABC 中，已知，BC=8，AC=5，∆S =12则cos2C= 。

5、在二项式6)1(-x 的展开式中，第4项的系数为．（结果用数值表示）6、关于函数()x x x f 2arcsin =有下列命题：①()x f 的定义域是R ；②()x f 是偶函数；③()x f 在定义域内是增函数；④()x f 的最大值是4π，最小值是0。

其中正确的命题是。

（写出你所认为正确的所有命题序号）7、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm 和4cm ，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为8、在1，2，3，4，5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是。

（用分数表示）9、已知向量b ＝(1,2)，c ＝(－2,4)，a =若（＋)·=11，则与的夹角为10、已知各项均为正数的等比数列}{n a 的首项11=a ，公比为q ，前n 项和为n S ，若1lim1=+∞→nn n S S ，则公比为q 的取值范围是。

11、设实数y x ,满足22(1)x y +-＝1，若对满足条件y x ,，不等式3yx -＋c ≥0恒成立，则c 的取值范围是。

二、选择题：（共20分，每小题5分）12、条件p ：不等式1)1(log 2<-x 的解；条件q ：不等式0322<--x x 的解。

则p 是q 的―（）A 、充分非必要条件；B 、必要非充分条件；C 、充要条件；D 、既非充分非必要条件 13、如图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是―――――――――（） A 、求三个数中最大的数 B 、求三个数中最小的数 C 、按从小到大排列 D 、按从大到小排列 14、如果实数x y 、满足条件那么2x y -的最大值为（） A 、2 B 、1 C 、-2 D 、-3 15、设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意1x D ，存在唯一的2x D 使12()()f x f x +＝c （c 为常数）成立，则称函数()y f x =在D 上“与常数c 关联”。

上海市奉贤区2009届高三高考模拟试卷(数学文)

第6题上海市奉贤区2009届高三高考模拟试卷数学文科试卷审核：纪爱萍校对：宋运华考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．21lim(21)n n n n →∞+=+___________. 2．函数y =__________ .3．已知复数1z i =-，则21z z =-____________. 4．22log sin log cos 88ππ+的值为5．()51x +的展开式中2x 的系数为 .6.右图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是__________.7．计算：设(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，垂直，则实数=λ . 8．若直线2y kx =+与圆221x y +=没有公共点，则实数k 的取值范围是___________. 9．在等差数列{}n a 中，设12n n S a a a =+++，对任意,*m k ∈N ，有22,,m k S m m k S k =≠则mka a =_____________.10．设,M N 是球心O 的半径OP 上的两个三等分点，过,N M 分别作垂直于半径OP 的两个截面，则这两个截面的面积之比为______.（填：小比大的比值） 11．如图，目标函数y ax P -=仅．在闭区域OACB 的顶点C )54,32(处取得最小值，则a 的取值范围是____________ .12．抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率相同。

数列{}n a 定义如下：⎩⎨⎧-=次投掷出现反面第次投掷出现正面第n n a n 11，设∈++++=n a a a a S nn (321 N*)，那么28=S 的概率是______.二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（）A .30辆B .40辆C .60辆D .80辆14．方程)(122R a ay x ∈=+所表示的曲线不可能是（）A .抛物线B .圆C .双曲线D .直线15．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件16．下列条件中，不能确定A 、B 、C 三点共线的是（）A .PC PB PA ⋅+⋅=83cos 83sin 22ππ B .PC PB PA ⋅-⋅=85tan 85sec 22ππ C .⋅-⋅=8cot 87csc 22ππ D .⋅+⋅=83cos 8sin 22ππ第10题三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.17．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S [解：]18．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示为电流强度i （安培）随时间t （秒）变化的关系式是：[)s i n ,0,i A t t ω=∈+∞（其中A >0）的图象。

2009届二模黄浦区高考数学文

【1】黄浦区2008学年度第二学期高三年级教学质量检测数学试卷(文科)(2009年4月)考生注意：1、每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷上的解答一律无效；2、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题纸上填写清楚；3、本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．只需将结果填写在答题纸上)1、关于=-=+x i x i x x 的解是虚数单位的方程)(2)2( ．2、函数)()0(1)()(1x f y x x x f x f y =≥-==-，则函数为存在反函数，且反函数的定义域是．3、若函数212)(--+=ax xx f x是定义域为R 的偶函数，则实数=a ． 4、计算：nnn r n r n r n n n n n C C C C )1(2)1(2222211-++-+++---- )(*N n ∈＝． 5、已知全集⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥--==R x x x x A R U ，，021|，{}R x x x B ∈≤-=，1|1||，则 B A C R ⋂)(= ．6、某中学即将举行2009届高三学生毕业典礼，校领导准备从高三(1)班的7名优秀毕业生(3名男生，4名女生)中随机抽取2名学生在毕业典礼上发言，则抽到的2名学生恰好是1男1女的概率是．7、已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P )34(m m ，-(0>m )是角α终边上一点，则2sin cos αα+= ．8、把圆柱体的侧面沿母线展开后得到一个矩形，若矩形的一组邻边长分别为ππ48和，则该圆柱体的体积是．9、直线l 经过点P 0464)11(22=-+-+y x y x ，且与圆：，相切，则直线l 的方程是．【2】10、已知下列程序框图输出的结果是3=y ，则输入框中x 的所有可能值是．11、已知等比数列{})(3*∈-=N n b S n a n n n 项和的前，则)111(l i m21nn a a a +++∞→ ＝．12、αcos +αsin αcos αsin 2+3)2π0(∈α，则，设的最小值是．二、选择题(本大题共4小题，共16分．每小题都给出四个选项，其中有且仅有一个结论正确，选对得4分，并将答题纸对应题号上的字母涂黑，否则一律得零分)13、“直线l l αα上有两点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的 ( ) A 、充要条件． B 、充分非必要条件． C 、必要非充分条件． D 、非充分非必要条件．14、若线性方程组=⎩⎨⎧=+-=+λλλλ无解，则实数32y x y x ( )【3】A 、1 ．B 、－1 ．C 、±1 ．D 、以上都错．15、22(40)(40)1259x y ABC A B C C ∆-+=的顶点是，、，、，又是椭圆上异于长轴端点的点，则=+CBA sin sin sin ( )A 、2．B 、54 ． CD 、12 ． 16、已知四棱锥的的底面是 60=∠-BAD ABCD P 菱形，如图(1)所示，则该四棱锥的主视图(AB 平行于主视图的投影平面)可能是 ()三、解答题(本大题共5题，满分74分．解答下列各题需要写出必要的步骤，并把解题过程清楚地书写在答题纸上)【4】17、本大题满分12分(其中(1)6分，(2)6分)已知三棱锥P ABC -的棱长都是2，点D 是棱AP 上不同于P 的点． (1)试用反证法证明直线BD 与直线CP 是异面直线． (2)求三棱锥P ABC -的体积P ABC V -．18、本大题满分12分某工厂生产甲、乙两种产品所需原材料吨数及一周内可用工时总量如下表所示．已知销售甲、乙产品每吨的利润分别为5万元和2万元．试问生产甲、乙两种产品各多少吨时，该厂每周获得的利润最大？【5】19、本大题满分16分(其中(1)8分，(2)8分)已知1110(sin())(cos )2222x R u x v x x πωωωω∈>=+= ，，，，，函数 ()12f x u v π=+⋅ 的最小正周期为．(1)求ω的值．(2)求函数()[0]8y f x π=在区间，上的取值范围．20、本大题满分16分(其中(1)8分，(2)8分)若数列{}22*210(0)n n n n a a pa qa p q p q n N ++++=+≠∈满足其中，且、为常数对任意都成立，则我们把数列{}n a 称为“L 型数列”．(1)试问等差{}{}n n a b 数列、等比数列(公比为r)是否为L 型数列？若是，写出对应p 、q 的值；若不是，说明理由．(2)已知L 型数列{}n a 满足*121113440(2)n n n a a a a a n n N +-==-+=≥∈，，，，证明：数列{}12n n a a +-是等比数列，并进一步求出{}n a 的通项公式n a ．21、本大题满分18分(其中(1)8分，(2)10分)已知点P (0)0b a ，是y 轴上的动点，点F(1，0)、M(，)满足PM PF ⊥，动点N满足20PN NM += ．(1)求动点N 所在曲线C 的方程．(2)若曲线C 上的两点A 、B 满足OA OB ⊥(O 为坐标原点，A 、B 不同于O 点)，试证明直线AB 必过定点，并求出这个定点的坐标．【6】黄浦区2009年高考模拟考数学试卷(文科)(2009年4月9日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。

2009年高考试题——数学文(全国卷Ⅱ)Word版有答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题文科数学第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn nP k C P P k n -=-= ，，，一．选择题（1）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=(A) {5，7} （B ） {2，4} （C ）{2.4.8} （D ）{1，3，5，6，7}（2）函数≤0)的反函数是（A ）2y x =（x ≥0）（B ）2y x =-（x ≥0）（B ）2y x =（x ≤0）（D ）2y x =-（x ≤0）（3）函数y=22log 2xy x-=+的图像（A ）关于原点对称（B ）关于主线y x =-对称（C ）关于y 轴对称（D ）关于直线y x =对称（4）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = (A) 1213 (B) 513 (C) 513- (D) 1213-（5）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 重点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为（A (B) 15 (C) (D) 35（6）已知向量a = (2,1)， a ·b = 10，︱a + b ︱= b ︱=（A（B（C ）5 （D ）25 （7）设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>（8）双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r= （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）6 （9）若将函数)04tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，与函数)6t an (πω+=x y 的图像重合，则ω的最小值为(A)61 (B)41 (C)31 (D)21（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A ）6种（B ）12种（C ）24种（D ）30种（11）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。

2009年上海高考数学(文科卷)

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应对策略：掌握对含有两个整数参数的等式是否相等的判断方法．左右两边奇偶性是否相同，果不同，如
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件得到的式子无法进行推理．第（ｌＩ）Ｉ问难度太大．涉及大量的数学思想方法，比如反证法、分类讨论等思想方法．

上海市奉贤区高三数学二模试题文(含解析)沪教版

上海市奉贤区高三数学二模试题文（含解析）沪教版参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）（2013•奉贤区二模）函数f（x）=2sin2x的最小正周期是π．考点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式吧函数的解析式化为1﹣cos2x，由此可得它的最小正周期为．解答：解：函数f（x）=2sin2x=1﹣cos2x，故它的最小正周期为=π，故答案为π．点评：本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的最小正周期的求法，属于基础题．2．（4分）（2013•奉贤区二模）在的二项展开式中，常数项是70 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：先求得二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．解答：解：在的二项展开式中，通项公式为T r+1=•x8﹣r•（﹣1）r x﹣r=（﹣1）r••x8﹣2r．令8﹣2r=0，解得 r=4，故展开式中的常数项是=70，故答案为 70．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3．（4分）（2013•奉贤区二模）已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是 4 ．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：依题意由基本不等式得x+y=xy≤，从而可求得x+y的最小值．解答：解：∵x＞0，y＞0，∴xy≤，又x+y=xy，∴x+y≤，∴（x+y）2≥4（x+y），∴x+y≥4．故答案为：4点评：本题考查基本不等式，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+y的二次不等式是关键，属于基础题．4．（4分）（2013•奉贤区二模）执行如图所示的程序框图，输出的S值为30 ．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+4+…+10的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+4+ (10)又∵2+4+…+10=30．故答案为：30．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．（4分）（2013•奉贤区二模）已知直线y=t与函数f（x）=3x及函数g（x）=4•3x的图象分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为log34 ．考点：两点间的距离公式；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：先确定A，B两点的横坐标，再作差，即可求得A，B两点之间的距离．解答：解：令 3x =t，可得x=log3t 43x =t 可得x=，故A、B两点之间的距离为 log3t﹣=log3t﹣（ log3t﹣log34）=log34，故答案为 log34．点评：本题考查两点之间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．6．（4分）（2013•奉贤区二模）用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为45°，容器的高为10cm，制作该容器需要100cm2的铁皮．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：由题意可得圆锥的底面半径和母线长，代入侧面积公式S=πrl，计算可得．解答：解：由题意可得圆锥的底面半径r=10，由勾股定理可得：圆锥的母线长为l=10，故圆锥的侧面积S=πrl==100，故答案为：点评：本题考查圆锥的侧面积的求解，求出底面半径和母线长是解决问题的关键，属基础题．7．（4分）（2013•奉贤区二模）若函数f（x）=8x的图象经过点，则f﹣1（a+2）= ．考点：反函数；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过函数的图象经过的点，求出a的值，利用反函数的定义域与值域的对应关系，求出f﹣1（a+2）的值即可．解答：解：因为函数f（x）=8x的图象经过点，所以a=2，所以f﹣1（a+2）=f﹣1（4），由函数与反函数的对应关系可得：4=8x，所以x=．故答案为：．点评：本题考查函数与反函数的对应关系的应用，函数值的求法，考查计算能力．8．（4分）（2013•奉贤区二模）关于x的方程x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），则m+n= ﹣1 ．考点：函数的零点．分析：把x=1+ni代入已知方程x2+mx+2=0，结合n＞0，根据复数相等的条件可得关于m，n 的方程，可求m，n进而可求m+n解答：解：∵x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），∴（1+ni）2+m（1+ni）+2=0整理可得，（3﹣n2+m）+（m+2）ni=0∵n＞0根据复数相等的条件可得，m+2=0，3+m﹣n2=0∴m=﹣2，n=1则m+n=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了复数相等条件的简单应用及基本运算，属于基础试题9．（4分）（2013•奉贤区二模）若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为y=2x﹣1 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：弦MN所在直线与CP垂直，先求出CP的斜率，即可求得MN的斜率，用点斜式求直线MN的方程．解答：解：圆C：x2+y2﹣6x=0 即（x﹣3）2+y2=9，表示以C（3，0）为圆心，半径等于3的圆．∵点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线与CP垂直．由于CP的斜率为=﹣，故弦MN所在直线的斜率等于2，故弦MN所在直线方程为 y﹣1=2（x﹣1），即 y=2x﹣1，故答案为 y=2x﹣1．点评：本题主要考查圆的标准方程特征，直线和圆的位置关系，用点斜式求直线的方程，属于中档题．10．（4分）（2013•奉贤区二模）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是[0，2] ．考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围．解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，=﹣1×0+1×2=2故和取值范围为[0，2]故答案为：[0，2]．点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．11．（4分）（2013•奉贤区二模）设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是y=．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：设x∈（1，2），则x﹣2∈（﹣1，0），2﹣x∈（0，1），由已知表达式可求得f（2﹣x），再由f（x）为周期为2的偶函数，可得f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x），从而得到答案．解答：解：设x∈（1，2），则x﹣2∈（﹣1，0），2﹣x∈（0，1），所以f（2﹣x）==，又f（x）为周期为2的偶函数，所以f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=，即y=，故答案为：y=．点评：本题考查函数解析式的求解及函数的周期性、奇偶性，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，属中档题．12．（4分）（2013•奉贤区二模）设正项数列{a n}的前n项和是S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1+d= ．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题目给出的条件{an}和{}都是等差数列，且公差相等，把与都用a1和d表示，两边平方后求解a1和d，则答案可求．解答：解：由题意知数列{a n}的首项为a1，公差为d．因为数列{a n}的前n项和是S n，所以，，．又{}也是公差为d的等差数列，则，两边平方得：①，两边平方得：②②﹣①得：③，把③代入①得：d（2d﹣1）=0．所以d=0或d=．当d=0时，a1=0，不合题意，当d=时，代入③解得．所以．故答案为．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．13．（4分）（2013•奉贤区二模）已知函数f（x）=6x﹣4（x=1，2，3，4，5，6）的值域为集合A，函数g（x）=2x﹣1（x=1，2，3，4，5，6）的值域为集合B，任意a∈A∪B，则a∈A∩B 的概率是0 ．考点：古典概型及其概率计算公式；函数的值域．专题：概率与统计．分析：由函数解析式可得到函数值域A ，B ．进而得到A∪B，A∩B，利用古典概型的概率计算公式即可得出．解答：解：∵f（1）=6×1﹣4=2，同理f （2）=8，f （3）=14，f （4）=20，f （5）=26，f （6）=32，∴A={2，8，14，20，26，32}． ∵g （1）=2×1﹣1=1，同理g （2）=3，g （3）=5，g （4）=7，g （5）=9，g （6）=11．∴B={1，3，5，7，9，11}．∴A∪B={1，3，5，7，9，11，2，8，14，20，26，32}，而A∩B=∅． ∴任意a ∈A∪B，则a ∈A∩B 的概率P=0．点评：熟练掌握函数值的计算、值域、并集、交集是解题的关键．14．（4分）（2013•奉贤区二模）已知椭圆：，左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，则的最大值为．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：如图所示，利用椭圆的定义得到=12﹣．因此只有当取得最小值时，取得最大值，分AB⊥x 轴和AB 与x 轴不垂直两种情况讨论，当AB 与x 轴不垂直时，利用弦长公式即可得出，通过比较得到的最小值．解答：解：如图所示，由椭圆的定义可知：=，∴=12﹣．好当AB⊥x 轴时，把x=﹣c 代入椭圆的方程得，解得，此时，，则=12﹣=；当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y=k （x+c ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．联立，消去y 得到（b 2+9k 2）x 2+18k 2cx+9k 2c 2﹣9b 2=0，∴，，∴==．综上可知：只有当AB⊥x 轴时，取得最小值，此时取得最大值．故答案为．点评：熟练掌握椭圆的定义、分类讨论的思想方法、直线与圆锥曲线相交时的弦长公式的应用是解题的关键．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．（5分）（2013•奉贤区二模）下列命题中正确的是（） A ．函数y=sinx 与y=arcsinx 互为反函数 B ．函数y=sinx 与y=arcsinx 都是增函数 C ．函数y=sinx 与y=arcsinx 都是奇函数 D ．函数y=sinx 与y=arcsinx 都是周期函数考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数y=sinx，当x∈[，]时存在反函数，逐个选项分析可得结论．解答：解：对于正弦函数y=sinx，当x∈[，]时存在反函数y=arcsinx，具有相同的奇偶性和单调性，故选项A错误；选项B，函数y=sinx不单调，故错误；选项C正确；选项D，函数y=arcsinx的定义为[﹣1，1]，故不是周期函数，故错误．故选C点评：本题考查命题真假的判断，涉及反正弦函数和函数的性质，属基础题．16．（5分）（2013•奉贤区二模）条件“ab c＜0”是曲线“ax2+by2=c”为双曲线的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：双曲线的简单性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：当条件“abc＜0”成立时，取a=b=1，c=﹣1可得曲线为x2+y2=﹣1，不能表示双曲线，所以充分性不成立；当“曲线ax2+by2=c为双曲线”时，以x2﹣y2=﹣1为例可得abc＞0，不满足条件“abc＜0”，必要性也不成立．由此可得本题的答案．解答：解：先看充分性当“abc＜0”成立时，取a=b=1，c=﹣1此时曲线ax2+by2=c为x2+y2=﹣1，不能表示任何曲线∴“abc＜0”不是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的充分条件；再看必要性当“曲线ax2+by2=c为双曲线”时，取a=1，b=c=﹣1，此时曲线为x2﹣y2=﹣1，表示焦点在y轴上的双曲线但abc＞0，不满足条件“abc＜0”∴“abc＜0”不是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的必要条件因此，“abc＜0”是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的既不充分也不必要条件．故选：D点评：本题给出方程ax2+by2=c，求它能表示双曲线的条件，着重考查了双曲线的标准方程和充分必要条件的概念等知识，属于基础题．17．（5分）（2013•奉贤区二模）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则公比q的取值范围是（）A．0＜q＜1 B．0＜q≤1C．q＞1 D．q≥1考点：数列的极限．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据等比数列的前n项和公式S n，S n+1列出关于q的表达式，利用条件，分类讨论然后求解即可得到答案．解答：解：当q=1时，S n+1=（n+1）a1，S n=na1，所以==1成立，当q≠1时，Sn=，所以=，可以看出当0＜q＜1时，=1成立，故q的取值范围是（0，1]．故选B．点评：本题的考点是数列的极限，此主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项和的求法，要分类讨论求解．属于综合题目有一定的计算量．18．（5分）（2013•奉贤区二模）直线x=2与双曲线的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≥2B．C．a2+b2≤2D．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定A，B的坐标，根据，确定坐标之间的关系，可得，利用基本不等式，即可得出结论．解答：解：由题意，A（2，1），B（2，﹣1），设P（x，y），则∵∴x=2a+2b，y=a﹣b∵P为双曲线C上的任意一点，∴∴4ab=1∴∴故选B．点评：本题考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，属于中档题．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）（2013•奉贤区二模）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，G分别为棱DD1和CC1的中点．（1）求异面直线AE与DG所成的角；（1）求三棱锥B﹣CC1E的体积．考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间角．分析：（1）先通过作平行线的方法作出异面直线所成的角，再在三角形中求解即可；（2）先判断三棱锥的高与底面，再根据体积公式计算即可．解答：解：（1）连接BG、EG、BD，∵E、G分别是中点，∴EG∥AB且EG=AB，∴四边形ABGE为平行四边形，∴AE∥BG，∠DGB是所求的异面直线所成的角正方体的棱长为1，，∴∴所求的异面直线的角大小．（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴BC⊥面EGC∴BC是三棱锥B﹣C1CE的高，∴=．点评：本题考查异面直线所成的角及棱锥的体积．20．（14分）（2013•奉贤区二模）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（0°＜θ＜45°）的C 处，．在离观测站A的正南方某处E，cos∠EAC=﹣（1）求cosθ；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）．考点：余弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求得sin∠EAC 的值，根据，利用两角差的余弦公式求得结果．（2）利用余弦定理求得BC的值，而且BC这段距离该船行驶了20分钟，由此求得该船的行驶速度．解答：解：（1）∵，∴．（2分）∴=．（6分）（2）利用余弦定理求得 BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosθ=125，∴．（10分）又该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）．（14分）点评：本题主要考查利用余弦定理求三角形的边长，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于中档题．21．（14分）（2013•奉贤区二模）三阶行列式，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，（1）求集合P；（2）函数的定义域为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围．考点：三阶矩阵；对数函数的定义域；一元二次不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）三阶行列式，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x）小于等于0，可得关于x的二次不等式，解之即可；（2）P⊆Q，问题等价于说明不等式ax2﹣2x+2＞0在上恒成立，采用变量分离法，可得实数a的取值范围．解答：解：（1）根据三阶矩阵代数余子式的定义，得=2x2﹣5x+2（3分）解不等式2x2﹣5x+2≤0，得，∴（7分）（2）若P⊆Q，则说明不等式ax2﹣2x+2＞0在上恒成立，（8分）即不等式在上恒成立，（9分）令，则只需a＞u max即可．（11分）又．当时，，从而，（13分）∴．（14分）点评：本题考查行列式，代数余子式的概念，考查解不等式、对数函数的定义域，属于中档题．22．（16分）（2013•奉贤区二模）已知数列{a n}对任意的n≥2，n∈N*满足：a n+1+a n﹣1＜2a n，则称{a n}为“Z数列”．（1）求证：任何的等差数列不可能是“Z数列”；（2）若正数列{b n }，数列{lgb n }是“Z 数列”，数列{b n }是否可能是等比数列，说明理由，构造一个数列{c n }，使得{c n }是“Z 数列”；（3）若数列{a n }是“Z 数列”，设s ，t ，m ∈N *，且s ＜t ，求证求证a t+m ﹣a s+m ＜a t ﹣a s ．考点：数列递推式；数列与不等式的综合．专题：新定义．分析：（1）利用等差数列的通项公式和“Z 数列”的意义即可证明；（2）利用对数的运算法则、“Z 数列”的定义、等比数列的性质即可证明；由“Z 数列”的意义：若a n+1﹣a n ＜a n ﹣a n ﹣1，则，根据几何意义只要c n =f （n ）的一阶导函数单调递减就可以．（3）分别计算出a t ﹣a s ，a t+m ﹣a s+m ，设b s =a s+1﹣a s ，利用数列{b n }满足对任意的n ∈N *b n+1＜b n ，即可证明．解答：解：（1）设等差数列{a n }的首项a 1，公差d ，∵an =a 1+（n ﹣1）d ，a n+1+a n ﹣1﹣2a n =a 1+nd+a 1+（n ﹣2）d ﹣2a 1﹣2（n ﹣1）d=0，所以任何的等差数列不可能是“Z 数列”．或者根据等差数列的性质：a n+1+a n ﹣1=2a n所以任何的等差数列不可能是“Z 数列”．（2）∵a n 是“Z 数列”，∴lga n+1+lga n ﹣1＜2lga n ∴，所以{a n }不可能是等比数列．等比数列只要首项c 1＜0公比q≠1． [其他的也可以：（a ＜0）或] 等比数列{c n }的首项c 1，公比q ，通项公式=恒成立，∴c 1＜0．（3）因为b s =a s+1﹣a s ，b s+1=a s+2﹣a s+1，b s+2=a s+3﹣a s+2，…，b t ﹣1=a t ﹣a t ﹣1∴ 同理：因为数列{b n }满足对任意的n ∈N *b n+1＜b n ，所以b t ﹣1＞b t+m ﹣1，b t ﹣2＞b t+m ﹣2，…，b s+m ＞b s ，∴a t ﹣a s ＞a t+m ﹣a s+m ．点评：正确理解“Z 数列”的定义，数列掌握等差数列与等比数列的通项公式、对数的运算法则是解题的关键．本题需要较强的逻辑推理能力和计算能力．23．（18分）（2013•奉贤区二模）动圆C 过定点（1，0），且与直线x=﹣1相切．设圆心C 的轨迹Γ方程为F （x ，y ）=0（1）求F （x ，y ）=0；（2）曲线Γ上一定点P （1，2），方向向量的直线l （不过P 点）与曲线Γ交与A 、B 两点，设直线PA 、PB 斜率分别为k PA ，k PB ，计算k PA +k PB ；（3）曲线Γ上的一个定点P 0（x 0，y 0），过点P 0作倾斜角互补的两条直线P 0M ，P 0N 分别与曲线Γ交于M ，N 两点，求证直线MN 的斜率为定值．考点：圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）过点C 作直线x=﹣1的垂线，垂足为N ，由题意知：|CF|=|CN|，由抛物线的定义知，点C 的轨迹为抛物线．（2）设 A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），由题得直线的斜率﹣1，过不过点P 的直线方程为y=﹣x+b ，代入抛物线方程得y 2+4y ﹣4b=0，利用根与系数的关系及斜率公式，计算的值，从而得出结论．（3）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），计算的解析式．设MP 的直线方程为y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），代入抛物线方程利用根与系数的关系求得 y 1+y 2的值，从而求得k MN 的值，从而得出结论．解答：解：（1）过点C 作直线x=﹣1的垂线，垂足为N ，由题意知：|CF|=|CN|，即动点C 到定点F 与定直线x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义知，点C 的轨迹为抛物线．其中（1，0）为焦点，x=﹣1为准线，所以轨迹方程为y 2=4x ．（2）证明：设 A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），由题得直线的斜率﹣1．过不过点P 的直线方程为y=﹣x+b ，由得 y 2+4y ﹣4b=0，则y 1+y 2=﹣4．由于P （1，2），= ===0．（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），则==（***）．设MP的直线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由，可得，则，∴．同理，得．代入（***）计算得：y1+y2=﹣2y0 ，∴（为定值）．点评：本题主要考查抛物线的定义，圆的标准方程，一元二次方程根与系数的关系，直线的斜率公式，属于中档题．。

上海市奉贤区高三二模数学试题(解析版)

上海市奉贤区高三二模数学试题一、单项选择题1．如图，PA ⊥面ABCD ，ABCD 为矩形，连接AC ､BD ､PB ､PC ､PD ，下面各组向量中，数量积不一定为零的是〔〕A ．PC 与BDB ．PB 与DAC ．PD 与AB D ．PA 与CD【答案】A【分析】根据矩形的性质，利用线面垂直的性质及判定，易证PB DA ⊥、AB PD ⊥、PA CD ⊥，而BD 不一定与PC 垂直，再由向量数量积的垂直表示即可确定选项.【详解】由PA ⊥面ABCD ，ABCD 为矩形，A ：AD ⊂面ABCD ，那么PA AD ⊥，而AC 与AD 不一定垂直，不一定有BD ⊥面PAC ，故BD 不一定与PC 垂直，所以PC 与BD 数量积不一定为0，符合题意；B ：由A 知PA AD ⊥，又DA AB ⊥且AB PA A ⋂=，那么DA ⊥面PAB ，又PB ⊂面PAB ，所以PB DA ⊥，即PB 与DA 数量积为0，不合题意；C ：由上易知PA AB ⊥，又DA AB ⊥ 且DAPA A =，那么AB ⊥面PAD ，又PD ⊂面PAB ，所以AB PD ⊥，即PD 与AB 数量积为0，不合题意；D ：由上知PA AB ⊥，而//AB CD ，所以PA CD ⊥，即PA 与CD 数量积为0，不合题意；应选：A.2．以下选项中，y 可表示为x 的函数是〔〕 A ．230yx -=B ．23x y = C ．()sin arcsin sin x y = D ．2ln y x =【答案】D【分析】根据函数的概念判断即可.【详解】选项A ，当3x =时，2y =±，故不正确；选项B ，当4x =时，8y =±，故不正确；选项C ，当12x =时，26y k ππ=+等等，故不正确；选项D ，由2ln y x =，可得2x y e =，为指数型函数，所以正确. 应选：D.3．1x ､2x ､1y ､2y 都是非零实数，()()()2222212121122x x y y x y xy +=++成立的充要条件是〔〕A ．212110100110x x y y = B ．1122101000y x y x =- C ．1122101000y x x y -= D ．211210100110x x y y =- 【答案】C【分析】将条件()()()222221212112212120x x y y x y xy x y y x +=++⇔-=，然后对四个选项逐个验证即可得出结果.【详解】因为1212,,,x x y y 都是非零实数，所以，()()()()()()()()()222221212112222222212121212121212122x x y y x y x y x x x x y y y y x x x y y x y y +=++⇔++=+++()()()22121212122121212122000x y x y y x y x x y y x x y y x ⇔-⋅+=⇔-=⇔-=对于选项A ：11221211221212112211221121010010101001111011000x x x x x x x y y y y y y y y x y x y x y x y y y =⨯-⨯+⨯=+=+⇔=⇔+=故A 错误；对于选项B ：1111121222221221010010101000xy x y x x y y y x y x x y x =⨯-⨯+⨯=-=---，故B 错误；对于选项C ：1111121222221221010010101000xy x y x y y x x y x y x x y ---=⨯-⨯+⨯=-=，故C 正确；对于选项D ：11221212112121211221122121010010101001111011000x x x x x x x y y y y y y y y x y x y x y x y y y =⨯-⨯+⨯=+=---+⇔=⇔+=故D 错误. 应选：C4．设点A 的坐标为(),a b ，O 是坐标原点，向量OA 绕着O 点顺时针旋转θ后得到OA '，那么A '的坐标为〔〕A ．()cos sin sin cos a b a b θθθθ-+，B ．()cos sin cos sin a b b a θθθθ+-，C ．()sin cos cos sin a b a b θθθθ+-，D ．()cos sin sin cos b a b a θθθθ-+，【答案】B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义、两角和差的三角公式，求得A '的坐标．【详解】根据题意，设||OA r =，向量OA 与x 轴正方向的夹角为α，又由点A 的坐标为(,)a b ，那么cos a r α=，sin b r α=，向量OA 绕着O 点顺时针旋转θ后得到OA '，那么(cos()A r αθ'-，sin())r αθ-．而()cos cos cos sin sin cos sin r r r a b αθαθαθθθ-=+=+， sin()sin cos cos sin cos sin r r r b a αθαθαθθθ-=-=-，故A '的坐标为(cos sin ,cos sin )a b b a θθθθ+-，应选：B【点睛】关键点点点睛：注意旋转前与旋转后角的变化，利用模不变，两角差的正余弦公式求解即可，属于中档题.二、填空题5．经过点()2,4的抛物线2y ax =焦点坐标是__________. 【答案】10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】把点(2, 4)代入抛物线方程可得a ,进而求出抛物线的标准方程，结合抛物线的性质，进而得到焦点坐标. 【详解】抛物线2y ax =经过点()2,4，1a ,∴抛物线标准方程为2x y =, ∴抛物线焦点坐标为1(0,)4故答案为: 1(0,)46．把一个外表积为16π平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥(假设没有任何损耗)，那么圆锥的高是__________厘米. 【答案】8【分析】由球体的变面积公式求球的半径，再根据实心铁球铸成圆锥前后体积不变，求圆锥的高即可.【详解】假设实心铁球的半径为r ，那么2416r π=π，可得2r ，∴其体积为343233V r ππ==，将其铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥， ∴假设设圆锥的高是h ，且底面积24S r ππ==，由前后体积不变知：3233Sh π=，故答案为：8. 7．11izi(i 是虚数)是方程210x ax -+=()a R ∈的一个根，那么z a -=__________.【答案】1【分析】先利用复数的除法运算求出z ，然后代入方程求出a ,利用共轭复数和模的定义求解即可. 【详解】(1)(1)2(1)(1)211i i ii i i z i i ---===-+--=+， 210i ai ∴++=，解得 0a =，1z a z i ∴-===，故答案为：18．正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，25760a a a +-=，那么11S =________．【答案】22【分析】根据等差数列的性质可得62a =，再根据求和公式即可求出．【详解】正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S .由25760a a a +-=得26620a a -=，所以62a =，60a =〔舍〕611111211112222a a a S +=⨯=⨯= 故答案为：22【点睛】此题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，考查了运算能力，属于根底题．9．某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为__________万元.【分析】将表格中各区间家庭收入的中间值乘以频率，然后加总即可. 【详解】由表格数据知：家庭的平均年收入(4.5 5.5 6.5)0.27.50.26(8.59.5)0.07 6.51++⨯+⨯++⨯=万元.故答案为：6.51.10．某参考辅导书上有这样的一个题：△ABC 中，tan A 与tan B 方程2310x x --=的两个根，那么tan C 的值为〔〕 A ．32-B ．32C ．12-D ．12你对这个题目的评价是_______________________________________.(用简短语句答复) 【答案】无正确选项，条件与结论有矛盾，是错题，无解【分析】由根与系数关系得tan tan 3A B +=，tan tan 1A B =-，结合两角和正切公式求tan C ，根据三角形内角和性质即可判断条件与结论有矛盾.【详解】由题设知：tan tan 3A B +=，tan tan 1A B =-，而()C A B π=-+，∴tan tan 3tan tan()1tan tan 2A B C A B A B +=-+=-=--，又A B C π++=，由上知：A 、B 必有一个角大于90°，同时C 也大于90°，显然不符合三角形的内角和为180°. ∴无正确选项，条件与结论有矛盾.故答案为：无正确选项，条件与结论有矛盾，是错题，无解.11．用0，1两个数字编码，码长为4〔即为二进制四位数，首位可以是0〕，从所有码中任选一码，那么码中至少有两个1的概率是_______.【答案】1116【分析】由中用0，1两个数字编码，码长为4，我们可以计算出编码的所有种数，由于所有码中任选一码，那么码中至少有两个1情况复杂，我们可以先计算其对立事件：从四位编码中任选一码，那么码中至多有一个1的概率，进而根据对立事件概率减法公式进行求解．【详解】设从四位编码中任选一码，那么码中至少有两个1为事件A ；那么它与从四位编码中任选一码，那么码中至多有一个1互为对立事件；由于用0，1两个数字编码，码长为4时不同的编码共有4216=种；其中码中至多有一个1包括两种情况：一是不含1，共有1种情况，另一种是只含一个1，共有4种情况故它与从四位编码中任选一码，那么码中至多有一个1的概率()516P A =，那么从四位编码中任选一码，那么码中至少有两个1的概率511()1()11616P A P A =-=-=，故答案为1116. 【点睛】此题主要考查的知识点是对立事件的概率以及古典概型概率公式，属于难题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中根本领件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个根本领件m ，然后根据公式mP n=求得概率． 12．设n S 为正数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS S +=+，1q >，对任意的1n ≥，n N ∈均有+14n n S a ≤，那么q 的取值为__________. 【答案】2【分析】由递推式，结合n a 与n S 的关系及等比数列的定义，可判断{}n a 是公比为q 的正项等比数列，写出n a 、1n S +，根据题设不等式恒成立可得12(2)1n q q --≤恒成立，即可求q 值.【详解】由题设知：当1n =时，221111(1)S a a qS S q a =+=+=+，即21a qa =，当2n ≥时，111()n n n n n n a S S q S S qa ++-=-=-=，综上知：{}n a 是公比为q 的正项等比数列，即11n n a a q-=，而()11111(0)1n n a q S aq++-=>-，∴由题设知：对任意的1n ≥，n N ∈有11141n n q q q+--≤-成立，又1q >， ∴1114()n n n q q q +--≤-，整理得：12(2)1n q q --≤恒成立，而n →+∞时1n q -→+∞， ∴2q.故答案为：2.【点睛】关键点点睛：由n a 与n S 的关系及等比数列的定义求n a 、1n S +，根据数列不等式恒成立求q 值即可.13．函数331xxay =++在0,内单调递增，那么实数a 的取值范围是__________.【答案】(],4-∞【分析】讨论0a <、0a =、0a >：显然根据解析式知0a <、0a =，函数在0,内单调递增；0a >，利用根本不等式(注意等号成立的条件)，结合对勾函数的性质判断函数的单调增区间，即可求a 的范围. 【详解】当0a <时，在0,上，()3x f x =单调递增，()31xag x =+单调递增，即331x x ay =++单调递增，符合题意；当0a =时，3x y =在0,内单调递增，符合题意；当0a >时，3111131x x a y =++-≥=+，∴11≤，04a <≤时，等号不成立，此时y 在0,内单调递增，符合题意；11>，4a >时，假设当且仅当3log 1)x =时等号成立，此时y 在()3og ),l 1∞+内单调递增，不符合题意.综上，有(],4a ∈-∞时，函数331xxay =++在0,内单调递增.故答案为：(],4-∞.【点睛】关键点点睛：应用分类讨论，当0a <、0a =时，根据函数解析式直接判断单调性，当0a >时，综合应用根本不等式、对勾函数的性质判断函数的单调区间，进而求出参数范围.14．假设1n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 项的系数是84-，那么1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭二项展开式中系数最小的项是__________. 【答案】126x-【分析】由二项展开式通项，结合指定项系数求n ，利用二项式的对称性确定系数最小的项的r 值，即可求系数最小的项. 【详解】由二项式知：211()(1)r n rr r r n r r n n T C xC x x--+=-=-，而3x 项的系数是84-，∴23n r -=时，有2384rr C +=且r 为奇数(0)r >，又由399!98 (1)=843!(93)!(321)(6...1)C ⨯⨯⨯==-⨯⨯⨯⨯⨯，∴可得3239r n r =⎧⎨=+=⎩.∴9219(1)r r rr T C x -+=-，要使系数最小，r 为奇数，由对称性知：=5r ，∴55169126(1)T C x x-=-=-. 故答案为：126x-. 【点睛】关键点点睛：根据指定项系数求二项式的指数，利用二项式的对称性确定系数最小项的参数r ，即可求项. 15．函数()2cos()xf x nπ=(x ∈Z )的值域有6个实数组成，那么非零整数n 的值是_________.【答案】10±，11±【分析】由题设可得()f x 最小正周期为||T n =，又x ∈Z 且()f x 值域有6个实数组成，即||[0,]2n 上一定存在6个整数点，讨论n 为奇数或偶数，求n 值即可. 【详解】由题设知：()f x 的最小正周期为2||2||T n nππ==，又x ∈Z ， ∴n 为非零整数，在||[0,]2n 上()f x 的值域有6个实数组成，即()f x 的图象在以上区间内为6个离散点，且各点横坐标为整数， ∴当n 为偶数，有||52n =，即10n =±；当n 为奇数，有||562n <<，即11n =±；故答案为：10±，11±【点睛】关键点点睛：根据余弦函数的性质可求()f x 最小正周期为||T n =，结合有||[0,]2n 内有6个整数点，讨论n 的奇偶性求值. 16．如图，P 是半径为2圆心角为3π的一段圆弧AB 上的一点，假设2AB BC =，那么PC PA ⋅的值域是__________.【答案】5213,0⎡⎤-⎣⎦【分析】建立平面直角坐标系，将向量的数量积求最值转换成求三角函数的最值即可．【详解】以圆心为原点，平行AB 的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，那么(3)A -，3)C ，设(2cos ,2sin )P θθ，233ππθ，那么(22cos PC PA θ⋅=-，32sin )(12cos θθ⋅--，32sin )52cos 43sin θθθ=--5213sin()θα=-+，且330tan α<=<，06πα∴<<，∴536ππθα<+<， sin()y θα=+在(3π，]2π上递增，在[2π，5)6π上递减，∴当2πθα=-时，PC PA ⋅的最小值为5213-当23πθ=时，PC PA ⋅的最大值为2252cos 43sin 033ππ--=，那么[5213PC PA ⋅∈-，0]，故答案为：[5213-，0]．【点睛】关键点点睛：建立坐标系，利用向量的坐标运算，数量积的坐标运算，将问题转化为三角函数求值域问题，是解题的关键，属于中档题.三、解答题17．M ､N 是正四棱柱1111ABCD A BC D -的棱11B C ､11C D的中点，异面直线MN 与1AB 所成角的大小为10arccos 10〔1〕求证：M ､N ､B ､D 在同一平面上；〔2〕求二面角1C MN C --的大小. 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕arctan 42.【分析】〔1〕根据MN //DB 可知四点共线，即可求证；〔2〕先证明1COC ∠是二面角1C MN C --的平面角，解三角形求解即可. 【详解】〔1〕连接MN ､DB ､11D B ，取MN 的中点O ，连接1,CO C O ,如图，M 是棱11B C 的中点.N 是棱的11C D 的中点，那么MN //11D B ，DB //11D B 所以MN //DB ，所以M ､N ､B ､D 确定一个平面，即M ､N ､B ､D 在同一平面上.〔2〕由〔1〕可知11AB D ∠(或其补角)是异面直线MN 与1AB 所成的角设底面ABCD 的边长为a ，正四棱柱高h1AB =1AD =11B D =，2222211cos AB D ∠==2h a = 取MN 的中点O ，因为CM CN =，11C M C N =，那么CO MN ⊥，1C O MN ⊥，1COC ∠是二面角1C MN C --的平面角14C O a =，1Rt COC中，111tan 4CC COC OC ∠===二面角1C MN C --的大小为arctan 【点睛】关键点点睛：根据二面角的定义，作出或证明二面角，利用直角三角形求解即可，属于中档题.18．设函数()()()lg 1cos2cos f x x x θ=-++，0,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭〔1〕讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由；〔2〕设0θ>，解关于x 的不等式3044f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+--<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】〔1〕答案见解析；〔2〕3352,22,24444k k k k ππππππππ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k Z ∈. 【分析】〔1〕应用分析法：假设()f x 为偶函数有()()fx f x -=，易得2sin sin 0x θ=恒成立；假设()f x 为奇函数有()()000f x f x +-=0θ=恒成立；再根据θ的取值范围即可确定()f x 分别为奇、偶函数是否能成立. 〔2〕由函数不等式，将自变量代入化简得2cos cos 04x πθ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，结合题设及余弦函数的性质即可求解集.【详解】〔1〕由对数的性质，得1cos 20x ->，∴cos 21x ≠，即()x k k Z π≠∈，故定义域关于原点对称， 1、偶函数，那么有()()f x f x -=，即()()()()lg 1cos 2cos log 1cos 2cos x x x x θθ--+-+=-++⎡⎤⎣⎦，可得()()cos cos x x θθ-+=+，∴整理得：要使2sin sin 0x θ=对一切()x k k Z π≠∈恒成立，在0,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭中有0θ=.2、奇函数，那么定义域内，任意0x 有()()000f x f x +-=，如04x π=，∴044f f ππ⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而lg 1cos()cos cos 4244f ππππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，lg 1cos cos =cos 4244f ππππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，0θ=，显然在[0,)2πθ∈上不成立，综上，当0θ=时为偶函数；当0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时既不是奇函数又不是偶函数.〔2〕由3044f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+--<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入得33lg 1cos 2cos lg 1cos 2cos 04444x x x x ππππθθ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++++-----+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，∴()()3lg 1sin 2cos lg 1sin 2cos 044x x x x ππθθ⎛⎫⎛⎫++++-+--+<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简为cos cos 044x x ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，展开整理得：2cos cos 04x πθ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，∵0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即cos 0θ>， ∴可得1122cos 04,,434x x k k Z k Z x k πππππ⎧⎛⎫+< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪+≠∈∈⎨⎪⎪-≠⎪⎩∴解集为3352,22,24444k k k k ππππππππ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k Z ∈. 【点睛】关键点点睛：〔1〕利用分析法，假设()f x 为奇或偶函数，将问题转化为说明在θ的范围中是否有使2sin sin 0x θ=、2cos 0θ=成立的区间即可.〔2〕将自变量代入函数式，结合三角恒等变换化简，根据余弦函数的性质求解集. 19．假设在一个以米为的空间直角坐标系O xyz -中，平面xOy 内有一跟踪和控制飞行机器人T 的控制台A ，A 的位置为()170,200,0.上午10时07分测得飞行机器人T 在()150,80,120P 处，并对飞行机器人T 发出指令：以速度113v =米/秒沿向量131********d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达Q 点，再发出指令让机器人在Q 点原地盘旋2秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到8米/秒，然后保持8米/秒，再沿向量2121222d ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，，作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人T 最终落在平面xOy T 近似看成一个点.〔1〕求从P 点开始出发20秒后飞行机器人T 的位置；〔2〕求在整个飞行过程中飞行机器人T 与控制台A 的最近距离(精确到米). 【答案】〔1〕()212,200322,48-；〔2〕73米. 【分析】(1)利用向量的坐标运算性质即可求解；(2) 当Q 点与4点处于同一垂直线上时，与控制台4的距离最近,然后求出两点间的距离即可求解.【详解】〔1〕设飞行时间为t 秒，T 的位置()x y z ，，当010t ≤≤时，113v =111,13PT d t λλ==，()3124150,80,12013,,131313x y z t ⎛⎫---=- ⎪⎝⎭当010t ≤≤时，所以150380121204x t y t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=-⎩10t =得()180200,80Q ，当1012t <≤时()180200,80Q ，当1232t <≤时22QT d λ=，()2812t λ=-，()()11180,200,80812,22x y z t ⎛⎫---=-- ⎪ ⎪⎝⎭所以())()180412132420012200804121284x t ty t z t t ⎧=+-=+⎪=--=+⎨⎪=--=-⎩20t =秒后飞行机器人T的位置()212,200-〔2〕当010t ≤≤时(150AT =169AT =定义域内单调递减∴10t =，min 81AT AQ ==≈ 当1012t <≤时min 81AT AQ ==≈当1232t <≤时()1324200,1284T t t ++-， (132AT =(4AT =64AT =64AT =∴16.375t =，min 73AT ≈答：在整个行驶过程中飞行机器人T 与控制台A 的最近距离73米.20．曲线2211x y a -=与曲线22149x y a+=()0a >在第一象限的交点为A .曲线C 是2211x y a -=(1A x x ≤≤)和22149x y a+=(A x x ≥C 与x 轴的左交点为M ､右交点为N .〔1〕设曲线2211x y a -=与曲线22149x y a+=()0a >具有相同的一个焦点F ，求线段AF 的方程；〔2〕在〔1〕的条件下，曲线C 上存在多少个点S ，使得NS NF =，请说明理由. 〔3〕设过原点O 的直线l 与以(),0D t ()0t >为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为T .直线l 与曲线C 在第一象限的两个交点为P .Q .当22211+=OT OPOQ对任意直线l 恒成立，求t 的值. 【答案】〔1〕()375545y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭≤≤；〔2〕一共2个，理由见解析；〔3〕答案见解析.【详解】〔1〕线段AF 的方程42075335y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭≤≤ 724,55A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5,0F -，线段AF 的方程()375545y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭≤≤〔2〕方法一：()7,0N ，2NF =假设点S 在曲线221124x y -=上()()()2222277724125145015SN x y x x x x x ⎫=-+-+-=-+⎪⎭≤≤单调递增 ∴6SN ≥所以点S 不可能在曲线221124x y -=上所以点S 只可能在曲线2214924x y +=上，根据NF NS =得()22227414924x y x y⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩可以得到16148,2525S ⎛⎫± ⎪⎝⎭ 当F 左焦点，12NF =，同样这样的S 使得NF NS =不存在所以这样的点S 一共2个〔3〕设直线方程y kx =，圆方程为()()22201x t y r r -+=<<r =2222221t OT OT OD DT k ==-=+ 22221P y kxa x y a k x a =⎧⎪⇒=⎨--=⎪⎩，()()222221111P a k k x k a OP -==++ 22224949149Q y kx a x x y a k a =⎧⎪⇒=⎨++=⎪⎩，()()2222211491491Q a k k x k a OQ +==++ ()()22222211491491a k a k k a k a OP OQ -++=+++()()222214950491491a k a k a a k k ⎛⎫-+=+= ⎪++⎝⎭根据22211+=OTOPOQ得到25049t t =∴= 补充说明：由于直线的曲线有两个交点，受参数a 的影响，蕴含着如下关系，∵r ==0k << 当2212001117649ar a <+≤，存在T ，否那么不存在T 这里可以不需讨论，因为题目前假定直线与曲线C 有两个交点的大前提，当共焦点时()0,0,135r ⎛∈⊂ ⎝⎭存在t=135r ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭不存在 21．设数列{}n a 满足，()()111sin cos n n n n n nn n n a k a a a a a k a a a -+-⎧+>⎪=⎨+<⎪⎩，1+≠n n a a ，设1a a =，2a b =.〔1〕设5=6b π，k π=-，假设数列的前四项1a ､2a ､3a ､4a 满足1423a a a a =，求a ；〔2〕0k >，4n ≥，n N ∈，当02a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，02b π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，a b <时，判断数列{}n a 是否能成等差数列，请说明理由；〔3〕设4a =，=7b ，1k =，求证：对一切的1n ≥，n N ∈，均有72n a π<. 【答案】〔1〕53a π=-；〔2〕数列不可能成等差数列，理由见解析；〔3〕证明见解析. 【分析】〔1〕分a b <和a b >讨论，求出3a ，4a ，根据条件1423a a a a =求得a ；〔2〕用反证法证明：假设数列{}n a 成等差数列，推得()d l m ππ=-≥与102n n d a a π+⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，矛盾，即可得到结论；〔3〕先求出3a 、4a ，利用反证法证明，假设数列{}n a 中有不小于72π的项，设k a 是第一个不小于72π的项，(4k ≥，k ∈N )，经过推理得到73,2k a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭产生矛盾即可证明.【详解】〔1〕当a b <时，3225sin 623a a a ππππ=-=-=，433cos 326a a a ππππ=-=-=-根据条件得1423a a a a =∴53a π=- 当ab >时，(32255cos 66a a a πππ+=-=+=，43sin 0a a π-=->⎝⎭所以43a a >，∴341a a < 根据条件得1423a a a a =，∴3224a a a a a =⋅<与a b >不符合，舍去所以53a π=-〔2〕假设数列{}n a 成等差数列，设公差为d因为a b <，所以2102d a a b a π⎛⎫=-=-∈ ⎪⎝⎭，，那么{}n a 是单调递增的正数列因此1sin n n n d a a k a +=-=，211sin n n n d a a k a +++=-= 所以1sin sin n n a a +=得到12n n a a m π+=+0m ≥，m Z ∈(舍去)或者12n n a a m ππ++=+，0m ≥，m Z ∈ 从而122n n a a l ππ+++=+，0l ≥，l Z ∈，l m >推得()2=22n n a a l m d π+--=，∴()d l m ππ=-≥与102n n d a a π+⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，矛盾所以数列不可能成等差数列. 〔3〕设4a =，=7b ，1k = 得到37=7+sin7<82a π<得到()4337=+sin =7+sin7+sin 7+sin792a a a π<< 假设数列{}n a 中有不小于72π的项，设k a 是第一个不小于72π的项，(4k ≥，k ∈N )，即172k k a a π-<≤. 根据运算性质可以得()()111sin cos n n n n n n n n a a a a a a a a -+-⎧>⎪-=⎨<⎪⎩，即数列中的任何相邻两项的差都不大于1，因此1773122k a πππ-<-<≤，即173,2k a ππ-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，而在这个区间中11sin 0,cos 0k k a a --<<，从而()()1121112sin 0cos k k k k k k k k a a a a a a a a -------⎧>⎪-=<⎨<⎪⎩，得到173,2k k a a ππ-⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭产生矛盾所以对一切的n N ∈，均有72na π<. 【点睛】〔1〕等差〔比〕数列问题解决的根本方法：根本量代换和灵活运用性质；。

上海市奉贤区中考数学二模试卷6页word文档

2009年奉贤区调研测试九年级数学 2010.04 （满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂]1．下列运算中，结果是 6a 的式子是A ． 32a a •；B ． 612a a -；C ． 33)(a ；D ． ()6a -；2．解方程3)1(2122=-+-x x x x 时．设12-=x xy ，则原方程化为y 的整式方程为A ．01622=+-y y ；B ． 0232=+-y y ；C ．01322=+-y y ；D ．0322=-+y y ． 3．已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是A ．(3，-2 )；B ．(-2，-3 )；C ．(2，3 )；D ．(3，2)；4．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（）5．下列命题中假命题的是 A ．平行四边形对角线互相平分； B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形； C ．矩形的对角线相等； D ．对角线相等的四边形是矩形；6．如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ，则下列说法错误．．的是A ．AD=BD ；B ．∠AOE=∠BOE ；C ．弧AE =弧BE ；D ．OD=DE ；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．16的四次方根是__________；8．分解因式：822-m =_______________；9．如果关于x 的方程x x a 240++=有两个相等的实数根，那么a =__________；10．方程x x -=的根是__________； 11．已知函数16)(-=x x f ，则=-)1(f ； 12．经过点P (0,1)且平行于x 轴的直线可以表示为直线； 13．某班共有40名同学，其中有2名同学习惯用左手吃饭，其余同学都习惯用右手吃饭，老师随机抽1名同学，习惯用左手吃饭的同学被选中的概率AC B D1 2 A CB D12 A ． B ． 12ACBD C ． BDCA D ． 12AB第6题DE是；14．如图, 在长方体ABCD –EFGH 中，与棱AD 垂直的面是________________；15．如果两个相似三角形的相似比是1︰4，那么这两个三角形对应边上的高的比是；16．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且=，当AC k AO •=，那么=k ______；17．如果正n 边形中的一个内角等于一个外角的2倍，则n = ； 18．在Rt △ABC 中，∠C =90º ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC 上的点A '，点C 落在点C '处，那么A A '的值为；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：32)4(++•-x xxx ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）求不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-6233403x x x 的整数解．21．（本题满分10分，(1)、(2)每题2分，（3）、（4）每题3分）为了了解我区2万名初中学生平时在家完成家庭作业所用的时间，现在随机抽取我区六年级至九年级（四个年级）的部分学生做问卷调查。

2009年全国高考上海数学试题(文数)

永磁机构及其发展动态摘要：本文从真空断路器的动作特性出发，讨论了真空断路器各种机构的特点以及与真空断路器动作特性的匹配情况，提出了一种真空断路器用新型的永磁机构，并从原理上论述了该机构具有可靠性高、零部件少、免维护等优点，同时，介绍了几种典型的永磁机构。

关键词：永磁机构；真空断路器；动作特性从国际、国内断路器的故障统计数字来看，机械故障占大多数，高达总故障的70%，为进一步提高断路器的可靠性，满足当今社会对高质量、高可靠性产品的需求，有必要突破传统意义上的机构动作原理，研制新的断路器操动机构。

1 真空断路器的动作特性及对机构的要求真空断路器与其它型式的断路器如空气断路器、油断路器和SF6断路器的动作特性有很大差别，真空断路器的行程很小，而合闸保持力大且总的操作功小，因此，机构必须保证在开关合闸到位时，提供足够大的力来克服触头压力，而不允许发生断路器合不上或出现严重的触头弹跳。

2 真空断路器机构的比较早期设计的适合真空断路器的机构为电磁机构，开关合闸时，螺管式电磁铁逐渐接近端面，产生的吸力会增加，这样就与真空断路器的机械特性相匹配，但它仍需要保持合闸位置的机械锁扣，且需提供近百安培的直流电源。

弹簧操动机构以交流小功率储能，小功率电能供给脱扣线圈进行分、合闸操作，已广泛应用于少油、SF6断路器。

通过凸轮曲线及连杆传动变换，缓冲结构的改进，以满足真空灭弧室的特殊要求，并且可做到少维护甚至免维护的要求，它的操作功可以从数十焦耳到数千焦耳，机械寿命可达数千次到数万次。

但是弹簧机构零件数较多，特别是锁扣部分的复位和闭锁，仍存在不可靠因素。

随着真空断路器在中压领域的发展，永磁材料性能的提高，先进的二次技术在开关设备中的应用，永磁机构在柱上开关、中压断路器领域对传统的弹簧机构提出了挑战，引起了开关行业的关注。

图1同时示出了真空断路器合闸过程的负载特性、弹簧机构及永磁机构的出力特性，不难看出，弹簧机构是弹簧在断路器触头的合闸过程中释放能量，弹簧力的特性与真空断路器的特性相反。

2009年高考试题——(上海卷)数学文(缺答案)

2009年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试题（文科卷）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 函数3()1f x x =+的反函数1()f x -= ． 2. 已知集合{|1}A x x =≤，{|}B x x a =≥，且AB =R ，则实数a 的取值范围是．3. 若行列式4513789xx 中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是．4. 某算法的程序框图如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是．5. 如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的大小是．（结果用反三角函数值表示）6. 若球1O 、2O 表面积之比124S S =，则它们的半径之比12RR = ． 7. 已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是．8. 若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是． 9. 过点(1,0)A 作倾斜角为π4的直线，与抛物线22y x =交于M 、N 两点，则||MN 的值等于．10. 函数2()2cos sin 2f x x x =+的最小值是．11. 若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）．12. 已知1F 、2F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥．若12PF F ∆的面积为9，则b = ．13. 已知函数()sin tan f x x x =+，项数为27的等差数列{}n a 满足ππ,22n a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且公差0d ≠．若1227()()()0f a f a f a +++=，则当k = 时，()0k f a =．14. 某地街道呈现东—西、南—北向的网络状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(2,2)-、(3,1)、(3,4)、(2,3)-、(4,5)为报刊零售点．请确定一个格式为发行站，使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15. 已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与直线2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值等于（） A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或216. 如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是（）17. 点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是（）A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-=18. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。

09年高考模拟试题上海市奉贤区2009届高三高考模拟试题940

09年高考模拟试题上海市奉贤区2009届高三高考模拟试题测试题 2019.91,如图所示，下列叙述正确的是（）A．Y为阴极，发生还原反应B．X为正极，发生氧化反应C．Y与滤纸接触处有氯气生成D．X与滤纸接触处变红2,13．固体A的化学式为NH5，它的所有原子的最外层都符合相应稀有气体原子的最外电子层结构，则下列有关说法中，错误的是（）A．NH5中既有离子键又有共价键B．NH5的熔沸点高于NH3C．NH5固体投入少量水中，可产生两种气体D．1molNH5中含有5 mol N－H键3,15．下列叙述正确的是（）A．稀有气体原子序数越大，熔点越低B．同周期元素的原子半径越小，气态氢化物还原性越弱C．晶体中分子间作用力越强，分子越稳定D．卤族元素的氢化物，相对分子质量越大，熔沸点越高4,16．PPA是抗感冒药中禁止添加的物质。

已知PPA由四种元素构成，且这四种元素均位于元素周期表的前两周期，其比例模型如图所示。

下列有关PPA的说法中正确的是（）A．PPA的分子式为C9H12NOB．PPA既能与盐酸反应，又能与氢氧化钠溶液反应C．PPA能发生酯化反应D．PPA分子中所有碳原子一定在同一平面上5,17．有①Na2CO3溶液②CH3COONa溶液③NaOH溶液各25mL，物质的量浓度均为0.1mol·L－1，下列说法正确的是（）A．3种溶液pH的大小顺序是③＞②＞①B．若将3种溶液稀释相同倍数，pH变化最大的是②C．若分别逐滴加入25mL0.1mol·L－1盐酸后，pH最大的是①D．若3种溶液的pH均为9，则物质的量浓度的大小顺序是③＞①＞②6,22．在标准状况下，进行甲、乙、丙三组实验：三组各取60mL 同浓度（）A．甲组和乙组的实验中，盐酸均是过量的B．盐酸的物质的量浓度为0.8mol·L―1C．合金中镁铝的物质的量之比为1∶1D．丙组中铝的物质的量为0.009 mol）B．分别加水稀释10倍，四种溶液的pH ②＞①＞④＞③C．①、④两溶液等体积混合，所得溶液中c(Cl－)＞c(NH4+)＞c(OH－)＞c(H+)D．V a L④与V b L②溶液混合后,若混合后溶液pH=4, 则V a∶V b= 11∶98,20．如下表所示，为提纯下列物质(括号内为少量杂质)，所选用的除杂试剂与主要分离方法都正确的是（）9,21．下列离子方程式中书写正确的是（）A．向硫酸亚铁溶液中通入H2S气体：Fe2++H2S→FeS↓+2H+B．碳酸钙溶于醋酸：CaCO3+2CH3COOH→Ca2++2CH3COO-+CO2↑+H2OC．少量氢氧化钙溶液与碳酸氢钠溶液混合：OH-+ HCO3-→ H2O + CO32-D．稀氯化铵溶液和澄清石灰水混合： NH4++ OH-→NH3.H2O10,23．金属钒（V）在材料科学上有重要作用，被称为"合金的维生素"。

2009年上海奉贤区高考模拟考试文

2009年上海市奉贤区高考模拟考试数学试卷（文）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．2．本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．21lim(21)n n n n →∞+=+___________．2．函数y =__________ ．3．已知复数1z i =-，则21z z =-____________． 4．22log sinlog cos88ππ+的值为 5．()51x +的展开式中2x 的系数为． 6．图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是__________．7．计算：设向量(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，垂直，则实数=λ ．8．若直线2y kx =+与圆221x y +=没有公共点，则实数k 的取值范围是___________． 9．在等差数列{}n a 中，设12n n S a a a =+++，对任意,*m k ∈N ，有22,,m k S m m k S k =≠则mka a =_____________． 10．设,M N 是球心O 的半径OP 上的两个三等分点，过,N M 分别作垂直于半径OP 的两个截面，则这两个截面的面积之比为______．（填：小比大的比值） 11．如图，目标函数y ax P -=仅在闭区域OACB 的顶点C )54,32(处取得最小值，则a 的取值范围是____________ ．12．抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率相同。

数列{}n a 定义如下：⎩⎨⎧-=次投掷出现反面第次投掷出现正面第n n a n 11，设∈++++=n a a a a S nn (321 N*），那么28=S 的概率是______．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分．13．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆14．方程)(122R a ay x ∈=+所表示的曲线不可能是 A ．抛物线 B ．圆C ．双曲线D ．直线15．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．下列条件中，不能确定A 、B 、C 三点共线的是 A ．⋅+⋅=83cos 83sin22ππ B ．⋅-⋅=85tan 85sec 22ππC ．⋅-⋅=8cot 87csc 22ππD ．⋅+⋅=83cos 8sin 22ππ三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V ；（2）求该几何体的侧面积S18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示为电流强度i （安培）随时间t （秒）变化的关系式是：[)sin ,0,i A t t ω=∈+∞ （其中A >0）的图象。

上海市十校2009届高三第二学期联合考试文科数学试卷

上海市十校2009届高三第二学期联合考试数学（文科）一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1. 若()22311n n n C C C n *--=+∈N ，则n =_____________．2. 若复数z 满足132i 2izz =--（i 是虚数单位），则z =__________． 3. 已知1tan 62πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，tan 36πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()tan αβ+=____________．4. 由0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字且数字2，3相邻的四位数共_______个（结果用数字表示）．5. 函数()2sin cos y x x =+的最小正周期是_____________________．6. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I 为地震时所散发出来的相对能量强度，则里氏震级量度r 可定义为2lg 23r I =+．2008年5月12日，四川汶川发生的地震是8.0级，而1976年唐山地震的震级为7.8级，那么汶川地震所散发的相对能量是唐山地震所散发的相对能量的_____________倍．（精确到个位）7. 已知直线3250x y +-=的方向向量与直线520a x y -+=的法向量垂直，则实数a =___________．8. 在一个水平放置的底面半径为3cm 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R cm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R cm ，则R =________cm ．9. 已知(),P x y 是抛物线x y 82-=的准线与双曲线12822=-y x 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则y x z -=2的最大值为________________．10. 如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是____________．11. 已知函数()f x =的值域是[0,)+∞，则实数m 的取值范围是________________．12. 在解决问题：“证明数集{}23A x x =<≤没有最小数”时，可用反证法证明．假设()23a a <≤是A中的最小数，则取22a a +'=，可得：22223222a a aa a +++'=<=<=≤，与假设中“a 是A 中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集,,,n B x x m n n m m *⎧⎫==∈<⎨⎬⎩⎭N 并且没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设0n x m =是B 中的最大数，则可以找到x '=____________（用0m ，0n 表示），由此可知x B '∈，x x '>，这与假设矛盾！所以数集B 没有最大数．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分. 13. 圆2286160x y x y +-++=与圆2264x y +=的位置关系是 ( )(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切14. 已知无穷等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，各项的和为S ，且()lim 21n n S S →∞-=，则其首项1a 的取值范围是 ( ) (A)()()1,00,1- (B)()()2,11,0--- (C) ()()0,11,2 (D)()()2,00,2-15. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图像恰好通过()n n ∈*N 个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数．有下列函数：①()sin 2f x x = ②()3g x x = ③()13xh x ⎛⎫= ⎪⎝⎭④()ln x x φ=，其中是一阶整点函数的个数为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）416. 已知正方形ABCD 的面积为36，BC 平行于x 轴，顶点A 、B 和C 分别在函数3log a y x =、2log a y x =和log a y x =（其中1a >）的图像上，则实数a 的值为 ( )(D)三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤. 17. (本题满分12分)已知函数()221f x x tx =-+，[]2,5x ∈有反函数，且函数()f x 的最大值为8，求实数t 的值.18. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 3cos cos b C a B c B =-. （1）求证：1cos 3B =；（2）若2BA BC ⋅=，且22=b ，求a 和c 的值.19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知数列{}n a 满足125a =，且对任意n *∈N ，都有11223n n n n a a a a ++-=．（1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）试问数列{}n a 中任意连续两项的乘积()1k k a a k *+⋅∈N 是否仍是{}n a 中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．20. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分. 定义区间(),m n ，[],m n ，(],m n ，[),m n 的长度均为n m -，其中n m >．（1）若关于x 的不等式221230ax x -->a 的值；（2）求关于x的不等式2sin cos 0x x x >，[]0,2x π∈的解集构成的各区间的长度和；（3）已知关于x 的不等式组()2261,log log 32x x tx t ⎧>⎪⎨⎪++<⎩的解集构成的各区间长度和为6，求实数t的取值范围．21. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.已知等轴双曲线C 的两个焦点1F 、2F 在直线y x =上，线段12F F 的中点是坐标原点，且双曲线经过点33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C 的方程：①22274x y -=；②9xy =；③92xy =．请确定哪个是等轴双曲线C 的方程，并求出此双曲线的实轴长；（2）现要在等轴双曲线C 上选一处P 建一座码头，向()3,3A 、()9,1B 两地转运货物．经测算，从P 到A 、从P 到B 修建公路的费用都是每单位长度a 万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？（3）如图，函数13y x x=+的图像也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）数学文科答案及评分标准说明1. 本解答列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3. 第17题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.4. 给分或扣分均以1分为单位.一、（第1至12题）每题正确的给5分，否则一律得零分.1.5.2. 47i 55-. 3. 7-. 4. 60. 5.π. 6. 2. 7. 152-. 8. 32.9.5.10. c =. 11.[][)0,19,+∞12.答案不惟一，0011n m ++，0002n m m +，…….二、（第13至16题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.三、（第17至21题）17.【解】因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的函数()221f x x tx =-+的对称轴为x t =，所以2t ≤或5t ≥ …… 3分若2t ≤，在区间[]2,5上函数是单调递增的，所以()()max 5251018f x f t ==-+=，解得95t =，符合 …… 7分若5t ≥，在区间[]2,5上函数是单调递减的，所以()()max 24418f x f t ==-+=，解得34t =-，与5t ≥矛盾，舍去 …… 11分综上所述，满足题意的实数t 的值为95……12分18．【解】（1）因为cos 3cos cos b C a B c B =-，由正弦定理，得sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-， ……3分整理得()sin 3sin cos B C A B +=因为A 、B 、C 是ABC ∆的三内角，所以()sin sin 0B C A +=≠， ……5分因此 1cos 3B =……6分（2）1cos 23BA BC BA BC B ac ⋅=⋅==，即6ac = ……9分由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以2212a c +=， ……12分解方程组22612ac a c =⎧⎨+=⎩，得a c == ……14分19．【解】（1）由11223n n n n a a a a ++-=，可得11132n n a a +-=， …… 3分所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以52为首项，公差为32的等差数列． ……6分（2）由（1）可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为1322n n a +=，所以232n a n =+． …… 8分 ()122243231292110k k a a k k k k +⋅=⋅=+++++ 22921622k k =+++22372322k k =++⋅+． …… 10分因为()2213723122k k k k k k +++=+++， …… 11分当k *∈N 时，()12k k +一定是正整数，所以23722k k ++是正整数． …… 13分所以1k k a a +⋅是数列{}n a 中的项，是第23722k k ++项． …… 14分20．【解】（1）0a =时不合题意； …… 1分0a ≠时，方程221230ax x --=的两根设为1x 、2x ，则126x x a +=，1232x x a=-，由题意知()22121212236664x x x x x x a a=-=+-=+， …… 2分解得2a =-或3a =（舍）， …… 3分所以2a =-． …… 4分（2）因为2sin cos x x x)1sin 21cos 222x x =++sin 232x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，原不等式即为sin 23x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭，[]0,2x π∈ 6分不等式sin 23x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭,32x k x k k ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ， … 7分所以原不等式的解集为2350,,,22323πππππ⎡⎫⎛⎫⎛⎤⎪ ⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎭⎝⎦…… 8分各区间的长度和为53π…… 9分（3）先解不等式61x>，整理得60xx ->，即()60x x -< 所以不等式61x>的解集()0,6A = …… 10分设不等式()22log log 32x tx t ++<的解集为B ，不等式组的解集为AB不等式()22log log 32x tx t ++>等价于2030340x tx t tx tx ⎧>⎪+>⎨⎪+-<⎩…… 11分又()0,6AB ⊆，不等式组的解集的各区间长度和为6，所以不等式组230340tx t tx tx +>⎧⎨+-<⎩，当()0,6x ∈时，恒成立 …… 12分当()0,6x ∈时，不等式30tx t +>恒成立，得0t > …… 13分当()0,6x ∈时，不等式2340tx tx +-<恒成立，即243t x x<+恒成立 …… 14分当()0,6x ∈时，243x x +的取值范围为2,27⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，所以实数227t ≤ …… 15分综上所述，t 的取值范围为20,27⎛⎤⎥⎝⎦…… 16分 21．【解】（1）双曲线22274x y -=的焦点在x 轴上，所以①不是双曲线C 的方程……1分双曲线9xy =不经过点33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以②不是双曲线C 的方程 …… 2分所以③92xy =是等轴双曲线C 的方程 …… 3分等轴双曲线92xy =的焦点1F 、2F 在直线y x =上，所以双曲线的顶点也在直线y x =上， …… 4分联立方程92xy y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得双曲线92xy =的两顶点坐标为⎝⎭，⎛ ⎝⎭，所以双曲线92xy =的实轴长为6 …… 5分（2）所求问题即为：在双曲线92xy =求一点P ，使PA PB +最小．首先，点P 应该选择在等轴双曲线的92xy =中第一象限的那一支上 …… 6分等轴双曲线的92xy =的长轴长为6，所以其焦距为又因为双曲线的两个焦点1F 、2F 在直线y x =上，线段12F F 的中点是原点，所以()3,3A 是92xy =的一个焦点， …… 7分设双曲线的另一个焦点为()23,3F --，由双曲线的定义知：26PA PF =- 所以()26PA PB PF PB +=-+，要求PA PB +的最小值，只需求2PF PB +的最小值 …… 8分直线2BF 的方程为3430x y --=，所以直线2BF 与双曲线92xy =在第一象限的交点为33,2⎛⎫⎪⎝⎭…… 9分所以码头应在建点P 33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处，才能使修建两条公路的总费用最低 …… 10分（3）① ())()11f x x x f x x x ⎫-=-+=-+=-⎪⎪-⎝⎭，此双曲线是中心对称图形，对称中心是原点()00，； …… 1分② 渐近线是y x =和0x =．当0x >时，当x 无限增大时，1x 无限趋近于0，1y x x=+与y x =无限趋近；当y 无限增大时，x 无限趋近于0． …… 2分③ 双曲线的对称轴是y =和3y x =-． …… 3分④ 双曲线的顶点为，⎛ ⎝，实轴在直线y =上，实轴长为…… 4分⑤虚轴在直线y x =，虚轴长为…… 5分⑥焦点坐标为，⎛ ⎝，焦距…… 6分说明：（i ）若考生能把上述六条双曲线的性质都写出，建议此小题给满分8分（ii ）若考生未能写全上述六条双曲线的性质，但是给出了1y x x=+的一些函数性质（诸如单调性、最值），那么这些函数性质部分最多给1分。

2009年全国高考文科数学试题及答案-上海卷

上海数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。

2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、函数f(x)=x 3+1的反函数f -1(x)=_____________. 2、已知集合A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________.3、若行列式417 5 xx 3 8 9中，元素4的代数余子式大于0，则x 满足的条件是__________________.4.某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是________________.5.如图，若正四棱柱ABC D —A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是___________________(结果用反三角函数值表示).6.若球O 1、O 2表示面积之比421=S S ，则它们的半径之比21R R =_____________. 7.已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则目标函数z=x-2y 的最小值是___________.8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是。

9、过点A （1，0）作倾斜角为4π的直线，与抛物线22y x =交于M N 、两点，则MN = 。

10.函数2()2cos sin 2f x x x =+的最小值是。

11.若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）。

12.已知12F 、F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，p 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥。

2009年上海奉贤区高考模拟考试

2009年上海市奉贤区高考模拟考试地理试卷（完卷时间120分钟，满分150分）考生注意：本试卷全卷包括两大题：第一大题为选择题，请把答案写在下面的表格中。

第二大题为综合分析题，所有考生应完成共同部分试题；选择部分分为A、B两组，两组试题分值相同；A组试题适合选择地球和月球；自然资源与自然灾害”模块的考生，B组试题适合选择地域分异规律；旅游资源”模块的考生；考生任选一组答题，但不能交叉答题，如果考生交叉答题，只对A组的应答进行评分。

一、选择题（共50分，每小题2分。

每小题只有一个正确答案）（一）2009年2月25日，百岁外白渡桥重返苏州河。

北跨桥身借助潮汐回家”后第二天，南跨桥身也复位成功。

1 •外白渡桥北跨桥身回家”时，正值农历二月初一。

此时月球正处于右侧月球公转示意图”中的A. a B . bC. c D . d2. 若仅考虑天文因素的影响，北、南跨桥身复位当日的涨潮时间相差约A. 25分钟 B . 50分钟 C . 15分钟 D . 30分钟3. 外白渡桥东侧建造了苏州河河口水闸，其主要作用是①防止船只碰撞、损毁外白渡桥②预防大潮汛，确保苏州河防汛墙安全③调节苏州河水位，冲刷河道污染物④保证苏州河流量，提高通航能力A .①②B .②③C .②④D .①④美国西部时间格林尼治时间6•从上海往返美国（航线不变），旅客发现去程时间短，返程时间较长，这是因为A .受地转偏向力影响的缘故B .受东北信风影响的缘故C •受高空西风影响缘故D .受时差影响的缘故（三）下图为太阳直射点在地表的年运动轨迹图，读图回答问题。

7 •秋分日（9月23日）太阳直射点的位置是C. cD . d&当太阳直射点在 d 位置时，下列说法正确的是A. a 地正值夏季B. b 地昼短夜长C . c 地正午太阳高度为一年中最小值 D. d 地出现极昼现象（四）近年来蓬勃兴起的户外登山运动，使许多登山爱好者学会了判读简易等高线地形图。

2009年上海市高考数学试卷(文科)

2009年上海市高考数学试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．（4.00分）（2009•上海）函数f（x）=x3+1的反函数f﹣1（x）=．2．（4.00分）（2009•上海）已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是．3．（4.00分）（2009•上海）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是．4．（4.00分）（2009•上海）某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x 满足的关系式是．5．（4.00分）（2009•上海）如图，若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．6．（4.00分）（2009•上海）若球O1、O2表面积之比，则它们的半径之比=．7．（4.00分）（2009•上海）已知实数x、y满足则目标函数z=x﹣2y的最小值是．8．（4.00分）（2009•上海）若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是．9．（4.00分）（2009•上海）过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线y2=2x 交于M、N两点，则|MN|=．10．（4.00分）（2009•上海）函数y=2cos2x+sin2x的最小值是．11．（4.00分）（2009•上海）若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是．（结果用最简分数表示）12．（4.00分）（2009•上海）已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．13．（4.00分）（2009•上海）已知函数f（x）=sinx+tanx，项数为27的等差数列{a n}满足a n∈（﹣），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+…f（a27）=0，则当k=时，f（a k）=0．14．（4.00分）（2009•上海）某地街道呈现东﹣西、南﹣北向的网格状，相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（﹣2，2），（3，1），（3，4），（﹣2，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点．请确定一个格点（除零售点外）为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）15．（4.00分）（2009•上海）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或216．（4.00分）（2009•上海）如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（）A．B． C．D．17．（4.00分）（2009•上海）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=118．（4.00分）（2009•上海）有专业机构认为甲型N1H1流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为3三、解答题（共5小题，满分78分）19．（14.00分）（2009•上海）已知复数z=a+bi（a、b∈R+）（I是虚数单位）是方程x2﹣4x+5=0的根．复数w=u+3i（u∈R）满足，求u的取值范围．20．（14.00分）（2009•上海）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．21．（16.00分）（2009•上海）有时可用函数f（x）=，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）﹣f（x）总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．22．（16.00分）（2009•上海）已知双曲线C的中心是原点，右焦点为，一条渐近线m：x+y=0，设过点A（﹣3，0）的直线l的方向向量e=（1，k），（1）求双曲线C的方程；（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为，求k的值；（3）证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为．23．（18.00分）（2009•上海）已知{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q 的等比数列（1）若a n=3n+1，是否存在m，n∈N*，有a m+a m+1=a k？请说明理由；（2）若b n=aq n（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有b m•b m+1=b k，试求a、q满足的充要条件；（3）若a n=2n+1，b n=3n试确定所有的p，使数列{b n}中存在某个连续p项的和式数列中{a n}的一项，请证明．2009年上海市高考数学试卷（文科）参考答案一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1．；2．a≤1；3．x＞且x≠4；4．；5．arctan；6．3；7．﹣9；8．；9．；10．；11．；12．3；13．14；14．（3，3）；二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）15．；16．；17．；18．；三、解答题（共5小题，满分78分）19．；20．；21．；22．；23．；。