湖南省岳阳一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题及答案

岳阳县一中2018年高二年级4月考数学试题

（满分：150分 时间：120分钟）

一、选择题（共10小题，共50分） 1. 复数 i

11-= （ A ）

A. i +1

B. i -1

C. 0

D. 2 2. 设函数2cos )(+=x x f ，则=')2

(π

f （ D ）

A. 2

B. 1

C. 0

D.1- 3.曲线3cos 02y x x π⎛

⎫

=≤≤

⎪⎝

⎭

与坐标轴所围成面积是（ D ） A ．4

B ．2

C ．1

D ．3

4. 若平面α、β的一个法向量分别为)0,0,1(=，)1,0,0(=，则（ B ） A.βα// B. βα⊥ C.

α与β相交但不垂直 D. 以上均不正确

5．已知有下列各式：

，

成

立，观察上面各式，按此规律若4

5a

x x +≥，则正数a =（ C ） A ．3

4B ．4

5C ．

D ．

6．下列有关命题的说法正确的是( C )．

A. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．

B. “1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.

C. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.

D. 命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”． 7.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么2

K 的一个可能取值为( C )

A ．6.635

B ．5.024

C ．7.897

D ．3.841

8.设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），已知( 1.96)0.025P ξ<-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ C ）

A ．0.025

B ．0.050

C ．0.950

D ．0.975

9．利用数学归纳法证明“()()()()1221321n

n n n n n +++=⨯⨯⨯⨯- ，*n N ∈”时，从“n k =”变到“1n k =+”时，左边应增乘的因式是（ C ）

A. 21k +

B. 21

1k k ++ C.

()()21221k k k +++ D. 231

k k ++

10.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a 、b 、c ∈(0，1)），已知他投篮一次得分的均值为2，则

21

3a b

+的最小值为（ D ） A ．32

3

B ．283

C ．143

D ．163

11. 函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()2(x f x y '-=的图象如图所示，

则下列结论成立的是（ A ）

A. 函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f

B. 函数)(x f 有极小值)2(-f 和极大值)1(f

C. 函数)(x f 有极小值)2(-f 和极小值)2(f

D. 函数)(x f 有极大值)1(f 和极小值)2(f

12.已知点,,P A B 在双曲线122

22=-b

y a x 上，直线AB 过坐标原点，且直线PA 、PB 的斜率

之积为

3

1

，则双曲线的离心率为（A ） A.

332 B.315 C.2 D.2

10

二、 填空题

13.6

⎛

⎝

展开式的常数项为______-160________（用数字作答）

． 14.从22

1x y m n

-=（其中m ，n ∈{ –1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）

方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为___4/7_________.

15.将2名主治医生，4名实习医生分成2个小组，分别安排到A 、B 两地参加医疗互助活动，每个小组由1名主治医生和2名实习医生组成，实习医生甲不能分到A 地，则不同的分配方案共有 6 种．

16.定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足：①当[)1,2x ∈时，()13

22

f x x =

--；②

[)0,x ∀∈+∞都有()()22f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依

次为123,,,,n x x x x ，若1,12a ⎛⎫

∈

⎪⎝⎭

，则122n x x x +++= n 62-1⨯.

三、解答题

17.在直角坐标系xOy 中，直线l

的参数方程为132x t y ⎧=+⎪⎪

⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）。以原点为极点，

x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C

的极坐标方程为ρθ=。 (1) 写出⊙C 的直角坐标方程；

(2) P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标。 解析：(1)

由ρθ=

，得2sin ρθ=

，从而有22x y +=，

所以22(3x y +-=

(2)

设1(3)2P t +

，又(0C ，

则||PC ==

故当t = 0时，||PC 取得最小值。 此时，P 点的直角坐标为（3，0）

18．已知四棱锥P ABCD -，PD ⊥面ABCD ,AB ∥DC ,AD DC ⊥

,AD =

，

4CD =,2PD =,E 为AP 上一点,,DE AP ⊥F 是平面DEC 与BP 的交点.

（1）求证：AP ⊥面EFCD ；

（2）求PC 与面EFCD 所成角的正弦值. 【答案】（1）、（2）证明详见解析；（3