终极版第七届华中建模(A)题

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秒内的位移，0.003 秒内的位移......等。最终于，我们以时间（秒）为横坐标，以位 移值（米）为纵坐标，在 Excel 表格中，插入 X，Y 散点图中的平滑线图，绘制 A 点到 B 点单向运动的位移-时间图。如下图图 6 所示
3.实验数据三分析：（从E点到F点，再由F到E） 首先对附表（A 题：加速度检测仪数据校（加速度数据））中，E 点到 F 点来回两 次的加速度数据进行处理。将表中 E 到 F 来回两次的加速度数据×g（g=0.807）处理， 从而得到处理后的加速度数据，因为加速度传感器采集频率 1000Hz，所以每次数据的 采集的时间为 0.001 秒。然后我们以时间（S）为横坐标，处理后的加速度（g*m/s2)数 据为纵坐标，在 Excel 表格中，插入 X，Y 散点图，绘制 E 点到 F 点来回两次的加速度 -时间图，如下图图 7 所示：
同理，我们根基物理加速度-速度，加速度-位移物理公式，建立了相应的数值积分 模型进行求解。 （1）建立求解速度的数学积分模型：
t1
V V0 adt V0 at t1 V0 a (t1 t0 )
t t0
0
当 t0=0 时，公式可以简化为：V=V0+a*t1 然后，我们由加速度数据，根据积分公式 V=V0+a*t1 计算出速度值数据。再以时间 （秒）为横坐标，以速度值（米/秒）为纵坐标，在 Excel 表格中，插入 X，Y 散点图中 的平滑线图，绘制 C 点到 D 点来回一次的速度-时间图。如下图图 5 所示
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（2）建立求解位移值的数学积分模型：
S Vdt V0 dt atdt V0 (t1 t0 ) 0.5* a * t12
t0 t0 t0
t1
t1
t1
t1 t0
2 V0 (t1 t0 ) 0.5* a (t12 t0 )
2.实验数据二分析：（从C点到D点后再返回到C） 首先对附表（A 题：加速度检测仪数据校（加速度数据））中，C 点到 D 点来回一 次的加速度数据进行处理。将表中 C 点到 D 点来回一次的加速度数据×g（g=0.807）处
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理，从而得到处理后的加速度数据，因为加速度传感器采集频率 1000Hz，所以每次数 据的采集的时间为 0.001 秒。然后我们以时间（S）为横坐标，处理后的加速度（g*m/s2) 数据为纵坐标，在 Excel 表格中，插入 X，Y 散点图，绘制 A 点到 B 点单向运动的加速 度-时间图，如下图图 4 所示：
（以下内容参赛队伍不需要填写）
竞赛评阅编号：
2
题目：加速度检测仪数据校正
【摘要】 本文主要是对加速度检测仪数据进行校正，通过附件给出 A 到 B、C 到 D 来回一 次、E 到 F 来回两次，三组检测仪检测到加速度数据，结合加速度-速度和加速度-位移 物理公式，通过数值积分模型计算速度、位移的理论值。然后，从系统误差和随机误差 两个方面，对数据进行校正，使得修正后加速度、速度与位移值随时间的变化关系基本 符合物理事实。在此，我们通过建立相应的数学模型，解决以下问题： 问题一：通过附件给出的加速度数据，基于加速度-速度和加速度-位移公式，建立 数值积分模型，计算 A 到 B、C 到 D 来回一次、E 到 F 来回两次，三组实验数据的速度 值和位移值。并通过 Excel 表格软件，绘制加速度-时间变化关系图、速度-时间变化关 系图、位移-时间变化关系图。然后，通过观察图形的变化情况，进一步对数据进行系 统误差和随机误差的分析和解释。 问题二：基于第一问速度值和位移值理论计算结果和误差分析结果，我们在此建立 正弦（或余弦）波模型，将图形像波形的那段数据的 Y 值，将其进行修正，使得以修正 后数据绘的图称为正弦（或余弦）波的形状，从而消除了数据的随机误差。而对于在图 像上起伏不是很大近似直线的数据，我们对其取平均值或对某些数据进行归零校正， 以 达到消除系统误差的效果。随机误差和系统误差数据校正后，进一步在原有图形上绘制 修正后的加速度、速度、位移随时间的变化关系图，这样，能与原本未修正数据图形形 成对照，从图形对比中，我们可以判断数据修正是否合理，是否修正后的数据能够解符 合基本的物理事实。 问题三：基于第二问建立的正弦（或余弦）波处理随机误差的数学模型，我们将其 应用进行推广。正弦（或余弦）波在我们的日常生活中时常出现，如：数学教科书中的 正弦（或余弦）波，声波，光波，无线电波等。运用正弦（或余弦）函数绘制波形图， 是我们认知这些事物的一个前提条件。在数理统计中，正余弦函数也是处理数据的一种 方法。
第七届华中地区大学生数学建模邀请赛 承 诺 书
我们仔细阅读了《第五届华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知》。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们的竞赛编号为： 11318020
（2）建立求解位移值的数学积分模型：
S Vdt V0 dt atdt V0 (t1 t0 ) 0.5* a * t12
t0 t0 t0
t1
t1
t1
t1 t0
2 V0 (t1 t0 ) 0.5* a (t12 t0 )
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当t0=0时，公式可以简化为：S=V0t+0.5*a*t1 然后，我们由加速度数据，根据积分公式 S=V0t+0.5*a*t12，计算出每 0.001 秒的位 移数据， 再通过数据累加， 0.002 秒内的位移值=0.001 秒的位移值+从 0.001 秒末到 0.002 末的位移，0.003 秒内的位移=0.001 秒内的位移+从 0.001 秒末到 0.002 末的位移+从 0.002 秒末到 0.003 末的位移， 以这样的方法处理数据， 求解出 0.001 秒内的位移， 0.002
（2）建立求解位移值的数学积分模型：
S Vdt V0 dt atdt V0 (t1 t0 ) 0.5* a * t12
t0 t0 t0
t1
t1
t1
t1 t0
2 V0 (t1 t0 ) 0.5* a (t12 t0 )
2
当t0=0时，公式可以简化为：S=V0t+0.5*a*t1 2 然后，我们由加速度数据，根据积分公式 S=V0t+0.5*a*t1 ，计算出每 0.001 秒的位 移数据， 再通过数据累加， 0.002 秒内的位移值=0.001 秒的位移值+从 0.001 秒末到 0.002 末的位移，0.003 秒内的位移=0.001 秒内的位移+从 0.001 秒末到 0.002 末的位移+从 0.002 秒末到 0.003 末的位移， 以这样的方法处理数据， 求解出 0.001 秒内的位移， 0.002 秒内的位移，0.003 秒内的位移......等。最终于，我们以时间（秒）为横坐标，以位 移值（米）为纵坐标，在 Excel 表格中，插入 X，Y 散点图中的平滑线图，绘制 A 点到 B 点单向运动的位移-时间图。如下图图 3 所示
我们的选择题号为：
A
参赛队员（打印并签名）： 队员 1： 谈鹏程
队员 2：
潘云春
队员 3：
陈冲
（以下内容参赛队伍不需要填写）
评阅编号：
武汉工业与应用数学学会 第五届华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会
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第七届华中地区大学生数学建模邀请赛 编 号 专 用 页
选择的题号：
A
参赛的编号：
11318020
lim ：求极限符号
n i 1
n
sin:正弦函数
：圆周率（近似值=3.14）
三、模型的建立和问题的求解
问题一：建立数学模型，通过加速度计算速度、位移。 1.实验数据一分析：（A 点至 B 点单向运动） 首先对附表（A 题：加速度检测仪数据校（加速度数据））中，A 点到 B 点的加速度 数据进行处理。将表中 A 到 B 的加速度数据×g（g=0.807）处理，从而得到处理后的加 速度数据，因为加速度传感器采集频率 1000Hz ，所以每次数据的采集的时间为 0.001 秒。然后我们以时间（S）为横坐标，处理后的加速度（g*m/s2)数据为纵坐标，在 Excel 表格中，插入 X，Y 散点图，绘制 A 点到 B 点单向运动的加速度-时间图，如下图图 1 所示：
同理，我们根基物理加速度-速度，加速度-位移物理公式，建立了相应的数值积分 模型进行求解。 （1）建立求解速度的数学积分模型：
t1
V V0 adt V0 at t1 V0 a (t1 t0 )
t t0
0
当 t0=0 时，公式可以简化为：V=V0+a*t1 然后，我们由加速度数据，根据积分公式 V=V0+a*t1 计算出速度值数据。再以时间 （秒）为横坐标，以速度值（米/秒）为纵坐标，在 Excel 表格中，插入 X，Y 散点图中 的平滑线图，绘制 E 点到 F 点来回两次的速度-时间图。如下图图 8 所示
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二．模型假设和符号说明
模型假设： 1. 假设A到B、C到D、E到F，三组实验数据是相互独立的，不相互影响。 2. 假设A到B、C到D、E到F，三组实验数据，每个数据的记录为0.001秒。 3. 假设对数据的Y值进行处理时，选取的数据具有代表性和有效性。 4. 假设正弦区间的选取合适，和原图形具有较好的吻合度。 符号说明： 1. g:重力加速度（9.807） V：速度 t1：末时间 S：位移 2. A：振幅（最大值减最小值的一半） a:加速度 V0：初速度 t0：初时间